数学复习课课堂教学模式
高中数学课堂中的“3+1”教学模式
高中数学课堂中的“3+1”教学模式“3+1”教学模式常常被用于高中数学课堂中，因为其能够有效地帮助学生掌握知识点，促进学习效果的提高。
具体来说，“3+1”教学模式包括以下三个步骤和一个复习阶段：第一步：引入环节。
通过引入生动有趣的事例或场景，引起学生的兴趣，激发他们对于新知识的探究热情。
例如，对于三角函数中的“正弦定理”，可以通过设置一个海上救援的场景，让学生自行运用所学知识反思如何计算出救援距离。
第二步：知识讲解环节。
在引入环节之后，老师需要仔细地为学生讲解新的知识点，包括定义、定理、公式等等。
要注意让学生理解知识的本质和关键点，同时还要注意语言的精准和条理性，给学生留下清晰的知识框架。
第三步：举例练习环节。
在知识讲解之后，老师应该给学生提供丰富的例题，并逐步引导学生运用所学知识解决问题。
如何让学生利用所掌握的知识方法解决问题是非常重要的，老师也应该考虑到不同学生在此环节的表现情况，适时地给出提示和引导，帮助学生掌握方法。
当然，以上三个步骤只是教学过程的主体部分，还需要注意其他细节和小技巧。
例如老师应该给学生预留充分的时间思考问题和解答问题，同时也要鼓励学生发表自己的看法和意见，培养他们独立思考和自主学习的能力。
第四步：复习环节。
最后，在一节课结束前，老师还应该为学生留出时间进行知识点的复习和总结。
复习既可以是教师出复习题，也可以是让学生自主进行总结。
然后，老师可以为学生提供下节课的预告，引导学生预习，为下节课的顺利进行打下基础。
总之，“3+1”教学模式可以达到保证知识点质量、深度和广度的效果。
因此，它被广泛地使用在高中数学课堂教学之中，目的是帮助学生掌握知识点，提高学习的有效性，增加学生学习数学的兴趣。
阶段性成果
本课题经过近半年来的不断探索和实践，关于教学方式与策略研究已形成了初步成果。
经过总结归纳，具体分为以下几方面。
通过第二阶段的研究工作，形成了课堂教学的操作模式，以下是我校数学组正在实践的符合我校校情的“361”教学模式。
一、预习课的课堂学习模式模式：预习教材——自主练习——查阅资料——尝试提高预习课既可以安排在前日晚自习，也可以安排在当天的自习课上，无论哪种形式，我们都安排了“学习教材、自主练习、查阅资料、尝试提高”四个基本环节。
预习课上教师是学生自主学习的促进派，帮助组内学生解决自学中的一般疑点，并充分了解全班同学在自学中遇到的共性问题，以备新授时突出重点，有的放矢。
教师只有精心地组织好学生自主学习的第一环节——预习，学生在第二天的新课展示上才会更加从容、自信，这样的课堂才会是活跃的、高效的，也是我们师生共同期盼的预习生成。
二、新授课的课堂教学模式模式：合作探究——教师点评——归纳验收——巩固延伸。
教学形式：小组合作探究，学生展示、教师点评。
三、复习课的课堂教学模式模式：知识网络——典例教学——方法提升。
以上不同的课堂教学我们还在进一步摸索和改进之中，对于“361”课堂模式我们不求同、不求异，但我们求活、求新。
在新课改中追求科学发展、高效率，愉快学习发展一直是我们全体师生共同的目标。
下面是我在中期研究的一些成果1.公开课（包括教学方式与策略研究的达标课和示范课、研讨课）：我校刚开始开展“361”教学模式初，每个老师要上达标课，有专门的评委组给打分，在本组成员集体反复研究讨论下，我们八年级数学组上的是《分式方程》。
还有2015年12月份是我们八年级数学组，所有老师都可以互相听课时间，我们组精心准备了《分式方程的定义》，受到外面老师的好评。
前期有我校老师去外校讲公开课，扬子老师的《平行四边形的性质（2）》、的到专家的好评，把我们学校先进的“361”课堂模式和理念传道了那里，得到了很好的反响和好评。
初中数学课堂教学的基本课型模式探讨
初中数学课堂教学的基本课型模式探讨▍河南省信阳市基础教育教学研究室 张 健课堂教学课型模式是指在教学思想指导下，经过大量教学实践而形成的典型、成熟的教学程序与框架，在实践中又不断调整完善，具有简约性与可操作性，有利于教师从整体上进行把握。
一、新知课新知课分为概念新知课与命题新知课。
