河南省豫西名校2018-2019学年高一上学期第一次联考数学试题
豫西名校2018～2019学年上期第一次联考
高一数学试题
（考试时间：120分钟试卷满分：150分）
第I 卷选择题（共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有
项是符合题目要求的）
1．已知集合{}2A x x x ==，那么（ ）
A ．0∈A
B ．1∈ A C. {}1∈A D ．｛0，1｝≠A
2．已知映射f ：P→Q 是从P 到Q 的一个函数，则P ，Q 的元素（ ）
A ．可以是点
B ．必须是实数
C ．可以是方程
D ．可以是三角形
3．设集合U ＝｛1，2，3，4｝，M ＝{1，2，3}，N ＝｛2，3，4｝，则()U C M N I ＝（ ）
A ．{1，,2}
B ．{2，3}
C ．{2,4}
D ．{1，4}
4．下列各组函数中，f (x )与g (x )相等的是（ ）
A ．2
()1,()1x f x x g x x
=-=- B ．()()f x g x x ==
C ．(),()f x x g x ==
D ．2()ln ,()2ln f x x g x x ==
5．下列函数中既是奇函数，又在定义域内为减函数的是（ ）
A ．1()2x y =
B ．1y x
= C ．2y x =- D ． ()3log x y -= 6．函数53()f x x x x =++的图象（ ）
A ．关于y 轴对称
B ．关于直线y ＝x 对称
C ．关于坐标原点对称
D ．关于直线y ＝—x 对称
7若函数log (0x a y a =>，且1)a ≠的图象如图所示，则下列函数图象正确的是（ ）
8．下列各函数中，值域为(0,)+∞的是（ ）
A ．22x
y -= B ．12x y =- C ．21y x x =++ D ．113x y +=
9．函数2()48f x x ax =--在区间(4,)+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．32a ≤
B ．32a ≥
C ．16a ≥
D ．16a ≤
10．设111222
1.2,0.9, 1.1a b c ===它们的大小关系是（ ）
A ． c<a<b
B ．a<c<b
C ． b<a<c
D ． c<b<a 1．已知函数7(13)10,(7)(),(7)x a x a x f x a x --+≤⎧=⎨>⎩
是定义域R 上的减函数，则实数a 的取值范围是( )
A ．11(,)32
B ．16(,]311
C ．12[,)23
D ．16(,]211
12．若函数2(
45)12()log x
x f x -++=在区间（3m －2，m ＋2）内单调递增，则实数m 的取
值范围为（ ）
A ．4[,3]3
B ．4[,2]3
C ．4[,2)3
D ．4[,)3
+∞ 第II 卷非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共4小题，毎小题5分，共20分）
13．函数1x y +=_________ 14．已知函数ln ,0()3,0
x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1[()]f f e 的值是_______ 15．已知函数2()21f x ax ax =++在［－3，2上的最大值为4，则实数a ＝________.
16．下列结论：
①y ＝x 2是指数函数
②函数y =既是偶函数又是奇函数 ③函数1y x
=的单调递减区间是(,0)(0,)-∞+∞U ④在增函数与减函数的定义中，可以把任意两个自变量”改为“存在两个自变量 ⑤{}(1,2)与{}(2,1)表示同一个集合
⑥所有的单调函数都有最值
其中正确命题的序号是_______________。
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本题满分10分） 已知集合{}{}2220,0A x x px B x x qx r =--==++=，若{}2,1,5A B =-U ，{}2A B =-I ，求p ＋q ＋r 的值
18．（本题满分12分）
化简求值
(1) 223382()(0.008)2725
-+⨯ (2)
2112332
1lg3lg9114125()()100227lg81lg 27--+-+-++-
19．（本题满分12分）
已知集合{}{}21216,21318
x A x
B x m x m -=≤≤=+≤≤- （1）求集合A
（2）若B ⊆A ，求实数m 的取值范围.
20．（本題满分12分）
已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当x ≤0时，2()2f x x x =+，现已画出函数()f x
在y 轴左側的图象，如图所示，请根据图象
（1）求函数()()f x x R ∈的解析式
（2）若函数()()21([1,2])g x f x ax x =-+∈，求函数
g (x )的最小值
21．（本题满分12分）
已知A ，B ，C 是函数()x f x e =图象上的三点，它们的横坐标依次为t ，t ＋2，t ＋4，其中
e ＝2．71828…为自然对数的底数
（1）求△ABC 面积S 关于的函数关系式S ＝g (t )；
（2）用单调性的定义证明函数()()y g t g t =+-在［0，＋∞）上是增函数
22．（本题满分12分）
已知函数y ＝f (x )的定义域为R ，且满足
（1）f (1)=3
（2）对于任意的,u v R ∈，总有()()()1f u v f u f v +=+-
（3）对于任意的,,0,()[()()]0u v R u v u v f u f v ∈-≠--> （I ）求f (0)及f (－1)的值
（II ）求证：函数y ＝f (x )－1为奇函数
（III ）若211()2()222
f m f m -->-，求实数m 的取值范围。
河南名校高一上学期第一次联考数学试题A3打印版
（A） y 1 x 2
（B） y 1 x
（C） y x3
（D） y x 2 3
5.
已知
a
2
4 3
,
b
1
0
,
c
1
25 3
,则【
】
3
（A） a b c
（B） b c a
（C） a c b
（D） c a b
6. 已知函数 f x 1 3x 2 ,则 f x 的解析式是【 】
（ A ） 0 M
（ B ） 0 M
（ C ） 0M
（D） 0 M
2. 函数 y 1 在 2,3上的最小值为【 】
x 1
（A）2
（B） 1 2
（C） 1 3
3. lg 5 lg 20 的值是【 】
（D） 1 2
（A）2
（B）1
（C） 1 2
（D） 1 2
4. 下列函数中是奇函数,又在定义域内为减函数的是【 】
三、解答题（共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（本题满分 10 分）计算下列各式:
（1）
0.027
2 3
27
1 3
2 7 0.5 ;
125 9
（2） lg 52 2 lg8 lg 5 lg 20 lg 22 .
于 x 的不等式 f x f 2 3x 4 的解集为【 】
是【 】
（A） ,0
（B） ,1
（A）
1 2
,2
（B）
0,
河南省豫南九校联考2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)
河南省豫南九校联考2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.同学们，当你任意摆放手中笔的时候，那么桌面所在的平面一定存在直线与笔所在的直线A. 平行B. 相交C. 异面D. 垂直【答案】D【解析】解：由题意，笔所在直线若与地面垂直，则在地面总有这样的直线，使得它与笔所在直线垂直若笔所在直线若与地面不垂直，则其必在地面上有一条投影线，在平面中一定存在与此投影线垂直的直线，由三垂线定理知，与投影垂直的直线一定与此斜线垂直综上，当你任意摆放手中笔的时候，那么桌面所在的平面一定存在直线与笔所在的直线垂直．故选：D．由题设条件可知，可以借助投影的概念对及三垂线定理选出正确选项．本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，解题的关键是熟练掌握线面垂直与三垂线定理，再结合直线与地面位置关系的判断得出答案．2.已知直线l经过点，且斜率为，则直线l的方程为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：直线l经过点，且斜率为，直线l的点斜式方程为，整理得：．故选：A．直接弦长直线方程的点斜式，整理为一般式得答案．本题考查了直线的点斜式方程，考查了点斜式和一般式的互化，是基础题．3.若线段AB的长等于它在平面内的射影长的2倍，则AB所在直线与平面所成的角为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：如图，，垂足为C，，则BC是AB在平面内的射影，是直线与平面所成的角，线段AB的长等于它在平面内的射影长的2倍，，．所在直线与平面所成的角为．故选：C．作，，则BC是AB在平面内的射影，是直线与平面所成的角，由此能求出AB所在直线与平面所成的角．本题考查线面角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、空间想象能力，考查化归与转化思想，是中档题．4.下列函数中，满足““的单调递增函数是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，对于，有，满足，符合题意；对于B，，为对数函数，不满足，不符合题意；对于C，，为指数函数，不满足，不符合题意；对于D，，为指数函数，不满足，不符合题意；故选：A．