2020届陕西省富平县蓝光中学趣味数学-缺8数(共16张PPT)
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2020届陕西省富平县蓝光中学趣味数学-与整除性有关问题(共26张PPT)精品课件PPT
能被8、125整除的数的特征
a a1a2 an则a可以表示为 a a1a2 an3 1000 an2an1an
8(或125）|1000（8 或125）|a1a2 an3 1000 若8（或125）|an2an1an 8(或125)|a
能被3、9整除的数的特征
• 如果一个数的各位数字 之和能被3（或9）整除， 则这个数能被3（或9） 整除。
能被4、25整除的数的特征
a a1a2 an则a可以表示为 a a1a2 an2 100 an1an
4(或25）|100（4 或25）|a1a2 an2 100 若4（或25）|an1an 4(或25)|a
能被8、125整除的数的特征
• 如果一个数的末三位数 能被8（或125）整除， 则这个数能被8（或125） 整除。
7 |1001,11|1001,13 |1001. 7(或11或13）|（an2an1an a1a2 an3 ) 7(或11或13）|a
能被7整除的数的特征
• 若一个整数的个位数字截去，再从余下 的数中，减去个位数的2倍，如果差是7 的倍数，则原数能被7整除。如果和太 大或心算不易看出是否7的倍数，就需 要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」 的过程，直到能清楚判断为止。
• 1729,3116,7448,722
被19整除的数的特征
设a a1a2 an则a可以表示为 a a1a2 an1 10 an
a1a2 an1+2an 10 19an
被23,29整除的数的特征
• 若一个整数的末四位与前面5倍的 隔出数的差能被23(或29)整除，则 这个数能被23（或29）整除。
• 例如133 ，6139，2401，4214，644
能被7整除的数的特征
2020届陕西省富平县蓝光中学趣味数学-猜数的奥妙(共12张PPT)
数相加（如51+36=87）；
猜三个连续的自然数
（5）再把所得的和乘以67（87X67=5829); （6）最后，只要你把积的末两位数（如29）
告诉我，我就能猜出你最初所写的三个连 续的自然数。
这是什么道理，你知道吗？
猜三个连续的自然数
❖设三个连续的自然数为a,a+1,a+2,3的倍数 为3n(n为自然数）。根据题意，有
猜三个连续的自然数
❖例如，当你告诉我你所选取的3的倍数是36， 我先将36除以3再加上1，得13；当你再告 诉我积的末两位数是29时，我只要将
❖29减去13，就得到第一个自然数16，从而 ❖知道三个连续的自然数是16,17,18. ❖
❖选三个一位数，例如1、2、3组成所有的三 位数（不能重复），求出这些三位数的和 以后，再除以上面三个一位数之和，商是 多少？再选出三个一位数，照上面的方法 做做看，商有什么变化吗？为什么？
❖ 67{〔a+(a+1)+(a+2)〕+3n}
❖ =2(a+n+1)X100+（a+n+1).
❖ 又因为由n<50,a<50知道
❖
a+n+1<于a+n+1.
猜三个连续的自然数
❖ ❖于是我们只要将末两位数减去(n+1),即3n 的三分之一与1的和，就可以得到三个连续 的自然数中的第一数。
❖（3）地球的半径约为6000KM，月球的半径约 为3000KM；你喜欢那个数，就加那个数；
❖（4）任意进行一次加、减、乘、除运算，（结 果如果为负数则取正，结果为小数则取整。）
❖（5）男生乘以26，女生除以20 （除法运算保留整数）。
猜三个连续的自然数
（5）再把所得的和乘以67（87X67=5829); （6）最后，只要你把积的末两位数（如29）
告诉我，我就能猜出你最初所写的三个连 续的自然数。
这是什么道理，你知道吗？
猜三个连续的自然数
❖设三个连续的自然数为a,a+1,a+2,3的倍数 为3n(n为自然数）。根据题意，有
猜三个连续的自然数
❖例如，当你告诉我你所选取的3的倍数是36， 我先将36除以3再加上1，得13；当你再告 诉我积的末两位数是29时，我只要将
❖29减去13，就得到第一个自然数16，从而 ❖知道三个连续的自然数是16,17,18. ❖
❖选三个一位数，例如1、2、3组成所有的三 位数（不能重复），求出这些三位数的和 以后，再除以上面三个一位数之和，商是 多少？再选出三个一位数，照上面的方法 做做看，商有什么变化吗？为什么？
❖ 67{〔a+(a+1)+(a+2)〕+3n}
❖ =2(a+n+1)X100+（a+n+1).
❖ 又因为由n<50,a<50知道
❖
a+n+1<于a+n+1.
猜三个连续的自然数
❖ ❖于是我们只要将末两位数减去(n+1),即3n 的三分之一与1的和，就可以得到三个连续 的自然数中的第一数。
❖（3）地球的半径约为6000KM，月球的半径约 为3000KM；你喜欢那个数，就加那个数；
❖（4）任意进行一次加、减、乘、除运算，（结 果如果为负数则取正，结果为小数则取整。）
❖（5）男生乘以26，女生除以20 （除法运算保留整数）。
2020届陕西省富平县蓝光中学趣味数学-计算的澳妙(一)(共19张PPT)
头同尾补数的计算规律
• 例如(1)108X102= • 10X（10+1）X100+2X8 • =110X100+16=11016 • (2)503X507= • =50X(50+1) X100+3X7 • =255000+21=255021
尾同头补数的计算规律
• 例如：34X74、 85X25、 67X47、
•
91X11、 76X36、 44X64.
