数学思维导引-六年级-计数综合四 (19)
六年级数学下册课件-6.4 数学思考19-人教版
：
1+2+3+…+19=190（条）
我找到规律啦！
101个点最多能连成多少条线段？ 1+2+3+4+5+6+7+……+100
=（1+100）×100÷2 = 5050（条）
n个点最多能连成多少条线段？ 1+2+3+4+5+6+7+……+（n-1）
= n(n-1) ÷ 2（条）
遇到复杂的问题：
数学思考
情境导入
1、根据数的变化规律填数。 13、11、9、（ 7 ）、（ 5 ）、（ 3 ）。
2、根据珠子的排列规律，接着画。
3、1+2+3+4+5+6+...+15+16+17+18+19+20 = 210 ( 1 + 20 ) ×20 ÷ 2 = 210
2
探索新知
一、探究模式的策略
同学们，我们来做 一个游戏吧，请你们 拿出纸和笔在纸上任 意点上8个点，并将它 们每两点连成一条线 ，再数一数，看看连 成了多少条线段。
典题精讲
操作要求 ：
1.从2个点开始连,逐渐增加点数，找一找规律。 2.边连边按要求填表。 3.通过表中的数据你能发现什么规律？
A
B
B C
A
B
D C
A
E C
B D
仔细观察这张表格，你能得到什么信息？
3个点共连：1+2=3 （条） 4个点共连：1+2+3=6 （条） 5个点共连：1+2+3+4=10 （条）
小升初六年级全册数学思维训练PDF版
小升初六年级全册数学思维训练PDF版目录第1讲图解法解题（一） (1)第2讲图解法解题（二） (4)第3讲长方体和正方体（一） (8)第4讲长方体和正方体（二） (12)第5讲分数简便运算（一） (15)第6讲分数简便运算（二） (19)第7讲分数简便运算（三） (22)第8讲分数简便运算（四） (26)第9讲巧用比解应用题（一） (29)第10讲巧用比解应用题（二） (33)第11讲巧用比解应用题（三） (37)第12讲对应法解题 (41)第13讲转化单位一（一） (44)第14讲转化单位一（二） (49)第15讲倒推法解题（一） (53)第16讲分数百分数应用题 (57)第17讲假设法解题（一） (60)第18讲假设法解题（二） (63)第19讲设数代入法（一） (66)第20讲设数代入法（二） (70)第21讲工程问题（一） (73)第22讲工程问题（二） (77)第23讲较复杂的百分数应用题 (81)第24讲成本和利润 (84)第25讲浓度问题 (87)第26讲假设法解题练习 (90)第27讲较复杂的行程问题 (94)第28讲圆柱和圆锥 (97)第29讲用比例解题 (105)第30讲不定方程 (109)应用题综合练习 (112)综合练习（一） (120)综合练习（二） (124)综合练习（三） (127)六年级数学思维训练第1讲图解法解题（一）例1：有甲乙两个车间，如果从甲车间调10人到乙车间，则两个车间的人数正好相等；如果从乙车间调20人到甲车间，则甲车间的人数恰好是乙车间的3倍，原来两个车间各有多少人？例2：甲乙两数的和是52，甲数的3倍与乙数的5倍的和是202。
求甲乙两数各是多少？例3：某学校运来两堆煤，第一堆比第二堆多40吨，两堆各用去30吨后，剩下的第一堆煤是第二堆煤的3倍。
求两堆煤原来各多少吨？-1-关注每一个孩子的成长让每一位学生都有进步例4：甲油库原存油是乙油库的6倍，若两油库各增加60吨后，则甲库的存量是乙库的3倍。
【讲义】六年级(上)第19讲 计数综合提高上
第十九讲 计数综合提高上一、 枚举法．1、简单枚举．2、分类枚举．3、特殊的枚举：标数法、树形图．二、 加法原理——分类如果完成一件事有几类方式，在每一类方式中又有不同的方法，那么把每类的方法数相加就得到所有的方法数．加法原理的类与类之间会满足下列要求：(1)只能选择其中的某一类，而不能几类同时选；(2)类与类之间可以相互替代，只需要选择某一类就可以满足要求．三、 乘法原理——分步如果完成一件事分为几个步骤，在每一个步骤中又有不同的方法，那么把每步的方法数相乘就得到所有的方法数．乘法原理的步与步之间满足下列要求：(1)每步都只是整件事情的一个部分，必须全部完成才能满足结论；(2)步骤之前有先后的顺序，先确定好一步，再做下一步，……，直到最后．四、 排列：从m 个不同．．的元素中取出n 个（n m ≤），并按照一定的顺序排成一列，其方法数叫做从m 个不同元素中取出n 个的排列数，记作nm A ，它的计算方法如下：五、 组合：从m 个不同．．元素中取出n 个（n m ≤）作为一组（不计顺序），可选择的方法数叫做从m 个不同元素中取出n 个不同的组合数，记作n m C ，它的计算方法如下：n m A =()()()[11]121n nm m n n m m m n A C A n n ⨯-⨯⨯-+==⨯-⨯⨯⨯ 注意：几个常用公式：1m C m =；01m C =；n m n m m C C -=；0122m m m m m m C C C C +++=．六、 一些好用的计数技巧和方法：1. 捆绑法：对于要求必须站在一起的人，可以采用事先捆绑的方法来处理．2. 插空法：对于不能相邻的情况，先把其他人先排好，再把不能相邻的人插入其他人之间的空隙中．3. 有重复数字的数字排列问题，可以用“数字挑位置”的方法解决．4. 数字0不能作为多位数的首位，在计数时需要特别注意．5. 对挑出的对象有特殊要求的计数问题，一般来说要优先考虑有特殊要求的对象或位置，尽可能地让余下的对象或位置的确定变得简单．6. 当满足要求的情况很多时，可以尝试用排除法计算不满足要求的情况，再从所有可能的情况中排除不满足要求的，也能得到问题的答案．例1． 某人射击8枪，命中4枪，命中的4枪中恰好有3枪连在一起的情况有多少种？「分析」首先仔细思考一下命中的4枪之间是否有顺序区别？然后确定其中3枪连在一起的位置选择有多少种情况？练习1、在由1和2组成的六位数中（例如112111、111111等），恰好有3个1连在一起的六位数有多少个？例2． 一种电子表在6时24分30秒的显示为6:24:30，那么从6时到7时这段时间里，此表的5个数字都不相同的时刻一共有多少个？「分析」分钟的十位和秒钟的十位可能性比较少，所以，应优先确定．练习2、现在我们规定一种记日期的方式，把“2012年05月12日”写作“120512”，即只需写出后面六位数，那么在2013年有多少天按这种计数方式写出的六位数六个数字互不相同？例3．纳达尔和费德勒进行网球比赛，谁先得6分就赢得此局，最后费德勒在第一局6:4获胜，已知在过程中费德勒从未落后过，那么比赛过程一共有多少种不同的可能？「分析」大家还记得最短路线问题中曾经学习过的标数法吗？练习3、皇马和巴萨两队进行足球比赛，最后皇马5:3获胜，已知在过程中皇马从未落后过，那么进球过程一共有多少种不同的可能？