广元市中考数学考试含答案解析(Word版)
四川省广元市2021年中考数学试卷试题真题(Word版,含答案解析)
四川省广元市2021年中考数学试卷一、单选题（共10题；共20分）1.计算|−3|−(−2)的最后结果是（）A. 1B. −1C. 5D. −5【答案】C【考点】绝对值及有理数的绝对值，有理数的减法【解析】【解答】解：原式=3+2=5，故答案为：C.【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数以及减去一个数等于加上它的相反数可计算.2.下列图形均表示医疗或救援的标识，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】C【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故该选项不符合题意，B.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故该选项不符合题意，C.是轴对称图形，又是中心对称图形，故该选项符合题意，D.既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故该选项不符合题意，故答案为：C.【分析】由轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形;中心对称图形的定义：把一个图形绕着某个点旋转180°后，能与原来位置的图形重合，这个图形叫做中心对称图形可得结果.3.下列运算正确的是（）A. (a−12)2=a2−14B. (a+3)(a−3)=a2−9C. −2(3a+1)=−6a−1D. (a+b)(a−2b)=a2−2b2【答案】 B【考点】多项式乘多项式，完全平方公式及运用，平方差公式及应用，去括号法则及应用【解析】【解答】解：A. (a −12)2=a 2−a +14 ，原选项计算错误，不合题意；B. (a +3)(a −3)=a 2−9 ，原选项计算正确，符合题意；C. −2(3a +1)=−6a −2 ，原选项计算错误，不合题意；D. (a +b)(a −2b)=a 2−2ab +ab −2b 2=a 2−ab −2b 2 ，原选项计算错误，不合题意.故答案为：B【分析】根据完全平方公式(a ±b )2=a 2±2ab +b 2 ， 平方差公式(a +b )(a −b )=a 2−b 2以及去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内的各项符号不变；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内的各项符号与原来的符号相反和多项式×多项式：用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加可得结果.4.一组数据：1，2，2，3，若添加一个数据3，则不发生变化的统计量是（ ）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差【答案】 B【考点】平均数及其计算，中位数，方差，众数【解析】【解答】解：A 、原来数据的平均数是1+2+2+34= 2，添加数字3后平均数为 1+2+2+3+35=115 ，所以平均数发生了变化，故A 不符合题意；B 、原来数据的中位数是2，添加数字3后中位数仍为2，故B 与要求相符；C 、原来数据的众数是2，添加数字3后众数为2和 3，故C 与要求不符；D 、原来数据的方差= 14[(1−2)2+(2−2)2+(2−2)2+(3−2)2]=12 ，添加数字3后的方差= 15[(1−115)2+(2−115)2+(2−115)2+(3−115)2+(3−115)2]=145 ，故方差发生了变化，故答案为：D 不符合题意.故答案为：B.【分析】分别计算平均数、中位数、众数、方差，比较即可.5.下列命题中，真命题是（ ）A. 2x −1=12xB. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 顺次连接矩形各边中点的四边形是正方形D. 已知抛物线 y =x 2−4x −5 ，当 −1<x <5 时， y <0【答案】 D【考点】负整数指数幂的运算性质，菱形的判定，二次函数y=ax^2+bx+c 的性质，真命题与假命题【解析】【解答】解：A 、 2x −1=2x ，错误，故不符合题意；B 、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，错误，故不符合题意；C 、顺次连接矩形各边中点的四边形是菱形，错误，故不符合题意；D、由抛物线y=x2−4x−5可得与x轴的交点坐标为(−1,0),(5,0)，开口向上，然后可得当−1< x<5时，y<0，正确，故符合题意；故答案为：D.【分析】由负整数指数幂计算：底变倒，指变反；菱形的判定以及抛物线的性质可得判断.6.观察下列作图痕迹，所作线段CD为△ABC的角平分线的是（）A. B.C. D.【答案】C【考点】作图-角的平分线【解析】【解答】解：A：所作线段为AB边上的高，选项错误；B：做图痕迹为AB边上的中垂线，CD为AB边上的中线，选项错误；C：CD为∠ACB的角平分线，满足题意。
2023年四川省广元市数学中考真题(含答案)
