华罗庚优选法
华罗庚统筹法与优选法
华罗庚统筹法与优选法大统筹，广优选，联运输，精统计，抓质量，理数据，建系统，策发展，利工具，巧计算--10个发展方向。
重实践，明真理。
--2个评价标准。
统筹法基本思想，简单地说就是：向关键路线要时间，向非关键路线要资源。
三个部分：1、统筹图概念及绘图规划；2、统筹图各参数的计算法；3、统筹图的调整与优化。
由柳洪平创建。
统筹图的绘制：统筹图的结点都一律画成圆圈，实质上，统筹图上正是一个含时间因素的作业流程图。
（一）术语与符号凡是要完成一项工作任务，都称为一项工程。
为了将统筹图应用到编制工程的实施计划中，统筹图必须具备两个功能：（1）能完整而系统地反映出工程自始而终的全过程；（2）能确切而逻辑地表示出工程各方面的内在关系。
因此，在研究和应用网络计划技术之前，先要熟悉有关的网络符号与工程术语。
1、工序工程中各个环节上相对独立的活动称为工序。
各道工序按照工艺技术或组织管理上的要求，逻辑地依序排列而组成一个工程；反之，对一个工程进行科学而合理的分解，就得出一道道工序，工序必定要消耗资源或时间，工序总假设为要消耗一定的时间或费用。
工序以箭线来表示，在统筹图中，箭线的两侧分别标上该道工序的代号（标在上、左侧），与完成该工序所需要的时间数据（通常以h为单位称为工时，以d为单位称为工期，标在下、右侧）。
为了确切而逻辑地表示工程中各方面的内在关系，有时必须在统筹图中人为地添设虚加的工序，称为虚工序.并且以虚箭线来表示，通常虚工序不写代号及时间数据（或时间为0）.实质上，虚工序的功能仅仅表示有关工序之间的逻辑关系（衔接，依存或制约等关系），它不消耗资源与时间.在具体实施计划时，虚工序并不出现。
2、结点工序开工这一事件称为该工序的开工结点，又称箭尾结点（即表示工序的箭线的起点）：工序完工这一事件称为该工序的完工结点，又称箭头结点（即表示工序的箭线的终点）.两者统称为结点。
每道工序的开工与完工的两个结点，称为该工序的相关结点.如果一道工序的完工结点同时为另一道工序的开工结点，那么这两道工序称为相邻工序，且前者称为后者的紧前工序，后者称为前者的紧后工序.换言之，这样的结点即是紧前工序的完工结点又是紧后工序的开工结点.凡是以某结点为开工或完工结点的工序都称为该结点的相关工序。
华罗庚的优选法简介
华罗庚优选法是一种利用数学方法来优选实验条件的科学方法。
它的基本思想是通过不断改变问题的初始条件，逐步逼近最优解，从而达到快速、准确地解决问题的目的。
华罗庚优选法的主要特点是“以退为进，以劣代优”。
具体来说，它采用“逐步逼近”的方式，先从初始条件开始，通过不断调整初始条件，逐步逼近最优解。
在逼近过程中，它并不要求每次调整都是向好的方向发展，有时需要故意调整到一个较差的初始条件，以便更快地找到最优解。
华罗庚优选法在实际应用中具有广泛的应用。
例如，在工业生产和实验室研究中，可以利用华罗庚优选法来优化实验条件，提高生产效率和实验结果的质量；在金融投资领域，可以利用华罗庚优选法来优化投资组合，提高投资收益和风险控制的效果。
华罗庚优选法的优点在于它能够快速、准确地找到最优解，而且不需要太多的数学知识和经验。
缺点在于它需要不断地进行实验和调整，因此需要耗费较多的时间和资源。
此外，在实际应用中，还需要考虑具体问题的复杂性和多样性，以及实验条件的变化对结果的影响等因素。
华罗庚的0.618优选法
华罗庚的0.618优选法是一种用于寻找最优解的方法，其中0.618是黄金分割比。
在华罗庚优选法中，通常使用黄金分割比来调整搜索范围，以加速搜索过程。
假设我们有一个目标函数f(x)，我们希望找到使f(x)最小的x值。