例4．小王左口袋里有10张黑卡片，分别写着1到10，右口袋里有10张红卡片，也分别写着1到10．他从两个口袋里各取出一张卡片，然后计算两张卡片上数的乘积，如果乘积恰好是6的倍数，那么共有多少种不同的取法？「分析」两个数的乘积是6的倍数这两个数需要符合什么要求？练习4、小高有12个黑球，分别写着1到12，还有10个红球，分别写着1到10．他从两个种球里各取出一个，然后计算两球上数的乘积，如果乘积恰好是10的倍数，那么共有多少种不同的取法？（注：此题中6不能倒过来当9用，9也不能倒过来当6用）例5．N BA总决赛在洛杉矶湖人和波士顿凯尔特人队之间进行，比赛采用7局4胜制，比赛分为主场和客场，第1，第2，第6，第7场均在洛杉矶进行，第3~5场在波士顿进行．最终湖人队在自己的主场获得总冠军，那么比赛中的胜负结果有多少种可能？「分析」由7局4胜制及主场获胜两个要求你可得出什么？通过分析寻找一下解决这道题目的突破口．例6．各位数字均不大于5，且能被99整除的六位数共有多少个？「分析」99的整除特性是什么，在这道题目中任何应用？年龄“外号”知多少总角：指童年．语出《诗经》，如《诗•卫风•氓》“总角之宴”．垂髫：指童年．古时童子未冠，头发下垂，因而以”垂髫”代指童年．束发：指青少年．一般指15岁左右，这时应该学会各种技艺．及笄：指女子15岁．语出《礼记•内则》“女子……十有五年而笄”．“笄”，谓结发而用笄贯之，表示已到出嫁的年岁．待年：指女子成年待嫁，又称“待字”．弱冠：指男子20岁．语出《礼记•曲礼上》“二十曰弱，冠”．古代男子20岁行冠礼，表示已经成年．而立：指30岁．语出《论语•为政》“三十而立”．以后称三十岁为“而立”之年．不惑：指40岁．语出《论语•为政》“四十而不惑”．以后用“不惑”作40岁的代称．艾：指50岁．语出《礼记•曲礼上》“五十曰艾”．老年头发苍白如艾．花甲：指60岁．作业1.8个同学排成一排照相，其中4个人要站在一起，共有多少种站法？2.甲、乙队之间进行篮球比赛，比赛采用7局4胜制，等比到第6场就分出了胜负，甲赢得了比赛，那么有多少种可能？3.甲、乙、丙、丁四人各有一个作业本混放在一起，4个人看也不看就随便各拿了1本，那么至少有一人拿错有多少种可能？4.小明左口袋里有8张红卡片，上面写着1到8，右口袋里有8张黑卡片，上面也写着1到8，如果从两个口袋里各取出一张卡片，然后计算得到卡片上两数的乘积，那么能被6整除的乘积共有多少个？（6不能倒过来当9用）5.各位数字均不大于4，且能被99整除的六位数共有多少个？。
高思学校竞赛数学导引(六年级)第2讲
高思学校竞赛数学导引（六年级）第2讲导学本文档为第2讲的高思学校竞赛数学导引（六年级），旨在帮助学生们更好地理解和掌握竞赛数学的知识和技巧。
本节课主要涵盖了数与代数、图形与空间等方面的内容。
通过学习本节课的内容，同学们将能够提高数学思维能力和解题能力，并为以后的竞赛做好准备。
数与代数整数拓展与运算在本节课中，我们将拓展整数的概念并学习整数的运算方法。
•整数的拓展：在六年级的数学中，我们将会学习到正整数、负整数和零的概念。
我们将通过数轴的概念来帮助我们更好地理解整数的运算。
•整数的加法与减法：在学习整数的加法和减法时，我们需要掌握整数的正负规则，以及注意正数和负数的运算法则。
•整数的乘法与除法：在学习整数的乘法和除法时，我们需要了解正数和负数相乘、相除的规则，以及注意符号的运算。
通过大量的练习和实际问题的应用，我们将能够掌握整数的运算方法，提高数学运算能力。
图形与空间平面图形的认识与运用六年级的数学中，我们将学习平面图形的基本概念和性质。
在图形的认识与运用环节中，我们将学习以下内容：•正方形、长方形、菱形、三角形、圆形等常见的平面图形的定义和特点。
•边、角、面积、周长等与平面图形相关的概念和性质。
•运用图形的知识解决实际问题，如计算图形的面积、周长等。
通过学习平面图形，我们将能够提高观察和分析问题的能力，培养几何思维，并能够灵活运用图形知识解决实际问题。
空间的认识与应用在空间的认识与应用环节中，我们将学习以下内容：•立方体、正方体、长方体等常见的立体图形的定义和特点。
•立体图形的表面积和体积的计算方法。
•运用空间图形的知识解决实际问题，如计算立体图形的表面积和体积等。
通过学习空间图形，我们将能够提高观察和空间想象能力，培养几何思维，并能够灵活运用空间图形知识解决实际问题。
总结通过本节课的学习，我们对数与代数、图形与空间有了更深入的理解。
我们学习了整数的拓展与运算，以及平面图形和空间图形的基本概念和运算方法。
《仁华学校数学思维训练导引》解析(六年级)
仁华学校数学思维训练导引》解析（六年级）仁华思维导引解析１讲：计算综合仁华思维导引解析２讲：比例与百分数仁华思维导引解析３讲：工程问题仁华思维导引解析４讲：不定方程与整数分拆仁华思维导引解析５讲：数论综合之一仁华思维导引解析６讲：立体图形仁华思维导引解析７讲：几何综合之一仁华思维导引解析８讲：数字谜综合之三仁华思维导引解析９讲：计数综合之二仁华思维导引解析１０讲：逻辑推理之二仁华思维导引解析１１讲：方程与方程组仁华思维导引解析１２讲：行程与工程仁华思维导引解析１３讲：应用题综合之二仁华思维导引解析１４讲：数论综合之二仁华思维导引解析１５讲：数论综合之三仁华思维导引解析１６讲：几何综合之二仁华思维导引解析１７讲：计数综合之三仁华思维导引解析１８讲：最值问题仁华思维导引解析１９讲：构造与论证之二仁华思维导引解析２０讲：构造与论证之三仁华思维导引解析１讲：计算综合仁华思维导引解析２讲：比例与百分数仁华思维导引解析３讲：工程问题仁华思维导引解析４讲：不定方程与整数分拆仁华思维导引解析５讲：数论综合之一仁华思维导引解析６讲：立体图形仁华思维导引解析７讲：几何综合之一［分新与解I以下用E tS惡示E部舒播向的扶度・E菱表示EsE分竖向的长胆其曲下嫌富义粪饥耳f⅛%=E A tS B fl(T2.i^⅛+⅛=D fi+⅛,翩育吋D fll A m B fli="412∙HT1 A∣j+B橈+C1懂=E懂+州|对应为5+1 ~6＜那么C.对应⅛⅛3.而积CE积=1:2X 所以 A fi=B fi-C fi-^+c S対应肉岔所以桂=C整对应为3・那么快;⅛形的竖边渝^C S对应知，∙K方形笹也拘Eβ+!5*D fll对应天只6+4F5. 所以檢右形的妖导宽陆比丸5 9=5 3.第54页共179页仁华思维导引解析８讲：数字谜综合之三。
六年级下册数学教案3.4：知识梳理与思维培养
六年级下册数学教案-3.4：知识梳理与思维培养数学是一门需要逻辑思维和分析能力的学科，而数学教学应该注重培养学生的思维能力，引导学生形成科学的思维方法。
