北京市房山区八年级(上)期末数学试卷
八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.5的算术平方根是（）A. 25B. ±5C. 5D. −52.当x=2时，下列分式的值为0的是（）A. xx−2B. x+2xC. x−2x2−4D. x−2x3.下列各式从左到右的变形正确的是（）A. −x+yx−y=−1B. xy=x+1y+1C. xx+y=11+yD. (−3xy)2=3x2y24.下列各式中，是最简二次根式的是（）A. ab2B. 12C. x2+y2D. 255.估计7的值在（）A. 0和1之间B. 1和2之间C. 2和3之间D. 3和4之间6.用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）A. B.C. D.7.如图，△ABC≌△DCB，若AC=7，BE=5，则DE的长为（）A. 2B. 3C. 4D. 58.京剧被誉为我国国粹，为传承民族文化，房山区某中学开展了“京剧进课堂”的实践活动，学生们制作了各式各样的脸谱．下列脸谱中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.9.下列事件中是必然事件的是（）A. 今年2月1日，房山区的天气是晴天B. 从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝上C. 长度分别是2cm，3cm，4cm的三根木条首尾相接，组成一个三角形D. 小雨同学过马路，遇到红灯10.如图，在△ABC中，∠B=32°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1-∠2的度数是（）A. 32∘B. 64∘C. 65∘D. 70∘二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）11.二次根式x+1中，x的取值范围是______．12.-8的立方根是______．13.化简(−3)2的结果是______．14.计算：2x2y×y4x=______．15.化简分式3a−3b(a−b)2的结果是______．16.如图，AB=AC，点D，E分别在AB，AC上，CD，BE交于点F，只添加一个条件使△ABE≌△ACD，添加的条件是：______．17.一个不透明的盒子中装有3个白球，5个红球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的可能性是______．18.如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线．若∠A=50°，则∠BOE的度数为______．19.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E．若△ABC的周长为30，BE=5，则△ABD的周长为______．20.阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小米的作法如下：请回答：小米的作图依据是______．三、计算题（本大题共2小题，共10.0分）21.计算：12+18−|−2|−155022.解方程：xx−1-2x=1．四、解答题（本大题共8小题，共50.0分）23.先化简，再求值：(x−2−5x+2)÷x−32x+4，其中x=2．24.已知：如图，C是线段AB的中点，∠A=∠B，∠ACE=∠BCD．求证：AD=BE．25.列分式方程解应用题某校初二年级的甲、乙两个班的同学以班级为单位分别乘坐大巴车去某基地参加拓展活动，此基地距离该校90千米，甲班的甲车出发10分钟后，乙班的乙车才出发，为了比甲车早到5分钟，乙车的平均速度是甲车的平均速度的1.2倍，求乙车的平均速度．26.如图，有一块凹四边形土地ABCD，∠ADC=90°，AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m，求这块四边形土地的面积.27.28.如图，△ABC中，∠A=60°．（1）求作一点P，使得点P到B、C两点的距离相等，并且点P到AB、BC的距离也相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若∠ACP=15°，求∠ABP的度数．29.（1）在如下6×6的网格中（每个小正方形边长均为1）．画出一个面积为10的正方形；（2）在如图所示数轴上找到表示−5的点（保留画图痕迹）．30.阅读：对于两个不等的非零实数a、b，若分式(x−a)(x−b)x的值为零，则x=a或x=b．又因为(x−a)(x−b)x=x2−(a+b)x+abx=x+abx-（a+b），所以关于x的方程x+abx=a+b 有两个解，分别为x1=a，x2=b．应用上面的结论解答下列问题：（1）方程x+px=q的两个解分别为x1=-1、x2=4，则P=______，q=______；（2）方程x+3x=4的两个解中较大的一个为______；（3）关于x的方程2x+n2+n−22x+1=2n的两个解分别为x1、x2（x1＜x2），求2x12x2−3的值．线，∠ABC=90°，AB=CB，点C关于BN的对称点为D，连接AD，BD，CD，其中CD，AD分别交射线BN于点E，P．（1）依题意补全图形；（2）若∠CBN=α，求∠BDA的大小（用含α的式子表示）；（3）用等式表示线段PB，PA与PE之间的数量关系，并证明．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵的平方为5，∴5的算术平方根为．故选：C．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．2.【答案】D【解析】解：（A）当x=2时，原分式无意义，故本选项错误；（B）当x=2时，原式==2≠0，故本选项错误；（C）当x=2时，原分式无意义，故本选项错误；（D）当x=2时，原式=0，故本选项正确；故选：D．根据分式的值为零的条件即可求出答案．本题考查分式的值为0的条件：分子等于零且分母不等于零，解题的关键是熟练运用分式的运算，本题属于基础题型．3.【答案】A【解析】解：（B）分子分母同时加1，左右两边不一定相等，故B错误；（C）原式已为最简分式，故C错误；（D）原式=，故D错误；故选：A．根据分式的基本性质即可求出答案．本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．4.【答案】C【解析】解：A、=|b|，可化简；B、==2，可化简；D、==，可化简．故选：C．判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．被开方数是多项式时，还需将被开方数进行因式分解，然后再观察判断．5.【答案】C【解析】解：∵22=4，32=9，∴2＜＜3，故选：C．先估算出的范围，即可得出选项．本题考查了估算无理数的大小的应用，能正确估算的大小是解此题的关键．6.【答案】A【解析】解：B，C，D都不是△ABC的边BC上的高，故选：A．根据高线的定义即可得出结论．本题考查的是作图-基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．7.【答案】A【解析】解：∵△ABC≌△DCB，∴BD=AC=7，∵BE=5，∴DE=BD-BE=2，故选：A．根据全等三角形的对应边相等推知BD=AC=7，然后根据线段的和差即可得到结论．本题考查了全等三角形的性质，仔细观察图形，根据已知条件找准对应边是解决本题的关键．8.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．9.【答案】C【解析】解：A．今年2月1日，房山区的天气是晴天，属于随机事件；B．从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝上，属于随机事件；C．长度分别是2cm，3cm，4cm的三根木条首尾相接，组成一个三角形，属于必然事件；D．小雨同学过马路，遇到红灯，属于随机事件；故选：C．事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，根据必然事件的定义对各选项进行逐一分析即可．本题主要考查了随机事件．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．10.【答案】B【解析】解：如图，由折叠的性质得：∠D=∠B=32°，根据外角性质得：∠1=∠3+∠B，∠3=∠2+∠D，∴∠1=∠2+∠D+∠B=∠2+2∠B=∠2+64°，∴∠1-∠2=64°．故选：B．由折叠的性质得到∠D=∠C，再利用外角性质即可求出所求角的度数．此题考查了翻折变换以及三角形外角性质的运用，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．11.【答案】x≥-1【解析】解：由题意可知：x+1≥0，解得x≥-1，故答案为x≥-1．根据二次根式有意义的条件即可求出答案．本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式中的被开方数必须是非负数，本题属于基础题型．12.【答案】-2【解析】解：∵（-2）3=-8，∴-8的立方根是-2．故答案为：-2．利用立方根的定义即可求解．本题主要考查了立方根的概念．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．13.【答案】3【解析】解：==3．故答案为：3．根据二次根式的性质解答．解答此题利用如下性质：=|a|．14.【答案】x2【解析】解：==，故答案为：．分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母．本题主要考查了分式的乘除法，做分式乘除混合运算时，要注意运算顺序，乘除法是同级运算，要严格按照由左到右的顺序进行运算，切不可打乱这个运算顺序．15.【答案】3a−b【解析】解：原式==故答案为：．根据分式的约分法则计算即可．本题考查的是分式的化简，掌握分式的约分法则是解题的关键．16.【答案】∠B=∠C【解析】解：∠B=∠C，理由是：∵在△ABE和△ACD中∴△ABE≌△ACD（ASA），故答案为：∠B=∠C．添加条件是∠B=∠C，根据全等三角形的判定定理ASA推出即可，此题是一道开放型的题目，答案不唯一．本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能理解全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．17.【答案】58【解析】解：∵袋子中装有3个白球和5个红球，共有8个球，从中随机摸出一个球是红球的可能结果有5种，∴从袋子中随机摸出一个球是红球的可能性是，故答案为：．先求出袋子中总的球数，再用红球的个数除以总的球数，即可得到摸到红球的可能性大小．此题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．18.【答案】65°【解析】解：∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=130°，∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，∴∠1+∠2=∠ABC+∠ACB=（∠ABC+∠ACB）=65°，∴∠BOC=180°-65°=115°，∴∠BOE=180°-115°=65°，故答案为：65°．由三角形内角和得∠ABC+∠ACB=180°-∠A=130°，根据角平分线定义得∠1+∠2=（∠ABC+∠ACB），进而得到∠BOC的度数，即可得到∠BOE的度数．本题主要考查三角形内角和定理、角平分线的定义，熟练掌握三角形内角和定理、角平分线的定义是解题的关键．19.【答案】20【解析】解：∵BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E，∴DB=DC，BE=EC，∵BE=5，∴BC=10，∵△ABC的周长为30，∴AB+AC+BC=30，∴AB+AC=20，∴△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=20，故答案为20．利用线段的垂直平分线的性质证明△ABD的周长=AB+AC即可解决问题．本题考查线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20.【答案】有三边对应相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等【解析】解：由作图过程可得CO=C′O′，DO=D′O′，CD=C′D′，在△DOC和△D′O′C′中，，∴△ODC≌△O′D′C′（SSS），∴∠O=∠O′．故答案为：有三边对应相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等．由作图过程可得CO=C′O′，DO=D′O′，CD=C′D′，再利用SSS判定△ODC≌△O′D′C′，再根据全等三角形对应角相等可得∠O=∠O′．此题主要考查了基本作图，关键是掌握作一个角等于已知角的方法，掌握全等三角形的判定与性质．21.【答案】解：原式=22+32-2-2=322．【解析】先化简各二次根式、取绝对值符号，再合并同类二次根式即可得．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及绝对值的性质．22.【答案】解：去分母得：x2-2x+2=x2-x，解得：x=2，检验：当x=2时，方程左右两边相等，所以x=2是原方程的解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．23.【答案】解：(x−2−5x+2)÷x−32x+4=[(x+2)(x−2)x+2-5x+2]×2(x+2)x−3=(x+3)(x−3)x+2×2(x+2)x−3=2（x+3），当x=2时，2（x+3）=2×5=10．【解析】这道求代数式值的题目，不应考虑把x的值直接代入，通常做法是先把代数式去括号，把除法转换为乘法化简，然后再代入求值．考查了分式的化简求值，分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．