第五章 优选法
5.1.2黄金分割法（0.618法）
x1、x2的位置取（a，b）的0.618和 0.382处。 例题：钢中加入某种元素能够提高钢的硬 度，1吨钢中该元素的加入量在1000～ 2000g之间，如何通过试验尽快找到最佳 值？
x
1618 1382 1472 1528 ……
硬度y 6.2 7.8 8.0 7.2
y1<y2 时
说明峰不在（a，
x1）范围内再在 （x1，b）内取x3， 对应试验值y3。
y1＝y2时
说明峰在 （x1，x2） 范围内，再 在（x1，x2） 内取x3、x4， 对应试验值 y3、y4。
每次都是比较中间两点对应的y值，舍弃y 值较低的x及其相邻的边界之间的范围，n 次后y达到最优，或三次y值相差不大为止。 但是如何选点x1、x2的位置，才能用最少 的试验次数最快达到最优结果？
N
R P
W
B
单纯形法的不足：
a)移动过程中不能加速，实验次数仍然较多。 b)由于噪声存在，同一实验的不同次测定结果可 能不同，但由于基本单纯形不做重复实验，无 法区分目标值的改变，是由于固有规律引起， 还是由噪声引起，从而可能使单纯形沿错误的 方向移动。 c)运用规则五，是将一最坏值赋以超出允许范围 的顶点而强行使之回到正常范围的行为，并且 舍弃最坏点，若次坏点处的反射点处系统的响 应更差，则有可能使单纯型移不到最优区域， 此时单纯形应被迫停止，并将步长变小，在边 界处重新开始。
No. 1 2
A 0.2 0.8
B 30 38.7
C 15 23.7
D 1.5 1.9
3
4 5
0.3
0.3 0.3
67.0
38.7 38.7
23.7
52.0 23.7
1.9
1.9 3.4
黄金分割法构造初始单纯形
A1 0.1 (1.0 0.1) 0.382 0.4 A2 0.1 (1.0 0.1) 0.618 0.7 A1/ 2 0.55 B1 25 (85 25) 0.382 48 B2 25 (85 25) 0.618 62 B1/ 2 55 C1 33 D1 2.15 C2 47 D2 2.85 C1/ 2 40 D1/ 2 2.5
构造正规单纯形
设步长取因素水平范围的2/3，则aj＝（0.6，40， 40，2.0） 选初始顶点为（0.2，30，15，1.5）
ai pi ( 5 3) 0.9256ai 4 2 ai qi ( 5 1) 0.2185 ai 4 2
No.2 ( x11 p1 , x12 q2, x13 q3 , x14 q4 ) (0.2 0.9256 0.6,30 0.2185 40, 15 0.2185 40,1.5 0.2185 2) (0.8,38.7,23.7,1.9) No.3 ( x11 q1 , x12 p2, x13 q3 , x14 q4 ) (0.2 0.2185 0.6,30 0.9265 40, 15 0.2185 40,1.5 0.2185 2) (0.3,67,23.7,1.9)
5.2多因素优选法
5.2.1单因素轮换法 固定x2、x3……xn，只改变x1，按单因素 寻优法找到x1的最佳值，x1固定在最佳条 件下，改变x2，找x2的最佳……，找到xn 的最佳后，返回来再找x1的最佳…… 直到x1……xn的条件都不再改变。
5.2.2对开法
a<x<b，在(a+b)/2的位置用单因素找最大 值P， c<y<d，在(c+d)/2的位置用单因素 找最大值Q，有三种情况： P>Q,P<Q,P=Q
C C1 C1 C1 C2 C1/2 C1/2
D D1 D1 D1 D1 D2 D1/2
E E1 E1 E1 E1 E1 E2
c.根据均匀设计表构造初始单纯 形。
A 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 B 2 4 1 3 5 C 3 1 4 2 5 d 4 3 2 1 5
例题
设有一光度分析体系，现需研究A：盐酸 浓度0.1-1.0mol/L,B：温度：25-85℃，C: 反应时间：10-70min，D:显色剂浓度1.04.0对该反应的影响，用上述三种方法分 别构造初始单纯形。
No. 1 2
