【高中物理】第五章 曲线运动 第五节 向心加速度 课时提升作业
高中物理人教版第五章曲线运动单元测试 课时作业第五章5向心加速度
[目标定位] 1.理解向心加速度的概念.2.知道向心加速度和线速度、角速度的关系式.3.能够运用向心加速度公式求解有关简单问题．一、感受圆周运动的向心加速度1．两个匀速圆周运动的实例分析实例地球绕太阳做(近似的) 匀速圆周运动光滑桌面上的小球由于细线的牵引，做匀速圆周运动受力分析地球受太阳的引力，方向指向太阳中心，即地球轨迹的圆心小球受重力、支持力、拉力三个力，合力总是指向圆心加速度分析由牛顿第二定律知，加速度方向与其合外力方向相同，指向圆心2.对向心加速度的理解(1)物理意义：描述做圆周运动的物体速度方向改变快慢的物理量．(2)方向：总是指向圆心，即向心加速度的方向与速度方向垂直，时刻在变化，因此匀速圆周运动是变加速(填“匀变速”或“变加速”)曲线运动．深度思考(1)上述匀速圆周运动的实例中，地球、小球的运动状态发生变化吗？若变化，变化的原因是什么？(2)向心加速度的作用是什么？答案(1)在匀速圆周运动过程中，地球、小球的运动方向不断改变，即运动状态不断变化，变化的原因是因为向心加速度的存在．(2)向心加速度始终指向圆心，与速度方向垂直，不改变速度大小，只改变速度方向．例1关于向心加速度，以下说法正确的是()A．向心加速度的方向始终与速度方向垂直B．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小C．物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心D．物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心答案ABD解析 向心加速度的方向沿半径指向圆心，速度方向则沿圆周的切线方向，所以向心加速度的方向始终与速度方向垂直，只改变线速度的方向，选项A 、B 正确．物体做匀速圆周运动时，只具有向心加速度，加速度方向始终指向圆心，选项D 正确．物体做变速圆周运动时，物体的向心加速度与切向加速度的合加速度的方向不指向圆心，选项C 错误．二、向心加速度1．定义：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心． 2．大小：(1)a n ＝v 2r；(2)a n ＝ω2r .3．方向：沿半径方向指向圆心，与线速度方向垂直． 深度思考甲同学认为由公式a n ＝v 2r 知向心加速度a n 与运动半径r 成反比；而乙同学认为由公式a n ＝ω2r 知向心加速度a n与运动半径r 成正比，他们两人谁的观点正确？说一说你的观点．答案 他们两人的观点都不准确．当v 一定时，a n 与r 成反比；当ω一定时，a n 与r 成正比．例2 一小球被细绳拴着，在水平面内做半径为R 的匀速圆周运动，向心加速度为a n ，那么( ) A ．小球运动的角速度ω＝a n RB ．小球在时间t 内通过的路程s ＝t a n RC ．小球做匀速圆周运动的周期T ＝R a nD ．小球在时间t 内可能发生的最大位移为2R 答案 ABD 解析 由a n ＝Rω2，可得ω＝a nR ，A 对；由a n ＝v 2R可得v ＝a n R ，所以t 时间内通过的路程s ＝v t ＝t a n R ，B 对；由a n ＝Rω2＝4π2T2·R ，可知T ＝2πRa n，故C 错；位移用由初位置指向末位置的有向线段来描述，对于做圆周运动的小球而言，位移大小即为圆周上两点间的距离，最大值为2R ，D 正确．例3 图1为P 、Q 两物体做匀速圆周运动的向心加速度a n 的大小随半径r 变化的图象，其中P 为双曲线的一个分支，由图可知( )图1A ．P 物体运动的线速度大小不变B ．P 物体运动的角速度不变C ．Q 物体运动的角速度不变D ．Q 物体运动的线速度大小不变 答案 AC解析 由a n ＝v 2r 知，做匀速圆周运动的物体线速度大小不变时，向心加速度与半径成反比，故A 正确，B 错误；由a n ＝ω2r 知，角速度不变时，向心加速度与半径成正比，故C 正确，D 错误．对向心加速度公式的理解及有关计算： 向心加速度公式a n ＝v 2r ＝ω2r ＝4π2T2r ＝ωv (1)根据题目中所给的条件，灵活选取a n 的表达式，既可以减少运算又能顺利地求解问题．例：若已知或要求量为v ，则选a n ＝v 2r，若已知或要求量为ω，则选a n ＝ω2r .(2)向心加速度的每个公式都涉及三个物理量的变化关系，所以必须在某一物理量不变时，才可以判断另外两个物理量之间的关系．如在v 一定的情况下，可认为物体的向心加速度a n 与r 成反比；而在ω一定的情况下，可认为物体的向心加速度a n 与r 成正比．例4 如图2所示，O 1为皮带传动的主动轮的轴心，轮半径为r 1，O 2为从动轮的轴心，轮半径为r 2，r 3为固定在从动轮上的小轮半径．已知r 2＝2r 1，r 3＝，A 、B 、C 分别是三个轮边缘上的点，则质点A 、B 、C 的向心加速度之比是(假设皮带不打滑)( )图2A ．1∶2∶3B ．2∶4∶3C ．8∶4∶3D ．3∶6∶2答案 C解析 因为皮带不打滑，A 点与B 点的线速度大小相等，都等于皮带运动的速率，根据向心加速度公式a n ＝v 2r ，可得a A ∶a B ＝r 2∶r 1＝2∶1.由于B 、C 是固定在同一轮上的两点，所以它们的角速度相同．根据向心加速度公式a n ＝rω2，可得a B ∶a C ＝r 2∶r 3＝2∶.由此得a A ∶a B ∶a C ＝8∶4∶3，故选C.(1)皮带传动问题，两轮边缘线速度相等，常选择公式a n ＝v 2r.(2)同轴转动问题，各点角速度相等，常选择公式a n＝ω2r.1．(对向心加速度的理解)(多选)下列说法正确的是()A．匀速圆周运动的速度大小保持不变，所以做匀速圆周运动的物体没有加速度B．做匀速圆周运动的物体，虽然速度大小不变，但方向时刻在改变，所以必有加速度C．做匀速圆周运动的物体，加速度的大小保持不变，所以是匀变速(曲线)运动D．匀速圆周运动的加速度大小虽然不变，但方向始终指向圆心，加速度的方向发生了变化，所以匀速圆周运动既不是匀速运动，也不是匀变速运动答案BD解析加速度恒定的运动才是匀变速运动，向心加速度的方向时刻改变．匀速圆周运动是速度的大小不变、而速度的方向时刻变化的运动，所以B、D正确．2．(对向心加速度及其公式的理解)做匀速圆周运动的两物体甲和乙，它们的向心加速度分别为a1和a2，且a1＞a2，下列判断正确的是()A．甲的线速度大于乙的线速度B．甲的角速度比乙的角速度小C．甲的轨道半径比乙的轨道半径小D．甲的速度方向比乙的速度方向变化快答案 D解析由于不知甲和乙做匀速圆周运动的半径大小关系，故不能确定它们的线速度、角速度的大小关系，A、B、C错．