自考04184线性代数(经管类)讲义 可修改 可下载的参赛文档
自考《线性代数》(经管类)教学大纲
自考《线性代数》（经管类）教学大纲课程代码：04184 总学时：33学时一、课程的性质、目的、任务：《线性代数》是以变量的线性关系为主要研究对象的数学学科。
该课程介绍行列式，矩阵，线性方程组，二次型等有关的概念，理论及方法。
本课程不仅是许多后续相关学科的理论基础，同时也是科学技术和经济管理领域的重要数学工具。
内容的抽象性，逻辑的严密性是《线性代数》的基本特点，在教学过程中应特别注意对学生抽象思维，逻辑思维以及归纳推理能力的培养。
通过本课程的教学，要求学生对基本概念，基本理论和重要方法有正确的理解，并能比较熟练地掌握和应用。
通过本课程的学习，使学生获得线性代数的基本知识，培养学生的基本运算能力，增强学生处理问题的初步能力。
另外通过本课程的学习，为学生学习后续课程和进一步深造以及今后工作奠定必要的数学基础。
二、课程教学的基本要求：教学要求由低到高分三个层次，有关定义、定理、性质、特征概念的内容为“知道、了解、理解”；有关计算、解法、公式、法则等方法的内容按“会、掌握、熟练掌握”。
三、教学内容第一章行列式学时：4学时（讲课3学时）本章讲授要点：行列式的概念和基本性质、行列式的计算、行列式按行（列）展开定理、克莱默法则。
重点：行列式的计算、克莱默法则难点：行列式的计算、克莱默法则。
教学内容：§1.1 二阶、三阶行列式§1.2 n阶行列式§1.3 行列式的性质§1.4 行列式按行（列）展开§1.5克莱默法则教学基本要求：1．理解行列式的定义，掌握行列式的性质，并会用行列式的性质证明和计算有关问题。
2．熟练掌握通过三角化计算行列式的方法。
3．理解子式，余子式，代数余子式的定义，熟练掌握按某行（或某列）展开行列式，会应用展开定理计算和处理行列式。
4．了解“克莱默”法则的条件和结论，掌握判别齐次方程组有非零解的条件。
第二章矩阵学时：6学时（讲课4学时）本章讲授要点：矩阵的概念，几种特殊矩阵，矩阵的运算，矩阵可逆的充分必要条件，求逆矩阵，矩阵的初等变换，矩阵的秩。
04184 线性代数(经管类)习题集及答案
西华大学自学考试省考课程习题集课程名称：《线性代数》课程代码：04184专业名称：工商企业管理专业代码：Y020202目录第一部分习题一、选择题 3二、填空题8三、计算题11四、证明题15第二部分标准答案一、选择题16二、填空题16三、计算题16四、证明题31第一部分 习题 一、选择题1、若n 阶方阵A 的秩为r ，则结论（ ）成立。
A. 0||≠A B. 0||=A C. r >n D. n r ≤2、下列结论正确的是( )A. 若AB=0,则A=0或B=0.B. 若AB=AC,则B=CC.两个同阶对角矩阵是可交换的.D. AB=BA 3、下列结论错误的是( )A. n+1个n 维向量一定线性相关.B. n 个n+1维向量一定线性相关C. n 个n 维列向量n ααα,,,21 线性相关,则021=n αααD. n 个n 维列向量n ααα,,,21 ,若021=n ααα 则n ααα,,,21 线性相关,4、若m c c c b b b a a a =321321321，则=321321321333222c c c b b b a a a ( ) A. 6m B.-6m C. m 3332 D. m 3332- 5、设A,B,C 均为n 阶方阵,AB=BA,AC=CA,则ABC=( ) A. ACB B. CAB C. CBA D. BCA6、二次型3221222132124),,(x x x x x x x x x f -++=的秩为（ ）A 、0B 、1C 、2D 、3 7、若A 、B 为n 阶方阵，下列说法正确的是（ ） A 、若A ，B 都是可逆的，则A+B 是可逆的 B 、若A ，B 都是可逆的，则AB 是可逆的 C 、若A+B 是可逆的，则A-B 是可逆的 D 、若A+B 是可逆的，则A ，B 都是可逆的8、设2阶矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=d c b a A ，则=*A （ ） A 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a c b d B 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b c dC 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a c b dD 、⎪⎪⎭⎫⎝⎛--a b c d 9、关于初等矩阵下列结论成立的是（ )A. 