优选法
优选法的五种方法
优选法的五种方法
优选法是数学原理指导下的一种科学方法，用于合理安排试验，以尽可能少的试验次数尽快找到生产和科学实验中最优方案。
以下列举了五种优选法的具体方法：
1. 单因素优选法：如果在试验时，只考虑一个对目标影响最大的因素，其它因素尽量保持不变，则称为单因素问题。
这个方法又细分为平分法、法（黄金分割法）、分数法、分批试验法等。
2. 多因素优选法：当涉及两个或更多因素时，可以采用降维法、爬山法、单纯形调优胜、随机试验法、试验设计法等。
3. 微分法：用于求解目标函数有明显的表达式的问题。
4. 变分法：一种用于求解泛函的极值的方法。
5. 极大值原理或动态规划等分析方法：适用于目标函数有明显的表达式的情况。
请注意，以上信息仅供参考，如需获取更多信息，建议查阅优选法的相关书籍或咨询该领域专业人士。
优选法的优点优选法基本步骤优选法怎么用
一、优选法基本步骤
1）选定优化判据（试验指标），确定影响因素，优选数据是用来判断优选程度的依据。
2）优化判据与影响因素直接的关系称为目标函数。
3）优化计算。
优化(选）试验方法一般分为两类：分析法：同步试验法黑箱法：循序试验法
二、优选法的优点:
怎样用较少的试验次数，打出最合适的训练量，这就是优选法所要研究的问题。
应用这种方法安排试验，在不增加设备、投资、人力和器材的条件下，可以缩短时间、提高质量，达到增强体质．迅速提高运动成绩的目的。
三、优选法：
根据生产和科学研究中的不同问题，利用数学原理，合理安排实验，以最少的试验次数迅速找到最佳点的试验方法。
用优选法的目的在于减少试验的次数。
1、优选法：根据生产和科学研究中的不同问题，利用数学原理，合理安排实验，以最少的试验次数迅速找到最佳点的试验方法。
2、用优选法的目的在于减少试验的次数。
五章 优选法
x2做试验得y2= f(x2),假定x2> x1，如果y2 > y1，则最大值 肯定不在区间（a, x1 ）内，因此只考虑在（ x1 ，b）内 求最大值的问题。再在（ x1 ，b）内取一点x3，做试验 得y3= f(x3),如果x3> x2，而y3 < y2，则去掉（ x3 ，b）内 取一点x4，…，不断做下去，通过来回调试，范围越 缩越小，总可以找到f(x)的做大值。
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二、黄金分割法（ 0.618法）
0.618法的要点是先在试验范围的0.618分点和 它的对称点0.382分点处作试验，比较两个点的结 果，去掉“坏点”部分，保留“好点”所在的区 间；然后在留下区间内再找到上一次“好点”的 对称点，作第二次试验，比较结果，决定取舍， 逐步缩小试验范围。这种方法每次可以去掉试验 范围的0.382倍，而且从第二次试验后每次只须做 一次试验，因此可以用较少的试验次数，迅速找 到最佳点．
2、如果f(x1)比f(x2)差， x2是好点，于是把试验范围（ x1，
如果 x1 是“好点”，把试验范围[a, x2] 掉，保留 好点” x1 所在区间，得到新的搜索区间[x2, b] ，得
x 3 x 2 b x1
x2 b x3 x1 比较 x1 x3处试验结果，找出“好点”，保留“好点” 所在区间，依次进行下去…
式可以表示为： 第一点＝小＋0.618（大－小） 第二点＝大＋小－第一点
' (5-1)
14 ' (5-2)
a
x2
x1
b
用f(x1)和f(x2)分别表示x1和x2上的试验结果： x2）划去剩下（ x2，b）； b） 划去剩下（a， x1），下一步是在余下的范围内寻 找好点
优选法的具体实施步骤
优选法的具体实施步骤介绍优选法（也称为决策树）是一种常用的决策分析方法，用于选择最佳方案或方向。
