正方体截面的直观图的作法3
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直观图的画法 PPT
(1)右图看起来像什么？ (2)正方体的各个面都是正方形，在此图 形中各个面都画成正方形了吗？ (3)立体图形的直观图要有立体感，即把 不在同一平面内的点集在同一平面内表现出 来，为此，它往往与立体图形的真实形状不 相同，那么怎么画立体图形的直观图呢？
▪ 什么叫直观图 ?
▪ 把空间图形画在平面内，使得既富有立体感，又 能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系 的图形．
便 获 得 正 六 边 形 A B C D E F 水 平 放 置 的 直 观 图 A B C D E F
y
F ME
A
O
Dx
B NC
y
F M E
A
O
D x
B N C
大家好
7
3 连 接 A B , C D , E F , F A , 并 擦 去 辅 助 线 x 轴 和 y 轴 ,
便 获 得 正 六 边 形 A B C D E F 水 平 放 置 的 直 观 图 A B C D E F
4成 图 .顺 次 连 接 A,B,C,D,并 加 以 整 理
去 掉 辅 助 线 ,将 被 遮 挡 住 的 部 分 改 为 虚 线 ,
就 可 得 到 长 方 体 的 直 观 图 .
Z
D
Cy
A D
B
Q
C
MO
Nx
AP B
大家好
14
例3.用斜二测画法画长,宽,高分别是 4cm,3cm,2cm的长方体 A B C D A B C D 的直观图
4成 图 .顺 次 连 接 A,B,C,D,并 加 以 整 理
去 掉 辅 助 线 ,将 被 遮 挡 住 的 部 分 改 为 虚 线 ,
就 可 得 到 长 方 体 的 直 观 图 .
▪ 什么叫直观图 ?
▪ 把空间图形画在平面内，使得既富有立体感，又 能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系 的图形．
便 获 得 正 六 边 形 A B C D E F 水 平 放 置 的 直 观 图 A B C D E F
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A
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B NC
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F M E
A
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D x
B N C
大家好
7
3 连 接 A B , C D , E F , F A , 并 擦 去 辅 助 线 x 轴 和 y 轴 ,
便 获 得 正 六 边 形 A B C D E F 水 平 放 置 的 直 观 图 A B C D E F
4成 图 .顺 次 连 接 A,B,C,D,并 加 以 整 理
去 掉 辅 助 线 ,将 被 遮 挡 住 的 部 分 改 为 虚 线 ,
就 可 得 到 长 方 体 的 直 观 图 .
Z
D
Cy
A D
B
Q
C
MO
Nx
AP B
大家好
14
例3.用斜二测画法画长,宽,高分别是 4cm,3cm,2cm的长方体 A B C D A B C D 的直观图
4成 图 .顺 次 连 接 A,B,C,D,并 加 以 整 理
去 掉 辅 助 线 ,将 被 遮 挡 住 的 部 分 改 为 虚 线 ,
就 可 得 到 长 方 体 的 直 观 图 .
立体图形直观图的画法
⽴体图形直观图的画法平⾯图形直观图的画法先观察下⾯的图形，总结投影变化规律。
投影规律：1.平⾏性不变;但形状、长度、夹⾓会改变；2.平⾏直线段或同⼀直线上的两条线段的⽐不变3.在太阳光下，平⾏于地⾯的直线在地⾯上的投影长不变表⽰空间图形的平⾯图形，叫做空间图形的直观图画空间图形的直观图，⼀般都要遵守统⼀的规则，1．斜⼆测画法我们常⽤斜⼆测画法画空间图形及⽔平放置的平⾯多边形的直观图．斜⼆测画法是⼀种特殊的平⾏投影画法．2．平⾯图形直观图的画法斜⼆测画法的步骤：(1)在已知图形中取互相垂直的x 轴和y 轴，两轴相交于点O .画直观图时，把它们画成对应的x ′轴和y ′轴，两轴交于点O ′，且使∠x ′O ′y ′＝_45°(或135°)_，它们确定的平⾯表⽰_⽔平⾯．(2)已知图形中平⾏于x 轴或y 轴的线段，在直观图中分别画成_平⾏于x′轴或y′轴的线段．(3)已知图形中平⾏于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变_，_垂直于x轴的线段，长度为原来的_⼀半_．注意点：1．斜⼆测画法中的“斜”和“⼆测”分别指什么？提⽰：“斜”是指在已知图形的xOy平⾯内垂直于x轴的线段，在直观图中均与x′轴成45°或135°；“⼆测”是指两种度量形式，即在直观图中，平⾏于x′轴或z′轴的线段长度不变；平⾏于y′轴的线段长度变为原来的⼀半。
