第9章 凸轮机构及其设计
第9章_凸轮机构及其设计
ω
V
V
ω
ω
2、按推杆末端(the follower end)形状分：（如图9-5） 1）尖顶(knife-edge)推杆（图a、b）： (a) (a) 结构简单，因是点接触，又是滑动 (d 摩擦，故易磨损。只宜用在受力不 (a)(a) ( (a) 大的低速凸轮机构中，如仪表机构。 图a） 图b）
▲ 注意：
1）所有运动过程的推杆位 移s是从行程的最近位臵 开始度量。回程时，推 杆的位移s是逐渐减小的。 2）凸轮的转角δ是从各个 运动过程的开始来度量。 如：在推程时，δ是从推程开始时进行度量；
在回程时，δ是从回程开始时进行度量。
3）有的凸轮δ01=0° （无远休）,有的δ02=0°（无近休）， 有的同时无远休和无近休。 e
2）运动线图——用于图解法
s = s(δ)—位移线图;如图9-8b所示。 v = v(δ)—速度线图； a = a(δ)—加速度线图。
图9-8
推杆的运动规律可分为基本运动规律和组合运动规律。 e
一）基本(Basic)运动规律
1、等速运动规律（一次多项式运动规律） v=常数。 s 1）方程： s=hδ/δ0 推程 v=hω/δ0 a=0 （9-3a） （δ：0~δ0）
对心直动尖顶 推杆盘形凸轮 机构
偏臵直动尖顶 推杆盘形凸轮 机构
对心直动滚子 直动平底推杆 推杆盘形凸轮 盘形凸轮机构 机构
摆动尖顶推杆 盘形凸轮机构
摆动滚子推杆 盘形凸轮机构
摆动平底推杆 盘形凸轮机构
上面介绍的是一些传统的凸轮机构，目前还研究出了 一些新型的凸轮机触，增加了接触面积， 提高了凸轮机构的承载能力。
09凸轮机构及其设计
2、按推杆的形式 → 尖顶推杆、滚子推杆、平底推杆 尖顶推杆、滚子推杆、平底推杆 推杆 推杆 平底推杆：凸轮与平底接触面间易形成油膜，润滑较好， 平底推杆：凸轮与平底接触面间易形成油膜，润滑较好，常 推杆 用于高速传动中。 用于高速传动中。
尖顶推杆 滚子推杆 平底推杆 推杆、 推杆、 2、按推杆的形式 → 尖顶推杆、滚子推杆、平底推杆 平底推杆：凸轮与平底接触面间易形成油膜，润滑较好，常 平底推杆：凸轮与平底接触面间易形成油膜，润滑较好， 推杆 用于高速传动中。 用于高速传动中。
3
+ C 4δ
4
+ C 5δ
2
5 3
v = d s / d t = C 1ω + 2 C 2 ωδ + 3 C 3 ωδ
2
+ 4 C 4 ωδ
2
+ 5 C 5 ωδ
3
4
+ 6 C 3 ω 2 δ + 12 C 4 ω 2 δ
+ 20 C 5 ω 2 δ
可自行选择6个边界条件： 可自行选择6个边界条件： δ = 0 时, s = 0 , v = 0 , a = 0 ； δ = δ 0时，s = h , v = 0 , a = 0
沟槽凸轮
等宽凸轮
等径凸轮
共轭凸轮
§ 9-2
一、推杆的运动规律
r0 →基圆半径
起始、 A点→起始、ϖ 转动 接触点： 接触点：
推杆常用的运动规律
基圆 ：以凸轮最小矢径 r0 为半径所作的圆
推程角→ 行程→ A → B ⇒ 推程 ，推程角→ δ 0 、行程→ h 远休程，远休止角→ B → C ⇒ 远休程，远休止角→ δ 01 回程， 回程角→ C → D ⇒ 回程， 回程角→ δ ´0 近休程，近休止角→ D → A ⇒ 近休程，近休止角→ δ02
第九章凸轮机构及其设计
