北京市昌平区七年级(上)期末数学试卷
题号 得分
一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共 8 小题，共 16.0 分）
1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其
意义相反，则分别叫做正数与负数．如果向东走 5 米记为+5 米，则向西走 3 米记
为（） .
A. +5 米
B. −5 米
C. +3 米
A. −a<0<b
B. 0<−a<b
C. b<0<−a
7. 已知（a-2）2+|b+3|=0，则 ba 的值是（ ）
A. −9
B. 9
C. 8
D. b<−a<0 D. −8
第 1 页，共 13 页
8. 如图是地铁昌平线路图．在图中，以正东为正方向建立数轴，有如下四个结论：
①当表示昌平东关站的点对应的数为 0，表示昌平站的点对应的数为-1.5 时，表示
境的意识却很淡薄．如图是昌平滨河公园的一角，有人
为了抄近道而避开横平竖直的路，走“捷径 AC”，于是在
草坪内走出了一条不该有的“路线 AC”．请你用数学知识解
释出现这一现象的原因是______．
14. 数 a 的 4 倍与 b 的倒数的差，可列代数式为______． 15. 如图，已知线段 AB=8，若 O 是 AB 的中点，点 M 在线段 AB 上，OM=1，则线段 BM
D. 3.386×109
4. 如图的正方体纸巾盒，它的平面展开图是（ ）
A.
B.
C.
D.
5. 方程 3x+6=2x-8 移项后，正确的是（ ）
A. 3x+2x=6−8 B. 3x−2x=−8+6 C. 3x−2x=−6−8 D. 3x−2x=8−6
6. 实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示．把-a，b，0 按照从小到大的顺序排 列，正确的是（ ）
的长度为______．
16. 数学课上，老师要求同学们用一副三角板画一个钝角，并且画出它的角平分线．小 丹的画法如下：
①先按照图 1 的方式摆放一副三角板，画出∠AOB；
②再按照图 2 的方式摆放一副三角板，画出射线 OC；
③图 3 是去掉三角板后得到的图形．
老师说小丹的画法符合要求．请你回答： （1）小丹画的∠AOC 的度数是______； （2）射线 OC 是∠AOB 的角平分线的依据是______． 三、计算题（本大题共 7 小题，共 37.0 分） 17. 计算：-4+5-16+8．
第 2 页，共 13 页
18. 计算：（-14+56-29）×（-36）．
19. 计算：-12-14×[5-（-3）2]．
20. 计算：2a2-4ab+a-（a2+a-3ab）．
21. 解方程：5x-1=x+3．
22. 解方程：2x+13−5x−16=1．
23. 在学习完《有理数》后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数的运算，定义 了一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b=a×b+2×a．
26. 列方程解应用题． 某餐厅有 4 条腿的椅子和 3 条腿的凳子共 40 个，如果椅子腿数和凳子腿数加起来
第 4 页，共 13 页
共有 145 条，那么有几个椅子和几个凳子？
27. 元旦放假时，小明一家三口一起乘小轿车去探望爷爷、奶奶和姥爷、姥姥．早上从 家里出发，向东走了 5 千米到超市买东西，然后又向东走了 2.5 千米到爷爷家，下 午从爷爷家出发向西走了 10 千米到姥爷家，晚上返回家里． （1）若以小明家为原点，向东为正方向，用 1 个单位长度表示 1 千米，请将超市、 爷爷家和姥爷家的位置在下面数轴上分别用点 A、B、C 表示出来；
北邵洼站的点对应的数为 26．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A. ①②③
B. ②③④
C. ①④
D. ①②③④
二、填空题（本大题共 8 小题，共 16.0 分）
9. 计算：-2+3=______；（-2）×3=______． 10. 比较大小（用“＞，＜，=”表示）：-|-2|______-（-2）． 11. 已知 x=-1 是方程 x-m=4 的解，那么 m 的值是______． 12. 如果代数式 2amb4 与-5a2bn+1 是同类项，则 m=______，n=______． 13. 现在人们锻炼身体的意识日渐增强，但是一些人保护环
D. −3 米
2. 下列几何体中，是圆锥的为（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达
到了每秒 338 600 000 亿次，数字 338 600 000 用科学记数法可简洁表示为（ ）
A. 3.386×108
B. 0.3386×109 C. 33.86×107
第 3 页，共 13 页
（1）求 2⊕（-1）的值； （2）求-3⊕（-4⊕12）的值； （3）试用学习有理数的经验和方法来探究这种新运算“⊕”是否具有交换律？请写 出你的探究过程．
四、解答题（本大题共 5 小题，共 31.0 分） 24.ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ如图，根据下列要求画图：
（1）画直线 AC，线段 BC 和射线 BA； （2）画出点 A 到线段 BC 的垂线段 AD； （3）用量角器（半圆仪）测量∠ABC 的度数是 ______°．（精确到度）
25. 补全解题过程． 已知：如图，∠AOB=40°，∠BOC=60°，OD 平分∠AOC． 求∠BOD 的度数． 解：∵∠AOC=∠AOB+∠______， 又∵∠AOB=40°，∠BOC=60°， ∴∠AOC=______°． ∵OD 平分∠AOC， ∴∠AOD=______∠AOC（______）． ∴∠AOD=50°． ∴∠BOD=∠AOD-∠______． ∴∠BOD=______°．
（2）超市和姥爷家相距多少千米？ （3）若小轿车每千米耗油 0.08 升，求小明一家从出发到返回家，小轿车的耗油 量．
北邵洼站的点对应的数为 1.2；
②当表示昌平东关站的点对应的数为 0，表示昌平站的点对应的数为-15 时，表示
北邵洼站的点对应的数为 12；
③当表示昌平东关站的点对应的数为 1，表示昌平站的点对应的数为-14 时，表示
北邵洼站的点对应的数为 13；
④当表示昌平东关站的点对应的数为 2，表示昌平站的点对应的数为-28 时，表示
北京市昌平区七年级数学上册期末质量试题有答案
昌平区第一学期初一年级期末质量抽测数学试卷（120分钟 满分100分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1. -4的倒数是A. 41- B ．41C ．4D ．-42. 中新社北京11月10日电，中组部负责人近日就做好中共十九大代表选举工作有关问题答记者问时介绍称，十九大代表名额共2300名，将2300用科学记数法表示应为 A ．23×102 B ．23×103C ．2.3×103D ．0.23×1043. 右图是某个几何体的三视图，该几何体是 A ．圆柱 B ．圆锥C ．球D ．棱柱4. 质检员抽查4袋方便面，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重 的角度看，最接近标准的产品是A ．-3B ．-1C ．2D ．4 5. 有理数a ,b 在数轴上的点的位置如图所示，则正确的结论是A.4a <-B. 0a b +>C. a b >D. 0ab >6. 如图，已知直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分∠COB ，如果∠EOB ＝55°，那么∠BOD 的度数是A ．35°B ．55°C ．70°D ．110° 7. 用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ☆b =ab 2 + a.如：1☆3=1×32+1=10. 则（-2）☆3的值为A ．10B ．-15C . -16D ．-20123–1–2–3–40b O EDCBA8. 下列图案是用长度相同的小木棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根小木棒，图案②需15根小木棒，……，按此规律，图案⑦需小木棒的根数是① ② ③……A ．49B ．50C ．55D ．56二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分） 9. 234x y -的系数是 ,次数是 ．10. 如右图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中四种搭建方式P A ，PB ，PC ，PD 中，最短的是 ． 11. 计算：23.5°+ 12°30′= °. 12. 写出32m n - 的一个同类项 ．13. 如果21(2018)0m n ++-=，那么nm 的值为 .14. 已知(1)20mm x --=是关于的一元一次方程，则m 的值为 ．15. 已知a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，的绝对值等于2，则a+b cdx -的值为 .16. 右图是商场优惠活动宣传单的一部分：两个品牌分别标有“满100减40元”和“打6折”. 请你比较以上两种 优惠方案的异同（可举例说明） .三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分，共68分） 17. 计算：-3- 2 +（-4）-（-1）.18. 计算：(-3)×6÷（-2）×12.19. 计算：153(24)368-+-⨯-⎛⎫ ⎪⎝⎭．A B C DPEDCBA20. 计算：213(12)6(1)2-+-⨯--÷-．21. 解方程：-6 - 3 = 2 (5-)．22. 解方程： 531142x x +-=-.23.如图，平面上有五个点A ，B ，C ，D ，E ．按下列要求画出图形. （1）连接BD ；（2）画直线AC 交BD 于点M ； （3）过点A 作线段AP ⊥BD 于点P ；（4）请在直线AC 上确定一点N ，使B ，E 两点到点N 的距离之和最小（保留作图痕迹）.24. 化简求值： 22(2)33(31)(93)x x x x -⨯+---+，其中13x =-.25. 补全解题过程.如图所示，点C 是线段AB 的中点，点D 在线段AB 上，且AD =12DB . 若AC =3，求线段DC 的长. 解：∵ 点C 是线段AB 的中点，（已知）∴ AB =2 AC .（ ） ∵AC =3，（已知） ∴ AB = . ∵点D 在线段AB 上，AD =12DB ，（已知） ∴ AD = AB .DCBA12345–1–2–3–4–50OM N ∴ AD = .∴DC = - AD = .26. 列方程解应用题.程大位，明代商人，珠算发明家，被称为珠算之父、卷尺之父. 少年时，读书极为广博，对数学颇感兴趣，60岁时完成其杰作《直指算法统宗》（简称《算法统宗》）. 在《算法统宗》里记载了一道趣题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？27. 已知数轴上三点M ，O ，N 对应的数分别为－1，0，3，点P 为数轴上任意一点，其对应的数为．（1）MN 的长为 ；（2）如果点P 到点M 、点N 的距离相等，那么的值是 ；（3）数轴上是否存在点P ，使点P 到点M 、点N 的距离之和是8？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由．（4）如果点P 以每分钟1个单位长度的速度从点O 向左运动，同时点M 和点N 分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动. 设t 分钟时点P 到点M 、点N 的距离相等，求t 的值.28. 十九大报告中提出“广泛开展全民健身活动，加快推进体育强国建设”.为了响应号召，提升学生训练兴趣，某中学自编“功夫扇”课间操.若设最外侧两根大扇骨形成的角为∠COD ，当“功夫扇”完全展开时∠COD =160°. 在扇子舞动过程中，扇钉O 始终在水平线AB 上.图3小华是个爱思考的孩子，不但将以上实际问题抽象为数学问题，而且还在抽象出的图中画出了∠BOC 的平分线OE ，以便继续探究.（1）当扇子完全展开且一侧扇骨OD 呈水平状态时，如图1所示. 请在抽象出的图2中画出∠BOC的平分线OE ，此时∠DOE 的度数为 ；图1图2（2）“功夫扇”课间操有一个动作是把扇子由图1旋转到图3所示位置，即将图2中的∠COD 绕点O 旋转至图4所示位置，其他条件不变，小华尝试用如下两种方案探究了∠AOC 和∠DOE 度数之间的关系.方案一：设∠BOE 的度数为.可得出1802AOC=x -∠︒，则111809022x=AOC =AOC --︒∠︒∠（）.160DOE=x -∠︒，则160x=DOE -︒∠.进而可得∠AOC 和∠DOE 度数之间的关系. 方案二：如图5，过点O 作∠AOC 的平分线OF .易得90EOF=∠︒，即1902AOC+COE=∠∠︒. 由160COD=∠︒，可得160DOE+COE=∠∠︒.进而可得∠AOC 和∠DOE 度数之间的关系.参考小华的思路可得∠AOC 和∠DOE 度数之间的关系为 ；（3）继续将扇子旋转至图6所示位置，即将∠COD 绕点O 旋转至如图7所示的位置，其他条件不变,请问（2）中结论是否依然成立？说明理由．ABCDEO图4F图5OEDCBA图6图7OEDCBA昌平区第一学期初一年级期末质量抽测数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分，共68分）17．解原式= - 3 -2 - 4 + 1 ………………………… 2分 = -5 - 4 + 1 ………………………… 3分 = -9 + 1 ………………………… 4分 = -8 . ………………………… 5分 18. 解：原式= ()11822-÷-⨯（） ………………………… 2分=192⨯ ………………………… 4分 =92. ………………………… 5分19．解：原式=()()()153242424368-⨯-+⨯--⨯-⎛⎫ ⎪⎝⎭………………………… 1分= 8 – 20 + 9 ………………………… 4分 = - 3 . ………………………… 5分20．解：原式= ()()19+12+62--⨯ ………………………… 3分= - 9- 6 + 6 ………………………… 4分 = - 9 . ………………………… 5分21.解：-6 - 3 = 10 - 2. ………………………… 1分 -3 + 2 = 10 + 6. ………………………… 2分- = 16. ………………………… 4分 = -16. ………………………… 5分22.解： 5 + 3= 4 - 2( - 1).………………………… 2分5 + 3 = 4 - 2 + 2. ………………………… 3分 5 + 2 = 4 + 2 - 3.7 = 3. ………………………… 4分37x =.………………………… 5分23. 解：（1）如图，连接线段BD . …………1分（2）如图，作直线AC 交BD 于点M . (3)分（3）如图，过点A 作线段AP ⊥BD 于点P . ………5分（4）如图，连接BE 交AC 于点N . ………………6分 24．解：原式= -6 + 92 - 3 - 92 + - 3…………………… 3分= -5 - 6. ………………………… 4分当13x =-时，原式=15()63-⨯--………………………… 5分=133-.………………………… 6分 25. 解：线段中点定义， 6 ， 13， 2 ， AC ， 1 . …………………6分(每空一分)26. 解：设小和尚有人，则大和尚有（100 - ）人. …………… 1分根据题意列方程，得()13100+=1003x x -. ……………3分解方程得： = 75. ……………………… 4分 则100 – = 100–75 = 25. ……………………… 5分 答：大和尚有25人，小和尚有75人． ……………… 6分27. 解：（1）MN 的长为 4 . ……………………………1分 （2）的值是 1 . ……………………………2分 （3）的值是-3或5. ……………………………4分 （4）设运动t 分钟时，点P 到点M ，点N 的距离相等，即PM = PN .图1点P 对应的数是-t ，点M 对应的数是-1 - 2t ，点N 对应的数是3 - 3t ． …………5分 ①当点M 和点N 在点P 同侧时，点M 和点N 重合，所以-1 - 2t = 3 - 3t ，解得t = 4，符合题意． ……………………………6分②当点M 和点N 在点P 异侧时, 点M 位于点P 的左侧，点N 位于点P 的右侧（因为三个点都向左运动，出发时点M 在点P 左侧，且点M 运动的速度大于点P 的速度，所以点M 永远位于点P 的左侧），故PM = -t -（-1 - 2t ）= t + 1．PN =（3 - 3t ）-（-t ）= 3 - 2t ． 所以t + 1 = 3 - 2t ，解得t =23，符合题意． ……………………………7分综上所述，t 的值为23或4． 28. 解：（1）如图1. …………………………………………1分∠DOE 的度数为 80° . ……………………2分 （2）1702DOE AOC=-∠∠︒ . ………………………4分（3）不成立. 理由如下：方法一： 设∠BOE 的度数为.可得出1802AOC=x -∠︒，则111809022x=AOC =AOC --︒∠︒∠（）. ……………5分160DOE=+x ∠︒，则160x=DOE -∠︒. …………………………………6分所以12502DOE+AOC=∠∠︒. ………………………………………………7分方法二：如图2,过点O 作∠AOC 的平分线OF . 易得90EOF=∠︒，即1902AOC+COE=∠∠︒. (5)分由160COD=∠︒，可得160DOE COE=-∠∠︒. ……6分F 图2O E DCB A所以12502DOE+AOC=∠∠︒. …………………7分。