向心加速度是表示线速度方向变化快慢的物理量，a1＞a2，表明甲的速度方向比乙的速度方向变化快，D 对．3．(向心加速度公式的有关计算)a、b两辆玩具车在各自的圆轨道上做匀速圆周运动，在相同的时间内，它们通过的路程之比为3∶4，转动的角度之比为2∶3，则它们的向心加速度大小之比为()A．2∶1 B．1∶2 C．9∶16 D．4∶9答案 B4．(向心加速度公式的有关计算)如图3所示，两轮用皮带传动，皮带不打滑．图中有A、B、C三点，这三点所在处的半径r A>r B＝r C，则这三点的向心加速度a A、a B、a C的大小关系是()图3A．a A＝a B＝a C B．a C>a A>a BC．a C<a A<a B D．a C＝a B>a A答案 C解析 两轮通过皮带传动，故A 、B 两点的线速度大小相等，由a n ＝v 2r 知，a A <a B ；又A 、C 两点在同一轮子上，故A 、C 两点的角速度相等，由a n ＝ω2r 知，a C <a A .故选C.题组一 对向心加速度及其公式的理解1．下列关于匀速圆周运动的性质说法正确的是( ) A ．匀速运动 B ．匀加速运动C ．加速度不变的曲线运动D ．变加速曲线运动 答案 D解析 匀速圆周运动是变速运动，它的加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变量，故匀速圆周运动是变加速曲线运动，A 、B 、C 错误，D 正确．2．关于匀速圆周运动，下列说法正确的是( ) A ．由a n ＝v 2r 可知，a n 与r 成反比B ．由a n ＝ω2r 可知，a n 与r 成正比C ．由v ＝ωr 可知，ω与r 成反比D ．由ω＝2πn 可知，ω与n 成正比 答案 D解析 物体做匀速圆周运动的向心加速度与物体的线速度、角速度、半径有关．但向心加速度与半径的关系要在一定前提条件下才能成立．当线速度一定时，向心加速度与半径成反比；当角速度一定时，向心加速度与半径成正比．对线速度和角速度与半径的关系也可以同样进行讨论．正确选项为D. 3．做匀速圆周运动的物体，它的加速度大小必定与( ) A ．线速度的平方成正比 B ．角速度的平方成正比 C ．运动半径成正比D ．线速度和角速度的乘积成正比 答案 D解析 由a n ＝v 2r ＝ω2r 知，只有当运动半径r 不变时，加速度大小才与线速度的平方或角速度的平方成正比，A 、B 错；当角速度一定时，加速度大小才与运动半径成正比，线速度大小一定时，加速度大小与运动半径成反比，C 错；而a n ＝ω2r ＝ω·ωr ＝ωv ，即加速度大小与线速度和角速度的乘积成正比，D 对．4.如图1所示，质量为m 的木块从半径为R 的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么( )图1A ．加速度为零B ．加速度恒定C ．加速度大小不变，方向时刻改变，但不一定指向圆心D ．加速度大小不变，方向时刻指向圆心 答案 D解析 由题意知，木块做匀速圆周运动，木块的加速度大小不变，方向时刻指向圆心，D 正确，A 、B 、C 错误． 题组二 向心加速度公式的有关计算5．(多选)一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4 m/s ，转动周期为2 s ，则下列说法正确的是( ) A ．角速度为 rad /s B ．转速为 r/sC ．轨迹半径为4π mD ．加速度大小为4π m/s 2答案 BCD解析 角速度为ω＝2πT ＝π rad/s ，A 错误；转速为n ＝ω2π＝ r/s ，B 正确；半径r ＝v ω＝4π m ，C 正确；向心加速度大小为a n ＝v 2r＝4π m/s 2，D 正确．6. (多选)如图2所示，一小物块以大小为a n ＝4 m/s 2的向心加速度做匀速圆周运动，半径R ＝1 m ，则下列说法正确的是( )图2A ．小物块运动的角速度为2 rad/sB ．小物块做圆周运动的周期为π sC ．小物块在t ＝π4 s 内通过的位移大小为π20 mD ．小物块在π s 内通过的路程为零 答案 AB解析 因为a ＝ω2R ，所以小物块运动的角速度为ω＝a R ＝2 rad/s ，周期T ＝2πω＝π s ，选项A 、B 正确；小物块在π4 s 内转过π2，通过的位移为 2 m ，在π s 内转过一周，通过的路程为2π m ，选项C 、D 错误． 7．A 、B 两小球都在水平面上做匀速圆周运动，A 球的轨道半径是B 球轨道半径的2倍，A 的转速为30 r /min ，B的转速为15 r/min ，则两球的向心加速度之比为( ) A ．1∶1 B ．2∶1 C ．4∶1 D ．8∶1 答案 D解析 由题意知A 、B 两小球的角速度之比ωA ∶ωB ＝n A ∶n B ＝2∶1，所以两小球的向心加速度之比a A ∶a B ＝ω2A R A ∶ω2B R B ＝8∶1，D 正确．8．(多选)如图3所示，一个球绕中心轴线OO ′以角速度ω做匀速圆周运动，则( )图3A ．a 、b 两点的线速度相同B ．a 、b 两点的角速度相同C ．若θ＝30°，则a 、b 两点的线速度之比v a ∶v b ＝2∶ 3D ．若θ＝30°，则a 、b 两点的向心加速度之比a a ∶a b ＝3∶2 答案 BD解析 球绕中心轴线转动，球上各点应具有相同的周期和角速度，即ωa ＝ωb ，B 对．因为a 、b 两点做圆周运动的半径不同，r b ＞r a ，据v ＝ωr 知v b ＞v a ，A 错，若θ＝30°，设球半径为R ，则r b ＝R ，r a ＝R cos 30°＝32R ，故v a v b＝ωa r a ωb r b ＝32，C 错．又根据a n ＝ω2r 知a a a b ＝ω 2a r a ω 2b r b ＝32，D 对． 9．(多选)如图4所示，皮带传动装置中，右边两轮连在一起共轴转动，图中三轮半径分别为r 1＝3r ，r 2＝2r ，r 3＝4r ；A 、B 、C 三点为三个轮边缘上的点，皮带不打滑．向心加速度分别为a 1、a 2、a 3，则下列比例关系正确的是( )图4＝32 ＝23 ＝21 ＝12答案 BD解析 由于皮带不打滑，v 1＝v 2，a n ＝v 2r ，故a 1a 2＝r 2r 1＝23，A 错，B 对．由于右边两轮共轴转动，ω2＝ω3，a ＝rω2，a 2a 3＝r 2ω2r 3ω2＝12，C 错，D 对．10.图5如图5所示，两轮压紧，通过摩擦传动(不打滑)，已知大轮半径是小轮半径的2倍，E 为大轮半径的中点，C 、D 分别是大轮和小轮边缘的一点，则E 、C 、D 三点向心加速度大小关系正确的是( ) A ．a n C ＝a n D ＝2a n E B ．a n C ＝2a n D ＝2a n E C ．a n C ＝a n D2＝2a n ED ．