第九章凸轮机构及其设计第一节凸轮机构的应用、特点及分类1.凸轮机构的应用在各种机械，特别是自动机械和自动控制装置中，广泛地应用着各种形式的凸轮机构。
例1内燃机的配气机构当凸轮回转时，其轮廓将迫使推杆作往复摆动，从而使气阀开启或关闭(关闭是借弹簧的作用)，以控制可燃物质在适当的时间进入气缸或排出废气。
至于气阀开启和关闭时间的长短及其速度和加速度的变化规律，则取决于凸轮轮廓曲线的形状。
例2自动机床的进刀机构当具有凹槽的圆柱凸轮回转时，其凹槽的侧面通过嵌于凹槽中的滚子迫使推杆绕其轴作往复摆动，从而控制刀架的进刀和退刀运动。
至于进刀和退刀的运动规律如何，则决定于凹槽曲线的形状。
2.凸轮机构及其特点(1)凸轮机构的组成凸轮是一个具有曲线轮廓或凹槽的构件。
凸轮通常作等速转动，但也有作往复摆动或移动的。
推杆是被凸轮直接推动的构件。
因为在凸轮机构中推杆多是从动件，故又常称其为从动件。
凸轮机构就是由凸轮、推杆和机架三个主要构件所组成的高副机构。
(2)凸轮机构的特点1）优点：只要适当地设计出凸轮的轮廓曲线，就可以使推杆得到各种预期的运动规律，而且机构简单紧凑。
2）缺点：凸轮廓线与推杆之间为点、线接触，易磨损，所以凸轮机构多用在传力不大的场合。
3.凸轮机构的分类凸轮机构的类型很多，常就凸轮和推杆的形状及其运动形式的不同来分类。
（1）按凸轮的形状分1）盘形凸轮（移动凸轮）2）圆柱凸轮盘形凸轮是一个具有变化向径的盘形构件绕固定轴线回转。
移动凸轮可看作是转轴在无穷远处的盘形凸轮的一部分，它作往复直线移动。
圆柱凸轮是一个在圆柱面上开有曲线凹槽，或是在圆柱端面上作出曲线轮廓的构件，它可看作是将移动凸轮卷于圆柱体上形成的。
盘形凸轮机构和移动凸轮机构为平面凸轮机构，而圆柱凸轮机构是一种空间凸轮机构。
盘形凸轮机构的结构比较简单，应用也最广泛，但其推杆的行程不能太大，否则将使凸轮的尺寸过大。
（2）按推杆的形状分1）尖顶推杆。
这种推杆的构造最简单，但易磨损，所以只适用于作用力不大和速度较低的场合（如用于仪表等机构中）。
机械原理,孙恒,西北工业大学版第9章凸轮机构及其设计
从动件----直动、摆 动 。
凸轮机构特点：机构简单紧凑，推杆能达到各种预期 的运动规律。 但凸轮廓线与推杆之间为点、线接触，易磨损。
2、凸轮机构的分类
按凸轮形状分：盘形凸轮、平板凸轮、圆柱凸轮 按推杆形状分：尖顶推杆、滚子推杆、平底推杆
封闭方式：力封闭（如弹簧）、几何封闭
§9-2 推杆运动规律 名词介绍：
3、解析法设计凸轮轮廓曲线 ① 偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构
建立 oxy 坐标系， B0 点 为凸轮推程段廓线起 始点。 rr -----滚子半径
x ( s0 s) sin e cos y ( s0 s) cos e sin
此式为凸轮理 论廓线方程式。 e—偏心距
得推杆推程运动规律：
S h / 0 v h / 0 a0
等速运动规律有刚性 冲击。（加速度有无 穷大值的突变）
同理可推得等速运动回程时运动规律：
S h(1 / 0 ) v h / 0 a0
（2）二次多项式运动规律 二次多项式表达式：
S C 0 C1 C 2 2 v ds / dt C1 2C 2 a dv / dt 2C 2
2
2
等减速回程： 2 2 S 2h( 0 ) / 0
