第一章 1.4 1.4.3 课时达标检测答案

[课时达标检测]

一、选择题

1．与函数y ＝tan ⎝

⎛⎭⎫2x ＋π4的图像不相交的一条直线是( ) A ．x ＝π

2 B ．x ＝－π2 C ．x ＝π4 D ．x ＝π8

解析：选D 当x ＝π8时，2x ＋π4＝π2，而π2的正切值不存在，所以直线x ＝π8

与函数的图像不相交．

2．函数y ＝12

log tan x 的定义域是( )

A ．{x |x ≤π4＋k π，k ∈Z }

B ．{x |2k π

，k ∈Z} C ．{x |k π

，k ∈Z} 解析：选C 要使函数有意义，只需1

2log tan 0tan 0x x ≥⎧⎪⎨⎪>⎩

，即0

，k ∈Z. 3．函数y ＝cos x ·|tan x |⎝⎛⎭

⎫－π2

解析：选C 当－π2

时，y ＝sin x ；x ＝0时，y ＝0. 图像为C.

4．下列关于函数y ＝tan ⎝⎛⎭

⎫x ＋π3的说法正确的是( ) A ．在区间⎝⎛⎭

⎫－π6，5π6上单调递增 B ．最小正周期是π C ．图像关于点⎝⎛⎭⎫π4，0成中心对称 D ．图像关于直线x ＝π6

成轴对称 解析：选B 令k π－π2

，k ∈Z ，显然⎝⎛⎭⎫－π6，5π6不满足上述关系式，故A 错误；易知该函数的最小正周期为π，故B 正确；令x ＋π3＝k π2

，

解得x ＝k π2－π3，k ∈Z ，任取k 值不能得到x ＝π4

，故C 错误；正切曲线没有对称轴，因此函数y ＝tan ⎝⎛⎭

⎫x ＋π3的图像也没有对称轴，故D 错误． 二、填空题

5．直线y ＝a (a 为常数)与函数y ＝tan ωx (ω>0)的图像相邻两支的交点的距离为________．

解析：直线y ＝a 与函数y ＝tan ωx 的图像相邻两支的交点的距离正好是一个周期．

答案：πω

6．已知函数y ＝tan ωx 在⎝⎛⎭

⎫－π2，π2内是单调减函数，则ω的取值范围是________． 解析：函数y ＝tan ωx 在⎝⎛⎭⎫－π2，π2内是单调减函数，则有ω<0，且周期T ≥π2－⎝⎛⎭

⎫－π2＝π，即π|ω|

≥π，故|ω|≤1，∴－1≤ω<0. 答案：[－1,0)

三、解答题

7．3tan(2)4

y x π=--求函数的周期、定义域和单调区间。 8．已知－π3≤x ≤π4

，f (x )＝tan 2x ＋2tan x ＋2，求f (x )的最值及相应的x 值． 解：∵－π3≤x ≤π4

， ∴－3≤tan x ≤1，

f (x )＝tan 2x ＋2tan x ＋2＝(tan x ＋1)2＋1，

当tan x ＝－1即x ＝－π4

时，f (x )有最小值1， 当tan x ＝1即x ＝π4

时，f (x )有最大值5. 9. 作出函数y ＝tan x ＋|tan x |的图像，并求其定义域、值域、单调区间及最小正周期．

解：y ＝tan x ＋|tan x |＝⎩⎪⎨⎪⎧

2tan x ，tan x ≥0，

0，tan x <0.

其图像如图所示，

由图像可知，其定义域是⎝

⎛⎭⎫k π－π2，k π＋π2(k ∈Z)；值域是[0，＋∞)；单调递增区间是⎣

⎡⎭⎫k π，k π＋π2(k ∈Z)；最小正周期T ＝π.