新课标高考物理二轮复习宇宙多星系统模型课件

7 4 a.
60°＝ 3
(或由对称性可知OB＝OC＝RC，cos
∠OBD＝
FBx FB
＝
DB OB
＝
1 R2aC，得RC＝ 47a)． (4)三星体运动周期相同，对C星体，由FC＝FB＝
7
G
m2 a2
＝
m(2Tπ)2RC，可得T＝π
a3 Gm.
答案：(1)2
m2 3G a2
m2 (2) 7G a2
[应用提升练] 1．(多选)宇宙间存在一些离其他恒 星较远的三星系统，其中有一种三星 系统如图所示，三颗质量均为m的恒 星分别位于等边三角形的三个顶点 上，三角形边长为l，忽略其他星体 对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速 圆周运动，引力常量为G，下列说法正确的是( )
A．每颗星所受的万有引力为
G
m2 l2
，故选项A正确；由牛顿第二定律
3
G
m2 l2
＝ma可得a＝
3Gm l2

4π2r T2
，r＝
33 l可得T＝2π
3Gl3m，当l和m都变为原来的2倍，则周期变为原来的2倍，
选项C正确；由速度公式可得v＝
2πr T
＝
Gm l
，当l和m都变
为原来的2倍，则线速度不变，选项D错误．
宇宙多星系统模型
C目录 ONTENTS
科学思维
在宇宙中有一些彼此较近，而离其他星较远的几颗星组成的 孤立行星系统，称为多星系统，这类系统具有研究对象多 个、运动模型多样、受力情况复杂、科技联系密切等特点， 备受高考命题者青睐．对于这类问题，解题的关键是弄清运 动模式，确定好角速度、周期、轨道半径等数量关系．
m2 3G l2
B．每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关
C．若距离l和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则周期变为
原来的2倍
D．若距离l和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则线速度变
为原来的4倍
解析：任意两星间的万有引力F＝G
m2 l2
，对任一星受力分析，
如图所示．由图中几何关系可得每颗星所受的万有引力为 3
FAB＝GmArm2 B＝G2am22，
FCB＝GmCrm2 B＝Gma22，方向如图所示．
由FBx＝FABcos
60°＋FCB＝2G
m2 a2
，FBy＝FABsin
Gma22，可得FB＝
F2Bx＋F2By＝
m2 7G a2 .
(3)通过分析可知，圆心O在中垂线AD的中点，则
RC＝
43a2＋12a2，可得RC＝
[示例] (多选)宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统， 通常可忽略其他星体对它们的引力作用，三星质量相同．现 已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是 三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星做圆周运动，如 图甲所示；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上， 并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，如图乙所示．设两 种系统中三个星体的质量均为m，且两种系统中各星间的距离 已在图甲、图乙中标出，引力常量为G，则( )
m2 L2
cos
30°＝ma，得a＝ 3LG2m，D项正确.
[答案] BD
规律总结 宇宙多星模型特点
——————————————————————————— (1)天体运动中，三星、四星等多星模型是指相互作用且围绕 某一点做圆周运动的星体． (2)星体做圆周运动所需向心力由其他星体对它的万有引力的 合力提供，在多星系统中各星体运行的角速度相等．
答案：CD
3．由三颗星体构成的系统，忽略其 他星体对它们的作用，存在着一种运 动形式，三颗星体在相互之间的万有 引力作用下，分别位于等边三角形的 三个顶点上，绕某一共同的圆心O在 三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动(图示为A、B、 C三颗星体质量不相同时的一般情况)．若A星体质量为2m， B、C两星体的质量均为m，三角形的边长为a，求：
(1)A星体所受合力大小FA； (2)B星体所受合力大小FB； (3)C星体的轨道半径RC； (4)三星体做圆周运动的周期T.
解析：(1)由万有引力定律，A星体
所受B、C星体引力大小为FBA＝
G
mAmB r2
＝G
2m2 a2
＝FCA，方向如图
所示，则合力大小为FA＝2
m2 3G a2 .
(2)同上，B星体所受A、C星体引力大小分别为
A．四颗星圆周运动的轨道半径均为L2
B．四颗星圆周运动的线速度均为 C．四颗星圆周运动的周期均为2π
GLm2＋ 42
2L3 4＋ 2Gm
D．四颗星表面的重力加速度均为GRm2
解析：如图所示，四颗星均围绕正方形对角
线的交点做匀速圆周运动，轨道半径均为r＝
2 2
L.取任一顶点上的星体为研究对象，它受
到相邻的两个星体与对角线上的星体的万有引力的合力为F合
＝
2
G
m2 L2
＋G
m2 2L2
.由F合＝F向＝m
v2 r
＝m
4π2 T2
·r，可解得v＝
GLm1＋ 42，T＝2π
4＋2L23Gm，故A、B项错误，C项
正确．对于星体表面质量为m0的物体，受到的重力等于万有 引力，则有m0g＝GmRm2 0，故g＝GRm2，D项正确．
(3) 47a
(4)π
a3 Gm
答案：AC
2．(多选)宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗 星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作 用．设四星系统中每个星体的质量均为m，半径均为R，四颗 星稳定分布在边长为L的正方形的四个顶点上，其中L远大于R. 已知引力常量为G.忽略星体自转效应，关于四星系统，下列说 法正确的是( )
A．直线三星系统中星体做圆周运动的线速度大小为
Gm L
B．直线三星系统中星体做圆周运动的周期为4π
L3 5Gm
C．三角形三星系统中每颗星做圆周运动的角速度为2
L3 3Gm
D．三角形三星系统中每颗星做圆周运动的加速度大小为
3Gm L2
[解析] 在直线三星系统中，星体做圆周运动的向心力由其他两星
对它的万有引力的合力提供，根据万有引力定律和牛顿第二定律，
有G
m2 L2
＋G
m2 2L2
＝m
v2 L
，解得v＝
1 2
5Gm L
，A项错误；由周期T＝
2πr v
知，直线三星系统中星体做圆周运动的周期为T＝4π
L3 5Gm
，
B项正确；同理，对三角形三星系统中做圆周运动的星体，有2G
m2 L2
cos 30°＝mω2·2cosL30°，解得ω＝
3Gm L3
，C项错误；由2G