静定结构内力计算
建筑力学第三章静定结构内力计算
01
02
03
04
排架是由两个单层刚架组成的 结构，其内力可以通过整体法
和分离法进行计算。
整体法是将两个单层刚架作为 一个整体进行分析，从而求得
整个排架的内力。
分离法是将排架拆分成两个单 层刚架进行分析，然后分别求
得每个单层刚架的内力。
在计算过程中，需要考虑到排 架的自重、外力以及支座反力
的影响。
组合结构的内力计算实例
03 静定结构的内力计算方法
截面法
总结词
通过在指定截面上截取隔离体，然后对隔离体进行受力分析，计算出内力的方法。
详细描述
截面法是静定结构内力计算的基本方法之一。在截面法中，我们首先在结构中选择一个或多个截面， 然后将这些截面处的杆件暂时断开，并分析这些杆件的内力。通过这种方法，我们可以确定每个杆件 的内力大小和方向。
组合结构是由两种或多种结构组成的 结构，其内力可以通过叠加法进行计 算。
在计算过程中，需要考虑到组合结构 是将每种结构的内力分别计算 出来，然后根据结构的特点进行叠加， 从而求得整个组合结构的内力。
05 静定结构内力计算的注意 事项
材料强度的考虑
材料强度
在计算静定结构内力时，必须考虑材 料的强度。不同的材料有不同的抗拉 、抗压、抗剪强度，应确保结构中的 应力不超过材料的容许应力。
节点法
总结词
通过分析节点处的平衡状态，计算出节点所受内力的方法。
详细描述
节点法是一种基于力的平衡原理的计算方法。在节点法中，我们首先确定节点 的位置和数量，然后分析每个节点处的平衡状态。通过这种方法，我们可以计 算出每个节点所受的内力大小和方向。
弯矩图法
总结词
通过绘制弯矩图，直观地表示出结构的弯矩 分布情况，进而计算出结构的内力。
第13章静定结构的内力计算
由此可知，两者的受力状态完全相同，故两者的弯矩图也是相 等的。可得出结论：结构中绘制任意区段梁的弯矩图的问题可 把单个荷载作用下的简支梁的弯矩图利用叠加原理竖向叠加， 就可以得到相应的简支梁在荷载共同作用下的弯矩图，这就是 所谓的分段叠加法。 分段叠加法绘制任意直杆件的弯矩图，可归纳为如下几个步骤： （１）选取杆上外荷载变化（不连续处）的位置（如集中力、 力偶作用点、分布荷载的起点和终点等）作为控制截面，计算 出该截面上的弯矩值。 （２）根据各控制截面之间有无均布荷载狇绘制弯矩图。当控 制截面间无均布荷载作用（狇＝０）时，可用直线依次连接各 控制截面的弯矩值绘制出该区段内弯矩图；当控制截面有均布 •荷载作用（狇≠０）时，先用直线依次连接各控制截面的弯矩 值，然后再叠加上该区段上相应简支梁的弯矩图
若将此多跨静定梁的弯矩犕图与相应多跨简支梁的弯矩图犕
是后者的最大弯矩值的６８．８％。这说明由于在多跨静定梁 中布置了伸臂梁的缘故，一方面，减少了附属部分的跨度，另 一方面，又使伸臂梁上的荷载对基本部分产生负弯矩，从而部 分抵消了跨中外荷载所产生的正弯矩。因此，多跨静定梁比相 应多跨简支梁在材料用量上较节省，但在构造上较之复杂一些。 静定平面刚架
利用上述关系式，可以借助简支梁的支座反力和内力的计算结 果来求三铰拱的支座反力。只受竖向荷载作用的三铰拱，两固 定铰支座的竖向反力与相应简支梁的相同，水平反力等于相应 简支梁截面犆处的弯矩与拱高的比值。由于拱轴线为曲线，三 铰拱的内力计算较为复杂，但也可以借助相应的简直梁的内力 计算结果，来求拱上任意截面的内力。
静定平面桁架 桁架概述 所示。桁架结构中，依杆件所在位置不同，可分为弦杆和腹 杆两类。上下缘的杆件分别称为上弦杆和下弦杆，上下弦杆 间的杆件称为腹杆，腹杆包括斜杆和竖杆。两个相邻弦杆间 的水平距离称为结点长度，桁架两个支座间的水平距离称为 跨度。支座连线至桁架最高点的距离犺称为桁高。