，
，
，当 的值最大时，求此时
的
值．
26．如图 1，在平面直角坐标系中，已知二次函数
的图象与 x 轴交于点
，
，与 轴交于点 ．
(1)求抛物线的解析式；
(2)已知 为抛物线上一点， 为抛物线对称轴 上一点，以 ， ， 为顶点的三角形
是等腰直角三角形，且
，求出点 的坐标；
(3)如图 ， 为第一象限内抛物线上一点，连接 交 轴于点 ，连接 并延长交
23．如图，已知一次函数
的图象与反比例函数
的图象交于
，B 两点，与 x 轴交于点 C，将直线 沿 y 轴向上平移 3 个单位长度后与反比 例函数图象交于点 D，E．
(1)求 k，m 的值及 C 点坐标；
(2)连接 ， ，求
的面积．
24．如图， 为 的直径，C 为 上一点，连接
交 延长线于点 D，
于点 E，交 于点 F．
为满分，现要从这 4 人中随机抽取 2 人去参加学校组织的“一分钟跳绳”比赛，请用画树
状图或列表的方法，求所选 2 人都是男生的概率．
21．“一缕清风银叶转”，某市 20 台风机依次矗立在云遮雾绕的山脊之上，风叶转动，
风能就能转换成电能，造福千家万户．某中学初三数学兴趣小组，为测量风叶的长度进
行了实地测量．如图，三片风叶两两所成的角为 ，当其中一片风叶 与塔干
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．无法确定
6．如图， 是 的直径，点 C，D 在 上，连接
，若
，则
的度数是（ ）
A．
B．
7．如图，半径为 的扇形 中，
，垂足分别为 ， ，若
C．
2024年四川省广元市中考数学试题(含答案)
广元市2024年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试数学说明：1．全卷满分150分，考试时间120分钟．2．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共三个大题26个小题．3．考生必须在答题卡上答题，写在试卷上的答案无效．选择题必须使用2B 铅笔填涂答案，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔答题．4．考试结束，将答题卡和试卷一并交回．第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意．每小题3分，共30分）1.将1-在数轴上对应的点向右平移2个单位，则此时该点对应的数是（）A .1- B.1 C.3- D.3【答案】B【解析】【分析】本题考查了数轴上的动点问题，正确理解有理数所表示的点左右移动后得到的点所表示的数是解题的关键．将1-在数轴上对应的点向右平移2个单位，在数轴上找到这个点，即得这个点所表示的数．【详解】根据题意：数轴上1-所对应的点向右平移2个单位，则此时该点对应的数是1．故选B ．2.下列计算正确的是（）A.336a a a += B.632a a a ÷= C.()222ab a b +=+ D.()2224ab a b =【答案】D【解析】【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，完全平方公式，积的乘方运算，正确的计算是解题的关键．根据合并同类项，同底数幂的除法，完全平方公式，积的乘方运算法则逐项分析判断即可求解．【详解】解：A ．3332a a a +=，故该选项不正确，不符合题意；B ．633a a a ÷=，故该选项不正确，不符合题意；C ．()222=2a b a ab b +++，故该选项不正确，不符合题意；D ．()2224ab a b =，故该选项正确，符合题意．故选：D ．3.一个几何体如图水平放置，它的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了组合体的三视图，解题的关键是根据从上面看到的图形是几何体的俯视图即可解答．【详解】解：从上面看，如图所示：故选：C ．4.在“五·四”文艺晚会节目评选中，某班选送的节目得分如下：91，96，95，92，94，95，95，分析这组数据，下列说法错误的是（）A.中位数是95B.方差是3C.众数是95D.平均数是94【答案】B【解析】【分析】此题考查了平均数，中位数，众数，方差的定义及计算，根据各定义及计算公式分别判断，正确掌握各定义及计算方法是解题的关键【详解】解：将数据从小到大排列为91，92，94，95，95，95，96，共7个数据,居中的一个数据是95，∴中位数是95，故A 选项正确；这组数据中出现次数最多的数据是95，故众数是95，故C 选项正确；这组数据的平均数是()191929495959596947++++++=，故D 选项正确；这组数据的方差为()()()()()2222212091949294949495943969477⎡⎤-+-+-+-⨯+-=⎣⎦，故B 选项错误；故选：B 5.如图，已知四边形ABCD 是O 的内接四边形，E 为AD 延长线上一点，128AOC ∠=︒，则CDE ∠等于（）A .64︒ B.60︒ C.54︒ D.52︒【答案】A【解析】【分析】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍可求得ABC ∠的度数，再根据圆内接四边形对角互补，可推出CDE ABC ∠=∠，即可得到答案．