24.【答案】证明：∵C是线段AB的中点，∴AC=BC．∵∠ACE=∠BCD，∴∠ACD=∠BCE，在△ADC和△BEC中，∠A=∠BAC=BC∠ACD=∠BCE，∴△ADC≌△BEC（ASA）．∴AD=BE．【解析】根据题意得出∠ACD=∠BCE，AC=BC，进而得出△ADC≌△BEC即可得出答案．本题考查三角形全等的性质和判定方法以及等边三角形的性质．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．25.【答案】解：设甲车的平均速度是x千米/时，则乙车的平均速度是1.2x千米/时，根据题意，得90x=901.2x+1560，解得x=60．经检验，x=60是原方程的解，此时1.2x=72．答：乙车的平均速度是72千米/时．【解析】设甲车的平均速度是x千米/时，则乙车的平均速度是1.2x千米/时，根据甲车行驶的时间=乙车行驶的时间+小时路程方程，求解即可．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．26.【答案】解：连接AC，∵∠ADC=90°，AD=4m，CD=3m，∴AC=CD2+AD2=5m．∵BC=12，AB=13，∴AC2+BC2=AB2．∴△ABC为直角三角形且∠ACB=90°，S△ABC=12×5×12=30（m2），S△ACD=12×3×4=6（m2）∴这块四边形土地的面积为：30-6=24 （m2）．【解析】连接AC，首先根据解直角△ADC求AC，然后求证△ABC为直角三角形，最后根据“四边形ABCD的面积=△ABC面积-△ACD面积”即可计算．本题主要考查了直角三角形中勾股定理的运用和根据勾股定理判定直角三角形，本题中求证△ABC是直角三角形是解题的关键．27.【答案】解：（1）如图，（2）如图，∵PD是BC的中垂线，∴∠PBC=∠PCB，∵BP是∠ABC的角平分线，∴∠PBC=∠ABP，∵∠A=60°，∴∠ABP+∠PBC+∠PCB+∠ACP=120°，∵∠ACP=15°，∴∠ABP=35°．【解析】（1）利用中垂线到线段端点的距离相等及角平分线到两边的距离相等的性质作图即可．（2）由中垂线到线段端点的距离相等及角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，可得出∠ABP=∠PBC=∠PCB，再利用∠ABP+∠PBC+∠PCB=120°求解即可．本题主要考查了作图，角平分线及中垂线的性质，解题的关键是熟记角平分线及中垂线的性质．28.【答案】解：（1）如图，正方形ABCD即为所求，（2）如图，点P即为所求【解析】（1）利用勾股定理画出长度为的线段，然后利用旋转画出边长为的正方形即可；（2）先在数轴的负半轴上画出边长分别为1、2的矩形，然后在负半轴上截取矩形的对角线得到表示-的点．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．29.【答案】解：（1）-4，3；（2）3；（3）∵2x+n2+n−22x+1=2n，∴2x+1+n2+n−22x+1=2n+1，2x+1+(n+2)(n−1)2x+1=（n+2）+（n-1），∴2x+1=n+2或2x+1=n-1，x=n+12或n−22，∵x1＜x2，∴x1=n−22，x2=n+12，∴2x12x2−3=2⋅n−222⋅n+12−3=n−2n+1−3=1.【解析】【分析】此题考查了分式方程的解，弄清题中的规律是解本题的关键.（1）根据材料可得：p=-1×4=-4，q=-1+4=3，计算出结果；（2）设方程x+=4的两个解为a，b，同理得ab=3，a+b=4，解出可得结论；（3）将原方程变形后变为：2x+1+=2n+1，未知数变为整体2x+1，根据材料中的结论可得：x1=，x2=，代入所求式子可得结论.【解答】解：（1）∵方程x+=q的两个解分别为x1=-1、x2=4，∴p=-1×4=-4，q=-1+4=3，故答案为-4，3；（2）设方程x+=4的两个解为a，b，则ab=3，a+b=4，∴a=1，b=3或a=3，b=1，∴两个解中较大的一个为3，故答案为3；（3）见答案.30.【答案】解：（1）图象如图所示：（2）∵∠ABC=90°，∴∠MBC=∠ABC=90°，∵点C关于BN的对称点为D，∴BC=BD，∠CBN=∠DBN=α，∵AB=BC，∴AB=BD，∴∠BAD=∠ADB=12（180°-90°-2α）=45°-α．（3）猜想：PA=2（PB+PE）．证明：过点B作BQ⊥BE交AD于Q．∵∠BPA=∠DBN+∠ADB，∠ADB=45°-α，∠DBN=α∴∠BPA=∠DPE=45°，∵点C关于BN的对称点为D，∴BE⊥CD，∴PD=2PE，PQ=2PB，∵BQ⊥BE，∠BPA=45°，∴∠BPA=∠BQP=45°，∴∠AQB=∠DPB=135°，又∵AB=BD，∠BAD=∠ADB，∴△AQB≌△BPD（AAS），∴AQ=PD，∵PA=AQ+PQ，∴PA=2（PB+PE）．【解析】（1）根据题意作出图形即可；（2）首先证明BA=BD，再根据三角形内角和定理即可解决问题；（3）猜想：PA=（PB+PE）．过点B作BQ⊥BE交AD于Q，只要证明PQ= PB，AQ=DP=PE即可解决问题．本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．。
北京市房山区八年级(上)期末数学试卷
八年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.5的算术平方根是（ ）A. 25B. ±5C. 5D. −52.当x=2时，下列分式的值为0的是（ ）A. xx−2B. x+2xC. x−2x2−4D. x−2x3.下列各式从左到右的变形正确的是（ ）A. −x+yx−y=−1B. xy=x+1y+1C. xx+y=11+yD. (−3xy)2=3x2y24.下列各式中，是最简二次根式的是（ ）A. ab2B. 12C. x2+y2D. 255.估计7的值在（ ）A. 0和1之间B. 1和2之间C. 2和3之间D. 3和4之间6.用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（ ）A. B.C. D.7.如图，△ABC≌△DCB，若AC=7，BE=5，则DE的长为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 58.京剧被誉为我国国粹，为传承民族文化，房山区某中学开展了“京剧进课堂”的实践活动，学生们制作了各式各样的脸谱．下列脸谱中，不是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.9.下列事件中是必然事件的是（ ）A. 今年2月1日，房山区的天气是晴天B. 从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝上C. 长度分别是2cm，3cm，4cm的三根木条首尾相接，组成一个三角形D. 小雨同学过马路，遇到红灯10.如图，在△ABC中，∠B=32°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1-∠2的度数是（ ）A. 32∘B. 64∘C. 65∘D. 70∘二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）11.二次根式x+1中，x的取值范围是______．12.-8的立方根是______．13.化简(−3)2的结果是______．14.计算：2x2y×y4x=______．15.化简分式3a−3b(a−b)2的结果是______．16.如图，AB=AC，点D，E分别在AB，AC上，CD，BE交于点F，只添加一个条件使△ABE≌△ACD，添加的条件是：______．17.一个不透明的盒子中装有3个白球，5个红球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的可能性是______．18.如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线．若∠A=50°，则∠BOE的度数为______．19.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E．若△ABC的周长为30，BE=5，则△ABD的周长为______．20.阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小米的作法如下：请回答：小米的作图依据是______．三、计算题（本大题共2小题，共10.0分）21.计算：12+18−|−2|−155022.解方程：xx−1-2x=1．四、解答题（本大题共8小题，共50.0分）23.先化简，再求值：(x−2−5x+2)÷x−32x+4，其中x=2．24.已知：如图，C是线段AB的中点，∠A=∠B，∠ACE=∠BCD．求证：AD=BE．25.列分式方程解应用题某校初二年级的甲、乙两个班的同学以班级为单位分别乘坐大巴车去某基地参加拓展活动，此基地距离该校90千米，甲班的甲车出发10分钟后，乙班的乙车才出发，为了比甲车早到5分钟，乙车的平均速度是甲车的平均速度的1.2倍，求乙车的平均速度．26.如图，有一块凹四边形土地ABCD，∠ADC=90°，AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m，求这块四边形土地的面积.27.28.如图，△ABC中，∠A=60°．（1）求作一点P，使得点P到B、C两点的距离相等，并且点P到AB、BC的距离也相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若∠ACP=15°，求∠ABP的度数．29.（1）在如下6×6的网格中（每个小正方形边长均为1）．画出一个面积为10的正方形；（2）在如图所示数轴上找到表示−5的点（保留画图痕迹）．30.阅读：对于两个不等的非零实数a、b，若分式(x−a)(x−b)x的值为零，则x=a或x=b．又因为(x−a)(x−b)x=x2−(a+b)x+abx=x+abx-（a+b），所以关于x的方程x+abx=a+b 有两个解，分别为x1=a，x2=b．应用上面的结论解答下列问题：（1）方程x+px=q的两个解分别为x1=-1、x2=4，则P=______，q=______；（2）方程x+3x=4的两个解中较大的一个为______；（3）关于x的方程2x+n2+n−22x+1=2n的两个解分别为x1、x2（x1＜x2），求2x12x2−3的值．31.如图，BN是等腰Rt△ABC的外角∠CBM内部的一条射线，∠ABC=90°，AB=CB，点C关于BN的对称点为D，连接AD，BD，CD，其中CD，AD分别交射线BN于点E，P．（1）依题意补全图形；（2）若∠CBN=α，求∠BDA的大小（用含α的式子表示）；（3）用等式表示线段PB，PA与PE之间的数量关系，并证明．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵的平方为5，∴5的算术平方根为．故选：C．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．2.【答案】D【解析】解：（A）当x=2时，原分式无意义，故本选项错误；（B）当x=2时，原式==2≠0，故本选项错误；（C）当x=2时，原分式无意义，故本选项错误；（D）当x=2时，原式=0，故本选项正确；故选：D．根据分式的值为零的条件即可求出答案．本题考查分式的值为0的条件：分子等于零且分母不等于零，解题的关键是熟练运用分式的运算，本题属于基础题型．3.【答案】A【解析】解：（B）分子分母同时加1，左右两边不一定相等，故B错误；（C）原式已为最简分式，故C错误；（D）原式=，故D错误；故选：A．根据分式的基本性质即可求出答案．本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．4.【答案】C【解析】解：A、=|b|，可化简；B、==2，可化简；D、==，可化简．故选：C．判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．被开方数是多项式时，还需将被开方数进行因式分解，然后再观察判断．5.【答案】C【解析】解：∵22=4，32=9，∴2＜＜3，故选：C．先估算出的范围，即可得出选项．本题考查了估算无理数的大小的应用，能正确估算的大小是解此题的关键．6.【答案】A【解析】解：B，C，D都不是△ABC的边BC上的高，故选：A．根据高线的定义即可得出结论．本题考查的是作图-基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．7.【答案】A【解析】解：∵△ABC≌△DCB，∴BD=AC=7，∵BE=5，∴DE=BD-BE=2，故选：A．根据全等三角形的对应边相等推知BD=AC=7，然后根据线段的和差即可得到结论．本题考查了全等三角形的性质，仔细观察图形，根据已知条件找准对应边是解决本题的关键．8.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．9.【答案】C【解析】解：A．今年2月1日，房山区的天气是晴天，属于随机事件；B．从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝上，属于随机事件；C．长度分别是2cm，3cm，4cm的三根木条首尾相接，组成一个三角形，属于必然事件；D．小雨同学过马路，遇到红灯，属于随机事件；故选：C．事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，根据必然事件的定义对各选项进行逐一分析即可．本题主要考查了随机事件．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．10.【答案】B【解析】解：如图，由折叠的性质得：∠D=∠B=32°，根据外角性质得：∠1=∠3+∠B，∠3=∠2+∠D，∴∠1=∠2+∠D+∠B=∠2+2∠B=∠2+64°，∴∠1-∠2=64°．故选：B．由折叠的性质得到∠D=∠C，再利用外角性质即可求出所求角的度数．此题考查了翻折变换以及三角形外角性质的运用，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．