第三章 静定结构的内力计算
FAy
1 3a 4 FP a M q 3a 3a 2 5
第三章
静定结构的内力计算
M
B
0
3a 4 FAy 3a M q 3a FP a 0 2 5 1 3a 4 FAy FP a M q 3a 3a 2 5
第三章
无荷载 平行轴线
Q图
静定结构的内力计算
均布荷载
集中力 发生突变
P
集中力偶
无变化 发生突变
m
斜直线
M图
二次抛物线 凸向即q指向
出现尖点
两直线平行 备 注
Q=0区段M图 Q=0处，M 平行于轴线 达到极值
集中力作用截 集中力偶作用 面剪力无定义 面弯矩无定义
在自由端、铰支座、铰结点处，无集中力偶作用，截面弯矩 等于零，有集中力偶作用，截面弯矩等于集中力偶的值。
第三章 静定结构的内力计算
第三章
静定结构的内力计算
§3-1单跨静定梁
一、静定结构概述 1．概念：是没有多余约束的几何不变体系。 2．特点：在任意荷载作用下，所有约束反力和内力都 可由静力平衡方程唯一确定。 平衡方程数目 = 未知量数目 3．常见的静定结构 常见的静定结构有：单跨静定梁、多跨静定梁、静 定平面刚架、三铰拱、静定平面桁架、静定组合结构等 (如下图）。
0 FYA FYA 0 FYB FYB
A
x
C
L
斜梁的反力与相应简支 梁的反力相同。
第三章
（2）内力
静定结构的内力计算
求斜梁的任意截面C的内力，取隔离体AC： a FP1 A
FYA x Fp1 FYA
0
MC
第三章 静定结构的内力计算(组合结构)
A A A A 0 0 0 0
0 0 0 0
8 8 8 8
HC
3、求梁式杆内力 处理结点A处力
结构力学
第3章静定结构的内力计算
静定结构特性
结构力学
第3章静定结构的内力计算
静定结构特性 静定结构特性 一、结构基本部分和附属部分受力影响
A
F1
B
C
F2
D
E
F3
F
如只有 F1 作用。则Ⅱ、Ⅲ无内力和反力； Ⅰ Ⅱ Ⅲ 如只有 F1 作用。则Ⅱ、Ⅲ无内力和反力； 如只有 F1 作用。则Ⅱ、Ⅲ无内力和反力； 如只有 F3 作用。则Ⅰ、Ⅱ均有内力和反力； 如只有 F3 作用。则Ⅰ、Ⅱ均有内力和反力； 如只有 F3 作用。则Ⅰ、Ⅱ均有内力和反力； 如只有 F2 作用。则Ⅲ无内力和反力，但Ⅰ有内力和反力。 如只有 F2 作用。则Ⅲ无内力和反力，但Ⅰ有内力和反力。 特性一、静定结构基本部分承受荷载作用，只在基本部分上产 如只有 F2 作用。则Ⅲ无内力和反力，但Ⅰ有内力和反力。 生反力和内力；附属部分上承受荷载作用，在附属部分和基本 部分上均产生反力和内力。
第3章静定结构的内力计算
q = 1 kN/m A FR Ax FR Ay FNDA F C FNFD VC
8 8 8 8
M M图 图 （ m M图 （kN· kN· m） ） M 图 （kN· m） （kN· m） F 图 FQ 图 Q （ ） FkN 图 （ kN Q ） FkN 图 （ Q ） （kN） F 图 FN N图 （ ） FkN （ kN ） N图 FkN N图 （ ） （kN）
结构力学
第3章静定结构的内力计算
二、平衡荷载的影响
F C B D
A B q C
【土木建筑】第16章：静定结构的内力计算
单跨静定梁小结
要求： １）理解内力、内力图的概念； ２）了解梁的主要受力、变形特点； ３）理解并掌握截面法计算内力的方法； ４）熟练掌握用叠加法做直杆段的弯矩图。
本节难点及重点： １）内力正、负号的判断； ２）叠加法做弯矩图。
§16-2 多跨静定梁
多跨静定梁由相互在端部铰接、水平放置的若干直 杆件与大地一起构成的结构。
绕曲线杆端切线
q
XA A
B XB
C
E
D B
A
• 一、静定刚架支座反力的计算：平衡方 程
