高一物理抛体运动综合测试卷(word含答案)

一、第五章 抛体运动易错题培优（难）

1．如图所示，一小球从一半圆轨道左端A 点正上方某处开始做平抛运动（小球可视为质点），飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B 点。O 为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R ，OB 与水平方向夹角为30°，重力加速度为g ，不计空气阻力，则小球抛出时的初速度大小为（ ）

A (323)6gR +

B 332

gR

C (13)3

gR +D 33

gR

【答案】A 【解析】 【分析】

根据题意，小球在飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B 点，可知速度的方向与水平方向成600角，根据速度方向得到平抛运动的初速度与时间的关系，再根据水平位移与初速度及时间的关系，联立即可求得初速度。 【详解】

小球在飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B 点，可知速度的方向与水平方向成60°角，则有

0tan60y v v =

竖直方向

y gt =v

水平方向小球做匀速直线运动，则有

0cos30R R v t +=

联立解得

0(323)6

gR

v +=

故A 正确，BCD 错误。 故选A 。 【点睛】

解决本题的关键是掌握平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，抓住速度方向，结合位移关系、速度关系进行求解。

2．一种定点投抛游戏可简化为如图所示的模型，以水平速度v 1从O 点抛出小球，正好落

入倾角为θ的斜面上的洞中，洞口处于斜面上的P点，OP的连线正好与斜面垂直；当以水平速度v2从O点抛出小球，小球正好与斜面在Q点垂直相碰。不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（）

A．小球落在P点的时间是1

tan

v

gθ

B．Q点在P点的下方

C．v1>v2

D．落在P点的时间与落在Q点的时间之比是1

2

2v

v

【答案】D

【解析】

【分析】

【详解】

A．以水平速度v1从O点抛出小球，正好落入倾角为θ的斜面上的洞中，此时位移垂直于斜面，由几何关系可知

111

21

1

2

tan

1

2

v t v

gt

gt

θ==

所以

1

1

2

tan

v

t

gθ

=

A错误；

BC．当以水平速度v2从O点抛出小球，小球正好与斜面在Q点垂直相碰，此时速度与斜面垂直，根据几何关系可知

2

2

tan

v

gt

θ=

即

2

2tan

v

t

gθ

=

根据速度偏角的正切值等于位移偏角的正切值的二倍，可知Q点在P点的上方，21

t t<，水平位移21

x x

>，所以

21

v v

>，BC错误；

D．落在P点的时间与落在Q点的时间之比是11

22

2

t v

t v

=，D正确。

故选D。

3．甲、乙两船在静水中航行的速度分别为5m/s 和3m/s ，两船从同一渡口过河，已知甲船以最短时间过河，乙船以最短航程过河，结果两船抵达对岸的地点恰好相同。则水的流速为（ ） A ．3m/s B ．3.75m/s

C ．4m/s

D ．4.75m/s

【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】

由题意，甲船以最短时间过河，乙船以最短航程过河，结果两船抵达对岸的地点恰好相同，可知，甲乙实际速度方向一样，如图所示

可得

tan v v θ=

水甲

cos v v θ=

乙

水

两式相乘，得

3sin =5

v v θ=

乙甲 则3

tan =4

v v θ=水

甲，解得v 水=3.75m/s ，B 正确，ACD 错误。 故选B 。

4．如图所示，从倾角θ=37°的斜面上方P 点，以初速度v 0水平抛出一个小球，小球以10m/s 的速度垂直撞击到斜面上，过P 点作一条竖直线，交斜面于Q 点，则P 、Q 间的距离为（sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g =10m/s 2）（ ）

A ．5.4m

B ．6.8m

C ．6m

D ．7.2m

【答案】

B 【解析】 【分析】 【详解】

设小球垂直撞击到斜面上的速度为v ，竖直速度为v y ，由几何关系得

0sin 37cos37y v v v v

?=?=

解得

0sin 376m/s cos378m/s

y v v v v =?==?=

设小球下落的时间为t ，竖直位移为y ，水平位移为x ，由运动学规律得，竖直分速度

y gt =v

解得

t =0.8s

竖直方向

212

y gt =

水平方向

0x v t =

设P 、Q 间的距离为h ，由几何关系得

tan37h y x =+?