A 0.2 0.4
B 40 60
C 40 20
D 3.0 2.5
3
4 5
0.6
0.8 1.0
30
50 70
50
30 60
2.0
1.5 3.5
5.3.2单纯形的移动
除初始单纯形外，每次单纯形的移动均是在观察各点 处的响应之后进行。 单纯形的移动是在舍弃系统的最差响应点之后进行， 有时会因此导致单纯形振荡，引入规则三。 新单纯形中若反射点为最坏点，此时将反射点保留， 将次坏点舍弃，取次坏点N 的反射点R构成新单纯形 BNR。 若某一顶点在运用规则二前得以保留，则在保留点处 重复做实验，若保留点真正接近最佳值，重复实验结 果仍较佳；若是由偶然误差引起，则结果可能降下来。 若最佳响应点靠近边界，则单纯形移动中可能超出自 变量范围。 若新的顶点超出允许范围，则将此点赋以最坏的响应 值，强迫此点回到正常范围。
结果
舍弃1618～2000，再取1000～ 1618的黄金分割点。 舍1000～1382，取1382～1618 舍1528～1618，取1382～1528 ……
5.1.3二分法
当我们做一次试验就能得到下一步试验的 方向时，可以用二分法更快地接近目标。 例：某厂生产溴樟脑，原来按1：1氯仿： 樟脑使樟脑溶解后反应，产品合格，但需 要蒸馏回收溶剂氯苯，才能使产物结晶。 故减少氯仿用量0.5：1,合格；0.25：1合 格；0.13：1合格；0.06：1溶解不完全， 所以用0.13：1投产，大大降低成本，而 且去掉了回收工序，产品自然结晶。
各因素的水平取值范围
因素 HCl (mol/L) T(℃） T（min） 显色剂 （%） 10-70 1-4
水平范围 0.1-1.0
25-85
单纯形的移动是指标最坏点W对去掉最坏点后 的重心进行反射得到R点。（链接）
1 n 1 X P Xi n i 1
若R点的响应优于N点，但差于B点的响 应， yB>yR>yN，则此时既不扩展也不压 缩，以BNR为新单纯形继续寻优。若 yR<yN，此时反射点R不能构成新单纯形， 应该压缩。
若yW<y<yN，则压缩应靠近R点处，此时 压缩点为CR,称为正压缩：CR=P+1/2(PW) 若yR<yW，压缩应靠近W处，压缩点为 CW，称为负压缩。CW=P-1/2(P-W)。若 yCW<yW，称为压缩失败，此时应将单纯 形大幅度缩小。这有可能会使单纯形过 早结束于非最优区域。
5.3单纯形法
单纯形：在n维空间里，由n+1个顶点构 成的凸多面体。若凸多面体的边长相等， 则为正规单纯形。如：二维空间的单纯形 为三角形，正规单纯形为等边三角形；三 维空间的单纯形为四面体，正规单纯形为 正四面体；n维空间内的单纯形为超四面 体。
单纯形原理
如二因素实验，首先选三个点，并比较其响应 值，响应最差的以W表示；次差的为N；最好的 记为B。P为NB的中心，称为重心。称R为W关 于P点的反射点。这种做法叫反射，将点W去掉， 得到一个新的单纯形BNR，仍按好、次坏、最 坏记为BNW重复操作。可使单纯形移向响应最 大的区域。 P=(N+B)/k k一般取2 R=P+(P-W)×α α 一般取1
(a j为步长）
n 2 x1 (x11 , x12 , x1n )
x 2 (x11 p1 , x12 q 2 , x1n q n ) x 3 (x11 q1 , x12 p 2 , x1n q n ) x n (x11 q1 , x12 q 2 , x1n p n )
第五章 优选法
5.1单因素优选法
Y＝f（x），x在（a，b）内求y的极值的 问题。但f（x）形式未知。 5.1.1来回调试法 假定f（x）在（a，b）内仅有一个峰， 取a<x1<x2<b，看试验结果，有三种情况： y1>y2、y1＝y2和y1<y2
y1>y2 时
说明峰不在 （x2，b） 范围内，再 在（a，x2） 内取x3，对 应试验值y3。
5.3.3改良单纯形法
若反射点R处系统的响应优于B点处的响 应，则说明反射方向正确，应予扩展，所 以将反射点扩展到E。顶点E的坐标： E=P+2*(P-W)。若E点处的响应优于B点处 的响应，则保留E点，构成一个新单纯形 BNE；若E点处的响应差于B点处的响应， 则扩展失败，仍以BNR为单纯形。
