人教A版高中数学必修一2.1.2《指数函数及其性质》说课课件共24张
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数学人教A版必修1课件：2.1.2 指数函数及其性质
包
权
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-3-
2.1.2
指数函数及其性质
课前篇自主预习
课堂篇探究学习
一、指数函数的定义
1.细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个……设1个细胞分裂x
次后得到的细胞个数为y.
(1)变量x与y间存在怎样的关系?
提示:y=2x,x∈N*.
(2)上述对应关系是函数关系吗?如果x∈R呢?如果是,其解析式有
点,将x=1代入各个函数可得函数值等于底数值,所以交点的纵坐标
越大,则对应函数的底数越大.
由图可知b<a<1<d<c.故选B.
答案:B
-19-
2.1.2
课前篇自主预习
指数函数及其性质
探究一
探究二
探究三
思想方法
课堂篇探究学习
课堂篇探究学习
当堂检测
(2)解析:当x+1=0,即x=-1时,f(x)=a0+3=4恒成立,故函数f(x)=ax+1+3
2.1.2
指数函数及其性质
-1-
2.1.2
指数函数及其性质
课标阐释
1.理解:指数函数的概念和意
义,能画出具体指数函数的图
象.
2.初步掌握指数函数的性质,
并能解决与指数函数有关的
定义域、值域、定点问题,培
养逻辑推理核心素养.
课前篇自主预习
课堂篇探究学习思维脉络-2-VIP特权福利
2.1.2
多端互通
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抽奖特权
福利特权
知识影响格局，格局决定命运！
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2.1.2
指数函数及其性质
课前篇自主预习
课堂篇探究学习
一、指数函数的定义
1.细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个……设1个细胞分裂x
次后得到的细胞个数为y.
(1)变量x与y间存在怎样的关系?
提示:y=2x,x∈N*.
(2)上述对应关系是函数关系吗?如果x∈R呢?如果是,其解析式有
点,将x=1代入各个函数可得函数值等于底数值,所以交点的纵坐标
越大,则对应函数的底数越大.
由图可知b<a<1<d<c.故选B.
答案:B
-19-
2.1.2
课前篇自主预习
指数函数及其性质
探究一
探究二
探究三
思想方法
课堂篇探究学习
课堂篇探究学习
当堂检测
(2)解析:当x+1=0,即x=-1时,f(x)=a0+3=4恒成立,故函数f(x)=ax+1+3
2.1.2
指数函数及其性质
-1-
2.1.2
指数函数及其性质
课标阐释
1.理解:指数函数的概念和意
义,能画出具体指数函数的图
象.
2.初步掌握指数函数的性质,
并能解决与指数函数有关的
定义域、值域、定点问题,培
养逻辑推理核心素养.
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人教A版高中数学必修一2.1.2 指数函数及其性质 课件
3.求满足条件的值：
设y1
=
2 3
3x+1
，y2
=
2 3
-2x
，确定x为何值时，
有(1)y1 = y2;(2)y1 > y2;(3)y1 < y2 .
解:
由3x
+
1
=
-2x，得x
=
-
1 5
，又y
=
2 3
x
是R上的减函数，
x
=
-
1 5
时，y1
=
y
；
2
x
>
-
1 5
时，y1
<
y2;x
<
-
1 5
时，y1
>
y2.
讨论：
解:（1）当a<0时，没有意义. （2）当a=1时，x=-1/5时, y1≡y2. （3）当0<a<1时，y=ax在R减函数；x=-1/5时, y1=y2; x>-1/5时，y1<y2; x<-1/5时，y1>y2. （4）当a>1时，y=ax在R增函数； x=-1/5时, y1=y2; x>-1/5时，y1>y2; x<-1/5时，y1<y2.
1
3 5 4
,函数y
=
3
x
4
在R上是减函数，
又∵ 1 6
<
1 5
,∴
1
3 6 4
>
4
-
1 5
3
.