都是可逆阵B. 所对应的行列式的值为1C. 相乘仍为初等矩阵D. 相加仍为初等矩阵10、设2阶矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=4321A ，则=*A （ ）A 、⎪⎪⎭⎫⎝⎛--1324 B 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--1234 C 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--1324 D 、⎪⎪⎭⎫⎝⎛--1234 11、设21,ββ是非齐次线性方程组β=AX 的两个解，则下列向量中仍为方程组β=AX 解的是（ ）A 、21ββ+B 、21ββ-C 、3221ββ+ D 、32321ββ- 12、向量组)2(,,,21≥m m ααα 线性相关的充要条件是（ ） A 、m ααα,,,21 中至少有一个是零向量 B 、m ααα,,,21 中至少有一个向量可以由其余向量线性表示 C 、m ααα,,,21 中有两个向量成比例 D 、m ααα,,,21 中任何部分组都线性相关13、向量组)2(,,,21≥m m ααα 线性相关的充要条件是（ ） A 、m ααα,,,21 中至少有一个是零向量 B 、m ααα,,,21 中至少有一个向量可以由其余向量线性表示 C 、m ααα,,,21 中有两个向量成比例 D 、m ααα,,,21 中任何部分组都线性相关14、0=AX 是非齐次方程组β=AX 的对应齐次线性方程组，则有（ ） A 、0=AX 有零解，则β=AX 有唯一解 B 、0=AX 有非零解，则β=AX 有无穷多解 C 、β=AX 有唯一解，则0=AX 只有零解 D 、β=AX 有无穷多解，则0=AX 只有零解15、设A ，B ，C 均为二阶方阵，且AC AB =，则当（ ）时，可以推出B=CA 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=0101AB 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=0011AC 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=0110AD 、⎪⎪⎭⎫⎝⎛=1111A16、若m c c c b b b a a a =321321321，则=231231231333222c c c b b b a a a ( )A. 6mB.-6mC. m 3332D. m 3332- 17、如果矩阵A 的秩等于r ，则（ ）。
自考4184线性代数(经管类)历年真题及答案
自考4184线性代数(经管类)历年真题及答案篇一：2021年4月全国自考线性代数(经管类)试卷参考答案2021年4月全国自考线性代数（经管类）试卷参考答案篇二：2021年4月自学考试04184线性代数(经管类)试卷及答案2021年4月高等教育自学考试全国统一命题考试04184线性代数（经管类）试卷一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列举的四个对备选项中只有一个选项就是合乎题目建议的，恳请将其代码核对在题后的括号内。
错选、多挑选或未选均无分。
1、设行列式d1=a1a2b1b2，d2=a1a22b1?3a1，则d2=【】2b2?3a2a.-d1b.d1c.2d1d.3d12、若a=10x??202，b=??42y??，且2a=b，则【】211a.x=1，y=2b.x=2，y=1c.x=1，y=1d.x=2，y=23、已知a是3阶可逆矩阵，则下列矩阵中与a等价的是【】100100100100a.000b.010c.000d.0100000000010014、设2阶实等距矩阵a的全部特征值味1，-1，-1，则齐次线性方程组（e+a）x=0的基础卢播所含解向量的个数为【】a.0b.1c.2d.35、矩阵31???