数学学习笔记
高等数学a1_学习笔记
第一章：函数与极限1.1函数的定义与性质1.2极限的概念与计算1.3右极限与左极限1.4极限的性质第二章：连续性2.1连续函数的定义2.2连续性的判别2.3连续函数的性质2.4介值定理第三章：导数与微分3.1导数的定义与几何意义3.2导数的计算法则3.3微分的概念与应用3.4逻辑与高阶导数第四章：应用导数4.1函数的单调性与极值4.2曲线的凹凸性与拐点4.3应用导数解决实际问题4.4L'Hôpital法则第五章：定积分5.1定积分的定义与性质5.2定积分的计算方法5.3牛顿莱布尼茨公式5.4定积分的应用第六章：不定积分6.1不定积分的基本概念6.2常见的不定积分公式6.3不定积分的计算技巧6.4分部积分法与换元积分法第1章：函数与极限函数的定义与性质函数的定义：一个函数是一个将每个输入（自变量）与一个唯一的输出（因变量）相对应的关系。
通常用f(x)表示，其中x是自变量。
定义域：函数的定义域是所有可能的自变量x的集合。
值域：函数的值域是所有可能的因变量f(x)的集合。
例子：f(x)=x^2，定义域为所有实数，值域为所有非负实数。
单调性：如果对于任意的x1<x2，有f(x1)<f(x2)，则f(x)是单调递增的；反之则是单调递减的。
有界性：如果存在M，使得对所有x，|f(x)|≤M，则f(x)是有界的。
奇偶性：如果f(x)=f(x)，则f(x)是奇函数；如果f(x)=f(x)，则f(x)是偶函数。
周期性：如果存在T，使得f(x+T)=f(x)，则f(x)是周期函数。
例子：正弦函数sin(x)是周期函数，其周期为2π。
复合函数：如果g(x)是另一个函数，则复合函数f(g(x))是将g(x)的输出作为f(x)的输入。
例子：若f(x)=x^2，g(x)=x+1，则复合函数f(g(x))=(x+1)^2。
反函数：若f(x)是单调函数，则存在反函数f^(1)(x)，使得f(f^(1)(x))=x。
七年级上册数学笔记
七年级上册数学笔记七年级上册数学笔记一、数学入门基础在进行七年级数学学习之前，我们需要回顾一下小学阶段的基本数学知识，为接下来的学习做好准备。
小学阶段我们学习了整数、小数、分数、百分数等基本概念，还掌握了基本的加减乘除运算。
这些知识将成为我们进一步学习数学的基础。
二、数学常用符号数学中有很多特殊的符号，正确理解这些符号的含义对于数学学习非常重要。
比如，π表示圆周率，∞表示无限大，∵表示因为，∴表示所以。
掌握这些符号的含义和用法，能够让我们在解题过程中更加得心应手。
三、数学运算规则在进行数学运算时，我们需要遵守一定的规则。
首先，我们需要理解加减乘除四种基本运算的含义，然后掌握它们的运算顺序。
在进行加法和乘法运算时，我们需要遵循“先乘除后加减”的规则，在进行除法运算时，需要注意除数不能为0。
此外，我们还需注意单位的转换和大小比较等知识点。
四、数学应用实例数学知识的应用非常广泛，涉及到生活的方方面面。
例如，在购物、计算时间和速度、解方程式等方面都离不开数学知识的应用。
掌握了一定的数学知识后，我们就可以尝试解决一些实际问题，进一步提高自己的数学能力。
五、数学学习方法学习数学需要一定的方法和技巧。
首先，我们需要认真听讲，理解老师所讲的内容。
其次，我们需要通过练习来巩固所学的知识，掌握解题方法。
此外，我们还可以通过与同学讨论、查阅资料等方式来扩展自己的数学知识。
总之，七年级上册数学的学习需要我们不断回顾、积累和提高。
通过掌握基本的数学知识、符号和规则，我们能够更好地解决实际问题，提高自己的数学能力。
我们也需要注意学习方法，不断探索和发现数学的奥秘。
重庆专升本数学学霸笔记
重庆专升本数学学霸笔记作为一位重庆专升本数学学霸，我想与各位分享一些关于数学学习的经验和笔记。
希望能对大家有所帮助。
一、基础概念1.实数：包括有理数和无理数两类。
2.欧拉公式：e^[iπ] +1=0。
3.等差数列：公差为 d，首项为 a1，则第 n 项为 an=a1+(n-1)d, 通项公式为 an=a1+n*d。
4.等比数列：公比为 q，首项为 a1，则第 n 项为 an=a1*q^(n-1), 通项公式为 an=a1*q^n。
二、常用公式1.勾股定理：a^2+b^2=c^2。
2.解一元二次方程：ax^2+bx+c=0, 解为 x=(-b±√(b^2-4ac))/2a。
