四年级数学优化(统筹方法)
《统筹方法》课件
统筹方法
华罗庚
新课学习
作者简介
华罗庚，我国现代著名的数学家。他在 数学理论的研究上有卓越的贡献，在国际 上也有一定影响。为了使数学更好地为祖 国的工农业生产建设服务，他致力于研究 并推广数学在实际中的应用，使数学在工 农业生产实践中发挥巨大威力。他重视实 用数学的普及工作，为了使文化水平不高 的广大生产者了解有关数学原理，并懂得 其原理在生产中是怎样运用的，他用通俗 易懂的语言写下了《统筹方法平话》、《 统筹方法平话及补充》《优选法平话》等 科普读物。
新课学习
统筹方法
3.统筹方法的作用是什么？ 从“泡茶”的事例来看，统筹方法的作用是把工 序安排好，避免窝工，缩短时间，提高工作效率。但 在实际运用中，不仅是时间的问题，还有很多其他方 面的问题可以用这种方法来考虑。
新课学习
例，与同学交流一下。
新课学习
统筹方法
思考问题： A、本文作者举了什么样的例子？ “烧水泡茶”的例子 B、默读文中所列三种方法。思考：哪种方 法最好？为什么？ 办法甲最好，因为最省时 C、为什么办法甲能省时呢？
新课学习
统筹方法
思考问题：
A、本文作者举了什么样的例子？ “烧水泡茶”的例子 B、默读文中所列三种方法。思考：哪种方 法最好？为什么？ 办法甲最好，因为最省时。 C、为什么办法甲能省时呢？ 因为办法甲工序安排合理，利用烧开水时间去做 其它事情。
新课学习
统筹方法
1.本文中三次举泡茶的事例，配置了三幅箭头图，并且 三幅图表的设计方式都有变化，这样做有什么好处？ 第一张图表说明工序间的关系和所需的时间，是 文字说明的图表化； 第二张图表说明怎样运用统筹方法是第一张表的 简化； 第三张图表变文字为数字，是第二张图表的抽象 化，使统筹方法具体可感。三张图表不断简化，由具 体到抽象。
第三讲统筹与最优化
3、6、16、112、8、6、112、8、6、3、13、133、12、812、812、8、6、1312、8、6、3、112、8、6、3、1第三讲 统筹与最优化最优化概念反映了人类实践活动中十分普遍的现象，既要尽可能节省人力、物力和时间的前提下，努力争取获得在允许范围内的最佳效益。
因此，最优化问题成为现代应用数学的一个重要研究对象，它在生产、科学研究以及日常生活中都有广泛应用。
作为数学爱好者，接触一些简单的实际问题，了解一些优化的思想是十分有益的。
一、例题讲解例1、分析：此题是典型的过河问题，习题的特点是：两个不同时间的人一起过河时，快的要就着慢的走，因此过河的时间以慢的为主。
所以我们尽量选最快的两个人先过（即：快的可以来回过桥传递油灯）。
最慢的两个也要同时过河，不要分开。
具体操作如下图：总时间：3+1+12+3+6+1+3=29分钟拓展练习：（1）小强、小明、小红和小蓉4个小朋友郊游回家时天色已晚，他们来到一条河的东岸，要通过一座小木桥到西岸，但是他们4个人只有一个手电筒，由于桥的承重量小，每次只能过2人，因此必须先由2个人拿着手电筒过桥，并由1个人再将手电筒送回，再由2个人拿着手电筒过桥.......直到4人都通过小木桥。
已知，小强单独过桥要1分钟，小明单独过桥要1.5分钟，小红单独过桥要2分钟，小蓉单独过桥要2.5分钟，那么，4个人都通过小木桥，最少要多少分钟？提示：与例题分析过程相同。
答案：1.5+1+2.5+1.5+1.5=8分钟（2）小明骑在牛背上赶牛过河，共有甲、乙、丙、丁4头牛，甲过河要1分钟，乙过河要2分钟，丙过河要5分钟，丁过河要6分钟，每次只能赶2头牛问：要把4头牛都赶到对岸去，最少要几分钟？（小明回来赶牛过河，也得骑在牛上）提示：与例题分析过程相同。
答案：2+1+6+2+2=13分钟例2、分析：此题属于排队等待的问题。
此题的特点是：最后求的总时间为所有人的等待时间（即：第一个人打水若用5分钟的话，后面个人都要等待5分钟）。
四年级数学统筹与最优化知识点分析与例题解析
四年级数学统筹与最优化主要内容及解题思路一、时间统筹1、排队问题：等候最短，先快后慢2、过河问题：1）快的来回走；2）接近的一起走二、地点统筹1、人数相同1）奇数点，中间点2）偶数点，中间段2、人数不同两头相比较，小的往大靠三、调运问题1、无冲突，直接运2、有冲突，比较差值例题：1、车间里有五台车床同时出现故障，已知第一台到第五台修复时间依次为18,30,17,25,20分钟，每台车床停产一分钟造成经济损失5元。
