高考物理二轮复习专题二动量与能量第2讲动量观点和能量观点在电磁学中的应用学案

第2讲动量观点和能量观点在电磁学中的应用网络构建备考策略1.若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变。

2.若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变。

3.洛伦兹力对运动电荷不做功。

4.安培力可做正功，也可做负功。

5.力学中的三大观点(动力学、动量、能量观点)仍是解决力电综合问题首选的方法。

应用能量观点解决力电综合问题电场中的功能关系【典例1】 (多选)(2018·全国卷Ⅰ，21)图1中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面b上的电势为2 V。

一电子经过a时的动能为10 eV，从a到d的过程中克服电场力所做的功为6 eV。

下列说法正确的是( )图1A.平面c上的电势为零B.该电子可能到达不了平面fC.该电子经过平面d 时，其电势能为4 eVD.该电子经过平面b 时的速率是经过d 时的2倍解析 电子在等势面b 时的电势能为E ＝qφ＝－2 eV ，电子由a 到d 的过程电场力做负功，电势能增加6 eV ，由于相邻两等势面之间的距离相等，故相邻两等势面之间的电势差相等，则电子由a 到b 、由b 到c 、由c 到d 、由d 到f 电势能均增加2 eV ，则电子在等势面c 的电势能为零，等势面c 的电势为零，A 正确；由以上分析可知，电子在等势面d 的电势能应为2 eV ，C 错误；电子在等势面b 的动能为8 eV ，电子在等势面d 的动能为4 eV ，由公式E k ＝12mv 2可知，该电子经过平面b 时的速率为经过平面d 时速率的2倍，D 错误；如果电子的速度与等势面不垂直，则电子在该匀强电场中做曲线运动，所以电子可能到达不了平面f 就返回平面a ，B 正确。

答案 AB能量观点在电磁场中的应用【典例2】 如图2所示，一带正电小球穿在一根绝缘粗糙直杆上，杆与水平方向夹角为θ，整个空间存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，先给小球一初速度，使小球沿杆向下运动，在A 点时的动能为100 J ，在C 点时动能减为零，D 为AC 的中点，那么带电小球在运动过程中( )图2A.到达C 点后小球不可能沿杆向上运动B.小球在AD 段克服摩擦力做的功与在DC 段克服摩擦力做的功不等C.小球在D 点时的动能为50 JD.小球电势能的增加量等于重力势能的减少量解析 如果电场力大于重力，则速度减为零后小球可能沿杆向上运动，选项A 错误；小球受重力、电场力、洛伦兹力、弹力和滑动摩擦力，由于F 洛＝qvB ，故洛伦兹力减小，导致支持力和滑动摩擦力变化，故小球在AD 段克服摩擦力做的功与在DC 段克服摩擦力做的功不等，选项B 正确；由于小球在AD 段克服摩擦力做的功与在DC 段克服摩擦力做的功不等，故小球在D点时的动能也就不一定为50 J，选项C错误；该过程是小球的重力势能、电势能、动能和系统的内能之和守恒，故小球电势能的增加量不等于重力势能的减少量，选项D错误。

答案 B动力学观点和能量观点在电磁感应中的应用【典例3】(2018·江西七校联考)如图3所示，两条光滑的金属导轨相距L＝1 m，其中MN 段平行于PQ段，位于同一水平面内，NN0段与QQ0段平行，位于与水平面成倾角37°的斜面上，且MNN0与PQQ0均在竖直平面内。

在水平导轨区域和倾斜导轨区域内分别有垂直于水平面和斜面的匀强磁场B1和B2，且B1＝B2＝0.5 T。

ab和cd是质量均为m＝0.1 kg、电阻均为R＝4 Ω的两根金属棒，ab置于水平导轨上，cd置于倾斜导轨上，均与导轨垂直且接触良好。

从t＝0时刻起，ab棒在外力作用下由静止开始沿水平方向向右运动(ab棒始终在水平导轨上运动，且垂直于水平导轨)，cd受到F＝0.6－0.25t(N)沿斜面向上的力的作用，始终处于静止状态。

不计导轨的电阻。

(sin 37°＝0.6，g取10 m/s2)图3(1)求流过cd棒的电流I cd随时间t变化的函数关系；(2)求ab棒在水平导轨上运动的速度v ab随时间t变化的函数关系；(3)求从t＝0时刻起，1.0 s内通过ab棒的电荷量q；(4)若t＝0时刻起，1.0 s内作用在ab棒上的外力做功为W＝16 J，求这段时间内cd棒产生的焦耳热Q cd。

解析(1)由题意知cd棒受力平衡，则F＋F cd＝mg si n 37°F cd＝B2I cd L，得I cd＝0.5t(A)。

(2)ab棒中电流I ab＝I cd＝0.5t(A)则回路中电源电动势E＝I cd R总ab棒切割磁感线，产生的感应电动势为E＝B1Lv ab解得ab棒的速度v ab＝8t(m/s)所以，ab棒做初速度为零的匀加速直线运动。

(3)ab 棒的加速度为a ＝8 m/s 2，1.0 s 内的位移为x ＝12at 2＝12×8×1.02 m ＝4 m 根据I －＝E －R 总＝ΔΦR 总t ＝B 1Lx R 总t得q ＝I －t ＝B 1LxR 总＝0.5×1×48 C ＝0.25 C 。

(4)t ＝1.0 s 时，ab 棒的速度，v ab ＝8t (m/s)＝8 m/s ，根据动能定理有W －W 安＝12mv 2ab －0，得1.0 s 内克服安培力做功W 安＝(16－12×0.1×82) J ＝12.8 J回路中产生的焦耳热Q ＝W 安＝12.8 Jcd 棒上产生的焦耳热Q cd ＝Q2＝6.4 J 。

