广西壮族自治区梧州市2015年广西中考数学真题试卷及参考答案
2015年广西中考数学真题卷含答案解析
2015年南宁市初中毕业升学考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共36分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)每小题都给出代号为A、B、C、D四个结论,其中只有一个是正确的.1.3的绝对值是( )A.3B.-3C.13D.-132.如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体,那么它的主视图是( )3.南宁快速公交(简称:BRT)将在今年底开始动工,预计2016年下半年建成并投入试运营.首条BRT西起南宁火车站,东至南宁东站,全长约为11300米.其中数据11300用科学记数法表示为( )A.0.113×105B.1.13×104C.11.3×103D.113×1024.某校男子足球队的年龄分布如条形图所示,则这些队员年龄的众数是( )A.12B.13C.14D.155.如图,一块含30°角的直角三角板ABC的直角顶点A在直线DE上,且BC∥DE,则∠CAE等于( )A.30°B.45°C.60°D.90°6.不等式2x-3<1的解集在数轴上表示为( )7.如图,在△ABC中,AB=AD=DC,∠B=70°,则∠C的度数为( )A.35°B.40°C.45°D.50° 8.下列运算正确的是( )A.4ab÷2a=2abB.(3x 2)3=9x 6C.a 3·a 4=a 7D.√6÷√3=2 9.一个正多边形的内角和为540°,则这个正多边形的每个外角等于( ) A.60° B.72° C.90° D.108°10.如图,已知经过原点的抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)的对称轴为直线x=-1.下列结论中:①ab>0;②a+b+c>0;③当-2<x<0时,y<0.正确的个数是( )A.0个B.1个C.2个D.3个11.如图,AB 是☉O 的直径,AB=8,点M 在☉O 上,∠MAB=20°,N 是MB⏜的中点,P 是直径AB 上一动点.若MN=1,则△PMN 周长的最小值为( )A.4B.5C.6D.712.对于两个不相等的实数a,b,我们规定符号max{a,b}表示a,b 中较大的数,如:max{2,4}=4.按照这个规定,方程max{x,-x}=2x+1x的解为( )A.1-√2B.2-√2C.1-√2或1+√2D.1+√2或-1第Ⅱ卷(非选择题,共84分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)13.分解因式:ax+ay= .14.要使分式1x -1有意义,则字母x 的取值范围是 .15.一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,5.随机摸取一个小球,则取出的小球标号是奇数的概率是 .16.如图,在正方形ABCD 的外侧,作等边△ADE,则∠BED 的度数为 °.17.如图,点A 在双曲线y=2√3x(x>0)上,点B 在双曲线y=kx (x>0)上(点B 在点A 的右侧),且AB ∥x轴.若四边形OABC 是菱形,且∠AOC=60°,则k= .18.如图,在数轴上,点A表示1,现将点A沿数轴做如下移动:第1次点A向左移动3个单位长度到达点A1,第2次从点A1向右移动6个单位长度到达点A2,第3次从点A2向左移动9个单位长度到达点A3,……,按照这种移动规律进行下去,第n次移动到达点A n.如果点A n与原点的距离不小于20,那么n的最小值是.三、解答题(本大题共2小题,每小题满分6分,共12分)19.计算:20150+(-1)2-2tan45°+√4..20.先化简,再求值:(1+x)(1-x)+x(x+2)-1,其中x=12四、解答题(本大题共2小题,每小题满分8分,共16分)21.如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(-1,1),B(-3,1),C(-1,4).(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;(2)将△ABC绕点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2.请在图中画出△A2BC2,并求出线段BC在旋转过程中所扫过的面积.(结果保留π)22.今年5月份,某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试.为了了解该校九年级(1)班学生的中考体育情况,对全班学生的中考体育成绩进行了统计,并绘制出以下不完整的频数分布表和扇形统计图.请根据图表中的信息解答下列问题:分组分数段(分)频数A36≤x<412B41≤x<465C46≤x<5115D51≤x<56mE56≤x<6110(1)求全班学生人数和m的值;(2)直接写出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段;(3)该班中考体育成绩满分(60分)共有3人,其中男生2人,女生1人,现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流.请用“列表法”或“画树状图法”,求出恰好选到一男一女的概率.五、解答题(本大题满分8分)23.如图,在▱ABCD中,E,F分别是AB,DC边上的点,且AE=CF.(1)求证:△ADE≌△CBF;(2)若∠DEB=90°,求证:四边形DEBF是矩形.六、解答题(本大题满分10分)24.如图①,为美化校园环境,某校计划在一块长为60米,宽为40米的长方形空地上,修建一个长方形花圃,并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的甬道,设甬道的宽为a米.图①(1)用含a的式子表示花圃的面积;,求此时甬道的宽;(2)如果甬道所占面积是整个长方形空地面积的38(3)已知某园林公司修建甬道、花圃的造价y1(元)、y2(元)与修建面积x(m2)之间的函数关系如图②所示.如果学校决定由该公司承建此项目,并要求修建的甬道宽不少于2米且不超过10米,那么甬道宽为多少米时,修建的甬道和花圃的总造价最低?最低总造价为多少元?图②七、解答题(本大题满分10分)25.如图,AB是☉O的直径,C,G是☉O上两点,且AC⏜=CG⏜.过点C的直线CD⊥BG于点D,交BA 的延长线于点E,连结BC,交OD于点F.(1)求证:CD是☉O的切线;(2)若OFFD =23,求∠E的度数;(3)连结AD,在(2)的条件下,若CD=√3,求AD的长.八、解答题(本大题满分10分)26.在平面直角坐标系中,已知A,B是抛物线y=ax2(a>0)上两个不同的动点,其中A在第二象限,B在第一象限.(1)如图①所示,当直线AB与x轴平行,∠AOB=90°,且AB=2时,求此抛物线的解析式和A,B 两点的横坐标的乘积;(2)如图②所示,在(1)所求得的抛物线上,当直线AB与x轴不平行,∠AOB仍为90°时,A,B 两点的横坐标的乘积是否为常数?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由;(3)在(2)的条件下,若直线y=-2x-2分别交直线AB,y轴于点P,C,直线AB交y轴于点D,且∠BPC=∠OCP,求点P的坐标.图①图②答案全解全析：一、选择题1.A因为|3|=3,所以选项A正确.故选A.2.B由题意可知,主视图有两层,上面的一层有一个正方形,在左侧下面的一层有两个正方形.选项B符合.故选B.3.B11300=1.13×104.故选B.4.C14岁的人数最多,所以众数为14.故选C.5.A∵DE∥BC,∴∠CAE=∠C=30°.故选A.6.D∵2x-3<1,∴2x<4,∴x<2.在数轴上表示应为从2画起(空心),向左,选项D符合题意,故选D.7.A∵AB=AD,∴∠ADB=∠B=70°,∵AD=DC,∴∠C=∠DAC.∵∠ADB是△ADC的外∠ADB=35°.故选A.角,∴∠C=128.C4ab÷2a=2b,选项A错误;(3x2)3=27x6,选项B错误;√6÷√3=√2,选项D错误;a3·a4=a7,选项C正确.故选C.9.B由(n-2)·180°=540°,得n=5,所以每一个外角等于360°=72°.故选B.5<0,所以ab>0,所以①正确;当x=1时,y=a+b+c>0,所以②正10.D因为对称轴为直线x=-b2a确;由对称轴可知抛物线与x轴的交点坐标为(-2,0),(0,0),所以-2<x<0时,图象在x轴下方,即y<0,所以③正确.故选D.11.B△PMN的周长为PM、PN、MN的和,其中MN=1,所以只要PM、PN的和最小即可.如图,取N关于AB的对称点C,连结MC交AB于P,此时PM、PN的和最小,PM、PN的和就是MC的长⏜的中点,∴∠NOB=20°.∵直径度.连结OM、ON、OC.∵∠MAB=20°,∴∠MOB=40°.∵N为BMAB⊥CN,∴∠COB=20°.∴∠MOC=60°.∵OM=OC,∴△MOC为等边三角形.∵AB=8,∴MC=OM=4.∴△PMN的周长的最小值为1+4=5.故选B.12.D(1)当x>-x,即x>0时,max{x,-x}=x,2x+1=x,解这个方程可得x=1±√2.经检验,x=1±√2是原方程的解.∵x>0,∴x=1+√2.x(2)当x<-x,即x<0时,max{x,-x}=-x,2x+1=-x,解这个方程可得x=-1.经检验,x=-1是原方程的解.x综上所述,x=1+√2或x=-1.故选D.评析本题是新概念学习题,考查的是分类讨论思想与解一元二次方程.属中档题.二、填空题13.答案a(x+y)解析ax+ay=a(x+y).14.答案x≠1解析若分式1有意义,则分母x-1≠0,即x≠1.x-115.答案0.6解析一共有5个小球,标号是奇数的小球有3个,所以取出的小球标号是奇数的概率是3÷5=0.6.16.答案45解析由题意可知,∠BAE=150°,BA=AE,∴∠AEB=15°.∴∠BED=45°.17.答案 6√3解析 作AD ⊥x 轴交x 轴于点D,∵∠AOC=60°,∴AD=√3OD,∴可设A(x,√3x). ∵点A 在双曲线y=2√3x(x>0)上,∴x ·√3x=2√3. ∴x 2=2.∵x>0,∴x=√2.∴A(√2,√6).∴OA=2√2.∵四边形OABC 是菱形, ∴AB=OA=2√2.∵AB ∥x 轴,∴B(3√2,√6). ∵点B 在双曲线y=k x(x>0)上, ∴k=xy=3√2×√6=6√3.评析 本题考查了反比例函数与菱形的综合应用,需要借助反比例函数关系式求出菱形的边长,再利用菱形的性质求出反比例函数图象上的点的坐标.属中档题. 18.答案 13解析 根据题意,写出移动后各点所表示的数:A 1:-2 A 2:4 A 3:-5 A 4:7 A 5:-8 A 6:10 A 7:-11 A 8:13 A 9:-14 A 10:16 A 11:-17 A 12:19 A 13:-20如果点A n 与原点的距离不小于20,那么n 的最小值是13.三、解答题19.解析 原式=1+1-2×1+2(4分) =2.(6分)20.解析 原式=1-x 2+x 2+2x-1(2分) =2x.(4分)当x=12时,原式=2×12=1.(6分)四、解答题21.解析 (1)△A 1B 1C 1如图所示.(3分,正确作出一点给1分) (2)△A 2BC 2如图所示.(6分,正确作出一点给1分)在Rt △ABC 中,AB=2,AC=3, ∴BC=√22+32=√13.(7分) ∵∠CBC 2=90°,∴S 扇形BCC 2=90π(√13)2360=13π4.(8分)22.解析 (1)全班学生人数:15÷30%=50(人).(2分) m=50-2-5-15-10=18.(3分)(2)51≤x<56.(5分)(3)画树状图或列表如下:或男1男2 女 男1男2男1女男1 男2 男1男2女男2女男1女男2女(7分)由图或表可知,所有可能出现的结果共有6种,并且它们出现的可能性相等,“一男一女”的结果有4种,即:男1女,男2女,女男1,女男2. ∴P(一男一女)=23.(8分) 五、解答题23.证明 (1)∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AD=CB,∠A=∠C.(2分) ∵AE=CF,(3分)∴△ADE ≌△CBF.(4分)(2)证法一:∵△ADE ≌△CBF, ∴DE=BF.(5分)∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB=CD.∵AE=CF,∴AB -AE=CD-CF.∴EB=DF.(6分)∴四边形DEBF 是平行四边形.(7分)∵∠DEB=90°,∴▱DEBF 是矩形.(8分)证法二:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB ∥CD,AB=CD.(5分)∵AE=CF,∴AB -AE=CD-CF.∴EB=DF.(6分)∴四边形DEBF 是平行四边形.(7分)∵∠DEB=90°,∴▱DEBF 是矩形.(8分)六、解答题24.解析 (1)花圃的面积为(60-2a)(40-2a)平方米或(4a 2-200a+2 400)平方米.(2分)(2)(60-2a)(40-2a)=60×40×(1-38),(4分)即a 2-50a+225=0,解得a 1=5,a 2=45(不合题意,舍去).∴此时甬道的宽为5米.(5分)(3)∵2≤a ≤10,花圃面积随着甬道宽的增大而减小,∴800≤x 花圃≤2 016.由图象可知,当x ≥800时,设y 2=k 2x+b,因为直线y 2=k 2x+b 经过点(800,48 000)与(1 200,62 000),所以{800k 2+b =48 000,1 200k 2+b =62 000.解得{k 2=35,b =20 000.∴y 2=35x+20 000.(6分)当x ≥0时,设y 1=k 1x,因为直线y 1=k 1x 经过点(1 200,48 000),所以1 200k 1=48 000. 解得k 1=40.∴y 1=40x.(7分)设修建甬道、花圃的总造价为y 元,依题意,得解法一:y=y 甬道+y 花圃=40(60×40-x 花圃)+35x 花圃+20 000=40(2 400-4a 2+200a-2 400)+35(4a 2-200a+2 400)+20 000(8分)=-20a 2+1 000a+104 000=-20(a-25)2+116 500.