a n C ＝a n D2＝a n E 答案 C解析 同轴转动，C 、E 两点的角速度相等，由a n ＝ω2r ，有a n Ca n E ＝2，即a n C ＝2a n E ；两轮边缘点的线速度大小相等，由a n ＝v 2r ，有a n C a n D ＝12，即a n C ＝12a n D ，故选C.题组三 综合应用11．如图6所示，质量为m 的小球用长为L 的悬绳固定于O 点，在O 点的正下方13L 处有一颗钉子，把悬绳拉直与竖直方向成一定角度，由静止释放小球，则小球从右向左摆的过程中，悬绳碰到钉子前后小球的向心加速度之比为多少？图6答案 2∶3解析 在悬绳碰到钉子的前后瞬间，速度不变，做圆周运动的半径从L 变成了23L ，则根据向心加速度公式a n ＝v 2R 有，a 1＝v 2L ，a 2＝v 223L ＝3v 22L，两次向心加速度之比为半径的反比，即2∶3.12．如图7所示，压路机大轮的半径R 是小轮半径r 的2倍，压路机匀速行驶时，大轮边缘上A 点的向心加速度为 m/s 2，那么小轮边缘上B 点的向心加速度为多大？大轮上距轴心的距离为R3的C 点的向心加速度为多大？图7答案m/s2m/s2解析压路机匀速行驶时，v B＝v A，由a n＝v2r ，得a Ba A＝r Ar B＝2得a B＝2a A＝m/s2又ωA＝ωC，由a n＝ω2r，得a Ca A ＝r Cr A＝13得a C＝13a A＝m/s2.13.如图8所示，甲、乙两物体自同一水平线上同时开始运动，甲沿顺时针方向做匀速圆周运动，圆半径为R；乙做自由落体运动，当乙下落至A点时，甲恰好第一次运动到最高点B，求甲物体做匀速圆周运动的向心加速度的大小．(已知重力加速度为g)图8答案98π2g解析设乙下落到A点所用时间为t，则对乙，满足R＝12gt2，得t＝2R g，这段时间内甲运动了34T，即34T＝2R g ①又由于a n＝Rω2＝R4π2T2②由①②得，a n＝98π2g.。
2019_2020学年高中物理第五章曲线运动第5节向心加速度课时作业(含解析)新人教版必修2
第5节向心加速度基础训练1.关于向心加速度,下列说法正确的是( D )A.向心加速度越大,物体速率变化越快B.向心加速度大小与轨道半径成反比C.向心加速度的大小也可用a=来计算D.在圆周运动中,向心加速度方向与速度方向垂直解析:向心加速度描述速度方向变化的快慢,不改变速度的大小,选项A错误;只有在线速度一定时,向心加速度的大小才与轨道半径成反比,选项B错误;公式a=适用于匀变速直线运动,圆周运动是非匀变速运动,选项C错误;向心加速度的方向沿半径指向圆心,与速度方向垂直,选项D正确。
2.如图所示,在风力发电机的叶片上有A,B,C三点,A,C在叶片的端点,B在叶片的中点。
当叶片转动时,这三点( C )A.线速度大小都相等B.线速度方向都相同C.角速度大小都相等D.向心加速度大小都相等解析:首先A,B,C三点属于同轴转动,故它们的角速度相等,故选项C正确;由v=ωr知,它们的半径r不相等,故线速度的大小不相等,故选项A错误;由于是做圆周运动,故线速度的方向是各点的切线方向,故选项B错误;由a n=ω2r知,半径r不相等,故加速度a n不相等,故选项D 错误。
3.做匀速圆周运动的两物体甲和乙,它们的向心加速度分别为a1和a2,且a1>a2,下列判断正确的是( D )A.甲的线速度大于乙的线速度B.甲的角速度比乙的角速度小C.甲的轨道半径比乙的轨道半径小D.甲的速度方向比乙的速度方向变化快解析:由于不知甲和乙做匀速圆周运动的半径大小关系,故不能确定它们的线速度、角速度的大小关系,A,B,C错误;向心加速度是表示线速度方向变化快慢的物理量,a1>a2表明甲的速度方向比乙的速度方向变化快,D正确。
4.物体做半径为R的匀速圆周运动,它的向心加速度、角速度、线速度和周期分别为a n,ω,v 和T,则下列关系式正确的是( D )A.ω=B.v=a n RC.a n=D.T=2π解析:由a n=Rω2,v=Rω可得ω=,v=,a n=ωv,即A,B,C错误;又由T=得T=2π,故D正确。
高中物理第5章曲线运动5向心加速度课时分层作业含解析新人教版必修2
课时分层作业(四) 向心加速度(时间：15分钟 分值：50分)一、选择题(本题共6小题,每小题6分,共36分)1．关于向心加速度,下列说法正确的是( )A ．向心加速度是描述线速度大小变化快慢的物理量B ．向心加速度只改变线速度的方向,不改变线速度的大小C ．向心加速度的大小恒定,方向时刻改变D ．向心加速度是平均加速度,大小可用a ＝v －v 0t来计算 B [向心加速度只改变线速度的方向,不改变线速度的大小,它是描述线速度方向变化快慢的物理量,选项A 错误,B 正确；只有匀速圆周运动的向心加速度大小才恒定,选项C 错误；公式a ＝v －v 0t适用于平均加速度的计算,向心加速度是瞬时加速度,D 错误．] 2．A 、B 两小球都在水平面上做匀速圆周运动,A 球的轨道半径是B 球轨道半径的2倍,A 的转速为30 r/min,B 的转速为15 r/min.则两球的向心加速度之比为( )A ．1∶1B ．2∶1C ．4∶1D ．8∶1D [由题意知A 、B 两小球的角速度之比ωA ∶ωB ＝n A ∶n B ＝2∶1,所以两小球的向心加速度之比a A ∶a B ＝ω2A R A ∶ω2B R B ＝8∶1,D 正确．]3．如图所示,半径为R 的圆环竖直放置,一轻弹簧一端固定在环的最高点A ,一端系一带有小孔穿在环上的小球,弹簧原长为23R .将小球从静止释放,释放时弹簧恰无形变,小球运动到环的最低点时速率为v ,这时小球向心加速度的大小为( )A ．v 2RB ．v 22RC ．3v 22RD ．3v 24R A [小球沿圆环运动,其运动轨迹就是圆环所在的圆,轨迹的圆心就是圆环的圆心,运动轨迹的半径就是圆环的半径,小球运动到环的最低点时,其向心加速度的大小为v 2R ,加速度方向竖直向上．选项A 正确．]4．(多选)嘉兴某高中开设了糕点制作的选修课,小明同学在体验糕点制作“裱花”环节时,他在绕中心匀速转动的圆盘上放了一块直径8英寸(20 cm)的蛋糕,在蛋糕上每隔4 s 均匀“点”一次奶油, 蛋糕一周均匀“点”上15个奶油,则下列说法正确的是( )A ．圆盘转动的转速约为2 πr/minB ．圆盘转动的角速度大小为π30rad/sC ．蛋糕边缘的奶油线速度大小约为π3m/s D ．蛋糕边缘的奶油向心加速度约为10－3 m/s 2BD [A.蛋糕上每隔4 s 均匀“点”一次奶油, 蛋糕一周均匀“点”上15个奶油,则圆盘转一圈的周期T ＝60 s,故转速为1 r/min,故A 错误；B ．由角速度ω＝2πT ＝π30rad/s,故B 正确； C ．蛋糕边缘的奶油线速度大小v ＝ωr ＝π×0.1030 m/s ＝π300m/s,故C 错误； D ．