初始搜索范围是[a, b]，其中a < b。
每次迭代，我们将搜索范围调整为[a, b]和[b, a + b]的0.618和0.382倍，即[a, b × 0.618]和[b × 0.382, a + b]。
在每次迭代中，我们计算两个新搜索范围的函数值，并选择其中函数值较小的一个进行下一次迭代。
通过这种方式，我们可以更快地找到使f(x)最小的x值。
经过多次迭代，搜索范围逐渐缩小，函数值也逐渐减小。
最终的搜索范围是：（4.999997320276196，5.000002679723804），在这个搜索范围内，函数的最小值是：9.00001607835。
以上信息仅供参考，如需获取更多详细信息，建议查阅华罗庚相关的书籍或论文。
华罗庚 优选法
华罗庚优选法
华罗庚优选法是指利用数学模型对候选项进行比较，并选择出最优解。
这种方法被广泛应用于各个领域，包括投资组合优化、供应链管理、物流路径规划等。
该方法的核心是构建一个数学模型，用来描述优化问题的约束条件和目标函数。
然后通过求解这个数学模型，得到最优解。
在具体实施中，需要先确定问题的目标以及可能的决策变量。
然后将这些变量用数学语言进行表示，并加上相应的约束条件。
最后，通过求解这个模型，得出最优的决策方案。
华罗庚优选法的优点在于能够准确地求解复杂的约束条件和目标函数，同时可以处理多个决策变量和目标函数。
不过，该方法也存在一些局限性，例如在处理离散变量时可能出现局部最优解等问题。
华罗庚的优选法
华罗庚的优选法华罗庚是中国数学界的一位杰出人物，在他的数学研究领域中，尤其以代数几何和数论最为著名。
华罗庚的优选法是他在数论研究中所提出的一种求解数值问题的重要方法，该方法可以对数学模型进行优化，对于解决实际问题具有很大的意义。
一、优选法的概念和发展历程华罗庚的优选法可以追溯到20世纪40年代初，当时华罗庚在解决一些数值问题时，发现优化方法对于求解问题非常有效，因此他开始系统研究这个问题。
20世纪50年代初，华罗庚发表了一篇研究文献，详细介绍了优选法的概念和方法。
此后，该方法得到广泛应用和发展，并逐渐成为数学和工程领域中求解实际问题的一种重要工具。
优选法是一种以数学模型为基础的优化方法，它的原理是通过对数学模型的求解，确定最优解，从而对实际问题进行优化。
优选法的基本思想是建立一个数学模型，通过对模型进行求解，找到使得目标函数最大或最小的参数值，从而优化问题。
这个方法被广泛应用于不同领域的实际问题中，可以帮助人们更好地理解和分析各种现实问题。
二、优选法的应用领域华罗庚的优选法被广泛应用于数学、物理、生物学、化学、工程、经济学等众多领域。
例如，在经济学中，优选法可以用于确定运输成本、最佳定价策略、最佳的资本配置等问题；在气象学中，优选法可以帮助科学家更准确地预测气候变化和天气预报；在工程学中，优选法可以被用于优化生产工艺和设计理论，提高生产效率和质量。
三、优选法的特点和优势相对于其他优化方法，华罗庚的优选法有许多优点。
首先，优选法具有较高的灵活性。
它不受特定条件的限制，适用于各种不同的数学模型。
其次，从求解的角度来看，优选法可以很好地针对非线性和约束条件问题进行优化。
其次，优选法是多任务优化的一种有效解决方案。
最后，在优选法技术实现上，自适应算法是一项最新技术，这种技术可以提高优选法的效率和准确性。
四、优选法的发展趋势如今，随着计算机技术和数据科学的进步，优选法的应用范围和效力不断得到提升。
同时，数学、物理和工程科学等领域对数值优化的需求也在不断增加。
华罗庚优选法
