武汉市2017年9月调考数学质量分析
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武汉市部分学校新高三起点调研测试 数学质量分析
华中师大一附中 2017.9.15 江 河
武汉市部分学校新高三数学起点考试结束后，除大量的教 学一线的数学老师在潜心研究调考试卷外，很都部门、机构 也在研究它.我在想，这些人或部门研究的形式未必相同，但 总有一些东西应该是相同或相近的，哪些是相同或相近的呢？ 我想作为研究者应该有兴趣、也有必要去了解它.
2017年的第12题以破译密码为背景，将数学知识与实 际问题相结合，考查学生的阅读能力、应用数学知识解 决实际问题的能力，学生的转化能力.多次巧妙地运用 数列求和，放缩法等多种数学思想和方法.其压轴效果 是非常好的.
第16题在平面图形之中通过裁割形成空间几何体，属 于立体几何中的翻折问题，在最值的求解中需要探索 边长与体积的联系，正确建立数学模型并解决问题， 给优秀学生搭建展示舞台，彰显学生的数学核心素养, 其压轴效果也是是非常好的. 下面来欣赏9月调考的第12题及第16题
(2017年全国16)如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5 cm， 该纸片上的等边三角形ABC的中心为O. D、E、F为圆O上的 点，△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC，CA，AB为底边的 等腰三角形. 沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起 △DBC，△ECA，△FAB，使得D、E、F重合，得到三棱锥。 当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最 大值为______
今天借武汉三中这块宝地举行九月调考质量分析会，很荣 幸能参与发言.最初接到通知后,我在想，在会上分析什么？怎 样分析？分析的主要目的是什么？在正面解决这些问题前， 我想有 就某些方面结合本次调考谈一下对近几年全国 高考数学（Ⅰ）卷试题的一些认知和感悟，同时也会提出部 分困惑，请各位专家、同行给予解惑.
第16题是一道线性规划的实际应用题，与教材结合紧 密，取材于学生熟悉的生活实际问题，对考查学生的分 析问题、解决问题的能力有一定的效果，但作为填空题 的压轴题应该说难度小了.其原因是多方面的，我想其 中一个原因可能是最后导数压轴题涉及“极值点偏移问 题”，它对学生而言是有难度的.
（2017全国12）.几位大学生响应国家的创业号召， 开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣， 他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这 款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列 1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8， 16 ，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21， 再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如 下条件的最小整数N：N>100且该数列的前N项和 为2的整数幂.那么该款软件的激活码是( ) A.440 B.330 C.220 D.110
法（1）
法（2）
法（3）
第12题以学生熟悉的正方体为载体，以动态面和静态面形成 相等的锐二面角为抓手，命制了一道结构新颖、立意深远、 品位十足的好题.由于学生对空间向量较熟悉，所以一部分 学生能得到该题的分数.同时对能力强的学生，通过“射影 面积法”或找“特殊点”的方法将分数“收入囊中”成为现 实.因此本题应该说是一道较易入手，而且是多渠道可以入 手，效度高，区分度好的创新压轴题. 第16题以学生熟悉的三角函数的图象和性质为背景，已知 函数值相等的两个相邻点的横坐标，然后分设四个选项支， 题目简洁却将数形结合、分类讨论、补集思想等有机结合， 让填空题的压轴题在灵动中显示其魅力，将“小桥流水” 与“险滩、暗礁”有机融合，不愧是一道魅力十足的题.
命题者有这样的考虑后，数列命制的2小题，1大题均是与等差、 等比数列的通项公式或前n项和公式相关的内容，结合了多解 问题. 事实上近几年全国1卷在数列的命制方面是有一定规律的： 2013年是第7、12、14题；2014年是第17题；2015年是第17题； 2016年是第3、15题；2017年是4、12题. 特别是近两年数列考 查多是等差、等比数列的通项、前n项和等基础知识，因此， 等差、等比数列的通项公式，通项和前n项的关系，公式法求 和、裂项相消法、错位相减法、分组求和法、倒序相加法，累 加法、累乘法这些基本方法就成为命题者的首选，本次考试数 列三道题都是与等差、等比通项或前n项和相关的内容，三道 题都出现了多解现象，我个人认为，将其中一道换成简单的递 推关系问题也应该可以的，其导向性可能更好.
