2018年中考数学精选题专练 一次函数(含答案)
中考数学模拟题汇总《一次函数》专项练习(附答案)
中考数学模拟题汇总《一次函数》专项练习(附答案)一、选择题1.若函数y=(k﹣1)x+b+2是正比例函数，则( )A.k≠﹣1，b=﹣2B.k≠1，b=﹣2C.k=1，b=﹣2D.k≠1，b=22.下列函数：①y＝16x；②y＝-4x；③y＝3-12x；④y＝3x2﹣2；⑤y＝x2﹣(x﹣3)(x＋2)；⑥y＝6x.其中，是一次函数的有( ).A.5个B.4个C.3个D.2个3.经过以下一组点可以画出函数y=2x图象的是( )A.(0,0)和(2,1)B.(1,2)和(－1,－2)C.(1,2)和(2,1)D.(－1,2)和(1,2)4.设正比例函数y=mx的图象经过点A(m，4)，且y的值随x值的增大而减小，则m=( )A.2B.﹣2C.4D.﹣45.若一次函数y＝(3﹣k)x﹣k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是( )A.k＞3B.0＜k≤3C.0≤k＜3D.0＜k＜36.一次函数y1=kx＋b与y2=x＋a的图象如图所示.则下列结论：①k<0；②a>0；③当x<3时，y1<y2，错误的个数是( )A.0B.1C.2D.37.若点A(2，4)在函数y＝kx﹣2的图象上，则下列各点在此函数图象上的是( ).A.(0，﹣2)B.(32，0) C.(8，20) D.(12，12)8.在平面直角坐标系中，将直线l1：y=﹣3x﹣1平移后，得到直线l2：y=﹣3x+2，则下列平移方式正确的是( )A.将l1向左平移1个单位 B.将l1向右平移1个单位C.将l1向上平移2个单位 D.将l1向上平移1个单位9.下图是温度计的示意图，左边的刻度表示摄氏温度，右边的刻度表示华氏温度，华氏温度y(℉)与摄氏温度x(℃)之间的一次函数表达式为( )A.y＝95x＋32 B.y＝x＋40 C.y＝59x＋32 D.y＝59x＋3110.直线y＝kx+b交坐标轴于A(﹣8,0),B(0,13)两点，则不等式kx+b≥0的解集为( )A.x≥﹣8B.x≤﹣8C.x≥13D.x≤1311.若等腰△ABC的周长是50cm，底边长为xcm，一腰长为ycm，则y与x的函数关系式及自变量x的取值范围是( )A.y=50－2x(0＜x＜50)B.y=50－2x(0＜x＜25)C.y= (50－2x)(0＜x＜50)D.y= (50－x)(0＜x＜25)12.对于函数y＝﹣2x＋5，下列表述：①图象一定经过(2，﹣1)；②图象经过一、二、四象限；③与坐标轴围成的三角形面积为12.5；④x每增加1，y的值减少2；⑤该图象向左平移1个单位后的函数表达式是y＝﹣2x＋4.正确的是( )A.①③B.②⑤C.②④D.④⑤二、填空题13.点(0.5，y1)，(2,y2)是一次函数y=﹣0.5x﹣3图像上的两点，则y1y2.(填“＞”、“＝”或“＜”)14.若一次函数y=(m﹣1)x﹣m＋4的图象与y轴的交点在x轴的上方，则m的取值范围是________.15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，斜边AB在x轴上，点C在y轴的正半轴上，直线AC的解析式是y=－2x＋4，则直线BC的解析式为_________________16.一次函数y= －4x+12的图象与x轴交点坐标是，与y轴交点坐标是，图象与坐标轴所围成的三角形面积是 .17.如图，一次函数y1=k1x＋b1与y2=k2x＋b2的图象相交于A(3，2)，则不等式(k2﹣k1)x＋b2﹣b1＞0的解集为_________.18.如图，矩形ABCD边AB在x轴上，AB的中点与原点O重合，AB＝2，AD＝1，点E坐标为(0，2).点F(x，0)在边AB上运动，若过点E、F的直线将矩形ABCD周长分成2：1两部分，则x值为．三、解答题19.已知一次函数y＝kx﹣4，当x＝2时，y＝﹣3.(1)求一次函数的解析式；(2)将该函数的图象向上平移6个单位，求平移后的图象与x轴交点的坐标.20.已知一次函数y＝kx＋b的图象经过M(0，2)，N(1，3)两点.(1)求k，b的值;(2)若一次函数 y＝kx＋b的图象与x轴的交点是A(a，0)，求a的值.21.如图，一次函数y＝﹣x＋m的图象和y轴交于点B，与正比例函数y＝32x的图象交于点P(2，n).(1)求m和n的值;(2)求△POB的面积.22.如图，直线l1：y＝2x＋1与直线l2：y＝mx＋4相交于点P(1，b).(1)求b，m的值；(2)垂直于x轴的直线x＝a与直线l1，l2分别交于点C，D，若线段CD长为2，求a的值.23.学校为奖励在艺术节系列活动中表现优秀的同学，计划购买甲、乙两种奖品.已知购买甲种奖品30件和乙种奖品25件需花费1950元，购买甲种奖品15件和乙种奖品35件需花费1650元.(1)求甲、乙两种奖品的单价；(2)学校计划购买甲、乙两种奖品共1800件，其中购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，学校分别购买甲、乙两种奖品多少件才能使总费用最小？最小费用是多少元？24.在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx＋4(k≠0)与y轴交于点A.(1)如图，直线y＝﹣2x＋1与直线y＝kx＋4(k≠0)交于点B，与y轴交于点C，点B横坐标为－1.①求点B的坐标及k的值；②直线y＝－2x＋1与直线y＝kx＋4与y轴所围成的△ABC的面积等于；(2)直线y＝kx＋4(k≠0)与x轴交于点E(x0，0)，若－2＜x＜－1，求k的取值范围．25.正方形OABC的边长为2，其中OA、OC分别在x轴和y轴上，如图1所示，直线l经过A、C两点．(1)若点P是直线l上的一点，当△OPA的面积是3时，请求出点P的坐标；(2)如图2，直角坐标系内有一点D(﹣1，2)，点E是直线l上的一个动点，请求出|BE＋DE|的最小值和此时点E的坐标．(3)若点D关于x轴对称，对称到x轴下方，直接写出|BE﹣DE|的最大值，并写出此时点E的坐标．参考答案1.B2.C3.B4.B5.D6.C7.C 8.B 9.A. 10.A 11.D 12.C. 13.答案为：＞； 14.答案为：m ＜4且m ≠1 15.答案为：y=12x+4.16.答案为：(3,0)，(0,12)，18. 17.答案为：x ＜3 18.答案为：±23.19.解：(1)将x ＝2，y ＝﹣3代入y ＝kx ﹣4， 得﹣3＝2k ﹣4，解得k=12.故一次函数的解析式为y=12x-4.(2)将y=12x-4的图象向上平移6个单位得y=12x+2，当y ＝0时，x ＝﹣4，故平移后的图象与x 轴交点的坐标为(﹣4,0). 20.解：(1)由题意知解得∴k ，b 的值分别为1，2. (2)由(1)得y ＝x ＋2.∴当y ＝0时，x ＝﹣2，即a ＝﹣2.21.解:(1)∵点P(2，n)在正比例函数y ＝32x 的图象上，∴n ＝32×2＝3.把点P 的坐标(2，3)代入y ＝﹣x ＋m ，得 3＝﹣2＋m ， ∴m ＝5.即m＝5，n＝3.(2)由(1)知，一次函数为y＝﹣x＋5，令x＝0，得y＝5，∴点B的坐标为(0，5)，∴S△POB ＝12×5×2＝5.22.解：(1)∵点P(1，b)在直线l1：y＝2x＋1上，∴b＝2×1＋1＝3.∵点P(1，3)在直线l2：y＝mx＋4上，∴3＝m＋4，∴m＝－1.(2)当x＝a时，yC ＝2a＋1.当x＝a时，yD＝4－a.∵CD＝2，∴|2a＋1－(4－a)|＝2，解得a＝13或53.23.解：(1)设甲种奖品的单价为x元/件，乙种奖品的单价为y元/件，依题意，得：，解得：.答：甲种奖品的单价为40元/件，乙种奖品的单价为30元/件.(2)设购买甲种奖品m件，则购买乙种奖品(1800﹣m)件，设购买两种奖品的总费用为w，∵购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，∴1800﹣m≤2m，∴m≥600.依题意，得：w＝40m＋30(1800﹣m)＝10m＋54000，∵10＞0，∴w随m值的增大而增大，∴当学习购买600件甲种奖品、1200件乙种奖品时，总费用最小，最小费用是60000元.24.解：(1)①∵直线y＝－2x＋1过点B，点B的横坐标为－1，∴y＝2＋1＝3，∴B(－1，3)，∵直线y ＝kx ＋4过B 点， ∴3＝－k ＋4，解得：k ＝1； ②∵k ＝1，∴一次函数解析式为：y ＝x ＋4， ∴A(0，4)， ∵y ＝－2x ＋1， ∴C(0，1)， ∴AC ＝4－1＝3，∴△ABC 的面积为12×1×3＝32.(2)∵直线y ＝kx ＋4(k ≠0)与x 轴交于点E(x 0，0)，－2＜x 0＜－1， ∴当x 0＝－2，则E(－2，0)，代入y ＝kx ＋4得：0＝－2k ＋4， 解得：k ＝2，当x 0＝－1，则E(－1，0)，代入y ＝kx ＋4得：0＝－k ＋4， 解得：k ＝4，故k 的取值范围是：2＜k ＜425.解：(1)如图1中，由题意知点A 、点C 的坐标分别为(﹣2，0)和(0，2) 设直线l 的函数表达式y ＝kx ＋b(k ≠0)，经过点A(﹣2，0)和点C(0，2)， 得解得，∴直线l 的解析式为y ＝x ＋2． 设点P 的坐标为(m ，m ＋2)， 由题意得12×2×|m ＋2|＝3， ∴m ＝1或m ＝﹣5．∴P(1，3)，P ′(﹣5，﹣3)．(2)如图2中，连接OD 交直线l 于点E ，则点E 为所求，此时|BE ＋DE|＝|OE ＋DE|＝OD ，OD 即为最大值．设OD所在直线为y＝k1x(k1≠0)，经过点D(﹣1，2)，∴2＝﹣k1，∴k1＝﹣2，∴直线OD为y＝﹣2x，由解得，∴点E的坐标为(﹣23，43)，又∵点D的坐标为(﹣1，2)，∴由勾股定理可得OD＝5．即|BE＋DE|的最小值为5．(3)如图3中，∵O与B关于直线l对称，∴BE＝OE，∴|BE﹣DE|＝|OE﹣DE|．由两边之差小于第三边知，当点O，D，E三点共线时，|OE﹣DE|的值最大，最大值为OD．∵D(﹣1，﹣2)，∴直线OD的解析式为y＝2x，OD＝5，由，解得，∴点E(2，4)，∴|BE﹣D′E|的最大值为5此时点E的坐标为(2，4)．。
中考数学：一次函数的应用题(习题含答案)
解得
k2 = 80, b = 15000,
8.[2018·成都] 为了美化环境,建设宜居成都,我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.
经市场调查,甲种花卉的种植费用 y(元)与种植面积 x(m2)之间的函数关系如图 K11-8 所示,
乙种花卉的种植费用为每平方米 100 元. (1)直接写出当 0≤x≤300 和 x>300 时,y 与 x 的函数关系式.
(2)广场上甲、乙两种花卉种植面积共 1200 m2,若甲种花卉的种植面积不少于 200 m2,且不超
过乙种花卉种植面积的 2 倍,那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费
用最少?最少费用为多少元?
解:(1)当 0≤x≤300 时,
设函数关系式为 y=k1x,
由题意知 39000=300k1,
[解析] 由题意得 y=10-2x,
x > 0,
∵
10 − 2x > 0, x + x > 10-2x,
x + 10 − 2x > x,
∴5<x<5
2
∴符合要求的图象是 D
4.[2017·扬州] 同一温度的华氏度数 y(℉)与摄氏度数 x(℃)之间的函数表达式是 y=9x+32.