解得

h =6.8m

选项B 正确，ACD 错误。 故选B 。

5．在光滑水平面上，有一质量为m 的质点以速度0v 做匀速直线运动。t =0时刻开始，质点受到水平恒力F 作用，速度大小先减小后增大，运动过程中速度最小值为

01

2

v 。质点从开

始受到恒力作用到速度最小的过程经历的时间为t ，发生位移的大小为x ，则判断正确的是（ ）

A ．0

2mv t F

=

B ．0

4t F =

C ．20

4x F

=

D ．2

8x F

=

【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】

AB ．在t =0时开始受到恒力F 作用，加速度不变，做匀变速运动，若做匀变速直线运动，则最小速度可以为零，所以质点受力F 作用后一定做匀变速曲线运动。 设恒力与初速度之间的夹角是θ，最小速度

100sin 0.5v v v θ==

解得

sin 0.5θ=

设经过t 质点的速度最小，将初速度沿恒力方向和垂直恒力方向分解，故在沿恒力方向上有

0cos30-0F

v t m

?= 解得

t =

故AB 错误；

CD ．垂直于恒力F 方向上发生的位移

20

0(sin )4x v θt F

==

沿力F 方向上发生的位移

2

2200311()()2228mv F

y at m F F

===

位移的大小为

2

8s F

==

故D 正确，C 错误； 故选D 。

6．如图所示是倾角为45°的斜坡，在斜坡底端P 点正上方某一位置Q 处以某一初速度水平向左抛出一个小球A ，小球恰好能垂直落在斜坡上，运动时间为1t ；小球B 从Q 处自由下落，下落至P 点的时间为2t 。不计空气阻力，12:t t 等于（ ）

A．1：2 B．1:2C．1：3 D．1：3

【答案】D

【解析】

【分析】

小球做平抛运动时，小球A恰好能垂直落在斜坡上，可知竖直分速度与水平分初速度的关系。根据分位移公式求出竖直分位移和水平分位移之比，然后根据几何关系求解出的自由落体运动的位移并求出时间。

【详解】

小球A恰好能垂直落在斜坡上，如图

由几何关系可知，小球竖直方向的速度增量

10

y

v gt v

==①

水平位移

01

x v t

=②

竖直位移

2

1

1

2

A

h gt

=③

由①②③得到：2

1

11

22

A

h gt x

==

由几何关系可知小球B作自由下落的高度为：

2

2

31

22

B A

h h x x gt

=+==④

联立以上各式解得：1

2

3

t

t

=

故选D．

7．里约奥运会我国女排获得世界冠军，女排队员“重炮手”朱婷某次发球如图所示，朱婷站在底线的中点外侧，球离开手时正好在底线中点正上空3.04m处，速度方向水平且在水平方向可任意调整.已知每边球场的长和宽均为9m，球网高2.24m，不计空气阻力，重力加速度2

10

g m s

=.为了使球能落到对方场地，下列发球速度大小可行的是

A ．22m/s

B ．23m/s

C ．25m/s

D ．28m/s

【答案】B 【解析】

恰好能过网时，根据2112H h gt -=得，12()2(3.04 2.24)0.4s 10

H h t g -?-=== ，则击球的最小初速度11922.5m/s 0.4

s v t =

==， 球恰好不出线时，根据2212H gt =

，得222 3.040.78s 10

H t g ?==≈ 则击球的最大初速度：2222240.25 4.2581

23.8m/s 0.78

s l l v t t +?===≈'，注意运动距离

最远是到对方球场的的角落点，所以22.5m/s 23.8m/s v ，故B 项正确． 综上所述本题正确答案为B ．

8．甲、乙两船在静水中航行的速度分别为v 甲、v 乙，两船从同一渡口向河对岸划去。已知甲船以最短时间过河，乙船以最短航程过河，结果两船抵达对岸的地点恰好相同，则甲、乙两船渡河所用时间之比为（ ）

A ．v v 甲

乙

B ．v v 乙甲

C ．2

v v ?? ???甲乙

D ．2

v v ?? ???

乙甲

【答案】D 【解析】 【详解】

如图所示，当v 甲与河岸垂直时，甲渡河时间最短，合速度偏向下游，到达对岸下游某点。 乙船应斜向上游，才有最短航程，因两船抵达对岸的地点恰好相同，所以乙船不是垂直河岸过河，最短航程时v v ⊥乙乙合。

由x vt =

知，t 与v 成反比，所以有

2sin sin sin v v t v t v θθ

θ

===水甲乙合水乙甲合

由图可看出tan cos v v v v θθ=

=

水乙

甲

水

，，代入上式得 2

t v t v ??= ???