概念新知课主要通过多种教学形式实现对对象本质属性的分析，引导学生认识到数学的内涵与外延。
该课程可以把学生在课堂上学到的知识转化为学生的自身认识结构体系，使学生掌握数学符号的应用与书写、语文含义。
在教学策略中，概念课需要对直观教学进行关注，引导学生从具体引申为抽象、把旧概念发展为新概念。
在概念教学中，要通过正面、反面案例让学生对概念进行分析、比较，避免对新旧知识进行混淆。
在教学中，概念课需要遵循学生的心理认知规律，按照“感觉—知觉—观念—概念”的顺序对四种形态的发展进行认知，让学生对概念的背景与限制条件进行理解。
命题新知课的关键则在于公式与定理的推导证明过程，教学目的是让学生对公式与公理进行记忆。
通过命题学习，学生可以了解公式间的内在联系，掌握定理的条件与结论。
在教学策略中，需要遵循以下原则：培养学生从实际事物中发现数学问题；克服强调记忆而不重视知识形成过程的心理；需要对公式、定理的记忆方法进行把握。
二、习题课习题课是在课堂完成教学之后，教师为巩固学生的学习效果采取的一系列训练的教学活动，通过对知识的加深理解，让概念更加完整化，培养学生的观察、归纳与寻找论证的方法的能力。
习题课更加侧重于学生解决实际问题的能力，把公式、定理运用到情境中，寻找解决办法。
习题课与概念课有所不同，更加注重学生的解题思维培养，对解题思路、策略与技巧进行归纳掌握；在运用到不同的题目中时，把握共同因素，举一反三，迁移学习成果，同时要在解题过程中引导学生发散性思维的形成，培养创造性；在习题课中还要遵循精讲多练的原则，在讲解时把握解题的思路与规律，而不是进行全面讲解，固化思维，在多练中让学生真正掌握，但并不盲目。
“问题导学”教学模式引领高三数学复习教学的思考与实践
／
｝ ；
（ ＋ ｙ ） ≤２ （ ＋ ） ， 可得 一 ２ ≤ ＋ ＇ ， ≤２ ； 变式１ 、 变式２ 求解时
或改编教材上 的习题 ， 唤醒记忆 ；
进 一步反思． 教学 中一味地追求解题 技巧而忽视 通性通 法 的教学 ， 漫无边 际的数学练 习使学生疲 于应 付 、 头 昏脑
涨 而分不清方 向；
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教 教
教 学导 航
２ ０ １ ４ 年 １月
对学过 的知识 了解 不深入 ， 理解 不到位 、 应 用不 灵活 ， 尤
其是将 旧知识用于新情境 ， 学生对 于旧知识 的重组 、 知识 间的融会贯通 以及应用缺乏认知 ，这就要求复 习课不 是
知识再学一遍的简单“ 重复” ， 更不是“ 烫剩饭” 加加热 ， 这
就要求我们老师在帮助学生对知识进行 回顾 、 深化 ， 引导
内容 的理解 和感 悟 ， 大量 重复地练习 ， 学生在操作时就像
二、 对“ 问题导学” 教 学 模 式 的理 解
“ 问题导学 ” 教学模 式 的基本 结构为 ： 基础训 练一典 例 探究一 变式教 学一归 纳总结一 拓展 升华一强 化训 练．
“ 问题 导学 ” 教学模式 以问题 为载体 ， 以导 学为 目的 ， 以变 式 为手段 ， 优化 思维为 核心 ， 回归 自然 为重点 ， 精点精 练
（ ２ ） 典例探究 ： 多练精讲 ， 独立 自主或合 作交流 地分 析问题 、 解 决问题 ， 锤炼解题 能力 ， 关 注《 考试说 明》 ， 研究
高考动向 ； （ ３ ） 变 式教学 ： 激 发思 维 、 类比、 联想、 对比、 一 题多
加强九年级数学复习课的教学,打造智慧型课堂
下 面 我 就 结 合 教 学 实 际谈 一 谈 具 体 的 俱 到 ， 一 定要 突 出 重点 ，以典 型 题 引发学 生 选 取 能 够 让学 生 一 题 多解 、 一题多变、 多 题 做法： 对 知 识 的 回顾 与 理 解 。 第一 轮 复 习不能 太早 归一 的 题 目去 研 究 。 一 题 多解 的题 目可 以 引 我 们 的 九 年 级 复 习大 都 经 历 三 个 轮 涉 及 压 轴 题 ， 但也 不能 完 全 避 开 它 们， 特 别 起 学 生 的 学习兴 趣 ， 培 养 学 生 发散 思 维 ， 加 次 ： 一 题 多 变 的 题 是 函数 、 三 角形 与 四边 形 、 圆等 部 分 的中考 强 学 生 对 所 学 知 识 的 体 会 ，
