半导体物理第五章习题答案
半导体物理分章答案第五章
EC
复合
EV
电子 空穴
§5.2 非平衡载流子的寿命
Lifetime of Carriers at unequilibrium
1、非平衡载流子的寿命
寿命τ：非平衡载流子的平均生存时间。 由于小注入时，非平衡少子是影响半导体特性的主
要因素，所以将非平衡载流子的寿命称为少子寿命。 用τp 和τn 分别表示n型和p型半导体的少子寿命。
EFn
Ec
k0T
n ln(
Nc
)
EFp
Ev
k0T
ln(
p Nv
)
准费米能级偏离费米能级的情况
Ec
E
n F
EF
E
p F
Ev
有
n
Ec EFn
N c e k0T
EFn EF
e k0T
n0
Ec EF
N c e k0T
EFn EF EF EFp
证明：
Ec EFn
第五章 非平衡载流子
Carrier concentrations in unequilibrium
重点：
1、平衡与非平衡半导体判定标准 2、复合理论 3、非平衡载流子的运动规律
§5.1 非平衡载流子的注入与复合
Injection and Recombination of Carriers
1、非平衡载流子及其产生（注入）
解得
nt
Nt rnn rp p1
rn n n1 rp p
p1
带入上式
利用n1p1=ni2，则：
U rnrp Nt (np ni2 ) rn n n1 rp p p1
半导体物理学(刘恩科第七版)课后习题解第五章习题及答案
第五章习题1. 在一个n 型半导体样品中，过剩空穴浓度为1013cm -3, 空穴的寿命为100us 。
计算空穴的复合率。
2. 用强光照射n 型样品，假定光被均匀地吸收，产生过剩载流子，产生率为,空穴寿命为τ。
（1）写出光照下过剩载流子所满足的方程； （2）求出光照下达到稳定状态时的过载流子浓度。
3. 有一块n 型硅样品，寿命是1us ，无光照时电阻率是10Ω•cm 。
今用光照射该样品，光被半导体均匀的吸收，电子-空穴对的产生率是1022cm -3•s-1,试计算光照下样品的电阻率，并求电导中少数在流子的贡献占多大比例？s cm pU s cm p Up 3171010010313/10U 100,/10613==∆=====∆-⨯∆-ττμτ得：解：根据？求：已知：τττττg p g p dtp d g Aet p g p dt p d L L tL=∆∴=+∆-∴=∆+=∆+∆-=∆∴-.00)2()(达到稳定状态时，方程的通解：梯度，无飘移。
解：均匀吸收，无浓度cm s pq nq q p q n pq np cm q p q n cm g n p g p pn p n p n pn L /06.396.21.0500106.1101350106.11010.0:101:1010100.1916191600'000316622=+=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+=∆+∆++=+=Ω=+==⨯==∆=∆=+∆-----μμμμμμσμμρττ光照后光照前光照达到稳定态后4. 一块半导体材料的寿命τ=10us ，光照在材料中会产生非平衡载流子，试求光照突然停止20us 后，其中非平衡载流子将衰减到原来的百分之几？5. n 型硅中，掺杂浓度N D =1016cm -3, 光注入的非平衡载流子浓度∆n=∆p=1014cm -3。
计算无光照和有光照的电导率。
%2606.38.006.3500106.1109.,..32.01191610''==⨯⨯⨯=∆∴∆>∆Ω==-σσρp u p p p p cm 的贡献主要是所以少子对电导的贡献献少数载流子对电导的贡 。
半导体物理学第7版习题及答案
半导体物理学第7版习题及答案第五章习题1. 在⼀个n 型半导体样品中，过剩空⽳浓度为1013cm -3, 空⽳的寿命为100us 。
计算空⽳的复合率。
2. ⽤强光照射n 型样品，假定光被均匀地吸收，产⽣过剩载流⼦，产⽣率为,空⽳寿命为。
（1）写出光照下过剩载流⼦所满⾜的⽅程；（2）求出光照下达到稳定状态时的过载流⼦浓度。
3. 有⼀块n 型硅样品，寿命是1us ，⽆光照时电阻率是10cm 。
今⽤光照射该样品，光被半导体均匀的吸收，电⼦-空⽳对的产⽣率是1022cm -3s-1,试计算光照下样品的电阻率，并求电导中少数在流⼦的贡献占多⼤⽐例？4. ⼀块半导体材料的寿命=10us ，光照在材料中会产⽣⾮平衡载流⼦，试求光照突然停⽌20us 后，s cm pU s cm p Up 3171010010313/10U 100,/10613==?=====?-??-ττµτ得：解：根据？求：已知：τττττg p g p dtp d g Aet p g p dt p d L L tL=?∴=+?-∴=?+=?+?-=?∴-.00)2()(达到稳定状态时，⽅程的通解：梯度，⽆飘移。
