八年级数学下册期末综合测试卷(二)_2
八年级数学下册期末综合复习题----证明题1、如图，E F 、是平行四边形ABCD 对角线AC 上两点，BE DF ∥，求证：AF CE =．2、如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，M 是AD 的中点，求证：MB MC =．3、矩形ABCD 的对角线相交于点O ，DE//AC ，CE//DB ，CE 、DE 交于点E ，请问： 四边形DOCE 是什么四边形？请说明理由。
4、如图，正方形ABCD 的边CD 在正方形ECGF 的边CE 上，连结BE 、DG.观察猜想BE 与DG 之间的大小关系，并证明你的结论.5、如图（9）所示，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，BD=2AD ，E 、F 、G 分别是OC 、OD 、AB 的中点。
求证：（1）BE⊥AC；（2）EG=EF 。
6、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，点E 、F 、G 分别在边AB 、BC 、CD 上，AE=GF=GC ．（1）求证：四边形AEFG 是平行四边形；（2）当∠FGC=2∠EFB时，求证：四边形AEFG 是矩形．7、如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，点E 为AB 中点，连结CE ，过点E 作ED ⊥BC 于点D ，在DE 的延长线上取一点F ，使AF =CE ．求证：四边形ACEF 是平行四边形．8、在直角梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AB ⊥BC ，∠A＝60°，2AB CD =，E 、F 分别为AB 、AD 的中点，连结EF 、CE 、BF 、CF ．（1）判断四边形AECD 的形状（不需证明）；（2）在不添加其它条件下，写出图中一对全等的三角形，用符号“≌”表示，并证明；（3）若2CD =，求四边形BCFE 的面积．9、如图，四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC 、BD 交于点O ，过点O 画直线EF 分别交AD 、BC 于点E 、F ．求证：OE ＝OF ． 10、如图，菱形ABCD 中，4AB =，E 为BC 中点，AE BC ⊥，AF CD ⊥于点F ，CG ∥AE ，CG 交AF 于点H ，交AD 于点G ．（1）求菱形ABCD 的面积；（2）求CHA ∠的度数．11、如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB =∠ECD =90°，D 为AB 边上一点，求证：（1）ACE BCD △≌△；（2）222AD DB DE +=．E D C O A BBB DCBAF EAD FCBEDADBC ED C A BEF CEA DFO GFEABCD图（9）12、如图所示，△ABC 中，AB=13，BC=14，AC=15，求BC 边上的高AD 的长。
13、如图，在平行四边形ABCD 中，BD 是对角线,AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于F ，试说明BE=DF 。
14、如图，已知梯形ABCD ，AD ∥BC,AF 交CD 于E ，交BC 的延长线于F 。
（1）若∠B ＋∠DCF ＝180°,求证：四边形ABCD 是等腰梯形（2）若E 是线段CD 的中点，且CF ∶CB ＝1∶3，AD ＝6，求梯形中位线的长。
15、如图，在四边形ABCD 中，∠B =90°，AB=3，∠BAC =30°，CD=2，AD=22，求∠ACD 的度数。
16、如图， 四边形ABCD 是矩形，过A作AE ∥BD 交CB 的延长线于点E，猜想△ACE 是怎样的三角形，并证明你的猜想。
17、如图:正方形ABCD 中,E 为AB 的中点,F 为AD 上一点,且14AFAD =，求∠FEC 的度数。
18、如图平行四边形ABCD 中，AC 、BD 交于O ，EF 是过O 的直线，分别交CD 、AB 于E 、F ，•且AC EF ⊥．⑴求证：OF OE =；⑵试判断四边形AFCE 的形状，并说明理由．26、如图，ABCD 的边AD 、BC 上有两点E 、F ，且AE ＝CF ，求证：BE ∥DF.19、已知：如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 、E 分别是AC 、AB 的中点F 在BC 的延长线上，且∠CDF ＝∠A ．求证：四边形DECF 是平行四边形．20、如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，M 、N 分别是AD 、BC 的中点，E 、F 分别是BM 、CM 的中点．⑴求证：四边形MENF 是菱形．⑵若四边形MENF 是正方形，请探索等腰梯形ABCD 的高和底边BC 的数量关系，并说明你的结论。
21、如图6, 矩形ABCD22、如图7, 梯形ABCD 中, AB ∥∠A=60°, ∠B=30°, AD=DC=1, 求梯形ABCDFFE D C B A BDCBA23、如图，已知E、F是平行四边形ABCD对角线BD上两点，且BE = DF，求证：四边形AECF是平行四边形.24、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B = 40°，∠C = 70°. 求证：AB + AD = BC .25、已知：如图所示，四边形ABCD是平行四边形，E、F是直线BD上的两点，且DE＝BF，(1)求证：AE=CF．(2)连接线段AF、CE、AC，若AC＝EF，则顺次连接四边形AFCE各边中点所得的四边形是什么四边形? (只写结论，不需证明)26、如图，已知□ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点F．⑴求证：CD＝FA⑵若使∠F＝∠BCF，□ABCD的边长之间还需再添加一个什么条件？请你补上这个条件，并进行证明(不要再增添辅助线)27、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别为AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点．⑴求证：△ABM≌△DCM；⑵四边形MENF是什么图形？请证明你的结论；28、如图所示，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm,BC=10cm。
求CE的长?29、已知E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EF⊥BC，EG⊥CD，垂足分别是F、G.求证：AE＝GF30、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，E是AB中点，DE∥AC交BC于D，F在DE的延长线上，并且AF=CE。
（1）求证：四边形ACEF 是平行四边形。
（2）当∠B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请证明你的结论。
（3）四边形ACEF有可能是矩形吗？为什么？38、已知：如图，在□ABCD中，对角线AC交BD于点O，四边形AODE是平行四边形。
求证：四边形ABOE、四边形DCOE都是平行四边形。
31、如图，在ABC∆中，ACAB=，点P是上任意一点，.//,//ACPFABPE（1）ABPFPE,,之间有什么关系？并说明理由；（2）点P在什么位置时，这个图形是轴对称图形？说明这时四边形AEPF是什么图形？32、如图，以△ABC的三边为边，在BC的同侧作三个等边△ABD、△BEC、△ACF．（1）判断四边形ADEF的形状，并证明你的结论；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？是矩形？33、已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且EA⊥AF.求证：DE＝BF.34、已知：如图，△ABC和△DBC的顶点在BC边的同侧，AB=DC，AC=BD交于E，∠BEC的平分线交BC于O，延长EO到F，使EO=OF．求证：四边形BFCE是菱形．AD CBEGFAFEDCB35、如图所示，在△ABC 中，∠ACB=90°，BC 的垂直平分线DE 交BC 于D ，•交AB 于E ，F 在DE 上26，并且AF=CE ．（1）求证：四边形ACEF 是平行四边形；（2）当∠B 的大小满足什么条件时，四边形ACEF 是菱形？请回答并证明你的结论．（3）四边形ACEF 有可能是正方形吗？为什么？36、如图，□ABCD 中，点E 、F 在对角线AC 上，且AE=CF 。
求证：四边形BEDF 是平行四边形。
37、如图，四边形ABCD 为等腰梯形，AD ∥BC ，AB=CD ，对角线AC 、BD 交于点O ，且AC ⊥BD ，DH ⊥BC 。
⑴求证：AH=（AD+BC ） ⑵若AC=6，求梯形ABCD 的面积。
38、已知：如图，在□ABCD 中，对角线AC 交BD 于点O ，四边形AODE 是平行四边形。
求证：四边形ABOE 、四边形DCOE 都是平行四边形。
39、如图，已知等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD ，AD=3cm ，BC=7cm ，•DE•⊥BC 于E ，试求DE 的长．40、如图，ABCD 中，E 、F 分别在AD 、BD 上，AF CF AE , 与BE 交于点G ，CE 与DF 交于点H ，猜想EF 与GH 间的关系，并证明你的猜想。
41、已知,如图,等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC,BD 平分∠ABC ，求证：（1）AB=AD ，（2）若AD=2，∠C=60°，求梯形ABCD 周长。
42、已知：如图，△ABC 和△DBC 的顶点在BC 边的同侧，AB=DC ，AC=BD交于E ，∠BEC 的平分线交BC 于O ，延长EO 到F ，使EO=OF ．求证：四边形BFCE 是菱形．43、已知：如图，在正方形ABCD 中，AE ⊥BF ，垂足为P ，AE 与CD 交于点E ，•BF•与AD 交于点F ，求证：AE=BF ．44、如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8．将矩形ABCD 沿CE 折叠后，使点D 恰好落在对角线AC 上的点 F 处．（1）求EF 的长；（2）求梯形ABCE 的面积。
D CBA。
鲁教版五四制数学八年级下册期末测试(二)(含答案)
鲁教版五四制数学八年级下册期末测试（二）（时间：100分钟 满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列二次根式中，与2是同类二次根式的是（ ） A.2.0 B.4 C.6 D.8 2.下列a 、b 、c 、d 四条线段，是成比例线段的是（ ） A.a ＝12，b ＝4，c ＝5，d ＝12 B.a ＝15，b ＝3，c ＝5，d ＝1 C.a ＝13，b ＝2，c ＝8，d ＝12 D.a ＝5，b ＝0.02，c ＝0.7，d ＝0.33.若关于x 的一元二次方程（k-1）x 2＋4x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A.k ＜5B.k ＜5，且k ≠1C.k ≤5，且k ≠1D.k ＞54.如图，以点O 为位似中心，把△ABC 各边扩大为原来的2倍得到△A ´B ´C ´以下说法中错误的是（ ）A.△ABC ∽△A ´B ´C ´B.C ，O ，C ´三点在同一条直线上C.AO:AA ´＝1: 2D.AB ∥A ´B ´5.如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在边DC 上，且DE ＝1，连接BE 并延长，交AD 的延长线于点F ，则DF 的长为（ ）A.1B.43 C.34 D.32 6.如图，直线l 1∥l 2∥l 3，等腰Rt △ABC 的三个顶点A 、B 、C 分别在直线l 1、l 2、l 3上，∠ACB ＝90°，AC 交l 2于点D ，若l 1与l 2的距离为1，l 1与l 3的距离为4，则BDAB的值是（ ）A.22 B.534 C.524 D.825 7.对于两个不相等的实数a ，b ，我们规定符号max{a ，b}表示a ，b 中较大的数，如:max{2，4}＝4.按照这个规定，方程xx x x 12}max{+=-，的解为（ ） A.1-2 B.2-2 C.1-2和1＋2 D.1＋2和-18.某楼盘准备以每平方米10000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方米8100元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（ ） A.8％ B.9％ C.10％ D.11％ 9. 已知关于x 的一元二次方程mx 2-（m ＋2）x ＋4m＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2，若m x x 41121=+＝，则m 的值是（ ） A.2或-1 B.2 C.-1 D.不存在10.如图，边长为1的正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O.∠MPN 是直角，其顶点P 与点O 重合，边PM 、PN 分别与OA 、OB 重合，然后逆时针旋转∠MPN ，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），PM 、PN 分别交AB 、BC 于E 、F 两点，连接EF 交OB 于点G ，则下列结论中正确的是（ ）（1）EF ＝2OE ；（2）S 四边形OEBF ：S 正方形ABCD ＝1:4；（3）BE ＋BF ＝2OA ；（4）OG ·BD ＝AE 2＋CF 2.A.（1）（2）（3）（4）B.（1）（2）（3）C.（2）（3）（4）D.（1）（4） 二、填空题（每小题3分，共24分）11.化简:()()()()222235532323+⨯-+--+＝ ____________.12.如图所示，已知AEACAD AB =＝3，∠BAD ＝∠CAE ，若△ADE 的面积为6，则△ABC 的面积为____________.13.如图所示，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，过点A 作AE ⊥CB 交CB 的延长线于点E ，连接OE 若菱形ABCD 的面积等于12，对角线BD ＝4，则OE 的长为____________.14.如图所示，在矩形ABCD 中，AB ＝6，对角线AC 与BD 相交于点O ，AE ⊥BD ，垂足为E ，若BE ＝EO ，则AD 的长是____________.15.如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC 和△A ′B ´C ´是以坐标原点O 为位似中心的位似图形，且点B （3，1），B ´（6，2），若点A ´（5，6），则点A 的坐标为___________.16.已知关于x 的一元二次方程（m-1）2x 2＋3mx ＋3＝0的一个实数根为-1，则该方程的另一个实数根为__________.17.下表是小明填写的实践活动报告的部分内容，则小河的宽度为__________.题目测量小河的宽度测量目标示意图相关数据BC ＝1m ，DE ＝1.5m ，BD ＝5m18.如图所示，在矩形ADCB 中，AD ＝2，AB ＝5，P 为CD 边上的动点（不与点C 、D 重合），当DP ＝__________时，△ADP 与△BCP 相似.三、解答题（共66分） 19.（6分）计算: （1）184831512-+-； （2）()()()()22233653-+--+⨯-.20.