11.【答案】x≥-1【解析】解：由题意可知：x+1≥0，解得x≥-1，故答案为x≥-1．根据二次根式有意义的条件即可求出答案．本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式中的被开方数必须是非负数，本题属于基础题型．12.【答案】-2【解析】解：∵（-2）3=-8，∴-8的立方根是-2．故答案为：-2．利用立方根的定义即可求解．本题主要考查了立方根的概念．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．13.【答案】3【解析】解：==3．故答案为：3．根据二次根式的性质解答．解答此题利用如下性质：=|a|．14.【答案】x2【解析】解：==，故答案为：．分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母．本题主要考查了分式的乘除法，做分式乘除混合运算时，要注意运算顺序，乘除法是同级运算，要严格按照由左到右的顺序进行运算，切不可打乱这个运算顺序．15.【答案】3a−b【解析】解：原式==故答案为：．根据分式的约分法则计算即可．本题考查的是分式的化简，掌握分式的约分法则是解题的关键．16.【答案】∠B=∠C【解析】解：∠B=∠C，理由是：∵在△ABE和△ACD中∴△ABE≌△ACD（ASA），故答案为：∠B=∠C．添加条件是∠B=∠C，根据全等三角形的判定定理ASA推出即可，此题是一道开放型的题目，答案不唯一．本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能理解全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．17.【答案】58【解析】解：∵袋子中装有3个白球和5个红球，共有8个球，从中随机摸出一个球是红球的可能结果有5种，∴从袋子中随机摸出一个球是红球的可能性是，故答案为：．先求出袋子中总的球数，再用红球的个数除以总的球数，即可得到摸到红球的可能性大小．此题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．18.【答案】65°【解析】解：∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=130°，∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，∴∠1+∠2=∠ABC+∠ACB=（∠ABC+∠ACB）=65°，∴∠BOC=180°-65°=115°，∴∠BOE=180°-115°=65°，故答案为：65°．由三角形内角和得∠ABC+∠ACB=180°-∠A=130°，根据角平分线定义得∠1+∠2=（∠ABC+∠ACB），进而得到∠BOC的度数，即可得到∠BOE的度数．本题主要考查三角形内角和定理、角平分线的定义，熟练掌握三角形内角和定理、角平分线的定义是解题的关键．19.【答案】20【解析】解：∵BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E，∴DB=DC，BE=EC，∵BE=5，∴BC=10，∵△ABC的周长为30，∴AB+AC+BC=30，∴AB+AC=20，∴△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=20，故答案为20．利用线段的垂直平分线的性质证明△ABD的周长=AB+AC即可解决问题．本题考查线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20.【答案】有三边对应相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等【解析】解：由作图过程可得CO=C′O′，DO=D′O′，CD=C′D′，在△DOC和△D′O′C′中，，∴△ODC≌△O′D′C′（SSS），∴∠O=∠O′．故答案为：有三边对应相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等．由作图过程可得CO=C′O′，DO=D′O′，CD=C′D′，再利用SSS判定△ODC≌△O′D′C′，再根据全等三角形对应角相等可得∠O=∠O′．此题主要考查了基本作图，关键是掌握作一个角等于已知角的方法，掌握全等三角形的判定与性质．21.【答案】解：原式=22+32-2-2=322．【解析】先化简各二次根式、取绝对值符号，再合并同类二次根式即可得．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及绝对值的性质．22.【答案】解：去分母得：x2-2x+2=x2-x，解得：x=2，检验：当x=2时，方程左右两边相等，所以x=2是原方程的解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．23.【答案】解：(x−2−5x+2)÷x−32x+4=[(x+2)(x−2)x+2-5x+2]×2(x+2)x−3=(x+3)(x−3)x+2×2(x+2)x−3=2（x+3），当x=2时，2（x+3）=2×5=10．【解析】这道求代数式值的题目，不应考虑把x的值直接代入，通常做法是先把代数式去括号，把除法转换为乘法化简，然后再代入求值．考查了分式的化简求值，分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．24.【答案】证明：∵C是线段AB的中点，∴AC=BC．∵∠ACE=∠BCD，∴∠ACD=∠BCE，在△ADC和△BEC中，∠A=∠BAC=BC∠ACD=∠BCE，∴△ADC≌△BEC（ASA）．∴AD=BE．【解析】根据题意得出∠ACD=∠BCE，AC=BC，进而得出△ADC≌△BEC即可得出答案．本题考查三角形全等的性质和判定方法以及等边三角形的性质．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．25.【答案】解：设甲车的平均速度是x千米/时，则乙车的平均速度是1.2x千米/时，根据题意，得90x=901.2x+1560，解得x=60．经检验，x=60是原方程的解，此时1.2x=72．答：乙车的平均速度是72千米/时．【解析】设甲车的平均速度是x千米/时，则乙车的平均速度是1.2x千米/时，根据甲车行驶的时间=乙车行驶的时间+小时路程方程，求解即可．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．26.【答案】解：连接AC，∵∠ADC=90°，AD=4m，CD=3m，∴AC=CD2+AD2=5m．∵BC=12，AB=13，∴AC2+BC2=AB2．∴△ABC为直角三角形且∠ACB=90°，S△ABC=12×5×12=30（m2），S△ACD=12×3×4=6（m2）∴这块四边形土地的面积为：30-6=24 （m2）．【解析】连接AC，首先根据解直角△ADC求AC，然后求证△ABC为直角三角形，最后根据“四边形ABCD的面积=△ABC面积-△ACD面积”即可计算．本题主要考查了直角三角形中勾股定理的运用和根据勾股定理判定直角三角形，本题中求证△ABC是直角三角形是解题的关键．27.【答案】解：（1）如图，（2）如图，∵PD是BC的中垂线，∴∠PBC=∠PCB，∵BP是∠ABC的角平分线，∴∠PBC=∠ABP，∵∠A=60°，∴∠ABP+∠PBC+∠PCB+∠ACP=120°，∵∠ACP=15°，∴∠ABP=35°．【解析】（1）利用中垂线到线段端点的距离相等及角平分线到两边的距离相等的性质作图即可．（2）由中垂线到线段端点的距离相等及角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，可得出∠ABP=∠PBC=∠PCB，再利用∠ABP+∠PBC+∠PCB=120°求解即可．本题主要考查了作图，角平分线及中垂线的性质，解题的关键是熟记角平分线及中垂线的性质．28.【答案】解：（1）如图，正方形ABCD即为所求，（2）如图，点P即为所求【解析】（1）利用勾股定理画出长度为的线段，然后利用旋转画出边长为的正方形即可；（2）先在数轴的负半轴上画出边长分别为1、2的矩形，然后在负半轴上截取矩形的对角线得到表示-的点．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．29.【答案】解：（1）-4，3；（2）3；（3）∵2x+n2+n−22x+1=2n，∴2x+1+n2+n−22x+1=2n+1，2x+1+(n+2)(n−1)2x+1=（n+2）+（n-1），∴2x+1=n+2或2x+1=n-1，x=n+12或n−22，∵x1＜x2，∴x1=n−22，x2=n+12，∴2x12x2−3=2⋅n−222⋅n+12−3=n−2n+1−3=1.【解析】【分析】此题考查了分式方程的解，弄清题中的规律是解本题的关键.（1）根据材料可得：p=-1×4=-4，q=-1+4=3，计算出结果；（2）设方程x+=4的两个解为a，b，同理得ab=3，a+b=4，解出可得结论；（3）将原方程变形后变为：2x+1+=2n+1，未知数变为整体2x+1，根据材料中的结论可得：x1=，x2=，代入所求式子可得结论.【解答】解：（1）∵方程x+=q的两个解分别为x1=-1、x2=4，∴p=-1×4=-4，q=-1+4=3，故答案为-4，3；（2）设方程x+=4的两个解为a，b，则ab=3，a+b=4，∴a=1，b=3或a=3，b=1，∴两个解中较大的一个为3，故答案为3；（3）见答案.30.【答案】解：（1）图象如图所示：（2）∵∠ABC=90°，∴∠MBC=∠ABC=90°，∵点C关于BN的对称点为D，∴BC=BD，∠CBN=∠DBN=α，∵AB=BC，∴AB=BD，∴∠BAD=∠ADB=12（180°-90°-2α）=45°-α．（3）猜想：PA=2（PB+PE）．证明：过点B作BQ⊥BE交AD于Q．∵∠BPA=∠DBN+∠ADB，∠ADB=45°-α，∠DBN=α∴∠BPA=∠DPE=45°，∵点C关于BN的对称点为D，∴BE⊥CD，∴PD=2PE，PQ=2PB，∵BQ⊥BE，∠BPA=45°，∴∠BPA=∠BQP=45°，∴∠AQB=∠DPB=135°，又∵AB=BD，∠BAD=∠ADB，∴△AQB≌△BPD（AAS），∴AQ=PD，∵PA=AQ+PQ，∴PA=2（PB+PE）．【解析】（1）根据题意作出图形即可；（2）首先证明BA=BD，再根据三角形内角和定理即可解决问题；（3）猜想：PA=（PB+PE）．过点B作BQ⊥BE交AD于Q，只要证明PQ= PB，AQ=DP=PE即可解决问题．本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．。
房山期末八年级数学试卷
1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. πC. √2D. 3.142. 若m=2，n=-3，则m-n的值是（）A. 5B. -5C. 0D. 13. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，下列说法正确的是（）A. 方程有两个不相等的实数根B. 方程有两个相等的实数根C. 方程没有实数根D. 无法确定4. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于原点的对称点是（）A. （-2，-3）B. （2，-3）C. （-2，3）D. （-2，-2）5. 已知三角形ABC的边长分别为a=3，b=4，c=5，则三角形ABC是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 梯形6. 下列函数中，有最小值的是（）A. y = x^2B. y = x^3C. y = -x^2D. y = x^2 + 17. 若a、b是方程x^2 - 2x + 1 = 0的两根，则a+b的值是（）A. 2B. 1C. 0D. -18. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形对角线互相平分B. 矩形对角线互相垂直C. 菱形对角线互相平分D. 等腰梯形对角线互相垂直9. 若a、b、c是等差数列的前三项，且a+b+c=12，则b的值是（）A. 4B. 5C. 6D. 710. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = x^2C. y = k/x（k≠0）D. y = 3x - 211. 已知数列1，3，5，7，…，则第n项是______。
12. 若|a| = 5，|b| = 3，则a+b的最大值是______。
13. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点（2，3），则k+b的值是______。
14. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，a=3，b=4，则sinA的值是______。
15. 若a、b、c是等比数列的前三项，且a+b+c=12，则b的值是______。
16. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且顶点坐标为（-1，2），则a的值是______。
房山区初二上数学期末试卷
一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √16B. √-9C. πD. 0.1010010001…（循环小数）2. 下列代数式中，同类项是（）A. 2x^2yB. 3xy^2C. 4x^2yD. 5x^2y^23. 下列函数中，自变量的取值范围是（）A. y = √(x - 1)B. y = √(x^2 + 1)C. y = √(x^2 - 1)D. y = √(x^2 + 2x + 1)4. 下列方程中，解为整数的是（）A. 2x - 3 = 7B. 3x + 4 = 5C. 5x - 2 = 1D. 4x + 3 = 85. 下列几何图形中，有内角和为360°的是（）A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 正方形D. 长方形二、填空题（每题4分，共20分）6. 2的平方根是________，-3的平方根是________。