2．圆的斜⼆测画法，其图形还是圆吗？提⽰：不是圆，是⼀个压扁了的“圆”，即椭圆。
3．⽴体图形直观图的画法由于⽴体图形与平⾯图形相⽐多了⼀个z轴，因此，⽤斜⼆测画法画⽴体图形的直观图时，图形中平⾏于x轴、y轴或z轴的线段在直观图中分别画成平⾏于x′轴、y′轴或z′轴的线段．平⾏于x轴和z轴的线段，在直观图中长度不变，平⾏于y轴的线段，长度为原来的⼀半．例１．⽤斜⼆测画法画⽔平放置的六边形的直观图解：第⼀步：在六边形ABCDEF 中，取AD 所在的直线为X 轴，对称轴MN 所在的直线为Y 轴，两轴交于点O 。
立体图形的直观图_课件
立体几何中常用中学学过的平行投影(斜投影)来画空间图形 的直观图，这种画法叫斜二测画法．
投影规律
平行性不变，但形状、长度、夹角会改变 ；平行直线段或同一直线上的两条线段的比 不变； 在太阳光下，平行于地面的直线在地面上的 投影x轴和y轴，两轴相交于点O；
② 作x'轴，y'轴，两轴相交于O'，且使∠x'O'y'＝45'或135' ；
③ 已知图中平行于x轴的线段仍与x'轴平行，且保持原长度不
变；平行于y轴的线段仍与y'轴平行，长度变为原来的一半；
④ 连接其余线条，擦去多余的辅助线．
斜二测画法的主要作用是为了画空间几何体
．
四个步骤：取面、画轴、平行性、长
(1)矩形;
(2)平行四边形:
(3)正三角形;
(4)正五边形.
斜二测画法画几何体的主要步骤 ：
四个步骤：取面、画轴、平行性、长 度
2.已知长方体的长、 宽、高分别是3cm, 2cm, 1. 5 cm,用斜 二测画法画出它的直观图.
分析:画棱柱的直观图，通常将其底 面水平放置.利用斜二测画法画画出 底面，再画出则棱，就可以得到棱 柱的直观图.长方体是一种特殊的棱 柱，为画图简便，可取经过长方体 的一个顶点的三条棱所在直线作为x 轴、y轴、z轴.
(3)画侧棱.在心轴正半轴上取线段AA'.使AA'=1.5cm.过B，C，D各点分别 作二轴的平行线，在这些平行线上分别截取1.5 cm长的线段BB', cC', DD'. (4) 成图.顺次连接A'. B'. C". D'，并加以整理(去掉辅助线，将被遮挡的部 分改为虚线)。就得到长方体的直观图了.
直观图画法
巩固训练
1、判断： （1）水平放置的正方形的直观图可能是 梯形； （×） （2）两条相交直线的直观图可能是平行 直线； （×）
2、课本P16练习1—3
回顾反思
斜二测画法的规则关键是：
“平行性不变；横不变纵半”。
谢 谢 再 见
•； 加工中心 数控铣床 加工中心 数控铣床 ；
数学运用
例2、画水平放置的圆的直观图。
Y Y’
Oபைடு நூலகம்
X
0
X’
数学运用
例3、画棱长为2cm的正方体的直观图
D〞
z C〞
D〞
C〞
B〞
A〞
B〞
A〞
y
D′ C′ D′ C′
o
A′ B′
x
A′
o
B′
数学运用
例4、如图，△A′B′C′是水平放置的△ABC 的直观图，则在△ABC的三边及中线AD中，哪一条 线段最长。
3.在太阳光下，平行于地面的直线在地面上的投 影长不变；等等。
建构数学
先讨论水平放置的平面图形的画法。
例1、画水平放置的正六边形的直观图
F Y
M
E F1
M1
y1
E1
D1
A
0
D
X
A1
01
N1
B1 B
N
x1
C1
C
• 总结画法规则：
1、在已知图形中取互相垂直的轴x轴、y轴；
2、作对应的x’轴、y’轴，夹角∠ x’o’y’=45°； 3、已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直 观图中分别画成平行于x’轴、y’轴的线段 （即平行性不变）； 4、已知图形中平行于x轴的线段，在直观图 中保持长度不变；平行于y轴的线段，长度 为原来的一半(即横不变纵拆半）。 • 斜二侧画法中如何找一般位置下的点？ • 已知直观图如何画水平放置的平面图形？
8.2 立体图形的直观图-
总结
简单几何体直观图的画法规则：
(1)画轴：通常以高所在直线为 z 轴建系.
