上海宝山区八年级第二学期数学期末试卷(含答案)

宝山区2015学年度第二学期期末八年级质量监控测试数学试卷
（考试时间100分钟，满分150分）
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1．在平面直角坐标系中，一次函数12+-=x y 的图像经过（）（A ）第一、二、三象限；（B ）第一、二、四象限；（C ）第一、三、四象限；（D ）第二、三、四象限． 2．下列方程中，有实数解的方程是（）
（A ）022=+x ；（B ）
2
2
22-+=
-x x x x ；（C ）023=+x ；
（D ）023=+-x ．
3．下列关于向量的等式中，正确的是（）
（A ）0=+BA AB ；（B ）BC AC AB =-；（C ）CB BC AB =+；（D ）0=++CA BC AB ．
4．已知四边形ABCD 中，︒=∠=∠=∠90C B A ，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（）
（A ）︒=∠90D ；（B ）CD AB =；（C ）CD BC =；（D ）BD AC =． 5．顺次联结矩形各边中点所得到的四边形一定是（）（A ）菱形；
（B ）矩形；（C ）正方形；（D ）等腰梯形．
6．在学习概率时，小王同学做摸球试验．已知布袋里有2个红球，4个白球，它们除颜色外其他都一样．他每次从布袋里摸出一个球，记下颜色后放回摇匀，然后再摸．已知他连续摸了3次，其中2次摸出红球，1次摸出白球．那么关于第4次摸球结果的判断，下列说法正确的是（）
（A ）摸出红球的概率较大；（B ）摸出红球、白球的概率一样大；（C ）摸出红球的概率是
32；（D ）摸出红球的概率是3
1．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】
7．一次函数23-=x y 的图像在y 轴上的截距为 ▲ ．
8．已知一次函数k x k y +-=)1(，函数值y 随自变量x 的值增大而减小，那么k 的取值范围是 ▲ ．
9．把一次函数x y -=2的图像向下平移 ▲ 个单位，平移后的图像经过点（1，2-）．
10．方程023
=-x x 的根是 ▲ ．
11．二元二次方程可以化成两个一次方程，那么这两个一次方程分别是 ▲ 或 ▲ ． 12．在方程x 2
＋
x
x 312
-＝3x －4中，如果设y ＝x 2
－3x ，那么原方程可化为关于y 的整式方程，该整式方程是 ▲ ．
08222=--y xy x
13．从等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形中任选一个图形，选出的图形恰好是
中心对称图形的概率为 ▲ ．
14．一辆汽车，新车购买价为20万元，第一年使用后的折旧率为20%，以后每年的年折旧率
会有所变化．若第二、三年的年折旧率相同，设为x ，且第三年末，这辆车的价值为11.56万元，那么可以列出关于x 的方程是 ▲ ．
15．如图1，△ABC 中，已知AD 是∠BAC 的平分线，E 、F 分别是边AB 、AC 的中点，联结DE 、DF ，要使四边形AEDF 为菱形，△ABC 需要满足一定的条件，该条件可以是 ▲ ． 16．已知某汽车装满油后油箱中的剩余油量y (升)与汽车的行驶
路程x (千米)之间具有一次函数关系（如图2所示）．为行驶安全考虑，油箱中的剩余油量不能低于5升．那么这辆汽车装满油后至多行驶 ▲ 千米，就应该停车加油．
17．如图3，平面直角坐标系中，O 为原点，已知正方形OABC ，若点A 的坐标为（3，4），则
点B 的坐标为 ▲ ．
18．如图4，已知菱形ABCD 的边长为2，∠A ＝45°，将菱形ABCD 绕点A 旋转45°，得到菱
形111D C AB ，其中B 、C 、D 的对应点分别是111D C B 、、，那么点1C C 、的距离为 ▲ ．三、解答题：（本大题共9题，满分78分） 19．（本题满分7分）
解方程：x x =--323
20．（本题满分7分）
如图5，菱形ABCD 的对角线交于点O ，已知菱形的周长为54，且AC 是BD 的2倍，试求该菱形的面积．
21．（本题满分7分）
如图6，已知向量a AB =，b AD =
（1）求作向量b a AC += (保留作图痕迹，不要求写作法) ；（2）在（1）所作的图形中，若点E 在线段AB 上，点F
在线段CD 上，且AE=2EB ，CF=2FD ，联结EF , 试在图中作出向量EF b - ．
x (千米)
500 y (升)
10 400 O
（图2）
A
B
C
x
y O
（图3）
D C B
A
（图4）
B
D
A
（图6）
D
C
B
A
（图5）
O D
C
B
A （图1）
E
F
22．（本题满分7分）
从一副扑克牌中拿出红桃A 、红桃K 、黑桃A 共3张牌．
（1）把3张牌洗匀后，从中任取2张牌．试写出所有可能的结果，并求取出的两张牌恰好
是不同花色的概率；
（2）把3张牌洗匀后，先从中任取出一张牌，放回洗匀后，再从中任取出一张牌．用树形图
展现两次取出的牌可能出现的所有结果，并求两次取出的牌恰好是同花色的概率．
23．（本题满分9分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分）
如图7，平面直角坐标系中，已知一个一次函数的图像经过点A （0，4）、B （2，0）．（1）求这个一次函数的解析式；
（2）把直线AB 向左平移，若平移后的直线与x 轴交于点C ，
且AC ＝BC ．求点C 的坐标和平移后所得直线的表达式．
24．（本题满分9分）
小华在普通商场中用32元购买了若干件某种商品，后来他发现完全相同的商品在网上购买比普通商场每件少3元．于是他又用30元在网上再次购买这一商品，结果比前一次在普通商场中多买了2件．试求小明在网上购买该商品的价格．
25．（本题满分9分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分4分）
如图8，已知梯形ABCD 中，AD BC ∥， E 、G 分别是AB 、CD 的中点，点F 在
边BC 上，且)(21BC AD BF +=．（1）求证：四边形AEFG 是平行四边形；（2）联结AF ,若AG 平分FAD ∠，
求证：四边形AEFG 是矩形．
B
（图7）
（图8）。

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宝山初二年级数学期末试卷

考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √-16C. πD. 0.1010010001……2. 若a=3，b=-2，则a+b的值为（）A. 1B. -1C. 5D. -53. 已知函数f(x)=2x+1，若f(2)=7，则x的值为（）A. 3B. 2C. 1D. 04. 在直角坐标系中，点A(2,3)关于y轴的对称点为（）A. (2,-3)B. (-2,3)C. (-2,-3)D. (2,3)5. 下列不等式中，正确的是（）A. -3 < -2B. 1/2 < 1/3C. 4/5 < 3/4D. 2 > 16. 已知一元二次方程x^2-5x+6=0，则x的值为（）A. 2，3B. 3，2C. 1，6D. 6，17. 下列图形中，轴对称图形是（）A. 等腰三角形B. 平行四边形C. 正方形D. 梯形8. 已知等边三角形ABC的边长为a，则其面积S为（）A. (√3/4)a^2B. (√3/2)a^2C. (√3/3)a^2D. (√3/6)a^29. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为(3,4)，则点P到原点的距离为（）A. 5B. 7C. 8D. 1010. 若一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则其体积V为（）A. abcB. abC. bcD. ac二、填空题（每题2分，共20分）11. 已知x=2，则2x-3的值为__________。