2017年全国高考数学（Ⅰ）卷与2016全国高考数学 （Ⅰ）卷难度方面应该说相对持平，在选择题和填空题方 面难度有所提升，解答题方面难度有所降低. 在保持稳定 的基础上，进行适度创新，尤其是选、填题的压轴题.
下面我们来赏析相应题目
2016年的第12题通过三角函数的图像与性质结合对称 中心、对称轴及单调区间来约束变量 ， ，而且还 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ讨论才能将结果确定，应该说作为选择题的压轴效 果是很好的.
细心的老师会发现，9月调考选填题的压轴题第12题是 立体几何问题，第16题关于三角函数的图像与性质的问题， 将2017年和2016年的压轴题型进行了组合，而且都是取 这两年的较难的压轴题型.难道命题者不担心难度过大吗？ 你再仔细考虑会发现，命题者甚至不惜用立体几何作为第 12题来压轴（全国卷1卷最近五年压轴题的第12题的题型： 数列、三视图、函数零点、三角函数、数列）而且“射影 面积法法”有超纲嫌疑，何况用数列压轴更方便选编题目. 是什么原因呢？我个人揣测可能是因为起点考试学生结束 新课，第一轮复习刚起步，数列内容学生一下子可能吃不 消，更重要的是最后的解几和导数两压轴题还不能太难， 综合考虑后，命题者才形成这样的压轴格局，用心良苦.
(2016全国16).某高科技企业生产产品 A和产品B需要甲、乙 两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg， 用5个工时；生产一件产品 B需要甲材料0.5kg，乙材料 0.3kg，用3个工时，生产一件产品 A的利润为2100元，生产 一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150kg，乙材料 90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品 A、产品 B的利润之和的最大值为 元.
华中师大一附中 2017.9.15 江 河
武汉市部分学校新高三数学起点考试结束后，除大量的教 学一线的数学老师在潜心研究调考试卷外，很都部门、机构 也在研究它.我在想，这些人或部门研究的形式未必相同，但 总有一些东西应该是相同或相近的，哪些是相同或相近的呢？ 我想作为研究者应该有兴趣、也有必要去了解它.
2017年的第12题以破译密码为背景，将数学知识与实 际问题相结合，考查学生的阅读能力、应用数学知识解 决实际问题的能力，学生的转化能力.多次巧妙地运用 数列求和，放缩法等多种数学思想和方法.其压轴效果 是非常好的.
第16题在平面图形之中通过裁割形成空间几何体，属 于立体几何中的翻折问题，在最值的求解中需要探索 边长与体积的联系，正确建立数学模型并解决问题， 给优秀学生搭建展示舞台，彰显学生的数学核心素养, 其压轴效果也是是非常好的. 下面来欣赏9月调考的第12题及第16题
(2017年全国16)如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5 cm， 该纸片上的等边三角形ABC的中心为O. D、E、F为圆O上的 点，△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC，CA，AB为底边的 等腰三角形. 沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起 △DBC，△ECA，△FAB，使得D、E、F重合，得到三棱锥。 当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最 大值为______
今天借武汉三中这块宝地举行九月调考质量分析会，很荣 幸能参与发言.最初接到通知后,我在想，在会上分析什么？怎 样分析？分析的主要目的是什么？在正面解决这些问题前， 我想有 就某些方面结合本次调考谈一下对近几年全国 高考数学（Ⅰ）卷试题的一些认知和感悟，同时也会提出部 分困惑，请各位专家、同行给予解惑.