) /0 v 4h ( 0 a 4h / 0
2
2
2
(3) 五次多项式运动规律
s C0 C1 C2 2 C3 3 C4 4 C5 5 v C1 2C2 3C3 2 4C4 3 5C5 4 a 2C2 2 6C3 2 12C4 2 2 20C5 2 3
回程时的运动方程：
第九章凸轮机构及其设计
第九章凸轮机构及其设计1 什么是凸轮的理论轮廓曲线、实际轮廓曲线？两者之间有什么关系？2 在凸轮机构设计中有哪几种常用的从动件运动规律？这些运动规律各有什么特点以及适用场合？在选择从动件运动规律时应考虑哪些主要因素？3 发生刚性冲击的凸轮机构，其运动线图上有什么特征？如发生柔性冲击时又有什么特征？4 用反转法设计盘形凸轮的廓线时，应注意哪些问题？移动从动件盘形凸轮机构和摆动从动件盘形凸轮机构的设计方法各有什么特点？4 何谓凸轮机构的“失真”现象？失真现象在什么情况下发生？如何避免失真现象的发生？6 一凸轮机构滚子从动件已损坏，要调换一个新的滚子从动件，但没有与原尺寸相同的滚子。
试问用该不同尺寸的滚子行吗？为什么？7 何谓凸轮机构的压力角？其在凸轮机构的设计中有何重要意义？一般是怎样处理的？8 设计直动推杆盘形凸轮机构时，在推杆运动规律不变的条件下，要减小推程压力角，可采用哪两种措施？9 图中两图均为工作廓线为圆的偏心凸轮机构，试分别指出它们的理论廓线是圆还是非圆，运动规律是否相同。
10 凸轮机构从动件按余弦加速度规律运动时，在运动开始和终止的位置，有突变，会产生冲击。
11根据从动件凸轮廓线保持接触方法的不同，凸轮机构可分为力封闭和几何形状封闭两大类型。
写出两种几何形状封闭的凸轮机构和。
12为了使凸轮廓面与从动件底面始终保持接触，可以利用，，或依靠凸轮上的来实现。
13 凸轮机构的主要优点为，主要缺点为。
14为减小凸轮机构的推程压力角，可将从动杆由对心改为偏置，正确的偏置方向是将从动杆偏在凸轮转动中心的侧。
15凸轮机构的从动件按等加速等减速运动规律运动，在运动过程中，将发生突变，从而引起冲击。
16 当凸轮机构的最大压力角超过许用压力角时，可采取以下措施来减小压力角。
17凸轮基圆半径是从到的最短距离。
18平底垂直于导路的直动杆盘形凸轮机构，其压力角等于。
19在凸轮机构推杆的四种常用运动规律中，运动规律有刚性冲击；运动规律有柔性冲击；运动规律无冲击。
凸轮机构及其设计试题
第9章凸轮机构及其设计I.填空题1凸轮机构中的压力角是和所夹的锐角。
2凸轮机构中，使凸轮与从动件保持接触的方法有和两种。
3在回程过程中，对凸轮机构的压力角加以限制的原因是。
4在推程过程中，对凸轮机构的压力角加以限制的原因是。
5在直动滚子从动件盘形凸轮机构中，凸轮的理论廓线与实际廓线间的关系是。
6凸轮机构中，从动件根据其端部结构型式，一般有、、等三种型式。
7设计滚子从动件盘形凸轮机构时，滚子中心的轨迹称为凸轮的廓线；与滚子相包络的凸轮廓线称为廓线。
8盘形凸轮的基圆半径是上距凸轮转动中心的最小向径。
9根据图示的ϕϕ-22dd s运动线图，可判断从动件的推程运动是________，从动件的回程运动是_________。
10从动件作等速运动的凸轮机构中，其位移线图是线，速度线图是线。
11当初步设计直动尖顶从动件盘形凸轮机构中发现有自锁现象时，可采用、、等办法来解决。
12在设计滚子从动件盘形凸轮轮廓曲线中，若出现时，会发生从动件运动失真现象。