-40 若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等,则此温度的摄氏度数是
(2)广场上甲、乙两种花卉种植面积共 1200 m2,若甲种花卉的种植面积不少于 200 m2,且不超
过乙种花卉种植面积的 2 倍,那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费
运动,乙从点 B 出发,向终点 A 运动.已知线段 AB 长为 90 cm,甲的速度为 2.5 cm/s.设运动时
一次函数中考数学大题专项训练(含答案)
一次函数中考大题专题训练1. ( 2008,河北)如图所示，直线L1的解析表达式为y= —3x+3，且L!与x轴交于点D •直线L2经过点A , B，直线L i, L2交于点C.(1)求点D的坐标；(2)求直线L2的解析表达式；(3 )求厶ADC的面积；(4)在直线L2上存在异于点C的另一点P,使得△ ADP与厶ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标.2. ( 2008,南京)一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发.设慢车行驶的时间为x (h),两车之间的距离为y( km)，下图中的折线表示y?与x之间的函数关系.根据图像进行以下探究：信息读取：(1 )甲，乙两地之间的距离为 _______ k m; ( 2)请解释图中点B的实际意义.图像理解：(3)求慢车和快车的速度；(4)求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.问题解决：(5)若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同. ？在第一列快车与慢车相遇30min后，第二列快车与慢车相遇，？求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时.Th3. （2005, ?黑龙江省）？某企业有甲，？乙两个长方体的蓄水池，将甲池中的水以6m3/h的速度注入乙池，甲，乙两个蓄水池中水的深度y （m）与注水时间x（h）之间的函数图像如图所示，结合图像回答下列问题：（1）分别求出甲，乙两个蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数关系式；（2）求注水多长时间甲，乙两个蓄水池水的深度相同；（3）求注水多长时间甲，乙两个蓄水池的蓄水池相同.4. （2005，哈尔滨市）甲，乙两名同学进行登山比赛，图5- 42所示为甲同学和乙同学沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶过程中，？各自行进的路程随时间变化的图象，根据图像中的有关数据回答下列问题：（1）分别求出表示甲，乙两同学登山过程中路程s （km）与时间t （h）的函数解析式；（不要求写出自变量t的取值范围）（2）当甲到达山顶时，乙行进到山路上的某点A处，求A点距山顶的距离；（3）在（2）的条件下，设乙同学从A处继续登山，甲同学到达山顶后休息1h,沿原路下山，在点B处与乙相遇，此时点B与山顶距离为1.5km，相遇后甲，？乙各自按原来的线路下山和上山，求乙到达山顶时，甲离山脚的距离是多少千米？5. ( 2005，长春市)如图a所示，矩形ABCD的两条边在坐标轴上，点D与原点重合，对3角线BD所在直线的函数关系式为y x，AD=8 .矩形ABCD沿DB方向以每秒1?单4位长度运动，同时点P从点A出发做匀速运动，沿矩形ABCD的边经过点B到达点C,用了14s.(1) 求矩形ABCD的周长.(2) 如图b所示，图形运动到第5s时，求点P的坐标;(3) 设矩形运动的时间为t •当0 w t w 6时，点P所经过的路线是一条线段，？请求出线段所在直线的函数关系式；(4) 当点P在线段AB或BC上运动时，过点P作x轴，y轴的垂线，垂足分别为E, F,则矩形PEOF是否能与矩形ABCD相似(或位似)？若能，求出t的值；若不能，说明理由.a) b)6. (2006,绍兴)某校部分住校学生，放学后到学校锅炉房打水，每人接水2L , ?他们先同时打开两个放水龙头，后来故故障关闭一个放水龙头，假设前后两个接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，锅炉内的余水量y(L)与接水时间x( min)的函数图像如图所示.请结合图像，回答下列问题：(1)根据图中信息，请你写出一个结论；(2)问前15位同学接水结束共需要几分钟?(3)小敏说：“今天我们寝室的8位同学去锅炉房连续接完水恰好用了3min” .？你说可能吗？请说明理由.参考答案1. (1) 由 y= — 3x+3 知，令 y=0,得一3x+3=0,••• x=1 .••• D (1, 0).(2)设直线L 2的解析式表达式为 y=kx+b ,3 由图像知：直线 L 2过点A (4, 0)和点B ( 3,——),24k b = 0, <3， 3k b = I2•直线L 的解析表达式为尸討6.y - -3x 3,(3 )由3厂\ y =— x _6. I 2• C ( 2,— 3).■/ AD=3 , • S ^= — X 3 x|— 3 | =—.2 2(4) P (6, 3).2. ( 1) —00. (2)图中点B 的实际意义是：当慢车行驶 4h 时，慢车和快车相遇.(3) 由图像可知，慢车 12h 行驶的路程为—00km ,—00所以慢车的速度为km/h=75km/h ;12当慢车行驶4h 时，慢车和快车相遇， 两车行驶的路程之和为 —00km ,一 —00所以慢车和快车行驶的速度之和为 km/h=225km/h .4所以快车的速度为150km/h . (4)根据题意，快车行驶 —00km 到达乙地，一 —00所以快车行驶h=6h 到达乙地.k=2 b = -6.解得［x=2,l y = _3.150此时两车之间的距离为 6 X 75km=450km ,所以点C的坐标为(6, 450).设线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式为 y=kx+b ,把（ 4，0），（ 6, 450）代入得所以，线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式为 y=225x — 900,自变量x?的取值范围是4W x W 6.（5）慢车与第一列快车相遇 30min 后与第二列快车相遇， 此时，慢车的行驶时间是 4.5h . 把 x=4.5 代入 y=225x — 900.得 y=112.5.此时慢车与第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离，是 112.5km .所以两列快车出发的间隔时间是 112.5- 150h=0.75h .即第二列快车比第一列快车晚出发0.75h .23. （1）设 y 甲=匕乂+匕1，把（0, 2）和（3, 0）代入，解得 k 1 =— , 6=2.32y 甲=—x+2 .3设 y 乙=k 2x+b 2，把（0, 1 ）和（3, 4）代入. 解得 k 2=1, b 2=1 , /• y 乙=x+1 .2y x 2（2） 根据题意，得y 3y = x 13 3 解得x=.所以注水—h 甲，乙两个蓄水池中水的深度相同. 55（3） 设甲蓄水池的底面积为 S 1，乙蓄水池的底面积为 S 2, th 甲，乙两个蓄水池的蓄水量相同，根据题意，得2S 1=3 X 6, S 1=9（4— 1） S 2=3 X 6=, S 2=6。
江苏扬州市2018年中考数学试题(含答案解析)
江苏省扬州市2018年中考数学试题一、选择题：1. 的倒数是（）A. B. C. 5 D.【答案】A【解析】分析：根据倒数的定义进行解答即可．详解：∵（-5）×（-）=1，∴-5的倒数是-．故选A．点睛：本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数．2. 使有意义的的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据被开方数是非负数，可得答案．详解：由题意，得x-3≥0，解得x≥3，故选C．3. 如图所示的几何体的主视图是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据主视图的定义，几何体的主视图由三层小正方形组成，下层有三个小正方形，二三层各有一个小正方形，故选B.4. 下列说法正确的是（）A. 一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2B. 了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查C. 小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是131分D. 某日最高气温是，最低气温是，则该日气温的极差是【答案】B【解析】分析：直接利用中位数的定义以及抽样调查的意义和平均数的求法、极差的定义分别分析得出答案．详解：A、一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2.5，故此选项错误；B、了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查，正确；C、小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是130分，故此选项错误；D、某日最高气温是7℃，最低气温是-2℃，则改日气温的极差是7-（-2）=9℃，故此选项错误；故选B．点睛：此题主要考查了中位数、抽样调查的意义和平均数的求法、极差，正确把握相关定义是解题关键．5. 已知点、都在反比例函数的图象上，则下列关系式一定正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据反比例函数的性质，可得答案．详解：由题意，得k=-3，图象位于第二象限，或第四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，∵3＜6，∴x1＜x2＜0，故选A．点睛：本题考查了反比例函数，利用反比例函数的性质是解题关键．6. 在平面直角坐标系的第二象限内有一点，点到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据第二象限内点的坐标特征，可得答案．详解：由题意，得x=-4，y=3，即M点的坐标是（-4，3），故选C．点睛：本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键．横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．7. 在中，，于，平分交于，则下列结论一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据同角的余角相等可得出∠BCD=∠A，根据角平分线的定义可得出∠ACE=∠DCE，再结合∠BEC=∠A+∠ACE、∠BCE=∠BCD+∠DCE即可得出∠BEC=∠BCE，利用等角对等边即可得出BC=BE，此题得解．详解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠ACD+∠BCD=90°，∠ACD+∠A=90°，∴∠BCD=∠A．∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠DCE．又∵∠BEC=∠A+∠ACE，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∴∠BEC=∠BCE，∴BC=BE．故选C．点睛：本题考查了直角三角形的性质、三角形外角的性质、余角、角平分线的定义以及等腰三角形的判定，通过角的计算找出∠BEC=∠BCE是解题的关键．8. 如图，点在线段上，在的同侧作等腰和等腰，与、分别交于点、.对于下列结论：①；②；③.其中正确的是（）A. ①②③B. ①C. ①②D. ②③【答案】A【解析】分析：（1）由等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE三边份数关系可证；（2）通过等积式倒推可知，证明△PAM∽△EMD即可；（3）2CB2转化为AC2，证明△ACP∽△MCA，问题可证．详解：由已知：AC=AB，AD=AE∴∵∠BAC=∠EAD∴∠BAE=∠CAD∴△BAE∽△CAD所以①正确∵△BAE∽△CAD∴∠BEA=∠CDA∵∠PME=∠AMD∴△PME∽△AMD∴∴MP•MD=MA•ME所以②正确∵∠BEA=∠CDA∠PME=∠AMD∴P、E、D、A四点共圆∴∠APD=∠EAD=90°∵∠CAE=180°-∠BAC-∠EAD=90°∴△CAP∽△CMA∴AC2=CP•CM∵AC=AB∴2CB2=CP•CM所以③正确故选A．点睛：本题考查了相似三角形的性质和判断．在等积式和比例式的证明中应注意应用倒推的方法寻找相似三角形进行证明，进而得到答案．二、填空题9. 在人体血液中，红细胞直径约为，数据0.00077用科学记数法表示为__________．【答案】【解析】分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．详解：0.00077=7.7×10-4，故答案为：7.7×10-4．点睛：本题主要考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10. 因式分解：__________．【答案】【解析】分析：原式提取2，再利用平方差公式分解即可．详解：原式=2（9-x2）=2（x+3）（3-x），故答案为：2（x+3）（3-x）点睛：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．11. 有4根细木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是__________．【答案】【解析】分析：根据题意，使用列举法可得从有4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目，根据概率的计算方法，计算可得答案．详解：根据题意，从有4根细木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4种取法，而能搭成一个三角形的有2、3、4；3、4、5，二种；故其概率为：．点睛：本题考查概率的计算方法，使用列举法解题时，注意按一定顺序，做到不重不漏．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12. 若是方程的一个根，则的值为__________．【答案】2018【解析】分析：根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．详解：由题意可知：2m2-3m-1=0，∴2m2-3m=1∴原式=3（2m2-3m）+2015=2018故答案为：2018点睛：本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．13. 用半径为，圆心角为的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为__________．【答案】【解析】分析：圆锥的底面圆半径为r，根据圆锥的底面圆周长=扇形的弧长，列方程求解．详解：设圆锥的底面圆半径为r，依题意，得2πr=，解得r=cm．故答案为：．点睛：本题考查了圆锥的计算．圆锥的侧面展开图为扇形，计算要体现两个转化：1、圆锥的母线长为扇形的半径，2、圆锥的底面圆周长为扇形的弧长．14. 不等式组的解集为__________．【答案】【解析】分析：先求出每个不等式的解集，再根据口诀求出不等式组的解集即可．详解：解不等式3x+1≥5x，得：x≤，解不等式，得：x＞-3，则不等式组的解集为-3＜x≤，故答案为：-3＜x≤．点睛：此题考查了一元一次不等式组的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．15. 如图，已知的半径为2，内接于，，则__________．【答案】【解析】分析：根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得∠AOB的度数，然后根据勾股定理即可求得AB的长．详解：连接AD、AE、OA、OB，∵⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°，∴∠ADB=45°，∴∠AOB=90°，∵OA=OB=2，∴AB=2，故答案为：2．点睛：本题考查三角形的外接圆和外心，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．16. 关于的方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是__________．【答案】且【解析】分析：根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义可得△=4-12m＞0且m≠0，求出m的取值范围即可．详解：∵一元二次方程mx2-2x+3=0有两个不相等的实数根，∴△＞0且m≠0，∴4-12m＞0且m≠0，∴m＜且m≠0，故答案为：m＜且m≠0．点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b2-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．17. 如图，四边形是矩形，点的坐标为，点的坐标为，把矩形沿折叠，点落在点处，则点的坐标为__________．【答案】【解析】分析：由折叠的性质得到一对角相等，再由矩形对边平行得到一对内错角相等，等量代换及等角对等边得到BE=OE，利用AAS得到三角形OED与三角形BEA全等，由全等三角形对应边相等得到DE=AE，过D作DF垂直于OE，利用勾股定理及面积法求出DF 与OF的长，即可确定出D坐标．详解：由折叠得：∠CBO=∠DBO，∵矩形ABCO，∴BC∥OA，∴∠CBO=∠BOA，∴∠DBO=∠BOA，∴BE=OE，在△ODE和△BAE中，，∴△ODE≌△BAE（AAS），∴AE=DE，设DE=AE=x，则有OE=BE=8-x，在Rt△ODE中，根据勾股定理得：42+（8-x）2=x2，解得：x=5，即OE=5，DE=3，过D作DF⊥OA，∵S△OED=OD•DE=OE•DF，∴DF=，OF=，则D（，-）．故答案为：（，-）．点睛：此题考查了翻折变化（折叠问题），坐标与图形变换，以及矩形的性质，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．18. 如图，在等腰中，，点的坐标为，若直线：把分成面积相等的两部分，则的值为__________．【答案】【解析】分析：根据题意作出合适的辅助线，然后根据题意即可列出相应的方程，从而可以求得m的值．详解：∵y=mx+m=m（x+1），∴函数y=mx+m一定过点（-1，0），当x=0时，y=m，∴点C的坐标为（0，m），由题意可得，直线AB的解析式为y=-x+2，，得，∵直线l：y=mx+m（m≠0）把△ABO分成面积相等的两部分，∴，解得，m=或m=（舍去），故答案为：．点睛：本题考查一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．三、解答题19. 计算或化简.（1）；（2）.【答案】（1）4；（2）【解析】分析：（1）根据负整数幂、绝对值的运算法则和特殊三角函数值即可化简求值．（2）利用完全平方公式和平方差公式即可．详解：（1）（）-1+|−2|+tan60°=2+（2-）+=2+2-+=4（2）（2x+3）2-（2x+3）（2x-3）=（2x）2+12x+9-[（2x2）-9]=（2x）2+12x+9-（2x）2+9=12x+18点睛：本题考查实数的混合运算和乘法公式，负整数指数幂的运算和相反数容易混淆，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．20. 对于任意实数、，定义关于“”的一种运算如下：.例如.（1）求的值；（2）若，且，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】分析：（1）根据新定义型运算法则即可求出答案．