1）现有一名工作效率相同的修理工，问怎样安排才能使得经济损失最少，最少为多少元？2）现有两名工作效率相同的修理工，问怎样安排才能使得经济损失最少，最少为多少元？解题思路：本题是排队问题，应采用先快后慢的方式，才能使等候时间最短。
1）第一步：排序，17,18,20,25,30第二步：采用由快到慢的方式修理机器，并且计算其它机器的等待时间（包括自身等待）。
17×5+18×4+20×3+25×2+30×1=85+72+60+50+30=297（分钟）第三步：计算损失297×5=1485（元）2）第一步：排序，17,18,20,25,30第二步：采用由快到慢的方式修理机器，并且计算其它机器的等待时间（包括自身等待）。
甲17,乙18,甲20,乙25,甲30，即甲：17,20,30乙：18,25甲修机器等待时间17×3+20×2+30甲修机器等待时间18×2+25即：17×3+（20+18）×2+25+30=51+76+25+30=182（分钟）第三步：计算损失182×5=910（元）2、小明骑在牛背上赶牛过河。
共有甲乙丙丁4头牛，甲牛过河需要1分钟，乙牛过河需要2分钟，丙牛过河需要5分钟，丁牛过河需要6分钟。
每次只能赶两头牛过河，那么小明要把这4头牛都赶到对岸，最少要用多少分钟？解题思路：本题是过河问题，应采用1）快的来回走；2）接近的一起走。
人教新课标四年级数学上册8《数学广角——优化》说课稿
人教新课标四年级数学上册8《数学广角——优化》说课稿一. 教材分析《数学广角——优化》是人教新课标四年级数学上册的一章内容。
这一章节的主要目的是让学生初步了解优化的概念，培养学生解决实际问题的能力。
通过本章的学习，学生将能够理解优化在实际生活中的应用，学会使用简单的优化方法解决问题。
在教材中，通过引入“烙饼问题”和“统筹方法”等实例，使学生感受到优化在生活中的重要性。
通过解决这些问题，学生可以掌握简单的优化方法，如贪心算法、动态规划等。
此外，教材还提供了丰富的练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
二. 学情分析四年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于图形的认识、运算能力等方面有了一定的掌握。
但是，对于优化这一概念，学生可能较为陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题出发，理解优化的意义，逐步掌握优化方法。
同时，学生在学习过程中，可能对于一些抽象的优化概念难以理解，需要教师通过生动的实例和讲解，帮助学生建立直观的认识。
此外，学生对于解决实际问题的能力有待提高，需要教师在教学过程中给予指导和鼓励。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解优化概念，学会使用简单的优化方法解决问题。
2.过程与方法：通过解决实际问题，培养学生运用优化方法解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：使学生感受到优化在生活中的重要性，培养学生的数学思维。
四. 说教学重难点1.重点：学生能够理解优化概念，学会使用简单的优化方法解决问题。
2.难点：学生对于优化方法在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法、实例教学法、小组合作学习法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、练习题等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入：通过引入“烙饼问题”，让学生感受到优化在生活中的重要性。
2.新课导入：讲解优化概念，引导学生了解优化方法。
3.实例讲解：通过讲解“统筹方法”，使学生掌握简单的优化方法。
四年级数学优化教案（精选3篇）
四年级数学优化教案（精选3篇）四年级数学优化篇1教学目标：知识与技能：1、使学生通过简单的'实例，初步体会运筹思想在解决实际问题中的应用。
