BP神经网络原理及应用

BP神经网络原理及应用

1 人工神经网络简介

1.1生物神经元模型

神经系统的基本构造是神经元（神经细胞），它是处理人体内各部分之间相

互信息传递的基本单元。据神经生物学家研究的结果表明，人的大脑一般有1011

个神经元。每个神经元都由一个细胞体，一个连接其他神经元的轴突1010

和一些向外伸出的其它较短分支——树突组成。轴突的功能是将本神经元的输出信号（兴奋）传递给别的神经元。其末端的许多神经末梢使得兴奋可以同时送给多个神经元。树突的功能是接受来自其它神经元的兴奋。神经元细胞体将接受到的所有信号进行简单地处理后由轴突输出。神经元的树突与另外的神经元的神经末梢相连的部分称为突触。

1.2人工神经元模型

神经网络是由许多相互连接的处理单元组成。这些处理单元通常线性排列成组，称为层。每一个处理单元有许多输入量，而对每一个输入量都相应有一个相关

联的权重。处理单元将输入量经过加权求和，并通过传递函数的作用得到输出量，再传给下一层的神经元。目前人们提出的神经元模型已有很多，其中提出最早且影

响最大的是1943年心理学家McCulloch 和数学家Pitts 在分析总结神经元基本特性的基础上首先提出的M-P 模型，它是大多数神经网络模型的基础。

)()(1∑=-=n

i j i ji j x w f t Y θ （1.1）

式(1.1)中,j 为神经元单元的偏置（阈值），ji w 为连接权系数（对于激发状态，ji w 取正值，对于抑制状态，ji w 取负值），n 为输入信号数目，j Y 为神经元输出，t 为时间，f()为输出变换函数，有时叫做激发或激励函数，往往采用0和1二值函数或Ｓ形函数。

1.3人工神经网络的基本特性

人工神经网络由神经元模型构成；这种由许多神经元组成的信息处理网络具有并行分布结构。每个神经元具有单一输出，并且能够与其它神经元连接；存在许多（多重）输出连接方法，每种连接方法对应一个连接权系数。严格地说，人工神经网络是一种具有下列特性的有向图：

（１）对于每个节点存在一个状态变量xi ；

（２）从节点i 至节点j ，存在一个连接权系数wji ； （３）对于每个节点，存在一个阈值j ；

（４）对于每个节点，定义一个变换函数(,,),j i ji j f x w i j θ≠,对于最一般的情况，此函数取()j ji i j i

f w x θ-∑形式。

1.4 人工神经网络的主要学习算法

神经网络主要通过两种学习算法进行训练，即指导式（有师）学习算法和非指导式（无师）学习算法。此外，还存在第三种学习算法，即强化学习算法；可把它看做有师学习的一种特例。

（１）有师学习 有师学习算法能够根据期望的和实际的网络输出(对应于给定输入)间的差来调整神经元间连接的强度或权。因此，有师学习需要有个老师或导师来提供期望或目标输出信号。有师学习算法的例子包括 规则、广义规则或反向传播算法以及LVQ 算法等。

（２）无师学习 无师学习算法不需要知道期望输出。在训练过程中，只要向神经网络提供输入模式，神经网络就能够自动地适应连接权，以便按相似特征把输入模式分组聚集。无师学习算法的例子包括Kohonen 算法和Carpenter-Grossberg 自适应共振理论（ART ）等。

（３）强化学习 如前所述，强化学习是有师学习的特例。它不需要老师给出目标输出。强化学习算法采用一个“评论员”来评价与给定输入相对应的神。 2 BP 神经网络原理

2.1 基本BP 算法公式推导

基本BP 算法包括两个方面：信号的前向传播和误差的反向传播。即计算实际输出时按从输入到输出的方向进行，而权值和阈值的修正从输出到输入的方向进行。

图2-1 BP 网络结构

Fig.2-1 Structure of BP network

图中：

j x 表示输入层第j 个节点的输入，j =1,…,M ； ij w 表示隐含层第i 个节点到输入层第j 个节点之间的权值；

i θ表示隐含层第i 个节点的阈值；

()x φ表示隐含层的激励函数；

ki

w 表示输出层第k 个节点到隐含层第i 个节点之间的权值，i =1,…,q ； k a 表示输出层第k 个节点的阈值,k =1,…,L ；

()

x ψ表示输出层的激励函数；

k o 表示输出层第k 个节点的输出。

（1）信号的前向传播过程

隐含层第i 个节点的输入net i ：

1M i ij j i

j net w x θ==+∑ （3-1）

隐含层第i 个节点的输出y i ：

1()()

M i i ij j i j y net w x φφθ===+∑ （3-2）

输出层第k 个节点的输入net k ：

111()q q M k ki i k ki ij j i k

i i j net w y a w w x a φθ====+=++∑∑∑ （3-3）

输出层第k 个节点的输出o k ：

111()()()q

q M k k ki i k ki ij j i k i i j o net w y a w w x a ψψψφθ===⎛⎫==+=++ ⎪

⎝⎭∑∑∑ （3-4） （2）误差的反向传播过程

误差的反向传播，即首先由输出层开始逐层计算各层神经元的输出误差，然后根据误差梯度下降法来调节各层的权值和阈值，使修改后的网络的最终输出能接近期望值。

对于每一个样本p 的二次型误差准则函数为E p ：

2

11()2L

p k k k E T o ==-∑ （3-5）

系统对P 个训练样本的总误差准则函数为：

2

111()2P L

p p k k p k E T o ===-∑∑ （3-6）

根据误差梯度下降法依次修正输出层权值的修正量Δw ki ，输出层阈值的修正量Δa k ，隐含层权值的修正量Δw ij ，隐含层阈值的修正量

i θ∆。 ki ki w E

w ∂∂-=∆η；k k E a a η∂∆=-∂；ij ij E w w η∂∆=-∂；

i i E θηθ∂∆=-∂ （3-7） 输出层权值调整公式：

ki k k k k ki k k ki ki w net net o o E w net net E w E w ∂∂∂∂∂∂-=∂∂∂∂-=∂∂-=∆ηηη （3-8）

输出层阈值调整公式：

k k k k k k k k k k net o net E E E a a net a o net a ηηη∂∂∂∂∂∂∆=-=-=-∂∂∂∂∂∂ （3-9）