根据题意，依次分析选项，综合即可得答案．本题考查函数的值的计算，涉及函数单调性的判断，属于基础题．5.若直线：过点，：，则直线与A. 平行B. 相交但不垂直C. 垂直D. 相交于点【答案】C【解析】解：直线：过点，，，直线：的斜率为2，：的斜率为，直线与：互相垂直．故选：C．利用直线：过点，求出a，求出两条直线的斜率，即可得出结论．本题考查直线方程，考查直线与直线的位置关系，考查学生的计算能力，比较基础．6.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：被截去的四棱锥的三条可见棱中，在两条为长方体的两条对角线，它们在右侧面上的投影与右侧面长方形的两条边重合，另一条为体对角线，它在右侧面上的投影与右侧面的对角线重合，对照各图，只有D符合．故选：D．根据三视图的特点，知道左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条对角线，对角线是由左下角都右上角的线，得到结果．本题考查空间图形的三视图，考查侧视图的做法，本题是一个基础题，考查的内容比较简单，可能出现的错误是对角线的方向可能出错．7.已知函数，则A. 4B.C.D.【答案】B【解析】解：，，故选：B．由分段函数及复合函数知，从内向外依次代入求值即可．本题考查了分段函数与复合函数的应用及学生的化简运算能力的应用．8.如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中直线AB与CD的位置关系为A. 相交B. 平行C. 异面而且垂直D. 异面但不垂直【答案】D【解析】解：由该正方体的平面展开图画出它的直观图为：可以看出AB与CD异面；如图，设该正方体一顶点为E，连接CE，DE，则；为异面直线AB，CD的夹角，并且该角为；，CD异面但不垂直．故选：D．根据该正方体的平面展开图画出对应的直观图即可判断AB，CD的位置关系．考查异面直线的概念，异面直线所成角的概念及求法，以及由正方体的平面展开图可以画出它对应的直观图．9.已知函数，且，当时，，方程表示的直线是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：函数，且，当时，，，方程，令可得，可得，，选项正确．故选：C．判断a的范围，利用函数的图象经过的特殊点，判断求解即可．本题考查函数的图象的判断，指数函数的应用，考查计算能力．10.如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为A.B. 截面PQMNC.D. 异面直线PM与BD所成的角为【答案】C【解析】解：因为截面PQMN是正方形，所以、，则平面ACD、平面BDA，所以，，由可得，故A正确；由可得截面PQMN，故B正确；异面直线PM与BD所成的角等于PM与QM所成的角，故D正确；综上C是错误的．故选：C．首先由正方形中的线线平行推导线面平行，再利用线面平行推导线线平行，这样就把AC、BD平移到正方形内，即可利用平面图形知识做出判断．本题主要考查线面平行的性质与判定．11.已知在上的减函数，则实数a的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：令，，若，则函，是减函数，由题设知为增函数，需，故此时无解；若，则函数是增函数，则t为减函数，需且，可解得综上可得实数a的取值范围是故选：B．先将函数转化为，，两个基本函数，再利用复合函数的单调性求解．本题考查复合函数的单调性，关键是分解为两个基本函数，利用同增异减的结论研究其单调性，再求参数的范围．12.《九章算术》是我国古代著名数学经典其中对勾股定理的论述比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深一寸，锯道长一尺问这块圆柱形木料的直径是多少？长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示阴影部分为镶嵌在墙体内的部分已知弦尺，弓形高寸，估算该木材镶嵌在墙中的体积约为注：1丈尺寸，，A. 600立方寸B. 610立方寸C. 620立方寸D. 633立方寸【答案】D【解析】解：如图，寸，则寸，寸，设圆O的半径为寸，则寸，在中，由勾股定理可得：，解得：寸．，即，则．则弓形的面积平方寸．则算该木材镶嵌在墙中的体积约为立方寸．故选：D．由题意画出图形，求出圆柱的底面半径，进一步求出弓形面积，代入体积公式得答案．本题考查棱柱、棱锥、棱台体积的求法，关键是对题意的理解，是中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知直线，则直线恒经过的定点______．【答案】【解析】解：将直线化简为点斜式，可得，直线经过定点，且斜率为k．即直线恒过定点．故答案为：．将直线化简成点斜式的形式得：，可得直线的斜率为k且经过定点，从而得到答案．本题给出含有参数k的直线方程，求直线经过的定点坐标着重考查了直线的基本量与基本形式等知识，属于基础题．14.在中，，，，平面ABC，，M是AB上一个动点，则PM的最小值为______．【答案】【解析】解：如图，作于H，连PH，面ABC，，PH为PM的最小值，而，，．故答案为：要使PM的最小，只需CM最小即可，作于H，连PH，根据线面垂直的性质可知，PH为PM的最小值，在直角三角形PCH中求出PH即可．本题主要考查了点、线、面间的距离计算，考查了空间想象能力，推理论证的能力，属于基础题．15.已知集合，集合，则______．【答案】，【解析】解：解不等式：log2（2x-4）≤1得：0＜2x-4≤2，即：2＜x≤3，即A=，由y=（）x，x，求其值域得：0＜y，即B=，即A∩B=，故答案为：．解对数不等式得：A=，求指数函数值域有：B=，再利用交集及其运算可得解，本题考查了解对数不等式、求指数函数值域及交集及其运算，属简单题16.平面以任意角度截正方体，所截得的截面图形可以是______填上所有你认为正确的序号正三边形正四边形正五边形正六边形钝角三角形等腰梯形非矩形的平行四边形【答案】【解析】解：画出截面图形如图：可以画出三边形，但不能画出直角三角形和钝角三角形，故正确，错误；可以画出正四边形，故正确；经过正方体的一个顶点去切就可得到五边形但此时不可能是正五边形，故错误；．正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，且可以画出正六边形，故正确；可以画出梯形但不是直角梯形，故正确．可以画出非矩形的平行四边形，故．故平面以任意角度截正方体，所截得的截面图形可以是：正三边形，正四边形，正六边形，等腰梯形，非矩形的平行四边形．故答案为：．正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得正六边形，最少与三个面相交得正三边形，因此用一个平面去截一正方体，截面可能为正三边形，正四边形，正六边形，等腰梯形，非矩形的平行四边形．本题考查平面截正方体的截面图形的判断，考查棱柱的结构特征等基础知识，考查学生的空间想象能力，考查运算求解能力，是中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知直线l的方程为，直线与l平行且与两坐标轴围成的三角形的面积为4，求直线的方程．【答案】解：由题意可设直线的方程为：，可得与两坐标轴的交点分别为：，则，解得．直线的方程为：．【解析】由题意可设直线的方程为：，可得与两坐标轴的交点，利用三角形面积计算公式即可得出．本题考查了相互平行的直线斜率之间的关系、直线与坐标轴的交点、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．18.设函数．当时，求函数的零点．当时，恒成立，求m的最大值．【答案】解：时，，由，可得或，则的零点为1或；当时，恒成立，可得在的最小值，由在递增，可得函数y的最小值为3，即有，即m的最大值为3．【解析】求得的解析式，令，解方程可得所求零点；由题意可得在的最小值，由二次函数的单调性可得最小值，即可得到所求m的最大值．本题考查二次函数的零点和二次不等式恒成立问题解法，注意运用转化思想，考查运算能力，属于基础题．19.四面体ABCD及其三视图如图所示，平行于棱AD，BC的平面分别交四面体的棱AB、BD、DC、CA于点E、F、G、H．Ⅰ求四面体ABCD的体积；Ⅱ证明：四边形EFGH是矩形．【答案】Ⅰ解：由题意，，，，，，平面BDC，四面体ABCD的体积；Ⅱ证明：平面EFGH，平面平面，平面平面，，，．同理，，，四边形EFGH是平行四边形，平面BDC，，，四边形EFGH是矩形．【解析】Ⅰ证明平面BDC，即可求四面体ABCD的体积；Ⅱ证明四边形EFGH是平行四边形，，即可证明四边形EFGH是矩形．本题考查线面垂直，考查线面平行性质的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20.已知的顶点，AB边上的中线CM所在直线方程为边上的高BH所在直线为求：顶点C的坐标；直线BC的方程．【答案】解：直线AC的方程为：，即，解方程组得则C点坐标为．设，则，，整理得，解得则B点坐标为，，即．【解析】先求直线AC的方程，然后求出C的坐标．设出B的坐标，求出M代入直线方程为，与直线为联立求出B的坐标然后可得直线BC的方程．本题考查两条直线的交点，待定系数法求直线方程，是基础题．21.已知四棱锥的底面为菱形，且，，，O为AB的中点．Ⅰ求证：平面ABCD；Ⅱ求点D到面AEC的距离．【答案】证明：连接CO为等腰直角三角形为AB的中点，，分又，，是等边三角形，分又，，，平面分解：设点D到面AEC的距离为h分，E到面ACB的距离，分点D到面AEC的距离为分【解析】连接CO，利用为等腰直角三角形，证明，利用勾股定理，证明，利用线面垂直的判定，可得平面ABCD；利用等体积，即，从而可求点D到面AEC的距离．本题考查线面垂直，考查点到面距离的计算，解题的关键是掌握线面垂直的判定方法，考查等体积的运用，属于中档题．22.已知函数．判断并证明在上的单调性；若存在使得在上的值域为求实数a的取值范围．【答案】解：根据题意，函数在上为增函数；设，则，又由，则，，，则，则函数函数在上为增函数；根据题意，由的结论，函数在上为增函数，若存在使得在上的值域为，即，则方程即在区间上有两个不同的根，设，必有，解可得，即a的取值范围为．【解析】根据题意，设，由作差法分析可得结论；根据题意，结合函数的单调性可得，分析可得方程即在区间上有两个不同的根，设，结合二次函数的性质分析可得，解可得a的取值范围，即可得答案．本题考查函数与方程的关系，涉及函数的单调性，属于综合题．。