二、绘制内力图：用截面法求解刚架任意 指定截面的内力，应用与梁相同的内力符 号正负规定原则即相同的绘制规律与绘图 方法作内力图（M图、Q图、N图）
40kN
(+) (-)
40kN
q=20kN/m
B
C
P=40kN D
例16-2-2 分析图示多跨静定梁可分解成单跨梁分 别计算的条件，并作梁的FQ、M图。
分析：（１）图示梁的荷载以及约束的方向，是竖 向平行力系。一个平面平行力系只能列两个独立的 平衡方程，解两个未知数。 （２）杆ＣＥ有两个与大地相连的竖向支座链杆， 当仅在竖向荷载作用下时，可维持这个平行力系的 平衡。所以，杆ＣＥ在仅有竖向荷载的作用下，可 视为与杆ＡＢ同等的基本部分。
２）求C截面的内力 切开过C点的横截面，将梁分成两部分。取左侧
部分考虑，其暴露的截面上按规定的内力的正方向 将内力示出，建立静力平衡方程。
说明：计算内力要点： １）所取的隔离体（包括结构的整体、截面法截取 的局部），其隔离体周围的所有约束必须全部切断 并代以约束力、内力。 ２）对未知外力（如支座反力），可先假定其方向， 由计算后所得结果的正负判断所求力的实际方向， 并要求在计算结果后的圆括号内用箭线表示实际方 向。 ３）计算截面的内力时，截面两侧的隔离体可任取 其一，一般按其上外力最简原则选择。截面内力均 按规定的正方向画出。
静定结构内力计算全解[详细]
![静定结构内力计算全解[详细]](https://img.taocdn.com/s3/m/290a22ba7cd184254b3535d4.png)
从组成的观点，静定结构的型式： ✓悬臂式、简支式（两刚片法则） ✓三铰式（三刚片法则） ✓组合式（两种方式的结合）
悬臂式 三铰式
简支式 组合式
组合式结构中:
✓基本部分：结构中先组成的部分，能独立承载； ✓附属部分：后组成的以基本部分为支承的部分，不能独立 承载。
三铰拱作业：
y
100kN
1
A O
2m
20kN/m
4m 8m
2
B x
Hale Waihona Puke 2m求图示抛物线拱的1、2截面的内力。
三、三铰拱的合理拱轴线
使拱在给定荷载下只
M M 0 FH y 0 产生轴力的拱轴线，被
y M0
称为与该荷载对应的合 理拱轴
FH
三铰拱的合理拱轴线 的纵坐标与相应简支梁弯 矩图的竖标成正比。
Mik
i
FQik
Mik
i
Fiy
q Mki
k
FQki q
Mki
k
Fky
叠加法作弯矩图： 叠加法作弯矩图：
+
要点：先求出杆两端 截面弯矩值，然后在 两端弯矩纵距连线的 基础上叠加以同跨度、 同荷载简支梁的弯矩 图。
§3 静定多跨梁与静定平面刚架
一、静定多跨梁 多根梁用铰连接组成的静定体系。
AB、CD梁为基本部分 BC梁为附属部分。
2、求支座反力和内部约束力
根据组成和受力情况，取整个结构或部分结构为隔离 体，应用平衡方程求出。
B
B
F
F
FBy
A FC
FAx A FAy
《工程力学》课题十二：静定结构的内力计算
只需求出与杆轴线垂直的反力。
1.悬臂刚架
可以不求反力，由自由端开始直接 求作内力图。
L
q ½qL²↓↓↓↓↓↓↓↓↓
L
qL² qL²
2.简支刚架弯矩图
简支型刚架绘制弯矩图时，往往
只须求出一个与杆件垂直的支座
反力，然后由支座作起。
q
l
D
qa2/2
C
l/2
l/2
q
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
ql2/2
qL2/2
（3）绘制内力图(弯矩图 剪力图 轴力图）
由已求得各杆端力，分别按各杆件作内力图。
弯矩图可由已知杆端弯矩，按直杆段的区段叠加法作杆
件的弯矩图。
连接两个杆端的刚结点,若 结点上无外力偶作用,则两 个杆端的弯矩值相等,方向 相反.