此时，可采用方法避免从动件的运动失真。
13用图解法设计滚子从动件盘形凸轮轮廓时，在由理论轮廓曲线求实际轮廓曲线的过程中，若实际轮廓曲线出现尖点或交叉现象，则与的选择有关。
14在设计滚子从动件盘形凸轮机构时，选择滚子半径的条件是。
15在偏置直动从动件盘形凸轮机构中，当凸轮逆时针方向转动时，为减小机构压力角，应使从动件导路位置偏置于凸轮回转中心的侧。
16平底从动件盘形凸轮机构中，凸轮基圆半径应由来决定。
17凸轮的基圆半径越小，则凸轮机构的压力角越，而凸轮机构的尺寸越。
18凸轮基圆半径的选择，需考虑到、，以及凸轮的实际廓线是否出现变尖和失真等因素。
19当发现直动从动件盘形凸轮机构的压力角过大时，可采取：，等措施加以改进；当采用滚子从动件时，如发现凸轮实际廓线造成从动件运动规律失真，则应采取，等措施加以避免。
20在许用压力角相同的条件下，从动件可以得到比从动件更小的凸轮基圆半径。
第九章凸轮机构
三、直动从动件盘形凸轮轮廓的绘制
1.对心直动尖底从动件盘形凸轮
已知：凸轮的基圆半径r0，角速度ω
-ω
和从动件的运动规律，
试用反转法设计该凸轮轮廓曲线。
ω
8’ 9’
7’
11’
5’ 3’
1’
12’
13’ 14’ห้องสมุดไป่ตู้
1 3 5 78 9 1113 15
设计步骤小结：
①选比例尺μl作基圆r0。 ②在位移线图上等分各运动角。原则是：陡密缓疏。 ③确定反转后，确定从动件尖底在各等份点的位置。 ④将各尖底点连接成一条光滑曲线：即凸轮轮廓曲线。
1.0
等加等减速
2.0
五次多项式 余弦加速度
1.88 1.57
正弦加速度 改进正弦加速度
2.0 1.76
amax
冲击 推荐应用范围
(hω 2/δ 20)×
∞
刚性 低速轻载
4.0
柔性 中速轻载
5.77 4.93
无 高速中载 柔性 中速中载
6.28 5.53
无 高速轻载 无 高速重载
§9-3 凸轮轮廓曲线的设计——作图法
h a
求得：C0＝C1＝C2＝0,
C3＝10h/δ
3 0
,
δ
C4＝-15h/δ
4 0
,
C5＝6h/δ
5 0
δ0
位移方程：
s=10h(δ /δ 0)3－15h (δ /δ 0)4+6h (δ /δ 0)5
无冲击，适用于高速凸轮。
(二) 三角函数运动规律 1.余弦加速度(简谐)运动规律
5 4
6
s
(1)推程： s＝h[1-cos(πδ/δ0)]/2
第9章 凸轮机构及其设计(有答案)
1．图示凸轮机构从动件推程运动线图是由哪两种常用的基本运动规律组合而成？并指出有无冲击。
如果有冲击，哪些位置上有何种冲击？从动件运动形式为停-升-停。
(1) 由等速运动规律和等加速等减速运动规律组合而成。
(2) 有冲击。
(3) ABCD 处有柔性冲击。
2. 有一对心直动尖顶从动件盘形凸轮机构，为改善从动件尖端的磨损情况，将其尖端改为滚子，仍使用原来的凸轮，这时该凸轮机构中从动件的运动规律有无变化？简述理 由。
(1) 运动规律发生了变化。
(见下图 )(2)采用尖顶从动件时，图示位置从动件的速度v O P 2111=ω，采用滚子从动件时，图示位置的速度'='v O P 2111ω，由于O P O P v v 111122≠'≠',；故其运动规律发生改变。
3. 在图示的凸轮机构中，画出凸轮从图示位置转过60︒时从动件的位置及从动件的位移s。
