北师大版2020-2021学年第一学期广东省茂名市三校联考九年级数学第一次月考试卷(含解析)

2020-2021学年度第一学期广东省茂名市三校联考九年级数学第一次月考试卷（2020 09 29）（考试时间：90分钟 总分：120分）一、选择题（共10题；共30分）1.如果实数m ≠n ，且 7m+n 7n+m =m+1n+1 ，则m+n=（ ）A. 6B. 7C. 8D. 92.如图，直线a // b // c ，AB ＝ 45 BC ，若DF ＝9，则EF 的长度为( )A. 9B. 5C. 4D. 33.一个不透明的口袋中有 4 个除标号外其余均相同的小球，分别标有数字 1，2，3，4，充分混合后随机摸出一个小球记下标号，放回后混合再随机摸出一个小球记下标号，则两次摸出的小球的标号之和等于 5 的概率是（ ）A. 12B. 13C. 14D. 154.一个口袋中有3个黑球和若干个白球,在不允许将球倒出来数的前提下,小明为估计其中的白球数,采用了如下的方法:从口袋中随机摸出一球,记下颜色,然后把它放回口袋中,摇匀后再随机摸出一球,记下颜色....不断重复，上述过程小明共摸了100次，其中20次摸到黑球.根据.上述数据,小明可估计口袋中的白球大约有( ).A. 10个B. 12个C. 15个D. 18个5.从下列四个条件：① ∠ABC =90° ② AB =BC ③ AC =BD ④ AC ⊥BD 中选择两个作为补充条件，使 ▱ABCD 成为正方形，下列四种情况，你认为错误的是（ ）A. ①②B. ①③C. ②③D. ③④6.如图，在矩形 ABCD 中， AB =8,BC =6, 将矩形 ABCD 沿 AC 折叠，点 D 落在点 E 处， CE 与 AB 交于 F, 则 △FBC 的面积为（ ）A. 214B. 7C. 74D. 754 7.方程 x(x +3)=x 的解是（ ）A. x 1=x 2=−3B. x 1=1,x 2=3C. x 1=0,x 2=−3D. x 1=0,x 2=−28.关于x 的一元二次方程x 2﹣3x+m ＝0的两实数根分别为x 1、x 2 ， 且x 1+3x 2＝4，则m 的值为（ ）A. 54B. 12C. 52D. 3 9.如图，点E 是 ▱ABCD 的边 AD 上的一点，且 DE AE =12 ，连接 BE 并延长交 CD 的延长线于点F ，若 DE =3,DF =4 ，则 ▱ABCD 的周长为（ ）A. 21B. 28C. 34D. 4210.如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边BC 、CD 的中点，连接AF 、DE 交于点P ，过B 作BG ∥DE 交AD 于G ，BG 与AF 交于点M ．对于下列结论：①AF ⊥DE ；②G 是AD 的中点；③∠GBP ＝∠BPE ；④S △AGM ：S △DEC ＝1：4．正确的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（共7题；共28分）11.已知 a 5=b 7=c 8，且3a －2b ＋c ＝9，则2a ＋4b －3c ＝________. 12.一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出两个小球，则摸出的小球都是黑球的概率为________.13.已知关于 x 的一元二次方程 x 2+mx −8=0 的一个实数根为 2, 则另一实数根为________.14.如图，菱形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O, 且 AC =2√3,BD =2 ，求菱形边上的高 DE 为________.15.若关于x的一元二次方程ax2+x−2=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是________.16.如图，数学活动小组为了测量学校旗杆AB的高度，使用长为2m的竹竿CD作为测量工具．移动竹竿，使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O处重合，测得OD=4m ，BD=14m ，则旗杆AB 的高为________m ．17.如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC、AD于点E、F，若BE=3，AF=5，则AC的长为________.