一什么叫优选法
1.1什么是优选法
商品竞猜游戏，参与者知道售价范围的前提 下，对一件商品进行竞猜，当估价不正确时，主 持人以“高了”“低了”作为提示语，再让竞争 者继续估价，在规定时间或次数内猜对，即可获 得这件商品.如果参加类似的游戏，每次你将怎么 给出估价？
蒸馒头是日常生活中常做的事情，为了使蒸 出的馒头好吃，就要放碱.如果碱放少了，馒头就 会发酸：碱放多了，馒头就会发黄且有碱味.对一 定量的面粉来说，放多少碱最合适呢？如果没有 经验，你将如何迅速地找出合适的碱量？
想一想
根据前面举的优选问题的 例子，考虑一下什么是优选问 题呢……
什么是优选问题
在生产和科学试验中，人们为了 达到优质、高产、低消耗等目标，需 要对有关因素的最佳组合（简称最佳 点）进行选择，关于最佳组合（最佳 点）的选择问题，称为优选问题.
优选问题的其它实例
优选问题的实例，如电饭锅做米饭， 查电路断点，探求池塘最深点等，帮助学 生了解优选问题广泛存在，优选法大有用 武之地，并形成对试验的广义理解. 关于探求池塘最深点的例子，在假设 “池塘底部的高低变化犹如一个倒过来的 单峰小山”的前提下，利用双因素方法， 以1m为试验区间的条件下得出的结论.
3.情感态度与价值观
了解并掌握如何运用优选 法，解决优选问题，并形成对 试验的广义理解.
教学重难点
1.教学重点
（1）了解优选法、优选问题的概念. （2）知道最佳点的查找方法并理解试验一词. （3）学会利用优选法解决优选问题.
2.教学难点
从广义上理解试验一词并学会利用 数学原理，安排合理实验，以最少的试 验次数迅速找到最佳点，从而解决优选 问题.
近代解决最优化问题的方法，大致分为 两大类：一类是间接最优化（或称解析最优 化）方法，另一类是直接最优化（或称试验 最优化）.
优选法的原理范文
优选法的原理范文优选法（Principle of Optimality）是一个数学原理，常用于动态规划中解决最优化问题。
它的基本思想是，如果一个问题的最优解可以分解为若干个子问题的最优解，那么这些子问题的最优解可以用来构造整个问题的最优解。
优选法的核心就是通过递归地求解子问题，并将其最优解保存下来，用于推导更大规模问题的最优解。
优选法主要用于具有无后效性的问题，即问题的最优解只与中间状态有关，而与过程的历史无关。
在这种情况下，我们可以通过构造一个递归式来描述问题的子问题和最优解之间的关系，并通过记忆化或动态规划的方式来求解。
下面以一个经典的优选法问题，背包问题来说明优选法的原理。
背包问题是指在给定的一组物品中，选择一些物品放入背包中，以使得背包能够装载的物品总价值最大，且背包的容量有限。
假设有n个物品，每个物品有一个价值和一个重量，背包的容量为W。
我们用f(n,W)表示前n个物品放入容量为W的背包中所能达到的最大价值。
根据优选法的原理，我们可以将问题分解为两个子问题：1.第n个物品不放入背包中：f(n,W)=f(n-1,W)2.第n个物品放入背包中：f(n,W)=f(n-1,W-w[n])+v[n]其中，w[n]和v[n]分别表示第n个物品的重量和价值。
对于第一个子问题，我们可以看出它与前n-1个物品放入容量为W的背包中所能达到的最大价值是完全一样的。
对于第二个子问题，我们需要在放入第n个物品时，需要腾出对应的重量，所以需要将背包的容量减去w[n]。
现在，我们来分析一下上述递归式的含义。
当我们求解f(n,W)时，实际上就是将问题分解为f(n-1,W)和f(n-1,W-w[n])+v[n]这两个子问题，然后再从这两个子问题中选择一个最优解。
如果我们能够求解出子问题f(n-1,W)和f(n-1,W-w[n])，那么最优解就是从这两个子问题中选取一个较大值。
可以看出，背包问题具有重叠子问题的特点，即子问题之间存在重复计算的情况。
华罗庚的优选法
华罗庚的优选法华罗庚是中国数学界的一位杰出人物，在他的数学研究领域中，尤其以代数几何和数论最为著名。
华罗庚的优选法是他在数论研究中所提出的一种求解数值问题的重要方法，该方法可以对数学模型进行优化，对于解决实际问题具有很大的意义。