（2）列出方程组即可求出答案详解：（1）（2）由题意得∴.点睛：本题考查新定义型运算，解题的关键是正确利用运算法则，本题属于基础题型．21. 江苏省第十九届运动会将于2018年9月在扬州举行开幕式，某校为了了解学生“最喜爱的省运会项目”的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，规定每人从“篮球”、“羽毛球”、“自行车”、“游泳”和“其他”五个选项中必须选择且只能选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表.最喜爱的省运会项目的人数调查统计表根据以上信息，请回答下列问题：（1）这次调查的样本容量是，；（2）扇形统计图中“自行车”对应的扇形的圆心角为度；（3）若该校有1200名学生，估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数.【答案】（1）50人，；（2）；（3）该校最喜爱的省运动会项目是篮球的学生人数为480人.【解析】分析：（1）依据9÷18%，即可得到样本容量，进而得到a+b的值；（2）利用圆心角计算公式，即可得到“自行车”对应的扇形的圆心角；（3）依据最喜爱的省运会项目是篮球的学生所占的比例，即可估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数．详解：（1）样本容量是9÷18%=50，a+b=50-20-9-10=11，故答案为：50，11；（2）“自行车”对应的扇形的圆心角=×360°=72°，故答案为：72°；（3）该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数为：1200×=480（人）．点睛：本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计表和统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22. 4张相同的卡片上分别写有数字-1、-3、4、6，将卡片的背面朝上，并洗匀.（1）从中任意抽取1张，抽到的数字是奇数的概率是；（2）从中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数中的；再从余下的卡片中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数中的.利用画树状图或列表的方法，求这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率.【答案】（1）；（2）.【解析】解：（1）总共有四个，奇数有两个，所以概率就是（2）根据题意得：一次函数图形过第一、二、四象限，则∴图象经过第一、二、四象限的概率是.分析：（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，利用一次获胜的性质，找出k＜0，b＞0的结果数，然后根据概率公式求解．详解：（1）从中任意抽取1张，抽到的数字是奇数的概率=；故答案为；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中k＜0，b＞0有4种结果，所以这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率=．点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了一次函数的性质．【答案】货车的速度是千米/小时.【解析】分析：设货车的速度是x千米/小时，则客车的速度是2x千米/小时，根据时间=路程÷速度结合客车比货车少用6小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．详解：设货车的速度为由题意得经检验是该方程的解答：货车的速度是千米/小时.点睛：本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．24. 如图，在平行四边形中，，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点，连接.（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求菱形的面积.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】分析：（1）由△AFD≌△BFE，推出AD=BE，可知四边形AEBD是平行四边形，再根据BD=AD可得结论；（2）解直角三角形求出EF的长即可解决问题；详解：（1）∵四边形是平行四边形∴，∴∵是的中点，∴∴在与中，∵，∴四边形是平行四边形∵，∴四边形是菱形（2）∵四边形是菱形，∴，∴∵∴∴∵，∴，∴.点睛：本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．25. 如图，在中，，于点，于点，以点为圆心，为半径作半圆，交于点.（1）求证：是的切线；（2）若点是的中点，，求图中阴影部分的面积；（3）在（2）的条件下，点是边上的动点，当取最小值时，直接写出的长.【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）.【解析】分析：（1）过作垂线，垂足为，证明OM=OE即可；（2）根据“S△AEO-S扇形EOF=S阴影”进行计算即可；（3）作关于的对称点，交于，连接交于，此时最小.通过证明∽即可求解详解：（1）过作垂线，垂足为∵，∴平分∵∴∵为⊙的半径，∴为⊙的半径，∴是⊙的切线（2）∵且是的中点∴，，∴∵∴即，∴（3）作关于的对称点，交于，连接交于此时最小由（2）知，，∴∵∴，，∵，∴∽∴即∵，∴即，∴.点睛：本题是圆的综合题，主要考查了圆的切线的判定，不规则图形的面积计算以及最短路径问题.找出点E的对称点G是解决一题的关键.26. “扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量（件）与销售单价（元）之间存在一次函数关系，如图所示.（1）求与之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.【答案】（1）；（2）单价为46元时，利润最大为3840元.（3）单价的范围是45元到55元.【解析】分析：（1）可用待定系数法来确定y与x之间的函数关系式；（2）根据利润=销售量×单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；（3）首先得出w与x的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x的值，根据增减性，求出x的取值范围．详解：（1）由题意得：．故y与x之间的函数关系式为：y=-10x+700，（2）由题意，得-10x+700≥240，解得x≤46，设利润为w=（x-30）•y=（x-30）（-10x+700），w=-10x2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000，∵-10＜0，∴x＜50时，w随x的增大而增大，∴x=46时，w大=-10（46-50）2+4000=3840，答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；（3）w-150=-10x2+1000x-21000-150=3600，-10（x-50）2=-250，x-50=±5，x1=55，x2=45，如图所示，由图象得：当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．点睛：此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点．27. 问题呈现如图1，在边长为1的正方形网格中，连接格点、和、，与相交于点，求的值.方法归纳求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形.观察发现问题中不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题.比如连接格点、，可得，则，连接，那么就变换到中.问题解决（1）直接写出图1中的值为_________；（2）如图2，在边长为1的正方形网格中，与相交于点，求的值；思维拓展（3）如图3，，，点在上，且，延长到，使，连接交的延长线于点，用上述方法构造网格求的度数.【答案】（1）见解析；（2）；（3）（1）根据方法归纳，运用勾股定理分别求出MN和DM的值，即可求出【解析】分析：的值；（2）仿（1）的思路作图，即可求解；（3）方法同（2）详解：（1）如图进行构造由勾股定理得：DM=，MN=,DN=∵()2+()2=()2∴D M2+MN2=DN2∴△DMN是直角三角形.∵MN∥EC∴∠CPN=∠DNM,∵tan∠DNM=,∴=2.（2）∵，∴∴（3），证明同（2）.点睛：本题考查了非直角三角形中锐角三角函数值的求法.求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形是解题的关键.28. 如图1，四边形是矩形，点的坐标为，点的坐标为.点从点出发，沿以每秒1个单位长度的速度向点运动，同时点从点出发，沿以每秒2个单位长度的速度向点运动，当点与点重合时运动停止.设运动时间为秒.（1）当时，线段的中点坐标为________；（2）当与相似时，求的值；（3）当时，抛物线经过、两点，与轴交于点，抛物线的顶点为，如图2所示.问该抛物线上是否存在点，使，若存在，求出所有满足条件的点坐标；若不存在，说明理由.【答案】（1）的中点坐标是；（2）或；（3），. 【解析】分析：（1）先根据时间t=2，和速度可得动点P和Q的路程OP和AQ的长，再根据中点坐标公式可得结论；（2）根据矩形的性质得：∠B=∠PAQ=90°，所以当△CBQ与△PAQ相似时，存在两种情况：①当△PAQ∽△QBC时，，②当△PAQ∽△CBQ时，，分别列方程可得t的值；（3）根据t=1求抛物线的解析式，根据Q（3，2），M（0，2），可得MQ∥x轴，∴KM=KQ，KE⊥MQ，画出符合条件的点D，证明△KEQ∽△QMH，列比例式可得点D的坐标，同理根据对称可得另一个点D．详解：（1）如图1，∵点A的坐标为（3，0），∴OA=3，当t=2时，OP=t=2，AQ=2t=4，∴P（2，0），Q（3，4），∴线段PQ的中点坐标为：（，），即（，2）；故答案为：（，2）；（2）如图1，∵四边形OABC是矩形，∴∠B=∠PAQ=90°∴当△CBQ与△PAQ相似时，存在两种情况：①当△PAQ∽△QBC时，，∴，4t2-15t+9=0，（t-3）（t-）=0，t1=3（舍），t2=，②当△PAQ∽△CBQ时，，∴，t2-9t+9=0，t=，∵0≤t≤6，＞7，∴x=不符合题意，舍去，综上所述，当△CBQ与△PAQ相似时，t的值是或；（3）当t=1时，P（1，0），Q（3，2），把P（1，0），Q（3，2）代入抛物线y=x2+bx+c中得：，解得：，∴抛物线：y=x2-3x+2=（x-）2-，∴顶点k（，-），∵Q（3，2），M（0，2），∴MQ∥x轴，作抛物线对称轴，交MQ于E，∴KM=KQ，KE⊥MQ，∴∠MKE=∠QKE=∠MKQ，如图2，∠MQD=∠MKQ=∠QKE，设DQ交y轴于H，∵∠HMQ=∠QEK=90°，∴△KEQ∽△QMH，∴，∴，∴MH=2，∴H（0，4），易得HQ的解析式为：y=-x+4，则，x2-3x+2=-x+4，解得：x1=3（舍），x2=-，∴D（-，）；同理，在M的下方，y轴上存在点H，如图3，使∠HQM=∠MKQ=∠QKE，由对称性得：H（0，0），易得OQ的解析式：y=x，则，x2-3x+2=x，解得：x1=3（舍），x2=，∴D（，）；综上所述，点D的坐标为：D（-，）或（，）．点睛：本题是二次函数与三角形相似的综合问题，主要考查相似三角形的判定和性质的综合应用，三角形和四边形的面积，二次函数的最值问题的应用，函数的交点等知识，本题比较复杂，注意用t表示出线段长度，再利用相似即可找到线段之间的关系，代入可解决问题．。
中考数学复习《一次函数》经典题型及测试题(含答案)
中考数学复习《一次函数》经典题型及测试题（含答案）命题点分类集训命题点1 一次函数的图象与性质【命题规律】1.考查内容：①一次函数所在象限；②一次函数(含正比例函数)解析式的确定；③一次函数的增减性与其系数之间的关系；④一次函数与方程(组)的关系；⑤一次函数与不等式的关系；⑥一次函数图象平移；⑦一次函数与几何图形结合.2.三大题型均有考查，但解答题的设题一般多与反比例函数结合(试题详见反比例函数)．【命题预测】一次函数的图象与性质是命题的焦点与趋势，值得关注． 1. 一次函数y ＝－2x ＋3的图象不经过的象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 1. C2.在直角坐标系中，点M ，N 在同一个正比例函数图象上的是( ) A. M (2，－3)，N (－4，6) B. M (－2，3)，N (4，6) C. M (－2，－3)，N (4，－6) D. M (2，3)，N (－4，6) 2. A3.若关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋kb ＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y ＝kx ＋b 的图象可能是( )3. B4.如图，直线y ＝ax ＋b 过点A (0，2)和点B (－3，0)，则方程ax ＋b ＝0的解是( ) A. x ＝2 B. x ＝0 C. x ＝－1 D. x ＝－34. D 【解析】方程ax ＋b ＝0的解就是一元一次函数y ＝ax ＋b 的图象与x 轴交点的横坐标，即x ＝－3.5.设点A (a ，b )是正比例函数y ＝－32x 图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是( )A.2a ＋3b ＝0B.2a －3b ＝0C.3a －2b ＝0D.3a ＋2b ＝05. D 【解析】把点A (a ，b )代入y ＝－32x ，得b ＝－32a ，即2b ＝－3a ，∴3a ＋2b ＝0.6.关于直线l ：y ＝kx ＋k (k ≠0)，下列说法不正确．．．的是( ) A. 点(0，k )在l 上 B. l 经过定点(－1，0)C. 当k >0，y 随x 的增大而增大D. l 经过第一、二、三象限6. D 【解析】逐项分析如下：选项 逐项分析正误 A点(0，k )在直线l 上，是直线与y 轴的交点√B 当x ＝－1时，函数值y ＝－k ＋k ＝0，所以直线l 经过定点(－1，0)√ C当k ＞0时，y 随x 的增大而增大√D直线l 经过第一、二、三象限仅仅当k 是正数时成立，当k 是负数时，函数图象经过二、三、四象限×7.一次函数y ＝43x －b 与y ＝43x －1的图象之间的距离等于3，则b 的值为( )A. －2或4B. 2或－4C. 4或－6D. －4或67. D 【解析】∵直线y ＝43x －1 与x 轴的交点A 的坐标为(34 ，0)，与y 轴的交点C 的坐标为(0，－1)，∴OA ＝34，OC ＝1，直线y ＝43x －b 与直线y ＝43x －1的距离为3，可分为两种情况：(1)如解图①，点B 的坐标为(0，－b )，则OB ＝－b ，BC ＝－b ＋1，易证△OAC ∽△DBC ，则OA DB ＝ACBC ，即343＝12＋（34）2－b ＋1，解得b ＝－4；(2)如解图②，点F 的坐标为(0，－b )，则CF ＝b －1，易证△OAC ∽△ECF ，则OA EC ＝ACCF ，即343＝12＋（34）2b －1，解得b ＝6，故b ＝－4或6.8.将直线y ＝2x ＋1向下平移3个单位长度后所得直线的解析式是____________．8. y ＝2x －2 【解析】根据直线的平移规律：上加下减，可得到平移后的解析式为y ＝2x ＋1－3＝2x －2. 9.若函数y ＝(m －1)x |m |是正比例函数，则该函数的图象经过第________象限． 9. 二、四 【解析】∵函数y ＝(m －1)x |m|是正比例函数，则⎩⎪⎨⎪⎧|m|＝1m －1≠0，∴m ＝－1.则这个正比例函数为y ＝－2x ，其图象经过第二、四象限．10.若一次函数y ＝－2x ＋b (b 为常数)的图象经过第二、三、四象限，则b 的值可以是________(写出一个即可)．10. －1(答案不唯一，满足b ＜0即可) 【解析】∵一次函数y ＝－2x ＋b 的图象经过第二、三、四象限，∴b ＜0，故b 的值可以是－1.11.已知一次函数y ＝kx ＋2k ＋3的图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，且函数值y 随x 的增大而减小，则k 所能取到的整数值为________．11. －1 【解析】∵一次函数图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，∴2k ＋3>0，∴k>－1.5；又∵函数值y 随x 的增大而减小，∴k<0，则－1.5<k<0，∵k 取整数，∴k ＝－1.12.如图，过点A (2，0)的两条直线l 1，l 2分别交y 轴于点B ，C ，其中点B 在原点上方，点C 在原点下方，已知AB ＝13. (1)求点B 的坐标；(2)若△ABC 的面积为4，求直线l 2的解析式． 12. 解：(1)∵点A 的坐标为(2，0)，∴AO ＝2.在Rt △AOB 中，OA 2＋OB 2＝AB 2，即22＋OB 2＝(13)2， ∴OB ＝3， ∴B(0，3)．(2)∵S △ABC ＝12BC·OA ，即4＝12BC ×2，∴BC ＝4，∴OC ＝BC －OB ＝4－3＝1， ∴C(0，－1)．设直线l 2的解析式为y ＝kx ＋b(k ≠0)， ∵直线l 2经过点A(2，0)，C(0，－1)，∴⎩⎪⎨⎪⎧0＝2k ＋b －1＝b， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝12b ＝－1.∴直线l 2的解析式为y ＝12x －1.命题点2 一次函数的实际应用【命题规律】1.考查内容：①结合一次函数图象分析实际问题；②结合表格考查一次函数的实际应用；③以阶梯费用问题为背景，考查分段函数；④根据文字中的变量列一次函数解决实际问题；⑤与方程不等式综合的一次函数实际问题.2.主要以解答题形式出题，设问以两问为主．【命题预测】一次函数的实际应用是全国命题趋势之一，一次函数图象分析题和一次函数与方程综合题是重点．13.为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练．在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程S (米)与所用的时间t (秒)之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第________秒．13. 120 【解析】从函数图象可知，小茜是正比例函数图象，小静是分段函数图象，小静第二段函数图象与小茜的函数图象的交点的横坐标便是她们第一次相遇的时间．可求出小茜的函数解析式为S ＝4t ，设小静第二段函数图象的解析式为S ＝kt ＋b ，把(60，360)和(150，540)代入得⎩⎪⎨⎪⎧60k ＋b ＝360150k ＋b ＝540，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2b ＝240，∴此段函数解析式为S ＝2t ＋240，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧S ＝2t ＋240S ＝4t ，得⎩⎪⎨⎪⎧t ＝120S ＝480，故她们第一次相遇时间为起跑后第120秒．14.昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回．如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y (千米)与他离家的时间x (时)之间的函数图象．根据下面图象，回答下列问题：(1)求线段AB 所表示的函数关系式；(2)已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？ 