• 这几组数有一个共同特点是个位上的数字 相同，百位上的数字之和等于10。我们把
这样的数称为尾同头补。
尾同头补数的计算规律
• （头X头+尾）X100+尾X尾
• 例如：67X47=
•
（6X4+7）X100+7X7
•
=（24+7）Xபைடு நூலகம்00+49
•
=3100+49=3149
• 解法2: • 由一个整数除以3的余数，就等于
各个数位的数字之和除以3的余数。 • 各位数字都是1的2000位自然数，
它的各位数字之和是 1X2000=2000,2000除以3余数与2+0+0＋ 0=2除以3余数相同是2。
问题1
• 有一个2000位的自 然数，它的各位数字都 是2，这个数除以3的余 数几?
•
尾同头补数的计算规律
• 例如： • （1）209X809= • =（20X80+9×10）X100+9X9 • =（1600+90）X100+81 • =169081
尾同头补数的计算规律
• 例如：
• （1）7009X3009=
•
2020届陕西省富平县蓝光中学趣味数学-奇妙的幻方(共72张PPT)精品课件PPT
• 第2行： 357+753=1110 • 第2列： 951+159=1110 • 对角线：258+852=1110 • 456+654=1110
• 第1、3行： • 第1、3列： • 主折对角线： • 副折对角线
(492 294) (816 618) 1110 2
(438 834) (276 672) 1110 2
今天的三阶幻方
2 94
7 53 6 18
北师大版七年级数学上P65联系拓广题1：
• 下面是一个方阵图，每行的 • 3个数、每列的3个数、斜对角的 • 3个数相加的和均相等。如（图1 )
1 2 -3 -4 0 4 3 -2 -1
北师大版七年级数学上
• 根据下图中给出的数， 对照原来方阵图，你能 完成下面的方阵吗？
丙1
甲2
乙2
丙2
甲3
乙3个数之和都是15， 所以：
甲 1
乙 1
丙 1
15
甲 2
乙 2
丙 2
15
甲 3
乙 3
丙 3
15
甲 1
甲 2
甲 3
15
乙 1
乙 2
乙 3
15
丙 1
丙 2
丙 3
15
甲 1
乙2
丙 3
15
丙 1
乙 2
甲 3
15
共得到8个等式。我们来统计在8个等式 中各出现的次数。
北师大版七年级数学上三个问题的解
-2 -1 -6
-7 -3 1 0 -5 -4
3 4 -1 -2 2 6
-6 -5 -10 -11 -7 -3 -4 -9 -8
501
2020届陕西省富平县蓝光中学趣味数学-计算的奥妙(二)(共21张PPT)
计算的奥妙（二）
❖选择题 1 7 4
❖ 1.在 2
5
的□中，可以填
❖写的自然数是（ ）
❖
计算的奥妙
（Ａ）１０,１１,１２,１３ （Ｂ） ９，１０，１１，１２，
１３ （Ｃ） ８，９，１０，１１，
１２，１３ （Ｄ） ８，９，１０，１１
计算的奥妙
7 ❖ 解： 的分母未知待确定，分子是７，将
4
1
与
的分子转化为７.
43
4
4
(C) 3 3 , (D) 3 .
44
4
计算的奥妙
Q 是自然数， 4 3 》 3 ， 3 4 4
而 4 - 3 .故选择（A）。
3
4
计算的奥妙
❖5.密封的瓶中，如果放进一个细菌，1 分钟后瓶中就充满了细菌。已知每个 细菌每秒钟分裂成2个，两秒钟就可分 裂成4个，……如果开始瓶中放2个细 菌，（ ）秒钟细菌恰好充满半瓶。
❖（A）3（B）6（C）10（D）12
计算的奥妙
❖解：转化为求96除1与96以外的约数有 多少个。
96 ❖ 3∵ 25
❖ 96共有（1+1）×（5+1）=12个约 数。12-2=10，故知96除1与96以外的 约数有10个。即知有10种不同的拿法。 选择（C）
计算的奥妙
❖ ❖ 3.在下面的四个算 式中，得数最大的算式 是（ ）。
❖
计算的奥妙
❖再求1至100的自然数之和 ❖ 1+2+3+ ……+99+100
(1100)
❖=
100
5050
2
计算的奥妙
❖ 5050-594=4456 ❖ 故选择（A）
懂得如何避开问题的人，胜过知道怎样解决问题的人。在这个世界上，不知道怎么办的时候，就选择学习，也许是最佳选择。胜出者往往不是能力而是观念！在 永远是家，走出去看到的才是世界。把钱放在眼前，看到的永远是钱，把钱放在有用的地方，看到的是金钱的世界。给人金钱是下策，给人能力是中策，给人观 财富买不来好观念，好观念能换来亿万财富。世界上最大的市场，是在人的脑海里！要用行动控制情绪，不要让情绪控制行动；要让心灵启迪智慧，不能让耳朵 人与人之间的差别，主要差在两耳之间的那块地方！人无远虑，必有近忧。人好的时候要找一条备胎，人不好的时候要找一条退路；人得意的时候要找一条退路 时候要找一条出路！孩子贫穷是与父母的有一定的关系，因为他小的时候，父母没给他足够正确的人生观。