解：均匀吸收，⽆浓度cm s pq nq q p q n pq np cm q p q n cm g n p g p pn p n p n pn L /06.396.21.0500106.1101350106.11010.0:101:1010100.19,..32.01191610''===?∴?>?Ω==-σσρp u p p p p cm 的贡献主要是所以少⼦对电导的贡献献少数载流⼦对电导的贡其中⾮平衡载流⼦将衰减到原来的百分之⼏？5. n 型硅中，掺杂浓度N D =1016cm -3, 光注⼊的⾮平衡载流⼦浓度n=p=1014cm -3。
计算⽆光照和有光照的电导率。
6. 画出p 型半导体在光照（⼩注⼊）前后的能带图，标出原来的的费⽶能级和光照时的准费⽶能级。
半导体第五章答案(精)
第五章4. 一块N 型半导体材料的寿命为τ=10µs ，光照在材料中会产生非平衡载流子，试求光照突然停止20µs 后，其中非平衡载流子将衰减到原来的百分之几？ 解： 由公式 Δp(t)=( Δp 0)e -t/τ 得：Δp(t)/ ( Δp 0)=e -2=13.5%5. N 型硅中，掺杂浓度为N D =1016cm -3，光注入的非平衡载流子浓度Δn=Δp=1014cm -3。
计算无光照和有光照时的电导率。
解： 在此半导体内 n 0》p 0 µn =1350 cm 2/(Vs) µp =500 cm 2/(Vs)无光照时 n 0=N Dσ =N D qµn =1016×1.6×10-19×1350=2.16Ωcm有光照时σ =(n 0+Δn)qµn +(p 0+Δp)qµp =2.1816+0.008=2.1896≈2.19Ωcm7. 掺施主浓度N D =1015cm -3的N 型硅，由于光照产生了非平衡载流子Δn=Δp=1014cm -3。
试计算这种情况下准费米能级的位置，并和原来的费米能级作比较。
解. n 0=N D =1015cm -3 n i =1.5×1010cm -3先求光照之前的费米能级E F由n 0= n i exp(kT E E i F -) 得 E F –E i =io n n kT ln =0.289eV 光照后 n=N D +Δn=1.1×1015cm -3由 n= n i exp(kT E E i Fn -) 得 E Fn –E i =in n kT ln =0.291eV p=p 0+Δp ≈p 0=1014cm -3由 p= n i exp(kT E E Fpi -) 得 E i – E Fp =in p kT ln =0.229eV 在光照之前，费米能级比E i 高0.289eV ，光照之后准费米能级E Fn 比原来的费米能级高0.002 eV ，准费米能级E Fp 比原来的费米能级低了0.518eV 。
半导体物理学课后习题第五章第六章答案
第五章习题1. 在一个n 型半导体样品中，过剩空穴浓度为1013cm -3, 空穴的寿命为100us 。
计算空穴的复合率。
2. 用强光照射n 型样品，假定光被均匀地吸收，产生过剩载流子，产生率为,空穴寿命为?。
（1）写出光照下过剩载流子所满足的方程； （2）求出光照下达到稳定状态时的过载流子浓度。
3. 有一块n 型硅样品，寿命是1us ，无光照时电阻率是10??cm 。
今用光照射该样品，光被半导体均匀的吸收，电子-空穴对的产生率是1022cm -3?s-1,试计算光照下样品的电阻率，并求电导中少数在流子的贡献占多大比例s cm pU s cm p Up 3171010010313/10U 100,/10613==∆=====∆-⨯∆-ττμτ得：解：根据？求：已知：τττττg p g p dtp d g Aet p g p dt p d L L tL=∆∴=+∆-∴=∆+=∆+∆-=∆∴-.00)2()(达到稳定状态时，方程的通解：梯度，无飘移。
