苏教版四年级上册数学商的变化规律
四年级上商的变化规律课件
在□里填上适当的数，在○里填 上适当的符号。
（32×2）÷ 4 = 8××□2 （45×3）÷ 5 = 9○× 3 （96○÷ □4 ）÷ 8 = 12÷4 （200÷5）÷ 20 = 10○÷ □5
400÷ 2 = 200
×4 ÷4
÷4 ×4
400÷ 8 = 50
两数相除,被除数不变,除数扩大或 缩小几倍,商反而缩小或扩大相同 的倍数.
么商就是2。
√
a除以b的商是60，如 果b乘5，商就是300。
×
3.比一比，填一填
2
100
20
10
40
5
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
4.从上到下， 根据上面的商写出下面各题的商。
72÷12=6 36÷12=( 3 ) 72÷6=(12 ) 72÷18=( 4 ) 144÷(18 )=8 ( 288)÷18=16
7200 ÷900= 8 3600 ÷300= 12 8000 ÷400= 20
6300 ÷700 =（6300 ÷100） ÷ （700 ÷ 100） =63 ÷7
=9
2.他们的说法对吗？请说明理由。
如果被除数乘10， 除数不变，商也乘
10。 √
如果除数除以8，
被除数不变，
商也除以8。×
120÷15=8，如果 被除数除以4，那
360÷2= 180
360÷24= 15
先填下表，再回答问题。
7
77 7 7
两数相除,被除数和除数同时扩大 或缩小相同的倍数,商不会变.
1、书94页第4题：从上往下，根据第1题的商写出下 面两题的商。
72 ÷9= 8
36 ÷3= 12
80 ÷4= 20
720 ÷90= 8
苏教版数学四年级上册2.6《商不变的规律》说课稿(2)
苏教版数学四年级上册2.6《商不变的规律》说课稿 (2)一. 教材分析苏教版数学四年级上册2.6《商不变的规律》这一节的内容，是在学生已经掌握了除法的基本概念和运算方法的基础上进行教学的。
通过这一节课的学习，让学生理解商不变的规律，并能够灵活运用这一规律进行简便计算。
教材通过具体的例子和练习题，引导学生发现和总结商不变的规律，从而提高学生的运算能力和思维能力。
二. 学情分析四年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于除法的运算方法已经有了一定的了解。
但是，学生在运算过程中，往往只注重结果，而忽视了运算过程中的规律和方法。
因此，在教学过程中，需要引导学生关注运算过程中的规律，培养学生的观察能力和思考能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解和掌握商不变的规律，并能够灵活运用这一规律进行简便计算。
2.过程与方法目标：通过观察和分析具体的例子，引导学生发现和总结商不变的规律，培养学生的观察能力和思考能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣和自信心，培养学生积极主动探究的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解和掌握商不变的规律。
2.教学难点：学生能够灵活运用商不变的规律进行简便计算。
五.说教学方法与手段在教学过程中，我采用引导发现法、讲解法、练习法等教学方法，结合多媒体课件、练习题等教学手段，引导学生发现和总结商不变的规律，并通过练习题进行巩固和应用。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习除法的基本概念和运算方法，引导学生进入新课的学习。
2.探究商不变的规律：通过具体的例子，引导学生观察和分析，发现和总结商不变的规律。
3.讲解和巩固：对商不变的规律进行讲解，并通过练习题进行巩固。
4.应用和拓展：引导学生运用商不变的规律进行简便计算，并进行适当的拓展。
5.课堂小结：对所学内容进行总结，强调商不变的规律的应用。
七.说板书设计板书设计如下：商不变的规律被除数除数商规律：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
2 商不变的规律 教案2023-2024学年数学四年级上册(苏教版)
教案标题：商不变的规律教案适用学段：四年级上册教材版本：苏教版课时安排：2课时教学目标：1. 让学生理解商不变的性质，能够判断商是否发生变化。
2. 培养学生的观察、分析、概括和推理能力。