∵-20<0,∴当a<25时,y 随a 的增大而增大.(9分)而2≤a ≤10,∴当a=2时,y 最小=105 920.∴当甬道的宽为2米时,修建甬道、花圃的总造价最低,最低为105 920元.(10分) 解法二:y=y 甬道+y 花圃=40(60×40-x 花圃)+35x 花圃+20 000(8分)=-5x 花圃+116 000.∵-5<0,∴y 随x 花圃的增大而减小.(9分)而800≤x 花圃≤2 016,∴当x花圃=2016时,y最小=105920.∴当x花圃=2016时,4a2-200a+2400=2016.解得a1=2,a2=48(不合题意,舍去).∴当甬道的宽为2米时,修建甬道、花圃的总造价最低,最低为105920元.(10分)解法三:y=y甬道+y花圃=40x甬道+35(60×40-x甬道)+20000(8分)=5x甬道+104000.∵5>0,∴y随x甬道的增大而增大.(9分)而800≤x花圃≤2016,∴384≤x甬道≤1600.∴当x甬道=384时,y最小=105920.∴当x甬道=384时,60×40-(4a2-200a+2400)=384.解得a1=2,a2=48(不合题意,舍去).∴当甬道的宽为2米时,修建甬道、花圃的总造价最低,最低为105920元.(10分)评析本题考查的是一元二次方程与函数的实际应用,需要通过实际问题的情境和函数图象列出合理的表达式,属较难题.七、解答题25.解析(1)证法一:连结半径OC.⏜=CG⏜,∵AC∴∠ABC=∠CBG.(1分)∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB.∴∠OCB=∠CBG.∴OC∥BD.(2分)∵CD⊥BD,∴OC⊥CD.∴CD是☉O的切线.(3分)证法二:连结半径OC.⏜=CG⏜,∵AC∴∠ABC=∠CBG.(1分)∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB.∴∠OCB=∠CBG.(2分)∵CD⊥BD,∴∠DCB+∠CBG=90°.∴∠DCB+∠OCB=90°.∴OC⊥CD.∴CD是☉O的切线.(3分)(2)∵OC ∥BD,∴△OCF ∽△DBF,△EOC ∽△EBD.(4分,至少写出一对三角形相似给1分)∴OC BD =OF DF ,OC BD =OE BE. ∵OF DF =23,∴OE BE =23.(5分)设OC=OB=r,OE=x,则x x+r =23, 解得x=2r.∴OE=2r.(6分)在Rt △OEC 中,sin E=OC OE =r 2r =12,∴∠E=30°.(7分)(3)∵∠E=30°,CD ⊥BD,∴∠ABD=60°,∠ABC=∠CBD=30°.∴BC=2CD=2√3,BD=CD tan30°=3.解法一:∵OC BD =OF DF =23,∴OC=2,AB=4.(8分)连结AG.∵AB 是☉O 的直径,∴∠AGB=90°,∵∠ABD=60°,∴∠BAG=30°.∴BG=12AB=2,AG=2√3.(9分)∴DG=BD -BG=1.∴AD=√AG 2+DG 2=√(2√3)2+12=√13.(10分)解法二:连结AC.∵AB 是☉O 直径,∴∠ACB=90°.∴AB=BC cos ∠ABC =2√3cos30°=4.(8分)过点D 作DM ⊥AB 于点M.∴DM=BD ·sin 60°=3√32,BM=BD ·cos 60°=32. ∴AM=AB -BM=4-32=52.(9分)∴AD=2+AM 2√(3√32)2+(52)2=√13.(10分)八、解答题26.解析 (1)∵抛物线y=ax 2(a>0)关于y 轴对称,AB 与x 轴平行,∴A,B 关于y 轴对称.∵∠AOB=90°,AB=2,∴A(-1,1),B(1,1).(1分)∴1=a(-1)2,解得a=1.∴抛物线的解析式为y=x 2.(2分)∵A(-1,1),B(1,1),∴A,B 两点的横坐标的乘积为-1.(3分)(2)过A,B 分别作AG,BH 垂直x 轴于G,H.由(1)可设A(m,m 2),B(n,n 2),m<0,n>0.(4分)∵∠AOB=∠AGO=∠BHO=90°,∴∠AOG+∠BOH=∠AOG+∠OAG=90°.∴∠BOH=∠OAG.(5分)∴△AGO ∽△OHB.∴AG OG =OH BH.(6分) ∴m 2-m =n n 2,化简得mn=-1.∴A,B 两点的横坐标的乘积是常数-1.(7分)(3)解法一:过A,B 分别作AA 1,BB 1垂直y 轴于A 1,B 1.设A(m,m 2),B(n,n 2),D(0,b),m<0,n>0,b>0.∵AA 1∥BB 1,∴△AA 1D ∽△BB 1D.∴AA 1DA 1=BB 1B 1D ,即-m m 2-b =nb -n 2,化简得mn=-b. ∵mn=-1,∴b=1,D(0,1).(8分)∵∠BPC=∠OCP,C(0,-2),∴DP=DC=3.设P(c,-2c-2),过点P 作PQ ⊥y 轴于Q.∵PQ 2+DQ 2=PD 2,∴c 2+(-2c-2-1)2=32.(9分)解得c 1=0(舍去),c 2=-125,-2c-2=145.∴P (-125,145).(10分)解法二:设直线AB:y=kx+b(k ≠0),A(m,m 2),B(n,n 2),m<0,n>0,b>0.联立得{y =kx +b,y =x 2,得x 2-kx-b=0,依题意可知m,n 是方程x 2-kx-b=0的两根. ∴m 2-km-b=0,n 2-kn-b=0.∴nm 2-kmn-bn=0,mn 2-kmn-bm=0.两式相减,并化简得mn=-b.∵mn=-1,∴b=1,D(0,1).(8分)∵∠BPC=∠OCP,C(0,-2),∴DP=DC=3.设P(c,-2c-2),过点P 作PQ ⊥y 轴于Q.∵PQ 2+DQ 2=PD 2,∴c 2+(-2c-2-1)2=32.(9分)解得c 1=0(舍去),c 2=-125,-2c-2=14.∴P (-125,145).(10分)评析 本题考查的是函数图象与三角形的综合应用,需要借助抛物线表示出点的坐标,并借助相似三角形的性质、勾股定理列出方程.属较难题.。
广西南宁市2015年中考数学试题(含答案详解)
南宁市2015年中考数学试卷本试卷分第I卷和第II卷，满分120分，考试时间120分钟第I卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为（A）、（B）、（C）、（D）四个结论，其中只有一个是正确的.请考生用2B铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑.考点：绝对值．.专题：计算题．分析：直接根据绝对值的意义求解．解答：解：|3|=3．故选A．点评：本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=﹣a．2．如图1是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是（）.考点：简单组合体的三视图．.专题：计算题．分析：从正面看几何体得到主视图即可．解答：解：根据题意的主视图为：，故选B点评：此题考查了简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．南宁快速公交（简称：BRT）将在今年底开始动工，预计2016年下半年建成并投入试运营，首条BRT 西起南宁火车站，东至南宁东站，全长约为11300米，其中数据11300用科学记数法表示为（）.正面图1 （A）（B）（C）（D）图2A ．0.113×105B ．1.13×104C ．11.3×103D ．113×102 考点：科学记数法—表示较大的数．.分析：科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．解答：解：将11300用科学记数法表示为：1.13×104． 故选B ．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4．某校男子足球队的年龄分布如图2条形图所示，则这些队员年龄的众 数是（ ）.（A ）12 （B ）13 （C ）14 （D ）15 考点：众数；条形统计图．.分析：根据条形统计图找到最高的条形图所表示的年龄数即为众数． 解答：解：观察条形统计图知：为14岁的最多，有8人， 故众数为14岁， 故选C ．点评：考查了众数的定义及条形统计图的知识，解题的关键是能够读懂条形统计图及了解众数的定义，难度较小．5．如图3，一块含30°角的直角三角板ABC 的直角顶点A 在直线DE 上，且BC //DE ，则∠CAE 等于（ ）. （A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）90°考点：平行线的性质．.分析：由直角三角板的特点可得：∠C =30°，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠CAE 的度数． 解答：解：∵∠C =30°，BC ∥DE ， ∴∠CAE =∠C =30°． 故选A ．点评：此题考查了平行线的性质，解题的关键是：熟记两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补．图36．不等式132<-x 的解集在数轴上表示为（ ）.（A ） （B ） （C ） （D ） 考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．. 专题：数形结合．分析：先解不等式得到x ＜2，用数轴表示时，不等式的解集在2的左边且不含2，于是可判断D 选项正确． 解答：解：2x ＜4， 解得x ＜2， 用数轴表示为：．故选D ．点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集：用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．7．如图4，在△ABC 中，AB =AD =DC ，∠B =70°，则∠C 的度数为（ ）.（A ）35° （B ）40° （C ）45° （D ）50° 考点：等腰三角形的性质．.分析：先根据等腰三角形的性质求出∠ADB 的度数，再由平角的定义得出∠ADC 的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．解答：解：∵△ABD 中，AB =AD ，∠B =70°， ∴∠B =∠ADB =70°，∴∠ADC =180°﹣∠ADB =110°， ∵AD =CD ，∴∠C =（180°﹣∠ADC ）÷2=（180°﹣110°）÷2=35°， 故选：A ．点评：本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键．8．下列运算正确的是（ ）.图4图5（A ）ab a ab 224=÷ （B ）6329)3(x x = （C ）743a a a =∙ （D ）236=÷ 考点：整式的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；二次根式的乘除法．. 专题：计算题．分析：A 、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可做出判断； B 、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断； C 、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可做出判断； D 、原式利用二次根式的除法法则计算得到结果，即可做出判断． 解答：解：A 、原式=2b ，错误； B 、原式=27x 6，错误； C 、原式=a 7，正确； D 、原式=，错误，故选C点评：此题考查了整式的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，以及二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（ ）. （A ）60° （B ）72° （C ）90° （D ）108° 考点：多边形内角与外角．.分析：首先设此多边形为n 边形，根据题意得：180（n ﹣2）=540，即可求得n =5，再再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案． 解答：解：设此多边形为n 边形， 根据题意得：180（n ﹣2）=540， 解得：n =5，∴这个正多边形的每一个外角等于：=72°．故选B ．点评：此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n ﹣2）•180°，外角和等于360°．10．如图5，已知经过原点的抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的对称轴是直线1-=x 下列结论中：①0>ab ，②0>++c b a ，③当002<<<-y x 时，，正确的个数是（ ）. （A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个图6考点：二次函数图象与系数的关系．.分析：①由抛物线的开口向上，对称轴在y 轴左侧，判断a ，b 与0的关系，得到 ab ＞0；故①错误； ②由x =1时，得到y =a +b +c ＞0；故②正确；③根据对称轴和抛物线与x 轴的一个交点，得到另一个交点，然后根据图象确定答案即可． 解答：解：①∵抛物线的开口向上， ∴a ＞0，∵对称轴在y 轴的左侧， ∴b ＞0∴ ab ＞0；故①正确；②∵观察图象知；当x =1时y =a +b +c ＞0， ∴②正确；③∵抛物线的对称轴为x =﹣1，与x 轴交于（0，0）， ∴另一个交点为（﹣2，0），∴当﹣2＜x ＜0时，y ＜0；故③正确； 故选D ．点评：本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．11．如图6，AB 是⊙O 的直径，AB =8，点M 在⊙O 上，∠MAB =20°,N 是弧MB 的中点,P 是直径AB 上的一动点，若MN =1，则△PMN 周长的最小值为（ ）. （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7 考点：轴对称-最短路线问题；圆周角定理．.