MATLAB求解非线性规划
matlab中的非线性规划求解fmincon函数
这个函数的基本形式为x = fminco n(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlco n，option s)其中fun为你要求最小值的函数，可以单写一个文件设置函数，如以上给的例子中。
1.如果fun中有N个变量，如x y z, 或者是X1,X2,X3, 什么的，自己排个顺序，在fun中统一都是用x(1),x(2）....x(n) 表示的。
2. x0, 表示初始的猜测值，大小要与变量数目相同3. A b 为线性不等约束，A*x <= b， A应为n*n阶矩阵，学过线性代数应不难写出A和b4 Aeq beq为线性相等约束，A eq*x = beq。
Aeq beq同上可求5 lb ub为变量的上下边界，正负无穷用-Inf和In f表示， lb ub应为N阶数组6 nonlco n 为非线性约束，可分为两部分，非线性不等约束 c，非线性相等约束，ceq可按下面的例子设置functi on [c,ce] = nonlco n1(x)c = -x(1)+x(2)^2-4;ce = []; % no nonlin ear equali ty constr aints7，最后是opt ions，可以用OPT IMSET函数设置，见上例具体可见OP TIMSE T函数的帮助文件。
对于优化控制，MATLAB提供了18个参数，这些参数的具体意义为：option s(1)-参数显示控制（默认值为0）。
等于1时显示一些结果。
option s(2)-优化点x的精度控制(默认值为1e-4)。
option s = optims et('TolX',1e-8) option s(3)-优化函数F的精度控制(默认值为1e-4)。
用Matlab解非线性规划问题[1]
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用Matlab 解无约束优化问题一元函数无约束优化问题21),(min x x x x f ≤≤常用格式如下：（1）x= fminbnd (fun,x1,x2)（2）x= fminbnd (fun,x1,x2 ，options)（3）[x ，fval]= fminbnd （...）（4）[x ，fval ，exitflag]= fminbnd （...）（5）[x ，fval ，exitflag ，output]= fminbnd （...）其中（3）、（4）、（5）的等式右边可选用（1）或（2）的等式右边。
函数fminbnd 的算法基于黄金分割法和二次插值法，它要求目标函数必须是连续函数，并可能只给出局部最优解。
例1 求x e f x sin 2-=在0<x<8中的最小值与最大值主程序为wliti1.m:f='2*exp(-x).*sin(x)';fplot(f,[0,8]); %作图语句[xmin,ymin]=fminbnd (f, 0,8)f1='-2*exp(-x).*sin(x)';[xmax,ymax]=fminbnd (f1, 0,8)运行结果：xmin = 3.9270 ymin = -0.0279xmax = 0.7854 ymax = 0.6448例2 对边长为3米的正方形铁板，在四个角剪去相等的正方形以制成方形无盖水槽，问如何剪法使水槽的容积最大？先编写M 文件fun0.m 如下:function f=fun0(x)f=-(3-2*x).^2*x;主程序为wliti2.m:[x,fval]=fminbnd('fun0',0,1.5);xmax=xfmax=-fval运算结果为: xmax = 0.5000,fmax =2.0000.即剪掉的正方形的边长为0.5米时水槽的容积最大,最大容积为2立方米.2、多元函数无约束优化问题标准型为：min F(X)命令格式为:（1）x= fminunc （fun,X0 ）；或x=fminsearch （fun,X0 ）（2）x= fminunc （fun,X0 ，options ）；或x=fminsearch （fun,X0 ，options ）解 设剪去的正方形的边长为x ，则水槽的容积为：x x )23(2-建立无约束优化模型为：min y=-x x )23(2-， 0<x<1.5（3）[x，fval]= fminunc（...）；或[x，fval]= fminsearch（...）（4）[x，fval，exitflag]= fminunc（...）；或[x，fval，exitflag]= fminsearch（5）[x，fval，exitflag，output]= fminunc（...）；或[x，fval，exitflag，output]= fminsearch（...）说明:•fminsearch是用单纯形法寻优. fminunc的算法见以下几点说明：[1] fminunc为无约束优化提供了大型优化和中型优化算法。