12. 在直角坐标系中，点P(1,-2)关于x轴的对称点坐标为__________。

13. 若a^2=9，则a的值为__________。

14. 下列各数中，无理数是__________。

15. 已知一元二次方程x^2-6x+9=0，则x的值为__________。

16. 在平面直角坐标系中，点A(3,4)关于y轴的对称点坐标为__________。

17. 下列不等式中，正确的是__________。

2020-2021学年上海市宝山区八年级(下)期末数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年上海市宝山区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共24.0分） 1. 下列方程中，无理方程是( )A. √5x −1=0B. √x +1=xC. x√2−x =1D. x 2−1x+1=12. 下列关于x 的方程中，一定有实数根的是( )A. ax −1=0B. a 2x −1=0C. x 2−a =0D. x 3−a =03. 下列关于向量的等式中，正确的是( )A. AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =CB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BA ⃗⃗⃗⃗⃗B. AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =DA ⃗⃗⃗⃗⃗C. AB⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CA ⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗ D. AB⃗⃗⃗⃗⃗ −BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 4. 下列四边形中，对角线相等且互相平分的是( )A. 平行四边形B. 菱形C. 矩形D. 等腰梯形5. 下列事件中，确定事件是( )A. 车辆随机到达一个路口，遇到红灯B. 明天要下雨C. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上D. 明天太阳从西边升起6. 四边形不具有稳定性．四条边长都确定的四边形，当内角的大小发生变化时，其形状也随之改变．如图，改变正方形ABCD 的内角，使正方形ABCD 变为菱形ABC′D′，如果∠DAD′=30°，那么菱形ABC′D′与正方形ABCD 的面积之比是( )A. √32B. √34C. √22D. 1二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）7. 一次函数y =−√2x −1的图象在y 轴上的截距是______．8. 已知次函数f(x)=12x −1，如果f(a)=3，那么实数a 的值为______．9. 已知一次函数y =kx +b(k ≠0)的图象如图所示，那么不等式kx +b >0的解集是______．10.方程x3−8=0的根是______．11.已知关于x的方程xx2−1−x2−1x=1，如果设xx2−1=y，那么原方程可化为关于y的整式方程是______．12.数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x人，则可列方程______．13.不透明的布袋里有3个小球分别标有数字1、2、3，它们除所标数字外其它都相同．如果任意摸出一个小球记下所标数字后，将该小球放回袋中，搅匀后再摸出一个小球，那么两次摸到的小球所标数字的和能被2整除的概率是______．14.一个正多边形的每一个外角都是72°，那么这个多边形是______边形．15.如图，已知▱ABCD中，AB=4，AD=7.如果作∠ABC与∠BCD的平分线分别交AD于点E、F，那么EF的长是______．16.如图，已知▱ABCD中，AB=6，AD=8，AH⊥BC，垂足为点H，点M、N分别是AH、CD的中点．联结MN.如果MN=6.5，那么∠C的度数是______．17.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥BC.知AD=3，CD=5，BC=2AD，点E是AB边上的中点，联结DE，那么DE的长是______．18.如图，将平行四边形纸片ABCD沿一条直线折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，折痕为EF.已知BC=4，BE=2，∠B=60°，那么△FCG的面积为______．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分） 19. 解方程：√3x +6−√x +3=1．20. 解方程组：{x =3y +2x 2−2xy +y 2−16=0．21. 如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，已知AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =c ⃗ ．(1)试用向量a ⃗ 、b ⃗ 、c ⃗ 表示下列向量：AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =______，DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =______；(2)求作：AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 、AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ． (不要求写作法，要写明结论)22.甲、乙两名摩托车选手在匀速状态下进行赛道训练，已知两名选手先后从起点A地驶往相距60千米的终点B地．如果甲的速度比乙的速度慢1千米/分钟，甲比乙早出发1分钟，最后乙先到达终点B地，设甲的行驶时间为x(分钟)，甲、乙的行驶路程y甲、y乙(千米)与x之间的函数图象如图所示．(1)根据图象，回答问题：当乙到达终点B地时，y甲=______千米；(2)求甲、乙两名摩托车选手的速度；(3)求y乙关于x的函数解析式．23.如图，已知菱形ABCD中，∠B=60°，点E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF=60°，联结EF．(1)求证：△AEF是等边三角形；(2)当AB=2时，求△AEF周长的最小值．24.在平面直角坐标系xOy中，已知点C的坐标为(3,1)．(1)求直线OC的表达式；(2)以线段OC为边作正方形OABC，点A、B在直线OC的下方，求点A的坐标；(3)设直线CA与y轴交于点E，点F在y轴右侧，且△OAE与△OCF全等，顶点O、A、E分别与顶点O、C、F对应，求EF的长．25.将两张宽度相等的纸片叠放在一起，得到如图1的四边形ABCD．(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)如图2，联结AC，过点A、D分别作BC的垂线AF、DE，垂足分别为点F、E．①设M为AC中点，联结EM、FM，求证：EM⊥FM；②如果AF=3FC，P是线段AC上一点(不与点A、C重合)，当△APF为等腰三角形时，求S△APFS ABCD的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A.是有理方程，不是无理方程，故本选项不符合题意；B .方程中含有二次根式，且被开方数含有x ，所以是无理方程，故本选项符合题意；C .是有理方程，不是无理方程，故本选项不符合题意；D .是有理方程，不是无理方程，故本选项不符合题意；故选：B ．根据无理方程的定义：方程中含有根式，且开方数是含有未知数的代数式，这样的方程叫做无理方程；逐个判断即可．本题考查了无理方程的定义，能熟记无理方程的定义是解此题的关键．2.【答案】D【解析】解：A 、当a =0时，方程ax −1=0没有实数解，所以A 选项不符合题意； B 、当a =0时，方程a 2x −1=0没有实数解，所以B 选项不符合题意；C 、当a <0时，Δ=02+4a =4a <0，方程没有实数解，所以C 选项不符合题意；D 、x 3=a ，则a =√a 3，所以D 选项符合题意．故选：D ．利用a =0可对A 、B 进行判断；根据判别式的意义可对C 进行判断；利用立方根的定义可对D 进行判断．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的根与Δ=b 2−4ac 有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．3.【答案】C【解析】解：A 、AB⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =−CB ⃗⃗⃗⃗⃗ −BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ，故不符合题意． B 、当点A 、B 、C 、D 共线时，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =−DA ⃗⃗⃗⃗⃗ ，故不符合题意． C 、AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CA ⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗ ，故符合题意． D 、AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，故不符合题意．故选：C ．根据相等向量与平行向量的性质以及三角形法则解答．本题考查了平面向量，注意：平面向量是有方向的．4.【答案】C【解析】解：A、平行四边形的对角线互相平分，所以A选项不符合题意；B、菱形的对角线互相垂直平分，所以B选项不符合题意；C、矩形的对角线相等且互相平分，所以C选项符合题意；D、等腰梯形的对角线相等，所以D选项不符合题意．故选：C．根据平行四边形、菱形、矩形和等腰梯形的性质进行判断．本题考查了等腰梯形的性质：等腰梯形的两条对角线相等．也考查了平行四边形、矩形、菱形的性质．5.【答案】D【解析】解：A、车辆随机到达一个路口，遇到红灯是随机事件，故本选项不符合题意；B、明天要下雨是随机事件，故本选项不符合题意；C、掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上是随机事件，故本选项不符合题意；D、明天太阳从西边升起是不可能事件，故本选项符合题意；故选：D．根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6.【答案】A【解析】解：过D′作D′M⊥AB于M，如图所示：则∠D′MA=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴正方形ABCD的面积=AB2，AB=AD，∠BAD=90°，∵∠DAD′=30°，∴∠D′AM=90°−30°=60°，∴∠AD′M=30°，∴AM=12AD′，D′M=√3AM=√32AD′，∵四边形ABC′D′是菱形，∴AB=AD′=AD，菱形ABCD的面积=AB×D′M=√32AB2，∴菱形ABC′D′与正方形ABCD的面积之比=√32AB2AB2=√32，故选：A．过D′作D′M⊥AB于M，求出正方形ABCD的面积=AB2，再由含30°角的直角三角形的性质得AM=12AD′，D′M=√3AM=√32AD′，然后求出菱形ABCD的面积=AB×D′M=√32AB2，即可求解．本题考查了菱形的性质、正方形的性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握菱形的性质和正方形的性质，证出D′M=√32AD′是解题的关键．7.【答案】−1【解析】解：当x=0，y=−√2×0−1=−1，∴一次函数y=−√2x−1的图象在y轴上的截距是−1．故答案为：−1．代入x=0求出y值，此题得解．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线在y轴上的截距是直线与y轴交点的纵坐标是解题的关键．8.【答案】8【解析】解：把x=a代入f(x)=12x−1得f(a)=12a−1=3，解得a=8．故答案为：8．把x=a代入f(x)=12x−1求解．本题考查一次函数的性质，解题关键是熟练掌握一次函数的性质，理解f(x)=12x−1即为y=12x−1．9.【答案】x<1【解析】解：当x<1时，y>0，所以不等式kx+b>0的解集为x<1．故答案为x<1．结合函数图象，写出直线在x轴上方所对应的自变量的范围即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y= kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．10.【答案】x=2【解析】解：x3−8=0，x3=8，解得：x=2．故答案为：x=2．首先整理方程得出x3=8，进而利用立方根的性质求出x的值．此题主要考查了立方根的性质，正确由立方根定义求出是解题关键．11.【答案】y2−y−1=0【解析】解：设xx2−1=y，则x2−1x=1y，∴原方程可变形为：y−1y=1，去分母，得：y2−y−1=0，故答案为：y2−y−1=0．根据题意，用含y的式子表示出方程并整理方程即可．本题考查了换元法．换元法解方程一般四步：设元(未知数)，换元，解元，还元．12.【答案】10x =40x+6【解析】解：根据题意得，10x =40x+6，故答案为10x =40x+6．根据“第二次每人所得与第一次相同，”列方程即可得到结论．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，正确的理解题意是解题的关键．13.【答案】59【解析】解：画树状图如图：共有9种等可能的结果，两次摸到的小球所标数字的和能被2整除的结果有5种，∴两次摸到的小球所标数字的和能被2整除的概率为59，故答案为：59．画树状图，共有9种等可能的结果，两次摸到的小球所标数字的和能被2整除的结果有5种，再由概率公式求解即可．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14.【答案】五【解析】【分析】此题考查了多边形的内角和与外角和．注意多边形的内角和为：(n−2)×180°；多边形的外角和等于360°是解答此题的关键．由一个多边形的外角为360°和每一个外角都是72°，可求得其边数．【解答】解：∵一个多边形的每一个外角都是72°，多边形的外角和等于360°，∴这个多边形的边数为：360°÷72°=5，故答案为：五．15.【答案】1【解析】解：如图所示，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∵AD//BC，∴∠AEB=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB=4，又∵AD=7，∴DE=AD−AE=7−4=3，同理可得AF=3，∴EF=AD−DE−AF=7−3−3=1，故答案为：1．