1
1
(3)当a > 1时，y = ax是R上增函数，∴a3 < a2 ;
1
人教A版数学必修一2.1.2第1课时指数函数的图象及性质.pptx
∴10u≥100＝1，且 10u≠10，即 y≥1 且，y≠10.
∴y＝10 xx＋－11的值域为[1,10)∪(10，＋∞)
6分
(2)定义域为 x∈R. ∵|x|≥0， ∴y＝23－|x|＝32|x|≥320＝1. 故 y＝23－|x|的值域为{y|y≥1}.
9分 12 分
【借题发挥】本题中的函数都不是指数函数，但都与指数 函数有关．根据指数函数的定义域为R，值域为(0，＋∞)，结合 前一章求函数定义域和值域的方法，可以求解一些简单函数的 定义域和值域．在求解中要注意正确运用指数函数的单调 性．在求值域问题时，既要考虑指数函数的单调性，还应注意 指数函数的值域为(0，＋∞)．
(其中“x→＋∞”意义是“x接近于正无穷大”)
(2)在 y 轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小； 在 y 轴左侧，图象从下到上相应的底数由大变小． 即无论在 y 轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大． (3)在同一平面直角坐标系中函数 y＝ax(a＞0，a≠1)与 y＝ 1ax(a＞0，a≠1)的图象关于 y 轴对称．
【思路点拨】
指数函数y＝axa＞0， 且a≠1的定义域是R
―→
函数y＝afxa＞0，且a≠1 与fx的定义域相同
―→
值域
【规范解答】(1)由xx＋－11≥0，得 x≤－1 或 x＞1.
∴y＝10 xx＋－11的定义域为(－∞，－1]∪(1，＋∞). 3 分
令 u＝
xx＋－11，则 u≥0，且 u≠1，
解：∵y＝(a2－3a＋3)ax 是指数函数， ∴aa＞2－03且a＋a≠3＝1，1， 解得aa＝ ＞10或 且2a， ≠1. ∴a＝2. 【题后总结】判断一个函数是否为指数函数主要从三个方 面考察，即①底数是否为不等于1的正常数，②指数是否只有x， ③系数是否为1.只有三个条件都满足才是指数函数．
人教A版高中数学必修一2.《指数函数及其性质说课PPT全文课件(29ppt)
设计意图：指数函数的应用非常广泛， 力图使学生感受到数学的基础学科作
用。
必做题
1.课本第58页第7题 2.梳理本节课的学习收获，查阅指数
巩 函数在各领域的应用，以小论文形式
写出你对指数函数的理解和认识.
固 选做题 延 课本60页第3题 复利计算.
设计意图：帮助不同层次的学生巩固知识
伸 ，拓展能力。尤其是小论文形式使学生在
人教A 版高中数学必修一2 . 《指数函数及其性质说课P P T 全文课件( 2 9 p p t ) 【完美课件】
讲 授 新 课
得出指数函数的定义 思考: 为什么规定a>0且a≠1 呢?
设计意图：有利于学生对指数函数一
般形式的掌握，同时为后面研究函数 的图象和性质埋下了伏笔.
人教A 版高中数学必修一2 . 《指数函数及其性质说课P P T 全文课件( 2 9 p p t ) 【完美课件】
致
用 (4). 1设堂. 7计教0 .3意学, 图。0 .：9 3突.1 出以学生为主体的课
学生梳理学习收获 1.通过本节课，你对指数函数有什么认识？
回
2.这节课主要通过什么方法来学习指数函数 性质？
顾
小
结
让学生在小结中明确本节课的学习内 容，强化本节课的学习重点，并为后
续学习打下基础.
巩
固
延
伸
人教A 版高中数学必修一2 . 《指数函数及其性质说课P P T 全文课件( 2 9 p p t ) 【完美课件】
讲 授 新 课
人教A 版高中数学必修一2 . 《指数函数及其性质说课P P T 全文课件( 2 9 p p t ) 【完美课件】
数学家华罗庚曾经说过:
数形 离离 形数 时时 少难 直入 观微
人教高中数学必修一2.1.2指数函数及其性质(课件)
思考:这两个例子的式子有什么共同特征?