（8分）解方程:（1）x 2-3x-2＝0（公式法）； （2）2x 2-4x-8＝0（配方法）21.（8分）在如图所示的方格中，△OAB 的顶点坐标分别为O （0，0）、A （-2，-1）、B （-1，-3），△O 1A 1B 1与△OAB 是以点P 为位似中心的位似图形.（1）在图中标出位似中心P的位置，并写出点P的坐标及△O1A1B1与△OAB的相似比；（2）以原点O为位似中心，在y轴的左侧画出△OAB的一个位似△OA2B2，使它与△OAB的相似比为2:1，并写出点B的对应点B2的坐标.22（8分）已知关于x的一元二次方程x2＋mx＝3（m为常数）.（1）求证:无论m为何值，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根为2，求方程的另一个根.23.（8分）如图所示，已知在矩形ABCD中，点E在边AD上，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE.求证:四边形BFCE是正方形.24.（10分）某水果批发市场有一种高档水果，如果每千克盈利（毛利润）10元，那么每天可售出500千克经市场调查后发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，则日销量将减少20千克.（1）若该种水果以每千克盈利16元的单价出售，则每天的总毛利润为多少元？（2）现市场既要保证每天的总毛利润为6000元，又要使顾客得到实惠，则该种水果每千克应涨价多少元？25.（10分）如图所示，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，AE∥BD，O是CE的中点，CE交AB于点F.（1）求证:四边形AEBD是矩形；（2）若BE＝23，AE＝2，求EF的长.26.（10分）如图所示，四边形ABCD是正方形，点E是BC边上一动点（不与B、C重合），连接AE，过点E作EF⊥AE，交DC于点F，连接AF.（1）求证:△ABE∽△ECF；（2）试探究当点E在BC的什么位置时，∠BAE＝∠EAF，请证明你的结论.参考答案一、选择题1.D2.B3.B4.C5.C6.C7.D8.C9.B 10.A 二、填空题11.222+ 12.54 13.3 14.63 15.（2.5,3）16.-3117.10 m 18.1或4或2.5三、解答题19.解析（1）原式＝2333132********-=-+-. （2）原式＝28232233033536-+=++--+-. 20.解析（1）∵a ＝1，b ＝-3，c ＝-2，∴△＝b 2-4ac ＝（-3）2-4×1×（-2）＝17＞0， ∴x ＝12173⨯±，∴x 1＝2173+，x 2＝2173-. （2）∵2x 2-4x ＝8，∴x 2-2x ＝4，则x 2-2x ＋1＝4＋1，即（x-1）2＝5，∴x-1＝±5， ∴x 1＝5＋1，x 2＝-5＋1.21.解析（1）如图，点P 的坐标为（-5，-1），△O 1A 1B 1与△OAB 的相似比为2:1.（2）如图，△OA 2B 2即为所求，B 2的坐标为（-2，-6）. 22.解析（1）证明:由题意得x 2＋mx-3＝0，∵a ＝1，b ＝m ，c ＝-3，∴△＝b 2-4ac ＝m 2-4×1×（-3）＝m 2＋12， ∵m 2≥0，∴m 2＋12＞0，∴△＞0，∴无论m 为何值，该方程都有两个不相等的实数根.（2）设方程的另一个根为x 1， 则2·x 1＝313-=-=a c ，∴x 1＝23，∴方程的另一个根为23. 23.证明 ∵BF ∥CE ，CF ∥BE ，∴四边形BFCE 是平行四边形， 又∵在矩形ABCD 中，BE 平分∠ABC ，CE 平分∠DCB ，∴∠ABE ＝∠EBC ＝∠DCE ＝∠BCE ＝45°，∴BE ＝CE ，∠BEC ＝90°. ∴四边形BFCE 是正方形.24.解析 （1）若每千克盈利16元，则每天可销售500-20×（16-10）＝380（千克）. ∴每天的总毛利润为16×380＝6080（元）. 答:每天的总毛利润为6080元 （2）设该种水果每千克应涨价x 元，由题意得（10＋x ）（500-20x ）＝6000，解得x 1＝5，x 2＝10， ∵要使得顾客得到实惠，∴应选x ＝5. 答:该种水果每千克应涨价5元.25.解析 （1）证明:∵O 是CE 的中点，∴OE ＝OC ，∵AE ∥BD ，∴∠AEO ＝∠DCO ，∠EAO ＝∠CDO ，∴△AEO ≌△DCO ，∴AE ＝DC ， ∵D 是BC 的中点，AB ＝AC ∴AD ⊥BC ，BD ＝CD ，∴AE ＝BD ， 又∵AE ∥BD ，∴四边形AEBD 是平行四边形，又∵AD ⊥BC ，即∠ADB ＝90°，∴四边形AEBD 是矩形. （2）∵AE ＝2，∴BC ＝2BD ＝2AE ＝4. ∵四边形AEBD 是矩形，∴∠EBC ＝90°， ∵BE ＝23，BC ＝4，∴EC ＝27， ∵AE ∥BC ，∴△AEF ∽△BCF ，∴21==BC AE CF EF ,∴EF ＝31EC ＝732. 26.解析（1）证明:四边形ABCD 是正方形， ∴∠B ＝∠C ＝90°，∴∠BAE ＋∠BEA ＝90°， ∵EF ⊥AE ，∴∠AEF ＝90°，∴∠BEA ＋∠FEC ＝90°， ∴∠BAE ＝∠FEC ，∴△ABE ∽△ECF.（2）当点E 在BC 的中点位置时，∠BAE ＝∠EAF 证明如下: 如图，延长AE ，交DC 的延长线于点H ，∵E为BC的中点，∴BE＝CE,∵∠B＝∠ECH＝90°，∠AEB＝∠CEH，∴△ABE≌△HCE，∴AE＝HE，∵EF⊥AH，∴△AFH是等腰三角形，∴∠EAF＝∠H.∵AB∥DH，∴∠H＝∠BAE，∴∠BAE＝∠EAF，∴当点E在BC的中点位置时，∠BAE＝∠EAF.。
华师版八年级(下)数学期末复习测试卷(二)
华师版八年级(下)数学期末复习测试卷（二）一、填空题。
（每题2分，共24分）1. 当a 时，分式322aa+-有意义； 2. 当=k 为何值时，方程1131=-+-xx k 会产生增根。
3. 分式：12a 、13b的最简公分母为：____________________；4. 约分：=-222217abb a ______________； 5. 要使分式xx xx 2172172+=+自左到右变形成立的条件是_____________________； 6.=--2)52( ；7. 点（-3，-4）关于原点对称的点的坐标为__________________； 8. 计算(≈⨯⨯⨯-)109.5()104.3(610____ _ (结果用科学计数法表示,保留两个有效数字)．9. 若点),2(m p 在直线1+=x y 上，则=m ；10. 若双曲线xky =经过点)3,2(--，则=k ； 11. 一次函数的图象经过点（1，2），且y 随x 的增大而增大，则这个函数的解析式可以是__________________；12. 直线32+=--=x y x y 与的交点在第 象限二、选择题。
（每题3分，共18分）13. 下列各式中，正确的是………………………………………………………………（ ）A.0=++yx y x B.22x y x y = C.0=--+-y x y x D.y x y x --=+-1114. 根据分式的基本性质，分式ba a--可变形为（ ） A 、b a a -- B 、b a a + C 、b a a -- D 、ba a +-15.下列式子表示y 是x 的一次函数的有（ ） ①x y 31=；②54x y =；③3+-=x y ；④)5(21-=x y ；⑤222+=x y ⑥x y 21=A. 5个B.4个C. 3 个D. 2个 16. 下列各点中，在第四象限的是（ ）A.（-1，-3）B.（1，-3）C.（-1，3）D.（1，3）17. 如图，直线x b kx y 与+=轴交于点（-4，0），当y ＞0，则x 的取值范围是（ ）A. x ＜-4B. x ＞0C. x ＞-4D. x ＜0 18.若点)1,12(k k P --Ｐ在第四象限，则k 的取值范围为（ Ａ、1>k Ｂ、21<k Ｃ、21>k Ｄ、21<19、一次函数y=kx 与反比例函数y= kx在同一坐标系中的图象为……………………（ ）三、解答题。
人教版八年级数学下册期末综合测试卷含答案
人教版八年级数学下册期末综合测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1.下列根式中不是最简二次根式的是()A.√2B.√6C.√8D.√102.函数y＝√x－1x－2中，自变量x的取值范围是()A.x≥1B.x＞1C.x≥1且x≠2D.x≠23.(母题：教材P34习题T1)下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是()A.1.5，2，3B.7，24，25C.6，8，10D.9，12，154.[2023·广东实验中学期中]下列计算结果正确的是()A.3＋4√2＝7√2B.√8－√2＝√6C.√3×√2＝√5D.√3÷√3＝35.[2023·大庆]下列说法正确的是()A.一个函数是一次函数就一定是正比例函数B.有一组对角相等的四边形一定是平行四边形C.两条直角边对应相等的两个直角三角形一定全等D.一组数据的方差一定大于标准差6.对于一次函数y＝－2x＋4，下列结论错误的是()A.若两点A(x1，y1)，B(x2，y2)在该函数图象上，且x1＜x2，则y1＞y2B.函数的图象不经过第三象限C.函数的图象向下平移4个单位长度后得到y＝－2x的图象D.函数的图象与x轴的交点坐标是(0，4)7.“双减”政策落实后，同学们更加重视课堂学习了，小明和小颖两个人每周做一次数学自我测试，如图是记录了两个人9次测试成绩的折线图，从稳定的角度看两个人的成绩，下列说法正确的是()A.小明成绩更稳定B.小颖成绩更稳定C.小明、小颖成绩一样稳定D.无法判断8.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作CE⊥BD，垂足为E.已知∠BCE＝4∠DCE，则∠COE的度数为()(第8题)A.36°B.45°C.60°D.67.5°9.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝－1x＋4的图象与x轴、y轴分别相交于2点A，B，点P的坐标为(m＋1，m－1)，且点P在△ABO的内部，则m的取值范围是()A.1＜m＜3B.1＜m＜5C.1≤m≤5D.m＜1或m＞310.[2023·宜宾]如图，边长为6的正方形ABCD中，M为对角线BD上的一点，连接AM并延长交CD于点P.若PM＝PC，则AM的长为()(第10题)A.3(√3－1)B.3(3√3－2)C.6(√3－1)D.6(3√3－2)二、填空题(每题3分，共24分)11.已知点P(a，b)在一次函数y＝4x＋3的图象上，则代数式4a－b－2的值等于.12.[2023·北京四中期中]已知a，b，c分别为Rt△ABC中∠A，∠B，∠C的对边，∠C＝90°，a和b满足√a－2＋(b－3)2＝0，则c的长为.13.[2023·凉山州]如图，▱ABCO的顶点O，A，C的坐标分别是(0，0)，(3，0)，(1，2)，则顶点B的坐标是.(第13题)14.某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为95分，85分，90分，综合成绩按笔试、试讲、面试的占比为2∶2∶1，则该位教师的综合成绩为.15.函数y＝kx与y＝6－x的图象如图所示，则k＝.(第15题)16.[2022·辽宁]如图，CD是△ABC的角平分线，过点D分别作AC，BC的平行线，交BC于点E，交AC于点F.若∠ACB＝60°，CD＝4√3，则四边形CEDF的周长是.(第16题)17.将一根长24 cm的筷子，置于底面直径为5 cm，高为12 cm的圆柱形水杯中(如图)，设筷子露在水杯外面的长度为h cm，则h的取值范围是.(第17题)18.[2022·武汉]如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，分别以△ABC的三边为边向外作三个正方形ABHL，ACDE，BCFG，连接DF.过点C作AB的垂线CJ，垂足为J，分别交DF，LH于点I，K.若CI＝5，CJ＝4，则四边形AJKL的面积是.(第18题)三、解答题(19题8分，22题10分，其余每题12分，共66分)－(π－1)0. 19.计算：(1)(√27－√12＋√3)÷√6；(2)(√3－2)2 024(√3＋2)2 024－√4×√1220.(母题：教材P99习题T9)如图，直线y＝kx＋6分别与x轴，y轴交于点E，F，已知点E的坐标为(－8，0)，点A的坐标为(－6，0).(1)求k的值；(2)若点P(x，y)是该直线上的一个动点，当△OPA的面积为27时，求点P的坐标.21.超速行驶是常见的违法行为之一，其危害性相当大，据相关数据统计，每年因超速引起的交通事故达到30％.为此，我国加大了对超速行驶的处罚，并实施了新的交通法规保证人民的生命安全.如图，一条公路建成通车，在某直线路段MN限速60 km/h，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小汽车从点A到达点B行驶了5 s，已知∠CAN＝45°，∠CBN ＝60°，BC＝200 m，此车超速了吗？请说明理由.(参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73)22.[2023·苏州]某初中学校为加强劳动教育，开设了劳动技能培训课程.为了解培训效果，学校对七年级320名学生在培训前和培训后各进行一次劳动技能检测，两次检测项目相同，评委依据同一标准进行现场评估，分成“合格”“良好”“优秀”3个等级，依次记为2分，6分，8分(比如，某同学检测等级为“优秀”，即得8分).学校随机抽取32名学生的2次检测等级作为样本，绘制成如图所示的条形统计图.(1)这32名学生在培训前得分的中位数对应等级为.(填“合格”“良好”或“优秀”)(2)求这32名学生培训后比培训前的平均分提高了多少分.(3)利用样本估计该校七年级学生中，培训后检测等级为“良好”与“优秀”的学生人数之和是多少？23.如图，在矩形ABCD中，AB＝3 cm，BC＝4 cm，E，F是对角线AC上的两个动点，分别从A，C同时出发相向而行，速度均为1 cm/s，运动时间为t s，0≤t≤5.(1)AE＝cm，EF＝cm；(2)若G，H分别是AB，DC的中点，求证：四边形EGFH是平行四边形；(3)在(2)的条件下，当t为何值时，四边形EGFH为矩形？24.党的二十大报告中指出，推动能源清洁低碳高效利用，推进工业、建筑、交通等领域清洁低碳转型，深入推进能源革命，某市交通管理局决定购买一批电动公交车取代燃油公交车.根据调查发现，购买A型电动公交车2辆、B型电动公交车1辆，共需资金112万元；购买A型电动公交车1辆、B型电动公交车1辆，共需资金76万元.(1)求A，B两种型号的电动公交车的单价分别是多少万元.(2)该交通管理局计划出资1 128万元，准备购买这两种电动公交车共30辆，其中A型电动公交车的数量不多于20辆，请你设计出最省钱的购买方案.期末综合答案一、1.C2.C 【点拨】函数自变量的取值范围一般从下列几个方面考虑：（1）当所给式子是整式时，自变量一般可取全体实数；（2）当所给式子是分式时，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数，注意不能随意约分；（3）当所给式子是偶次根式时，被开方数为非负数；（4）当所给式子含有负指数和零次数时，负指数幂和零次幂的底数都不能为0.遇到以上复合形式时，需列不等式组，使所有式子同时有意义，且要注意“或”和“且”的含义.3.A4.D5.C 【点拨】A.一个函数是一次函数不一定是正比例函数，故本选项不符合题意；B.有两组对角分别相等的四边形一定是平行四边形，故本选项不符合题意；C.两条直角边对应相等的两个直角三角形一定全等，故本选项符合题意；D.一组数据的方差不一定大于这组数据的标准差，故本选项不符合题意.