【详解】解：ABC ∠ 是圆周角，与圆心角AOC ∠对相同的弧，且128AOC ∠=︒，111286422ABC AOC ∴∠=∠=⨯︒=︒，又 四边形ABCD 是O 的内接四边形，180ABC ADC ∴∠+∠=︒，又180CDE ADC ∠+∠=︒ ，64CDE ABC ∴∠=∠=︒，故选：A ．6.如果单项式23m x y -与单项式422n x y -的和仍是一个单项式，则在平面直角坐标系中点(),m n 在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】【分析】本题主要考查同类项和确定点的坐标，根据同类项的性质求出,m n 的值，再确定点(),m n 的位置即可【详解】解：∵单项式23m x y -与单项式422n x y -的和仍是一个单项式，∴单项式23m x y -与单项式422n x y -是同类项，∴24,23m n =-=，解得，2,1m n ==-，∴点(),m n 在第四象限，故选：D7.如图，将ABC 绕点A 顺时针旋转90︒得到ADE V ，点B ，C 的对应点分别为点D ，E ，连接CE ，点D 恰好落在线段CE 上，若3CD =，1BC =，则AD 的长为（）A. B. C.2 D.【答案】A【解析】【分析】此题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，由旋转得AC AE =，90CAE ∠=︒，1DE BC ==，推出ACE △是等腰直角三角形，4CE =，过点A 作AH CE ⊥于点H ，得到1HD =，利用勾股定理求出AD 的长．【详解】解：由旋转得ABC ADE △△≌，90CAE ∠=︒，∴AC AE =，90CAE ∠=︒，1DE BC ==，∴ACE △是等腰直角三角形，314CE CD DE =+=+=，过点A 作AH CE ⊥于点H ，∴122AH CE CH HE ====，∴211HD HE DE =-=-=，∴AD ===，故选：A ．8.我市把提升城市园林绿化水平作为推进城市更新行动的有效抓手，从2023年开始通过拆违建绿、见缝插绿等方式在全域打造多个小而美的“口袋公园”．现需要购买A 、B 两种绿植，已知A 种绿植单价是B 种绿植单价的3倍，用6750元购买的A 种绿植比用3000元购买的B 种绿植少50株．设B 种绿植单价是x 元，则可列方程是（）A.67503000503x x -= B.30006750503x x -=C.67503000503x x += D.30006750503x x +=【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了分式方程的应用，设B 种绿植单价是x 元，则A 种绿植单价是3x 元，根据用6750元购买的A 种绿植比用3000元购买的B 种绿植少50株，列出方程即可．【详解】解：设B 种绿植单价是x 元，则A 种绿植单价是3x 元，根据题意得：67503000503x x+=，故选：C ．9.如图①，在ABC 中，90ACB ∠=︒，点P 从点A 出发沿A →C →B 以1cm /s 的速度匀速运动至点B ，图②是点P 运动时，ABP 的面积()2cmy 随时间x （s ）变化的函数图象，则该三角形的斜边AB 的长为（）A.5B.7C.D.【答案】A【解析】【分析】本题考查根据函数图象获取信息，完全平方公式，勾股定理，由图象可知，ABP 面积最大值为6，此时当点P 运动到点C ，得到162AC BC ⋅=，由图象可知7AC BC +=，根据勾股定理，结合完全平方公式即可求解．【详解】解：由图象可知，ABP 面积最大值为6由题意可得，当点P 运动到点C 时，ABP 的面积最大，∴162AC BC ⋅=，即12AC BC ⋅=，由图象可知，当7x =时，0y =，此时点P 运动到点B ，∴7AC BC +=，∵90C ∠=︒，∴()222222721225AB AC BC AC BC AC BC =+=+-⋅=-⨯=，∴5AB =．故选：A10.如图，已知抛物线2y ax bx c =++过点()0,2C -与x 轴交点的横坐标分别为1x ，2x ，且110x -<<，223x <<，则下列结论：①<0a b c -+；②方程220ax bx c +++=有两个不相等的实数根；③0a b +>；④23a >；⑤2244b ac a ->．其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【解析】【分析】本题考查的是二次函数的图象与性质，熟练的利用数形结合的方法解题是关键；由当=1x -时，0y a b c =-+>，可判断①，由函数的最小值2y <-，可判断②，由抛物线的对称轴为直线2b x a=-，且13222b a <-<，可判断③，由1x =时，0y a b c =-+>，当3x =时，930y a b c =++>，可判断④，由根与系数的关系可判断⑤；【详解】解：① 抛物线开口向上，110x -<<，223x <<，∴当=1x -时，0y a b c =-+>，故①不符合题意；②∵抛物线2y ax bx c =++过点()0,2C -，∴函数的最小值2y <-，∴22ax bx c ++=-有两个不相等的实数根；∴方程220ax bx c +++=有两个不相等的实数根；故②符合题意；③∵110x -<<，223x <<，∴抛物线的对称轴为直线2bx a =-，且13222ba <-<，∴13ba <-<，而0a >，∴3a b a -<<-，∴0a b +<，故③不符合题意；④∵抛物线2y ax bx c =++过点()0,2C -，∴2c =-，∵1x =时，0y a b c =-+>，即3330a b c -+>，当3x =时，930y a b c =++>，∴1240a c +>，∴128a >，∴23a >，故④符合题意；⑤∵110x -<<，223x <<，∴212x x ->，由根与系数的关系可得：12bx x a +=-，12c x x a =，∴2224144b acb ca a a-⎛⎫=⨯-- ⎪⎝⎭()2121214x x x x =+-()21212144x x x x ⎡⎤=+-⎣⎦()212114144x x =->⨯=∴22414b ac a->，∴2244b ac a ->，故⑤符合题意；故选：C ．第Ⅱ卷非选择题（共120分）二、填空题（把正确答案直接写在答题卡对应题目的横线上，每小题4分，共24分）11.分解因式：2(1)4a a +-=___________________________________．【答案】2(1)a -##2(1)a -+【解析】【分析】首先利用完全平方式展开2(1)a +，然后合并同类项，再利用完全平方公式进行分解即可．【详解】2222(1)412421(1)a a a a a a a a +-=++-=-+=-．故答案为：2(1)a -．【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握完全平方公式：222)2(a ab b a b ±+=±．12.2023年10月诺贝尔物理学奖授予三位“追光”科学家，以表彰他们“为研究物质中的电子动力学而产生阿秒光脉冲的实验方法”．什么是阿秒？1阿秒是1810-秒，也就是十亿分之一秒的十亿分之一．目前世界上最短的单个阿秒光学脉冲是43阿秒．将43阿秒用科学记数法表示为______秒．【答案】174.310-⨯【解析】【分析】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，解题的关键是熟知110a ≤<．根据题意可知，43阿秒184310-=⨯秒，再根据科学记数法的表示方法表示出来即可．【详解】解：根据题意1阿秒是1810-秒可知，43阿秒18174310 4.310--=⨯=⨯秒，故答案为：174.310-⨯．13.点F 是正五边形ABCDE 边DE 的中点，连接BF 并延长与CD 延长线交于点G ，则BGC ∠的度数为______．【答案】18︒##18度【解析】【分析】连接BD ，BE ，根据正多边形的性质可证()SAS ABE CBD ≌，得到BE BD =，进而得到BG 是DE 的垂直平分线，即90DFG ∠=︒，根据多边形的内角和公式可求出每个内角的度数，进而得到72FDG ∠=︒，再根据三角形的内角和定理即可解答．【详解】解：连接BD ，BE ，∵五边形ABCDE 是正五边形，∴AB BC CD AE ===，A C∠=∠∴()SAS ABE CBD ≌，∴BE BD =，∵点F 是DE 的中点，∴BG 是DE 的垂直平分线，∴90DFG ∠=︒，∵在正五边形ABCDE 中，()521801085CDE -⨯︒∠==︒，∴18072FDG CDE ∠=︒-∠=︒，∴180180907218G DFG FDG ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．故答案为：18︒【点睛】本题考查正多边形的性质，内角，全等三角形的判定及性质，垂直平分线的判定，三角形的内角和定理，正确作出辅助线，综合运用相关知识是解题的关键．14.若点(),Q x y 满足111x y xy+=，则称点Q 为“美好点”，写出一个“美好点”的坐标______．【答案】()2,1-（答案不唯一）【解析】【分析】此题考查了解分式方程，先将方程两边同时乘以xy 后去分母，令x 代入一个数值，得到y 的值，以此为点的坐标即可，正确解分式方程是解题的关键【详解】解：等式两边都乘以xy ，得1x y +=，令2x =，则1y =-，∴“美好点”的坐标为()21-，，故答案为()21-，（答案不唯一）15.已知y =与()0k y x x=>的图象交于点()2,A m ，点B 为y 轴上一点，将OAB 沿OA 翻折，使点B 恰好落在()0k y x x =>上点C 处，则B 点坐标为______．【答案】()0,4【解析】【分析】本题考查了反比例函数的几何综合，折叠性质，解直角三角形的性质，勾股定理，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先得出(2,A 以及()430y x x=>，根据解直角三角形得130∠=︒，根据折叠性质，330∠=︒，然后根据勾股定理进行列式，即4OB OC ==．