为了帮助大家更好的学习数学，我们精心设计了六年级下册数学教案-3.4，以知识梳理和思维培养为主线来展开。
一、知识梳理1. 分数的大小比较分数的大小比较是数学学习的重要内容，在教学中不仅仅需要注重解题方法，还要加强对分数大小比较的理解和掌握。
本课将通过生动有趣的教学手段，帮助学生深刻理解分数大小比较的本质，并掌握分数大小比较的方法。
2. 分式四则运算在数学的学习中，分式四则运算是必须要掌握的技能之一。
本课程将系统地介绍分式四则运算的规则，帮助学生深入理解分式四则运算的本质，并通过练习，提高学生的算术能力和分式计算的能力。
3. 分式化简分式化简是数学学习中的一个重要内容，也是数学教学中需要重点关注的内容。
本课程将引导学生系统地学习分式化简的方法，让学生在数学学习中更好地掌握这个技能。
同时，注重训练学生的自学能力和动手能力，可以培养学生的分析能力和独立思考能力。
二、思维培养1. 提高学生的逻辑思维能力数学是一门需要逻辑思维和分析能力的学科。
在数学的学习中，逻辑思维能力的提高是十分重要的。
在本节课中，我们将引导学生通过不同的数学问题，培养他们的逻辑思维能力。
例如，让学生用不同的方法解决同一个问题，锻炼学生的思考能力和解决问题的能力。
2. 培养学生的创新能力在现代社会，创新是推动社会发展的重要力量。
数学教育也需要培养学生的创新能力。
在本节课中，我们将设计一些创新的数学问题，让学生通过分析和解决问题的过程中，锻炼他们的创新能力。
例如，让学生设计一道数学测试题，来检验自己掌握的知识点，同时也锻炼了学生的创新思维能力。
3. 培养学生的沟通能力和合作精神在数学学习中，沟通和合作能力也是非常重要的。
在本节课中，我们将针对合作学习和小组讨论等多种形式，培养学生的沟通能力和合作精神。
(完整word版)年六年级数学思维训练计数综合四
2014 年六年级数学思想训练：计数综合四一、兴趣篇1．在 8×8 的方格棋盘中，取出一个由三个小方格构成的“L”形（如图），一共有多少种不同的方法？2．冬冬妈妈每日让冬冬吃 1 个鸡蛋或许 1 个鸭蛋，那么冬冬吃完家里的 4 个鸡蛋和 4 个鸭蛋共有多少种吃法？3．常吴与古力两人进行围棋“棋圣”冠军争霸赛，竞赛没有平手，谁先胜 4 局即获取竞赛的成功，请问：比胜过程一共有多少种不同的方式？4．10 只相同的橘子放到 3 个不同的盘子里，每个盘子起码放 1 只，一共有多少种不同的放法？5．一部电视连续剧共8 集，电视台要在周一到周四这 4 天内按次序播完，此中能够有若干天不播，共有多少种安排播出的方法？6．某班 40 名学生参加了一项对于“商场能否应当供给免费塑料袋”的检查，每人均在“应当供给”、“不该当供给”和“无所谓”三个选项中做出了选择．请问：三个选项的统计数字共有多少种不同的可能？7．海淀大街上一共有18 盏路灯，区政府为了节俭用电，打算熄灭此中的7 盏．但为了行路安全，随意相邻的两盏灯不可以同时被熄灭，请问：一共有多少种熄灯方案？8．数字和为9，并且不含数字0 的三位数共有多少个？四位数共有多少个？9．有一批规格相同的平均圆棒，每根区分红相同的 5 节，每节用红、黄、蓝 3 种颜色中的一种来涂，相邻两节不可以同色，那么能够染成多少种不同的圆棒？10．给一个正四周体的 4 个面染色，每个面只同意用一种颜色，且 4 个面的颜色互不相同．现有5 种颜色可选，共有多少种不同的染色方式？（旋转后是相同的染色状况算是同一种方式）二．拓展篇11．在 8×8 的方格棋盘中，一共能够数出多少个以下图的由 4 个单位小正方形构成的“L”型？12．一次射击竞赛中，7 个泥制的靶子挂成 3 列（如图）．一位射手按以下规则去击碎靶子：先精选一列，而后击碎这列中还没有被击碎的靶子中最下边的一个，若每次都依据这一原则，则击碎所有 7 个靶子共有多少种不同的次序？13．（ 1）一只青蛙沿着一条直线跳跃 4 次后回到起点．假如它每一次跳跃的长度都是 1 分米，那么这只青蛙共有多少种可能的跳法？（2）假如这只青蛙在一个方格边长为 1 分米的方格纸上沿格线跳跃 4 次后回到起点，每次跳跃的长度还是 1 分米，那么这只青蛙共有多少种可能的跳法？14．如图 1，有两条平行线，假如每条直线上有 3 个点，连出 3 条线段，从图中最多能够数出 7 个三角形；如图 2，假如每条直线上有 4 个点，连出 4 条线段，从图中最多能够数出 16 个三角形，假如每条直线上有 10 个点，连出 10 条线段，从图中最多能够数出多少个三角形？15．把 20 个苹果分给 3 个小朋友，每个小朋友起码分 1 个，共有多少种分苹果的方法？如果能够有小朋友没有分到苹果，共有多少种分法？16．冬冬有10 块大白兔奶糖，他从今日起，每日起码吃一块，直到吃完．请问一共有多少种不同的吃法？17．美国众议院 435 名议员对“拒绝缴纳结合国会费”的提案进行投票，每名议员都能够选择投赞成票、反对票和弃权票中的某一种，并且只需同意票多于总票数的一半，提案就会被通过，不然不可以经过．表决结果是拒绝缴纳．试问共有多少种可能的三种票数的统计状况？18．有 10 个小朋友排成一列，要从中选出 3 个互不相邻的小朋友，有多少种不同的选法？19．一次自助餐，共有 10 种菜，每一个人都有 4 个盘子能够选菜，每个盘子只好放 1 种菜，但能够重复选菜，请问：共有多少种选菜方案？20． 3 个男生和 7 个女生站成一排，要求每 2 个男生之间起码有 2 个女生，共有多少种摆列方法？假如站成一圈呢？21．一个长方体的各边长都是整数，并且它的体积是2310，那么这样的长方体有多少个？（假如两个长方体经过旋转能够重合，则认为它们是同一个长方体．）22．用 4 种颜色为一个正方体的 6 个面染色，要求每个面只好用 1 种颜色，且相邻面的颜色一定不相同，假如将正方体经过翻转后颜色相同，就认为是同一种染色方法，那么共有多少种不同的染色方法？三．超越篇23．某工厂生产一批玩具，玩具为一条圆环上平均安装着13 个小球，此中 3 个是红球， 10个是白球．假如 2 个圆环经过翻转后能够叠放在一同，使得红球对红球、白球对白球，这样的两个圆环就认为是相同的．那么一共能够生产多少种不同的圆环？24．对于由 1 至 6 构成的无重复数字的六位数，假如它的首位数字不是1，那么能够进行如下的 1 次操作：记首位数字为足，则将数字尼与第七位上的数字对调，比如，245136 能够进行两次操作：245136→425136→125436．请问：能够进行 5 次操作的六位数有多少个？25．大小形状相同的、黄、三种色的珠子挨次有 2 枚、 2 枚、 3 枚，在要将它穿成一串，要求相同色的珠子不可以柑，共有多少种不同的穿法？假如要穿成一个圈呢？26．