它基于一系列的决策规则和条件，根据不同的选择路径，可以帮助我们做出明智的决策。
本文将介绍优选法的具体实施步骤，以帮助读者更好地理解和应用该方法。
步骤一：明确决策目标在开始使用优选法之前，我们首先需要明确决策的目标。
这可以是一个具体的问题、任务或目标，例如选择供应商、确定产品定价、制定市场营销策略等。
明确目标是优选法的基础，帮助我们聚焦于决策的核心问题。
步骤二：收集决策信息在明确决策目标之后，我们需要收集相关的决策信息。
这可以包括市场数据、竞争情报、用户反馈等。
收集的信息应该与决策目标密切相关，并具有一定的可信度和可靠性。
收集信息的方式可以通过市场调研、数据分析、专家咨询等渠道进行。
收集决策信息的过程中，我们可以使用以下方法来帮助整理和分析数据：•SWOT分析：评估决策中涉及的优势、劣势、机会和威胁。
•PESTEL分析：分析政治、经济、社会、技术、环境和法律等因素对决策的影响。
•市场调研：通过问卷调查、访谈等方式了解用户需求、市场趋势等信息。
•数据分析：使用统计方法和数据模型来分析和预测决策的可能结果。
步骤三：制定决策准则在收集决策信息之后，我们需要制定决策准则，即决策的评价标准。
决策准则应该与决策目标相一致，并能够量化和比较不同选择的优劣。
决策准则可以包括以下因素：•成本：考虑经济成本、投资回报率等方面的因素。
•风险：评估决策可能带来的风险和不确定性。
•质量：衡量产品或服务的质量、性能、可靠性等方面的因素。
•时间：考虑决策对时间的影响，如交货时间、项目周期等。
•环境：评估决策对环境的影响，如环保性、可持续性等。
制定决策准则的过程中，我们可以使用以下方法来帮助明确和衡量不同因素的重要性：•权重分配：根据决策的重要性，分配不同因素的权重。
•量化评价：将不同因素转化为可量化的指标，方便比较和计算。
•专家评估：请相关领域的专家提供意见和建议。
优选法的原理范文
优选法的原理范文优选法（Principle of Optimality）是一个数学原理，常用于动态规划中解决最优化问题。
它的基本思想是，如果一个问题的最优解可以分解为若干个子问题的最优解，那么这些子问题的最优解可以用来构造整个问题的最优解。
优选法的核心就是通过递归地求解子问题，并将其最优解保存下来，用于推导更大规模问题的最优解。
优选法主要用于具有无后效性的问题，即问题的最优解只与中间状态有关，而与过程的历史无关。
在这种情况下，我们可以通过构造一个递归式来描述问题的子问题和最优解之间的关系，并通过记忆化或动态规划的方式来求解。
下面以一个经典的优选法问题，背包问题来说明优选法的原理。
背包问题是指在给定的一组物品中，选择一些物品放入背包中，以使得背包能够装载的物品总价值最大，且背包的容量有限。
假设有n个物品，每个物品有一个价值和一个重量，背包的容量为W。
我们用f(n,W)表示前n个物品放入容量为W的背包中所能达到的最大价值。
根据优选法的原理，我们可以将问题分解为两个子问题：1.第n个物品不放入背包中：f(n,W)=f(n-1,W)2.第n个物品放入背包中：f(n,W)=f(n-1,W-w[n])+v[n]其中，w[n]和v[n]分别表示第n个物品的重量和价值。
对于第一个子问题，我们可以看出它与前n-1个物品放入容量为W的背包中所能达到的最大价值是完全一样的。
对于第二个子问题，我们需要在放入第n个物品时，需要腾出对应的重量，所以需要将背包的容量减去w[n]。
现在，我们来分析一下上述递归式的含义。
当我们求解f(n,W)时，实际上就是将问题分解为f(n-1,W)和f(n-1,W-w[n])+v[n]这两个子问题，然后再从这两个子问题中选择一个最优解。
如果我们能够求解出子问题f(n-1,W)和f(n-1,W-w[n])，那么最优解就是从这两个子问题中选取一个较大值。
