鲁教版七年级数学上册第一章达标检测卷附答案

鲁教版七年级数学上册第一章达标检测卷一、选择题(本大题共12道小题，每小题3分，共36分)1．下列每组数据分别是三根小木棒的长度，其中能组成三角形的是() A．3 cm，4 cm，5 cm B．7 cm，8 cm，15 cmC．6 cm，12 cm，20 cm D．5 cm，5 cm，11 cm2．下列各图中，作出△ABC的AC边上的高，正确的是()3．下列说法：①三角形的重心是高的交点；②三角形的内角和是180°；③直角三角形的两个锐角互余；④三角形的三条角平分线相交于一点；⑤三角形的三条高相交于一点．其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，△ABC≌△CDE，则线段AC和线段CE的关系是() A．既不相等也不互相垂直B．相等但不一定互相垂直C．互相垂直但不相等D．相等且互相垂直5．如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，则∠B＝() A．150°B．120°C．90°D．60°6．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线分别为BE，CD，BE与CD相交于点F，∠A＝60°，则∠BFC等于()A．118°B．119°C．120°D．121°7．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1＋∠2＋∠3＝() A．90°B．120°C．135°D．150°8．如图，给出下列四个条件：①BC＝B′C；②AC＝A′C；③∠A′CA＝∠B′CB；④AB＝A′B′.从中任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是()A．1 B．2 C．3 D．49．如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，记△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC＝12，则S△ADF －S△BEF等于()A．1 B．2 C．3 D．410．如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝60°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，则∠CDE的度数为()A．35°B．45°C．55°D．65°11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB交BC于点D，BE⊥AD 交AD的延长线于点E.若∠DBE＝25°，则∠CAB＝()A．30°B．40°C．50°D．60°12．如图，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AC＝2AB，点D是AC的中点，以AD为斜边作等腰直角三角形AED，连接BE，EC.有下列结论：①△ABE≌△DCE；②BE＝EC；③BE⊥EC.其中正确的结论有()A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题(本大题共6道小题，每小题3分，共18分)13．如图所示，△ABC中，∠ABC＝90°，P为AC上的一个动点，若AB＝60，BC＝25，AC＝65，则线段BP的最小值是________．14．如图所示，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，DF为△BDE的中线，若△BDF的面积为1 cm2，则△ABC的面积为________．15．要测量河两岸相对的两点A，B间的距离(AB垂直于河岸BF)，先在BF上取两点C，D，使CD＝CB，再作出BF的垂线DE，垂足为D，且使A，C，E 三点在同一条直线上，如图，可以得到△EDC≌△ABC，所以ED＝AB.因此测得ED的长就是AB的长．判定△EDC≌△ABC的理由是____________．16．如图，E为△ABC的边AC的中点，CN∥AB.若MB＝6 cm，CN＝4 cm，则AB＝________．17．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE是AC边上的高，且AD，BE 交于点F.若BF＝AC，CD＝3，BD＝8，则线段AF的长度为________．18．如图，已知四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，且AE＝12(AB＋AD)，若∠D＝115°，则∠B＝________．三、解答题(本大题共7道小题，19－21题每题8分，22－24题每题10分，25题12分，共66分)19．尺规作图：如图，小明在作业本上画的△ABC被墨迹污染，他想画一个与原来完全一样的△A′B′C′，请帮助小明想办法用尺规作图法画出△A′B′C′，并说明你的理由．20．如图，在△ABC中，AB＝AC，D在AC的延长线上，试说明：BD－BC＜AD －AB.21．