一、优选法的概念和发展历程华罗庚的优选法可以追溯到20世纪40年代初，当时华罗庚在解决一些数值问题时，发现优化方法对于求解问题非常有效，因此他开始系统研究这个问题。
20世纪50年代初，华罗庚发表了一篇研究文献，详细介绍了优选法的概念和方法。
此后，该方法得到广泛应用和发展，并逐渐成为数学和工程领域中求解实际问题的一种重要工具。
优选法是一种以数学模型为基础的优化方法，它的原理是通过对数学模型的求解，确定最优解，从而对实际问题进行优化。
优选法的基本思想是建立一个数学模型，通过对模型进行求解，找到使得目标函数最大或最小的参数值，从而优化问题。
这个方法被广泛应用于不同领域的实际问题中，可以帮助人们更好地理解和分析各种现实问题。
二、优选法的应用领域华罗庚的优选法被广泛应用于数学、物理、生物学、化学、工程、经济学等众多领域。
例如，在经济学中，优选法可以用于确定运输成本、最佳定价策略、最佳的资本配置等问题；在气象学中，优选法可以帮助科学家更准确地预测气候变化和天气预报；在工程学中，优选法可以被用于优化生产工艺和设计理论，提高生产效率和质量。
三、优选法的特点和优势相对于其他优化方法，华罗庚的优选法有许多优点。
首先，优选法具有较高的灵活性。
它不受特定条件的限制，适用于各种不同的数学模型。
其次，从求解的角度来看，优选法可以很好地针对非线性和约束条件问题进行优化。
其次，优选法是多任务优化的一种有效解决方案。
最后，在优选法技术实现上，自适应算法是一项最新技术，这种技术可以提高优选法的效率和准确性。
四、优选法的发展趋势如今，随着计算机技术和数据科学的进步，优选法的应用范围和效力不断得到提升。
同时，数学、物理和工程科学等领域对数值优化的需求也在不断增加。
第五章 优选法
a
b
单峰函数
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§5－2 单因素优选法
0.618法的作法为：第一个试验点x1设在范围 （a，b）的0.618位置上，第二个试验点x2取 成x1的对称点，即：
x1 a 0.618(b a ) x2 a b x1 也可 式可以表示为： x2 a 0.382(b a )
为了方便起见，仅讨论目标函数为f(x)的情 4 况。
§5－2 单因素优选法
一、来回调试方法 在区间[a，b]内有一个单峰函数f(x)，我们有 如下的方法找到它的顶峰(并不需要函数f(x)的真 正表达式)。 先取一点x1做实验得y1=f(x1)，再取一点x2 做实验得y2=f(x2)，如果y2＞y1，则丢掉[a，x1]， (如果y1＜y2，则丢掉[x2，b])。在余下的部分中 取一点x3(这点x3也可能取在x1，x2之间)，做实 验得y3=f(x3)，如果y3＜y2，则丢[x3，b]，再在 余下的(x1，x3)中取一点x4，……不断做下去， 不管你怎样盲目地做，总可以找到f(x)的最大值。
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我们用插入公式 （5-3）
这函数在 （5-4） 处取最大值。因此我们下一次的选点取x=x0(但最好 是当y2比y1和y3大时，这样做比较合适)。同时当 x0=x2时，我们的方法还必须修改。
24
注意具体操作步骤，讲解教材P71例5-2
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六、分批试验法
在有些试验中，做一个实验的费用和做几个试 验的费用相差无几，此时我们也希望同时做几个试 验以节省费用。有时为了提高试验结果的可比性， 也要求在同一条件下同时完成若干个试验。在上述
(5 1) (5 3)
(5 2)
称a为试验范围的小头，b为试验范围的大头，上述公 第一点＝小＋0.618（大－小） (5-1)' 第二点＝大＋小－第一点 (5-2)'
优选法文档
优选法什么是优选法？优选法是一种决策方法，旨在从多个选项中选择出最佳的方案或解决方案。
它是一种基于评估标准比较和权衡的分析方法，使决策者能够做出理性和明智的决策。
优选法广泛应用于各个领域，包括商业决策、项目管理、资源分配等。