故选C.6.D 【点拨】∵－2＜0，∴当x1＜x2时，y1＞y2，A正确；画出图象可知B正确；y ＝－2x＋4向下平移4个单位长度得到y＝－2x＋4－4＝－2x，C正确；令y＝0，解得x＝2，则函数图象与x轴的交点坐标是（2，0），D错误.7.B8.A 【点拨】令∠DCE＝x，则∠BCE＝4x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°，OD＝OC，∴4x＋x＝90°，∴x＝18°.∵CE⊥BD，∴∠CED＝90°.∴∠ODC＋∠DCE＝90°＝∠BCE＋∠DCE.∴∠ODC＝∠BCE＝4x＝72°.∵OD＝OC，∴∠OCD＝∠ODC＝72°.∴∠COE＝180°－2×72°＝36°.9.A 【点拨】易知A（8，0），B（0，4）.∵点P在△ABO的内部，∴0＜m＋1＜8，0＜m－1＜4，m－1＜－1（m＋1）＋4.2∴1＜m＜3.10.C 【点拨】∵四边形ABCD是边长为6的正方形，∴AD＝CD＝6，∠ADC＝90°，∠ADM＝∠CDM＝45°.又∵DM＝DM，∴△ADM≌△CDM（SAS）.∴∠DAM＝∠DCM.∵PM＝PC，∴∠CMP＝∠DCM.∴∠APD＝∠CMP＋∠DCM＝2∠DCM＝2∠DAM.又∵∠APD＋∠DAM＝180°－∠ADC＝90°，∴∠DAM＝30°.设PD＝x，则AP＝2PD＝2x，PM＝PC＝CD－PD＝6－x，∴AD＝√AP2－PD2＝√3x＝6，解得x＝2√3.∴PM＝6－x＝6－2√3，AP＝2x＝4√3.∴AM＝AP－PM＝4√3－（6－2√3）＝6（√3－1）.故选C.二、11.－512.√13【点拨】首先利用算术平方根以及任意一个数的偶次方的非负性，当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0，从而求出a和b的值，再利用勾股定理可求出c的值.13.（4，2）【点拨】如图，延长BC交y轴于点D.∵四边形ABCO是平行四边形，∴BC＝OA，BC∥OA.∵OA⊥y轴，∴BC⊥y轴.∵A（3，0），C（1，2），∴BC＝OA＝3，CD＝1，OD＝2.∴BD＝CD＋BC＝1＋3＝4.∴B（4，2）.14.90分15.216.16 【点拨】由题意得四边形CEDF是菱形，即可求得答案.17.11≤h≤1218.80 【点拨】由题易知△DCF≌△ACB，∴∠BAC＝∠FDC，∠CFD＝∠CBA，DF ＝AB.∵CJ⊥AB，∴∠CJB＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠DCF＝90°.∴∠BCJ＋∠CBA＝90°＝∠CDI＋∠CBA.∴∠BCJ＝∠CDI.又∵∠BCJ ＝∠ICD ，∴∠CDI ＝∠ICD .∴DI ＝CI . 同理可得CI ＝IF ，∴I 为斜边DF 的中点. ∴DF ＝2×5＝10＝AB .取AB 的中点Q ，连接CQ ，∵CJ ＝4，CQ ＝5，∴QJ ＝3. ∴AJ ＝8.又∵四边形ABHL 是正方形，∴AL ＝AB ＝10.易得四边形AJKL 是矩形，∴四边形AJKL 的面积为8×10＝80. 三、19.【解】（1）原式＝（3√3－2√3＋√3）÷√6＝2√3÷√6＝√2；（2）原式＝[（√3－2）（√3＋2）]2 024－√4×12－1＝（－1）2 024－√2－1＝1－√2－1＝－√2.20.【解】（1）将点E （－8，0）的坐标代入y ＝kx ＋6，得－8k ＋6＝0，解得k ＝34. （2）由（1）知k ＝34， ∴直线EF 的解析式为y ＝34x ＋6. ∵点A 的坐标为（－6，0），∴OA ＝6.∵点P 的坐标为（x ，y ），∴点P 到OA 的距离为｜y ｜. 由题意得S △OAP ＝12×6·｜y ｜＝27，解得y ＝±9.∵y ＝34x ＋6，∴34x ＋6＝9或34x ＋6＝－9， 解得x ＝4或x ＝－20.∴当△OPA 的面积为27时，点P 的坐标为（4，9）或（－20，－9）.已知与直线有关的三角形的面积求点的坐标时，通常先根据解析式表示出点的坐标然后根据三角形的面积公式求解，若不明确交点的具体位置，在表示线段的长度时需要用绝对值表示，否则会漏解. 21.【解】此车没有超速.理由如下： 如图，过点C 作CH ⊥MN ，交MN 于点H .∵∠CBN ＝60°，∴∠BCH ＝30°.∴BH ＝12BC ＝12×200＝100（m ）.在Rt △BCH 中，由勾股定理得CH ＝√BC 2－BH 2＝√2002－1002＝100√3（m ）. ∵∠CAN ＝45°，∴AH ＝CH ＝100√3 m. ∴AB ＝100√3－100≈73（m ）. 故此车的速度约为735 m/s.∵60 km/h ＝503 m/s ，735＜503，∴此车没有超速. 22.【解】（1）合格（2）培训前的平均分为（25×2＋5×6＋2×8）÷32＝3（分）； 培训后的平均分为（8×2＋16×6＋8×8）÷32＝5.5（分）. 5.5－3＝2.5（分），∴培训后比培训前的平均分提高了2.5分.（3）样本中培训后检测等级为“良好”的比例为1632＝12＝0.50；样本中培训后检测等级为“优秀”的比例为832＝14＝0.25.∴估计培训后检测等级为“良好”与“优秀”的学生人数之和是320×（0.50＋0.25）＝240.23.（1）t ；（5－2t ）或（2t －5） （2）【证明】∵四边形ABCD 是矩形， ∴AB ＝CD ，AB ∥CD ，∠B ＝90°.∴AC ＝√AB 2＋BC 2＝√32＋42＝5（cm ），∠GAF ＝∠HCE . ∵G ，H 分别是AB ，DC 的中点， ∴AG ＝12AB ，CH ＝12CD .∴AG ＝CH . 易知AE ＝CF ，∴AF ＝CE .∴△AFG ≌△CEH （SAS ）.∴GF ＝HE . 同理，GE ＝HF .∴四边形EGFH 是平行四边形.（3）【解】如图，连接GH ，由（2）可知四边形EGFH 是平行四边形.11∵点G ，H 分别是矩形ABCD 的边AB ，DC 的中点，∴GH ＝BC ＝4 cm.∴当EF ＝GH ＝4 cm 时，四边形EGFH 是矩形.分两种情况：①AE ＝CF ＝t cm ，EF ＝（5－2t ）cm ，此时5－2t ＝4，解得t ＝0.5.②AE ＝CF ＝t cm ，EF ＝（2t －5）cm ，此时2t －5＝4，解得t ＝4.5.∴当t 为0.5或4.5时，四边形EGFH 为矩形.24.【解】（1）设A 型电动公交车的单价为x 万元，B 型电动公交车的单价为y 万元.依题意得{2x ＋y =112，x ＋y =76，解得{x =36，y =40. 答：A 型电动公交车的单价是36万元，B 型电动公交车的单价是40万元.（2）设购买A 型电动公交车m 辆，则购买B 型电动公交车（30－m ）辆. 依题意得36m ＋40（30－m ）≤1 128，解得m ≥18.又∵m ≤20，∴18≤m ≤20.设购买这两种电动公交车共30辆的总费用为w 万元，依题意得w ＝36m ＋40（30－m ）＝－4m ＋1 200.∵－4＜0，∴w 随m 的增大而减小.∴当m ＝20时，w 取得最小值，此时30－m ＝30－20＝10.∴最省钱的购买方案为购买A 型电动公交车20辆，B 型电动公交车10辆.。
八年级(下)期末数学综合练习(二)及答案
八年级(下)期末数学综合练习(二)姓名：班级：考号：一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.在有理式2x，13（x+y），53π-，21xa-，3+6x y中，分式有（）A．1 个B．2 个C．3个D．4 个2.函数13yx=-中自变量x的取值范围是（）A．x≤2 B．x=3 C．x＜2且x≠3 D．x≤2且x≠33.已知▱ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（）A．4 B．12 C．24 D．284.为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行调查，下表是这10户居民2015年4 月份用电量的调查结果：那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）A．中位数是50 B．众数是51 C．方差是42 D．极差是215.下列说法错误的是（）A．角平分线上的点到角的两边的距离相等B．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半C．菱形的对角线相等D．平行四边形是中心对称图形6.函数y=k（x﹣k）与y=kx2，y=kx（k≠0），在同一坐标系上的图象正确的是（）A．B．C．D．7.能使分式2121x x x --+的值为零的所有x 的值是（）A ．x =1B ．x =﹣1C ．x =1或x =﹣1 D ． x =2或x =18.甲骑摩托车从A 地去B 地，乙开汽车从B 地去A 地，同时出发，匀速行驶，各自到达终 点后停止，设甲、乙两人间距离为s （单位：千米），甲行驶的时间为t （单位：小时）， s 与t 之间的函数关系如图所示，有下列结论：①出发1 小时时，甲、乙在途中相遇；②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60 千米；③出发3 小时时，甲、乙同时到达终点；④甲的速度是乙速度的一半． 其中，正确结论的个数是（ ）A ．4B ． 3C ． 2D ． 19.如图，在矩形ABCD 中，AB ＜BC ，AC ，BD 交于点O ．点E 为线段AC 上的一个动点，连接DE ，BE ，过E 作EF ⊥BD 于F ，设AE =x ，图1中某条线段的长为y ，若表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2 所示，则这条线段可能是图1 中的（ ）A ．线段EFB ．线段DEC ．线段CED ．线段BE10.如图所示的方格纸上有一平行四边形ABCD ，其顶点均在网格线的交点上，且E 点在AD上．今大华在方格纸网格线的交点上任取一点F ，发现△FBC 的面积比△EBC 的面积 大．判断下列哪一个图形可表示大华所取F 点的位置？（ ）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.若分式方程2()2=(1)5x aa x---的解是x=3，则a=．12.已知直线y=2x+(3-a)与x轴的交点在A（2,0），B（3,0）之间（包括A．B两点）则a的取值范围是。
53模拟试卷初中数学八年级下册03期末素养综合测试(二)
期末素养综合测试(二)(满分120分,限时100分钟)一、选择题(每小题3分,共30分)1.(2022广东广州市华侨外国语学校月考)由下列长度组成的各组线段中,不能组成直角三角形的是()A.cm,cm,2 cmB.1 cm,2 cm,cmC.cm,2 cm,cmD.cm,cm,1 cm2.下列计算正确的是()A.+=B.2-2=C.(-)×=-=3-2=1D.==23.(2022山东济南历城二中期末)如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,下列说法正确的是()A.∠ABD=∠CBDB.∠BAD=2∠ABCC.OB=ODD.OD=AD 4.(2021陕西中考)在平面直角坐标系中,若将一次函数y=2x+m-1的图象向左平移3个单位后,得到一个正比例函数的图象,则m的值为()A.-5B.5C.-6D.65.七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后,积极践行“节约用水,从我做起”,现在从七年级800名学生中选出20名学生统计各自家庭一个月的节水情况如下表:节水量(m3)0.20.250.30.40.5家庭数(户)24482那么这组数据的众数和平均数分别是()A.0.4和0.34B.0.4和0.3C.4和4D.0.25和0.36.下列有关一次函数y=-3x+2的说法中,错误的是()A.y的值随着x值的增大而减小B.函数图象与y轴的交点坐标为(0,2)C.当x>0时,y>2D.函数图象经过第一、二、四象限7.【数学文化】在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题:“平地秋千未起,踏板一尺离地.送行二步与人齐,五尺人高曾记.仕女佳人争蹴,终朝笑语欢嬉.良工高士素好奇,算出索长有几.”此问题可理解为:如图,有一架秋千,当它静止时,踏板离地距离AB为1尺,将它往前水平推送10尺时,即A'C=10尺,秋千的踏板离地距离A'D 就和身高5尺的人一样高.若运动过程中秋千的绳索始终拉得很直,则绳索OA 的长为()A.13.5尺B.14尺C.14.5尺D.15尺8.【转化思想】(2023山东滨州期末)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=5, AC=12,点D是BC上的一个动点,过点D分别作DM⊥AB于点M,DN⊥AC于点N,连接MN,则线段MN的最小值为()A. B.13 C. D.9.(2023湖北武汉调研)小海鸥从家出发,步行到离家a米的公园散步,速度为50米/分钟,6分钟后咩咩也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园,咩咩到达公园后立即以原速返回家中,两人离家的距离y(米)与小海鸥出发的时间x(分钟)的函数关系如图所示.小海鸥出发多长时间与咩咩第二次相遇() A.9.5分钟 B.9.6分钟C.9.8分钟D.10分钟10.(2022河南郑州模拟)如图,正方形ABCD中,AB=12,点E在边CD上,将△ADE 沿AE翻折至△AFE,延长EF交边BC于点G,且BG=CG,连接AG、CF.下列结论:①△ABG≌△AFG;②∠EAG=45°;③CE=2DE;④AG∥CF;⑤S△FGC=.其中正确结论的个数是()A.2B.3C.4D.5二、填空题(每小题4分,共32分)11.已知x为正整数,写出一个使在实数范围内没有意义的x值:.12.(2021广东广州市华侨外国语学校期末)在Rt△ABC中,∠C=90°,若AB-AC=2,BC=8,则AB的长是.13.(2021北京中考)有甲、乙两组数据,如下表所示:甲1112131415乙1212131414甲、乙两组数据的方差分别为、,则(填“>”“<”或“=”).14.若0<a<1,则化简+的结果是.15.(2023北京丰台期末)如图,四边形ABCD 是菱形,AC、BD交于点O,DH⊥AB 于H,连接OH,若AC=8,OH=3,则DH=.16.(2023山东枣庄二模)如图,直线y=x+4与x轴交于点A,与y轴交于点B,点D 为OB的中点,▱OCDE的顶点C在x轴上,顶点E在直线AB上,则▱OCDE的面积为.17.【新考向·代数推理】观察下列各式:=1+=1+,=1+=1+,=1+=1+,……请利用你发现的规律计算:+++…+=. 18.如图,有一张矩形纸条ABCD,AB=10 cm,BC=3 cm,点M,N分别在边AB,CD 上,CN=1 cm.现将四边形BCNM沿MN折叠,使点B,C分别落在点B',C'处.在点M从点A运动到点B的过程中,若边MB'与边CD交于点E,则点E相应运动的路径长为cm.三、解答题(共58分)19.[含评分细则](6分)计算:(1)2+3-×;(2)÷+|1-|-.20.[含评分细则](6分)如图,网格是由小正方形拼成的,每个小正方形的边长都为1,四边形ABCD的四个点都在格点上.(1)四边形ABCD的面积为,周长为;(2)求证:∠BAD是直角.21.[含评分细则](8分)【课本再现】已知:如图1,在△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点.求证:DE∥BC,且DE=BC.(1)下面是证明三角形中位线定理的两种添加辅助线的方法,选择其中一种,完成证明.方法一:如图2,过点C作AB的平行线交DE的延长线于点F.方法二:如图3,过点E作AB的平行线交BC于点N,过点A作BC的平行线交NE的延长线于点M.【知识应用】(2)如图4,在四边形ABCD中,AD∥BC,AD≠BC,E,F分别为AB,CD的中点,判断线段EF,AD,BC之间的数量关系,并说明理由. 22.[含评分细则](2023江西适应性考试)(8分)“双减”形势下,各地要求初中学生作业量不超过90分钟,其中作业量应以学习程度中等的学生完成作业所需时间为基准.