2018-2019年河南省豫南九校联考高一上学期期末数学试卷(Word答案)
2018-2019学年河南省豫南九校联考高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题日要求的）1．（5分）同学们，当你任意摆放手中笔的时候，那么桌面所在的平面一定存在直线与笔所在的直线（）A．平行B．相交C．异面D．垂直2．（5分）已知直线l经过点P（﹣2，5），且斜率为﹣，则直线l的方程为（）A．3x+4y﹣14＝0B．3x﹣4y+14＝0C．4x+3y﹣14＝0D．4x﹣3y+14＝0 3．（5分）若线段AB的长等于它在平面α内的射影长的2倍，则AB所在直线与平面α所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．120°4．（5分）下列函数中，满足“f（xy）＝f（x）f（y）“的单调递增函数是（）A．f（x）＝x3B．f（x）＝lgx C．f（x）＝（）x D．f（x）＝3x 5．（5分）若直线11：2x﹣ay﹣1＝0过点（1，1），l2：x+2y＝0，则直线l1与l2（）A．平行B．相交但不垂直C．垂直D．相交于点（2，﹣1）6．（5分）将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）A．B．C．D．7．（5分）已知函数，则＝（）A．4B．C．﹣4D．8．（5分）如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中直线AB与CD的位置关系为（）A．相交B．平行C．异面而且垂直D．异面但不垂直9．（5分）已知函数f（x）＝a x（a＞0，且a≠1），当x＜0时，f（x）＞1，方程y＝ax+表示的直线是（）A．B．C．D．10．（5分）如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为（）A．AC⊥BDB．AC∥截面PQMNC．AC＝BDD．异面直线PM与BD所成的角为45°11．（5分）已知f（x）＝log a（8﹣3ax）在[﹣1，2]上的减函数，则实数a的取值范围是（）A．（0，1）B．C．D．（1，+∞）12．（5分）《九章算术》是我国古代著名数学经典．其中对勾股定理的论述比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深一寸，锯道长一尺．问这块圆柱形木料的直径是多少？长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示（阴影部分为镶嵌在墙体内的部分）．已知弦AB＝1尺，弓形高CD＝1寸，估算该木材镶嵌在墙中的体积约为（）（注：1丈＝10尺＝100寸，π≈3.14，sin22.5°≈）A．600立方寸B．610立方寸C．620立方寸D．633立方寸二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知直线y＝kx+2k+1，则直线恒经过的定点．14．（5分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，∠ABC＝60°，PC⊥平面ABC，PC＝4，M是AB上一个动点，则PM的最小值为．15．（5分）已知集合A＝{x|log2（2x﹣4）≤1}，集合B＝{y|y＝（）x，x}，则A∩B＝．16．（5分）平面α以任意角度截正方体，所截得的截面图形可以是（填上所有你认为正确的序号）①正三边形②正四边形③正五边形④正六边形⑤钝角三角形⑥等腰梯形⑦非矩形的平行四边形三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知直线l的方程为x+2y﹣6＝0，直线l1与l平行且与两坐标轴围成的三角形的面积为4，求直线l1的方程．18．（12分）设函数f（x）＝x2+2x﹣m．（1）当m＝3时，求函数f（x）的零点．（2）当x∈[1，+∞）时，f（x）≥0恒成立，求m的最大值．19．（12分）四面体ABCD及其三视图如图所示，平行于棱AD，BC的平面分别交四面体的棱AB、BD、DC、CA于点E、F、G、H．（Ⅰ）求四面体ABCD的体积；（Ⅱ）证明：四边形EFGH是矩形．20．（12分）已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5＝0．AC边上的高BH所在直线为x﹣2y﹣5＝0．求：（1）顶点C的坐标；（2）直线BC的方程．21．（12分）已知四棱锥E﹣ABCD的底面为菱形，且∠ABC＝60°，AB＝EC＝2，，O为AB的中点．（Ⅰ）求证：EO⊥平面ABCD；（Ⅱ）求点D到面AEC的距离．22．（12分）已知函数f（x）＝+a（a∈R）．（1）判断并证明f（x）在（1，+∞）上的单调性；（2）若存在1＜m＜n使得f（x）在[m，n]上的值域为[m，n]求实数a的取值范围．2018-2019学年河南省豫南九校联考高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题日要求的）1．【解答】解：由题意，笔所在直线若与地面垂直，则在地面总有这样的直线，使得它与笔所在直线垂直若笔所在直线若与地面不垂直，则其必在地面上有一条投影线，在平面中一定存在与此投影线垂直的直线，由三垂线定理知，与投影垂直的直线一定与此斜线垂直综上，当你任意摆放手中笔的时候，那么桌面所在的平面一定存在直线与笔所在的直线垂直．故选：D．2．【解答】解：∵直线l经过点P（﹣2，5），且斜率为﹣，∴直线l的点斜式方程为y﹣5＝（x+2），整理得：3x+4y﹣14＝0．故选：A．3．【解答】解：如图，AC⊥α，垂足为C，AB∩α＝B，则BC是AB在平面α内的射影，∴∠ABC是直线与平面所成的角，∵线段AB的长等于它在平面α内的射影长的2倍，∴BC＝AB，∴∠ABC＝60°．∴AB所在直线与平面α所成的角为60°．故选：C．4．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，对于f（x）＝x3，有（xy）3＝x3×y3，满足f（xy）＝f（x）f（y），符合题意；对于B，f（x）＝lgx，为对数函数，不满足f（xy）＝f（x）f（y），不符合题意；对于C，f（x）＝（）x，为指数函数，不满足f（xy）＝f（x）f（y），不符合题意；对于D，f（x）＝3x，为指数函数，不满足f（xy）＝f（x）f（y），不符合题意；故选：A．5．【解答】解：∵直线l1：2x﹣ay﹣1＝0过点（1，1），∴2﹣a﹣1＝0，∴a＝1，∴直线l1：2x﹣y﹣1＝0的斜率为2，∵l2：x+2y＝0的斜率为﹣，∴直线l1与l2：x+2y＝0互相垂直．故选：C．6．【解答】解：被截去的四棱锥的三条可见棱中，在两条为长方体的两条对角线，它们在右侧面上的投影与右侧面（长方形）的两条边重合，另一条为体对角线，它在右侧面上的投影与右侧面的对角线重合，对照各图，只有D符合．故选：D．7．【解答】解：f（）＝log5＝﹣2，＝f（﹣2）＝，故选：B．8．【解答】解：由该正方体的平面展开图画出它的直观图为：可以看出AB与CD异面；如图，设该正方体一顶点为E，连接CE，DE，则AB∥CE；∴∠DCE为异面直线AB，CD的夹角，并且该角为60°；∴AB，CD异面但不垂直．故选：D．9．【解答】解：函数f（x）＝a x（a＞0，且a≠1），当x＜0时，f（x）＞1，∴0＜a＜1，方程y＝ax+，令x＝0可得y＝，y＝0可得x＝﹣，∵﹣＞，∴C选项正确．故选：C．10．【解答】解：因为截面PQMN是正方形，所以PQ∥MN、QM∥PN，则PQ∥平面ACD、QM∥平面BDA，所以PQ∥AC，QM∥BD，由PQ⊥QM可得AC⊥BD，故A正确；由PQ∥AC可得AC∥截面PQMN，故B正确；异面直线PM与BD所成的角等于PM与QM所成的角，故D正确；综上C是错误的．故选：C．11．【解答】解：令y＝log a t，t＝8﹣3ax，（1）若0＜a＜1，则函y＝log a t，是减函数，由题设知t＝8﹣3ax为增函数，需a＜0，故此时无解；（2）若a＞1，则函数y＝log a t是增函数，则t为减函数，需a＞0且8﹣3a×2＞0，可解得1＜a＜综上可得实数a的取值范围是（1，）．故选：B．12．【解答】解：如图，AB＝10（寸），则AD＝5（寸），CD＝1（寸），设圆O的半径为x（寸），则OD＝（x﹣1）（寸），在Rt△ADO中，由勾股定理可得：52+（x﹣1）2＝x2，解得：x＝13（寸）．∴sin∠AOD＝，即∠AOD≈22.5°，则∠AOB＝45°．则弓形的面积S＝≈6.33（平方寸）．则算该木材镶嵌在墙中的体积约为V＝6.33×100＝633（立方寸）．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．【解答】解：将直线y＝kx+2k+1化简为点斜式，可得y﹣1＝k（x+2），∴直线经过定点（﹣2，1），且斜率为k．