总分5分。
(1)3 分；(2)2 分(1) 找出转过60︒的位置。
(2) 标出位移s。
4. 画出图示凸轮机构从动件升到最高时的位置，标出从动件行程h，说明推程运动角和回程运动角的大小。
总分5分。
(1)2 分；(2)1 分；(3)1 分；(4)1 分(1) 从动件升到最高点位置如图示。
(2) 行程h如图示。
(3)Φ＝δ0－θ(4)Φ'＝δ'＋θ120时是渐开线，5.图示直动尖顶从动件盘形凸轮机构，凸轮等角速转动，凸轮轮廓在推程运动角Φ=︒从动件行程h=30 mm，要求：（1）画出推程时从动件的位移线图s-ϕ；（2）分析推程时有无冲击，发生在何处？是哪种冲击？-总分10分。
(1)6 分；(2)4 分(1)因推程时凸轮轮廓是渐开线，其从动件速度为常数v=r0⋅ω，其位移为直线，如图示。
(2) 推程时，在A 、B 处发生刚性冲击。
6. 在图示凸轮机构中，已知：AO BO ==20mm ，∠AOB ＝60ο；CO =DO =40mm ,∠=COD 60ο；且A B (、CD (为圆弧；滚子半径r r =10mm ，从动件的推程和回程运动规律均为等速运动规律。
机械原理第9章凸轮机构及其设计
第二十一页，编辑于星期日：十四点 分。
②等减速推程段：
当δ =δ0/2 时，s = h /2，h/2 = C0＋C1δ0/2＋C2δ02/4 当δ = δ0 时，s = h ，v = 0，h = C0＋C1δ0＋C2δ02
0 = ωC1＋2ωC2δ ，C1=－2 C2δ0 C0=－h，C1= 4h/δ0, C2=－2h/δ02
如图所示，选取Oxy坐标系，B0 点为凸轮廓线起始点。当凸轮转过δ 角度时，推杆位移为s。此时滚子中 心B点的坐标为
x (s0 s) sin e cos
y
(s0
s) cos
A7
C8 A6 C7
w
A8
-w
A9
C9 B8 B9 B7 r0
C10
B12100 ° B0
O
B1 a B2
C1 L C2φ1φ0
A10 A0
φ
Φ
o
2
1
2 3 456
180º
7 8 9 10
60º 120º
δ
(1)作出角位移线图；
(2)作初始位置；
A5
C6
B6 B1580°B4
C4
C5
φ3
φC23
A1
↓对心直动平底推杆盘形凸 轮机构
↑偏置直动尖端推杆盘形凸轮机 构
第十一页，编辑于星期日：十四点 分。
↑尖端摆动凸轮机构
↓平底摆动凸轮机构
↑滚子摆动凸轮机构
第十二页，编辑于星期日：十四点 分。
(4)按凸轮与从动件保持接触的方式分
力封闭型凸轮机构
利用推杆的重力、弹簧力或其他外力使推杆与凸轮保持接
触的
此外，还要考虑机构的冲击性能。
第9章凸轮机构及其设计
是一个具有变化向径的盘形构件。当它绕固定轴转 动时，可推动推杆在垂直于凸轮轴的平面内运动。 如 图1所示。当转轴在无穷远处时，可转化为移动 凸轮(Translating cam) 。
不过这一突变值为有限值。因而引起的冲击是有限的。
称为柔性冲击。回程时的等加速等减速运动规律，由
于在起示点处推杆处于最高位置(s=h)。随着凸轮的转 动，推杆逐渐下降。故推杆的位移s因等于行程h减去 式（9-5）中的s,从而可得回程时的运动方程如下：
• 等加速时：s=h-2hδ2/δ´02
•
v=-4hωδ/δ´0² (δ=0~δ0´/2)
O
v
a
h /20
O
O
0/2
0