底数是常数,指数是变量
1. 指数函数的定义
系数为1
y＝1 ·ax
自变量
常数
定义：一般地,函数 y ax (a 0, a 1, x R) 叫做指数函数
注意:
(1) 规定a 0, a 1
x 0 a x恒等于零
a 0x 0 无意义
a 0 无意义
…...
2 一种放射性物质不断衰变为其他物质,每经过一年 剩留的质量约是本来的84%.求出这种物质的剩留 量随时间(单位:年)变化的函数关系.
设最初的质量为1,时间变量用x表示,剩留量用y表示
则
经过1年, y 184% 0.841 经过2年, y 1 0.84 0.84 0.842
归纳出:经过x年, y 0.84 x
• (1)
1
y 3x
• (2) y 5 x1
• (3)函数 y a2x3 3 恒过点 ( 3 , 4)
2
小结归纳：
• 通过本节课的学习，你学到了哪些知识？ • 你又掌握了哪些数学思想方法？ • 你能将指数函数的学习与实际生活联系起
来吗？
布置作业：习题2-1A组第5、6、7、8题
A先生从今天开始每天给你10万元,而 你承担如下任务:第一天给A先生1元, 第二天给A先生2元,,第三天给A先生4 元,第四天给A先生8元,依次下去…那 么,A先生要和你签定15天的合同,你同 意吗?又A先生要和你签定30天的合同, 你能签这个合同吗?
(8) y (2a 1)x (a 1 , a 1) 2
答案：（1）（6）（8）是指数函数
2：函数y (a2 3a 3) ax是指数函数，则a 2
3：已知y=f(x)是指数函数，且f(2)=4,求函数
底数是常数,指数是变量
1. 指数函数的定义
系数为1
y＝1 ·ax
自变量
常数
定义：一般地,函数 y ax (a 0, a 1, x R) 叫做指数函数
注意:
(1) 规定a 0, a 1
x 0 a x恒等于零
a 0x 0 无意义
a 0 无意义
…...
2 一种放射性物质不断衰变为其他物质,每经过一年 剩留的质量约是本来的84%.求出这种物质的剩留 量随时间(单位:年)变化的函数关系.
设最初的质量为1,时间变量用x表示,剩留量用y表示
则
经过1年, y 184% 0.841 经过2年, y 1 0.84 0.84 0.842
归纳出:经过x年, y 0.84 x
• (1)
1
y 3x
• (2) y 5 x1
• (3)函数 y a2x3 3 恒过点 ( 3 , 4)
2
小结归纳：
• 通过本节课的学习，你学到了哪些知识？ • 你又掌握了哪些数学思想方法？ • 你能将指数函数的学习与实际生活联系起
来吗？
布置作业：习题2-1A组第5、6、7、8题
A先生从今天开始每天给你10万元,而 你承担如下任务:第一天给A先生1元, 第二天给A先生2元,,第三天给A先生4 元,第四天给A先生8元,依次下去…那 么,A先生要和你签定15天的合同,你同 意吗?又A先生要和你签定30天的合同, 你能签这个合同吗?
(8) y (2a 1)x (a 1 , a 1) 2
答案：（1）（6）（8）是指数函数
2：函数y (a2 3a 3) ax是指数函数，则a 2
3：已知y=f(x)是指数函数，且f(2)=4,求函数
新人教A版必修1：2.1.2指数函数及其性质课件(共18张PPT)
(3) 21.5 和 0.53
(4) 1.70.3 和 0.93.1
(3) 0.53 23
底数2 1，函数 y 2x 在R上是增函数，
3 1.5， 23<21.5，即0.53<21.5
(4) 函数y 1.7x 在R上是增函数，y 0.93.1在R上是减函数，
1.70.3>1.70=1， 0.93.1<0.90 =1 1.70.3 >0.93.1
1、指数函数的图象分布在第一、二象限；
2、无论底数取符合要求的任何值，函数图象均过 定点（0，1）；
3、函数图象向下逐渐接近 x轴，但不能和x轴相交。
例6 已知指数函数f(x) 的图象过点(3, )，
求解析式及f(0)，f(1)，f(－3)的值.