若yCR<yR，则舍弃单纯形BCRN，以次最 坏点N作反射R’，得到新的单纯形 BCRR’。 若yCW<yW，舍弃单纯形BCWN中的顶点 N，由N反射到R’’, 得到新的单纯形 BCwR’’
B CR W 成功收缩 CW N
R R’ 失败收缩 R’’
B
R
CR W
B CW
R
CR N
W
CW
N
5.3.4单纯形迭代的结束
No. 1 2
A 0.4 0.7ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B 48 48
C 33 33
D 2.15 2.15
3
4 5
0.55
0.55 0.55
62
55 55
33
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五章 优选法
x2做试验得y2= f(x2),假定x2> x1，如果y2 > y1，则最大值 肯定不在区间（a, x1 ）内，因此只考虑在（ x1 ，b）内 求最大值的问题。再在（ x1 ，b）内取一点x3，做试验 得y3= f(x3),如果x3> x2，而y3 < y2，则去掉（ x3 ，b）内 取一点x4，…，不断做下去，通过来回调试，范围越 缩越小，总可以找到f(x)的做大值。
9
10
二、黄金分割法（ 0.618法）
0.618法的要点是先在试验范围的0.618分点和 它的对称点0.382分点处作试验，比较两个点的结 果，去掉“坏点”部分，保留“好点”所在的区 间；然后在留下区间内再找到上一次“好点”的 对称点，作第二次试验，比较结果，决定取舍， 逐步缩小试验范围。这种方法每次可以去掉试验 范围的0.382倍，而且从第二次试验后每次只须做 一次试验，因此可以用较少的试验次数，迅速找 到最佳点．
2、如果f(x1)比f(x2)差， x2是好点，于是把试验范围（ x1，
如果 x1 是“好点”，把试验范围[a, x2] 掉，保留 好点” x1 所在区间，得到新的搜索区间[x2, b] ，得
x 3 x 2 b x1
x2 b x3 x1 比较 x1 x3处试验结果，找出“好点”，保留“好点” 所在区间，依次进行下去…
式可以表示为： 第一点＝小＋0.618（大－小） 第二点＝大＋小－第一点
' (5-1)
14 ' (5-2)
a
x2
x1
b
用f(x1)和f(x2)分别表示x1和x2上的试验结果： x2）划去剩下（ x2，b）； b） 划去剩下（a， x1），下一步是在余下的范围内寻 找好点
第5章 优选法
5.1 单因素优选法
基本命题 试验指标f(x)是定义区间 ，b)的单峰函数 是定义区间(a， 的 试验指标 是定义区间 用尽量少的试验次数，来确定 用尽量少的试验次数，来确定f(x)的最大值的近似位置 的
5.1.1 来回调试方法
若f(x1)< f(x2) a x1 若f(x2)< f(x3) x1 x2 b x1 x4 x3 x2 x3 x2 b
Fn Fn+1
3 5 8 13 21 34 55 89 144 , , , , , , , , 5 8 13 21 34 55 89 144 233
分数法优选方法： 分数法优选方法：
3/8 5/8
x2 x2
x1
2/5 3/5
x1 x1
x3
1/3 2/3
x3
x4
适用于 ： 试验值只能取整数的情况 试验次数有限时
5.1.5 抛物线法
在三个试验点x 分别得试验值y 在三个试验点 1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，分别得试验值 1， y2，y3，根据 根据Lagrange插值法可以得到一个二次函数： 插值法可以得到一个二次函数： 插值法可以得到一个二次函数
(x x2)(x x3) (x x3)(x x1) (x x1)(x x2) y = y1 + y2 + y3 (x1 x2)(x1 x3) (x2 x3)(x2 x1) (x3 x1)(x3 x2)
第5章 优选法 章