2020-2021学年北京市昌平区七年级(上)期末数学试卷
2020-2021学年北京市昌平区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）下列各题均有四个选项，其中只有一一个是符合题意的.1．（2分）如果支出50元记作﹣50元，那么收入100元记作（）A．+100元B．﹣100 元C．+50元D．﹣50元2．（2分）﹣6的绝对值是（）A．﹣6B．6C．D．﹣3．（2分）下列等式中成立的是（）A．a﹣（b+c）＝a﹣b+c B．a+（b+c）＝a﹣b+cC．a+b﹣c＝a+（b﹣c）D．a﹣b+c＝a﹣（b+c）4．（2分）自2020年5月1日《北京市生活垃圾管理条例》实施以来，本市居民家庭厨余垃圾分出量大幅提升，分出量从《条例》实施前的每日309吨，增长至10月份的每日3946吨，增长了约12倍．预计2021年1月（31天）厨余垃圾的日均分出量约为5000吨，那么该月可分出厨余垃圾的总量用科学记数法表示为（）A．5×103B．0.5×104C．1.55×105D．155×103 5．（2分）下列各数中，是负整数的是（）A．﹣23B．﹣|﹣0.1|C．D．（﹣2）26．（2分）下列几何体中，其主视图是曲线图形的是（）A．B．C．D．7．（2分）如果﹣a m b n﹣1与4a2b3是同类项，那么（）A．m＝4，n＝4B．m＝4，n＝3C．m＝2，n＝3D．m＝2，n＝4 8．（2分）用若干根等长的小木棍搭建等边三角形（三边相等的三角形），搭建1个等边三角形最少需要3根小木棍，搭建2个等边三角形最少需要5根小木棍，搭建4个等边三角形最少需要小木棍的根数是（）A．12B．10C．9D．6二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）9．（2分）﹣的倒数是．10．（2分）比较大小：﹣7﹣5．11．（2分）用代数式表示“a的3倍与b的和”是．12．（2分）如果关于x的方程x+2a＝1的解是x＝﹣1，那么a的值是．13．（2分）如图，已知OA⊥OB于点O，∠BOC＝20°20′，那么∠AOC ＝°′．14．（2分）已知|m+3|+（2﹣n）2＝0，则m n的值为．15．（2分）如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是．16．（2分）【问题】将0.化为分数形式．【探求】步骤①设x＝0.．步骤②10x＝10×0.．步骤③10x＝1.，则10x＝1+0.．步骤④10x＝1+x，解得：x＝．【回答】（1）0.化为分数形式得；（2）0.1化为分数形式得．三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27、28题，每小题5分，共68分）17．（5分）计算：（﹣3）+1﹣5﹣（﹣8）．18．（5分）计算：（﹣）×（﹣12）．19．（5分）计算：﹣14﹣21÷[2﹣（﹣3）2]．20．（5分）解方程：3x﹣1＝x+5．21．（5分）解方程：＝1．22．（5分）在学习了整式的加减后，老师在课堂上布置了一道练习：已知：代数式5a3﹣（a2﹣3a+3a3）+（a2﹣a﹣2a3）﹣2a+2021．当（1）a＝1；（2）a＝0；（3）a＝﹣1时，从中选择a的一个取值代入代数式求值，看谁算的快．小丹立马举手说：“我选a＝0，结果是2021．因为a＝0时，含a的每一项都是0，0和任何有理数相加仍得这个有理数”；小良随后举手说：“代入1或﹣1的结果也是2021”；小涛思考后举手说：“代入任何一个数的结果都是2021”．请你验证小涛的说法是正确的．23．（6分）补全解题过程．已知：如图，∠AOB＝40°，∠BOC＝60°，OD平分∠AOC．求∠BOD的度数．解：∵∠AOB＝40°，∠BOC＝60°，∴∠AOC＝∠AOB+∠＝°．∵OD平分∠AOC，∴∠AOD＝∠AOC．（）∴∠AOD＝50°．∴∠BOD＝∠AOD﹣∠＝°．24．（6分）如图，已知一条笔直的公路l的附近有A，B，C三个村庄．（1）画出村庄A，C间距离最短的路线；（2）加油站D在村庄B，C所在直线与公路l的交点处，画出加油站D的位置；（3）画出村庄C到公路l的最短路线CE，作图依据是，测量CE≈cm（精确到0.1cm）；如果示意图与实际距离的比例尺是1：200000，通过你的测量和计算，在实际中村庄C到公路l的最短路线为km．25．（6分）列方程解应用题．我国古代数学名著《算法统宗》中有这样一个问题：隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤，问：人数多少？银子几何？意思是：有若干客人分银若干两，如果每人分7两，还多4两；如果每人分9两，还差8两（题中斤、两为旧制，1斤＝16两）．问：有多少位客人？多少两银子？26．（6分）已知直线l上有A，B，C，D四点，AB＝5，BC＝3，点D是线段AC的中点，根据题意画出图形，并求线段AD的长．27．（7分）数学课上李老师说：咱们一起来玩儿一个找原点的游戏吧!（1）如图1，在数轴上标有A，B两点，已知A，B两点所表示的数互为相反数．①如果点A所表示的数是﹣5，那么点B所表示的数是；②在图1中标出原点O的位置；（2）图2是小慧所画的数轴，数轴上标出的点中任意相邻两点间的距离都相等．根据小慧提供的信息，标出隐藏的原点O的位置，写出此时点C所表示的数是；（3）如图3，数轴上标出若干个点，其中点A，B，C，D所表示的数分别为a，b，c，d．①用a，c表示线段AC的长为；②如果数轴上标出的若干个点中每相邻两点相距1个单位（如BC＝1），且d﹣2a＝10．判断此时数轴上的原点是A，B，C，D中的哪一点，并说明理由．28．（7分）【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方．例如2÷2÷2，记作2③，读作“2的圈3次方”；再例如（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3），记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”；一般地，把（a≠0，n为大于等于2的整数）记作aⓝ，记作aⓝ，读作“a的圈n次方”．【初步探究】（1）直接写出计算结果：7③＝；（）⑤＝；（2）关于除方，下列说法错误的是；A．任何非零数的圈2次方都等于1；B．对于任何大于等于2的整数c，1©＝1；C.8⑨＝9⑧；D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数；【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？除方→2④＝2÷2÷2÷2＝2×××＝（）2→乘方幂的形式（1）仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式：（﹣5）⑥＝；（）⑨＝；（2）将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式为；（3）将（）ⓜ•（）ⓝ（m为大于等于2的整数）写成幂的形式为．2020-2021学年北京市昌平区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）下列各题均有四个选项，其中只有一一个是符合题意的.1．（2分）如果支出50元记作﹣50元，那么收入100元记作（）A．+100元B．﹣100 元C．+50元D．﹣50元【解答】解：∵支出50元记作﹣50元，∴收入100元记作+100元．故选：A．2．（2分）﹣6的绝对值是（）A．﹣6B．6C．D．﹣【解答】解：﹣6的绝对值是6．故选：B．3．（2分）下列等式中成立的是（）A．a﹣（b+c）＝a﹣b+c B．a+（b+c）＝a﹣b+cC．a+b﹣c＝a+（b﹣c）D．a﹣b+c＝a﹣（b+c）【解答】解：A、应为a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c，故本选项错误；B、应为a+（b+c）＝a+b+c，故本选项错误；C、a+b﹣c＝a+（b﹣c），正确D、应为a﹣b+c＝a﹣（b﹣c），故本选项错误．故选：C．4．（2分）自2020年5月1日《北京市生活垃圾管理条例》实施以来，本市居民家庭厨余垃圾分出量大幅提升，分出量从《条例》实施前的每日309吨，增长至10月份的每日3946吨，增长了约12倍．预计2021年1月（31天）厨余垃圾的日均分出量约为5000吨，那么该月可分出厨余垃圾的总量用科学记数法表示为（）A．5×103B．0.5×104C．1.55×105D．155×103【解答】解：根据题意，该月可分出厨余垃圾的总量为：5000×31＝155000＝1.55×105．故选：C．5．（2分）下列各数中，是负整数的是（）A．﹣23B．﹣|﹣0.1|C．D．（﹣2）2【解答】解：﹣23＝﹣8，﹣|﹣0.1|＝﹣0.1，﹣（﹣）﹣，（﹣2）2＝4．故选：A．6．（2分）下列几何体中，其主视图是曲线图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、主视图是等腰三角形，故A不符合题意；B、主视图是圆，是曲线图形，故B符合题意；C、主视图是矩形，故C不符合题意；D、主视图是矩形，故D不符合题意；故选：B．7．（2分）如果﹣a m b n﹣1与4a2b3是同类项，那么（）A．m＝4，n＝4B．m＝4，n＝3C．m＝2，n＝3D．m＝2，n＝4【解答】解：∵单项式﹣a m b n﹣1与4a2b3是同类项，∴m＝2，n﹣1＝3，解得：m＝2，n＝4．故选：D．8．（2分）用若干根等长的小木棍搭建等边三角形（三边相等的三角形），搭建1个等边三角形最少需要3根小木棍，搭建2个等边三角形最少需要5根小木棍，搭建4个等边三角形最少需要小木棍的根数是（）A．12B．10C．9D．6【解答】解：搭建1个等边三角形需要小木棍数量为2+1＝3根，搭建2个等边三角形需要小木棍数量为1+2+2＝5根，搭建3个等边三角形需要小木棍数量为1+2+2+2＝7根，…搭建n个等边三角形需要小木棍数量为2n+1根，当n＝4时，2n+1＝2×4+1＝9（根），故选：C．二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）9．（2分）﹣的倒数是﹣．【解答】解：（﹣）×（﹣）＝1，所以﹣的倒数是﹣．故答案为：﹣．10．（2分）比较大小：﹣7＜﹣5．【解答】解：∵|﹣7|＝7，|﹣5|＝5，而7＞5，∴﹣7＜﹣5．故答案为＜．11．（2分）用代数式表示“a的3倍与b的和”是3a+b．【解答】解：a的3倍与b的和是3a+b，故答案为：3a+b．12．（2分）如果关于x的方程x+2a＝1的解是x＝﹣1，那么a的值是1．【解答】解：∵关于x的方程x+2a＝1的解是x＝﹣1，∴﹣1+2a＝1，解得：a＝1，故答案为：1．13．（2分）如图，已知OA⊥OB于点O，∠BOC＝20°20′，那么∠AOC＝69°40′．【解答】解：∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∵∠BOC＝20′20′，∴∠AOC＝90°﹣20°20′＝69°40′，故答案为：69，40．14．（2分）已知|m+3|+（2﹣n）2＝0，则m n的值为9．【解答】解：∵|m+3|+（2﹣n）2＝0，∴m+3＝0，2﹣n＝0，解得，m＝﹣3，n＝2，∴m n＝（﹣3）2＝9．故答案为：9．15．（2分）如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短．【解答】解：田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．16．（2分）【问题】将0.化为分数形式．【探求】步骤①设x＝0.．步骤②10x＝10×0.．步骤③10x＝1.，则10x＝1+0.．步骤④10x＝1+x，解得：x＝．【回答】（1）0.化为分数形式得；（2）0.1化为分数形式得．【解答】解：（1）设x＝0.，10x＝3.＝3+0.，即10x＝3+x，解得：x＝．故答案为：；（2）0.1＝0.1+0.0＝+＝．故答案为：．三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27、28题，每小题5分，共68分）17．（5分）计算：（﹣3）+1﹣5﹣（﹣8）．【解答】解：（﹣3）+1﹣5﹣（﹣8）＝﹣2﹣5+8＝﹣7+8＝1．18．（5分）计算：（﹣）×（﹣12）．【解答】解：原式＝﹣×（﹣12）﹣×（﹣12）+×（﹣12）＝10+18﹣3＝25．19．（5分）计算：﹣14﹣21÷[2﹣（﹣3）2]．【解答】解：﹣14﹣21÷[2﹣（﹣3）2]＝﹣1﹣21÷（2﹣9）＝﹣1﹣21÷（﹣7）＝﹣1+3＝2．20．（5分）解方程：3x﹣1＝x+5．【解答】解：移项得：3x﹣x＝5+1，合并得：2x＝6，解得：x＝3．21．（5分）解方程：＝1．【解答】解：去分母得：2（x+1）﹣（3x﹣1）＝8，去括号得：2x+2﹣3x+1＝8，移项得：2x﹣3x＝8﹣2﹣1，合并得：﹣x＝5，解得：x＝﹣5．22．（5分）在学习了整式的加减后，老师在课堂上布置了一道练习：已知：代数式5a3﹣（a2﹣3a+3a3）+（a2﹣a﹣2a3）﹣2a+2021．当（1）a＝1；（2）a＝0；（3）a＝﹣1时，从中选择a的一个取值代入代数式求值，看谁算的快．小丹立马举手说：“我选a＝0，结果是2021．因为a＝0时，含a的每一项都是0，0和任何有理数相加仍得这个有理数”；小良随后举手说：“代入1或﹣1的结果也是2021”；小涛思考后举手说：“代入任何一个数的结果都是2021”．请你验证小涛的说法是正确的．【解答】解：原式＝5a3﹣a2+3a﹣3a3+a2﹣a﹣2a3﹣2a+2021＝2021，故小涛的说法正确．23．（6分）补全解题过程．已知：如图，∠AOB＝40°，∠BOC＝60°，OD平分∠AOC．求∠BOD的度数．