蛋糕边缘的奶油向心加速度a ＝ω2r ＝π2302×0.1 m/s 2＝π29 000 m/s 2≈10－3 m/s 2,故D 正确．]5．如图所示,半径为R 的圆盘绕过圆心的竖直轴OO ′匀速转动,在距轴为r 处有一竖直杆,杆上用长为L 的细线悬挂一小球．当圆盘以角速度ω匀速转动时,小球也以同样的角速度做匀速圆周运动,这时细线与竖直方向的夹角为θ,则小球的向心加速度大小为( )A ．ω2RB ．ω2r C ．ω2L sin θ D ．ω2(r ＋L sin θ) D [小球运动的轨迹是水平面内的圆,如题图中虚线所示,其圆心是水平面与转轴OO ′的交点,所以圆周运动的半径为r ＋L sin θ,由a n ＝rω2可知其加速度大小为ω2(r ＋L sin θ),选项D 正确．]6．如图所示,一球体绕轴O 1O 2以角速度ω旋转,A 、B 为球体上两点．下列说法中正确的是( )A．A、B两点具有相同的角速度B．A、B两点具有相同的线速度C．A、B两点具有相同的向心加速度D．A、B两点的向心加速度方向都指向球心A[A、B都随球体一起绕轴O1O2旋转,转一周所用时间相等,故角速度相等,有ωA＝ωB ＝ω,A正确；A做圆周运动的轨道平面与轴垂直,交点为圆心,设球半径为R,故A的轨道半径r A＝R sin 60°,B的轨道半径r B＝R sin 30°,所以两者的线速度v A＝r Aω＝32Rω,v B＝r Bω＝12Rω,显然,v A＞v B,B错误；两者的向心加速度a A＝r Aω2＝32Rω2,a B＝r Bω2＝12Rω2,显然,两者的向心加速度也不相等,C错误；又两者的向心加速度指向各自的圆心,并不指向球心,所以D错误．]二、非选择题(14分)7．如图所示,在男女双人花样滑冰运动中,男运动员以自身为转动轴拉着女运动员做匀速圆周运动．若运动员的转速为30 r/min,女运动员触地冰鞋的线速度为4.8 m/s,求女运动员做圆周运动的角速度、触地冰鞋做圆周运动的半径及向心加速度大小．[解析]男女运动员的转速、角速度是相同的,由ω＝2πn得ω＝2×3.14×30/60 rad/s＝3.14 rad/s.由v＝ωr得r＝vω＝4.83.14m＝1.53 m.由a＝ω2r得a＝3.142×1.53 m/s2＝15.1 m/s2. [答案] 3.14 rad/s 1.53 m 15.1 m/s2。
高中物理第五章曲线运动第5节向心加速度课时作业含解析新人教版必修2
第五章 第五节 向心加速度基础夯实一、选择题(1～3题为单选题，4、5题为多选题)1．关于向心加速度，下列说法正确的是导学号 66904112( B )A ．由a n ＝v2r知，匀速圆周运动的向心加速度恒定 B ．匀速圆周运动不属于匀速运动C ．向心加速度越大，物体速率变化越快D ．做圆周运动的物体，加速度时刻指向圆心解析：向心加速度是矢量，且方向始终指向圆心，因此为变量，所以A 错；匀速运动是匀速直线运动的简称，匀速圆周运动其实是匀速率圆周运动，存在向心加速度，B 正确；向心加速度不改变速率，C 错；只有匀速圆周运动加速度才时刻指向圆心，D 错。
2．(滨州市邹平双语学校2015～2016学年高一下学期检测)关于质点做匀速圆周运动，下列说法正确的是导学号 66904113( D ) A ．由a ＝v2r知a 与r 成反比B ．由a ＝ω2r 知a 与r 成正比 C ．由ω＝v r知ω与r 成反比D ．由ω＝2πn 知ω与转速n 成正比 解析：由关系式y ＝kx 知，y 与x 成正比的前提条件是k 是定值。
只有当v 一定时，才有a 与r 成反比；只有当ω一定时，才有a 与r 成正比。
3．如图所示，跷跷板的支点位于板的中点，A 、B 是板的两个端点，在翘动的某一时刻，甲、乙两个小孩的线速度大小分别为v 甲、v 乙，角速度大小分别为ω甲、ω乙，向心加速度大小分别为a 甲、a 乙，则导学号 66904114( B )A ．v 甲＝v 乙，ω甲>ω乙，a 甲＝a 乙B ．v 甲>v 乙，ω甲＝ω乙，a 甲>a 乙C ．v 甲＝v 乙，ω甲＝ω乙，a 甲＝a 乙D ．v 甲>v 乙，ω甲<ω乙，a 甲<a 乙解析：由题意知甲、乙的角速度相等，由图看出r 甲>r 乙，根据v ＝ωr 得线速度v 甲>v乙，根据a ＝ω2r 得a 甲>a 乙，所以B 选项正确。
高中物理 第五章 曲线运动 第五节 向心加速度训练(含解析)新人教版必修2
向心加速度A 级 抓基础1．关于匀速圆周运动及向心加速度，下列说法中正确的是( ) A ．匀速圆周运动是一种匀速运动 B ．匀速圆周运动是一种匀速曲线运动 C ．向心加速度描述线速度大小变化的快慢 D ．匀速圆周运动是加速度方向不断改变的变速运动解析：匀速圆周运动的速度方向时刻改变，是一种变速曲线运动，A 、B 错误；匀速圆周运动的加速度大小不变，方向时刻在改变，且加速度的大小描述了做匀速圆周运动的物体线速度方向变化的快慢，故C 错误，D 正确．答案：D2．下列关于质点做匀速圆周运动的说法中，正确的是( )A ．由a ＝v 2r知a 与r 成反比B ．由a ＝ω2r 知a 与r 成正比 C ．由ω＝v r知ω与r 成反比 D ．由ω＝2πn 知ω与转速n 成正比解析：由a ＝v 2r知，只有当v 一定时a 才与r 成反比；同理，由a ＝ω2r 知，只有当ω一定时a 才与r 成正比；由ω＝v r知v 一定，ω与r 成反比，故A 、B 、C 错误；而ω＝2πn 中，2π是定值，ω与转速n 成正比，D 正确．答案：D3．如图所示为正常工作的手表表盘，考察分针上的A 、B 两点和时针上的C 点，下列说法中正确的是( )A ．相等时间内A 、B 通过的路程相等 B ．A 点的线速度小于B 点的线速度C ．A 点的角速度大于C 点的角速度D ．B 点的向心加速度小于C 点的向心加速度解析：根据题图可知A 、B 两点都在分针上，故相同的时间两点转过的角度相等，因为A 点的半径大，所以A 点的路程大，又因为v ＝rω，所以A 点的线速度大于B 点的线速度，故A 、B 错误；时针转一圈需要12 h ，分针转一圈需要1 h ，根据ω＝θt，知A 、C 两点的角速度之比为12∶1，所以A 点比C 点的角速度大，故C 正确；因为A 、B 两点的角速度相等，所以B 点的角速度大于C 点的角速度，又因为B 点半径大于C 点半径，根据向心加速度的公式a ＝rω2，知B 点向心加速度大于C 点的，故D 错误.答案：C4.如图所示，质量为m 的木块从半径为R 的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么( )A．加速度为零B．加速度恒定C．加速度大小不变，方向时刻改变，但不一定指向圆心D．加速度大小不变，方向时刻指向圆心解析：由题意知，木块做匀速圆周运动，木块的加速度大小不变，方向时刻指向圆心，选项D正确，选项A、B、C错误．