家长的观念是孩子人生的起跑线！有什么信念，就选 有什么态度，就会有什么行为；有什么行为，就产生什么结果。要想结果变得好，必须选择好的信念。播下一个行动，收获一种习惯；播下一种习惯，收获一种 一种性格，收获一种命运。思想会变成语言，语言会变成行动，行动会变成习惯，习惯会变成性格。性格会影响人生！习惯不加以抑制，会变成生活的必需品， 随时改变人生走向。人往往难以改变习惯，因为造习惯的就是自己，结果人又成为习惯的奴隶！人生重要的不是你从哪里来，而是你到哪里去。当你在埋头工作 定要抬头看看你去的方向。方向不对，努力白费！你来自何处并不重要，重要的是你要去往何方，人生最重要的不是所站的位置，而是所去的方向。人只要不失 永远不会失去自己！这个世界唯一不变的真理就是变化，任何优势都是暂时的。当你在占有这个优势时，必须争取主动，再占据下一个优势，这需要前瞻的决断 是智慧！世上本无移山之术，惟一能移山的方法就是：山不过来，我就过去。人生最聪明的态度就是：改变可以改变的一切，适应不能改变的一切！学一分退让 宜；增一分享受，减一分福泽。念头端正，福星临，念头不正，善人行善，从乐入乐，从明入明；行恶，从苦入苦，骨宜刚，气宜柔，志宜大，胆宜小，心宜虚 慧宜增，福宜惜，虑不远，忧亦近。人之所以痛苦，在于追求错误的东西。你目前拥有的，都将随着你的而成为他人的。那为何不现在就给真正需要的人呢？如 往，凡做事应有余步。我们最值得自豪的不在于从不跌倒，而在于每次跌倒之后都爬得起来。见己不是，万善之门。见人不是，诸恶之根。为了向别人、向世界 努力拼搏，而一旦你真的取得了成绩，才会明白：人无须向别人证明什么，只要你能超越自己。没有哪种教育能及得上逆境。如果你想成功，那么请记住：遗产 第一、学习第二、礼貌第三、刻苦第四、精明第五。任何的限制，都是从自己的内心开始的。失败只是暂时停止成功，假如我不能，我就一定要；假如我要，我 无论你如何为他人着想，烦你的人眼里，你就是居心叵测；不管你怎样据理力争，不懂你的人心里，你就是胡搅蛮缠。最后你会发现，有些事不是你做错了，而 人；有些人不是不理解你，而是根本不想懂你。不管怎样，生活还是要继续向前走去。有的时候伤害和失败不见得是一件坏事，它会让你变得更好，孤单和失落 每件事到最后一定会变成一件好事，只要你能够走到最后。工资是发给日常工作的人，高薪是发给承担责任的人，奖金是发给做出成绩的人，股权是分给能干忠 誉是颁给有理想抱负的人，辞退信将送给没结果还耍个性的人，这里一定有个你。内心想成为什么样的人，就会努力成为这样的人，做你想做的那种人。与其指 谁，不如指望自己能够吸引那样的人；与其指望每次失落的时候会有正能量出现温暖自己，不如指望自己变成一个正能量满满的人；与其担心未来，不如现在好 虹绚烂多姿，是在与狂风暴雨争斗之后；枫叶似火燃烧，是在与秋叶的寒霜争斗之后；雄鹰的展翅高飞，是在与坠崖的危险争斗之后。他们保持着奋斗的姿态， 们的成功。有能力的人影响别人，没能力的人受人影响；不是某人使自己烦恼不安，而是自己拿某人的言行来烦恼自己；树一个目标，一步步前行，做好自己就 不需鼓掌，也在飞翔；小草，没人心疼，也在成长；野花，没人欣赏，也在芬芳；做事不需人人都理解，只需尽心尽力；做人不需人人都喜欢，只需坦坦荡荡。 为力，拼搏到感动自己；吃过的苦，受过的累，会照亮未来的路；没有年少轻狂，只有胜者为王。真正成功的人生，不在于成就的大小，而在于你是否努力地去 喊出自己的声音，走出属于自己的道路。选一个方向，定一个时间；剩下的只管努力与坚持，时间会给我们最后的答案。许多人企求着生活的完美结局，殊不知 结局，而在于追求的过程。慢慢的才知道：坚持未必就是胜利，放弃未必就是认输，。给自己一个迂回的空间，学会思索，学会等待，学会调整。人生没有假设 全部。背不动的，放下了；伤不起的，看淡了；想不通的，不想了；恨不过的，抚平了。在比夜更深的地方，一定有比夜更黑的眼睛。一切伟大的行动和思想， 不足道的开始。从来不跌倒不算光彩，每次跌倒后能再站起来，才是最大的荣耀。这个世界到处充满着不公平，我们能做的不仅仅是接受，还要试着做一些反抗 苦、最卑贱、最为命运所屈辱的人，只要还抱有希望，便无所怨惧。有些人，因为陪你走的时间长了，你便淡然了，其实是他们给你撑起了生命的天空；有些人 就忘了吧，残缺是一种大美。照自己的意思去理解自己，不要小看自己，被别人的意见引入歧途。没人能让我输，除非我不想赢！花开不是为了花落，而是为了 烂。随随便便浪费的时间，再也不能赢回来。不管从什么时候开始�
❖选择题 1 7 4
❖ 1.在 2
5
的□中，可以填
❖写的自然数是（ ）
❖
计算的奥妙
（Ａ）１０,１１,１２,１３ （Ｂ） ９，１０，１１，１２，
１３ （Ｃ） ８，９，１０，１１，
１２，１３ （Ｄ） ８，９，１０，１１
计算的奥妙
7 ❖ 解： 的分母未知待确定，分子是７，将
4
1
与
的分子转化为７.