(2)画底面：根据平面图形的直观图画法确定底面.
(3)确定顶点：利用与 z 轴平行或在 z 轴上的线段确定有关顶点.
(4)连线成图.
跟踪训练2 画正六棱柱(底面是正六边形，侧棱垂直于底面)的直观图．
(底面边长尺寸不作要求，侧棱长为 2 cm)
题型三 直观图的还原与计算
例3如图①，Rt△O′A′B′是一个平面图形的直观图，若 O′B′＝ 2，则这个平
面图形的面积是( )
A．1
B． 2
C．2 2
D．4 2
C 解由题图知，△OAB 为直角三角形．∵O′B′＝ 2，∠A′O′B′＝45°，∴A′B′＝ 2，O′A′＝2.
总结
直观图的还原技巧： 由直观图还原为平面图的关键是找与 x′轴、y′轴平行的直线或线段，且平行于
解析：正方形的直观图 A′B′C′D′如图：
因为
O′A′＝B′C′＝1，∠B′C′x′＝45°，所以顶点
B′到
x′轴的距离为
1×sin
45°＝
2 2.
总结
平面图形的直观图的技巧 1.在画水平放置的平面图形的直观图时，选取恰当的坐标系是关键，一般要 使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上，以便于画点. 2.画平面图形的直观图，首先画与坐标轴平行的线段平行性不变，与坐标轴 不平行的线段通过与坐标轴平行的线段确定它的两个端点，然后连接成线段.
3 4
cm，连接
A′B′、A′C′，则△A′B′C′即为正三角形 ABC 的直观图.
(3)擦去坐标轴得直观图△A′B′C′.
题型二 画空间几何体的直观图 例2 用斜二测画法画长、宽、高分别是 4 cm、3 cm、2 cm 的长方体 ABCD－A′B′C′D′的直观图.
三视图和直观图的画法最新版本
1画轴.画x轴,y轴,z轴,三轴交于点O,使xOy=45 ,
xOz 90 .
Z
y
O
x
2画底面.以O为中心,在x轴上取线段MN,使MN= 4 cm;在
轴上取线段PQ,使PQ= 1.5cm;分别过点M 和N作y轴的平行 线,过点P和Q作x轴的平行线,设它们的交点分别为A,B, C,D,四边形ABCD就是长方形的底面ABCD
特殊的平行投影画法——斜二测画法
1、平面图形的直观图画法
y
（1）画轴.
y’
o
x
( 450或1350 )
o’
x’
（2）确定平行线段. 平行x轴的线段平行于x’ 轴 平行y轴的线段平行于y’ 轴
（3）确定线段长度.
确定点位置的画 法: 在斜坐标系 里横坐标保持不 变,纵坐标变为原 来的一半.
平行x轴的线段的长度保持不变.
正 视 图
侧 视
俯
图
俯视图
直三棱柱
小结：
1、 三视图之间的投影规律：
正视图与俯视图------长对正。 正视图与侧视图------高平齐。 俯视图与侧视图------宽相等。
2、画几何体的三视图时，能看得见的轮廓线
或棱用实线表示，不能看得见的轮廓线 或棱用虚线表示。
柱体
锥体
台体
球体
空间几何体的直观图
分别用8,9,10,11个相同的小方块搭 成一个几何体,它的正视图和俯视图 如图所示.则一共有几种不同形状的 搭法? (你可以用实物模型动手试一 试) 你能用三视图表示你探究的结果 吗?（补出这个几何体的侧视图）
正视图
俯视图
Z
D
C y
A
D
BQ C
空间几何体的直观图 斜二测画法课件
宽
高平齐,
宽相等.
您的教学资源库
什么叫直观图 ?
把空间图形画在平面内，使得既富有立体感，又 能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系 的图形．
D
A
C
B
D A
您的教学资源库
C B
思 画一个正方形的直观图。 考
思考：怎样画才 更形象准确？
您的教学资源库
.....
斜二测画法
y
.
您的教学资源库
D C x’
练习
已知几何体的三视图如下，画出它的直观图.
p
.
O′
.正视图 O
p
.
O′
.侧视图 O
.