解：∵∠AOB＝40°，∠BOC＝60°，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝100°．∵OD平分∠AOC，∴∠AOD＝∠AOC．（角平分线的定义）∴∠AOD＝50°．∴∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB＝10°．【解答】解：∵∠AOB＝40°，∠BOC＝60°，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝100°．∵OD平分∠AOC，∴∠AOD＝∠AOC．（角平分线的定义）∴∠AOD＝50°．∴∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB＝10°．故答案为：BOC；100；；角平分线的定义；AOB；10．24．（6分）如图，已知一条笔直的公路l的附近有A，B，C三个村庄．（1）画出村庄A，C间距离最短的路线；（2）加油站D在村庄B，C所在直线与公路l的交点处，画出加油站D的位置；（3）画出村庄C到公路l的最短路线CE，作图依据是垂线段最短，测量CE≈ 1.6 cm（精确到0.1cm）；如果示意图与实际距离的比例尺是1：200000，通过你的测量和计算，在实际中村庄C到公路l的最短路线为 3.2km．【解答】解：（1）如图，线段AC即为所求作．（2）如图，点D即为所求作．（3）如图，线段CE即为所求作．作图依据是垂线段最短，测量CE≈1.6cm．设实际中村庄C到公路l的最短路线为xcm．则有1：200000＝1.6：x，解得x＝320000（cm）＝3.2（km），答：实际中村庄C到公路l的最短路线为3.2km．故答案为：垂线段最短，1.6cm，3.2．25．（6分）列方程解应用题．我国古代数学名著《算法统宗》中有这样一个问题：隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤，问：人数多少？银子几何？意思是：有若干客人分银若干两，如果每人分7两，还多4两；如果每人分9两，还差8两（题中斤、两为旧制，1斤＝16两）．问：有多少位客人？多少两银子？【解答】解：设有x位客人，根据题意得：7x+4＝9x﹣8，解得：x＝6，7x+4＝42+4＝46．答：有6位客人，46两银子．26．（6分）已知直线l上有A，B，C，D四点，AB＝5，BC＝3，点D是线段AC的中点，根据题意画出图形，并求线段AD的长．【解答】解：（1）当点C在线段AB的延长线上时如图1所示，∵AB＝5，BC＝3，∴AC＝AB+BC＝5+3＝8，∵点D是线段AC的中点，∴AD＝AC＝4．当点C在线段AB上时如图2所示，∵AB＝5，BC＝3，∴AC＝AB﹣BC＝5﹣3＝2，∵点D是线段AC的中点，∴AD＝AC＝1．综上所述，线段AD的长是4或1．27．（7分）数学课上李老师说：咱们一起来玩儿一个找原点的游戏吧!（1）如图1，在数轴上标有A，B两点，已知A，B两点所表示的数互为相反数．①如果点A所表示的数是﹣5，那么点B所表示的数是5；②在图1中标出原点O的位置；（2）图2是小慧所画的数轴，数轴上标出的点中任意相邻两点间的距离都相等．根据小慧提供的信息，标出隐藏的原点O的位置，写出此时点C所表示的数是4；（3）如图3，数轴上标出若干个点，其中点A，B，C，D所表示的数分别为a，b，c，d．①用a，c表示线段AC的长为c﹣a；②如果数轴上标出的若干个点中每相邻两点相距1个单位（如BC＝1），且d﹣2a＝10．判断此时数轴上的原点是A，B，C，D中的哪一点，并说明理由．【解答】解：（1）①∵A，B两点所表示的数互为相反数，点A所表示的数是﹣5，∴点B所表示的数是5．故答案为：5；②原点O的位置如图1所示：（2）∵AB＝28，数轴上A、B两点之间标出了6个点，且标出的点中任意相邻两点间的距离都相等，∴相邻两点间的距离为28÷7＝4，∵﹣8+4×2＝0，∴原点O在数轴上A点右边的第二个点，如图2所示，∴此时点C所表示的数是0+4＝4．故答案为：4；（3）①∵数轴上点A，C所表示的数分别为a，c，且c＞a，∴线段AC的长为c﹣a．故答案为：c﹣a；②如图3，数轴上的原点是B点，理由如下：∵数轴上标出的若干个点中每相邻两点相距1个单位，∴AD＝d﹣a＝7，又∵d﹣2a＝10，∴a＝﹣3，d＝4，∴b＝0，∴数轴上的原点是B点．28．（7分）【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方．例如2÷2÷2，记作2③，读作“2的圈3次方”；再例如（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3），记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”；一般地，把（a≠0，n为大于等于2的整数）记作aⓝ，记作aⓝ，读作“a的圈n次方”．【初步探究】（1）直接写出计算结果：7③＝；（）⑤＝﹣64；（2）关于除方，下列说法错误的是C；A．任何非零数的圈2次方都等于1；B．对于任何大于等于2的整数c，1©＝1；C.8⑨＝9⑧；D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数；【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？除方→2④＝2÷2÷2÷2＝2×××＝（）2→乘方幂的形式（1）仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式：（﹣5）⑥＝（﹣）4；（）⑨＝27；（2）将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式为（）n﹣2；（3）将（）ⓜ•（）ⓝ（m为大于等于2的整数）写成幂的形式为a m+n﹣4．【解答】解：【初步探究】（1）7③＝7÷7÷7＝7××＝，（）⑤＝（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）＝（﹣）×（﹣4）×（﹣4）×（﹣4）×（﹣4）＝﹣64，故答案为：，﹣64；（2）a②＝a÷a＝a•＝1（a≠0），即任何非零数的圈2次方都等于1，故选项A正确；对于任何大于等于2的整数c，1©＝1÷1÷…÷1＝1×1×…×1＝1，故选项B正确；8⑨＝8÷8÷8÷…÷8＝8×××…×＝（）7，9⑧＝9÷9÷9÷…÷9＝9××…×＝（）7，即8⑨≠9⑧，故选项C错误；负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数，故选项D正确；故选：C；【深入思考】（1）由题意可得，（﹣5）⑥＝（﹣）4，（）⑨＝27，故答案为：（﹣）4，27；（2）由题意可得，当a≠0时，aⓝ＝（）n﹣2，故答案为：（）n﹣2；（3）由题意可得，（）ⓜ•（）ⓝ＝a m﹣2•a n﹣2＝a m+n﹣4，故答案为：a m+n﹣4．。
2018-2019学年北京市昌平区七年级(上)期末数学试卷(含解析)印刷版
2018-2019学年北京市昌平区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（2分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果向东走5米记为+5米，则向西走3米记为（）A．+5米B．﹣5米C．+3米D．﹣3米2．（2分）下列几何体中，是圆锥的为（）A．B．C．D．3．（2分）据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（）A．3.386×108B．0.3386×109C．33.86×107D．3.386×1094．（2分）如图的正方体纸巾盒，它的平面展开图是（）A．B．C．D．5．（2分）方程3x+6＝2x﹣8移项后，正确的是（）A．3x+2x＝6﹣8B．3x﹣2x＝﹣8+6C．3x﹣2x＝﹣6﹣8D．3x﹣2x＝8﹣66．（2分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．把﹣a，b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．﹣a＜0＜b B．0＜﹣a＜b C．b＜0＜﹣a D．b＜﹣a＜07．（2分）已知（a﹣2）2+|b+3|＝0，则b a的值是（）A．﹣9B．9C．8D．﹣88．（2分）如图是地铁昌平线路图．在图中，以正东为正方向建立数轴，有如下四个结论：①当表示昌平东关站的点对应的数为0，表示昌平站的点对应的数为﹣1.5时，表示北邵洼站的点对应的数为1.2；②当表示昌平东关站的点对应的数为0，表示昌平站的点对应的数为﹣15时，表示北邵洼站的点对应的数为12；③当表示昌平东关站的点对应的数为1，表示昌平站的点对应的数为﹣14时，表示北邵洼站的点对应的数为13；④当表示昌平东关站的点对应的数为2，表示昌平站的点对应的数为﹣28时，表示北邵洼站的点对应的数为26．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②③B．②③④C．①④D．①②③④二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）9．（2分）计算：﹣2+3＝；（﹣2）×3＝．10．（2分）比较大小（用“＞，＜，＝”表示）：﹣|﹣2|﹣（﹣2）．11．（2分）已知x＝﹣1是方程x﹣m＝4的解，那么m的值是．12．（2分）如果代数式2a m b4与﹣5a2b n+1是同类项，则m＝，n＝．13．（2分）现在人们锻炼身体的意识日渐增强，但是一些人保护环境的意识却很淡薄．如图是昌平滨河公园的一角，有人为了抄近道而避开横平竖直的路，走“捷径AC”，于是在草坪内走出了一条不该有的“路线AC”．请你用数学知识解释出现这一现象的原因是．14．（2分）数a的4倍与b的倒数的差，可列代数式为．15．（2分）如图，已知线段AB＝8，若O是AB的中点，点M在线段AB上，OM＝1，则线段BM的长度为．16．（2分）数学课上，老师要求同学们用一副三角板画一个钝角，并且画出它的角平分线．小丹的画法如下：①先按照图1的方式摆放一副三角板，画出∠AOB；②再按照图2的方式摆放一副三角板，画出射线OC；③图3是去掉三角板后得到的图形．老师说小丹的画法符合要求．请你回答：（1）小丹画的∠AOC的度数是；（2）射线OC是∠AOB的角平分线的依据是．三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27、28题，每小题5分，共68分）17．（5分）计算：﹣4+5﹣16+8．18．（5分）计算：（﹣+﹣）×（﹣36）．19．（5分）计算：﹣12﹣×[5﹣（﹣3）2]．20．（5分）计算：2a2﹣4ab+a﹣（a2+a﹣3ab）．21．（5分）解方程：5x﹣1＝x+3．22．（5分）解方程：．23．（6分）如图，根据下列要求画图：（1）画直线AC，线段BC和射线BA；（2）画出点A到线段BC的垂线段AD；（3）用量角器（半圆仪）测量∠ABC的度数是°．（精确到度）24．（6分）补全解题过程．已知：如图，∠AOB＝40°，∠BOC＝60°，OD平分∠AOC．求∠BOD的度数．解：∵∠AOC＝∠AOB+∠，又∵∠AOB＝40°，∠BOC＝60°，∴∠AOC＝°．∵OD平分∠AOC，∴∠AOD＝∠AOC（）．∴∠AOD＝50°．∴∠BOD＝∠AOD﹣∠．∴∠BOD＝°．25．（6分）列方程解应用题．某餐厅有4条腿的椅子和3条腿的凳子共40个，如果椅子腿数和凳子腿数加起来共有145条，那么有几个椅子和几个凳子？26．（6分）元旦放假时，小明一家三口一起乘小轿车去探望爷爷、奶奶和姥爷、姥姥．早上从家里出发，向东走了5千米到超市买东西，然后又向东走了2.5千米到爷爷家，下午从爷爷家出发向西走了10千米到姥爷家，晚上返回家里．（1）若以小明家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，请将超市、爷爷家和姥爷家的位置在下面数轴上分别用点A、B、C表示出来；（2）超市和姥爷家相距多少千米？（3）若小轿车每千米耗油0.08升，求小明一家从出发到返回家，小轿车的耗油量．27．（7分）在学习完《有理数》后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b＝a×b+2×a．（1）求2⊕（﹣1）的值；（2）求﹣3⊕（﹣4⊕）的值；（3）试用学习有理数的经验和方法来探究这种新运算“⊕”是否具有交换律？请写出你的探究过程．28．（7分）（1）阅读思考：小迪在学习过程中，发现“数轴上两点间的距离”可以用“表示这两点数的差”来表示，探索过程如下：如图1所示，线段AB，BC，CD的长度可表示为：AB＝3＝4﹣1，BC＝5＝4﹣（﹣1），CD＝3＝（﹣1）﹣（﹣4），于是他归纳出这样的结论：如果点A表示的数为a，点B表示的数为b，当b＞a时，AB＝b ﹣a（较大数﹣较小数）．（2）尝试应用：①如图2所示，计算：OE＝，EF＝；②把一条数轴在数m处对折，使表示﹣19和2019两数的点恰好互相重合，则m＝；（3）问题解决：①如图3所示，点P表示数x，点M表示数﹣2，点N表示数2x+8，且MN＝4PM，求出点P和点N 分别表示的数；②在上述①的条件下，是否存在点Q，使PQ+QN＝3QM？若存在，请直接写出点Q所表示的数；若不存在，请说明理由．2018-2019学年北京市昌平区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（2分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果向东走5米记为+5米，则向西走3米记为（）A．+5米B．﹣5米C．+3米D．﹣3米【分析】根据题意，可以写出向西走3米记作多少，本题得以解决．【解答】解：∵向东走5米记为+5米，∴向西走3米可记为﹣3米，故选：D．2．（2分）下列几何体中，是圆锥的为（）A．B．C．D．【分析】依据圆锥的特征进行判断即可，圆锥有2个面，一个曲面和一个平面．【解答】解：A．属于圆柱，不合题意；B．属于圆锥，符合题意；C．属于长方体（四棱柱），不合题意；D．属于四棱锥，不合题意；故选：B．3．（2分）据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（）A．3.386×108B．0.3386×109C．33.86×107D．3.386×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为3.386×108．故选：A．4．（2分）如图的正方体纸巾盒，它的平面展开图是（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【解答】解：观察图形可知，正方体纸巾盒的平面展开图是：．故选：C．5．（2分）方程3x+6＝2x﹣8移项后，正确的是（）A．3x+2x＝6﹣8B．3x﹣2x＝﹣8+6C．3x﹣2x＝﹣6﹣8D．3x﹣2x＝8﹣6【分析】本题只要求移项，移项注意变号就可以了．【解答】解：原方程移项得：3x﹣2x＝﹣6﹣8．故选：C．6．（2分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．把﹣a，b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．﹣a＜0＜b B．0＜﹣a＜b C．b＜0＜﹣a D．b＜﹣a＜0【分析】根据数轴确定a，b的符号和绝对值的大小，根据实数的大小比较法则解答．【解答】解：由数轴可知，a＜0＜b，|a|＜|b|，∴0＜﹣a＜b，故选：B．7．（2分）已知（a﹣2）2+|b+3|＝0，则b a的值是（）A．﹣9B．9C．8D．﹣8【分析】直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出a，b的值，进而得出答案．【解答】解：∵（a﹣2）2+|b+3|＝0，∴a＝2，b＝﹣3，∴b a＝（﹣3）2＝9．