M图（KN·m）
拆成单个杆,求出杆两端的所 有内力,按与单跨梁相同的方法 画内力图.
铰拱的合理拱轴线的纵
只限于三铰平拱受 竖向荷载作用
坐标与相应简支梁弯矩 图的竖标成正比。
试求图示对称三铰拱在均布荷载作用下 的合理拱轴线。
MC0=ql2/8 H=ql2/8f M0(x)=qlx/2-qx2 /2 =qx(l-x)/2
y=4fx(l-x)/l2
抛物线
拱的合理拱轴线的形状与相应的简支梁的弯矩 图相似。
三铰拱在竖向集中荷载作用下的的无荷载区段上， 合理拱轴是一条直线，并在集中荷载作用点出现转折； 在均布荷载作用区段上，合理拱轴是一条抛物线。
（２）计算杆端力 取AB杆B截面以下部分， 计算该杆Ｂ端杆端力：
MBA = 160kN·m (右侧受拉) 同理：取BD杆B截面以右部 分，计算该杆B端杆端力： MBD = 160kN·m (下侧受拉)
静定结构的内力计算
⑴ 静定结构的内力计算，可不考虑变形条件。
（ ○ ）⑵ 力法只能用于线形变形体系。
（ ○ ） 当计算自由度W >0 时，体系一定是可变的。
（ ○ ） 2. 有多余约束的体系一定是几何不变体系。
（×） 1. 瞬变体系的计算自由度一定等零。
（×）三个刚片每两个刚片之间由一个铰相连接构成的体系一定是无多余约束的几何不变体系。
（×）用力法计算并绘图示结构的M 图解: 1)取基本结构，确定基本未知量3)绘和 p M 图1M 01111=∆+p x δ2) 列力法方程EI l l l l EI l l l EI 65)(21)31(1311=⨯⨯+⨯⨯⨯=δEIl M l l M EI P 2)(21201-=⨯⨯-=∆4) 求系数和自由项l M M 5) 把系数和自由项代入力法方程求未知量：lM l EI EI l M x p5356203201111=⋅=∆-=δ6) 作结构的M 图。
（将解得的基本未知量直接作用于B 支座处，利利用截面法计算即可）=∑CM1x 图M 二.力法解超静定结构的计算步骤 （以02级试题为例，25分）（03级试题） （15分）用力法求图示结构M 图, EI=常数 ， M 0=45kN.m 。
M P基本结构M 1 往届试题举例:请思考：若此题若改为对称荷载，结构又应该如何简化？（15分）用力法计算并绘图示结构M 图。
EI=常数。
I /2基本结11=x M 14.求系数和自由项。
EIql l l ql EI p 8432311421-=⋅⋅⋅⋅-=∆EIl 311=δ5.求X 188321111ql l EI EI ql x P=⋅=∆-=δ6. 绘 M 图。
解； 1. 选取基本结构，确定基本未知量1x 01111=∆+P x δ2.列出力法方程3.绘 M 1 M P 图。
M P 图 828222ql ql l ql M AB-=-⋅=0=BA M M 图8ql =（03级试题） 二.位移法解题步骤 (以01级试题为例)用位移法作图示结构的M图。
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静定结构内力计算
一、判断题：
1、静定结构的全部内力及反力，只根据平衡条件求得，且解答是唯一的。
2、静定结构受外界因素影响均产生内力，内力大小与杆件截面尺寸无关。
3、静定结构的几何特征是几何不变且无多余约束。
4、图(a)所示结构||M C =0。
(a)
B
C
a a
A
ϕ
2a
2 (b)
5、图(b)所示结构支座A 转动ϕ角，M AB = 0， R C = 0。
6、荷载作用在静定多跨梁的附属部分时，基本部分一般内力不为零。
7、图(c)所示静定结构，在竖向荷载作用下，AB 是基本部分，BC 是附属部分。
A
B
C
(c)
8、图(d)所示结构B 支座反力等于P /2()
↑。
(d)
9、图(e)所示结构中，当改变B 点链杆的方向（不通过A 铰）时，对该梁的影响是轴力有变化。
Ａ
Ｂ
(e)
10、在相同跨度及竖向荷载下，拱脚等高的三铰拱，水平推力随矢高减小而减小。
11、图(f)所示桁架有9根零杆。
