小学数学乘法交换律和结合律
乘法交换和结合律
乘法交换和结合律在数学的广袤天地中，乘法交换律和结合律就像是两颗璀璨的明珠，闪耀着智慧的光芒，为我们解决数学问题提供了强大的工具。
让我们先来聊聊乘法交换律。
简单来说，乘法交换律就是两个数相乘，交换它们的位置，积不变。
用字母表示就是a×b ＝b×a 。
比如说，3×5 ＝ 5×3 ，结果都是 15 。
这好像很简单，对吧？但可别小看它，它在我们的计算中可发挥了大作用。
想象一下，你在商店买东西，一个苹果 3 元，你买了 5 个，那总价就是 3×5 ＝ 15 元。
但如果我们从另一个角度想，你买了 5 组，每组 3个苹果，总价就是 5×3 ，结果也是 15 元。
无论你先考虑苹果的个数还是组数，最终要付的钱是一样的。
乘法交换律还能帮助我们快速检验计算结果的正确性。
当你做完一道乘法题，比如 4×6 ，得到 24 ，那么交换 4 和 6 的位置，再算一次6×4 ，如果结果还是 24 ，那就说明你的计算大概率是正确的。
再来说说乘法结合律。
乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。
用字母表示为（a×b)×c ＝ a×（b×c) 。
举个例子，2×3×4 ，我们可以先算 2×3 ＝ 6 ，再乘以 4 ，得到 24 ；也可以先算 3×4 ＝ 12 ，再乘以 2 ，结果还是 24 。
乘法结合律在简化计算时特别有用。
比如计算 25×4×7 ，我们可以先算 25×4 ＝ 100 ，再乘以 7 ，一下子就得出 700 。
如果不运用乘法结合律，直接从左到右依次计算，就会比较麻烦。
在实际生活中，乘法结合律也有很多应用。
比如计算装修一间房子需要多少块瓷砖，如果知道房间的长、宽和每块瓷砖的面积，就可以运用乘法结合律来快速算出需要的瓷砖数量。
人教版小学数学四年级下册 乘法交换律和结合律
例 题
有25个小组，每组要种五棵树，每棵树要浇2桶水。 每组里4个人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树。
（1）负责挖坑、种树的有多少人？
例 题
有25个小组，每组要种五棵树，每棵树要浇2桶水。 每组里4个人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树。
（1）负责挖坑、种树的有多少人？
例 题
有25个小组，每组要种五棵树，每棵树要浇2桶水。
乘法结合律：（a × b）× c = a × （b × c）三 个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个 数相乘，积不变。
再见
乘法交换律
a ×b =b ×a
乘法结合律
（a × b）× c = a ×（b × c）
比较：乘法交换律和乘法结合律的相同点和不同点？ 相同： 只含有乘法运算 不同： 因数的个数不同；
乘法交换律改变因数的位置； 乘法结合律改变运算顺序。
比较 加法交换律
乘法交换律
a+b=b+a a×b=b×a
两个数相加（乘）， 交换加（因）数的位置， 和（积）不变。
每组里4个人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树。
（1）负责挖坑、种树的有多少人？
25 × 4 = 100 4 × 25 = 100
25 × 4 4 × 25
例题
有25个小组，每组要种五棵树，每棵树要浇2桶水。 每组里4个人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树。
（1）负责挖坑、种树的有多少人？
25 × 4 = 100 4 × 25 = 100
（1）负责挖坑、种树的有多少人？负责抬水、浇树的有多少
人？ 25 × 4 = 100
25 × 4 4=× 25
4 × 25 = 100
25 × 2 = 50
结合律和交换律的公式
结合律和交换律的公式介绍如下：
结合律和交换律是数学中常见的两个运算规律。
结合律是指数学运算在进行加法或乘法时，无论数值的先后顺序如何，其结果都是一样的。
交换律是指在进行加法或乘法时，数值的先后顺序可以改变，其结果仍然是一样的。
下面是结合律和交换律的公式：
1.结合律的公式
加法的结合律：a + (b + c) = (a + b) + c
乘法的结合律：a × (b × c) = (a × b) × c
2.交换律的公式
加法的交换律：a + b = b + a
乘法的交换律：a × b = b × a
这些公式是数学中常见的基础公式，可以应用于各种数学运算中，如代数、几何、概率等。
熟练掌握这些公式可以帮助我们更好地进行数学推理和解题。
乘法交换律和结合律
乘法交换律与结合律的关系
相互独立
乘法交换律和结合律在数学中是两个独立的概念。
不可互换
乘法交换律不能取代乘法结合律，结合律也不能取代交换律。
乘法交换律和结合律在实际问题中的应用
计算机数据传输
交换律和结合律在计算机数据传输和处理中起着重 要的作用。
商品定价