故选：B．8．（2分）如图是地铁昌平线路图．在图中，以正东为正方向建立数轴，有如下四个结论：①当表示昌平东关站的点对应的数为0，表示昌平站的点对应的数为﹣1.5时，表示北邵洼站的点对应的数为1.2；②当表示昌平东关站的点对应的数为0，表示昌平站的点对应的数为﹣15时，表示北邵洼站的点对应的数为12；③当表示昌平东关站的点对应的数为1，表示昌平站的点对应的数为﹣14时，表示北邵洼站的点对应的数为13；④当表示昌平东关站的点对应的数为2，表示昌平站的点对应的数为﹣28时，表示北邵洼站的点对应的数为26．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②③B．②③④C．①④D．①②③④【分析】分别根据昌平东关站的点对应的数和表示昌平站的点对应的数得出每个小正方形的长，据此逐一判断即可得．【解答】解：①当表示昌平东关站的点对应的数为0，表示昌平站的点对应的数为﹣1.5时，表示北邵洼站的点对应的数为1.2，正确；②当表示昌平东关站的点对应的数为0，表示昌平站的点对应的数为﹣15时，表示北邵洼站的点对应的数为12，正确；③当表示昌平东关站的点对应的数为1，表示昌平站的点对应的数为﹣14时，表示北邵洼站的点对应的数为13，正确；④当表示昌平东关站的点对应的数为2，表示昌平站的点对应的数为﹣28时，表示北邵洼站的点对应的数为26，正确．故选：D．二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）9．（2分）计算：﹣2+3＝1；（﹣2）×3＝﹣6．【分析】根据有理数的加法和乘法法则计算可得．【解答】解：﹣2+3＝+（3﹣2）＝1，（﹣2）×3＝﹣（2×3）＝﹣6，故答案为：1，﹣6．10．（2分）比较大小（用“＞，＜，＝”表示）：﹣|﹣2|＜﹣（﹣2）．【分析】先求出各数的值，再根据负数小于一切正数即可得出结论．【解答】解：∵﹣|﹣2|＝﹣2＜0，﹣（﹣2）＝2＞0，∴﹣|﹣2|＜﹣（﹣2）．故答案为：＜．11．（2分）已知x＝﹣1是方程x﹣m＝4的解，那么m的值是﹣5．【分析】把x＝﹣1代入方程计算即可求出m的值．【解答】解：把x＝﹣1代入方程得：﹣1﹣m＝4，解得：m＝﹣5，则m的值为＝﹣5，故答案为：﹣5 12．（2分）如果代数式2a m b4与﹣5a2b n+1是同类项，则m＝2，n＝3．【分析】根据同类项的概念即可求出答案．【解答】解：由题意可知：m＝2，4＝n+1∴m＝2，n＝3，故答案为：2；3．13．（2分）现在人们锻炼身体的意识日渐增强，但是一些人保护环境的意识却很淡薄．如图是昌平滨河公园的一角，有人为了抄近道而避开横平竖直的路，走“捷径AC”，于是在草坪内走出了一条不该有的“路线AC”．请你用数学知识解释出现这一现象的原因是两点之间，线段最短．【分析】根据线段的性质，可得答案．【解答】解：为了抄近道而避开横平竖直的路，走“捷径AC”，用数学知识解释出现这一现象的原因是两点之间，线段最短．故答案为两点之间，线段最短．14．（2分）数a的4倍与b的倒数的差，可列代数式为4a﹣．【分析】先求倍数，后求差，据此书写代数式．【解答】解：a的4倍表示为：4a．b的倒数是：．数a的4倍与b的倒数的差，可列代数式为4a﹣．故答案是：4a﹣．15．（2分）如图，已知线段AB＝8，若O是AB的中点，点M在线段AB上，OM＝1，则线段BM的长度为3或5．【分析】正确画出图形，有两种情形，根据图形即可求解．【解答】解：当点M在点O右边如图，∵O是AB中点，AB＝8，∴OB＝AB＝4，∵OM＝1，∴BM＝OB﹣OM＝3，当点M在点O左边如图，∵O是AB中点，AB＝，8，∴OB＝AB＝4，∵OM＝1，∴BM＝OB+OM＝5，故答案为：3或5．16．（2分）数学课上，老师要求同学们用一副三角板画一个钝角，并且画出它的角平分线．小丹的画法如下：①先按照图1的方式摆放一副三角板，画出∠AOB；②再按照图2的方式摆放一副三角板，画出射线OC；③图3是去掉三角板后得到的图形．老师说小丹的画法符合要求．请你回答：（1）小丹画的∠AOC的度数是75°；（2）射线OC是∠AOB的角平分线的依据是角平分线定义．【分析】（1）根据图1可知∠AOB度数，根据图2可知∠COB度数，从而得到∠AOC度数；（2）通过角相等可知依据是角平分线定义．【解答】解：∵（1）由图1可知∠AOB＝60°+90°＝150°，图2可知∠COB＝30°+45°＝75°，∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝150°﹣75°＝75°．故答案为75°．（2）由（1）可知∠AOC＝∠BOC，根据角平分线的定义可知射线OC是∠AOB的角平分线．故答案为：角平分线定义．三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27、28题，每小题5分，共68分）17．（5分）计算：﹣4+5﹣16+8．【分析】利用加法的交换律和结合律计算，再进一步依据加法法则计算可得．【解答】解：原式＝﹣20+13＝﹣7．18．（5分）计算：（﹣+﹣）×（﹣36）．【分析】先利用乘法分配律展开，再依次计算乘法和加减运算可得．【解答】解：原式＝﹣×（﹣36）+×（﹣36）﹣×（﹣36）＝9﹣30+8＝17﹣30＝﹣13．19．（5分）计算：﹣12﹣×[5﹣（﹣3）2]．【分析】根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：原式＝﹣1﹣×（5﹣9）＝﹣1﹣×（﹣4）＝﹣1+1＝0．20．（5分）计算：2a2﹣4ab+a﹣（a2+a﹣3ab）．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝2a2﹣4ab+a﹣a2﹣a+3ab＝a2﹣ab．21．（5分）解方程：5x﹣1＝x+3．【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：移项合并得：4x＝4，解得：x＝1．22．（5分）解方程：．【分析】本题方程含有分数，若直接进行通分，书写会比较麻烦，而方程左右两边同时乘以公分母6，则会使方程简单很多．【解答】解：去分母，得：2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝6，去括号，得：4x+2﹣5x+1＝6移项、合并同类项，得：﹣x＝3，方程两边同除以﹣1，得：x＝﹣3．23．（6分）如图，根据下列要求画图：（1）画直线AC，线段BC和射线BA；（2）画出点A到线段BC的垂线段AD；（3）用量角器（半圆仪）测量∠ABC的度数是70°．（精确到度）【分析】（1）根据几何语言画出对应几何图形；（2）作AD⊥BC于D；（3）利用量角器进行测量．【解答】解：（1）如图，（2）如图，AD为所作；（3）量出∠ABC的度数为70°．故答案为70．24．（6分）补全解题过程．已知：如图，∠AOB＝40°，∠BOC＝60°，OD平分∠AOC．求∠BOD的度数．解：∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC，又∵∠AOB＝40°，∠BOC＝60°，∴∠AOC＝100°．∵OD平分∠AOC，∴∠AOD＝∠AOC（角平分线定义）．∴∠AOD＝50°．∴∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB．∴∠BOD＝10°．【分析】根据角的和差得到∠AOC＝100°．根据角平分线的定义得到∠AOD＝∠AOC，于是得到结论．【解答】解：∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC，又∵∠AOB＝40°，∠BOC＝60°，∴∠AOC＝100°．∵OD平分∠AOC，∴∠AOD＝∠AOC（角平分线定义）．∴∠AOD＝50°．∴∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB．∴∠BOD＝10°．故答案为：BOC，100，角平分线定义，AOB，10．25．（6分）列方程解应用题．某餐厅有4条腿的椅子和3条腿的凳子共40个，如果椅子腿数和凳子腿数加起来共有145条，那么有几个椅子和几个凳子？【分析】首先根据题意，设有x个椅子，则有40﹣x个凳子，然后根据：椅子腿数+凳子腿数＝145，列出方程，求出椅子的数量，进而求出凳子的数量即可．【解答】解：设有x个椅子，则有40﹣x个凳子，根据题意列方程，4x+3（40﹣x）＝145，解方程，得：x＝25，∴40﹣x＝40﹣25＝15．答：有25个椅子，15个凳子．26．（6分）元旦放假时，小明一家三口一起乘小轿车去探望爷爷、奶奶和姥爷、姥姥．早上从家里出发，向东走了5千米到超市买东西，然后又向东走了2.5千米到爷爷家，下午从爷爷家出发向西走了10千米到姥爷家，晚上返回家里．（1）若以小明家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，请将超市、爷爷家和姥爷家的位置在下面数轴上分别用点A、B、C表示出来；（2）超市和姥爷家相距多少千米？（3）若小轿车每千米耗油0.08升，求小明一家从出发到返回家，小轿车的耗油量．【分析】（1）由已知得：从家向东走了5千米到超市，则超市A表示5，又向东走了2.5，则爷爷家B 表示的数为7.5，从爷爷家出发向西走了10千米到姥爷家，所以姥爷家C表示的数为7.5﹣10＝﹣2.5，画数轴如图；（2）右边的数减去左边的数即可；（3）计算总路程，再根据耗油量＝总路程×0.15即可求解．【解答】解：（1）点A，B，C即为如图所示．（2）5﹣（﹣2.5）＝7.5（千米）．故超市和姥爷家相距7.5千米；（3）（5+2.5+10+2.5）×0.08＝1.6（升）．故小轿车的耗油量是1.6升．．27．（7分）在学习完《有理数》后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b＝a×b+2×a．（1）求2⊕（﹣1）的值；（2）求﹣3⊕（﹣4⊕）的值；（3）试用学习有理数的经验和方法来探究这种新运算“⊕”是否具有交换律？请写出你的探究过程．【分析】（1）将a＝2，b＝﹣1代入a⊕b＝a×b+2×a计算可得；（2）根据法则，先计算﹣4⊕＝﹣10，再计算﹣3⊕（﹣10）可得；（3）计算2⊕（﹣1）和（﹣1）⊕2即可得出答案．【解答】解：（1）2⊕（﹣1）＝2×（﹣1）+2×2＝﹣2+4＝2；（2）﹣3⊕（﹣4⊕）＝﹣3⊕[﹣4×+2×（﹣4）]＝﹣3⊕（﹣2﹣8）＝﹣3⊕（﹣10）＝（﹣3）×（﹣10）+2×（﹣3）＝30﹣6＝24；（3）不具有交换律，例如：2⊕（﹣1）＝2×（﹣1）+2×2＝﹣2+4＝2；（﹣1）⊕2＝（﹣1）×2+2×（﹣1）＝﹣2﹣2＝﹣4，∴2⊕（﹣1）≠（﹣1）⊕2，∴不具有交换律．28．（7分）（1）阅读思考：小迪在学习过程中，发现“数轴上两点间的距离”可以用“表示这两点数的差”来表示，探索过程如下：如图1所示，线段AB，BC，CD的长度可表示为：AB＝3＝4﹣1，BC＝5＝4﹣（﹣1），CD＝3＝（﹣1）﹣（﹣4），于是他归纳出这样的结论：如果点A表示的数为a，点B表示的数为b，当b＞a时，AB＝b ﹣a（较大数﹣较小数）．（2）尝试应用：①如图2所示，计算：OE＝5，EF＝8；②把一条数轴在数m处对折，使表示﹣19和2019两数的点恰好互相重合，则m＝1000；（3）问题解决：①如图3所示，点P表示数x，点M表示数﹣2，点N表示数2x+8，且MN＝4PM，求出点P和点N分别表示的数；②在上述①的条件下，是否存在点Q，使PQ+QN＝3QM？若存在，请直接写出点Q所表示的数；若不存在，请说明理由．【分析】（2）尝试应用：①利用得出的结论直接计算即可；②利用对称的性质列方程解答即可；（3）问题解决：①根据图表示的数，利用MN＝4PM，建立方程求得答案；②设出点D表示的数，根据题意列出方程探讨得出答案即可．【解答】解：（2）尝试应用：①OE＝5，OE＝8，②m﹣（﹣19）＝2019﹣m，解得m＝1000；故答案为：5，8，1000；（3）问题解决：①∵MN＝2x+8﹣（﹣2），PM＝﹣2﹣x，∵MN＝4PM，∴2x+10＝4（﹣2﹣x），∴x＝﹣3，∴点P表示的数为﹣3，点N表示的数为2；②存在，设点Q表示的数为a，根据题意得：﹣3﹣a+2﹣a＝3（﹣2﹣a）解得a＝﹣5，或a+3+2﹣a＝3（a+2），解得a＝﹣故点Q表示的数为﹣5或﹣．。
昌平七上期末数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，是正有理数的是（）A. -2B. 0C. 1/2D. -1/22. 如果a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + 1 > b + 1B. a - 1 < b - 1C. a - 1 > b + 1D. a + 1 < b - 13. 下列代数式中，含有字母x的是（）A. 3x + 5B. 2y - 8C. 4z + 7D. 54. 若m² = 25，那么m的值为（）A. 5B. -5C. ±5D. ±105. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于x轴的对称点是（）A. (2, 3)B. (-2, 3)C. (2, -3)D. (-2, -3)6. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = x² + 1D. y = 2x - 57. 下列图形中，是平行四边形的是（）A. 正方形B. 矩形C. 菱形D. 以上都是8. 若∠A和∠B是等腰三角形的底角，则∠A和∠B的关系是（）A. ∠A = ∠BB. ∠A ≠ ∠BC. ∠A > ∠BD. ∠A < ∠B9. 下列运算中，正确的是（）A. (a + b)² = a² + b²B. (a - b)² = a² - b²C. (a + b)² = a² + 2ab + b²D. (a - b)² = a² - 2ab + b²10. 下列关于圆的性质中，正确的是（）A. 同圆中，直径是半径的两倍B. 同圆中，半径是直径的一半C. 相等的圆周率是相同的D. 任何圆的周长都是直径的π倍二、填空题（每题3分，共30分）11. 有理数-3的相反数是________。
昌平七年级上期末数学试卷
北京昌平七年级上期末数学试卷 一、选择题．7-的相反数是（ ）．．17 ．17- ．7．7- ．若收入500元记作500+元，则支出200元记作（ ）． ．500-元．300-元．200-元．200元．北京市昌平区第十二届苹果文化节以“又是一年苹果红，观光采摘到昌平”、“品昌平苹果、享健康人生”为主题已经顺利结束．2015年昌平区共投入约1500万元专项资金，为苹果果农提供苗木、果袋、矮砧支柱、生物菌剂、覆膜节水、农药补贴等扶持政策，全力推进苹果产业的优化升级．请将15000000用科学记数法表示为（ ）．矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔朧。
．70.1510⨯．71.510⨯．61.510⨯．61510⨯．如图所示的圆柱体从正面看得到的图形可能是（ ）．． ．．．．如果1x =-是关于x 的方程230x m +-=的解，则m 的值是（ ）． ．1- ．1 ．2 ．2- ．下列运算正确的是（ ）．．43m m -=．33323a a a -=-．220a b ab -=．2yx xy xy -= ．若23(2)0m n ++-=，则m n +的值为（ ）． ．1 ．1-．5 ．5-．将一副直角三角尺按如图所示摆放，则图中锐角α∠的度数是（ ）．．45︒．60︒．70︒．75︒．已知数a ，b 在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）．．0a b +> ．0ab > ．||||a b >．b a b +>．新年联欢需要制作无盖正方体盒子盛放演出的道具，下底面要有节目标记“N ”如图所示，按照下列所示图案裁剪纸板，能折叠成如图如示的无盖盒子的是（ ）．聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測樅。