如图，在△ABC中，∠B＝34°，∠ACB＝104°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数．22．如图，△ABC中，AB＝BC＝CA，∠A＝∠ABC＝∠ACB，在△ABC的顶点A，C处各有一只小蚂蚁，它们同时出发，分别以相同速度由A向B和由C向A 爬行，经过t s后，它们分别爬行到了D，E处，设DC与BE的交点为F.(1)试说明△ACD≌△CBE；(2)小蚂蚁在爬行过程中，DC与BE所成的∠BFC的大小有无变化？请说明理由．23．如图，已知△ABC≌△ADE，AB与ED交于点M，BC与ED，AD分别交于点F，N.请写出图中两对全等三角形(△ABC≌△ADE除外)，并选择其中的一对加以说明．24．如图，已知点M是AB的中点，DC是过点M的一条直线，且∠ACM＝∠BDM，AE⊥CD，BF⊥CD，垂足分别为点E，F.(1)试说明△AME≌△BMF；(2)猜想MF与CD之间的数量关系，并说明理由．25．已知点P是Rt△ABC斜边AB上一动点(不与点A，B重合)，分别过点A，B 向直线CP作垂线，垂足分别为点E，F，点Q为斜边AB的中点．(1)如图①，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是________，QE与QF的数量关系是__________；(2)如图②，当点P在线段AB上且不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并说明理由．(温馨提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)答案一、1.A 2.C 3.C4．B 【点拨】因为△ABC ≌△CDE ， 所以AC ＝CE ，∠A ＝∠ECD ， ∠B ＝∠D .所以∠ACB ＋∠ECD ＝∠ACB ＋∠A . 当∠B ＝∠D ≠90°时，∠ACB ＋∠ECD ＝∠ACB ＋∠A ≠90°， 则∠ACE ≠90°.即AC 和CE 不互相垂直． 5．B 【点拨】因为△ABC ≌△A ′B ′C ′， 所以∠C ＝∠C ′＝24°. 因为∠A ＝36°，所以∠B ＝180°－24°－36°＝120°. 6．C 【点拨】因为∠A ＝60°， 所以∠ABC ＋∠ACB ＝120°.因为BE ，CD 分别是∠ABC ，∠ACB 的平分线， 所以∠CBE ＝12∠ABC ，∠BCD ＝12∠BCA . 所以∠CBE ＋∠BCD ＝12(∠ABC ＋∠BCA )＝60°. 所以∠BFC ＝180°－60°＝120°.7．C 【点拨】如图，在△ABC 和△DEA 中，⎩⎨⎧AB ＝DE ，∠ABC ＝∠DEA ＝90°，BC ＝AE ，所以△ABC ≌△DEA (SAS )． 所以∠1＝∠4. 因为∠3＋∠4＝90°， 所以∠1＋∠3＝90°.又易知∠2＝45°，所以∠1＋∠2＋∠3＝90°＋45°＝135°.8．B9．B 【点拨】易得S △ABE ＝13×12＝4，S △ABD ＝12×12＝6， 所以S △ADF －S △BEF ＝S △ABD －S △ABE ＝2. 10．C 【点拨】因为∠A ＝50°，∠B ＝60°， 所以∠ACB ＝180°－∠A －∠B ＝70°. 因为CD 平分∠ACB ， 所以∠DCE ＝12∠ACB ＝35°. 因为DE ⊥BC ， 所以∠CED ＝90°.所以∠CDE ＝90°－35°＝55°. 11．C 【点拨】因为BE ⊥AE ， 所以∠E ＝∠C ＝90°. 因为∠ADC ＝∠BDE ， 所以∠CAD ＝∠DBE ＝25°. 因为AE 平分∠CAB ， 所以∠CAB ＝2∠CAD ＝50°.12．D 【点拨】因为AC ＝2AB ，点D 是AC 的中点， 所以CD ＝12AC ＝AB .因为△ADE 是等腰直角三角形，所以AE ＝DE ，∠BAE ＝90°＋45°＝135°，∠CDE ＝180°－45°＝135°. 所以∠BAE ＝∠CDE .在△ABE 和△DCE 中，⎩⎨⎧AB ＝CD ，∠BAE ＝∠CDE ，AE ＝DE ，所以△ABE ≌△DCE (SAS )，故①正确．因为△ABE ≌△DCE ，所以BE ＝EC ，故②正确．因为△ABE ≌△DCE ，所以∠AEB ＝∠DEC .又因为∠AEB ＋∠BED ＝90°，所以∠DEC ＋∠BED ＝90°.所以BE ⊥EC ，故③正确．二、13.30013 【点拨】当BP ⊥AC 时，BP 有最小值．因为∠ABC ＝90°，所以12AC ·BP ＝12AB ·BC .即12×65·BP ＝12×60×25.所以BP ＝30013.14．8 cm 2 【点拨】因为DF 为△BDE 的中线，△BDF 的面积为1 cm 2， 所以△BDE 的面积为2 cm 2.因为BE 为△ABD 的中线，所以△ABD 的面积为4 cm 2.因为AD 为△ABC 的中线，所以△ABC 的面积为8 cm 2.15．ASA 【点拨】由题意可知∠ECD ＝∠ACB ，CD ＝CB ，∠EDC ＝∠ABC ＝90°，故可用ASA 说明两三角形全等．16．10 cm 【点拨】由CN ∥AB ，点E 为AC 的中点，可得∠EAM ＝∠ECN ，AE ＝CE .