确定14. (1)【思路分析】利用待定系数法可求出函数解析式，再根据图象出自变量的取值范围．解：设线段AB 所表示的函数关系式为y ＝kx ＋b(k ≠0)，则根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝1922k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－96b ＝192， ∴线段AB 所表示的函数关系式为y ＝－96x ＋192(0≤x ≤2)．(2)【思路分析】利用待定系数法求出线段CD 的解析式，令y ＝192，解方程即可求出小明到家的时间．解：由题意可知，下午3点时，x ＝8，y ＝112.设线段CD 所表示的函数关系式为y ＝k′x ＋b′(k′≠0)，则根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧8k′＋b′＝1126.6k′＋b′＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k′＝80b′＝－528.∴线段CD 的函数关系式为y ＝80x －528.∴当y ＝192时，80x －528＝192，解得x ＝9. ∴他当天下午4点到家．15.根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水、清洗．某游泳池周五早上8∶00打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11∶30全部排完，游泳池内的水量Q (m 3)和开始排水后的时间t (h)之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题： (1)暂停排水需要多少时间？排水孔的排水速度是多少？ (2)当2≤t ≤3.5时，求Q 关于t 的函数表达式．15. 解：(1)暂停排水时间为30分钟(半小时)；排水孔的排水速度为900÷(3.5－0.5)＝300 (m 3/h )．(2)由图可知排水 1.5 h 后暂停排水，此时游泳池的水量为900－300×1.5＝450 (m 3)，设当2≤t ≤3.5时，Q 关于t 的函数表达式为Q ＝kt ＋b(k ≠0)，把(2，450)，(3.5，0)代入得⎩⎨⎧450＝2k ＋b ，0＝3.5k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝1050k ＝－300.∴函数表达式为Q ＝－300t ＋1050.16.某校准备组织师生共60人，从南靖乘动车前往厦门参加夏令营活动，动车票价格如下表所示(教师按成人票价购买，学生按学生票价购买)：若师生均购买二等座票，则共需1020元．(1)参加活动的教师有________人，学生有________人；(2)由于部分教师需提早前往做准备工作，这部分教师均购买一等座票，而后续前往的教师和学生均购买二等座票．设提早前往的教师有x 人，购买一、二等座票全部费用为y 元． ①求y 关于x 的函数关系式；②若购买一、二等座票全部费用不多于1032元，则提早前往的教师最多只能多少人？16. 解：(1)10，50；【解法提示】设有教师x 人，则有学生(60－x)人， 由题意列方程得： 22x ＋16(60－x)＝1020， 解得x ＝10， ∴60－x ＝50(人)，∴有教师10人，学生50人． (2)①由题意知：y ＝26x ＋22(10－x)＋50×16 ＝26x ＋220－22x ＋800 ＝4x ＋1020； ②由题意得： 4x ＋1020≤1032， 解得x ≤3，∴提早前往的教师最多只能3人．中考冲刺集训一、选择题1.已知一次函数y ＝kx ＋5和y ＝k ′x ＋7，假设k ＞0且k ′＜0，则这两个一次函数图象的交点在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限1. A 【解析】根据题意画出两个函数的图象，大致图象如解图所示，∴这两个一次函数图象的交点在第一象限．2.若k ≠0，b ＜0，则y ＝kx ＋b 的图象可能是( )2. B3.已知一次函数y ＝kx ＋b －x 的图象与x 轴的正半轴相交，且函数值y 随自变量x 的增大而增大，则k ，b 的取值情况为( )A. k ＞1，b ＜0B. k ＞1，b ＞0C. k ＞0，b ＞0D. k ＞0，b ＜03. A 【解析】原解析式可变形为y ＝(k －1)x ＋b ，∵函数值y 随自变量x 的增大而增大，∴k －1>0，∴k >1，∵图象与x 轴正半轴相交，∴b <0，即k >1，b <0.4.如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A 、B 两点，P 是线段AB 上任意一点(不包括端点)，过P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是( ) A. y ＝x ＋5 B. y ＝x ＋10 C. y ＝－x ＋5 D. y ＝－x ＋104. C 【解析】设P (x ，y )，则由题意得2(x ＋y )＝10，∴x ＋y ＝5，∴过点P 的直线函数表达式为y ＝－x ＋5，故选C.5.若式子k －1＋(k －1)0有意义，则一次函数y ＝(1－k )x ＋k －1的图象可能是( )5. C 【解析】式子k －1＋(k －1)0有意义，则k >1，∴1－k <0，k －1>0，∴一次函数y ＝(1－k )x ＋k －1的图象经过第一、二、四象限．结合图象，故选C.6.在坐标平面上，某个一次函数的图象经过(5，0)、(10，－10)两点，则此函数图象还会经过下列哪点( ) A. (17，947) B. (18，958) C. (19，979) D. (110，9910)6. C 【解析】设该一次函数的解析式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，将点(5，0)、(10，－10)代入到y ＝kx ＋b 中得，⎩⎪⎨⎪⎧0＝5k ＋b －10＝10k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2b ＝10，∴该一次函数的解析式为y ＝－2x ＋10.A.y ＝－2×17＋10＝957≠947，该点不在直线上；B.y ＝－2×18＋10＝934≠958，该点不在直线上；C.y ＝－2×19＋10＝979，该点在直线上；D.y ＝－2×110＋10＝945≠9910，该点不在直线上．二、填空题7.将正比例函数y ＝2x 的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第________象限．7. 四 【解析】根据平移规律“上加下减，左加右减”，将直线y ＝2x 向上平移3个单位，得到的直线解析式为y ＝2x ＋3，因为2>0，3>0，所以图象过第一、第二和第三象限，故不经过第四象限． 8.已知二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝－5x ＋2y ＝－2的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－4y ＝1，则在同一平面直角坐标系中，直线l 1：y ＝x ＋5与直线l 2：y ＝－12x －1的交点坐标为________．8. (－4，1) 【解析】二元一次方程x －y ＝－5对应一次函数y ＝x ＋5，即直线l 1；二元一次方程x ＋2y ＝－2对应一次函数y ＝－12x －1，即直线l 2.∴原方程组的解即是直线l 1与l 2的交点坐标，∴交点坐标为(－4，1)．9.如图，直线y ＝x ＋b 与直线y ＝kx ＋6交于点P (3，5)，则关于x 的不等式x ＋b >kx ＋6的解集是________． 9. x ＞3 【解析】由题可知，当x ＝3时，x ＋b ＝kx ＋6，在点P 左边即x ＜3时，x ＋b ＜kx ＋6，在点P 右边即x ＞3时，x ＋b ＞kx ＋6，故答案为x ＞3.10.如图，把Rt △ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB ＝90°，BC ＝5，点A 、B 的坐标分别为(1，0)、(4，0)，将△ABC 沿x 轴向右平移，当C 点落在直线y ＝2x －6上时，线段BC 扫过的区域面积为________．10. 16 【解析】平移后如解图所示．∵点A 、B 的坐标分别为(1，0)、(4，0)，∴AB ＝3，∵∠CAB ＝90°，BC ＝5，∴AC ＝4，∴A ′C ′＝4，∵点C′在直线y ＝2x －6上，∴2x －6＝4，解得x ＝5，即OA′＝5，∴CC ′＝5－1＝4，∴S ▱BCC ′B ′＝4×4＝16，即线段BC 扫过的面积为16. 三、解答题11.为保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A 港口、B 港口分别运送100吨和50吨生活物资．已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨．若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用(元/吨)如下表所示．(1)设从甲仓库运送到A 港口的物资为x 吨，求总费用y (元)与x (吨)之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；(2)求出最低费用，并说明总费用最低时的调配方案．港口 费用(元/吨)甲库 乙库 A 港 14 20 B 港10811. 解：(1)∵从甲仓库运往A 港口的物资为x 吨， ∴从甲仓库运往B 港口的物资为(80－x)吨， ∴从乙仓库运往A 港口的物资为(100－x)吨，∴乙仓库运往B 港口的物资为70－(100－x)＝(x －30)吨， ∴y ＝14x ＋10(80－x)＋20(100－x)＋8(x －30) ＝－8x ＋2560，∵80－x ≥0，x －30≥0，100－x ≥0∴30≤x ≤80.(2)由(1)知，y ＝－8x ＋2560， ∵k ＝－8<0，∴y 随x 的增大而减小，∴当x ＝80时，y 最小，最小值为1920元．此时的调配方案是，将甲仓库所有物资运往A 港口，乙仓库的20吨货物运往A 港口，50吨货物运往B 港口．12.某物流公司引进A 、B 两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A 种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B 种机器人也开始搬运．如图，线段OG 表示A 种机器人的搬运量y A (千克)与时间x (时)的函数图象，线段EF 表示B 种机器人的搬运量y B (千克)与时间x (时)的函数图象．根据图象提供的信息，解答下列问题： (1)求y B 关于x 的函数解析式；(2)如果A 、B 两种机器人各连续搬运5个小时，那么B 种机器人比A 种机器人多搬运了多少千克？12. 解：(1)设y B 关于x 的解析式为y B ＝k 1x ＋b(k 1≠0)，把E(1，0)和P(3，180)代入y B ＝k 1x ＋b 中，得：⎩⎪⎨⎪⎧k 1＋b ＝03k 1＋b ＝180， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝90b ＝－90，∴y B 关于x 的解析式为y B ＝90x －90.(2)设y A 关于x 的解析式为y A ＝k 2x(k 2≠0)，由题意得： 180＝3k 2，即k 2＝60， ∴y A ＝60x ，当x ＝5时，y A ＝5×60＝300(千克)， 当x ＝6时，y B ＝90×6－90＝450(千克)450－300＝150(千克)．答：如果A 、B 两种机器人各连续搬运5小时，那么B 种机器人比A 种机器人多搬运了150千克．13.下图中的折线ABC 表示某汽车的耗油量y (单位：L/km)与速度x (单位：km/h)之间的函数关系(30≤x ≤120)．已知线段BC 表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1 km/h ，耗油量增加0.002 L/km. (1)当速度为50 km/h 、100 km/h 时，该汽车的耗油量分别为________L/km 、________L/km ； (2)求线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式； (3)速度是多少时，该汽车的耗油量最低？最低是多少？13. 解：(1)0.13，0.14.【解法提示】x 轴表示速度，从30到60之间为40，50，对应的y 轴汽车耗油的量由0.15到0.12，列表如下：速度(km /h ) 30 40 50 60 耗油量(L /km )0.150.140.130.12∴当速度为50 km /h 时，该汽车耗油量为0.13 L /km ，当速度为100 km /h 时，该汽车耗油量为 0．12＋0.002×(100－90)＝0.14 L /km .(2)设线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y ＝kx ＋b(k ≠0)， ∵y ＝kx ＋b 的图象过点(30，0.15)与(60，0.12)，∴⎩⎪⎨⎪⎧30k ＋b ＝0.1560k ＋b ＝0.12， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－0.001b ＝0.18.∴线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y ＝－0.001x ＋0.18. (3)根据题意，得线段BC 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y ＝0.12＋0.002(x －90)＝0.002x －0.06， 由图象可知，B 是折线ABC 的最低点，也是AB 与BC 的交点，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－0.001x ＋0.18y ＝0.002x －0.06，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝80y ＝0.1. 因此，速度是80km /h 时，该汽车的耗油量最低，最低是0.1 L /km .11。
中考数学-一次函数正比例函数的图像及性质(含答案)专题练习
中考数学-一次函数正比例函数的图像及性质（含答案）专题练习一、单选题1.已知正比例函数y=kx（k≠0），点（2，-3）在函数上，则y随x的增大而（）A. 增大B. 减小C. 不变D. 不能确定2.已知函数y=x+k+1是正比例函数，则k的值为（）A.1B.﹣1C.0D.±13.正比例函数y=（2k+1）x，若y随x增大而减小，则k的取值范围是（）A. k＞﹣B. k＜﹣C. k=D. k=04.若正比例函数y=kx的图象经过点A（k，9），且经过第一、三象限，则k的值是（）A. ﹣9B. ﹣3C. 3D. ﹣3或35.若正比例函数y＝(1－2m)x的图象经过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，当x1< x2时，y1>y2，则m的取值范围是（）A. m<0B. m>0C.D.6.在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（）A. （2，﹣3），（﹣4，6）B. （﹣2，3），（4，6）C. （﹣2，﹣3），（4，﹣6）D. （2，3），（﹣4，6）7.正比例函数y=kx（k≠0）的图像在第二、四象限，则一次函数y=x+k的图像大致是（）A. B. C. D.8.下列点不在正比例函数y=﹣2x的图象上的是（）A. （5，﹣10）B. （0，0）C. （2，﹣1）D. （1，﹣2）9.正比例函数y=（2k+1）x，若y随x增大而减小，则k的取值范围是（）A. k＞﹣B. k＜﹣C. k=D. k=010.关于函数y=﹣x，下列结论正确的是（）A. 函数图象必过点（﹣2，﹣1）B. 函数图象经过第1、3象限C. y随x的增大而减小D. y随x的增大而增大11.下列式子中，表示y是x的正比例函数的是（）A.y=x﹣1B.y=2xC.y=2x2D.y2=2x12.下列变量之间关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数的是（）A. 正方形的面积S随着边长x的变化而变化B. 正方形的周长C随着边长x的变化而变化C. 水箱有水10L，以0.5L/min的流量往外放水，水箱中的剩水量V（L）随着放水时间t（min）的变化而变化D. 面积为20的三角形的一边a随着这边上的高h的变化而变化13.P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数图象上的两点，下列判断中，正确的是A. y1＞y2B. y1＜y2C. 当x1＜x2时，y1＜y2D. 当x1＜x2时，y1＞y214.下列四个点中，在正比例函数的图象上的点是（）A. （2，5）B. （5，2）C. （2，—5）D. （5，—2）15.若正比例函数的图象经过点（2，﹣3），则这个图象必经过点（）A. （﹣3，﹣2）B. （2，3）C. （3，﹣2）D. （﹣2，3）16.下列关系中，是正比例关系的是（）A. 当路程s一定时，速度v与时间tB. 圆的面积S与圆的半径RC. 正方体的体积V与棱长aD. 正方形的周长C与它的一边长a17.下列问题中，两个变量成正比例关系的是（）A. 等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高B. 等边三角形的面积与它的边长C. 长方形的长确定，它的周长与宽D. 长方形的长确定，它的面积与宽18.下列各点中，在正比例函数y＝－2x图象上的是（）A. （－2，－1）B. （1，2）C. （2，－1）D. （1，－2）19.一次函数y=4x，y=﹣7x，y=的共同特点是（）A. 图象位于同样的象限B. y随x增大而减小C. y随x增大而增大D. 图象都过原点二、填空题20.已知正比例函数y=kx（k是常数，k≠0），y随x的增大而减小，写出一个符合条件的k的值为________．21.写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限：________．22.若函数y=（2m+6）x+（1﹣m）是正比例函数，则m的值是________．23.写一个图象经过第二、四象限的正比例函数：________24.将正比例函数y＝2x的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第________象限．答案解析部分一、单选题1.已知正比例函数y=kx（k≠0），点（2，-3）在函数上，则y随x的增大而（）A. 增大B. 减小C. 不变D. 不能确定【答案】B【考点】正比例函数的图象和性质【解析】【解答】∵点（2，-3）在正比例函数y=kx（k≠0）上，∴函数图象经过二四象限，∴y随着x的增大而减小，故选B【分析】首先根据函数的图象经过的点的坐标确定函数的图象经过的象限，然后确定其增减性即可2.已知函数y=x+k+1是正比例函数，则k的值为（）A.1B.﹣1C.0D.±1【答案】B【考点】正比例函数的图象和性质【解析】【解答】解：由题意，得k+1=0，解得k=﹣1，故选：B．【分析】根据正比例函数的定义，可得答案．3.正比例函数y=（2k+1）x，若y随x增大而减小，则k的取值范围是（）A. k＞﹣B. k＜﹣C. k=D. k=0 【答案】B【考点】正比例函数的图象和性质【解析】【解答】解：∵正比例函数y=（2k+1）x中，y的值随自变量x的值增大而减小，∴2k+1＜0，解得，k＜﹣；故选B．【分析】根据正比例函数图象与系数的关系列出关于k的不等式2k+1＜0，然后解不等式即可．4.若正比例函数y=kx的图象经过点A（k，9），且经过第一、三象限，则k的值是（）A. ﹣9B. ﹣3C. 3D. ﹣3或3 【答案】C【考点】正比例函数的图象和性质【解析】【解答】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过第一、三象限∴k＞0，把（k，9）代入y=kx得k2=9，解得k1=﹣3，k2=3，∴k=3，故选C．【分析】根据正比例函数的性质得k＞0，再把（k，9）代入y=kx得到关于k的一元二次方程，解此方程确定满足条件的k的值．5.若正比例函数y＝(1－2m)x的图象经过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，当x1< x2时，y1>y2，则m的取值范围是（）A. m<0B. m>0C.D.【答案】D【考点】正比例函数的图象和性质【解析】【分析】由题目所给信息“当x1＜x2时，y1＞y2”可以知道，y随x的增大而减小，则由一次函数性质可以知道应有：1-2m＜0，进而可得出m的取值范围．【解答】由题目分析可知：在正比例函数y=（1-2m)x中，y随x的增大而减小由一次函数性质可知应有：1-2m＜0，即-2m＜-1，解得：m＞．【点评】此题主要考查了一次函数的图象性质，只有掌握它的性质才能灵活运用．6.在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（）A. （2，﹣3），（﹣4，6）B. （﹣2，3），（4，6）C. （﹣2，﹣3），（4，﹣6）D. （2，3），（﹣4，6）【答案】A【考点】正比例函数的图象和性质【解析】【分析】根据正比例函数关系式y=kx，可得k=，再依次分析各选项即可判断。