有 8 个参加比，采纳如的裁减制方式．：在比前抽，能够获取多少种不同的比安排表？27．物园的票 5 元 l ，每人限 1 ．在有10 个小朋友排票，此中 5 个小朋友只有 5 元的票，此外 5 个小朋友只有 10 元的票，售票没有准零，：有多少种排方法，使售票能找得开零？28．理将要打印的信函交秘，每次一封，且放在所有信函的最上边，秘一有空就从最上边拿一封信来打．有一天共有7 封信要打印，理按 1 号信， 2 号信，⋯， 7 号信的序交秘，午，秘告同事，理已了 5 封信，她已把 5 号信打好了，但未流露上午工作的其余状况，：（1）假如上午秘已把五封信打完了，那么上午打印信的序有多少种可能？（2）假如上午秘没有把信打完，那么下午打印信的序有多少种可能？29．（ 1）将 8 个黑球和 20 个白球排成一圈，每 2 个黑球之起码有 2 个白球的摆列方法有多少种？（2） 8 名女生， 20 名男生站成一圈，要求每 2 名女生之起码有 2 名男生．有多少种不同的站法？（旋后相同的算作同一种排法，答案用乘表示．）2014 年六年级数学思想训练：计数综合四参照答案与试题分析一、兴趣篇1．在 8×8 的方格棋盘中，取出一个由三个小方格构成的“L ”形（如图），一共有多少种不同的方法？【剖析】数“不规则几何图形”的个数时，常用对应法，察看图形可知，每一种取法，有一个点与之对应，这就是图中的 A 点，它是棋盘上横线与竖线的交点，且不在棋盘边上．并且，棋盘内的每一个点对应着 4 个不同的取法（“L”形的“角”在 2×2 正方形的不同“角”上）．据此即可解答．【解答】解：察看图形可知：在8×8 的棋盘上，内部有7×7=49 （个）交错点，所以不同的取法共有49×4=196（种）．答：一共有196 种不同的取法．2．冬冬妈妈每日让冬冬吃 1 个鸡蛋或许 1 个鸭蛋，那么冬冬吃完家里的 4 个鸡蛋和 4 个鸭蛋共有多少种吃法？【剖析】 4 个鸡蛋和4 个鸭蛋 8 天吃完，相当于8 个地点，取出 4 个鸡蛋或 4 个鸭蛋占有4个地点，依据组合公式共有==70 种吃法．【解答】解：==70（种）答：共有70 种吃法．3．常吴与古力两人进行围棋“棋圣”冠军争霸赛，竞赛没有平手，谁先胜 4 局即获取竞赛的成功，请问：比胜过程一共有多少种不同的方式？【剖析】七局四胜，能够分常昊胜或古力胜，依据组合公式有2×=2×=70 种不同的方式．【解答】解： 2×=2×=2×35=70（种）答：比胜过程一共有70 种不同的方式．4．10 只相同的橘子放到 3 个不同的盘子里，每个盘子起码放 1 只，一共有多少种不同的放法？【剖析】利用插板法可知：10 个橘子排成一行有9 个间隔，从中间选出 2 个间隔各插入一个板子，将10 个橘子分红了 3 份，保证两个板子中起码有一个橘子，即每份中起码有一个橘子，一共==36 种分法．【解答】解：==36（种）答：一共36 种分法．5．一部电视连续剧共8 集，电视台要在周一到周四这 4 天内按次序播完，此中能够有若干天不播，共有多少种安排播出的方法？【剖析】 8 集能够分1 天、2 天、3 天、4 天播出，且电视剧播放次序不可以改变，采纳插板法：+× +×+ =165 种安排播出的方法．【解答】解：+× + × +=4+×7+4 ×+=4+42+84+35=165（种）答：共有165 种安排播出的方法．6．某班 40 名学生参加了一项对于“商场能否应当供给免费塑料袋”的检查，每人均在“应当供给”、“不该当供给”和“无所谓”三个选项中做出了选择．请问：三个选项的统计数字共有多少种不同的可能？【剖析】三种选项的统计数字的可能性就是将40 分红 3 个数字的和，能够为 0，所以我们能够用插板法，先加 3 个人，共 43 个人、 42 个间隔，插 2 个板进去分红 3 组，分完后再每组减 1 个人就剩下 40 个人了，并且知足有0 的状况，所以共有==861 种．【解答】解：有==861 （种）答：三个选项的统计数字共有861 种不同的可能．7．海淀大街上一共有18 盏路灯，区政府为了节俭用电，打算熄灭此中的7 盏．但为了行路安全，随意相邻的两盏灯不可以同时被熄灭，请问：一共有多少种熄灯方案？【剖析】依据插空法可知：将这7 盏灯，插到剩下的 11 盏灯里．有12 个地点．所以熄灯方案有==792 种．【解答】解：==792（种）答：一共有792 种熄灯方案．8．数字和为 9，并且不含数字0 的三位数共有多少个？四位数共有多少个？【剖析】利用插板法： 9 当作并排的9 个苹果，求三位数能够当作三天来吃，每日起码吃一个．四位数也是这样．由此解决问题．【解答】解： 9 看作 9 个苹果，中间插入 2 个挡板，分为 3 部分，每一部分最少为1，相当于 8 个空位放上 2 个间隔，共有==28（个）中间插入 3 个挡板，分为 4 部分，每一部分最少为1，相当于8 个空位放上 3 个间隔，共有==56（个）答：三位数共有28 个，四位数共有56 个．9．有一批规格相同的平均圆棒，每根区分红相同的 5 节，每节用红、黄、蓝 3 种颜色中的一种来涂，相邻两节不可以同色，那么能够染成多少种不同的圆棒？【剖析】利用数字 1，2，3 三个数分别代表三种颜色，它们构成的一个五位数代表一种涂法．每一位数都可能有三种取法，即1，2，3．得出所有的方法去掉反序数与数位上数字相同的得出答案案即可．【解答】解：用 1，2，3 三个数分别代表三种颜色，它们构成的一个五位数代表一种涂法．每一位数都可能有三种取法，即1， 2， 3．因为相邻两节不可以同色，所以目前一节确立以后，后一节只有两种颜色能够使用，所以，可能有3×2×2×2×2=48 个不同的染色方法．因为棒的规格相同，平均，又都是平分为五节．所以，将一个涂过色的棒倒转180°来看，它可能与另一个棒的涂色完好相同，这两个棒只好是同一种着色．这就是说一个数与它的反序数代表同一种涂法．所以上边的结果中有一半是重复的，则能够获取48÷2=24 种不同的圆棒．10．给一个正四周体的 4 个面染色，每个面只同意用一种颜色，且 4 个面的颜色互不相同．现有 5 种颜色可选，共有多少种不同的染色方式？（旋转后是相同的染色状况算是同一种方式）【剖析】因为是正四周体，旋转后是相同的染色状况算是同一种方式，所以先从 5 种颜色中选 4 种，有 5 种选法，而后将四种不同颜色编号：1、 2、 3、 4；将此中编号最小的做底面，上边三个面按编号从小到大摆列2→3→4 只有顺时针和逆时针两种状况，所以有两种结果，而后用 5 乘 2 即可得出结论．【解答】解：×2=5 ×2=10（种）答：共有 10 种不同的染色方式．二．拓展篇11．在 8×8 的方格棋盘中，一共能够数出多少个以下图的由 4 个单位小正方形构成的“L ”型？