某校推行作业时间公示制度,数学小组从七、八年级各随机抽取20名同学,将他们每天的作业完成时间(单位:分钟)记录下来,并进行统计、分析,共分为四个时段(x表示作业完成时间,x取整数):A.60<x≤70;B.70<x≤80;C.80<x≤90;D.90<x≤100.过程如下.【收集数据】七年级:80,70,80,95,65,100,90,85,85,80,95,75,80,90,70,80,95,75,100,90;八年级:85,80,95,100,90,95,85,70,75,85,90,90,70,90,100,80,80,90,95,75.【整理数据及分析数据】七、八年级抽取的学生每天的作业完成时间统计表统计量年级平均数众数中位数方差七年级84a82.599八年级8690b79(1)补全条形统计图.(2)填空:a=,b=.(3)根据以上数据,你认为该校七、八年级中哪个年级的作业量布置得更合理?并说明理由.(4)若该校七、八年级共1 000名学生,请估计每天的作业完成时间在90分钟以内(含90分钟)的学生人数.23.[含评分细则]【新独家原创】(8分)【知识回顾】(1)通过学习我们知道一次函数y=5-x和y=2x-1的图象如图1所示,所以方程组的解为.【知识探究】(2)小友结合学习一次函数的经验,对函数y=-2|x|+5的图象进行了探究.下面是小友的探究过程:①列表:把下表补充完整.x…-4-3-2-101234…y…-31353-1-3…②描点、连线:在给出的平面直角坐标系中描出以表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象. 【知识应用】(3)利用一次函数与二元一次方程(组)的关系,结合函数图象可知,方程组的解为.24.[含评分细则](2023广西南宁师大附中期末)(10分)如图,菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O,分别过点C、D作CE∥BD,DE∥AC,CE和DE交于点E.(1)判断四边形ODEC的形状,并说明理由;(2)连接AE,交CD于点F,当∠ADB=60°,AD=2时,求AE的长.25.[含评分细则](2023江苏南通二模)(12分)某水果店销售甲、乙两种苹果,售价分别为25元/kg、20元/kg.甲种苹果的进货总金额y(单位:元)与甲种苹果的进货量x(单位:kg)之间的关系如图所示,乙种苹果的进价为14元/kg.(1)求甲种苹果进货总金额y(单位:元)与甲种苹果的进货量x(单位:kg)之间的函数解析式,并写出x的取值范围;(2)若该水果店购进甲、乙两种苹果共200 kg,并能全部售出,其中甲种苹果的进货量不低于50 kg,且不高于100 kg.①求销售两种苹果所获总利润w(单位:元)与甲种苹果进货量x(单位:kg)之间的函数关系式,并给出总利润最大的进货方案;②为回馈客户,水果店决定在总利润最大的前提下对两种苹果进行让利销售,甲、乙两种苹果的售价均降低a元/kg(a>0),若要保证所获总利润不低于940元,求a的取值范围.5年中考3年模拟·初中数学·人教版·八年级下册答案全解全析1.C+=22,12+=22,+22≠,+12=,所以选项A 、B 、D 中的三条线段能组成直角三角形.故选C.2.D与不能合并,故A 不符合题意;2与-2不能合并,故B不符合题意;(-)×=-=,故C不符合题意;==2,故D符合题意.故选D.3.C∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD.故选C. 4.A将一次函数y=2x+m-1的图象向左平移3个单位后,得到y=2(x+3)+m-1,把(0,0)代入得0=6+m-1,解得m=-5.故选A.5.A∵节水量为0.4 m3的一共有8户家庭,户数最多,∴众数为0.4,平均数为×(2×0.2+4×0.25+4×0.3+8×0.4+2×0.5)=0.34,故选A.6.C∵k=-3<0,∴y的值随着x值的增大而减小,故A说法正确;令x=0,得y=2,∴函数图象与y轴的交点坐标为(0,2),故B说法正确;当x>0时,y<2,故C说法错误;∵k=-3<0,b=2>0,∴函数图象经过第一、二、四象限,故D说法正确.故选C. 7.C由题意得OA=OA',∠A'CO=90°,BC=A'D=5尺,设绳索OA的长为x尺,则OC=OA+AB-BC=(x+1-5)尺,OA'=OA=x尺,在Rt△OA'C 中,由勾股定理得102+(x+1-5)2=x2,解得x=14.5,故绳索OA的长为14.5尺.故选C.8.C连接AD(图略),∵∠BAC=90°,且BA=5,AC=12,∴BC==13,∵DM⊥AB,DN ⊥AC,∴∠DMA=∠DNA=∠BAC=90°,∴四边形DMAN是矩形,∴MN=AD,∴当AD⊥BC时,AD的值最小,此时△ABC的面积=AB·AC=BC·AD,∴AD==,∴MN的最小值为.故选C.9.B由题图可得小海鸥家到公园的路程为50×12=600(米),∴a=600,设点C的坐标为(m,n),由题意得m=6+=9,n=a=600,∴点C的坐标是(9,600),由题图得点D的坐标是(12,0),设CD所在直线的解析式为y=kx+b(k≠0),∴解得∴y=-200x+2 400,由题意可知OA所在直线的解析式为y=50x,联立解得∴小海鸥出发9.6分钟与咩咩第二次相遇.故选B.10.D∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC=CD=AD=12,∠B=∠GCE=∠D= ∠BAD=90°,由翻折得AF=AD,∠AFE=∠D=90°,∴∠AFG=90°=∠B,AB=AF,在Rt△ABG和Rt△AFG中,∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL),故①正确;∴∠BAG=∠FAG,BG=GF,由翻折得∠DAE=∠FAE,∴∠EAG=∠BAD=45°,故②正确;∵AB=12,BG=CG,∴GF=BG=CG=6,由翻折得EF=DE,设DE=EF=x,则CE=12-x,GE=x+6,在直角△ECG中,根据勾股定理得CE2+CG2=GE2,即(12-x)2+62 =(x+6)2,解得x=4,∴DE=4,CE=8,∴CE=2DE,故③正确;∵CG=GF,∴∠GFC=∠GCF,又∵Rt△ABG≌Rt△AFG,∴∠AGB=∠AGF,∵∠AGB+∠AGF=2∠AGB=∠GFC+∠GCF=2∠GCF,∴∠AGB=∠GCF,∴AG ∥CF,故④正确;∵GF=6,EF=4,∴S△GFC∶S △FCE=6∶4=3∶2,∵S△GCE=GC·CE=×6×8=24,∴S△GFC=×24=,故⑤正确.故选D.11.答案1(答案也可以是2或3) 解析要使在实数范围内没有意义,则x-4<0,∴x<4,∵x为正整数,∴x的值是1,2,3(任意写一个即可).12.答案17解析∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AB-AC=2,BC=8,∴AC2+BC2=AB2,即(AB-2)2+82=AB 2,解得AB=17.13.答案>解析=×(11+12+13+14+15)=13,=×[(11-13)2+(12-13)2+(13-13)2+(14-13)2+(15-13)2]=2,=×(12+12+13+14+14)=13,=×[(12-13)2+(12-13)2+(13-13)2+(14-13)2+(14-13)2]=0.8,∵2>0.8,∴>.14.答案解析∵+4=a 2+2+=,-4=a2-2+=,∴原式=+,∵0<a<1,∴a+>0,a-=<0,∴原式=+=a+-=.15.答案解析∵四边形ABCD是菱形,∴OD=OB,OA=OC=AC=4,∠AOB=90°,∵DH⊥AB,∴OH=BD=OB,∴BO=3,BD=6,∴S菱形ABCD=×6×8=24,在Rt△AOB 中,AB===5,∴AB·DH=×24=12,∴×5DH=12,∴DH=.16.答案 4解析∵直线y=x+4与x轴交于点A,与y轴交于点B,∴当x=0时,y=4,当y=0时,x=-4,∴A(-4,0),B(0,4),∴OA=OB=4,∵点D 为OB的中点,∴OD=OB=2,∴D(0,2),∵四边形OCDE是平行四边形,∴DE∥AC,把y=2代入y=x+4,得x=-2,∴E(-2,2),∴DE=2,∴S▱OCDE=OD·DE=2×2=4.17.答案2021解析由题意可得, 原式=1++1++1++…+1+=2 021+1-=2 021.18.答案(-1)解析如图,当点M与点A重合时,由折叠可知∠NAB=∠NAE,∵AB∥CD,∴∠BAN=∠ENA,∴∠EAN=∠ENA,∴AE=EN,设AE=EN=x cm,则DE=(10-1-x)cm,在Rt△ADE中,由勾股定理得x2=32+(10-1-x)2,解得x=5,∴DE=10-1-5=4(cm).如图,当点M运动到MB'⊥AB 时,DE'的值最大,此时DE'=10-1-3=6(cm).如图,当点M运动到点B'落在CD 上时,由勾股定理得NB'===(cm),此时DB'(即DE″)=10-1-=(9-)cm.∴点E的运动轨迹为E →E'→E″,运动路径长=6-4+6-(9-)=(-1)cm.19.解析(1)原式=4+2-=4+2-2=4.3分(2)原式=+-1-=4+-1-2+=1+2.6分20.解析(1)10.5;4+.2分提示:由题意得,四边形ABCD 的面积=4×5-×2×1-×5×1-×2×4-×(1+3)×1=20-1-2.5-4-2=10.5.由题图可得CD2=12+22=5,AD2=12+22=5,BC2=12+52=26,AB 2=22+42=20, ∴CD=,AD=,BC=,AB==2,∴四边形ABCD的周长=CD+AD+BC+AB=4+.(2)证明:如图,连接BD,由题意得,BD2=42+32=25,∵AD2+AB2=5+20=25,∴BD2=AD2+AB2,4分∴△BAD是直角三角形,∴∠BAD是直角.6分21.解析(1)任选一个方法证明即可.(方法一)证明:∵AB∥CF,∴∠DAE=∠FCE.∵E是AC的中点,∴AE=CE.在△ADE与△CFE中,∴△ADE≌△CFE(ASA),∴AD=CF,DE=FE=DF.∵D是AB的中点,∴BD=AD,∴BD=CF.∴四边形DBCF是平行四边形,∴DF∥BC,DF=BC,∴DE∥BC,DE=BC.4分(方法二)证明:∵AM∥BC,∴∠MAC=∠BCA.在△AEM与△CEN中,∴△AEM≌△CEN(ASA),∴AM=CN,EN=EM. ∵AB∥MN,AM∥BC,∴四边形ABNM是平行四边形,∴AM=BN,AB=MN.∵AM=NC,∴BN=BC.∵D是AB的中点,∴BD=AB=MN=EN,∴四边形DBNE是平行四边形,∴DE=BN=BC,DE∥BC.4分(2)EF=(BC+AD).5分理由:如图,连接AF并延长交BC的延长线于点G.∵AD∥BC,∴∠DAF=∠G,∠D=∠FCG.又∵DF=FC,∴△ADF≌△GCF(AAS).∴AD=CG,AF=FG.7分又∵AE=EB.∴EF=BG=(BC+CG)=(BC+AD).8分22.解析(1)补全统计图如下: 2分(2)80;87.5.4分提示:将所有数据从低到高排列.七年级:65,70,70,75,75,80,80,80,80,80,85,85,90,90,90,95,95,95,100,100,八年级:70,70,75,75,80,80,80,85,85,85,90,90,90,90,90,95,95,95,100,100,∴a=80,b==87.5.(3)(答案不唯一)例如:①七年级的作业量布置得更合理.理由:七年级学生每天完成作业的平均时间低于八年级学生每天完成作业的平均时间.②七年级的作业量布置得更合理.理由:七年级大多数学生每天完成作业的时间低于八年级大多数学生每天完成作业的时间.③七年级的作业量布置得更合理.理由:七年级的一大半学生每天完成作业的时间低于八年级的一大半学生每天完成作业的时间.④八年级的作业量布置得更合理.理由:八年级学生每天完成作业的时间波动小些.6分(4)1 000×=1 000×=750(人).∴每天的作业完成时间在90分钟以内(含90分钟)的学生约有750人.8分23.解析(1)2分(2)①补全表格如下:4分x…-4-3-2-101234…y …-3-113531-1-3…②描点、连线,画出函数图象如图1所示.6分(3)或8分提示:如图2,画出一次函数y=x+2的图象,由图可知,方程组的解为或24.解析(1)四边形ODEC是矩形.1分理由:∵CE∥BD,DE∥AC,∴四边形ODEC 是平行四边形,3分∵四边形ABCD是菱形,∴AC ⊥BD,∴∠DOC=90°,∴四边形ODEC是矩形.5分(2)∵Rt△AOD中,∠ADB=60°,∴∠OAD=30°,∴OD=AD=1,∴AO==,∴AC=2,8分∵四边形ODEC 是矩形,∴EC=OD=1,∠ACE=90°,∴AE==.10分25.解析(1)当0≤x≤60时,y=x=20x,当60<x≤120时,y=1 200+(x-60)=18x+120,∴y=3分(2)①当50≤x≤60时,w=25x+20(200-x)-20x-14(200-x)=-x+1 200,∵-1<0,∴当x=50时,w取得最大值,为-50+1 200=1 150,此时购进甲种苹果50 kg,乙种苹果150 kg,5分当60<x≤100时,w=25x+20(200-x)-(18x+120)-14(200-x)=x+1 080,∵1>0,∴当x=100时,w取得最大值,为100+1 080=1 180,此时购进甲种苹果100 kg,乙种苹果100 kg,7分∵1 180>1 150,∴购进甲种苹果100 kg,乙种苹果100 kg时,总利润最大.9分②由①知,x=100时,总利润最大,∴(25-a)×100+(20-a)(200-100)-(18×100+120)-14×(200-100)≥940,10分解得a≤1.2,∴a的取值范围是0<a≤1.2.12分。
2024届湖北省武汉市七一(华源)中学八年级数学第二学期期末综合测试试题含解析
2024届湖北省武汉市七一（华源）中学八年级数学第二学期期末综合测试试题 注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）1．若关于x 的一元二次方程260x x k -+=通过配方法可以化成2()(0)x m n n +=的形式，则k 的值不可能是( ) A ．3 B ．6 C ．9 D ．102．如图是一个直角三角形，它的未知边的长x 等于( )A ．13B ．13C ．5D ．53．已知一次函数y =kx +b （k ≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则一次函数的解析式为 ( ) A ．y = x +2 B ．y = ﹣x +2 C ．y = x +2或y =﹣x +2 D ．y = - x +2或y = x -2 4．如图， 四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC 、BD 交于点O ，E 是BC 的中点，以下说法错误的是（ ）A ．12OE DC =B ．OA OC = C ．BOE ODC ∠=∠D ．BOE OBC ∠=∠5．下列各组数是勾股数的是( )A ．2，3，4B ．4，5，6C ．3.6，4.8，6D ．9，40，416．如图，ABC △中，,AB AC ABC =与FEC 关于点C 成中心对称，连接,AE BF ，当ACB =∠（ ）时，四边形ABFE 为矩形.A．30︒B．45︒C．60︒D．90︒7．如图，从一张腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为（）A．10cm B．15cm C．103cm D．202cm8．将0.000008这个数用科学记数法表示为（）A．8×10-6B．8×10-5C．0.8×10-5D．8×10-79．在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=8，BD=10，那么BC的取值范围是（）A．8<BC<10 B．2<BC<18 C．1<BC<8 D．1<BC<910．某企业1~5月份利润的变化情况图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是（）A．1~3月份利润的平均数是120万元B．1~5月份利润的众数是130万元C．1~5月份利润的中位数为120万元D．