三、解答题一（共3题；共18分）18.解一元二次方程：（1）x2＋2x－1＝0；（2）(x－3)2＝2x－6.19.如图所示,在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E、F满足BE＝DF，连接AE、AF、CE、CF.（1）求证：△ABE≌△ADF；（2）试判断四边形AECF的形状，并说明理由.20.己知关于x的方程x2+2x+m−2=0．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围：（2）当该方程的一个根为-3时，求m的值及方程的另一根．四、解答题二（共3题；共24分）21.去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%．（1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；（2）去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8、9月份营业额的月增长率．22.疫情期间，口罩供不应求.某口罩企业为指导生产，在二月份期间对甲乙丙丁四条生产线日产量进行调研，根据调研数据，绘制出如下两幅不完整的统计图.观察统计图，请解答以下问题：（1）求二月份该企业口罩单日产量（二月份计29天）.（2）求乙条生产线单日产量是多少，并补全频数分布直方图.（3）为满足市场需求，该公司改进生产技术，使得口罩产量在二月的基础上逐月提高，已知4月份口罩产量为3509万只，若三月份和四月份口罩月产量平均增长率相同，求每月的平均增长率.23.某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可销售20件,每件盈利40元.为了扩大销售,增加盈利,尽量减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,如果每件衬衫每降价5元,商场平均每天可多售出10件.求: （1）若商场每件衬衫降价4元,则商场每天可盈利多少元?（2）若商场平均每天要盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?（3）要使商场平均每天盈利1600元,可能吗?请说明理由.五、解答题（共2题；共20分）24.如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E为BC上的一动点，∠DAE的平分线与CD交于点F，与BC的延长线交于点G.（1）如图1，若点E为BC的中点，求CG的长；（2）如图2，若点F为CD的中点，求AE的长.25.如图，在△ABC中，BA＝BC＝20cm，AC＝30cm，点P从A点出发，沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A点运动，设运动时间为x秒．（1）当x为何值时，PQ∥BC；（2）是否存在某一时刻，使△APQ∽△CQB？若存在，求出此时AP的长；若不存在，请说理由；的值．（3）当CQ＝10时，求S△APQS△ABQ答案一、选择题1.∵7m+n7n+m =m+1n+1，∴(7m+n)+(7n+m) (7n+m)−(7m+n)=(m+1)+(n+1) (n+1)−(m+1)整理得，8(m+n)6(n−m)=m+n+2n−m2(m+n)=12∴m+n=6故答案为：A.2.解：∵l1//l2//l3，根据平行线分线段成比例可知，AB BC =DEEF=45，设DE=4t，EF=5t，又∵DF=9，其中DF=DE+EF=9t=9，解得：t=1，∴EF=5t=5，故答案为：B.3.画树状图得：∵共有16 种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和等于5 的有4 种情况，∴两次摸出的小球的标号之和等于5 的概率是：416=14，故答案为：C.4.解：3÷20100−20=12（个）故选：B.5.A.∵四边形ABCD是平行四边形，∴当①∠ABC=90°时，▱ABCD是矩形，当②AB=BC时，矩形ABCD是正方形，此选项正确，不符合题意；B.∵四边形ABCD是平行四边形，∴当①∠ABC=90°时，▱ABCD是矩形，当③AC=BD时，这是矩形的性质，无法判定矩形ABCD是正方形，故此选项错误，符合题意；C.∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当③AC=BD时，菱形ABCD是正方形，此选项正确，不符合题意；D.∵四边形ABCD是平行四边形，∴当③AC=BD时，平行四边形ABCD是矩形，当④AC⊥BD时，矩形ABCD是正方形，此选项正确，不符合题意；故答案为：B.6.解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∠B=90°，∴∠ACD=∠BAC，∵将矩形ABCD沿AC折叠，点D落在点E处，∴∠ACD=∠ACF，∴∠BAC=∠ACF，∴AF=CF，设AF=CF=x，则BF=8－x，在Rt△BCF中，根据勾股定理，得BC2+BF2=CF2，即62+(8−x)2=x2，解得：x=254，∴BF=8−254=74，∴△FBC的面积= 12×74×6=214.故答案为：A.7.解：x(x+3)=x，移项：x(x+3)－x=0，去括号，合并同类项：x2+2x=0，提公因式：x(x+2)=0，x=0或x+2=0，解得：x1=0,x2=−2．故答案为：D．8.∵x1、x2是一元二次方程x2﹣3x+m＝0的解，∴x1+x2＝3.∵x1+3x2＝4，即3+2x2＝4，∴x2＝12，将x2＝12代入原方程，得：14﹣32+m＝0，∴m＝54.故答案为：A.9.解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CF，AB=CD，∴△ABE∽△DFE，∴DEAE =FDAB=12，∵DE=3,DF=4，∴AE=6，AB=8，∴AD=AE+DE=6+3=9，∴▱ABCD的周长为：（8+9）×2=34．故答案为：C．10解：∵正方形ABCD，E，F均为中点∴AD＝BC＝DC，EC＝DF＝12BC，∵在△ADF和△DCE中，{AD=DC∠ADF=∠DCEDF=CE，∴△ADF≌△DCE（SAS），∴∠AFD＝∠DEC，∵∠DEC+∠CDE＝90°，∴∠AFD+∠CDE＝90°＝∠DGF，∴AF⊥DE，故①正确，∵BG//DE，GD//BE，∴四边形GBED为平行四边形，∴GD＝BE，∵BE＝12BC，∴GD＝12AD，即G是AD的中点，故②正确，∵BG//DE，∴∠GBP＝∠BPE，故③正确．∵BG//DG，AF⊥DE，∴AF⊥BG，∴∠ANG＝∠ADF＝90°，∵∠GAM＝∠FAD，∴△AGM∽△AFD，设AG＝a，则AD＝2a，AF＝√5a，∴S△AGMS△AFD =(AGAF)2=15．∵△ADF≌△DCE，∴S△AGM：S△DEC＝1：5．故④错误．故答案为：C．二、填空题11.解：令a5=b7=c8=k(k≠0)，则a＝5k，b＝7k，c＝8k，由3a－2b＋c＝9得15k－14k＋8k＝9，∴k＝1，∴2a＋4b－3c＝10k＋28k－24k＝14.12.解：画树状图如下由树状图知，共有12种等可能结果，其中摸出的小球都是黑球的有2种结果，所以摸出的小球都是黑球的概率为212=16，故答案为：16.13.解：设方程的另一个根为x1，根据题意，得：2x1=−8，解得：x1=−4，故答案为：-4.14.解：在菱形ABCD中，∵AC=2√3,BD=2，∴OA=12AC=√3,OB=12BD=1，∵菱形ABCD的对角线互相垂直，即AC⊥BD，∴AB=√OA2+OB2=√(√3)2+12=2，S菱形ABCD=AB•DE= 12AC•BD，即2×DE=12×2√3×2，解得DE=√3 .故答案为：√3 .15.由已知得：△=b2−4ac=12−4×a×(−2)=1+8a>0，且a≠0，解得：a>−18且a≠0．故答案为：a>−18且a≠0．16.∵OD=4m，BD=14m，∴OB=OD+BD=18m，由题意可知∠ODC=∠OBA，且∠O为公共角，∴△OCD∽△OAB，∴ODOB =CDAB，即418=2AB，解得AB=9，即旗杆AB的高为9m．17.解：连接AE，设AC,EF相交于点O，∵EF垂直平分AC，∴∠AOF=∠COE=90°，AO=CO，AE=CE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠B=90°，AD=BC，∴∠FAO=∠ECO，在△AOF和△COE中，∵∠FAO＝∠ECO，AO＝CO，∠AOF＝∠COE，∴△AOF≌△COE（ASA），∴AF=CE，∴AE=AF，∵BE=3，AF=5，∴CE=5，∴AE=5，BC=BE+CE=8，由勾股定理得：AB=√AE2−BE2=4，AC=√AB2+BC2=√42+82=4√5故答案为：4√5 .