时间序列的小波分析
GPS时间序列小波相干分析_曲国庆
第35卷第3期煤 炭 学 报Vol .35 No .3 2010年3月JOURNAL OF CH I N A COAL S OC I ETYMar . 2010 文章编号:0253-9993(2010)03-0463-04GPS 时间序列小波相干分析曲国庆,苏晓庆(山东理工大学建筑工程学院,山东淄博 255049)摘 要:利用小波变换的多尺度时频分析特点,将小波变换与相干分析相结合构成小波相干分析,获取信号的幅值和相位信息,研究相干性随时间变化的特征,探测Fourier 相干无法探测的特征信息,并将其应用于山东GPS 地壳运动网络数据,分析2个基准站不同方向上各频率成分的共变规律。
仿真试验和实测数据分析说明,小波相干是分析两列信号相互依赖关系,尤其是探测相干瞬时变化的有效方法。
关键词:GPS;小波相干;Fourier 相干;功率谱密度中图分类号:P22814 文献标志码:A收稿日期:2009-09-06 责任编辑:常 琛 基金项目:山东省自然科学基金资助项目(2004XZ31);国家“927”专项单项六子项(2009AA121405);山东理工大学自然科学基金资助项目(2006KJ M07) 作者简介:曲国庆(1962—),男,山东莱阳人,教授。
E -mail:qgq@sdut 1edu 1cnW avelet coherence ana lysis for GPS ti m e ser i esQU Guo 2qing,S U Xiao 2qing(School of A rchitecture Engineering,Shandong U niversity of Technology,Z ibo 255049,China )Abstract:W avelet coherence,combining wavelet transf or m ,of which t ook advantage of multires oluti on ti m e 2frequency analysis,and Fourier analysis,obtained the amp litude and phase infor mati on i m p lying in signals,and studied the fea 2ture of how the coherence changing with ti m e .So it could detect feature inf or mati on that Fourier coherence couldn ’t,that could be p r oved in the si m ulati on test .Then wavelet coherence was app lied t o Shandong GPS crustal move ment net w ork ti m e series,and covariati on rules of month 2peri od,seas on 2peri od and half 2year 2peri od components in different directi ons bet w een t w o stati ons was summarized res pectively as well .Both the si m ulati on test and measured data analy 2sis show that wavelet coherence is an effective method t o analyze the interdependence bet w een t w o ti m e series,t o de 2tect the transient changes of coherent in particular .Key words:GPS;wavelet coherence;Fourier coherence;power s pectral density 在假设随机平稳的基础上,Fourier 相干分析可以通过计算两列信号频谱的相关性,分析其线性关系,完全依赖于Fourier 变换[1-2]。
小波分析在径流时间序列预测的应用