(f)
a a a a
(g)
12、图(g)所示桁架有：N 1=N 2=N 3= 0。
13、图(h)所示桁架DE 杆的内力为零。
a a
(h)
(i)
14、图(i)所示对称桁架在对称荷载作用下，其零杆共有三根。
15、图(j)所示桁架共有三根零杆。
(j)
(k)
16、图(k)所示结构的零杆有7根。
17、图(l)所示结构中，CD 杆的内力N 1 = P 。
(l)
4a
(m)
18、图(m)所示桁架中，杆1的轴力为0。
二、作图题：作出下列结构的弯矩图（组合结构要计算链杆轴力）。
19、20、
40kN
2m2m 35、36、
37、38、
l
q
q 39、40、
a
a
2a
41、42、
43、44、
53、
54、
2a
4m
2m
57、
58、
4m
59、 60、
m
l
71、 72、
73、 74、
2kN/m
三、计算题：
79、计算图示半圆三铰拱K 截面的内力M K ，N K 。
已知：q =1kN/m ，M =18kN ·m 。
80、计算图示抛物线三铰拱K截面的内力M K，N K，拱轴方程为：y = 4 f x(l-x)/l2.
已知：P= 4kN,q=1kN/m, f=8m, |
K
|=45°.
4m4m4m4m
83、计算图示桁架中杆1、2、3的内力。
84、计算图示桁架中杆1，2的内力。
P
1.5m1.5m
86、计算图示桁架中杆1，2，3的内力。
40kN40kN
40kN
87、计算图示桁架杆1、2的内力。
92、计算图示桁架结构杆1、2的轴力。
95、计算图示桁架杆a、b的内力。
96、计算图示桁架杆1、2的内力。
99、计算图示桁架杆a、b的内力。
4
4
4
9m
60kN
3m
第三章静定结构内力计算（参考答案）
1、（O）
2、（X）
3、（O）
4、（O）
5、（O）
6、（O）
7、（X）
8、（X）
9、（O）10、（X）
11、（O）12、（O）13、（O）14、（X）15、（X）
16、（O）17、（X）18、（O）
19、20、
m
m
m
m
2
1
2
1
3
4
3
4
Pa+1.5
B
C D
40
120
图
M()
kN.m
A
40
80
40
35、
图
M()
kN.m
160
40
253.3
216.6
160
36、39、
Pa Pa 3Pa
Pa
Pa
Pa
Pa 2
图
M 2Pa
2Pa 2Pa Pa
6Pa 6A
B
C D E
F
G
40、 41、
图
M 2
qa 2
2qa 2
2
qa 2
2
qa 2
qa
2
()
图 M kN .m A
B
15
1515
15
1515
C D
E F 1515
42、 44、
Pa 2/3
图
Pa 2/3Pa 2/3
Pa 2/3
M A
B
2ql 2
/2
ql 2
/图
M ql /2
2
53
54
kN
－N =28.8363654
54
4
57、
Q 图(kN)
15
15
()
.图 M kN m 5
5
5
5
12.5
5157.5
12.5
2
N 图 (kN)
15
58、 59、
Pa
Pa
2
图
M 2
12
1m
m
m 0
m 0
m 021
2
1
73、 74、
48
120
120
79、H = 3kN M K = - 2.09 kN m ⋅ N K = - 4.098kN
80、H = 3kN ()→← M K = 2kN ·m
N K = - 4.242 kN
—— 15 —— 83、N 1 = 0 ，N 2 = 4P （拉 ），N P 35=- （压） 84、N 1 = 2.5P /3 = 0.833P (拉)，N 2 =－2P /3 =－0.667P (压） 86、N 1 = 120kN （拉）,，N 2 = 0 ，N 3 = 198kN （拉） 87、N 10= ，N P 22=
92、N P N P 1205=-=-., 95、N P a =354
，N b =0 96、N 1 = 0，N 2 = -4/3P 99、a N =-100 kN ， N b =0。