2018年秋高中数学人教A版必修五课件：第三章+不等式+3.2+第2课时
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高中数学 第三章 3.2 一元二次不等式及其解法 第二课时 一元二次不等式的应用课件 新人教A版必修5
6 ∴只需 m<7即可．
本例中，是否存在实数m，使f(x)≥0恒成立？ 解：假设存在实数m，使f(x)≥0恒成立．
∵f(x)＝mx2－mx－1，且 f(x)≥0 恒成立，
m>0， ∴ Δ≤0. m>0， 即 2 m ＋4m≤0， m>0， ∴ －4≤m≤0，
1 －3＋2 b 1 1 5 －c＝ c ＝ 1 ＝ 1 ＋2＝－2， －3×2 －3 a 1 ∴x1＝ 1 ＝－3，x2＝2， －3 ∴不等式 cx2＋bx＋a<0(c>0)的解集为 1 {x|－3<x<2}. 1
b －a
[研一题]
[例2] (2011· 抚顺六校联考)设函数f(x)＝mx2－mx－1.
b 5 ∴a＝－3. c 2 又a＝－3， 5 2 ∴b＝－3a，c＝－3a. 2 2 5 ∴不等式变为(－3a)x ＋(－3a)x＋a<0，
即 2ax2＋5ax－3a>0. 又∵a<0，∴2x2＋5x－3<0， 1 所求不等式的解集为{x|－3<x<2}．
1 b 1 c 法二： 由已知得 a<0 且(－3)＋2＝－a， (－3)×2＝a知 c>0， 设方程 cx2＋bx＋a＝0 的两根分别为 x1，x2， b a 则 x1＋x2＝－ c，x1· x2＝ c， a 其中 c＝ 1 3 ＝－2， 1 －3×2
1 2 1 所以不等式 qx ＋px＋1>0 即为－6x ＋6x＋1>0，整理
2
得 x2－x－6<0，解得－2<x<3. 即不等式 qx2＋px＋1>0 的解集为{x|－2<x<3}．
[悟一法]
求一般的一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)或ax2＋bx
2018_2019学年高中数学第三章不等式本章整合课件新人教A版必修5
-a + 3 > 0,
即
18-7a > 0, 1 ≤ a ≤ 4,
解得 2<a<178.∴M⊆ [1,4]时,a 的取值范围是
-1,
18 7
.
a < -1 或 a > 2.
专题一
专题二
专题三
专题四
专题二 不等式的恒成立问题
对于恒成立不等式求参数范围问题,常见类型及解法有以下几种: 1.变更主元法 根据实际情况的需要确定合适的主元,一般知道取值范围的变量要看 作主元. 2.分离参数法 若 f(a)<g(x)恒成立,则 f(a)<g(x)min. 若 f(a)>g(x)恒成立,则 f(a)>g(x)max. 3.数形结合法 利用不等式与函数的关系将恒成立问题通过函数图象直观化.
下面分三种情况计算 a 的取值范围. 设 f(x)=x2-2ax+a+2, 则有 Δ=(-2a)2-4(a+2)=4(a2-a-2),
专题一
专题二
专题三
专题四
(1)当 Δ<0 时,-1<a<2,M=⌀ ⊆ [1,4]; (2)当 Δ=0 时,a=-1 或 2; 当 a=-1 时,M={-1}⊈ [1,4];
2,
故 a 的取值范围是 a≥ 2.
专题一
专题二
专题三
专题四
专题三 利用基本不等式求最值
基本不等式通常用来求最值问题:一般用 a+b≥2 ab(a>0,b>0)解“定积
求和,和最小”问题,用 ab≤
a+b 2
2
求“定和求积,积最大”问题.一定要注意适
用的范围和条件:“一正、二定、三相等”.特别是利用拆项、添项、配凑、 分离变量、减少变元等方法,构造定值条件的方法,和对等号能否成立的验 证.
人教A版高中数学必修5 第三章 不等式 精品课件课件
又 m2＋mn＋n2＝m＋n22＋34n2＞0， ∴(m－n)2(m2＋mn＋n2)＞0. ∴x－y＞0，∴x＞y.
(2)p－q＝loga(a3＋1)－loga(a2＋1)＝logaaa32＋ ＋11. 当 a＞1 时，a3＋1＞a2＋1， ∴aa32＋ ＋11＞1，∴logaaa32＋＋11＞0； 当 0＜a＜1 时，a3＋1＜a2＋1， ∴aa32＋ ＋11＜1，∴logaaa32＋＋11＞0. 综上，p－q＞0，∴p＞q.
