大学物理(上)试卷B

大学物理教程上册期末测试B一、选择题（每小题3分，共24分）1. 某质点的运动方程为 3356x t t =-+（SI 单位制 ），则该质点作 ( )（A ）匀加速直线运动，加速度沿X 轴正方向；（B ）匀加速直线运动，加速度沿X 轴负方向； （C ）变加速直线运动，加速度沿X 轴正方向； （D ）变加速直线运动，加速度沿X 轴负方向． 2. 某物体作一维运动，其运动规律为t kv dtdv2-=，式中k 为常数. 当t =0时，初速为0v ，则该物体速度大小与时间的关系为（ ） (A)021211v kt v +=； (B) 02211v kt v +-=； (C)021211v kt v +-=； (D) 0221v kt v +=． 3. 力i t F ρρ12=(N)作用在质量m=2kg 的物体上，使物体由原点从静止开始运动，则它在3s 末的速度为（ ）(A) s m i /27ρ-； (B) s m i /27ρ； (C) s m i /54ρ-； (D) s m i /54ρ．4. 有一劲度系数为k 的轻弹簧，原长为l 0，将它吊在天花板上．当它下端挂一托盘平衡时，其长度变为l 1．然后在托盘中放一重物，弹簧长度变为l 2，则由l 1伸长至l 2的过程中，弹性力所作的功为（ ）(A) ⎰-21d l l x kx ． (B) ⎰21d l l x kx ．(C) ⎰---0201d l l l l x kx ． (D)⎰--0201d l l l l x kx ．5、质量为m 1和m 2的小球，用一劲度系数为k 的轻弹簧相连，放在光滑水平面上。

如图所示，今以等值反向的力分别作用于两小球上，若以两小球和弹簧为系统，则系统的（ ） (A) 动量守恒，机械能守恒 (B) 动量守恒，机械能不守恒 (C) 动量不守恒，机械能守恒 (D) 动量不守恒，机械能不守恒6、理想气体经历如图所示的循环过程，由两个等温和两个等体过程构成，其效率为η，若()1212T T T =+的等温过程将该循环剖为两个循环，其效率分别为1η和2η，则（ ）(A) 21ηηη>> (B) 12ηηη<< (C) 12ηηη>> (D) 12ηηη==7、一长为l ，质量为m 的均质细棒自由悬挂于通过其上端的光滑水平轴上，如图所示，今有一质量为m 0的子弹以水平速度v 0射向棒中心，并以v 0/2的水平速度穿出棒，此后棒的最大偏转角恰为900，则v 0的大小为（ ） (A)43m glm (B) 2gl(C) 02m gl m (D) 220163m gl m 8、一弹簧振子做简谐振动，当其偏离平衡位置的位移大小为振幅的1/4时，其振动动能为振动总能的（ ）(A)9/16 (B)11/16 (C)13/16 (D)15/16二、填空题（每小题3分，共24分）1、一质点在x-y 平面内运动，运动方程为：()()3cos4m ,3sin 4m x t y t ==，则t (单位s)时刻质点的位矢=)t (r ϖ ，速度=)t (v ϖ，切向加速度=τa .2、一质点作半径为 0.1 m 的圆周运动，其角位置的运动学方程为： 2214πt +=θ (SI) 则其切向加速度为t a =__________________________．3、质量为0.5kg 的质点，在X-Y 平面内运动，其运动学方程为j t i t r ρρρ25.05+=（m ），在t=2s 到t =4s 这段时间内，外力对质点作的功为 .4、一圆锥摆摆长为l 、摆锤质量为m ，在水平面上作匀速圆周运动，摆线与铅直线夹角θ，则(1) 摆线的张力T ＝_____________________；(2) 摆锤的速率v ＝_____________________．5、设作用在质量为1 kg 的物体上的力F ＝6t ＋3（SI ）．如果物体在这一力的作用下，由静止开始沿直线运动，在0到2.0 s 的时间间隔内，这个力作用在物体上的冲量大小为Ｉ＝__________________。

6、一个转动惯量为J 的圆盘绕一固定轴转动，初角速度为0ω，受到一个与转动角速度成正比的阻力矩M k ω=-（k 为常数）作用，则它的角速度从0ω变为02ω所需时间是______________，在上述过程中阻力矩所做功是______________。

θ l m7、如图所示的理想气体的两个循环过程ABCD 和ABDA ，它们的效率分别为1η和2η。

图中AB 为等温过程，CA 为绝热过程，BC 为等容过程，BD 为等压过程。

则1η_____2η（填>,<或=）8、已知两同方向谐振动的表达式分别为21410cos 63x t π-⎛⎫=⨯+ ⎪⎝⎭ （SI 单位）22410cos 63x t π-⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭ （SI 单位）则它们合振动的表达式为______________________________。