存有一个特征值为【】1?3??a.-3b.-2c.1d.2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分后，共20分后）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6、设a为3阶矩阵，且a=3，则3a?1.21*7、设a=??35??，则a=.??8、未知a=10??1?11?，b=，若矩阵x满足用户ax=b，则x=.21??112?9、若向量组?1?(1，2，1)t，?2?(k-1，4，2)t线性相关，则数k=.x12x2ax3010、若齐次线性方程组?2x1?x2?x3?0存有非零求解，则数a=.3xxx023111、设立向量?1?(1，-2，2)t，?2?(2，0，-1)t，则内积（?1,?2）=.12、向量空间v={x=(x1，x2，0)t|x1，x2?r}的维数为.13、与向量（1，0，1）t和（1，1，0）t均拓扑的一个单位向量为.14、矩阵12的两个特征值之积为.23??22215、若虚二次型f(x1，x2，x3)=x1?ax2?a2x3?2x1x2正定，则数a的值域范围就是.三、计算题（本大题共7小题，每小题9分后，共63分后）2116、排序行列式d=111311114111的值.1517、设2阶矩阵a的行列式a?1?1*，谋行列式(2a)?2a的值.20101118、设矩阵a=??111?，b=?20?，矩阵x满足x=ax+b，求x.10?15?3?19、求向量组?1?(1,2,1)t,?2?(2,5,1)t,?3?(?1,3,?6)t,?4?(3,?1,10)t的秩和一个极大线性无关组，并将向量组中的其余向量由该极大线性无关组线性表出.x1ax2a2x33a220、利用克拉默法则解线性方程组?x1?bx2?b2x3?3b2，其中a,b,c两两互不相同.22xcxcx3c1231a100021、已知矩阵a??a31?与b??010?相似，求数a,b的值.11100b22、用正交变换化二次型f(x1,x2)?5x1?5x2?4x1x2为标准型，并写出所作的正交变换.四、证明题（本题7分后）23、设a，b均为n阶矩阵，且a=b+e，b2=b，证明a可逆.2021年4月高等教育自学考试全国统一命题考试线性代数（经管类）试题答案及评分参考（课程代码04184）一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分类，共10分）1.c2.a3.d4.c5.b二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）516.97.328.1?11??9.3130?11310.-211.012.213.??1,1,1?t或1,1,1?t14.-115.a＞1三、计算题（本大题共7小题，每小题9分，共63分）1311131121110?5?1?16.解d=?（5分）??11410?23011150?2045?1?1=22300?74（9分）41*?1，所以a对称，于是a?aa（3分后）217.求解由于a?故(2a)?1?2a*?1?1a?2aa?1（6分）22139?3?=a?1?a?1?a?1a?1?（9分后）222?2?18.解由x?ax?b，化为?e?a?x?b，（4分）21??1?10??01?1而e?a??10?1?对称，且?e?a321?（7分后）3??10??20?11?。
全国自考04184线性代数(经管类)试题及参考答案解析【大题附解析过程】
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全国 2014 年 10 月自学考试 04184 线性代数（经管类）试题及答案解析【大题附解析过程】
全国 2014 年 10 月高等教育自学考试统一命题考试 线性代数（经管类）试题答案及评分参考 课程代码：04184 【大题答案附详细解析过程】
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全国 2014 年 10 月自学考试 04184 线性代数（经管类）试题及答案解析【大题附解析过程】 第 7 页 共 -7- 页
自考线性代数(04184)经管类复习提纲内含经典例题分类讲解