分析：利用函数图象过点(3, )这个条件可求得a.
解：设指数函数f ( x) ax (a 0，且a 1)
y
图象
1
1
O
x
O
x
定义域
R
值域 (0,+)
性 恒过定点(0,1) 即x=0时，恒有y a0 1
质
在R上是增函数 在R上是减函数 当x 0时，0 y 1 当x 0时，y>1
当x>0时，y>1 当x>0时，0<y<1
2、指数函数的图象与性质
思考：如何快速地画出指数函数的简图？ 分布区域、特殊点、变化趋势
2.1.2 指数函数及其性质
y 2x
y (1)x 2
y 1.0175x
思考: 以上三个函数形式上有何共同特征?
(1)均为幂的形式; (2)底数是一个正的常数; (3)自变量x都在指数位置.
y ax
人教A版高中数学必修一2.1.2《指数函数及其性质 说课课件共29张
365天的飞跃
体会两个函数y=(0.99)x与y=(1.01)x，
举例： 0.99365 与1.01365
约为0.0255与37.7834
设计意图：让学生体会到差之毫厘 ，失
之千里的道理。体验数学不仅是一种方法 ，一种工具，更是一种人生的智慧。
学以致用
典型例题
例1.
已知指数函数 f (x) ax (a 0，且a 1) 的图象
教学重点
用数形结合的方 法从具体到一般 地探索、概括指 数函数的性质。
教学难点
指数函数图象和 性质的发现，以 及指数函数图象 与底数的关系。
教法分析
人的内心里 有一种根深蒂固 的需要——总想 感到自己是发现 者、研究者、探 寻者.
问题驱动——合作探究
以问题驱动为经线
什么是指数函数？ 如何画指数函数函数图象？ 如何利用图象研究指数函数性质？ 如何利用函数的图象和性质解决问题？
(4). 1设堂.7计教0.3意学, 图。0.：93突.1 出以学生为主体的课
回顾Байду номын сангаас结
学生梳理学习收获 1.通过本节课，你对指数函数有什么认识？ 2.这节课主要通过什么方法来学习指数函数 性质？
让学生在小结中明确本节课的学习内 容，强化本节课的学习重点，并为后 续学习打下基础.
巩固延伸
设计意图：指数函数的应用非常广泛， 力图使学生感受到数学的基础学科作 用。
关系式吗？ y 2x (x N )
设计意图：具有可操作性和趣味性，
吸引学生的注意力。
情境导入
实例（二）
未来20年我国发展前景分析
总结两个函数的共性。
让学生给这个函数定义。
设计意图：引导学生从实际问题中
人教高中数学必修一指数函数及其性质课件
例2 已知指数函数 f ( x) a x (a 0且a 1)
的图象经过点(3, ),求 f (0), f (1), f (3)的值.
人教高中数学必修一2.1.2指数函数及 其性质 课件(共27张PPT)
人教高中数学必修一2.1.2指数函数及 其性质 课件(共27张PPT)
人教高中数学必修一2.1.2指数函数及 其性质 课件(共27张PPT)
列表
x
-2 -1 0
1
2
y 2x
1 4
y
1 2
x
4
y 3x
1
9
y
1 3
x
9
1
2
1
21
1
3
1
31
24
1
1
2
4391源自139人教高中数学必修一2.1.2指数函数及 其性质 课件(共27张PPT)
人教高中数学必修一2.1.2指数函数及 其性质 课件(共27张PPT)
描点、连线
y
y 1 x
y 1 x 3
2
y 3x y 2x
曲线都过定点（0,1） 1
人教高中数学必修一2.1.2指数函数及 其性质 课件(共27张PPT)
O1
关于y轴对称
x
人教高中数学必修一2.1.2指数函数及 其性质 课件(共27张PPT)
y
y
y
y 1 x 2
y 1 x 3
2.1.2指数函数及其性质
第1年 2棵
第2年 22棵
第3年 23棵
第4年 24棵
第x年 2x棵
人教高中数学必修一2.1.2指数函数及 其性质 课件(共27张PPT)
......