3. 培养学生运用商不变性质解决实际问题的能力。
教学重点：1. 商不变的性质的理解和应用。
2. 商不变性质的证明。
教学难点：1. 商不变性质的灵活运用。
2. 解决实际问题中商不变性质的应用。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
教学过程：第一课时：一、导入（5分钟）1. 教师出示算式，引导学生观察并计算。
2. 学生计算并汇报结果。
3. 教师引导学生观察算式的特点，引出商不变的性质。
二、探究新知（15分钟）1. 教师出示例题，引导学生探究商不变的性质。
2. 学生尝试举例验证商不变的性质。
3. 教师引导学生总结商不变的性质。
4. 学生用自己的语言描述商不变的性质。
三、巩固练习（10分钟）1. 教师出示练习题，学生独立完成。
2. 教师组织学生交流讨论，共同解决疑惑。
四、课堂小结（5分钟）1. 教师引导学生回顾本节课所学内容。
2. 学生分享自己的收获和感受。
第二课时：一、复习导入（5分钟）1. 教师引导学生复习商不变的性质。
2. 学生举例说明商不变的性质。
二、探究新知（15分钟）1. 教师出示例题，引导学生探究商不变性质的证明。
2. 学生尝试证明商不变的性质。
3. 教师引导学生总结商不变性质的证明方法。
4. 学生用自己的语言描述商不变性质的证明过程。
三、巩固练习（10分钟）1. 教师出示练习题，学生独立完成。
2. 教师组织学生交流讨论，共同解决疑惑。
四、课堂小结（5分钟）1. 教师引导学生回顾本节课所学内容。
2. 学生分享自己的收获和感受。
教学反思：在教学过程中，要注意以下几点：1. 引导学生观察、分析、概括和推理，培养学生的思维能力。
2. 鼓励学生积极参与课堂活动，提高学生的合作意识和交流能力。
3. 注重练习题的设计，提高学生的应用能力。
苏教版数学四年级上册+商不变的规律
商的性质
商的性质包括：商总是非负的，即如 果一个数除以另一个数的结果是负数 ，那么这个结果被称为“负商”，这 在数学中是不合法的。此外，任何非 零数除以自己都等于1，即a÷a=1（ a≠0）。
VS
例如，如果一个数x除以它自己得到 的结果是2，那么这个数是它的平方 根，即x÷x=2，x=√2。
与商不变规律相关的数学定理
在乘法中的应用
总结词
快速得出答案
详细描述
在乘法中，如果两个数的商是一个已知的数，那么可以利用商不变规律快速得 出答案。例如，当两个数相乘时，如果它们的商是10，那么直接将一个数乘以 10就可以得到另一个数。
在乘法中的应用
总结词：验证答案
详细描述：在乘法中，如果两个数的商不是整数，那么可以利用商不变规律来验证答案的正确性例 如，当两个数相乘时，如果它们的商是一个小数，那么可以通过将小数点移动来验证答案的正确性。
列举
总结词：难度有所提升，考 查学生的推理和问题解决能
力。
01
02
03
根据商不变的规律，推导并 证明以下等式：
a÷(b÷c)=(a÷b)÷c。
给出以下等式：a÷b=c，当 a和b同时扩大n倍时，求新
的商是多少？
04
05
思考题：如果一个除法的被 除数扩大10倍，除数缩小10
倍，商会如何变化？
综合练习题
03 总结词
解决实际问题
04
详细描述
利用商不变规律可以帮助我们解 决一些实际问题。例如，在制作 食品时需要按照一定的比例进行 配料，如果能够利用商不变规律 来计算比例关系，就可以保证食 品的质量和口感。
03
商不变规律的证明
通过乘法证明商不变规律
四年级上册数学商的变化规律
课堂小结：今天你有什么收获？
在除法算式中，商的变化规律：
1.被除数不变，除数乘（或除以）几（0除外）， 商反而除以（或乘）相同的数；
2.除数不变，被除数乘（或除以）几（0除外）， 商也乘（或除以）相同的数。
3.被除数和除数同时乘（或除以）相同的数 （0除外），商不变；
商的变化规律
太 少 了
那就20天 给你200块 饼吧！ 两天我给你20 块饼，怎么样？
太好了！ 太好了！这 回每天我可 以多吃些了！
猴哥，笑什 么？
哈哈！
你知道猴哥为什么笑吗？猴哥 到底掌握了什么规律把猪八戒糊弄 过去的呢？
你能很快说出下列各题的答案吗？
200 ÷ 2 = 100
×10 ÷10
200 ÷ 20= 10 200 ÷ 40= 5
×2 ÷2
什么数有变化?什么数没有变化?
被除数不变，除数 乘 几 （0除外） 商反而除以 相同的100 200 ÷ 20= 10
÷2
÷ 10 × 10 ×2
40= 5
什么数有变化?什么数没有变化?