．． ． ．二、填空题．5-的倒数是．．比较大小：2-3-．（用“>”或“<”或“=”填空） ．互为相反数的两数之和是．．解为2x =的一元一次方程是．（写出一个即可）．若方程3225(2)0m x m -+-=是关于x 的一元一次方程，则这个方程的解是． ．已知线段6AB =，若O 是AB 的中点，1OM =，则线段BM 的长度为．三、解答题．计算：7(28)(9)+---． ．计算：(2)663-⨯-÷．．计算：131()(12)2412-+⨯-．．计算：412164--⨯-． ．解方程：3(21)43x x -=+． ．解方程：2135234x x --=+． 四、解答题．如图，平面上四个点A ，B ，C ，D ．按要求完成下列问题： （1）连接AC ，BD ；（2）画射线AB 与直线CD 相交于点E ； （3）用量角器度量AED ∠的大小为（精确到度）．．先化简，再求值：22(37)2(32)a a a a ---+，其中250a a --=． ．列方程解应用题：甲班有35人，乙班有26人．现在需要从甲、乙两班各抽调一些同学去养老院参加敬老活动．如果从甲班抽调的人数比乙班多3人，那么甲班剩余的人数恰好是乙班剩余人数的2倍．问从乙班抽调了多少人参加了这次敬老活动？残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骒東。
北京市昌平区七年级第一学期数学期末考数学试题(含参考答案及评分标准)
昌平区第一学期初一年级期末质量抽测数学试卷考生须知 1．本试卷共4页，共五道大题，满分120分。
考试时间120分钟。
2．在答题卡上认真填写学校、班级、姓名和考试编号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．考试结束，请将答题卡交回。
一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1．5-的相反数是 A ．15 B ．15- C ．5 D ．-52．中共十八届三中全会于2013年11月9日到11月12日在北京召开．截止到2013年11月28日，某网站关于此次会议热点问题讨论的相关微博约1090000条． 请将1090000用科学记数法表示为 A ． 0．109×106B ． 1．09×106C ． 1．09×105D ． 10．9×1043． 下列各式中结果为负数的是A ． (3)--B ．2(3)-C ．3--D ． 23-4．如果x =-1是关于x 的方程5x +2m -7=0的解，则m 的值是A ． -1B ． 1C ． 6D ． -65．下列运算正确的是A ． 43m m -=B ． 33323a a a -=-C ． 220a b ab -=D ． 2yx xy xy -= 6．若23(2)0m n ++-=，则n m 的值为A ． 6B ． 6-C ． 9D ． 9- 7．已知数a ，b 在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是①a <b <0 ；② |b |＞|a | ；③ a ·b ＜0 ；④ b －a ＞a ＋b ．A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④8．如图，一个正方体的顶点分别为：A ，B ，C ，D ，E ，F ，G ，H ，点P 是边DH 的中点．一只蚂蚁从正方体的一个顶点A 沿表面爬行到顶点G 处，最短路线为A ． A →B →G B ． A →F →GC ． A →P →GD ． A →D →C →G 二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）0 9．比较大小：-21 0．10．如果3=x ，y =2，那么x +y = ．aH G FE D CBAP A BDE12OC11．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，∠AOC = 60°，∠1= 2∠2，则∠2= °，∠AOE = °．12． 如图，已知边长为4的正方形ABCD ，点E 在AB 上，点F 在BC 的延长线上，EF 与AC 交于点H ，且AE =CF = m ，则四边形EBFD 的面积为 ； △AHE 与△CHF 的面积的和为 （用含m 的式子表示）． 三、解答题（共6个小题，每小题5分，共30分） 13．计算： 8-（-15）+（-2）×3． 14．计算：()131486412⎛⎫-+⨯-⎪⎝⎭． 15．计算： ()()32215279-+-⨯--÷ ．16．解方程： ()32143x x -=+． 17．解方程：2135234x x --=+． 18．如图，已知∠AOB ． （1）画出∠AOB 的平分线OC ；（2）在OC 上取一点P ，画PD ⊥OA ， PE ⊥OB ，垂足分别为D ，E ； （3）写出所画图中的一对相等的线段．四、解答题（共 4 道小题，每小题5分，共 20 分）19．先化简，再求值： (2a 2－5a )－2 (a 2＋3a －5)，其中a ＝-１．∴ ∠BOC =80°．∴ ∠BOD = ∠BOC -∠ = °．21．列方程解应用题某校七年级学生从学校出发步行去博物馆参观，他们出发半小时后，张老师骑自行车按相同路线用15分钟赶上学生队伍．已知张老师骑自行车的速度比学生队伍步行的速度每小时多8千米，求学生队伍步行的速度？ABOC O A BCDFE H22．现场学习：观察一列数：1，2，4，8，16，…，这一列数按规律排列，我们把它叫做一个数列，其中的每个数，叫做这个数列中的项，从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于2，我们把这个数列叫做等比数列，这个常数2叫做这个等比数列的公比．一般地，如果一列数从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数就叫做等比数列的公比．解决问题：（1）已知等比数列5，-15，45，…，那么它的第六项是．（2）已知一个等比数列的各项都是正数，且第2项是10，第4项是40，则它的公比为．（3）如果等比数列a1，a2，a3，a4，…，公比为q ，那么有：a2 = a1q ，a3 = a2q =（a1q）q =a1q2，…，a n=．（用a1与q的式子表示，其中n为大于1的自然数）五、解答题（23题7分，24题7分，25题8分，共3道小题，共 22 分）23．如图，已知AB=2，点D是AB的中点，点C在直线AB上，且2BC=3AB．（1）补全图形；（2）求CD的长．备用图24．某公园为了吸引更多游客，推出了“个人年票”的售票方式（从购买日起，可供持票者使用一年），年票分A、B二类：A类年票每张49元，持票者每次进入公园时，再购买3元的门票；B类年票每张64元，持票者每次进入公园时，再购买2元的门票．（1）一游客计划在一年中用100元游该公园（只含年票和每次进入公园的门票），请你通过计算比较购买A、B两种年票方式中，进入该公园次数较多的购票方式；（2）求一年内游客进入该公园多少次，购买A类、B类年票花钱一样多？25．如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC ：∠BOC = 2：1，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM在直线AB的下方．（1）将图1中的三角板绕点O按顺时针方向旋转至图2的位置，使得OM落在射线OA上，此时ON 旋转的角度为°；（2）继续将图2中的三角板绕点O按顺时针方向旋转至图3的位置，使得OM在∠BOC的内部，则∠BON-∠COM = °；（3）在上述直角三角板从图1旋转到图3的位置的过程中，若三角板绕点O按每秒钟15°的速度旋转，当OM恰为∠BOC的平分线时，此时，三角板绕点O的运动时间为秒，简要说明理由．图1CBA ONNO BC图2图3MCBA ONO BC备用图数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）三、解答题（共6个小题，每小题5分，共30分）13．解：原式=8+15-6 ……………………………… 3分=23-6 ……………………………… 4分=17 ………………………………… 5分 14．解：原式=()()()1314848486412⨯--⨯-+⨯- ……………………………… 1分 =-8+36-4 ……………………………… 3分= 24 ……………………………… 5分 15．解：原式=-4-5+3 ……………………………… 3分 =-6 ……………………………… 5分 16．解：去括号，得 6x -3=4x +3． ……………………………… 1分 移项、合并同类项，得 2 x =6． ……………………………… 4分 系数化为1，得 x = 3． ……………………………… 5分 17．解：去分母，得 4（2x -1）=3(3x -5)+24． ……………………………… 2分 去括号，得 8x -4=9x -15+24． ……………………………… 3分 移项、合并同类项，得 -x =13． ……………………………… 4分 系数化为1，得 x =-13． ……………………………… 5分 18．（1）如图． ………………………………1分 （2）如图． ……………………………… 4分 （3）图中的相等线段：PD =PE ，或OD =OE ． ……………… 5分 四、解答题（共 4 道小题，每小题5分，共 20 分） 19．解：(2a 2-5a ) -2 (a 2＋3a -5)=2a 2-5a -2a 2-6a +10 ……………………………… 2分 =-11a +10 ……………………………… 4分∵ a =-１，∴ 原式=-11×(-1)+10=21． ……………………………… 5分20． AOC ，60，AOB ，DOC ，20． ……………………………… 5分 21．解：设学生队伍步行的速度为每小时x 千米，则张老师骑自行车的速度为每小时（x +8）千米．……………………………… 1分根据题意，得43x =41（x +8）． ……………………………… 3分 解这个方程，得 x =4． ……………………………… 4分 答：学生队伍步行的速度为每小时4千米． ……………………………… 5分 22．（1）-1215． ……………………………… 1分 （2）2． ……………………………… 3分 （3）a 1q n -1． ……………………………… 5分 五、解答题（23题7分，24题7分，25题8分，共3道小题，共 22 分） 23．（1）如图：图2图1D C BA A BC D ……………………………… 2分（2）解：∵ AB =2 ，D 是AB 的中点，∴ AD =DB =21AB =1． ∵ 2BC =3AB ，∴ BC =3． ……………………………… 5分 当点C 在线段AB 的延长线上时（如图1）， CD =DB +BC =4．当点C 在线段BA 的延长线上时（如图2），CD =CB -DB =2． ……………………………… 7分24．解：（1）设用100元购买A 类年票可进入该公园的次数为x 次，购买B 类年票可进入该公园的次数为y 次，据题意，得 49+3x =100．解得 x =17． ……………………………… 1分 64+2y =100．解得 y =18． ……………………………… 2分 答：进入该公园次数较多的是B 类年票． ……………………………… 3分 （2）设进入该公园z 次，购买A 类、B 类年票花钱一样多．据题意，得49+3z =64+2z ． ……………………………… 5分 解得 z =15． ……………………………… 6分 答：进入该公园15次，购买A 类、B 类年票花钱一样多． …………… 7分M'NO A B CM25．解：（1）90； ……………………………… 1分（2）30； ……………………………… 3分 （3）16秒． ……………………………… 5分 理由：如图．∵ 点O 为直线AB 上一点，∠AOC ：∠BOC = 2：1， ∴ ∠AOC =120°，∠BOC =60°． ∵ OM 恰为∠BOC 的平分线， ∴ ∠COM ’=30°．∴ ∠AOM +∠AOC +∠COM ’=240°． ………… 7分 ∵ 三角板绕点O 按每秒钟15°的速度旋转， ∴ 三角板绕点O 的运动时间为15240=16（秒）． … 8分。
2019-2020学年北京市昌平区初一年级第一学期期末数学试题(含答案)
ab昌平区2019-2020学年初一年级第一学期期末质量抽测数学试卷一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1. 2019年10月1日上午盛大的国庆阅兵在天安门广场举行，总规模约为15000人. 阅兵编59个方(梯)队和联合军乐团，各型飞机160余架、装备580台(套)，是近几次阅兵中规模最大的一次.将15000用科学记数法可表示为A .41.510⨯B .50.1510⨯C .51.510⨯D .31510⨯ 2. 一个几何体的表面展开图如图所示，这个几何体是 A .正方体 B .三棱锥 C .四棱锥 D .圆柱3. 下列等式变形正确的是A . 如果a ＝b ，那么a ＋3＝b －3B . 如果3a －7＝5a ，那么3a ＋5a ＝7C . 如果3x ＝－3，那么6x ＝－6D . 如果2x ＝3，那么x ＝234. 有理数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列说法中正确的是A . a ＞bB . ﹣a ＞bC .a b＞ D . a ＋b ＞05. 下列运算正确的是A . m 2＋m 3=m 5B . 3m 2－m 2=2mC . 3m 2n －m 2n ＝2m 2nD . m ＋n =mn 6. 已知|m －3|＋(n ＋2)2=0，则m ＋2n 的值为A . -1B . 1C . 4D . 77. 在2019年世界杯上，中国女排最终以11战全胜积32分的成绩成功卫冕.比赛的积分规则为：比赛中以3-0或者3-1取胜的球队积3分、负队积0分，在比赛中以3-2取胜的球队积2分、负队积1分.某队以3-1胜了a 场，以3-2胜了b 场，以2-3负了c 场，则该队的积分可表示为 A . 3a ＋2b ＋c B . 3a ＋2b C .3a ＋3b ＋cD .3a ＋3b8. 下图是昌平区2019年1月份每天的最低和最高气温，观察此图，下列说法正确的是昌平1月份气温变化趋势（日期）（温度）50A . 在1月份中，最高气温为10℃，最低气温为－2℃B . 在10号至16号的气温中，每天温差最小为7℃C . 每天的最高气温均高于0℃，最低气温均低于0℃D . 每天的最高气温与最低气温都是具有相反意义的量 二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分） 9. －5的相反数是___________.10. 单项式－2x ²y 的系数是 ，次数是 .11. 如图，已知∠AOC =50°30′，∠BOC =14°18′，则∠AOB ＝ ° ′12. 如果2x =是关于x 的方程213x m +=的解，那么m 的值是 .13. 一件商品的标价是100元，进价是50元，打八折出售后这件商品的利润是_______元.14. 如图，在四边形ABCD 内找一点O ，使它到四边形四个顶点的距离之和OA +OB +OC +OD 最小，正确的作法是连接AC 、BD 交于点O ，则点O 就是要找的点，请你用所学过的数学知识解释这一道理_________.15. 代数式kx +b 中，当x 取值分别为－1,0,1,2时，对应代数式的值如下表：则k +b = .16. 在∠AOB 中，C ，D 分别为边OA ，OB 上的点（不与顶点O 重合）. 对于任意锐角∠AOB ，下面三个结论中，COBACB A① 作边OB 的平行线与边OA 相交，这样的平行线能作出无数条； ② 连接CD ，存在∠ODC 是直角；③ 点C 到边OB 的距离不超过线段CD 的长. 所有正确结论的序号是 .