1~2月份利润的增长快于2~3月份利润的增长11．在一个不透明的口袋中装有红、黄、蓝三种颜色的球，如果口袋中有 5 个红球，且摸出红球的概率为13，那么袋中总共球的个数为（）A ．15 个B ．12 个C ．8 个D ．6 个 12．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（ ）A ．8或10B ．8C ．10D ．6或12二、填空题（每题4分，共24分）13．在平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 的坐标分别为（3,m ）、（3，m +2），若线段AB 与x 轴有交点，则m 的取值范围是_____．14．如图，在平面直角坐标系中，过点()2,3P 分别作PC x ⊥轴于点C ，PD y ⊥轴于点D ，PC 、PD 分别交反比例函数()20=>y x x的图像于点A 、B ，则四边形BOAP 的面积为__________．15．如图，菱形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，若EF ＝3，则菱形ABCD 的周长是 ．16．如图，四边形ABCD 是菱形，点A ，B ，C ，D 的坐标分别是（m ，0），（0，n ），（1，0），（0，2），则mn=_____．17．如图，在□ABCD 中，AB=5，AD=6，将□ABCD 沿AE 翻折后，点B 恰好与点 C 重合，则折痕AE 的长为____．18．在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为菱形，这个条件可以是_____．（写出一种情况即可）三、解答题（共78分）19．（8分）已知：如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为A（2，0），B（0，﹣2），P为y轴上B点下方一点，以AP为边作等腰直角三角形APM，其中PM＝PA，点M落在第四象限，过M作MN⊥y轴于N．（1）求直线AB的解析式；（2）求证：△PAO≌△MPN；（3）若PB＝m（m＞0），用含m的代数式表示点M的坐标；（4）求直线MB的解析式．20．（8分）某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费．②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元．（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．21．（8分）如图，直线2y kx =+与直线13y x =相交于点A （3，1），与x 轴交于点B ． （1）求k 的值；（2）不等式123kx x +<的解集是________________．22．（10分）2019年3月21日，长春市遭遇了一次大量降雪天气，市环保系统出动了多辆清雪车连夜清雪，已知一台大型清雪车比一台小型清雪车每小时多清扫路面6千米，一台大型清雪车清扫路面90千米与一台小型清雪车清扫路面60千米所用的时间相同．求一台小型清雪车每小时清扫路面的长度．23．（10分）如图为一个巨型广告牌支架的示意图，其中，，，，求广告牌支架的示意图的周长.24．（10分）某经销商从市场得知如下信息：A 品牌计算器B 品牌计算器 进价(元/台)700 100 售价(元/台) 900 160他计划一次性购进这两种品牌计算器共100台(其中A 品牌计算器不能超过50台)，设该经销商购进A 品牌计算器x 台(x 为整数)，这两种品牌计算器全部销售完后获得利润为y 元．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)若要求A 品牌计算器不得少于48台，求该经销商有哪几种进货方案？(3)选择哪种进货方案，该经销商可获利最大？最大利润是多少元？25．（12分）如图，在△ABC 中，点D 为边BC 的中点，点E 在△ABC 内，AE 平分∠BAC ，CE ⊥AE 点F 在AB 上，且BF=DE（1）求证：四边形BDEF 是平行四边形（2）线段AB ，BF ，AC 之间具有怎样的数量关系？证明你所得到的结论2611101514的方法，观察发现11-10=15-14=1，于是比较这两个数的倒数： ()()11101110111011101110==--+ ， ()()15141514151415141514+==--+， 15+1411+101514-1110-15-1411-108365.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解题分析】方程配方得到结果，即可作出判断．【题目详解】解：方程260x x k -+=，变形得：26x x k -=-，配方得：2699x x k -+=-，即2(3)9x k -=-，90k ∴-，即9k ，则k的值不可能是10，故选：D．【题目点拨】此题考查了解一元二次方程 配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．2、B【解题分析】由勾股定理得：22+32=x2.【题目详解】由勾股定理得：22+32=x2.所以，x=故选：B【题目点拨】本题考核知识点：勾股定理. 解题关键点：熟记勾股定理.3、C【解题分析】先求出一次函数y=kx+b与x轴和y轴的交点，再利用三角形的面积公式得到关于k的方程，解方程即可求出k的值．【题目详解】∵一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，1），∴b=1，令y=0，则x=-2k，∵函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为1，∴12×1×|-2k|=1，即|2k|=1，解得：k=±1，则函数的解析式是y=x+1或y=-x+1．故选C．4、D【解题分析】由平行四边形的性质和三角形中位线定理得出选项A、B、C正确；由OE≠BE，得出∠BOE≠∠OBC，选项D错误；即可得出结论．【题目详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，AB∥DC，AB=CD，又∵点E是BC的中点，∴OE是△BCD的中位线，∴OE=12DC，OE∥DC，，∴∠BOE=∠ODC，∴选项A、B、C正确；∵OE≠BE，∴∠BOE≠∠OBC，∴选项D错误；故选：D．【题目点拨】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分．还考查了三角形中位线定理：三角形的中位线平行且等于三角形第三边的一半．5、D【解题分析】利用勾股数的定义进行判断．A选项，42≠22＋32，故2，3，4不是勾股数；B选项，62≠42＋52，故4，5，6不是勾股数；C选项，3.6，4.8不是正整数，故不是勾股数；D选项，三数均为正整数，且412＝92＋402，故9，40，41是勾股数．故选D．6、C【解题分析】由对称性质可先证得四边形AEFB是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形，得到AF=BE，进而得到△BCA为等边三角形，得到角度为60°【题目详解】∵ABC与FEC关于点C成中心对称∴AC=CF,BC=EC∴四边形AEFB是平行四边形当AF=BE时，即BC=AC，四边形AEFB是矩形又∵AB AC∴△BCA 为等边三角形，故60ACB ∠=︒选C【题目点拨】本题主要考查平行四边形的性质与矩形的判定性质，解题关键在于能够证明出三角形BCA 是等边三角形7、D【解题分析】根据等腰三角形的性质得到OE 的长，再利用弧长公式计算出弧CD 的长；设圆锥的底面圆的半径为r ，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，可求出r ；接下来根据圆锥的母线长、底面圆的半径以及圆锥的高构成直角三角形，利用勾股定理可计算出圆锥的高.【题目详解】过O 作OE ⊥AB 于E ，如图所示.∵OA =OB =60cm ，∠AOB =120°，∴∠A =∠B =30°，∴OE =12OA =30cm ， ∴弧CD 的长=1203180π⨯=20π， 设圆锥的底面圆的半径为r ，则2πr =20π，解得r =10， 302102202-=cm.故选D.【题目点拨】本题考查了勾股定理，扇形的弧长公式，圆锥的计算，圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.8、A【解题分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．由此即可解答.【题目详解】0.000008用科学计数法表示为8×10-6，故选A.【题目点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9、D【解题分析】【分析】易得两条对角线的一半和BC组成三角形，那么BC应大于已知两条对角线的一半之差，小于两条对角线的一半之和．【题目详解】平行四边形的对角线互相平分得：两条对角线的一半分别是5，4，再根据三角形的三边关系，得：1＜BC＜9，故选D.【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质、三角形三边关系，熟练掌握平行四边形的对角线互相平分是解本题的关键.10、B【解题分析】本题中的图为折线统计图，它反映出了数据的的多少和变化情况.由图可知，1~5月份的利润分别是100，110，130，115，130，通过这些数据依次解答选项中问题.【题目详解】A. 1~3月份的利润分别是100，110，130，则平均数应为（100+110+130）÷3=11133，排除B. 1~5月份的利润分别是100，110，130，115，130，众数为130，符合.C. 1~5月份的利润从小到大排列分别是100，110，115，130，130，中位数为115，排除.D. 1~2月份利润的增长了110-100=10，2~3月份利润的增长了130-110=20，1~2月份利润的增长慢于2~3月份利润的增长，排除.故答案为B【题目点拨】本题考查了通过折线统计图分析数据的平均数，中位数，众数和每月之间的变化量的计算.平均数=各数据之和÷个数.中位数：把一组数据从小到大排列，若这组数据的个数为奇数个，取最中间的数作为中位数；若这组数据的个数为偶数个，则取中间两个数的平均数为中位数.众数：出现次数最多的数据为众数.11、A【解题分析】根据红球的概率公式列出方程求解即可．【题目详解】解：根据题意设袋中共有球m个，则513 m所以m=1．故袋中有1个球．故选：A．【题目点拨】本题考查了随机事件概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．12、C【解题分析】试题分析：①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、4，∵4+4=4，∴不能组成三角形，②4是底边时，三角形的三边分别为4、4、4，能组成三角形，周长=4+4+4=4，综上所述，它的周长是4．故选C．考点：4．等腰三角形的性质；4．三角形三边关系；4．分类讨论．二、填空题（每题4分，共24分）13、﹣2≤m≤1【解题分析】由点的坐标特征得出线段AB∥y轴，当直线y＝1经过点A时，得出m＝1；当直线y＝1经过点B时，得出m＝﹣2；即可得出答案．【题目详解】解：∵点A、B的坐标分别为（3，m）、（3，m+2），∴线段AB∥y轴，当直线y＝1经过点A时，则m＝1，当直线y＝1经过点B时，m+2＝1，则m＝﹣2；∴直线y＝1与线段AB有交点，则m的取值范围为﹣2≤m≤1；故答案为﹣2≤m≤1．【题目点拨】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．14、1【解题分析】根据反比例函数系数k 的几何意义可得S △DBO ＝S △AOC ＝12|k |＝1，再利用矩形OCPD 的面积减去△BDO 和△CAO 的面积即可．【题目详解】解：∵B 、A 两点在反比例函数()20=>y x x 的图象上， ∴S △DBO ＝S △AOC ＝12×2＝1， ∵P （2，3），∴四边形DPCO 的面积为2×3＝6，∴四边形BOAP 的面积为6﹣1﹣1＝1，故答案为：1．【题目点拨】此题主要考查了反比例函数k 的几何意义，关键是掌握在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k |，且保持不变． 15、1．【解题分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC ，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解．【题目详解】∵E 、F 分别是AB 、AC 的中点，∴EF 是△ABC 的中位线，∴BC=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD 的周长=4BC=4×6=1．故答案为1.【题目点拨】本题主要考查了菱形的四条边都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键．16、1 ．【解题分析】分析：根据菱形的对角线互相垂直平分得出OA=OC ，OB=OD ，得出m 和n 的值，从而得出答案．详解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC，OB=OD，∴m=－1，n=－1，∴mn=1．点睛：本题主要考查的是菱形的性质，属于基础题型．根据菱形的性质得出OA=OC，OB=OD是解题的关键．17、1【解题分析】由点B恰好与点C重合，可知AE垂直平分BC，根据勾股定理计算AE的长即可．【题目详解】解：∵翻折后点B恰好与点C重合，∴AE⊥BC，BE＝CE，∵BC＝AD＝6，∴BE＝3，∴AE4==．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，勾股定理，根据翻折特点发现AE垂直平分BC是解决问题的关键．18、AC⊥BD（答案不唯一）【解题分析】依据菱形的判定定理进行判断即可．【题目详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴当AC⊥BD时，四边形ABCD为菱形．故答案为AC⊥BD(答案不唯一).【题目点拨】本题主要考查菱形的判定，平行四边形的性质，熟悉掌握菱形判定条件是关键.三、解答题（共78分）19、（3）y＝x﹣3．（3）详见解析；（3）（3+m，﹣4﹣m）；（4）y＝﹣x﹣3．【解题分析】（3）直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠2），利用待定系数法求函数的解析式即可；（3）先证∠APO＝∠PMN，用AAS证△PAO≌△MPN；（3）由（3）中全等三角形的性质得到OP＝NM，OA＝NP．根据PB＝m，用m表示出NM和ON＝OP+NP，根据点M在第四象限，表示出点M的坐标即可．（4）设直线MB 的解析式为y ＝nx ﹣3，根据点M （m +3，﹣m ﹣4）．然后求得直线MB 的解析式．【题目详解】（3）解：设直线AB ：y ＝kx +b （k ≠2）代入A （3，2 ），B （2，﹣3 ），得202k b b +=⎧⎨=-⎩， 解得k 1b 2=⎧⎨=-⎩， ∴直线AB 的解析式为：y ＝x ﹣3．（3）证明：作MN ⊥y 轴于点N ．∵△APM 为等腰直角三角形，PM ＝PA ，∴∠APM ＝92°．∴∠OPA +∠NPM ＝92°．∵∠NMP +∠NPM ＝92°，∴∠OPA ＝∠NMP ．在△PAO 与△MPN 中90AOP PNM OPA NMPPA MP ︒⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△PAO ≌△MPN （AAS ）．（3）由（3）知，△PAO ≌△MPN ，则OP ＝NM ，OA ＝NP ．∵PB ＝m （m ＞2），∴ON ＝3+m +3＝4+m MN ＝OP ＝3+m ．∵点M 在第四象限，∴点M 的坐标为（3+m ，﹣4﹣m ）．