7. 若x + 2 = 0，则x的值为________。
8. 函数y = 2x - 3的图象与x轴的交点坐标是________。
9. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是________。
10. 下列数中，绝对值最小的是________。
三、解答题（每题10分，共30分）11. （10分）计算下列各式的值：（1）(-3)^2 - 2×(-5)×3 + 4^2（2）√(25 - 16) ÷ √(4 - 9)12. （10分）解下列方程：（1）2(x - 1) = 3(x + 2)（2）3x - 5 = 2(x + 1) + 413. （10分）已知函数y = kx + b，其中k和b是常数，且过点A(2, 3)和点B(-1, -1)。
（1）求函数的解析式；（2）当x = 0时，求y的值。
四、应用题（每题15分，共30分）14. （15分）某工厂生产一批零件，原计划每天生产200个，实际每天比计划多生产了20%，请问实际每天生产了多少个零件？15. （15分）一个长方形的长是10cm，宽是6cm，现要将其剪成若干个相同的小正方形，每个小正方形的边长是多少厘米？最多可以剪成多少个这样的小正方形？答案：一、选择题：1. A2. A3. B4. D5. C二、填空题：6. ±2，±37. -28. (2, -3)9. 75°10. -2三、解答题：11. （1）-1（2）212. （1）x = -4（2）x = 313. （1）y = 2x - 1（2）y = -1四、应用题：14. 实际每天生产了240个零件。
2020-2021学年北京市房山区八年级上学期期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年北京市房山区八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.若分式2x−1无意义，则()A. x≥1B. x≠1C. x≥−1D. x=12.下列事件中，是必然事件的是()A. 某射击运动员射一次，正中靶心B. 下雨后，天空出现彩虹C. 测量抚州市某天的气温是−100℃D. 口袋中装有1个黑球和2个白球，从中摸出2个球，其中必有白球3.有五张完全相同的卡片，正面分别画有平行四边形、等边三角形、正五边形、矩形、圆，将它们打乱顺序后背面向上，从中随机选取一张卡片，正面图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为()A. 15B. 25C. 35D. 454.一次抛两枚硬币，可能出现的情况有：①一枚正面朝上一枚反面朝上；②两枚都是正面朝上；③两枚都是反面朝上．则下列说法正确的是()A. ①与②是等可能的B. ②与③是等可能的C. ①与③是等可能的D. ①、②、③都是等可能的5.若使算式3√2〇√8的运算结果最小，则〇表示的运算符号是()A. +B. −C. ×D. ÷6.下列分式计算正确的是()A. (2y3x )2=2y23x2B. 1x−y−1y−x=0C. (−x2y )3=−x6y3D. 13x+13y=13(x+y)7.一个三角形三个内角的度数之比为2：5：7，这个三角形一定是()A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 钝角三角形8.在正方形ABCD的边AB、BC、CD、DA上分别任意取点E、F、G、H.这样得到的四边形EFGH中，是正方形的有()A. 1个B. 2个C. 4个D. 无穷多个二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.若分式2x−3的值为0，则x=______．x+410.若(√2−x)3=a0+a1x+a2x2+a3x3，则(a0+a2)2−(a1+a2)2的值为______ ．11.如图所示的图案是由全等的图形拼成的，其中AD=0.5cm，BC=1cm，则AF=______ cm．12.如图，已知∠1=∠2，请你添加一个条件：__________，使ΔABD≌ΔACD．13.经过某个路口的汽车，它可能继续直行或向右转，若两种可能性大小相同，则两辆汽车经过该路口全部继续直行的概率为______．14.某工厂原计划生产7200顶帐篷，后来有一个地区突然发生地震，要求工厂生产的帐篷比原计划多20%，并且需提前4天完成任务．已知实际生产时每天比原计划多生产720顶帐篷，设实际每天生产x顶帐篷，根据题意可列方程为______．15.如图，点EF在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O，则△OEF的形状是______．16.如图，已知长方形ABCD的面积为20，AB=3，则AD与BC之间的距离为______，AB与CD之间的距离为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.阅读下面的材料：解方程x4−5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常采用换元法降次：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2−5y+4=0，解得y1=1，y2=4.当y1=1时，x2=1，∴x=±1；当y2=4时，x2=4，∴x=±2；∴原方程有四个根：x1=1，x2=−1，x3=2，x4=−2．仿照上述换元法解下列方程：(1)x4+3x2−4=0(2)x+1x −6xx+1+1=0．四、解答题（本大题共9小题，共62.0分）18.(1)计算：|−1|+(√2+1)0−2−1；(2)先化简，后求值：6m2−9÷2m−3，其中m=−2．19.如图，四边形ABCD是菱形，连接AC，过AB的中点E作EF⊥AC，交AD于点M，交CD的延长线于点F．求证：AE=FD．20.如图，AD是△ABC边BC上的高，用尺规在线段AD上找一点E，使E到AB的距离等于ED(不写作法，保留作图痕迹)21.如图，AD平分∠BAC，DH垂直平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.求证：BE=CF．22.先将代数式化简，再从1或0或−1三数中选取一个适当的数作为的值代入求值．23.比较下列随机事件发生的可能性大小．(1)如图，转动一个能自由转动的转盘，指针指向红色区域和指向白色区域；(2)小明和小亮做掷硬币的游戏，他们商定：将一枚硬币掷两次，如果两次朝上的面相同，那么小明获胜；如果两次朝上的面不同，那么小亮获胜．谁获胜的可能性大？24.如图所示，两条笔直的公路AO与BO相较于点O，村庄D和E在公路AO的两侧，现要在公路AO和BO之间修一个供水站P向D、E两村供水，使供水站P到两公路的距离相等，且到D、E两村的距离也相等．请你在图中画出P点的位置．25.在图中按所给的语句画图．(不写结论)①联结线段AC．②过B、D作直线BD．③延长线段AC．④反向延长线段BC至R，使BR=1cm．⑤在射线BA上，截取AE=BA．⑥在线段AD的反向延长线上截取AF=2AD．26.(1)请画出关于轴对称的(其中分别是的对应点，不写画法)；(2)直接写出三点的坐标：．(3)求△ABC的面积是多少？。
2020-2021学年北京市房山区初二数学第一学期期末试卷及解析
2020-2021学年北京市房山区初二数学第一学期期末试卷一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（2分）若代数式33x+有意义，则实数x的取值范围是()A．3x≠B．3x≠-C．3x>D．3x>-2．（2分）下列事件为必然事件的是()A．打雷后会下雨B．明天是晴天C．哥哥的年龄比弟弟的年龄大D．下雨后会有彩虹3．（2分）下面这四个图形中，不是轴对称图形的是()A．B．C．D．4．（2分）小芳有一串形状、大小差不多的钥匙，其中只有2把能开教室门锁，其余5把是开其他门锁的．在看不见的情况下随意摸出一把钥匙开门锁，小芳能打开教室门锁的可能性为()A．27B．37C．57D．255．（2分）计算218+，结果正确的是()A．42B．102C．232+D．206．（2分）计算111xx x---结果是()A．0B．1C．1-D．x7．（2分）如图，在ABC∆中，45A∠=︒，75C∠=︒，BD是ABC∆的角平分线，则BDC∠的度数为( )A．60︒B．70︒C．75︒D．105︒8．（2分）如图，在ABC∆中，AD BC⊥于D，CE AB⊥于E，AD与CE交于点F．请你添加一个适当的条件，使AEF CEB∆≅∆．下列添加的条件不正确的是()A ．EF EB = B ．EA EC = C ．AF CB =D ．AFE B ∠=∠二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）9．（2分）若分式3a a -的值等于0，则a 的值为 ． 10．（2分）计算：133⨯= ． 11．（2分）如图是一个可以转动的转盘．盘面上有6个全等的扇形区域，其中1个是红色，2个是绿色，3个是黄色．用力转动转盘，当转盘停止后，指针对准 颜色区域的可能性最小，对准 颜色区域的可能性最大．12．（2分）我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：一根竹子高一丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，如图所示(1丈10=尺）．则折断处离地面的高度是 尺．13．（2分）任意掷一枚骰子，面朝上的点数大于2的可能性是 ．14．（2分）某校要建立两个计算机教室，为此要购买相同数量的A 型计算机和B 型计算机．已知一台A 型计算机的售价比一台B 型计算机的售价便宜400元，如果购买A 型计算机需要224000元，购买B 型计算机需要240000元．求一台A 型计算机和一台B 型计算机的售价分别是多少元．设一台B 型计算机的售价是x 元，依题意列方程为 ．15．（2分）已知：如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，2AC BC ==ABD ∆是等边三角形，则CD 的长度为 ． 16．（2分）如图，长方形ABCD 中，6AB =，2BC =，直线l 是长方形ABCD 的一条对称轴，且分别与AD ，BC 交于点E ，F ，若直线l 上的动点P ，使得PAB ∆和PBC ∆均为等腰三角形，则动点P 的个数有 个．三、解答题（本题共10道小题，17题12分，18-25题每小题12分，26题8分，共68分）17．（12分）计算：（1）82(22)-+；（2）23827(2)+--．18．（6分）已知：如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，AB DE =，AC DF =，BF EC =．求证：ABC DEF ∆≅∆．19．（6分）解方程：211x x x-=-． 20．（6分）已知：ABC ∆．求作：射线BM ，使它平分ABC ∠，交AC 于点M ．（保留作图痕迹，不要求写作法，指明结果）21．（6分）已知：如图，点A ，D ，C 在同一直线上，//AB EC ，AC CE =，B EDC ∠=∠． 求证：BC DE =．22．（6分）先化简，再求值：22121211x x x x x ÷---++，其中3x =． 23．（6分）口袋里有除颜色外都相同的4个球，其中有红球、白球和蓝球．甲乙两名同学玩摸球游戏．规定：无论谁从口袋里随意摸出一个球，摸到红球，算甲赢；摸到白球，算乙赢；摸到蓝球，不分输赢．每一次摸球，根据球的颜色决定输赢后，将球放回口袋里搅匀后下次再摸球．设计下列游戏：（1）要使甲、乙两人赢的可能性相等，口袋里应放红球、白球和蓝球各多少个？（2）要使甲赢的可能性比乙赢的可能性大，口袋里应放红球、白球和蓝球各多少个？24．（6分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，40A ∠=︒，AB 的垂直平分线交AC 于点D ，交AB 于点E ，连接BD ．（1）依题意补全图形；（2）求DBC ∠的度数．25．（6分）如图，在ABC ∆中，2AC AB =，AD 平分BAC ∠，延长CB 到点E ，使BE BD =，连接AE ．（1）依题意补全图形；（2）试判断AE 与CD 的数量关系，并进行证明．26．（8分）在Rt ABC=．∠=︒，AB ACBAC∆中，90（1）如图1，点D为BC边上一点，连接AD，以AD为边作Rt ADE=，连接∠=︒，AD AE∆，90DAEEC．直接写出线段BD与CE的数量关系为，位置关系为．（2）如图2，点D为BC延长线上一点，连接AD，以AD为边作Rt ADE=，∠=︒，AD AEDAE∆，90连接EC．①用等式表示线段BC，DC，EC之间的数量关系为．②求证：222BD CD AD+=．2（3）如图3，点D为ABCBD=，5CD=，求AD的长．ADC∆外一点，且45∠=︒，若13参考答案与试题解析一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．【解答】解：若代数式33x +有意义，则30x +≠， 解得3x ≠-，故选：B ．2．【解答】解：A 、打雷后会下雨，是随机事件，不符合题意； B 、明天是晴天，是随机事件，不符合题意；C 、哥哥的年龄比弟弟的年龄大，是必然事件，符合题意；D 、下雨后会有彩虹，是随机事件，不符合题意；故选：C ．3．【解答】解：A 、是轴对称图形，不符合题意；B 、是轴对称图形，不符合题意；C 、不是轴对称图形，符合题意；D 、是轴对称图形，不符合题意．故选：C ．4．【解答】解：有2把能开教室门锁，其余5把是开其他门锁，∴小芳能打开教室门锁的可能性为22257=+． 故选：A ．5．【解答】解：原式==．故选：A ．6．【解答】解：111x x x --- 11x x -=- 1=-．故选：C ．7．【解答】解：在ABC ∆中，45A ∠=︒，75C ∠=︒，180457560ABC ∴∠=︒-︒-︒=︒， BD 是ABC ∆的角平分线，11603022DBC ABC ∴∠=∠=⨯︒=︒， 180180307575BDC DBC C ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．故选：C ．8．