答案：D5.(多选)如图所示为摩擦传动装置，B轮转动时带动A轮跟着转动，已知转动过程中轮缘间无打滑现象，下述说法中正确的是( )A．A、B两轮转动的方向相同B．A与B转动方向相反C．A、B转动的角速度之比为1∶3D ．A 、B 轮缘上点的向心加速度之比为3∶1解析：A 、B 两轮属齿轮传动，A 、B 两轮的转动方向相反，A 错误，B 正确；A 、B 两轮边缘的线速度大小相等，由ω＝v r ，得ω1ω2＝r 2r 1＝13，C 正确；根据a ＝v 2r ，得a 1a 2＝r 2r 1＝13，D 错误．答案：BC6.(多选)如图所示，一个球绕中心轴线OO ′以角速度ω做匀速圆周运动，则( )A ．a 、b 两点线速度相同B ．a 、b 两点角速度相同C ．若θ＝30°，则a 、b 两点的线速度之比v a ∶v b ＝3∶2D ．若θ＝30°，则a 、b 两点的向心加速度之比a a ∶a b ＝2∶ 3解析：a 、b 两点绕同轴转动，角速度相同，由于半径不同，线速度不同，v ＝ωr ，v a ∶v b ＝r a ∶r b ＝32R ∶R ＝3∶2，a ＝ω2r ，a a ∶a b ＝r a ∶r b ＝3∶2，所以A 、D 错误，B 、C 正确． 答案：BCB 级 提能力7．甲、乙两球做匀速圆周运动，向心加速度a 随半径r 变化的关系图象如图所示，由图象可知( )A ．乙球运动时，线速度大小为6 m/sB ．甲球运动时，角速度大小为2 rad/sC ．甲球运动时，线速度大小不变D ．乙球运动时，角速度大小不变解析：乙物体向心加速度与半径成反比，根据a ＝v 2r，知线速度大小不变，根据图象可知，r ＝2 m 时，a ＝8 m/s 2，则v ＝4 m/s ，故A 、D 项错误；甲物体的向心加速度与半径成正比，根据a ＝rω2，知角速度不变，根据题图象可知，r ＝2 m 时，a ＝8 m/s 2，则ω＝2 rad/s ，故B 项正确，C 项错误.答案：B8.一物体沿半径为10 m 的圆形轨道在水平面内做匀速圆周运动，线速度为10 m/s ，在A 点运动方向为正北，经14周期运动至B 点，在B 点运动方向为正东，如图所示．求：(1)物体从A 到B 过程中通过的路程和位移． (2)物体运动的角速度和向心加速度的大小． 解析：(1)物体从A 到B 的过程中，路程为：s ＝14×2πR ＝12πR ＝12π×10 m ＝5π m ，物体从A 到B 过程中的位移大小为：x ＝2R ＝2×10 m ＝10 2 m ，方向由A 指向B . (2)角速度为：ω＝v R ＝10 m/s 10 m＝1 rad/s向心加速度为：a ＝ω2r ＝1×10 m/s 2＝10 m/s 2答案：(1)5π m 10 2 m ，方向由A 指向B (2)1 rad/s 10 m/s 29.如图所示，半径为R 的圆环竖直放置，一轻弹簧一端固定在环的最高点A ，一端系一带有小孔穿在环上的小球，弹簧原长为23R .将小球从静止释放，释放时弹簧恰无形变，小球运动到环的最低点时速率为v ，这时小球向心加速度的大小为( )A.v 2RB.v 22RC.3v 22RD.3v 24R解析：小球沿圆环运动，其运动轨迹就是圆环所在的圆，轨迹的圆心就是圆环的圆心，运动轨迹的半径就是圆环的半径，小球运动到环的最低点时，其向心加速度的大小为v 2R，加速度方向竖直向上，正确选项为A.答案：A10．如图所示为两级皮带传动装置，转动时皮带均不打滑，中间两个轮子是固定在一起的，轮1的半径和轮2的半径相同，轮3的半径和轮4的半径相同，且为轮1和轮2半径的一半，则轮1边缘的a 点和轮4边缘的c 点相比( )A ．线速度之比为1∶4B ．角速度之比为4∶1C ．向心加速度之比为8∶1D ．向心加速度之比为1∶8解析：由题意知2v a ＝2v 3＝v 2＝v c ，其中v 2、v 3为轮2和轮3边缘的线速度，所以v a ∶v c＝1∶2，A 错误；设轮4的半径为r ，则a a ＝v 2a r a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫v c 222r ＝v 2c8r ＝18a c ，即a a ∶a c ＝1∶8，C 错误，D正确.ωa ωc ＝v ar a v c r c＝14，B 错误．答案：D11．一部机器由电动机带动，机器皮带轮的半径是电动机皮带轮半径的2倍，如图所示．皮带与两轮之间不发生滑动．已知机器皮带轮A 点到转轴的距离为轮半径的一半，则( )A ．电动机皮带轮与机器皮带轮的转速之比是1∶2B ．电动机皮带轮与机器皮带轮的角速度之比为1∶1C ．电动机皮带轮边缘上某点与机器皮带轮边缘上某点的向心加速度大小之比为4∶1D ．电动机皮带轮边缘上某点与机器皮带轮上A 点的向心加速度之比为4∶1解析：因电动机和机器由同一皮带连接，所以它们边缘的线速度相等，根据v ＝n ·2πr ，可知半径不同的两个轮子的转速与它们的半径成反比，所以电动机皮带轮与机器皮带轮的转速之比是n 1∶n 2＝r 2∶r 1＝2∶1，故A 项错误；因电动机和机器由同一皮带连接，所以它们边缘的线速度相等，根据v ＝ωr ，可知半径不同的两个轮子的转速与它们的角速度不同，故B项错误；根据向心加速度的公式a ＝v 2r，可知电动机皮带轮边缘上某点与机器皮带轮边缘上某点的向心加速度大小之比与它们的半径成反比，即a 1∶a 2＝r 2∶r 1＝2∶1，故C 项错误；机器皮带轮边缘的点与A 点具有相等的角速度，根据v ＝ωr 可知机器皮带轮边缘的点与A 点的线速度大小关系为：v ∶v A ＝r 2∶r A ＝2∶1，而电动机皮带轮和机器皮带轮边缘线速度相等；根据向心加速度的公式a ＝v 2r ，电动机皮带轮边缘上某点与机器皮带轮上A 点的向心加速度之比为a 1∶a A ＝v 2∶v 2A ＝4∶1，故D 项正确．答案：D12.一轿车以30 m/s 的速率沿半径为60 m 的圆形跑道行驶．当轿车从A 点运动到B 点时，轿车和圆心的连线转过的角度θ＝90°，如图所示．求：(1)此过程中轿车位移的大小； (2)此过程中轿车运动的路程； (3)轿车运动的向心加速度的大小．解析：(1)轿车的位移为从初位置到末位置的有向线段，其大小为线段的长度x ，x ＝2R ＝60 2 m.(2)因为轿车和圆心的连线转过的角度θ＝90°，所以轿车的路程为14个圆周，故路程s＝2πR4＝30 πm. (3)向心加速度的大小a ＝v 2R ＝30260m/s 2＝15 m/s 2.答案：(1)60 2 m (2)30 πm (3)15 m/s 2。
学年高中学习物理 第五章节 曲线运动 课时提升作业五 . 向心加速度 新人教版必修
课时提升作业五向心加速度(20分钟50分)一、选择题(此题共4小题,每题6分,共24分)1.(2021·大连高一检测)以下关于向心加速度的说法中,正确的选项是( )A.向心加速度的方向始终与速度的方向垂直B.向心加速度的方向可能与速度方向不垂直C.向心加速度的方向保持不变D.向心加速度的方向与速度的方向平行【解析】选A。