依据平行四边形的性质以及角平分线的定义，即可推理得到△ABE、△CDF是等腰三角形，进而得出DE和AF的长，再根据线段的和差关系即可得出EF的长．本题主要考查了平行四边形的性质的运用，判定△ABE和△CDF是等腰三角形是解决问题的关键．16.【答案】120°【解析】解：∵CH//AD，CH<AD，∴四边形ADCH是梯形，∵点M、N分别是AH、CD的中点，∴MN是梯形ADCH的中位线，∴MN=12(AD+CH)，即6.5=12(8+CH)，解得CH=5，∴BH=BC−HC=8−5=3，又∵AH⊥BH，AB=6，AB，∴Rt△ABH中，BH=12∴∠BAH=30°，∠B=60°，∴∠C=180°−∠B=120°，故答案为：120°．依据梯形中位线定理进行计算，可得CH的长，进而得到BH的长，再根据∠B的度数，即可得出∠C的度数．本题主要考查了梯形中位线定理以及平行四边形的性质的运用，解题时注意：连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线；梯形的中位线平行于两底，并且等于两底之和的一半．17.【答案】√13【解析】解：过D作DH⊥BC于H，∴∠BHD=∠CHD=90，∵AB⊥BC，∴∠ABH=90°，∵AD//BC，∴∠A=90°，∴四边形ABHD是矩形，∴AB=DH，BH=AD=3，∵BC=2AD=6，∴CH=BC−BH=6−3=3，在Rt△CDH中，∠CHD=90，CD=5，CH=3，∴DH=√CD2−CH2=√52−32=4，∴AB=4，∵E是AB边上的中点，∴AE=2，在Rt△ADE中，∠A=90，AD=3，AE=2，∴DE=√AD2+AE2=√32+22=√13，故答案为：√13．过D作DH⊥BC于H，则四边形ABHD是矩形，在Rt△CDH中，根据勾股定理求出DH，进而求出AE，在Rt△ADE中，根据勾股定理即可求出DE．本题主要考查了矩形的判定和性质，勾股定理，根据勾股定理求出DH是解决问题的关键．18.【答案】2√3【解析】解：如图，取BC的中点H，连接EH，∴BH=CH=2，∴BE=BH=2，∵∠B=60°，∴△BEH是等边三角形，∴∠BEH=∠BHE=60°，EH=BH=2，∴∠HEC=30°，∴∠BEC=90°，∴EC=√BC2−BE2=√16−4=2√3，∴S△BEC=1×BE×EC=2√3，2∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠BCD，由折叠可得，∠A=∠ECG，∴∠BCD=∠ECG，∴∠BCD−∠ECF=∠ECG−∠ECF，∴∠ECB=∠FCG；∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B，AD=BC，由折叠可得，∠D=∠G，AD=CG，∴∠B=∠G，BC=CG，在△EBC和△FGC中，{∠B=∠GBC=CG∠BCE=∠FCG，∴△EBC≌△FGC(ASA)，∴S△EBC=S△FGC=2√3，故答案为：2√3．取BC的中点H，连接EH，可证△BEH是等边三角形，可得∠BEH=∠BHE=60°，EH= BH=2，可证∠BEC=90°，在Rt△BEC是等边三角形，利用勾股定理可求EC的长，即可求△BEC的面积，由“ASA”可证△BEC≌△GFC，即可求解．本题考查了翻折变换，全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质等知识，证明△EBC≌△FGC是解题的关键．19.【答案】解：∵{3x+6≥0x+3≥0．∴x≥−2．将√3x+6−√x+3=1变形，得：√3x+6=√x+3+1．将方程两边平方可得：3x+6=x+3+1+2√x+3.即：√x+3=x+1．再两边平方可得：x+3=x2+2x+1．整理得：x2+x−2=0．解得：x=−2或x=1．经检验：x=−2或x=1是无理方程的解．【解析】先求出x的取值范围，再根据等式的性质即可求解．本题考查无理方程的解法，关键在于平分可去根号是关键，同时考虑无理方程有意义．别忘记了最后要检验．20.【答案】解：{x=3y+2①x2−2xy+y2−16=0②，把①代入②得：(3y+2)2−2(3y+2)⋅y+y2−16=0，整理得：y2+2y−3=0，解得：y1=−3，y2=1，当y1=−3时，x=3×(−3)+2=−7，当y 2=1时，x =3×1+2=5，∴方程组的解为：{x 1=−7y 1=−3，{x 2=5y 2=1．【解析】将x =3y +2代入，消去x 可得y 的一元二次方程，解出y ，即可得到原方程组的解．本题考查解二元二次方程组，解题的关键是用代入消元法，将“二元”转化为“一元”．21.【答案】a ⃗ +b ⃗ −c ⃗ +a ⃗ +b ⃗【解析】解：(1)AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ +b ⃗ ，DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =DA ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =−c ⃗ +a ⃗ +b ⃗ ，故答案为：a ⃗ +b ⃗ ，−c ⃗ +a ⃗ +b ⃗ ．(2)如图，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =DB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，在BC 上取一点T ，使得BT =AD ，连接AT ，则AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BT ⃗⃗⃗⃗⃗ =AT⃗⃗⃗⃗⃗ ，故DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，AT⃗⃗⃗⃗⃗ 即为所求．(1)利用三角形法则求解即可．(2)如图，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，在BC 上取一点T ，使得BT =AD ，连接AT ，AT ⃗⃗⃗⃗⃗ 即为所求．本题考查作图−复杂作图，梯形的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握三角形法则，属于中考常考题型．22.【答案】52【解析】解：(1)观察图象知当乙到达终点B 地时，千米，故答案为：52；(2)设乙的速度是x 千米/分钟，由题意，得52x−1−1=60x ，解得：x 1=−12，x 2=5，经检验，x 1=−12，x 2=5是原方程的解，x 1=−12，不合题意，舍去，∴乙的速度是5千米/分钟，甲的速度是4千米/分钟；(3)乙的行驶时间为60÷5=12(分钟)，设y 乙关于x 的函数解析式为y =kx +b ，根据题意得，{k +b =013k +b =60，解得{k =5b =−5， ∴y 乙关于x 的函数解析式为y =5x −5(1≤x ≤13)．(1)由图象可直接得出答案；(2)设乙摩托车选手的速度为x 千米/分钟，根据路程、速度与时间的关系列出方程，即可解答；(3)利用待定系数法即可求解．本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，利用路程、速度与时间的关系得出方程是解题关键．23.【答案】解：(1)连接AC ，∵菱形ABCD 中，∠B =60°，∴△ABC 是等边三角形，∴∠BAC =60°，∵∠EAF =60°，∴∠BAE +∠EAC =∠EAC +∠CAF =60°，∴∠BAE =∠CAF ，∵∠B =∠ACD =60°，AC =AB ，∴△ABE≌△ACF(ASA)，∴AE =AF ，∴△AEF 是等边三角形；(2)∵△AEF 是等边三角形，∴△AEF 的周长=3AE ，当AE ⊥BC 时，AE 最短，即△AEF 周长最小，在Rt △ABE 中，AB =2，∠B =60°，∴AE =√3，∴△AEF 周长最小为3√3．【解析】(1)连接AC ，由∠BAE +∠EAC =∠EAC +∠CAF =60°，可得∠BAE =∠CAF ，可证△ABE≌△ACF(ASA)，得到AE =AF ，即可证明；(2)由(1)可知△AEF 的周长=3AE ，过点A 作AE ⊥BC 交于点E ，此时AE 最短，即△AEF 周长最小，在Rt △ABE 中，求出AE 的长度即可求周长最小值．本题考查菱形、等边三角形的性质，通过证三角形全等对应边相等，得以证明△AEF 是等边三角形，再由等边三角形的三条边相等，只需求AE 的最短，根据垂线段最短进而求出最小周长是准确求解本题的关键．24.【答案】解：(1)设直线OC 为y =kx ，代入点C(3,1)得，k =13，∴直线OC 的表达式为y =13x ；(2)如图1，过C 作CA ⊥y 轴于M ，过A 作AN ⊥y 轴于N ，则∠CMO =∠ONA =90°，∵四边形OCBA 为正方形，∴OC =OA ，∠COA =90°，∴∠COM +∠AON =90°，∠OCM +∠COM =90°，∴∠OCM =∠AON ，在△CMO 与△ONA 中，{∠CMO =∠ONA =90°∠OCM =∠AON OC =OA，∴△CMO≌△ONA(AAS)，∴CM =ON ，OM =NA ，∵C 的坐标为(3,1)，∴ON =CM =3，AN =OM =1，∴A 的坐标为(1,−3)；(3)设直线CA 的解析式为y =k 1x +b ，代入点C ，A 坐标可得，{k 1+b =−33k 1+b =1，解得{k 1=2b =−5， ∴直线CA 为y =2x −5，令x=0，则y=−5，∵直线CA与y轴交于点E，∴E(0,−5)，①如图2，当F在OC下方时，∵△OAE≌△OCF，∴∠AOE=∠FOC，∴∠AOE+∠AOF=∠FOC+∠AOF，∴∠EOF=∠AOC=90°，∴F点x轴正半轴上，∴OF=OE=5，∴F的坐标为(5,0)，∴EF=√OE2+OF2=5√2，②如图3，当F在OC上方时，∵△OAE≌△OCF，∴∠OAE=∠OCF，∵△AOC为等腰直角三角形，∴∠OAC=∠OCA=45°，∴∠OAE+∠OAC=∠OCF+∠OCA=180°，∴E，A，C，F四点共线，又∠OEA=∠OFC，∴OE=OF，过O作OM⊥AC于M，∵OA=OC=√32+12=√10，∴AC=√2OA=2√5，AC=√5，∴OM=12∴EM=√OE2−OM2=2√5，∵OE=OF，OM⊥EF，∴EF=2EM=4√5，∴EF=5√2或4√5．【解析】(1)因为直线OC经过原点，可以设直线OC的解析式为y=kx，利用待定系数法求解即可；(2)根据题意画出草图，如图1，因为CM=AM，且CM⊥AM，所以过C和A分别作y 轴的垂线，构造“三垂直”全等模型，求出AN和MN长度即可解决；(3)根据题意画草图，可以知道F点有两种位置，即在OC上方和OC下方，当F在OC 上方时，如图2，可以直接利用全等三角形的性质，得到F在x轴上，且OF=OE=5，再利用勾股定理得到EF的长度，当F在OC下方时，如图3，根据全等三角形的性质，得到F在直线AC上，证得△OEF为等腰三角形，过O作OF⊥AC于M，利用勾股定理求得EF的长度．本题是一次函数综合题，考查了待定系数法，同时，解决本题的关键是根据题意画出草图，第2题和第3题都涉及到了画图问题，要仔细辨别点的位置，当点的位置不确定时，一定要注意要分类讨论，比如第3问只说明了F在y轴右侧，所以要根据F在OC上方和下方展开讨论．25.【答案】解：(1)如图1，过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∵两条纸条宽度相同，∴AE=AF．∵AB//CD，AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形．∵S▱ABCD=BC⋅AE=CD⋅AF．∴BC=CD，∴四边形ABCD是菱形；(2)①如图2，过点M作MG⊥DE于G，连接BD，则∠MGD=∠MGE=90°，∵四边形ABCD是菱形，∴AC与BD互相垂直平分，∴BD经过点M，∴∠AMD=∠CMD=90°，∵MG⊥DE，DE⊥BC，∴MG//BC，∵AD//BC，∴MG//AD//BC，∴DGGE =AMMC=1，∴DG=GE，在△MDG和△MEG中，{DG=EG∠MGD=∠MGE MG=MG，∴△MDG≌△MEG(SAS)，∴∠DMG=∠EMG，∵MG//AD//BC，∴∠ADM=∠DMG，∠FEM=∠EMG，∠DAM=∠ACF，∴∠ADM=∠FEM，∵∠ADM+∠DAM=90°，∴∠FEM+∠ACF=90°，∵AF⊥BC，∴∠AFC=90°，∵AM=CM，∴FM=CM，∴∠CFM=∠ACF，∴∠FEM+∠CFM=90°，∴∠EMF=90°，∴EM⊥FM；②∵AF=3FC，∴设FC=x，则AF=3x，设BC=AB=a，则BF=a−x，∵AF⊥BC，∴∠AFC=∠AFB=90°，∴AF2+BF2=AB2，∴(3x)2+(a−x)2=a2，∴10x2−2ax=0，∴x(5x−a)=0，∵x>0，∴5x−a=0，即a=5x，∴BC=5x，∴S ABCD=BC×AF=15x2，∵P是线段AC上一点(不与点A、C重合)，∴FP=FA不存在，∴当△APF为等腰三角形时，仅有两种情形：AP=PF或AP=AF，Ⅰ.当AP=PF时，则∠PAF=∠PFA，如图3，∵∠PAF+∠PCF=90°，∠PFA+∠PFC=90°，∴∠PCF=∠PFC，∴PC=PF，∴PA=PC，∴S△APF=12S△AFC=12×12×AF×FC=34x2，∴S△APFS ABCD =34x215x2=120；Ⅱ.当AP=AF=3x时，如图4，过点F作FH⊥AC于点H，在Rt△ACF中，AC=√AF2+FC2=√(3x)2+x2=√10x，∵12FH×AC=12AF×FC，∴FH=AF×FCAC =3x⋅x√10x=3√1010x，∴S△APF=12×AP×FH=12×3x×3√1010x=9√1020x2，∴S△APFS ABCD =9√1020x215x2=3√10100；综上所述，当△APF为等腰三角形时，S△APFS ABCD 的值为120或3√10100．【解析】(1)首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形．(2)①过点M作MG⊥DE于G，连接BD，由MG//AD//BC，可得DGGE =AMMC=1，再证明△MDG≌△MEG(SAS)，利用三角形内角和定理即可得出答案；②设FC=x，则AF=3x，设BC=AB=a，则BF=a−x，根据勾股定理可得AF2+ BF2=AB2，即(3x)2+(a−x)2=a2，从而得出BC=5x，即可得到S ABCD=BC×AF= 15x2，根据P是线段AC上一点(不与点A、C重合)，FP=FA不存在，可得出当△APF 为等腰三角形时，仅有两种情形：AP=PF或AP=AF，分类讨论即可求得答案．本题是四边形综合题，考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，全等三角形判定和性质，三角形面积公式，菱形面积，等腰三角形性质，勾股定理等，运用分类讨论思想和方程思想思考解决问题是解题关键．。