【解答】解：AD BC ⊥于D ，CE AB ⊥于E ，90AEF CEB ∴∠=∠=︒，在Rt AEF ∆和Rt CDF ∆中，AFE CFD ∠=∠，9090AFE CFD ∴︒-∠=︒-∠，EAF DCF ∴∠=∠，所以根据AAS 添加EF EB =或AF CB =，根据ASA 添加EA EC =，可证AEF CEB ∆≅∆．故选：D ．二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）9．【解答】解：若分式3a a -的值等于0，则30a -=且0a ≠， 解得3a =，故答案为：3．10．【解答】1==， 故答案为：1．11．【解答】解：盘面上有6个全等的扇形区域，其中1个是红色，2个是绿色，3个是黄色， ∴指针对准红颜色区域的可能性最小，对准黄颜色区域的可能性最大． 故答案为：红，黄．12．【解答】解：1丈10=尺，设折断处离地面的高度为x 尺，则斜边为(10)x -尺，根据勾股定理得：2223(10)x x +=-解得： 4.55x =．答：折断处离地面的高度为4.55尺．故答案为：4.55．13．【解答】解：共有6个面，其中面朝上的点数大于2的有4种，∴面朝上的点数大于2的可能性是4263=． 故答案为：23． 14．【解答】解：设一台B 型计算机的售价是x 元，则一台A 型计算机的售价是(400)x -元， 依题意得：224000240000400x x =-． 故答案为：224000240000400x x=-． 15．【解答】解：如图，设AB 与CD 的交点为O ，90ACB ∠=︒，2AC BC =22AB AC ∴=，ABD ∆是等边三角形，AD BD ∴=，在ADC ∆和BDC ∆中，AD BD CD CD AC BC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()ADC BDC SAS ∴∆≅∆，ACD BCD ∴∠=∠，30ADC BDC ∠=∠=︒，CD ∴垂直平分AB ，112AO BO CO AB ∴====，33DO OB == 31CD DO CO ∴=+=，31．16．【解答】解：如图，直线l 是长方形ABCD 的一条对称轴，直线l 上的动点P ，PB PC ∴=，PBC ∴∆是等腰三角形，作AB 或CD 的垂直平分线与直线l 有一个交点，以点B 为圆心，AB 为半径作圆与直线l 有两个交点，则BP AB CD CP ===，所以PAB ∆和PBC ∆均为等腰三角形，以点A 为圆心，AB 为半径作圆与直线l 有两个交点，则AB AP CD CP ===，所以PAB ∆和PBC ∆均为等腰三角形，故答案为：5．三、解答题（本题共10道小题，17题12分，18-25题每小题12分，26题8分，共68分）17．【解答】解：（1）原式22222=--2=-；（2）原式2332=+33=18．【解答】证明：BF EC =，BF FC EC FC ∴+=+，即BC EF =．在ABC ∆和DEF ∆中，AB DE AC DF BC EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()ABC DEF SSS ∴∆≅∆．19．【解答】解：去分母得：2222x x x x -+=-，解得：2x =，检验：当2x =时，方程左右两边相等，所以2x =是原方程的解．20．【解答】解：如图，射线BM 即为所求．21．【解答】证明：//AB EC ，A DCE ∴∠=∠，在ABC ∆和CDE ∆中，B EDC A DCE AC CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ABC CDE ∴∆≅∆，BC DE ∴=．22．【解答】解：原式22121211x x x x x -+=⋅--+ 21(1)2(1)(1)1x x x x x -=⋅-+-+ 12(1)1x x x x -=-++ 12(1)(1)x x x x x x -=-++ 1x=- 当3x =时，原式33=- 23．【解答】解：（1）要使甲、乙两人赢的可能性相等，口袋里应放红球1个，白球1个，蓝球2个；（2）要使甲赢的可能性比乙赢的可能性大，口袋里应放红球2个，白球1个，蓝球1个．24．【解答】解：（1）如图即为补全的图形；（2）AB AC =，40A ∠=︒，70ABC ∴∠=︒，DE 垂直平分AB ，DA DB ∴=．40DBA A ∴∠=∠=︒，704030DBC ABC DBA ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．25．【解答】解：（1）如图即为补全的图形，（2）AE CD =，理由如下：如图，延长AB 至点F ，使得BF AB =，连接DF ，在ABE ∆和FBD ∆中，AB FB ABE FBD EB DB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABE FBD SAS ∴∆≅∆，AE FD ∴=，BF AB =，2AF AB ∴=，2AC AB =，AF AC ∴=， AD 平分BAC ∠FAD CAD ∴∠=∠，在FAD ∆和CAD ∆中，AF AC FAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()FAD CAD SAS ∴∆≅∆，FD CD ∴=，AE FD =，AE CD ∴=．26．【解答】解：（1）90BAC DAE ∠=∠=︒， BAC CAD DAE CAD ∴∠-∠=∠-∠，BAD CAE ∴∠=∠，AB AC =，AD AE =，()ABD ACE SAS ∴∆≅∆，BD CE ∴=，ABD ACE ∠=∠，在Rt ABC ∆中，AB AC =，45ABC ACB ∴∠=∠=︒，454590BCE ACB ACE ACB ABC ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒+︒=︒， BD CE ∴⊥，故答案为：BD CE =；BD CE ⊥；（2）①BC DC EC +=；90BAC DAE ∠=∠=︒，BAC CAD DAE CAD ∴∠-∠=∠-∠，BAD CAE ∴∠=∠，AB AC =，AD AE =，()ABD ACE SAS ∴∆≅∆，BD CE ∴=，CE BD BC CD ∴==+，故答案为：BC CD EC +=；②由①知，ABD ACE ∆≅∆，ABD ACE ∴∠=∠，在Rt ABC ∆中，AB AC =，45ABC ACB ∴∠=∠=︒，454590BCE ACB ACE ACB ABC ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒+︒=︒， 90BCE DCE ∴∠=∠=︒，根据勾股定理得出，222AE AD DE +=，222CE CD DE +=， 2222AE AD CE CD ∴+=+．AE AD =，BD CE =，2222AD BD CD ∴=+．即2222BD CD AD +=；（3）如图3，过点A 作AE AD ⊥，且AE AD =，连接DE ，CE ， ADE ∴∆是等腰直角三角形．45ADE ∴∠=︒．45ADC ∠=︒，90CDE ∴∠=︒．由（2）中①可知，ABD ACE ∆≅∆，BD CE ∴=，13BD =，5CD =，13CE ∴=，在Rt CDE ∆中，90CDE ∠=︒，222DE CD CE ∴+=，222144DE CE CD ∴=-=，12DE ∴=，在Rt ADE ∆中，90EAD ∠=︒，222AE AD DE ∴+=，22144AD ∴=； 62AD ∴=．。
房山初二上期末数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 2C. -1.5D. 02. 已知a=2，b=-3，则|a-b|的值为（）A. 5B. 1C. -5D. -13. 下列函数中，y是x的一次函数的是（）A. y=2x^2-3x+1B. y=3x+5C. y=x^3+2xD. y=5/x4. 如果一个等腰三角形的底边长是8cm，腰长是6cm，那么这个三角形的面积是（）A. 24cm^2B. 28cm^2C. 32cm^2D. 36cm^25. 在平面直角坐标系中，点A（-2，3）关于y轴的对称点是（）A.（2，3）B.（-2，-3）C.（-2，3）D.（2，-3）6. 已知a+b=5，ab=6，那么a^2+b^2的值是（）A. 19B. 17C. 21D. 257. 如果一个数的平方根是2，那么这个数是（）A. 4B. -4C. ±4D. 08. 下列方程中，x=3是它的一个解的是（）A. 2x+1=7B. 3x-5=7C. x^2=9D. 4x+2=89. 下列图形中，不是平行四边形的是（）A. 正方形B. 矩形C. 菱形D. 梯形10. 一个长方形的长是10cm，宽是5cm，那么它的周长是（）A. 20cmB. 25cmC. 30cmD. 35cm二、填空题（每题5分，共25分）11. 2的平方根是______，3的立方根是______。
12. 如果a=5，b=-3，那么a-b的值是______。
13. 已知函数y=kx+b，其中k≠0，如果k>0，那么函数图象是一条______的直线。
14. 一个等边三角形的边长是6cm，那么它的面积是______cm^2。
15. 在平面直角坐标系中，点B（3，4）关于原点的对称点是______。
三、解答题（共45分）16. （10分）计算下列各式的值：（1）-5 + 3 - (-2)（2）-2(4x - 3y) + 5(2x + y)（3）(2x + 3y) - (x - 2y)17. （10分）解下列方程：（1）2x - 3 = 7（2）5(x + 2) - 3x = 1018. （15分）已知一个等腰三角形的底边长是8cm，腰长是6cm，求这个三角形的面积。
房山区八年级数学上学期期末检测卷(含答案)
房山区2019-2020学年度第一学期终结性检测试卷八年级数学一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中有且只有一个．．是符合题意的． 1．9的平方根是A. 3B. 3-C.D. 3±2. 剪纸艺术是我国古老的民间艺术之一，被联合国教科文组织保护非物质文化遗产政府间委员会审批列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》。
作为一种镂空艺术，它能给人以视觉上的透空感觉和艺术享受。
下列剪纸作品中，是轴对称图形的是A ． 错误！未找到引用源。
B ． 错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引用源。
D.错误！未找到引用源。
3. 如果式子2-x 有意义，那么x 的取值范围是A ． 2x ≥B ． 2x ＞C ．2x ≤D ．2x ＜4. 计算A. B ． C ． D ．5．若a b <<，且a ，b 为两个连续的正整数，则a b +等于A ．6B ．7C ．8D ． 9 6. 化简111aa a ---，结果正确的是 A. －1 B ．1 C ．0 D ．±1 7. 下列计算错误．．的是A 3=B =C =D ． =8．小明有一块带秒针的手表，随意看一下手表，秒针在3时至4时（包括3时不包括4时）之间的可能性大小为 A ．1B ．160C ．14D ．1129. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则该等腰三角形顶角的度数为A. 60°B. 120°C. 60°或150°D. 60°或120° 10. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，BC = 4，面积是16，AC 的垂直平分线EF 分别交AC ，AB 边于E ，F 点．若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则△CDM 周长的最小值为 A ．6 B ．8 C ．10 D ．12二、填空题（本题共18分，每小题3分）11.一个不透明的口袋中装有3个红球和6个黄球，这些球除了颜色外都相同，从中随意摸出一个球，12. 当分式221x x -+的值为0时，x 的值为 . 13. 如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B ，C 为圆心，以大于12BC 的同样长为半径画弧，两弧相交于两点M ，N ; ②作直线MN 交AB 于点D ，连结CD .请回答：若CD =AC ，∠A =50°，则∠ACB 的度数为 .14. 某公司生产了A 型、B 型两种计算机，它们的台数相同，但总价值和单价不同．已知A 型计算机总价值为102万元；B 型计算机总价值为81.6万元，且单价比A 型机便宜了2 400元．问A 型、B 型两种计算机的单价各是多少万元．若设A 型计算机的单价是x 万元，请你根据题意列出方程 .15. 《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AB 生长在它的中央，高出水面部分BC 为1尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B 恰好碰到岸边的'B （如图）.则水深 尺；芦苇长 尺.16. 小明遇到这样一个问题：如图1，△ABO 和△CDO 均为等腰直角三角形,∠AOB =∠COD =90︒．若△BOC 的面积为1， 试求以AD ，BC ，OC+OD 的长度为三边长的三角形的面积．ODA图1 图2小明是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可．他的解题思路是延长CO 到E , 使得OE =CO , 连结BE , 可证△OBE ≌△OAD , 从而得到的△BCE 即是以AD ，BC ，OC+OD 的长度为三边长的三角形（如图2）．请你回答：图2中△BCE 的面积等于 ．三、解答题（本题共30分，每小题5分）17.计算：)21++-．18．解方程： 221111x x x x --=--．19. 已知230x x +-=，求代数式221112112x x x x x x -++-+++的值.20. 如图，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，BE ∥DF ，∠A =∠F ，AB=FD ．