0/2 22 h /202
0
0/2 -22 h /202
0
• （2）正弦加速度运动规律 • 当推杆的加速度按正弦规律变化时，其推程时的运动方程为：
s=h[(δ/δ0)-sin(2πδ/δ0)/2π] v=hω[1-cos(2πδ/δ0)]/δ0 a=2πhω²sin(2πδ/δ0)/δ²0
过，因我们规定推杆的
位移由其最地位置开始，
故在回程时推杆的位移
是逐渐减小的。于是推 杆的回程方程为：
• s=h(1-δ/δ0’) • v=-hω/δ0’ • a=0
(9-3,b)
• 式中δ0 ’为回程的凸轮运 动角；而凸轮转角δ应从 此段运动的起始位计量 起。由上述可知，当推 杆采用一次多项式运动 规律时，推杆为等速运 动，称为等速运动规律。 下图为其运动线图。
★组合运动规律示例
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作业题： 1、偏置直动尖顶从动件盘形凸轮机构如图示。凸轮为一以 C 为中心的圆盘，问
轮廓上 D 点与尖顶接触时其压力角为若干(作图表示)？
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班级：
学号：
姓名：
第 9 章 凸轮机构及其设计
思考题： 1．凸轮机构常用的从动件运动规律有哪几种？各有什么特点？各适用于什么场
合？ 2．凸轮的理论廓线与实际廓线有什么区别与联系？ 3．用反转法设计盘形凸轮廓线时，给整个机构以（－ω１）的转动后，凸轮与从
动件的运动情况如何？ 4．滚子从动件凸轮机构在什么情况会出现运动失真？应如何避免？ 5．凸轮机构的压力角是如何定义的？从压力角考虑，平底从动件凸轮机构有什
班级：
学号：
姓名：
2、图示为一对心直动滚子从动件盘形凸轮机构，此盘状凸轮为一偏心圆盘，试 在图上直接作出（或指出）：
1）理论廓线、实际廓线、基圆半径 r0； 2）凸轮的 δ0、δ0’； 3）滚子和 B 点接触时的压力角 αB； 4) 滚子和 D 点接触时的位移 sD； 5) 行程 h。
B
A
C
ω
D
3、图示为一偏置直动滚子从动件盘状凸轮机构，此盘状凸轮为一偏心圆盘，试 在图上直接作出（或指出）： 1）凸轮的理论廓线； 2）基圆半径 r0； 3）滚子和 C 点接触的压力角 αc； 4）滚子和 D 点接触时的位移 sD。
B
A
C
ω D
共3页 第2页
班级：
学号：
姓名：
4、试标出下图中 1）过 90°后推
杆的位移 s； 2）b 图从图示位置升高位移 s 时，凸轮的转角δ和凸轮机构的压力角α。
a)
b)
5、设计一偏置直动滚子从动件盘形凸轮。已知凸轮顺时针方向匀速转动，凸轮 基圆半径 r0=30mm，正偏距 e=10mm，滚子半径 rr=10mm，从动件的运动规律如 下图所示（比例 1:1）。试用作图法绘制出该凸轮的轮廓曲线（作图比例 1:1）。
么优点？ 6．确定凸轮基圆半径 r0 时主要考虑哪几方面的问题？
7．凸轮机构设计中若不满足α max ≤ [α ]时，应采取哪些措施予以改进？
8．图中两图均为工作廓线是偏心圆的凸轮机构，试分别指出它们理论廓线是圆 还是非圆？运动规律是否相同？
9．若凸轮以顺时针转动，采用偏置直动推杆时，推杆的导路线应偏于凸轮回转 中心的哪一侧较合理？
s
120 0
0
60 0
90 0
δ
90 0
共3页 第3页