【剖析】先 8×8 中能够排多少个三个格子的直排：1、 8×8 再次化列 8 格的方格合：①由如 3 格的列三个格子能够排成 1 个；② 4 格能够排成 2 个；⋯能够推出列 8 格能够排出 6 个不重复的三个格子的直排；2、 8×8 的格中那么能够排成6×8×2=96 （算行共有 8 行×8，队列相等×2）个三个格子的直排，再能够排成多少个L：①一般的三个格子直排加上一个格子成L 能够有四种（先是加到第一个，而左右不同，再加到第三个格子的左右），那么 L 就有 96×4=384 个；②第一步体了左右，而最靠的行与列不足左右均有，故要减去4×6×2=48（框共有四，乘以行三个格子合数，再乘以左或右能够合的 2 个）；③384 48=336 个；所以有336 个．【解答】解： 6×8×2×4 4×6×2=384 48=336（个）答：一共能够数出336 个由 4 个位小正方形成的“L”型．12．一次射比中，7 个泥制的靶子挂成 3 列（如）．一位射手按以下去碎靶子：先挑一列，而后碎列中还没有被碎的靶子中最下边的一个，若每次都依据一原，碎所有7 个靶子共有多少种不同的序？【剖析】由意可知：只需保同一列的靶子序从下到上即可，一共7 个靶子，第一列三个靶子共种序，第二列和第三列挨次有和种，由此由乘法原理得共××种序．【解答】解：××=35×6=210（种）答：碎所有7 个靶子共有210 种不同的序．13．（ 1）一只青蛙沿着一条直跳 4 次后回到起点．假如它每一次跳的度都是 1 分米，那么只青蛙共有多少种可能的跳法？（2）假如只青蛙在一个方格 1 分米的方格上沿格跳 4 次后回到起点，每次跳的度还是 1 分米，那么只青蛙共有多少种可能的跳法？【剖析】（ 1）青蛙必定是两步左，两步右，所以只需把两个“左”和两个“右”排成一列，每一种排法就着青蛙的一种跳法，有=6（种）；（2）分两：第一，上下左右各一步，相当于把“上”“下”“左”“右”排成一列，有=24（种）；第二，上下各两步或左右各两步，似（1），有×2=12（种），所以共24+12=36（种）．【解答】解：（ 1）=6（种）答：只青蛙共有 6 种可能的跳法．（2） + ×2=24+12=36（种）答：只青蛙共有36 种可能的跳法．14．如 1，有两条平行，假如每条直上有 3 个点，出 3 条段，从中最多能够数出 7 个三角形；如 2，假如每条直上有 4 个点，出 4 条段，从中最多能够数出 16 个三角形，假如每条直上有 10 个点，出 10 条段，从中最多能够数出多少个三角形？【剖析】以上的段底的三角形共有2C （N ， 2），其次内部的三角形，依旧按段来确立三角形，按增量剖析，有 C（ 2， 2）+C （ 3， 2） +C（ 4， 2）+⋯+C（ N 1， 2），依此即可确立三角形的个数．【解答】解：一条直上有 3 个点，就有 2+1=3 条段，分 3 个三角形，另一条直也是这样，也有 3 个三角形．以上的段底的三角形共有2C（N ，2）．其次内部的三角形，依旧按段来确立三角形，按增量剖析，有C（ 2， 2） +C（ 3， 2）+C（ 4， 2） +⋯+C（ N 1， 2）当n=10 ， 90+1+3+6+10+15+21+28+36=210 （个）．答：从中最多能够数出210 个三角形．15．把 20 个苹果分 3 个小朋友，每个小朋友起码分 1 个，共有多少种分苹果的方法？如果能够有小朋友没有分到苹果，共有多少种分法？【剖析】（ 1）每个小朋友起码分得 3 个苹果，先每个小朋友都分得 3 个苹果，足要求；那么剩（ 20 3=17 ）个苹果，17 个苹果从头分派，每个小朋友可能再分得0 至 17 个苹果，当此中两个人再分的个数确立，第三个人再分的个数随之确立；当第一个小朋友分得0 个，第二个小朋友可分得0～ 17 个（第三个小朋友再分的个数随之确定），有 18 种分法；当第一个小朋友分得 1 个，第二个小朋友可分得0～ 16 个（第三个小朋友再分的个数随之确定），有 17 种分法；当第一个小朋友分得 2 个，第二个小朋友可分得0～ 15 个（第三个小朋友再分的个数随之确定），有 16 种分法；⋯当第一个小朋友分得17 个，第二个小朋友可分得0 个（第三个小朋友再分的个数随之确立），有 1 种分法；共有： 18+17+16+ ⋯+1=171 （种）．（2）假如能够有小朋友没有分到苹果，分两种状况：一个小朋友没有分到苹果，共有21种分法， 2 个小朋友没有分到苹果，共有 1 种分法，由此求得共有20+1=21 种分法．【解答】解： 18+17+16+ ⋯+1=171 （种）20+1=21 （种）答：每个小朋友起码分 1 个，共有 171 种分苹果的方法；假如能够有小朋友没有分到苹果，共有 21 种分法．16．冬冬有 10 大白兔奶糖，他从今日起，每日起码吃一，直到吃完．一共有多少种不同的吃法？【剖析】每吃完一，都有两种：吃和明日吃； 1 是 1 种， 2 是 2 种， 3 是 4种， 4 是 8 种， 5 是 16 种⋯计算律 2 的 n 1 次方，一共有 2 的 9 次方，即有 512种吃法．【解答】解： 29=512（）；答：一共有 512 种不同的吃法．17．美国众院 435 名“拒合国会”的提案行投票，每名都能够投同票、反票和弃票中的某一种，并且只需成票多于票数的一半，提案就会被通，否不可以通．表决果是拒．共有多少种可能的三种票数的状况？【剖析】因表决果是拒，所以同票最多217 票，反票和弃票的和最少218 票：当同票217 票，反票和弃票的和218 票，共有 219 种可能的三种票数的状况，当同票216 票，反票和弃票的和219 票，共有 220 种可能的三种票数的状况，当同票215 票，反票和弃票的和220 票，共有 221 种可能的三种票数的状况，⋯当同票0 票，反票和弃票的和435 票，共有 436 种可能的三种票数的状况，由此共有219+220+221+ ⋯+435+436= （436+219 ）×218÷2=71395 种可能的三种票数的情况．【解答】解：同票最多 217 票，反票和弃票的和最少218 票：当同票217 票，反票和弃票的和218 票，共有 219 种可能的三种票数的状况，当同票216 票，反票和弃票的和219 票，共有 220 种可能的三种票数的状况，当同票215 票，反票和弃票的和220 票，共有 221 种可能的三种票数的状况，⋯当同票0 票，反票和弃票的和435 票，共有 436 种可能的三种票数的状况，由此共有219+220+221+ ⋯+435+436= （ 436+219）×218÷2=71395（种）答：共有71395 种可能的三种票数的统计状况．18．有 10 个小朋友排成一列，要从中选出 3 个互不相邻的小朋友，有多少种不同的选法？