【详解】解：如图所示：过点A 作AH y ⊥轴，过点C 作CD x ⊥轴，∵3y x =与()0ky x x =>的图象交于点()2,A m ，∴把()2,A m 代入3y x =，得出3223m ==，∴(2,3A ，把(2,3A 代入()0ky x x =>，解得233k =⨯=，∴()430y x x =>，设43C m m ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，，在23Rt tan 1323AHAHO OH ∠=== ，，∴130∠=︒，∵点B 为y 轴上一点，将OAB 沿OA 翻折，∴2130∠=∠=︒，OC OB =，∴3901230∠=︒-∠-∠=︒，则433tan 33CDm OD m =∠==，解得3m =，∴()23C ，，∴()222324OB OC ==+=，∴点B 的坐标为()04，，故答案为：()04，．16.如图，在ABC 中，5AB =，tan 2C ∠=，则5AC BC +的最大值为______．【答案】【解析】【分析】过点B 作BD AC ⊥，垂足为D ，如图所示，利用三角函数定义得到5AC BC AC DC +=+，延长DC 到E ，使EC CD x ==，连接BE ，如图所示，从而确定5AC BC AC DC AC CE AE +=+=+=，45E ∠=︒，再由辅助圆-定弦定角模型得到点E 在O 上运动，AE 是O 的弦，求5AC BC +的最大值就是求弦AE 的最大值，即AE 是直径时，取到最大值，由圆周角定理及勾股定理求解即可得到答案．【详解】解：过点B 作BD AC ⊥，垂足为D ，如图所示：tan 2C ∠=，∴在Rt BCD 中，设DC x =，则2BD x =，由勾股定理可得BC =，55DC BC ∴==，即55BC DC =，∴5AC BC AC DC +=+，延长DC 到E ，使EC CD x ==，连接BE ，如图所示：∴55AC BC AC DC AC CE AE +=+=+=， BD DE ⊥，2DE x BD ==，BDE ∴ 是等腰直角三角形，则45E ∠=︒，在ABE 中，5AB =，45E ∠=︒，由辅助圆-定弦定角模型，作ABE 的外接圆，如图所示：∴由圆周角定理可知，点E 在O 上运动，AE 是O 的弦，求55AC BC +的最大值就是求弦AE 的最大值，根据圆的性质可知，当弦AE 过圆心O ，即AE 是直径时，弦最大，如图所示：AE 是O 的直径，∴90ABE ∠=︒，45E ∠=︒ ，∴ABE 是等腰直角三角形，5AB = ，∴5BE AB ==，则由勾股定理可得AE ==55AC BC +的最大值为故答案为：【点睛】本题考查动点最值问题，涉及解三角形、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质、圆的性质、圆周角定理、动点最值问题-定弦定角模型等知识，熟练掌握动点最值问题-定弦定角模型的解法是解决问题的关键．三、解答题（要求写出必要的解答步骤或证明过程．共96分）17.计算：()2012024π2tan 602-⎛⎫-++︒- ⎪⎝⎭．【答案】1-【解析】【分析】此题考查了实数的混合运算，特殊的三角函数值，零次幂及负指数幂计算，正确掌握各计算法则是解题的关键．【详解】解：原式124341=+=-=-．18.先化简，再求值：22222a a b a b a b a ab b a b--÷---++，其中a ，b 满足20b a -=．【答案】b a b +，23【解析】【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的化简求值是解题的关键．先将分式的分子分母因式分解，然后将除法转化为乘法计算，再计算分式的加减得到b a b +，最后将20b a -=化为2b a =，代入b a b +即得答案．【详解】原式2()()()a a b a b a b a b a b a b+--=÷---+2()()()a a b a b a b a b a b a b--=⨯--+-+a a b a b a b -=-++b a b=+20b a -= ，2b a ∴=，∴原式2223a a a ==+．19.如图，已知矩形ABCD ．（1）尺规作图：作对角线AC 的垂直平分线，交CD 于点E ，交AB 于点F ；（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接AE CF 、．求证：四边形AFCE 是菱形．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】【分析】本题主要考查矩形的性质，垂直平分线的画法及性质，三角形全等的判定与性质，菱形的判定．（1）根据垂直平分线的画法即可求解；（2）由直线EF 是线段AC 的垂直平分线．得到EA EC =，FA FC =，90COE AOF ∠=∠=︒，OA OC =，根据矩形的性质可证()ASA COE AOF ≌，可得EC FA =，即可得到EA EC FA FC ===，即可求证．【小问1详解】解：如图1所示，直线EF 为所求；【小问2详解】证明：如图2，设EF 与AC 的交点为O ，由（1）可知，直线EF 是线段AC 的垂直平分线．∴EA EC =，FA FC =，90COE AOF ∠=∠=︒，OA OC =，又∵四边形ABCD 是矩形，∴CD AB ∥，∴ECO FAO ∠=∠，∴()ASA COE AOF ≌，∴EC FA =，∴EA EC FA FC ===，∴四边形AFCE 是菱形．20.广元市开展“蜀道少年”选拔活动，旨在让更多的青少年关注蜀道、了解蜀道、热爱蜀道、宣传蜀道，进一步挖掘和传承古蜀道文化、普及蜀道知识．