2、使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。
过程与方法：使学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。
情感、态度和价值观：使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。
重点：体会优化的思想。
难点：寻找解决问题最优方案，提高学生解决问题的能力。
教学过程：一、情境导入1、同学们喜欢吃烙饼吗？谁烙过饼，或看家长烙过？能给大家说说烙饼的过程吗？2、烙饼中也有数学知识，这节课我们就到数学广角中去学习有关烙饼的知识。
二、探究新知1、教学例1。
出示家里客人要沏茶的情境图。
小明，帮妈妈浇壶水，给李阿姨沏杯茶，怎样才能尽快让客人喝上茶？观察理解情境图。
如果你是小明，你怎样安排？需要多长时间？和同学讨论一下，看看谁的方案比较合理。
分小组设计方案，思考讨论：这些工序中哪些事情要先做？哪些事情可以同时做？比较：谁的方案所需的时间最少？谁的方案最合理？2、教学例2。
出示情境图片：妈妈正在烙饼，每次只能烙两张饼，每面都要烙，每面3分钟。
小女孩说：爸爸、妈妈和我每人一张，问：怎样才能尽快吃上饼？先独立思考，再小组讨论交流，说说自己是怎么安排的？自己的方案一共需要多长时间烙完？问：烙一张饼需要几分钟？烙两张呢？一共要烙3张饼，怎样烙花费的时间最少？问：还可以怎样烙？哪种方法比较合理？启发引导：在用第二种方法烙第3张饼的时候，本来一次可以烙两张饼的锅现在只烙了一张，这里可能就浪费了时间。
想一想，会不会还有更好的方法呢？启发学生发现：如果锅里每次都烙两张饼，就不会浪费时间了，问：一张饼正反面分别要烙3分钟，怎样安排才能每次都是烙的两张饼呢？学生动手用硬币、课本来代表饼进行实验。
问：如果要烙的是4张饼，5张饼……10张饼呢？怎样按排最节省时间？小组讨论交流，说说自己的发现。
四年级数学统筹与最优化知识点分析与例题解析
四年级数学统筹与最优化主要内容及解题思路一、时间统筹1、排队问题：等候最短，先快后慢2、过河问题：1）快的来回走；2）接近的一起走二、地点统筹1、人数相同1）奇数点，中间点2）偶数点，中间段2、人数不同两头相比较，小的往大靠三、调运问题1、无冲突，直接运2、有冲突，比较差值例题：1、车间里有五台车床同时出现故障，已知第一台到第五台修复时间依次为18,30,17,25,20分钟，每台车床停产一分钟造成经济损失5元。
1）现有一名工作效率相同的修理工，问怎样安排才能使得经济损失最少，最少为多少元2）现有两名工作效率相同的修理工，问怎样安排才能使得经济损失最少，最少为多少元解题思路：本题是排队问题，应采用先快后慢的方式，才能使等候时间最短。
1）第一步：排序，17,18,20,25,30第二步：采用由快到慢的方式修理机器，并且计算其它机器的等待时间（包括自身等待）。
17×5+18×4+20×3+25×2+30×1=85+72+60+50+30=297（分钟）第三步：计算损失297×5=1485（元）2）第一步：排序，17,18,20,25,30第二步：采用由快到慢的方式修理机器，并且计算其它机器的等待时间（包括自身等待）。
甲17,乙18,甲20,乙25,甲30，即甲：17,20,30乙：18,25甲修机器等待时间17×3+20×2+30甲修机器等待时间18×2+25即：17×3+（20+18）×2+25+30=51+76+25+30=182（分钟）第三步：计算损失182×5=910（元）2、小明骑在牛背上赶牛过河。
共有甲乙丙丁4头牛，甲牛过河需要1分钟，乙牛过河需要2分钟，丙牛过河需要5分钟，丁牛过河需要6分钟。
每次只能赶两头牛过河，那么小明要把这4头牛都赶到对岸，最少要用多少分钟解题思路：本题是过河问题，应采用1）快的来回走；2）接近的一起走。
小学四年级数学最优化问题
小学四年级数学最优化问题LEKIBM standardization office【IBM5AB- LEKIBMK08- LEKIBM2C】小学四年级数学《最优化问题》专题分析：在日常生活和工作中，我们经常会遇到下雨的问题。