分析：作N 关于AB 的对称点N ′，连接MN ′，NN ′，ON ′，ON ，由两点之间线段最短可知MN ′与AB 的交点P ′即为△PMN 周长的最小时的点，根据N 是弧MB 的中点可知∠A =∠NOB =∠MON =20°，故可得出∠MON ′=60°，故△MON ′为等边三角形，由此可得出结论． 解答：解：作N 关于AB 的对称点N ′，连接MN ′，NN ′，ON ′，ON ． ∵N 关于AB 的对称点N ′，∴MN ′与AB 的交点P ′即为△PMN 周长的最小时的点， ∵N 是弧MB 的中点， ∴∠A =∠NOB =∠MON =20°， ∴∠MON ′=60°，∴△MON ′为等边三角形， ∴MN ′=OM =4，∴△PMN 周长的最小值为4+1=5． 故选B ．点评：本题考查的是轴对称﹣最短路径问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合本节所学轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．12．对于两个不相等的实数a 、b ，我们规定符号Max {a ，b }表示a 、b 中的较大值，如：Max {2，4}=4，按照这个规定，方程{}xx x x Max 12,+=-的解为（ ）.（A ）21- （B ）22- （C ）2121-+或 （D ）121-+或 考点：解分式方程．. 专题：新定义．分析：根据x 与﹣x 的大小关系，取x 与﹣x 中的最大值化简所求方程，求出解即可． 解答：解：当x ＜﹣x ，即x ＜0时，所求方程变形得：﹣x =，去分母得：x 2+2x +1=0，即x =﹣1；当x ＞﹣x ，即x ＞0时，所求方程变形得：x =，即x 2﹣2x =1，解得：x =1+或x =1﹣（舍去）， 经检验x =﹣1与x =1+都为分式方程的解．故选D ．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．第II 卷（非选择题，共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．因式分解：=+ay ax ．图7考点：因式分解-提公因式法．. 专题：因式分解．分析：观察等式的右边，提取公因式a 即可求得答案． 解答：解：ax +ay =a （x +y ）． 故答案为：a （x +y ）．点评：此题考查了提取公因式法分解因式．解题的关键是注意找准公因式． 14．要使分式11-x 有意义，则字母x 的取值范围是 ． 考点：分式有意义的条件．. 分析：分式有意义，分母不等于零．解答：解：依题意得 x ﹣1≠0，即x ≠1时，分式有意义．故答案是：x ≠1．点评：本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念： （1）分式无意义⇔分母为零； （2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．15．一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机提取一个小球，则取出的小球标号是奇数的概率是 ． 考点：概率公式．.分析：首先判断出1，2，3，4，5中的奇数有哪些；然后根据概率公式，用奇数的数量除以5，求出取出的小球标号是奇数的概率是多少即可．解答：解：∵1，2，3，4，5中的奇数有3个：1、3、5， ∴取出的小球标号是奇数的概率是：3÷5=． 故答案为：．点评：此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．16．如图7，在正方形ABCD 的外侧，作等边△ADE ，则∠BED 的度数是 ．y考点：正方形的性质；等边三角形的性质．.分析：根据正方形的性质，可得AB 与AD 的关系，∠BAD 的度数，根据等边三角形的性质，可得AE 与AD 的关系，∠AED 的度数，根据等腰三角形的性质，可得∠AEB 与∠ABE 的关系，根据三角形的内角和，可得∠AEB 的度数，根据角的和差，可得答案． 解答：解：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB =AD ，∠BAD =90°． ∵等边三角形ADE ，∴AD =AE ，∠DAE =∠AED =60°． ∠BAE =∠BAD +∠DAE =90°+60°=150°， AB =AE ，∠AEB =∠ABE =（180°﹣∠BAE ）÷2=15°， ∠BED =∠DAE ﹣∠AEB =60°﹣15°=45°， 故答案为：45°．点评：本题考查了正方形的性质，先求出∠BAE 的度数，再求出∠AEB ，最后求出答案．17．如图8，点A 在双曲线)0(32>=x xy 上，点B 在双曲线)0(>=x xk y 上（点B 在点A 的右侧），且AB //x轴，若四边形OABC 是菱形，且∠AOC =60°，则=k ．考点：菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．. 分析：首先根据点A 在双曲线y =（x ＞0）上，设A 点坐标为（a ，），再利用含30°直角三角形的性质算出OA =2a ，再利用菱形的性质进而得到B 点坐标，即可求出k 的值． 解答：解：因为点A 在双曲线y =（x ＞0）上，设A 点坐标为（a ，），因为四边形OABC 是菱形，且∠AOC =60°， 所以OA =2a ， 可得B 点坐标为（3a ，）， 可得：k =，故答案为：点评：此题主要考查了待定系数法求反比例函数，关键是根据菱形的性质求出B 点坐标，即可算出反比例函数解析式．18．如图9，在数轴上，点A 表示1，现将点A 沿x 轴做如下移动，第一次点A 向左移动3 个单位长度到达点A 1，第二次将点A 1向右移动6个单位长度到达点A 2，第三次将点A 2向左移动9个单位长度到达点A 3，按照这种移动规律移动下去，第n 次移动到点A N ，如果点A N 与原点的距离不小于20，那么n 的最小值是 ．考点：规律型：图形的变化类；数轴．.分析：序号为奇数的点在点A 的左边，各点所表示的数依次减少3，序号为偶数的点在点A 的右侧，各点所表示的数依次增加3，于是可得到A 13表示的数为﹣17﹣3=﹣20，A 12表示的数为16+3=19，则可判断点A n 与原点的距离不小于20时，n 的最小值是13．解答：解：第一次点A 向左移动3个单位长度至点A 1，则A 1表示的数，1﹣3=﹣2﹣2； 第2次从点A 1向右移动6个单位长度至点A 2，则A 2表示的数为﹣2+6=4； 第3次从点A 2向左移动9个单位长度至点A 3，则A 3表示的数为4﹣9=﹣5； 第4次从点A 3向右移动12个单位长度至点A 4，则A 4表示的数为﹣5+12=7； 第5次从点A 4向左移动15个单位长度至点A 5，则A 5表示的数为7﹣15=﹣8； …；则A 7表示的数为﹣8﹣3=﹣11，A 9表示的数为﹣11﹣3=﹣14，A 11表示的数为﹣14﹣3=﹣17，A 13表示的数为﹣17﹣3=﹣20，A 6表示的数为7+3=10，A 8表示的数为10+3=13，A 10表示的数为13+3=16，A 12表示的数为16+3=19， 所以点A n 与原点的距离不小于20，那么n 的最小值是13． 故答案为：13．点评：本题考查了规律型，认真观察、仔细思考，找出点表示的数的变化规律是解决本题的关键．考生注意：第三至第八大题为解答题，要求在答题卡上写出解答过程，如果运算结果含有根号，请保留根号.三、（本大题共2小题，每小题满分6分，共12分）19．计算：445tan 2)1(201520+--+o .考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．.图9专题：计算题．分析：原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用乘方的意义化简，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用算术平方根定义计算即可得到结果． 解答：解：原式=1+1﹣2×1+2=2．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20．先化简，再求值：（1+x ）（1-x ）+x （x +2）-1，其中x =21.考点：整式的混合运算—化简求值．. 专题：计算题．分析：先利用乘法公式展开，再合并得到原式=2x ，然后把x =代入计算即可． 解答：解：原式=1﹣x 2+x 2+2x ﹣1=2x ， 当x =时，原式=2×=1．点评：本题考查了整式的混合运算﹣化简求值：先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．四、（本大题共2小题，每小题满分8分，共16分）21．如图10，在平面直角坐标系中，已知∆ABC 的三个顶点的坐标分别为A （－1,1），B （-3,1），C （-1,4）． （1）画出△ABC 关于y 轴对称的；（2）将△ABC 绕着点B 顺时针旋转90°后得到△A 2BC 2，请在图中画出△A 2BC 2，并求出线段BC 旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）.考点：作图-旋转变换；作图-轴对称变换．. 专题：作图题．分析：（1）根据题意画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1即可；图10（2）根据题意画出△ABC 绕着点B 顺时针旋转90°后得到△A 2BC 2，线段BC 旋转过程中扫过的面积为扇形BCC 2的面积，求出即可．解答：解：（1）如图所示，画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1； （2）如图所示，画出△ABC 绕着点B 顺时针旋转90°后得到△A 2BC 2， 线段BC 旋转过程中所扫过得面积S ==．点评：此题考查了作图﹣旋转变换，对称轴变换，以及扇形面积，作出正确的图形是解本题的关键． 22．今年5月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表（图11-1）和扇形统计图（图11-2），根据图表中的信息解答下列问题: （1）求全班学生人数和m 的值；（2）直接写出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段；（3）该班中考体育成绩满分（60分）共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率.考点：列表法与树状图法；频数（率）分布表；扇形统计图；中位数．.分析：（1）利用C 分数段所占比例以及其频数求出总数即可，进而得出m 的值； （2）利用中位数的定义得出中位数的位置；图 11-2图11-1（3）利用列表或画树状图列举出所有的可能，再根据概率公式计算即可得解．解答：解：（1）由题意可得：全班学生人数：15÷30%=50（人）；m=50﹣2﹣5﹣15﹣10=18（人）；（2）∵全班学生人数：50人，∴第25和第26个数据的平均数是中位数，∴中位数落在51﹣56分数段；（3）如图所示：将男生分别标记为A1，A2，女生标记为B1P（一男一女）==．点评：此题主要考查了列表法求概率以及扇形统计图的应用，根据题意利用列表法得出所有情况是解题关键五、（本大题满分8分）23．如图12，在□ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，且AE=CF，（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若 DEB=90°，求证四边形DEBF是矩形.图12考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的判定．.专题：证明题．分析：（1）由在▱ABCD中，AE=CF，可利用SAS判定△ADE≌△CBF．（2）由在▱ABCD中，且AE=CF，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证得四边形DEBF 是平行四边形，又由∠DEB=90°，可证得四边形DEBF是矩形．解答：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，∠A=∠C，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）．（2）∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB =CD ，AB ∥CD ， ∵AE =CF ， ∴BE =DF ，∴四边形ABCD 是平行四边形， ∵∠DEB =90°，∴四边形DEBF 是矩形．点评：此题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定以及全等三角形的判定与性质．注意有一个角是直角的平行四边形是矩形，首先证得四边形ABCD 是平行四边形是关键． 六、（本大题满分10分）24．如图13-1，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a 米. （1）用含a 的式子表示花圃的面积；（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的83，求出此时通道的宽；（3）已知某园林公司修建通道、花圃的造价1y （元）、2y （元）与修建面积)(2m x 之间的函数关系如图13-2所示，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的通道的宽度不少于2米且不超过10米，那么通道宽为多少时，修建的通道和花圃的总造价最低，最低总造价为多少元？考点：一次函数的应用；一元二次方程的应用．.分析：（1）用含a 的式子先表示出花圃的长和宽后利用其矩形面积公式列出式子即可； （2）根据通道所占面积是整个长方形空地面积的，列出方程进行计算即可；（3）根据图象，设出通道和花圃的解析式，用待定系数法求解，再根据实际问题写出自变量的取值范围即可．解答：解：（1）由图可知，花圃的面积为（40﹣2a ）（60﹣2a ）；图13-2图13-1（2）由已知可列式：60×40﹣（40﹣2a ）（60﹣2a ）=×60×40， 解以上式子可得：a 1=5，a 2=45（舍去）， 答：所以通道的宽为5米；（3）设修建的道路和花圃的总造价为y ， 由已知得y 1=40x ， y 2=，则y =y 1+y 2=；x 花圃=（40﹣2a ）（60﹣2a ）=4a 2﹣200a +2400； x 通道=60×40﹣（40﹣2a ）（60﹣2a ）=﹣4a 2+200a ， 当2≤a ≤10，800≤x 花圃≤2016，384≤x 通道≤1600， ∴384≤x ≤2016，所以当x 取384时，y 有最小值，最小值为2040，即总造价最低为23040元， 当x =383时，即通道的面积为384时，有﹣4a 2+200a =384， 解得a 1=2，a 2=48（舍去），所以当通道宽为2米时，修建的通道和花圃的总造价最低为23040元．