可以看出，背包问题具有重叠子问题的特点，即子问题之间存在重复计算的情况。
华罗庚的优选法
华罗庚的优选法华罗庚是中国数学界的一位杰出人物，在他的数学研究领域中，尤其以代数几何和数论最为著名。
华罗庚的优选法是他在数论研究中所提出的一种求解数值问题的重要方法，该方法可以对数学模型进行优化，对于解决实际问题具有很大的意义。
一、优选法的概念和发展历程华罗庚的优选法可以追溯到20世纪40年代初，当时华罗庚在解决一些数值问题时，发现优化方法对于求解问题非常有效，因此他开始系统研究这个问题。
20世纪50年代初，华罗庚发表了一篇研究文献，详细介绍了优选法的概念和方法。
此后，该方法得到广泛应用和发展，并逐渐成为数学和工程领域中求解实际问题的一种重要工具。
优选法是一种以数学模型为基础的优化方法，它的原理是通过对数学模型的求解，确定最优解，从而对实际问题进行优化。
优选法的基本思想是建立一个数学模型，通过对模型进行求解，找到使得目标函数最大或最小的参数值，从而优化问题。
这个方法被广泛应用于不同领域的实际问题中，可以帮助人们更好地理解和分析各种现实问题。
二、优选法的应用领域华罗庚的优选法被广泛应用于数学、物理、生物学、化学、工程、经济学等众多领域。
例如，在经济学中，优选法可以用于确定运输成本、最佳定价策略、最佳的资本配置等问题；在气象学中，优选法可以帮助科学家更准确地预测气候变化和天气预报；在工程学中，优选法可以被用于优化生产工艺和设计理论，提高生产效率和质量。
三、优选法的特点和优势相对于其他优化方法，华罗庚的优选法有许多优点。
首先，优选法具有较高的灵活性。
它不受特定条件的限制，适用于各种不同的数学模型。
其次，从求解的角度来看，优选法可以很好地针对非线性和约束条件问题进行优化。
其次，优选法是多任务优化的一种有效解决方案。
最后，在优选法技术实现上，自适应算法是一项最新技术，这种技术可以提高优选法的效率和准确性。
四、优选法的发展趋势如今，随着计算机技术和数据科学的进步，优选法的应用范围和效力不断得到提升。
同时，数学、物理和工程科学等领域对数值优化的需求也在不断增加。
第5章 优选法
5.2 双因素优选法
1.命题：
设某个优选问题同时受到某两个因素的影响，用x，y表示 两个因素的取值，z＝f(x，y)表示目标函数，那么双因素优 选问题的本质是什么？ 迅速找到二元目标函数z＝f(x，y)的最大值或最小值及其对 应的点(x，y).
2.几何意义：
假设函数z＝f(x，y)在某一区域内单峰，其几何意义是 把曲面z＝f(x，y)看作一座山，顶峰只有一个，从几何 上如何理解双因素优选问题的本质？
5.1.3 分数法
菲波那契数列 ：
F0＝1，F1＝1，Fn＝Fn-1＋Fn-2
(n≥2)
1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，…
分数：
Fn Fn+1
3 5 8 13 21 34 55 89 144 , , , , , , , , 5 8 13 21 34 55 89 144 233
起点
B＜ A A C＞ A
步距：“两头小，中间大”
D＞ C F E＜D
小结
1.如果每作一次试验，根据结果可以 决定下次试验的方向，就可以用对分法 寻找最佳点.相对于0.618法和分数法， 对分法更简单，易操作.
2.盲人爬山法是一种采用小步调调整 策略的优选法，在生产实践和科学试验 中，如果某些因素不允许大幅度调整， 可以用盲人爬山法寻找最佳点.
迅速找到曲面的
z
最高峰.
y
x
把试验范围内z＝f(x，y)取同一值的曲线叫做等高线， 各条等高线在水平面上的投影是一圈套一圈的曲线， 那么双因素优选问题转化为寻找哪圈等高线？
z
y
x
最里边的一圈等高线.