为什么需要优选法？在面临多个选项的决策时，人们常常会感到困惑和不确定。
选择一个合适的方案需要考虑多个因素，如成本、效益、可行性等。
优选法可以提供一个系统化的方法，帮助人们比较不同选项之间的优劣，从而做出最佳的决策。
优选法的步骤优选法通常包括以下步骤：1.确定决策目标：首先需要明确决策的目标，即希望通过这个决策达到什么样的效果。
明确的目标可以帮助决策者更好地评估选项之间的差异和优劣。
2.制定评估标准：对于每个决策目标，需要确定相应的评估标准。
评估标准应该是可以量化或可操作的，以便能够进行比较和权衡。
3.收集数据：收集和整理与评估标准相关的数据。
数据可以来自各种来源，包括统计数据、实地调研、专家意见等。
4.评估选项：应用评估标准对各个选项进行评估和打分。
可以使用各种方法，如加权得分、成本效益分析等。
5.权衡和比较：根据评估结果对选项进行权衡和比较。
决策者可以根据自己的需求和偏好，确定最终的优选方案。
6.实施和监控：一旦确定了最佳方案，就需要实施并监控其执行情况。
如果情况有变化，可能需要重新评估和调整。
优选法的应用举例以下是一些优选法在实际中的应用举例：商业决策在商业决策中，优选法可以帮助企业选择最适合的市场营销策略、产品定价、供应链管理等。
通过对不同选项的评估和比较，企业可以更好地理解市场需求和竞争环境，并选择最有利可图的方案。
项目管理在项目管理中，优选法可以用于选择项目的开发方法、资源分配、时间规划等。
通过对各个选项的评估和比较，项目经理可以确定最佳的项目方案，以最大限度地满足项目目标并控制成本和时间。
人力资源管理在人力资源管理中，优选法可以帮助企业招聘、晋升、培训等方面的决策。
华罗庚的优选法
大学数学文化作业姓名：王晨学院：政法学院学号：12015240623优选法的介绍优选法以数学原理为指导，合理安排试验，以尽可能少的试验次数尽快找到生产和科学实验中最优方案的科学方法。
即最优化方法。
优选法在数学上就是寻找函数极值的较快较精确的计算方法。
1953年美国数学家J.基弗提出单因素优选法枣分数法和0.618法（又称黄金分割法），后来又提出抛物线法。
至于双因素和多因素优选法，则涉及问题较复杂，方法和思路也较多，常用的有降维法、瞎子爬山法、陡度法、混合法、随机试验法和试验设计法等。
优选法的应用范围相当广泛，中国数学家华罗庚在生产企业中推广应用取得了成效。
企业在新产品、新工艺研究，仪表、设备调试等方面采用优选法，能以较少的实验次数迅速找到较优方案，在不增加设备、物资、人力和原材料的条件下，缩短工期、提高产量和质量，降低成本等。
优选法,是指研究如何用较少的试验次数，迅速找到最优方案的一种科学方法。
例如：在现代体育实践的科学实验中，怎样选取最合适的配方、配比；寻找最好的操作和工艺条件；找出产品的最合理的设计参数，使产品的质量最好，产量最多，或在一定条件下使成本最低，消耗原料最少，生产周期最短等。
把这种最合适、最好、最合理的方案，一般总称为最优；把选取最合适的配方、配比，寻找最好的操作和工艺条件，给出产品最合理的设计参数，叫做优选。
也就是根据问题的性质在一定条件下选取最优方案。
最简单的最优化问题是极值问题，这样问题用微分学的知识即可解决。
实际工作中的优选问题，即最优化问题，大体上有两类：一类是求函数的极值；另一类是求泛函的极值。
如果目标函数有明显的表达式，一般可用微分法、变分法、极大值原理或动态规划等分析方法求解（间接选优）；如果目标函数的表达式过于复杂或根本没有明显的表达式，则可用数值方法或试验最优化等直接方法求解（直接选优）。
所谓优选法选法，是华罗庚运用黄金分割法发明的一种可以尽可能减少做试验次数、尽快地找到最优方案的方法。
质量改进工具——优选法
质量改进工具——优选法关键词：优选法质量改进导语：作为质量改进工具之一，优选法（Optimization Method）是指以数学原理为指导，合理安排实验，以尽可能少的试验次数尽快找到生产、服务和科学试验中最优方案的科学方法。