【剖析】不相邻的问题，采纳插空法，先清除学生甲、乙、丙三人的此外 7 个人形成 8 个空，而后插入甲、乙、丙三人，问题得以解决．【解答】解： 7 个“不选”排成一列， 8 个空中插入 3 个“选”，共有 ==56（种）答：有 56 种不同的选法．19．一次自助餐，共有10 种菜，每一个人都有 4 个盘子能够选菜，每个盘子只好放 1 种菜，但能够重复选菜，请问：共有多少种选菜方案？【剖析】考虑两种方法：① 逐个剖析四盘都相同、三盘相同、两盘相同另两盘也相同、两盘相同另两盘不相同、没有两盘相同的，出现的选菜方案归并；②利用插空法解决：相当于将 4 个相同的小球放入10 个不同的盒子里，同意有空盒，插板法，有=715 种．【解答】解：方法一：四盘都相同： 10，三盘相同： 10×9=90，两盘相同另两盘也相同，10×9÷2=45，两盘相同另两盘不相同，10×（ 9×8÷2）=360，没有两盘相同的，=210，最后的答案就是10+90+45+360+210=715 （种）．方法二：让盘子来“选”菜，将盘子放在菜的旁边，一种菜的旁边放几个盘子就表示这道菜被选了几次，相当于将 4 个相同的小球放入10 个不同的盒子里，同意有空盒，插板法，有=715 种．答：共有715 种选菜方案．20． 3 个男生和 7 个女生站成一排，要求每 2 个男生之间起码有 2 个女生，共有多少种摆列方法？假如站成一圈呢？【剖析】也有三种，（ 1）先看 7 个苹果与 3 个隔板的放法．每两个隔板之间起码有两个苹果．那就去掉 4 个苹果，相当于有两个苹果粘在后边两个隔板上，这样还剩了 3 个苹果．三个板子能够分类： 3， 2+1 ，1+1+1 ；共有 20 种，所以站成一排共有20× ×种方法；（2） 10 个地点，进行编号，左右对称，各有 4 个，正上正下各有一个，正上方为1，按顺时针编号．题目中没有说旋转后相同为同一种．所以不用旋转，是固定的．男生当作黑棋子，女生当作白棋子，这样看有多少种切合的方法．黑棋子能够有1， 4，7； 1， 4， 8；1， 5， 8三个地点；所以共有× 种．【解答】解：（ 1） 20××=20×3×2×1×7×6×5×4×3×2×1=604800（种）答： 3 个男生和 7 个女生站成一排，要求每 2 个男生之间起码有 2 个女生，共有 604800 种摆列方法；（2）×=3×2×1×7×6×5×4×3×2×1=30240 （种）答：假如站成一圈共有30240 种摆列方法．21．一个长方体的各边长都是整数，并且它的体积是2310，那么这样的长方体有多少个？（假如两个长方体经过旋转能够重合，则认为它们是同一个长方体．）【剖析】体积 =长×宽×高 =1998，且长宽高为整数，可对 2310 分解质因数： 2310=2×3×5×7×11，依据质因数的个数分为（ 1，1， 3）和（ 2， 2，1）两种状况，第①种状况有4+3+2+1=10 种状况，第②种有 15 种，总合有 25 种状况．【解答】解： 2310=2 ×3×5×7×11，依据质因数的个数分为（1，1， 3）和（ 2， 2，1）两种状况，第① 种状况有4+3+2+1=10 种状况，第②种有 15 种，总合有25 种状况．答：这样的长方体有25 个．22．用 4 种颜色为一个正方体的 6 个面染色，要求每个面只好用 1 种颜色，且相邻面的颜色一定不相同，假如将正方体经过翻转后颜色相同，就认为是同一种染色方法，那么共有多少种不同的染色方法？【剖析】第一分类用 3 种颜色和用 4 种颜色，用三种颜色先分步： 4 种颜色中选 3 种有 4 种结果，每相对的 2 个面颜色相同，先涂 1 个面 3 种状况，涂对面 1 种状况，涂邻面 2 种状况涂邻面的对面，涂剩下的 2 个面 1 种；当使用四种颜色， 6 个面 4 个颜色，相当于用 3 种颜色涂完以后把此中一面颜色，换成剩下的那个颜色，最后相加相乘获取结果．【解答】解：第一涂法可分两类：用 3 种颜色和用 4 种颜色；用三种颜色先分步： 4 种颜色中选 3 种 N=4 ，每相对的 2 个面颜色相同，先涂 1 个面 3 种状况，涂对面 1 种状况，涂邻面 2 种状况涂邻面的对面，涂剩下的 2 个面 1 种，此步状况数 N=4 ×3×2=24（种）当使用四种颜色， 6 个面 4 个颜色：相当于用 3 种颜色涂完以后把此中一面颜色换成剩下的那个颜色有24×3=72（种）所以，总状况数24+72=96（种）答：共有96 种不同的染色方法．三．超越篇23．某工厂生一批玩具，玩具一条上平均安装着13 个小球，此中 3 个是球， 10个是白球．假如 2 个通翻后能够叠放在一同，使得球球、白球白球，的两个就是相同的．那么一共能够生多少种不同的？【剖析】当 3 个球都不相，7÷3=2⋯余 1；所以最少隔2+1=3 个白球；所以按两个球隔白球的数目分：最多隔3、 4、 5、 6、 7 个；分即可得出答案．【解答】解：按两个球隔白球的数目分用黑点代表球，空心点代表白球，最多隔 3 个白球的有 2 种不同格：最多隔 4 个白球的有 4 种不同格：似地，最多隔 5 个白球的有 3 种不同的格，最多隔 6 个白球的有 2 种不同格．最多隔7 个白球的有 1 种格．所以，共有不同格：2+4+3+2+1=12 （种）；答：玩具一共能够有12 种不同的格．24．对于由 1 至 6 构成的无重复数字的六位数，假如它的首位数字不是1，那么能够进行如下的 1 次操作：记首位数字为足，则将数字尼与第七位上的数字对调，比如，245136 能够进行两次操作：245136→425136→125436．请问：能够进行 5 次操作的六位数有多少个？【剖析】它的首位数字不是 1，是 1 的话没有持续操作的可能，它的首位既然不可以是1，不妨首位数字分别是6、5、4、 3、 2，A 、首位是6：形如： 6﹣﹣﹣﹣﹣，因为第一次互换的是第六位，所以第六位不可以是1，只好是 5、 4、 3、 2 此中的一个，所以有四种状况：6﹣﹣﹣﹣ 5， 6﹣﹣﹣﹣ 4， 6﹣﹣﹣﹣ 3， 6﹣﹣﹣﹣2；而后分类议论，求出能够进行 5 次操作的六位数有多少个即可．