Matlab求解非线性规划，fmincon函数的用法总结
Matlab求解⾮线性规划，fmincon函数的⽤法总结Matlab求解⾮线性规划，fmincon函数的⽤法总结1.简介在matlab中，fmincon函数可以求解带约束的⾮线性多变量函数(Constrained nonlinear multivariable function)的最⼩值,即可以⽤来求解⾮线性规划问题matlab中，⾮线性规划模型的写法如下min\ f(x) \\ s.t. \begin{equation} \left\{ \begin{array}{**lr**} A \cdot x \leq b \\ Aeq\cdot x =beq\\ c(x)\leq0 \\ ceq(x)=0 \\ lb \leq x \leq ub\end{array} \right. \end{equation} \\ ~\\ f(x)是标量函数,x,b,beq是向量,A,Aeq是矩阵 \\ c(x)和ceq(x)是向量函数2.基本语法[x,fval]=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options)x的返回值是决策向量x的取值，fval的返回值是⽬标函数f(x)的取值fun是⽤M⽂件定义的函数f(x),代表了(⾮)线性⽬标函数x0是x的初始值A,b,Aeq,beq定义了线性约束 ,如果没有线性约束，则A=[],b=[],Aeq=[],beq=[]lb和ub是变量x的下界和上界，如果下界和上界没有约束，则lb=[],ub=[],也可以写成lb的各分量都为 -inf,ub的各分量都为infnonlcon是⽤M⽂件定义的⾮线性向量函数约束options定义了优化参数，不填写表⽰使⽤Matlab默认的参数设置3.实例⽰例,求下列⾮线性规划：min\ f(x)=x_1^2+x_2^2+x_3^2+8\\ s.t. \begin{equation} \left\{ \begin{array}{**lr**} x_1^2-x_2+x_3^2\geq0\\ x_1+x_2^2+x_3^2\leq20\\ -x_1-x_2^2+2=0\\ x_2+2x_3^2=3\\ x_1,x_2,x_3\geq0 \end{array} \right. \end{equation}(1)编写M函数fun1.m 定义⽬标函数：function f=fun1(x);f=x(1).^2+x(2).^2+x(3).^2+8;(2)编写M函数fun2.m定义⾮线性约束条件:function [g,h]=fun2(x);g=[-x(1).^2+x(2)-x(3).^2x(1)+x(2).^2+x(3).^3-20];h=[-x(1)-x(2).^2+2x(2)+2*x(3).^2-3];(3)编写主程序函数[x,y]=fmincon('fun1',rand(3,1),[],[],[],[],zeros(3,1),[],'fun2')所得结果为：x_1=0.5522,x_2=1.2033,x_3=0.9478\\ 最⼩值y=10.651Processing math: 0%。
Matlab中的数学优化与非线性规划方法
Matlab中的数学优化与非线性规划方法数学优化和非线性规划是数学领域中的重要分支，广泛应用于各个科学领域和工程实践中。
Matlab作为一种常用的数学建模和计算软件，对于解决优化和非线性规划问题具有强大的功能和丰富的工具包。
本文将介绍Matlab中的数学优化和非线性规划方法，探讨其原理和应用。
一、Matlab中的数学优化方法数学优化方法旨在寻找一个函数的最大值或最小值，常用的方法包括线性规划、整数规划和非线性规划等。
在Matlab中，优化问题可以通过建立目标函数和约束条件的数学模型来求解。
1.1 线性规划线性规划是一种求解带有线性约束条件的优化问题的有效方法。
在Matlab中，可以使用linprog函数来求解线性规划问题。
该函数采用单纯形法或者内点法等算法，在给定线性约束条件下，寻找目标函数的最小值。