3.立方差公式：(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3；(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3。
4.二项式定理：(a+b)^n=∑(i=0 to n)(n i)*a^(n-i)*b^i。
5.导数法则：(1)f'(x)=lim(h→0) [f(x+h)-f(x)]/h；(2)f'(x)+g'(x)=(f+g)'(x)；(3)f'(x)g(x)+f(x)g'(x)=(f*g)'(x)；(4)(fg)'(x)=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)；(5)(u^v)'=v*u^(v-1)*u'+u^v*ln(u)*v'。
三、解题技巧1.代数方程解题：将公式代入原方程并进行整理，解出未知数。
2.函数求导：利用导数的定义和公式，求出函数的导数，从而求得函数的极值、增减性、拐点等。
3.三角函数求值：根据三角函数的公式和性质，化简公式，代入三角函数值，计算出结果。
4.概率与统计：根据概率与统计的基本原理和公式，进行计算和分析，得出结论。
以上是我在数学学习中总结的一些基础概念、常用公式和解题技巧，希望对大家有所帮助。
小学生数学笔记五篇
小学生数学笔记五篇每次我碰到两位数乘三位数时，总是抓耳挠腮，算不出来。
通过这一单元的学习，我学会了如何计算两位数乘三位数了。
这里给大家分享一些关于数学笔记，供大家参考。
数学笔记1每次我碰到两位数乘三位数时，总是抓耳挠腮，算不出来。
通过这一单元的学习，我学会了如何计算两位数乘三位数了。
我发现，计算两位数乘三位数和计算两位数乘两位数一样简单，只不过多乘一个数字罢了。
有一次，我在做家庭作业时，碰上了一个“拦路虎”，502×21，中间有一个“0”，这怎么乘?我想来想去，铅笔在草稿纸上乱画着，把21个502连加?那太麻烦，又容易算错;又想502×3×7?那无法解决“根本问题”;把502拆开算?那也太麻烦，再说，502也不好拆呀!怎么办?怎么办?我“绞尽脑汁”想了又想，怎么也想不出来。
于是，我去问妈妈，妈妈说：“有本书你问过它了没有?”“哪本书?”我问。
“那本书可厉害了，同学们人手一本，老师讲课都靠它。
”原来，妈妈说的是数学书呀!我打开书包，翻看数学书。
经过反复阅读，我知道了中间有“0”的计算方法了。
妈妈又在纸上写了702×32、403×51等中间有“0”的算式，妈妈提醒我要细心算哦!我按照书上说的方法算，全算对了!妈妈表扬我会举一反三，一通百通!我说：“那可不全归功于我，要感谢‘老师’呀!”我喜欢我的数学书，也喜欢乘法这一单元。
数学笔记2如果要你算一个多位数乘5，你是不是准备列竖式?我却可以口算，因为我发现一个小诀窍。
想知道吗?让我来告诉你：算48532×5的积，先找到这个数485320，再把它除以2，你会口算吗?242660这就是48532×5的积了。
知道为什么吗?我把原来的数先扩大10倍，再缩小2倍，是不是相当于扩大5倍呀?你掌握这个小窍门了吗?同样的发现我还有：一个数乘1.5只要用它本身加上它的一半就可以了。
一个数乘15呢?用刚才的方法再加一步，你已经想到了吧，再扩大10倍就好了!我还发现一个多位数，末两位符合这个要求：十位上十奇数，个位上是5，用它乘5，积的末两位肯定是75。
小学数学理论笔记学习计划
小学数学理论笔记学习计划第一章：整数1. 整数的认识整数包括正整数、负整数和0。
正整数可以表示为1、2、3、4……, 负整数可以表示为-1、-2、-3、-4……，0是全体数的集合。
2. 整数的加减法（1）同号整数相加减，绝对值相加，同时保留原来的符号。
（2）异号整数相加减，绝对值相减，符号取绝对值大的那个数的符号。
3. 整数的乘法（1）正整数乘以正整数，积为正。
（2）负整数乘以负整数，积为正。
（3）正整数乘以负整数，积为负。
4. 整数的除法（1）正数除以正数，商为正。
（2）负数除以负数，商为正。
（3）正数除以负数，商为负。
5. 整数的应用整数在日常生活中可以描述温度、海拔等实际问题。
6. 笔算整数运算整数的加减乘除可以通过列竖式进行运算。
第二章：分数1. 分数的认识分数是一个数与另一个数的比值，包括分子和分母。
分数可以表示为a/b（a为分子，b 为分母）。