三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分，共68分）17.计算：7(3)10(16)-+---- 18.计算：⎪⎭⎫⎝⎛-⨯÷-41855.2.19.计算：()411293⎛⎫-+-÷--- ⎪⎝⎭20.计算：(2－a 2＋4a )－(5a 2－a －1)21.解方程：5x ＋3＝2(x －3) 22.解方程：21123x x +--=23. 如图: A ，B ，C 是平面上三个点，按下列要求画出图形.（1）作直线BC ，射线AB ，线段AC .（2）取AC 中点D ，连接BD ，量出∠ACB 的度数(精确到个位）.（3）通过度量猜想BD 和AC 的数量关系.24.列方程解应用题举世瞩目的2019年中国北京世界园艺博览会在长城脚下的北京延庆开园，它给人们提供了看山、看E ODCABA水、看风景的机会.一天小龙和朋友几家去延庆世园会游玩，他们购买普通票比购买优惠票的数量少5张，买票共花费了1400元，符合他们购票的条件如下表，请问他们买了多少张优惠票？25．如图：O 是直线AB 上一点，∠AOC ＝50°,OD 是∠BOC 的角平分线，OE ⊥OC 于点O .求∠DOE 的度数.（请补全下面的解题过程） 解：∵O 是直线AB 上一点，∠AOC ＝50°， ∴∠BOC ＝180°－∠AOC ＝ °. ∵ OD 是∠BOC 的角平分线，∴∠COD ＝ ∠BOC .( ) ∴∠COD ＝65°.∵OE ⊥OC 于点O ，（已知）.∴∠COE ＝ °.( )∴∠DOE ＝∠COE －∠COD ＝ ° . 26.已知线段AB ，点C 在直线AB 上，D 为线段BC 的中点. （1）若AB ＝8 ，AC ＝2，求线段CD 的长.（2）若点E 是线段AC 的中点，直接写出线段DE 和AB 的数量关系是________________.27.观察下列两个等式：C BA 22121133-=⨯⨯-，33222155-=⨯⨯-给出定义如下： 我们称使等式a ﹣b ＝2ab ﹣1成立的一对有理数a ，b 为“同心有理数对”，记为（a ，b ），如：数对（1，23），（2，35），都是“同心有理数对”. （1）数对（﹣2，1），（3，47）是 “同心有理数对”的是__________.（2）若（a ，3）是“同心有理数对”，求a 的值；（3）若（m ，n ）是“同心有理数对”，则（﹣n ，﹣m ） “同心有理数对”（填“是”或“不是”），说明理由.28.如图所示，点A ，B ，C 是数轴上的三个点，其中AB ＝12，且A ，B 两点表示的数互为相反数. (1)请在数轴上标出原点O ，并写出点A 表示的数；(2)如果点Q 以每秒2个单位的速度从点B 出发向左运动，那么经过 秒时，点C 恰好是BQ 的中点； (3)如果点P 以每秒1个单位的速度从点A 出发向右运动，那么经过多少秒时PC ＝2PB .昌平区2019-2020学年第一学期初一年级期末质量抽测数学试卷参考答案及评分标准2020．1一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分，共68分）17．解：101016=--+原式………………………… 2分2016=+-………………………… 4分4=-. ………………………… 5分18．解：581××254⎛⎫=--⎪⎝⎭原式………………………… 3分1=………………………… 5分19．解：()()1239=-+-⨯--原式………………………… 3分=169-+-………………………… 4分4=-………………………… 5分20．解：222451a a a a=-+-++原式………………………… 3分2653a a=-++. ………………………… 5分21．解：5326x x+=-.………………………… 2分5263x x-=--.………………………… 3分39x=-. ………………………… 4分3x=-………………………… 5分22．解：3(2)2(1)6x x+--=.………………………… 2分36226x x+-+=.………………………… 3分32626x x-=--.………………………… 4分2x=-.………………………… 5分23．解：（1）正确作图………………………… 3分DCBA（2）如图，∠ACB＝45°………………………… 5分（3）12BD AC=………………………… 6分题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 A D C D C A A B题号9 10 11 12 13 14 15 16答案 5 -2，3 64°48′ 2 30两点之间线段最短.3 ①②③图2D CB A 24．解： 设小龙和几个朋友购买了x 张优惠票,根据题意列方程，得： ……… 1分 80x +120（x -5）＝1400 ………………………… 3分 80 x +120x -600＝1400 ………………………… 4分 200 x ＝2000x ＝10 ………………………… 5分 答：小龙和几个朋友购买了10张优惠票. ………………………… 6分 25.解：（1）130. ………………………… 1分12；角平分线的定义. ………………………… 3分 90；垂直的定义 ………………………… 5分 25. ………………………… 6分 26.解：（1）如图1，当C 在点A 右侧时，图1D CA B∵AB ＝8，AC ＝2.∴BC ＝AB －AC ＝6 ………………………………… 1分 ∵D 是线段BC 的中点 ∴132CD BC == ………………………………… 2分 如图2，当C 在点A 左侧时，∵AB ＝8，AC ＝2. ∴BC ＝AB ＋AC ＝10 ………………………………… 3分 ∵D 是线段BC 的中点 ∴152CD BC == ………………………………… 4分 综上所述CD ＝3或5（2）AB ＝2DE ………………………………… 6分27．解：（1）4(3)，. ………………………………… 2分3分………………………………… 4分 （3）是. ………………………………… 5分 ∵（m ，n ）是“同心有理数对”. ∴m －n ＝2mn －1.∴－n －(－m )＝－n ＋m ＝m －n ＝2mn －1. ………………………………… 7分 ∴（－n ，－m ）是“同心有理数对”.28．解：（1）正确标出原点O ，点A 表示的数是-6. ………………………………… 2分 （2）8秒 ………………………………… 4分 （3）设经过t 秒PC ＝2PB.由已知，经过t 秒，点P 在数轴上表示的数是-6+t. ∴PC ＝62t -++＝4t -, 6612PB t t =-+-=-. ∵2PC PB =. ∴4212t t -=-. ∴t ＝20或283. ………………………………… 7分更多初中数学资料，初中数学试题精解请微信关注。
【最新】2019-2020学年北京市昌平区七年级(上册)期末数学试卷(解析版).doc
2019-2020学年北京市昌平区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．﹣7的相反数为（）A．﹣7 B．C．7 D．﹣0.72．若收入500元记作+500元，则支出200元记作（）A．﹣500元 B．﹣300元C．﹣200元D．200元3．北京市昌平区第十二届苹果文化节以“又是一年苹果红，观光采摘到昌平”、“品昌平苹果、享健康人生”为主题已经顺利结束．2015年昌平区共投入约1500万元专项资金，为苹果果农提供苗木、果袋、矮砧支柱、生物菌剂、覆膜节水、农药补贴等扶持政策，全力推进苹果产业的优化升级．请将15 000 000用科学记数法表示为（）A．0.15×107B．1.5×107C．1.5×106D．15×1064．如图所示的圆柱体从正面看得到的图形可能是（）A．B．C．D．5．如果x=﹣1是关于x的方程x+2m﹣3=0的解，则m的值是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣26．下列运算正确的是（）A．4m﹣m=3 B．2a3﹣3a3=﹣a3 C．a2b﹣ab2=0 D．yx﹣2xy=xy7．若|m+3|+（n﹣2）2=0，则m+n的值为（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣58．将一副直角三角尺按如图所示摆放，则图中锐角∠α的度数是（）A．45°B．60°C．70°D．75°9．已知数a，b在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．a+b＞0 B．a•b＞0 C．|a|＞|b| D．b+a＞b10．新年联欢需要制作无盖正方体盒子盛放演出的道具，下底面要有节目标记“N”如图所示，按照下列所示图案裁剪纸板，能折叠成如图如示的无盖盒子的是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共6道小题，每小题3分，共18分）11．﹣5的倒数是．12．比较大小：﹣2﹣3．13．互为相反数的两数之和是．14．解为x=2的一元一次方程是．（写出一个即可）15．若方程2x3﹣2m+5（m﹣2）=0是关于x的一元一次方程，则这个方程的解是．16．已知线段AB=6，若O是AB的中点，点M在线段AB上，OM=1，则线段BM的长度为．三、解答题（本题共6道小题，第17，18小题各3分；第19-22小题各4分，共22分）17．计算：（1）7+（﹣28）﹣（﹣9）．（2）（﹣2）×6﹣6÷3．（3）．（4）﹣24﹣16×||．18．解方程：（1）3（2x﹣1）=4x+3．（2）．四、解答题（本题共4道小题，第23小题3分；第24-26小题各4分，共15分）19．如图，平面上四个点A，B，C，D．按要求完成下列问题：（1）连接AC，BD；（2）画射线AB与直线CD相交于点E；（3）用量角器度量∠AED的大小为（精确到度）．20．先化简，再求值：（3a2﹣7a）﹣2（a2﹣3a+2），其中a2﹣a﹣5=0．21．甲班有35人，乙班有26人．现在需要从甲、乙两班各抽调一些同学去养老院参加敬老活动．如果从甲班抽调的人数比乙班多3人，那么甲班剩余的人数恰好是乙班剩余人数的2倍．问从乙班抽调了多少人参加了这次敬老活动？22．某校开展社会实践大课堂活动，七年级学生8点钟从学校乘大客车去博物馆参观．小明同学由于在去学校的路上遇到了堵车情况，8：10才到学校，他的家长立刻开汽车从学校出发，沿相同的路线送小明追赶大客车，结果8：30追上了大客车．已知小明家长的汽车的速度比大客车的速度每小时多29千米，求大客车的速度是每小时多少千米？五、解答题（本题共3道小题，第27，28，29小题分别为4，5，6分，共15分）23．已知：如图，点P，点Q分别代表两个小区，直线l代表两个小区中间的一条公路．根据居民出行的需要，计划在公路l上的某处设置一个公交站点．（1）若考虑到小区P居住的老年人较多，计划建一个离小区P最近的车站，请在公路l上画出车站的位置（用点M表示）；（2）若考虑到修路的费用问题，希望车站的位置到小区P和小区Q的距离之和最小，请在公路l 上画出车站的位置（用点N表示）．24．【现场学习】定义：我们把绝对值符号内含有未知数的方程叫做“含有绝对值的方程”．如：|x|=2，|2x﹣1|=3，||﹣x=1，…都是含有绝对值的方程．怎样求含有绝对值的方程的解呢？基本思路是：含有绝对值的方程→不含有绝对值的方程．我们知道，根据绝对值的意义，由|x|=2，可得x=2或x=﹣2．[例]解方程：|2x﹣1|=3．我们只要把2x﹣1看成一个整体就可以根据绝对值的意义进一步解决问题．解：根据绝对值的意义，得2x﹣1=3或2x﹣1=．解这两个一元一次方程，得x=2或x=﹣1．检验：（1）当x=2时，原方程的左边=|2x﹣1|=|2×2﹣1|=3，原方程的右边=3，∵左边=右边∴x=2是原方程的解．（2）当x=﹣1时，原方程的左边=|2x﹣1|=|2×（﹣1）﹣1|=3，原方程的右边=3，∵左边=右边∴x=﹣1是原方程的解．综合（1）（2）可知，原方程的解是：x=2，x=﹣1．【解决问题】解方程：||﹣x=1．25．如图，OC是∠AOM的平分线，OD是∠BOM的平分线．（1）如图1，若∠AOB=90°，∠AOM=60°，求∠COD的度数；（2）如图2，若∠AOB=90°，∠AOM=130°，则∠COD=°；（3）如图3，若∠AOB=m°，∠AOM=n°，则∠COD=°．2019-2020学年北京市昌平区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．﹣7的相反数为（）A．﹣7 B．C．7 D．﹣0.7【考点】相反数．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：﹣7的相反数为7，故选C．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．若收入500元记作+500元，则支出200元记作（）A．﹣500元B．﹣300元C．﹣200元D．200元【考点】正数和负数．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：“正”和“负”相对，所以，如果收入500元记作+500元，那么支出200元应记作﹣200元．故选：C．【点评】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．3．北京市昌平区第十二届苹果文化节以“又是一年苹果红，观光采摘到昌平”、“品昌平苹果、享健康人生”为主题已经顺利结束．2015年昌平区共投入约1500万元专项资金，为苹果果农提供苗木、果袋、矮砧支柱、生物菌剂、覆膜节水、农药补贴等扶持政策，全力推进苹果产业的优化升级．请将15 000 000用科学记数法表示为（）A．0.15×107B．1.5×107C．1.5×106D．15×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将15 000 000用科学记数法表示为：1.5×107．故选：B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．如图所示的圆柱体从正面看得到的图形可能是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】根据圆柱从正面看的平面图形是矩形进行解答即可．【解答】解：一个直立在水平面上的圆柱体，从正面看是一个矩形，故选B．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置，以及注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．5．如果x=﹣1是关于x的方程x+2m﹣3=0的解，则m的值是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2【考点】一元一次方程的解．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】把x=﹣1代入方程计算即可求出m的值．【解答】解：把x=﹣1代入方程得：﹣1+2m﹣3=0，解得：m=2，故选C【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．6．下列运算正确的是（）A．4m﹣m=3 B．2a3﹣3a3=﹣a3 C．a2b﹣ab2=0 D．yx﹣2xy=xy【考点】合并同类项．【专题】计算题．【分析】各项利用合并同类项法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、4m﹣m=3m，故选项错误；B、2a3﹣3a3=﹣a3，故选项正确；C、a2b﹣ab2不能合并，故选项错误；D、yx﹣2xy=﹣xy，故选项错误．故选B．【点评】此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键．7．