解：均匀吸收，无浓度cm s pq nq q p q n pq np cm q p q n cm g n p g p pn p n p n pn L /06.396.21.0500106.1101350106.11010.0:101:1010100.1916191600'000316622=+=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+=∆+∆++=+=Ω=+==⨯==∆=∆=+∆-----μμμμμμσμμρττ光照后光照前光照达到稳定态后4. 一块半导体材料的寿命?=10us ，光照在材料中会产生非平衡载流子，试求光照突然停止20us 后，其中非平衡载流子将衰减到原来的百分之几5. n 型硅中，掺杂浓度N D =1016cm -3, 光注入的非平衡载流子浓度?n=?p=1014cm -3。
计算无光照和有光照的电导率。
%2606.38.006.3500106.1109.,..32.01191610''==⨯⨯⨯=∆∴∆>∆Ω==-σσρp u p p p p cm 的贡献主要是所以少子对电导的贡献献少数载流子对电导的贡Θ。
资料：半导体物理学(刘恩科第七版)课后习题解第五章习题及答案
第五章题库1. 在一个n 型半导体样品中，过剩空穴浓度为1013cm -3, 空穴的寿命为100us 。
计算空穴的复合率。
2. 用强光照射n 型样品，假定光被均匀地吸收，产生过剩载流子，产生率为,空穴寿命为τ。
（1）写出光照下过剩载流子所满足的方程； （2）求出光照下达到稳定状态时的过载流子浓度。
3. 有一块n 型硅样品，寿命是1us ，无光照时电阻率是10Ω•cm 。
今用光照射该样品，光被半导体均匀的吸收，电子-空穴对的产生率是1022cm -3•s-1,试计算光照下样品的电阻率，并求电导中少数在流子的贡献占多大比例？s cm pU s cm p Up 3171010010313/10U 100,/10613==∆=====∆-⨯∆-ττμτ得：解：根据？求：已知：τττττg p g p dtp d g Aet p g p dt p d L L tL=∆∴=+∆-∴=∆+=∆+∆-=∆∴-.00)2()(达到稳定状态时，方程的通解：梯度，无飘移。
解：均匀吸收，无浓度cm s pq nq q p q n pq np cm q p q n cm g n p g p pn p n p n pn L /06.396.21.0500106.1101350106.11010.0:101:1010100.1916191600'000316622=+=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+=∆+∆++=+=Ω=+==⨯==∆=∆=+∆-----μμμμμμσμμρττ光照后光照前光照达到稳定态后4. 一块半导体材料的寿命τ=10us ，光照在材料中会产生非平衡载流子，试求光照突然停止20us 后，其中非平衡载流子将衰减到原来的百分之几？5. n 型硅中，掺杂浓度N D =1016cm -3, 光注入的非平衡载流子浓度∆n=∆p=1014cm -3。
计算无光照和有光照的电导率。
%2606.38.006.3500106.1109.,..32.01191610''==⨯⨯⨯=∆∴∆>∆Ω==-σσρp u p p p p cm 的贡献主要是所以少子对电导的贡献献少数载流子对电导的贡 。
半导体物理导论课后习题答案5章
高上升；
CD：本征激发为主。晶格振动散射导致迁移率下降，但载流子浓
度升高很快，故电阻率ρ随温度T升高而下降；
第5章
10.对于电阻率为1Ω•cm的P型Si样品，少子寿命τn=10μs，室温下光均 匀照射，电子-空穴对的产生率是1020cm-3•s-1。已知，μp=417cm2/V•s， ni=1.5×1010cm-3。计算
[(31013) 3800 (1.151013) 1800] 1.61019
0.02( cm) 所以J E 0.02 2 0.04 A/ cm2
子寿命为τ。假设小注入条件成立，试推导因光照而形成的电流增
加值为
GnqVA
L
。
解：因光照而形成的电流增加值 I A J ，光照产生的过剩载流
子浓度n G
在小注入下， J
n
E
(n
q
n
)
V L
G
q n V
L
所以，I
A
J
GqnVA
L
第5章
3.证明非简并的非均匀n型半导体中的电子电流形式为 J
p0 p(0)
179mV
（1分）
(2分)
第5章
7.导出非简并载流子满足的爱因斯坦关系。
证明：假设为非简并n型半导体的一维情况，当系统达到热平衡时，半
导体电中性，其电流方程
Jn
n(x)qn E(x)
qDn
dn( x) dx
可得
第5章
8.光均匀照在6Ω•cm的n型样品上，电子-空穴对的产生率为1×1020cm-3s-1， 样品寿命为6μs。试计算光照前后样品的电导率。