2017-2018学年上海市宝山区八年级(下)期末数学试卷(解析版)

【解答】解：∵五张完全相同的卡片上分别画有平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有矩形、菱形、正方形， ∴现从中任意抽取一张，卡片上所写的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为，故答案为：． 14．（4 分）如果在平行四边形 ABCD 中，两个邻角的大小是 5：4，那么其中较小的角等于
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．．＝y，那么将原方程变形后
10．（4 分）关于 x 的方程 ax﹣2x﹣5＝0（a≠2）的解是 11．（4 分）用换元法解方程所得的一元二次方程是 12．（4 分）方程 + ﹣ ．＝3 的解是． +3＝0 时，如果设
13．（4 分）如果在五张完全相同的纸片背后分别写上平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形，打乱后随机抽取其中一张，那么抽取的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率等于．
【解答】解：∵当 x＝0 时，y＝ ×0﹣ ∴与 y 轴的交点坐标是（0，﹣ 故答案为：（0，﹣
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），
）．
9．（4 分）方程 x ＝81 的解是 3 ．【解答】解：∵ x ＝81， ∴x ＝81×3＝243＝3 ， ∴x＝5，故答案为：3．
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10．（4 分）关于 x 的方程 ax﹣2x﹣5＝0（a≠2）的解是【解答】解：ax﹣2x﹣5＝0 （a﹣2）x＝5 x＝，． ﹣
三、解答题（本大题共 7 题，其中第 19 至 22 题每题 10 分，第 23 至 24 题每题 12 分，第
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25 题 14 分，满分 78 分） 19．（10 分）甲、乙、丙三支排球队共同参加一届比赛，由抽签决定其中两队先打一场，然后胜者再和第三队（第一场轮空者）比赛，争夺冠军．（1）如果采用在暗盒中放形状大小完全一致的两黑一白三个小球，摸到白色小球的第一场轮空直接晋级进入决赛，那么甲队摸到白色小球的概率是多少？（2）如果采用三队各抛一枚硬币，当出现二正一反或二反一正时则由抛出同面的两个队先打一场，而出现三枚同面（同为正面或反面）时，则重新抛，试用“树形图”或表格表示第一轮抽签（抛币）所有可能的结果，并指出必须进行第二轮抽签的概率． 20．（10 分）解方程组：．