43
4
4
(C) 3 3 , (D) 3 .
44
4
计算的奥妙
Q 是自然数， 4 3 》 3 ， 3 4 4
而 4 - 3 .故选择（A）。
3
4
计算的奥妙
❖5.密封的瓶中，如果放进一个细菌，1 分钟后瓶中就充满了细菌。已知每个 细菌每秒钟分裂成2个，两秒钟就可分 裂成4个，……如果开始瓶中放2个细 菌，（ ）秒钟细菌恰好充满半瓶。
❖（A）3（B）6（C）10（D）12
计算的奥妙
❖解：转化为求96除1与96以外的约数有 多少个。
96 ❖ 3∵ 25
❖ 96共有（1+1）×（5+1）=12个约 数。12-2=10，故知96除1与96以外的 约数有10个。即知有10种不同的拿法。 选择（C）
计算的奥妙
❖ ❖ 3.在下面的四个算 式中，得数最大的算式 是（ ）。
❖
计算的奥妙
❖再求1至100的自然数之和 ❖ 1+2+3+ ……+99+100
(1100)
❖=
100
5050
2
计算的奥妙
❖ 5050-594=4456 ❖ 故选择（A）
懂得如何避开问题的人，胜过知道怎样解决问题的人。在这个世界上，不知道怎么办的时候，就选择学习，也许是最佳选择。胜出者往往不是能力而是观念！在 永远是家，走出去看到的才是世界。把钱放在眼前，看到的永远是钱，把钱放在有用的地方，看到的是金钱的世界。给人金钱是下策，给人能力是中策，给人观 财富买不来好观念，好观念能换来亿万财富。世界上最大的市场，是在人的脑海里！要用行动控制情绪，不要让情绪控制行动；要让心灵启迪智慧，不能让耳朵 人与人之间的差别，主要差在两耳之间的那块地方！人无远虑，必有近忧。人好的时候要找一条备胎，人不好的时候要找一条退路；人得意的时候要找一条退路 时候要找一条出路！孩子贫穷是与父母的有一定的关系，因为他小的时候，父母没给他足够正确的人生观。家长的观念是孩子人生的起跑线！有什么信念，就选 有什么态度，就会有什么行为；有什么行为，就产生什么结果。要想结果变得好，必须选择好的信念。播下一个行动，收获一种习惯；播下一种习惯，收获一种 一种性格，收获一种命运。思想会变成语言，语言会变成行动，行动会变成习惯，习惯会变成性格。性格会影响人生！习惯不加以抑制，会变成生活的必需品， 随时改变人生走向。人往往难以改变习惯，因为造习惯的就是自己，结果人又成为习惯的奴隶！人生重要的不是你从哪里来，而是你到哪里去。当你在埋头工作 定要抬头看看你去的方向。方向不对，努力白费！你来自何处并不重要，重要的是你要去往何方，人生最重要的不是所站的位置，而是所去的方向。人只要不失 永远不会失去自己！这个世界唯一不变的真理就是变化，任何优势都是暂时的。当你在占有这个优势时，必须争取主动，再占据下一个优势，这需要前瞻的决断 是智慧！世上本无移山之术，惟一能移山的方法就是：山不过来，我就过去。人生最聪明的态度就是：改变可以改变的一切，适应不能改变的一切！学一分退让 宜；增一分享受，减一分福泽。念头端正，福星临，念头不正，善人行善，从乐入乐，从明入明；行恶，从苦入苦，骨宜刚，气宜柔，志宜大，胆宜小，心宜虚 慧宜增，福宜惜，虑不远，忧亦近。人之所以痛苦，在于追求错误的东西。你目前拥有的，都将随着你的而成为他人的。那为何不现在就给真正需要的人呢？如 往，凡做事应有余步。我们最值得自豪的不在于从不跌倒，而在于每次跌倒之后都爬得起来。见己不是，万善之门。见人不是，诸恶之根。为了向别人、向世界 努力拼搏，而一旦你真的取得了成绩，才会明白：人无须向别人证明什么，只要你能超越自己。没有哪种教育能及得上逆境。如果你想成功，那么请记住：遗产 第一、学习第二、礼貌第三、刻苦第四、精明第五。任何的限制，都是从自己的内心开始的。失败只是暂时停止成功，假如我不能，我就一定要；假如我要，我 无论你如何为他人着想，烦你的人眼里，你就是居心叵测；不管你怎样据理力争，不懂你的人心里，你就是胡搅蛮缠。最后你会发现，有些事不是你做错了，而 人；有些人不是不理解你，而是根本不想懂你。不管怎样，生活还是要继续向前走去。有的时候伤害和失败不见得是一件坏事，它会让你变得更好，孤单和失落 每件事到最后一定会变成一件好事，只要你能够走到最后。工资是发给日常工作的人，高薪是发给承担责任的人，奖金是发给做出成绩的人，股权是分给能干忠 誉是颁给有理想抱负的人，辞退信将送给没结果还耍个性的人，这里一定有个你。内心想成为什么样的人，就会努力成为这样的人，做你想做的那种人。与其指 谁，不如指望自己能够吸引那样的人；与其指望每次失落的时候会有正能量出现温暖自己，不如指望自己变成一个正能量满满的人；与其担心未来，不如现在好 虹绚烂多姿，是在与狂风暴雨争斗之后；枫叶似火燃烧，是在与秋叶的寒霜争斗之后；雄鹰的展翅高飞，是在与坠崖的危险争斗之后。他们保持着奋斗的姿态， 们的成功。有能力的人影响别人，没能力的人受人影响；不是某人使自己烦恼不安，而是自己拿某人的言行来烦恼自己；树一个目标，一步步前行，做好自己就 不需鼓掌，也在飞翔；小草，没人心疼，也在成长；野花，没人欣赏，也在芬芳；做事不需人人都理解，只需尽心尽力；做人不需人人都喜欢，只需坦坦荡荡。 