点评：本题考查了一次函数的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是表示出花圃的长和宽． 七、（本大题满分10分）25．如图14，AB 是⊙O 的直径，C 、G 是⊙O 上两点，且AC = CG ，过点C 的直线CD ⊥BG 于点D ，交BA 的延长线于点E ，连接BC ，交OD 于点F . （1）求证：CD 是⊙O 的切线. （2）若32=FDOF ,求∠E 的度数.（3）连接AD ，在（2）的条件下，若CD =3，求AD 的长. 考点：圆的综合题．.分析：（1）如图1，连接OC ，AC ，CG ，由圆周角定理得到∠ABC =∠CBG ，根据同圆的半径相等得到OC =OB ，于是得到∠OCB =∠OBC ，等量代换得到∠OCB =∠CBG ，根据平行线的判定得到OC ∥BG ，即可得到结论； （2）由OC ∥BD ，得到△OCF ∽△BDF ，△EOC ∽△EBD ，得到，，根据直角三角形的性质即可得到结论；图14（3）如图2，过A作AH⊥DE于H，解直角三角形得到BD=3，DE=3，BE=6，在R t△DAH中，AD===．解答：（1）证明：如图1，连接OC，AC，CG，∵AC=CG，∴，∴∠ABC=∠CBG，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠OCB=∠CBG，∴OC∥BG，∵CD⊥BG，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵OC∥BD，∴△OCF∽△BDF，△EOC∽△EBD，∴，∴，∵OA=OB，∴AE=OA=OB，∴OC=OE，∵∠ECO=90°，∴∠E=30°；（3）解：如图2，过A作AH⊥DE于H，∵∠E=30°∴∠EBD=60°，∴∠CBD=EBD=30°，∵CD=，∴BD=3，DE=3，BE=6，∴AE=BE=2，∴AH =1， ∴EH =， ∴DH =2，在R t △DAH 中，AD ===．点评：本题考查了切线的判定和性质，锐角三角函数，勾股定理相似三角形的判定和性质，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键． 八、（本小题满分10分）26．在平面直角坐标系中，已知A 、B 是抛物线)0(2>=a ax y 上两个不同的点，其中A 在第二象限，B 在第一象限.（1）如图15-1所示，当直线AB 与x 轴平行，∠AOB =90°，且AB =2时，求此抛物线的解析式和A 、B 两点的横坐标的乘积.（2）如图15-2所示，在（1）所求得的抛物线上，当直线AB 与x 轴不平行，∠AOB 仍为90°时，A 、B 两点的横坐标的乘积是否为常数？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.（3）在（2）的条件下，若直线22--=x y 分别交直线AB ，轴于点P 、C ，直线AB 交y 轴于点D ，且∠BPC =∠OCP ，求点P 的坐标.考点：二次函数综合题．.图15-1图15-2分析：（1）如图1，由AB与x轴平行，根据抛物线的对称性有AE=BE=1，由于∠AOB=90°，得到OE=AB=1，求出A（﹣1，1）、B（1，1），把x=1时，y=1代入y=ax2得：a=1得到抛物线的解析式y=x2，A、B两点的横坐标的乘积为x A•x B=﹣1（2）如图2，过A作AM⊥x轴于M，BN⊥x轴于N得到∠AMO=∠BNO=90°，证出△AMO∽△BON，得到OM•ON=AM•BN，设A（x A，y A），B（x B，y B），由于A（x A，y A），B（x B，y B）在y=x2图象上，得到y A=，y B=，即可得到结论；（3）设A（m，m2），B（n，n2）．作辅助线，证明△AEO∽△OFB，得到mn=﹣1．再联立直线m：y=kx+b 与抛物线y=x2的解析式，由根与系数关系得到：mn=﹣b，所以b=1；由此得到OD、CD的长度，从而得到PD的长度；作辅助线，构造Rt△PDG，由勾股定理求出点P的坐标．解答：解：（1）如图1，∵AB与x轴平行，根据抛物线的对称性有AE=BE=1，∵∠AOB=90°，∴OE=AB=1，∴A（﹣1，1）、B（1，1），把x=1时，y=1代入y=ax2得：a=1，∴抛物线的解析式y=x2，A、B两点的横坐标的乘积为x A•x B=﹣1（2）x A•x B=﹣1为常数，如图2，过A作AM⊥x轴于M，BN⊥x轴于N，∴∠AMO=∠BNO=90°，∴∠MAO+∠AOM=∠AOM+∠BON=90°，∴∠MAO=∠BON，∴△AMO∽△BON，∴，∴OM•ON=AM•BN，设A（x A，y A），B（x B，y B），∵A（x A，y A），B（x B，y B）在y=x2图象上，∴，y A=，y B=，∴﹣x A•x B=y A•y B=•，∴x A•x B=﹣1为常数；（3）设A（m，m2），B（n，n2），如图3所示，过点A、B分别作x轴的垂线，垂足为E、F，则易证△AEO∽△OFB．∴，即，整理得：mn（mn+1）=0，∵mn≠0，∴mn+1=0，即mn=﹣1．设直线AB的解析式为y=kx+b，联立，得：x2﹣kx﹣b=0．∵m，n是方程的两个根，∴mn=﹣b．∴b=1．∵直线AB与y轴交于点D，则OD=1．易知C（0，﹣2），OC=2，∴CD=OC+OD=3．∵∠BPC=∠OCP，∴PD=CD=3．设P（a，﹣2a﹣2），过点P作PG⊥y轴于点G，则PG=﹣a，GD=OG﹣OD=﹣2a﹣3．在Rt△PDG中，由勾股定理得：PG2+GD2=PD2，即：（﹣a）2+（﹣2a﹣3）2=32，整理得：5a2+12a=0，解得a=0（舍去）或a=﹣，当a=﹣时，﹣2a﹣2=，∴P（﹣，）．点评：本题考查了二次函数与一次函数的图象与性质、等腰直角三角形的性质，勾股定理、相似三角形的判定和性质、一元二次方程等知识点，有一定的难度．第（3）问中，注意根与系数关系的应用．。
广西梧州市2015年初中数学毕业升学考试抽样调研测试卷试题(含答案)
广西梧州市2015年初中数学毕业升学考试抽样调研测试卷试题（二）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分．） 1．2-=（A ）2 （B ）2- （C ）2（D ）－22． 计算：=+x x 23（A ）5 （B ）x 5 （C ）26x （D ）25x 3．在直角坐标中，有一点1(A ，)3-，点A 的坐标在第几象限（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 4．在直角坐标系中，反比例函数xy 3=的图象不经过．．．以下的点是 （A ）2(，)3（B ）1(-，)3- （C ）3(-，)1- （D ）4(，)435．在数据分析的过程中，有人对两个不同城市学生的数学成绩进行了分析，结果发现这两座城市统计的方差值都是10.34，那么下列说法中，正确的是 （A ）两城市学生的成绩一样 （B ）两城市学生的数学平均分一样（C ）两城市数学成绩的中位数一样 （D ）两城市学生数学成绩波动情况一样 6．如图1，在下面的立方体中，它的主视图是（A ） （B ） （C ） （D ）7．如图2，已知：直线a 、b 被AB 所截，交点分别是点A 、B ，其中b a //，721=∠． 点D 是线段AB 上一点，BD CD =．则=∠2 （A ）72 （B ）36 （C ）64 （D ）568．如图3，在中，过A 点作高，垂足刚好为点C ，2=AC ，30=∠B ，则 ABCD 的（A ）348+ （B ）324+ （C ）8（D ）49．二次函数c bx axy ++=2的图象如图4所示，则在下列说法中，与此函数的系数 相关的一元二次方程02=++c bx ax 的根的情况，说法正确的是： （A ）方程有两个相等的实数根（B ）方程的实数根的积为负数 （C ）方程有两个正的实数根 （D）方程没有实数根10．有A 、B 两个黑色袋子，A 袋装有3个黑球、2个白球，B 袋装有黑、白两个球，这些球除颜色外，其它一样．在随机抽球中，如果从A 袋取一个球，再从B 袋取 一个球，那么得到两个都是黑球的概率是图1A B C D图3 AB CD 12a b 图2（A ）21 （B ）32 （C ）51 （D ）103 11．如图5，AB 是⊙O 的直径，它与弦CD 交于点E ．我们给出下列结论：①DE CE BE AE ⋅=⋅；②ADE ∆∽CBE ∆；③C A ∠=∠；④ 这些结论都正确的是（A ）①②③④ （B ）①②③ （C ）②③ （D ）②③④ 12．如图6，将ABC Rt ∆以直角顶点C 为旋转中心顺时针旋转，使点A 刚好落在AB 上（即：点/A ），若55=∠A ，则图 中=∠1 （A ）110（B ） 102 （C ） 105 （D ）125二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）13．计算： =⨯6232 ★ .14．分解因式：=-822x ★ .15．不等式组⎩⎨⎧>->+73203x x 的解集是 ★ .16．如图7所示⊙O 的半径是5，它的弦8=AB ，AB OC ⊥交AB 于点D ，则=CD ★ .17．如图8，在反比例函数xy 4=图象上有点)1,(a A ，过点A 作y 轴的平行线交某直线于点B ，已知AOB ∆的面积是8，则直线OB 的解析式为 ★ ．18．观察下列关于自然数的等式：第（1）个式子：514322=⨯-; 第（2）个式子：924522=⨯-；第（3）个式子：1334722=⨯-；……根据上述规律请你写出第（2015）个式子 的计算结果： ★ ．三、解答题（本大题共8小题，满分66分．） 19．（本题满分6分）先化简，再求值： )1()1(22-+--x x x x x ，其中1-=x20．（本题满分6分）今年两会期间，“全民阅读”被再次写进《政府工作报告》，成为社会热词。
广西南宁市2015年中考数学真题试题(含答案)
中考衣食住用行衣：中考前这段时间，提醒同学们出门一定要看天气，否则淋雨感冒，就会影响考场发挥。
穿着自己习惯的衣服，可以让人在紧张时产生亲切感和安全感，并能有效防止不良情绪产生。
食：清淡的饮食最适合考试，切忌吃太油腻或者刺激性强的食物。
如果可能的话，每天吃一两个水果，补充维生素。
另外，进考场前一定要少喝水！住：考前休息很重要。
好好休息并不意味着很早就要上床睡觉，根据以往考生的经验，太早上床反而容易失眠。
考前按照你平时习惯的时间上床休息就可以了，但最迟不要超过十点半。
用：出门考试之前，一定要检查文具包。
看看答题的工具是否准备齐全，应该带的证件是否都在，不要到了考场才想起来有什么工具没带，或者什么工具用着不顺手。
行：看考场的时候同学们要多留心，要仔细了解自己住的地方到考场可以坐哪些路线的公交车？有几种方式可以到达？大概要花多长时间？去考场的路上有没有修路堵车的情况？考试当天，应该保证至少提前20分钟到达考场。
2015南宁市初中升学毕业考试试卷数学本试卷分第I卷和第II卷，满分120分，考试时间120分钟注意：答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束，将试卷和答题卡一并交回第I卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为（A）、（B）、（C）、（D）四个结论，其中只有一个是正确的.请考生用2B铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑.1.3的绝对值是（※）（A ）3 (B ）-3 (C)31 (D)31- ２．如图１是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是（ ※ ）３．南宁快速公交（简称：BR T ）将在今年底开始动工，预计2016年下半年建成并投入试运营，首条BRT 西起南宁火车站，东至南宁东站，全长约为11300米，其中数据11300用科学记数法表示为（ ※ ）（A ）510113.0⨯ (B ）41013.1⨯(C)3103.11⨯ (D)210113⨯4.某校男子足球队的年龄分布如图2条形图所示，则这些队员年龄的众数是（ ※ ）（A ）12 (B ）13 (C)14 (D)15５．如图3，一块含o 30角的直角三角板ABC 的直角顶点A 在直线DE 上，且BC//DE ，则CAE ∠等于（ ※ ）（A ）o 30 (B ）45o (C)60o (D)90o６．不等式132<-x 的解集在数轴上表示为（ ※ ）７．如图4，在ABC ∆中，AB=AD=DC ，∠B=70o ，则∠C 的度数为（ ※ ）（A ）35o （B ）40o （C ）45o （D ）50o８．下列运算正确的是（ ※ ） （A ）ab a ab 224=÷ （B ）6329)3(x x = （C ）743a a a =• （D ）236=÷9．一个正多边形的内角和为540o ，则这个正多边形的每一个外角等于（ ※ ）（A ）60o （B ）72o （C ）90o （D ）108o10．如图5，已知经过原点的抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的对称轴是直线1-=x ，下列结论中：①0>ab ，②0>++c b a ，③当002<<<-y x 时，，正确的个数是（ ※ ）（A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个11．如图6，AB 是⊙O 的直径，AB=8，点M 在⊙O 上，O MAB 20=∠,N 是弧MB 的中点，P 是直径AB 上的一动点，若MN=1，则PMN ∆周长的最小值为（ ※ ）（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）712．对于两个不相等的实数a 、b ，我们规定符号Max{a ，b}表示a 、b 中的较大值，如：Max{2，4}=4，按照这个规定，方程{}x x x x Max 12,+=-的解为（ ※ ） （A ）21- （B ）22- （C ）2121-+或 （D ）121-+或第II 卷（非选择题，共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．