优选法：根据生产和科研中的不同问题，利用数学原理， 优选法：根据生产和科研中的不同问题，利用数学原理， 合理地安排试验点，减少试验次数，以求迅速地找到最佳 合理地安排试验点，减少试验次数，以求迅速地找到最佳 的一类科学方法。 点的一类科学方法。 适用于： 适用于： 试验指标与因素间不能用数学形式表达 表达式很复杂
第五章 优选法
f(x)
a
b
单峰函数
7
§5－2 单因素优选法
0.618法的作法为：第一个试验点x1设在范围 （a，b）的0.618位置上，第二个试验点x2取 成x1的对称点，即：
x1 a 0.618(b a ) x2 a b x1 也可 式可以表示为： x2 a 0.382(b a )
为了方便起见，仅讨论目标函数为f(x)的情 4 况。
§5－2 单因素优选法
一、来回调试方法 在区间[a，b]内有一个单峰函数f(x)，我们有 如下的方法找到它的顶峰(并不需要函数f(x)的真 正表达式)。 先取一点x1做实验得y1=f(x1)，再取一点x2 做实验得y2=f(x2)，如果y2＞y1，则丢掉[a，x1]， (如果y1＜y2，则丢掉[x2，b])。在余下的部分中 取一点x3(这点x3也可能取在x1，x2之间)，做实 验得y3=f(x3)，如果y3＜y2，则丢[x3，b]，再在 余下的(x1，x3)中取一点x4，……不断做下去， 不管你怎样盲目地做，总可以找到f(x)的最大值。
23
我们用插入公式 （5-3）
这函数在 （5-4） 处取最大值。因此我们下一次的选点取x=x0(但最好 是当y2比y1和y3大时，这样做比较合适)。同时当 x0=x2时，我们的方法还必须修改。
24
注意具体操作步骤，讲解教材P71例5-2
25
六、分批试验法
在有些试验中，做一个实验的费用和做几个试 验的费用相差无几，此时我们也希望同时做几个试 验以节省费用。有时为了提高试验结果的可比性， 也要求在同一条件下同时完成若干个试验。在上述
(5 1) (5 3)
(5 2)
称a为试验范围的小头，b为试验范围的大头，上述公 第一点＝小＋0.618（大－小） (5-1)' 第二点＝大＋小－第一点 (5-2)'
a
b
单峰函数
7
§5－2 单因素优选法
0.618法的作法为：第一个试验点x1设在范围 （a，b）的0.618位置上，第二个试验点x2取 成x1的对称点，即：
x1 a 0.618(b a ) x2 a b x1 也可 式可以表示为： x2 a 0.382(b a )
为了方便起见，仅讨论目标函数为f(x)的情 4 况。
§5－2 单因素优选法
一、来回调试方法 在区间[a，b]内有一个单峰函数f(x)，我们有 如下的方法找到它的顶峰(并不需要函数f(x)的真 正表达式)。 先取一点x1做实验得y1=f(x1)，再取一点x2 做实验得y2=f(x2)，如果y2＞y1，则丢掉[a，x1]， (如果y1＜y2，则丢掉[x2，b])。在余下的部分中 取一点x3(这点x3也可能取在x1，x2之间)，做实 验得y3=f(x3)，如果y3＜y2，则丢[x3，b]，再在 余下的(x1，x3)中取一点x4，……不断做下去， 不管你怎样盲目地做，总可以找到f(x)的最大值。
23
我们用插入公式 （5-3）
这函数在 （5-4） 处取最大值。因此我们下一次的选点取x=x0(但最好 是当y2比y1和y3大时，这样做比较合适)。同时当 x0=x2时，我们的方法还必须修改。
24
注意具体操作步骤，讲解教材P71例5-2
25
六、分批试验法
在有些试验中，做一个实验的费用和做几个试 验的费用相差无几，此时我们也希望同时做几个试 验以节省费用。有时为了提高试验结果的可比性， 也要求在同一条件下同时完成若干个试验。在上述
(5 1) (5 3)
(5 2)
称a为试验范围的小头，b为试验范围的大头，上述公 第一点＝小＋0.618（大－小） (5-1)' 第二点＝大＋小－第一点 (5-2)'
第5章 优选法
5.2 双因素优选法
1.命题：
设某个优选问题同时受到某两个因素的影响，用x，y表示 两个因素的取值，z＝f(x，y)表示目标函数，那么双因素优 选问题的本质是什么？ 迅速找到二元目标函数z＝f(x，y)的最大值或最小值及其对 应的点(x，y).
