新人教版初中数学中考第一轮复习用列举法求概率及其应用

第4节 用列举法求概率及其应用
用列举法求概率
1．列表法：当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，可采用列表法列出所有可能的结果，再根据P (A )＝__________计算概率．
2．画树状图法：当一次试验要涉及两个或两个以上因素时，可采用画树状图法，表示出所有可能的结果，再根据P (A )＝________计算概率．
3．用列表法或画树状图法求概率都应注意取出不放回，还是取出后放回再抽取，其总的等可能结果是不一样的．
概率的应用
1．用概率分析事件发生的可能性．
2．常见的概率的应用有：
(1)用概率来评判游戏是否公平；
(2)评判哪种方式更合算．
3．用概率设计游戏方案．
用列举法求概率
【例1】(2014·营口)第20届世界杯足球赛正在如火如荼地进行，爸爸想通过一个游戏决定小明能否看今晚的比赛：在一个不透明的盒子中放入三张卡片，每张卡片上写着一个实数，分别为3，2，22(每张卡片除了上面的实数不同以外其余均相同)，爸爸让小明从中任意取一张卡片，如果抽到的卡片上的数是有理数，就让小明看比赛，否则就不能看．
(1)请你直接写出按照爸爸的规则小明能看比赛的概率；
(2)小明想了想，和爸爸重新约定游戏规则：自己从盒子中随机抽取两次，每次抽取一张卡片，第一次抽取后记下卡片上的数，再将卡片放回盒中抽取第二次，如果抽取的两数之积是有理数，自己就看比赛，否则就不看．请你用列表法或树状图法求出按照此规则小明看比赛的概率．
解：(1)13
(2)列表(略)，所有等可能的情况有9种，其中抽取的两数之积是有理数的情况有5种，则按照此规则小明看比赛的概率P ＝59
列表得出所有等可能的情况数，找出抽取的两数之积为有理数的情况数，即可求出所求
的概率．
概率的应用
【例2】(2013·锦州)一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3(如图)．小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一个人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于
4，那么小颖去；否则小亮去．
(1)用树状图或列表法求出小颖参加比赛的概率；
(2)你认为该游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏规则，使游戏公平．
解：(1)画树状图：
∵共有12种等可能的结果，数字之和小于4的有3种情况，∴P (和小于4)＝312＝14
，∴小颖参加比赛的概率为14 (2)不公平，∵P (和小于4)＝14，P (和大于等于4)＝34
，∴游戏不公平．可改为：若数字之和为偶数，则小颖获胜；若数字之和为奇数，则小亮获胜
1．判断游戏是否公平―→计算每个事件概率―→概率相等则公平，否则不公平．
2．修改游戏规则：①使概率相等；②修改每次得分，使总分相等．
真题热身
1．(2014·柳州)如图，每个灯泡能否通电发光的概率都是0.5，当合上开关时，至少有一
个灯泡发光的概率是( C )
A ．0.25
B ．0.5
C ．0.75
D ．0.95
2．(2013·泰安)有三张正面分别写有数字－1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a 的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b 的值，则点(a ，b)在第二象限的概率为( B )
A.16
B.13
C.12
D.23
3．(2014·舟山)有三辆车按1，2，3编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车，则两人
同坐3号车的概率为__19
__． 4．(2014·宁夏)在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸出小球的标号和等于6的概率是__316
__． 5．(2014·台州)抽屉里放着黑白两种颜色的袜子各1双(除颜色外其余都相同)，在看不
见的情况下随机摸出两只袜子，它们恰好同色的概率是__13
__． 6．(2014·随州)四张扑克牌的牌面如图1，将扑克牌洗匀后，如图2背面朝上放置在桌面上，小明和小亮设计了A ，B 两种游戏方案：
方案A ：随机抽一张扑克牌，牌面数字为5时小明获胜；否则小亮获胜．
方案B ：随机同时抽取两张扑克牌，两张牌面数字之和为偶数时，小明获胜；否则小亮获胜．
请你帮小亮选择其中一种方案，使他获胜的可能性较大，并说明理由．
解：对于方案A ，P A (小亮获胜)＝12，对于方案B ，P B (小亮获胜)＝23
，∵P B (小亮获胜)＞P A (小亮获胜)，∴选择方案B ，使小亮获胜可能性较大。