俯视图
您的教学资源库
.pz
y′ y
.p
.O′
x′
.O′
o
x
.o
您的教学资源库
归纳整理
直观图最常用的画法是斜二测法，由其规则能画出水平放置的的直观图，其实质就是 在坐标系中确定点的位置的画法，其基本步骤如下：
３、长度规则： 已知图形中平于Ｘ轴的的线段，在直观 图中保持长度不变；平行于Ｙ轴的线段，长度变为原来 的一半。在空间坚直方向您上的教学的资源长库 度也不变。
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１、建系：在已知图形中取互相垂直的的Ｘ轴和Ｙ轴，得到 直角坐标系ＸＯＹ，直观图中画成斜坐标系Ｘ‘Ｏ’Ｙ ‘，两轴的夹角为４５０，Ｘ’轴水在平空．间坚直方向上的 线段画成垂直于Ｘ’轴需要画立体图时，过Ｏ‘点画Ｚ ‘轴，且使其垂直于Ｘ’轴
２、平行不变： 已知图形中平行于Ｘ轴或Ｙ轴的线段， 在直观图中分别画成平行于Ｘ’轴或Ｙ‘的线段。
B N C
B NC
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3 连接AB,CD,EF,FA,并擦去辅助线x轴和y轴,
高平齐,
宽相等.
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什么叫直观图 ?
把空间图形画在平面内，使得既富有立体感，又 能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系 的图形．
D
A
C
B
D A
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C B
思 画一个正方形的直观图。 考
思考：怎样画才 更形象准确？
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.....
斜二测画法
y
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D C x’
练习
已知几何体的三视图如下，画出它的直观图.
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.正视图 O
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.侧视图 O
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俯视图
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归纳整理
直观图最常用的画法是斜二测法，由其规则能画出水平放置的的直观图，其实质就是 在坐标系中确定点的位置的画法，其基本步骤如下：
３、长度规则： 已知图形中平于Ｘ轴的的线段，在直观 图中保持长度不变；平行于Ｙ轴的线段，长度变为原来 的一半。在空间坚直方向您上的教学的资源长库 度也不变。
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１、建系：在已知图形中取互相垂直的的Ｘ轴和Ｙ轴，得到 直角坐标系ＸＯＹ，直观图中画成斜坐标系Ｘ‘Ｏ’Ｙ ‘，两轴的夹角为４５０，Ｘ’轴水在平空．间坚直方向上的 线段画成垂直于Ｘ’轴需要画立体图时，过Ｏ‘点画Ｚ ‘轴，且使其垂直于Ｘ’轴
２、平行不变： 已知图形中平行于Ｘ轴或Ｙ轴的线段， 在直观图中分别画成平行于Ｘ’轴或Ｙ‘的线段。
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3 连接AB,CD,EF,FA,并擦去辅助线x轴和y轴,
15.2 正方体截面的直观图的作法(3)
D1
C1
A1
B1
D1
F
C
D1C 2a ME
M
2 a 2
A
E
B
5 a 过M 作MF DC D1M 1 于F C 2 2 3 2 D1F a MF a 4 4 9 S截面 a 2 8
*3(1)如图所示,已知正方体ABCD ABC D 中,画出 E，F，G所确定的平面
** 两个面的公共点 ** ** 两个面的交线 **
** 截面的多边形 **
1、画出如下图所示的几何体中过三点M、N、P的截面.
M
M
N
P N
P
M
P N
A
A
M
N
P
B
2、正方体ABCD A1B1C1D1的边长为a，M 是AA1的中点，请作出过C, D1 , M 三点的截面,且计算它的面积.
M E
D A B F C
D
GM H C
A
E
B
*(2)画出如下图所示的多面体中过三点M,N,P的截面α.
D A M B N C A B M
C
D
A
P
C
O
A
P
N
C
B
N
B
M
A B
C
P
*(3)如图所示,在正方体 ABCD ABC D 中,根据给 出的条件,分别画出有关的图形.
(1)过三点 B, A, C 的截面. (2)过三点 B, A, C 的截面. (3)上述两个截面的交线.
A B C
*分析: *探求平面与平面的交线 关键在于找到两个平面的 A 两个公共点.
D
C
B
**由公理1:这两个公共点可确定出两个平面的交线.
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- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
的具体方法.
F D
A R
G
E P
D
Q C
A
F
B
例7：正方体中,试画出过其中三条棱的中点
P,Q,R的平面截得正方体的截面形状．
归纳总结
①作平面与正方体的截面的关键是:作出平面与平面 的交线,而作平面与平面的交线的关键是找到两个平 面的两个公共点.