D．5
【解题探究】判断不等关系的真假，要紧扣不等式的性
质，应注意条件与结论之间的联系． 【答案】C 【解析】①c 的范围未知，因而判断 ac 与 bc 的大小缺乏
依据，故该结论错误．
②由 ac2>bc2 知 c≠0，则 c2>0，
∴a>b，∴②是正确的．
③a<b， ⇒a2>ab，a<b， ⇒ab>b2，
3.2 一元二次不等式及其解法
第1课时 一元二次不等式及其解法
目标定位
重点难点
1.理解一元二次方程、一元二
次不等式与二次函数的关系． 重法解一元二次不 次不等式与二次函数的关系．
等式的方法．
难点：一元二次不等式的解法
3．培养数形结合、分类讨论 及应用.
的思想方法.
重点难点
重点：比较两个 数大小的方法． 难点：掌握不等 式的性质及其应 用.
1．不等式中常用的不等符号有_＞__，__＜__，__≤__，__≥_，__≠_____． 2．(1)a－b＞0⇔__a_＞__b___； (2)a－b＝0⇔__a_＝__b___； (3)a－b＜0⇔__a_＜__b___.
【 方 法 规 律 】1. 作 差 法 比 较 两 个 实 数 ( 代 数 式 ) 大 小 的 步 骤：
高中数学第三章不等式3.2一元二次不等式及其解法第1课时一元二次不等式的解法课件新人教A版必修5
＝1，b＝－2
B．a＝2，b＝－1
C．a＝－2，b＝2
D．a＝－2，b＝1
解析：因为不等式 ax2＋3x－2>0 的解集为{x|1<x<b}，所以 a<0，且
方程 ax2＋3x－2＝0 的两个根分别为 1 和 b.根据根与系数的关系，得
1＋b＝－3a，b＝－2a，所以 a＝－1，b＝2.
答案：C
[随堂训练]
1．已知不等式
ax2－5x＋b>0
的解集为x
x<－13或x>12，则不等式
bx2－5x＋a>0 的解集为( )
A.x
－13<x<12
C．{x|－3<x<2}
B.x
x<－13或x>12
D．{x|x<－3 或 x>2}
综上所述： 当 a<0 或 a>1 时，原不等式的解集为{x|x<a 或 x>a2}； 当 0<a<1 时，原不等式的解集为{x|x<a2 或 x>a}； 当 a＝0 时，原不等式的解集为{x|x≠0}； 当 a＝1 时，原不等式的解集为{x|x≠1}．
解含参数的一元二次不等式应注意事项 (1)若二次项系数含有参数，则需对二次项系数大于 0 与小于 0 进行 讨论； (2)若求对应一元二次方程的根需用公式，则应对判别式 Δ 进行讨论； (3)若求出的根中含有参数，则应对两根的大小进行讨论； (4)若 ax2＋bx＋c＞0(a＞0)可分解为 a(x－x1)(x－x2)＞0.讨论时只需比 较 x1，x2 大小即可．
3．若不等式 ax2＋5x－2>0 的解集是x
1
B．a＝2，b＝－1
C．a＝－2，b＝2
D．a＝－2，b＝1
解析：因为不等式 ax2＋3x－2>0 的解集为{x|1<x<b}，所以 a<0，且
方程 ax2＋3x－2＝0 的两个根分别为 1 和 b.根据根与系数的关系，得
1＋b＝－3a，b＝－2a，所以 a＝－1，b＝2.
答案：C
[随堂训练]
1．已知不等式
ax2－5x＋b>0
的解集为x
x<－13或x>12，则不等式
bx2－5x＋a>0 的解集为( )
A.x
－13<x<12
C．{x|－3<x<2}
B.x
x<－13或x>12
D．{x|x<－3 或 x>2}
综上所述： 当 a<0 或 a>1 时，原不等式的解集为{x|x<a 或 x>a2}； 当 0<a<1 时，原不等式的解集为{x|x<a2 或 x>a}； 当 a＝0 时，原不等式的解集为{x|x≠0}； 当 a＝1 时，原不等式的解集为{x|x≠1}．
解含参数的一元二次不等式应注意事项 (1)若二次项系数含有参数，则需对二次项系数大于 0 与小于 0 进行 讨论； (2)若求对应一元二次方程的根需用公式，则应对判别式 Δ 进行讨论； (3)若求出的根中含有参数，则应对两根的大小进行讨论； (4)若 ax2＋bx＋c＞0(a＞0)可分解为 a(x－x1)(x－x2)＞0.讨论时只需比 较 x1，x2 大小即可．
3．若不等式 ax2＋5x－2>0 的解集是x
1
人教A版高中数学必修5第三章 不等式3.2 一元二次不等式及其解法课件
2．高考对一元二次不等式解法的考查常有以下几个 命题角度：
(1)直接考查一元二次不等式的解法； (2)与函数的奇偶性等相结合，考查一元二次不等式 的解法； (3)已知一元二次不等式的解集求参数．
[例 1] 为( )
(1)(2014·全国高考)不等式组xx＋2>0， 的解集 |x|<1
ax2＋bx＋c<0 对一切 x∈R 都成立的条件为a<0， Δ<0.