被除数不变，除数 除以 几（0 除外），商反而 乘 相同的数。
36÷3＝12 360÷30＝12
7200÷900＝ 8 3600÷300＝ 12
聪明的一休在学习 上遇到一点小困难， 你们能帮帮他吗？
4 =8 200÷25= （200×4）÷ （25× ○□）
（125○□） × 8 =16 2000÷125= （2000×8）÷
小小裁判官 1.在除法里，被除数乘以3，除数除 以3，商不变。（ ╳ ） 2.在除法里，被除数乘以5，除数乘 以5，商不变。（ √ ） 3.被除数不变，除数乘以5，商也乘 以5。（ ╳ ） 4.除数不变，被除数乘以4，商也乘 以4。（ √ ）
四年级上册数学商的变化规律
• 你们看我这样写对吗？为什么？ • 48÷12=（48×0）÷（12×0）
你能举例验证这些规律吗？来自1、应用商的变化规律，计算下面各题。
72÷12=6 36÷12=( 3 ) 72÷6=(12 ) 144÷12 ( )=1 2 ( )÷12=18
2、判断：
50÷7=(50X4 ) ÷(7X4 ) 30÷6=(30X5 ) ÷(6X3 )
（商会乘2）
3、根据60÷4=15这个算式，在O 里填上运算符号，在□里填上数
5 × （60×5）÷（4 ○□）＝ 15 ÷4 （60○□）÷（ 4÷4）=15 100 =15 （60×100）÷（4 ○□） ×
4、比一比，哪组写得连等式最 多。
• 300÷60= = = =
=
课堂小结：
在除法算式中，商的变化规律： 1、 被除数不变，除数乘（或除以）一个非0 的 数，商反而除以（或乘）相同的数； 2、除数不变，被除数乘（或除以）一个非0 的 数，商也乘（或除以）相同的数。 3、 被除数和除数同时乘（或除以）同一个非 0 的数，商不变；
• 商的变化规律
• 鸿雁希望小学 张玉防
一个因数不变，另一个因数 乘（或除以）相同的数，积也要 乘（或除以）相同的数。那么在 除法中是否也存在类似的规律呢？
计算下面两组题，你能发现什么？ 2 16 100 2 200÷ 20 = 160 ÷8= 20 10 40 320 5 40
被除数不变，除数乘（或除以）一个数，商也要除以 （或乘）相同的数。 除数不变，被除数乘（或除以）一个数，商也要乘（或 除以）相同的数。
2· 根据前面的知识说出这道题的答案
0 0 0 540 ÷ 9 =
…
6
1000 个 0
四年级上册数学教案-2.11 商不变的规律｜苏教版 (8)
四年级上册数学教案-2.11 商不变的规律｜苏教版 (8)一、教学目标1. 让学生掌握商不变的规律，能运用商不变的规律进行简便计算。
2. 培养学生观察、分析、归纳的能力，提高数学思维能力。
3. 激发学生学习数学的兴趣，培养良好的学习习惯。
二、教学内容1. 掌握商不变的规律。
2. 运用商不变的规律进行简便计算。
三、教学重点与难点1. 教学重点：商不变的规律。
2. 教学难点：运用商不变的规律进行简便计算。
四、教学过程1. 导入：通过复习除法算式，引导学生发现商不变的规律。
2. 新课：（1）引导学生观察算式，发现商不变的规律。
（2）举例说明商不变的规律。
（3）总结商不变的规律。
3. 巩固练习：（1）判断哪些算式符合商不变的规律。
（2）运用商不变的规律进行简便计算。
4. 课堂小结：让学生回顾本节课所学内容，加深对商不变规律的理解。
5. 课后作业：布置相关练习，巩固所学知识。
五、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、发言积极性等方面。
2. 作业完成情况：检查学生作业的正确率和书写规范性。
3. 单元测试：通过测试了解学生对商不变规律的理解和运用能力。
六、教学建议1. 在教学过程中，注重引导学生观察、分析、归纳，培养学生的数学思维能力。
2. 针对不同学生的学习特点，给予个性化的指导，提高教学效果。
3. 结合生活实例，让学生感受数学在生活中的应用，激发学习兴趣。
七、课后反思1. 反思本节课的教学效果，分析成功之处和不足之处。
2. 思考如何改进教学方法，提高学生的学习兴趣和积极性。
3. 为下一节课的教学做好准备，确保教学内容的连贯性。
八、拓展阅读1. 推荐与商不变规律相关的数学读物，让学生深入了解数学知识。
2. 鼓励学生参加数学竞赛、活动，提高数学素养。
需要重点关注的细节是“教学过程”部分。
教学过程是教案的核心，它直接关系到教学目标的实现和学生的学习效果。
在本教案中，教学过程的设计应当充分考虑到学生的认知发展水平和数学思维能力的培养，确保学生能够有效地理解和掌握商不变的规律，并能够灵活运用这一规律进行简便计算。
四年级数学《商的变化规律》PPT课件
猴王分桃的故事