3.双因素优选法的基本思路：
优选法文档
优选法什么是优选法？优选法是一种决策方法，旨在从多个选项中选择出最佳的方案或解决方案。
它是一种基于评估标准比较和权衡的分析方法，使决策者能够做出理性和明智的决策。
优选法广泛应用于各个领域，包括商业决策、项目管理、资源分配等。
为什么需要优选法？在面临多个选项的决策时，人们常常会感到困惑和不确定。
选择一个合适的方案需要考虑多个因素，如成本、效益、可行性等。
优选法可以提供一个系统化的方法，帮助人们比较不同选项之间的优劣，从而做出最佳的决策。
优选法的步骤优选法通常包括以下步骤：1.确定决策目标：首先需要明确决策的目标，即希望通过这个决策达到什么样的效果。
明确的目标可以帮助决策者更好地评估选项之间的差异和优劣。
2.制定评估标准：对于每个决策目标，需要确定相应的评估标准。
评估标准应该是可以量化或可操作的，以便能够进行比较和权衡。
3.收集数据：收集和整理与评估标准相关的数据。
数据可以来自各种来源，包括统计数据、实地调研、专家意见等。
4.评估选项：应用评估标准对各个选项进行评估和打分。
可以使用各种方法，如加权得分、成本效益分析等。
5.权衡和比较：根据评估结果对选项进行权衡和比较。
决策者可以根据自己的需求和偏好，确定最终的优选方案。
6.实施和监控：一旦确定了最佳方案，就需要实施并监控其执行情况。
如果情况有变化，可能需要重新评估和调整。
优选法的应用举例以下是一些优选法在实际中的应用举例：商业决策在商业决策中，优选法可以帮助企业选择最适合的市场营销策略、产品定价、供应链管理等。
通过对不同选项的评估和比较，企业可以更好地理解市场需求和竞争环境，并选择最有利可图的方案。
项目管理在项目管理中，优选法可以用于选择项目的开发方法、资源分配、时间规划等。
通过对各个选项的评估和比较，项目经理可以确定最佳的项目方案，以最大限度地满足项目目标并控制成本和时间。
人力资源管理在人力资源管理中，优选法可以帮助企业招聘、晋升、培训等方面的决策。
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《实验设计与数据处理》
§3－2 单因素优选法
a
x2
x1
b
果: 如果f(x1)比f(x2)好， x1是好点，于是把试验 范围（a， x2）划去, 剩下（ x2，b） 如果f(x1)比f(x2)差， x2是好点，于是把试验 范围（ x1，b） 划去,剩下（a， x1），下一步是 在余下的范围内寻找好点.
《实验设计与数据处理》
§3－3 多因素方法——降维法
例如：有两个因素需要考虑，一个是用量，其范围（1000，2000）， 另一个是温度，其范围（1000℃，2000℃）。
因素2
（1）固定温度于0.618处 （2）优选出用量的最佳点A （3）固定用量于点A （4）优选温度最佳点B （5）固定温度于点B （6）再次优选用量最佳点C …………
a
单峰函数
b 湘 潭 大 学 化 工 学 院20
6.2 分数试验法 三、
为了介绍分数试验法,先介绍一个优选数列,历史上称为菲波那契数列 Fn: 表 5-1 Fn F0 1 F1 1 F2 2 F3 3 菲波那契数列 F4 5 F5 8 F6 13 F7 21 F8 34
这个优选数列存在如下规律:
Fn=Fn-1+Fn-2
湘 潭 大 学 化 工 学 院25
《实验设计与数据处理》
§3－3 多因素方法——降维法
（1）参照生产条件，先固定温度为55℃，用单因素法优选时间，得 最优时间为150分钟，其收率为41.6％
（2）固定时间为150分钟，用单因素法优选温度，得最优温度为67℃， 其收率为51.5％ （3）固定温度为67℃，用单因素法优选时间，得最优时间为80分钟， 其收率为56.9％ （4）再固定时间为80分钟，又对温度进行优选，结果还是67℃。此时 试验结束，可以认为最优条件为：温度：67℃；时间：80分钟
§3－2 单因素优选法
第一步 先在试验范围长度的0.618处做第（1）个试验点: x1=a+(b-a)×0.618=1000+(2000-1000)×0.618=1618克
第二步 第（2）个试验点由公式 x2=大＋小－第一点=2000+1000-1618=1382克 第三步 比较（1）与（2）两点上所做试验的效果，现在假设 第（1）点比较好，就去掉第（2）点，即去掉[1000,1382]那 一段范围, 留下[1382,2000].
