第02章 机械零部件设计中的强度与耐磨性

σ rN 不再随 N
N
σ－N 疲劳曲线
典型的疲劳曲线如图所示：
σ
σ γN
有限寿命区
无限寿命区
N0 --- 应力循环基数。 应力循环基数。 以 N0 为界，曲线分为两个区：
A
B
1）无限寿命区： 无限寿命区： 无限寿命区
σr
o
N
N0
N
σ－N 疲劳曲线
当 N ≥ N0 时，曲线为水平直线， 对应的疲劳极限是一个定值，用 σ r 表示。它是表征材料疲劳强度的重 要指标，是疲劳设计的基本依据。
3、疲劳断裂截面 、 由光滑的疲劳发展区 和粗糙的脆性断裂区组成 粗糙的脆性断裂区组成
§2.3.2
一、两个概念
疲劳极限
1）材料的疲劳极限 σrN ：对任意给定的应力循环特性 r ，当应 材料的疲劳极限 次后，材料不发生疲劳破坏、 力循环 N 次后，材料不发生疲劳破坏、 时所能承受的最大应力 σ max (τ max ) 。 （变应力的大小可按其最大应力进行比较） 变应力的大小可按其最大应力进行比较）
t
t
σ
r = +1
σ min r= σ max
σ=常数
静应力: 静应力 σ=常数 σa=0 ,σmax= σmin= σm= σ
t r =+1
o
静应力
σ
r = -1 σmax σa σa σmin o
对称循环变应力
对称循环变应力: 对称循环变应力 σm=0 ,σmax=σa , σmin= -σa
2
σ max − σ min
2
σmax σmin
静应力是变应力的特例
σ
r = +1 σ σa
T σa σmax t o
σ=常数
o
静应力
σmin σm t
非对称循环循环变应力
σ
r = -1 σmax σa σa σmin o
对称循环变应力
σ
r =0 σmax σa σa σm o σmin
脉动循环变应力
注：1）计算 k N 时，如 N ≥N 0 ，则取 N＝ N 0
。
2）工程中常用的是对称循环应力（ r =-1）下的疲劳极限，计 算时，只须把
σr
和 σ rN 换成
σ −1 和 σ −1 N
即可。 换成
3）对于受切应力的情况，则只需将各式中的
σ
τ
即可。
4）当N ＜（ 103 ～10 4
）时，因 N 较小，可按静强度计算。
2、疲劳断裂具有以下特征： 、疲劳断裂具有以下特征： 1) 疲劳断裂的最大应力远比静应力下材料的强度极限 甚至比屈服极限低; 低，甚至比屈服极限低
不管脆性材料或塑性材料，
2) 疲劳断口均表现为无明显塑性变形的脆性突然断裂 疲劳断口均表现为无明显塑性变形的脆性突然断裂; 3) 疲劳断裂是微观损伤积累到一定程度的结果。 疲劳断裂是微观损伤积累到一定程度的结果。
2）疲劳寿命 N：
材料疲劳失效前所经历的应力循环次数。 材料疲劳失效前所经历的应力循环次数。 则不同。 σ rN 则不同。 ＝ σ rN 。
r
不同时， 不同或 N 不同时，疲劳极限
在疲劳强度计算中， 在疲劳强度计算中，取
σ
lim
曲线） 二、疲劳曲线（ σ - N 曲线） 疲劳曲线（
是在循环特性 r 一定时，表示循环次数 N（lgN） 与疲 劳极限 σ rN (lg σ rN )之间关系的曲线。
A
B
σr
o
≈ 10 3
σ
N
N0
N
σ－N 疲劳曲线
与曲线的两个区相对应，疲劳设计分为： 1）无限寿命设计 无限寿命设计： N ≥ N0 时的设计。取 无限寿命设计
σ＝
lim
σ r。
2）有限寿命设计 有限寿命设计： N ＜ N0 时的设计。取 σ lim σ rN 。 ＝ 有限寿命设计 设计中常用的是疲劳曲线上的 AB 段，其方程为：
2. 应力 静应力 变应力
不随时间变化或随时间缓慢变化的应力 不随时间变化或随时间缓慢变化的应力 时间变化或随时间缓慢 随时间变化的应力
静应力: 静应力 σ=常数 平均应力: σ m = 平均应力 应力幅: 应力幅 最大应力: 最大应力 最小应力: 最小应力
σa =
变应力: 变应力 σ随时间变化
σ max + σ min
σ
m rN
⋅ N = C （常数）
－－－－称为疲劳曲线方程
显然，B点的坐标满足AB的方程，即
σ
则
m rN
σ ⋅ N = C ，代入上式得： m ⋅N = σr ⋅N0 = C
m
γ
0
σ
式中：
rN
=
N 0 N
m
N 0 σ N
r
= k
N
σ
r
k
N
=
m
