河北省阜城中学2017-2018学年高一上学期第四次月考数学(理)试题

2017学年高一年级第4次月考试题
数学理科
1.已知集合{1,0,1}A =-，集合{124}x B x =≤<，则A B 等于（ ）
A ．{1,0,1}-
B ．{1}
C ．{1,1}-
D ．{0,1}
2.下列函数中，既是奇函数又在区间(0,)+∞上是增函数的是（ ）
A ．3y x =
B ．2x y =
C ．24y x =-+
D ．y x =
3.一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为045，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于（ ）
A ．122+
B ．21+
C ．12+
D ．22+ 4.设12
log 3a =，0.21()3b =，132c =，则（ ） A ．a b c << B ．c b a << C. c a b << D ．b a c <<
5.如图，l αβ=，A α∈，B α∈，C β∈，C l ∉，直线AB l D =，过,,A B C 三点确定的平面为γ，则平面,γβ的交线必过（ ）
A ．点A
B ．点B C.点
C ，但不过点
D D ．点C 和点D
6.如图是一正方体被过棱的中点,M N 和顶点1,,A D C 的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的正视图为（ ）
7.两个平面平行的条件是（ ） A ．一个平面内一条直线平行于另一个平面
B ．一个平面内两条直线平行于另一个平面
C. 一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面
D ．两个平面都平行于同一条直线
8.点,E F 分别是三棱锥P ABC -的棱,AP BC 的中点，6AB =，8PC =，5EF =，则异面直线AB 与PC 所成的角为（ ）
A ．090
B ．045 C. 030 D ．0
60
9.如图，在四棱锥P ABCD -中，,M N 分别为,AC PC 上的点，且//MN 平面PAD ，则（ ）
A ．//MN PD
B ．//MN PA C. //MN AD D ．以上均有可能
10.已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，则侧棱与底面所成的角的余弦值为（ ）
A 33 C. 12
D 3
11.正三棱锥P ABC -中，090APB BPC CPA ∠=∠=∠=，PA PB PC a ===，AB 的中点为M ，一小蜜蜂沿锥体侧面由M 爬到C 点，最短路程是（ ）
A ．10a
B ．2a C. 1(22)2a + D ．1(15)2
a + 12.方程31()log 3x
x =的解的个数是（ ）
A ．0
B ．1 C.2 D ．3
13.设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()22x f x x b =++（b 为常数），则(1)f -= ．
14.将棱长为2的正方体削成一个体积最大的球，则这个球的体积为 ．
15.()f x 是定义在(0,)+∞上的增函数，则不等式()(8(2))f x f x >-的解集是 ．
16.如下图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：
①BM 与ED 平行； ②CN 与BE 是异面直线；
③CN 与BM 成0
60角； ④DM 与BN 是异面直线.
以上四个命题中，正确命题的序号是 ．（填上所有正确命题的序号）
17. 已知函数2()68f x kx kx k =-++（1）当2k =时，求函数()f x 的定义域；
（2）若函数()f x 的定义域为R ，求实数k 的取值范围.
18. 如图为某几何体的三视图，求该几何体的表面积和体积.
19. 已知一次函数()f x 是R 上的增函数，()()()g x f x x m =+，且(())165f f x x =+.
（1）求()f x 的解析式；
（2）若()g x 在(1,)+∞上单调递增，求实数m 的取值范围.
20. 在如图所示的几何体中，D 是AC 的中点，//EF DB ，已知AB BC =，AF CF =.
求证：AC ⊥平面BEF
21. 已知函数2222x x y x -=
-+的定义域为M . （1）求M ；
（2）当x M ∈时，求函数22221()2(log )log 2
f x x a x =+的最大值. 22. 如图，已知P 是平行四边形ABCD 所在平面外一点，,M N 分别是,AB PC 的中点.
（1）求证：//MN 平面PAD ；
（2）若4MN BC ==，43PA =PA 与MN 所成的角的大小.
2017学年高一年级第4次月考数学理科试题答案
1—5 DADAD 6-10 BCABA 11-12 AC
13. 32- 14. 15. {x |2＜x ＜16
7} 16.
③④ 17.S=20+3π，V=8+π
18.【解析】（1）当2k =时，2()21210f x x x =-+ 由题意得2212100x x -+≥，即(1)(5)0x x --≥，即5x ≥或1x ≤，
∴函数()f x 的定义域为{|51}x x x ≥≤或.
（2）设2()68g x kx kx k =-++，
由题意得2
()680g x kx kx k =-++≥对一切x ∈R 都成立. 当0k =时，()8g x =满足题意；
当0k ≠时，必须满足00k ∆>⎧⎨≤⎩
，解得01k <≤， 综上可得：实数k 的取值范围为[0,1].
19.【解析】（1）由题意设
()f x ax b =+（0a >），从而2(())()165f f x a ax b b a x ab b x =++=++=+，所以2165
a a
b b ⎧=⎨+=⎩，解得
41
a b =⎧⎨=⎩或453a b =-⎧⎪⎨=-⎪⎩
（不合题意，舍去） 所以()f x 的解析式为()41f x x =+. （2）2()()()(41)()4(41)g x f x x m x x m x m x m =+=++=+++，则函数()g x 的图象的对称轴为直线418
m x +=-.
由已知得()g x 在(1,)+∞上单调递增，则
4118m +-≤，解得
94
m ≥-. 20.【解析】∵EF DB ∥，∴EF 与DB 确定平面BDEF .
如图，连接DF . ∵CF AF =，D 是AC 的中点，∴AC DF ⊥.同理可得AC BD ⊥. 又D DF BD = ，⊂DF BD 、平面BDEF ，∴⊥AC 平面BDEF ，即⊥AC 平面BEF .
21.【解析】（1）由题意知(2)(2)02202x x x x -+≤⎧⎪-≥⎨⎪≠-⎩
，解得1≤x ≤2，
故M ={x |1≤x ≤2}．
（2）f (x )=2(log 2x )2＋a log 2x ，令t =log 2x ，t ∈，可得g (t )=2t 2
＋at ，t ∈，其对称轴为直线4
a t =-
， 当142
a -≤，即a ≥−2时，g (t )max =g (1)=2＋a ， 当142a ->，即a ＜−2时，g (t )max =g (0)=0. 综上可知，()max 2,20,2
a a f x a +≥-⎧=⎨<-⎩.
22.【解析】(1)如图，取PD 的中点H ，连接AH NH ，，
由N 是PC 的中点，得12
NH DC =∥．
又M 是AB 的中点，∴NH AM =∥，即四边形AMNH 为平行四边形，∴MN AH ∥． 由MN ⊄平面PAD ，AH ⊂平面PAD ，得MN ∥平面PAD ．
（2）如图，连接AC ，并取其中点为O ，连接OM 、ON ，
所以ONM ∠就是异面直线PA 与MN 所成的角，
由4MN BC ==，PA =2OM =，ON = 故222OM ON MN +=，即OM ON ⊥，
所以30ONM ∠=，即异面直线PA 与MN 所成的角的大小是30。