优选的方法的问题处处有，常常见.但问题简单，易于解决，故不为人们所注意.自从工艺过程日益繁复，质量要求精益求精，优选的问题也就提到日程上来了.简单的例子，如：一枝粉笔多长最好？每枝粉笔都要丢掉一段一定长的粉笔头，单就这一点来说，愈长愈好.但太长了，使用起来既不方便，而且容易折断，每断一次，必然多浪费一个粉笔头，反而不合适.因而就出现了“粉笔多长最合适”的问题，这就是一个优选问题.蒸馒头放多少碱好？放多了不好吃，放少了也不好吃，放多少最好吃呢？这也是一个优选问题.也许有人说：这是一个不确切的问题.何谓好吃？你有你的口味，我有我的口味，好吃不好吃根本没有标准.对！但也不完全对！可否针对我们食堂定出一个标准来！假定我们食堂有一百人，放碱多少，这一百人有多少人说好吃，统计一下，不就有了指标吗？我们的问题就是找出合适的用碱量，使食堂里说好吃的人最多.这只是引子，是比喻.实际上问题比此复杂，还有发酵问题等等没有考虑进去呢！同时，这样的问题老师傅早已从实践中摸清规律，解决了这一问题了，我们不过用来通俗说明什么是优选方法而已.优选方法的适用范围是：怎样选取合适的配方，合适的制作过程，使产品的质量最好？在质量的标准要求下，使产量最高成本最低，生产过程最快？已有的仪器怎样调试，使其性能最好？也许有人说我们可以做大量试验嘛！把所有的可能性做穷尽了，还能找不到最好的方案和过程？大量的试验要花去大量的时间、精力和器材，而且有时还不一定是可能的.举个简单的例子，一个一平方公里的池塘，我们要找其最深点.比方说每隔一公尺测量一次，我们必须测量1000×1000，总共一百万个点，这个问题不算复杂，只有横竖两个因素.多几个：三个、四个、五个、六个更不得了！假定一个因素要求准两位，也就是分100个等级，两个因素就需要100×100即一万次，三个就需要100×100×100即一百万次，四个就需要一亿次；就算你有能耐，一天能做三十次，一年做一万次，要一万年才能做完这些实验.优选方法的目的在于减少实验次数，找到最优方案.例如在一个因素时，只要做14次就可以代替1600次实验.上面所说的池塘问题，有130次就可以代替一百万次了(当然我们假定了池塘底都不是忽高忽低的).五优选法来回调试法是我们经常用的方法.但是怎样的来回调试最有效，1952年J.Kiefer解决了这一问题.由于和初等几何的黄金分割有关，因而称为黄金分割法.这是一个应用范围广阔的方法.我们怎样才能让普通工人掌握这个方法并用于他们的工作中？我们讲授的方法是(先预备一张狭长纸条)1)请大家记好一个数字0.618.2)举例说：进行某工艺时，温度的最佳点可能在1000℃～2000℃之间.当然，我们可以隔一度做一个试验，做完一千个试点之后，我们一定可以找到最佳温度.但要做一千次试验.3)(取出纸条)假定这是有刻度的纸条，刻了1000℃到2000℃.第一个试点在总长度的0.618处做，总长度是1000，乘以0.618是618，也就是说第一点在1618℃做，做出结果记下.4)把纸条对折，在第一试点的对面，即点②(1382℃)处做第二试验.比较第一、二试点结果，在较差点(例如①)处将纸条撕下不要.5)对剩下的纸条，重复4)的处理方法，直到找出最好点.用这样的办法，普通工人一听就能懂，懂了就能用.根据上面第二部份提出的“选题三原则”，我们选择了若干常用的优选方法，用类似的浅显语言向工人讲授.对于一些不易普及但在特殊情况下可能用上的方法，我们也作了深入的研究.例如1962年提出的DFP法(Davidon-Fleteher-Powell).声称收敛速度是｜x(k+1)-x*｜=0(｜x(k)-x*｜)，我们曾指出此法的收敛速度还应达到｜x(k+n)-x*｜=0(｜x(k)-x*｜2).1979年我们在西欧才得知W.Burmeister于1973年曾证明了这结果.但是我们早在1968年就给出了收敛速度达到｜x(k+1)-x*｜=0(｜x(k)-x*｜2)的方法.这方法比DFP法至少可以少做一半试验.统筹法又称网络计划法。