2.几何意义：
假设函数z＝f(x，y)在某一区域内单峰，其几何意义是 把曲面z＝f(x，y)看作一座山，顶峰只有一个，从几何 上如何理解双因素优选问题的本质？
5.1.3 分数法
菲波那契数列 ：
F0＝1，F1＝1，Fn＝Fn-1＋Fn-2
(n≥2)
1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，…
分数：
Fn Fn+1
3 5 8 13 21 34 55 89 144 , , , , , , , , 5 8 13 21 34 55 89 144 233
起点
B＜ A A C＞ A
步距：“两头小，中间大”
D＞ C F E＜D
小结
1.如果每作一次试验，根据结果可以 决定下次试验的方向，就可以用对分法 寻找最佳点.相对于0.618法和分数法， 对分法更简单，易操作.
2.盲人爬山法是一种采用小步调调整 策略的优选法，在生产实践和科学试验 中，如果某些因素不允许大幅度调整， 可以用盲人爬山法寻找最佳点.
迅速找到曲面的
z
最高峰.
y
x
把试验范围内z＝f(x，y)取同一值的曲线叫做等高线， 各条等高线在水平面上的投影是一圈套一圈的曲线， 那么双因素优选问题转化为寻找哪圈等高线？
z
y
x
最里边的一圈等高线.
3.双因素优选法的基本思路：
优选法文档
优选法什么是优选法？优选法是一种决策方法，旨在从多个选项中选择出最佳的方案或解决方案。
它是一种基于评估标准比较和权衡的分析方法，使决策者能够做出理性和明智的决策。
优选法广泛应用于各个领域，包括商业决策、项目管理、资源分配等。
为什么需要优选法？在面临多个选项的决策时，人们常常会感到困惑和不确定。
选择一个合适的方案需要考虑多个因素，如成本、效益、可行性等。
优选法可以提供一个系统化的方法，帮助人们比较不同选项之间的优劣，从而做出最佳的决策。
优选法的步骤优选法通常包括以下步骤：1.确定决策目标：首先需要明确决策的目标，即希望通过这个决策达到什么样的效果。
明确的目标可以帮助决策者更好地评估选项之间的差异和优劣。
2.制定评估标准：对于每个决策目标，需要确定相应的评估标准。
评估标准应该是可以量化或可操作的，以便能够进行比较和权衡。
3.收集数据：收集和整理与评估标准相关的数据。
数据可以来自各种来源，包括统计数据、实地调研、专家意见等。
4.评估选项：应用评估标准对各个选项进行评估和打分。
可以使用各种方法，如加权得分、成本效益分析等。
5.权衡和比较：根据评估结果对选项进行权衡和比较。
决策者可以根据自己的需求和偏好，确定最终的优选方案。
6.实施和监控：一旦确定了最佳方案，就需要实施并监控其执行情况。
如果情况有变化，可能需要重新评估和调整。
优选法的应用举例以下是一些优选法在实际中的应用举例：商业决策在商业决策中，优选法可以帮助企业选择最适合的市场营销策略、产品定价、供应链管理等。
通过对不同选项的评估和比较，企业可以更好地理解市场需求和竞争环境，并选择最有利可图的方案。
项目管理在项目管理中，优选法可以用于选择项目的开发方法、资源分配、时间规划等。
通过对各个选项的评估和比较，项目经理可以确定最佳的项目方案，以最大限度地满足项目目标并控制成本和时间。
人力资源管理在人力资源管理中，优选法可以帮助企业招聘、晋升、培训等方面的决策。
第五章 优树选择
（Байду номын сангаас）综合评定
1．连续选择法 就是依次先对某一性状进行选择，再对第二个性状选择， 然后对第三个性状选择，直至达到目的。