为此某校开展了“蜀道文化知识竞赛”活动，并从全校学生中抽取了若干学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（竞赛成绩用x 表示，总分为100分，共分成五个等级：A ：90100x ≤≤；B ：8090x ≤<；C ：7080x ≤<；D ：6070x ≤<；E ：5060x ≤<）．并绘制了如下尚不完整的统计图．抽取学生成绩等级人数统计表等级A B C D E 人数m 2730126其中扇形图中C 等级区域所对应的扇形的圆心角的度数是120︒．（1）样本容量为______，m =______；（2）全校1200名学生中，请估计A 等级的人数；（3）全校有5名学生得满分，七年级1人，八年级2人，九年级2人，从这5名学生中任意选择两人在国旗下分享自己与蜀道的故事，请你用画树状图或列表的方法，求这两人来自同一个年级的概率．【答案】（1）90，15；（2）200；（3）15．【解析】【分析】（1）利用C 等级的人数及其扇形圆心角度数求出总人数，用总人数减去其他等级的人数即可得到m 的值；（2）用总人数1200乘以抽样调查中的A 等级的比例即可得到A 等级的人数；（3）列树状图求解即可．【小问1详解】解：样本容量为1203090360÷=，90273012615m =----=，故答案为：90，15【小问2详解】151********⨯=（名）答：全校1200名学生中，估计A 等级的人数有200名．【小问3详解】设七年级学生为A ，八年级学生为1B ，2B ，九年级学生为1C ，2C 画树状图如下：由树状图可知一共有20种等可能的结果，其中两人来自同一个年级的结果有4种，∴P （选择的两人来自同一个年级）41205==．【点睛】此题考查了扇形统计图与统计表，列树状图求概率，利用个体比例求总体中的数量，正确理解统计图表得到相关信息是解题的关键．21.小明从科普读物中了解到，光从真空射入介质发生折射时，入射角α的正弦值与折射角β的正弦值的比值sin sin αβ叫做介质的“绝对折射率”，简称“折射率”．它表示光在介质中传播时，介质对光作用的一种特征．（1）若光从真空射入某介质，入射角为α，折射角为β，且7cos 4α=，30β=︒，求该介质的折射率；（2）现有一块与（1）中折射率相同的长方体介质，如图①所示，点A ，B ，C ，D 分别是长方体棱的中点，若光线经真空从矩形2121A D D A 对角线交点O 处射入，其折射光线恰好从点C 处射出．如图②，已知60α=︒，10cm CD =，求截面ABCD 的面积．【答案】（1）32；（2）21002cm ．【解析】【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用，勾股定理等知识，（1）根据7cos 4α=，设7b =，则4=c x ，利用勾股定理求出22(4)(7)3a x x x =-=，进而可得33sin 44a x c x α===，问题即可得解；（2）根据折射率与（1）的材料相同，可得折射率为32，根据sin sin 603sin sin 2αββ︒==，可得3sin 3β=，则有3sin sin 3OCD β∠==，在Rt ODC △中，设3OD x =，3OC x =，问题随之得解．【小问1详解】∵7cos 4α=，∴如图，设7b x =，则4=c x ，由勾股定理得，22(4)(7)3a x x x =-=，∴33sin 44a xc x α===，又∵30β=︒，∴1sin sin 302β=︒=，∴折射率为：3sin 341sin 22αβ==．【小问2详解】根据折射率与（1）的材料相同，可得折射率为32，∵60α=︒，∴sin sin 603sin sin 2αββ︒==，∴3sin 3β=．∵四边形ABCD 是矩形，点O 是AD 中点，∴2AD OD =，90D Ð=°，又∵OCD β∠=，∴3sin sin 3OCD β∠==，在Rt ODC △中，设3OD x =，3OC x =，由勾股定理得，22(3)(3)6CD x x x =-=，∴31tan 62OD xCD x β===又∵10cm CD =，∴10OD =，∴OD =，∴=AD ，∴截面ABCD 的面积为：210=．22.近年来，中国传统服饰备受大家的青睐，走上国际时装周舞台，大放异彩．某服装店直接从工厂购进长、短两款传统服饰进行销售，进货价和销售价如下表：价格/类别短款长款进货价（元/件）8090销售价（元/件）100120（1）该服装店第一次用4300元购进长、短两款服装共50件，求两款服装分别购进的件数；（2）第一次购进的两款服装售完后，该服装店计划再次购进长、短两款服装共200件（进货价和销售价都不变），且第二次进货总价不高于16800元．服装店这次应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？【答案】（1）长款服装购进30件，短款服装购进20件；（2）当购进120件短款服装，80件长款服装时有最大利润，最大利润是4800元．【解析】【分析】本题考查了二元一次方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，列出正确的等量关系和不等关系是解题的关键．