华罗庚的优选法和统筹法
华罗庚的优选法和统筹法华罗庚是我国著名经济学家和政治家，他提出了著名的“优选法”和“统筹法”，这些具有指导意义的理论对于我国的经济发展起到了重要的作用。
下面将详细介绍华罗庚的优选法和统筹法。
首先，华罗庚的优选法是指通过选择最有利于整个国家和人民的政策和措施来解决经济问题。
他提出了“优先发展经济建设，以解决温饱问题”、“优化资源配置，提高生产效率”等理念。
华罗庚认为，在资源有限的情况下，应该优先发展经济建设，满足人民的基本生活需求。
他强调，要坚持以人民为中心的发展思想，不断提高人民的物质和精神生活水平。
其次，华罗庚的统筹法是指通过整体规划和协调来解决经济发展中的矛盾和问题。
他提出了“统筹兼顾，协调发展”等原则。
华罗庚认为，经济发展是一个综合性的过程，各个方面都有其特定的利益和发展需求。
因此，在制定政策和计划时，应该思考全局，协调各种利益关系。
他反对“一哄而起，一哄而止”的做法，主张统筹规划，推动经济和社会的全面发展。
华罗庚的优选法和统筹法体现了他对我国经济发展的深刻思考和独到见解。
他认为经济发展的核心是要把握好优先和整体两个方面。
在优选方面，他强调要优先发展经济建设，以解决人民的温饱问题。
他认为，只有满足人民的基本物质需求，才能更好地促进经济发展。
在资源有限的情况下，要正确选择发展的重点，优化资源配置，提高生产效率，实现经济社会的可持续发展。
在统筹方面，华罗庚提出了统筹兼顾、协调发展的原则。
他认为，经济发展是一个综合性的过程，需要协调各种利益关系和资源配置。
他反对只注重短期利益，而忽视了长期发展和整体利益。
他主张要进行全面规划，考虑政治、经济、文化等各个方面的因素，协调社会各个方面的发展，推动经济和社会的全面发展。
华罗庚的优选法和统筹法对于我国经济的发展具有重要的指导意义。
他的思想与实践为我国经济改革和发展提供了重要的理论基础和实践经验。
他的优选法和统筹法在不少重大决策和改革中被采用和借鉴，取得了显著的成效。
华罗庚优选法
优选的方法的问题处处有，常常见.但问题简单，易于解决，故不为人们所注意.自从工艺过程日益繁复，质量要求精益求精，优选的问题也就提到日程上来了.简单的例子，如：一枝粉笔多长最好每枝粉笔都要丢掉一段一定长的粉笔头，单就这一点来说，愈长愈好.但太长了，使用起来既不方便，而且容易折断，每断一次，必然多浪费一个粉笔头，反而不合适.因而就出现了“粉笔多长最合适”的问题，这就是一个优选问题.蒸馒头放多少碱好放多了不好吃，放少了也不好吃，放多少最好吃呢这也是一个优选问题.也许有人说：这是一个不确切的问题.何谓好吃你有你的口味，我有我的口味，好吃不好吃根本没有标准.对！但也不完全对！可否针对我们食堂定出一个标准来！假定我们食堂有一百人，放碱多少，这一百人有多少人说好吃，统计一下，不就有了指标吗我们的问题就是找出合适的用碱量，使食堂里说好吃的人最多.这只是引子，是比喻.实际上问题比此复杂，还有发酵问题等等没有考虑进去呢！同时，这样的问题老师傅早已从实践中摸清规律，解决了这一问题了，我们不过用来通俗说明什么是优选方法而已.优选方法的适用范围是：怎样选取合适的配方，合适的制作过程，使产品的质量最好在质量的标准要求下，使产量最高成本最低，生产过程最快已有的仪器怎样调试，使其性能最好也许有人说我们可以做大量试验嘛！把所有的可能性做穷尽了，还能找不到最好的方案和过程大量的试验要花去大量的时间、精力和器材，而且有时还不一定是可能的.举个简单的例子，一个一平方公里的池塘，我们要找其最深点.