甲乙乙甲 故D 项正确，ABC 错误。

9．如图所示，水平面上有一汽车A ，通过定滑轮用绳子拉同一水平面的物体B ，使物体B 匀速向右运动，物体B 与地面的动摩擦因数为0.6，当拉至图示位置时，两绳子与水平面的夹角分别为α、β，二者速度分别为A v 和B v ，则（ ）

A ．汽车向右做减速运动

B ．若图示位置αβ<，则A B v v <

C ．β从30°到60°的过程中组子对B 的拉力越来越小

D ．β从30°到60°的过程中绳子对B 的拉力的功率越来越小 【答案】ABD 【解析】 【详解】

A. A 、B 两物体的速度分解如图：

由图可知，

A A v v cos α=绳

B B v v cos β=绳 A B v v =绳绳

物体B 匀速向右运动，所以β增大，A B v v =绳绳减小，又α减小，cos α增大，所以A v 减小，即汽车向右做减速运动，选项A 正确； B.若图示位置αβ<，则A B v v <，选项B 正确；

C.β从30°到60°的过程中绳子对B 的拉力先减小后增大，选项C 错误；

D.因为β从30°到60°的过程中B 的摩擦力减小，故绳子对B 的拉力的功率减小。选项D 正确。 故选ABD 。

10．如图所示，斜面倾角为37θ=°，小球从斜面顶端P 点以初速度0v 水平抛出，刚好落在斜面中点处。现将小球以初速度02v 水平抛出，不计空气阻力，小球下落后均不弹起，

sin370.6?=，cos370.8?=，重力加速度为g ，则小球两次在空中运动过程中（ ）

A ．时间之比为1:2

B ．时间之比为2

C ．水平位移之比为1:4

D ．当初速度为0v 时，小球在空中离斜面的最远距离为20

940v g

【答案】BD 【解析】 【详解】

AB.设小球的初速度为v 0时，落在斜面上时所用时间为t ，斜面长度为L 。小球落在斜面上时有：

20

122gt

gt tan v t v θ==

解得：

02v tan t g

θ

?=

设落点距斜面顶端距离为S ，则有

220002v t v tan S v cos gcos θθθ

==∝

若两次小球均落在斜面上，落点距斜面顶端距离之比为1：4，则第二次落在距斜面顶端4L 处，大于斜面的长度，可知以2v 0水平拋出时小球落在水平面上。 两次下落高度之比1：2，根据2

12

h gt =

得： 2 h t g

=所以时间之比为2A 错误，B 正确； C.根据0x v t =得水平位移之比为：

1201022122x x v t v t ==::():选项C 错误；

D.当小球的速度方向与斜面平行时，小球到斜面的距离最大。即在小球距离斜面最远时，垂直于斜面方向的速度等于0。

建立沿斜面和垂直于斜面的平面直角坐标系，将初速度v0和重力加速度g 进行分解，垂直于斜面的最远距离

22

00()92cos 40v sin v H g g

θθ==

选项D 正确。 故选BD 。

11．一小船在静水中的速度为8m/s ，要渡过宽为80m 、水流速度为6m/s 的河流，下列说法正确的是（ ） A ．小船渡河的最短时间为8s

B ．小船渡河的最短时间为10s

C ．若小船在静水中的速度增大，则小船渡河的最短路程不变

D ．若小船在静水中的速度比水流速度小，则小船渡河的最短路程不变 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】

AB ．当船头指向正对岸时渡河时间最短，且最短时间为

80

s 10s 8

d t v =

==船 B 正确，A 错误；

C ．由于船速大于水流的速度，因此小船渡河的最短路程是到达正对岸，若小船在静水中的速度增大，则小船渡河的最短路程不变，C 正确；

D ．若小船在静水中的速度比水流速度小，则小船不能到达正对岸，因此渡河的最短路程改变，D 错误。 故选BC 。

12．如图所示，一光滑宽阔的斜面，倾角为θ，高为h ，重力加速度为g 。现有一小球在A 处贴着斜面以水平速度v 0射出，最后从B 处离开斜面，下列说法中正确的是（ ）