（4）设直线MB 的解析式为y ＝nx ﹣3（n ≠2）．∵点M （3+m ，﹣4﹣m ）．在直线MB 上，∴﹣4﹣m ＝n （3+m ）﹣3．整理，得（m +3）n ＝﹣m ﹣3．∵m ＞2，∴m+3≠2．解得n＝﹣3．∴直线MB的解析式为y＝﹣x﹣3．【题目点拨】本题综合考查了一次函数与几何知识的应用，运用待定系数法求一次函数解析式，全等三角形的判定与性质，函数图象上点的坐标特征等知识解答，注意“数形结合”数学思想的应用．20、（1）银卡消费：y=10x+150，普通消费：y=20x；（2）A（0，150），B（15，300），C（45，600）；（3）答案见解析．【解题分析】试题分析：（1）根据银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元，以及旅游馆普通票价20元/张，设游泳x次时，分别得出所需总费用为y元与x的关系式即可；（2）利用函数交点坐标求法分别得出即可；（3）利用（2）的点的坐标以及结合得出函数图象得出答案．解：（1）由题意可得：银卡消费：y=10x+150，普通消费：y=20x；（2）由题意可得：当10x+150=20x，解得：x=15，则y=300，故B（15，300），当y=10x+150，x=0时，y=150，故A（0，150），当y=10x+150=600，解得：x=45，则y=600，故C（45，600）；（3）如图所示：由A，B，C的坐标可得：当0＜x＜15时，普通消费更划算；当x=15时，银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算；当15＜x＜45时，银卡消费更划算；当x=45时，金卡、银卡的总费用相同，均比普通票合算；当x＞45时，金卡消费更划算．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，根据数形结合得出自变量的取值范围得出是解题关键．21、 (1) 13k =-;(2) x ＞3. 【解题分析】 （1）根据直线y=kx+2与直线13y x =相交于点A （3，1），与x 轴交于点B 可以求得k 的值和点B 的坐标； （2）根据函数图象可以直接写出不等式kx+2＜13x 的解集． 【题目详解】（1）321k +=，解得：13k =-（2）11233x x -+<，解得：x ＞3 【题目点拨】本题考查一次函数与一元一次不等式，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．22、12千米【解题分析】设小型清雪车每小时清扫路面的长度为x 千米，则大型清雪车每小时清扫路面的长度为（x +6）千米，根据大型清雪车清扫路面90千米与小型清雪车清扫路面60千米所用的时间相同，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【题目详解】设小型清雪车每小时清扫路面的长度为x 千米，则大型清雪车每小时清扫路面的长度为（x +6）千米，根据题意得： 90606x x=+ 解得：x =12，经检验，x =12是原方程的解，且符合题意．答：小型清雪车每小时清扫路面的长度为12千米．【题目点拨】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23、的周长为．【解题分析】直接利用勾股定理逆定理得出AD ⊥BC ，再利用勾股定理得出DC 的长，进而得出答案．【题目详解】解：在中， ∵，∴∴∴在中，∵，∴，∴∴∴的周长为．【题目点拨】此题主要考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，正确得出DC的长是解题关键．24、 (1)y=140x+1；(2)三种方案，见解析；(3)选择A50台、B50台的进货方案，经销商可获利最大，最大利润是13000元．【解题分析】（1）根据利润=售价-成本，总利润=单位利润×销售量，可以求出y与x之间的函数关系式；（2）A品牌计算器不能超过50台，A品牌计算器不得少于48台，确定自变量的取值范围，再由自变量是整数，可得由几种方案；（3）根据一次函数的增减性，和自变量的取值范围，确定何时利润最大，并求出最大利润．【题目详解】(1)y=(900-700)x+(160-100)(100-x)=140x+1，答：y与x之间的函数关系式为：y=140x+1．(2)由题意得：48≤x≤50x为整数，因此x=48或x=49或x=50，故有三种进货方案，即：①A48台、B52台；②A49台、B51台；③A50台、B50台；(3)∵y=140x+1，k=140＞0，∴y随x的增大而增大，∵又48≤x≤50的整数∴当x=50时，y最大=140×50+1=13000元答：选择A50台、B50台的进货方案，经销商可获利最大，最大利润是13000元．【题目点拨】考查一次函数的图象和性质、一元一次不等式组的解法以及不等式组的整数解等知识，联系实际、方案实际经常用到不等式的整数解，根据整数解的个数，确定方案数．25、（1）见解析；（2）1()2BF AB AC =-，理由见解析 【解题分析】 （1）延长CE 交AB 于点G ，证明AEG ∆≅AEC ∆，得E 为中点，通过中位线证明DE //AB ，结合BF=DE ，证明BDEF 是平行四边形（2）通过BDEF 为平行四边形，证得BF=DE=12BG ，再根据AEG ∆≅AEC ∆，得AC=AG ，用AB-AG=BG ，可证1()2BF AB AC =- 【题目详解】（1）证明：延长CE 交AB 于点G∵AE ⊥CE∴90AEG AEC ︒∠=∠=在AEG ∆和AEC ∆GAE CAE AE AEAEG AEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴AEG ∆≅AEC ∆∴GE=EC∵BD=CD∴DE 为CGB ∆的中位线∴DE //AB∵DE=BF∴四边形BDEF 是平行四边形（2）1()2BF AB AC =- 理由如下：∵四边形BDEF 是平行四边形∴BF=DE∵D ，E 分别是BC ，GC 的中点∴BF=DE=12BG ∵AEG ∆≅AEC ∆∴AG=AC BF=12（AB-AG ）=12（AB-AC ）． 【题目点拨】本题主要考查了平行四边形的证明，中位线的性质，全等三角形的证明等综合性内容，作好适当的辅助线，是解题的关键．26、方法见解析.【解题分析】【分析】观察可知8+3=6+5，因此可以利用两数平方进行比较进而得出答案．【题目详解】 22211=+=+， 22211=+=+∵1111+<+∴22<，0>，0> ，+【题目点拨】本题考查了实数大小比较，二次根式的运算，理解题意，并且根据式子的特点确定出合适的方法是解题的关键.。
八年级数学下册期末综合测试卷(二)及答案
八年级数学下册期末综合测试卷(二)一、选择题：1．已知二次根式2x 的值为3，那么x 的值是（ D ） A ．3 B ．9 C ．－3 D ．3或－32. 下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（ D ）A. x 2+x +1=0B. x 2－1=0C. x 2+2x －1=0D. x 2－+2=0 3. 有一块长32cm ，宽24cm 的长方形钢片，在四个角截去相同的正方形小钢片，再折起来做一个无盖的盒子，已知盒子的底面积是原钢片面积的一半，那么盒子的高是（ D ） A. 3cm B. 2cm C. 5cm D. 4cm 4.一个样本的频数分布直方图如图， 则这个样本的中位数大约是（ C ）A. 10.5B. 14.5C. 12.5D. 8.5 5. 下列各组所述几何图形中，一定全等的是（ B ） A.一个角是45°的两个等腰三角形 B.腰长相等的两个等腰直角三角形 C.两个等边三角形D.各有一个角是40°，腰长都为5㎝的两个等腰三角形6. 平行四边形相邻两边长分别为7和2，若较短的一条对角线与相邻两边所围成的三角形的周长为偶数. 则这条对角线的长为 ( C )A. 5B. 6C. 7D. 87. 如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是边AD 、BC 的中点，连结AF 、CE 与对角线BD 分别交于点G 、H ，则图中与∠HED 相等的角(不包括∠HED )共有 ( C ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个8.如果等腰梯形两底差的一半等于它的高，那么这个梯形的一个底角等于（ C ） A.75° B.60° C.45° D.30°9.在平面直角坐标系中，已知点A （0，2），B （32-，0），C （0，2-），D （32，0），则以这四个点为顶点的四边形ABCD 是（ B ）A.矩形B.菱形C.正方形D.梯形10．如图，已知四边形ABCD 中，R 、P 分别是BC 、CD 上的点，E 、F 分别是AP 、RP 的中点，当点P 在CD 上从C 向D 移动而点R 不动时，那么下列结论成立的是 （ C ）A ．线段EF 的长逐渐增大B ．线段EF 的长逐渐减小C ．线段EF 的长不变；D ．线段EF 的长与点P 的位置有关 二、填空题：11. 把命题“在同一个三角形中，等角对等边”改写成“如果……那么……”的形式： . 12．用反证法证明命题“对于任何实数a ，都有02≥a ”，应假设 ． 13．一个多边形的内角和等于外角和的2倍，那么这个多边形是 边形．14. 从某厂生产同种规格的电阻中，抽取100只进行测量，得到一组数据．其中最大值为11.58欧，最小值为10.72欧，对这组数据进行整理时，确定它的组距为0.10，则应分成___组. 15．化简()()=+∙-201020092525 ．16. 直角三角形的两条边长恰好是方程x 2－7x +12=0的两根，则斜边长为 ． 17.自由下落物体的高度h （米）与下落的时间t （秒）的关系为h=4.9t 2. 现有一铁球从离地面19.6米高的建筑物的顶部作自由下落，到达地面需要的时间是 秒. 18.如图，□ABCD 中，CE ⊥AB ，垂足为E ，如果∠A =115°，则∠BCE = .(第18题) (第20题)19．在等腰三角形ABC 中，8BC =，AB 、AC 的长是关于x 的方程2100x x m -+=的两根，则m 的值是 ． 20.如图，菱形ABCD 中，∠BAD =60º，M 是AB 的中点，P 是对角线AC 上的一个动点，若PM +PB 的最小值是3，则AB 长为 .RPDCBAEF第10题三、解答题： 21、计算下列各题：（1）（-6）2-25+)3(-2； （2）3（12-3+31）。
初中数学北师大版八年级下册期末-章节测试习题(2)
章节测试题1.【题文】（1）计算（2)解不等式组，并写出不等式组的非负整数解。
（3）解分式方程：【答案】①+2；②0、1；③原方程无解【分析】（1）首先计算负指数次幂，0次幂，二次根式的混合运算，去掉绝对值符号，化简二次根式，然后合并同类二次根式即可求解；（2）首先解每个不等式，两个不等式解集的公共部分就是不等式组的解集．（3）中因为x2-4=（x+2）（x-2），所以最简公分母为（x+2）（x-2），确定方程的最简公分母后，方程两边乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．．【解答】解（1）原式=3-1-（1-）+-1=3-1-1++2-1=+2（2）解不等式①得，x≤1，解不等式②得，x＜4，所以不等式组的解集是x≤1，所以不等式组的非负整数解是0、1．故答案为：0、1．（3）方程两边同乘（x+2）（x-2），得：（x-2）2=（x+2）2+16，整理解得x=-2．经检验x=-2是增根，故原方程无解．2.【题文】已知，求的值. 【答案】-【分析】将分式通分、化简，再将已知条件变形，整体代入．【解答】解：=-÷=-=-∵∴1-即1-=1-∴-=-∴原式=-3.【题文】对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）＝（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）＝＝b，已知T（1，1）＝2.5，T（4，-2）＝4．（1）求a，b的值；（2）若关于m的不等式组恰好有2个整数解，求实数P的取值范围．【答案】（1）a，b的值分别为3和2；（2）实数P的取值范围是≤p＜2【分析】（1）根据题意把T（1，1）＝2.5，T（4，-2）＝4代入T（x，y）＝即可求出ab的值；（2）根据题意列出关于m的不等式，分别解出来再根据m有两个整数解来确定p的取值.【解答】（1）根据题意得：，①+②得：3a＝9，即a＝3，把a＝3代入①得：b＝2，故a，b的值分别为3和2；（2）根据题意得：，由①得：m≤，由②得：m＞p-3，∴不等式组的解集为p-3＜m≤，∵不等式组恰好有2个整数解，即m＝0，1，∴-1≤p-3＜0，解得≤p＜2，即实数P的取值范围是≤p＜2．4.【题文】如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-2，3）、B（-6，0）、C（-1，0），（1）请直接写出点A关于原点O对称的点的坐标；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，求出A′点的坐标。
八年级数学下册期末综合测试卷(二)及答案
八年级数学下册期末综合测试卷(二)一、细心选一选（每题3分，共30分）1、某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ）A ．中位数B ．众数C ．平均数D ．极差2、若分式21x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x≠1 B ．x>1 C ． x=1 D ．x<1 3、在反比例函数1ky x-=的图象的每一条曲线上，y x 都随的增大而增大，则k 的值可以是（ ） A ．1-B ．0C ．1D ．28、有一组数据如下：3、a 、4、6、7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（ ） A 、10B 、10C 、2D 、24、如图1，已知△ABC 中，AB ＝17，AC ＝10，BC 边上的高AD ＝8， 则边BC 的长为（ ） A ．21B ．15C ．6D ．以上答案都不对5、如图2，□ABCD 中，AC ．BD 为对角线，BC ＝6，BC 边上的高为4，则阴影部分的面积为（ ）． A ．3 B ．6 C ．12 D ．246、学完分式运算后，老师出了一道题“化简：23224x xx x +-++-” 小明的做法是：原式222222(3)(2)26284444x x x x x x x x x x x +--+----=-==----；小亮的做法是：原式22(3)(2)(2)624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-； 小芳的做法是：原式32313112(2)(2)222x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++． 其中正确的是（ ）A ．小明B ．小亮C ．小芳D ．没有正确的7、如图3，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOB ＝60°，AB ＝3，则矩形的对角线AC 的长是（ ） A ．4B ．6C．D．9．木工要做一个长方形桌面，做成功后，贝贝量得桌面的长为60cm ，宽为32cm ，对角线为68cm ，则对于这个桌面下列说法正确的是（ ）A.合格B.不一定合格C.不合格D.可能合格 10、如图，在同一直角坐标系中，正比例函数y ＝kx+3与反比例函数y=xk的图象位置可能是（ ）A B 二、用心做一做（每题3分，共30分） 11、分式方程131x x x x +=--的解为__________。
人教版八年级数学下册期末测试卷(二)(原卷+解析)