即直线y＝kx+2k+1恒过定点（﹣2，1）．故答案为：（﹣2，1）．14．【解答】解：如图，作CH⊥AB于H，连PH，∵PC⊥面ABC，∴PH⊥AB，PH为PM的最小值，而CH＝2，PC＝4，∴PH＝2．故答案为：215．【解答】解：解不等式：log2（2x﹣4）≤1得：0＜2x﹣4≤2，即：2＜x≤3，即A＝，由y＝（）x，x，求其值域得：0＜y，即B＝，即A∩B＝，故答案为：．16．【解答】解：画出截面图形如图：可以画出三边形，但不能画出直角三角形和钝角三角形，故①正确，⑤错误；可以画出正四边形，故②正确；经过正方体的一个顶点去切就可得到五边形．但此时不可能是正五边形，故③错误；．正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，且可以画出正六边形，故④正确；可以画出梯形但不是直角梯形，故⑥正确．可以画出非矩形的平行四边形，故⑦．故平面α以任意角度截正方体，所截得的截面图形可以是：正三边形，正四边形，正六边形，等腰梯形，非矩形的平行四边形．故答案为：①②④⑥⑦．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【解答】解：由题意可设直线l1的方程为：x+2y+m＝0，可得与两坐标轴的交点分别为：（﹣m，0），（0，﹣）．则＝4，解得m＝±4．∴直线l1的方程为：x+2y±4＝0．18．【解答】解：（1）m＝3时，f（x）＝x2+2x﹣3，由f（x）＝0，可得x＝1或﹣3，则f（x）的零点为1或﹣3；（2）当x∈[1，+∞）时，f（x）≥0恒成立，可得m≤x2+2x在x≥1的最小值，由y＝x2+2x在x≥1递增，可得函数y的最小值为3，即有m≤3，即m的最大值为3．19．【解答】（Ⅰ）解：由题意，BD⊥DC，BD⊥AD，AD⊥DC，BD＝DC＝2，AD＝1，∴AD⊥平面BDC，∴四面体ABCD的体积V＝＝；（Ⅱ）证明：∵BC∥平面EFGH，平面EFGH∩平面BDC＝FG，平面EFGH∩平面ABC ＝EH，∴BC∥FG，BC∥EH，∴FG∥EH．同理EF∥AD，HG∥AD，∴EF∥HG，∴四边形EFGH是平行四边形，∵AD⊥平面BDC，∴AD⊥BC，∴EF⊥FG，∴四边形EFGH是矩形．20．【解答】解：直线AC的方程为：y﹣1＝﹣2（x﹣5），即2x+y﹣11＝0，解方程组得则C点坐标为（4，3）．设B（m，n），则M（，），，整理得，解得则B点坐标为（﹣1，﹣3），y﹣3＝（x﹣4），即6x﹣5y﹣9＝0．21．【解答】（I）证明：连接CO∵∴△AEB为等腰直角三角形∵O为AB的中点，∴EO⊥AB，EO＝1…（2分）又∵AB＝BC，∠ABC＝60°，∴△ACB是等边三角形∴，…（4分）又EC＝2，∴EC2＝EO2+CO2，∴EO⊥CO，∵AB∩CO＝O∴EO⊥平面ABCD…（6分）（II）解：设点D到面AEC的距离为h∵∴…（8分）∵，E到面ACB的距离EO＝1，V D﹣AEC＝V E﹣ADC∴S△AEC•h＝S△ADC•EO…（10分）∴∴点D到面AEC的距离为…（12分）22．【解答】解：（1）根据题意，函数f（x）＝+a在（1，+∞）上为增函数；设1＜x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）＝（+a）﹣（+a）＝，又由1＜x1＜x2，则（x1﹣1）＞0，（x2﹣1）＞0，（x1﹣x2）＜0，则f（x1）﹣f（x2）＜0，则函数函数f（x）＝+a在（1，+∞）上为增函数；（2）根据题意，由（1）的结论，函数f（x）在（1，+∞）上为增函数，若存在1＜m＜n使得f（x）在[m，n]上的值域为[m，n]，即，则方程f（x）＝x即x2+（a+3）x+（a+3）＝0在区间（1，+∞）上有两个不同的根，设g（x）＝x2+（a+3）x+（a+3），必有，解可得a＞1，即a的取值范围为（1，+∞）．。
河南省豫西名校2018-2019学年高二上学期第一次联考数学试题(解析版)
3.设是等差数列的前n 项和,，则A. 90B. 54C.D.河南省豫西名校2018-2019学年高二上学期第一次联考数学试题（解析版）一、选择题（本大题共 12小题，共60.0分）1. 等比数列 中， ，则公比A. -B. -C. 2D.【答案】B【解析】解：等比数列中， ，解得 -. 故选：B .利用等比数列通项公式能求出公比q .本题考查数列的公比的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是 基础题.2.中，角A , B , C 所对的边分别为a , b , c ,己知A. -B. -C.-或一【答案】D 【解析】解：，", -,由正弦定理————，可得： ____ 一二 二，可得： -,-或一.故选：D .由已知即正弦定理可得一，由，可得范围- ，即可得解B 的值.本题主要考查了正弦定理，大边对大角等知识在解三角形中的应用，考查了转化思想， 属于基础题. :-，则D.-或一，解得故选：C .利用等差数列的通项公式即可求得公差 d ，再利用前n 项和公式即可得到 熟练掌握等差数列的通项公式、前n 项和公式是解题的关键.的值为故选：B .利用韦达定理和等比数列的通项公式直接求解.本题考查等比数列中两项积的求法，考查韦达定理和等比数列的通项公式等基础知识, 考查运算求解能力，是基础题.5. 等差数列 的前n 项和为，己知 ， ，贝UA. 110B. 200C. 210D. 260【答案】C解得 故选：C .由等差数列的性质得 ，， 成等差数列，由此能求出 的值.12项和求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解 能力，是基础题.6.设a, b , c 为 的内角所对的边，若 ，且【答案】C【解析】解：设等差数列的公差为d ,A. 6B.C.【答案】B 【解析】解： 在等比数列 中，，是方程的两根，则的值为D. 1的两根,【解析】解：等差数列 由等差数列的性质得 ：的前n 项和为 ，,成等差数列,成等差数列，成等差数列，从而30,本题考查等差数列的前4.在等比数列 中，若，是方程那么外接圆的半径为A. 1B. -C. 2D. 4【答案】A，可得:由正弦定理可得： —— — ，可得：故选：A .由已知等式化简可得：，利用余弦定理可求 ，结合范围可求 -，由正弦定理可得 R 的值.本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础 题.7.已知无穷等差数列 中，它的前 n 项和，且 ， 那么A . 中 最大B.中或最大C .当时，D. 一定有【答案】C【解析】解：无穷等差数列 中， 它的前n 项和，且， ，由 ，知 ，由，知，当 时，故选： C .由，知，由，知，从而，由此得到当时,本题考查命题真假的判断，考查等差数列等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能 力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题.航行，同时乙船自B 出发以每小时6千米的速度向北偏东 的方向匀速航行，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间是A. 一小时B.-小时C. 一小时【答案】A8.甲船在岛B 的正南方A 处,千米，甲船以每小时 4千米的速度向正北匀速【解析】解: D.-小时【解析】解：假设经过x小时两船相距最近，甲乙分别行至C, D处如图所示；可知，，；。
河南省豫南九校联考2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题及答案
河南省豫南九校联考2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.同学们，当你任意摆放手中笔的时候，那么桌面所在的平面一定存在直线与笔所在的直线A. 平行B. 相交C. 异面D. 垂直2.已知直线l经过点，且斜率为，则直线l的方程为A. B. C. D.3.若线段AB的长等于它在平面内的射影长的2倍，则AB所在直线与平面所成的角为A. B. C. D.4.下列函数中，满足““的单调递增函数是A. B. C. D.5.若直线：过点，：，则直线与A. 平行B. 相交但不垂直C. 垂直D. 相交于点6.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为A. B. C. D.7.已知函数，则A. 4B.C.D.8.如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中直线AB与CD的位置关系为A. 相交B. 平行C. 异面而且垂直D. 异面但不垂直9.已知函数，且，当时，，方程表示的直线是A. B. C. D.10.如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为A.B. 截面PQMNC.D. 异面直线PM与BD所成的角为11.已知在上的减函数，则实数a的取值范围是A. B. C. D.12.《九章算术》是我国古代著名数学经典其中对勾股定理的论述比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深一寸，锯道长一尺问这块圆柱形木料的直径是多少？长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示阴影部分为镶嵌在墙体内的部分已知弦尺，弓形高寸，估算该木材镶嵌在墙中的体积约为注：1丈尺寸，，A. 600立方寸B. 610立方寸C. 620立方寸D. 633立方寸二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知直线，则直线恒经过的定点______．