某种细胞分裂时，由１个分裂成２个，２个分
的图象经过点(3, ),求 f (0), f (1), f (3)的值.
人教高中数学必修一2.1.2指数函数及 其性质 课件(共27张PPT)
人教高中数学必修一2.1.2指数函数及 其性质 课件(共27张PPT)
人教高中数学必修一2.1.2指数函数及 其性质 课件(共27张PPT)
列表
x
-2 -1 0
1
2
y 2x
1 4
y
1 2
x
4
y 3x
1
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y
1 3
x
9
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2
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1
3
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31
24
1
1
2
4391源自139人教高中数学必修一2.1.2指数函数及 其性质 课件(共27张PPT)
人教高中数学必修一2.1.2指数函数及 其性质 课件(共27张PPT)
描点、连线
y
y 1 x
y 1 x 3
2
y 3x y 2x
曲线都过定点（0,1） 1
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O1
关于y轴对称
x
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y
y
y
y 1 x 2
y 1 x 3
2.1.2指数函数及其性质
第1年 2棵
第2年 22棵
第3年 23棵
第4年 24棵
第x年 2x棵
人教高中数学必修一2.1.2指数函数及 其性质 课件(共27张PPT)
......
某种细胞分裂时，由１个分裂成２个，２个分
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1
……
y ( 1 )1 ( 1 )2 (1 )3 (1 )4
2
22
2
… … (1)x
2
二、概念的形成
前面我们从两个实例中抽象得到两个函数：
y
2x
与y
1 2
x
这两个函数表 达式有何异同?
起个什么名字?
1、定义：
函数y = ax(a0，且a 1)叫做指数函数， 其中x是自变量 .函数的定义域是R .
当 x > 0时, y > 1. 当 x < 0时, 0< y <1.
y
· (0,1)
0
x
函数
性质
y ax (a 1)
y ax (0 a 1)
图象
定义域 值域 单调性
过定点
函数值变 化情况
RR
R
(0,+∞) (0,+∞)
(0,+∞)
在R上是增函数
在R上是减函数
（0，1） （0，1） （0，1）
（第1课时）
教学目标的确定
知识目标
理解指数函数的定义，会判断指数函数， 能画出其图象、说出其性质并能简单应 用．
能力目标
通过合作交流、自主探索，培养学生观察、 分析、归纳等思维能力；体会数形结合、 分类讨论思想；增强识图、用图能力．
德育目标
使学生学会认识事物的特殊性与一般性的 关系，用联系的观点看问题；并引导学生 发现数学中的对称美、简洁美。
0
1
a 1和0 a 1
1
0x
x
问题：借助函数图象，研究一个函数需要研究它的哪些性质呢？
探
求
新
特殊点
知
定义域
、
对称性
深
化 理
值域
解
单调性
奇偶性
图象
指数函数 y 2x的图象和性质
1. 定义域: R ； 2. 值 域: ( 0 , +∞) ； 3. 过 点: ( 0 , 1) ； 4. 单调性: 在 R 上是增函数； 5. 函数值的变化情况:
(6) 1.50.3, 0.81底.2;不同，指数也不同
知识应用，巩固提高
知识的逆用，建
▪ 练习： 已知下列不等式，比较m，立类n函讨的数论大思思小想想.和分
▪ （1） 2m 2n ；（2）0.2m 0.2n .
▪ （3）am an (a 0且a 1)
六、归纳总结 知识升华
归
知识
纳
上
总
巩 固
(4) y 4x1
概
念 教师指导：提醒学生指数函数的定义是形式定义,必须
在形式上一模一样才行，进而得出只有（1）是指数函数。
四、合作互动、探求新知
学生思考：要研究一种 新函数，光定义是不够 的，还要 研究什么，如何研究呢 ？
研究函数教的师一指般导思：路：
用性质 解问题
函数的 定义
特殊的 函数
结
、
（（（ 三二一知Βιβλιοθήκη ））） 简图图指识
单象象数
升
应及及函 用性性数
华
；质质的 的；定
义
；
.