为力，拼搏到感动自己；吃过的苦，受过的累，会照亮未来的路；没有年少轻狂，只有胜者为王。真正成功的人生，不在于成就的大小，而在于你是否努力地去 喊出自己的声音，走出属于自己的道路。选一个方向，定一个时间；剩下的只管努力与坚持，时间会给我们最后的答案。许多人企求着生活的完美结局，殊不知 结局，而在于追求的过程。慢慢的才知道：坚持未必就是胜利，放弃未必就是认输，。给自己一个迂回的空间，学会思索，学会等待，学会调整。人生没有假设 全部。背不动的，放下了；伤不起的，看淡了；想不通的，不想了；恨不过的，抚平了。在比夜更深的地方，一定有比夜更黑的眼睛。一切伟大的行动和思想， 不足道的开始。从来不跌倒不算光彩，每次跌倒后能再站起来，才是最大的荣耀。这个世界到处充满着不公平，我们能做的不仅仅是接受，还要试着做一些反抗 苦、最卑贱、最为命运所屈辱的人，只要还抱有希望，便无所怨惧。有些人，因为陪你走的时间长了，你便淡然了，其实是他们给你撑起了生命的天空；有些人 就忘了吧，残缺是一种大美。照自己的意思去理解自己，不要小看自己，被别人的意见引入歧途。没人能让我输，除非我不想赢！花开不是为了花落，而是为了 烂。随随便便浪费的时间，再也不能赢回来。不管从什么时候开始�
2020届陕西省富平县蓝光中学趣味数学-猜数的奥妙(共12张PPT)
持自己。别忘了答应自己要做的事情，别忘了答应自己要去的地方，无论有多难，有多远。
猜三个连续的自然数
❖例如，当你告诉我你所选取的3的倍数是36， 我先将36除以3再加上1，得13；当你再告 诉我积的末两位数是29时，我只要将
❖29减去13，就得到第一个自然数16，从而 ❖知道三个连续的自然数是16,17,18. ❖
❖选三个一位数，例如1、2、3组成所有的三 位数（不能重复），求出这些三位数的和 以后，再除以上面三个一位数之和，商是 多少？再选出三个一位数，照上面的方法 做做看，商有什么变化吗？为什么？
猜数的奥妙
抹去的是什么数
❖（1） 任意写一个四位数； ❖（2）将其倒过来得到一个新的四位数
（如abcd—dcba); ❖ (3)再把这两个四位数相减（大减小）； ❖（4）你把所得的差中任意抹去一个非零
数字，把其余数字告诉我，我就能猜出你 留下的那个数。为什么？？？
❖ (1）任意写一个自然数；
❖（2）给这个数加上你的年龄；
以胜利，也可以失败，但你不能屈服。越是看起来极简单பைடு நூலகம்人，越是内心极丰盛的人。盆景秀木正因为被人溺爱，才破灭了成为栋梁之材的梦。
树苗如果因为怕痛而拒绝修剪，那就永远不会成材。生活的激流已经涌现到万丈峭壁，只要再前进一步，就会变成壮丽的瀑布。生命很残酷，用悲伤让你了解 什么叫幸福，用噪音教会你如何欣赏寂静，用弯路提醒你前方还有坦途。山涧的泉水经过一路曲折，才唱出一支美妙的歌通过云端的道路，只亲吻攀登者的足 迹。敢于向黑暗宣战的人，心里必须充满光明。骄傲，是断了引线的风筝，稍纵即逝；自卑，是剪了双翼的飞鸟，难上青天。这两者都是成才的大向你的美好 的希冀和追求撒开网吧，九百九十九次落空了，还有一千次呢。只有创造，才是真正的享受，只有拼搏，才是充实的生活。激流勇进者方能领略江河源头的奇 观胜景忙于采集的蜜蜂，无暇在人前高谈阔论有一个人任何时候都不会背弃你，这个人就是你自己。谁不虚伪，谁不善变，谁都不是谁的谁。又何必把一些人， 一些事看的那么重要。有一种女人像贝壳一样，外面很硬，内在其实很软。心里有一颗美丽的珍珠，却从来不轻易让人看见。人生没有绝对的公平，而是相对 公平。在一个天平上，你得到越多，势必要承受更多，每一个看似低的起点，都是通往更高峰的必经之路。你要学会捂上自己的耳朵，不去听那些熙熙攘攘的 声音；这个世界上没有不苦逼的人，真正能治愈自己的，只有你自己。时间会告诉你一切真相。有些事情，要等到你渐渐清醒了，才明白它是个错误；有些东 西，要等到你真正放下了，才知道它的沉重。时间并不会真的帮我们解决什么问题，它只是把原来怎么也想不通的问题，变得不再重要了。 生活不是让你用来 妥协的。你退缩得越多，那么可以让你喘息的空间也就是越少。胸怀临云志，莫负少年时唯有行动才能解除所有的不安。明天的希望，让我们忘记昨天的痛！ 如果你不努力争取你想要的，那你永远都不会拥有它。过去属于死神，未来属于你自己其实每一条都通往阳光的大道，都充满坎坷。所有的胜利，与征服自己 的胜利比起来，都是微不足道。我已经看见，多年后的自己。自信！开朗！豁达！努力的目的在于让妈妈给自己买东西时像给我买东西一样干脆。被人羞辱的 时候，翻脸不如翻身，生气不如争气。成长道路谁都会受伤，我们才刚刚起航，必须学会坚强。每个人都是自己命运的建筑师。在成长的过程中，我学会了坚
猜三个连续的自然数
❖例如，当你告诉我你所选取的3的倍数是36， 我先将36除以3再加上1，得13；当你再告 诉我积的末两位数是29时，我只要将