14.在中，，，，平面ABC，，M是AB上一个动点，则PM的最小值为______．15.已知集合，集合，则______．16.平面以任意角度截正方体，所截得的截面图形可以是______填上所有你认为正确的序号正三边形正四边形正五边形正六边形钝角三角形等腰梯形非矩形的平行四边形三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知直线l的方程为，直线与l平行且与两坐标轴围成的三角形的面积为4，求直线的方程．18.设函数．当时，求函数的零点．当时，恒成立，求m的最大值．19.四面体ABCD及其三视图如图所示，平行于棱AD，BC的平面分别交四面体的棱AB、BD、DC、CA于点E、F、G、H．Ⅰ求四面体ABCD的体积；Ⅱ证明：四边形EFGH是矩形．20.已知的顶点，AB边上的中线CM所在直线方程为边上的高BH所在直线为求：顶点C的坐标；直线BC的方程．21.已知四棱锥的底面为菱形，且，，，O为AB的中点．Ⅰ求证：平面ABCD；Ⅱ求点D到面AEC的距离．22.已知函数．判断并证明在上的单调性；若存在使得在上的值域为求实数a的取值范围．河南省豫南九校联考2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）23.同学们，当你任意摆放手中笔的时候，那么桌面所在的平面一定存在直线与笔所在的直线A. 平行B. 相交C. 异面D. 垂直【答案】D【解析】解：由题意，笔所在直线若与地面垂直，则在地面总有这样的直线，使得它与笔所在直线垂直若笔所在直线若与地面不垂直，则其必在地面上有一条投影线，在平面中一定存在与此投影线垂直的直线，由三垂线定理知，与投影垂直的直线一定与此斜线垂直综上，当你任意摆放手中笔的时候，那么桌面所在的平面一定存在直线与笔所在的直线垂直．故选：D．由题设条件可知，可以借助投影的概念对及三垂线定理选出正确选项．本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，解题的关键是熟练掌握线面垂直与三垂线定理，再结合直线与地面位置关系的判断得出答案．24.已知直线l经过点，且斜率为，则直线l的方程为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：直线l经过点，且斜率为，直线l的点斜式方程为，整理得：．故选：A．直接弦长直线方程的点斜式，整理为一般式得答案．本题考查了直线的点斜式方程，考查了点斜式和一般式的互化，是基础题．25.若线段AB的长等于它在平面内的射影长的2倍，则AB所在直线与平面所成的角为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：如图，，垂足为C，，则BC是AB在平面内的射影，是直线与平面所成的角，线段AB的长等于它在平面内的射影长的2倍，，．所在直线与平面所成的角为．故选：C．作，，则BC是AB在平面内的射影，是直线与平面所成的角，由此能求出AB所在直线与平面所成的角．本题考查线面角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、空间想象能力，考查化归与转化思想，是中档题．26.下列函数中，满足““的单调递增函数是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，对于，有，满足，符合题意；对于B，，为对数函数，不满足，不符合题意；对于C，，为指数函数，不满足，不符合题意；对于D，，为指数函数，不满足，不符合题意；故选：A．根据题意，依次分析选项，综合即可得答案．本题考查函数的值的计算，涉及函数单调性的判断，属于基础题．27.若直线：过点，：，则直线与A. 平行B. 相交但不垂直C. 垂直D. 相交于点【答案】C【解析】解：直线：过点，，，直线：的斜率为2，：的斜率为，直线与：互相垂直．故选：C．利用直线：过点，求出a，求出两条直线的斜率，即可得出结论．本题考查直线方程，考查直线与直线的位置关系，考查学生的计算能力，比较基础．28.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：被截去的四棱锥的三条可见棱中，在两条为长方体的两条对角线，它们在右侧面上的投影与右侧面长方形的两条边重合，另一条为体对角线，它在右侧面上的投影与右侧面的对角线重合，对照各图，只有D符合．故选：D．根据三视图的特点，知道左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条对角线，对角线是由左下角都右上角的线，得到结果．本题考查空间图形的三视图，考查侧视图的做法，本题是一个基础题，考查的内容比较简单，可能出现的错误是对角线的方向可能出错．29.已知函数，则A. 4B.C.D.【答案】B【解析】解：，，故选：B．由分段函数及复合函数知，从内向外依次代入求值即可．本题考查了分段函数与复合函数的应用及学生的化简运算能力的应用．30.如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中直线AB与CD的位置关系为A. 相交B. 平行C. 异面而且垂直D. 异面但不垂直【答案】D【解析】解：由该正方体的平面展开图画出它的直观图为：可以看出AB与CD异面；如图，设该正方体一顶点为E，连接CE，DE，则；为异面直线AB，CD的夹角，并且该角为；，CD异面但不垂直．故选：D．根据该正方体的平面展开图画出对应的直观图即可判断AB，CD的位置关系．考查异面直线的概念，异面直线所成角的概念及求法，以及由正方体的平面展开图可以画出它对应的直观图．31.已知函数，且，当时，，方程表示的直线是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：函数，且，当时，，，方程，令可得，可得，，选项正确．故选：C．判断a的范围，利用函数的图象经过的特殊点，判断求解即可．本题考查函数的图象的判断，指数函数的应用，考查计算能力．32.如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为A.B. 截面PQMNC.D. 异面直线PM与BD所成的角为【答案】C【解析】解：因为截面PQMN是正方形，所以、，则平面ACD、平面BDA，所以，，由可得，故A正确；由可得截面PQMN，故B正确；异面直线PM与BD所成的角等于PM与QM所成的角，故D正确；综上C是错误的．故选：C．首先由正方形中的线线平行推导线面平行，再利用线面平行推导线线平行，这样就把AC、BD平移到正方形内，即可利用平面图形知识做出判断．本题主要考查线面平行的性质与判定．33.已知在上的减函数，则实数a的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：令，，若，则函，是减函数，由题设知为增函数，需，故此时无解；若，则函数是增函数，则t为减函数，需且，可解得综上可得实数a的取值范围是故选：B．先将函数转化为，，两个基本函数，再利用复合函数的单调性求解．本题考查复合函数的单调性，关键是分解为两个基本函数，利用同增异减的结论研究其单调性，再求参数的范围．34.《九章算术》是我国古代著名数学经典其中对勾股定理的论述比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深一寸，锯道长一尺问这块圆柱形木料的直径是多少？长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示阴影部分为镶嵌在墙体内的部分已知弦尺，弓形高寸，估算该木材镶嵌在墙中的体积约为注：1丈尺寸，，A. 600立方寸B. 610立方寸C. 620立方寸D. 633立方寸【答案】D【解析】解：如图，寸，则寸，寸，设圆O的半径为寸，则寸，在中，由勾股定理可得：，解得：寸．，即，则．则弓形的面积平方寸．则算该木材镶嵌在墙中的体积约为立方寸．故选：D．由题意画出图形，求出圆柱的底面半径，进一步求出弓形面积，代入体积公式得答案．本题考查棱柱、棱锥、棱台体积的求法，关键是对题意的理解，是中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）35.已知直线，则直线恒经过的定点______．【答案】【解析】解：将直线化简为点斜式，可得，直线经过定点，且斜率为k．即直线恒过定点．故答案为：．将直线化简成点斜式的形式得：，可得直线的斜率为k且经过定点，从而得到答案．本题给出含有参数k的直线方程，求直线经过的定点坐标着重考查了直线的基本量与基本形式等知识，属于基础题．36.在中，，，，平面ABC，，M是AB上一个动点，则PM的最小值为______．【答案】【解析】解：如图，作于H，连PH，面ABC，，PH为PM的最小值，而，，．故答案为：要使PM的最小，只需CM最小即可，作于H，连PH，根据线面垂直的性质可知，PH为PM的最小值，在直角三角形PCH中求出PH即可．本题主要考查了点、线、面间的距离计算，考查了空间想象能力，推理论证的能力，属于基础题．37.已知集合，集合，则______．【答案】，【解析】解：解不等式：log2（2x-4）≤1得：0＜2x-4≤2，即：2＜x≤3，即A=，由y=（）x，x，求其值域得：0＜y，即B=，即A∩B=，故答案为：．解对数不等式得：A=，求指数函数值域有：B=，再利用交集及其运算可得解，本题考查了解对数不等式、求指数函数值域及交集及其运算，属简单题38.平面以任意角度截正方体，所截得的截面图形可以是______填上所有你认为正确的序号正三边形正四边形正五边形正六边形钝角三角形等腰梯形非矩形的平行四边形【答案】【解析】解：画出截面图形如图：可以画出三边形，但不能画出直角三角形和钝角三角形，故正确，错误；可以画出正四边形，故正确；经过正方体的一个顶点去切就可得到五边形但此时不可能是正五边形，故错误；．