径 流 预 测 的 准 确 性 是 水 文 系 统 的 重 要 研 究 课 题 ， 着 我 国 国 民 经 济 的 高 速 发 展 ， 技 水 平 的 日益 提 高 ， 随 科 人 们对 径 流 的预测 精度要 求 越来越 高 ． 由于 受 降雨 、 候 、 温 、 发 、 类 活 动 等 大 量 不 确 定 性 和 复 杂 性 因 素 影 气 气 蒸 人 响 ， 川 径 流具有 高度 非线 性 、 变 、 确 定等 特性 ， 且 对参 数 极端 敏 感 ， 流预 测成 为 水 电 能源 优 化理 论 研 河 时 不 并 径 究 的 热 点 ． 流 预 测 多 采 用 多 因 子 综 合 预 测 ， 分 析 要 素 与 前 期 多 因 子 之 间 的 统 计 相 关 关 系 ， 后 用 数 理 统 径 即 然
算 ； 过小 波分 析建 立合 适 的小波模 型用 于 预报 － Ｊ 通 ． ．
本 文 针 对 径 流 时 间 序 列 数 据 的 产 生 过 程 的 随 机 性 、 较 强 的 非 线 性 等 特 点 ， 用 ｄ ｙ小 波 变 换 和 ｄ ４小 有 应 ｍｅ ｂ
波变换 将不 同的径 流时 间序列 分解 为不 同 尺度 的高频 信号 和 低频 信 号 ， 利 用 对被 分 解 的子 序 列分 别 使 用传 再
５ ５０ ； ４ ０ ５
５ ５０ ） ４ ０ １
（． １ 武汉 理工大学 信 息工程学院 ， 湖北 武汉 ４ ０ ７ ；． ３ ０ ０２ 柳州师范高等专科学校 物理与信息科学系 ， 广西 柳州
３ 柳州市水文水资源局 ， ． 广西 柳州
基于时间序列数据的周期性分析方法
基于时间序列数据的周期性分析方法时间序列是指按一定的时间间隔进行采样得到的数据序列，如经济指标、气象数据等。
在时间序列中，往往存在一定的周期性特征，即一定时间区间内的数据会呈现出重复出现的规律性。
如何对时间序列数据进行周期性分析，是很多领域研究的重要问题之一。
本文将介绍几种常用的周期性分析方法，并探讨其应用。
一、傅里叶分析方法傅里叶分析方法是最基础的周期性分析方法之一。
它将一个时间序列信号分解为若干个基频信号的叠加，从而得到时间序列的频域特征。
在周期性分析中，可以通过傅里叶变换将周期性分析问题转化为频域分析问题，进而通过频域特征来研究时间序列的周期性。
傅里叶分析方法的基本思想是，任何一个连续信号都可以视为一系列基频信号的叠加，这些基频信号通过不同的振幅、相位和频率来描述。
通过分析信号在频域上的分量，可以了解信号中不同频率分量的权重，进而推断出信号的周期性特征。
傅里叶分析方法在周期性分析中的应用非常广泛。
例如，在经济学领域，可以利用傅里叶分析方法对季度或年度的经济数据进行周期性分析，以揭示经济周期的规律性。
二、小波分析方法小波分析方法是一种基于小波变换的周期性分析方法。
小波变换是傅里叶变换的一种推广，它通过将信号分解为多个尺度和位置的小波函数来分析信号的时频特性，从而揭示信号的周期性变化规律。
小波分析方法具有多分辨率分析的特点，可以同时对信号的频域和时域特征进行分析。
在周期性分析中，可以通过对信号的小波变换结果进行分析，从而获得信号的周期性特征。
小波分析方法在周期性分析中的应用较为广泛。
例如，在气象学中，可以利用小波分析方法对气象数据进行周期性分析，以研究天气变化的周期性规律。
三、自回归移动平均模型（ARMA模型）自回归移动平均模型（ARMA模型）是一种常用的时间序列模型，可以用来描述时间序列数据的周期性特征。
ARMA模型通过对时间序列数据的自相关和移动平均序列进行建模，从而得到时间序列的周期性分析结果。
小波分析-经典解读
时间序列-小波分析时间序列（Time Series ）是地学研究中经常遇到的问题。
在时间序列研究中，时域和频域是常用的两种基本形式。
其中，时域分析具有时间定位能力，但无法得到关于时间序列变化的更多信息；频域分析（如Fourier 变换）虽具有准确的频率定位功能，但仅适合平稳时间序列分析。
然而，地学中许多现象（如河川径流、地震波、暴雨、洪水等）随时间的变化往往受到多种因素的综合影响，大都属于非平稳序列，它们不但具有趋势性、周期性等特征，还存在随机性、突变性以及“多时间尺度”结构，具有多层次演变规律。
对于这类非平稳时间序列的研究，通常需要某一频段对应的时间信息，或某一时段的频域信息。
显然，时域分析和频域分析对此均无能为力。
20世纪80年代初，由Morlet 提出的一种具有时-频多分辨功能的小波分析（Wavelet Analysis ）为更好的研究时间序列问题提供了可能，它能清晰的揭示出隐藏在时间序列中的多种变化周期，充分反映系统在不同时间尺度中的变化趋势，并能对系统未来发展趋势进行定性估计。
