【能力培优】14.1整式的乘法(含答案)

(1) ( — O.125)2014
X (— 2)2014
X (— 4)2015
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1 整式的乘法
2 2
A . 3a — a = 2
B . / 2 3
9
(a ) = a
3 6 9
C . a ?a = a
2 2 4
D . (2a ) = 2a
2.下列计算正确的是（
)
A . X 3
咲2
=2x 6
B . X 4
.x 2
= X 8
C . (-X 2
)3
= —X 6
D . (X 3
)2
=X 5
3.下列计算正确的是（
2
2^4
A . 2a + a = 3a
)
B . a 6
- 2 3 6
-a = a
C . a
•
2 12 r
a = a
D 专题二幕的性质的逆用
4.若 2a
=3, 2b
=4，则 2
3a+2b
等于( )
A . 7
B . 12 C. .432 D . 108
)
•( 6 2 12
一 a ) = a
专题一幂的性质 1.下列运算中，正确的是（
■ m 5.若2
=5, 2" =3,求 23
m
+2
"的值.
6.计算:
1 (2)( —
9)
2015
x 81 1007
专题三整式的乘法
7.下列运算中正确的是（
)
2
A . 3a +2a =5a
B . (2a+b)(a-b) =2a 2-ab-b
C . 2a 2 a 3 = 2a 6
D . (2a +b)2
=4a 2
+b 2
& 若(3x 2
— 2x+1) (x+b )
中不含X 项，求b 的值，并求（3x
的值.
2
—2X+1) (x+b )
状元笔记 【知识要点】
1•幕的性质
指数相加.
(ab)n
=a n
b n
(n 都是正整数),即积的乘方，等于把积中的每一个因式分别
乘方，再把所得的幕相乘.
2. 整式的乘法
(1) 单项式与单项式相乘：把它们的系数、同底数幕分别相乘，对于只在一个单项式里含 有的
字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
(2) 单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘单项式的每一项，再把所得的积相加.
(3) 多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得 的积
相加.
9.先阅读，再填空解题：
(X+5) (X+6) =x_+11x+30; (X — 5) (X — 6) =x 2
— 11X+30;
(X — 5) (X+6) =X 2
+X — 30;
(X+5) (X — 6) =X 2
— X — 30.
(1 )观察积中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系？答: (2 )根据以上的规律，用公式表示出来： ____________ . (3)根据规律，直接写出下列各式的结果：(a+99) (a — 100) =__ ；(y — 80) (y — 81)
专题四整式的除法
10.计算： 11.计算:
3 2 2 2 2
(3X y — 18X y +X y) - (— 6X
y)= (2
a 4
b 7
--a 2
b )
9
--ab 3)2
3
12.计算: (a — b ) 3
十(b — a )
5 4
(—a — b )十(a+ b )
(1)同底数幕的乘法:
n
•a
=a"十(m , n 都是正整数)，即同底数幕相乘，底数不变,
(2)幕的乘方:
m n
(a )
= ^\m , n 都是正整数)，即幕的乘方，底数不变，指数相乘.
(3)积的乘方:
3.整式的除法
口⑴同底数幕相除：a m-a n=a m』（m, n都是正整数，并且m> n）,即同底数幕相除,
底数不变，指数相减.
（2）a°=l（a丰0）,即任何不等于0的数的0次幕都等于1.
（3）单项式除以单项式：单项式相除，把系数与同底数幕分别相除作为商的因式，对于只
在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.
（4）多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加. 【温馨提示】
1•同底数幕乘法法则与合并同类项法则相混淆•同底数幕相乘，应是“底数不变，指数相加”；而合并同类项法则是“系数相加，字母及字母的指数不变”.
2•同底数幕相乘与幕的乘方相混淆•同底数幕相乘，应是“底数不变，指数相加” 方，应
;幕的乘是“底数不变，指数相乘”.
3.运用同底数幕的乘法（除法）法则时，必须化成同底数的幕后才能运用上述法则进行计算. 4•
在单项式（多项式）除以单项式中，系数都包括前面的符号，多项式各项之间的“加、减” 符号
也可以看成系数的符号来参与运算.