若|m+3|+（n﹣2）2=0，则m+n的值为（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列出方程求出m、n的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵|m+3|+（n﹣2）2=0，∴m+3=0，n﹣2=0，∴m=﹣3，n=2，∴m+n=﹣1，故选B．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．8．将一副直角三角尺按如图所示摆放，则图中锐角∠α的度数是（）A．45°B．60°C．70°D．75°【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】根据直角三角板∠1=60°，∠3=45°，∠BAC=90°，再根据角的和差关系可得∠2的度数，再利用三角形内角和为180°计算出∠α的度数．【解答】解：根据直角三角板∠1=60°，∠3=45°，∠BAC=90°，∵∠2+∠3=90°，∴∠2=90°﹣45°=45°，∴∠α=180°﹣45°﹣60°=75°，故选：D．【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，以及角的计算，关键是掌握三角形内角和为180°，正确计算出∠2的度数．9．已知数a，b在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．a+b＞0 B．a•b＞0 C．|a|＞|b| D．b+a＞b【考点】数轴．【分析】先根据数轴确定a，b的取值范围，再逐一分析，即可解答．【解答】解：由数轴可知：a＜0＜b，|a|＞|b|，∴a+b＜0，ab＜0，|a|＞|b|，b+a＜b，故选：C．【点评】本题考查了数轴，解决本题的关键是根据数轴a，b的取值范围．10．新年联欢需要制作无盖正方体盒子盛放演出的道具，下底面要有节目标记“N”如图所示，按照下列所示图案裁剪纸板，能折叠成如图如示的无盖盒子的是（）A．B．C．D．【考点】展开图折叠成几何体．【分析】根据几何体的展开图中“N”面没有对面，可得答案．【解答】解：A、几何体的展开图中“N”面没有对面，故A错误；B、不是正方体的展开图，故B错误；C、几何体的展开图中“N”面没有对面，故C正确；D、不是正方体的展开图，故D错误．故选：D．【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，熟记正方体的展开图是解题关键．二、填空题（本题共6道小题，每小题3分，共18分）11．﹣5的倒数是．【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义可直接解答．【解答】解：因为﹣5×（）=1，所以﹣5的倒数是．【点评】本题比较简单，考查了倒数的定义，即若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．12．比较大小：﹣2＞﹣3．【考点】有理数大小比较．【分析】本题是基础题，考查了实数大小的比较．两负数比大小，绝对值大的反而小；或者直接想象在数轴上比较，右边的数总比左边的数大．【解答】解：在两个负数中，绝对值大的反而小，可求出﹣2＞﹣3．故答案为：＞．【点评】（1）在以向右方向为正方向的数轴上两点，右边的点表示的数比左边的点表示的数大．（2）正数大于0，负数小于0，正数大于负数．（3）两个正数中绝对值大的数大．（4）两个负数中绝对值大的反而小．13．互为相反数的两数之和是0．【考点】相反数．【专题】常规题型．【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0解答．【解答】解：互为相反数两数和为0．故答案为：0．【点评】本题主要考查了互为相反数的定义，是概念题，熟记概念是解题的关键．14．解为x=2的一元一次方程是2x=4．（写出一个即可）【考点】一元一次方程的解．【专题】开放型．【分析】此题要求写出以x为根的一元一次方程，只要写出ax=2a是最简单的．【解答】解：依题意得：2x=4（答案不唯一）【点评】此题要写出一元一次方程，此题是开放题，学生可以写出多种，如：2x+1=5．15．若方程2x3﹣2m+5（m﹣2）=0是关于x的一元一次方程，则这个方程的解是x=．【考点】一元一次方程的定义．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．【解答】解：由方程2x3﹣2m+5（m﹣2）=0是关于x的一元一次方程，得3﹣2m=1，解得m=1．原方程等价于2x﹣5=0，解得x=，故答案为：x=．【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．16．已知线段AB=6，若O是AB的中点，点M在线段AB上，OM=1，则线段BM的长度为2或4．【考点】两点间的距离．【分析】正确画出图形，有两种情形，根据图形即可求解．【解答】解：当点M在点O右边如图，∵O是AB中点，AB=6，∴OB=AB=3，∵OM=1，∴BM=OB﹣OM=2．当点M在点O左边如图，∵O是AB中点，AB=6，∴OB=AB=3，∵OM=1，∴BM=OB+OM=4．故答案为2或4．【点评】本题考查中点的定义、线段和差定义、正确画图是解题的关键．注意点M可以在点O的左、右两种情形．三、解答题（本题共6道小题，第17，18小题各3分；第19-22小题各4分，共22分）17．计算：（1）7+（﹣28）﹣（﹣9）．（2）（﹣2）×6﹣6÷3．（3）．（4）﹣24﹣16×||．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；（3）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（4）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=7﹣28+9=16﹣28=﹣12；（2）原式=﹣12﹣2=﹣14；（3）原式=﹣6+9﹣1=﹣7+9=2；（4）原式=﹣16﹣16×=﹣16﹣4=﹣20．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．解方程：（1）3（2x﹣1）=4x+3．（2）．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：6x﹣3=4x+3，移项合并得：2x=6，解得：x=3；（2）去分母得：4（2x﹣1）=3（3x﹣5）+24，去括号得：8x﹣4=9x﹣15+24，移项合并得：x=﹣13．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题（本题共4道小题，第23小题3分；第24-26小题各4分，共15分）19．如图，平面上四个点A，B，C，D．按要求完成下列问题：（1）连接AC，BD；（2）画射线AB与直线CD相交于点E；（3）用量角器度量∠AED的大小为53°（精确到度）．【考点】直线、射线、线段．【专题】作图题．【分析】（1）画线段AD，BC即可；（2）画射线AB与直线CD，交点记为E点；（3）利用量角器测量可得∠AED的度数．【解答】解：（1）如图．（2）如图．（3）53°（52°或54°），故答案为：53°．【点评】此题主要考查了射线、直线、线段，以及角，关键是掌握直线、射线、线段的性质．20．先化简，再求值：（3a2﹣7a）﹣2（a2﹣3a+2），其中a2﹣a﹣5=0．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：原式=3a2﹣7a﹣2a2+6a﹣4=a2﹣a﹣4，由a2﹣a﹣5=0，得到a2﹣a=5，则原式=5﹣4=1．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．甲班有35人，乙班有26人．现在需要从甲、乙两班各抽调一些同学去养老院参加敬老活动．如果从甲班抽调的人数比乙班多3人，那么甲班剩余的人数恰好是乙班剩余人数的2倍．问从乙班抽调了多少人参加了这次敬老活动？【考点】一元一次方程的应用．【分析】设从乙班抽调了x人，那么从甲班抽调了（x﹣3）人，根据抽调之后甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的2倍，列方程求解．【解答】解：设从乙班抽调了x人参加了敬老活动．根据题意列方程，得35﹣（x﹣3）=2（26﹣x）．解方程得：x=20．答：从乙班抽调了20人参加了这次敬老活动．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出等量关系，列方程求解．22．某校开展社会实践大课堂活动，七年级学生8点钟从学校乘大客车去博物馆参观．小明同学由于在去学校的路上遇到了堵车情况，8：10才到学校，他的家长立刻开汽车从学校出发，沿相同的路线送小明追赶大客车，结果8：30追上了大客车．已知小明家长的汽车的速度比大客车的速度每小时多29千米，求大客车的速度是每小时多少千米？【考点】一元一次方程的应用．【分析】根据题意利用两车行驶的总路程不变，进而得出等式求出答案．【解答】解：设大客车的速度是每小时x千米，根据题意列方程，得：=，解方程，得x=58．答：大客车的速度是每小时58千米．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确表示出两车行驶的总路程是解题关键．五、解答题（本题共3道小题，第27，28，29小题分别为4，5，6分，共15分）23．已知：如图，点P，点Q分别代表两个小区，直线l代表两个小区中间的一条公路．根据居民出行的需要，计划在公路l上的某处设置一个公交站点．（1）若考虑到小区P居住的老年人较多，计划建一个离小区P最近的车站，请在公路l上画出车站的位置（用点M表示）；（2）若考虑到修路的费用问题，希望车站的位置到小区P和小区Q的距离之和最小，请在公路l 上画出车站的位置（用点N表示）．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】（1）直接利用点到直线的距离的定义得出答案；（2）利用线段的性质得出答案．【解答】解：（1）如图，点M即为所示．（2）如图，点N即为所示．【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确理解线段的性质是解题关键．24．【现场学习】定义：我们把绝对值符号内含有未知数的方程叫做“含有绝对值的方程”．如：|x|=2，|2x﹣1|=3，||﹣x=1，…都是含有绝对值的方程．怎样求含有绝对值的方程的解呢？基本思路是：含有绝对值的方程→不含有绝对值的方程．我们知道，根据绝对值的意义，由|x|=2，可得x=2或x=﹣2．[例]解方程：|2x﹣1|=3．我们只要把2x﹣1看成一个整体就可以根据绝对值的意义进一步解决问题．解：根据绝对值的意义，得2x﹣1=3或2x﹣1=﹣3．解这两个一元一次方程，得x=2或x=﹣1．检验：（1）当x=2时，原方程的左边=|2x﹣1|=|2×2﹣1|=3，原方程的右边=3，∵左边=右边∴x=2是原方程的解．（2）当x=﹣1时，原方程的左边=|2x﹣1|=|2×（﹣1）﹣1|=3，原方程的右边=3，∵左边=右边∴x=﹣1是原方程的解．综合（1）（2）可知，原方程的解是：x=2，x=﹣1．【解决问题】解方程：||﹣x=1．【考点】含绝对值符号的一元一次方程．【专题】阅读型．【分析】根据去绝对值符号解决方程的问题，通过去绝对值符号将方程变成我们熟悉的一元一次方程，再通过检验的方法验证方程的解是否正确．【解答】解：原方程变形为：||=x+1，根据绝对值的意义，得=1+x或=﹣（1+x），解得：x=﹣3或x=﹣，经检验：x=﹣3不是原方程的解，x=﹣是原方程的解，所以，原方程的解是：x=﹣．【点评】本题考查含绝对值符号的一元一次方程，解题的关键是明确什么是“含有绝对值的方程”，在例题的讲解中让学生们切实学习到了如何去绝对值符号，并教会孩子们利用检验的方法去除增根．25．如图，OC是∠AOM的平分线，OD是∠BOM的平分线．（1）如图1，若∠AOB=90°，∠AOM=60°，求∠COD的度数；（2）如图2，若∠AOB=90°，∠AOM=130°，则∠COD=45°；（3）如图3，若∠AOB=m°，∠AOM=n°，则∠COD=（m﹣n）°．【考点】角平分线的定义．【分析】（1）直接利用角平分线的性质分别得出∠COM和∠DOM的值，进而得出答案；（2）直接利用角平分线的性质分别得出∠COM和∠DOM的值，进而得出答案；（3）直接利用角平分线的性质分别得出∠COM和∠DOM的值，进而得出答案．【解答】解：（1）如图1，∵∠AOB=90°，∠AOM=60°，∴∠BOM=∠AOB﹣∠AOM=90°﹣60°=30°，∵OC是∠AOM的平分线，OD是∠BOM的平分线，∴∠COM=∠AOM=×60°=30°，∠DOM=∠BOM=×30°=15°，∴∠COD=∠COM+∠DOM=30°+15°=45°；（2）如图2，∵∠AOB=90°，∠AOM=130°，∴∠BOM=∠AOM﹣∠AOB=130°﹣90°=40°，∵OC是∠AOM的平分线，OD是∠BOM的平分线，∴∠COM=∠AOM=×130°=65°，∠DOM=∠BOM=×40°=20°，∴∠COD=∠COM﹣∠DOM=65°﹣20°=45°故答案为：45．（3）如图3，∵∠AOB=m°，∠AOM=n°，∴∠BOM=∠AOB+∠AOM=m°+n°，∵OC是∠AOM的平分线，OD是∠BOM的平分线，∴∠COM=∠AOM=×n°=n°，∠DOM=∠BOM=m°，∴∠COD=∠DOM﹣∠COM=m°﹣n°=（m﹣n）°．故答案为：（m﹣n）°．【点评】此题主要考查了角平分线的性质，正确掌握角平分线的性质是解题关键．。
北京市昌平区2021-2022学年七年级(上)期末数学试卷及答案解析