目前，小波分析理论已在信号处理、图像压缩、模式识别、数值分析和大气科学等众多的非线性科学领域内得到了广泛的应。
在时间序列研究中，小波分析主要用于时间序列的消噪和滤波，信息量系数和分形维数的计算，突变点的监测和周期成分的识别以及多时间尺度的分析等。
一、小波分析基本原理1. 小波函数小波分析的基本思想是用一簇小波函数系来表示或逼近某一信号或函数。
因此，小波函数是小波分析的关键，它是指具有震荡性、能够迅速衰减到零的一类函数，即小波函数)R (L )t (2∈ψ且满足：⎰+∞∞-=0dt )t (ψ （1）式中，)t (ψ为基小波函数，它可通过尺度的伸缩和时间轴上的平移构成一簇函数系：)abt (a)t (2/1b ,a -=-ψψ 其中，0a R,b a,≠∈ （2） 式中，)t (b ,a ψ为子小波；a 为尺度因子，反映小波的周期长度；b 为平移因子，反应时间上的平移。
时间序列小波变换
时间序列小波变换
时间序列小波变换是一种基于小波分析的数据处理技术，可以用于分析具有时间相关性的数据。
它将时间序列分解成不同频率的小波分量，从而可以更好地理解时间序列的特征和规律。
时间序列小波变换的主要步骤包括：
1. 对时间序列进行小波分解。
这一步骤可以使用不同类型的小波函数，例如Haar小波、Daubechies小波等。
2. 根据小波分解结果，选择感兴趣的小波分量进行重构。
通常选择重构的小波分量需要满足一定的信噪比要求。
3. 对重构后的小波分量进行分析，例如计算平均值、方差、相关系数等指标。
时间序列小波变换已经广泛应用于信号处理、金融分析、医学诊断等领域。
例如，在股票市场分析中，可以使用小波变换来分析不同频率的价格波动，从而确定股票的趋势和周期性。
在医学诊断中，小波变换可以用来分析心电图信号，从而帮助医生判断心脏疾病的类型和程度。
总之，时间序列小波变换是一种非常有用的数据处理技术，可以帮助人们更好地理解时间序列数据的特征和规律。
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《结合小波分析的非平稳时间序列预测方法研究》范文
《结合小波分析的非平稳时间序列预测方法研究》篇一一、引言在时间序列分析中，非平稳时间序列预测是一项重要的研究内容。
由于传统的时间序列分析方法大多基于平稳性假设，因此对于非平稳时间序列的预测效果并不理想。
近年来，随着小波分析理论的发展和应用领域的扩展，越来越多的研究者开始关注其对于非平稳时间序列的预测性能。
本文将就如何将小波分析结合到非平稳时间序列预测方法中进行探讨和研究，并提出一种基于小波变换的非平稳时间序列预测模型。
二、小波分析概述小波分析是一种信号处理技术，其核心思想是通过使用一系列小波基函数来描述和分析信号。
小波分析具有多尺度、多分辨率的特点，可以有效地捕捉到信号中的局部特征和变化趋势。
在非平稳时间序列预测中，小波分析可以通过对时间序列进行多尺度分解，提取出不同频率成分的信号特征，从而为预测提供更多的信息。
三、非平稳时间序列预测的挑战非平稳时间序列的预测相较于平稳时间序列更为复杂。
由于非平稳时间序列的统计特性会随着时间的变化而变化，传统的基于平稳性假设的时间序列预测方法难以捕捉到这种变化趋势。
此外，非平稳时间序列中的突变点、趋势和周期性等因素也增加了预测的难度。
因此，如何设计一种能够适应非平稳特性的预测模型成为了研究的关键。
四、基于小波变换的非平稳时间序列预测模型为了解决非平稳时间序列预测的问题，本文提出了一种基于小波变换的预测模型。
该模型首先对原始时间序列进行多尺度小波分解，将不同频率成分的信号分离出来。
然后，针对每个频率成分的信号，使用相应的模型进行预测。
最后，将各个频率成分的预测结果进行重构，得到最终的预测结果。
在具体实现上，我们可以选择合适的小波基函数（如Haar小波、Daubechies小波等），并确定适当的分解层数。
然后，通过小波变换将时间序列分解为多个子序列，每个子序列对应一个特定的频率范围。
接着，针对每个子序列，我们可以使用传统的预测模型（如ARIMA模型、SVM模型等）或者设计新的模型进行预测。
小波分析法
小波分析法
小波分析法是近些年迅速发展的一门分析工具。
小波分析法源自它的发明者尤塔·贝克（Inventor Yuriy Buck）于1987年提出，他提出小波变换并发展出一个方便用于研究各种类型时间序列信号及其特性的算法。
从此，小波分析法就变成了由计算机代替人工实施物理信号分析的重要工具。