因式分解：=+ay ax ．14．要使分式11-x 有意义，则字母x 的取值范围是 ． 15．一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机提取一个小球， 则取出的小球标号是奇数的概率是 ．16．如图7，在正方形ABCD 的外侧，作等边∆ADE ，则∠BED 的度数是 ．17．如图8，点A 在双曲线)0(32>=x x y 上，点B 在双曲线 )0(>=x xk y 上（点B 在点A 的右侧），且AB//x 轴， 若四边形OABC 是菱形，且∠AOC=60o ，则=k ．18．如图9，在数轴上，点A 表示1，现将点A 沿x 轴做如下移动，第一次点A 向左移动3个单位长度到达点1A ，第二次将点1A 向右移动6个单位长度到达点2A ，第三次将点2A 向左移动9个单位长度到达点3A ，按照这种移动规律移动下去，第n 次移动到点n A ，如果点n A 与原点的距离不小于20，那么n 的最小值是 ．考生注意：第三至第八大题为解答题，要求在答题卡上写出解答过程，如果运算结果含有根号，请保留根号.三、（本大题共2小题，每小题满分6分，共12分）19．计算：445tan 2)1(201520+--+o20．先化简，再求值：21,1)2()1)(1(=-++-+x x x x x 其中.四、（本大题共2小题，每小题满分8分，共16分）21．如图10，在平面直角坐标系中，已知∆ABC 的三个顶点的坐标分别为A(－1，1)，Ｂ（－３,１）Ｃ（－１,４）．（１）画出∆ABC 关于ｙ轴对称的111C B A ∆；（２）将∆ABC 绕着点Ｂ顺时针旋转90o 后得到22BC A ∆，请在图中画出22BC A ∆，并求出线段ＢＣ旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．22．今年5月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试,为了了解该校九年级(1)班同学的中考体育情况,对全班学生的中考体育成绩进行了统计,并绘制以下不完整的频数分布表(图11-1)和扇形统计图(图11-2),根据图表中的信息解答下列问题:(1)求全班学生人数和m 的值.(2)直接学出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段.(3)该班中考体育成绩满分（60分）共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率.五、（本大题满分8分）23.如图12，在□ABCD 中，E 、F 分别是AB 、DC 边上的点，且AE=CF ，（1）求证：ADE ∆≌CBF ∆.（2）若∠DEB=90o，求证四边形DEBF 是矩形.六、（本大题满分10分）24.如图13-1，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为4米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a 米.(1)用含a 的式子表示花圃的面积. (2)如果通道所占面积是整个长方形空地面积的83，求出此时通道的宽.(3)已知某园林公司修建通道、花圃的造价1y （元）、2y （元）与修建面积)(2m x 之间的函数关系如图13-2所示，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的通道的宽度不少于2米且不超过10米，那么通道宽为多少时，修建的通道和花圃的总造价最低，最低总造价为多少元？七、（本大题满分10分） 25.如图14，AB 是⊙Ｏ的直径，C 、G 是⊙Ｏ上两点，且AC = 过点C 的直线CD ⊥BG 于点D ，交BA 的延长线于点E ，连接BC ，交OD 于点F.(1)求证：CD 是⊙Ｏ的切线.(2)若32=FD OF ,求∠E 的度数. (3)连接AD ，在（2）的条件下，若CD=3，求AD 的长.八、（本小题满分10分）26.在平面直角坐标系中，已知A 、B 是抛物线)0(2>=a ax y 上两个不同的点，其中A 在第二象限，B 在第一象限，（1）如图15-1所示，当直线AB 与x 轴平行，∠AOB=90o ，且AB=2时，求此抛物线的解析式和A 、B 两点的横坐标的乘积.（2）如图15-2所示，在（1）所求得的抛物线上，当直线AB 与x 轴不平行，∠AOB 仍为90o 时， A 、B 两点的横坐标的乘积是否为常数？如果是，请给予证明，如果不是，请说明理由.（3）在（2）的条件下，若直线22--=x y 分别交直线AB ，y 轴于点P 、C ，直线AB 交y 轴于点D ， 且∠BPC=∠OCP ，求点P 的坐标.2015年南宁市中考数学试题参考答案及解析一、选择题1、A2、B3、B4、C5、A6、D7、A8、C9、B 10、D 11、A 12、D二、填空题13、)(y x a + 14、1≠x 15、53 16、45o 17、36 18、13三、解答题19、原式=220、原式=2x=2*1/2=121、（1）图略（2）S=π41322、（1）人数：50人，m=18（2）中位数落在51-56分数段（3）P=3223、（1）SAS 证全等（2）证有三个直角可得矩形24、（1）)240)(260(a a s --=（2）通道宽a=5米（3）25、（1）先证OC//BD 即可OC 垂直于CD,即为切线（2）30o(3)26、（1）解析式2x y =，1-=•B A x x(2)1-=•B A x x ,为常数，（其中另有0=B A x x 舍去）（3）P。
广西南宁市2015年初中毕业升学考试数学试题(附答案)
南宁市2015年初中毕业升学考试数学（本试卷满分120分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．3的绝对值是（）A．3 B．－3 C．D．答案：A【解析】本题考查绝对值，难度较小．因为正数的绝对值是它本身，所以3的绝对值是3，故选A．2．如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是（）A B C D答案：B 【解析】本题考查简单几何体的三视图，难度较小．主视图从左往右两列正方体的个数依次为2，1，且从上往下两行正方体的个数为1，2，故选B．3．南宁快速公交（简称：BRT）将在今年底开始动工，预计2016年下半年建成并投入试运营．首条BRT西起南宁火车站，东至南宁东站，全长约为11300米，其中数据11300用科学记数法表示为（）A．0.113×105B．1.13×104C．11.3×103D．113×102答案：B 【解析】本题考查用科学记数法表示较大的数，难度较小．科学记数法是将一个数写成。
a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．当原数的绝对值大于等于10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值小于1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．11300＝1.13×104，故选B．4．某校男子足球队的年龄分布如条形图所示，则这些队员年龄的众数是（）A．12 B．13 C．14 D．15答案：C 【解析】本题考查众数，难度较小．众数是一组数据中出现次数最多的数，因为14岁的人数为8人，最多，故选C．5．如图，一块含30°角的直角三角板ABC的直角顶点A在直线DE上，且BC∥DE，则∠CAE等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°答案：A 【解析】本题考查平行线的性质，难度较小．∵DE∥BC，根据“两直线平行，内错角相等”，∴∠CAE＝∠C＝30°，故选A．6．不等式2x－3＜1的解集在数轴上表示为（）A B C D答案：D 【解析】本题考查解一元一次不等式、用数轴表示不等式的解集，难度较小．移项得2x＜4，解得x＜2，数轴上表示注意空心圈，故选D．7．如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠B＝70°，则∠C的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°答案：A 【解析】本题考查等腰三角形的性质，难度较小．在△ABC中，∵AB＝AD ＝DC，∠B＝70°，∴∠B＝∠BDA＝70°，又∵AD＝DC，∠BDA是△ADC的一个外角，∴∠C＝∠CAD，∠C＋∠CAD＝70°，∴∠C＝35°，故选A．8．下列运算正确的是（）A．4ab÷2a＝2ab B．(3x2)3＝9x6C．a3·a4＝a7D．答案：C 【解析】本题考查整式及根式的计算，难度较小．选项A，4ab÷2a＝2b≠2ab，错误；选项B，根据“积的乘方等于乘方的积”，(3x2)3＝33x2×3＝27x6≠9x6，错误；选项C，根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”，a3·a4＝a3＋4＝a7，正确；选项D，，错误，故选C．9．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每个外角等于（）A．60°B．72°C．90°D．108°答案：B 【解析】本题考查正多边形的内角和、正多边形外角的算法，难度较小．因为正多边形的内角和是540°，根据正多边形内角和计算公式(n－2)·180°，得(n－2)·180°＝540°，解得n＝5，所以每个内角的度数为540°÷5＝108°，所以这个正多边形的每一个外角是180°－108°＝72°，故选B．10．如图，已知经过原点的抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－1．下列结论：①ab＞0；②a＋b＋c＞0；③当－2＜x＜0时，y＜0．正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个答案：D 【解析】本题考查二次函数的性质、对称轴的运用，难度中等．由题意可知图象与x轴的交点是(－2，0)和(0，0)，∵抛物线开口向上，∴a＞0，对称轴x＝－1，即，∴b＝2a＞0，∴ab＞0，①正确；令x＝1，则y＝a＋b＋c，由图象可知y＞0，即a＋b＋c＞0，②正确；当－2＜x＜0时，由图象可看出图象在x轴下方，∴y＜0，③正确，故选D．11．如图，AB是⊙O的直径，AB＝8，点M在⊙O上，∠MAB＝20°，N是的中点，P是直径AB上一动点．若MN＝1，则△PMN周长的最小值为（）A．4 B．5C．6 D．7答案：B 【解析】本题考查圆的性质、等腰三角形的性质、最短路径的求法，难度中等．作点N关于AB的对称点N′，连接MN′交AB于点P，则点P是符合条件的点，连接PN，OM，ON，ON′，则PN＝PN′，∠NOB＝∠N′OB，△PMN周长的最小值＝PM＋PN＋MN＝PM＋PN′＋MN＝MN′＋1．∵∠MAB＝20°，∴∠MOB＝2∠MAB＝40°，∵点N是的中点，∴∠NOB＝∠NOM＝20°，∴∠N′OB＝20°，∴∠MON′＝60°．∵OM＝ON′，∴△MON′是等边三角形，∴MN′＝OM＝4，∴△PMN周长的最小值＝4＋1＝5，故选B．【易错分析】通过作对称点将点P的位置确定是本题的关键．12．对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a，b中较大的数，如：max{2，4}＝4．按照这个规定，方程的解为（）A．B．C．或D．或－1答案：D 【解析】本题考查解一元二次方程，难度中等．根据题意x≠0，当x＞0时，max{x，－x}＝x，方程即，解得或（舍去）；当0＜0时，max{x，－x}＝－x，方程即，解得x＝－1．综上，或－1，故选D．第Ⅱ卷（非选择题共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请把答案填在题中的横线上）13．分解因式：ax＋ay＝________．答案：a(x＋y) 【解析】本题考查因式分解，难度较小．提取公因式a，原式＝a(x＋y)．14．要使分式有意义，则字母x的取值范围是________．答案：x≠1 【解析】本题考查分式有意义，难度较小．因为分式分母不为0，故x－1≠0，解得x≠1．15．一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5．随机摸取一个小球，则取出的小球标号是奇数的概率是__________．答案：【解析】本题考查概率计算，难度较小．因为5个数中，奇数有3个，则随机抽取出小球标号是奇数的概率是．16．如图，在正方形ABCD的外侧作等边△ADE，则∠BED的度数为________．答案：45 【解析】本题考查等边三角形的性质、等腰三角形的性质、正方形的性质，难度中等．∵正方形ABCD和等边△ADE，∴AB＝AD＝AE＝DE，则△ABE是等腰三角形．∵∠BAD＝90°，∠DAE＝∠AED＝60°，∴∠BAE＝150°，∴，∴∠BED＝∠AED－∠AEB＝60°－15°＝45°．17．如图，点A在双曲线(x＞0)上，点B在双曲线(x＞0)上（点B在点A的右侧），且AB∥x轴．若四边形OABC是菱形，且∠AOC＝60°，则k＝________．答案：6【解析】本题考查反比例函数、菱形的性质、特殊角的三角函数，难度中等．连接AC，过点A作AE⊥OC于点E，则得到一个含有60°角的直角三角形和等边△AOC，AE为△AOC的高、中线，根据特殊角的性质可求得．设OE＝x，则点，所以，解得，（舍去），所以，，．因为点B在双曲线上，所以．18．如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动：第1次点A内左移动3个单位长度到达点A1，第2次从点A1向右移动6个单位长度到达点A2，第3次从点A2向左移动9个单位长度到达点A3，……，按照这种移动规律进行下去，第n次移动到达点A n．如果点A n与原点的距离不小于20，那么n的最小值是________．答案：13 【解析】本题考查数轴上点的移动规律，难度较大．由题意知序号为奇数的点在点A左边，序号为偶数的点在点A右边，它们各自表示的数A1：1－3＝－2；A2：－2＋6＝4；A3：4－9＝－5；A4：－5＋12＝7；A5：7－15＝－8；……；当n是奇数时，A n：，当n是偶数时A n：．