例如，我们考虑一个简单的线性规划问题：最小化目标函数 f = 3x1 + 4x2约束条件为：-5 <= x1 <= 5-3 <= x2 <= 32x1 + 3x2 >= 6首先，我们需要将目标函数和约束条件表示为Matlab中的向量和矩阵形式。
然后，使用linprog函数求解最小值。
1.2 整数规划整数规划是一种求解带有整数变量的优化问题的方法。
在Matlab中，可以使用intlinprog函数来求解整数规划问题。
该函数使用分支定界法或者割平面法等算法，在给定整数约束条件下，寻找目标函数的最小值。
例如，我们考虑一个简单的整数规划问题：最小化目标函数 f = 3x1 + 4x2约束条件为：0 <= x1 <= 50 <= x2 <= 5x1 + x2 = 5在Matlab中，我们可以定义目标函数和约束条件，并使用intlinprog函数求解最小值。
1.3 非线性规划非线性规划是一类求解带有非线性约束条件的优化问题的方法。
在Matlab中，可以使用fmincon函数来求解非线性规划问题。
非线性规划的MATLAB解法
非线性规划问题通常具有多个局部最 优解，解的稳定性与初始条件有关， 需要使用特定的算法来找到全局最优 解。
非线性规划的应用场景
数据拟合、模型选择、参 数估计等。
生产计划、物流优化、设 备布局等。
投资组合优化、风险管理、 资本预算等。
金融
工业
科研
非线性规划的挑战与解决方法
挑战
非线性规划问题可能存在多个局部最优解，且解的稳定性与初始条件密切相关，需要使用特定的算法来找到全局 最优解。
共轭梯度法
总结词
灵活、适用于大型问题、迭代方向交替
详细描述
共轭梯度法结合了梯度下降法和牛顿法的思 想，通过迭代更新搜索方向，交替使用梯度 和共轭方向进行搜索。该方法适用于大型非 线性规划问题，具有较好的灵活性和收敛性。
04
非线性规划问题的约束 处理
不等式约束处理
处理方式
在Matlab中，可以使用 `fmincon`函数来求解非线性规划 问题，该函数可以处理不等式约 束。
要点二
详细描述
这类问题需要同时考虑多个目标函数，每个目标函数可能 有不同的优先级和权重。在Matlab中，可以使用 `gamultiobj`函数来求解这类问题。该函数可以处理具有 多个目标函数的约束优化问题，并允许用户指定每个目标 函数的权重和优先级。
谢谢观看
具体操作
将等式约束条件表示为线性方程组，并使用`Aeq`参 数指定系数矩阵，使用`beq`参数指定常数向量。
注意事项
等式约束条件需要在可行域内满足，否则会 导致求解失败。
边界约束处理
处理方式
边界约束可以通过在目标函数中添加惩罚项来处理，或者使用专门的优化算法来处理。
具体操作
在目标函数中添加惩罚项时，需要在目标函数中添加一个与边界约束相关的项，并调整 其权重以控制边界约束的重要性。
用MATLAB求解非线性规划
例4
min f X 2x1 x2
s.t. g1X 25 x12 x22 0
g2 X 7 x12 x22 0
0 x1 5, 0 x2 10
1．先建立M-文件fun.m定义目标函数:
3、再建立主程序youh2.m： x0=[1;1];
A=[2 3 ;1 4]; b=[6;5]; Aeq=[];beq=[]; VLB=[0;0]; VUB=[]; [x,fval]=fmincon('fun3',x0,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB)
4、运算结果为： x = 0.7647 1.0588 fval = -2.0294
用MATLAB求解非线性规划
1、二次规划
标准型为：
Min Z= 1 XTHX+cTX
2
s.t. AX<=b Aeq X beq
VLB≤X≤VUB
用MATLAB软件求解,其输入格式如下:
1. x=quadprog(H,C,A,b);
2. x=quadprog(H,C,A,b,Aeq,beq); 3. x=quadprog(H,C,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB); 4. x=quadprog(H,C,A,b, Aeq,beq ,VLB,VUB,X0); 5. x=quadprog(H,C,A,b, Aeq,beq ,VLB,VUB,X0,options); 6. [x,fval]=quaprog(...); 7. [x,fval,exitflag]=quaprog(...); 8. [x,fval,exitflag,output]=quaprog(...);
数学应用软件作业5 用MATLAB求解非线性规划问题