【方法技巧】
1•在幕的性质中，公式中的字母可以表示任意有理数，也可以表示单项式或多项式.
2.单项式与多项式相乘，多项式与多项式相乘时，要按照一定的顺序进行，否则容易造成漏项或
增项的错误.
3 .单项式与多项式相乘，多项式除以单项式中，结果的项数与多项式的项数相同，不要漏项.
［来源w
参考答案：
1. C 解析：A 中，3a 2与一a 2是同类项，可以合并，3a 2— a 2= 2a 2，故A 错误；B 中，(a 2)3
D 中，(2a 2)2= 22 (a 2) 2= 4a 4, =a 2X =a 6，故 B 错误; 故D 错误.故选C . C 中, a 3?36= a 3+6= a 9,故 C 正确; 解析：X 3 2 •X =x 5，选项 A 错误; 4 X -x 2
=X 2卡=X 6，选项 B 错误;
, 2\3 (―X ) =-x ,选项C 正确; / 3\2 (X )
= x 2^=x 6
，选项D 错误.故选C . 3. 解析: A 中，2a 2 +a 2 =3a 2, 故 A 错误；B 中，a 6-a 2=a 4, 故B 错误；C 中, 8 =a , 故C 错误.故选 4. 5•解: 6.解: c3a+2b c3a 、c2b 2 =2 X2 = = 23m • 22" = ( 2
m ) (2a ) 3 X 3
- (2n ) 2 =53 - 32=1125. 2014 X (— 4)=12014
X (— 4)= — 4. ⑵原式=(一)2015 X 92014=(1 X 9)2014
X ( — !)=—丄. 八 9 9 9
3a+2a=5a ,故 A 错误；B 解析：
3m +2n 2 (1)原式=(0.125 X 2X 4) 1 2015 X 92014
： 1
9 9 7. B 解析：A 中，由合并同类项的法则可得
(2b ) 2=33>42
=432 .故选 C . 中，由多项式与多
项式相乘的法则可得 (2a +b)(a -b) =2a 2 -2ab +ab-b 2 = 2a 2 -ab-b 2, 故B 正确；C 中, 由单项式与单项式相乘的法则可得 2a 2 a 3 =2a 2怡=2a 5
，故C 错误；D 中，由多项式与多 项式相乘的法则可得 (2a +b)2 =4a 2 +4ab +b 2，故D 错误.综上所述，选 B . 3 2
&解：原式=3x + (3b — 2) x + (— 2b+1) x+b , •••不含x 2
项，
2 •••
3b — 2=0，得 b=-.
3 2 2 •••( 3x 2
— 2x+1 )
(x+ -)
3 3 c 2 2
4 2 =3x — 2x +x+2x —一 x+ -
3 3 =3x 3
— 1 2 一 x+ 一 . 3 3 9. 解： 一次项系数是两因式中的常数项的和，常数项是两因式中的常数项的积； (2) 根据以上的规律，用公式表示出来： (a+b ) (a+c ) =a 2+ (b+c )
(3)
根据(2)中得出的公式得： (a+99) (a — 100) =a 2— a — 9900 ； —161y+6480. 1 1 3 2 2 2 2 3 10. — -x+3y —- 解析：(3x 3y — 18x 2y 2+x 2
y ) -(— 6x 2y ) = (3x 3y ) 2 6
(1)观察积中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项的关系是: a+bc ； (y — 80) (y — 81)
=y 2
2 2 2 + (—
6x 2y ) — 18x 2
y 2
十
2 2 2 1 1 (—6x y ) +x y - (— 6x y ) = — - x+3y —-
11.解：原式 / 2 4. 7 1 2. 6、. 1 2. 6 =(—ab —一ab a b 3 9 2 4 7.1
=—a b 丁 一 a 3 9 = 6a 2
b -1。

2b 6
9 1 ^6.1 2, 6 --a b F -a b 9 9 3十(b — a ) 2+ (- a -b ) 5 +(a+b ) 4
2 / c 亠、5 12 .解：(a - b ) =(a - b ) 3+(a - b ) 2-( a+b ) 5+(a+b ) =(a -b )-. (a+b ), =a — b - a - b , =—2b .。