人教版八年级数学下册期末测试卷（二）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）已知|a|＝5，＝7，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值为（）A．2或12B．2或﹣12C．﹣2或12D．﹣2或﹣12 2．（3分）一组数据3、2、1、2的方差是（）A．0.25B．0.5C．1D．23．（3分）已知在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（）A．AD＝BC B．AC＝BD C．∠A＝∠C D．∠A＝∠B 4．（3分）已知关于x的一次函数y＝（k2+1）x﹣2图象经过点A（3，m）、B（﹣1，n），则m，n的大小关系为（）A．m≥n B．m＞n C．m≤n D．m＜n5．（3分）一水池放水，先用一台抽水机工作一段时间后停止，然后再调来一台同型号抽水机，两台抽水机同时工作直到抽干．设从开始工作的时间为t，剩下的水量为s．下面能反映s与t之间的关系的大致图象是（）A．B．C．D．6．（3分）函数y＝+（x﹣5）﹣2中自变量x的取值范围是（）A．x≥3且x≠5B．x＞3且x≠5C．x＜3且x≠5D．x≤3且x≠5 7．（3分）在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示．这些成绩的中位数和众数分别是（）A．96分、98分B．97分、98分C．98分、96分D．97分、96分8．（3分）下列各组线段中，不能构成直角三角形的是（）A．1、、B．、、C．2、、D．1、2、9．（3分）如图，在矩形ABCD中，点M从点B出发沿BC向点C运动，点E、F分别是AM、MC的中点，则EF的长随着M点的运动（）A．不变B．变长C．变短D．先变短再变长10．（3分）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点M是边AB 上一点（不与点A，B重合），作ME⊥AC于点E，MF⊥BC于点F，若点P是EF的中点，则CP的最小值是（）A．1.2B．1.5C．2.4D．2.5二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）计算（+2）2的结果等于．12．（3分）如图，把一张平行四边形纸片ABDC沿BC对折，使点D落在E处，BE与AC 相交于点O，若∠DBC＝15°，则∠BOC＝度．13．（3分）李刚师范大学毕业后参加了某市教育局组织的教师招聘考试，这次考试包括笔试、面试两项，其笔试、面试成绩按3：7的比例确定各人的最终成绩．考试结束后他笔试、面试的成绩分别为90分、96分，那么李刚参加这次招聘考试的最终成绩为分．14．（3分）已知直线y＝kx+b在y轴上的截距为3，且经过点（1，4），那么这条直线的表达式为．15．（3分）如图，E，F，M分别是正方形ABCD三边的中点，CE与DF交于N，连接AM，AN，MN对于下列四个结论：①AM∥CE；②DF⊥CE；③AN＝BC；④∠AND＝∠CMN．其中正确的是.（填序号）16．（3分）如图，在边长为6的等边△ABC中，D为AC上一点，AD＝2，P为BD上一点，连接CP，以CP为边，在PC的右侧作等边△CPQ，连接AQ交BD延长线于E，当△CPQ面积最小时，QE＝．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）计算：（1）﹣﹣；（2）×÷；（3）（﹣3）÷2．18．（8分）元旦期间，小黄自驾游去了离家156千米的黄石矿博园，右图是小黄离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求小黄出发0.5小时时，离家的距离；（2）求出AB段的图象的函数解析式；（3）小黄出发1.5小时时，离目的地还有多少千米？19．（8分）如图，一次函数y1＝﹣x+m的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，与正比例函数y2＝﹣x图象交于点C（﹣2，n）．（1）求m和n的值；（2）求△OAC的面积；（3）问：在y轴上，是否存在一点P，使得S△BCP＝S△OAC？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．20．（10分）如图，在▱ABCD中，∠BAD，∠ADC的平分线AF，DE分别与线段BC交于点F，E，AF与DE交于点G．（1）求证：AF⊥DE，BF＝CE．（2）若AD＝10，AB＝6，AF＝8，求DE的长度．21．（8分）某工厂生产某种产品，3月份的产量为6000件，4月份的产量为9000件．用简单随机抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测，并将检测结果分别绘制成如图所示的扇形统计图和频数直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值）．已知检测综合得分大于70分的产品为合格产品．（1）4月份随机抽取的若干件产品中位数在组；（2）4月份生产的该产品抽样检测的合格率是；（3）在3月份和4月份生产的产品中，估计哪个月的不合格件数多？为什么？22．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC的角平分线交AC于点D，过点A作AE ∥BC交BD的延长线于点E．（1）若∠BAC＝50°，求∠E的度数．（2）若F是DE上的一点，且AD＝AF，求证：BF＝DE．23．（10分）（1）观察猜想：如图1，在△ABC中，tan B＝1，AB＝AC＝3，AD是∠BAC的平分线，以CD为一边作正方形CDEF，点E与点A重合，则＝．（2）类比探究：在（1）的条件下，如果正方形CDEF绕点C旋转，连接BE、CE、AF，（1）中的结论是否成立？请按图2加以证明．（3）问题解决：当正方形CDEF旋转到B、E、F三点共线时，请直接写出线段AF的长．24．（12分）如图，平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+3交x轴于点A，交y轴于点B，点P是线段OA上一动点（不与点A重合），过点P作PC⊥AB于点C．（1）当点P是OA中点时，求△APC的面积；（2）连接BP，若BP平分∠ABO，求此时点P的坐标；（3）设点D是x轴上方的坐标平面内一点，若以点O，B，C，D为顶点的四边形是菱形，求点D的坐标及此时OP的长．2021年人教版八年级数学下册期末测试卷（二）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）已知|a|＝5，＝7，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值为（）A．2或12B．2或﹣12C．﹣2或12D．﹣2或﹣12【分析】首先分别根据绝对值的和算术平方根的定义可求出a，b的值，然后把a，b的值代入|a+b|＝a+b中，最终确定a，b的值，然后求解．【解答】解：∵|a|＝5，∴a＝±5，∵＝7，∴b＝±7，∵|a+b|＝a+b，∴a+b＞0，所以当a＝5时，b＝7时，a﹣b＝5﹣7＝﹣2，当a＝﹣5时，b＝7时，a﹣b＝﹣5﹣7＝﹣12，所以a﹣b的值为﹣2或﹣12．故选：D．【点评】此题主要考查了绝对值的意义：即正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0．也利用了算术平方根的定义．2．（3分）一组数据3、2、1、2的方差是（）A．0.25B．0.5C．1D．2【分析】先求出这组数据的平均数，然后代入方差公式求出即可．【解答】解：这组数据的平均数为：（3+2+1+2）÷4＝2；则方差为：S2＝＝，故选：B．【点评】此题主要考查了方差的有关知识，正确的求出平均数，并正确代入方差公式是解决问题的关键．3．（3分）已知在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（）A．AD＝BC B．AC＝BD C．∠A＝∠C D．∠A＝∠B【分析】利用平行线的判定与性质结合平行四边形的判定得出即可．【解答】解：如图所示：∵AB∥CD，∴∠B+∠C＝180°，当∠A＝∠C时，则∠A+∠B＝180°，故AD∥BC，则四边形ABCD是平行四边形．故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质以及平行四边形的判定，得出AD∥BC是解题关键．4．（3分）已知关于x的一次函数y＝（k2+1）x﹣2图象经过点A（3，m）、B（﹣1，n），则m，n的大小关系为（）A．m≥n B．m＞n C．m≤n D．m＜n【分析】由偶次方非负可得出k2+1＞0，利用一次函数的性质可得出y值随x值的增大而增大，再结合3＞﹣1可得出m＞n，此题得解．【解答】解：∵k2≥0，∴k2+1＞0，∴y值随x值的增大而增大．又∵3＞﹣1，∴m＞n．故选：B．【点评】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x 的增大而减小”是解题的关键．5．（3分）一水池放水，先用一台抽水机工作一段时间后停止，然后再调来一台同型号抽水机，两台抽水机同时工作直到抽干．设从开始工作的时间为t，剩下的水量为s．下面能反映s与t之间的关系的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】根据抽水时间的增加，剩下的水量逐渐减少；停止时剩下的水量不变，两台抽水机同时工作抽水速度增大，剩下的水量迅速减少，可得答案．【解答】解：由题意，随着抽水时间的增加，剩下的水量逐渐减少；停止时剩下的水量不变，两台抽水机同时工作抽水速度增大，剩下的水量迅速减少，可得答案．故选：D．【点评】本题考查了函数图象，利用抽水时间确定剩下的水量是解题关键，注意两台抽水机同时工作的剩余水量迅速减少．6．（3分）函数y＝+（x﹣5）﹣2中自变量x的取值范围是（）A．x≥3且x≠5B．x＞3且x≠5C．x＜3且x≠5D．x≤3且x≠5【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：依题意有x﹣3＞0且x﹣5≠0，解得：x＞3且x≠5．故选：B．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．7．（3分）在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示．这些成绩的中位数和众数分别是（）A．96分、98分B．97分、98分C．98分、96分D．97分、96分【分析】利用众数和中位数的定义求解．【解答】解：98出现了9次，出现次数最多，所以数据的众数为98分；共有25个数，最中间的数为第13数，是96，所以数据的中位数为96分．故选：A．【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数．8．（3分）下列各组线段中，不能构成直角三角形的是（）A．1、、B．、、C．2、、D．1、2、【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、12+（）2＝（）2，故能构成直角三角形；B、（）2+（）2＝（）2，故能构成直角三角形；C、22+（）2≠（）2，故不能构成直角三角形；D、12+（）2＝22，故能构成直角三角形．故选：C．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．9．（3分）如图，在矩形ABCD中，点M从点B出发沿BC向点C运动，点E、F分别是AM、MC的中点，则EF的长随着M点的运动（）A．不变B．变长C．变短D．先变短再变长【分析】证明EF为三角形AMC的中位线，那么EF长恒等于定值AC的一半．【解答】解：连接AC，如图所示：∵E，F分别是AM，MC的中点，∴EF＝AC，∵C是定点，∴AC是定长，∴无论M运动到哪个位置EF的长不变，故选：A．【点评】此题考查的是进行的性质、三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．10．（3分）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点M是边AB 上一点（不与点A，B重合），作ME⊥AC于点E，MF⊥BC于点F，若点P是EF的中点，则CP的最小值是（）A．1.2B．1.5C．2.4D．2.5【分析】先由勾股定理求出AB＝5，再证四边形CEMF是矩形，得EF＝CM，当CM⊥AB时，CM最短，此时EF也最小，则CP最小，然后由三角形面积求出CM＝2.4，即可得出答案．【解答】解：连接CM，如图所示：∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝＝5，∵ME⊥AC，MF⊥BC，∠ACB＝90°，∴四边形CEMF是矩形，∴EF＝CM，∵点P是EF的中点，∴CP＝EF，当CM⊥AB时，CM最短，此时EF也最小，则CP最小，∵△ABC的面积＝AB×CM＝AC×BC，∴CM＝＝＝2.4，∴CP＝EF＝CM＝1.2，故选：A．【点评】本题考查了矩形的判定与性质、勾股定理、三角形面积以及最小值等知识；熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）计算（+2）2的结果等于7+4．【分析】根据完全平方公式可以解答本题．【解答】解：（+2）2＝3+4+4＝7+4，故答案为：7+4．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法．12．（3分）如图，把一张平行四边形纸片ABDC沿BC对折，使点D落在E处，BE与AC 相交于点O，若∠DBC＝15°，则∠BOC＝150度．【分析】由折叠易得∠OCB＝∠DBC＝15°，由平行四边形对边平行易得∠ACB＝∠DBC ＝15°，利用三角形内角和即可求得所求的角的度数．【解答】解：∵△BEC是△BDC翻折变换的三角形，∴△BEC≌△BDC，∠EBC＝∠DBC＝15°，∵AC∥BD，∴∠OCB＝∠DBC＝15°，∴∠BOC＝180°﹣∠OCB﹣∠EBC＝180°﹣15°﹣15°＝150°．故答案为150．【点评】本题考查的是经过翻折变换后的图形与原图形全等的性质，及平行四边形的性质．13．（3分）李刚师范大学毕业后参加了某市教育局组织的教师招聘考试，这次考试包括笔试、面试两项，其笔试、面试成绩按3：7的比例确定各人的最终成绩．考试结束后他笔试、面试的成绩分别为90分、96分，那么李刚参加这次招聘考试的最终成绩为94.2分．【分析】根据笔试和面试所占的权重以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可．【解答】解：李刚参加这次招聘考试的最终成绩为＝94.2（分）．故答案为：94.2．【点评】此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式，用到的知识点是加权平均数．14．（3分）已知直线y＝kx+b在y轴上的截距为3，且经过点（1，4），那么这条直线的表达式为y＝x+3．【分析】根据“在y轴上的截距为3”计算求出b值，然后代入点（1，4）即可得解．【解答】解：∵直线y＝kx+b在y轴上的截距为3，∴b＝3，∴y＝kx+3，∵经过点（1，4），∴4＝k+3，∴k＝1，∴这条直线的解析式是y＝x+3．故答案是：y＝x+3．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键．15．（3分）如图，E，F，M分别是正方形ABCD三边的中点，CE与DF交于N，连接AM，AN，MN对于下列四个结论：①AM∥CE；②DF⊥CE；③AN＝BC；④∠AND＝∠CMN．其中正确的是①②③.（填序号）【分析】①通过证明四边形AMCE是平行四边形，可得AM∥CE；②由“SAS”可证△DCF≌△CBE，可得∠BCE＝∠CDF，由直角三角形的性质可求∠CND＝90°；③由直角三角形的性质可得DM＝MN，由等腰三角形的性质可得AM垂直平分DN，可得AN＝AD＝BC；④由等腰三角形的性质和余角的性质可得∠ADN＝∠DCN＝∠AND＝∠CNM，即可求解．