线性代数复习提纲第一部分：基本要求（计算方面）四阶行列式的计算；N阶特殊行列式的计算（如有行和、列和相等）；矩阵的运算（包括加、减、数乘、乘法、转置、逆等的混合运算）；求矩阵的秩、逆（两种方法）；解矩阵方程；含参数的线性方程组解的情况的讨论；齐次、非齐次线性方程组的求解（包括唯一、无穷多解）；讨论一个向量能否用和向量组线性表示；讨论或证明向量组的相关性；求向量组的极大无关组，并将多余向量用极大无关组线性表示；将无关组正交化、单位化；求方阵的特征值和特征向量；讨论方阵能否对角化，如能，要能写出相似变换的矩阵及对角阵；通过正交相似变换（正交矩阵）将对称矩阵对角化；写出二次型的矩阵，并将二次型标准化，写出变换矩阵；判定二次型或对称矩阵的正定性。
第二部分：基本知识一、行列式1．行列式的定义用n^2个元素aij组成的记号称为n阶行列式。
（1）它表示所有可能的取自不同行不同列的n个元素乘积的代数和；（2）展开式共有n!项，其中符号正负各半；2．行列式的计算一阶|α|=α行列式，二、三阶行列式有对角线法则；N阶（n>=3）行列式的计算：降阶法定理：n阶行列式的值等于它的任意一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积的和。
方法：选取比较简单的一行（列），保保留一个非零元素，其余元素化为0，利用定理展开降阶。
特殊情况上、下三角形行列式、对角形行列式的值等于主对角线上元素的乘积；（2）行列式值为0的几种情况：Ⅰ行列式某行（列）元素全为0；Ⅱ行列式某行（列）的对应元素相同；Ⅲ行列式某行（列）的元素对应成比例；Ⅳ奇数阶的反对称行列式。
二．矩阵1．矩阵的基本概念（表示符号、一些特殊矩阵――如单位矩阵、对角、对称矩阵等）；2．矩阵的运算（1）加减、数乘、乘法运算的条件、结果；（2）关于乘法的几个结论：①矩阵乘法一般不满足交换律（若AB＝BA，称A、B是可交换矩阵）；②矩阵乘法一般不满足消去律、零因式不存在；③若A、B为同阶方阵，则|AB|=|A|*|B|；④|kA|=k^n|A|3．矩阵的秩（1）定义非零子式的最大阶数称为矩阵的秩；（2）秩的求法一般不用定义求，而用下面结论：矩阵的初等变换不改变矩阵的秩；阶梯形矩阵的秩等于非零行的个数（每行的第一个非零元所在列，从此元开始往下全为0的矩阵称为行阶梯阵）。
自考04184线性代数经管类讲解矩阵
阵矩第二章2.1矩阵的概念n2.1.1m×由定义个数ai=12…mj=12…n）排成，，，，，，；（ij mn 数表一个列的行用大小括号表示mn列矩阵。
称为一个行nm×这矩阵的含义是：个数排成一个矩形阵列。
aij列元素称为矩阵的第其中行第ij i=12…mj=12…ni，而，，，，）；，，（jij列的变称为行标，称为列标。
第行与第ij 。
，）叉位置记为（ABC等表示，通常用大写字母，mn，和列数矩阵。
有时为了标明矩阵的行数也可记为A=aaA 或））或（（nm ×nm×ijnm×ijm=nA=a n阶为时，称）（当nijn×2n nn阶方阵是由矩阵，或者称为。
阶方阵个数排成一个正方形表，它不是一个数（行n阶行列式是两个完），它与列式是一个数全不同的概念。
只有一阶方阵才是一个数。
nA中从左上角到右下角的这条阶方阵一个An阶方阵的主对。
的主对角线对角线称为aa…a，称为此方，角线上的元素，，nn1122阵的对角元。
在本课程中，对于不是方阵的矩阵，我们不定义对角元。
元素全为零的矩阵称为零矩阵。
用OO（大写字）表示。
或者nm×a…m=1α=a，（时，称，，特别，当12a n1×n 矩阵。
它是）为维行向量n m n=1维列向量为时，。
称当1 m×它是矩阵。
向量是特殊的矩阵，而且它们是非常重要的特殊矩阵。
abc3维行向量，）是，，（例如，3维列向量。
是几种常用的特殊矩阵：1.n阶对角矩阵或简写形如A）念为（那不是“尖”，，的矩阵，称为对角矩阵是一个三阶对角矩阵，例如，。
也可简写为2.数量矩阵n阶数量矩阵对角矩阵的主对角线上的元当有如下形式：素都相同时，称它为数量矩阵。
或N没标就不阶矩阵，（标了角标的就是知是多少的）na=1阶单位矩阵当时，称特n EI，单位记为它为或阶nn别，矩阵。
即或E或在不会引起混淆时，也可以用I 表示单位矩阵。
04184 线性代数(经管类)
13、已知
A
相似与
=
-1 0
0 2 ，则 A-E =-2
11 1 14、 3 5 6 =6。