方法 上
（（（ 三二一 ））） 研数分 究形类 函结讨 数合论 的；； 方 法
布置作业 分层练习
▪ 必做题：课本59页，习题2.1、A组第5、6题
▪
补充：（1）已知
2 2 x
1.3
，则x的取值范围为
；
▪
（2）已知
当x 0时, a x无意义
（3）如果 a 1， y， 是1x 常值函数，没有研究的必要；
（4）如果0 a 或1 a， 即1
ax a 0都,a有1意 义．
，a 当0且是a 实1 数时x，
学生思考：判断下列函数哪些是指数
牛 函数？
刀 (1) y 4x
小
试
(2) y x4
、
(3) y 4x
教材分析 学情分析 教法分析 学法分析 教学过程
设计说明
➢3.教学重难点
教学重点：指数函数
的定义、图像、性质及 其简单应用。
教学难点：指数函数
图象和性质的发现、总 结过程。
课前准备
将全班学生分为8组，注意将优秀生与学困生 搭配，由组员选定一个负责人。
n
-3 -2 -1
0
1
2
3
设计意图
提 前 准 备， 节 约 课 堂 时 间
x > 0时，y > 1
x > 0时，0< y <1
x < 0时，0< y <1 x < 0时，y > 1
解锁密钥： 指数函数很简单
一瞥一捺记心间
图像恒过（0，1）点
x轴渐近线
是增是减底数观
五、知识应用 巩固提高
例1、已知指数函数f(x)的图象过点（3，），
求f(0)， f(1)， f(-3)的值。
注：回顾上一节的内容，我们发现指数a p 中p可以是有理数也可以是无理数，
所以指数函数的定义域是R。
三、概念深化、完善认识
探究: 为什么要规定a 0且a 1呢？
0
1
a
（1）如果a 0,比如 y ，(这4)时x 对于 在实数范围内函数值不存在；
等x ，1 , x 1
42
（2）如果a ，0 当x 0时, a；x 0
一、创设情境
细胞分裂过程
细胞个数
第一次
2=21
第二次
表达式
4=22
第三次
…y …= …2…x
8=23
第x次
……
2x
细胞个数y关于分裂次数x的表达式为
创 设 情 境 、 激 发 兴 趣
庄子
第 一 天 去 半
第 二 天 去 半
第 三 天 去 半
第 四 天 去 半
第
x
…… 天
去 半
表达式
y
(1)x
2
同底指数幂比大 小，构造指数函数，
例2、 比较下列各题中两值的大小 利用函数单调性
（1） 30.8 , 30.7
（2）量进利0行.用7比函50较数.1图，像0或.7中5同间-0底变.1比较大小
（2） 0.8-0.1, 1.250.2 （4） 0.250.8 , 0.51.8;
不同底但可化同底
(5) 1.70.3 , 0.93.1
1 3
x
1 27
，则x的取值范围为
；
▪ （3）已知 25x0.2 ，则x的取值范围为 ；.
▪ 选做题：比较 a1a和1aa 的大小。
板书设计与评价
函数的 函数的 性质
图象
具体函数图像探究
▪ 问题引导：
▪ （1）能用什么方法画出函数y 2x的图像呢？
▪ (2) 你打算对自变量取哪些数呢？ ▪ （3）在不影响图像的情况下，取点要保证什么
呢？
合作互动、探求新知
教师活动：
然后用实物投影仪投出学生的作品，再借助多媒体画出这四组指数函数图 象。
0 a 1
y
y 1 x 2
y 1 x 3
y 3x y 2x
1
0
1
问题思考：1.底互为倒数的两指数函数图象间的关系？
x
2. 若把指数函数分类，该如何分？
0 a 1
y
y
y 1 x
y2 a x
(a 1)
y 1 x 3
y
y 3x y 2x
y ax
(0 a 1)
1 1
0
x