佛山科学技术学院上 机 报 告课程名称 数学应用软件上机项目 用MATLAB 求解非线性规划问题 专业班级 姓 名 学 号一. 上机目的1．了解非线性规划的基本理论知识。
2．对比Matlab 求解线性规划，学习用Matlab 求解非线性规划的问题。
二. 上机内容1、用quadprog 求解二次规划问题min f(x)：2、求解优化问题：min 321)(x x x x f -= S.T.72220321≤++≤x x x注：取初值为（10,10,10）。
3、求表面积为常数150 m 2的体积最大的长方体体积及各边长。
注：取初值为（4,5,6）。
三. 上机方法与步骤 1、可用两种方法解题： 方法一：Matlab 程序:H=[1 -1;-1 2]; c=[-2;-6];A=[1 1;-1 2;2 1];b=[2;2;3];Aeq=[];beq=[];vlb=[0;0];vub=[];[x,z]=quadprog(H,c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)方法二：Matlab程序如下：先建立fun.m文件，程序为：function f=fun(x);f=1/2*x(1)^2+x(2)^2-x(1)*x(2)-2^x(1)-6*x(2);再建立chushi.m文件，程序为：x0=[1;1];A=[1 1;-1 2;2 1];b=[2;2;3];Aeq=[];beq=[];vlb=[0;0];vub=[];[x,fval]=fmincon('fun',x0,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)2、Matlab程序:先建立fun1.m文件，程序为：function f=fun1(x);f=-x(1)*x(2)*x(3);再建立chushi1.m文件，程序为：x0=[10;10;10];A=[1 2 2;-1 -2 -2];b=[72;0];Aeq=[];beq=[];vlb=[];vub=[];[x,fval]=fmincon('fun1',x0,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)四.上机结果1、结果：（1）方法一结果：x =0.66671.3333z =-8.2222（2）方法二结果：x =0.66671.3333fval =-8.47632、结果：x =24.000012.000012.0000fval =-3.4560e+0033、结果：x =5.00005.00005.0000 fval =-125.0000 f =125.0000。
MATLAB求解非线性规划
MATLAB求解非线性规划非线性规划是一类涉及非线性目标函数或非线性约束条件的数学规划问题。
MATLAB是一种强大的数学计算软件，可以用来求解非线性规划问题。
本文将介绍MATLAB中求解非线性规划问题的方法。
1. 目标函数和约束条件在MATLAB中，非线性规划问题可以表示为以下形式：minimize f(x)subject to c(x)≤0ceq(x)=0lb≤x≤ub其中f(x)是目标函数，c(x)和ceq(x)是不等式和等式约束条件，lb和ub是变量的下限和上限。
2. 求解器MATLAB提供了多种求解器可以用来求解非线性规划问题。
其中常用的有fmincon和lsqnonlin。
lsqnonlin可以用来求解非线性最小二乘问题。
它使用的是Levenberg-Marquardt算法，能够有效地求解非线性最小二乘问题，并且具有较好的收敛性。
3. 示例下面我们来看一个求解非线性规划问题的示例。
假设我们要求解以下非线性规划问题：首先，我们需要定义目标函数和约束条件。
在MATLAB中，我们可以使用anonymous function来定义目标函数和约束条件。
代码如下：f = @(x)x(1)^2+2*x(2)^2+3*x(3)^2;c = @(x)[x(1)+x(2)+x(3)-4, x(1)*x(2)+x(1)*x(3)+x(2)*x(3)-3];ceq = [];lb = [0,0,0];接下来，我们使用fmincon求解非线性规划问题。
代码如下：[x,fval,exitflag,output] = fmincon(f,[1,1,1],[],[],[],[],lb,[],@(x)c(x));其中，第一个参数是目标函数，第二个参数是变量的初值，第三个参数是不等式约束条件，第四个参数是等式约束条件，第五个参数是变量的下限，第六个参数是变量的上限，第七个参数是非线性约束条件，最后一个参数是opts，可以设置其他求解参数。