又因为∠AEM ＝∠CEN ，所以△AEM ≌△CEN .所以AM ＝CN ＝4 cm.所以AB ＝AM ＋MB ＝4＋6＝10(cm)．17．5 【点拨】由已知可得∠ADC ＝∠BDF ＝∠BEA ＝90°，因为∠AFE ＝∠BFD ，所以∠DAC ＝∠DBF .又因为AC ＝BF ，所以△ADC ≌△BDF .所以AD ＝BD ＝8，DF ＝DC ＝3.所以AF ＝AD －DF ＝8－3＝5.18．65° 【点拨】过点C 作CF ⊥AD ，交AD 的延长线于点F .因为AC 平分∠BAD ，所以∠CAF ＝∠CAE .又因为CF ⊥AF ，CE ⊥AB ，所以∠AFC ＝∠AEC ＝90°.在△CAF 和△CAE 中，⎩⎨⎧∠CAF ＝∠CAE ，∠AFC ＝∠AEC ，AC ＝AC ，所以△CAF ≌△CAE (AAS )．所以FC ＝EC ，AF ＝AE .又因为AE ＝12(AB ＋AD )，所以AF ＝12(AE ＋EB ＋AD )，即AF ＝BE ＋AD .又因为AF ＝AD ＋DF ，所以DF ＝BE .在△FDC 和△EBC 中，⎩⎨⎧CF ＝CE ，∠CFD ＝∠CEB ＝90°，DF ＝BE ，所以△FDC ≌△EBC (SAS )．所以∠FDC ＝∠B .又因为∠ADC ＝115°，所以∠FDC ＝180°－115°＝65°.所以∠B ＝65°.三、19.解：作图如图所示．理由：在△ABC 和△A ′B ′C ′中，⎩⎨⎧∠B ＝∠B ′，BC ＝B ′C ′，∠C ＝∠C ′，所以△ABC ≌△A ′B ′C ′(ASA )．20．解：因为AB ＝AC ，所以AD －AB ＝AD －AC ＝CD .在△BCD 中，因为BD －BC <CD ，所以BD －BC <AD －AB .21．解：在△ABC 中，因为∠B ＝34°，∠ACB ＝104°，所以∠CAB ＝180°－∠B －∠ACB ＝180°－34°－104°＝42°.因为AE 平分∠CAB ，所以∠CAE ＝12∠CAB ＝12×42°＝21°.在△ACE 中，∠AEC ＝180°－∠ACB －∠CAE ＝180°－104°－21°＝55°. 因为AD 是BC 边上的高，所以∠D ＝90°.在△ADE 中，∠DAE ＝180°－∠D －∠AEC ＝180°－90°－55°＝35°.22．解：(1)因为小蚂蚁同时从A ，C 出发，速度相同，所以t s 后两只小蚂蚁爬行的路程AD ＝CE .在△ACD 和△CBE 中，⎩⎨⎧AD ＝CE ，∠A ＝∠ACB ，AC ＝CB ，所以△ACD ≌△CBE (SAS )．(2)无变化．理由如下：因为△ACD ≌△CBE ，所以∠EBC ＝∠ACD .因为∠BFC ＝180°－∠EBC －∠BCD ，所以∠BFC ＝180°－∠ACD －∠BCD ＝180°－∠ACB .因为∠A ＝∠ABC ＝∠ACB ，∠A ＋∠ABC ＋∠ACB ＝180°，所以∠ACB ＝60°.所以∠BFC ＝180°－60°＝120°.所以∠BFC 的大小无变化．23．解：△AEM ≌△ACN ，△ABN ≌△ADM ，△BMF ≌△DNF .(任写其中两对即可) 选择△AEM ≌△ACN ：因为△ABC ≌△ADE ，所以AC ＝AE ，∠C ＝∠E ，∠CAB ＝∠EAD .所以∠EAM ＝∠CAN .在△AEM 和△ACN 中，⎩⎨⎧∠E ＝∠C ，AE ＝AC ，∠EAM ＝∠CAN ，所以△AEM ≌△ACN (ASA )．选择△ABN ≌△ADM ：因为△ABC ≌△ADE ，所以AB ＝AD ，∠B ＝∠D .又因为∠BAN ＝∠DAM ，所以△ABN ≌△ADM (ASA )．选择△BMF ≌△DNF ：因为△ABN ≌△ADM ，所以AN ＝AM .因为AB ＝AD ，所以BM ＝DN .又因为∠B ＝∠D ，∠BFM ＝∠DFN ，所以△BMF ≌△DNF (AAS )．(任选一对进行说明即可)24．解：(1)如图所示．因为点M 是AB 的中点，所以AM ＝BM .因为AE ⊥CD ，BF ⊥CD ，所以∠AEF ＝∠BFE ＝90°.在△AME 和△BMF 中，⎩⎨⎧∠AEF ＝∠BFE ＝90°，∠1＝∠2，AM ＝BM ，所以△AME ≌△BMF (AAS )．(2)猜想：2MF ＝CD .理由：由(1)可知∠AEF ＝∠BFE ＝90°，△AME ≌△BMF ， 所以EM ＝FM ，AE ＝BF .在△ACE 和△BDF 中，⎩⎨⎧∠AEF ＝∠BFD ＝90°，∠ACM ＝∠BDM ，AE ＝BF ，所以△ACE ≌△BDF (AAS )． 所以DF ＝CE .因为DF ＝CD ＋CF ，CE ＝EF ＋CF ， 所以CD ＝EF .因为EF ＝EM ＋FM ，EM ＝FM ， 所以2MF ＝CD .25．解：(1)AE ∥BF ；QE ＝QF(2)QE ＝QF .理由如下：如图，延长EQ 交BF 于点D .由题意易得AE ∥BF ，所以∠AEQ ＝∠BDQ .因为点Q 为斜边AB 的中点， 所以AQ ＝BQ .在△AEQ 和△BDQ 中，⎩⎨⎧∠AQE ＝∠BQD ，∠AEQ ＝∠BDQ ，AQ ＝BQ ，所以△AEQ ≌△BDQ (AAS )． 所以EQ ＝DQ .因为∠DFE ＝90°，所以QE ＝QF .。