A ．小球的运动轨迹为抛物线

B ．小球的加速度为g tan θ

C ．小球到达B 12sin h g

θD ．小球到达B 02sin v h g

θ【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】

A ．小球受重力和支持力两个力作用，合力沿斜面向下，与初速度垂直，做类平抛运动，轨迹为抛物线，A 正确；

B ．小球所受合力为重力沿斜面向下的分力，根据牛顿第二定律

sin mg ma θ=

因此加速度

sin a g θ=

B 错误；

小球沿斜面方向做匀加速运动

21

sin sin 2

h g t θθ=? 可得运动时间

12sin h t g

θ=

C 正确；

D ．水平位移应是AB 线段在水平面上的投影，到达B 点的沿水平x 方向的位移

002sin g

x h t v v θ==

沿水平y 方向的位移

cot y h θ=

因此水平位移

0222sin v s x y h g

θ=+>

D 错误。 故选AC 。

13．如图所示，将质量为2m 的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m 的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d.现将小环从与定滑轮等高的A 处由静止释放，当小环沿直杆下滑距离也为d 时（图中B 处），下列说法正确的是

A ．小环刚释放时轻绳中的张力一定大于2mg

B ．小环到达B 处时，重物上升的高度也为d

C ．小环在B 处的速度与重物上升的速度大小之比等于

D ．小环在B 处的速度与重物上升的速度大小之比等于

【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】

由题意，释放时小环向下加速运动，则重物将加速上升，对重物由牛顿第二定律可知绳中

张力一定大于重力2

mg ，所以A 正确；小环到达B 处时，重物上升的高度应为绳子缩短的长度，即2h d d ?=

-，所以B 错误；根据题意，沿绳子方向的速度大小相等，将小环A

速度沿绳子方向与垂直于绳子方向正交分解应满足： A B v cos v θ=，即1 2A B v v cos θ

==，所以C 正确，D 错误． 【点睛】

应明确：①对与绳子牵连有关的问题，物体上的高度应等于绳子缩短的长度；②物体的实际速度即为合速度，应将物体速度沿绳子和垂直于绳子的方向正交分解，然后列出沿绳子方向速度相等的表达式即可求解．

14．如图所示，从同一条竖直线上两个不同点分别向右平抛两个小球P 和Q ，初速度分别为12v v 、，结果它们同时落到水平面上的M 点处(不考虑空气阻力)。下列说法中正确的是( )

A ．一定是Q 先抛出的，并且12v v >

B ．一定是P 先抛出的，并且12v v <

C ．Q 落地的瞬时速度与水平方向的夹角比P 大

D ．P 落地的瞬时速度与水平方向的夹角比Q 大 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】 AB ．根据2

12

h gt =

得 2

t h g

可知P 的运动时间大于Q 的运动时间，所以P 先抛出；

两者水平位移相等，P 的运动时间长，则P 的初速度小于Q 的初速度。 选项B 正确，A 错误；

CD ．小球落地的瞬时速度与水平方向的夹角

2

tan y v gt g t x v x t

θ=

=

= 由于P 的运动时间大于Q 的运动时间，所以P 落地的瞬时速度与水平方向的夹角比Q 大，选项C 错误，D 正确。

故选BD。

15．如图所示，在水平地面上固定一倾角为θ的光滑斜面，在斜面底端将一物块以初速度1

v沿斜面上滑，同时在斜面底端正上方高h处以初速度

2

v水平抛出一小球，已知当物块的速度最小时，小球与物块恰在斜面中点相撞，忽略空气阻力，那么下列说法正确的有

（）

A．物块与小球相遇的时间()2

2

1sin

h

t

gθ

=

+

B．物块初速度

2

12

sin

2

1sin

v gh

θ

θ

=?

+

C．小球初速度()

2

22

sin2

21sin

v gh

θ

θ

=?

+

D．斜面的水平长度

2

sin2

1sin

L h

θ

θ

=?

+

【答案】ABD

【解析】

【分析】

【详解】

设物块在斜面上运动的距离为s，由牛顿第二定律得

sin

mg ma

θ=

由运动学方程得

2

1

2

2

2

1

sin

2

cos

v as

h s gt

s v t

θ

θ

?=

?

?

-=

?

?

=

??

又因为

2cos

s Lθ

=?

联立解得

()2

2

1sin

h

t

gθ

=

+

1v =

2v =2

sin 21sin L h θ

θ

=

?+ 故ABD 正确，C 错误。 故选ABD 。