ＡＢ， Ａ Ｂ： Ａ Ｄ： Ｄ Ｃ＝１ ０： ５： ２。
（ １ ） 求 外 环 公路 总 长 和 市 区 公 路 长 的
比；
（ ２ ） 某 人 驾 车从 Ａ地 出发 ， 沿市 区公 路 去 Ｂ地 ， 平 均 速 度 是４ ０ ｋｍ／ｈ， 返 回时沿 外 环公路行驶， 平 均速度是８ ０ ｋ ｍ／ ｈ， 结 果
第 一轮 ： 全 面 复 习基 础 知 识 ， 加 强基 本 技能训练； 第 二 轮 ：综 合 运 用 知 识 ，注 重 能 力 培 养； 第 三轮 ： 考 前训 练 ， 综 合模 拟 复习 。 通 过 第一 轮 的 复习 ， 就是 让学 生 掌 握 基 本知识 、 基本技能 ， 以 及常见 的 数 学思 想 方 法。 近 几 年 中考 试 题 已经 明确 告 诉 我们 ： 基 础知识、 基本 技 能 、 基 本 方法 始 终 是 中考 考 查 的重 点 。 选 择题 、 填 空题 和 解 答 题 中的 基 础 常规 题 占了８ ０ ％以 上 。 所 以 夯 实基 础 ， 拿 下 中档 题 ， 保 住 基 础 分 是 获 取 最 佳 中考 成 绩 最为 重要 的一 环 。 但 我们 的实 际教 学 做 得 并 不是 很 到 位 ， 或 许 大家 从 以下几 个 例子 中 会 有所 感 受 。 （ ２ ０ １ ２ 河北 中考 ） ｌ ６ 题： 在１ Ｘ ２的 正 方 形 网格 格 点 上 放 三枚 棋 子 ， 按图１ 所 示 的位 置 已 放 置 了两 枚 棋 子 ，若 第 三 枚 棋 子 随 机 放 在 其 他格 点 上 ， 则 以 这 三 枚 棋子 所 在 的 格 点 为顶 点 的三 角 形 是 直 角 三
初中数学有效课堂教学模式的构建与探索
初中数学有效课堂教学模式的构建与探索课堂教学有效性是教师在达成教学目标和满足学生发展需要方面都很成功的教学行为，是教学价值的表现。
课堂教学的有效性开展，不仅仅只局限在课堂上，而是要从每个教学基本环节出发，层层推进，环环紧扣。
教学模式是能用来计划课程、选择教材、指导教师行动的’“范例或方案"，它是为达到特定的目标而设计的。
教师在具体的教学实践中可以用来指导教学，可以进行具体操作，但不能因此而作茧自缚，教师必须根据具体情况选择教学模式。
何种教学模式都不可能适用于各种教学情景之中，只有适应于一定社会条件、教学环境、教学目的、教学内容、学生年龄特征和发展水平等具体情况的最佳教学方式和方法，所以教师在考虑选择教学模式时，同时要考虑教什么、怎样教等诸多因素。
新授课、复习课、讲评课三种课型谈初中数学有效课堂教学模式的构建。
新授课 (“引导----发现"模式)一、模式构架新授课一般采用“引导----发现"模式。
这种模式是数学新课程教学中应用较为广泛的一种教学模式，在教学活动中，教师不是将现成的知识灌输给学生，而是通过精心设置的一个个问题链，激发学生的求知欲，使学生在老师的引导与合作下，通过自主探索、合作交流、发现问题、解决问题。
这种模式的教学目标是：学习发现问题的方法，培养、提高创造性思维能力。
二、操作流程1．创设情境教师根据教材特点，找准知识的生长点，精心设计问题，根据不同的教学内容，设计的问题可以是学生利用(或类比)已学过的知识，经过对话、交流基本可以解决的问题，也可以是利用(或类比)已学过的知识，虽不能完全解决，但可以设计出这类问题的解决方案，或引起认知冲突的问题。
2．探究尝试在这一环节最重要的是充分发挥学生的主动性，引导学生运用实验、观察、分析、归纳、概括、类比、猜想等方法去研究与探索，逐步解决设计的问题。
同时，教师作为参与者，应主动加入学生的探究活动之中；作为指导者要对学生的探究不断地起促进和调节作用，使问．题不断引向深入。
如何上好高三数学复习课？
伍
发挥学生在复习课中的
主体作用
壹 梳理知识构建网络，关注知识点间的逻辑脉络
例如，在复习《三角函数》时就可以结合下面的问题建立知识的结构图，表现知识间的逻辑关系.