在商品定价中，交换律和结合律可以帮助简化价格 计算。
乘法交换律和结合律
乘法交换律和结合律是数学中的重要概念。交换律指出乘法运算可以交换顺 序，结合律则表示乘法运算可以任意加括号进行结合。
乘法交换律的定义和作用
1 定义
乘法交换律指出两个数相乘的结果与交换顺序无关。
2 作用
乘法交换律使得乘法运算更加灵活，方便计算和表达。
乘法交换律的示例和应用
示例
3× 4= 4× 3
结论和总结
1 结论
乘法交换律和结合律是数学运算中的基本法 则。
2 总结
熟练掌握乘法交换律和结合律可以在数学计 算和实际问题中提高效率。
应用
在解方程和简化式子时，可以利用乘法交换律改变 运算顺序。
乘法结合律的定义和作用
1 定义
乘法结合律指出多个数相乘的结果与加括号 的结合方式无关。
2 作用
乘法结合律使得应用
示例
(2 × 3) × 4 = 2 × (3 × 4)
应用
在计算多个数相乘的结果时，可以根据需要加括号 以改变运算的顺序。
乘法结合律乘法分配律乘法交换律公式
乘法结合律乘法分配律乘法交换律公式(a*b)*c=a*(b*c)也就是说，无论是先计算a、b相乘再和c相乘，还是先计算b、c相乘再和a相乘，最终的结果都是相同的。
这个规律同样适用于更多个数的相乘。
乘法分配律是指在进行加、减运算后再进行乘法运算时，乘法运算可以先对每个加、减项进行乘法运算，再将结果相加。
具体来说，对于任意三个数a、b、c，有：a*(b+c)=a*b+a*c(a+b)*c=a*c+b*c也就是说，可以先将b和c分别与a相乘，然后将结果相加，也可以先将a和b相加，再与c相乘，得到的结果都是相同的。
乘法交换律是指在进行乘法运算时，两个数的顺序不影响最终的结果。
具体来说，对于任意两个数a、b，有：a*b=b*a也就是说，无论是先将a与b相乘，还是先将b与a相乘，最终的结果都是相同的。
这三个公式在数学中被广泛应用，并在解决实际问题中提供了便利。
下面我们来看一些例子来说明这些公式的应用。
例子1：乘法结合律假设有三个数a=2，b=3，c=4，我们来验证乘法结合律。
左边：(a*b)*c=(2*3)*4=6*4=24右边：a*(b*c)=2*(3*4)=2*12=24可见，左右两边的结果都是24，乘法结合律成立。
例子2：乘法分配律假设有三个数a=2，b=3，c=4，我们来验证乘法分配律。
左边：a*(b+c)=2*(3+4)=2*7=14右边：a*b+a*c=2*3+2*4=6+8=14左右两边的结果都是14，乘法分配律成立。
例子3：乘法交换律假设有两个数a=2，b=3，我们来验证乘法交换律。
左边：a*b=2*3=6右边：b*a=3*2=6左右两边的结果都是6，乘法交换律成立。
通过上述例子，我们可以看到乘法结合律、乘法分配律和乘法交换律的应用，在解决实际问题中能够简化计算，提高效率。
总结起来，乘法结合律、乘法分配律和乘法交换律是基本的数学规律，它们在代数运算中发挥着重要的作用。
对于学习数学的学生来说，深入理解和掌握这些规律，能够更好地应对复杂的计算和问题求解。
小学数学教学课例《乘法交换律和结合律》教学设计及总结反思
=2×5×47=47×(2×5)
=10×47=47×10
=470=470
思考:不同的算法，第一步各运用了什么运算律对
于这两种写法，你有什么想法
四、课堂总结
1.引导思考:今天探索乘法运算律和前面探索加法
运算律有什么相似的地方
2.我们用今天学到的猜想、举例验证的方法还可以
去研究哪些规律
课例研究综
【设计意图:在学生经历探索乘法交换律的基础
的作用，让学生把前后内容联系起来，从而更好地服务
于简便计算，达到灵活运用的目的与效果。
一、经验唤醒
1.用简便方法计算。
36+(51+64)362+504
(1)独立练习，将简便的主要步骤写出来。
(2)思考:在计算过程中分别应用了什么运算律
2.回顾探索加法运算律的过程。
教学过程
教师根据学生的回答适时板书:列式、举例、用字
展”
本节课力求突出以学生发展为本的教育思想，所以
整个教学过程要求以学生自主学习、自主探索为主，通
过学生的观察、验证、归纳、运用等数学学习形式，让
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
教学策略选 学生去感受数学问题的探索性和挑战性。学生在认知的
择与设计 过程中可能对于在使用乘法结合律的基础上又运用乘
法交换律有冲突，老师在其中只是起到一个“穿针引线”
先独立计算，再比较每组中两道题的计算过程，交
流各自的体会。
3.练习“想想做做”中的第 3 题。
采用小组比赛的形式(快速地将结果写在卡片上)
汇报交流:请速度快的介绍自己的经验。
4.练习“想想做做”中的第 4 题。
(1)学生独立计算，教师巡视，收集信息。
(2)汇报交流。
《乘法交换律和结合律》教案
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“乘法交换律和结合律在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
《乘法交换律和结合律》教案