正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，且可以画出正六边形，故正确；可以画出梯形但不是直角梯形，故正确．可以画出非矩形的平行四边形，故．故平面以任意角度截正方体，所截得的截面图形可以是：正三边形，正四边形，正六边形，等腰梯形，非矩形的平行四边形．故答案为：．正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得正六边形，最少与三个面相交得正三边形，因此用一个平面去截一正方体，截面可能为正三边形，正四边形，正六边形，等腰梯形，非矩形的平行四边形．本题考查平面截正方体的截面图形的判断，考查棱柱的结构特征等基础知识，考查学生的空间想象能力，考查运算求解能力，是中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）39.已知直线l的方程为，直线与l平行且与两坐标轴围成的三角形的面积为4，求直线的方程．【答案】解：由题意可设直线的方程为：，可得与两坐标轴的交点分别为：，则，解得．直线的方程为：．【解析】由题意可设直线的方程为：，可得与两坐标轴的交点，利用三角形面积计算公式即可得出．本题考查了相互平行的直线斜率之间的关系、直线与坐标轴的交点、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．40.设函数．当时，求函数的零点．当时，恒成立，求m的最大值．【答案】解：时，，由，可得或，则的零点为1或；当时，恒成立，可得在的最小值，由在递增，可得函数y的最小值为3，即有，即m的最大值为3．【解析】求得的解析式，令，解方程可得所求零点；由题意可得在的最小值，由二次函数的单调性可得最小值，即可得到所求m的最大值．本题考查二次函数的零点和二次不等式恒成立问题解法，注意运用转化思想，考查运算能力，属于基础题．41.四面体ABCD及其三视图如图所示，平行于棱AD，BC的平面分别交四面体的棱AB、BD、DC、CA于点E、F、G、H．Ⅰ求四面体ABCD的体积；Ⅱ证明：四边形EFGH是矩形．【答案】Ⅰ解：由题意，，，，，，平面BDC，四面体ABCD的体积；Ⅱ证明：平面EFGH，平面平面，平面平面，，，．同理，，，四边形EFGH是平行四边形，平面BDC，，，四边形EFGH是矩形．【解析】Ⅰ证明平面BDC，即可求四面体ABCD的体积；Ⅱ证明四边形EFGH是平行四边形，，即可证明四边形EFGH是矩形．本题考查线面垂直，考查线面平行性质的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．42.已知的顶点，AB边上的中线CM所在直线方程为边上的高BH所在直线为求：顶点C的坐标；直线BC的方程．【答案】解：直线AC的方程为：，即，解方程组得则C点坐标为．设，则，，整理得，解得则B点坐标为，，即．【解析】先求直线AC的方程，然后求出C的坐标．设出B的坐标，求出M代入直线方程为，与直线为联立求出B的坐标然后可得直线BC的方程．本题考查两条直线的交点，待定系数法求直线方程，是基础题．43.已知四棱锥的底面为菱形，且，，，O为AB的中点．Ⅰ求证：平面ABCD；Ⅱ求点D到面AEC的距离．【答案】证明：连接CO为等腰直角三角形为AB的中点，，分又，，是等边三角形，分又，，，平面分解：设点D到面AEC的距离为h分，E到面ACB的距离，分点D到面AEC的距离为分【解析】连接CO，利用为等腰直角三角形，证明，利用勾股定理，证明，利用线面垂直的判定，可得平面ABCD；利用等体积，即，从而可求点D到面AEC的距离．本题考查线面垂直，考查点到面距离的计算，解题的关键是掌握线面垂直的判定方法，考查等体积的运用，属于中档题．44.已知函数．判断并证明在上的单调性；若存在使得在上的值域为求实数a的取值范围．【答案】解：根据题意，函数在上为增函数；设，则，又由，则，，，则，则函数函数在上为增函数；根据题意，由的结论，函数在上为增函数，若存在使得在上的值域为，即，则方程即在区间上有两个不同的根，设，必有，解可得，即a的取值范围为．【解析】根据题意，设，由作差法分析可得结论；根据题意，结合函数的单调性可得，分析可得方程即在区间上有两个不同的根，设，结合二次函数的性质分析可得，解可得a的取值范围，即可得答案．本题考查函数与方程的关系，涉及函数的单调性，属于综合题．。
河南省豫西名校2018_2019学年高二数学上学期第一次联考试题(含解析)
河南省豫西名校2018-2019学年高二上学期第一次联考数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.，则公比C. 2【答案】B【解析】【分析】，所以，解得故选：B．【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式的应用，其中解答中熟记等比数列的通项公式，合理准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。
A，B，C所对的边分别为a，b，c【答案】D【解析】【分析】，可得：，进而可求解角B的大小，得到答案。
，则，可得：，所以或．故选：D．【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，以及特殊角的三角函数的应用，其中解答中利用3.是等差数列的前nA. 90B. 54【答案】C【解析】【分析】.的公差为C.【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，以及前算能力.4.A. 6 D. 1【答案】B【解析】【分析】利用韦达定理和等比数列的通项公式直接求解．．故选：B．【点睛】本题考查等比数列中两项积的求法，考查韦达定理和等比数列的通项公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5.nA. 110B. 200C. 210D. 260 【答案】C【解析】【分析】求解，得到答案。
n故选：C．成等差数列，利用等差中项公式，列出方程求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。
6.设a，b，cA. 1 C. 2 D. 4【答案】A【解析】【分析】得b2+c2-a2=bc．利用余弦定理，可得．再利用正弦定理可得，可得R.【详解】∵整理得b2+c2-a2=bc，根据余弦定理，可得∵A∈（0，π），∴A=由正弦定理可得解得R=1，故选：A【点睛】已知三边关系，可转化为接近余弦定理的形式，直接运用余弦定理理解三角形，注意整体代入思想.7.n，B. 中或C. 当时，D. 一定有【答案】C【解析】【分析】【详解】由题意，因为无穷等差数列n，可得，又由，所以，所以当故选：C．【点睛】本题主要考查了等差数列前n的前n于基础题。
2018-2019学年河南省豫南九校联考高一上学期期末考试数学试题(答案+解析)
河南省豫南九校联考2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题1.同学们，当你任意摆放手中笔的时候，那么桌面所在的平面一定存在直线与笔所在的直线A. 平行B. 相交C. 异面D. 垂直[答案]D[解析]由题意，若笔所在直线若与地面垂直，则在地面总有这样的直线，使得它与笔所在直线垂直；若笔所在直线若与地面不垂直，则其必在地面上有一条投影线，在平面中一定存在与此投影线垂直的直线，由三垂线定理知，与投影垂直的直线一定与此斜线垂直，综上，当你任意摆放手中笔的时候，那么桌面所在的平面一定存在直线与笔所在的直线垂直．故选：D．2.已知直线l经过点，且斜率为，则直线l的方程为A. B.C. D.[答案]A[解析]直线经过点，且斜率为，则，即，故选A.3.若线段AB的长等于它在平面内的射影长的2倍，则AB所在直线与平面所成的角为（）A. B. C. D.[答案]C[解析]如图，AC⊥α，AB∩α＝B，则BC是AB在平面α内的射影，则BC＝AB，所以∠ABC＝60°，它是AB与平面α所成的角．故选C．4.下列函数中，满足的单调递增函数是A. B. C. D.[答案]A[解析]根据题意，依次分析选项：对于A，对于，有，满足，符合题意；对于B，，为对数函数，不满足，不符合题意；对于C，，为指数函数，不满足，不符合题意；对于D，，为指数函数，不满足，不符合题意；故选：A．5.若直线：过点，：，则直线与A. 平行B. 相交但不垂直C. 垂直D. 相交于点[答案]C[解析]直线：过点，，，直线：的斜率为2，：的斜率为，直线与：互相垂直．故选：C．6.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为A. B.C. D.[答案]C[解析]将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体中可以从左向右看得到，则该几何体的侧视图为D.7.已知函数，则=（）A. 4B.C.D.[答案]B[解析]由题意，函数，则，所以，选B.8.如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中直线AB与CD的位置关系为A. 相交B. 平行C. 异面而且垂直D. 异面但不垂直[答案]D[解析]利用展开图可知，线段AB与CD是正方体中的相邻两个面的面对角线，仅仅异面，所成的角为600，因此选D.9.已知函数，且，当时，，方程表示的直线是A. B.C. D.[答案]C[解析]∵f(x)=a x，且x<0时，f(x)>1，∴0<a<1，>1.又∵y=ax+在x轴、y轴上的截距分别为-和，且|-|>，故C项图符合要求.10.