【解答】解：∵E，F，M分别是正方形ABCD三边的中点，∴AE＝BE＝BF＝CF＝DM＝CM，CD∥AB，∴四边形AMCE是平行四边形，∴AM∥CE，故①正确；在△DCF和△CBE中，，∴△DCF≌△CBE（SAS），∴∠BCE＝∠CDF，∵∠DCE+∠BCE＝90°，∴∠CDF+∠DCN＝90°，∴∠CND＝90°，∴DF⊥CE，故②正确；∵DF⊥CE，DM＝CM，∴DM＝MN＝CM，∵AM∥CE，∴AM⊥DN，∴AM垂直平分DN，∴AD＝AN，∴AN＝BC，故③正确；∵AN＝BC，∴∠ADN＝∠AND，∵DM＝MN＝CM，∴∠DNM＝∠NDM，∠MCN＝∠MNC，∵∠ADN+∠CDN＝90°，∠CDN+∠DCN＝90°，∴∠ADN＝∠DCN＝∠AND＝∠CNM，故④错误，故答案为：①②③．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质以及垂直平分线的性质等知识．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．16．（3分）如图，在边长为6的等边△ABC中，D为AC上一点，AD＝2，P为BD上一点，连接CP，以CP为边，在PC的右侧作等边△CPQ，连接AQ交BD延长线于E，当△CPQ面积最小时，QE＝．【分析】如图，过点D作DF⊥BC于F，由“SAS”可证△ACQ≌△BCP，可得AQ＝BP，∠CAQ＝∠CBP，由直角三角形的性质和勾股定理可求BD的长，由锐角三角函数可求BP的长，由相似三角形的性质可求AE的长，即可求解．【解答】解：如图，过点D作DF⊥BC于F，∵△ABC，△PQC是等边三角形，∴BC＝AC，PC＝CQ，∠BCA＝∠PCQ＝60°，∴∠BCP＝∠ACQ，且AC＝BC，CQ＝PC，∴△ACQ≌△BCP（SAS）∴AQ＝BP，∠CAQ＝∠CBP，∵AC＝6，AD＝2，∴CD＝4，∵∠ACB＝60°，DF⊥BC，∴∠CDF＝30°，∴CF＝CD＝2，DF＝CF＝2，∴BF＝4，∴BD＝＝＝2，∵△CPQ是等边三角形，∴S△CPQ＝CP2，∴当CP⊥BD时，△CPQ面积最小，∴cos∠CBD＝，∴，∴BP＝，∴AQ＝BP＝，∵∠CAQ＝∠CBP，∠ADE＝∠BDC，∴△ADE∽△BDC，∴，∴，∴AE＝，∴QE＝AQ﹣AE＝．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，求出BP的长是本题的关键．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）计算：（1）﹣﹣；（2）×÷；（3）（﹣3）÷2．【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式；（2）按二次根式的乘除法法则计算求值即可；（3）先算括号里面的，再除法运算．【解答】解：（1）原式＝3﹣×3﹣2＝﹣；（2）原式＝＝＝；（3）原式＝（4﹣9）÷2＝＝﹣．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解决本题的关键．18．（8分）元旦期间，小黄自驾游去了离家156千米的黄石矿博园，右图是小黄离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求小黄出发0.5小时时，离家的距离；（2）求出AB段的图象的函数解析式；（3）小黄出发1.5小时时，离目的地还有多少千米？【分析】（1）先运用待定系数法求出OA的解析式，再将x＝0.5代入，求出y的值即可；（2）设AB段图象的函数表达式为y＝k′x+b，将A、B两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解；（3）先将x＝1.5代入AB段图象的函数表达式，求出对应的y值，再用156减去y即可求解．【解答】解：（1）设OA段图象的函数表达式为y＝kx．∵当x＝0.8时，y＝48，∴0.8k＝48，∴k＝60．∴y＝60x（0≤x≤0.8），∴当x＝0.5时，y＝60×0.5＝30．故小黄出发0.5小时时，离家30千米；（2）设AB段图象的函数表达式为y＝k′x+b．∵A（0.8，48），B（2，156）在AB上，，解得，∴y＝90x﹣24（0.8≤x≤2）；（3）∵当x＝1.5时，y＝90×1.5﹣24＝111，∴156﹣111＝45．故小黄出发1.5小时时，离目的地还有45千米．【点评】本题考查了一次函数的应用及一次函数解析式的确定，解题的关键是通过仔细观察图象，从中整理出解题时所需的相关信息，本题较简单．19．（8分）如图，一次函数y1＝﹣x+m的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，与正比例函数y2＝﹣x图象交于点C（﹣2，n）．（1）求m和n的值；（2）求△OAC的面积；（3）问：在y轴上，是否存在一点P，使得S△BCP＝S△OAC？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）直接利用待定系数法可先确定n的值，然后再把C的坐标代入一次函数y ＝﹣x+m可得m的值；（2）首先确定A点坐标，进而可得AO的长，再集合C点坐标可得△OAC的面积；（3）根据题意可得S△BCP＝PB•|x C|＝S△OAC＝6，解出PB的值，进而可得P点的坐标．【解答】解：（1）∵点C（﹣2，n）在正比例函数y2＝﹣x图象上，∴n＝﹣×（﹣2）＝3，∴点C的坐标为（﹣2，3）．∵点C（﹣2，3）在一次函数y＝﹣x+m的图象上，∴3＝﹣（﹣2）+m，解得：m＝2，∴一次函数解析式为y＝﹣x+2．∴m的值为2，n的值为3．（2）当y＝0时，0＝﹣x+2，解得x＝4，∴点a的坐标为（4，0），∴S△OAC＝OA•y C＝×4×3＝6．（3）存在．当x＝0时，y＝﹣x+2＝2，∴B（0，2），∵S△BCP＝PB•|x C|＝S△OAC＝6，∴PB•2＝6，∴PB＝6，∴点P的坐标为（0，8）或（0，﹣4）．【点评】此题主要考查了两直线相交问题，关键是掌握待定系数法求函数解析式，掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．20．（10分）如图，在▱ABCD中，∠BAD，∠ADC的平分线AF，DE分别与线段BC交于点F，E，AF与DE交于点G．（1）求证：AF⊥DE，BF＝CE．（2）若AD＝10，AB＝6，AF＝8，求DE的长度．【分析】（1）根据平行四边形的性质和平行线的性质得到∠BAD+∠ADC＝180°；然后根据角平分线的性质推知∠DAE+∠ADF＝∠BAD+∠ADC＝90°，即∠AGD＝90°．证得∠BAF＝∠AFB，由等腰三角形的判定可得出AB＝BF，同理可得CD＝CE，则可得出结论；（2）过点C作CK∥AF交AD于K，交DE于点I，证明四边形AFCK是平行四边形，∠AGD＝∠KID＝90°，得出AF＝CK＝8，由勾股定理求出DI，则可得出答案．【解答】（1）证明：在平行四边形ABCD中，AB∥DC，∴∠BAD+∠ADC＝180°．∵AE，DF分别是∠BAD，∠ADC的平分线，∴∠DAE＝∠BAE＝∠BAD，∠ADF＝∠CDF＝∠ADC．∴∠DAE+∠ADF＝∠BAD+∠ADC＝90°．∴∠AGD＝90°．∴AE⊥DF．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB＝CD，∴∠DAF＝∠AFB，又∵∠DAF＝∠BAF，∴∠BAF＝∠AFB，∴AB＝BF，同理可得CD＝CE，∴BF＝CE；（2）解：过点C作CK∥AF交AD于K，交DE于点I，∵AK∥FC，AF∥CK，∴四边形AFCK是平行四边形，∠AGD＝∠KID＝90°，∴AF＝CK＝8，∵∠KDI+∠DKI＝90°，∠DIC+∠DCI＝90°，∠IDK＝∠IDC，∴∠DKI＝∠DCI，∴DK＝DC＝6，∴KI＝CI＝4，∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠DEC＝∠CDE，∴CE＝CD，∵CI⊥DE，∴EI＝DI，∵DI＝＝＝2，∴DE＝2DI＝4．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．21．（8分）某工厂生产某种产品，3月份的产量为6000件，4月份的产量为9000件．用简单随机抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测，并将检测结果分别绘制成如图所示的扇形统计图和频数直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值）．已知检测综合得分大于70分的产品为合格产品．（1）4月份随机抽取的若干件产品中位数在80＜x≤90组；（2）4月份生产的该产品抽样检测的合格率是98.4%；（3）在3月份和4月份生产的产品中，估计哪个月的不合格件数多？为什么？【分析】（1）根据频数分布直方图中的数据，可以得到4月份随机抽取的若干件产品中位数在哪一组；（2）根据频数分布直方图中的数据，可以得到4月份生产的该产品抽样检测的合格率；（3）根据统计图中的数据，可以分别计算出3月和4月不合格的件数，然后比较大小即可解答本题．【解答】解：（1）4月份随机抽取的产品数为：8+132+160+200＝500，则4月份随机抽取的若干件产品中位数在80＜x≤90这一组，故答案为：80＜x≤90；（2）4月份生产的该产品抽样检测的合格率为：×100%＝98.4%，故答案为：98.4%；（3）4月的不合格件数多，理由：由题意可得，3月的不合格件数为：6000×2%＝120，4月的不合格件数为：9000×（1﹣98.4%）＝144，∵144＞120，∴4月的不合格件数多．【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC的角平分线交AC于点D，过点A作AE ∥BC交BD的延长线于点E．（1）若∠BAC＝50°，求∠E的度数．（2）若F是DE上的一点，且AD＝AF，求证：BF＝DE．【分析】（1）根据等腰三角形两底角相等，已知顶角，可以求出底角，再根据角平分线的定义求出∠CBD的度数，最后根据两直线平行，内错角相等求出；（2）根据AAS先证明△ABD≌△AEF，根据全等三角形的对应边相等得出BD＝EF，再根据等式的基本性质证出BF＝DE．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠BAC＝50°，∴∠ABC＝（180°﹣∠BAC）＝65°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABC＝32.5°，∵AE∥BC，∴∠E＝∠CBD＝32.5°．（2）∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵AE∥BC，∴∠AEF＝∠CBD，∴∠ABD＝∠AEF，∵AD＝AF，∴∠ADF＝∠AFD，∵∠ADB＝180°﹣∠ADF，∠AFE＝180°﹣∠AFD，∴∠ADB＝∠AFE，在△ABD与△AEF中，，∴△ABD≌△AEF（AAS），∴BD＝EF，∴BD+DF＝EF+DF，∴BF＝DE．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，角平分线的定义，三角形全等，考核学生的推理能力，证明三角形全等是解题的关键．23．（10分）（1）观察猜想：如图1，在△ABC中，tan B＝1，AB＝AC＝3，AD是∠BAC的平分线，以CD为一边作正方形CDEF，点E与点A重合，则＝．（2）类比探究：在（1）的条件下，如果正方形CDEF绕点C旋转，连接BE、CE、AF，（1）中的结论是否成立？请按图2加以证明．（3）问题解决：当正方形CDEF旋转到B、E、F三点共线时，请直接写出线段AF的长．【分析】（1）先判断出△ABD为等腰直角三角形，进而得出AB＝AD，即可得出结论；（2）先利用三角函数得出，证明夹角相等即可得出△ACF∽△BCE，进而得出结论；（3）分两种情况计算，当点E在线段BF上时，如图3，先利用勾股定理求出EF＝CF ＝CD＝，BF＝，即可得出BE的长，借助（2）得出的结论，当点E在线段BF的延长线上，同前一种情况一样即可得出结论．【解答】解：（1）＝，理由是：在Rt△ABC中，AB＝AC，根据勾股定理得，BC＝AB，又∵点D为BC的中点，∴AD⊥BC，∴AB＝AD，∵四边形CDEF是正方形，∴AF＝EF＝AD，∴AB＝AF，即＝，故答案为：；（2）（1）中的结论成立．证明：∵tan B＝1，∴∠ABC＝45°，∵AB＝AC＝3，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠BAC＝90°，∴sin45°＝，∴，∵四边形CDEF是正方形，∴∠FEC＝45°，∴sin45°＝＝，∴，∵∠FCA＝∠ECB，∴△ACF∽△BCE，∴；（3）或．如图2，当点E在线段BF上时，由（1）知CF＝EF＝CD＝，∵在Rt△BCF中，CF＝，CB＝3，∴BF＝＝，∴BE＝BF﹣EF＝＝．由（2）知，∴BE＝AF，∴＝AF，∴AF＝，如图3，当点E在线段BF的延长线上时，同理可得BE＝BF+EF＝，∴，∴AF＝，综上所述，当正方形CDEF旋转到B，E，F三点共线时，线段AF的长为或．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，正方形的性质，旋转的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握正方形的性质及相似三角形的性质是解题的关键．24．（12分）如图，平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+3交x轴于点A，交y轴于点B，点P是线段OA上一动点（不与点A重合），过点P作PC⊥AB于点C．（1）当点P是OA中点时，求△APC的面积；（2）连接BP，若BP平分∠ABO，求此时点P的坐标；（3）设点D是x轴上方的坐标平面内一点，若以点O，B，C，D为顶点的四边形是菱形，求点D的坐标及此时OP的长．【分析】（1）连接BP，先求出点A（4，0），点B（0，3），可得AO＝4，OB＝3，由勾股定理可求AB的长，由面积法可求PC的长，由勾股定理可求AC的长，即可求解；（2）由“AAS”可证△BOP≌△BCP，可得BO＝BC＝3，OP＝CP，由勾股定理可求OP 的值，即可求点P坐标；（3）分OB为边和OB为对角线两种情况讨论，利用菱形的性质两点距离公式先求出点C坐标，再求出CP解析式，即可求解．【解答】解：（1）如图，连接BP，∵直线y＝﹣x+3交x轴于点A，交y轴于点B，∴点A（4，0），点B（0，3），∴AO＝4，OB＝3，∴AB＝＝＝5，∵点P是OA中点，∴AP＝OP＝2，∵S△ABP＝×AP×OB＝×AB×CP，∴CP＝，∴AC＝＝＝，∴S△APC＝×AC×PC＝；（2）∵BP平分∠ABO，∴∠OBP＝∠CBP，又∵BP＝BP，∠BOP＝∠BCP＝90°，∴△BOP≌△BCP（AAS），∴BO＝BC＝3，OP＝CP，∴AC＝AB﹣BC＝5﹣3＝2，∵AP2＝PC2+AC2，∴（4﹣OP）2＝OP2+4，∴OP＝，∴点P（，0）；（3）若OB为边，如图2，设点C（a，﹣a+3），连接OD，∵四边形OCDB是菱形，∴OC＝CD＝BD＝OB＝3，BO∥CD，OD⊥BC，∴（a﹣0）2+（﹣a+3﹣0）2＝9，∴a1＝0（不合题意舍去），a2＝，∴点C（，），∵BO∥CD，OB＝CD＝3，∴点D（，），∴直线OD解析式为：y＝x，∵PC∥OD，∴设直线PC解析式为y＝x+b，∴＝×+b，∴b＝﹣3，∴直线PC解析式为y＝x﹣3，∴当y＝0时，x＝，∴点P（，0），∴OP＝；若OB为对角线，如图3，设点C（a，﹣a+3），连接CD，∵四边形OCBD是菱形，∴OB与CD互相垂直平分，∴点C在OB的垂直平分线上，∴＝﹣a+3，∴a＝2，∴点C（2，），∵BO垂直CD，∴点D（﹣2，），设直线PC解析式为y＝x+b，∴＝×2+b，∴b＝﹣，∴设直线PC解析式为y＝x﹣，当y＝0时，x＝，∴点P（，0），∴OP＝；综上所述：当OP＝时，点D（﹣2，）或当OP＝时，点D（，）．【点评】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，全等三角形的判定和性质，勾股定理，菱形的性质等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．。