求证：AE=FC ．FE DC B Ab a21. 已知：线段a ,b ．求作：一个等腰三角形，使得其中的一条线段为等腰三角形的底边，另一条线段为等腰三角形的底边上的高.（请保留作图痕迹，不写作法，指明作图结果）22. 列方程解应用题从北京到某市可乘坐普通列车或高铁. 已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是520千米. 如果高铁的平均速度是普通列车平均速度的2.5倍，且乘坐高铁比乘坐普通列车少用3小时. 求高铁的平均速度是多少？四、解答题（本题共22分，其中第23、24、25题每题5分，第26题7分）23. 已知：如图， 四边形ABCD 中，BA <BC ，BD 平分∠ABC ，且 DA =DC .求证：∠BAD +∠BCD =180°.24. 阅读下列材料：在学习“分式方程及其解法”过程中，老师提出一个问题：若关于x 的分式方程3111a x x+=--的解为正数，求a 的取值范围？经过小组交流讨论后，同学们逐渐形成了两种意见：小明说：解这个关于x 的分式方程，得到方程的解为2x a =-. 由题意可得20a -＞，所以2a ＞，问题解决.小强说：你考虑的不全面.还必须保证3a ≠才行. 老师说：小强所说完全正确.请回答：小明考虑问题不全面，主要体现在哪里？请你简要说明：完成下列问题： （1）已知关于x 的方程2112mx x -=+的解为负数，求m 的取值范围； （2）若关于x 的分式方程322133x nxx x--+=---无解.直接写出n 的取值范围.25. 已知：如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =BC = 2 ,将△ABC 绕点A 顺时针方向旋转60°到△AB ′C ′的位置，连结BC ′，求BC ′的长.C′B′CBA26. 已知：如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AH⊥BC于点H，点D为AH上的一点，且DH=HC，连结BD并延长BD交AC于点E，连结EH．A （1）请补全图形；（2）直接写出BD与AC的数量关系和位置关系；（3）求证：∠BEH=45°．H CB八年级数学参考答案及评分标准一.选择题(本题共30分，每小题3分)二.填空题（本题共18分，每小题3分）11. 13 ； 12. 2； 13. 10514. 10281.60.24x x =- ； 15. 12，13； 16. 2三. 解答题（本题共30分，每小题5分）17. 解：原式=(34-+……………………………………………………………………3′=4-………………………………………………………………………4′=………………………………………………………………………………5′18. 解：去分母得，()()21211x x x x +--=- ……………………………………………………1′去括号得，22211x x x x +-+=-移项，合并同类项得，2x -=-………………………………………………………………2′ 系数化1得，2x =……………………………………………………………………………3′ 经检验2x =是原方程的解………………………………………………………4′ ∴原方程的解为2x =………………………………………………………………………5′ 19. 解： 原式=()()()21111121x x x x x x +-+⋅+++-=1112x x x ++-+…………………………………………………………………1′ =()()()()2211221x x x x x x +-+-++- =()()2121x x x x +++-…………………………………………………………………2′=2212x x x x +++-………………………………………………………………………3′A B ∵230x x +-=∴23x x +=……………………………………………………………………………4′ ∴原式=31432+=-…………………………………………………………………………5′20. 解: ∵BE ∥DF∴∠ABE =∠D ……………………………………………1′ 在△ABE 和△FDC 中 A FAB FD ABE D =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠∴△ABE ≌△FDC ………………………………………4′ ∴AE =FC …………………………………………………5′21. 略22. 解: 设普通列车的平均速度为x 千米/时，则高铁的平均速度为2.5x 千米/时…………………………1′根据题意列方程，得 52040032.5x x-=……………………………………………………………………2′解这个方程，得 120x =…………………………………………………………………………3′经检验：120x =是原方程的解，且符合实际问题的意义………………………………………4′∴2.5300x = 答：高铁的平均速度是300千米/时. ……………………………………………………………………5′四．解答题（本题共22分，其中第23、24、25题每题5分，第26题7分）23. 证明：在BC 边上取点E ，使BE =BA , 连结DE . …………………………………………………………………1′ ∵BD 平分∠ABC ∴∠ABD =∠EBD 在△ABD 和△EBD 中AB EBABD EBD BD BD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠ ∴△ABD ≌△EBD …………………………………………………………………………………………2′∴∠A =∠BEDDA =DE ……………………………………………………………………………3′FED C B ADC′B′CBA∵DA =DC ∴DE =DC∴∠C =∠DEC ………………………………………………………………………4′ ∵∠BED +∠DEC =180° ∴∠A +∠C =180°即∠BAD +∠BCD =180° …………………………………………………………………………5′24. 解：请回答：分式的分母不为0（或分式必须有意义）. ………………………………………1′ （1）解关于x 的分式方程得，321x m =-…………………………………………………2′∵方程有解，且解为负数∴2103221m m -⎧⎪⎨≠-⎪-⎩＜∴12m ＜且14m ≠-……………………………………3′（2）1n =或53n =………………………………………………………………………5′25. 解：如图，连结BB ′∵△ABC 绕点A 顺时针旋转60°得到△AB′C′. ∴AB =AB ′，∠BAB′=60°∴△ABB ′是等边三角形 ………………………………………………1′∴AB =BB ′=AB ′延长BC ′交AB ′于点D ，又∵AC ′=B ′C ′∴BD 垂直平分AB ′ …………………………………………………………………2′ ∴AD =B ′D∵∠C=90°，AC =BC = 2∴AB =(2)2＋(2)2 =2 …………………………………………………………3′ ∴AB ′=2∴AD =B ′D =1∴BD =AB 2－AD 2=3 ，C′D =AC′2－AD 2=1 ……………………………………4′∴BC′=BD－C′D=3－1 …………………………………………………………………5′26. 解：（1）补全图形如图1所示； ……………………………………1′（2）BD =AC ；BD ⊥AC ； ………………………………………3′ （3）∵AH ⊥BC 于点H ，∠ABC ＝45°，∴△ABH 为等腰直角三角形， ∴AH ＝BH ，∠BAH ＝45°， 在△AHC 和△BHD 中90AH BHAHC BHD HC HD ︒=⎧⎪==⎨⎪=⎩∠∠∴△AHC ≌△BHD∴∠1=∠2……………………………………………………4′ 如图2，过点H 作HF ⊥HE 交BE 于点F ， ∴∠FHE =90° 即∠4+∠5=90° 又∵∠3+∠5=∠AHB =90°∴∠3=∠4……………………………………………………5′ 在△AHE 和△BHF 中，1243AH BH =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠∴△AHE ≌△BHF∴EH =FH ……………………………………………………6′ ∵∠FHE =90°∴△FHE 是等腰直角三角形∴∠BEH =45°………………………………………………7′A图1图2。
房山初二数学期末试卷
一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 3.14B. -5/7C. 0D. √22. 下列各式中，正确的是（）A. (-3)² = 9B. (-2)³ = -8C. (-3)⁴ = 81D. (-2)⁵ = -323. 下列各数中，绝对值最大的是（）A. -5B. 3C. -2D. 04. 下列各式中，正确的是（）A. 3/4 > 4/5B. 5/6 < 2/3C. 2/5 = 4/10D. 3/8 > 1/45. 下列各数中，是正数的是（）A. -3B. 0C. 1/2D. -1/36. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)² = a² + b²B. (a-b)² = a² - b²C. (a+b)² = a² + 2ab + b²D. (a-b)² = a² - 2ab + b²7. 下列各式中，正确的是（）A. 2x + 3y = 7B. 3x - 2y = 5C. 4x + 2y = 6D. 5x - 3y = 88. 下列各数中，是偶数的是（）A. 3B. 4C. 5D. 69. 下列各式中，正确的是（）A. 3x + 2y = 7B. 2x - 3y = 5C. 4x + 2y = 6D. 5x - 3y = 810. 下列各数中，是质数的是（）A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（每题2分，共20分）11. 2/3 + 4/9 = __________12. (a+b)² - (a-b)² = __________13. 3x - 2y = 5，当x=2时，y=___________14. √(25) = __________15. 5/6 ÷ 3/4 = __________16. 2x + 3y = 7，当x=1时，y=___________17. (a+b)(a-b) = __________18. 3/4 × 4/5 = __________19. 2x - 3y = 5，当y=1时，x=___________20. 2x² - 5x + 2 = 0，解得x=___________三、解答题（每题10分，共30分）21. 简化下列各式：（1）(a+b)² - (a-b)²（2）3x - 2y = 5，当x=2时，求y的值。
北京市房山区八级上期末数学试卷含答案解析
2015-2016学年北京市房山区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．2的平方根是（）A．±B．C．﹣D．42．剪纸是中国最古老的民间艺术之一，是中华传统文化中的一块瑰宝．下列四个剪纸图案中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．将3个红球，2个白球装在一个不透明的盒子里，这五个球除了颜色不同外其他均相同．如果从盒子中任摸出一个球，那么恰好摸到白球的可能性是（）A．B．C．D．14．已知一个三角形两边的长分别为3和7，那么第三边的边长可能是下列各数中的（）A．3 B．4 C．7 D．105．在0，π，，，0.021021021…这五个数字中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个6．小丽做了一个画角平分线的仪器（图1），其中AB=AC，BD=DC．将仪器上的点A与∠PQR的顶点Q重合，调整AB 和AC的位置，使它们分别落在∠PQR的两边上，过点A、D的射，线就是∠PRQ的角平分线（图2）．此仪器的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABD≌△ACD，这样就有∠BAD=∠CAD．其中，△ABD≌△ACD的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS7．某校有19名同学参加了中学生规范汉字书写大赛的初赛，他们的成绩各不相同，在统计这些同学的成绩后取前10名代表学校参加复赛．如果小新只知道自己的成绩，想判断自己能否进入复赛，那么他需要知道这组数据的（）A．平均数B．中位数C．众数 D．频数8．下列计算正确的是（）A． =a B． +=C．（）2=a D． =9．如图，△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，BD平分∠ABC，如果M、N分别为BD、BC上的动点，那么CM+MN的最小值是（）A．2.4 B．3 C．4 D．4.810．如图，直线m表示一条河，点M、N表示两个村庄，计划在m上的某处修建一个水泵向两个村庄供水．在下面四种铺设管道的方案中，所需管道最短的方案是（图中实线表示铺设的管道）（）A． B．C．D．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．若二次根式有意义，则x的取值范围是．12．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1= ．13．已知x1和x2分别为方程x2+x﹣2=0的两个实数根，那么x1+x2= ；x1•x2= ．14．计算：（﹣）2+2= ．15．“已知点P在直线 l 上，利用尺规作图过点P作直线 PQ⊥l”的作图方法如下：①以点P为圆心，以任意长为半径画弧，交直线l于A、B两点；②分别以A、B两点为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧交于点Q；③连接PQ．则直线 PQ⊥l．请说明此方法依据的数学原理是．16．中国古代的数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位．