2018-2020年安徽省中考数学复习各地区模拟试题分类(合肥专版)(6)——函数基础与一次函数
2018-2020年安徽省中考数学复习各地区模拟试题分类（合肥专版）（6）——函数基础与一次函数一．选择题（共17小题）1．（2019•合肥二模）甲、乙两车从A 地出发，沿同一路线驶向B 地．甲车先出发匀速驶向B 地，40min 后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时．由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km /h ，结果与甲车同时到达B 地．甲乙两车距A 地的路程y （km ）与乙车行驶时间x （h ）之间的函数图象如图所示，则下列说法：①a ＝4.5；②甲的速度是60km /h ；③乙出发80min 追上甲；④乙刚到达货站时，甲距B 地180km ．其中正确是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④2．（2019•合肥模拟）在20km 的环湖越野赛中，甲乙两选手的行程y （单位：km ）随时间x （单位：h ）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，下列说法中，错误的是（ ）A ．出发后1小时，两人行程均为10kmB ．出发后1.5小时，甲的行程比乙多3kmC ．两人相遇前，甲的速度小于乙的速度D ．甲比乙先到达终点3．（2019•庐江县一模）如图在平面直角坐标系中，直线y =−43x +8与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，点C 在x 轴正半轴上，点D 在y 轴正半轴上，且CD ＝6，以CD 为直径的半圆与AB 交于点E 、F ，则线段EF 的最大值为（ ）A ．245B ．125C ．16√65D ．8√654．（2017•合肥模拟）直线y ＝x +1与y 轴交于点A 1，按如图方式作正方形A 1B 1C 1O 、A 2B 2C 2C 1、A 3B 3C 2C 3，…，A 1、A 2、A 3，…A n ，在直线y ＝x +1上，点C 1、C 2、C 3，…∁n 在x 轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S1、S2、S3，…S n，则以下结论中正确的个数为（）①S2＝2②B n是线段A n+1∁n的中点；③S n=n 22④B1，B2，B3…B n都位于同一条直线上A．1个B．2个C．3个D．4个5．（2020•庐阳区校级一模）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，AC＝4cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿A→C向点C运动，同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿A→B→C向点C运动，直到它们都到达点C为止．若△APQ的面积为S（cm2），点P的运动时间为t（s），则S与t的函数图象是（）A．B．C．D．6．（2020•包河区一模）在四边形ABCD中，AB∥DC，∠A＝60°，AD＝DC＝BC＝4，点E沿A→D→C→B运动，同时点F沿A→B→C运动，运动速度均为每秒1个单位，当两点相遇时，运动停止，则△AEF 的面积y与运动时间x秒之间的图象大致为（）A．B．C ．D ．7．（2020•瑶海区二模）如图所示，在△ABC 中，AB ＝AC ，动点D 在折线段BAC 上沿B →A →C 方向以每秒1个单位的速度运动，过D 垂直于BC 的直线交BC 边于点E ．如果AB ＝5，BC ＝8，点D 运动的时间为t 秒，△BDE 的面积为S ，则S 关于t 的函数图象的大致形状是（ ）A ．B ．C ．D ．8．（2020•庐江县一模）小元步行从家去火车站，走到6分钟时，以同样的速度回家取物品，然后从家乘出租车赶往火车站，结果比预计步行时间提前了3分钟．小元离家路程S （米）与时间t （分钟）之间的函数图象如图，那么从家到火车站路程是（ ）A ．1300米B ．1400米C ．1600米D ．1500米9．（2019•长丰县三模）如图1，点F 从菱形ABCD 的顶点A 出发，沿A →D →B 以1cm /s 的速度匀速运动到点B ，图2是点F 运动时，△FBC 的面积y （cm 2）随时间x （s ）变化的关系图象，则a 的值为（ ）A ．√5B ．2C ．52D ．210．（2019•瑶海区二模）如图1，点P 从△ABC 的顶点B 出发，沿B →C →A 匀速运动到点A ，图2是点P 运动时，线段BP 的长度y 随时间x 变化的函数关系图象，其中M 为曲线部分的最低点下列说法错误的是（ ）A．△ABC是等腰三角形B．AC边上的高为4C．△ABC的周长为16 D．△ABC的面积为1011．（2019•包河区一模）已知，△ABC中，∠BAC＝135°，AB＝AC＝2√2，P为边AC上一动点，PQ∥BC 交AB于Q，设PC＝x，△PCQ的面积为y，则y与x的函数关系图象是（）A．B．C．D．12．（2019•庐江县一模）如图，EF垂直平分矩形ABCD的对角线AC，与AB、CD分别交于点E、F，连接AF．已知AC＝4，设AB＝x，AF＝y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（）A．B．C．D．13．（2019•合肥模拟）如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿着N→P→Q→M方向运动至点M 处停止，设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则下列说法不正确的是（）A ．当x ＝2时，y ＝5B ．矩形MNPQ 的面积是20C ．当x ＝6时，y ＝10D ．当y =152时，x ＝1014．（2018•长丰县一模）如图1，△ABC 中，∠A ＝30°，点P 从点A 出发以2cm /s 的速度沿折线A →C →B 运动，点Q 从点A 出发以a （cm /s ）的速度沿AB 运动，P ，Q 两点同时出发，当某一点运动到点B 时，两点同时停止运动．设运动时间为x （s ），△APQ 的面积为y （cm 2），y 关于x 的函数图象由C 1，C 2两段组成，如图2所示，下列结论中，错误的是（ ）A ．α＝1B ．sin B =13C ．△APQ 面积的最大值为2D ．图2中图象C 2段的函数表达式为y =−13x 2+53x 15．（2018•瑶海区三模）某条公共汽车线路收支差额y 与乘客量x 的函数关系如图所示（收支差额＝车票收入﹣支出费用），由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议（Ⅰ）不改变支出费用，提高车票价格；建议（Ⅱ）不改变车票价格，减少支出费用．下面给出的四个图形中，实线和虚线分别表示目前和建议后的函数关系，则（ ）A ．①反映了建议（Ⅰ），③反映了建议（Ⅱ）B ．②反映了建议（Ⅰ），④反映了建议（Ⅱ）C ．①反映了建议（Ⅱ），③反映了建议（Ⅰ）D ．②反映了建议（Ⅱ），④反映了建议（Ⅰ）16．（2018•长丰县二模）如图，向一个半径为3m ，容积为36πm 3的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y 与水深x 间的函数关系的图象可能是（ ）A．B．C．D．17．（2018•合肥一模）如图，⊙O的直径AB垂直于CD弦，垂足为E，P为⊙O上一动点，P从A→D→B 在半圆上运动（点P不与点A重合），AP交CD所在的直线于F点，已知AB＝10，CD＝8，记P A＝x，AF 为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题）18．（2020•肥城市四模）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x和y＝﹣x的图象分别为直线l1、l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l2于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…，依次进行下去，则点A2020的坐标为．19．（2019•瑶海区校级三模）在平面直角坐标系中，直线y=−34x+6分别与x轴、y轴交于A、B两点，M是线段AB上的一个动点（点A、B除外），在x轴上方存在点N，使以O、B、M、N为顶点的四边形是菱形，则ON的长度为．20．（2017•合肥一模）将直线y＝4x+1向下平移3个单位长度，得到直线解析式为．21．（2017•包河区一模）高速公路上依次有3个标志点A、B、C，甲、乙两车分别从A、C两点同时出发，匀速行驶，甲车从A→B→C，乙车从C→B→A，甲、乙两车离B的距离y1、y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象如图所示．观察图象，给出下列结论：①A、C之间的路程为690千米；②乙车比甲车每小时快30千米；③4.5小时两车相遇；④点E的坐标为（7，180），其中正确的有（把所有正确结论的序号都填在横线上）．22．（2020•包河区一模）函数y=1√n的自变量的取值范围是．23．（2019•合肥二模）函数y=√2−nn的自变量取值范围是．三．解答题（共9小题）24．（2020•瑶海区校级模拟）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，在同一条公路上，匀速行驶，相向而行，到两车相遇时停止．甲车行驶一段时间后，因故停车0.5小时，故障解除后，继续以原速向B地行驶，两车之间的路程y（千米）与出发后所用时间x（小时）之间的函数关系如图所示．（1）求甲、乙两车行驶的速度V甲、V乙．（2）求m的值．（3）若甲车没有故障停车，求可以提前多长时间两车相遇．25．（2019•蜀山区一模）小明大学毕业后积极响应政府号召回乡创业，准备经营水果生意，他在批发市场了解到某种水果的批发单价与批发量有如下关系批发量m（kg）批发单价（元/kg）40≤m≤100 6m＞100 5（1）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（kg）之间的函数关系式；并在如图的坐标系网格中画出该函数图象；指出资金金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果．（2）经市场调查，销售该种水果的日最高销量n（kg）与零售价x（元/kg）之间满足函数关系n＝440﹣40x，小明同学拟每日售出100kg以上该种水果（不考虑损耗），且当日零售价不变，请问他批发多少千克该种水果，零售价定为多少元时，能使当日获得的利润最大，最大利润是多少？26．（2019•合肥模拟）如图，冬生、夏亮两位同学从学校出发到青年路小学参加现场作为比赛，冬生步行一段时间后，夏亮骑自行车沿相同路线行进，两人都是匀速前进，他们的路程差s（米）与冬生出发时间t （分）之间的函数关系如图所示．根据图象进行以下探究：（1）冬生的速度是米/分，请你解释点B坐标（15，0）所表示的意义：；（2）求夏亮的速度和他们所在学校与青年路小学的距离；（3）求a，b值及线段CD所表示的s与t之间的函数关系，并写出自变量的取值范围．27．（2018•瑶海区二模）甲、乙两名同学从学校去图书馆，甲骑自行车，乙步行，甲比乙早出发5分钟，甲到达图书馆查阅资料，一段时间后离开图书馆返回学校，乙到达图书馆还书后立即返回学校（还书时间忽略不计）．甲往返的速度均为250米/分，乙往返的速度均为80米/分．下图是两人距学校的距离y（米）与甲出发时间x（分）之间的函数图象，请结合图象回答下列问题（1）从学校到图书馆的距离是米，甲到达图书馆后分钟乙也到达图书馆．（2）求乙返回学校时距学校的距离y（米）与甲出发时间x（分）之间的函数关系式，并直接写出当甲回到学校时乙离学校的距离．28．（2018•包河区二模）A，B两地相距60km，甲从A地去B地，乙从B地去A地，图中l1，l2分别表示甲、乙两人离B地的距离y（km）与甲出发时间x（h）的函数关系图象．（1）根据图象，写出乙的行驶速度为km/h，并解释交点A的实际意义；（2）甲出发多少时间，两人之间的距离恰好相距5km；（3）若用y3（km）表示甲、乙两人之间的距离，请在坐标系中画出y3（km）关于时间x（h）的函数关系图象．29．（2017•庐江县模拟）一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动，快车离乙地的路程y1（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系，如图中线段AB所示，慢车离乙地的路程y2（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系，如图中线段OC所示，根据图象进行以下探究．（1）甲、乙两地之间的距离为km；（2）线段AB的解析式为；线段OC的解析式为．（3）设快、慢车之间的距离为y（km），请直接写出y与行驶时间x（h）的函数关系式．30．（2017•蜀山区一模）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝x﹣1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1，…，正方形A n B n∁n C n﹣1，使得点A1、A2、A3…A n在直线l上，点C1、C2、C3…∁n在y轴正半轴上，请解决下列问题：（1）点A6的坐标是；点B6的坐标是；（2）点A n的坐标是；正方形A n B n∁n C n﹣1的面积是．31．（2017•瑶海区一模）如图，一次函数的图象经过（2，0）和（0，﹣4），根据图象求√n2−2nn+n2的值．32．（2019•瑶海区校级三模）现有一笔直的公路连接M、N两地，甲车从M地驶往N地，速度为每小时60千米，同时乙车从N地驶往M地，速度为每小时80千米．途中甲车发生故障，于是停车修理了2.5小时，修好后立即开车驶往N地．设甲车行驶的时间为t（h），两车之间的距离为s（km）．已知s与t的函数关系的部分图象如图所示．（1）直接写出B点的实际意义．（2）问：甲车出发几小时后发生故障？（3）将s与t的函数图象补充完整．（请对画出的图象用数据作适当的标注）2018-2020年安徽省中考数学复习各地区模拟试题分类（合肥专版）（6）——函数基础与一次函数参考答案与试题解析一．选择题（共17小题）1．【解答】解：由题意可得，a ＝4+0.5＝4.5，故①正确，甲的速度是：460÷（7+4060）＝60km /h ，故②正确，设乙刚开始的速度为xkm /h ，则4x +（7﹣4.5）×（x ﹣50）＝460，得x ＝90， 则设经过bmin ，乙追上甲， 90×n 60=60×40+n 60，解得，b ＝80，故③正确，乙刚到达货站时，甲距B 地：60×（7﹣4）＝180km ，故④正确，故选：D ．2．【解答】解：由图象可得，出发后1小时，两人行程均为10km ，故选项A 正确；甲的速度为：10÷1＝10千米/时，则1.5小时时，甲走的路程是10×1.5＝15（千米），当0.5≤x ≤1.5时，乙的速度为：（10﹣8）÷（1﹣0.5）＝4千米/时，则1.5小时时，乙走的路程是10+（1.5﹣1）×4＝12（千米），则出发后1.5小时，甲的行程比乙多走：15﹣12＝3千米，故选项B 正确；两人相遇前，前0.5小时，甲的速度小于乙的速度，后来甲的速度大于乙的速度，故选项C 错误； 甲比乙先到达终点，故选项D 正确；故选：C ．3．【解答】解：过CD 的中点作EF 的垂线与AB 交于点M ，连接MF ，当直线过O 点时，EF 的值最大；∵A （6，0），B （0，8），∴AB ＝10，∵sin ∠OAB =810=nn 6， ∴OM ＝4.8，∵CD ＝6，∴OG ＝3，∴GM ＝1.8，∴FM ＝2.4，∴EF ＝4.8；故选：A ．4．【解答】解：∵直线y ＝x +1的k ＝1，∴直线与x 轴的夹角为45°，∴直线与坐标轴相交构成的三角形是等腰直角三角形，当x ＝0时，y ＝1，所以，OA 1＝1，即第一个正方形的边长为1，所以，第二个正方形的边长为1+1＝2，第三个正方形的边长为2+2＝4＝22，…，第n 个正方形的边长为2n ﹣1，∴S 1=12×1×1=12，S 2=12×2×2=222，S 3=12×22×22=242， …，n n =12×2n −1×2n −1=22n −22=22n −3． 故①②正确，③错误；B 1，B 2，B 3…B n 都位于同一条直线y ＝x 上，故④正确．所以正确的个数有①②④三个．故选：C ．5．【解答】解：①当0≤t ≤2时，点Q 在AB 上，∴AQ ＝2t ，AP ＝t ，过Q 作QD ⊥AC 交AC 于点D ，∵Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5cm ，AC ＝4cm ，∴BC ＝3cm ，∴nn nn =nn nn ，∴QD =65t ，S △APQ =12×AP ×QD =12×t ×65t =35t 2，②当2＜t ≤4时，点Q 在BC 上，S △APQ ＝S △ABC ﹣S △CPQ ﹣S △ABQ=12×3×4−12×（4﹣t ）×（8﹣2t ）−12×4×（2t ﹣5） ＝﹣t 2+4t＝﹣（t ﹣2）2+4，综上所述，正确的图象是C ．故选：C ．6．【解答】解：∵点E 沿A →D →C →B 运动，同时点F 沿A →B →C 运动，运动速度均为每秒1个单位，∠A ＝60°，∴△AEF 为等边三角形，∵AD ＝DC ＝BC ＝4，∴当0≤x ≤4时，AE ＝AF ＝x ，△AEF 的面积y =12x •x •sin60°=√34x 2；当4＜x ≤8时，如图1，AF ＝x ，作DG ⊥AB 于G ，则DG ＝4sin60°＝2√3，∴△AEF 的面积y =12AF •DG =12x ×4×√32=√3x ；当8＜x ≤10时，如图2，CE ＝x ﹣8，BF ＝x ﹣8，则EF ＝4﹣（x ﹣8）﹣（x ﹣8）＝20﹣2x ，过D 作DG ⊥AB ，CH ⊥AB ，连接AC ，∵AB ∥DC ，AD ＝DC ＝BC ＝4，∴四边形ABCD 为等腰梯形，∴AG ＝BH ＝4×cos60°＝2，GH ＝DC ＝4，∴AH ＝2+4＝6，CH ＝DG ＝2√3，AB ＝2+4+2＝8，由勾股定理得：AC =√nn 2+nn 2=√62+(2√3)2=4√3，∵AC 2+BC 2＝48+16＝64＝AB 2，∴∠ACB ＝90°，∴△AEF 的面积y =12AC •EF ＝2√3（20﹣2x ），∴此时y 为x 的一次函数，A 正确．故选：A ．7．【解答】解：过点A 作AH ⊥BC ，∵AB ＝AC ，∴HB ＝HC =12BC ＝4，∴cos B =nn nn =45，则sin B =35； 当点D 在AB 上时， S =12×AE ×DE =12×AD sin B •AD cos B =625t 2，该函数为开口向上的抛物线； 当点D 在BC 上时，同理可得：S =−625t 2+125t ；该函数为开口向下的抛物线， 故选：B ．8．