（1）在初中时，我们已经学习过角度制，那么还有没有其他的方式描述角的大小？
（2）高中学习的象限角和初中所学习的角有什么联系与区别？
（3）能不能通过任意角三角函数的定义推出同角三角函数的关系？
的作用在于承上启下，巩固知识，回顾方法.对这些例题要将其变化延伸，拓展学生思
维，于旧题中挖掘新意，让学生去寻味，让学生去体会.
（2023 北京）下列函数在区间（0， + ∞）上单调递增的是（
. () = −
. () =
1
−
. () =
1
2
. () = 3|−1|
）
必有益处，对处在复习阶段的学生从“题海”中解脱无疑也是一个很好的策略.同时，
通过对数学问题的一题多变，提供适当的知识铺垫，向学生展示知识的发生、形成及发
展的过程，也能让学生体会到知识是如何从已有知识中逐渐演变或发展而来的，从而理
解知识的来龙去脉，形成一个知识网络.如果我们的教师在平常的复习、备课中注意这
通法，强化重点，突破难点，矫正误点，以“小、巧、活、广”（即题目小、
方法巧、运用活、覆盖广）的题为载体，先供学生练习，一方面，快速有效地
将有关知识和技能重温、巩固、强化一遍，另一方面也暴漏学生的不足，即作
为教师复习教学的基础，又可使学生反省自身不足，重视教师后续的教学活动.
叁 精选问题，为复习的教学目标选好载体
04
一般模式
复习课教学的一般模式
基础知识回顾
01
数学课堂六环节
“六环节”教学模式问题引领，自主探究复习引入（激趣生疑），呈现目标合作学习，互教互学展示交流，点拨提升总结梳理，知识落座穿插巩固，当堂检测本真上课，向“六环节”高效课堂教学模式要效益高效课堂的理解不仅仅是高效果、高效率、高效益的问题，更不是简单理解为“大容量、高密度、快节奏”，而是寻求一种最真实、最合理、最激情、最活力、最成功的一种契合形式和状态，把课堂打造成学习的“引力场”。
1、“六环节”本真合学课堂教学模式本真合学高效课堂高度尊重人的情感，是全员参与、全程参与、主动参与、兴趣高涨、激情的绽放、生命的狂欢。
本真课堂的任务是“四力”，即为学生注入动力、激发学生活力、提高学生学力、增强教学魅力。
（1）“六环节”教学模式问题引领，自主探究复习引入（激趣生疑），呈现目标合作学习，互教互学展示交流，点拨提升总结梳理，知识落座穿插巩固，当堂检测（2）“六环节”教学模式活动主干是：目标问题——合学探究——应用拓展。
（3）“六环节”教学模式目标驱动的四个维度。
一是目标牵引自主学习；二是目标深化探究学习；三是目标展示评价学习；四是目标达成拓展学习。
（4）“三不讲”的原则把握，即学生会的不讲（课前要调查，了解学情），学生自已能学会的不讲（通过前置性自主学习能明白的问题），学生合作能学会的不讲（通过小组合作探究、讨论后能弄明白的问题）。
三不讲不等于三不学，讲是为了不讲、不讲是为给学生创造更多独立思考和自主学习的时间和空间，“三不讲”突出的是课堂“以学为主”的思想，但我们并不提倡老师隐退和教师地位的削弱，教师的点拨提升，答疑解惑，共性的争论点、易混、易错关键点还是要讲解归纳的，该引导思维和探究进程的更要精心操作。
（5）课堂推进系统的核心是一个标准六课推进。
一个标准是指《丰南实小合学高效课堂评价标准》，此标准主要有“五个看点”，一看“是否围绕目标教学，学生的学习活动是否为达成学习目标服务”；二看“课堂气氛是否热烈民主，学生是否敢说会说、敢问会问，是否积极主动，争先恐后”；三看学生参与人数、参与密度，是否做到人人参与，全过程参与；四看学生在课堂学习中自主的程度、合作的效度和探究的深度，读说议评写贯穿课堂；五看学习目标达成度。