答案 (1)I cd ＝0.5t (A) (2)v ab ＝8t (m/s) (3)0.25 C (4)6.4 J1.动能定理在力学和电场中应用时的“三同一异”2.功能关系在力学和电磁感应中应用时的“三同三异”1.(多选)(2018·湖南十二校第二次联考)如图4所示，两个倾角分别为30°和 60°的光滑斜面固定于水平地面上，并处于方向垂直纸面向里、磁感应强度为B 的匀强磁场中。

两个质量均为m 、带电荷量为＋q 的滑块甲和乙分别从两个斜面顶端由静止释放，运动一段时间后，两滑块都将飞离斜面。

此过程中( )图4A.甲滑块飞离斜面瞬间的速度比乙滑块飞离斜面瞬间的速度大B.甲滑块在斜面上运动的时间比乙滑块在斜面上运动的时间短C.甲滑块在斜面上运动的位移与乙滑块在斜面上运动的位移大小相同D.两滑块在斜面上运动的过程中，重力的平均功率相等解析 小滑块飞离斜面时，洛伦兹力与重力的垂直斜面的分力大小相等，mg cos θ＝qv m B ，解得v m ＝mg cos θqB，故斜面倾角越大，飞离时速度越小，甲飞离斜面的速度大于乙，选项A 正确；甲斜面倾角小，加速度小，但是末速度大，故甲在斜面上运动时间比乙的长，选项B错误；根据动能定理mgl sin θ＝12mv 2m ，解得l ＝m 2g cos 2θ2q 2B 2sin θ，故甲的位移大于乙的位移，选项C 错误；重力的平均功率为重力乘以竖直方向的分速度的平均值P ＝mgv －sin θ，v －＝12v m ，代入数据得平均值相等，故选项D 正确。

答案 AD2.(2018·江南十校二模)如图5，EFPMN 为光滑金属导轨，电阻不计，处于竖直平面内，其中FP 倾斜，倾角为θ，EF ⊥FP ，PMN 是半径为R 的圆弧，圆弧与倾斜部分平滑连接于P 点，N 、M 分别为圆弧的竖直直径的两端点，还有一根与EFPMN 完全相同的导轨E ′F ′P ′M ′N ′，两导轨平行放置，间距为L ，沿垂直于导轨所在平面的方向看去，两导轨完全重合。

过P 点的竖直线右侧有垂直于FP 向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，两根相同的金属棒ab 、cd (图中只画出了a 端和c 端)，质量为m 、电阻为r ，分别从导轨FP 和EF 上某位置由静止释放，在以后的过程中，ab 、cd 始终与导轨保持垂直且接触良好。

(轨道FP 和EF 足够长，题中所给的各个物理量均为已知，重力加速度为g )图5(1)若ab 棒到达P 点之前已经匀速运动，求ab 棒匀速下滑时的速度v ，以及此时cd 棒的电功率P ；(2)在第(1)问的基础上，若θ＝60°，m ＝0.1 kg ，r ＝433 Ω，B ＝1 T ，L ＝1 m ，R ＝815m ，g ＝10 m/s 2，则ab 棒能否运动到圆弧最高点？解析 (1)匀速下滑时有mg sin θ－BIL ＝0，I ＝BLv 2r ， 得v ＝2mgr sin θB 2L2 根据能量守恒，此时回路总的电功率等于ab 棒重力的功率，所以cd 棒的电功率P ＝mgv sin θ2即P ＝(mg sin θBL)2·r 。

(2)到达P 点时，由v ＝2mgr sin θB 2L 2，得v P ＝4 m/s ， 假定能够运动到圆弧最高点，且到达最高点时速度为v N ，由机械能守恒得32mgR ＋12mv 2N ＝12mv 2P 代入数据得v N ＝0＜gR ，故ab 棒不能运动到圆弧最高点。

答案 (1)2mgr sin θB 2L 2 (mg sin θBL)2·r (2)不能运动到圆弧最高点 应用动量观点和能量观点解决力电综合问题动量观点和能量观点在电磁场中的应用【典例1】 (多选)(2018·全国卷Ⅲ，21)如图6，一平行板电容器连接在直流电源上，电容器的极板水平；两微粒a 、b 所带电荷量大小相等、符号相反，使它们分别静止于电容器的上、下极板附近，与极板距离相等。

现同时释放a 、b ，它们由静止开始运动。

在随后的某时刻t ，a 、b 经过电容器两极板间下半区域的同一水平面。

a 、b 间的相互作用和重力可忽略。

下列说法正确的是( )图6A.a 的质量比b 的大B.在t 时刻，a 的动能比b 的大C.在t 时刻，a 和b 的电势能相等D.在t 时刻，a 和b 的动量大小相等解析 两微粒只受电场力qE 作用且两电场力大小相等，由x ＝12a 0t 2，知微粒a 的加速度大，由qE ＝ma 0，知微粒a 的质量小，A 错误；由动能定理qEx ＝E k 得，位移x 大的动能大，B 正确；在同一等势面上，a 、b 两微粒电荷量虽相等，但电性相反，故在t 时刻，a 、b 的电势能不相等，C 错误；由动量定理qEt ＝mv 得，在t 时刻，a 、b 的动量大小相等，D 正确。

答案 BD动量观点和能量观点在电磁感应中的应用【典例2】 (2018·河北五名校联盟二模)如图7所示，MN 、PQ 两平行光滑水平导轨分别与半径r ＝0.5 m 的相同竖直半圆导轨在N 、Q 端平滑连接，M 、P 端连接定值电阻R ，质量M ＝2 kg 的cd 绝缘杆垂直且静止在水平导轨上，在其右侧至N 、Q 端的区域内充满竖直向上的匀强磁场。