第4章习题解答

习题 答以前值预测编码为例，在编码端以1n -时刻量化后的数据1nx -'作为n 时刻输入数据n x 的预测值，即1ˆn n xx -'=，预测误差为 1ˆn n n n n e x x x x -'=-=-，设量化后的预测误差为n e '，则量化误差为 n n nq e e '=- 在解码端采用与编码端相同的预测机制，解码输出为1ˆnn n n n x x e x e -''''=+=+，解码误差为 ()()11n n nn n n n n x x e x e x q ε--''''=-=+-+=，解码误差即为量化误差。

若在编码端以1n -时刻的数据1n x -作为n 时刻输入数据n x 的预测值，即1ˆn n xx -=，预测误差为 1ˆn n n n n e x x x x -=-=-，设量化后的预测误差为n e '，则量化误差为 n n nq e e '=- 在解码端只能得到量化后的数据n x '， 1ˆnn n n n x x e x e -''''=+=+，解码误差为 ()()()11111n n nn n n n n n n n n x x e x e x x x q q εε-----''''=-=+-+=-+=+， 由此递推式，得1z -z 前值预测编码方框图01nn i i q εε==+∑，解码误差由量化误差的累积形成，造成信号的严重失真。

因此，在预测编码中用于预测的数据必须是量化后的数据而不能用量化前的数据。

习题设编码帧和已编码参考帧分别用(,)k f x y 和1(,)k f x y -'表示，(,)k f x y 包含P Q ⨯个宏块，每个宏块用,MB p q 表示，其中像素为,MB (,)(16,16), 0,,15; 0,,15; 0,,1; 0,,1p q k m n f p m q n m n p P q Q =++===-=-在已编码参考帧中与,MB p q 空间距离为(i,j )的16×16块中的像素为1(16,16)(16,16), -;-; 0,,15; 0,,15;k k f p m i q n j f p m q n M i M N j N m n -'++++=++≤≤≤≤==其中()()M N ±⨯±为搜索范围。

,MB p q 与该像块的平均绝对误差为1515,1001(,)(16,16)(16,16)256p q k k m n MAD i j f p m q n f p m i q n j -=='=++-++++∑∑ ,MB p q 的运动矢量对应使,(,)p q MAD i j 为最小的(i, j )，即编码帧的宏块 编码帧的当前编码块MB p ,q 运动矢量参考帧的最佳匹配块,,(,)(,),(,)arg min (,)x y p q M i M N j NMV p q MV p q MV p q MAD i j -≤≤-≤≤⎡⎤==⎣⎦,MB p q 中像素的运动补偿帧间预测残差为,1MB (,)(16,16)(16(,),16(,))p q k k x y m n f p m q n f p m MV p q q n MV p q -'=++-++++对,MB (,)p q m n 进行编码即为整像素运动补偿帧间预测编码。

若用参考帧中的整像素点内插出半像素点和1/4 像素点，以1/2 像素距离和1/4像素距离进行匹配搜索，即将上述公式中的,i j 分别换成/2,/2/4,/4i j i j 和，则形成1/2 像素和1/4 像素运动补偿帧间预测编码。