下海市宝山区2022届初二下期末经典数学试题含解析

下海市宝山区2022届初二下期末经典数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°．如果BC ＝3，AC ＝5，那么AB ＝（）A ．34B ．4C ．4或34D ．以上都不对2．上复习课时李老师叫小聪举出一些分式的例子，他举出了: 211133,22x xy x x y π++，，，，1m，其中正确的个数为( ).A ．2B ．3C ．4D ．53．已知正多边形的一个内角是140°，则这个正多边形的边数是（）A ．九边形B ．八边形C ．七边形D ．六边形4．下列各组线段中，不能够组成直角三角形的是（）A ．6，8，10B ．3，4，5C ．4，5，6D ．5，12，135．如图1，将正方形ABCD 置于平面直角坐标系中，其中AD 边在x 轴上，其余各边均与坐标轴平行.直线:3l y x =-沿x 轴的负方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD 的边所截得的线段长为m ，平移的时间为t （秒），m 与t 的函数图象如图2所示，则图2中b 的值为（）A ．52B ．42C ．32D ．226．分别顺次连接①平行四边形②矩形③菱形④对角线相等的四边形，各边中点所构成的四边形中，为菱形的是（）A ．②④B ．①②③C ．②D ．①④7．某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（）A ．在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”B ．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”C ．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”D ．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是68．2014年4月13日，某中学初三650名学生参加了中考体育测试，为了了解这些学生的体考成绩，现从中抽取了50名学生的体考成绩进行了分析，以下说法正确的是（）A ．这50名学生是总体的一个样本B ．每位学生的体考成绩是个体C ．50名学生是样本容量D ．650名学生是总体9．把一张对边互相平行的纸条，折成如图所示，EF 是折痕，若32EFB ∠=︒，则下列结论正确的有是( ) （1）32C EF '∠=︒；（2）148AEC ∠=︒；（3）64BGE ∠=︒；（4）116BFD ∠=︒．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，在一次实践活动课上，小明为了测量池塘B 、C 两点间的距离，他先在池塘的一侧选定一点A ，然后测量出AB 、AC 的中点D 、E ，且DE=10m ，于是可以计算出池塘B 、C 两点间的距离是（）A ．5mB ．10mC ．15mD ．20m 二、填空题11．不等式组21040x x -≥⎧⎨->⎩的解集为_________． 12．如图,小明从点A 出发,前进5 m 后向右转20°,再前进5 m 后又向右转20°,这样一直走下去,直到他第一次回到出发点A 为止,他所走的路径构成了一个多边形(1)小明一共走了________米；(2)这个多边形的内角和是_________度.13．如图，在一张长为7cm ，宽为5cm 的矩形纸片上，现在剪下一个腰长为4cm 的等腰三角形，要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上，则剪下的等腰三角形一腰上的的高为_____________．14．不等式组21512x xxx-≤⎧⎪⎨+->-⎪⎩的解集是_____．15．一组数据3，2，4，5，2的众数是______．16．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为_____．17．以1，1，2为边长的三角形是___________三角形．三、解答题18．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，已知DE平分∠ADC，交AB于点E，过点E作EF∥AD，交DC于F，求证：四边形AEFD是菱形．19．（6分）如图，甲乙两船从港口A同时出发，甲船以16海里/时的速度向北偏东40︒航行，乙船向南偏东50︒航行，3小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C、B两岛相距102海里，问乙船的航速是多少？20．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，AE∥BD，且AE=BD．（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）连接CE交AB于点F，若3AE=2，求EF的长．21．（6分）考虑下面两种移动电话计费方式方式一方式二月租费（月/元）30 0 本地通话费（元/分钟） 0.30 0.40（1）直接写出两种计费方式的费用y （单位：元）关于本地通话时间x （单位：分钟）的关系式．（2）求出两种计费方式费用相等的本地通话时间是多少分钟．22．（8分）关于x 的方程：11ax x +-－21x-＝1. (1)当a ＝3时，求这个方程的解；(2)若这个方程有增根，求a 的值．23．（8分）如图，矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ．（1）写出与相反的向量______；（2）填空：++=______；（3）求作：+（保留作图痕迹，不要求写作法）．24．（10分）如图，在Rt△ABC 中，∠BCA=90°，CD 是AB 边上的中线，分别过点C ，D 作BA 和BC 的平行线，两线交于点E ，且DE 交AC 于点O ，连接AE ．求证：四边形ADCE 是菱形．25．（10分）如图，反比例函数1k y x =的图象与一次函数214y x =的图象交于点A ，B ，点B 的横坐标实数4，点(1,)P m 在反比例函数1k y x =的图象上.（1）求反比例函数的表达式；（2）观察图象回答：当x 为何范围时，12y y >；（3）求PAB ∆的面积.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．A【解析】解：∵∠C=90°，AC=5，BC=3，∴AB=22AC BC +=2253+=34．故选A ．2．B【解析】【分析】根据分式定义：如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A B叫做分式进行分析即可．【详解】解：在211133,22x xy x x yπ++，，，，1m 中，131x x y m +，，是分式，只有3个，故选：B ．【点睛】本题考查了分式，关键是掌握分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母． 3．A【解析】【分析】根据正多边形每个内角度数的求算公式：()1802n n︒- 建立方程求解即可．【详解】正多边形每个内角的度数求算公式：()1802n n︒-，建立方程得： ()1802=140n n ︒-︒解得：9n = 故答案选：A【点睛】本题考查正多边形的内角与边数，掌握相关的公式是解题关键．4．C【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定则可．【详解】A. 6+8＝10，能构成直角三角形，故不符合题意； B. 3+4＝5，能构成直角三角形，故不符合题意； C. 4+5≠6，不能构成直角三角形，故符合题意； D. 5+12＝13，能构成直角三角形，故不符合题意. 故选C.【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，解题关键在于掌握运算公式.5．A【解析】【分析】根据题意可分析出当t=2时，l 经过点A ，从而求出OA 的长，l 经过点C 时，t=12，从而可求出a ，由a 的值可求出AD 的长，再根据等腰直角三角形的性质可求出BD 的长，即b 的值.【详解】解：连接BD ,如图所示：直线y ＝x ﹣3中，令y ＝0，得x ＝3；令x ＝0，得y ＝﹣3，即直线y ＝x ﹣3与坐标轴围成的△OEF 为等腰直角三角形，∴直线l与直线BD平行，即直线l沿x轴的负方向平移时，同时经过B，D两点，由图2可得，t＝2时，直线l经过点A，∴AO＝3﹣2×1＝1，∴A（1，0），由图2可得，t＝12时，直线l经过点C，∴当t＝1222+2＝7时，直线l经过B，D两点，∴AD＝（7﹣2）×1＝5，∴在等腰Rt△ABD中，BD＝即当a＝7时，b＝故选A．【点睛】一次函数与勾股定理在实际生活中的应用是本题的考点，根据题意求出AD的长是解题的关键.6．A【解析】【分析】根据菱形的判定，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，只要保证四边形的对角线相等即可．【详解】∵连接任意四边形的四边中点都是平行四边形，∴对角线相等的四边形有：②④，故选：A．【点睛】本题主要利用菱形的四条边都相等及连接任意四边形的四边中点都是平行四边形来解决．7．D【解析】【分析】根据统计图可知，试验结果在0.16附近波动，即其概率P≈0.16，计算四个选项的概率，约为0.16者即为正确答案．【详解】根据图中信息，某种结果出现的频率约为0.16，在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”的概率为23≈0.67>0.16，故A选项不符合题意，从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”概率为1327≈0.48>0.16，故B 选项不符合题意，掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”的概率是12=0.5>0.16，故C 选项不符合题意，掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率是16≈0.16，故D 选项符合题意，故选D.【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．熟练掌握概率公式是解题关键.8．B【解析】【详解】因为这50名学生的体考成绩是总体的一个样本，所以选项A 错误；因为每位学生的体考成绩是个体，所以选项B 正确；因为50是样本容量，样本容量是个数字，没有单位，所以选项C 错误；因为这650名学生的体考成绩是总体，所以选项D 错误.故选B.9．C【解析】【分析】利用平行线的性质，折叠的性质依次判断.【详解】∵A C '∥B D ，∴∠C 'EF=32EFB ∠=︒，故（1）正确；由翻折得到∠GEF=32C EF '∠=︒,∴∠GE C '=64°，∴∠AEC=180°-∠GE C '=116°，故（2）错误；∵A C '∥B D ，∴∠BGE=∠GE C '=64°，故（3）正确；∵EC ∥FD∴∠BFD=∠BGC=180°-∠BGE=116°，故（4）正确，正确的有3个，故选：C.【点睛】此题考查平行线的性质，翻折的性质，熟记性质定理并熟练运用是解题的关键.10．D【解析】【分析】根据三角形中位线定理可得到BC=2DE ，可得到答案．【详解】∵D 、E 分别为AB 、AC 的中点，∴DE 为△ABC 的中位线，∴BC=2DE=20m ，故选D ．【点睛】本题主要考查三角形中位线定理，掌握三角形中位线平行第三边且等于第三边的一半是解题的关键．二、填空题11．142x ≤< 【解析】【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分．【详解】解：21040x x -≥⎧⎨->⎩①② 解不等式①得：12x ≥，解不等式②得：4x <， ∴不等式组的解集为142x ≤<，故答案为：142x ≤<．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．12．90 2880【解析】【分析】先根据题意判断该多边形的形状，再计算该多边形的边的总长和内角和即可．【详解】解：由题意知，该多边形为正多边形，∵多边形的外角和恒为360°，360÷20=18，∴该正多边形为正18边形．（1）小明一共走了：5×18=90（米）；故答案为90（2）这个多边形的内角和为：（18-2）×180°=2880°故答案为2880【点睛】本题考查了正多边形的相关知识，掌握多边形的内角和定理是解决本题的关键．13．4【解析】【分析】分三种情况进行讨论：（1）△AEF为等腰直角三角形，得出AE上的高为AF=4；（2）利用勾股定理求出AE边上的高BF即可；（3）求出AE边上的高DF即可【详解】解：分三种情况：（1）当AE=AF=4时，如图1所示：△AEF的腰AE上的高为AF=4；（2）当AE=EF=4时，如图2所示：则BE=5-4=1，；（3）当AE=EF=4时，如图3所示：则DE=7-4=3，DF==故答案为4【点睛】本题主要考查矩形的角是直角的性质和勾股定理的运用，要根据三角形的腰长的不确定分情况讨论，有一定的难度.14．x≤1【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【详解】解：21512x xxx-≤⎧⎪⎨+->-⎪⎩①②解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＜7，∴不等式组的解集是x≤1，故答案为：x≤1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．15．1【解析】【分析】从一组数据中找出出现次数最多的数就是众数，发现1出现次数最多，因此1是众数．【详解】解：出现次数最多的是1，因此众数是1，故答案为：1．【点睛】本题考查了众数的意义，从一组数据中找到出现次数最多的数就是众数．16．100（1+x）2=1【解析】分析：2013年的产量=2011年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．100（1+x）2=1，故答案为：100（1+x）2=1．点睛：本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程；得到2013年产量的等量关系是解决本题的关键．17．等腰直角【解析】【分析】根据等腰三角形和直角三角形的性质以及判定定理进行判断即可．【详解】∵11=∴是等腰三角形∵2 2211+=∴是直角三角形∴该三角形是等腰直角三角形故答案为：等腰直角．【点睛】本题考查了等腰三角形和直角三角形的证明问题，掌握等腰三角形和直角三角形的性质以及判定定理是解题的关键．三、解答题18．详见解析．【解析】【分析】首先判定四边形AEFD是平行四边形，然后证明DF＝EF，进而证明出四边形AEFD是菱形．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∵EF∥AD，∴四边形AEFD是平行四边形，∵DE平分∠ADC，∴∠1＝∠2，∵EF∥AD，∴∠1＝∠DEF，∴DF ＝EF ，∵四边形AEFD 是平行四边形，∴四边形AEFD 是菱形．【点睛】本题主要考查菱形的判定定理，掌握邻边相等的平行四边形是菱形是解题的关键．19．30（海里/时）【解析】【分析】通过两船的航线角度可知，∠CAB=90°，则三角形ABC 为直角三角形，可以通过勾股定理计算出AB 的长度，然后求乙船的速度.【详解】通过两船的航线角度可知，∠CAB=90°，则三角形ABC 为直角三角形又AC 为甲船航行的路程，则AC=16×3=48由222AB CB AC =-可知：90=所以乙船的航速为90÷3=30（海里/时）故答案为30（海里/时）【点睛】本题考察了方位角的判断，构造出直角三角形，运用勾股定理解题，需要清楚的是勾股定理是指，直角三角形中两个直角边的平方和等于斜边的平方.20．（1）见解析；（2）EF ＝3. 【解析】【分析】（1）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可判断；（2）利用勾股定理求出EC ，证明△AEF ∽△BCF ，推出12EF AE CF BC ，由此即可解决问题．【详解】（1）证明：∵AE ∥BD ，AE ＝BD ，∴四边形AEBD 是平行四边形，∵AB ＝AC ，D 为BC 的中点，∴AD ⊥BC ，∴四边形AEBD是矩形；（2）解：∵四边形AEBD是矩形，∴∠AEB＝90°，∵AE＝2，BE＝∴BC＝4，∴EC2227BC，∵AE∥BC，∴△AEF∽△BCF，∴12 EF AECF BC，∴EF＝13 EC【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．（1）方式一y＝0.3x+30，方式二y＝0.4x；（2）300分钟．【解析】【分析】（1）根据图表中两种计费方式的费用y关于本地通话时间x的关系，直接写出即可；（2）令两种方式中的函数解析式相等即可求出x.【详解】解：（1）由题意可得，方式一：y＝30+0.3x＝0.3x+30，方式二：y＝0.4x，即方式一中费用y（单位：元）关于本地通话时间x（单位：分钟）的关系式是y＝0.3x+30，方式二中费用y（单位：元）关于本地通话时间x（单位：分钟）的关系式是y＝0.4x；（2）令0.3x+30＝0.4x，解得，x＝300，答：两种计费方式费用相等的本地通话时间是300分钟．【点睛】一次函数在实际生活中的应用是本题的考点，根据题意列出函数解析式是解题的关键.22．（1）x＝－2；（2）a＝－3.【分析】（1）将a=3代入,求解311xx+-－21x-＝1的根,验根即可,（2）先求出增根是x＝1，将分式化简为ax＋1＋2＝x－1，代入x＝1即可求出a的值. 【详解】解：(1)当a＝3时，原方程为311xx+-－21x-＝1,方程两边同乘x－1，得3x＋1＋2＝x－1，解这个整式方程得x＝－2，检验：将x＝－2代入x－1＝－2－1＝－3≠0，∴x＝－2是原分式方程的解．(2)方程两边同乘x－1，得ax＋1＋2＝x－1，若原方程有增根，则x－1＝0，解得x＝1，将x＝1代入整式方程得a＋1＋2＝0，解得a＝－3.【点睛】本题考查解分式方程,属于简单题,对分式方程的结果进行验根是解题关键. 23． (1),;(2)；（3）见解析.【解析】【分析】(1)观察图形直接得到结果；(2)由+=，+=即可得到答案；(3)根据平行四边形法则即可求解.【详解】解：（1）与相反的向量有，.（2）∵+=，+=，∴++=.（3）如图，作平行四边形OBEC，连接AE，即为所求.故答案为(1),;(2)；（3）见解析.24．证明见解析【解析】试题分析：欲证明四边形ADCE是菱形，需先证明四边形ADCE为平行四边形，然后再证明其对角线相互垂直即可．证明：∵DE∥BC，EC∥AB，∴四边形DBCE是平行四边形．∴EC∥DB，且EC=DB．在Rt△ABC中，CD为AB边上的中线，∴AD=DB=CD．∴EC=AD．∴四边形ADCE是平行四边形．∴ED∥BC．∴∠AOD=∠ACB．∵∠ACB=90°，∴∠AOD=∠ACB=90°．∴平行四边形ADCE是菱形．25．（1）反比例函数的表达式为y=4x；（2）x＜﹣2或0＜x＜2时，y1＞y2；（3）△PAB的面积为1．【解析】【分析】（1）利用一次函数求得B点坐标，然后用待定系数法求得反函数的表达式即可；（2）观察图象可知，反函数的图象在一次函数图象上方的部分对应的自变量的取值范围就是不等式y1＞y2的解；（3）过点A作AR⊥y轴于R，过点P作PS⊥y轴于S，连接PO，设AP与y轴交于点C，由点A与点B 关于原点对称，得出OA=OB，则S△AOP=S△BOP，即S△PAB=2S△AOP，再求出点P的坐标，利用待定系数法求得直线AP的函数解析式，得到点C的坐标，然后根据S△AOP=S△AOC+S△POC，即可求得结果.【详解】（1）将x=2代入y2=1x4得：y=1，∴B（2，1），∴k=xy=2×1=2，∴反比例函数的表达式为y=4x；（2）由正比例函数和反比例函数的对称性可知点A的横坐标为﹣2．∴反比例函数图象位于正比例函数图象上方，∴x＜﹣2或0＜x＜2；（3）过点A作AR⊥y轴于R，过点P作PS⊥y轴于S，连接PO，设AP与y轴交于点C，如图，∵点A与点B关于原点对称，∴OA=OB，∴S△AOP=S△BOP，∴S△PAB=2S△AOP，y1=4x中，当x=1时，y=2，∴P（1，2），设直线AP的函数关系式为y=mx+n，把点A（﹣2，﹣1）、P（1，2）代入y=mx+n，得414m nm n-+=-⎧⎨+=⎩，解得m=3，n=1，故直线AP的函数关系式为y=x+3，则点C的坐标（0，3），OC=3，∴S△AOP=S△AOC+S△POC=12OC•AR+12OC•PS=12×3×2+12×3×1=152，∴S△PAB=2S△AOP=1．。