【解答】解：它的首位数字不是1，是 1 的话没有持续操作的可能，它的首位既然不可以是1，不如首位数字分别是6、5、 4、 3、 2，A 、首位是 6：形如： 6﹣﹣﹣﹣﹣，因为第一次互换的是第六位，所以第六位不可以是1，只好是5、 4、 3、2 此中的一个，所以有四种状况：6﹣﹣﹣﹣ 5， 6﹣﹣﹣﹣ 4，6﹣﹣﹣﹣ 3， 6﹣﹣﹣﹣ 2；A1 ： 6﹣﹣﹣﹣ 5 时，（仅举四种状况之一）因为第二次互换的是第五位，所以第五位不可以是1，只好是4、 3、 2 此中的一个，所以原数有6﹣﹣﹣ 45， 6﹣﹣﹣ 35， 6﹣﹣﹣ 25 三种状况；A11： 6﹣﹣﹣ 45 时，（仅举三种状况之一）因为第三次互换第四位，所以第四位不可以是1，只好是3、 2 此中的一个，所以有： 6﹣﹣ 345；6﹣﹣ 245 二种状况；A111： 6﹣﹣ 345 时，（仅举两种状况之一）因为第四次互换第三位，所以第三位不可以是1，只好是2，所以有： 6﹣ 2345 一种状况；第二位只好是1：即 612345，第五次互换第二位，结果是162345；综上，以 6 开头的六位数，要能进行五次操作：这样的数共有：4×3×2×1=24（个），而开头的数字能够是2、 3、 4、 5、 6 这五个数字之一，故能够进行 5 次操作的六位数共有：5×4×3×2×1=120（个）．答：能够进行 5 次操作的六位数有120 个．25．大小形状相同的红、黄、蓝三种颜色的珠子挨次有 2 枚、 2 枚、 3 枚，此刻要将它们穿成一串，要求相同颜色的珠子不可以柑邻，共有多少种不同本质的穿法？假如要穿成一个圈呢？【剖析】利用插空法剖析：圆圈代表蓝色，三角代表黄色，菱形代表红色．先放好大圆圈，。
高思导引六年级知识点
高思导引六年级知识点六年级是小学最后一年，学生需要掌握并运用许多基础知识点。
在高思导引六年级知识点中，我们将介绍一些关键的学科内容，帮助学生更好地理解和应用这些知识。
语文知识点在六年级语文中，学生需要进一步提高阅读理解能力和写作能力。
下面是一些常见的语文知识点：1. 汉字书写规范：六年级学生应掌握常用汉字的笔画及书写顺序，避免出现写错字的情况。
2. 古代文学作品：学生需要了解中国古代文学作品的背景和文化内涵，例如《红楼梦》、《西游记》等。
3. 词语搭配：学生需要学习常用词语的搭配，提高语言表达的准确性和流畅性。
数学知识点六年级数学主要涵盖了小数、分数、三角形等内容。
以下是一些关键的数学知识点：1. 小数的运算：学生需要学会小数的加减乘除运算，以及将小数转化为分数或百分数。
2. 分数的运算：学生需要学会分数的加减乘除运算，以及分数的化简和通分等操作。
3. 三角形的性质：学生需要了解各种类型三角形的定义和性质，如等腰三角形、直角三角形等，能够进行简单的三角形的计算和判断。
英语知识点在六年级英语中，学生需要进一步提高听、说、读、写的能力，以下是一些重要的英语知识点：1. 时态的运用：学生需要掌握各种时态的用法，包括一般现在时、一般过去时、一般将来时等。
2. 阅读理解：学生需要通过阅读短文，理解并回答相关问题，提高阅读理解的能力。
3. 写作表达：学生需要学会用正确的句子结构和词语，进行简单的写作表达，如描述人物、地点等。
科学知识点六年级科学注重培养学生的综合运用能力，以下是一些关键的科学知识点：1. 生物多样性：学生需要了解不同生物的特点和分类的方法，了解生物多样性的重要性。
2. 光的传播：学生需要学习光的传播规律和反射、折射等基本概念，了解光的性质和应用。
3. 简单机械：学生需要了解杠杆、轮轴、斜面等简单机械的原理和运用，能够解决简单的机械问题。
总结：通过高思导引六年级知识点，学生能够更好地掌握和应用语文、数学、英语和科学等学科的重要知识点。
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第20讲计数综合四兴趣篇1、在88的方格表中，取出一个如图所示的由3个小方格组成的“L”形，共有多少种不同的取法？【分析】每个2×2的小方块有4种取法，∴共有7×7×4=196种取法。
2、冬冬妈妈每天让冬冬吃1个鸡蛋或者1个鸭蛋，那么冬冬吃完家里的4个鸡蛋和4个鸭蛋共有多少种吃法？答案：140种C=70种。
【分析】总共8个蛋，选其中4个蛋为鸡蛋，483、常昊与古力两人进行围棋“棋圣”冠军争霸赛，比赛没有平局，谁先胜4局即获得比赛的胜利。
请问：比赛过程一共有多少种不同的方式？答案：70种C种排序；可以常昊或古力胜利，所以共47C×【分析】7盘比赛中选4盘作为胜方，有472=70种。
4、10只相同的橘子放到3个不同的盘子里，每个盘子至少放1只，一共有多少种不同的放法？答案：36种C=36种。
【分析】利用插板法，295、一部电视连续剧共8集，电视台要在周一到周四这4天内按顺序播放，其中可以有若干天不播，共有多少种安排播出的方法？答案：165种C=165。
【分析】类似于分橘子问题，先加4集，共12集，然后插板法，3116、某班40名学生参加了一项关于“超市是否应该提供免费塑料袋”的调查，每人均在“应该提供”、“不应该提供”和“无所谓”三个选项中做出了选择。
请问：三个选项的统计数字共有多少种不同的可能？答案：861种C=861。
【分析】40个人分到3个选项中，可以有选项不选，插板法；2427、海淀大街上一共有18盏路灯，区政府为了节约用电，打算熄灭其中的7盏。
但为了行路安全，任意相邻的两盏灯不能同时熄灭，请问：一共有多少种熄灯方案？答案：792种【分析】其中6盏作为熄灭7盏灯的间隔先去掉，然后在12盏中选7盏灭掉，712792C=。
8、数字和为9，而且不含数字0的三位数共有多少个？四位数共有多少个？答案：28个；56个【分析】类似插板法，2828C=；3856C=。
9、有一批规格相同的均匀圆棒，每根划分成相同的5节，每节用红、黄、蓝3种颜色中的一种来涂，相邻两节不能同色，那么可以染成多少种不同的圆棒？【分析】对称的3×2×2=12种，不对称的3×2×2×2×2-12=36种，36÷2+12=30。
10、给一个正四面体的4个面染色，每个面只允许用一种颜色，且4个面的颜色不相同。
现有5种颜色可选，共有多少种不同的染色方式？（旋转后是一样的染色情况算是同一种方式）【分析】5种颜色选4种，455C=种，把选中的某种颜色朝下放置，剩下3种颜色的排列有2种：顺时针和逆时针。
共5×2=10种。
拓展篇1、在88⨯的方格棋盘中，一共可以数出多少个如图所示的由4个单位小正方形组成的“L”形？答案：336个【分析】每个2×3的长方形中，有4个“L”形，共6×7×4=168个，两个方向：168×2=336个2、一次射击比赛中，7个泥制的靶子挂成3列（如图）。
一位射手按下列规则去击碎靶子：先挑选一列，然后击碎这列中尚未被击碎的靶子中最下面的一个。
若每次都遵循这一原则，则击碎全部7个靶子共有多少种不同的顺序？答案：210种【分析】①7个靶子排序77P种；对于第1列的3个，第2列的2个，第3列的2个，只能有一种顺序，所以共77322322210 PP P P=②7个打击的顺序中，选3个作为第1列3个，再选2个作为第2列。
3274210C C=。
3、（1）一只青蛙沿着一条直线跳跃4次后回到起点。