尤其是三国时期的数学家赵爽，不仅最早对勾股定理进行了证明，而且创制了“勾股圆方图”，开创了“以形证数”的思想方法．在图1中，小正方形ABCD的面积为1，如果把它的各边分别延长一倍得到正方形A1B1C1D1，则正方形A1B1C1D1的面积为；再把正方形A1B1C1D1的各边分别延长一倍得到正方形A2B2C2D2（如图2），如此进行下去，得到的正方形AnBnCnDn的面积为（用含n的式子表示，n为正整数）．三、解答题（本题共30分，每题5分）17．计算：（1﹣）0+|2﹣|﹣+．18．用配方法解一元二次方程：x2+6x=9．19．从①∠B=∠C；②∠BAD=∠CDA；③AB=DC；④BE=CE四个等式中选出两个作为条件，证明△AED是等腰三角形（写出一种即可）．20．某调查小组采用简单随机抽样方法，对我区部分初中生每天进行课外阅读的时间进行了抽样调查，将所得数据进行整理后绘制成如下统计图表，根据图表中的信息回答下列问题：（1）该调查小组抽取的样本容量是多少？（2）分别补全两个统计图表；（3）请估计我区初中生每天进行课外阅读的平均时间．21．已知：关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+2x+1=0有两个实数根．（1）求k的取值范围；（2）如果k为正整数，且该方程的两个实根都是整数，求k的值．22．对于正实数a、b，定义新运算a*b=﹣a+b．如果16*x2=61，求实数x的值．四、解答题（本题共21分）23．已知：关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+3m+2=0（m为实数）的两个实数根分别是△ABC的两边AB、AC 的长，且第三边BC的长为5．当m取何值时，△ABC为直角三角形？24．列方程解应用题：某校为开展开放性综合实践活动，计划在校园内靠墙用篱笆围出一块长方形种植园地．已知离校墙10m的距离有一条平行于墙的甬路，如果篱笆的长度是40m，种植园地的面积是198m2，那么这个长方形园地的边长应该各是多少m？25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，AC=4cm，点D从点B出发，以每秒cm的速度在射线BC上匀速运动，当点D运动多少秒时，以A、D、B为顶点的三角形恰为等腰三角形？（结果可含根号）．26．已知：如图1，△ABC为等边三角形，CE平分△ABC的外角∠ACM，点在BC上，连接AD、DE，如果∠ADE=60°，求证：AD=DE．（2）如果△ABC为任意三角形，且∠ACB=60°，其他条件不变，这个结论还成立吗？说明你的理由．2015-2016学年北京市房山区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．2的平方根是（）A．±B．C．﹣D．4【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义，即可解答．【解答】解：∵ =2，∴2的平方根是±，故选：A．【点评】本题考查了平方根的定义，解决本题的关键是熟记平方根的定义．2．剪纸是中国最古老的民间艺术之一，是中华传统文化中的一块瑰宝．下列四个剪纸图案中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．【解答】解：A、是轴对称图形，本选项错误；B、是轴对称图形，本选项错误；C、是轴对称图形，本选项错误；D、不是轴对称图形，本选项正确．故选D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，3．将3个红球，2个白球装在一个不透明的盒子里，这五个球除了颜色不同外其他均相同．如果从盒子中任摸出一个球，那么恰好摸到白球的可能性是（）A．B．C．D．1【考点】可能性的大小．【分析】先求出总球的个数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：∵袋中共有3+2=5个球，∴摸到白球的可能性是；故选B．【点评】此题考查了概率的定义：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．4．已知一个三角形两边的长分别为3和7，那么第三边的边长可能是下列各数中的（）A．3 B．4 C．7 D．10【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断．【解答】解：设第三边为x，则4＜x＜10，所以符合条件的整数为7，故选C．【点评】本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型．5．在0，π，，，0.021021021…这五个数字中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】无理数．【分析】根据无理数的定义，即可解答．【解答】解：无理数是：π，，共2个，故选：A．【点评】本题考查了无理数，解决本题的关键是熟记无理数的定义．6．小丽做了一个画角平分线的仪器（图1），其中AB=AC，BD=DC．将仪器上的点A与∠PQR的顶点Q重合，调整AB 和AC的位置，使它们分别落在∠PQR的两边上，过点A、D的射，线就是∠PRQ的角平分线（图2）．此仪器的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABD≌△ACD，这样就有∠BAD=∠CAD．其中，△ABD≌△ACD的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【考点】作图—基本作图；全等三角形的应用．【分析】根据“SSS”即可判定△ADB≌△ADC，由此即可解决问题．【解答】解：图2中，在△ADB和△ADC中，，∴△ADB≌△ADC（SSS），∴∠BAD=∠CAD．故选D．【点评】本题考查基本作图、全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定就解题的关键，属于中考常考题型．7．某校有19名同学参加了中学生规范汉字书写大赛的初赛，他们的成绩各不相同，在统计这些同学的成绩后取前10名代表学校参加复赛．如果小新只知道自己的成绩，想判断自己能否进入复赛，那么他需要知道这组数据的（）A．平均数B．中位数C．众数 D．频数【考点】统计量的选择．【分析】19人成绩的中位数是第10名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前10名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【解答】解：由于总共有19个人，且他们的分数互不相同，第6的成绩是中位数，要判断是否进入前10名，故应知道中位数．故选：B．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、频数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．8．下列计算正确的是（）A． =a B． +=C．（）2=a D． =【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的性质逐一判别即可得答案．【解答】解：A、=|a|，此选项错误；B、+不一定等于，此选项错误；C、（）2=a，此选项正确；D、当a≥0，且b≥0时， =•，此选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算和二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．9．如图，△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，BD平分∠ABC，如果M、N分别为BD、BC上的动点，那么CM+MN的最小值是（）A．2.4 B．3 C．4 D．4.8【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于N，则CE即为CM+MN的最小值，再根据三角形的面积公式求出CE的长，即为CM+MN的最小值．【解答】解：过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于N，∵BD平分∠ABC，ME⊥AB于点E，MN⊥BC于N，∴MN=ME，∴CE=CM+ME=CM+MN的最小值．∵AC=3，BC=4，AB=5，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∴AB•CE=BC•AC，即5CE=3×4∴CE=．即CM+MN的最小值为．故选A．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．10．如图，直线m表示一条河，点M、N表示两个村庄，计划在m上的某处修建一个水泵向两个村庄供水．在下面四种铺设管道的方案中，所需管道最短的方案是（图中实线表示铺设的管道）（）A． B．C．D．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】利用对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两定点之间的距离．【解答】解：作点M关于直线m的对称点M′，连接NM′交直线m于Q．根据两点之间，线段最短，可知选项D修建的管道，则所需管道最短．故选：D．【点评】本题考查了最短路径的数学问题．这类问题的解答依据是“两点之间，线段最短”．由于所给的条件的不同，解决方法和策略上又有所差别．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥1 ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围．【解答】解：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0，∴x≥1．故答案为：x≥1．【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，只要保证被开方数为非负数即可．12．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1= 105°．【考点】三角形内角和定理．【分析】由三角形的内角和为180°即可得出∠2+∠3+45°=180°结合∠2=30°即可求出∠3的度数，再由∠1和∠3为对顶角即可得出∠1的度数．【解答】解：给图中角标上序号，如图所示．∵∠2+∠3+45°=180°，∠2=30°，∴∠3=180°﹣30°﹣45°=105°，∴∠1=∠3=105°．故答案为：105°．【点评】本题考查了三角形内角和定理，解题的关键是利用三角形的内角和为180°求出∠3的度数．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据三角形的内角和以及另外两角的度数求出第三个角的度数是关键．13．已知x 1和x 2分别为方程x 2+x ﹣2=0的两个实数根，那么x 1+x 2= ﹣1 ；x 1•x 2= ﹣2 ． 【考点】根与系数的关系．【分析】首先确定方程x 2+x ﹣2=0中的a 、b 、c 的值，然后代入x 1+x 2=﹣，x 1x 2=计算即可． 【解答】解：∵方程x 2+x ﹣2=0中a=1，b=1，c=﹣2， ∴x 1+x 2=﹣=﹣=﹣1，x 1x 2==﹣2，故答案为：﹣1；﹣2．【点评】此题主要考查了根与系数的关系，关键是掌握x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的两根时，x 1+x 2=﹣，x 1x 2=．14．计算：（﹣）2+2= 5 ．【考点】二次根式的混合运算．【分析】直接利用完全平方公式化简进而合并同类二次根式即可．【解答】解：原式=2+3﹣2+2=5．故答案为：5．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确应用完全平方公式是解题关键．15．“已知点P 在直线 l 上，利用尺规作图过点P 作直线 PQ ⊥l”的作图方法如下： ①以点P 为圆心，以任意长为半径画弧，交直线l 于A 、B 两点； ②分别以A 、B 两点为圆心，以大于AB 的长为半径画弧，两弧交于点Q ；③连接PQ ．则直线 PQ ⊥l ．请说明此方法依据的数学原理是 三线合一或到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，两点确定一条直线． ．【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．【分析】根据等腰三角形的性质（三线合一）或垂直平分线的定义即可得出结论．【解答】解：三线合一或到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，两点确定一条直线．注：此题答案不唯一．故答案为三线合一或到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，两点确定一条直线．【点评】本题考查作图﹣基本作图、线段垂直平分线的定义和性质等知识，解题的关键是理解题意，记住等腰三角形的性质，线段垂直平分线的定义和性质，属于基础题，中考常考题型．16．中国古代的数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位．尤其是三国时期的数学家赵爽，不仅最早对勾股定理进行了证明，而且创制了“勾股圆方图”，开创了“以形证数”的思想方法．在图1中，小正方形ABCD 的面积为1，如果把它的各边分别延长一倍得到正方形A 1B 1C 1D 1，则正方形A 1B 1C 1D 1的面积为 5 ；再把正方形A 1B 1C 1D 1的各边分别延长一倍得到正方形A 2B 2C 2D 2（如图2），如此进行下去，得到的正方形A n B n C n D n 的面积为 5n （用含n 的式子表示，n 为正整数）．【考点】勾股定理的证明．【分析】根据三角形的面积公式，知每一次延长一倍后，得到的一个直角三角形的面积和延长前的正方形的面积相等，即每一次延长一倍后，得到的图形是延长前的正方形的面积的5倍，从而解答．