宝山区2010学年第二学期八年级数学期末卷

3-x BA AB BC AC AB CB BC AB CA BC AB 轴上的截距为轴上的截距为▲ ．范围是 ▲ ．的根是 ▲ ．2是 ▲ 或 ▲ ．方程，该整式方程是方程，该整式方程是 ▲ ．13．从等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形中任选一个图形，选出的图形恰好是中心对称图形的概率为是中心对称图形的概率为 ▲ ．14．一辆汽车，新车购买价为20万元，第一年使用后的折旧率为20%，以后每年的年折旧率会有所变化．若第二、三年的年折旧率相同，设为x ，且第三年末，这辆车的价值为11.56万元，那么可以列出关于x 的方程是的方程是 ▲ ． 15．如图1，△ABC 中，已知AD 是∠BAC 的平分线，E 、F 分别分别是边AB 、AC 的中点，联结DE 、DF ，要使四边形AEDF 为菱形，△ABC 需要满足一定的条件，该条件可以是需要满足一定的条件，该条件可以是 ▲ ．16．已知某汽车装满油后油箱中的剩余油量y (升)与汽车的行驶与汽车的行驶路程x (千米)之间具有一次函数关系（如图2所示）．为行驶安全考虑，油箱中的剩余油量不能低于5升．那么这辆汽车装满油后至多行驶升．那么这辆汽车装满油后至多行驶 ▲ 千米，就应该停车加油．千米，就应该停车加油．17．如图3，平面直角坐标系中，O 为原点，已知正方形OABC ，若点A 的坐标为（3，4），则点B 的坐标为的坐标为 ▲ ．18．如图4，已知菱形ABCD 的边长为2，∠A ＝45°，将菱形ABCD 绕点A 旋转45°，得到菱形111D C AB ，其中B 、C 、D 的对应点分别是111D C B 、、，那么点1C C 、的距离为的距离为 ▲ ．三、解答题：（本大题共9题，满分78分） 19．（本题满分7分）解方程：x x =--32320．（本题满分7分）如图5，菱形ABCD 的对角线交于点O ，已知菱形的，已知菱形的周长为54，且AC 是BD 的2倍，试求该菱形的面积．倍，试求该菱形的面积．21．（本题满分7分）如图6，已知向量a AB =，b AD =（1）求作向量b a AC += (保留作图痕迹，不要求写作法) ；（2）在（1）所作的图形中，若点E 在线段AB 上，点F 在线段CD 上，且AE=2EB ，CF=2FD ，联结EF , 试在图中作出向量EF b - ．x (千米) 500 y (升) 10 400 O （图2） A B C x y O （图3） D C B A （图4） B DA（图6）D C B A （图5）O D C B A （图1） E F ，的坐标和平移后所得直线的表达式．的坐标和平移后所得直线的表达式． By AxOE A D G36AP。

宝山区初二数学期末考试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，既是质数又是合数的是（）A. 2B. 15C. 17D. 182. 下列图形中，具有对称性的是（）A. 长方形B. 三角形C. 梯形D. 圆形3. 已知 a + b = 5，a - b = 3，则 ab 的值为（）A. 8B. 10C. 12D. 144. 一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则这个三角形的周长为（）A. 26cmB. 28cmC. 30cmD. 32cm5. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴的对称点坐标是（）A. （-2，-3）B. （2，-3）C. （-2，3）D. （2，3）6. 若a² + b² = 1，则 ab 的最大值为（）A. 1B. 0C. -1D. 无法确定7. 一个数列的前三项分别是2，5，8，则这个数列的通项公式为（）A. an = 2n + 1B. an = 3n - 1C. an = 4n - 3D. an = 5n - 28. 若 |x - 1| + |x + 1| = 4，则x的取值范围是（）A. x ≤ -1 或x ≥ 1B. x < -1 或 x > 1C. -1 < x < 1D. x ≠ 19. 一个梯形的上底长为4cm，下底长为10cm，高为6cm，则这个梯形的面积为（）A. 24cm²B. 36cm²C. 48cm²D. 60cm²10. 若a² - 5a + 6 = 0，则a的值为（）A. 2 或 3B. 1 或 4C. 1 或 6D. 2 或 5二、填空题（每题3分，共30分）11. （3分）若 a + b = 7，ab = 12，则a² + b² 的值为______。

12. （3分）一个等边三角形的边长为6cm，则其面积为______cm²。

13. （3分）若 |x| + |y| = 5，且 x > 0，y < 0，则 x 和 y 的值分别为______。

宝山区初二数学试卷及答案

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. 0C. 2D. -32. 如果a < b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + 1 < b + 1B. a - 1 > b - 1C. a - 1 < b - 1D. a + 1 > b + 13. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 圆D. 长方形4. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - b^2C. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^25. 下列函数中，y是x的一次函数的是（）A. y = 2x^2 + 3B. y = 3x - 4C. y = 5x^3 + 2D. y = 4x^2 - 76. 一个长方形的长是10cm，宽是5cm，那么它的周长是（）A. 20cmB. 25cmC. 30cmD. 35cm7. 下列数中，能被3整除的是（）A. 17B. 21C. 24D. 268. 下列各式中，表示x的平方的是（）A. x^2B. xC. 2xD. x^39. 下列图形中，面积最大的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 长方形D. 圆10. 下列各数中，是质数的是（）A. 11B. 12C. 13D. 14二、填空题（每题3分，共30分）11. （1）0.25的小数点向右移动两位，变成______。