比方说每隔一公尺测量一次，我们必须测量1000×1000，总共一百万个点，这个问题不算复杂，只有横竖两个因素.多几个：三个、四个、五个、六个更不得了！假定一个因素要求准两位，也就是分100个等级，两个因素就需要100×100即一万次，三个就需要100×100×100即一百万次，四个就需要一亿次；就算你有能耐，一天能做三十次，一年做一万次，要一万年才能做完这些实验.优选方法的目的在于减少实验次数，找到最优方案.例如在一个因素时，只要做14次就可以代替1600次实验.上面所说的池塘问题，有130次就可以代替一百万次了(当然我们假定了池塘底都不是忽高忽低的).五优选法来回调试法是我们经常用的方法.但是怎样的来回调试最有效，1952年J.Kiefer解决了这一问题.由于和初等几何的黄金分割有关，因而称为黄金分割法.这是一个应用范围广阔的方法.我们怎样才能让普通工人掌握这个方法并用于他们的工作中我们讲授的方法是(先预备一张狭长纸条)1)请大家记好一个数字0.618.2)举例说：进行某工艺时，温度的最佳点可能在1000℃～2000℃之间.当然，我们可以隔一度做一个试验，做完一千个试点之后，我们一定可以找到最佳温度.但要做一千次试验.3)(取出纸条)假定这是有刻度的纸条，刻了1000℃到2000℃.第一个试点在总长度的0.618处做，总长度是1000，乘以0.618是618，也就是说第一点在1618℃做，做出结果记下.4)把纸条对折，在第一试点的对面，即点②(1382℃)处做第二试验.比较第一、二试点结果，在较差点(例如①)处将纸条撕下不要.5)对剩下的纸条，重复4)的处理方法，直到找出最好点.用这样的办法，普通工人一听就能懂，懂了就能用.根据上面第二部份提出的“选题三原则”，我们选择了若干常用的优选方法，用类似的浅显语言向工人讲授.对于一些不易普及但在特殊情况下可能用上的方法，我们也作了深入的研究.例如1962年提出的DFP法(Davidon-Fleteher-Powell).声称收敛速度是｜x(k+1)-x*｜=0(｜x(k)-x*｜)，我们曾指出此法的收敛速度还应达到｜x(k+n)-x*｜=0(｜x(k)-x*｜2).1979年我们在西欧才得知W.Burmeister于1973年曾证明了这结果.但是我们早在1968年就给出了收敛速度达到｜x(k+1)-x*｜=0(｜x(k)-x*｜2)的方法.这方法比DFP法至少可以少做一半试验.统筹法又称网络计划法。
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优选的方法的问题处处有，常常见•但问题简单，易于解决，故不为人们所注意.自从工艺过程日益繁复，质量要求精益求精，优选的问题也就提到日程上来了•简单的例子口：一枝粉笔多长最好每枝粉笔都要丢掉一段一定长的粉笔头，单就这一点来说，愈长愈好•但太长了，使用起来既不方便，而且容易折断，每断一次，必然多浪费一个粉笔头，反而不合适 .因而就出现了“粉笔多长最合适”的问题，这就是一个优选问题 .
蒸馒头放多少碱好放多了不好吃，放少了也不好吃，放多少最好吃呢这也是一个优选问题.也许有人说：这是一个不确切的问题.何谓好吃你有你的口味，我有我的口味，好吃不好吃根本没有标准 .对！但也不完全对！可否针对我们食堂定出一个标准来！假定我们食堂有一百人，放碱多少，这一百人有多少人说好吃，统计一下，不就有了指标吗我们的问题就是找出合适的用碱量，使食堂里说好吃的人最多.
这只是引子，是比喻.实际上问题比此复杂，还有发酵问题等等没有考虑进去呢！同时，这样的问题老师傅早已从实践中摸清规律，解决了这一问题了，我们不过用来通俗说明什么是优选方法而已.