②注意结合例题举例说明:只有共面的直线才有交点, 异面直线是没有交点的,具体在作图时要有空间的方 位感.
M
E
D1
C1
A1
M
A
E
B1
D1
F
C
D1C
2a ME 2 a 2
C
D1M
5 2
a 过M 作MF
D1C于F
B
D1F
2 a MF 3 2 a
4
4
S截面
9 a2 8
*3(1)如图所示,已知正方体ABCD ABCD 中,画出
E，F，G所确定的平面
D
C
A
D A
A
B
分析 作平面与正方体的截面的关键是:作出平面与
平面的交线;而作平面与平面的交线的关键是:找到
两个平面的两个公共点.
D A
R
D A
G CH
E B
P
Q C
F
B
D A
R
G C
R
E B
P
G C E
B P
Q
D
Q C
F
A
B
** 结合所作直观图总结:
作由截面将正方体分割而
成的两个多面体的直观图
(3)利用复制正方体与截面的直观图.采用擦除截面一 侧图形的方法就可得到由截面将正方体分割而成的两 个多面体.
(4)结合所作图形说明两个多面体的各个面的多边形的 特征.
D
D
C
A
B
D A
D C A D
B
A
(4)结合所作图形,说明被截 面截得的两个多面体的各个 面的多边形的特征.
A
C
C B
课堂练习
** 课本(P30) 练习15.2(3): 1 , 2 .
课堂小结 请根据你在这节课所学的知识谈谈你的收获与体会.
** 两个面的公共点 ** ** 两个面的交线 ** ** 截面的多边形 **
1、画出如下图所示的几何体中过三点M、N、P的截面.
M
P N
M
N P
M P
N
A
A
M
N
PB
2、正方体ABCD A1B1C1D1的边长为a，M是AA1的中点，请作出过C, D1, M 三点的截面,且计算它的面积.
(3)上述两个截面的交线. D
C
A
B
D A
C B
n个平面最多可将空间 分成 n3 5n 6 个部分
6
如图,在正方体中,画出经过C, D', E三点的截面.
如图,在正方体中,画出经过P, M, N三点的截面.
E
B F
GM
H C
B
*(2)画出如下图所示的多面体中过三点M,N,P的截面α.
D
C
M
A
C
A
B
B
M
N
D
C
P
A
C
A
N B
O
P B
N M
A B
C
P
*(3)如图所示,在正方体 ABCD ABCD中,根据给
出的条件,分别画出有关的图形.
(1)过三点 B, A,C的截面.
(2)过三点 B, A,C 的截面.
C B
例题讲解
例题6 如图所示,已知正方体 ABCD ABCD.
点P和点Q位于平面 BBCC 上,(PQ与BC不平行),
点R位于棱AB上.
D
C
(1)作出由点P,Q,R所确定的 A 平面β截正方体所得的截面. R
B P
(2)平面β将正方体分割成
两个多面体,作出这两个多
D
Q C
面体的直观图.
四、截面是六边形
形状 三角形 四边形 五边形 六边形
特殊情形
等
等
腰
边
三
三
角
角
形
形
长
正
梯
四
方
方
形
边
形
形
形
(二期课改)
复习引入 一.回顾并简述空间几何的公理体系的具体内容:
**公理 1:
**公理 3:
**公理 2:
**公理 4:
新课讲解
一.已知平面截长方体所得的截面的具体作法:
例题5 如图所示,已知正方体 ABCD ABCD.
(二期课改)
一、截面是三角形
一、截面是三角形
常见的截图为三角形的图形 演 示
二、截面是四边形
二、截面是四边形
二、截面是四边形
常见的截图为四边形的图形
二、截面是四边形
演 示
三、截面是五边形
三、截ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ是五边形
四、截面是六边形
特 当平面与正方体 别 各棱的交点为中 注 点时，截面为正 意 六边形
(1)作出由点 A,C, D所确定的 D
平面α与正方体表面的交线;
A
(2)试说明平面α将正方体分割
C B
为怎样的两个多面体.
*分析: *探求平面与平面的交线
D
关键在于找到两个平面的 A 两个公共点.
C B
**由公理1:这两个公共点可确定出两个平面的交线.
新课讲解
(2)平面截多面体的截面--- 当一个平面截多面体时, 多面体的表面与平面的交线所围成的平面图形就叫 做平面截多面体的截面.