三、计算题（5题，共52分）1、(10) 质量为m 的子弹以速度0v 从左向右水平射入沙土中，设子弹所受阻力大小与速度成正比，比例系数为k ，忽略子弹重力，以射入点为坐标原点并开始计时, 水平向右为x 轴正方向, 求：（1）子弹射入沙土后，速度与时间的关系；（2）子弹射入沙土的最大深度.2、（10）质量为m ，速率为v 的小球，以入射角α斜向与墙壁相碰，又以原速率沿反射角α方向从墙壁弹回．设碰撞时间为t ∆，求墙壁受到的平均冲力．3、（10）一质量为m 的物体悬于一条轻绳的一端，绳另一端绕在一轮轴的轴上，如图所示．轴水平且垂直于轮轴面，其半径为r ，整个装置架在光滑的固定轴承之上．当物体从静止释放后，在时间t 内下降了一段距离S ．试求整个轮轴的转动惯量(用m 、r 、t 和S 表示)．mmv vααm Or题7图4、（12）1 mol双原子理想气体，从状态A沿P-V图所示的直线变化到状态B，试求：；（1）气体内能增量E（2）气体对外界所做功A；（3）气体吸收的热量Q；（4）此过程的摩尔热容量C m.5、（10）已知一简谐振动的周期为1s，振动曲线如图所示，求：（1）谐振动的余弦表达式；（2）a、b、c各点的位相及及这些状态所对应的时刻。

参考答案： 一、选择题1、D2、A3、B4、C5、B6、A7、A8、D二、填空题：1、()()3cos43sin 4m r t ti tj =+r r r ；()()12sin 412cos4m/s v t ti tj =-+r r r； 02、0.1 m/s 23、3J4、θcos /mg ； θθcos sin gl5、18 N ·s6、2ln J k ；203-8J ω 7、> 8、2410cos6x t -=⨯三、计算题： 1、 d d v F kv mt=-= 分离变量并积分 00d d tvv k vt m v -=⎰⎰得 0exp k v v t m ⎛⎫=- ⎪⎝⎭d d d d v v F kv mmv t x=-== 分离变量并积分 00d d mx v kx v m -=⎰⎰得 0m mv x k=2、解法一：建立图示坐标，以v x 、v y 表示小球反射速度的x 和y 分量，则由动量定理，小球受到的冲量的x,y分量的x 方向：x x x v v v m m m t F x 2)(=--=∆ y 方向：0)(=---=∆y y y m m t F v v ∴ t m F F x x ∆==/2v v x =v cos a∴ t m F ∆=/cos 2αv 方向沿x 正向。

根据牛顿第三定律，墙受的平均冲力 F F ='，方向垂直墙面指向墙内．解法二：作动量矢量图，由图知αcos )(v v m m 2=∆ϖ方向垂直于墙向外由动量定理：)(v ϖm t F ∆∆=得t m F ∆=/cos 2αv不计小球重力，F 即为墙对球冲力，方向垂直于墙，指向墙内。

3、解：设绳子对物体(或绳子对轮轴)的拉力为T ，则根据牛顿运动定律和转动定律得：mg ­T ＝ma ① T r ＝J β ②由运动学关系有：a = r β ③ 由①、②、③式解得： J ＝m ( g －a ) r 2 / a ④ 又根据已知条件 v 0＝0∴ S ＝221at ， a ＝2S / t 2 ⑤将⑤式代入④式得：J ＝mr 2(Sgt 22－1) 4、解：（1）内能增量： ()()212211522m i E R T T p V p V M ∆=-=- （2）气体对外做的功A ，数值上等于过程曲线与V 轴所围面积的大小，即()()122112A p p V V =+- 因为2121p p V V =即2112p V p V =，所以 ()221112A p V p V =-（3）气体吸收的热量Q()()22112133Q E A p V PV R T T =∆+=-=-（4）此过程的摩尔热容量：()212133m R T T Q C R T T T -∆===∆- 5、解：（1）设质点的振动方程为：()cos x A t ωϕ=+ 由题给条件及x-t 图知：2410A m -=⨯，22Hz Tπωπ== 又t=0时，20cos 210x A m ϕ-==⨯a0sin 0v A ωϕ=-> 所以3πϕ=-即0.04cos 23x t ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ （SI 单位）(2)a 、b 、c 各点对应的旋转矢量的位置如图所示，由图容易看出0,23a a a t t πϕωπ===，所以1=s 6a t b b b 2,233t t ππϕωπ===，所以b 1=s 3tc c c 4,23t t πϕπωπ===，所以c 2=s 3t。