【解答】解：步行的速度为：480÷6＝80米/分钟，∵小元步行从家去火车站，走到6分钟时，以同样的速度回家取物品，∴小元回到家时的时间为6×2＝12（分钟）则返回时函数图象的点坐标是（12，0）设后来乘出租车中s 与t 的函数解析式为s ＝kt +b （k ≠0），把（12，0）和（16，1280）代入得，{12n +n =016n +n =1280， 解得{n =320n =−3840， 所以s ＝320t ﹣3840；设步行到达的时间为t ，则实际到达的时间为t ﹣3，由题意得，80t ＝320（t ﹣3）﹣3840，解得t ＝20．所以家到火车站的距离为80×20＝1600m ．故选：C ．9．【解答】解：过点D 作DE ⊥BC 于点E ，由图象可知，点F 由点A 到点D 用时为as ，△FBC 的面积为acm 2．∴AD ＝a∴12nn ⋅nn =12nn ⋅nn =12n ⋅nn =a∴DE ＝2当点F 从D 到B 时，用√5s∴BD =√5Rt △DBE 中，BE =√nn 2−nn 2=√(√5)2−22=1∵ABCD 是菱形∴EC ＝a ﹣1，DC ＝aRt △DEC 中，a 2＝22+（a ﹣1）2 解得a =52，故选：C ．10．【解答】解：由图1看到，点P 从B 运动到A 的过程中，y ＝BP 先从0开始增大，到达点C 时达到最大，对应图2可得此时y ＝5，即BC ＝5；点P 从C 运动到A 的过程中，y ＝BP 先减小，到达BP ⊥AC 时达到最小，对应图2可得此时BP ＝4；而后BP 又开始增大，到达点A 时达到最大y ＝5，即BA ＝5，所以△ABC 为等腰三角形．由图形和图象可得BC ＝BA ＝5，BP ⊥AC 时，BP ＝4过点B 作BD ⊥AC 于D ，则BD ＝4∴AD ＝CD =√nn 2−nn 2=√52−42=3，∴AC ＝6，∴△ABC 的周长为：5+5+6＝16，∴S △ABC =12AC •BD =12×6×4＝12 故选项A 、B 、C 正确，选项D 错误．故选：D ．11．【解答】解：∵AB ＝AC ＝2√2，PQ ∥BC ，∴AQ ＝AP ＝2√2−x ，过Q 作QD ⊥AC 交CA 的延长线于D ，∵∠BAC ＝135°，∴∠DAQ ＝45°，∴△AQD 是等腰直角三角形，∴DQ =√22AQ ＝2−√22x ，∴PC ＝x ，△PCQ 的面积为y ，∴y =12×（2−√22x ）•x =−√24x 2+x （0＜x ＜2√2），∴y=−√24（x−√2）2+√22；故选：C．12．【解答】解：由AB＜AC＝4可知，B错误；由EF垂直平分矩形ABCD的对角线AC，得F A＝FC，连接EC，则EC＝EA，易证△CFO≌△AEO（ASA）∴AE＝CF＝AF＝CE＝y，BE＝AB﹣AE＝x﹣y，∵在直角三角形AEO中，AE＞AO=nn2=2，∴y＞2，排除C；在直角三角形ABC和直角三角形ECB中，由勾股定理可得：AC2﹣AB2＝EC2﹣BE2，16﹣x2＝y2﹣（x﹣y）2，化简得：xy＝8，∴n=8n，故y为关于x的反比例函数，排除A；综上，D正确．故选：D．13．【解答】解：由图2可知：PN＝4，PQ＝5．A、当x＝2时，y=12×nn×nn=12×5×2=5，故A正确，与要求不符；B、矩形的面积＝MN•PN＝4×5＝20，故B正确，与要求不符；C、当x＝6时，点R在QP上，y=12×nn×nn=10，故C正确，与要求不符；D、当y=152时，x＝3或x＝10，故D错误，与要求相符．故选：D．14．【解答】解：当点P在AC上运动时，y=12nn⋅nn⋅nnnnn=12×2n⋅nn12=12nn2当x＝1，y=12时，a＝1由图象可知，AB＝5，AC+CB＝10当P在BC上时y=12⋅n⋅(10−2n)⋅nnnnn，当x＝4，y=43时，代入解得sin∠B=13∴y=12⋅n(10−2n)13=−13x2+53x当x=−n2n=52时，y最大=2512故选：C．15．【解答】解：∵建议（Ⅰ）是不改变支出费用，提高车票价格；也就是也就是图形增大倾斜度，提高价格，∴③反映了建议（Ⅰ），∵建议（Ⅱ）是不改变车票价格，减少支出费用，也就是y增大，车票价格不变，即平行于原图象，∴①反映了建议（Ⅱ）．故选：C．16．【解答】解：根据球形容器形状可知，函数y的变化趋势呈现出，当0＜x＜3时，y增量越来越大，当3＜x＜6时，y增量越来越小，曲线上的点的切线斜率先是逐渐变大，后又逐渐变小，故y关于x的函数图象是先凹后凸．故选：A．17．【解答】解：如图，分别连结OC、AC、CP、BP，在Rt△OCE中，OC＝5，CE＝4，∴OE＝3，在Rt△ACE中，AE＝5+3＝8，CE＝4，∴AC=√82+42=4√5，∵∠AFE＝∠ABP＝∠ACP，∠CAP＝∠F AC，∴△ACP∽△F AC，∴AC2＝AP•AF，即xy＝80，∴y=80n（0＜x≤10），∴函数图象为第一象限内的双曲线的一部分，故选：A．二．填空题（共6小题）18．【解答】解：当x＝1时，y＝2，∴点A1的坐标为（1，2）；当y＝﹣x＝2时，x＝﹣2，∴点A2的坐标为（﹣2，2）；同理可得：A3（﹣2，﹣4），A4（4，﹣4），A5（4，8），A6（﹣8，8），A7（﹣8，﹣16），A8（16，﹣16），A9（16，32），…，∴A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（﹣22n+1，22n+1），A4n+3（﹣22n+1，﹣22n+2），A4n+4（22n+2，﹣22n+2）（n为自然数）．∵2020＝505×4，∴点A2020的坐标为（21010，﹣21010），故答案为：（21010，﹣21010）．19．【解答】解：y=−34x+6，令x＝0，y＝6，令y＝0，x＝8，故点A、B的坐标分别为：（8，0）、（0，6），则OA＝8，OB＝6，则AB=√nn2+nn2=10，当BO是边时，如图所示，菱形为BOMN，连接ON交AB于点H，则OH⊥AB，S △AOB =12×OA ×OB =12×AB ×OH ，即6×8＝10×OH ，解得：OH ＝4.8，ON ＝2OH ＝9.6；当BO 是对角线时，菱形为BN ′OM ′，当点M ′是Rt △ABO 的中线时，BM ′＝OM ′=12AB ＝5＝ON ′，综上，ON ＝5或9.6；故答案为：5或9.6．20．【解答】解：将直线y ＝4x +1向下平移3个单位长度后得到的直线解析式为y ＝4x +1﹣3， 即y ＝4x ﹣2．故答案为y ＝4x ﹣2．21．【解答】解：①450+240＝690（千米）．故A 、C 之间的路程为690千米是正确的；②450÷5﹣240÷4＝90﹣60＝30（千米/小时）．故乙车比甲车每小时快30千米是正确的；③690÷（450÷5+240÷4）＝690÷（90+60）＝690÷150＝4.6（小时）．故4.6小时两车相遇，原来的说法是错误的；④（450﹣240）÷（450÷5﹣240÷4）＝210÷（90﹣60）＝210÷30＝7（小时），450÷5×7﹣450＝630﹣450＝180（千米）．故点E 的坐标为（7，180）是正确的，故其中正确的有①②④．故答案为：①②④．22．【解答】解：由题意，得x ＞0，故答案为：x ＞0．23．【解答】解：根据题意得，2﹣x ≥0，且x ≠0，解得：x ≤2且x ≠0．故答案为：x ≤2且x ≠0．三．解答题（共9小题）24．【解答】解：（1）由图可得，{0.5(n 甲+n 乙)=180−110(1.5−0.5)n 甲+1.5n 乙=180， 解得，{n 甲=60n 乙=80， 答：甲的速度是60km /h 乙的速度是80km /h ；（2）m ＝（1.5﹣1）×（60+80）＝0.5×140＝70，即m 的值是70；（3）甲车没有故障停车，则甲乙相遇所用的时间为：180÷（60+80）=97，若甲车没有故障停车，则可以提前：1.5−97=314（小时）两车相遇，即若甲车没有故障停车，可以提前314小时两车相遇．25．【解答】解：（1）由题意得，当40≤m ≤100时，w ＝6m ；当m ＞100时，w ＝5m ．由图象可知，当资金金额500＜w ≤600时，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果．（2）∵销售该种水果的日最高销量n （kg ）与零售价x （元/kg ）之间满足函数关系n ＝440﹣40x ，∵小明同学拟每日售出100kg 以上该种水果，则其批发单价为5元/kg ，设利润为L 元，则由题意得： L ＝n （x ﹣5）＝（440﹣40x ）×（x ﹣5）＝﹣40x 2+640x ﹣2200＝﹣40（x ﹣8）2+360∴当x ＝8，n ＝440﹣40×8＝120时，时，能使当日获得的利润最大，最大利润为360元．答：他批发120千克该种水果，零售价定为8元时，能使当日获得的利润最大，最大利润是360元26．【解答】解：（1）冬生的速度：900÷9＝100米/分，点B 所表示的意义：冬生出发15分时，夏亮追上冬生；故答案为：100，冬生出发15分时，夏亮追上冬生；（2）当冬生出发15分时，夏亮运动了15﹣9＝6（分），运动的距离是：15×100＝1500（米）， ∴夏亮的速度：1500÷6＝250（米/分），当第19分以后两人距离越来越近，说明夏亮已到达终点，故夏亮先到达青年路小学，此时夏亮运动的时间为19﹣9＝10（分），运动的距离为10×250＝2500（米），故他们所在学校与青年路小学的距离是2500米；（3）由（1）（2）可知，两所学校相距2500米，冬生的速度是100米/分，故a =2500100=25，b ＝100×（25﹣19）＝600，设线段CD 所表示的s 与t 之间的函数关系为s ＝kt +d ，由题意得{19n +n =60025n +n =0， 解得{n =−100n =2500． 故s ＝﹣100t +2500（19≤t ≤25）．27．【解答】解：（1）250×8＝2000（米），2000÷80＝25（分），25+5﹣8＝22∴从学校到图书馆的距离是1000米，甲到达图书馆后22分钟乙也到达图书馆，故答案为2000，22；（2）乙返回学校的函数解析式为y ＝mx +n ，把（30，2000）和（55，0）代入得到{30n +n =200055n +n =0， 解得{n =−80n =4400， ∴y ＝﹣80x +4400，当x ＝46时，y ＝720，答：乙返回学校时距学校的距离y （米）与甲出发时间x （分）之间的函数关系式为y ＝﹣80x +4400，甲回到学校时乙离学校的距离720米．28．【解答】解：（1）由图象可得，乙的行驶速度为：60÷（3.5﹣0.5）＝20km /h ，设l 1对应的函数解析式为y 1＝k 1x +b 1， {n 1=602n 1+n 1=0，得{n 1=−30n 1=60， 即l 1对应的函数解析式为y 1＝﹣30x +60，设l 2对应的函数解析式为y 2＝k 2x +b 2， {0.5n 2+n 2=03.5n 2+n 2=60，得{n 2=20n 2=−10， 即l 2对应的函数解析式为y 2＝20x ﹣10，{n =−30n +60n =20n −10，得{n =1.4n =18， 即点A 的坐标为（1.4，18），∴点A 的实际意义是在甲出发1.4小时时，甲乙两车相遇，此时距离B 地18km ；（2）由题意可得，|（﹣30x +60）﹣（20x ﹣10）|＝5，解得，x 1＝1.3，x 2＝1.5，答：当甲出发1.3h 或1.5h 时，两人之间的距离恰好相距5km ；（3）由题意可得，当0≤x ≤0.5时，y 3＝﹣30x +60，当0.5＜x ≤1.4时，y 3＝y 1﹣y 2＝（﹣30x +60）﹣（20x ﹣10）＝﹣50x +70，当1.4＜x ≤2时，y 3＝y 2﹣y 1＝（20x ﹣10）﹣（﹣30x +60）＝50x ﹣70，当2＜x ≤3.5时，y 3＝20x ﹣10，y 3（km ）关于时间x （h ）的函数关系图象如右图所示．29．【解答】解：（1）∵当x ＝0时，y 1＝450，∴甲、乙两地之间的距离为450km ．故答案为：450．（2）设线段AB 的解析式为y 1＝kx +b ，线段OC 的解析式为y 2＝mx ，将点A （0，450）、B （3，0）代入y 1＝kx +b ， {n =4503n +n =0，解得：{n =−150n =450， ∴线段AB 的解析式为y 1＝﹣150x +450（0≤x ≤3）．将点C （6，450）代入y 2＝mx ，6m ＝450，解得：m ＝75，∴线段OC 的解析式为y 2＝75x （0≤x ≤6）．故答案为：y 1＝﹣150x +450（0≤x ≤3）；y 2＝75x （0≤x ≤6）．（3）令y 1＝y 2，则﹣150x +450＝75x ，解得：x ＝2．当0≤x ＜2时，y ＝y 1﹣y 2＝﹣150x +450﹣75x ＝﹣225x +450；当2≤x ≤3时，y ＝y 2﹣y 1＝75x ﹣（﹣150x +450）＝225x ﹣450；当3＜x ≤6时，y ＝y 2＝75x ．∴快、慢车之间的距离y （km ）与行驶时间x （h ）的函数关系式为y ={−225n +450(0≤n ＜2)225n −450(2≤n ≤3)75n (3＜n ≤6)．30．【解答】解：（1）观察，发现：A 1（1，0），A 2（2，1），A 3（4，3），A 4（8，7），A 5（16，15），A 6（32，31），…，∴A n （2n ﹣1，2n ﹣1﹣1）（n 为正整数）．观察图形可知：点B n 是线段∁n A n +1的中点，∴点B n 的坐标是（2n ﹣1，2n ﹣1），∴B 6的坐标是（32，63）；故答案为：（32，31），（32，63）；（2）由（1）得A n （2n ﹣1，2n ﹣1﹣1）（n 为正整数），∴正方形A n B n ∁n C n ﹣1的面积是（2n ﹣1）2＝22n ﹣2，故答案为：（2n ﹣1，2n ﹣1﹣1），22n ﹣2（n 为正整数）．31．【解答】解：∵一次函数的图象经过（2，0）和（0，﹣4），∴{2n +n =0n =−4，解得{n =2n =−4． ∵k 2﹣2kb +b 2＝（k ﹣b ）2＝（2+4）2＝36，∴√n 2−2nn +n 2=√36=6．32．【解答】解：（1）点B 的实际意义是甲车故障开始修理了，乙车还在继续行驶；（2）∵t ＝3时，两车距离为0，相遇，∵80×3＝240km ，∴发生故障前甲车行驶路程为300﹣240＝60km ，时间＝60÷60＝1小时；（3）甲车再次行驶时，t ＝1+2.5＝3.5h ，乙车到达N 地时，t ＝300÷80＝3.75h ，甲车到达M 地时，t ＝300÷60+2.5＝7.5h ，所以，3＜t ≤3.5时，s ＝80（t ﹣3）＝80t ﹣240，t ＝3.5时，80t ﹣240＝80×3.5﹣240＝40km ，3.5＜t ≤3.75时，s ＝80（t ﹣3）+60（t ﹣3.5）＝140t ﹣450，t ＝3.75时，140t ﹣450＝140×3.75﹣450＝75km ，3.75＜t ≤7.5时，s ＝60（t ﹣3.75）+75＝60t ﹣150，补全图形如图所示．．。
中考数学复习----《一次函数之定义、图像与性质》知识点总结与专项练习题(含答案解析)
中考数学复习----《一次函数之定义、图像与性质》知识点总结与专项练习题（含答案解析）知识点总结1. 一次函数的定义：一般地，形如()0≠+=k b k b kx y 是常数且，的函数叫做一次函数。
2. 一次函数的图像：是不经过原点的一条直线。
3. 一次函数的图像与性质：一次函数与x 轴的交点坐标公式为：⎪⎭⎫ ⎝⎛−0 ，k b；与y 轴的交点坐标公式为：()b ，0。
专项练习题1．（2022•沈阳）在平面直角坐标系中，一次函数y ＝﹣x +1的图像是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】依据一次函数y ＝x +1的图像经过点（0，1）和（1，0），即可得到一次函数y ＝﹣x +1的图像经过一、二、四象限．【解答】解：一次函数y ＝﹣x +1中，令x ＝0，则y ＝1；令y ＝0，则x ＝1， ∴一次函数y ＝﹣x +1的图像经过点（0，1）和（1，0）， ∴一次函数y ＝﹣x +1的图像经过一、二、四象限， 故选：C ．2．（2022•安徽）在同一平面直角坐标系中，一次函数y ＝ax +a 2与y ＝a 2x +a 的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】利用一次函数的性质进行判断．【解答】解：∵y＝ax+a2与y＝a2x+a，∴x＝1时，两函数的值都是a2+a，∴两直线的交点的横坐标为1，若a＞0，则一次函数y＝ax+a2与y＝a2x+a都是增函数，且都交y轴的正半轴，图像都经过第一、二、三象限；若a＜0，则一次函数y＝ax+a2经过第一、二、四象限，y＝a2x+a经过第一、三、四象限，且两直线的交点的横坐标为1；故选：D．3．（2022•辽宁）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图像分别为直线l1和直线l2，下列结论正确的是（）A．k1•k2＜0B．k1+k2＜0C．b1﹣b2＜0D．b1•b2＜0【分析】根据一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图像位置，可得k1＞0，b1＞0，k2＞0，b2＜0，然后逐一判断即可解答．【解答】解：∵一次函数y＝k1x+b1的图像过一、二、三象限，∴k1＞0，b1＞0，∵一次函数y＝k2x+b2的图像过一、三、四象限，∴k2＞0，b2＜0，∴A、k1•k2＞0，故A不符合题意；B、k1+k2＞0，故B不符合题意；C、b1﹣b2＞0，故C不符合题意；D、b1•b2＜0，故D符合题意；故选：D．4．（2022•六盘水）如图是一次函数y＝kx+b的图像，下列说法正确的是（）A．y随x增大而增大B．图像经过第三象限C．当x≥0时，y≤b D．当x＜0时，y＜0【分析】根据一次函数的图像和性质进行判断即可．【解答】解：由图像得：图像过一、二、四象限，则k＜0，b＞0，当k＜0时，y随x的增大而减小，故A、B错误，由图像得：与y轴的交点为（0，b），所以当x≥0时，从图像看，y≤b，故C正确，符合题意；当x＜0时，y＞b＞0，故D错误．故选：C．5．（2022•兰州）若一次函数y＝2x+1的图像经过点（﹣3，y1），（4，y2），则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1≤y2D．y1≥y2【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据﹣3＜4即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y＝2x+1中，k＝2＞0，∴y随着x的增大而增大．∵点（﹣3，y1）和（4，y2）是一次函数y＝2x+1图像上的两个点，﹣3＜4，∴y1＜y2．故选：A．6．（2022•凉山州）一次函数y＝3x+b（b≥0）的图像一定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据一次函数的图像与系数的关系即可得出结论．【解答】解：∵函数y＝3x+b（b≥0）中，k＝3＞0，b≥0，∴当b＝0时，此函数的图像经过一、三象限，不经过第四象限；当b＞0时，此函数的图像经过一、二、三象限，不经过第四象限．则一定不经过第四象限．故选：D．7．（2022•济宁）已知直线y1＝x﹣1与y2＝kx+b相交于点（2，1）．请写出一个b值（写出一个即可），使x＞2时，y1＞y2．【分析】由题意可知，当b＞﹣1时满足题意，故b可以取0．【解答】解：直线y1＝x﹣1与y2＝kx+b相交于点（2，1）．∵x＞2时，y1＞y2．∴b＞﹣1，故b可以取0，故答案为：0（答案不唯一）．8．（2022•上海）已知直线y＝kx+b过第一象限且函数值随着x的增大而减小，请列举出来这样的一条直线：．【分析】根据一次函数的性质，写出符合条件的函数关系式即可．【解答】解：∵直线y＝kx+b过第一象限且函数值随着x的增大而减小，∴k＜0，b＞0，∴符合条件的函数关系式可以为：y＝﹣x+1（答案不唯一）．故答案为：y＝﹣x+1（答案不唯一）．9．（2022•无锡）请写出一个函数的表达式，使其图像分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴相交：．【分析】设函数的解析式为y＝kx+b（k≠0），再根据一次函数的图像分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴相交可知k＞0，b＞0，写出符合此条件的函数解析式即可．