2. 分数的加减法分数的加减法需要先找到它们的通分数，然后再按照通分数进行运算。
3. 分数的乘除法分数的乘法是将两个分数的分子相乘作为新的分子，分母相乘作为新的分母。
分数的除法是将两个分数的倒数相乘。
4. 分数的化简分数的化简是将分子和分母的公因数约掉，使得分子和分母没有公因数。
5. 分数的应用分数在日常生活中可以描述比例、时间等实际问题。
6. 笔算分数运算分数的加减乘除可以通过通分运算和倒数相乘进行运算。
第三章：小数1. 小数的认识小数是整数和分数之间的数，小数点右侧的数字的位数没有限制。
2. 小数的加减法小数的加减法需要对齐小数点，然后进行运算。
3. 小数的乘除法小数的乘法是将两个小数的数字进行运算，然后按照小数点的位数确定新的小数点位置。
小数的除法是将被除数和除数的小数点对齐，然后进行运算。
4. 小数的应用小数在日常生活中可以描述货币、长度等实际问题。
5. 笔算小数运算小数的加减乘除可以通过对齐小数点进行运算。
第四章：几何图形1. 点、线、面的认识点是没有任何长度、宽度及高度的，线是由很多点连成的，面是由很多线连成的。
四年级数学学习笔记
四年级数学学习笔记第一单元四则运算(1)在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
(2)在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算乘、除法后算加、减法。
(3)在有括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的。
(4)0不能作除数。
(5)任何数乘以1都得原数。
(6)加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
第二单元位置与方向（1）找到起点，把起点的四个方位找到。
（2）上北、下南、左西、右东。
（3）内错角（角度相等）（4）看清题目中1格代表多少米、千米。
第三单元运算定律与简便计算（1）两个加数交换位置，和不变，这叫做加法交换律。
a+b=b+a(2)先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变，这叫做加法结合律。
（a+b）+c=a+(b+c)(3)交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律。
a×b=b×a(4)先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫做乘法结合律。
（a×b)×c=a×(b×c)(5)两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律。
（a+b)×c=a×c+b×c(6)两个数的差与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相减，这叫做乘法分配律。
（a-b)×c=a×c-b×c(7)一个数连续减去几个数，就等于这个数减去这几个数的和。
a-b-c=a-(b+c)(8)一个数连续除以几个数，就等于这个数除以这几个数的积。
a÷b÷c=a÷(b×c)（9）25×4=100125×8=100025×8=200125×4=500第四单元小数的意义和性质（1）分数产生：在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。
高等数学(一)学习笔记
π ,n ∈ Z)},为奇函数， π 为周期, 2
周期内单
π ， 2
π ],则 y=arc sinx 为定义在区间 D 上的单值函数(即为反正弦函数。)单加 2 反余弦函数：y=Arccosx 定义域 D={ x 一 1 ≤ x ≤ 1},为多值函数，2 π 为周期。若限制值域为[0， + π ],则 y=arc cosx 为定义在区间 D 上的单值函数(即为反余弦函数。)单减 反正切函数：y=Arctgx 定义域 D={ x 一 ∞ ≤ x ≤ + ∞ },为多值函数， π 为周期。若限制值域为[-
x → x0
定理一：如果 lim
x → x0
f ( x) = A ，而且 A>0(或 A<0),那幺就存在着点 x0 的某一去心邻域，当 x 在该邻 f ( x ) = A , 那幺 A ≥ 0(或 A ≤ 0).