❖29减去13，就得到第一个自然数16，从而 ❖知道三个连续的自然数是16,17,18. ❖
❖选三个一位数，例如1、2、3组成所有的三 位数（不能重复），求出这些三位数的和 以后，再除以上面三个一位数之和，商是 多少？再选出三个一位数，照上面的方法 做做看，商有什么变化吗？为什么？
猜数的奥妙
抹去的是什么数
❖（1） 任意写一个四位数； ❖（2）将其倒过来得到一个新的四位数
（如abcd—dcba); ❖ (3)再把这两个四位数相减（大减小）； ❖（4）你把所得的差中任意抹去一个非零
数字，把其余数字告诉我，我就能猜出你 留下的那个数。为什么？？？
❖ (1）任意写一个自然数；
❖（2）给这个数加上你的年龄；
以胜利，也可以失败，但你不能屈服。越是看起来极简单பைடு நூலகம்人，越是内心极丰盛的人。盆景秀木正因为被人溺爱，才破灭了成为栋梁之材的梦。
树苗如果因为怕痛而拒绝修剪，那就永远不会成材。生活的激流已经涌现到万丈峭壁，只要再前进一步，就会变成壮丽的瀑布。生命很残酷，用悲伤让你了解 什么叫幸福，用噪音教会你如何欣赏寂静，用弯路提醒你前方还有坦途。山涧的泉水经过一路曲折，才唱出一支美妙的歌通过云端的道路，只亲吻攀登者的足 迹。敢于向黑暗宣战的人，心里必须充满光明。骄傲，是断了引线的风筝，稍纵即逝；自卑，是剪了双翼的飞鸟，难上青天。这两者都是成才的大向你的美好 的希冀和追求撒开网吧，九百九十九次落空了，还有一千次呢。只有创造，才是真正的享受，只有拼搏，才是充实的生活。激流勇进者方能领略江河源头的奇 观胜景忙于采集的蜜蜂，无暇在人前高谈阔论有一个人任何时候都不会背弃你，这个人就是你自己。谁不虚伪，谁不善变，谁都不是谁的谁。又何必把一些人， 一些事看的那么重要。有一种女人像贝壳一样，外面很硬，内在其实很软。心里有一颗美丽的珍珠，却从来不轻易让人看见。人生没有绝对的公平，而是相对 公平。在一个天平上，你得到越多，势必要承受更多，每一个看似低的起点，都是通往更高峰的必经之路。你要学会捂上自己的耳朵，不去听那些熙熙攘攘的 声音；这个世界上没有不苦逼的人，真正能治愈自己的，只有你自己。时间会告诉你一切真相。有些事情，要等到你渐渐清醒了，才明白它是个错误；有些东 西，要等到你真正放下了，才知道它的沉重。时间并不会真的帮我们解决什么问题，它只是把原来怎么也想不通的问题，变得不再重要了。 生活不是让你用来 妥协的。你退缩得越多，那么可以让你喘息的空间也就是越少。胸怀临云志，莫负少年时唯有行动才能解除所有的不安。明天的希望，让我们忘记昨天的痛！ 如果你不努力争取你想要的，那你永远都不会拥有它。过去属于死神，未来属于你自己其实每一条都通往阳光的大道，都充满坎坷。所有的胜利，与征服自己 的胜利比起来，都是微不足道。我已经看见，多年后的自己。自信！开朗！豁达！努力的目的在于让妈妈给自己买东西时像给我买东西一样干脆。被人羞辱的 时候，翻脸不如翻身，生气不如争气。成长道路谁都会受伤，我们才刚刚起航，必须学会坚强。每个人都是自己命运的建筑师。在成长的过程中，我学会了坚
2020届陕西省富平县蓝光中学趣味数学-留数与定积分(共20张PPT)精品课件PPT
2
Re 0
z 5z 2
5
m
1
eimx dx 4cos x
dz z2
此题若将cos 换为 zm zm
2
mx ,会
1 2
Re
2
i
Re
sf
1 2
3 2m
.
给留数计算带来 不必要的麻烦
eg
4
:
I
0
ctg
x
a
dx,
ImΒιβλιοθήκη a0解：ctg
xa
cos x a =
iz
2i
2
z z1 z z1 dz
I
Z
1
R
2i
,
2
iz
令
f
z
R
z
z1 2i
,
z
z 1 2
1 iz
I 2 i f zk i f zk ,
z 1圆内
z 1上的
单奇点
若圆内无奇点则i f zk =0 z 1上的 单奇点
eg1: I
2 0
cos 2 1 2 p cos
令f z
1 z4
.所有奇点：0, 1 , p, z 1内的奇点：0, p
2iz2 pz4 1 p2 z p
p
I=2 i f zk 2 i Re sf 0 Re sf p z 1圆内
2i
p2 1 2 p2i
1 p4 2 p2i p2 1
2
1
p2 p2
.
eg2: I
eipz dz
2
i
全平面
Re
s
Q
z
,
eipz
其中CR是以
原点为圆心，R为半径的半圆弧，位于上平面内
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此题若将cos 换为 zm zm
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Re
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.