2 湘潭大学化工学院
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例 1 某厂在某电解工艺技术改进时，希望提高电解率，作了如下初 步实验，结果是： X： 电解温度 （℃） 65 74 80 Ｙ：电解率（％） 94.3 98.9 81.5 其中，74℃效果最好，但是最佳温度是不是就在 74℃？还有没有改 进的余地？这就要在 74℃附近安排实验。第一种方案是在 70、71、72、 73、75、76℃……逐个进行实验，这样工作量太大，第二种方案是对这 批数据进行分析，找出科学的设计方法。 分析这三个数据，可以看出，y 值中间高两边低，形成一条抛物线。 可以用求出抛物线方程，再求导数找出极大值的方法寻找最佳温度，抛 物线方程式是： y=ax2+bx+c 有了这三组数据，就可以解出 a、b、c 三个数据，然后找出极大点，从 而得到对应的温度是：70.5℃。再用这个温度作实验,电解率高达 99.5℃, 一次成功！
8 湘潭大学化工学割法应用
下面通过实例，说明黄金分割法设计实验的具体步骤。 例２ 目前，合成乙苯主要采用乙烯与苯烷基化的方法。为了因 地制宜，对于没有石油乙烯的地区，我们开发了乙醇和苯在分子筛催化 下一步合成乙苯的新工艺： Ｃ６Ｈ６＋Ｃ２Ｈ５ＯＨ—→Ｃ６Ｈ５Ｃ２Ｈ５＋Ｈ２Ｏ 筛选了多种组成的催化剂，其中效果较好的一种催化剂的最佳反应温 度，就是用黄金分割法通过实验找出的。 初步实验找出，反应温度范围在 340－420℃之间。在苯与乙醇的摩 尔比为 5：1，重量空速为 11.25h-1 的条件下,苯的转化率 XB 是: 340℃ 420℃ 10.98% 15.13%
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《实验设计与数据处理》
§3－1 概述
优选法基本步骤：
1）选定优化判据（试验指标），确定影响因素，优选数据 是用来判断优选程度的依据。 2）优化判据与影响因素直接的关系称为目标函数
y f ( x1 , x2 ......xN ) y ----试验指标
^ ^
3）优化计算
xi ----第i个试验条件
2000℃
D
1618℃
A
C
B
因素 24 1
1000℃ 1000g
2000g
《实验设计与数据处理》
§3－3 多因素方法——降维法
例4－3 阿托品是一种抗胆碱药。为了提高产量，降 低成本，利用优选法选择合适的酯化工艺条件： 根据分析，主要因素为温度与时间，定出其试 验范围： 温度：55℃－75℃ 时间：30－210分钟
第三次，为了进一步减少乳化时间，不考虑少于1.85%的加碱量， 而取2.28%=(1.85%+2.7%)/2
1.85%
2.28%
2.7%
乳化仍然良好，乳化时间减少1小时，结果满意，试验停止。 19
《实验设计与数据处理》
§3－2 单因素优选法
三、分数法
分数法也是适合单峰函数的方法，该方法要求 预先知道试验总数 . f(x)
9 湘潭大学化工学院
第一个实验点位置是 : (420-340)× 0.618+340=389.4 取决于 390℃实验结果是 :XB=16.5%。 第二个实验点的位置是 : 420+340-390=370 实验测得 ,370℃下 , XB=15.4%。 比较两个实验点的结果 ,因 390℃的 XB 大于 370℃的 XB,删去 340-370℃一段 , 在 370℃到 420℃范围内再优选。第三个实验点位置是 : 420+370-390=400 实验测得 400℃下 ,XB=17.07%。 因 400℃的 XB 大于 390℃的 XB,再删去 370-390℃一段,在 390-420℃范围内再优 选。第四个实验点的位置是 : 420+390-400=410 在 410℃下测得 XB=16.00%,已经小于 400℃的结果。故此,实验的最佳温度确定为 400℃。在此温度下进行反应 ,获得成功 ,通过了鉴定。