小波分析法有利于科学家们研究各种物理现象，有助于他们精确强大的来对物
理实体进行分析和建模，例子如高等教育领域的模拟和分析。
有了小波分析法所提供的这种分析框架，科研人员们得以更好的把握和理解这些系统物理现象。
尤其在高等教育领域，小波分析法能够很好地分析出更好的结构及其处理方案，有效地评估和控制在系统运行过程中存在的不稳定因素。
此外，小波分析法也可以用于识别特定动作和信号特性，实现识别以及记忆。
例如可以应用于语音识别、回声测量仪行为分析等识别，以及用于还原复杂信号的恢复。
在高等教育领域，小波分析法可以用于分析大量的资料和数据，把复杂的数据进行有效地拆分，从而优化高等教育分析结果。
综上所述，小波分析法可以为高等教育提供全面、准确的分析技术，无论是数
据收集、统计分析、识别信号特性等等，小波分析法都可以提供强大的工具。
因此，小波分析法对于高等教育行业具有十分重要的意义，并将在未来发挥更大的作用。
时间序列数据分析与应用研究
时间序列数据分析与应用研究时间序列数据是指在时间轴上，以一定的时间间隔对某种现象的变化进行观察和记录而得到的一系列数据。
时间序列是一种典型的随机过程，具有趋势、季节性和周期性等特点。
在各个领域，时间序列分析都具有广泛的应用，如经济、金融、医学、气象预测、工业控制等。
本文将从时间序列数据的基础、分析方法和应用三个方面来进行研究。
时间序列数据的基础时间序列数据是指一组按照时间先后顺序排列的数据。
它是一种连续的序列，与横断面数据不同，它涵盖了数据随时间的变化趋势。
时间序列通常包括以下三个基本组成部分：1、趋势成分：是时间序列中表现出来的长期变化趋势，可以是增长或下降趋势。
2、季节成分：是时间序列中重复出现的周期性变化，通常以一年为周期。
3、随机成分：是时间序列中表现出来的不规律波动，反映了其突发性和无法预测性。
时间序列分析的基本方法时间序列分析方法主要包括时间序列模型、频域分析和小波分析三个方面。
1、时间序列模型分析时间序列模型是根据时间序列数据的特点建立的一种代表性模型，可以用来描述该序列的趋势、季节性和随机变化。
在时间序列模型中，ARIMA模型（自回归综合平均移动平均模型）是比较常用的模型之一。
它是将自回归模型和移动平均模型有机结合起来，既能考虑历史数据的影响，又能考虑外部干扰的影响。
2、频域分析频域分析是对时间序列进行傅里叶变换后，根据其正弦波分量的不同对时间序列进行分析的一种方法。
频域分析可以识别出时间序列中各个周期分量的大小和相位，以便更好地描述时间序列的特征。
常用的频域分析方法有基于傅里叶变换的FFT变换、AR 谱分析和扭秤分析。
3、小波分析小波分析是一种时频分析方法，其优势在于能够更好地处理非周期性、非平稳性和非线性等问题。
小波分析通过对时间序列进行一系列小波变换，将时间序列信号分解成不同尺度上的时频分量。
常用的小波分析方法有CWT连续小波变换、DWT离散小波变换和MODWT中小波包变换等。
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时间序列的小波分析时间序列（Time Series ）是地学研究中经常遇到的问题。
在时间序列研究中，时域和频域是常用的两种基本形式。
其中，时域分析具有时间定位能力，但无法得到关于时间序列变化的更多信息；频域分析（如Fourier 变换）虽具有准确的频率定位功能，但仅适合平稳时间序列分析。
然而，地学中许多现象（如河川径流、地震波、暴雨、洪水等）随时间的变化往往受到多种因素的综合影响，大都属于非平稳序列，它们不但具有趋势性、周期性等特征，还存在随机性、突变性以及“多时间尺度”结构，具有多层次演变规律。
对于这类非平稳时间序列的研究，通常需要某一频段对应的时间信息，或某一时段的频域信息。
显然，时域分析和频域分析对此均无能为力。
20世纪80年代初，由Morlet 提出的一种具有时-频多分辨功能的小波分析（Wavelet Analysis ）为更好的研究时间序列问题提供了可能，它能清晰的揭示出隐藏在时间序列中的多种变化周期，充分反映系统在不同时间尺度中的变化趋势，并能对系统未来发展趋势进行定性估计。
目前，小波分析理论已在信号处理、图像压缩、模式识别、数值分析和大气科学等众多的非线性科学领域内得到了广泛的应。
在时间序列研究中，小波分析主要用于时间序列的消噪和滤波，信息量系数和分形维数的计算，突变点的监测和周期成分的识别以及多时间尺度的分析等。
一、小波分析基本原理1. 小波函数小波分析的基本思想是用一簇小波函数系来表示或逼近某一信号或函数。