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数学复习课课堂教学模式
一、基本程序：
确定复习课的基本程序为：明确目标→知识梳理→自主探究→合作交流→展示提升→感悟收获→评价反馈。
二、环节阐述
1. 明确目标（2分钟）
复习课的复习目标要全面要准确要具体，突出重点，突破难点。
确定复习重点可从以下几方面考虑：首先，根据教材的教学要求提出四个层次的基本要求：了解、理解、掌握和熟练掌握。
这是确定复习重点的依据和标准。
对教材要求“了解”的，让学生知其然即可；要求“理解”的，要领会其实质，在原有的基础上加深印象；要求“掌握”的，要巩固加深，对所涉及的各种类型的习题，能准的解答；要求“熟练掌握”的，要灵活掌握解题的技能技巧。
其次，熟识每一个知识点在初中数学教材和课标中的地位、作用；再次，熟悉近年来试题类型，以及考试改革的情况。
2.知识梳理（6分钟）
梳理，就是将旧知识点按一定标准分类。
要注重知识的系统性，要引导学生从弄清某一个单元的知识结构入手，从结构到性质，从性质到方法，从灵活运用到形成能力。
梳理要完成两项任务：一是将知识点联接起来（求同），二是把各知识点分化开来（求异）。
这一过程教师要充分发挥学生的主体作用，通过引导点拨来达到促使学生相对完善知识，逐步趋于系统化。
3.自主探究（2分钟）
教师要精心设计复习提纲，摘录典型例题，分层次的练习题的设计应把握知识的连接点，做到一道练习题击中多个知识点，起一个牵一发而动全身的作用，搜集平时作业，测验中的典型错误，提出针性训练练习题；要求学生独立完成自学提纲，这个过程是发展学生自主学习能力的重要一环，在这个过程中他们会想方设法克服困难解决问题，自己查找出前一阶段学习过程中存在的不足，并通过眼、手、脑并用加深对所学知识的印象。
4.合作交流（10分钟）
课堂上学生通过讨论，大胆地表述自己的见解，在讨论的个程中增强自信、发展个性、加深对知识和方法的理解，提高学生的思维能力、分析能力和表达能力。
学生小组合作交流，互相帮助，调动了兴趣，提高了学习能力，营造了一个轻松、愉快的学习氛围。
5.展示提升（10分钟）
引导学生对相关例题进行分析、归类，总结解题规律，把握知识的运用,深化对知识的理解，提高复习效率。
对具有可变性的例习题，引导学生进行变式训练，鼓励学生一题多解、一题多变、拓展、拓宽, 培养学生的应变能力，提高学生的技能技巧，提高学生综合分析问题、解决问题的能力。
6.感悟收获（5分钟）
引导学生总结知识方法和数学思想方法，同时还可让学生把学习过程中的一些新的观点、方法、感受写出来，可以是单元小结，可以
是对本单元基本问题的归类，也可以是旧题新解，还可以是一题多解、一解多用，甚至可以是学习过程中的一些人生感悟。
7.评价反馈（5分钟）
评价是一堂复习课效果的检查，也是对教学目标的验收，它包括练习中的基础知识的准确性与正确的理解，也包括对基础知识的应用，通过学生自己的评价和教师评价来激励学生学习的热情，为学生提供一个得以发挥的自由空间。
检测题要求覆盖全面、重点突出、难度适中，确保学生在规定时间内或一节课时间内能够完成。