平分法(对分法)
15 湘潭大学化工学院
《实验设计与数据处理》
§3－2 单因素优选法
二、平分法(对分法)
如果在试验范围内，目标函数单调，则可以选用此法. f(x)
f(x)
a
b
a
连续单调
间断单调
b
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《实验设计与数据处理》
§3－2 单因素优选法
平分法的作法为：总是在试验范围的中点安排试验， 中点公式为：
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《实验设计与数据处理》
§3-1 概 述
在化学研究过程中，广泛使用实验手段去探求 和掌握研究对象的规律，化工工艺开发过程更 是这样。 面对大量的实验工作，除了有关的专业知识和 文献信息之外，还必须有一套科学的实验设计 方法，才能花费尽量少的力气，获取最多的信 息。 经过设计的实验，效果大大提高。
中点＝ a＋b 2
根据试验结果，如下次试验在高处（取值大些）， 就把此试验点（中点）以下的一半范围划去；如下 次试验在低处（取值小些），就把此试验点（中点） 以上的一半范围划去，重复上面的试验，直到找到 一个满意的试验点。
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《实验设计与数据处理》
§3－2 单因素优选法
例4－2 乳化油加碱量的优选（用平分法） 高级纱上浆要加些乳化油脂，以增加柔软性，而油脂乳 化需加碱加热。某纺织厂以前乳化油脂加烧碱 1％，需 加热处理4小时，但知道多加碱可以缩短乳化时间，碱 过多又会皂化，所以加碱量优选范围为1－4.4％
优化(选）试验方法一般分为两类：
分析法：同步试验法 黑箱法：循序试验法
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《实验设计与数据处理》
§3－2 单因素优选法
一、黄金分割法（0.618法） 对于一般的单峰函数，我们可以采用此法
f(x)
a
b
单峰函数
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《实验设计与数据处理》
f(x)
黄金分割法
a
b
在一般情况下，通过预实验或其它先验信息，确定了实 验范围[a，b]，可以用黄金分割法设计实验，安排实验点位置。 黄金分割法，是把第一个实验点安排在实验范围距左端 点a为区间全长的0.618处，也称0.618法。 第一个实验点 （大－小）×0.618＋小 其余实验点 大＋小－中 注意：这里“中”指的是已经做过的实验点而不是中点。
可以看出每次留下的试验范围是上一次长度的0.618倍， 随着试验范围越来越小，试验越趋于最优点，直到达到 所需精度即可.
14 湘潭大学化工学院
《实验设计与数据处理》
§3－2 单因素优选法
上面介绍的是在实验范围内存在最优点的情况。 但是,在许多情况下,面对的函数是单调上升或单调 下降。例如用某种贵金属来保证产品质量,贵金属 越多越好。但贵金属太贵,要节约使用,只要保证一 定量就行了。这类问题是,每次实验都放在现行实 验区间的中点进行。这样,实验一下子可以缩短一 半。
小 1382 1618 (1) 中点 1764 (3) 大 2000
x3=大＋小－第一点=1383+2000-1618=1764克
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《实验设计与数据处理》
§3－2 单因素优选法
第四步 比较在上次留下的好点，即第（1）处和第（3） 处的试验结果，看那个点好，然后就去掉效果差的那个 试验点以外的那部分范围，留下包含好点在内的那部分 范围作为新的试验范围，……如此反复，直到得到较好 的试验结果为止.