（1）设购进服装x 件，购进长款服装y 件，根据“用4300元购进长、短两款服装共50件，”列二元一次方程组计算求解；（2）设第二次购进m 件短款服装，则购进()200m -件长款服装，根据“第二次进货总价不高于16800元”列不等式计算求解，然后结合一次函数的性质分析求最值．【小问1详解】解：设购进短款服装x 件，购进长款服装y 件，由题意可得5080904300x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得2030x y =⎧⎨=⎩，答：长款服装购进30件，短款服装购进20件．【小问2详解】解：设第二次购进m 件短款服装，则购进()200m -件长款服装，由题意可得()809020016800m m +-≤，解得：120m ≥，设利润为w 元，则()()()1008012090200106000w m m m =-+--=-+，∵100-<，∴w 随m 的增大而减小，∴当120m =时，∴1012060004800w =-⨯+=最大（元）．答：当购进120件短款服装，80件长款服装时有最大利润，最大利润是4800元．23.如图，已知反比例函数1k y x =和一次函数2y mx n =+的图象相交于点()3,A a -，3,22B a ⎛⎫+- ⎪⎝⎭两点，O 为坐标原点，连接OA ，OB ．（1）求1k y x=与2y mx n =+的解析式；（2）当12y y >时，请结合图象直接写出自变量x 的取值范围；（3）求AOB 的面积．【答案】（1）19y x =-；2213y x =-+（2）30x -<<或92x >（3）154【解析】【分析】（1）根据题意可得3322a a ⎛⎫-=-+⎪⎝⎭，即有3a =，问题随之得解；（2）12y y >表示反比例函数1k y x =的图象在一次函数2y mx n =+的图象上方时，对应的自变量的取值范围，据此数形结合作答即可；（3）若AB 与y 轴相交于点C ，可得()0,1C ，则1OC =，根据()12AOB AOC BOC B A S S S OC x x =+=- ，问题即可得解．【小问1详解】由题知3322a a ⎛⎫-=-+⎪⎝⎭，∴3a =，∴()3,3A -，9,22B ⎛⎫-⎪⎝⎭，∴19y x=-，把()3,3A -，9,22B ⎛⎫- ⎪⎝⎭代入2y mx n =+得33922m n m n -+=⎧⎪⎨+=-⎪⎩，∴231m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴2213y x =-+；【小问2详解】由图象可知自变量x 的取值范围为30x -<<或92x >【小问3详解】若AB 与y 轴相交于点C ，当0x =时，22113y x =-+=，∴()0,1C ，即：1OC =，∴()11915132224AOB AOC BOC B A S S S OC x x ⎛⎫=+=-=⨯⨯+= ⎪⎝⎭ ．24.如图，在ABC 中，AC BC =，90ACB ∠=︒，O 经过A 、C 两点，交AB 于点D ，CO 的延长线交AB 于点F ，DE CF ∥交BC 于点E ．（1）求证：DE 为O 的切线；（2）若4AC =，tan 2CFD ∠=，求O 的半径．【答案】（1）证明见解析；（2）2103r =．【解析】【分析】（1）连接OD ，根据等腰三角形的性质可得290COD CAB ∠=∠=︒，再根据DE CF ，可得18090EDO COD ∠=︒-∠=︒，问题得证；（2）过点C 作CH AB ⊥于点H ，根据等腰直角三角形的性质有CH AH ==，结合tan 2CFD ∠=，可得2CH FH =，即FH =，利用勾股定理可得CF ．在Rt FOD △中，根据tan 2OD CFD OF∠==，设半径为r 2=，问题得解．【小问1详解】证明：连接OD ．∵AC BC =，90ACB ∠=︒，∴ACB △为等腰直角三角形，∴45CAB ∠=︒，∴290COD CAB ∠=∠=︒，∵DE CF ，∴180COD EDO ∠+∠=︒，∴18090EDO COD ∠=︒-∠=︒，∴DE 为O 的切线．【小问2详解】过点C 作CH AB ⊥于点H ，∵ACB △为等腰直角三角形，4AC =，∴42AB =，∴22CH AH ==，∵tan 2CFD ∠=，∴2CH FH =，∴2FH =，∵222CF CH FH =+，∴10CF =．在Rt FOD △中，∵tan 2ODCFD OF ∠==，设半径为r 210r =-，∴2103r =．【点睛】本题考查了切线的判定，圆周角定理，正切，勾股定理等知识以及等腰三角形的性质等知识，问题难度不大，正确作出合理的辅助线，是解答本题的关键．25.数学实验，能增加学习数学的乐趣，还能经历知识“再创造”的过程，更是培养动手能力，创新能力的一种手段．小强在学习《相似》一章中对“直角三角形斜边上作高”这一基本图形（如图1）产生了如下问题，请同学们帮他解决．在ABC 中，点D 为边AB 上一点，连接CD ．（1）初步探究如图2，若ACD B ∠=∠，求证：2AC AD AB =⋅；（2）尝试应用如图3，在（1）的条件下，若点D 为AB 中点，4BC =，求CD 的长；（3）创新提升如图4，点E 为CD 中点，连接BE ，若30CDB CBD ∠=∠=︒，ACD EBD ∠=∠，27AC =BE 的长．