（2）若a = -3，则a^2 = ______。

（3）如果x + y = 7，那么x - y的最大值是______。

（4）一个数扩大到原来的10倍，再缩小到原来的1/5，这个数相当于扩大了______倍。

（5）等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，那么这个三角形的面积是______cm²。

2022届下海市宝山区八年级第二学期期末质量检测数学试题含解析

2022届下海市宝山区八年级第二学期期末质量检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，有一块Rt △ABC 的纸片，∠ABC=90︒，AB ＝6，BC ＝8，将△ABC 沿AD 折叠，使点B 落在AC 上的E 处，则BD 的长为( )A ．3B ．4C ．5D ．62．如图，ABCD 的周长为16cm ，AB AD ≠，AC 和BD 相交于点O ，EO BD ⊥交AD 于点E ，则ABE ∆的周长是（）A ．10cmB ．8cmC ．6cmD ．4cm3．如图，菱形ABCD 中，点E 、F 分别是AB 、AD 的中点，若5BC =，6AC =，则EF 的长为( )A ．4B ．34C ．5D ．114．边长为3cm 的菱形的周长是( )A ．15cmB ．12cmC ．9cmD ．3cm 5．已知b 5a 13=，则a b a b -+的值是（） A ．23 B ．32 C ．94 D ．496．一张矩形纸片ABCD ，已知AB ＝3，AD ＝2，小明按所给图步骤折叠纸片，则线段DG 长为（）A ．2B 2C ．2D ．17．如图所示，正方形ABCD 中，E ，F 是对角线AC 上两点，连接BE ，BF ，DE ，DF ，则添加下列哪一个条件可以判定四边形BEDF 是菱形（）A ．∠1＝∠2B ．BE ＝DFC ．∠EDF ＝60°D ．AB ＝AF8．如图，在正方形ABCD 中，边长为2的等边三角形AEF 的顶点E 、F 分别在BC 和CD 上，下列结论：①BE=DF ；②∠AEB=75°；③CE=2；④S 正方形ABCD =2+3，其中正确答案是（）A ．①②B ．②③C ．①②④D ．①②③9．如图，过A 点的一次函数的图象与正比例函数y=2x 的图象相交于点B ，则这个一次函数的解析式是（）A ．y=2x+3B ．y=x ﹣3C ．y=2x ﹣3D ．y=﹣x+3102 ）A 12B 0.5C 20D 4x 二、填空题11．如图，已知等边ABC ∆的边长为8，E 是中线AD 上一点，以CE 为一边在CE 下方作等边CEF ∆，连接BF 并延长至点,N M 为BN 上一点，且5CM CN ==，则MN 的长为_________．12．为了解我市中学生的视力情况，从我市不同地域，不同年级中抽取1000名中学生进行视力测试，在这个问题中的样本是_____． 13．若关于x 的分式方程223242mx x x x +=--+有解,则m 的取值范围是_______. 14．若a 2﹣5ab ﹣b 2＝0，则a b b a -的值为_____．15．一种病毒长度约为0.0000056mm ，数据0.0000056用科学记数法可表示为______．16．如图，折叠矩形纸片ABCD ，使点B 落在边AD 上，折痕EF 的两端分别在AB 、BC 上（含端点），且AB=6cm ，BC=10cm ．则折痕EF 的最大值是 cm ．17．如图，菱形111AB C D 的边长为1，160B ︒∠=；作211AD B C ⊥于点2D ，以2AD 为一边，作第二个菱形222AB C D ，使260B ︒∠=-；作322AD B C ⊥于点3D ，以3AD 为一边，作第三个菱形333AB C D ，使360B ︒∠=；…依此类推，这样作出第n 个菱形n n n AB C D ．则2AD =_________．4AD = _________．三、解答题18．如图，四边形ABCD, AB//DC, ∠B=55︒,∠1=85︒,∠2=40︒(1)求∠D 的度数：(2)求证：四边形ABCD 是平行四边形19．（6分）观察下列等式：第1个等式：a 1212=+，第2个等式：a 23223=-+ 第3个等式：a 332+3 第4个等式：a 4525=+-2， …按上述规律,回答以下问题：(1)请写出第n 个等式：a n =__________.(2)a 1+a 2+a 3+…+a n =_________.20．（6分）如图，已知带孔的长方形零件尺寸（单位：mm ），求两孔中心的距离．21．（6分）如图，BD 是平行四边形ABCD 的对角线，//AE CF ，分别交BD 于点,E F .求证：AE CF =.22．（8分）根据条件求二次函数的解析式：（1）抛物线的顶点坐标为(1,1)-，且与y 轴交点的坐标为(0,3)-，（2）抛物线上有三点()()()0,32,1,1,1,2-求此函数解析式．23．（8分）A 、B 两地相距120km ，甲、乙两车同时从A 地出发驶向B 地，甲车到达B 地后立即按原速返回．如图是它们离A 地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象．（1）求甲车返回时（即CD 段）y 与x 之间的函数解析式；（2）若当它们行驶了2.5h 时，两车相遇，求乙车的速度及乙车行驶过程中y 与x 之间的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；（3）直接写出当两车相距20km 时，甲车行驶的时间．24．（10分）仔细阅读下面例题,解答问题:例题:已知二次三项式24x x m -+有一个因式是()3x +，求另一个因式以及m 的值，解:设另一个因式为()x n +，得: ()()243x x m x x n -+=++，则()2433x x m x n x n -+=+++ ∴343n m n +=-⎧⎨=⎩解得: 7,21n m =-=-∴另一个因式为()7x -，m 的值为21-，问题:仿照以上方法解答下列问题:已知二次三项式225x x k --有一个因式是()23x -，求另一个因式以及k 的值．25．（10分）如图，已知正方形ABCD 的边长为6，点E 、F 分别在BC 、DC 上，CE=DF=2，DE 与AF 相交于点G ，点H 为AE 的中点，连接GH ．（1）求证：△ADF ≌△DCE ；（2）求GH 的长．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．A【解析】【分析】由题意可得∠AED=∠B=90°，AE=AB=6，由勾股定理即可求得AC 的长，则可得EC 的长，然后设BD=ED=x ，则CD=BC-BD=8-x ，由勾股定理CD 2=EC 2+ED 2，即可得方程，解方程即可求得答案．【详解】如图，点E 是沿AD 折叠，点B 的对应点，连接ED ，∴∠AED=∠B=90°，AE=AB=6，∵在Rt △ABC 中，∠B=90°，AB=6，BC=8，∴22AB BC +=10，∴EC=AC-AE=10-6=4，设BD=ED=x ，则CD=BC-BD=8-x ，在Rt△CDE中，CD2=EC2+ED2，即：（8-x）2=x2+16，解得：x=3，∴BD=3，故选A.【点睛】本题考查了折叠的性质与勾股定理，难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，注意掌握折叠中的对应关系．2．B【解析】【分析】根据平行四边形的性质，两组对边分别平行且相等，对角线相互平分，OE⊥BD可说明E0是线段BD的中垂线，中垂线上任意一点到线段两端点的距离相等，则BE-DE，再利用平行四边形ABCD的周长为16cm可得AB+AD=8cm，进而可得△ABE的周长.【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，AD=BC，OB=OD又∵OE⊥BD∴OE是线段BD的中垂线，∴BE=DE∴AE+ED-AE+BE，∵平行四边形ABCD的周长为16cm∴AB+AD=8cm∴△ABE的周长=AB+AD=AB+AE+BE=8cm.故选：B.【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，中垂线的判定及性质，关键是掌握平行四边形平行四边形的对边相等，平行四边形的对角线互相平分.3．A【解析】【分析】由菱形的性质可得AC⊥BD，AO=CO=3，BO=DO，由勾股定理可求BO=4，可得BD=8，由三角形中位线定理可求EF的长【详解】解：如图，连接BD ，交AC 于点O ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，AO=CO=3，BO=DO ， ∴224BO BC OC =-=，∴BD=2BO=8，∵点E 、F 分别是AB 、AD 的中点，∴EF=12BD=4，故选：A ．【点睛】本题考查了菱形的性质，三角形中位线定理，本题中根据勾股定理求OB 的值是解题的关键.4．B【解析】【分析】由菱形的四条边长相等可求解．【详解】解：∵菱形的边长为3cm∴这个菱形的周长=4×3=12cm故选：B ．【点睛】本题考查了菱形的性质，熟练运用菱形的性质是本题的关键．5．D【解析】 ∵b 5a 13=，∴设出b=5k ，得出a=13k ，把a ，b 的值代入a b a b-+，得， a b 13k 5k 8k 4===a b 13k 5k 18k 9--++．故选D ． 6．B【解析】【分析】首先根据折叠的性质求出DA′、CA ′和DC ′的长度，进而求出线段DG 的长度．【详解】解：∵AB=3，AD=2，∴DA′=2，CA′=1，∴DC′=1，∵∠D=45°，∴，故选B．【点睛】本题主要考查了翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是求出DC′的长度．7．B【解析】【分析】由正方形的性质，可判定△CDF≌△CBF，则BF=FD=BE=ED，故四边形BEDF是菱形．【详解】由正方形的性质知，∠ACD=∠ACB=45°，BC=CD，CF=CF，∴△CDF≌△CBF，∴BF=FD，同理，BE=ED，∴当BE=DF，有BF=FD=BE=ED，四边形BEDF是菱形．故选B．【点睛】考查了菱形的判定，解题关键是灵活运用全等三角形的判定和性质，及菱形的判定.8．C【解析】【分析】证明Rt△ABE≌Rt△ADF，根据全等三角形的性质得到BE=DF；根据等腰直角三角形的性质、等边三角形的性质求出∠AEB；根据等腰直角三角形的性质求出CE；根据勾股定理求出正方形的边长．【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵△AEF是等边三角形，∴AE=AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，AB AD AE AF⎧⎨⎩＝＝， ∴Rt △ABE ≌Rt △ADF(HL)，∴BE=DF ，①说法正确；∵CB=CD ，BE=DF ，∴CE=CF ，即△ECF 是等腰直角三角形，∴∠CEF=45°，∵∠AEF=60°，∴∠AEB=75°，②说法正确；如图，∵△CEF 为等腰直角三角形，EF=2，∴CE=2，③说法错误；设正方形的边长为a ，则DF=a-2，在Rt △ADF 中，AD 2+DF 2=AF 2，即a 2+(a-2)2=4，解得a=2+6或a=26-（舍去），则a 2=2+3，即S 正方形ABCD =2+3，④说法正确，故选C ．【点睛】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的证明． 9．D【解析】试题分析：∵B 点在正比例函数y=2x 的图象上，横坐标为1，∴y=2×1=2，∴B （1，2），设一次函数解析式为：y=kx+b ，∵过点A 的一次函数的图象过点A （0，1），与正比例函数y=2x 的图象相交于点B （1，2），∴可得出方程组，解得，则这个一次函数的解析式为y=﹣x+1．故选D ．考点：1.待定系数法求一次函数解析式2.两条直线相交或平行问题．10．B【解析】【分析】把各选项中的二次根式化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义判断即可. 【详解】A、1223=与2不是同类二次根式，故A错误；B、20.5=与2是同类二次根式，故B正确；C、2025=与2不是同类二次根式，故C错误；D、42x x=与2不是同类二次根式，故D错误；故选：B．【点睛】本题考查了同类二次根式的定义，熟练掌握同类二次根式的定义是解答本题的关键.化成最简二次根式后，如果被开方式相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式.二、填空题11．1【解析】【分析】作CG⊥MN于G，证△ACE≌△BCF，求出∠CBF=∠CAE=30°，则可以得出124CG BC==，在Rt△CMG中，由勾股定理求出MG，即可得到MN的长．【详解】解：如图示：作CG⊥MN于G，∵△ABC和△CEF是等边三角形，∴AC=BC，CE=CF，∠ACB=∠ECF=10°，∴∠ACB-∠BCE=∠ECF-∠BCE，即∠ACE=∠BCF，在△ACE与△BCF中AC BC ACE BCF CE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACE ≌△BCF （SAS ），又∵AD 是三角形△ABC 的中线∴∠CBF=∠CAE=30°， ∴124CG BC ==，在Rt △CMG中，3MG ===，∴MN=2MG=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了勾股定理，等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是推出△ACF ≌△BCF ．12．从中抽取的1000名中学生的视力情况【解析】【分析】根据从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本解答即可．【详解】解：这个问题中的样本是从中抽取的1000名中学生的视力情况，故答案为从中抽取的1000名中学生的视力情况．【点睛】本题考查的是样本的概念，掌握从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本是解题的关键． 13．m 1m 4m 6≠≠-≠，，【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出分式方程的解，确定出m 的范围即可．【详解】解：223242mx x x x +=--+，去分母，得：2436x mx x ++=-，整理得：(1)10m x -=-，显然，当m 1=时，方程无解，∴m 1≠；当m 1≠时，101x m =--， ∴1021m -≠±-，解得：m 4m 6≠-≠，；∴m 的取值范围是：m 1m 4m 6≠≠-≠，，；故答案为：m 1m 4m 6≠≠-≠，，.【点睛】此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．14．5【解析】【分析】由已知条件易得225a b ab -=，22a b a b b a ab --=，两者结合即可求得所求式子的值了. 【详解】∵2250a ab b --=，∴225a b ab -=， ∵22a b a b b a ab--=， ∴2255a b a b ab b a ab ab--===. 故答案为：5.【点睛】“能由已知条件得到225a b ab -=和22a b a b b a ab --=”是解答本题的关键. 15．5.1×10-1【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000051=5.1×10-1．故答案为：5.1×10-1．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．16．10103．【解析】试题分析：点F与点C重合时，折痕EF最大，由翻折的性质得，BC=B′C=10cm，在Rt△B′DC中，2222106B C CD-=-'=8cm，∴AB′=AD﹣B′D=10﹣8=2cm，设BE=x，则B′E=BE=x，AE=AB﹣BE=6﹣x，在Rt△AB′E中，AE2+AB′2=B′E2，即（6﹣x）2+22=x2，解得x=103，在Rt△BEF中，2222101010103BC BE⎛⎫+=+=⎪⎝⎭cm．1010考点：翻折变换（折叠问题）．17．32338【解析】【分析】在△AB1D2中利用30°角的性质和勾股定理计算出AD23AB2=AD23可求AD3和AD4的值．【详解】解：在△AB1D2中，∵160B︒∠=，∴∠B1AD2=30°，∴B1D2=12，∴AD2=22112⎛⎫- ⎪⎝⎭=32，∵四边形AB2C2D2为菱形，∴AB2=AD2=3，在△AB2D3中，∵260B︒∠=，∴∠B2AD3=30°，∴B2D3=3，∴AD3=223324⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=34，∵四边形AB3C3D3为菱形，∴AB3=AD3=34，在△AB3D4中，∵360B︒∠=，∴∠B3AD4=30°，∴B3D4=38，∴AD4=223348⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=338，故答案为32，338．【点睛】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．菱形的面积等于对角线乘积的一半．也考查了锐角三角函数的知识．三、解答题18．（1）55º；（2）见解析.【解析】【分析】(1)根据三角形内角和为180°，可得结果；（2）根据平行线性质求出∠ACB=85°，由∠ACB=∠1=85°得AD ∥BC ．两组对边平行的四边形是平行四边形.【详解】（1）解∵∠D+∠2+∠1=180°，∴∠D=180°-∠2-∠1=180°-40°-85°=55°．（2）证明：∵AB ∥DC ，∴∠2+∠ACB+∠B=180°．∴∠ACB=180°-∠B-∠2=180°-55°-40°=85°．∵∠ACB=∠1=85°，∴AD ∥BC ．又∵AB ∥DC∴四边形ABCD 是平行四边形．【点睛】此题考核知识点：三角形内角和性质；平行线性质；平行四边形判定.解题关键：根据所求，算出必要的角的度数，由角的特殊关系判定边的位置关系.此题比较直观，属基础题.19．（1）n a =（21．【解析】【分析】（1）根据题意可知，1 1a ==，2a ==32a ==42a ==，…由此得出第n 个等式：a n = （2）将每一个等式化简即可求得答案．【详解】解：（1）∵第1个等式：11a ==，第2个等式：23223a ==-+，第3个等式：3 2332a ==-+，第4个等式：4 5225a ==-+， ∴第n 个等式：a n =11n n n n =+-++；（2）a 1+a 2+a 3+…+a n=（()()()()()2-1+3-2+2-3+5-2++n+1n - =11n +-．故答案为11n n n n =+-++；11n +-．【点睛】此题考查数字的变化规律以及分母有理化，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案． 20．50mm【解析】【分析】连接两孔中心，然后如图构造一个直角三角形进而求解即可.【详解】如图所示，AC 即为所求的两孔中心距离，∴22AC AB BC =+()()2251216121-+-=50.∴两孔中心距离为50mm【点睛】本题主要考查了勾股定理的运用，根据题意自己构造直角三角形是解题关键.21．详见解析【解析】【分析】根据平行四边形的性质，证明ADE CBF ≅全等即可证明结论.【详解】证明：四边形ABCD 是平行四边形，AD CB ∴=，//AD CB .ADE CBF ∴∠=∠.//AE CF .AED CFB ∴∠=∠.ADE CBF ∴≅.AE CF ∴=.【点睛】本题主要考查平行四边形的性质定理，关键在于寻找全等的三角形.22．（1）()2211y x =--- （2）223y x x =++ 【解析】【分析】（1）设抛物线解析式为()211y a x =--，根据待定系数法求解即可．（2）设抛物线的解析式为2y ax bx c =++，根据待定系数法求解即可．【详解】（1）∵抛物线的顶点坐标为(1,1)-∴设抛物线解析式为()211y a x =--将(0,3)-代入()211y a x =--中 31a -=-解得2a =-故抛物线解析式为()2211y x =---．（2）设抛物线的解析式为2y ax bx c =++将()()()0,32,1,1,1,2-代入2y ax bx c =++中 311422c a b c a b c =⎧⎪=++⎨⎪=-+⎩解得123a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩故抛物线解析式为223y x x =++．【点睛】本题考查了抛物线解析式的问题，掌握待定系数法是解题的关键．23．（1）60240y x =-+ （2）103603y x x⎛⎫= ⎪⎝⎭ （3）55565,,24246h h h 【解析】【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以求得甲车返回时（即CD 段）y 与x 之间的函数解析式；（2）根据题意和函数图象中的数据可以求得当它们行驶了2.5h 时，两车相遇，求乙车的速度及乙车行驶过程中y 与x 之间的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；（3）根据题意可以列出相应的方程，求出当两车相距20km 时，甲车行驶的时间．【详解】（1）由题意可得，点C 的坐标为()2,120，点D 的坐标为()4,0设甲车返回时（即CD 段）y 与x 之间的函数解析式为y kx b =+，代入点C 、D 可得 120204k b k b=+⎧⎨=+⎩ 解得60240k b =-⎧⎨=⎩即甲车返回时（即CD 段）y 与x 之间的函数解析式为60240y x =-+；（2）将 2.5x =代入60240y x =-+，得60 2.524090y =-⨯+=∴点F 的坐标为(2.5,90)∴乙车的速度为90 2.536/km h ÷=，乙车从A 地到B 地用的时间为10120363h ÷=设一车行驶过程中y 与x 的函数解析式为y ax =代入点F 可得 90 2.5a =⨯ 解得36a =即乙车的速度是35km /h ，乙车行驶过程中y 与x 之间的函数解析式为103603y x x⎛⎫= ⎪⎝⎭；（3）设OC 段对应的函数解析式为y mx =，代入点C 可得解得60m =即OC 段对应的函数解析式为60y x =603620x x ∴-= 解得56x = |(60240)36|20x x -+-= 解得125565,2244x x == 故答案为：55565,,24246h h h ．【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，掌握一次函数的性质、待定系数法是解题的关键．24．另一个因式为()1x -，k 的值为3-【解析】【分析】设另一个因式为（x+n ），得2x 2-5x-k=（2x-3）（x+n ）=2x 2+（2n-3）x-3n ，可知2n-3=-5，k=3n ，继而求出n 和k 的值及另一个因式．【详解】解：设另一个因式为（x+n ），得：2x 2-5x-k=（2x-3）（x+n ）则2x 2-5x-k=2x 2+（2n-3）x-3n ，∴2353n k n -=-⎧⎨=⎩解得: 1,3n k =-=-∴另一个因式为()1x -，k 的值为3-，【点睛】本题考查因式分解的应用，正确读懂例题，理解如何利用待定系数法求解是解本题的关键．25．（1）详见解析；（2【解析】【分析】（1）根据正方形的性质可得AD=DC ，∠ADC=∠C=90°，然后即可利用SAS 证得结论；（2）根据全等三角形的性质和余角的性质可得∠DGF=90°，根据勾股定理易求得AE 的长，然后根据直角三角形斜边中线的性质即得结果．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠ADC=∠C=90°，∵DF = CE，∴△ADF≌△DCE（SAS）；（2）解：∵△ADF≌△DCE，∴∠DAF=∠CDE，∵∠DAF+∠DFA=90°，∴∠CDE +∠DFA=90°，∴∠DGF=90°，∴∠AGE=90°，∵AB=BC=6，EC=2，∴BE=4，∵∠B=90°，∴AE=2222+=+=213，AB BE64∵点H为AE的中点，∴GH=13．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理和直角三角形的性质等知识，属于常见题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．。