如果它每一次跳跃的长度都是1分米，那么这只青蛙共有多少种可能的跳法？（2）如果这只青蛙在一个方格边长为1分米的方格纸上沿格线跳跃4次后回到起点，每次跳跃的长度仍是1分米，那么这只青蛙共有多少种可能的跳法？【分析】（1）令青蛙跳的方向为前和后，则4跳中必是2前2后，246C=；（2）令青蛙跳的方向为前后左右，ⅰ2前2后，246C=；ⅱ2左2右，246C=；ⅲ1前1后1左1右，4×3×2＝24。
共36种。
4、如图1所示，有两条平行线，如果每条直线上有3个点，连出3条线段，从图中最多可以数出5个三角形；如图2所示，如果每条直线上有4个点，连出4条线段，从图中最多可以数出16个三角形。
如果每条直线上有10个点，连出10条线段，从图中最多可以数出多少个三角形？【分析】共有12条直线，每3条构成一个三角形。
组成312220C=个三角形，但平行线加1条直线不能构成三角形，220-10＝210个。
5、把20个苹果分给3个小朋友，每个小朋友至少分1个，共有多少种分苹果的方法？如果可以有小朋友没有分到苹果，共有多少种分法？【分析】插板法：219171C=；借3个苹果，222231C=。
6、冬冬有10块大白兔奶糖，他从今天起，每天至少吃一块，直到吃完。
请问一共有多少种不同的吃法？【分析】把10块糖排成一排，共有9个空隙，选择其中的一些空隙插上板，然后把隔开的糖按顺序分天吃完。
9个空隙可插可不插，都有2种选择，所以共29＝512个。
7、美国众议院435名议员对“拒绝缴纳联合国会费”的提案进行投票，每名议员都可以选择投赞同票、反对票和弃权票中的某一种，并且只要赞成票多于总票数的一半，提案就会被通过，否则不能通过。
表决结果是拒绝缴纳。
试问共有多少种可能的三种票数的统计情况？【分析】拒绝缴纳，说明赞成票多于一半，即不小于218票。
先从总数减217票赞成票，那么赞成票至少1票。
再加弃权和反对各1票，这两种也至少1票，就变成普通插板法了。
435-217+2＝220。
2 21923871C=8、有10个小朋友排成一列，要从中选出3个互不相邻的小朋友，有多少种不同的选法？答案：56种【分析】把间隔的2个去掉10-2＝8，剩下8人选3人，3856C=种。
9、一次自助餐，共有10种菜，每个人都有4个盘子可以选菜，每个盘子只能放1种菜，但可以重复选菜，请问：共有多少种选菜方案？答案：715种【分析】不重复选：410210C=重复1种：12109360C C⨯=重复2种：21045C=1种重复3次：1110990C C⨯=1种重复4次：11010C=共715种10、3个男生和7个女生站成一排，要求每2个男生之间至少有2个女生，共有多少种排列方法？如果站成一圈呢？【分析】一排：7个女生中选4个作为男生的间隔并排序，47P种，剩下3男3女随意排序：66P种。
共4676604800P P⨯=种。
一圈：3男排序：33P，女生必然分成3，2，2共3组，选3人排序37P种，剩下4人选2人排序24P种，剩下2人排序22P种，共3322 374230240P P P P⨯⨯⨯=种。
11、一个正方体的各边长都是整数，并且它的体积是2310，那么这样的长方体有多少个？（如果两个长方体经过旋转可以重合，则认为它们是同一长方体。
）答案：41个【分析】2310=2×3×5×7×11，共5个不同的质因子。
用数字组（a，b，c）表示一条边含a个质因子，第2条边含b个质因子，第3条边含c个质因子，那么①（5，0，0）有1种，②（4，1，0）有455C=种，③（3，2，0）有3510C=种，④（3，1，1）有3510C=种，⑤（2，2，1）有2253215C C÷=种，共41种。
12、用4种颜色为一个正方体的6个面染色，要求每个面只能用1种颜色，且相邻面的颜色必须不相同。
如果将正方体经过旋转后颜色相同，就认为是同一种染色方法，那么共有多少种不同的染色方法？答案：230种【分析】①选取3种颜色344C=种。
②选取4种颜色，必然是两种颜色各1面，另两种颜色各染两面。
246C=种。
共10种。
超越篇1、某工厂生产一批玩具，玩具为一条圆环上均匀安装着13个小球，其中3个是红球，10个是白球。
如果2个圆环通过翻转后可以叠放在一起，使得红球对红球、白球对白球，这样的两个圆环就认为是相同的。
那么一共可以生产多少种不同的圆环？答案：14种【分析】按照白球个数分类。
104425507309104336407211000541631820532622811=++=++=++=++⎫⎪=++=++=++=++⎪⎬=++=++=++⎪⎪=++=++=++⎭共14种。
2、对于由1至6组成的无重复数字的六位数，如果它的首位数字不是1，那么可以进行如下的1次操作：记首位数字为k ，则将数字k 与第k 位上的数字对换。
例如，245136可以进行两次操作：245136425136125436→→。
请问：可以进行5次操作的六位数有多少个？【分析】倒推回去，1可以和任何一位交换，5种，记换过来的是a 1，a 1除了第1位和a 1位都能换，有3种……，共有5×4×3×2×1=120种。
3、大小形状相同的红、黄、蓝三种颜色的珠子依次有2枚、2枚、3枚，现在要将它们穿成一串，要求相同颜色的珠子不能相邻，共有多少种不同实质的穿法？如果要穿成一个圈呢？答案：21种；2种【分析】枚举：按照蓝球位置分类，位置对称的只考虑一种。
①（1，3，5）共2×2=4种②（1，3，6）共2×2=4种③（1，3，7）2种④（1，4，6）共2×2=4种⑤（1，4，7）3种⑥（2，4，6）4种共21种。
排成圈时，蓝球间的间隔是1，1，2，此时只有2种。
4、有8个对参加比赛，采用如图所示的淘汰制方式。
问：在比赛前抽签时，可以得到多少种实质不同的比赛安排表？答案：315种【分析】8队排序共8840320P=种，但第1层4场比赛之间交换顺序无影响，第2层2场比赛交换顺序无影响，第3层1场比赛交换顺序无影响。
40320÷24÷22÷2=315。
5、平面上8个点构成一个凸八边形，将这8个点种任意2个点之间连接一条线段，已知任意3条线段都没有交于一点，请问：（1）八边形内共连接了多少条线段？（2）这些线段在八边形内共有多少个交点？（3）所形成的图形中最多可以数出多少个三角形？答案：（1）20条；（2）70个；（3）644个【分析】（1）2828C =，其中8条是八边形的边所以28-8=20（2）由4个点组成的四边形产生1个交点。
共4870C =个四边形，有70个交点。
（3）三角形分4类ⅰ三个顶点为原顶点：3856C =，ⅱ两个顶点为原顶点：484280C ⨯=，ⅲ一个顶点为原顶点：每5个顶点对应5个，585280C ⨯=，ⅳ都不是原顶点：每6个顶点对应1个，6828C =，共664个。
6、动物园的门票5元1张，每人限购1张。