根据题意A n与原点的距离不小于20，则有当n是奇数时，，解得n≥13，最小值是13；当n是偶数时，，解得，最小值是14．综上，n的最小值是13．【易错分析】根据点A的位置特点进行分类，用含n的代数式表示点A是关键．三、解答题（本文题共8小题，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题满分6分）计算：．答案：本题考查实数的运算、零指数幂、特殊角的三角函数值，难度较小．解：原式＝1＋1－2×1＋2 （4分）＝2．（6分）20．（本小题满分6分）先化简，再求值：(1＋x)(1－x)＋x(x＋2)－1，其中．答案：本题考查整式的化简、求值，难度较小．解：原式＝1－x2＋x2＋2x－1 （2分）＝2x．（4分）当时，．（6分）21．（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(－1，1)，B(－3，1)，C(－1，4)．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC绕点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2．请在图中画出△A2BC2，并求出线段BC在旋转过程中所扫过的面积．（结果保留π）答案：本题考查作图—轴对称、旋转变换、扇形面积的计算，难度较小．解：（1）△A1B1C1如图所示．（3分，正确作出一点给1分）（2）△A2BC2如图所示．（6分，正确作出一点给1分）在Rt△ABC中，AB＝2，AC＝3，∴．（7分）∵∠CBC2＝90°，∴．（8分）22．（本小题满分8分）今年5月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试．为了了解该校九年级（1）班学生的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制出以下不完整的频数分布表（图1）和扇形统计图（图2）．请根据图表中的信息解答下列问题：分组分数段（分）频数A 36≤x＜41 2B 41≤x＜46 5C 46≤x＜51 15D 51≤x＜56 mE 56≤x＜61 10图1（1）求全班学生人数和m的值；（2）直接写出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段？（3）该班中考体育成绩满分（60分）共有3人，其中男生2人，女生1人．现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流．请用“列表法”或“画树状图法”，求出恰好选到一男一女的概率．答案：本题考查对频数分布表、扇形统计图的理解与应用、中位数、列表或画树状图求概率，难度较小．解：（1）全班学生人数：15÷30%＝50（人），（2分）m＝50－2－5－15－10＝18．（3分）（2）51≤x＜56．（5分）（3）画树状图或列表如下：（7分）由图或表可知，所有可能出现的结果共有6种，并且它们出现的可能性相等，“一男一女”的结果有4种，即男1女，男2女，女男1，女男2，∴．（8分）23．（本小题满分8分）如图，在□ABCD中，E，F分别是AB，DC边上的点，且AE＝CF．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若∠DEB＝90°，求证：四边形DEBF是矩形．答案：本题考查全等三角形的判定、平行四边形的性质、矩形的判定，难度较小．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝CB，∠A＝∠C．（2分）∴AE＝CF，（3分）∴△ADE≌△CBF．（4分）（2）证法一：∵△ADE≌△CBF，∴DE＝BF．（5分）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD．∵AE＝CF，∴AB－AE＝CD－CF，∴EB＝DF，（6分）∴四边形DEBF是平行四边形．（7分）∵∠DEB＝90°，∴□DEBF是矩形．（8分）证法二：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD．（5分）∵AE＝CF，∴AB－AE＝CD－CF，∴EB＝DF，（6分）∴四边形DEBF是平行四边形．（7分）∵∠DEB＝90°，∴□DEBF是矩形．（8分）24．（本小题满分10分）如图1，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上，修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的甬道，设甬道的宽为a米．（1）用含a的式子表示花圃的面积；（2）如果甬道所占面积是整个长方形空地面积的，求此时甬道的宽；（3）已知某园林公司修建甬道、花圃的造价y1（元），y2（元）与修建面积x(m2)之间的函数关系如图2所示．如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的甬道宽不少于2米且不超过10米，那么甬道宽为多少米时，修建的甬道和花圃的总造价最低？最低总造价为多少元？答案：本题考查列代数式、一元二次方程的应用、二次函数求最值，难度中等．解：（1）花圃的面积为(60－2a)(40－2a)或4a2－200a＋2400．（2分）（2），（4分）即a2－50a＋225＝0，解得a1＝5，a2＝45（不合题意，舍去），∴此时甬道的宽为5米．（5分）（3）∵2≤a≤10，花圃面积随着甬道宽的增大而减小，∴800≤x花圃≤2016．由图象可知，当x≥800时，设y2＝k2x＋b，∵直线y2＝k2x＋b经过点(800，48000)与(1200，62000)，∴解得∴y2＝35x＋20000．（6分）当x≥0时，设y1＝k1x，∵直线y1＝k1x经过点(1200，48000)，∴1200k1＝48000，解得k1＝40，∴y1＝40x．（7分）设修建甬道、花圃的总造价为y元，依题意得解法一：y＝y甬道＋y花圃＝40(60×40－x花圃)＋35x花圃＋20000＝40(2400－4a2＋200a－2400)＋35(4a2－200a＋2400)＋20000 （8分）＝－20a2＋1000a＋104000＝－20(a－25)2＋116500．∵－20＜0，∴当a＜25时，y随a的增大而增大．（9分）而2≤a≤10，∴当a＝2时，y最小＝105920，∴当甬道的宽为2米时，修建甬道、花圃的总造价最低，最低为105920元．（10分）解法二：y＝y甬道＋y花圃＝40(60×40－x花圃)＋35x花圃＋20000 （8分）＝－5x花圃＋116000．∵－5＜0，∴y随x花圃的增大而减小．（9分）而800≤x花圃≤2016，∴当x花圃＝2016时，y最小＝105920，∴当x花圃＝2016时，4a2－200a＋2400＝2016，解得a1＝2，a2＝48（不合题意，舍去），∴当甬道的宽为2米时，修建甬道、花圃的总造价最低，最低为105920元．（10分）解法三：y＝x甬道＋y花圃＝40x甬道＋35(60×40－x甬道)＋20000 （8分）＝5x甬道＋104000．∵5＞0，∴y随x甬道的增大而增大，（9分）而800≤x花圃≤2016，∴384≤x甬道≤1600，∴当x甬道＝384时，y最小＝105920，∴当x甬道＝384时，60×40－(4a2－200a＋2400)＝384，解得a1＝2，a2＝48（不合题意，舍去），∴当甬道的宽为2米时，修建甬道、花圃的总造价最低，最低为105920元．（10分）25．（本小题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，C，G是⊙O上两点，且．过点C的直线CD⊥BG 于点D，交BA的延长线于点E．连接BC，交OD于点F．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若，求∠E的度数；（3）连接AD，在（2）的条件下，若，求AD的长．答案：本题考查圆的切线的判定与性质、相似三角形的运用、勾股定理、平行线分线段成比例、解直角三角形等知识，难度较大．解：（1）证法一：连接半径OC．∵，∴∠ABC＝∠CBG．（1分）∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠OCB＝∠CBG，∴OC∥BD．（2分）∵CD⊥BD，OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线．（3分）证法二：连接半径OC．∵，∴∠ABC＝∠CBG．（1分）∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠OCB＝∠CBG．（2分）∵CD⊥BD，∴∠DCB＋∠CBG＝90°，∵∠DCB＋∠OCB＝90°，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线．（3分）（2）∵OC∥BD，∴△OCF∽△DBF，△EOC∽△EBD，（4分，至少写出一对三角形相似给1分）∴．∵，∴．（5分）设OC＝OB＝r，OE＝x，则，解得x＝2r，∴OE＝2r．（6分）在Rt△OEC中，，∴∠E＝30°．（7分）（3）∵∠E＝30°，CD⊥BD，∴∠ABD＝60°，∠ABC＝∠CBD＝30°，∴，．解法一：∵，∴OC＝2，AB＝4．（8分）连接AG．∵AB是⊙O的直径，∴∠AGB＝90°．∵∠ABD＝60°，∴∠BAG＝30°，∴，（9分）∴DG＝BD－BG＝1，∴．（10分）解法二：连接AC．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴．（8分）过点D作DM⊥AB于点M，∴∴（9分）∴．（10分）26．（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，已知A，B是抛物线y＝ax2(a＞0)上两个不同的动点，其中A在第二象限，B在第一象限．（1）如图1所示，当直线AB与x轴平行，∠AOB＝90°，且AB＝2时，求此抛物线的解析式和A，B两点的横坐标的乘积；（2）如图2所示，在（1）所求得的抛物线上，当直线AB与x轴不平行，∠AOB仍为90°时，A，B两点的横坐标的乘积是否为常数？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由；（3）在（2）的条件下，若直线y＝－2x－2分别交直线AB，y轴于点p，C，直线AB 交y轴于点D，且∠BPC＝∠OCP，求点P的坐标．答案：本题考查待定系数法求抛物线解析式、求点的坐标、勾股定理、解一元二次方程、方程与函数思想等，难度较大．解：（1）∵抛物线y＝ax2(a＞0)关于y轴对称，AB与x轴平行，∴A，B关于y轴对称．∵∠AOB＝90°，AB＝2，∴A(－1，1)，B(1，1)，（1分）∴1＝a(－1)2，解得a＝1，∴抛物线的解析式为y＝x2．（2分）∵A(－1，1)，B(1，1)，∴A，B两点的横坐标的乘积为－1．（3分）（2）过A，B分别作AG，BH垂直x轴于G，H．由（1）可设A(m，m2)，B(n，n2)，m＜0，n＞0．（4分）∵∠AOB＝∠AGO＝∠BHO＝90°，∴∠AOG＋∠BOH＝∠AOG＋∠OAG＝90°，∴∠BOH＝∠OAG，（5分）∴△AGO∽△OHB，∴，（6分）∴，化简得mn＝－1，∴A，B两点的横坐标的乘积是常数－1．（7分）（3）解法一：过A，B分别作AA1，BB1垂直y轴于A1，B1．设A(m，m2)，B(n，n2)，D(0，b)，m＜0，n＞0，b＞0．∵AA1∥BB1，∴△AA1D∽△BB1D，∴，即，化简得mn＝－b．∵mn＝－1，∴b＝1，D(0，1)．（8分）∵∠BPC＝∠OCP，C(0，－2)，∴DP＝DC＝3．设P(a，－2a－2)，过点P作PQ⊥y轴于点Q．∵PQ2＋DQ2＝PD2，∴a2＋(－2a－2－1)2＝32，（9分）解得a1＝0（舍去），，，∴．（10分）解法二：设直线AB：y＝kx＋b(k≠0)，A(m，m2)，B(n，n2)，m＜0，n＞0，b＞0．联立得x2－kx－b＝0，依题意可知m，n是方程x2－kx－b＝0的两根，∴m2－km－b＝0，n2－kn－b＝0，∴nm2－kmn－bn＝0，mn2－kmn－bm＝0，两式相减，并化简得mn＝－b．∵mn＝－1，∴b＝1，D(0，1)．（8分）∵∠BPC＝∠OCP，C(0，－2)，∴DP＝DC＝3．设P(a，－2a－2)，过点P作PQ⊥y轴于点Q．∵PQ2＋DQ2＝PD2，∴a2＋(－2a－2－1)2＝32，（9分）解得a1＝0（舍去），，，∴．（10分）综评：本套试卷难度中等，试题既注重对基础知识的考查，又注重考生的逻辑推理能力、动手操作能力、观察归纳能力、计算能力和综合运用知识解决问题的能力．从知识点的考查来看，代数方面对于代数式的恒等变形以及函数图象的考查越来越受重视，其中第10，17，18，24题涉及的数形结合思想需要考生多加练习．几何方面，如第11，26题中的动点问题、最值问题仍旧是难点所在．。
2015广西中考数学真题五
第 23 题图
24. (本题 10 分)已知⊙O 是以 AB 为直径的△ABC 的外接圆，OD∥BC 交⊙O 于点 D， 交 AC 于点 E，连接 AD、BD，BD 交 AC 于点 F. (1)求证：BD 平分∠ABC； (2)延长 AC 到点 P，使 PF＝PB，求证：PB 是⊙O 的切线； 3 (3)如果 AB＝10，cos∠ABC＝ ，求 AD. 5
5. C 【解析】根据三角形内外角关系：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角 的和．∴∠C＝∠CBD－∠A＝120°－40°＝80°. 6. B 【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可，解不等式 x＋4>3， 得 x＞－1，解不等式 2x≤4，得 x≤2，故此不等式组的解集为：－1<x≤2. 7. D 【解析】根据幂的乘方法则、同底数幂相乘的法则、同底数幂相除的法则依次对 各选项进行判断． 选项 A B C D
A A E
2
三、解答题：本大题共 7 小题，满分 66 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤． 19. (每小题 6 分，共 12 分) (1)计算：－(－2)＋(1＋π)0－|－ 2|＋ 8；
A EA A EA
(2)先化简，再求值：(x＋2)(x－2)－x(x＋3)，其中 x＝－3.