2．独立标准法 对所选择的各项性状，都规定一个最低的标准。只要有一 个性状不够标准，不管其他性状如何优越，都不能入选。
3．评分法 评分法是目前最常用的方法。按这一方法，对树木的各选 择性状的表型值划分为不同的级别，并根据性状的重要性 给予一定分数，累加各性状的评分，就可以对选择植株作 出总的评价。
在立地条件较差林龄较高林分中选出的优树，评分较高 。
表5-3 南方松候选树树高优势比参照林龄和立地条件调整后的评分
五、种源选择和优树选择的结合
（一）、瑞典欧洲赤松群体间和群体内的变异规律的研究结 果。
在一块试验地上布置了20个种源，每个种源分别由20个单株 上采种育苗，各定植15株。试验结果：
死亡率：其中一个种源20年生时的平均死亡率为39％，而组 成这一种源的各家系的死亡率却变动于20％一92％之间 （图5一5）。
1、制定计划：用种需求、确定数量、收集资料 2、踏查试点：确定选优林分、标准和方法、了解结实情况、
明确时间 3、实测评选：挂号、填写登记表、描绘位置图、照相 4、内业整理：建立档案、计算选择率、选择差、选择强度
等 5、检查验收：抽查 6、收集保存：采种、采穗、定植
优树选择
种子处理
播种育苗
试验林营建
候选树(candidate tree)：用作评选优树的待选树木，具 有符合要求的表型特征。
对比树(comparison ,check tree)：在候选树同一林分的 一定范围内，生长、立地和树龄相同或接近，在评选优树 时，作为比较对象的仅次于候选树的优势木。
优选法
对分法又称为取中法、平分法、对 折法，即：每次试验因素的取值者用前 两次试验取值的中点。
a+b X= 2
式中： X----- 本次试验因素的取值 a、b ------ 前两次试验对该因素的取值
根据试验结果，判断本次试验的取 值是偏高还是偏低，就将中点以上的一 半或者中点以下的一半去掉，这样对因 素需考虑的范围就减少了一半。如此再 进行试验，每次都可将因素值的范围缩 减一半，随着试验的不断进行，可以很 快找到因素的最佳取值。
x4
【案例5-16】
某化工厂动力QC小组，为保证供汽量达130t/h，同 时解决阀门卡涩问题，用黄金分割法对DN100电动截止 阀电动执行器限位开关进行试验，寻找最佳开关距离。
表5-23 试验项目 试验方案设计 DN100电动截止阀蒸汽流通量取值
实验范围 30mm~100mm 实验方法 用0.618法计算电动执行器限位取值，每一值范围 10分钟开启一次，共试验10次,查看压力表流通量 考察标准 每小时蒸汽流量130+0.5吨，阀门卡涩0次 试验目标 寻找电动执行器限位器最佳开启距离(mm)
二、应用步骤：
1、明确目的：针对什么项目进行试验 2、明确影响因素：如重量、温度、角度、时 间等 3、明确试验方法、检验手段 4、明确指标：以指标判断优选的程度 5、计算试验点，并进行反复试验测试 6、比较：对每次试验结果进行分析比较，直 到实现试验目标； 7、验证：对试验结果进行验证分析
三、对分法：
例：为提高某产品质量，需加入一种填料。已知 这种材料的加入范围为1000～2000克，现在需要 找出这种材料加入量的最佳值。 首先确定试验范围为1000～2000克； 然后按0.618的原理进行试验：
1000
x2
a+b X= 2
式中： X----- 本次试验因素的取值 a、b ------ 前两次试验对该因素的取值
根据试验结果，判断本次试验的取 值是偏高还是偏低，就将中点以上的一 半或者中点以下的一半去掉，这样对因 素需考虑的范围就减少了一半。如此再 进行试验，每次都可将因素值的范围缩 减一半，随着试验的不断进行，可以很 快找到因素的最佳取值。