——寿命系数；N≥N0时，kN=1 ——寿命系数； 寿命系数
2. 第二类金属材料的疲劳曲线（如图所示：） 第二类金属材料的疲劳曲线（如图所示：） 金属材料的疲劳曲线
有色金属及高硬度合金钢， 多大，疲劳曲线也不存在水平直线。 不存在水平直线 有色金属及高硬度合金钢，无论 N 多大，疲劳曲线也不存在水平直线。 公式与前面有限寿命段相同
σ m − σ a 极限应力图
第一阶段、 第一阶段、 零件表面上应力较大处的材料发生剪切滑移， 零件表面上应力较大处的材料发生剪切滑移，产生初始裂纹 形成疲劳源（ 个或数个 个或数个） 形成疲劳源（1个或数个） 第二阶段、 第二阶段、 裂纹端部在切应力下发生反复塑性变形， 裂纹端部在切应力下发生反复塑性变形，裂纹扩展 直至发生疲劳断裂
试验常数； C ——试验常数； 试验常数 m — 特性系数，与材料性能和应力状态有关。 特性系数，
σr
N
0
— 对应于 N 0 的疲劳极限，材料的疲劳极限。 的疲劳极限，
---应力循环基数，随材料不同而不同。 ---应力循环基数，随材料不同而不同。 应力循环基数 HBS≤350 的钢， ≈1× 通常 HBS≤350 的钢，N0≈1×107 HBS﹥ 的钢， ≈25× HBS﹥350 的钢，N0≈25×107
2.2.2
静应力作用下的强度
一、静应力下的强度条件
⑴ 危险截面处的计算应力 σ ca ,τ ca 不超过许用应力 [σ ], [τ ]
σ τ
ca
ca
≤ [σ ] = [S ] τ lim ≤ [τ ] = [S ]
lim
σ
许用正应力， [σ] 、[τ]---- 许用正应力，许用剪切应力 σlim、 τ lim ----- 极限正应力，极限剪切应力 极限正应力，
3
lg σ r
N
N0
N
o
N0
lg N
σ－N 疲劳曲线
σ－N 疲劳曲线
典型的疲劳曲线如图所示：
σ
σ rN
有限寿命区
无限寿命区
A
可以看出： 可以看出：
σ rN 随 N 的
增大而减小。 增大而减小。但是当 N 超过
B
某一循环次数 N0 时，曲线
σr
o
≈ 103 N
N0
趋于水平。 趋于水平。即 的增大而减小。 的增大而减小。
计算载荷-----载荷系数与名义载荷的乘积。 载荷系数与名义载荷的乘积。 计算载荷 载荷系数与名义载荷的乘积
FC=KF 或 TC=KT
载荷系数
式中，F 、 T为名义载荷，FC 、 TC为计算载荷
K ----考虑各种附加载荷因素的影响。 考虑各种附加载荷因素的影响。 考虑各种附加载荷因素的影响
只考虑工作情况的影响。 工作情况系数 KA ----只考虑工作情况的影响。 只考虑工作情况的影响
-1≤r≤+1且r≠0（非对称循环变应力）可根据简化疲劳极限应力图直接求得 且 （非对称循环变应力）
σ ra
σa A(0,σ−1)
疲劳强度线
B(
σ0 σ0
2 ,
E
2
)
屈服强度线
(σ rm + σ r a = σ s )
45
45
o
σ rm
S(σs ,0)
C (σ b ,0)
σm
σ ra
σa A(0,σ−1)
它的初期现象是在零件表面或表层形成微裂纹，这种微裂纹随着应力循环次数的增加而逐渐扩展，直 至余下的未断裂的截面积不足以承受外载荷时，就突然断裂。疲劳断裂不同于一般静力断裂，它是损 伤到一定程度后，即裂纹扩展到一定程度后，才发生的突然断裂。所以疲劳断裂是与应力循环次数 (即使用期限或寿命)有关的断裂。
σa
A(0,σ−1 )
B(
σ0 σ0
2 , 2
)
无限寿命 极限应力线
45
C(σb ,0)
o
σ γm
σm
极限应力线上的每个点，都表示了某个r下的极限应力
σ r = σ rm + σ ra
为对称循环、脉动循环、以及静应力下的极限应力点。
σr。
极限应力线上的点称为极限应力点。三个特殊点 A、B、C 分别
大小、 大小、作用位置和方向随时间变化的载荷
名义载荷-----在理想的平稳工作条件下作用在零件上 在理想的平稳工作条件下作用在零件上 名义载荷 的载荷。 的载荷。 工作载荷-----机器正常工作时所受的实际载荷。 工作载荷 机器正常工作时所受的实际载荷。 机器正常工作时所受的实际载荷
然而在机器运转时，零件还会受到各种附加载荷，工作载荷难以确定，通常用引入
⑵ 危险截面处的计算安全系数 Sσ , Sτ 不超过许用安全系数 [S ]
S S