5. 如图，在△ABC 中，∠A＝40°，点 D 为 AB 延长线上一点，且∠CBD＝120°，则∠C ＝( ) A. 40° B. 60° C. 80° D. 100°
x＋4>3 的解集是( 6. 不等式组 2x≤4
EA
)
A. 1<x≤2 B. －1<x≤2 C. x>－1 D. －1<x≤4 7. 下列运算正确的是( ) 2 3 5 2 B. a ·a3＝a6 C. a8÷a2＝a4 D. a6÷a2＝a4 A. (a ) ＝a 8. 下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是( ) A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 4，5，6 D. 1， 2， 3 9. 如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝100°，AB 的垂直平分线 DE 分别交 AB、 BC 于点 D、E，则
梧州市2015年初中毕业升学考试抽样调研数学试卷(一)及答案
- 1 -2015年梧州市初中毕业升学考试抽样调研测试卷（一）数学说明：1．本试卷共6页（试题卷4页，答题卷2页），满分120分，考试时间120分钟．2．答题前，请将准考证号、姓名、座位号写在答题卷指定位置，答案写在答题卷相应的区域内，在试题卷上答题无效．．．．．．．．．．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分．）1．2的倒数是（A ）21（B ）2（C ）2（D ）212．下面的几何体中，俯视图为三角形的是（A ）（B ）（C ）（D ）3．计算232)3(y x 结果正确的是（A ）649yx （B ）546yx（C ）646yx（D ）549yx4．等腰三角形的周长是16，底边长是4，则它的腰长是（A ）4（B ）6（C ）7（D ）85．一组数据：，2，3，4，x ，若它们的众数是2，则x 是（A ）（B ）2（C ）3（D ）46．已知⊙O 的半径为6cm ，圆心O 到直线的距离为5cm ，则直线与⊙O 的交点个数为（A ）0（B ）（C ）2（D ）无法确定7．若实数x ，y满足052y x ，则xy 的值是（A ）10（B ）3（C ）7（D ）108．不等式313x x的解集在数轴上表示正确的是（A ）（B ）（C ）（D ）9．一个多边形的内角和与外角和之比为2:11，则这个多边形的边数是（A ）13（B ）12（C ）11（D ）1010．直线kx y)0(k与双曲线xy2交于),(11y x A 、),(22y x B 两点，则122153y x y x 的值是002222。
2015年广西南宁市中考数学试卷-答案
广西南宁市2015年初中毕业升学考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】A【解析】因为正数的绝对值是它本身，所以3的绝对值是3，故选A.【考点】绝对值2.【答案】B【解析】本主视图从左往右两列正方体的个数依次为2，1，且从上往下两行正方体的个数为1，2，故选B.【考点】简单几何体三视图3.【答案】B【解析】科学记数法是将一个数写成10n a ⨯的形式，其中||10a <1≤，n 为整数.当原数的绝对值大于等于10时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减1当原数的绝对值小于1时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）.411300 1.1310=⨯，故选B.【考点】科学记数法4.【答案】C【解析】众数是一组数据中出现次数最多的数，因为14岁的人数为8人，最多，故选C.【考点】众数5.【答案】A【解析】DE BC ∥，根据“两直线平行，内错角相等”，30CAE C ∴∠=∠=︒，故选A.【考点】平行线的性质6.【答案】D【解析】移项得24x <，解得2x <，数轴上表示注意空心圈，故选D.【考点】一元一次不等式，用数轴表示不等式的解集7.【答案】A【解析】在ABC △中，AB AD DC ==，70B ∠=︒，70B BDA ∴∠=∠=︒，又A D D C =，BDA ∠是ADC△的一个外角，C CAD ∴∠=∠，70C CAD ∠+∠=︒，35C ∴∠=︒，故选A.【考点】等腰三角形的性质8.【答案】C【解析】选项A ，4222ab a b ab ÷=≠，错误.选项B ，根据“积的乘方等于乘方的积”，2332366(3)3279x x x x ⨯==≠，错误.选项C ，根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”，34347a a a a +==，正确.选项D 2=≠，错误.故选C.【考点】整式及根式的计算9.【答案】B【解析】因为正多边形的内角和是540︒，根据正多边形内角和计算公式(2)180n -︒，得(2)180540n -=︒︒，解得5n =，所以每个内角的度数为5405108÷︒=︒，所以这个正多边形的每一个外角是18010872-︒︒=︒，故选B.【考点】正多边形的内角和，正多边形外角的算法10.【答案】D【解析】由题意可知图象与x 轴的交点是(2,0)-和(0,0)，抛物线开口向上，0a ∴>，对称轴1x =-，即12b a-=-，20b a ∴=>，0ab ∴>，①正确.令1x =，则y a b c =++，由图象可知0y >，即0a b c ++>，②正确.当20x -<<时，由图象可看出图象在x 轴下方，0y ∴<，③正确，故选D.【考点】二次函数的性质，对称轴的运用11.【答案】B【解析】作点N 关于AB 的对称点N '，连接MN '交AB 于点P ，则点P 是符合条件的点，连接PN ，OM ，ON ，ON '，则P N P '=，NOB N OB '∠=∠，PMN △周长的最小值1PM PN MN PM PN MN MN ''=++=++=+，20MAB =︒∠，240MOB MAB ∴∠=∠=︒，点N 是MB 的中点，20NOB NOM ∴∠=∠=︒，20N OB '∴∠=︒，60MON '∴∠=︒，OM ON '=，MON '∴△是等边三角形，4MN OM '∴==，PMN ∴△周长的最小值415=+=，故选B.【提示】通过作对称点将点P 的位置确定是本题的关键.【考点】圆的性质，等腰三角形的性质，最短路径的求法12.【答案】D【解析】根据题意0x ≠，当0x >时，max{,}x x x -=，方程即21x x x +=，解得1x =+1x =去）.当0x <时，max{,}x x x -=-，方程即21x x x+-=，解得1x =-.综上，1x =1-，故选D. 【考点】一元二次方程二、填空题13.【答案】()a x y +【解析】提取公因式a ，原式()a x y =+.【考点】因式分解14.【答案】1x ≠【解析】因为分式分母不为0，故10x -≠，解得1x ≠.【考点】分式有意义15.【答案】35【解析】因为5个数中，奇数有3个，则随机抽取出小球标号是奇数的概率是35. 【考点】概率计算16.【答案】45 【解析】正方形ABCD 和等边ADE △，AB AD AE DE ∴===，则ABE △是等腰三角形. 90BAD =︒∠，60DAE AED ∠=∠=︒，150BAE ∴∠=︒，180150152ABE AEB ︒-∴∠=∠==︒︒，601545BED AED AEB ∴∠=∠--︒︒∠==︒. 【考点】等边三角形的性质，等腰三角形的性质，正方形的性质17.【答案】【解析】连接AC ，过点A 作AE OC ⊥于点E ，则得到一个含有60︒角的直角三角形和等边AOC △，AE为AOC △的高、中线，根据特殊角的性质可求得AE ，设O E x =，则点()A x ，所以323x x =，解得1x 2x =.所以A ，22AB OC OE x ====，B .因为点B 在双曲线k y x =上，所以663k ==【考点】反比例函数，菱形的性质，特殊角的三角函数18.【答案】13【解析】由题意知序号为奇数的点在点A 左边，序号为偶数的点在点A 右边，它们各自表示的数1:132A -=-，2:264A -+=，3:495A -=-，4:5127A -+=，5:7158A -=-，……，当n 是奇数时，31:2n n A +-，当n 是偶数时，32:2n n A +.根据题意n A 与原点的距离不小于20，则有当n 是奇数时，312n +≥20，解得n ≥13，最小值是13.当n 是偶数时，322n +≥20，解得n ≥383，最小值是14.综上，n 的最小值是13. 【提示】根据点A 的位置特点进行分类，用含n 的代数式表示点A 是关键.【考点】数轴上点的移动规律第Ⅱ卷三、解答题19.【答案】解：原式11212=+-⨯+2=【解析】解：原式11212=+-⨯+2=【考点】实数的运算，零指数幂，特殊角的三角函数值20.【答案】解：原式22121x x x =-++-2x = 当12x =时，原式1212=⨯= 【解析】解：原式22121x x x =-++-2x = 当12x =时，原式1212=⨯= 【考点】整式的化简，求值21.【答案】解：（1）111A B C △如图所示.（2）22A BC △如图所示.在Rt ABC △中，2AB =，3AC =，BC ∴==290CBC ︒∠=，213π4BCC S ∴==扇形 【解析】解：⑴111A B C △如图所示（2）22A BC △如图所示.（6分，正确作出一点给1分）在Rt ABC △中，2AB =，3AC =，BC ∴==290CBC ︒∠=，213π4BCC S ∴==扇形【考点】作图-轴对称，旋转变换，扇形面积的计算22.【答案】解：（1）全班学生人数：00153050÷=（人）5025151018m =----=（2）5156x ≤＜（3）画树状图或列表如下由图或表可知，所有可能出现的结果共有6种，并且它们出现的可能性相等，“一男一女”的结果有4种，即1男女，2男女，1女男，2女男，2()=3P ∴一男一女【解析】解：（1）全班学生人数：00153050÷=（人）5025151018m =----=（2）5156x ≤＜（3）画树状图或列表如下：由图或表可知，所有可能出现的结果共有6种，并且它们出现的可能性相等，“一男一女”的结果有4种，即1男女，2男女，1女男，2女男，2()=3P ∴一男一女 8分 【考点】对频数分布表，扇形统计图的理解与应用，中位数，列表或画树状图求概率23.【答案】证明：（1）四边形ABCD 是平行四边形，,AD CB A C ∴=∠=∠AE CF =ADE CBF ∴≌△△（2）证法一：ADE CBF ≌△△，DE BF ∴=四边形ABCD 是平行四边形，AB CD =AE CF =，AB AE CD CF ∴-=-EB DF ∴=∴四边形DEBF 是平行四边形90DEB =︒∠，DEBF ∴是矩形 证法二：四边形ABCD 是平行四边形AB CD ∴∥，AB CD =AE CF =，AB AE CD CF ∴-=-EB DF ∴=∴四边形DEBF 是平行四边形90DEB =︒∠，DEBF ∴是矩形【解析】略【考点】全等三角形的判定，平行四边形的性质，矩形的判定24.【答案】解：（1）花圃的面积为2(602)(402)42002400a a a a ---+或（2）3(602)(402)6040(1)8a a --=⨯⨯-即2502250a a -+=解得15a =，245a =（不合题意，舍去）， ∴此时甬道宽为5米（3）021a ≤≤，花圃面积随着甬道宽的增加而减小6800201x ≤∴≤花圃由图象可知，当800x ≥时，设22y k x b =+直线22y k x b =+经过点(800,48000)与(1200,62000)2280048000,120062000,k b k b +=⎧∴⎨+=⎩解得235,20000,k b =⎧⎨=⎩ 23520000y x ∴=+当0x ≥时，设11y k x =直线11y k x =经过点(1200,48000) 1120048000k ∴=，解得140k =，140y x ∴=设修建甬道、花圃的总造价为y 元，依题意得解法一：y y y =+甬道花圃=40(6040)3520000x x ⨯-++花圃花圃2240(240042002400)35(42002400)20000a a a a =-+-+-++ 2201000104000a a =-++220(25)116500a =--+200-<25a ∴<当时，y 随a 的增大而增大而210a ≤≤，当2a =时，=105920y 最小∴当甬道的宽为2米时，修建甬道、花圃的总造价最低，最低为105920元. 解法二：y y y =+甬道花圃=40(6040)3520000x x ⨯-++花圃花圃5+116000x =-花圃50-<，y ∴随x 花圃的增大而减小而6800201x ≤∴≤花圃=2016x ∴花圃当时，=105920y 最小，=2016x ∴花圃当时，2420024002016a a -+=解得12a =，248a =（不合题意，舍去）∴当甬道的宽为2米时，修建甬道、花圃的总造价最低，最低为105920元. 解法三：y y y =+甬道花圃=40+35(6040)20000x x ⨯-+甬道甬道5104000x =+甬道50>，y ∴随x 花圃的增大而减小而6800201x ≤∴≤花圃0384160x ≤∴≤花圃384x ∴=甬道当时，=105920y 最小384x ∴=甬道当时，26040(42002400)384a a ⨯--+=解得12a =，248a =（不合题意，舍去）∴当甬道的宽为2米时，修建甬道、花圃的总造价最低，最低为105920元.【解析】解：（1）花圃的面积为2(602)(402)42002400a a a a ---+或（2）3(602)(402)6040(1)8a a --=⨯⨯-即2502250a a -+=解得15a =，245a =（不合题意，舍去），∴此时甬道宽为5米（3）021a ≤≤，花圃面积随着甬道宽的增加而减小6800201x ≤∴≤花圃由图象可知，当800x ≥时，设22y k x b =+直线22y k x b =+经过点(800,48000)与(1200,62000)2280048000,120062000,k b k b +=⎧∴⎨+=⎩解得235,20000,k b =⎧⎨=⎩ 23520000y x ∴=+当0x ≥时，设11y k x =直线11y k x =经过点(1200,48000)1120048000k ∴=，解得140k =，140y x ∴=设修建甬道、花圃的总造价为y 元，依题意得解法一：y y y =+甬道花圃=40(6040)3520000x x ⨯-++花圃花圃2240(240042002400)35(42002400)20000a a a a =-+-+-++ 2201000104000a a =-++220(25)116500a =--+200-<25a ∴<当时，y 随a 的增大而增大而210a ≤≤，当2a =时，=105920y 最小∴当甬道的宽为2米时，修建甬道、花圃的总造价最低，最低为105920元. 