x4
【案例5-16】
某化工厂动力QC小组，为保证供汽量达130t/h，同 时解决阀门卡涩问题，用黄金分割法对DN100电动截止 阀电动执行器限位开关进行试验，寻找最佳开关距离。
表5-23 试验项目 试验方案设计 DN100电动截止阀蒸汽流通量取值
实验范围 30mm~100mm 实验方法 用0.618法计算电动执行器限位取值，每一值范围 10分钟开启一次，共试验10次,查看压力表流通量 考察标准 每小时蒸汽流量130+0.5吨，阀门卡涩0次 试验目标 寻找电动执行器限位器最佳开启距离(mm)
二、应用步骤：
1、明确目的：针对什么项目进行试验 2、明确影响因素：如重量、温度、角度、时 间等 3、明确试验方法、检验手段 4、明确指标：以指标判断优选的程度 5、计算试验点，并进行反复试验测试 6、比较：对每次试验结果进行分析比较，直 到实现试验目标； 7、验证：对试验结果进行验证分析
三、对分法：
例：为提高某产品质量，需加入一种填料。已知 这种材料的加入范围为1000～2000克，现在需要 找出这种材料加入量的最佳值。 首先确定试验范围为1000～2000克； 然后按0.618的原理进行试验：
1000
x2
优选法选择最佳工艺参数的方法
优选法选择最佳工艺参数的方法优选法是一种有效的方法，可用于选择最佳的工艺参数。
通过优选法，可以在大量的可能方案中，找到最优的工艺参数组合，以达到最佳的工艺效果。
下面将详细介绍优选法的原理和应用。
优选法的原理：优选法是一种基于多因素多水平试验的方法。
它通过设定不同因素的不同水平，进行试验，并根据实验结果，分析各因素对结果的影响，以确定最佳的工艺参数组合。
优选法的一般流程如下：1.确定优选目标：首先要明确优选的目标是什么，例如最大化产量、最小化成本、最优化产品质量等。
2.确定影响因素：确定可能影响工艺效果的因素，例如温度、压力、料液比等。
3.设计试验方案：根据因素的不同水平，设计一系列试验。
这些试验可以是全因素试验或部分因素试验，具体取决于实际情况。
4.进行试验：按照试验方案进行实验，记录每组参数的实验结果。
5.数据分析：统计分析试验结果，计算各因素的效应，并确定最佳的工艺参数组合。
6.验证优选结果：通过验证试验来验证优选结果的有效性。
优选法的应用：优选法可以应用于各种工业领域，例如化学工程、材料科学、生物工程等。
下面将以化学工程为例，介绍优选法的应用。
化学工程中，常常需要确定最佳的反应条件，以提高产率和产品质量。
优选法可以用于找到最佳的反应温度、压力、反应时间等工艺参数。
首先，确定优选目标，如最大化产量。
然后，确定影响反应产量的因素，如温度、压力、催化剂用量等。
接下来，设计一系列试验，在不同的温度、压力、催化剂用量下进行反应，并记录产量数据。
通过数据分析，可以计算出各因素的效应，并确定最佳的工艺参数组合。
例如，通过分析发现温度对产量的影响最大，压力对产量的影响较小，催化剂用量对产量的影响量最小。
因此，最佳的工艺参数组合可能是较高的温度、较低的压力和适当的催化剂用量。
为了验证优选结果的有效性，可以进行验证试验，以确定最佳工艺参数组合是否能够得到理想的产量。
总之，优选法是一种有效的方法，可用于选择最佳的工艺参数组合。
第5章 优选法2
偶然的巧合吗？