一、教学内容
本节课选自《数学》四年级上册第八单元第一课时《乘法交换律和结合律》。教学内容主要包括：
1.乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，用字母表示为a×b=b×a。
2.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，它们的积不变，用字母表示为a×b×c=a×(b×c)。
举例解释：
-通过具体的数字例子（如2×3=3×2），引导学生观察并发现乘法交换律的规律，强调无论因数的位置如何变化，积都保持不变。
-通过三个数相乘的例子（如2×3×4=2×(3×4)），让学生理解乘法结合律，即先乘前两个数或先乘后两个数，积都是相同的。
-练习一些简便计算题目，如12×25，通过运用乘法交换律和结合律，将其转化为3×4×25或3×(4×25)，简化计算过程。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解乘法交换律和结合律的基本概念。乘法交换律是指两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，它们的积不变。这两个运算律在简化计算和解决实际问题时起到重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过计算12×25，展示如何运用乘法交换律和结合律简化计算过程，从而得到答案300。
小学数学四则运算交换律结合律分配律及去括号汇总
小学数学四则运算交换律结合律分配律及
去括号汇总
小学数学四则运算的基本规律包括交换律、结合律、分配律和去括号。
交换律指的是在加减乘除运算中，交换数的位置不影响结果。
例如，A＋B＋C＝A＋C＋B。
结合律指的是在加减乘除运算中，可以通过加上括号改变计算顺序，但结果不变。
例如，A×B×C＝A×（B×C）。
分配律指的是在乘法运算中，可以将一个数乘以括号中的两个数之和，等价于将这个数分别乘以括号中的两个数之和再相加。
例如，A×（B＋C）＝A×B＋A×C。
去括号指的是在只有加减运算的算式中，去掉括号后，括号内的符号不变；在只有乘除运算的算式中，去掉括号后，括号内的符号不变，但是在除法中，括号内的符号需要取相反数。
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先填空，再想想运用了什么运算律。
45×16＝16× 45
乘法交换律
5×(14×9) ＝(5×14 )× 9 乘法结合律
6×13×5 ＝13×( 6 × 5 ) 乘法交换律 乘法结合律
你能用简便方法计算吗？
23×15×2
＝23×（15×2） ＝23×30 ＝690
5×37×2
＝（5×2）×37 ＝10×37 ＝370
（25×5）×2
25×（5×2)
=125×2
=25×10
=250（桶）
=250(桶）
答：一共要浇250桶。答：一共要浇250桶。
（25×5）×2=25×（5×2）
• 三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两 个数，它们的积不变，这就是乘法结合律。
你能不能用自己喜欢的方法来表示 乘法结合律呢？
（甲数×乙数）×丙数=甲数×（乙数×丙数）
（▲ × ★） × ●=_▲_ ×(_★_ ×●__)
(a × b) × c = _a_ ×(_b_ × _c_)
1.根据运算定律填空。 （1）165＋126＝126＋ 165 （2）（316＋73）＋127 ＝316 ＋ （ 73 ＋ 127 ） （3）225×4＝ 4 ×225 （4）（6×35）×4 ＝ 6 ×（ 35 × 4 ）
人教新课标四年级数学下册
加法交换律： aห้องสมุดไป่ตู้b＝b＋a
加法结合律： (a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
一共有25个小组，每组 每组要种5棵树，每 里4人负责挖坑、种树， 棵树要浇2桶水。 2人负责抬水、浇树。
一共有25个小组，每组里4人负责挖坑、种 树，2人负责抬水、浇树。
例1：负责挖坑、种 两个因数相乘，交换两
树的一共有多少人？ 个因数的位置，积不
4×25=100（人）
变，这叫做乘法交换 律。
25×4=100（人）
你能用自己喜欢的方法
答：负责挖坑、种树 来表示乘法交换律吗？
的一共有100人。 甲数×乙数=乙数×甲数
4×25=25×4
▲ × ★= ★ × ▲
a×b=b×a
一共有25个小组，每组里4人负责挖坑、种树，2人 负责抬水、浇树。每组要种5棵树，每棵树要浇2桶 水，一共要浇多少桶水？
挑战场
• 492×5×2 • 25×166×4 • 8×5×125×40
你能很快算出每组气球上三个 数的积吗？
680
660
500
2.判断。
（1）任何数与0相乘都得0。所以
任何数与0相加也都得0。 （×）
（2）1＋1＝1×1
（ ×）
（3）134＋196＝134＋200＋4
（× ）