域时，就有 f(x)>0(或 f(x)<0). 定理二：如果在点 x0 的某一去心邻域内 f(x) ≥ 0(或 f(x ≤ 0), 而且 lim 可证明：f( x0 -0)=f( x0 +0)为 lim
x →∞
7、无穷小和无穷大 (1)、无穷小，极限为 0，则称函数为无穷小(当 x →
x0 或 x → ∞ ). x0 或 x → ∞ )，具有极限
A、定理一(无穷小与函数极限的关系)：在自变量的同一变化过程中(x →
的函数等于它的极限与一个无穷小之和;反之，如果一函数可表示为一常数和无穷小之和，则这常数 即为这函数的极限。 B、运算法则：I，有限个无穷小的和也是无穷小。II，有界函数与无穷小的积是无穷小(常数与无穷 小的积是无穷小;有限个无穷小的积也是无穷小) C、无穷小的比较：
数学教学学习笔记(精选多篇)
数学教学学习笔记(精选多篇)第一篇：数学教学学习笔记既然把老师做为自己的终身职业，就要努力成为一名好的教师。
树立以人为本的教育理念，关注学生的全面成长，站在受教育者的立场思考教育，让孩子愿意学习，凸现尊重学生的教育思想。
让学生主动探索答案，注重学生探究的过程、思考的过程，让学生在学习活动中积累经验、提升认识、增长智慧。
课堂教学因为有学生参与，重点是要处理好预设与生成的关系帮助学生理清思路；培养学生的归纳能力和帮助学生积累活动经验。
数学教学不要在知识点上计较，要看长远意义的学习兴趣与良好学习习惯培养。
一、小学数学课堂教学方式、方法的改革与实践二、小学数学教学中学生情感、态度与价值观的培养：情感、态度与价值观培养目标的设立，把“过分关注知识的获取、技能的训练”转向“关注学生的发展”，实现知、情、行、意的统一，深入推进素质教育，促进学生的全面发展。
情感、态度、价值观的培养是一个以知识与技能为载体的启发、渗透、感染的过程，是教学的灵魂，贯穿于教学全过程。
将爱心洒满课堂，用教师的真情感染学生，营造民主平等的教学氛围；重视创设生动、有趣、科学的教学情景，让学生在探索知识、解决问题的活动中经历过程、体验情感、形成积极向上的态度，建立正确的价值观；运用多种评价手段调动和保护学生学习的兴趣和自信心；特别要关注“学困生”，要善于发现和放大其闪光点，让他们在同学中得到认同，获得进步和发展。
三、现代信息技术在小学数学教学中的运用：要做好现代信息技术辅助教学，要有领导的督促、要有任务的驱动，要实现校内信息技术资源共享，并注意资源的积累和再利用，促使教师由被动使用到主动使用，进而成为一种习惯；在课件制作上，教师不能把关注点放在如何制作课件上，而是要学会，知道在哪里用，知道到哪里找需要的资源；现代信息技术不仅要用到教学中，还要用到教师的学习与交流中，用到教研活动中，更有效地促进教师的专业成长。
网络教研是一种新型的、重要的教研形式，具有跨时空、多主体、低成本和高效率的优势；教师、教研员、专家共同参与，形成了民主、平等、合作的网络教研文化；网络教研把一部分教师从网络游戏与聊天中拉到教学研究的网络学习中，激发了教师学习的兴趣和热情，唤醒了教师的专业主体意识，调动教师研究教学的内驱力，使学习与研究成为教师的主动行为，成为一种责任和追求。
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三年级数学课本第一单元元角分与小数1.小数的读法：整数部分是“0”的就读作“零”；整数部分不是“0”的按照整数读法来读；小数点读作“点”；小数部分是几就依次读出来．将你读出来的内容用汉字写下来，就可以了. 2.小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零的写作“0”）小数点写在个位右下角点，小数部分顺次写出每一个数位上的数字．如：四点三九写作：4．39 零点四零八写作：0．408 三十点零一五写作：30．0152.小数大小的比较方法：（1）先比较整数部分，整数部分大的这个数就大. （2）整数部分相同就比较小数部分，小数点后十分位（第一位），小数点后第一位大这数就大.如果小数点第一位也相同，就比较小数点后第二位。
（3）依次类推.3.小数加法计算方法：（1）先把加数的小数点对齐（2）按照整数方法来计算，哪一位上相加满十就向前一位进1. （3）在得数里点上小数点，使它与横线上的小数点对齐.4.小数减法的计算方法：（1）把被减数和减数的小数点对齐，（2）从末位减起，哪一位上不够减就向前一位退一当十和本位上的数加起来再减，如果遇到0上有退位，再向前一位退一当9来减。
记得在差里点上正确的小数点。
第二单元对称、平移和旋转5.把一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，并且对称轴用虚线表示。
二、平移和旋转平移和旋转都是物体或图形的位置变化。