(1)此时的电子浓度和空穴浓度； (2)电子和空穴准费米能级EFn , EFp 与平衡费米能级EF的距离。
半导体物理学课后习题第五章第六章答案
第五章习题1. 在一个n 型半导体样品中，过剩空穴浓度为1013cm -3, 空穴的寿命为100us 。
计算空穴的复合率。
2. 用强光照射n 型样品，假定光被均匀地吸收，产生过剩载流子，产生率为,空穴寿命为τ。
（1）写出光照下过剩载流子所满足的方程； （2）求出光照下达到稳定状态时的过载流子浓度。
3. 有一块n 型硅样品，寿命是1us ，无光照时电阻率是10Ω•cm 。
今用光照射该样品，光被半导体均匀的吸收，电子-空穴对的产生率是1022cm -3•s-1,试计算光照下样品的电阻率，并求电导中少数在流子的贡献占多大比例？s cm pU s cm p Up 3171010010313/10U 100,/10613==∆=====∆-⨯∆-ττμτ得：解：根据？求：已知：τττττg p g p dtp d g Aet p g p dt p d L L tL=∆∴=+∆-∴=∆+=∆+∆-=∆∴-.00)2()(达到稳定状态时，方程的通解：梯度，无飘移。
解：均匀吸收，无浓度cm s pq nq q p q n pq np cm q p q n cm g n p g p pn p n p n pn L /06.396.21.0500106.1101350106.11010.0:101:1010100.1916191600'000316622=+=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+=∆+∆++=+=Ω=+==⨯==∆=∆=+∆-----μμμμμμσμμρττ光照后光照前光照达到稳定态后4. 一块半导体材料的寿命τ=10us ，光照在材料中会产生非平衡载流子，试求光照突然停止20us 后，其中非平衡载流子将衰减到原来的百分之几？5. n 型硅中，掺杂浓度N D =1016cm -3, 光注入的非平衡载流子浓度∆n=∆p=1014cm -3。
计算无光照和有光照的电导率。
%2606.38.006.3500106.1109.,..32.01191610''==⨯⨯⨯=∆∴∆>∆Ω==-σσρp u p p p p cm 的贡献主要是所以少子对电导的贡献献少数载流子对电导的贡 。
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第五篇 题解-非平衡载流子
刘诺 编
5-1、何谓非平衡载流子？非平衡状态与平衡状态的差异何在？
解：半导体处于非平衡态时，附加的产生率使载流子浓度超过热平衡载流子浓度，额外产生的这部分载流子就是非平衡载流子。
通常所指的非平衡载流子是指非平衡少子。
热平衡状态下半导体的载流子浓度是一定的，产生与复合处于动态平衡状态
，跃迁引起的产生、复合不会产生宏观效应。
在非平衡状态下，额外的产生、复合效应会在宏观现象中体现出来。
5-2、漂移运动和扩散运动有什么不同？
解：漂移运动是载流子在外电场的作用下发生的定向运动，而扩散运动是由于浓度分布不均匀导致载流子从浓度高的地方向浓度底的方向的定向运动。
前者的推动力是外电场，后者的推动力则是载流子的分布引起的。
5-3、漂移运动与扩散运动之间有什么联系？非简并半导体的迁移率与扩散系数之间有什么联系？
解：漂移运动与扩散运动之间通过迁移率与扩散系数相联系。
而非简并半导体的迁移率与扩散系数则通过爱因斯坦关系相联系，二者的比值与温度成反比关系。
即
T k q D 0=
μ
5-4、平均自由程与扩散长度有何不同？平均自由时间与非平衡载流子的寿命又有何不同？
答：平均自由程是在连续两次散射之间载流子自由运动的平均路程。
而扩散长度则是非平衡载流子深入样品的平均距离。
它们的不同之处在于平均自由程由散射决定，而扩散长度由扩散系数和材料的寿命来决定。
平均自由时间是载流子连续两次散射平均所需的自由时间，非平衡载流子的寿命是指非平衡载流子的平均生存时间。
前者与散射有关，散射越弱，平均自由时间越长；后者由复合几率决定，它与复合几率成反比关系。
5-5、证明非平衡载流子的寿命满足()τ
t
e p t p -∆=∆0，并说明式中各项的物理意义。
证明：
()[]
p
p
dt t p d τ∆=∆-
=非平衡载流子数而在单位时间内复合的子的减少数单位时间内非平衡载流
时刻撤除光照如果在0=t
则在单位时间内减少的非平衡载流子数=在单位时间内复合的非平衡载流子数，即
()[]()1−→−∆=∆-p
p dt t p d τ