完成一件事情怎样合理安排才能做到用时最少，效果最好。
这类问题在数学中称为统筹问题，解决问题时，必须树立统筹思想，能同时做的事，尽量同时做。
有时，我们还会遇到求“费时最省”“面积最大”“损耗最小”等问题，这些问题往往可以从极端情况去探索它的最大（小）值。
在数学中称为极值问题。
统筹问题和极值问题实际上都属于最优化问题。
思考角度：1、用时最省：把两件或三件以上的事同时做。
2、费时最省：费时少者优先。
3、面积最大：图形越正，面积越大。
4、乘积最大：两数相差越小，乘积越大。
入门题：1、用一只平底锅煎饼，每次只能放两个，煎一个需要2分钟，规定每个饼的正反面各需1分钟。
问煎3个饼至少需要几分钟？2、妈妈让小明给客人捎水沏茶。
洗水壶需要1分钟，烧开水需要15分钟，洗茶壶需要1分钟，洗茶杯需要1分钟，拿茶叶需要2分钟，为了让客人早点喝上茶，你认为最合理的安排需要多少分钟？3、五（一）班赵明、孙勇、李佳三位同学到达学校卫生室等候校医治病。
赵明打针需要5分钟，孙勇包纱布需要3分钟，李佳点眼药水只需要1分钟，卫生室只有一位校医，问校医如何安排三位同学的治病次序，才能使三位同学留在卫生室的总时间最短需要几分钟4、用18厘米的铁丝围成各种长方形，要使长和宽的长度都是整厘米数，围成的长方形的面积最大是多少平方厘米？5、用3 ～～ 6这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数的乘积最大。
练习题：1、烤面包时，第一面要烤2分钟，第二面只烤1分钟。
即烤一块面包共需3分钟，小丽用烤面包的架子，一次能放两块面包。
她每天早上要吃3块面包，至少需要几分钟？2、小虎早晨完成几件事：烧一壶开水需要10分钟，把开水灌进热水瓶里需要1分钟，取奶需要5分钟，整理书包需要4分钟，为了尽快完成这些事，怎样安排才能使用的时间最少最少需要多少分钟3、甲、乙、丙三人到商场批发部洽谈业务。
小学四年级数学最优化问题
小学四年级数学最优化问题Coca-cola standardization office【ZZ5AB-ZZSYT-ZZ2C-ZZ682T-ZZT18】小学四年级数学《最优化问题》专题分析：在日常生活和工作中，我们经常会遇到下雨的问题。
完成一件事情怎样合理安排才能做到用时最少，效果最好。
这类问题在数学中称为统筹问题，解决问题时，必须树立统筹思想，能同时做的事，尽量同时做。
有时，我们还会遇到求“费时最省”“面积最大”“损耗最小”等问题，这些问题往往可以从极端情况去探索它的最大（小）值。
在数学中称为极值问题。
统筹问题和极值问题实际上都属于最优化问题。
思考角度：1、用时最省：把两件或三件以上的事同时做。
2、费时最省：费时少者优先。
3、面积最大：图形越正，面积越大。
4、乘积最大：两数相差越小，乘积越大。
入门题：1、用一只平底锅煎饼，每次只能放两个，煎一个需要2分钟，规定每个饼的正反面各需1分钟。
问煎3个饼至少需要几分钟2、妈妈让小明给客人捎水沏茶。
洗水壶需要1分钟，烧开水需要15分钟，洗茶壶需要1分钟，洗茶杯需要1分钟，拿茶叶需要2分钟，为了让客人早点喝上茶，你认为最合理的安排需要多少分钟3、五（一）班赵明、孙勇、李佳三位同学到达学校卫生室等候校医治病。
赵明打针需要5分钟，孙勇包纱布需要3分钟，李佳点眼药水只需要1分钟，卫生室只有一位校医，问校医如何安排三位同学的治病次序，才能使三位同学留在卫生室的总时间最短需要几分钟4、用18厘米的铁丝围成各种长方形，要使长和宽的长度都是整厘米数，围成的长方形的面积最大是多少平方厘米5、用3 ～～ 6这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数的乘积最大。
练习题：1、烤面包时，第一面要烤2分钟，第二面只烤1分钟。
即烤一块面包共需3分钟，小丽用烤面包的架子，一次能放两块面包。
她每天早上要吃3块面包，至少需要几分钟2、小虎早晨完成几件事：烧一壶开水需要10分钟，把开水灌进热水瓶里需要1分钟，取奶需要5分钟，整理书包需要4分钟，为了尽快完成这些事，怎样安排才能使用的时间最少最少需要多少分钟3、甲、乙、丙三人到商场批发部洽谈业务。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1