平移就是物体沿直线移动.把一个图形绕点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，旋转的角叫做旋转角，第三单元乘法1、7X1=77X10 =70,第一个乘数不变，第二个乘数扩大原来的10倍，积也扩大原来的10倍。
7X1=7 7X100=700，第一个乘数不变，第二个乘数扩大原来的100倍，积也扩大原来的100倍。
2.3X2=630X20=600, 第一个乘数扩大原来的10倍，第二个乘数扩大原来的10倍，积就扩大原来的100倍。
2、两位数乘两位数的乘法竖式计算： (1)用第2个乘数个位上的数去乘第一个乘数每位上的数，得数的末位和第2个数的个位对齐； (2)用第2个乘数十位上的数去乘第一个乘数每一位上的数，得数是多少个“十”，所以得数的末位对准第2个乘数的十位； (3)把两次乘得的积加起来。
如：12X14=168方法1: 14X10=140，14X2=28，140+28=168. 方法2: 12X10=120,12X4=48，120+48=168. 最好是方法3，用竖式计算第四单元1、什么叫面积？物体的面或封闭图形的大小就是它的面积。
面积有大小之分。
2、测量面积方法：方法1：借助工具比较一些图像面积的大小，比须用统一的一种工具。
方法2：数格子图形的面积大小时，图形上的方格大小必须统一。
方法3：在方格纸上比较不规则图形面积大小，数格子时，要注意不满1格的情况。
有些正好是半格的，两个半格算作1格；有些两个不满1格的合起来正好占两个的一半，也算作1格；还可以把不满半格的舍去，半格以上的按照1格算等。
不管采用哪一种方法，在同一题中标准必须同一。
巧学妙记物体大小均有面面积大小不一般。
比较方法有多种，灵活运用是关键。
3、面积的常用单位有：平方厘米、平方分米、平方米。
还有比较大的面积单位：公顷，平方千米。
4、常用面积单位相比较： 1平方千米＞1公顷＞1平方米＞1平方分米＞1平方厘米5、面积和长度是两个不同概念，面积单位和长度单位是不同的计量单位，表示物体表面的大小，要用面积单位；表示物体的长度，要用长度单位。
巧学妙记说面积，不用慌,找单位，用平方。
1、面积计算公式：（1）长方形面积=长X宽（2）正方形面积=边长X边长2、周长计算公式：长方形周长=（长+宽）X2 正方形周长=边长X43、1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米4、1公顷=10000平方米 1平方千米=100公顷 1平方千米=100万平方米（1000000平方米）调查我们教室，操场和停车场占地面积。
1、面积相等的长方形，周长也相等 (错）.第五单元分数的认识1、什么叫分数？把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。
表示这样的一份的数叫分数单位。
分数中间的一条横线叫做分数线，分数线上面的数叫做分子，分数线下面的数叫做分母。
读作几分之几。
分数可以表述成一个除法算式：如二分之等于1除以2。
其中，1 分子等于被除数，分数线等于除号，2 分母等于除数，而0.5 分数值则等于商、2、在分数中，整体“1”可以是一个物体，也可以是多个物体。
用分数表示各部分量与整体的关系时，首先要确定整体“1”，接着整体“1”平均分成的份数，也就是分母；最后确定各部分的数量，也就是分子。
3、比较分数大小方法：（1）分母相同的，分子大的分数就大。
例如 2/4>1/4; （2）分子相同的，分母大的分数反而小。
如：1/4＜1/2 （3）同分母分数相加（减），分母不变，分子相加（减）。
第六单元平均数=总数量÷总份数四年级数学四（2）数学学习笔记第一单元认识更大的数1、我们学过的计数单位：个（一）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿……2、十进制计数关系：10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿.3、更大数的读法和写作. 四位分级法：按四位一级用虚线按级分开。
个级表示的是多少个一，万级表示的是多少个万，亿级表示的是多少个亿…、1、十进制计数法：每相邻的两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫做十进制计数法。
（相隔一个计数单位是10进率，相隔两个计数单位是……）2、分级：从个位起，每四个一级3、先读亿级再读万级最后读个级，亿级、万级的数按个级的读法来读，再在后面加读个“亿”和“万”字；每级末尾的0都不读，每级中间不管几个0只读一个0.4、大数的写法：从高位起一级一级往下写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