习题 解：由0,071(21)cos ,17,07216ij i j C i j i j π⎧=≤≤⎪⎪=⎨+⎪≤≤≤≤⎪⎩ 写出DCT 变换矩阵：0.3540.3540.3540.3540.3540.3540.3540.3540.4900.4160.2780.0980.0980.2780.4160.4900.4620.1910.1910.4620.4620.1910.1910.4620.4160.0980.4900.2780.2780.4900.0980.4160.3540.3540.3540.3540.35------------=--C 40.3540.3540.3540.2780.4900.0980.4160.4160.0980.4900.2780.1910.4620.4620.1910.1910.4620.4620.1910.0980.2780.4160.4900.4900.4160.2780.098⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥----⎢⎥⎢⎥----⎢⎥----⎢⎥⎣⎦已知亮度块数据为44505764655652484957657374686156576779888975766061728598100958475617183100103938172546584948688726458597485867258484454687877644844⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦X X 的二维DCT 变换为T 56213.78888.153 1.684 2.757 2.0252.1650.06813.9277.12515.9960.818 1.9940.281 5.183 2.26079.33415.4977.991 1.843 3.433 2.197 1.347 1.6562.569 2.740 2.2460.4230.3940.831 3.757 3.4550.752 4.873------------------=-Y =CXC 1.0770.580 2.506 4.0020.637 1.0852.7123.4950.422 1.9560.765 2.0530.224 2.3743.1160.1320.652 5.2924.134 2.2100.4930.3691.1785.380 1.503 2.616 4.0880.644 4.924 4.656⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥----⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-------⎢⎥---⎢⎥⎣⎦因为量化尺度因子16s F =，所以()/pq pq pq pq Q A round y w ==，量化加权矩阵为 8161922262729341616222427293437192226272934343822222627293437402226272932354048262729323540485826272934384656692729353846566983⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦W量化后的DCT 系数矩阵为70-1-500000-10100000-410000000000000000000000000000000000000000000000⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦Q Z 形扫描后的一维系数序列为70,-1,-1,-4,0,-5,0,1,1,0,0, (550)70,-1,-1,-4,0,-5,0,1,1,0,0,个游程编码后的二元数组序列为()()()()()()()0,70,0,1,0,1,0,4,1,5,1,1,0,1,EOB ----习题解：已知()2GF 2域生成多项式2()1P x xx =++，该域共有224=个元素：{}20,1,,αα，令本原根2α=，则由210αα++=，有21αα=+，每个元素可用2bit 字节表示：元素 字节 0 00 1012α11习题 解：利用域生成多项式8432()1P x x x x x =++++生成()8GF 2中的元素{},0,,254i i α=，设i α的十进制表示为y ，得到i y →的对照表和y i →的反对照表如下：对照表i(0～254)y(1～255)y y i y i y i y i y i01410682531205916023020028240441241212812311211181612092015624188244218182211122236162191202112242176384311983187123197163992032242431254164423884107124151164198204221244250532451938521412551165145205167245233664461598617712610216663206832462077128473587127127204167126207166247131829487882541281331682522088124827958491408922512923169229209162249541 011655922313046170215210892501081 123251191163131921711792111782512161 220552292911321841721232121212521731 313553493182133109173246213242253711 419548941131342181742412142492541421 53855160952261351691752552152391 676569396217136791762272161951 715257186971751371581772192171551 84558105986713833178171218431 9959210991341396617975219862161111111210800850074032805020722 111761111101341412118149221692 2234622221026814242182982221382 3201631611031361438418319622392 4143649510413144168184149224182 5365190105261457718555225362 66669710652146154186110226722 71267194107104147411872202271442 8246815310820814882188165228612 9486947109189149164189872291223 096794110103150851901742302443 119271188111206151170191652312453 215772101112129152731921302322473 3397320211331153146193252332433 47874137114621545719452342513 515675151151241551141951002352353 6377631162481562281962002362033 7747761172371572131971412371393 8148781201181991581831987238113 953792401191471591151991423922反对照表y(1～255)i(0～254)i i y i y i y i y i y i10418212162221对于()RS 204,188码，校验字节的长度为20418816n k -=-=，校验生成多项式为()15()i i g x x α==+∏，令00()1g x x x α=+=+，有递推公式：()111()()()(), 0,,14i i i i i i g x g x x xg x g x i αα+++=+=+=递推结果为16120151041410713109121021116110769153891719161475169418231942225120161514131211109()() 5913104189683430g x g x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x αααααααααααααααα==++++++++++++++++=++++++++8765432 8163654122998503659x x x x x x x x ++++++++()RS 204,188编码电路如下所示：图中的加法和乘法是指()8GF 2中的加法和乘法，各存贮器存贮的是一个字节，初始状态为零，对于前188个信息字节两个开关均接到A ，对于后16个校验字节均接到B 。