第16题是一道线性规划的实际应用题，与教材结合紧 密，取材于学生熟悉的生活实际问题，对考查学生的分 析问题、解决问题的能力有一定的效果，但作为填空题 的压轴题应该说难度小了.其原因是多方面的，我想其 中一个原因可能是最后导数压轴题涉及“极值点偏移问 题”，它对学生而言是有难度的.
（2017全国12）.几位大学生响应国家的创业号召， 开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣， 他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这 款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列 1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8， 16 ，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21， 再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如 下条件的最小整数N：N>100且该数列的前N项和 为2的整数幂.那么该款软件的激活码是( ) A.440 B.330 C.220 D.110
法（1）
法（2）
法（3）
第12题以学生熟悉的正方体为载体，以动态面和静态面形成 相等的锐二面角为抓手，命制了一道结构新颖、立意深远、 品位十足的好题.由于学生对空间向量较熟悉，所以一部分 学生能得到该题的分数.同时对能力强的学生，通过“射影 面积法”或找“特殊点”的方法将分数“收入囊中”成为现 实.因此本题应该说是一道较易入手，而且是多渠道可以入 手，效度高，区分度好的创新压轴题. 第16题以学生熟悉的三角函数的图象和性质为背景，已知 函数值相等的两个相邻点的横坐标，然后分设四个选项支， 题目简洁却将数形结合、分类讨论、补集思想等有机结合， 让填空题的压轴题在灵动中显示其魅力，将“小桥流水” 与“险滩、暗礁”有机融合，不愧是一道魅力十足的题.
命题者有这样的考虑后，数列命制的2小题，1大题均是与等差、 等比数列的通项公式或前n项和公式相关的内容，结合了多解 问题. 事实上近几年全国1卷在数列的命制方面是有一定规律的： 2013年是第7、12、14题；2014年是第17题；2015年是第17题； 2016年是第3、15题；2017年是4、12题. 特别是近两年数列考 查多是等差、等比数列的通项、前n项和等基础知识，因此， 等差、等比数列的通项公式，通项和前n项的关系，公式法求 和、裂项相消法、错位相减法、分组求和法、倒序相加法，累 加法、累乘法这些基本方法就成为命题者的首选，本次考试数 列三道题都是与等差、等比通项或前n项和相关的内容，三道 题都出现了多解现象，我个人认为，将其中一道换成简单的递 推关系问题也应该可以的，其导向性可能更好.
2017年全国高考数学（Ⅰ）卷与2016全国高考数学 （Ⅰ）卷难度方面应该说相对持平，在选择题和填空题方 面难度有所提升，解答题方面难度有所降低. 在保持稳定 的基础上，进行适度创新，尤其是选、填题的压轴题.
下面我们来赏析相应题目
2016年的第12题通过三角函数的图像与性质结合对称 中心、对称轴及单调区间来约束变量 ， ，而且还 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ讨论才能将结果确定，应该说作为选择题的压轴效 果是很好的.
细心的老师会发现，9月调考选填题的压轴题第12题是 立体几何问题，第16题关于三角函数的图像与性质的问题， 将2017年和2016年的压轴题型进行了组合，而且都是取 这两年的较难的压轴题型.难道命题者不担心难度过大吗？ 你再仔细考虑会发现，命题者甚至不惜用立体几何作为第 12题来压轴（全国卷1卷最近五年压轴题的第12题的题型： 数列、三视图、函数零点、三角函数、数列）而且“射影 面积法法”有超纲嫌疑，何况用数列压轴更方便选编题目. 是什么原因呢？我个人揣测可能是因为起点考试学生结束 新课，第一轮复习刚起步，数列内容学生一下子可能吃不 消，更重要的是最后的解几和导数两压轴题还不能太难， 综合考虑后，命题者才形成这样的压轴格局，用心良苦.
(2016全国16).某高科技企业生产产品 A和产品B需要甲、乙 两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg， 用5个工时；生产一件产品 B需要甲材料0.5kg，乙材料 0.3kg，用3个工时，生产一件产品 A的利润为2100元，生产 一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150kg，乙材料 90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品 A、产品 B的利润之和的最大值为 元.