【解答】解：已知小正方形ABCD 的面积为1，则把它的各边延长一倍后，△AA 1B 1的面积是1， 新正方形A 1B 1C 1D 1的面积是5，从而正方形A 2B 2C 2D 2的面积为5×5=25=52， …正方形A n B n C n D n 的面积为5n ． 故答案为：5n ．【点评】此题是勾股定理的证明，主要考查了正方形的性质和三角形的面积公式，能够从图形中发现规律，此题难度不大．三、解答题（本题共30分，每题5分）17．计算：（1﹣）0+|2﹣|﹣+．【考点】实数的运算；零指数幂． 【专题】计算题．【分析】此题涉及零指数幂、绝对值、立方根、算术平方根的求法，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果即可．【解答】解：（1﹣）0+|2﹣|﹣+=1+2﹣﹣2+4=7﹣3【点评】此题主要考查了实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、绝对值、立方根、算术平方根的运算．18．用配方法解一元二次方程：x 2+6x=9． 【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可． 【解答】解：x 2+6x=9， x 2+6x+9=9+9， （x+3）2=18， x+3=±3，x 1=﹣3+3，x 2=﹣3﹣3．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能正确配方是解此题的关键．19．从①∠B=∠C ；②∠BAD=∠CDA ；③AB=DC；④BE=CE 四个等式中选出两个作为条件，证明△AED 是等腰三角形（写出一种即可）．【考点】等腰三角形的判定．【分析】首先选择条件证得△BAD≌△CDA，再利用全等三角形的性质得出∠ADB=∠DAC，即得出∠ADE=∠DAE，利用等腰三角形的判定定理可得结论．【解答】解：选择的条件是：①∠B=∠C ②∠BAD=∠CDA（或①③，①④，②③）；证明：在△BAD和△CDA中，∵，∴△BAD≌△CDA（AAS），∴∠ADB=∠DAC，即在△AED中∠ADE=∠DAE，∴AE=DE，△AED为等腰三角形．【点评】本题主要考查了等腰三角形的判定定理，选择条件证得△BAD≌△CDA是解答此题的关键．20．某调查小组采用简单随机抽样方法，对我区部分初中生每天进行课外阅读的时间进行了抽样调查，将所得数据进行整理后绘制成如下统计图表，根据图表中的信息回答下列问题：（1）该调查小组抽取的样本容量是多少？（2）分别补全两个统计图表；（3）请估计我区初中生每天进行课外阅读的平均时间．【考点】条形统计图；总体、个体、样本、样本容量；统计表；扇形统计图．【分析】（1）根据统计图中30分钟的学生有220人占总人数的44%，可以求得调查小组抽取的样本容量；（2）根据统计图中的数据可以求得40分钟的人数和扇形统计图中缺少的数据，从而可以解答本题；（3）根据统计图中的数据可以求得我区初中生每天进行课外阅读的平均时间．【解答】解：（1）由统计图可得，调查小组抽取的样本容量是：220÷44%=500，即调查小组抽取的样本容量是500；（2）阅读时间为40分钟的人数为：500﹣100﹣220﹣60=120，补全的统计图如右图所示，（3）由统计图可得，=32.8，即我区初中生每天进行课外阅读的平均时间是32.8分钟．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、样本容量，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．21．已知：关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+2x+1=0有两个实数根．（1）求k的取值范围；（2）如果k为正整数，且该方程的两个实根都是整数，求k的值．【考点】根的判别式．【分析】（1）根据一元二次方程的定义以及判别式的意义得出k≠2且△=22﹣4×（k﹣2）×1=12﹣4k≥0，可确定k的取值范围；（2）由k为正整数，得出k=1或3．再根据方程（k﹣2）x2+2x+1=0的两个实根都为整数，得出△是完全平方数，求出k=3．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+2x+1=0有两个实根，∴k≠2且△=22﹣4×（k﹣2）×1=12﹣4k≥0，∴k≤3且k≠2；（2）∵k为正整数，∴k=1或3．又∵方程（k﹣2）x2+2x+1=0的两个实根都为整数，当k=1时，△=12﹣4k=8，不是完全平方数，∴k=1不符合题意，舍去；当k=3时，△=12﹣4k=0，原方程为x2+2x+1=0，符合题意，∴k=3．【点评】本题主要考查了根的判别式的知识，熟知一元二次方程的根与△的关系是解答此题的关键，此题难度不大．22．对于正实数a、b，定义新运算a*b=﹣a+b．如果16*x2=61，求实数x的值．【考点】实数的运算．【专题】计算题；新定义；实数．【分析】已知等式利用题中的新定义化简，分x大于0与小于0两种情况求出解即可得到x的值．【解答】解：∵a*b=﹣a+b，且a=16，b=x2，∴﹣16+x2=61，当x＞0时，得：4x﹣16+x2=61，即x2+4x﹣77=0，解得：x1=﹣11（舍去），x2=7；当x＜0时，得：﹣4x﹣16+x2=61，即x2﹣4x﹣77=0，解得：x3=11（舍去），x4=﹣7，∴x=±7．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题（本题共21分）23．已知：关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+3m+2=0（m为实数）的两个实数根分别是△ABC的两边AB、AC 的长，且第三边BC的长为5．当m取何值时，△ABC为直角三角形？【考点】勾股定理的逆定理；根的判别式．【分析】首先利用根的判别式，判定无论m 取何值，方程总有两个不相等的实数根，然后利用公式法求出两个解，再设AB=m+1，AC=m+2，则AB ＜AC ，再分情况计算：①当BC 为直角边时，②当BC 为斜边时，分别算出m 的值． 【解答】解：∵a=1，b=﹣（2m+3），c=m 2+3m+2， ∴△=b 2﹣4ac ，=[﹣（2m+3）]2﹣4（m 2+3m+2）， =4m 2+12m+9﹣4m 2﹣12m ﹣8， =1＞0，∴无论m 取何值，方程总有两个不相等的实数根，由求根公式得：，即x 1=m+2，x 2=m+1，不妨设AB=m+1，AC=m+2，则AB ＜AC ， ∵△ABC 为直角三角形且第三边BC=5， 当BC 为直角边时，由勾股定理得： AB 2+BC 2=AC 2∴（m+1）2+52=（m+2）2， 解得m=11，当BC 为斜边时，由勾股定理得：AB 2+AC 2=BC 2， ∴（m+1）2+（m+2）2=52， 解得m 1=2，m 2=﹣5， 当m=﹣5时，AB=m+1=﹣4， ∴m=﹣5（舍去）∴m=11或m=2时，△ABC 为直角三角形．【点评】此题主要考查了一元二次方程根的判别式，以及勾股定理逆定理的应用，关键是要分情况讨论，不要漏解．24．列方程解应用题：某校为开展开放性综合实践活动，计划在校园内靠墙用篱笆围出一块长方形种植园地．已知离校墙10m 的距离有一条平行于墙的甬路，如果篱笆的长度是40m ，种植园地的面积是198m 2，那么这个长方形园地的边长应该各是多少m ？【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】根据题意设该园地垂直于校墙的一边长为 x m，则平行于墙的一边长为（40﹣2x）m，利用种植园地的面积是198m2，得出方程求出答案．【解答】解：设该园地垂直于校墙的一边长为 x m，则平行于墙的一边长为（40﹣2x）m，根据题意列方程得：x（40﹣2x）=198，整理，得：x2﹣20x+99=0解得：x1=11，x2=9∵11＞10，∴x1=11不符合实际要求，舍去，∴x=9，此时40﹣2x=22，答：这个长方形园地该园地垂直于校墙的一边长为9 m，平行于墙的一边长为22 m．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意正确表示出长方形园地的长是解题关键．25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，AC=4cm，点D从点B出发，以每秒cm的速度在射线BC上匀速运动，当点D运动多少秒时，以A、D、B为顶点的三角形恰为等腰三角形？（结果可含根号）．【考点】等腰三角形的判定．【专题】动点型．【分析】分三种情况：①当 AB=AD 时，如图1，根据30°的三角函数列式计算即可；②当AB=BD时，如图2，则t=8，求出t；③当AD=AB时，如图3，根据BD=2BC列式，求t的值．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，AB=8 cm，AC=4 cm，∴BC==cm∵点D从点B出发，以每秒cm的速度在射线BC上匀速运动，则BD=tcm，以A、D、B为顶点的三角形恰为等腰三角形时，分三种情况：①当 AB=AD 时，如图1，过D作DE⊥AB于E，则AE=BE=AB=4，在Rt△ACB中，∵AC=4，AB=8，∴∠B=30°，cos∠B=cos30°=，∴，t=；②当AB=BD时，如图2，∵AB=8，BD=t，则t=8，t=；③当AD=AB时，如图3，∵∠ACB=90°，∴DC=BC=4，则t=8，t=8；答：当点D运动8秒或秒或秒时，△ABD为等腰三角形．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质和判定，由条件分三种情况分别得到关于t的方程是解题的关键，是常考题型；由动点组成的等腰三角形要采用分类讨论的思想．26．（1）已知：如图1，△ABC为等边三角形，CE平分△ABC的外角∠ACM，点在BC上，连接AD、DE，如果∠ADE=60°，求证：AD=DE．（2）如果△ABC为任意三角形，且∠ACB=60°，其他条件不变，这个结论还成立吗？说明你的理由．【考点】四点共圆；等边三角形的性质．【分析】（1）只要证明A、D、C、E四点共圆，即可得到∠ECM=∠DAE=60°，∠AED=∠ACB=60°，所以∠DAE=∠DEA 由此解决问题．（2）证明类似（1），先证明A、D、C、E四点共圆，再证明∠DAE=∠DEA即可．【解答】（1）证明：如图1中，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∠ACM=120°，∴CE平分∠ACM，∴∠ACE=∠ECM=60°，∵∠ADE=60°，∠ACE=60°，∴∠ADE=∠ACE，∴A、D、C、E四点共圆，∴∠ECM=∠DAE=60°，∠AED=∠ACB=60°，∴∠DAE=∠DEA，∴AD=DE．（2）结论成立．DA=DE．理由：如图2中，连接AE，∵∠ACB=60°，∴∠ACM=180°﹣∠ACB=120°，∴CE平分∠ACM，∴∠ACE=∠ECM=60°，∵∠ADE=60°，∠ACE=60°，∴∠ADE=∠ACE，∴A、D、C、E四点共圆，∴∠ECM=∠DAE=60°，∠AED=∠ACB=60°，∴∠DAE=∠DEA，∴AD=DE．【点评】本题考查四点共圆，圆内接四边形的性质等知识，解题的关键是发现A、D、C、E四点共圆，掌握圆内接四边形的性质，题目有点难度．。
房山区初二期末试卷数学
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，是负数的是（）A. -5B. 0C. 5D. 1/22. 下列代数式中，正确的是（）A. 2x + 3 = 5x - 2B. 3a - 2 = 5a + 1C. 4b + 1 = 2b - 3D. 5c - 4 = 3c + 23. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = x^2 - 1C. y = 3/xD. y = 2x^3 + 44. 下列图形中，是正方体的是（）A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 等边三角形5. 下列计算正确的是（）A. (3/4) × (5/6) = 15/24B. (2/3) ÷ (4/5) = 10/12C. (1/2) - (3/4) = -1/4D. (5/6) + (1/3) = 8/96. 下列关于二次函数的说法正确的是（）A. 二次函数的图像一定是一个抛物线B. 二次函数的图像开口方向一定向上C. 二次函数的图像顶点坐标一定是（0，0）D. 二次函数的图像与x轴没有交点7. 下列关于一元一次方程的说法正确的是（）A. 一元一次方程的解一定是实数B. 一元一次方程的解一定是整数C. 一元一次方程的解一定是分数D. 一元一次方程的解一定是无理数8. 下列关于不等式的说法正确的是（）A. 不等式的解集是实数集B. 不等式的解集是整数集C. 不等式的解集是有理数集D. 不等式的解集是无理数集9. 下列关于三角形内角和的说法正确的是（）A. 三角形内角和一定是180度B. 三角形内角和一定是360度C. 三角形内角和一定是90度D. 三角形内角和一定是270度10. 下列关于圆的性质的说法正确的是（）A. 圆的直径等于半径的两倍B. 圆的半径等于直径的一半C. 圆的周长等于直径的π倍D. 圆的面积等于半径的π倍二、填空题（每题3分，共30分）11. （3/4）×（5/6）= ______12. （2/3）÷（4/5）= ______13. （1/2）-（3/4）= ______14. （5/6）+（1/3）= ______15. 二次函数y = x^2 - 4x + 3的顶点坐标是 ______16. 解方程2x - 3 = 5，得x = ______17. 解不等式2x + 3 > 7，得x > ______18. 三角形ABC中，∠A = 40度，∠B = 60度，则∠C = ______度19. 圆的半径是5cm，则圆的周长是 ______cm20. 圆的直径是8cm，则圆的面积是______cm²三、解答题（每题10分，共30分）21. 简化下列代数式：（3a - 2b）+（4a + 3b）-（2a - 5b）22. 解方程组：\[\begin{cases}2x + 3y = 7 \\x - y = 1\end{cases}\]23. 已知函数y = 2x - 3，求函数图像与x轴的交点坐标。