向心加速度的方向始终指向圆心,而速度方向始终沿圆周的切线方向,所以向心加速度的方向始终与速度的方向垂直,故A项正确,B、D项错误;向心加速度的方向始终指向圆心,绕圆心转动,方向时刻在变化,故C项错误。
【补偿训练】关于向心加速度,以下说法不正确的选项是( )A.向心加速度的方向始终与速度方向垂直B.向心加速度只改变线速度的方向,不改变线速度的大小C.向心加速度同时改变线速度的大小和方向D.物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心【解析】选C。
向心加速度始终指向圆心,所以向心加速度的方向始终与速度方向垂直,故A项正确;向心加速度始终指向圆心,与速度方向垂直,所以向心加速度只改变线速度的方向,不改变线速度的大小,故B 项正确,C项不正确;物体做匀速圆周运动时,线速度的大小不变,方向不断变化,可知匀速圆周运动的加速度方向始终指向圆心,故D项正确。
2.(2021·银川高一检测)甲、乙两球做匀速圆周运动,向心加速度a随半径r变化的关系图象如下图,由图象可知( )A.乙球运动时,线速度大小为6m/sB.甲球运动时,角速度大小为2rad/sC.甲球运动时,线速度大小不变D.乙球运动时,角速度大小不变【解析】选B。
乙物体向心加速度与半径成反比,根据a=,知线速度大小不变,根据图象可知,r=2m 时,a=8m/s2,那么v=4m/s,故A、D项错误;甲物体的向心加速度与半径成正比,根据a=rω2,知角速度不变,根据图象可知,r=2m时,a=8m/s2,那么ω=2rad/s,故B 项正确,C项错误。
人教版必修2第五章曲线运动第五节向心加速度针对练习题答案版
5.5针对练习匀速圆周运动特点及向心加速度理解1.判一判1匀速圆周运动速度方向时刻在变，是变速曲线运动（ √ ）2匀速圆周运动不是匀变速运动，是变加速曲线运动（ √ ）3合外力指向圆心，与速度v 垂直（ √ ）4加速度的方向与向心力的方向相同（ √ ）5向心加速度是描述速度方向变化快慢的物理量（ √ ）6 a 的方向与Δv 的方向相同（ √ ）7匀速圆周运动加速度的大小不变，方向时刻改变（ √ ）8从公式 a n =rv 2看，向心加速度与半径成反比（ × ） 9从公式 a n =r ω2看，向心加速度与半径成正比（ × ）10向心加速度的方向始终与速度的方向垂直 （ √ ）11向心加速度的方向保持不变（ × ）12在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的（ × ）13匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化（ × ）14由a n =r v 2知：r 一定时，a n ∝v 2；v 一定时，a n ∝r1；a n 一定时，v 2∝r （ √ ） 15由a n =r ω2知：r 一定时，a n ∝ω2；ω一定时，a n ∝r ，a n 一定时，r12∝ω（ √ ） 2．匀速圆周运动特点是(D )A ．速度不变，加速度不变B ． 速度变化，加速度不变C ．速度不变，加速度变化D ．速度和加速度的大小不变，方向时刻在变3．关于向心加速度，下列说法正确的是（ C ）A ．向心加速度是描述速率变化快慢的物理量B ．匀速圆周运动中的向心加速度恒定不变C ．向心加速度是描述物体运动方向变化快慢的物理量D ．向心加速度随轨道半径的增大而减小4.关于向心加速度，下列说法正确的是（ C ）A ．它是描述角速度变化快慢的物理量B ．它是描述线速度大小变化快慢的物理量C ．它是描述线速度方向变化快慢的物理量D ．它是描述角速度方向变化快慢的物理量5．做匀速圆周运动的物体，下列哪个物理量是不变的(C )A ．线速度B ．加速度C ．角速度D ．相同时间内的位移向心加速度公式的应用6．关于质点做匀速圆周运动的下列说法正确的是（ D ）A ．由a =v 2/r ，知a 与r 成反比B ．由a =ω2r ，知a 与r 成正比C ．由ω=v /r ，知ω与r 成反比D ．由ω=2πn ，知ω与转速n 成正比7．A 、B 两小球都在水平面上做匀速圆周运动，A 球的轨道半径是B 球轨道半径的2倍，A 的转速为30r/min ，B 的转速为15r/min 。
高中物理 第五章 曲线运动 作业5 向心加速度 新人教版必修2-新人教版高一必修2物理试题
课时作业(五)一、选择题1．关于向心加速度，以下说法正确的答案是( ) A ．它描述了角速度变化的快慢 B ．它描述了线速度大小变化的快慢 C ．它描述了线速度方向变化的快慢 D ．公式a ＝v2r只适用于匀速圆周运动答案 C解析 由于向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小，所以向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量，C 项正确；公式a ＝v2r 不仅适用于匀速圆周运动，也适用于变速圆周运动，D 项错误．2．(多项选择)一质点做半径为r 的匀速圆周运动，它的加速度、角速度、线速度、周期分别为a 、ω、v 、T ，如下关系中正确的有( ) A ．ω＝a rB ．v ＝r aC ．a ＝vωD ．T ＝2πr a答案 ACD解析 因为a ＝ω2r ，所以ω＝a r ，A 项正确；因为a ＝v2r，所以v ＝ar ，B 项错误；因为a ＝ω2r ，又v ＝ωr，所以a ＝vω，C 项正确；因为a ＝(2πT )2·r ，所以T ＝2πra，D 项正确．3．(多项选择)由于地球自转，比拟位于赤道上的物体1与位于北纬60°的物体2，如此( ) A ．它们的角速度之比ω1∶ω2＝2∶1 B ．它们的线速度之比v 1∶v 2＝2∶1 C ．它们的向心加速度之比a 1∶a 2＝2∶1 D ．它们的向心加速度之比a 1∶a 2＝4∶1 答案 BC解析 随地球一起转动的物体具有一样的角速度，故A 项错误．但各自转动的轨道半径与所处的纬度有关，r 2＝Rcos60°＝12r 1.由v ＝ωr，得线速度之比v 1∶v 2＝2∶1，由a ＝ω2r ，得它们的向心加速度之比a 1∶a 2＝2∶1，故B 、C 项正确，D 项错误．4．(多项选择)一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4 m/s ，转动周期为2 s ，如此( )A ．角速度为0.5 rad/sB ．转速为0.5 r/sC ．轨迹半径为4π mD ．