解法二：y y y =+甬道花圃=40(6040)3520000x x ⨯-++花圃花圃5+116000x =-花圃50-<，y ∴随x 花圃的增大而减小而6800201x ≤∴≤花圃=2016x ∴花圃当时，=105920y 最小，=2016x ∴花圃当时，2420024002016a a -+=解得12a =，248a =（不合题意，舍去）∴当甬道的宽为2米时，修建甬道、花圃的总造价最低，最低为105920元 解法三：y y y =+甬道花圃=40+35(6040)20000x x ⨯-+甬道甬道5104000x =+甬道50>，y ∴随x 花圃的增大而减小而6800201x ≤∴≤花圃0384160x ≤∴≤花圃384x ∴=甬道当时，=105920y 最小384x ∴=甬道当时，26040(42002400)384a a ⨯--+=解得12a =，248a =（不合题意，舍去）∴当甬道的宽为2米时，修建甬道、花圃的总造价最低，最低为105920元【考点】列代数式，一元二次方程的应用，二次函数求最值25.【答案】解：（1）证法一：连接半径OCAC CG =，ABC CBG ∴∠=∠.OB OC =，OBC OCB ∴∠=∠OCB CBG ∴∠=∠，OC BD ∴∥.CD BD ⊥，OC CD ∴⊥CD O ∴是的切线.证法二：连接半径OCAC CG =，ABC CBG ∴∠=∠.OB OC =，OBC OCB ∴∠=∠OCB CBG ∴∠=∠CD BD ⊥，90DCB CBG ∴∠+∠=︒90DCB OCB ∴∠+∠=︒，OC CD ∴⊥CD O ∴是的切线.（2）OC BD ∥OCF ∴△∽DBF △，EOC △∽EBD △（4分，至少写出一对三角形相似给1分）,OC OF OC OE BD DF BD BE ∴==，22,33OF OE DF BE =∴= 设,OC OB r OE x ===，则23x x r =+，解得2x r =，2OE r ∴= 在Rt OEC △中，1sin 22OC r E OE r ===，30E ∴∠=︒（3）30,E CD BD ︒∠=⊥，60,30ABD ABC CBD ∴∠=∠==︒∠︒23tan30CD BC CD BD ∴==︒== 解法一：23OC OF BD DF ==，2,4OC AB ∴== 连接AGAB O 是的直径，90AGB ∴∠=︒ 60ABD =︒∠，30BAG ∴∠=︒122BG AB AG ∴===， 1DG BD BG ∴=-=AD ∴=解法二：连接ACAB O 是的直径，90ACB ∴∠=︒4cos BC AB ABC ∴===∠ 过点D 作DM AB ⊥于点M 333sin60,cos602DM BD BM BD ∴==︒=︒= 35422AM AB BM ∴=-=-=AD ∴== 【解析】略 【考点】圆的切线的判定与性质，相似三角形的运用，勾股定理，平行线分线段成比例，解直角三角形26.【答案】解：（1）抛物线2(0)y ax a =>关于y 轴对称，AB 与x 轴平行,A B ∴关于y 轴对称90AOB =︒∠，2AB =(1,1),(1,1)A B ∴-21(1)a ∴=-解得1a =∴抛物线的解析式为2y x =(1,1),(1,1)A B -,A B ∴两点的横坐标的乘积为1-（2）过,A B 分别作,AG BH 垂直x 轴于,G H由（1）可设22(,),(,),0,0A m m B n n m n <>90AOB AGO BHO ∠︒∠=∠==+90AOG BOH AOG OAG ∴∠∠=∠+∠=︒BOH OAG ∴∠=∠AGO ∴△∽OHB △，AG OH OG BH= 22m n m n∴=-，化简得1mn =- ,A B ∴两点的横坐标的乘积为1-（3）解法一：过,A B 分别作11,AA BB 垂直y 轴于11,A B设22(,),(,),(0,),0,0,0A m m B n n D b m n b <>> 11AA BB ∥，1AA D ∴△∽1BB D △1111AA BB DA B D∴=，即22m n m b b n -=--，化简得mn b =- 1mn =-，1,(0,1)b D ∴=,(0,2)BPC OCP C ∠=∠-3DP DC ∴==设(,22)P a a --，过点P 作PQ y ⊥轴于点Q222PQ DQ PD +=222(221)3a a ∴+---=解得10a =（舍去），21214,2255a a =---= 1214(,)55P ∴-10分 解法二：设直线:(0)AB y kx b k =+≠22(,),(,),0,0,0A m m B n n m n b <>>联立2,,y kx b y x =+⎧⎨=⎩得20x kx b --= 依题意可知,m n 是方程20x kx b --=的两根220,0m km b n kn b ∴--=--=220,0nm kmn bn mn kmn bm ∴--=--=两式相减，并化简得mn b =-1mn =-，1,(0,1)b D ∴=,(0,2)BPC OCP C ∠=∠-3DP DC ∴==设(,22)P a a --，过点P 作PQ y ⊥轴于点Q222PQ DQ PD +=222(221)3a a ∴+---=解得10a =（舍去），21214,2255a a =---= 1214(,)55P ∴-【解析】解：（1）抛物线2(0)y ax a =>关于y 轴对称，AB 与x 轴平行,A B ∴关于y 轴对称90AOB =︒∠，2AB =(1,1),(1,1)A B ∴-21(1)a ∴=-解得1a =∴抛物线的解析式为2y x =(1,1),(1,1)A B -,A B ∴两点的横坐标的乘积为1-（2）过,A B 分别作,AG BH 垂直x 轴于,G H由（1）可设22(,),(,),0,0A m m B n n m n <>90AOB AGO BHO ∠︒∠=∠==+90AOG BOH AOG OAG ∴∠∠=∠+∠=︒BOH OAG ∴∠=∠AGO ∴△∽OHB △，AG OH OG BH = 22m n m n∴=-，化简得1mn =- ,A B ∴两点的横坐标的乘积为1-（3）解法一：过,A B 分别作11,AA BB 垂直y 轴于11,A B设22(,),(,),(0,),0,0,0A m m B n n D b m n b <>> 11AA BB ∥，1AA D ∴△∽1BB D △1111AA BB DA B D∴=，即22m n m b b n -=--，化简得mn b =- 1mn =-，1,(0,1)b D ∴=,(0,2)BPC OCP C ∠=∠-3DP DC ∴==设(,22)P a a --，过点P 作PQ y ⊥轴于点Q222PQ DQ PD +=222(221)3a a ∴+---=解得10a =（舍去），21214,2255a a =---= 1214(,)55P ∴-解法二：设直线:(0)AB y kx b k =+≠22(,),(,),0,0,0A m m B n n m n b <>>联立2,,y kx b y x =+⎧⎨=⎩得20x kx b --= 依题意可知,m n 是方程20x kx b --=的两根220,0m km b n kn b ∴--=--=220,0nm kmn bn mn kmn bm ∴--=--=两式相减，并化简得mn b =-1mn =-，1,(0,1)b D ∴=,(0,2)BPC OCP C ∠=∠-3DP DC ∴==设(,22)P a a --，过点P 作PQ y ⊥轴于点Q222PQ DQ PD +=222(221)3a a ∴+---=解得10a =（舍去），21214,2255a a =---= 1214(,)55P ∴- 【考点】待定系数法求抛物线解析式，求点的坐标，勾股定理，解一元二次方程，方程与函数思想。
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A . 100人 B . 200人 C . 260人 D . 400人 10. 今年我市工业试验区投资50760万元开发了多个项目，今后还将投资106960万元开发多个新项目，每个新项目平 均投资比今年每个项目平均投资多500万元，并且新增项目数量比今年多20个．假设今年每个项目平均投资是x万元，那么 下列方程符合题意的是（ ）
广西壮族自治区梧州市2015年广西中考数学真题试卷
一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12小 题 ， 每 小 题 3分 ， 共 36分
1. =（ ） A . B . C . 5 D . -5 2. 在下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 据《梧州日报》报道，梧州黄埔化工药业有限公司位于万秀区松脂产业园，总投资119000000元，数字119000000
13. 计算：3﹣4= ________． 14. 因式分解：ax2﹣4a= ________． 15. 已知反比例函数y= 经过点（1，5），则k= ________． 16. 如图，已知直线AB与CD交于点O，ON平分∠DOB，若∠BOC=110°，则∠AON的度数为 ________度．
17. 如图，在△ABC中，∠A=70°，AC=BC，以点B为旋转中心把△ABC按顺时针旋转α度，得到△A′B′C，点A′恰好 落在AC上，连接CC′，则∠ACC′= ________．
18. 如图是由等圆组成的一组图，第①个图由1个圆组成，第②个图由5个圆组成，第③个图由12个圆组成…按此规律 排列下去，则第⑥个图由 ________个圆组成．
三 、 解 答 题 （ 本 大 题 共 8小 题 ， 共 643;3x﹣2，其中x=2． 20. 已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB与CD交于E，CE=DE，过B作BF∥CD，交AC的延长线于点F，求证： BF是⊙O的切线．
A. B. C. D.1 6. 如图是一个圆锥，下列平面图形既不是它的三视图，也不是它的侧面展开图的是（ ）
A.
B.
C.
D.
7. 不等式x﹣2＞1的解集是（ ）
A . x＞1 B . x＞2 C . x＞3 D . x＞4 8. 如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，分别连接AC、BC、CD、OD．若∠DOB=140°，则∠ACD=（ ）
12. 如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是AB的中点，以E为圆心，ED为半径作半圆，交A、B所在的直线于M、N 两点，分别以直径MD、ND为直径作半圆，则阴影部分面积为（ ）
A . 9 B . 18 C . 36 D . 72
二 、 填 空 题 （ 本 大 题 共 6小 题 ， 每 小 题 3分 ， 共 18分 ）
（1） 求证：HF=AP； （2） 若正方形ABCD的边长为12，AP=4，求线段EQ的长． 26. 如图，抛物线y=ax2+bx+2与坐标轴交于A、B、C三点，其中B（4，0）、C（﹣2，0），连接AB、AC，在第一象 限内的抛物线上有一动点D，过D作DE⊥x轴，垂足为E，交AB于点F．
（1）
求此抛物线的解析式；
21. 某企业招聘员工，要求所要应聘者都要经过笔试与面试两种考核，且按考核总成绩从高到低进行录取，如果考核总
成绩相同时，则优先录取面试成绩高分者．下面是招聘考和总成绩的计算说明：
笔试总成绩=（笔试总成绩+加分）÷2 考和总成绩=笔试总成绩+面试总成绩
现有甲、乙两名应聘者，他们的成绩情况如下：
应聘者
A . 20° B . 30° C . 40° D . 70° 9. 为了了解某校学生对篮球、足球、羽毛球、乒乓球、网球等五类的喜爱，小李采用了抽样调查，在绘制扇形图时， 由于时间仓促，还有足球、网球等信息还没有绘制完成，如图所示，根据图中的信息，这批被抽样调查的学生最喜欢足球 的人数不可能是（ ）
成绩 笔试成绩
加分
面试成绩
甲
117
3
85.6
乙
121
0
85.1
（1）
甲、乙两人面试的平均成绩为 ；
（2）
甲应聘者的考核总成绩为 ；
（3） 根据上表的数据，若只应聘1人，则应录取 ．
22. 向阳村2010年的人均收入为12000元，2012年的人均收入为14520元，求人均收入的年平均增长率．
23. 如图，某景区有一出索道游览山谷的旅游点，已知索道两端距离AB为1300米，在山脚C点测得BC的距离为500米 ，∠ACB=90°，在C点观测山峰顶点A的仰角∠ACD=23.5°，求山峰顶点A到C点的水平面高度AD．（参考数据：sin23.5° ≈0.40，cos23.5°=0.92，tan23.5°=0.43）
参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19.
20.
21. 22. 23. 24.
25. 26.
A.
B.
C.
D.
11. 如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=1，延长AD到点E，使DE=AD，延长CD到点F，使DF=CD，连接AC、C E、EF、AF，则下列描述正确的是（ ）
A . 四边形ACEF是平行四边形，它的周长是4 B . 四边形ACEF是矩形，它的周长是2+2 C . 四边形ACEF是平行四边形，它 的周长是4 D . 四边形ACEF是矩形，它的周长是4+4
（2） 在DE上作点G，使G点与D点关于F点对称，以G为圆心，GD为半径作圆，当⊙G与其中一条坐标轴相切时，求G点的
横坐标；
（3）
过D点作直线DH∥AC交AB于H，当△DHF的面积最大时，在抛物线和直线AB上分别取M、N两点，并使D、H、M、N 四点组成平行四边形，请你直接写出符合要求的M、N两点的横坐标．
24. 梧州市特产批发市场有龟苓膏粉批发，其中A品牌的批发价是每包20元，B品牌的批发价是每包25元，小王需购买 A、B两种品牌的龟苓膏共1000包．
（1） 若小王按需购买A、B两种品牌龟苓膏粉共用22000元，则各购买多少包？ （2） 凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得8折优惠，会员卡费用为500元．若小王购买会员卡并用此卡按需购买1000包 龟苓膏粉，共用了y元，设A品牌买了x包，请求出y与x之间的函数关系式． （3） 在2中，小王共用了20000元，他计划在网店包邮销售这批龟苓膏粉，每包龟苓膏粉小王需支付邮费8元，若每包销售 价格A品牌比B品牌少5元，请你帮他计算，A品牌的龟苓膏粉每包定价不低于多少元时才不亏本（运算结果取整数）？ 25. 如图，在正方形ABCD中，点P在AD上，且不与A、D重合，BP的垂直平分线分别交CD、AB于E、F两点，垂足为 Q，过E作EH⊥AB于H．
用科学记数法表示为（ ）
A . 119×106 B . 11.9×107 C . 1.19×108 D . 0.119×109 4. 一元一次方程4x+1=0的解是（ ）
A . B . - C . 4 D . -4 5. 在一个不透明的袋子中，装有红球、黄球、篮球、白球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机取出一个球 ，取出红球的概率为（ ）