5、什么叫四舍五入法？求近似数的时候,如果尾数的最高位数字是4或者比4小,就把尾数去掉。
如果尾数的最高位数是5或者比5大,就把尾数舍去并且在它的前一位进"1",这种求近似数的方法叫做四舍五入法。
6、大数的改写：把个级的四个0换成“万”，如：90000=9万，或把个级、万级的八个0换成“亿”叫改写，如：900000000=9亿。
大小没有改变。
用等号“=”表示。
7、“改写”与“省略”的对比。
①相同点：都是改变原来数的计数单位。
换成用“亿”或“万”作单位。
②不同点：“改写”只改变数的单位，不改变数的大小，用“=”表示。
“省略”是用四舍五入法，既改变了数的单位，又改变数的大小，用“≈”表示。
如：96000≈10万.8940000000≈89亿.8、自然数：表示物体个数的1、2、3、4、5、7、7、8、9、10……都是自然数。
一个物体也没有，用0表示。
0也是自然数。
最小的自然数是0，自然数的单位是1，自然数的个数是无限的。
没有最大的自然数。
第二单元线和角1、什么叫直线？直线没有端点；直线可以向两个方向无限延伸。
读作：直线AB.2、什么叫线段？线段有两个端点；线段不能向两边无限延伸..以A、B为端点的线段可以记作线段AB、或BA.3、什么叫射线？射线有一个端点；射线可以向一个方向无限延伸。
读作：射线AB.4、在同一个平面内不相交的两条直线就叫平行线，这两条直线就互相平行。
5、当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。
6、什么叫做角？从一点引出两条射线所组成的图形叫做角. 一个平角=2个直角，一个周角=2个平角=4个直角一条射线绕点旋转360°的角叫周角。
7、角的度量人们将圆平均分成360份，其中的1份所对的角的大小叫作1度（记作1°），通常用1°作为度量角的单位。
8、加法交换律a+b=b+a 乘法交换律 a×b=b×a 加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c) 乘法分配律(a+b)×c=a×c+b×c乘法结合律 (a×b)×c=a×(b×c)(1)、加法交换律：在两个数的加法运算中，在从左往右计算的顺序，两个加数相加，交换加数的位置，和不变，用字母表示：a+b=b+a。
例：18+17=17+18=35(2)、加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变。
字母表达：a+b+c=a+(b+c)=(a+c)+b 例：78+56+44=78+（56+44）(3)、乘法交换律：两个数相乘，交换这两个因数的位置，积不变 . 用公式表示：a×b=b×a(4)、乘法结合律：三个数相乘,先把前两个数相乘,再和另外一个数相乘,或先把后两个数相乘,再和另外一个数相乘,积不变。
叫做乘法结合律。
用字母表示：(a×b) ×c=a×(b×c) (5)、乘法分配律：两个数的和(或差)与一个数相乘,等于把两个数分别同这个数相乘,再把两个积相加(或相减),得数不变。
用公式表示:a×(b±c) =ab±ac。
例如：（25±8）×4=25×4±8×4(6).在两个数的加法运算中，两个加数相加，交换加数的位置，和不变。
这叫做加法交换律。
a+b=b+a(7)、三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。
这叫做加法结合律。
a+b+c=a+(b+c)=(a+c)+b 150×20=3000 360×24=8640 150×40=6000 360×12=4320 150×60=9000 360×6=2160我发现：在乘法算式中，一个因数不变，另一个因数扩大几倍，积也相应扩大几倍；一个因数不变，另一个因数缩小几倍（0除外），积也相应缩小几倍。
或这样说：我发现在乘法算式中，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍（0除外），积也相应扩大或缩小几倍.第五单元除数是两位数除法除法的法则：从被除数的高位除起，先看被除数的前两位；如果前两位比除数小，就要看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；每次除得的余数必须比除数小。
第六单元什么叫数对？数对是一种记位置的方法，由2个数字组成的，第一个数字表示列，第二个数字表示行。
如(2,3)...第7单元：负数数：正数，0，负数。
1. 0不是正数也不是负数。
+5读作：正五，-23读作：负二十三。
2.什么叫负数？大于0的数就是正数，小于0的数就是负数。