花果山风景秀丽，气候宜人，那里住着一群猴 子。有一天，猴王让一只小猴分桃子。猴王说： “给你4个桃子，平均分给2只猴吧。”小猴听了， 连连摇头说：“太少了，太少了。”猴王又说： “好吧，给你40个桃子，平均分给20只猴，怎么 样？”小猴子得寸进尺，挠挠头皮，试探地说： “大王，再多给点行不行啊？”猴王一拍桌子，显 示出慷慨大度的样子说：“那好吧，给你400个桃子， 平均分给200只小猴，你总该满意了吧？” 小猴子 连忙说：“好了、好了”！猴王听了哈哈大笑。
2、已知48÷12=4，判断下列各式是否 正确。如果不对，怎样改一下就对了。
√） ②（48÷4）÷（12÷4）=4„„（ √ ） ③（48×3）÷（12×4）=4„„（ × ） ④（48×3）÷（12÷3）=4„„（ × ） ⑤（48 - 8）÷（12 - 8）=4„„（ × ） ⑥（48 +6）÷（12 + 6）=4„„（× ）
被除数不变，除数 乘 几，
商反而除以几。
如果将算式倒过来看
40= 5
÷ 20
÷2 ×2 × 20
200 ÷ 20= 10 2 = 100
什么数有变化?什么数没有变化?被除数、 除数和商的变化有什么规律？
被除数不变，除数 除以 几，
商反而 乘 几。
2 = 100
×10 ÷10
40= 5
÷2 ×2
200 ÷ 20= 10 40= 5
×20 ÷20
20= 10 200 ÷
÷ 20
× 20
2 = 100
在除法算式中，被除数不变，除数 乘（或除以）一个数，商反而除以 （或乘）相同的数
根据750÷25=30快速说出下面算式得数
750÷5= 750÷50= 750÷250=
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苏教版四年级上册数学商的变化规律
商的变化规律
金钩山小学唐炬强
教学内容: 义务教育课程标准实验教科书数学四年级上册P93页~P95页。
教学目标
1.初步了解商的变化规律:在除法中被除数不变除数逐渐扩大商逐渐缩小;除数不变被除数逐渐扩大商也逐渐扩大的变化规律。
2.掌握被除数和除数同时乘或除以一个相同的数(0除外)商不变。
并能运用这一规律进行除法的简算。
(被除数和除数末尾都有零)
3.培养初步的观察分析和抽象概括能力。
4.会沟通知识点之间的联系,并形成知识系统。
5.经历发现、归纳和运用规律的全过程。
教学重点: 理解并掌握商的变化规律。
教学难点: 运用规律,进行被除数和除数末尾都有零的简便计算,明晰算理。
教学准备:PPT课件
教学过程:
一、引入课题:
1、出示例题5:
160÷ 20 =8
320÷40＝8
2、自主完成计算,并说说发现了什么规律?
什么在变? 什么不变? 怎么变?
3、引入课题:看来商的变化和被除数、除数有密切的关系。
今天我们就来研究商的变化规律。
板书课题。
(商的变化规律)
二、探究商不变性质
1、出示口算题:560÷80
2、根据这条算式,写出几条商是7的算式,并说说你是怎么想的?
3、说说你发现了什么?在小组内轻声交流。
4、根据算式,初步归纳商的变化规律:
预设:被除数和除数同时乘或除以几,商不变。
5、举例验证,完善结论。
(主要要考虑特殊数字0和1)
预设:被除数和除数同时乘或除以几(0除外),商不变。
6、运用商的变化规律进行简便笔算:
320÷80 960÷80
三、展现“内隐”学习,明晰规律要素、
1、齐读商的变化规律后,问:你想到了什么?
2、明确商的变化规律:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)商不变。
3、下面我们就运用这些规律来解决一些问题。
四、反馈练习
(一)巩固练习:
1、根据第一条算式的结果,快速写出答案。
27÷3 =9 5600 ÷ 700 =9
270÷30 =9 560÷ 70=9
2700÷300 =9 56÷ 7=9
2、快速计算,并交流你方法。
120÷30 560÷80 480÷40
6300÷700 3200÷400 8100÷30
(二)基本应用
3、P95#6
4、判断
(1)被除数和除数同时乘以相同的数,商不变。
(2)72÷24=(72÷6)÷(24÷6)
(3)因为被除数和除数同时除以不是0的数,商不变;所以被除数和除数同时减去不是0的数,商也不变。
(4)A÷B=C,如果A除以10,要使商还是C,那么B也要除以10.
(三)对比练习:
5、先判断下面每组的商变还是不变。
56÷7= 160÷
4= 240÷3=
560÷7= 160÷
40= 720÷9=
(四)提高练习
数形结合题:方框里应该填几。
五、课堂总结:今天我们学习了什么,你有什么收获?
六、布置作业。
P96#5,#6。