2
3
1 1
1
2
3
2
1
2
2
3
1
2
3
3分钟
1
1
2
3
3分钟
1
1
2
3分钟
1
1
3
3
3
2
3分钟
3
1
3
3
2
1
3分钟 + 3分钟
3
ok
1
3分钟 + 3分钟
ok
3
ok
ok
1
3分钟 + 3分钟
3
1
1
ok
1
3分钟 + 3分钟
3
1
ok
3分钟 + 3分钟 + 3分钟
4
2张2张烙
5 先烙2张，再烙3张
6
2张2张烙
7 先2张2张烙，再烙3张
6 9
12 6+9=15
18 6+6+9=21
8
2张2张烙
9 先2张2张烙，再烙3张
10 2张2张烙
24 6+6+6+9=27
30
观察与思考：从表中你发现了哪些规律？
烙双数饼时，2张2张的烙最节省时间。烙单数饼时，先2 张2张的烙，最后剩3张按上面的最佳方法烙。
田忌 下等马 上等马 中等马
本场胜者
齐王 田忌 田忌
课外拓展
啊！妈妈下班回来了，要做晚饭
洗米
3分钟
1.你能让妈妈在最短的时间
煮饭
30分钟
内吃到饭吗？
洗菜
3分钟
2.小组内展示交流，介绍自
切菜
5分钟
己的流程图及设计原因。
炒菜
10分钟
烙饼
每次最多只能烙两张 饼，两面都要烙，每 面3分钟。
如果妈妈要烙1张饼， 最少需要几分钟？
烙饼
每次最多只能烙两张 饼，两面都要烙，每 面3分钟。
如果妈妈要烙2张饼， 最少需要几分钟？怎 样烙？
1
2
可以先同时烙饼的 正面，用3分钟； 再同时烙饼的反 面，再用3分钟， 这样烙两张饼就 需要6分钟。
优化（统筹方法）
小明，帮妈妈给 李阿姨烧壶水， 沏杯茶。
沏茶要做的事
烧水：8分钟
洗水壶：1分钟
洗茶杯：2分钟
接水：1分钟
找茶叶：1分钟
沏茶：1分钟
探究新知：怎样才能让客人尽快喝茶？
烧水：8分钟 洗水壶：1分钟 洗茶杯：2分钟 接水：1分钟 找茶叶：1分钟 沏茶：1分钟
小组合作学习温馨提示： 1.先做什么？再做什么？哪些事又可以同时做？ 2.可用箭头“→”标出做事的先后顺序。 3.经你合理安排，计算出一共用了多少时间？节省了多少时间？
爸爸、妈妈和我每人 一张，最少需要几分 钟？怎样才能尽快吃 上饼？
合作要求：
• 小组探索并讨论３张饼烙饼方法。 • 用圆片代表饼，演示烙饼过程。 • 组织语言，把你烙饼过程及所需时间
记录下来。 • 完成后举手示意老师。
每次总烙（ 2 ）张饼， 别让锅（ 有空余 ），这样应 该最省时间。
一次能放两个烧饼
学习交流：
1.孩子们知道华氏双法吗？华氏是谁？“双法”又是什么意 思？
2.自读《数学文化》读本54—58页。了解学习华氏双法。
数学家 华罗庚
华罗庚（1910—1985），
是世界上著名的数学家之一，被 誉为“现代数学之父”。他推广 的优选法和统筹法被称为“华氏 双法”，被广泛的应用于我们的 生产和生活中。他在研究中发现 合理地安排时间可以大大提高工 作效率，现在这些思想已经形成 了数学中一门应用性很强的分 支—运筹学。
1
2
正正
3分钟
1
2
反反
3分钟
3+3=6（分钟）
饼数
最佳方法
2
同时烙2张饼的正面或反面
所用时间：分钟
6
4
2张2张烙
6+6=12
6
2张2张烙
6+6+6=18
8
2张2张烙
6+6+6+6=24
10 2张2张烙
6+6+6+6+6=30
烙双数饼时，2张2张的烙最节省时间。
每次最多只能烙两张 饼，两面都要烙，每 面3分钟。
巩固练习
我感冒了，吃
完药后要赶快 休息。
倒开水 等开水变温 找感冒药 量体温
1分钟 6分钟 1分钟 5分钟
拓展延伸：“田忌赛马”中的数学文化。
你听过 “田忌赛马” 的故事吗？
上 中 下
田忌
上 中 下
齐王
田忌是怎样赢齐王的？你能根据故事情节 边研究边填写这张表格吗?
பைடு நூலகம்
第一场 第二场 第三场
齐王 上等马 中等马 下等马
o3k ok
ok
3分钟 + 3分钟 + 3分钟 ＝9分钟
123
12
正正
13
反正
23
反反
烙3张饼的最佳方法:
1 2 3 所用
号饼 号饼 号饼 时间
第一次 正 正
3
第二次 反
正3
第三次
反反 3
第四次
第五次
第六次
总共需要的时间
9
饼数
最佳方法
所用时间：分钟
2 同时烙2张饼的正面或反面 3 烙3张饼的最佳方法