2．可用(x－a)(x－b)>0 的解集代替xx－ －ab>0 的解集，你认为 如何求不等式xx－ －ab<0，xx－ －ab≥0 及xx－ －ab≤0 的解集？
提示：xx－－ab＜0⇔(x－a)(x－b)<0； xx－－ab≥0⇔xx－－ba≠0x－；b≥0， xx－－ab≤0⇔xx－－ba≠0x－. b≤0，
考点二
一元二次不等式的恒成立问题
[例 2] 设函数 f(x)＝mx2－mx－1. (1)若对于一切实数 x，f(x)<0 恒成立，求 m 的取值范 围； (2)若对于 x∈[1,3]，f(x)<－m＋5 恒成立，求 m 的取 值范围．
[自主解答] (1)要使 mx2－mx－1<0 恒成立，
若 m＝0，显然－1<0；
xx≠－2ba
R
判别式 Δ＝b2－4ac
Δ＞0
ax2＋bx＋c＜0
(a＞0)的解集 {x|x<x1<x2}
Δ＝0
∅
续表 Δ＜0
∅
1．ax2＋bx＋c>0，ax2＋bx＋c<0(a≠0)对一切 x∈R 都成立 的条件是什么？
提示：ax2＋bx＋c>0 对一切 x∈R 都成立的条件为a>0， Δ<0.
(1)直接考查一元二次不等式的解法； (2)与函数的奇偶性等相结合，考查一元二次不等式 的解法； (3)已知一元二次不等式的解集求参数．
[例 1] 为( )
(1)(2014·全国高考)不等式组xx＋2>0， 的解集 |x|<1
ax2＋bx＋c<0 对一切 x∈R 都成立的条件为a<0， Δ<0.
2．可用(x－a)(x－b)>0 的解集代替xx－ －ab>0 的解集，你认为 如何求不等式xx－ －ab<0，xx－ －ab≥0 及xx－ －ab≤0 的解集？
提示：xx－－ab＜0⇔(x－a)(x－b)<0； xx－－ab≥0⇔xx－－ba≠0x－；b≥0， xx－－ab≤0⇔xx－－ba≠0x－. b≤0，
考点二
一元二次不等式的恒成立问题
[例 2] 设函数 f(x)＝mx2－mx－1. (1)若对于一切实数 x，f(x)<0 恒成立，求 m 的取值范 围； (2)若对于 x∈[1,3]，f(x)<－m＋5 恒成立，求 m 的取 值范围．
[自主解答] (1)要使 mx2－mx－1<0 恒成立，
若 m＝0，显然－1<0；
xx≠－2ba
R
判别式 Δ＝b2－4ac
Δ＞0
ax2＋bx＋c＜0
(a＞0)的解集 {x|x<x1<x2}
Δ＝0
∅
续表 Δ＜0
∅
1．ax2＋bx＋c>0，ax2＋bx＋c<0(a≠0)对一切 x∈R 都成立 的条件是什么？
提示：ax2＋bx＋c>0 对一切 x∈R 都成立的条件为a>0， Δ<0.