作为质量改进工具之一，优选法（Optimization Method）是指以数学原理为指导，合理安排实验，以尽可能少的试验次数尽快找到生产、服务和科学试验中最优方案的科学方法。
通常在QC小组活动中，运用简单的计算或对分的方法，实现以较少的试验次数，找到最适宜的生产、试验条件，取得最优的效果。
优选法实用有效，简单易学，成为寻找最佳配方、最佳工艺条件、最优工艺参数等解决质量问题，实现质量改进的一种有效方法。
1.优选法的用途A．现场质量改进活动中单因素的分析、试验和选择；B．QC小组活动中要因确认、对策选择、实施；C．QC小组创新型成果活动课题的方案选择和实施步骤等。
2.优选法的应用步骤A．明确目的。
明确针对什么质量改进项目进行试验；B．明确影响因素。
如重量、长度、温度等；C．明确试验方法。
用什么方法试验，用什么手段检验；D．明确指标。
以指标判断优选的程度；E．计算试验点，并进行反复试验测试；F．比较。
对每次试验结果进行分析比较，直到实现试验目标；G．验证。
对试验结果进行验证分析。
3.优选法的常用方法A．对分法。
对分法又称为取中法、平分法、对折法，即：每次试验因素的取值都用前两次试验取值的中点。
B．黄金分割法。
黄金分割法以试验范围的0.618处及其对称点作为试验点的选择而得名。
两个试验点试验结果比较后留下较好点，去掉较坏点所在的一段范围，再在余下范围内继续用0.618法找好点，去掉坏点，如此继续下去，直至达到最优，即黄金切割点。
质量改进过程中，优选法只适用于质量问题的单因素试验选择，多因素质量问题选择试验应选择正交试验、田口方法等。
此外，优选法并不是一次性，要想获得优选法的最佳值要经过反复试验后才能获得，这样才能保证质量改进结果的精准。
哲学方法论系列文库：优选法(多因素)
哲学方法论系列文库——
优选法(多因素)
哲学是人类文化结晶，
方法论在哲学中占有重要地位。
本文提供
“优选法(多因素)”
的现代视点解读，以供大家了解。
优选法(多因素)指如果一个试验结果是由多个因素决定的，通过选择这些因素的不同条件寻找一个最好的试验结果的方法。
多因素的优选法有下列几个：(1)因素轮换法：这个方法是把多个因素中除了第一个外，其他都暂时固定，只对第一个因素进行优选。
这时可使用单因素优选法。
选出最优点后就把这第一个因素固定在优选出来的点上。
除第二个因素外，其他因素仍保持固定，对第二个因素进行优选，如此一步步轮换着因素进行优选，所有因素轮了一遍后的结果如果还不满意，还可以继续从头轮起；此法把因素的次序排好了(按相对的重要性的次序来排，重要的在前面)，很可能做了二、三个因素后，优选结果已令人满意了。
(2)爬山法：盲人想要爬上山顶，就用明杖在前、后、左、右作试探，那里高就往那里走，如果没有较高的地方就退回来，换一个方向再走，这样一步一步走向最高点。
爬山法就是用这个思想，从某一点开始，先试一个方向走一步，假如结果比原来好，就沿此方向再走一
步。
如果比原来差，就回去，改一个方向再走一步。
如果几个方向都走不出去，这个点也许已经能符合要求了，那就停止试验，否则还可以按上述步骤重新试验，只是把步长缩小一半再试验，直到找到满意点为止。
这个方法应用好坏与起点和步长的选择有关，必须根据实际情况来决定。
(3)调优法这个方法开始从一些选定的构成一定规则形状的基本试验点开始，然后根据试验结果，用对称道理决定新的试验点，一步一步调向更优的地方，通常用的规则形状有矩形、单纯形等。
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黄金分割研究简史
公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研 究过正五边形和正十边形的作图，关于黄 金分割比例的起源大多认为来自毕达哥拉 斯学派，1：0.618就是黄金分割，这是一个 伟大的发现.
公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第 一个系统研究了这一问题，并建立起比例 理论.他认为所谓黄金分割，指的是把长为L 的线段分为两部分，使其中一部分对于全 部之比，等于另一部分对于该部分之比.