给留数计算带来 不必要的麻烦
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单奇点
若圆内无奇点则i f zk =0 z 1上的 单奇点
eg1: I
2 0
cos 2 1 2 p cos
令f z
1 z4
.所有奇点：0, 1 , p, z 1内的奇点：0, p
2iz2 pz4 1 p2 z p
p
I=2 i f zk 2 i Re sf 0 Re sf p z 1圆内
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.
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其中CR是以
原点为圆心，R为半径的半圆弧，位于上平面内
2020届陕西省富平县蓝光中学趣味数学-计算的澳妙(一)(共19张PPT)精品课件PPT
•故
111
1除1 以3的余数为2。
2000
计算的策略
• 解法2: • 由一个整数除以3的余数，就等于
各个数位的数字之和除以3的余数。 • 各位数字都是1的2000位自然数，
它的各位数字之和是 1X2000=2000,2000除以3余数与2+0+0＋ 0=2除以3余数相同是2。
问题1
• 有一个2000位的自 然数，它的各位数字都 是2，这个数除以3的余 数几?
问题2
•例如：有一个2000位的 自然数，它的各位数字 都是1，这个数除以7的 余数几?
问题3
•例如：有一个2000位的 自然数，它的各位数字 都是1，这个数除以11 的余数几?
• （数字都是2或3、4、5、6、7、8、9）
问题4
•例如：有一个2000位的 自然数，它的各位数字 都是1，这个数除以13 的余数几?
头同尾补数的计算规律
• 例如(1)108X102= • 10X（10+1）X100+2X8 • =110X100+16=11016 • (2)503X507= • =50X(50+1) X100+3X7 • =255000+21=255021
尾同头补数的计算规律
• 例如：34X74、 85X25、 67X47、
•
尾同头补数的计算规律
• 例如： • （1）209X809= • =（20X80+9×10）X100+9X9 • =（1600+90）X100+81 • =169081
尾同头补数的计算规律
• 例如：
• （1）7009X3009=
•
=（700X300+9×100）
2020届陕西省富平县蓝光中学趣味数学-观察规律(共13张PPT)
❖观察图2-7会发现，不管如何划分线段，也
不管短线在长线两端之内如何移动，至少 有一只老鼠要倒霉。图2-7中我们用箭头指
出了这些逃不掉的老鼠的号码，最下面的 图2-7(c)中，2号猫的防区刚刚和2号老鼠的 活动范围边界相连(3号也一样)，也算是相
接触了。如果不是边界和边界正好对准， 就像图2-7(a)、(b)中画的那样，防区不是号 码的活动范围总有更多的接触。
定有某个地方上下号码正好相等。事情就是这样
平凡，这好比两人赛跑，‘开始甲在乙的后面，
后来甲又超过了乙，是不是一定有那么一瞬间， 甲和乙并肩前进呢?这是很自然的。
❖如果把大小矩形都分成100格、1 000格： 10000；同样的情况仍然会发生，即使小矩 形画得不那么规矩，画成了平行四边形、
梯形，甚至弯弯曲曲，歪歪扭扭，都没关 系。·你就是把小矩形折叠几次，或揉成一 团，(不要撕破)压放在大矩形里，还是至少 会有一只逃不掉的老鼠(如图2-11)。
❖4.数据之间的联系往往可以从不同的角度来 理解，只要言之有理，所得出的规律都可 以认为是正确的。
观察规律，然后填空或填括号。
❖1、6、5、10、9、14、13、 、 ； ❖13、2、15、4、17、6、 、 ； ❖3、29、4、28、6、26、9、23、 、 、18、14； ❖ （1、3）、（5、9）、（7、13）、（9、□）； ❖ （64、62）、（48、46）、（29、27）、（15、□）。
✓ 10、11、13、16、20、 、31； ✓ 1、6、4、8、7、10、 、 、13、14； ✓ 32、20、29、18、26、16、 、 、20、12； ✓ 1、1、2、3、5、8、13、 、34、55； ✓ 34、21、13、8、5、 、2、 ；
2020届陕西省富平县蓝光中学趣味数学-缺8数(共16张PPT)
乘数在[19，26]及其他区间（区间长度等于7）的情LO况GO 与此完全类似。以上乘积中仍不缺3，6，9，但再也不 缺0了，而缺少的另一个数与前面的类似——按大小的
次序各出现一次。乘积中缺什么数，就像工厂或商店
中职工“轮休”，人人有份，既不多也不少，实在有
趣。
•
12345679×19=234567901（缺8）
• 当缺8数乘以19时，其积将是234567901，像LO走GO 马灯一样，原先居第二位的数2却成了开路先锋。 例如：
• 12345679×19=234567901 • 12345679×28=345679012 • 12345679×37=456790123 • 12345679×46=567901234 • 深入的研究显示，当乘数为一个公差等于9的算
乘数为9的倍数 12345679×243=2999999997 •只要把乘积中最左边的一个数2加到最右边的7上，仍呈 现“清一色”。
乘数为3的倍数，但不是9的倍数 12345679×84=1037037036 •只要把乘积中最左边的一个数1加到最右边的6上，又出 现“三位一体”。
乘数为3K+1或3K+2型 12345679×98=1209876542 •表面上看来，乘积中出现相同的2，但只要把乘积中最左 边的数1加到最右边的2上去之后，所得数为209876543， 是“缺1”数，仍是轮流“休息”。
术级数时，出现“走马灯”的现象。例如：
• 12345679×8=098765432 • 12345679×17=209876543 • 12345679×26=320987654 • 12345679×35=432098765