优选方法的适用范围是:
怎样选取合适的配方，合适的制作过程，使产品的质量最好
在质量的标准要求下，使产量最高成本最低，生产过程最快
已有的仪器怎样调试，使其性能最好
也许有人说我们可以做大量试验嘛！把所有的可能性做穷尽了，还能找
不到最好的方案和过程大量的试验要花去大量的时间、精力和器材，而且有
时还不一定是可能的•举个简单的例子，一个一平方公里的池塘，我们要找其最深点•比方说每隔一公尺测量一次，我们必须测量 1000X1000,总共一百万个点，这个问题不算复杂，只有横竖两个因素•多几个：三个、四个、五个、六个更不得了！假定一个因素要求准两位，也就是分100个等级，两
个因素就需要100X 100即一万次，三个就需要100X 100X 100即一百万次，四个就需要一亿次；就算你有能耐，一天能做三十次，一年做一万次，要一万年才能做完这些实验•
优选方法的目的在于减少实验次数，找到最优方案•例如在一个因素时，只要做14次就可以代替1600次实验.上面所说的池塘问题，有130次就可以代替一百万次了（当然我们假定了池塘底都不是忽高忽低的）.
五优选法
来回调试法是我们经常用的方法.但是怎样的来回调试最有效，1952年 J.Kiefer解决了这一问题.由于和初等几何的黄金分割有关，因而称为黄金分割法.这是一个应用范围广阔的方法.我们怎样才能让普通工人掌握这个方法并用于他们的工作中
我们讲授的方法是（先预备一张狭长纸条）
1）请大家记好一个数字0.618.
2）举例说：进行某工艺时，温度的最佳点可能在 1000C〜2000C之间. 当然，我们可以隔一度做一个试验，做完一千个试点之后，我们一定可以找到最佳温度.但要做一千次试验.
3）（取出纸条）假定这是有刻度的纸条，刻了 1000C到2000C .第一个试点在总长度的0.618处做，总长度是1000,乘以0.618是618,也就是说第
一点在1618C做，做出结果记下
4）把纸条对折，在第一试点的对面，即点②（1382 C）处做第二试验.
比较第一、二试点结果，在较差点（例如①）处将纸条撕下不要
5）对剩下的纸条，重复4）的处理方法，直到找出最好点
用这样的办法，普通工人一听就能懂，懂了就能用•根据上面第二部份提出的“选题三原则”，我们选择了若干常用的优选方法，用类似的浅显语言向工人讲授•
对于一些不易普及但在特殊情况下可能用上的方法，我们也作了深入的研究•例如1962年提出的DFP法（Davidon-Fleteher-Powell）. 声称收敛速度是
| x(k+1)-x* | =0( | x(k)-x* | )，
我们曾指出此法的收敛速度还应达到
1979年我们在西欧才得知 W.Burmeister于1973年曾证明了这结果.但是我们早在1968年就给出了收敛速度达到
| x(k+1)-x* | =0( | x(k)-x* | 2)
的方法.这方法比DFP法至少可以少做一半试验
统筹法又称网络计划法。
它是以网络图反映、表达计划安排，据以选择最优工作方案，组织协调和控制生产(项目)的进度(时间)和费用(成本)，使其达到预定目标，获得更佳经济效益的一种优化决策方法。
所谓优选法选法，是华罗庚运用黄金分割法发明的一种可以尽可能减少做试验次数、尽快地找到最优方案的方法。
比如要试制一种新型材料，需要加入某种原料增强其强度，这就有加入多少的问题，加多了不行，加少了也不行，只有完全合适才可以。
比如我们估出每吨加入量在1克至1000克之间，这样我们就可
以借用黄金分割规律来简化试验次数，而不必从1克到1000克做1000次实验,
我们用一个有刻度的纸条来表示 1至1000克。
在纸条上找到618(1000*0.618) 克的地点画一条竖线，做一次试验，然后把纸条对折起来，找到618的对称点382(618*0.618)，再做一次试验，如果382克为最好，则把618以外的纸条裁掉。
然后再对折，找到382的对称点236(382*0.618)做试验，这样循环往复，就可以找到最佳的数值。