向心加速度大小为4π m/s 2答案 BCD解析 角速度为ω＝2πT ＝π rad/s ，A 项错误；转速为n ＝ω2π＝0.5 r/s ，B 项正确；半径r ＝v ω＝4πm ，C 项正确；向心加速度为a n ＝v 2r＝4π m/s 2，D 项正确． 5．某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮，如下列图，其半径分别为r 1、r 2、r 3，假设甲轮的角速度为ω，如此丙轮边缘上某点的向心加速度为( )A.r 12ω2r 3B.r 32ω2r 12C.r 33ω2r 22D.r 1r 2ω2r 3答案 A解析 ∵ω1r 1＝ω3r 3，∴ω3＝ω1r 1r 3，∴a 3＝ω32r 3＝ω2r 12r 3.A 项正确．6．(2015·东城联考)如下列图，一个匀速转动的半径为r 的水平圆盘上放着两个小木块M 和N ，木块M 放在圆盘的边缘处，木块N 放在离圆心13r 处，它们都随圆盘一起运动．如下说法中正确的答案是( )A ．M 受到重力、支持力、向心力B ．M 、N 两木块的线速度相等C ．M 的角速度是N 的3倍D ．M 的向心加速度是N 的3倍答案 D解析 M 受到重力、支持力以与摩擦力作用，其所受合外力充当其做圆周运动的向心力，A 项错误；因为两个小木块是同轴转动，所以角速度相等，根据v ＝ωr 可得由于半径不同，所以线速度不同，B 、C 项错误；r M ＝3r N ，又ωM ＝ωN ，如此由a ＝ω2r ，可知M 的向心加速度是N 的3倍，D 项正确．7．(2014·浙江慈溪中学月考)某机器内有两个围绕各自的固定轴匀速转动的铝盘A 、B ，A盘固定一个信号发射装置P ，能持续沿半径向外发射红外线，P 到圆心的距离为28 cm.B 盘上固定一个带窗口的红外线信号接收装置Q ，Q 到圆心的距离为16 cm.P 、Q 转动的线速度大小一样，都是4π m/s.当P 、Q 正对时，P 发出的红外线恰好进入Q 的接收窗口，如下列图，如此Q 每隔一定时间就能接收到红外线信号，这个时间的最小值应为( )A ．0.56 sB ．0.28 sC ．0.16 sD ．0.07 s答案 A解析 由v ＝2πr T 可求得P 转动的周期T P ＝0.14 s ，Q 转动的周期T Q ＝0.08 s ，又因间隔的这段时间的最小值必须是P 、Q 转动周期的最小公倍数，可解得t min ＝0.56 s ，故A 项正确． 8．如下列图，跷跷板的支点位于板的中点，A 、B 是板的两个端点，在翘动的某一时刻，A 、B 的线速度大小分别为v A 、v B ，角速度大小分别为ωA 、ωB ，向心加速度大小分别为a A 、a B ，如此( )A ．v A ＝vB ，ωA >ωB ，a A ＝a B B ．v A >v B ，ωA ＝ωB ，a A >a BC ．v A ＝v B ，ωA ＝ωB ，a A ＝a BD ．v A >v B ，ωA <ωB ，a A <a B答案 B解析 由题意知A 、B 的角速度相等，由图看出r A >r B ，根据v ＝ωr 得线速度v A >v B ，根据a ＝ω2r 得a A >a B ，所以B 项正确． 二、非选择题9.如下列图，长度L ＝0.5 m 的轻杆，一端固定着质量为m ＝1.0 kg 的小球，另一端固定在转动轴O 上，小球绕轴在水平面上匀速转动，轻杆每0.1 s 转过30°角，求小球运动的向心加速度大小． 答案2518π2 m/s 2解析 小球的角速度ω＝π60.1 rad/s ＝5π3rad/s向心加速度a n ＝ω2L ＝2518π2 m/s 2.10.如下列图，圆弧轨道AB 是在竖直平面内的14圆周，在B 点轨道的切线是水平的，一质点自A 点从静止开始下滑，滑到B 点时的速度大小是2gR ，求在质点刚到达B 点时的加速度多大？滑过B 点时的加速度大小为多少？ 答案 2g g解析 因小球刚到达B 点时的运动为圆周运动的一局部，其加速度为向心加速度，大小为a ＝v 2R ，将v ＝2gR 代入，可得a ＝2gRR＝2g 小球滑过B 点后做平抛运动，只受重力作用，加速度大小为g. 11.如下列图，压路机大轮的半径R 是小轮半径r 的2倍，压路机匀速行进时，大轮边缘上A 点的向心加速度是0.12 m/s 2，那么小轮边缘上的B 点向心加速度是多少？大轮上距轴心的距离为R3的C 点的向心加速度是多大？答案 0.24 m/s 20.04 m/s 2解析 ∵v B ＝v A ，由a ＝v 2r ，得a B a A ＝r A r B ＝2∴a B ＝0.24 m/s 2∵ωA ＝ωC ，由a ＝ω2r ，得a C a A ＝r C r A ＝13∴a C ＝0.04 m/s 212．如下列图，甲、乙两物体自同一水平线上同时开始运动，甲沿顺时针方向做匀速圆周运动，圆周半径为R ；乙做自由落体运动，当乙下落至A 点时，甲恰好运动到最高点B ，求甲物体做匀速圆周运动的向心加速度．解析 设乙下落到A 点的时间为t ，如此对乙满足R ＝12gt 2，得t ＝2R g这段时间内甲运动了(n ＋34)T ，即(n ＋34)T ＝2Rg(n ＝0、1、2、…)① 又由于a n ＝ω2R ＝4π2T2R②由①②，得a n ＝2π2g(n ＋34)2(n ＝0、1、2、…)。
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课时提升作业(四)
向心加速度
一、选择题(本题共5小题,每小题7分,共35分。
多选题已在题号后标出)
1.(2014·德州高一检测)关于做圆周运动物体的向心加速度的方向,下列说法中正确的是( )
A.与线速度方向始终相同
B.与线速度方向始终相反
C.始终指向圆心
D.始终保持不变
【解析】选C。
向心加速度的方向与线速度方向垂直,始终指向圆心,A、B错误,C正确;做匀速圆周运动物体的向心加速度的大小不变,而方向时刻变化,D错误。
2.关于匀速圆周运动及向心加速度,下列说法中正确的是( )
A.匀速圆周运动是一种匀速运动
B.匀速圆周运动是一种匀变速曲线运动
C.向心加速度描述线速度大小变化的快慢
D.匀速圆周运动是加速度方向不断改变的变速运动
【解析】选D。
向心加速度与线速度方向始终垂直,改变线速度的方向,不改变线速度的大小,C错误。
向心加速度的方向时刻改变,所以匀速圆周运动是加速度方向不断改变的变加速曲线运动,A、B错误,D正确。
【总结提升】向心加速度与合加速度的关系
(1)物体做匀速圆周运动时,向心加速度就是物体运动的合加速度。
(2)变速圆周运动的合加速度可分解为沿半径指向圆心的向心加速度a n和沿切线方向的切向加速度a t。
向心加速度a n描述的是速度方向变化的快慢,切向加
速度a t描述的是速度大小变化的快慢。
(3)物体做匀速圆周运动时,切向加速度为零。
3.A、B两小球都在水平面上做匀速圆周运动,A球的轨道半径是B球轨道半径的2倍,A的转速为30r/min,B的转速为15r/min。