本专题知识框架
优选法
单因素
单峰情形 多峰情形
双因素
单峰情形
0.618法 分数法 对分法 盲人爬山法 分批试验法 纵横对折法 从好点出发法 平行线法
双因素盲人爬山法
试验设计初步 多因素
正交试验设计
优选法研究历史
1953年美国数学家J.基弗提出单因素 优选法：分数法和0.618法（又称黄金分 割法），后来又提出抛物线法。
课堂引入
1.有一种商品价格竞猜游戏，参与者 在只知道售价范围的前提下，对一件 商品的价格进行竞猜.当竞猜者给出的 估价不正确时，主持人以“高了”“低了” 作为提示语.再让竞猜者继续估价.在规 定时间或次数内猜对的，即可获得这 件商品.如果你参加类似的游戏，每次 你将怎么给出估价呢？
幸运52
对分法（二分法）
什么叫优选法
优选法：根据生产和科学研究中的不 同问题，利用数学原理，合理安排试验， 以最少的试验次数迅速找到最佳点的科 学试验方法。那么使用优选法的目的是 什么？
生产和科学实验中，选取“合适”的配 方，寻找“合适”的操作和工艺条件，给出 产品的“合理”设计参数，把仪器调节器调 到“合适”的程度等等都是优选问题，你能 列举一个学习、生活中遇到的优选问题吗？
画家们发现，按0.618:1来设计的比例，画 出的画最优美，在达·芬奇的作品《维特 鲁威人》、《蒙娜丽莎》、还有《最后的 晚餐》中都运用了黄金分割。而现今的女 性，腰身以下的长度平均只占身高的0.58， 因此古希腊的著名雕像断臂维纳斯及太阳 神阿波罗都通过故意延长双腿，使之与身 高的比值为0.618。建筑师们对数字0.618特 别偏爱，无论是古埃及的金字塔，还是巴 黎的圣母院，或者是近世纪的法国埃菲尔 铁塔，希腊雅典的巴特农神庙，都有黄金 分割的足迹.
黄金分割研究简史
中世纪后，黄金分割被披上神秘的外衣， 意大利数学家帕乔利将中末比为神圣比例， 并专门为此著书立说。德国天文学家开普 勒称黄金分割为神圣分割。黄金分割具有 严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着 丰富的美学价值，这一比值能够引起人们 的美感，被认为是建筑和艺术中最理想的 比例.
黄金分割研究简史
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aeodc源自bx2.一个农场希望知道某个玉米品 种的高产栽培条件，假如可以掌握的 因素是：种植密度、施化肥量、施化 肥时间，如何迅速地找出高产栽培的 条件？如何找出其中对玉米的产量影 响比较大的因素呢？
选修4－7 优选法与试验设计初步
第一讲 优选法 第一节 什么叫优选法
甘肃省张掖市第二中学 杨子林
数学之神华乐庚与优选法
请同学们根据自己网上查阅结果，介 绍一下数学之神华乐庚.
什么叫优选法
优选问题：在生产、生活和科学实验中，人 们为了到达优质、高产、低消耗等目的，需要 对有关因素的最佳组合（简称最佳点）进行选 择.关于最佳点的选择问题，称为优选问题.
对于实验结果和相关因素的关系不易用数学 形式来表达，或者数学表达式很复杂的优选问 题，只能通过试验的办法来寻找各种因素的最 佳点.
黄金分割研究简史
公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》 时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步 系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄 金分割的论著.
黄金分割在文艺复兴前后，经过阿拉伯人 传入欧洲，受到了欧洲人的欢迎，他们称 之为"金法"，17世纪欧洲的一位数学家，甚 至称它为"各种算法中最可宝贵的算法"。这 种算法在印度称之为"三率法"或"三数法则"， 也就是我们常说的比例方法.
回顾：
1.什么叫优选法？ 利用数学原理，合理安排试验，以最少的
试验次数迅速找到最佳点的科学试验方法. 2.优选法的目的是什么？ 减少试验次数 3.黄金分割常数是多少？ 4.本节课设计到的优选法有哪两个？ 对分法和黄金分割法
0.618法与买东西
什么叫优选法
通过试验方法求最佳点时，如果不合理 设计，我们可能面临大量的试验，不仅要花 费大量的人力、财力和时间，而且有时可能 不具有操作性.
例如：有一个1km2的正方形池塘，现在 要找到池塘的最深点，若每隔1m测量一次，
大约要测量多少次？
有没有用最少的试验次数就能找到最 理想结果的方法？或者说怎样迅速找到 最优方案？这就是优选法解决的问题