在小注入条件下，τ为常数，解方程（1），得到
()()()20−→−∆=∆-
p t
e p t p τ
式中，Δp （0）为t=0时刻的非平衡载流子浓度。
此式表达了非平衡载流子随时间呈指数衰减的规律。
得证 。
5-6、导出非简并载流子满足的爱因斯坦关系。
证明：假设这是n 型半导体，杂质浓度和内建电场分布入图所示
E 内
稳态时，半导体内部是电中性的，
Jn=0
即
()
10→=--x n n E nq dx dn q D μ
对于非简并半导体
()()()()()()()()()
()
()()()()()()()()()()()()()()()T k q
D x n dx x dV D x n dx x dV D x n
E D dx x dn x n dx
x dV T k q dx x dn e
n e N x n x V q E x E n n n n n n x n n T
k x qV T
k E x E c c c F
c 00545143302000=⇒=→⋅⋅=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛-=⋅⋅-=⇒→⋅⋅=⇒
→⋅=⋅=→-+=--
μμμμ式式由由所以
这就是非简并半导体满足的爱因斯坦关系。
得证。
5-7、间接复合效应与陷阱效应有何异同？
答：间接复合效应是指非平衡载流子通过位于禁带中特别是位于禁带中央的杂质或缺陷能级E t 而逐渐消失的效应，E t 的存在可能大大促进载流子的复合；陷阱效应是指非平衡载流子落入位于禁带中的杂质或缺陷能级E t 中，使在E t 上的电子或空穴的填充情况比热平衡时有较大的变化，从引起Δn ≠Δp ，这种效应对瞬态过程的影响很重要。
此外，最有效的复合中心在禁带中央，而最有效的陷阱能级在费米能级附近。
一般来说，所有的杂质或缺陷能级都有某种程度的陷阱效应，而且陷阱效应是否成立还与一定的外界条件有关。
5-8、光均匀照射在6cm ⋅Ω的n 型Si 样品上，电子-空穴对的产生率为4×1021cm -3s -1，样品寿命为8µs。
试计算光照前后样品的电导率。
解：光照前
()1100167.1611--⋅Ω≈==cm ρσ
光照后 Δp=G τ=（4×1021）（8×10-6）=3.2×1017 cm -3
则
()()()
1119160051.3490106.1102.3167.1---⋅Ω=⨯⨯+=⋅⋅∆+=∆+=cm q p p μσσσσ
答：光照前后样品的电导率分别为1.167Ω-1cm -1和3.51Ω-1cm -1。
5-9、证明非简并的非均匀半导体中的电子电流形式为
dx dE n j n F
n
μ=。
证明：对于非简并的非均匀半导体
()()dx dn
qD E nq j j j n
n n n +=+=μ漂扩
由于
()[]T
k E x qV E c n F c e
N n 00---
⋅=）（
则
T k dx dE dx dV q n dx dn n
F 0+
⋅=
同时利用非简并半导体的爱因斯坦关系，所以
dx
dE
n T
k dx dE dx dV q n q T k q dx dV nq dx
dn
qD E nq j n
F
n n
F n n n
n ⋅=⎪⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝
⎛+
⋅⋅+-=+=μμμμ00）（）（
得证。
5-10、假设Si 中空穴浓度是线性分布，在4µm 内的浓度差为2×1016cm -3，试计算空穴的扩散电流密度。
解：
()
()
(
)()
2
56
8
16
1919
190/1015.71041010
2106.110
602.1026.0055.0106.1m A dx
dp
q T k q dx
dp
qD j n p
p -----⨯-=⨯⨯⨯⎪⎪
⎭
⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯⨯-=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=-=μ扩
答：空穴的扩散电流密度为7.15╳10-5A/m 2。
5-11、试证明在小信号条件下，本征半导体的非平衡载流子的寿命最长。
证明：在小信号条件下，本征半导体的非平衡载流子的寿命
()i rn p n r 21
100=
+≈τ 而
i
n p n 2p n 20000=≥+
所以
i rn 21≤
τ
本征半导体的非平衡载流子的寿命最长。
得证。