三、解答题18. （1）解：a＝1，b＝2，c＝－1.b2－4ac＝22－4×1×(－1)＝8＞0.方程有两个不相等的实数根x＝−b±√b2−4ac2a ＝−2±√82×1＝−2±2√22＝－1±√2，即x1＝－1＋√2，x2＝―1－√2 . （2）解：(x－3)2＝2x－6(x－3)2－2 (x－3)＝0(x－3)(x－3－2)＝0(x－3) (x－5)＝0x－3＝0或x－5＝0解得：x1＝3，x2＝5.19. （1）解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠ABE=∠ADF=135°，在△ABE和△ADF中，{AB=AD∠ABE=∠ADFBE=DF)∴△ABE≌△ADF（SAS）（2）四边形AECF是菱形.理由：连接AC交EF于O,∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD∵BE＝DF，∴OE=OF，∴四边形AECF是菱形.20. （1）解：b2−4ac=22−4×1×(m−2)=12−4m>0，解得：m<3．（2）解：由一元二次方程根与系数的关系可得x1+x2=−2,x1x2=m−2，∵该方程的一个根为-3，∴另一个根为−2−(−3)=1，∴m−2=1×(−3)，解得m=−1，∴m的值是-1，该方程的另一根为1．21. （1）第七天的营业额是450×12%=54(万元)，故这七天的总营业额是450+450×12%=504(万元)．答：该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为504万元．（2）设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为x，依题意，得：350(1+x)2=504，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2(不合题意，舍去)．答：该商店去年8、9月份营业额的月增长率为20%．22. （1）解：40÷40%=100（万个）答：二月份该企业口罩单日产量为100万个；（2）解：100−40−30−10=20（万个）因此，补全频数分布直方图如下：答：乙条生产线单日产量是20万个；（3）解：设每月的平均增长率为x(x>0)则100×29(1+x)2=3509解得x=0.1或x=−2.1（不符题意，舍去）答：每月的平均增长率为10% .23. （1）解：(4×10+20)×(40-4)=1008(元).5答：商场每件衬衫降价4元，则商场每天可盈利1008元.（2）解：设每件衬衫应降价x元，根据题意，得(40-x)(20+2x)=1200，整理，得x2-30x+200=0，解得x1=10，x2=20，∵要尽量减少库存，∴x=20.答：每件衬衫应降价20元.（3）解：不可能.理由如下：令(40-x)(20+2x)=1600，整理得x2-30x+400=0，∵Δ=900-4×400<0，∴商场平均每天不可能盈利1600元.24. （1）解：∵点E为BC中点，∴BE＝CE＝12BC＝2. 在Rt△ABE中，AE＝√AB2+BE2=√42+22=2√5 .∵AG平分∠DAE，∴∠DAG＝∠EAG.∵ABCD为正方形，∴AD∥BG，∴∠DAG＝∠G∴∠G＝∠EAG，∴EG＝AE＝2√5∴CG＝EG－EC＝2√5－2（2）解：同理(1)仍有AE＝EG，∠G＝∠DAF.∵F为CD中点，∴DF＝CF在△ADF与△CFG中，{∠DAF=∠G∠AFD=∠CFGDF=CF∴△ADF≌△GCF(AAS)，∴CG＝AD＝4.设CE＝x，则EG＝EC＋CG＝x＋4，BE＝4－x，∴AE＝EG＝x＋4.在Rt△ABE中，AB2＋BE2＝AE2∴42＋(4－x)2＝(x＋4)2∴x＝1∴AE＝5.25. （1）解：由题可得AP＝4x，CQ＝3x．∵BA＝BC＝20，AC＝30，∴BP＝20﹣4x，AQ＝30﹣3x．若PQ∥BC，则有△APQ∽△ABC，∴APAB ＝AQAC，∴4x20＝30−3x30，解得：x＝103．∴当x＝103时，PQ∥BC（2）解：存在．∵BA＝BC，∴∠A＝∠C．要使△APQ∽△CQB，只需APCQ ＝AQCB．此时4x3x ＝30−3x20，解得：x＝109，∴AP＝4x＝409（3）解：当CQ＝10时，3x＝10，∴x＝103，∴AP＝4x＝403，∴S△APQS△ABQ ＝APAB＝40320＝23．。