2021-2022学年北京市昌平区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共16分，每题2分）下列各题均有4个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（2分）﹣5的相反数是（）A．B．C．5D．﹣52．（2分）下列几何体中，是圆锥的为（）A．B．C．D．3．（2分）国家速滑馆是2022年北京冬奥会北京主赛区标志性场馆，是唯一新建的冰上竞赛场馆．国家速滑馆拥有亚洲最大的全冰面设计，冰面面积达12000平方米．将12000用科学记数法表示应为（）A．12×103B．1.2×104C．1.2×105D．0.12×105 4．（2分）下表是某地区11月份连续四天最高气温与最低气温情况，这四天温差最大的是（）某地区星期一星期二星期三星期四最高气温（℃）812109最低气温（℃）11﹣1﹣3A．星期一B．星期二C．星期三D．星期四5．（2分）下列计算正确的是（）A．m2n﹣2m2n＝﹣m2n B．3x2y﹣x2y＝2C．2m3+3m2＝5m5D．2m3﹣3m2＝﹣m6．（2分）有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＜﹣4B．bd＞0C．|b+c|＝b+c D．|a|＞|b|7．（2分）已知关于x的方程mx+2＝x的解是x＝4，则m的值为（）A．B．2C．D．8．（2分）用“※”定义一种新运算：对于任何有理数a和b，规定a※b＝ab+b2．如1※2＝1×2+22＝6，则﹣4※2的值为（）A．﹣4B．8C．4D．﹣8二、填空题（共16分，每题2分）9．（2分）比较大小：﹣5﹣2（填“＜”、“＝”或“＞”）．10．（2分）用代数式表示“x的2倍与y的差”为．11．（2分）一个单项式满足下列条件：①系数是﹣；②次数是2．请写出一个同时满足上述两个条件的单项式：．12．（2分）如图，点P是直线l外一点，从点P向直线l引PA，PB，PC，PD几条线段，其中只有线段PC与直线l垂直．这几条线段中，的长度最短．13．（2分）如图，OC为∠AOB内部的一条射线，若∠AOB＝100°，∠BOC＝25°36′，则∠AOC的度数为．14．（2分）我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中有一个问题：“良马日行240里，驽马日行150里，驽马先行12日，问良马几何追及之”．这道题的意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先行十二天，快马几天可以追上慢马？如果快马和慢马从同一地点出发，沿同一路径行走．我们设快马x天可以追上慢马，根据题意可列方程为．15．（2分）观察下列方程：+＝1的解是x＝2；+＝1的解是x＝3；+＝1的解是x＝4；根据观察得到的规律，写出解是x＝5的方程是；写出解是x＝2022的方程是．16．（2分）如图所示的是一个正方体的平面展开图．若将平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数字之和均为﹣5，则x+y+z的值为．三、解答题（本题共68分，17-22题每小题5分，23-26题每小题5分，27、28题每小题5分）17．（5分）计算：7﹣（﹣3）+（﹣5）．18．（5分）计算：3÷（﹣）×（﹣4）．19．（5分）计算：（﹣﹣）×（﹣12）．20．（5分）计算：﹣12+2×（﹣3）2+（﹣6）÷（﹣）．21．（5分）解方程：4x﹣7＝5﹣2x．22．（5分）解方程：﹣1＝．23．（6分）先化简，再求值：3（x2﹣2x）﹣2（1﹣3x）﹣2x2，其中x＝﹣3．24．（6分）为了响应国家“节能减排，绿色出行”号召，昌平区多个地点安放了共享单车，供行人使用．已知甲站点安放共享单车79辆，乙站点安放共享单车50辆．通过调查发现，甲站点人流量较大，共享单车的需求量较高，因此要对两个站点的共享单车数量进行调整．为了使甲站点的共享单车数量是乙站点的2倍，需要从乙站点调配多少辆共享单车到甲站点？25．（6分）补全解题过程．如图，已知∠AOC＝50°，∠BOC＝70°，OD平分∠AOB，求∠COD的度数．解：∵∠AOC＝50°，∠BOC＝70°（已知）．∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝°．∵OD平分∠AOB（已知），∴∠AOD＝∠AOB＝°．∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝°．26．（6分）已知点C为线段AB上一动点，点D，E分别是线段AC和BC的中点．（1）若线段AB＝10cm，点C恰好是AB的中点，则线段DE＝cm；（2）如图，若线段AB＝10cm，AC＝4cm，求线段DE的长；（3）若线段AB的长为a，则线段DE的长为（用含a的代数式表示）．27．（7分）在数学活动课上，王老师介绍说有人建议向火星发射如图1的图案．它叫幻方，幻方最早源于我国，古人称之为纵横图．其中9个格中的点数分别是1，2，3，4，5，6，7，8，9．每一横行、每一竖列以及两条对角线上的点数的和都相等．如果火星上有智能生物，那么他们可以从这种“数学语言”了解到地球上也有智能生物（人）．（1）将﹣10，﹣8，﹣6，﹣4，﹣2，0，2，4，6这9个数分别填入图2的幻方的空格中，使得每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数的和都相等．则这个和是，并请同学们补全其余的空格．（2）在图3的幻方中，每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数的和都相等．根据所给信息求出x的值，并根据x的值补全图4的幻方的空格．28．（7分）已知在纸面上有一个数轴（如图），折叠纸面．（1）若1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣4表示的点与表示的点重合；（2）若8表示的点与﹣2表示的点重合，回答下列问题：①12表示的点与表示的点重合；②数轴上A，B两点间的距离为2022（A在B的左侧），且A，B两点经折叠后重合，则A，B两点表示数分别为，．③在②的条件下，点C为数轴上的一个动点，从点O出发，以2个单位每秒的速度向右运动，求当时间t为多少秒时，AC之间的距离恰好是BC之间距离的2倍．2021-2022学年北京市昌平区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共16分，每题2分）下列各题均有4个选项，其中只有一个是符合题意的．1．【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数作答．【解答】解：根据相反数的定义得：﹣5的相反数为5．故选：C．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．【分析】根据每一个几何体的特征即可判断．【解答】解：A是圆锥；B是四棱柱；C是圆柱；D是三棱柱；故选：A．【点评】本题考查了认识立体图形，熟练掌握每一个几何体的特征是解题的关键．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将12000用科学记数法表示应为1.2×104，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【分析】根据温差＝最高气温﹣最低气温，根据有理数的减法法则计算即可得出答案．【解答】解：8﹣1＝7（℃），12﹣1＝11（℃），10﹣（﹣1）＝10+1＝11（℃），9﹣（﹣3）＝9+3＝12（℃），温差最大的是星期四，【点评】本题考查了有理数的减法，掌握减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．5．【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．据此解答即可．【解答】解：A．m2n﹣2m2n＝﹣m2n，故本选项符合题意；B．3x2y﹣x2y＝2x2y，故本选项不符合题意；C．2m3与3m2不是同类项，所以不能合并，故本选项不符合题意；D．2m3与﹣3m2不是同类项，所以不能合并，故本选项不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．6．【分析】根据数轴上点的位置作出判断即可．【解答】解：由数轴上点的位置得：|a|＞|b|，bd＜0，a＞﹣4，b+c＜0，故选：D．【点评】此题考查了数轴，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．7．【分析】把把x＝4代入原方程中进行计算即可．【解答】把x＝4代入方程mx+2＝x中得：4m+2＝4，∴4m＝4﹣2，∴m＝，故选：A．【点评】本题考查了一元一次方程的解，把x＝4代入原方程准确地进行计算是解题的关键．8．【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．【解答】解：根据题中的新定义得：﹣4※2＝﹣4×2+22＝﹣8+4＝﹣4．【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．二、填空题（共16分，每题2分）9．【分析】根据两负数比较大小的法则进行比较即可．【解答】解：∵|﹣5|＝5＞|﹣2|＝2，∴﹣5＜﹣2．故答案为：＜．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知两个负数，绝对值大的其值反而小是解答此题的关键．10．【分析】根据题意可以用代数式表示出x的2倍与y的差．【解答】解：用代数式表示“x的2倍与y的差”为：2x﹣y，故答案为：2x﹣y．【点评】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．11．【分析】根据单项式的系数，次数的定义即可解答．【解答】解：一个单项式满足下列条件：①系数是﹣，②次数是2，一个同时满足上述两个条件的单项式可以为：ab，故答案为：ab．【点评】本题考查了单项式，熟练掌握单项式的系数，次数的定义是解题的关键．12．【分析】根据“直线外一点到直线上各点的所有线中，垂线段最短”进行解答．【解答】解：直线外一点P与直线l上各点连接的所有线段中，最短的是PC，依据是垂线段最短，故答案为：PC．【点评】本题主要考查了垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．13．【分析】由图形可知，用∠AOB的度数直接减去∠BOC的度数即可．【解答】解：∵∠AOB＝100°，∠BOC＝25°36′，∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝100°﹣25°36′＝74°24′．故答案为：74°24′．【点评】本题主要考查角度的和差计算及度分秒的换算，注意度分秒是60进制．14．【分析】由慢马先行12天可得出快马追上慢马时慢马行走了（x+12）天，利用路程＝速度×时间，结合快马追上慢马时两马行走的路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：依题意得：240x＝150（x+12）．故答案为：240x＝150（x+12）．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．15．【分析】根据前3个方程的解直接写出第4个即可；根据前3个方程得出规律，写出方程即可．【解答】解：（1）根据前3个方程的规律得：x＝5的方程是：；根据规律，x＝2022是第2021个方程的解，∴第2021个：，即．故答案为：；．【点评】本题考查一元一次方程的解和数字变化，理解方程中每部分的数字与方程的解的关系是关键．16．【分析】根据正方体表面展开图的特征，可得出相对的面，求出x、y、z，代入计算即可．【解答】解：根据正方体展开图的“相间、Z端是对面”的特征可知，“﹣2”与“y”相对，“﹣10”与“z”相对，“x”与“﹣3”相对，又∵相对面上的两个数字之和均为﹣5，∴x＝﹣2，y＝﹣3，z＝5，∴x+y+z＝﹣2﹣3+5＝0，故答案为：0．【点评】本题考查正方体表面展开图，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提．三、解答题（本题共68分，17-22题每小题5分，23-26题每小题5分，27、28题每小题5分）17．【分析】根据有理数的加减法可以解答本题．【解答】解：7﹣（﹣3）+（﹣5）＝7+3+（﹣5）＝5．【点评】本题考查有理数的加减混合运算，解答本题的关键是明确有理数加减混合运算的计算方法．18．【分析】原式先取符号，再从左到右依次计算即可得到结果．【解答】解：原式＝3÷×4＝3×2×4＝6×4＝24．【点评】此题考查了有理数的乘除法，熟练掌握乘除法则是解本题的关键．19．【分析】根据乘法分配律简便计算．【解答】解：（﹣﹣）×（﹣12）＝×（﹣12）﹣×（﹣12）﹣×（﹣12）＝﹣6+4+2＝0．【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．20．【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．【解答】解：﹣12+2×（﹣3）2+（﹣6）÷（﹣）＝﹣1+2×9+（﹣6）×（﹣）＝﹣1+18+9＝26．【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．21．【分析】方程移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：移项得：4x+2x＝5+7，合并得：6x＝12，解得：x＝2．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1，求出解．22．【分析】方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母得：2（2x﹣5）﹣4＝3x+1，去括号得：4x﹣10﹣4＝3x+1，移项得：4x﹣3x＝1+10+4，合并得：x＝15．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1，求出解．23．【分析】根据整式的加减运算法则进行化简，然后将x的值代入原式即可求出答案．【解答】解：原式＝3x2﹣6x﹣2+6x﹣2x2＝x2﹣2，当x＝﹣3时，原式＝9﹣2＝7．【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．24．【分析】设需要从乙站点调配多少辆共享单车到甲站点．根据关键描述语“使甲站点的车辆数是乙站点的2倍”列出方程并解答．【解答】解：设需要从乙站点调配x辆共享单车到甲站点，依题意得：79+x＝2（50﹣x），解得x＝7．答：需要从乙站点调配7辆共享单车到甲站点．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，列出方程并解答．25．【分析】由角的和差可求得∠AOB＝120°，结合角平分线的定义可求得∠AOD＝60°，再利用∠COD＝∠AOD﹣∠AOC可求解．【解答】解：∵∠AOC＝50°，∠BOC＝70°（已知）．∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝120°．∵OD平分∠AOB（已知），∴∠AOD＝∠AOB＝60°．∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝10°．故答案为：120；60；10．【点评】本题主要考查角平分线的定义，角的计算，求解∠AOD的度数是解题的关键．26．【分析】（1）由中点定义可得DE＝CD+CE＝AC+BC＝AB；（2）由（1）可得DE＝AB，将已知代入即可；（3）由（1）知DE＝AB．【解答】解：（1）∵点D是线段AC的中点，∴CD＝AC，∵点E是线段BC的中点，∴CE＝BC，∴DE＝CD+CE＝AC+BC＝AB，∵AB＝10cm，∴DE＝5cm，故答案为：5；（2）由（1）知DE＝CD+CE＝AC+BC＝AB，∵AB＝10cm，∴DE＝5cm；（3）由（1）知DE＝AB，∵AB＝a，∴DE＝a，故答案为：a．【点评】本题考查两点间距离，熟练掌握线段的中点定义，灵活计算线段的和差是解题的关键．27．【分析】（1）求出所给数的和为﹣18，即可求每行、每列、两条对角线上的数的和为﹣6；（2）由题意可知3x+2+＝x﹣1﹣4，求出x的值，填表即可．【解答】解：（1）∵﹣10+（﹣8）+（﹣6）+（﹣4）+（﹣2）+0+2+4+6＝﹣18，∴﹣18÷3＝﹣6，∴每行、每列、两条对角线上的数的和为﹣6，如图，故答案为：﹣6；（2）∵每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数的和都相等，∴3x+2+＝x﹣1﹣4，∴x＝﹣5，所填表如图．【点评】本题考查有理数的加法，理解题意，能够根据所给的数，列出代数式并求解是解题的关键．28．【分析】（1）由表示1与﹣1的两点重合，利用对称性即可得到结果；（2）由﹣2表示的点与8表示的点重合，确定出3为对称点．①②根据3为对称点得出两项的结果即可；③根据题意可分两种情况讨论，由移动后AC之间的距离恰好是BC之间距离的2倍列出一元一次方程，解方程即可求解．【解答】解：（1）若1表示的点与﹣1表示的点重合，则原点为对称点，则﹣4表示的点与4表示的点重合．故答案为：4；（2）由题意得：（﹣2+8）÷2＝3，即3为对称点，①根据题意得：2×3﹣12＝﹣6．故答案为：﹣6；②∵3为对称点，A、B两点之间的距离为2022（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，∴A表示的数＝﹣2022÷2+3＝﹣1008，B点表示的数＝2022÷2+3＝1014．故答案为：﹣1008，1004；③当点C在B的左边时，由题意得：2t＝2022×﹣1008，解得t＝170；当点C在B的右边时，由题意得：2t＝2022×2﹣1008，解得t＝1518．综上所述，当时间t为170或1518秒时，AC之间的距离恰好是BC之间距离的2倍．【点评】此题主要考查了数轴和折叠以及一元一次方程的应用，掌握数形结合思想是解题的关键．。