上海八年级第二学期数学期末考试试卷(含答案)

2012学年初二年级第二学期数学期末考试试卷、选择题（本大题共 6题，每题2分，满分12分）1 .一次函数y=kx+k ，不论k 取何值，函数图像一定会经过定点（）A. （ 1， -1）B. （1，0）2. 下列方程中，有实数根的方程是4 .如图所示，已知△ ABC 中，的中点，EC // AB , DE // BC , AC 与中，不一定成立的是（）A. AC=DEB. AB=ACC. AD // OA=OE5 .在下列命题中，是真命题的是（）A .两条对角线相等的四边形是矩形B .两条对角线互相平分的四边形是平行四边形C .两条对角线互相垂直的四边形是菱形D .两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 6. 下列说法正确的是（）A .任何事件发生的概率为 1 ;B .随机事件发生的概率可以是任意实数；C .可能性很小的事件在一次实验中有可能发生；D .不可能事件在一次实验中也可能发生。

二、填空题（本大题共 12题，每题2分，满分24分）17. 已知一次函数 f （x ） X 2，贝y f （2） _________C. (-1 , 0 )()D. C. (-1 , 1 )(D ) x x 1 0 .k3.在函数y= —（ k>0）的图象上有三点A 1(X 1, y 1), A 2(X 2, y 2), A 3(x 3, y 3),已知 X 1<X 2<0<X 3,则下列各式中，正确的是（）A . y 1<y 2<y 3B . y 3<y 2<y 1C . y 2<y 1<y 3D . y 3<y 1<y 2A/ ABC= / BAC , D 是 ABDE 交于点O ,则下列结论EC 且 AD=EC D.9•已知y y i , y与x 1成正比，y与x成正比；当x=2时,28.如果关于x的方程•、5x 2k x有实数根x 2，那么_____________16. __________________________________________________________________ 在标有1，3，4，6，8的五张卡片中，随机抽取两张，和为奇数的概率为 ____________________ . 17. 如图，正方形 ABCD 的边长为8，M 在DC 上，且DM=2，N 为AC 边上的一个动点,则DN+MN 的最小值为 ___________ .18. 如图，D 、E 、F 分别为△ ABC 三边上的中点,于 P 、Q 两点，贝U PQ ： BE = ________ 。

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