2018学年高中数学人教A版课件必修五 第三章 不等式 第3节 3-2 精品
满足线__性__约__束__条__件__的解(x，y)
可行域
所有_可__行__解__组成的集合
最优解
使目标函数取得最__大__或__最__小__值__的可行解
线性规划问题 在线__性__约__束__条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题
判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)可行域是一个封闭的区域． (2)在线性约束条件下，最优解是唯一的． (3)最优解一定是可行解，但可行解不一定是最优解． (4)线性规划问题一定存在最优解．
【答案】 3
x＋y－5≤0， 3．(2015·全国卷Ⅱ)若 x，y 满足约束条件2x－y－1≥0， x－2y＋1≤0，
则 z＝2x＋y 的
最大值为________．
【解析】 画出可行域(如图所示)，通过平移直线 y＝－2x 分析最优解．
∵z＝2x＋y，∴y＝－2x＋z，将直线 y＝－2x 向上平移，经过点 B 时 z 取得 最大值．
() () () ()
【解析】 (1)错误．可行域是约束条件表示的平面区域，不一定是封闭的． (2)错误．在线性约束条件下，最优解可能有一个或多个，也可能有无数个， 也可能无最优解，故该说法错误． (3)正确．满足线性约束条件的解称为可行解，但不一定是最优解，只有使 目标函数取得最大值或最小值的可行解，才是最优解，所以最优解一定是可行 解． (4)错误．线性规划问题不一定存在可行解，存在可行解也不一定存在最优 解，故该说法是错误的． 【答案】 (1)× (2)× (3)√ (4)×
下取值．x，y 取不同
某人承揽一项业务，需做文字标牌 4 个，绘画标牌 5 个．现有两种 规格的原料，甲种规格每张 3 m2，可做文字标牌 1 个，绘画标牌 2 个；乙种规 格每张 2 m2，可做文字标牌 2 个，绘画标牌 1 个，求两种规格的原料各用多少 张，才能使得总用料面积最小．
高中数学第三章不等式3.2一元二次不等式3.2.1.1一元二次不等式及其解集课件北师大版必修5
2
1 3
函数 y=3x +5x-2 的图像如图所示 , 与 x 轴有两个交点(-2,0)和
1 3
2
,0 .
1 3
观察图像可得,不等式的解集为 ������ ������ < -2 或������ > 方程-2x2+x+1=0 的解为 x1=− , ������2 = 1.
2.一元二次不等式的解集 一元二次不等式的解集如下表:
判别式 Δ=b2-4ac 二次函数 y=ax2+bx+c (a>0)的图像 一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a>0)的根 ax2+bx+c>0 (a>0)的解集 ax2+bx+c<0 (a>0)的解集
Δ>0
Δ=0
Δ<0
两个相异实根 x1,x 2(x1<x2) {x|x<x1 或 x>x2} {x|x1<x<x2}
§2 一元二次不等式
2.1 一元二次不等式的解法
第1课时 一元二次不等式及其解集
1.了解一元二次不等式的定义. 2.能借助二次函数图像解一元二次不等式. 3.能求解形如ax2+bx+c>0(≥0)或ax2+bx+c<0(≤0)(a≠0)的一元 二次不等式.
1.一元二次不等式 形如ax2+bx+c>0(≥0)或ax2+bx+c<0(≤0)的不等式(其中a≠0),叫 作一元二次不等式.使某个一元二次不等式成立的x的值叫这个一 元二次不等式的解.一元二次不等式的所有解组成的集合,叫作这 个一元二次不等式的解集.
1 3
函数 y=3x +5x-2 的图像如图所示 , 与 x 轴有两个交点(-2,0)和
1 3
2
,0 .
1 3
观察图像可得,不等式的解集为 ������ ������ < -2 或������ > 方程-2x2+x+1=0 的解为 x1=− , ������2 = 1.
2.一元二次不等式的解集 一元二次不等式的解集如下表:
判别式 Δ=b2-4ac 二次函数 y=ax2+bx+c (a>0)的图像 一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a>0)的根 ax2+bx+c>0 (a>0)的解集 ax2+bx+c<0 (a>0)的解集
Δ>0
Δ=0
Δ<0
两个相异实根 x1,x 2(x1<x2) {x|x<x1 或 x>x2} {x|x1<x<x2}
§2 一元二次不等式
2.1 一元二次不等式的解法
第1课时 一元二次不等式及其解集
1.了解一元二次不等式的定义. 2.能借助二次函数图像解一元二次不等式. 3.能求解形如ax2+bx+c>0(≥0)或ax2+bx+c<0(≤0)(a≠0)的一元 二次不等式.
1.一元二次不等式 形如ax2+bx+c>0(≥0)或ax2+bx+c<0(≤0)的不等式(其中a≠0),叫 作一元二次不等式.使某个一元二次不等式成立的x的值叫这个一 元二次不等式的解.一元二次不等式的所有解组成的集合,叫作这 个一元二次不等式的解集.