【解答】解：设一次函数的解析式为y＝kx+b（k≠0），∵一次函数的图像分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴相交，∴k＞0，b＞0，∴符合条件的函数解析式可以为：y＝x+1（答案不唯一）．故答案为：y＝x+1（答案不唯一）．10．（2022•湘潭）请写出一个y随x增大而增大的一次函数表达式．【分析】根据y随着x的增大而增大时，比例系数k＞0即可确定一次函数的表达式．【解答】解：在y＝kx+b中，若k＞0，则y随x增大而增大，∴只需写出一个k＞0的一次函数表达式即可，比如：y＝x﹣2，故答案为：y＝x﹣2（答案不唯一）．11．（2022•宿迁）甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征，甲：“函数值y随自变量x增大而减小”；乙：“函数图像经过点（0，2）”，请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式是．【分析】根据甲、乙两位同学给出的函数特征可判断出该函数为一次函数，再利用一次函数的性质，可得出k＜0，b＝2，取k＝﹣1即可得出结论．【解答】解：∵函数值y随自变量x增大而减小，且该函数图像经过点（0，2），∴该函数为一次函数．设一次函数的表达式为y＝kx+b（k≠0），则k＜0，b＝2．取k＝﹣1，此时一次函数的表达式为y＝﹣x+2．故答案为：y＝﹣x+2（答案不唯一）．12．（2022•甘肃）若一次函数y＝kx﹣2的函数值y随着自变量x值的增大而增大，则k＝（写出一个满足条件的值）．【分析】根据函数值y随着自变量x值的增大而增大得到k＞0，写出一个正数即可．【解答】解：∵函数值y随着自变量x值的增大而增大，∴k＞0，∴k＝2（答案不唯一）．故答案为：2（答案不唯一）．13．（2022•柳州）如图，直线y1＝x+3分别与x轴、y轴交于点A和点C，直线y2＝﹣x+3分别与x轴、y轴交于点B和点C，点P（m，2）是△ABC内部（包括边上）的一点，则m的最大值与最小值之差为（）A．1B．2C．4D．6【分析】由于P的纵坐标为2，故点P在直线y＝2上，要求符合题意的m值，则P点为直线y＝2与题目中两直线的交点，此时m存在最大值与最小值，故可求得．【解答】解：∵点P（m，2）是△ABC内部（包括边上）的一点，∴点P 在直线y ＝2上，如图所示，当P 为直线y ＝2与直线y 2的交点时，m 取最大值， 当P 为直线y ＝2与直线y 1的交点时，m 取最小值， ∵y 2＝﹣x +3中令y ＝2，则x ＝1， y 1＝x +3中令y ＝2，则x ＝﹣1， ∴m 的最大值为1，m 的最小值为﹣1．则m 的最大值与最小值之差为：1﹣（﹣1）＝2． 故选：B ．14．（2022•遵义）若一次函数y ＝（k +3）x ﹣1的函数值y 随x 的增大而减小，则k 值可能是（ ） A ．2B ．23C ．﹣21 D ．﹣4【分析】根据一次项系数小于0时，一次函数的函数值y 随x 的增大而减小列出不等式求解即可．【解答】解：∵一次函数y ＝（k +3）x ﹣1的函数值y 随着x 的增大而减小， ∴k +3＜0， 解得k ＜﹣3．所以k 的值可以是﹣4， 故选：D ．15．（2022•包头）在一次函数y ＝﹣5ax +b （a ≠0）中，y 的值随x 值的增大而增大，且ab ＞0，则点A （a ，b ）在（ ） A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限【分析】根据一次函数的增减性，确定自变量x 的系数﹣5a 的符号，再根据ab ＞0，确定b 的符号，从而确定点A （a ，b ）所在的象限．【解答】解：∵在一次函数y ＝﹣5ax +b 中，y 随x 的增大而增大， ∴﹣5a ＞0，∴a ＜0． ∵ab ＞0， ∴a ，b 同号， ∴b ＜0．∴点A （a ，b ）在第三象限． 故选：B ．16．（2022•眉山）一次函数y ＝（2m ﹣1）x +2的值随x 的增大而增大，则点P （﹣m ，m ）所在象限为（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【分析】根据一次函数的性质求出m 的范围，再根据每个象限点的坐标特征判断P 点所处的象限即可．【解答】解：∵一次函数y ＝（2m ﹣1）x +2的值随x 的增大而增大， ∴2m ﹣1＞0， 解得：m ＞，∴P （﹣m ，m ）在第二象限， 故选：B ．17．（2022•天津）若一次函数y ＝x +b （b 是常数）的图像经过第一、二、三象限，则b 的值可以是 （写出一个即可）．【分析】根据一次函数的图像可知b ＞0即可．【解答】解：∵一次函数y ＝x +b （b 是常数）的图像经过第一、二、三象限， ∴b ＞0， 可取b ＝1，故答案为：1．（答案不唯一，满足b ＞0即可） 18．（2022•邵阳）在直角坐标系中，已知点A （23，m ），点B （27，n ）是直线y ＝kx +b（k ＜0）上的两点，则m ，n 的大小关系是（ ） A ．m ＜nB ．m ＞nC ．m ≥nD ．m ≤n【分析】根据k ＜0可知函数y 随着x 增大而减小，再根＞即可比较m 和n 的大小．【解答】解：点A （，m ），点B （，n ）是直线y ＝kx +b 上的两点，且k ＜0，∴一次函数y 随着x 增大而减小， ∵＞，∴m ＜n ， 故选：A ．19．（2022•株洲）在平面直角坐标系中，一次函数y ＝5x +1的图像与y 轴的交点的坐标为（ ） A ．（0，﹣1）B ．（﹣51，0） C ．（51，0） D ．（0，1）【分析】一次函数的图像与y 轴的交点的横坐标是0，当x ＝0时，y ＝1，从而得出答案． 【解答】解：∵当x ＝0时，y ＝1，∴一次函数y ＝5x +1的图像与y 轴的交点的坐标为（0，1）， 故选：D ．20．（2022•绍兴）已知（x 1，y 1），（x 2，y 2），（x 3，y 3）为直线y ＝﹣2x +3上的三个点，且x 1＜x 2＜x 3，则以下判断正确的是（ ） A ．若x 1x 2＞0，则y 1y 3＞0 B ．若x 1x 3＜0，则y 1y 2＞0C ．若x 2x 3＞0，则y 1y 3＞0D ．若x 2x 3＜0，则y 1y 2＞0【分析】根据一次函数的性质和各个选项中的条件，可以判断是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：∵直线y ＝﹣2x +3，∴y 随x 的增大而减小，当y ＝0时，x ＝1.5，∵（x 1，y 1），（x 2，y 2），（x 3，y 3）为直线y ＝﹣2x +3上的三个点，且x 1＜x 2＜x 3， ∴若x 1x 2＞0，则x 1，x 2同号，但不能确定y 1y 3的正负，故选项A 不符合题意； 若x 1x 3＜0，则x 1，x 3异号，但不能确定y 1y 2的正负，故选项B 不符合题意； 若x 2x 3＞0，则x 2，x 3同号，但不能确定y 1y 3的正负，故选项C 不符合题意；若x 2x 3＜0，则x 2，x 3异号，则x 1，x 2同时为负，故y 1，y 2同时为正，故y 1y 2＞0，故选项D 符合题意； 故选：D ．21．（2022•盘锦）点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）在一次函数y ＝（a ﹣2）x +1的图像上，当x 1＞x 2时，y 1＜y 2，则a 的取值范围是 ． 【分析】根据一次函数的性质，建立不等式计算即可．【解答】解：∵当x1＞x2时，y1＜y2，∴a﹣2＜0，∴a＜2，故答案为：a＜2．22．（2022•永州）已知一次函数y＝x+1的图像经过点（m，2），则m＝．【分析】由一次函数y＝x+1的图像经过点（m，2），利用一次函数图像上点的坐标特征可得出2＝m+1，解之即可求出m的值．【解答】解：∵一次函数y＝x+1的图像经过点（m，2），∴2＝m+1，∴m＝1．故答案为：1．。
2018年山东省济宁市中考数学试卷(含答案与解析)
数学试卷 第1页（共28页） 数学试卷 第2页（共28页）绝密★启用前山东省济宁市2018年初中学业水平考试数 学（本试卷满分100分,考试时间120分钟）第Ⅰ卷(非选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)（ ）A.1B.1-C.3D.3-2.为贯彻落实觉中央、国务院关于推进城乡义务教育一体化发展的部 署，教育部会同有关部门近五年来共新建、改扩建校舍186 000 000平方米，其中数据186 000 000用科学记数法表示是（ ）A.81.8610⨯B.618610⨯C.91.8610⨯D.90.18610⨯ 3.下列运算正确的是（ ）A.842a a a ÷=B.224a a =（）C.236•a a a =D.2242a a a +=4.如图，点B ，C ，D 在⊙O 上，若130BCD ∠=︒，则BOD ∠的度数是（ ）A.50°B.60°C.80°D.100° 5.多项式34a a -分解因式的结果是（ ）A.24a a -（）B.(2)(2)a a a -+C.22a a a -+()()D.22a a -（）6.如图，在平面直角坐标系中，点A ，C 在x 轴上，点C 的坐标为10（-,），2AC =.将Rt ABC △先绕点C 顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A 的对应点坐标是（ ）A.2,2（）B.1,2（）C.1,2（-）D.2,1-（）7.在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（ ）A.众数是5B.中位数是5C.平均数是6D.方差是3.68.如图，在五边形ABCDE 中，300A B E ∠+∠+∠=︒，DP 、CP 分别平分EDC ∠、BCD ∠，则P ∠的度数是（ ）A.50°B.55°C.60°D.65° 9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A.242π+B.164π+C.168π+D.1612π+10.如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（ ）毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共28页）数学试卷 第4页（共28页）A B C D第Ⅱ卷(非选择题 共70分)二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分.把答案填写在题中的横线上) 11.若二次根式1x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ．12.在平面直角坐标系中，已知一次函数21y x =-+的图象经过111,P x y （）、222,P x y （）两点，若12x x ＜，则1y 2y ．（填“＞”“＜”“=”） 13.在ABC △中，点E ，F 分别是边AB ，AC 的中点，点D 在BC 边上，连接 DE ，DF ，EF ，请你添加一个条件 ，使BED △与FDE △全等．14.如图，在一笔直的海岸线l 上有相距2km 的A ，B 两个观测站，B 站在A 站的正东方向上，从A 站测得船C 在北偏东60°的方向上，从B 站测得船C 在北偏东30°的方向上，则船C 到海岸线l 的距离是 km ．15.如图，点A 是反比例函数4y x=（0x ＞）图象上一点，直线y kx b =+过点A 并且与两坐标轴分别交于点B ，C ，过点A 作AD x ⊥轴，垂足为D ，连接DC ，若BOC△的面积是4，则DOC △的面积是 ．三、解答题(本大题共7小题,共55分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分6分)化简：(2)(2)1)(5)y y y y +--+-(17.(本小题满分7分)某校开展研学旅行活动，准备去的研学基地有A （曲阜）、B （梁山）、C （汶上），D （泗水），每位学生只能选去一个地方，王老师对本班全体同学选取的研学基地情况进行调查统计，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）． （1）求该班的总人数，并补全条形统计图． （2）求D （泗水）所在扇形的圆心角度数；（3）该班班委4人中，1人选去曲阜，2人选去梁山，1人选去汶上，王老师要从这4人中随机抽取2人了解他们对研学基地的看法，请你用列表或画树状图的方法，求所抽取的2人中恰好有1人选去曲阜，1人选去梁山的概率．18.(本小题满分7分)在一次数学活动课中，某数学小组探究求环形花坛（如图所示）面积的方法，现有以下工具；①卷尺；②直棒 EF ；③T 型尺（CD 所在的直线垂直平分线段AB ）．毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第5页（共28页）数学试卷 第6页（共28页）（1）在图1中，请你画出用T 形尺找大圆圆心的示意图（保留画图痕迹，不写画法）； （2）如图2，小华说：“我只用一根直棒和一个卷尺就可以求出环形花坛的面积， 具体做法如下：将直棒放置到与小圆相切，用卷尺量出此时直棒与大圆两交点M ，N 之间的距离，就可求出环形花坛的面积,如果测得MN=10 m ，请你求出这个环形花坛的面积．19.(本小题满分7分)“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A ，B 两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表： 村庄 清理养鱼网箱人数/人 清理捕鱼网箱人数/人 总支出/元 A 15 9 57 000 B 10 16 68 000 （1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的 人均支出费用各是多少元；（2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102 000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？20.(本小题满分8分)如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别是边AD ，BC 的中点，连接DF ，过点E 作EH DF ⊥，垂足为H ，EH 的延长线交DC 于点G ． （1）猜想DG 与CF 的数量关系，并证明你的结论；（2）过点H 作MN CD ∥，分别交AD ，BC 于点M ，N ，若正方形ABCD 的边长为10，点P 是MN 上一点，求PDC △周长的最小值．21.(本小题满分9分)知识背景当0a ＞且0x ＞时，因为20a x x ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭≥，所以20a x a x -+≥，从而2ax a x +≥（当x a =时取等号）．设函数(0,0)ay x a x x=+＞＞，由上述结论可知：当x a =时，该函数有最小值为2a ．应用举例已知函数为10=x y x （＞）与函数204x y x =（＞），则当42x ==时，124y y x x+=+有最小值为24=4．解决问题（1）已知函数为133y x x =+（＞﹣）与函数22(3)39x x y =++（＞﹣），当x 取何值时，21y y 有最小值？最小值是多少？ （2）已知某设备租赁使用成本包含以下三部分：一是设备的安装调试费用，共490元；二是设备的租赁使用费用，每天200元；三是设备的折旧费用，它与使用天数的平方成正比，比例系数为0.001．若设该设备的租赁使用天数为x 天，则当x 取何值时，该设备平均每天的租货使用成本最低？最低是多少元？22.(本小题满分11分)如图，已知抛物线20y ax bx c a =++≠（）经过点30A （,），1,0B （-），0,3C （-）． （1）求该抛物线的解析式；（2）若以点A 为圆心的圆与直线BC 相切于点M ，求切点M 的坐标；（3）若点Q 在x 轴上，点P 在抛物线上，是否存在以点B ，C ，Q ，P 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由．数学试卷 第7页（共28页）数学试卷 第8页（共28页）山东省济宁市2018年初中学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】B1=-．故选B ．【考点】立方根 2.【答案】A【解析】解：将186 000 000用科学记数法表示为：81.8610⨯．故选：A ． 【考点】科学计数法 3.【答案】B【解析】解：A.864a a a ÷=，故此选项错误；B.224()a a =，故原题计算正确；C.235•a a a =，故此选项错误；D.2222a a a +=，故此选项错误；故选：B ． 【考点】整式的运算 4.【答案】D【解析】解：圆上取一点A ，连接AB ，AD ， ∵点A 、B ，C ，D 在⊙O 上，130BCD ∠=︒， ∴50BAD ∠=︒，∴100BOD ∠=︒，故选：D ．【考点】圆周角定理和圆心角定理 5.【答案】B【解析】解：()324422a a a a a a a -==-+(-)()．故选：B ． 【考点】因式分解 6.【答案】A【解析】解：∵点C 的坐标为1,0(-)，2AC =， ∴点A 的坐标为()3,0-，5 / 14如图所示，将Rt ABC △先绕点C 顺时针旋转90°，则点A′的坐标为1,2(-)， 再向右平移3个单位长度，则变换后点A′的对应点坐标为2,2()，故选：A ．【考点】旋转和平移 7.【答案】D【解析】解：A.数据中5出现2次，所以众数为5，此选项正确；B.数据重新排列为3、5、5、7、10，则中位数为5，此选项正确；C 平均数为75351056++++÷=()，此选项正确；D 方差为22221[()()()()76562361065]5.6⨯+⨯++=----，此选项错误；故选：D ． 【考点】众数、中位数、平均数和方差 8.【答案】C【解析】解：∵在五边形ABCDE 中，300A B E ∠+∠+∠=︒， ∴240ECD BCD ∠+∠=︒，又∵DP 、CP 分别平分EDC BCD ∠∠、， ∴120PDC PCD ∠+∠=︒，∴CDP △中，180()18012060P PDC PCD ∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒． 故选：C ．【考点】五边形的内角和、角平分线的性质、三角形的内角和定理 9.【答案】D【解析】解：该几何体的表面积为1122244+224121622⨯+⨯+⨯⨯=+πππ，故选：D ． 【考点】几何体的三视图、根据三视图求几何体的表面积 10．【答案】C【解析】解：由题意知，原图形中各行、各列中点数之和为10，符合此要求的只有故选：C ．数学试卷 第11页（共28页）数学试卷 第12页（共28页）【考点】探索规律第Ⅱ卷二、填空题 11．【答案】1x ≥∴10x -≥， 解得1x ≥． 故答案为：1x ≥．【考点】二次根式有意义的条件 12．【答案】＞【解析】解：∵一次函数21y x =+-中20k =-＜， ∴y 随x 的增大而减小， ∵12x x ＜， ∴12y y ＞．故答案为＞．【考点】一次函数的增减性 13．【答案】D 是BC 的中点【解析】解：当D 是BC 的中点时，BED FDE △≌△ ∵E ，F 分别是边AB ，AC 的中点， ∴EF BC ∥，当E ，D 分别是边AB ，BC 的中点时，ED AC ∥， ∴四边形BEFD 是平行四边形， ∴BED FDE △≌△，故答案为：D 是BC 的中点．【考点】三角形的中位线定理、全等三角形的判定 14．【解析】解：过点C 作CD AB ⊥于点D ，根据题意得：906030CAD ∠=︒-︒=︒，903060CBD ∠=︒︒=︒-， ∴30ACB CBD CAD ∠=∠∠=︒-， ∴CAB ACB ∠=∠， ∴2km BC AB ==，在Rt CBD △中，•602CD BC sin =︒=．7 / 14． 【考点】解直角三角形15.【答案】2【解析】解：设4A(a )(a 0)a，＞，∴4AD a=，OD a =，∵直线y kx b =+过点A 并且与两坐标轴分别交于点B ，C ，∴0,C b ()，(,)0bB k-，∵BOC △的面积是4， ∴11422BOCbSOB OC b k=⨯=⨯⨯==4， ∴28b k =，∴28b k =①∴AD x ⊥轴， ∴OC AD ∥， ∴BOC BDA △∽△， ∴OB OCBD AD =， ∴4b b k b a ka=+， ∴24a k ab +=②，联立①②得，4ab =--4ab =，∴11222DOCSOD OC ab ===数学试卷 第15页（共28页）数学试卷 第16页（共28页）故答案为2-．