因此，小波函数是小波分析的关键，它是指具有震荡性、能够迅速衰减到零的一类函数，即小波函数)R (L )t (2∈ψ且满足：⎰+∞∞-=0dt )t (ψ （1）式中，)t (ψ为基小波函数，它可通过尺度的伸缩和时间轴上的平移构成一簇函数系：)abt (a)t (2/1b ,a -=-ψψ 其中，0a R,b a,≠∈ （2） 式中，)t (b ,a ψ为子小波；a 为尺度因子，反映小波的周期长度；b 为平移因子，反应时间上的平移。
需要说明的是，选择合适的基小波函数是进行小波分析的前提。
在实际应用研究中，应针对具体情况选择所需的基小波函数；同一信号或时间序列，若选择不同的基小波函数，所得的结果往往会有所差异，有时甚至差异很大。
目前，主要是通过对比不同小波分析处理信号时所得的结果与理论结果的误差来判定基小波函数的好坏，并由此选定该类研究所需的基小波函数。
2. 小波变换若)t (b ,a ψ是由（2）式给出的子小波，对于给定的能量有限信号)R (L )t (f 2∈，其连续小波变换（Continue Wavelet Transform ，简写为CWT ）为：dt )abt (f(t)a)b ,a (W R2/1-f ⎰-= （3） 式中，)b ,a (W f 为小波变换系数；f(t)为一个信号或平方可积函数；a 为伸缩尺度；b 平移参数；)abx (-ψ为)ab x (-ψ的复共轭函数。
地学中观测到的时间序列数据大多是离散的，设函数)t k (f ∆，（k=1,2,…,N; t ∆为取样间隔），则式（3）的离散小波变换形式为：)ab-t k (t)f(k t a)b ,a (W N1k 2/1-f ∆∆∆=∑=ψ （4）由式（3）或（4）可知小波分析的基本原理，即通过增加或减小伸缩尺度a 来得到信号的低频或高频信息，然后分析信号的概貌或细节，实现对信号不同时间尺度和空间局部特征的分析。
实际研究中，最主要的就是要由小波变换方程得到小波系数，然后通过这些系数来分析时间序列的时频变化特征。
3. 小波方差将小波系数的平方值在b 域上积分，就可得到小波方差，即db )b a,(W )a (Var 2f ⎰∞∞-= (5)小波方差随尺度a 的变化过程，称为小波方差图。
由式(5)可知，它能反映信号波动的能量随尺度a 的分布。
因此，小波方差图可用来确定信号中不同种尺度扰动的相对强度和存在的主要时间尺度，即主周期。
二、小波分析实例-时间序列的多时间尺度分析(Multi-time scale analysis)例题河川径流是地理水文学研究中的一个重要变量，而多时间尺度是径流演化过程中存在的重要特征。
所谓径流时间序列的多时间尺度是指：河川径流在演化过程中，并不存在真正意义上的变化周期，而是其变化周期随着研究尺度的不同而发生相应的变化，这种变化一般表现为小时间尺度的变化周期往往嵌套在大尺度的变化周期之中。
也就是说，径流变化在时间域中存在多层次的时间尺度结构和局部变化特征。
表1给出了某流域某水文观测站1966-2004年的实测径流数据。
试运用小波分析理论，借助Matlab6.5、suffer8.0和相关软件（Excel 等），完成下述任务：⑴计算小波系数；⑵绘制小波系数图（实部、模和模方）、小波方差图和主周期变化趋势图，并分别说明各图在分析径流多时间尺度变化特征中的作用。
表1 某流域某水文观测站1966-2004年实测径流数据（×108m 3） 年份 径流量 年份 径流量 年份 径流量 年份 径流量 年份 径流量 1966 1.438 1974 2.235 1982 0.774 1990 1.806 1998 1.709 1967 1.151 1975 4.374 1983 0.367 1991 0.449 1999 0.000 1968 0.536 1976 4.219 1984 0.562 1992 0.120 2000 0.000 1969 1.470 1977 2.590 1985 3.040 1993 0.627 2001 2.104 1970 3.476 1978 3.350 1986 0.304 1994 1.658 2002 0.009 1971 4.068 1979 2.540 1987 0.728 1995 1.025 2003 3.177 1972 2.147 1980 0.807 1988 0.492 1996 0.955 2004 0.921 1973 3.93119810.57319890.00719971.341分析1. 选择合适的基小波函数是前提在运用小波分析理论解决实际问题时，选择合适的基小波函数是前提。