如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的是（）A. B. 截面PQMNC. D. 异面直线PM与BD所成的角为[答案]C[解析]因为截面PQMN是正方形，所以、，则平面ACD、平面BDA，所以，，由可得，故A正确；由可得截面PQMN，故B正确；异面直线PM与BD所成的角等于PM与QM所成的角，故D正确；综上C是错误的．故选：C．11.已知在上的减函数，则实数a的取值范围是A. B. C. D.[答案]B[解析]令，，若，则函，是减函数，由题设知为增函数，需，故此时无解；若，则函数是增函数，则t为减函数，需且，可解得综上可得实数a的取值范围是故选：B．12.九章算术是我国古代著名数学经典其中对勾股定理的论述比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深一寸，锯道长一尺问这块圆柱形木料的直径是多少？长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示阴影部分为镶嵌在墙体内的部分已知弦尺，弓形高寸，估算该木材镶嵌在墙中的体积约为( )(注：1丈尺寸，，)A. 600立方寸B. 610立方寸C. 620立方寸D. 633立方寸[答案]D[解析]连接，设⊙的半径为，则，所以.由于，所以，即.所以平方寸．∴该木材镶嵌在墙中的体积为立方寸，故选D．二、填空题13.已知直线，则直线恒经过的定点______．[答案][解析]将直线化简为点斜式，可得，∴直线经过定点，且斜率为．即直线恒过定点．故答案为：．14.在中，，，，平面ABC，，M是AB上一个动点，则PM的最小值为______．[答案][解析]如图，作于H，连接PH，面ABC，，PH为PM的最小值，而，，．故答案为：.15.已知集合，集合，则__．[答案][解析]解不等式：log2（2x-4）≤1得：0＜2x-4≤2，即：2＜x≤3，即A=，由y=（）x，x，求其值域得：0＜y，即B=，即A∩B=，故答案为：．16.平面以任意角度截正方体，所截得的截面图形可以是_____(填上所有你认为正确的序号)正三边形正四边形正五边形正六边形钝角三角形等腰梯形非矩形的平行四边形[答案][解析]画出截面图形如图：可以画出三边形，但不能画出直角三角形和钝角三角形，故正确，错误；可以画出正四边形，故正确；经过正方体的一个顶点去切就可得到五边形但此时不可能是正五边形，故错误；．正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，且可以画出正六边形，故正确；可以画出梯形但不是直角梯形，故正确．可以画出非矩形的平行四边形，故正确．故平面以任意角度截正方体，所截得的截面图形可以是：正三边形，正四边形，正六边形，等腰梯形，非矩形的平行四边形．故答案为：．三、解答题17.已知直线l的方程为，直线与l平行且与两坐标轴围成的三角形的面积为4，求直线的方程．解：由题意可设直线的方程为：，可得与两坐标轴的交点分别为：，则，解得．直线的方程为：．18.设函数．当时，求函数的零点．当时，恒成立，求m的最大值．解：时，，由，可得或，则的零点为1或；当时，恒成立，可得在的最小值，由在递增，可得函数y的最小值为3，即有，即m的最大值为3．19. （10分）四面体ABCD及其三视图如图所示，平行于棱AD，BC的平面分别交四面体的棱AB，BD，DC，CA于点E，F，G，H．（1）求四面体ABCD的体积；（2）证明：四边形EFGH是矩形．（1）解：由该四面体的三视图可知，BD⊥DC，BD⊥AD，AD⊥DC，BD=DC=2，AD=1，∴AD⊥平面BDC．∴四面体体积V=××2×2×1=.（2）证明：∵BC∥平面EFGH，平面EFGH∩平面BDC=FG，平面EFGH∩平面ABC=EH，∴BC∥FG，BC∥EH．∴FG∥EH．同理EF∥AD，HG∥AD，∴EF∥HG．∴四边形EFGH是平行四边形．又∵AD⊥平面BDC，∴AD⊥BC．∴EF⊥FG．∴四边形EFGH是矩形．20.已知的顶点，AB边上的中线CM所在直线方程为边上的高BH所在直线为求：顶点C的坐标；直线BC的方程．解：（1）直线AC的方程为：y﹣1=﹣2（x﹣5），即2x+y﹣11=0，解方程组得，则C点坐标为（4，3）．（2）设B（m，n），则M（，），，整理得，解得，则B点坐标为（﹣1，﹣3），y﹣3=（x﹣4），即直线BC的方程6x﹣5y﹣9=0．21.已知四棱锥的底面为菱形，且，，，O为AB的中点．(1)求证：平面ABCD；(2)求点D到面AEC的距离．(1)证明：连接CO.∵，∴△AEB为等腰直角三角形．∵O为AB的中点，∴EO⊥AB，EO＝1.又∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，∴△ACB是等边三角形，∴CO＝.又EC＝2，∴EC2＝EO2＋CO2，∴EO⊥CO.又CO⊂平面ABCD，EO平面ABCD，∴EO⊥平面ABCD.(2)解：设点D到平面AEC的距离为h.∵AE＝，AC＝EC＝2，∴S△AEC＝.∵S△ADC＝，E到平面ACB的距离EO＝1，V D－AEC＝V E－ADC，∴S△AEC·h＝S△ADC·EO，∴h＝，∴点D到平面AEC的距离为.22.已知函数．高一上学期期末考试数学试题11 判断并证明在上的单调性； 若存在，使得在上的值域为，求实数a 的取值范围．解：（1）所以在上的单调递增. （2）因为在上的单调递增，所以若存在使得在上的值域为则有 也就是即在区间上有两个不同的根. 令要使在区间上有两个不同的根，只需，解得则实数的取值范围为。
2018-2019学年高一上学期期末联考数学试卷 含答案整理
素材文档2018~2019 学年度第一学期全县期末联考试题(卷)高一级 数 学一、选择题(每小题 5 分,共 12 小题 60 分)1、设集合,,,则()A.B.C.D.2、下列函数中,与 相同的函数是( )A.B.C.D.3、 A.有增有减4、若函数 满足为偶函数,则 B. 增减性不确定,则在区间 上( ) C.是增函数 D.是减函数的解析式是( )A.B.C.D.或5、已知 A.,则 的大小关系( )B.C.D.6、函数的零点所在的一个区间是( )A.B.C.7、定义在 上的奇函数 ,当 时,,则D. ()A.B.C.D.8、直线和为（ ），若 ，则 与 之间的距离A.B.C.D.9、已知 A.若表示两条不同直线, 表示平面,下列说法正确的是( ),则B.若,则1/10素材文档C.若,则D.若,则10、设如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A. π+12B. π+18 C.36π+18 D.9π+42 11、已知直线 实数 的值为( A.与圆 )B.交于 , 两点,若,则C.D.12、已知奇函数 是 上的减函数,且,若,则实数 的取值范围是( )A.B.C.D. 二、填空题(每小题 5 分,共 4 小题 20 分)13、已知函数，则的值是____.14、函数的值域为__________。
15、设,则与的大小关系是__________.16、如图是正方体的平面张开图，在这个正方体中： ①BM 与 ED 平行； ②CN 与 BE 是异面直线； ③CN 与 BM 成 60°； ④DM 与 BN 是异面直线； 以上四个命题中，正确命题的序号是__________． 三、解答题(第 17 题 10 分,第 18 题 12 分,第 19 题 122/10分,第 20 题 12 分,第 21 题 12 分,第 22 题 12 分,共 6 小题 70 分)17、已知函数为何值时， 是：（1）反比例函数； （2）幂函数.素材文档18、已知直线的方程为（1）与平行且过点；（2）与垂直且过点.，求满足下列条件的直线的方程：19、已知圆 的圆心为 ,直线与圆 相切.(1)求圆 的标准方程;(2)若直线 过点 ,且被圆 所截得弦长为 ,求直线 的方程.20、正方体 (1)求证: 平面 (2)求直线 和平面中, 为 中点, 为 中点. ;所成角的正弦值.3/1021、如图,在三棱柱中,底面 ,,,点 在侧棱 上.(1)若 为 的中点,求证:平面 ;(2)若,求二面角的大小.素材文档 ,22、函数是定义在 上的奇函数,且.(1)求 、 的值; (2)利用定义证明 (3)求满足在 上是增函数; 的 的范围.4/10素材文档2018~2019 学年度第一学期全县期末联考试题(卷)高一级 数学答案第 1 题答案:A 第 1 题解析∵,,∴,又∵,∴.故选 A.第 2 题答案:B 第 2 题解析A中与的对应关系和值域不同,不是相同函数,B 中,与是相同函数,C 中不是相同函数. 第 3 题答案:D 第 3 题解析是偶函数,即的图象知, 在区间 第 4 题答案 B 第 4 题解析第 5 题答案 D 第 5 题解析因为第 6 题答案:C 第 6 题解析因为选 C. 第 7 题答案:A 第 7 题解析∵是奇函数,∴第 8 题答案:B与的定义域不同,D 中函数的三要素都不相同,,得,所以上为减函数.,画出函数,∴,即.,所以,选 D.,所以由零点存在定理得函数在内存在零点,.5/10第 8 题解析因为，所以素材文档，解得.（舍去），∴，因此两条直线方程分别化为，，则 与 之间的距离.故选 B......第 9 题答案:C第 9 题解析在正方体中,令底面,A,令满足,但不成立,故错误;B,令满足,但不成立,故错误;D,令满足,但不成立,故错误故选 C.第 10 题答案:D第 10 题解析由三视图知几何体的上部是球，下部是长方体，且球的直径为 3，；长方体的长、高分别为 3、2，由俯视图知长方体的宽等于球的直径 3，∴几何体的表面积 S=9π+42．故选 D．第 11 题答案:C第 11 题解析由题意,圆心到直线的距离为 .∴,∴.故选 C.第 12 题答案:A第 12 题解析∵,∴∵,∴∵为奇函数,∴∴ 的范围为.