• 现在，我们又把乘数依次换为10，19，28，37，LO46G，O 55，64，73（它们组成公差为9的等差数列）：
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乘数在[19，26]及其他区间（区间长度等于7）的情LO况GO 与此完全类似。以上乘积中仍不缺3，6，9，但再也不 缺0了，而缺少的另一个数与前面的类似——按大小的
次序各出现一次。乘积中缺什么数，就像工厂或商店
中职工“轮休”，人人有份，既不多也不少，实在有
趣。
•
12345679×19=234567901（缺8）
• 而在乘数与缺的数中也有规律可循，即缺数 与乘数的个、十位数字相加的和等于9。如：
• 12345679×10=123456790（缺8） 1+0+8=9 • 12345679×11=135802469（缺7） 1+1+7=9 • 12345679×13=160493827（缺5） 1+3+5=9 • 12345679×14=172839506（缺4） 1+4+4=9 • 12345679×16=197530864（缺2） 1+6+2=9 • 12345679×17=209876543（缺1） 1+7+1=9
术级数时，出现“走马灯”的现象。例如：
• 12345679×8=098765432 • 12345679×17=209876543 • 12345679×26=320987654 • 12345679×35=432098765
• 现在，我们又把乘数依次换为10，19，28，37，LO46G，O 55，64，73（它们组成公差为9的等差数列）：
性质：乘积的各位
数字均无雷同，缺 上面的乘积中，都不 少1个数字，而且存 缺数字3，6，9，而都 在另缺定外着6不、，明存缺在确在9乘的。的积规情中律况缺。肯3、缺是到08小。,7依,缺5次,4的,出2另,1现，一。且个从数大字
LOGO
让我们看一下乘数在区间[10，17]的情 况（其中12和15因是3的倍数，予以排除）
乘数为9的倍数 12345679×243=2999999997 •只要把乘积中最左边的一个数2加到最右边的7上，仍呈 现“清一色”。
乘数为3的倍数，但不是9的倍数 12345679×84=1037037036 •只要把乘积中最左边的一个数1加到最右边的6上，又出 现“三位一体”。
乘数为3K+1或3K+2型 12345679×98=1209876542 •表面上看来，乘积中出现相同的2，但只要把乘积中最左 边的数1加到最右边的2上去之后，所得数为209876543， 是“缺1”数，仍是轮流“休息”。
• 12345679×10=123456790 • 12345679×19=234567901 • 12345679×28=345679012 • 12345679×37=456790123 • 12345679×46=567901234 • 12345679×55=679012345 • 12345679×64=790123456 • 12345679×73=901234567 • 以上乘积全是“缺8数”！数字1，2，3，4，5，6，
• 12345679×20=246913580（缺7）
• 12345679×22=271604938（缺5）
• 12345679×23=283950617（缺4）
• 12345679×25=308641975（缺2）
• 12345679×26=320987654（缺1）
•当乘数超过81时，乘积将至少是十位数，但上述的L各O种GO 现象依然存在，真是“吾道一以贯之”。例如：
7，9像走马灯似的，依次轮流出现在各个数位上。
• 回文缺8数的精细结构引起研究者的浓厚兴趣，人们偶然注LO意GO 到：
• 缺8数乘以3的倍数但不是9的倍数的数（12起）L，OGO 可以得到“三位一体”，例如：
• 12345679×12=148148148 12345679×15=185185185 • 12345679×21=259259259 12345679×24=296296296 • 12345679×30=370370370 12345679×33=407407407 • 12345679×39=481481481 12345679×42=518518518 • 12345679×48=592592592 12345679×51=629629629 • 12345679×57=703703703 12345679×60=740740740 • 12345679×66=814814814 12345679×69=851851851 • 12345679×75=925925925 12345679×78=962962962
• 当缺8数乘以19时，其积将是234567901，像LO走GO 马灯一样，原先居第二位的数2却成了开路先锋。 例如：
• 12345679×19=234567901 • 12345679×28=345679012 • 12345679×37=456790123 • 12345679×46=567901234 • 深入的研究显示，当乘数为一个公差等于9的算
• 当乘数不是9或3的 倍数时，此时虽然 没有清一色或三位 一体的现象，但仍 可以看到一种奇异
LOGO
12345679×1=12345679（缺0和8） 12345679×2=24691358（缺0和7） 12345679×4=49382716（缺0和5） 12345679×5=61728395（缺0和4） 12345679×7=86419753（缺0和2） 12345679×8=98765432（缺0和1）
LOGO
缺8数 • 缺8数在乘1至81中的9的倍数可
以得到“清一色”
• 12345679×09=111111111 • 12345679×18=222222222 • 14444444 • 12345679×45=555555555 • 12345679×54=666666666 • 12345679×63=777777777 • 12345679×72=888888888 • 12345679×81=999999999