【考点】求三角形的面积、利用几何图形的等量关系求一次函数的解析式、求图象交点的坐标 三、解答题16.【答案】解：原式2245541y y y y y =++=+原式--﹣-【解析】解：原式2245541y y y y y =++=+原式--﹣-17．【答案】解：（1）该班的人数为165032%=人，则B 基地的人数为5024%12⨯=人，补全图形如下：（2）D （泗水）所在扇形的圆心角度数为14360=100.850︒⨯︒ （3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中所抽取的2人中恰好有1人选去曲阜，1人选去梁山的占4种，所以所抽取的2人中恰好有1人选去曲阜，1人选去梁山的概率为41=123. 【解析】（1）该班的人数为165032%=人，则B 基地的人数为5024%12⨯=人，补全图形如下：（2）D （泗水）所在扇形的圆心角度数为14360=100.850︒⨯︒9 / 14（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中所抽取的2人中恰好有1人选去曲阜，1人选去梁山的占4种，所以所抽取的2人中恰好有1人选去曲阜，1人选去梁山的概率为41=123. 18．【答案】解：（1）如图点O 即为所求；（2）设切点为C ，连接OM ，OC ． ∵MN 是切线， ∴OC MN ⊥， ∴5CM CN ==，∴22225OM OC CM ==-， ∴22••25S OM OC πππ==圆环-． 【解析】（1）如图点O 即为所求；（2）设切点为C ，连接OM ，OC ． ∵MN 是切线， ∴OC MN ⊥， ∴5CM CN ==，∴22225OM OC CM ==-， ∴22••25S OM OC πππ==圆环-．19．【答案】解：（1）设清理养鱼网箱的人均费用为x 元，清理捕鱼网箱的人均费用为y 元，根据题意，得：15957000101668000x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：20003000x y =⎧⎨=⎩，答：清理养鱼网箱的人均费用为2 000元，清理捕鱼网箱的人均费用为3 000元；数学试卷 第19页（共28页）数学试卷 第20页（共28页）（2）设m 人清理养鱼网箱，则40m (-)人清理捕鱼网箱， 根据题意，得：20003000(40)10200040m m m m+-⎧⎨-⎩≤＜，解得：1820m ≤＜， ∵m 为整数，∴18m =或19m =，则分配清理人员方案有两种：方案一：18人清理养鱼网箱，22人清理捕鱼网箱；方案二：19人清理养鱼网箱，21人清理捕鱼网箱． 【解析】（1）设清理养鱼网箱的人均费用为x 元，清理捕鱼网箱的人均费用为y 元，根据题意，得：15957000101668000x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：20003000x y =⎧⎨=⎩，答：清理养鱼网箱的人均费用为2 000元，清理捕鱼网箱的人均费用为3 000元； （2）设m 人清理养鱼网箱，则40m (-)人清理捕鱼网箱， 根据题意，得：20003000(40)10200040m m m m +-⎧⎨-⎩≤＜，解得：1820m ≤＜，∵m 为整数，∴18m =或19m =，则分配清理人员方案有两种：方案一：18人清理养鱼网箱，22人清理捕鱼网箱；方案二：19人清理养鱼网箱，21人清理捕鱼网箱． 20．【答案】解：（1）结论：2CF DG =． 理由：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD BC CD AB ===，90ADC C ∠=∠=︒， ∵DE AE =，∴2AD CD DE ==， ∵EG DF ⊥， ∴90DHG ∠=︒，∴90CDF DGE ∠+∠=︒，90DGE DEG ∠+∠=︒， ∴CDF DEG ∠=∠， ∴DEG CDF △∽△，∴12DG DE CF DC == ∴2CF DG =．（2）作点C 关于NM 的对称点K ，连接DK 交MN 于点P ，连接PC ，此时PDC △的周长最短．周长的最小值CD PD PC CD PD PK CD DK =++=++=+．由题意：10CD AD ==，5ED AE ==，52DG =，EG =5DE DG DH EG ==∴2EH DH == ∴2DH EHHM DE==， ∴1DM CN NK ===，在Rt DCK △中，DK ===∴PCD △的周长的最小值为10+【解析】（1）结论：2CF DG =．理由：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD BC CD AB ===，90ADC C ∠=∠=︒，∵DE AE =，∴2AD CD DE ==，∵EG DF ⊥，∴90DHG ∠=︒，∴90CDF DGE ∠+∠=︒，90DGE DEG ∠+∠=︒，∴CDF DEG ∠=∠，∴DEG CDF △∽△， ∴12DG DE CF DC == ∴2CF DG =．（2）作点C 关于NM 的对称点K ，连接DK 交MN 于点P ，连接PC ，此时PDC △的周长最短．周长的最小值CD PD PC CD PD PK CD DK =++=++=+．由题意：10CD AD ==，5ED AE ==，52DG =，EG =5DE DG DH EG ==∴2EH DH == ∴2DH EH HM DE==，∴1DM CN NK ===，在Rt DCK △中，DK ===∴PCD △的周长的最小值为10+21.【答案】解：（1）221(3)99(3)33y x x y x x ++==++++， ∴当933x x +=+时，21y y 有最小值， ∴0x =或6-（舍弃）时，有最小值6=．（2）设该设备平均每天的租货使用成本为w 元． 则24902000.0014900.001200x w x x x++==++， ∴当4900.001x x=时，w 有最小值， ∴700x =或700-（舍弃）时，w 有最小值，最小值201.4=元．22．【答案】解：（1）把(3,0)A ，(1,0)B -，(0,3)C -代入抛物线解析式得：93003a b c a b c c ++=⎧⎪-+=⎨⎪=-⎩解得：123a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，则该抛物线解析式为223y x x =--；（2）设直线BC 解析式为3y kx =-，把1,0B (-)代入得：30k -=-，即 3k =-，∴直线BC 解析式为33y x =--，∴直线AM 解析式为 13y x m =+ 把3,0A()代入得：10m +=，即1m =-，∴直线AM 解析式为1 13y x =-，联立得：33113y x y x =--⎧⎪⎨=-⎪⎩， 解得：3565x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 则36(,)55M --. （3）存在以点B ，C ，Q ，P 为顶点的四边形是平行四边形，分两种情况考虑：设,0Q x ()，2(,23)P m m m --， 当四边形BCQP 为平行四边形时，由(1,0)B -，(0,3)C -，根据平移规律得：10003223x m m m -+=++=+,---，解得：1m =2x =，当m =时，2238233m m -=+-=-，即 (1P ；当1m =时，2238233m m --=+=-，即(1P ；当四边形BCPQ 为平行四边形时，由(1,0)B -，(03)C ,-，根据平移规律得：10m x +=+-，202330m m +--=-+，解得：0m =或2，当0m =时，0,3P -()（舍去）；当2m =时，(2,3)P -，综上，存在以点B ，C ，Q ，P 为顶点的四边形是平行四边形，P 的坐标为（(1或(1或(23),-.【解析】（1）把(3,0)A ，(1,0)B -，(0,3)C -代入抛物线解析式得： 93003a b c a b c c ++=⎧⎪-+=⎨⎪=-⎩解得：123a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，则该抛物线解析式为223y x x =--；（2）设直线BC 解析式为3y kx =-，把1,0B (-)代入得：30k -=-，即 3k =-，∴直线BC 解析式为33y x =--，∴直线AM 解析式为 13y x m =+ 把3,0A()代入得：10m +=，即1m =-， ∴直线AM 解析式为1 13y x =-，联立得：33113y x y x =--⎧⎪⎨=-⎪⎩， 解得：3565x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 则36(,)55M --. （3）存在以点B ，C ，Q ，P 为顶点的四边形是平行四边形，分两种情况考虑：设,0Q x ()，2(,23)P m m m --， 当四边形BCQP 为平行四边形时，由(1,0)B -，(0,3)C -，根据平移规律得：10003223x m m m -+=++=+,---，解得：1m =2x =，当m =时，2238233m m -=+-=-，即 (1P ；当1m =时，2238233m m --=+=-，即(1P ；当四边形BCPQ 为平行四边形时，由(1,0)B -，(03)C ,-，根据平移规律得：10m x +=+-，202330m m +--=-+，解得：0m =或2，当0m =时，0,3P -()（舍去）；当2m =时，(2,3)P -，综上，存在以点B ，C ，Q ，P 为顶点的四边形是平行四边形，P 的坐标为（(1或(1或(23),-.。
中考数学精选题专练 一元一次方程(含答案)
中考数学精选题专练一元一次方程一、选择题:1.方程去分母正确的是（）A． 12-2(2x-4) =-x-7；B． 12-2(2x-4) =-(x-7)；C. 12-2(2x-7) =-(x-7)；D． 12-4x-4 =-x+7 ；2.某网上电器商城销售某种品牌的高端电器．已知该电器按批发价上浮50%进行标价，若按照标价的九折销售，则可获纯利润350元，现由于商城搞促销，该电器按照标价的八折销售，则可获纯利润（）A．180元B．200元C．220元D．240元3.已知(y2－1)x2＋(y＋1)x＋4＝0是关于x的一元一次方程，若a>1，则化简的值是A．3 B．－3 C．2a＋1 D．－2a－14.39、某商场卖出两个进价不同的手机，都卖了1200元，其中一个盈利50%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商场（）A．不赔不赚B．赔100元C．赚100元D．赚360元5.某书上有一道解方程的题：，处在印刷时被油墨盖住了，查后面的答案知这个方程的解是，那么处应该是数字（）.A．7 B．5 C．2 D． 26.某商场将一件玩具按进价提高60%后标价，销售时按标价打折销售，结果相对于进价仍获利20%，则这件玩具销售时打的折扣是（）A．8折B．7.5折C．6折D．3.3折7.为减少雾霾天气对身体的伤害,班主任王老师在某网站为班上的每一位学生购买防雾霾口罩,每个防霾口罩的价格是15元,在结算时卖家说：“如果您再多买一个口罩就可以打九折,价钱会比现在便宜45元”,王老师说：“那好吧，我就再给自己买一个,谢谢．”根据两人的对话，判断王老师的班级学生人数应为( )A．38 B．39 C．40 D．418.足球比赛的积分规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一个球队打了14场，负5场，共得19分，那么这个球队胜了（）A．3场B．4场C．5场D．6场二、填空题:9.已知x=-3是方程k(x+4)-2k=5的解，则k的值是．10.若“★”是新规定的某种运算符号,设a★b=ab+a﹣b,则2★n=﹣8,则n= ．11.若(m＋1)x|m|=6是关于x的一元一次方程，则m等于________．12.已知(2a＋3b)x2＋ax＋b=0是关于x的一元一次方程，且x有唯一解，则x= .13.在等式4×□﹣2×□=30的两个方格中分别填入一个数，使这两个数互为相反数，且等式成立，则第一个方格内的数是．14.关于x的方程（k﹣4）x|k|﹣3+1=0是一元一次方程，则k的值是．15.若x=2是关于x的方程2x+3k-1=0的解,则k的值是________________.16.将四个数a 、b、c、d写成两行两列，规定=，若=－9，则x= ．三、解答题:17.一个三位数，个位，百位上的数字的和等于十位上的数字，百位上的数字的7倍比个位，十位上的数字的和大2，个位，十位，百位上的数字的和是14，求这个三位数。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
中考数学精选题专练 一次函数
一、选择题:
1.下列函数表达式中,y 是x 的正比例函数的是（ ）
A ．y=﹣2x 2
B ．y=3x
C ．y=x 41
D ．y=x ﹣2
2.在直角坐标系中,既是正比例函数y=kx,又是y 的值随x 的增大而减小的图象是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3.已知函数y=（2m+1）x+m ﹣3，若这个函数的图象不经过第二象限，则m 的取值范围是（ ）
A ．m ＞﹣0.5
B ．m ＜3
C ．﹣0.5＜m ＜3
D ．﹣0.5＜m ≤3
4.无论m 为何实数，直线y=﹣x+2m 与y=x+4的交点不可能在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
5.某市乘出租车需付车费y （元）与行车里程x （千米）之间函数关系的图象如图所示，那么该市乘出租车超过3千米后，每千米的费用是（ ）
A ．0.71元
B ．2.3元
C ．1.75元
D ．1.4元
6.如图，在平面直角坐标系中，点P （-0.5，a ）在直线y=2x+2与直线y=2x+4之间，则a 的取值范围为( )
A ．1＜a ＜3．
B ．2＜a ＜4．
C ．1＜a ＜2．
D ．0＜a ＜2．
7.如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是( )
A．10 B．16 C．18 D．20
8.如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是( )
二、填空题:
9.若将一次函数y=﹣2x+1的图象向（上或下）平移单位，使平移后的图象过点（0,﹣2）．
10.已知直线y=（k+2）x+的截距为1，那么该直线与x轴的交点坐标为．
11.若解方程x+2=3x﹣2得x=2，则当x 时，直线y=x+2上的点在直线y=3x﹣2上相应点的上方．
12.已知正比例函数y=(1-2a)x如果y的值随x的值增大而减小，那么a的取值范围是
13.函数中，自变量x的取值范围是 .
14.如图，射线OA，BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图像，图中s，t分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差 km／h．
15.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（﹣3，0），连接AB．将△AOB沿过点B
的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，则点C的坐标为．
16.如图是某汽车行驶的路程s（km）与时间t（m/n）的函数关系图，观察图中所提供的信息，
解答下列问题：
（1）汽车在前9分钟内的平均速度是 km/min；
（2）汽车在中途停了 min；
（3）当0≤t≤30时，s与t的函数关系式：．
三、解答题:
17.某产品生产车间有工人10名．已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，
且每生产一个甲种产品可获得利润100元，每生产一个乙种产品可获得利润180元．在这10名工人中，车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品．
（1）请写出此车间每天获取利润y（元）与x（人）之间的函数关系式；
（2）若要使此车间每天获取利润为14400元，要派多少名工人去生产甲种产品？
（3）若要使此车间每天获取利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？
18.如图,已知四边形ABCD是正方形,点B，C分别在两条直线y=2x和y=kx上,点A,D是x轴上
两点．
（1）若此正方形边长为2,k= ；
（2）若此正方形边长为a,k的值是否会发生变化？若不会发生变化说明理由；若会发生变化，试求出a的值．
19.某工厂以80元/箱的价格购进60箱原材料，准备由甲、乙两车间全部用于生产A产品．甲车间用每箱原材料可生产出A产品12千克，需耗水4吨；乙车间通过节能改造，用每箱原材料可生产出的A产品比甲车间少2千克，但耗水量是甲车间的一半．已知A产品售价为30元/千克，水价为5元/吨．如果要求这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过200吨，那么该厂如何分配两车间的生产任务，才能使这次生产所能获取的利润w最大？最大利润是多少？(注：利润＝产品总售价－购买原材料成本－水费)
20.在一条笔直的公路上有A．B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，
到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人距B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：
（1）写出A．B两地之间的距离；
（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；
（3）若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围．
参考答案
1.B
2.C
3.D
4.D
5.C
6.A
7.A
8.B.
9.答案为：下；3．
10.答案为：（﹣1，0）．
11.当x＜2时，直线y=x+2上的点在直线y=3x﹣2上相应点的上方．
12.答案为：x>0.5.
13.答案为：x≤1.5;
14.答案为：4
15.答案为：（0，1..5）．
16.答案为：（1）平均速度=4/3km/min；
（2）从9分到16分，路程没有变化，停车时间t=16﹣9=7min．
（3）设函数关系式为S=kt+b，将(16，12)，C(30，40)代入得，
当0≤t≤9时，求S与t的函数关系式为S=4/3t，
当9<t≤16时，求S与t的函数关系式为S=12，
当16<t≤30时，求S与t的函数关系式为S=2t﹣20，
17.解：（1）根据题意得出：y=12x×100+10（10﹣x）×180=﹣600x+18000；
（2）当y=14400时,有14400=﹣600x+18000,解得：x=6,故要派6名工人去生产甲种产品；
（3）根据题意可得,y≥15600，即﹣600x+18000≥15600，解得：x≤4，则10﹣x≥6，故至少要派6名工人去生产乙种产品才合适．
18.解：（1）∵正方形边长为2，∴AB=2，
在直线y=2x中，当y=2时，x=1，∴OA=1，OD=1+2=3，∴C（3，2），
将C（3，2）代入y=kx，得2=3k，∴k=；故答案为：；
（2）k的值不会发生变化，理由：∵正方形边长为a，∴AB=a，
在直线y=2x中，当y=a时，x=，∴OA=，OD=，∴C（，a），
将C（，a）代入y=kx，得a=k×，∴k=．
19.解：设甲车间用x箱原材料生产A产品，则乙车间用(60－x)箱原材料生产A产品，
由题意得4x＋2(60－x)≤200, 解得x≤40，
W=30[12x＋10(60－x)]－80×60－5[4x＋2(60－x)]=50x＋12600，
∵50＞0，∴w随x的增大而增大．∴当x=40时，w取得最大值，为14600元，
答：甲车间用40箱原材料生产A产品，乙车间用20箱原材料生产A产品，可使工厂所获利润最大，最大利润为14600元．
20.。