故选 A.第 13 题答案:第 13 题解析由题意可得第 14 题答案: 第 14 题解析 ∵第 15 题答案:,,得,∵为减函数,∴.对一切实数都恒成立即函数值域为.,,6/10第 15 题解析∵,∴,∴,即.第 16 题答案:③④第 16 题解析展开图复原的正方体如图，不难看出：①BM 与 ED 平行；错误的，是异面直线；②CN 与 BE 是异面直线，错误；是平行线；③CN 与 BM 成 60°；正确；④DM 与 BN 是异面直线．正确判断正确的答案为③④第 17 题答案:（1）略；（2）略.第 17 题解析（1）若是反比例函数，则.（2）若是幂函数，则.第 18 题答案:（1）；（2）第 18 题解析（1） 由 与 平行，则可设 的方程为：过点解得：（2）由与垂直,则可设. 第 19 题答案:略 第 19 题解析，过，解得：，(1)由题意得圆心到直线的距离为,半径,∴圆的标准方程为.(2)①当直线 的斜率存在时,设直线方程为,即素材文档,∴. ,所以圆的圆心为,7/10素材文档∴圆心到直线的距离为.又由题意得,解得,∴,解得,∴直线 的方程为 足条件.综上可得直线 的方程为.②当 的斜率不存在时,可得直线方程为,满或.第 20 题答案:(1)见解析;(2).第 20 题解析(1)证明:取 中点 ,连接是平行四边形,所以,又平面,有,且,平面,,所以所以平面,得证.(2)因为,平面,所以与直线 和平面所成角相等,又在中,有,所以直线 和平面所成角的正弦值为.第 21 题答案:(1)见解析(2) 第 21 题解析(1)由已知,,,则平面.因为平面,则①,因为 为 的中点,则,又,则为等腰直角三角形,所以.同理.所以,即②,结合①②知,平面.(2)作,垂足为 ,连 ,如图,因为平面,则,所以平面,则,所以为二面角的平面角.8/10因为 在,,则.中,, 边上的高为 ,则其面积为 .所以,得.在中,,所以二面角的大小为 . 第 22 题答案:略 第 22 题解析(1)∵ 是定义在上的奇函数,∴,即有 ,又,则,解得 .∴,.(2)证明:由于,可设,,∵,∴,,,∴,则,∴在(3)∵∴∵∴上是增函数; ,, ,,又∵在上是增函数,∴,解得.∴ 的取值范围是.素材文档,则9/10素材文档(素材文档整理不易，若对您有用建议可收藏) (素材文档整理不易，若对您有用建议可收藏) (素材文档整理不易，若对您有用建议可收藏) (素材文档整理不易，若对您有用建议可收藏) (素材文档整理不易，若对您有用建议可收藏) (素材文档整理不易，若对您有用建议可收藏) (素材文档整理不易，若对您有用建议可收藏) (素材文档整理不易，若对您有用建议可收藏) (素材文档整理不易，若对您有用建议可收藏) (素材文档整理不易，若对您有用建议可收藏)10/10。
【优质文档】2019-2020学年河南省豫西名校高一(上)第一次联考数学试卷试题及答案
2020
)
1 A．
4
1 B．
2
5 C．
4
5 D．
4
12 ． 已 知 函 数 f ( x) 2019x 2019 x log 2019 ( x 2 1 x) 2 ， 则 关 于 x 不 等 式
f ( x) f (2 3x) 4 的解集为 (
)
A ． ( ,0)
B ． ( ,1)
C． ( ,2)
D． (1, )
有一项是符合题目要求的 .
1．满足 {1} A {1 ，2， 3， 4} 的集合 A 的个数为 (
)
A ．5
B．6
C． 7
D．8
【解答】 解：因为 { 1} A { 1，2，3， 4} ，所以 A { 1} ， {1 ， 2} ， {1 ， 3} ， {1 ， 4} ， { 1 ，
2， 3} ， {1 ， 2， 4} ， { 1 ， 3， 4} ， {1 ， 2， 3， 4} ，
2019-2020 学年河南省豫西名校高一（上）第一次联考数学试卷
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的 .
1．满足 {1} A {1 ，2， 3， 4} 的集合 A 的个数为 (
)
A ．5
B．6
C． 7
D．8
2．设集合 A {0 ， 2， 4} ， B { x | x2 2x m 0} ，若 A B {4} ，则 B (
D． f (0) f ( 1) f （3）
9．若函数 f ( x) x2 mx 4m 在区间 [ 1 ， 4] 上单调，则实数 m 的取值范围为 (
)
A ． ( ， 8] [2 ， )
河南省豫西名校2018-2019学年高一上学期第一次联考数学试题 含解析
豫西名校20182019学年上期第一次联考高一数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的）1.已知集合，那么（）A. 0 AB. 1 AC. AD. ｛0，1｝≠A【答案】A【解析】【分析】解方程x2=x，化简集合A，然后根据元素与集合的关系，以及集合之间的关系判断.【详解】已知A={x|x2=x}，解方程x2=x，即x2-x=0，得x=0或x=1，∴A={0，1}．故选：A【点睛】本题主要考查元素与集合的关系，以及集合之间的关系，这类题目通常需要先化简集合，再进行判断.2.已知映射f：P→Q是从P到Q的一个函数，则P，Q的元素（）A. 可以是点B. 必须是实数C. 可以是方程D. 可以是三角形【答案】B【解析】【分析】根据函数与映射的概念判断.【详解】函数是一种特殊的映射，其特殊性体现为，对于映射f：A→B，若该映射能构成函数，则集合A，B必须是非空的数集，即A，B的元素必须是实数，本题中，映射f：P→Q是从P到Q的一个函数，则集合P，Q的元素必须是实数，故选：B【点睛】本题主要考查了函数与映射的概念，函数是建立在两个非空数集之间的映射，映射是两个集合中的一种的对应关系.3.设集合U＝｛1，2，3，4｝，M＝{1，2，3}，N＝｛2，3，4｝，则＝（）A. {1，,2}B. {2，3}C. {2,4}D. {1，4}【答案】D【解析】【分析】先根据交集的定义求出M∩N，再依据补集的定义求出∁U（M∩N）．【详解】：∵M={1，2，3}，N={2，3，4}，∴M∩N={2，3}，则∁U（M∩N）={1，4}，故选：D【点睛】本题考查了两个集合的交集、补集的混合运算，直接利用交集、补集的定义和运算性质，计算即可，也可借助数轴或韦恩图辅助解答.4.下列各组函数中，与相等的是（）．A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】．定义域为，定义域为，故，错误；．，时，，故．错误；．，，∵，且与定义域相同，∴，正确；．定义域为，定义域为，故，错误．故选．5.下列函数中是奇函数，又在定义域内为减函数的是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】是非奇非偶函数，在定义域内为减函数；是奇函数，在定义域内不单调；y=－x 3是奇函数，又在定义域内为减函数；是非奇非偶函数，在定义域内为减函数；故选：C6.函数的图象A. 关于轴对称B. 关于直线对称C. 关于坐标原点对称D. 关于直线对称【答案】C【解析】为奇函数，所以关于坐标原点对称，选C.7.若函数且）的图象如图所示，则下列函数图象正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由可得，则题中函数的解析式分别为：，其中满足题意的只有B选项.所以本题选择B选项.8.下列各函数中，值域为的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】分别求出这几个函数的值域，选出值域为（0．+∞）的即可.【详解】A．令u=，易知u的值域为R，而y=2u（u∈R）的值域为（0，+∞）B. 令u=1-2x，易知u<1,根据二次根式被开方数的非负性，可知0≤u<1,∴=的值域是[0,1)C. y=x2+x+1=（x+）2+；即y≥，值域为[，+∞）；D.令u=，易知u的值域为（-∞，0）U（0，+∞），故y=3u的值域为（0,1）U（1，+∞）综上所述，故选：A【点睛】本题考查了函数值域的概念及求法，求函数值域的常用方法：配方法、分离变量法、单调性法、图象法、换元法、不等式法等．求函数的值域时，都必须注意函数的定义域．9.函数在区间上是增函数，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】将二次函数转化为顶点式，结合二次函数的性质得到不等式，解出即可【详解】f（x）=4x2-ax-8=4（x-）2+-8 ，二次函数的图象开口向上，∵在区间（4，+∞）上为增函数，∴对称轴x=≤4，解得：a≤32，故选：A【点睛】本题考查了二次函数的性质，属于基础题10.设它们的大小关系是（）A. c<a<bB. a<c<bC. b<a<cD. c<b<a【答案】D【解析】【分析】根据幂函数y=的单调性判断【详解】y=在（0，+∞）上是增函数，而，由，可知c<b<a ,故选D.【点睛】本题考查了幂函数的单调性，属于基础题11.已知函数是定义域R上的减函数，则实数a的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据分段函数单调性的性质建立不等式关系进行求解.【详解】若f（x）是定义域（-∞，+∞）上的减函数，则满足即，整理得.故选：B【点睛】本题考查了分段函数单调性的应用，根据分段函数的性质建立不等式是解决本题的关键.12.若函数在区间内单调递增，则实数的取值范围为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先根据对数的性质可得-x2+4x+5＞0，据此即可求出函数的定义域；计算可知，二次函数y=-x2+4x+5图象的对称轴为x=2，结合对数的性质以及复合函数单调性可知f(x)的单调递增区间为（2，5）；为其子区间。