则两球的向心加速度之比为( )
A.1∶1
B.2∶1
C.4∶1
D.8∶1
【解析】选D。
由题意知A、B两小球的角速度之比ωA∶ωB=n A∶n B=2∶1,所以两小球的向心加速度之比a A∶a B=R A∶R B=8∶1,D正确。
4.(多选)如图所示为摩擦传动装置,B轮转动时带动A轮
跟着转动,已知转动过程中轮缘间无打滑现象,下述说法
中正确的是( )
A.A、B两轮转动的方向相同
B.A与B转动方向相反
C.A、B转动的角速度之比为1∶3
D.A、B轮缘上点的向心加速度之比为3∶1
【解析】选B、C。
A、B两轮属齿轮传动,A、B两轮的转动方向相反,A错,B 对。
A、B两轮边缘的线速度大小相等,由ω=知,==,C对。
根据a=得,==,D错。
【变式训练】如图所示是自行车的轮盘与车轴上的飞轮之间的链条传动装置。
P 是轮盘的一个齿,Q是飞轮上的一个齿。
下列说法中正确的是( )
A.P、Q两点角速度大小相等
B.P、Q两点向心加速度大小相等
C.P点向心加速度小于Q点向心加速度
D.P点向心加速度大于Q点向心加速度
【解析】选C。
P、Q两点线速度大小相等,由ω=知,ω∝,ωP<ωQ,A错;由a=知,a∝,a P<a Q,C对,B、D错。
5.(多选)(2014·临沂高一检测)一小球被细线拴着做匀速圆周运动,其半径为R,向心加速度为a,则( )
A.小球相对于圆心的位移不变
B.小球的线速度大小为
C.小球在时间t内通过的路程s=
D.小球做圆周运动的周期T=2π
【解题指南】解答本题应注意以下三点:
(1)位移是矢量,位移不变指位移的大小、方向都不变。
(2)小球通过的路程为s=vt(v为线速度大小)。
(3)灵活应用公式a n=和v=。
【解析】选B、D。
小球做匀速圆周运动,各时刻相对圆心的位移大小不变,但方向时刻在变,A错;由a=得v=,B对;在时间t内通过的路程s=vt=t,C 错;做圆周运动的周期T===2π,D对。
二、非选择题(15分)
6.(2014·厦门高一检测)如图所示,甲、乙两物
体自同一水平线上同时开始运动,甲沿顺时针方
向做匀速圆周运动,圆半径为R;乙做自由落体运
动,当乙下落至A点时,甲恰好第一次运动到最
高点B,求甲物体做匀速圆周运动的向心加速度。
【解析】设乙下落到A点所用时间为t,则:
对乙:R=gt2,解得:t=
这段时间内甲运动了T,即T=
又有:a=Rω2=R,解得:a=π2g
答案:π2g
一、选择题(本题共4小题,每小题7分,共28分。
多选题已在题号后标出)
1.下列关于匀速圆周运动的性质的说法正确的是( )
A.匀速运动
B.匀加速运动
C.加速度不变的曲线运动
D.变加速曲线运动
【解析】选D。
匀速圆周运动是变速运动,它的加速度大小不变,方向始终指向圆心,是变量,故匀速圆周运动是变加速曲线运动,A、B、C错,D对。
2.(2014·德州高一检测)物体做半径为R的匀速圆周运动,它的向心加速度、角速度、线速度和周期分别为a n、ω、v和T。
下列关系式不正确的是( ) A.ω=
B.v=
C.a n=ωv
D.T=2π
【解析】选D。
由a n=Rω2,v=Rω可得ω=,v=,a n=ωv,即A、B、C 正确;又由T=与ω=得T=2π,即D错误。
3.(多选)一小球质量为m,用长为L的悬绳(不可伸长,质
量不计)固定于O点,在O点正下方处钉有一颗钉子。
如图所示,将悬线沿水平方向拉直无初速度释放后,当悬
线碰到钉子后的瞬间,则( )
A.小球的角速度突然增大
B.小球的线速度突然减小到零
C.小球的向心加速度突然增大
D.小球的向心加速度不变
【解析】选A、C。
由于悬线与钉子接触时小球在水平方向上不受力,故小球的线速度不能发生突变,由于做圆周运动的半径变为原来的一半,由v=ωr知,角速度变为原来的2倍,A正确,B错误;由a=知,小球的向心加速度变为原来的2倍,C正确,D错误。
4.如图所示,地球绕过球心的轴O1O2以角速度ω旋
转,A、B为地球上两点,下列说法中正确的是( )
A.A、B两点具有相同的角速度
B.A、B两点具有相同的线速度
C.A、B两点具有相同的向心加速度
D.A、B两点的向心加速度方向都指向球心
【解题指南】解答该题要明确以下两点:
(1)地球上各点的角速度都一样,都等于地球自转的角速度;
(2)地球表面上某点做圆周运动的平面都与赤道平面平行,圆心是该平面与地球转轴的交点。
【解析】选A。
A、B两点随地球自转,角速度等于地球自转的角速度,A正确;A、B两点做圆周运动的半径不同,根据v=ωr可知B错误;根据a=ω2r可知,A、B 两点的向心加速度不同,C错误;A、B两点的向心加速度方向都指向各自所在纬度圈的圆心,D错误。
【总结提升】巧比向心加速度
(1)应用向心加速度公式a n==ω2r时应注意:
①在线速度v一定的情况下,方可认为物体的向心加速度a n与半径r成反比。
②在角速度ω一定的情况下,可认为向心加速度a n与半径r成正比。
③因为向心加速度的每个公式都涉及三个物理量的变化关系,所以必须在某一物理量不变时,才可以判断另外两个物理量之间的关系。
(2)在比较转动物体上做圆周运动的各点的向心加速度的大小时,应先确定各点是线速度相同还是角速度相同,然后再选用相应的向心加速度公式进行比较。
二、非选择题(本题共2小题,共22分)
5.(10分)飞行员从俯冲状态往上拉时,会发生黑视,第一是
因为血压降低,导致视网膜缺血;第二是因为脑缺血。
飞
行员要适应这种情况,必须进行严格的训练,故飞行员的选拔是非常严格的。
为了使飞行员适应飞行要求,要用如图所示的仪器对飞行员进行训练,飞行员坐在一个在竖直平面内做匀速圆周运动的舱内边缘,要使飞行员的加速度a=6g,则角速度需要多大?(R=20m,g取10m/s2)
【解析】根据a=ω2R,可得ω==rad/s。
答案:rad/s
【变式训练】甲、乙两物体以大小相等的线速度做匀速圆周运动,它们的质量之比为1∶3,轨道半径之比为3∶4,则甲、乙两物体的向心加速度之比为( ) A.1∶3 B.3∶4 C.4∶3 D.3∶1
【解析】选C。
甲、乙两物体的线速度大小相等,根据a=得,a甲∶a乙=r乙∶r甲=4∶3,C正确。
6.(12分)一圆柱形小物块放在转盘上,并随着转盘一起绕O点
匀速转动。
通过频闪照相技术对其进行研究,从转盘的正上方
拍照,得到的频闪照片如图所示,已知频闪仪的闪光频率为
30Hz,转动半径为2m,该转盘转动的角速度和物块的向心加
速度是多少?
【解析】闪光频率为30Hz,就是说每隔s闪光一次,由频闪照片可知,转一周要用6个时间间隔,即s,所以转盘转动的角速度为ω==10πrad/s
物块的向心加速度为a=ω2r=200π2m/s2
答案:10πrad/s 200π2m/s2
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