令人惊讶的是，科学家们还发现，当 外界环境温度为人体温度的0.618倍时，人 会感到最舒服．人的正常体温是37℃，对 多数人而言，最感快意的温度是22－23℃， 同人的体温之比大约是在0.618左右，"黄 金分割"竟然在气温领域中发挥效应，这大 概毕达哥拉斯当年不敢奢想的。
难道这些都是偶然的巧合吗？
Fn=Fn-1+Fn-2
例如：F5=F4+F3=5+3=8，F6=F5+F4=8+5=13 数学上可以证明:
lim
n
Fn 5 1 0.618 ＝ 2 Fn 1
利用这个数列，建立起的分数实验数据如表所示： 表 实验次数 等分实验范围分数 Fn+1 第一实验点位置 Fn/Fn+1 分数实验优选数据表 1 2 1/2 2 3 2/3 3 5 3/5 4 8 5/8 5 13 8/13 6 21 13/21
规律
这是公元前六世纪古希腊数学家毕 达哥拉斯所发现，后来古希腊美学家柏 拉图将此称为黄金分割。这其实是一个 数字的比例关系，即把一条线分为两部 分，此时长段与短段之比恰恰等于整条 线与长段之比，其数值比为1.618 : 1或 1 : 0.618，也就是说长段的平方等于全 长与短段的乘积。0.618，以严格的比 例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的 美学价值。
第5章 优选法(Optimization Method)
1.教学目标-掌握单因素及双因素优选的基本原理及用计算机 进行计算 2.教学重点-黄金分割法及分数法；双因素试验的安排 3.教学难点-实验设计理论的引入，分数法的应用，双因素优 选的具体过程 4.课形-主要讲述新课 5.课时安排-两节课讲授及操作示意，并进行第四章作业的点 评 6.教学器具-以多媒体为手段，利用计算机进行教学 7.教学方式-讲述，分析及实际操作 8.教学过程 9.板书设计 10.课后小结
第五章 选择原理与方法
三、选择的实质
选择的实质在于定向改变群体的基因频率，从而 改变群体的遗传组成和性能表现。
第二节 质量性状的选择
对质量性状的选择，实质上就是对控制质量性状 的基因进行选择。
一、对隐性基因的选择
以一对等位基因A和a为例，假定A对a完全显性， 它们的基因频率分别为 p 和 q；同时假定群体处于 HW平衡，则三种基因型AA、Aa和aa的基因型频率 分别为p2、2pq 和 q2。 令显性个体的淘汰率为 S，则留种率为1-S。
由上式，判定一头公畜为杂合体的概率为1-P
（1）让公畜与已知为杂合体的母畜交配
─ 原理： D=0，H=1， P (3/ 4)kn 对于单胎动物：k=1 则 P 3 / 4 n , 因此，要在 95% 的概率水平上判定一头公畜为杂合体，有:
95% 1 3/ 4 求解得n≈11头，即需要11个后代； 同理，置信水平为99%时，n≈16头。 对于多胎动物：假定k=10，则有两个配偶的后 代即可。 ─ 应用范围：隐性个体活不到成年或繁殖力很低。
2.作用 是品种培育和改良的一种重要的育种手段。
3. 要素 变异、遗传和选择。
─ 变异是形成品种的原材料；
─ 遗传是传递变异的力量；
─ 选择则是保存和积累有利变异的手段。
4. 人工选择的效果
─ 目前使用的大多数家畜品种是经过长期人工选 择而育成的； ─ 在育成的品种中，系统选择某些质量性状可能 育成新品种； ─ 在育成的品种中，选择有益突变也能培育新品 种；
q 02
1 0
0
淘汰率 留种率
选择后基因型频率
0 1
2 p0 q0 2 p0 2 p0 q0
2. 选择进展
p0 q0 q0 q0 1 q1 R1 H1 2 2 p0 2 p0 q. p0 2q0 1 q0