高中数学第三章不等式32一元二次不等式及其解法第2课时一元二次不等式的解法的应用课件新人教A版必修
2．含参数一元二次不等式有解的讨论方法 (1)当二次项系数不确定时，要分二次项系数_等__于__零_、 _大__于__零___、_小__于__零___三种情况进行讨论． (2)判别式不确定时，要分判别式大于零、等于零、小 于零三种情况进行讨论． (3)判别式大于零时，只需讨论两根大小．
1．若集合
它的同解不等式为xx－－22≠x0－，5≥0， ∴x＜2 或 x≥5. ∴原不等式的解集为{x|x＜2 或 x≥5}．
【方法规律】1.对于比较简单的分式不等式，可直接转 化为一元二次不等式或一元一次不等式组求解，但要注意分母 不为零．
2．对于不等号右边不为零的较复杂的分式不等式，先 移项再通分(不要去分母)，使之转化为不等号右边为零，然后 再用上述方法求解．
【答案】B
3．不等式x＋x 1≤3 的解集为________． 【答案】x|x＜0或x≥12
4．若函数f(x)＝log2(x2－2ax－a)的定义域为R，则a的 取值范围为________．
【答案】(－1,0) 【解析】已知函数定义域为R，即x2－2ax－a＞0对任意 x∈R恒成立，∴Δ＝(－2a)2＋4a＜0，解得－1＜a＜0.
y＝200a(1＋2x%)(10－x)%＝215a(50＋x)(10－x)(0＜x＜10)． (2)原计划税收为 200a·10%＝20a(万元)．依题意得215a(50
＋ x)(10 － x)≥20a×83.2% ， 化 简 得 x2 ＋ 40x － 84≤0 ， ∴ － 42≤x≤2.又 0＜x＜10，∴0＜x≤2.∴x 的取值范围是{x|0＜ x≤2}．
)
A．x|1t ＜x＜t
B．x|x＞1t 或x＜t
C．x|x＜1t 或x＞t
D．x|t＜x＜1t
高中数学人教A版必修5第三章3.3.2简单的线性规划问题(二)课件
学段 初中 高中
硬件建设 班级学生数 配备教师数 万元
45
2
26／班
40
3
54／班
教师年薪 万元
2／人 2／人
分别用数学关系式和图形表示上述限制条件。若 根据有关部门的规定，初中每人每年可收学费1600 元，高中每人每年可收学费2700元。那么开设初中 班和高中班多少个？每年收费的学费总额最多？
解：设开设初中班x个，高中班y个。因办学规模以 20～30个班为宜，所以， 20≤x＋y≤30
2x+y=15 x+y=12 x+2y=18
x 27
x+3y=27
当直线经过点A时z=x+y=11.4, 但它不是最优整数解. 作直线x+y=12
B(3,9)和C(4,8)在直线上,且在可行域内, 整点是B(3,9)和C(4,8)，它们是最优解. 答（略）
{2x+y≥15, x+2y≥18, x+3y≥27, x≥0, x∈N* y≥0 y∈N*
目标函数t = x+y
y 15
B(3,9)
9
C(4,8)
A(18/5,39/5)
打网格线法
x+y =0
2 1 0 12 78
x
18
27
作出直线 x+y=0，
2x+y=15
x+2y=18 x+3y=27
当直线经过点A时t=x+y=11.4,但它不是最优整数解，
在可行域内打出网格线， 将直线x+y=11.4继续向上平移，
7 x 7 y 5
14x 7 y 6
x
1 7
得M点的坐标为：
2018学年高中数学人教A版必修五课件：第3章 不等式 3-1 第2课时
『规律总结』 证明不等式的常用方法有： (1)作差法． a (2)作商法．比较a与b的大小时，先判断a与b的符号，利用a>b>0⇒ b >1,0>a a >b⇒b<1． 根据待求不等式的形式，多项式形式适用于作差法，比值形式、指数形式 适用于作商法．
〔跟踪练习1〕 导学号 68370651 a 3 b 已知a>b>0，c<d<0．求证： d< c．
第三章
不等式 3.1 不等关系与不等式
第2课时 不等式性质的应用
1
自主预习 学 案 互动探究 学 案
2
3
课时作业 学 案
自主预习学案
• 和你的同桌做个游戏：假设有四只盛满水 的圆柱形水桶A、B、C、D，桶A、B的底 面半径均为a，高分别为a和b，桶C、D的 底面半径为b，高分别为a和b(其中a≠b)． 你们各自从中取两只水桶，得水多者为胜 ．如果让你先取，你有必胜的把握吗？
d≤20 f≤0.5 防腐剂f含量不能超过0．5 g．用不等式组表示为__________________ ．
导学号 68370649
互动探究学案
•命题方向1 ⇨不等式的证明
•例 题 68370650 1 导学号
若a>b>0，c<d<0，e<0．求证： e e > 2 2． a－c b－d
∵a>b>0，c<d<0， ∴a＋b>0，c＋d<0，b－a<0，c－d<0， ∴(a＋b)－(c＋d)>0，(b－a)＋(c－d)<0． ∵e<0，∴e[(a＋b)－(c＋d)][(b－a)＋(c－d)] >0． e e 又∵(a－c) (b－d) >0，∴ － >0， a－c2 b－d2