只有选择了适合具体问题的基小波函数，才能得到较为理想的结果。
目前，可选用的小波函数很多，如Mexican hat 小波、Haar 小波、Morlet 小波和Meyer 小波等。
在本例中，我们选用Morlet 连续复小波变换来分析径流时间序列的多时间尺度特征。
原因如下：1.1 径流演变过程中包含“多时间尺度”变化特征且这种变化是连续的，所以应采用连续小波变换来进行此项分析。
1.2实小波变换只能给出时间序列变化的振幅和正负，而复小波变换可同时给出时间序列变化的位相和振幅两方面的信息，有利于对问题的进一步分析。
1.3 复小波函数的实部和虚部位相差为π/2，能够消除用实小波变换系数作为判据而产生的虚假振荡，使分析结果更为准确。
2. 绘制小波系数图、小波方差图和主周期变化趋势图是关键当选择好合适的基小波函数后，下一步的关键就是如何通过小波变换获得小波系数，然后利用相关软件绘制小波系数图、小波方差图和主周期变化趋势图，进而根据上述三种图形的变化识别径流时间序列中存在的多时间尺度。
具体步骤1. 数据格式的转化2. 边界效应的消除或减小3. 计算小波系数4. 计算复小波系数的实部5. 绘制小波系数实部等值线图6. 绘制小波系数模和模方等值线图7. 绘制小波方差图8. 绘制主周期趋势图下面，我们以上题为例，结合软件Matlab 6.5、Suffer 8.0和Excel ，详细说明小波系数的计算和各图形的绘制过程，并分别说明各图在分析径流多时间尺度变化特征中的作用。
1. 数据格式的转化和保存将存放在Excel 表格里的径流数据（以时间为序排为一列）转化为Matlab 6.5识别的数据格式（.mat ）并存盘。
具体操作为：在Matlab 6.5 界面下，单击“File-Import Data ”，出现文件选择对话框“Import ”后，找到需要转化的数据文件（本例的文件名为runoff.xls ），单击“打开”。
等数据转化完成后，单击“Finish ”，出现图1显示界面；然后双击图1中的Runoff ，弹出“Array Editor: runoff ”对话框，选择File 文件夹下的“Save Workspace As ”单击，出现图2所示的“Save to MAT-File:”窗口，选择存放路径并填写文件名（runoff.mat ），单击“保存”并关闭“Save to MAT-File ”窗口。
2. 边界效应的消除或减小因为本例中的实测径流数据为有限时间数据序列，在时间序列的两端可能会产生“边界效用”。
为消除或减小序列开始点和结束点附近的边界效应，须对其两端数据进行延伸。
在进行完小波变换后，去掉两图1 数据格式的转化图2数据的保存端延伸数据的小变换系数，保留原数据序列时段内的小波系数。
本例中，我们利用Matlab 6.5小波工具箱中的信号延伸（Signal Extension ）功能，对径流数据两端进行对称性延伸。
具体方法为：在Matlab 6.5界面的“Command Window ”中输入小波工具箱调用命令“Wavemenu ”，按Enter 键弹“Wavelet Toolbox Main Menu ”（小波工具箱主菜单）界面（图３）；然后单击“Signal Extension ”，打开Signal Extension / Truncation 窗口，单击“File ”菜单下的“Load Signal ”，选择runoff.mat 文件单击“打开”，出现图4信号延伸界面。
Matlab 6.5的Extension Mode 菜单下包含了6种基本的延伸方式（Symmetric 、Periodic 、Zero Padding 、Continuous 、Smooth and For SWT ）和Direction to extend 菜单下的3种延伸模式（Both 、Left and Right ），在这里我们选择对称性两端延伸进行计算。
数据延伸的具体操作过程是：在Extension Mode 下选择“ Symmetric ”，Dircetion to extend 下选择“Both ”，单击“Extend ”按钮进行对称性两端延伸计算，然后单击“File ”菜单下的“Save Tranformed Signal ”，将延伸后的数据结果存为erunoff.mat 文件。
从erunoff 文件可知，系统自动将原时间序列数据向前对称延伸12个单位，向后延伸13个单位。