9 25 36
15、设 A 为正交阵，则 A 1
16、 ( AB)T BT AT
17、设 3 阶矩阵 A 的行列式|A|=2，则|2A|= 16
18、设 A 为 n 阶矩阵，B 为 n 阶非零矩阵，若 B 的每一列向量都是齐次线性方程组 Ax=0 的解， 则|A|= 0。
解： 设 A 和 A 分别为方程组的系数矩阵和增广矩阵．对 A 施以初等行变换： 1 1 3 2 1 1 1 1 3 2 1 1
A 2 2 2 2 2 1 0 0 4 2 0 1 5 5 9 8 4 5 0 0 6 2 1 0
1 1 3 2 1 1 1 1 3 2 1 1 0 0 4 2 0 1 0 0 2 0 1 1 ． 0 0 2 0 1 1 0 0 0 2 2 3
2
7、设 A 为可逆矩阵，则与 A 必有相同特征值的矩阵为 AT 8、向量空间V {(x, y, 0)T R3, x, y R} 的维数等于 2。 9、向量空间V 的一组基就是向量组V 的一个极大线性无关组 10、二次型 f (x1, x2 , x3 ) 2x12 +6x22 +4x32 是正定二次型 11、设1 ， 2 ，…， n 为 n 阶矩阵 A 的行（列）向量组，则向量组1 ， 2 ，…， n 线 性相关的充分必要条件是 A 0 12、若行列式 D 中有两行（列）元素对应相等，则 D 的值为 0
1 1 23
0 1 3
22、设 A 0 1
0 2
2
，B
0
6
1
1 23
1
2014年4月全国自考 线性代数(经管类)04184 真题及参考答案
5．二次型 f(x1,x2,x3)=x12+2x22+x32-2x1x2+4x1x3-2x2x3 的矩阵是 平方项 xi^2 的系数放在主对角 线 第 i 行第 i 列 位置 xixj 的系数除 2 放在第 i 行第 j 列 和 第 j 行第 i 列 位置 得二次型的矩阵 A.
非选择题部分
注意事项： 用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。
1 2 的第三项均为 0
4．设 A 为 3 阶矩阵，且 r(A)=2，若 1 ， 2 为齐次线性方程组 Ax=0 的两个不同的解。k
为任意常数，则方程组 Ax=0 的通解为 A．k 1 C． k
1 2 2
B．k 2 D． k
1 2 2
定理：若 a1,a2 是 Ax=b 的两个不同的解,即 Aa1=b,Aa2=b, 则 A(a1-a2)=Aa1-Aa2=b-b=0,因此 a1-a2 是齐次方程组的解,而 A 的秩是 2,故基 础解系的个数为 3-2=1,于是有 a1-a2 恰好是 Ax=0 的基础解系. 2 为通解 k 1 2
2．设 A，B 为 4 阶非零矩阵，且 AB=0，若 r(A)=3，则 r(B)= A．1 C．3 B．2 D．4 因为 B≠0 所以 r(B)>=1 因为 AB =0 所以 r(A)+r(B)<=4 所以 r(B) <= 4-r(A) = 4-3=1 所以 r(B)=1
3．设向量组 1 =(1，0，0)T， 2 =(0，1，0)T，则下列向量中可由 1 ， 2 线性表出的是 A．(0，-1，2)T C．(-1，0，2)T B．(-1，2，0)T D．(1，2，-1)T 只要第三项不是 0 就错了，因
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1 自考高数线性代数课堂笔记 第一章
行列式
线性代数学的核心内容是：研究线性方程组的解的存在条件、解的结构以及解的求法。
所用的基本工具是矩阵，而行列式是研究矩阵的很有效的工具之一。
行列式作为一种数学工具不但在本课程中极其重要，而且在其他数学学科、乃至在其他许多学科（例如计算机科学、经济学、管理学等）都是必不可少的。
1.1 行列式的定义
（一）一阶、二阶、三阶行列式的定义
（1）定义：符号叫一阶行列式，它是一个数，其大小规定为：。
注意：在线性代数中，符号
不是绝对值。
例如 ，且；
（2）定义：符号叫二阶行列式，它也是一个数，其大小规定为：
所以二阶行列式的值等于两个对角线上的数的积之差。
（主对角线减次对角线的乘积）
例如
（3）符号叫三阶行列式，它也是一个数，其大小规定为
例如 =0
三阶行列式的计算比较复杂，为了帮助大家掌握三阶行列式的计算公式，我们可以采用下面的对角线法记忆。