【答案】（1）证明见解析（2）2CD =（321【解析】【分析】（1）根据题意，由ACD B ∠=∠，A A ∠=∠，利用两个三角形相似的判定定理即可得到ACD ABC △△∽，再由相似性质即可得证；（2）设AD BD m ==，由（1）中相似，代值求解得到AC =，从而根据ACD 与ABC 的相似比为AD AC =（3）过点C 作EB 的平行线交AB 的延长线于点H ，如图1所示，设CE DE a ==，过点B 作BF EC ⊥于点F ，如图2所示，利用含30︒的直角三角形性质及勾股定理即可得到相关角度与线段长，再由三角形相似的判定与性质得到AD AC CD AC AH CH ====，代值求解即可得到答案．【小问1详解】证明：∵ACD B ∠=∠，A A ∠=∠，∴ACD ABC △△∽，∴AC ADAB AC =，∴2AC AD AB =⋅；【小问2详解】解：∵点D 为AB 中点，∴设AD BD m ==，由（1）知ACD ABC △△∽，∴2222AC AD AB m m m =⋅=⋅=，∴AC =，∴ACD 与ABC 的相似比为AD AC =∴CD BC =，∵4BC =∴CD =；【小问3详解】解：过点C 作EB 的平行线交AB 的延长线于点H ，过C 作CY AB ⊥，如图1所示：∵点E 为CD 中点，∴设CE DE a ==，∵30CDB CBD ∠=∠=︒，∴2CB CD a ==，120DCB ∠=︒，在Rt BCY △中，12CY CD a ==，则由勾股定理可得3BD a =，过点B 作BF EC ⊥于点F ，如图2所示：∴60FCB ∠=︒，∴30CBF ∠=︒，∴12CF BC =，∴CF a =，3BF a =，∴2EF a =，∴7BE a =，∵CH BE ∥，点E 为CD 中点，∴227CH BE a ==，243DH DB a ==，EBD H ∠=∠，又∵ACD EBD ∠=∠，∴ACD H ∠=∠，ACD AHC ∽△△，∴21277AD ACCDAC AH CH a ====，又∵27AC =∴2AD =，14AH =，∴12DH =，即12=，∴a =∴BE ==【点睛】本题考查几何综合，涉及相似三角形的判定与性质、含30︒的直角三角形性质、勾股定理等知识，熟练掌握三角形相似的判定与性质是解决问题的关键．26.在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线F ：2y x bx c =-++经过点()3,1A --，与y 轴交于点()0,2B ．（1）求抛物线的函数表达式；（2）在直线AB 上方抛物线上有一动点C ，连接OC 交AB 于点D ，求CD OD的最大值及此时点C 的坐标；（3）作抛物线F 关于直线1y =-上一点的对称图象F '，抛物线F 与F '只有一个公共点E （点E 在y 轴右侧），G 为直线AB 上一点，H 为抛物线F '对称轴上一点，若以B ，E ，G ，H 为顶点的四边形是平行四边形，求G 点坐标．【答案】（1）222y x x -=-+；（2）最大值为98，C 的坐标为311,24⎛⎫- ⎪⎝⎭；（3）点G 的坐标为()2,0-，()2,4，()4,6．【解析】【分析】（1）本题考查了待定系数法解抛物线分析式，根据题意将点A B 、坐标分别代入抛物线解析式，解方程即可；（2）根据题意证明CDM ODB ∽△△，再设AB 的解析式为y mx n =+，求出AB 的解析式，再设()2,22C t t t --+，则(),2M t t +，再表示出CD OD利用最值即可得到本题答案；（3）根据题意求出()1,1E -，再分情况讨论当BE 为对角线时，当BE 为边时继而得到本题答案．【小问1详解】解：()3,1A --，()0,2B 代入2y x bx c =-++，得：9312b c c --+=-⎧⎨=⎩，解得：22b c =-⎧⎨=⎩，∴抛物线的函数表达式为222y x x -=-+．【小问2详解】解：如图1，过点C 作x 轴的垂线交AB 于点M ．∴CM y ∥轴，∴CDM ODB ∽△△，∴2CD CM CMOD OB ==，设AB 的解析式为y mx n =+，把()3,1A --，()0,2B 代入解析式得312m n n -+=-⎧⎨=⎩，解得：12m n =⎧⎨=⎩，∴2y x =+．设()2,22C t t t --+，则(),2M t t +，∴2239324CM t t t ⎛⎫=--=-++ ⎪⎝⎭，∵30t -<<，10-<，∴当32t =-时，CM 最大，最大值为94CM =．∴CD OD 的最大值为98，此时点C 的坐标为311,24⎛⎫- ⎪⎝⎭．【小问3详解】解：由中心对称可知，抛物线F 与F '的公共点E 为直线1y =-与抛物线F 的右交点，∴2221x x --+=-，∴13x =-（舍），21x =，∴()1,1E -．∵抛物线F ：222y x x -=-+的顶点坐标为()1,3-，∴抛物线F '的顶点坐标为()3,5-，∴抛物线F '的对称轴为直线3x =．如图2，当BE 为对角线时，由题知3E G H B x x x x -=-=，∴2G x =-，∴()2,0G -．如图3，当BE 为边时，由题知1H G E B x x x x -=-=，。
2022年四川省广元市中考数学试卷及答案解析
2022年四川省广元市中考数学试卷一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意．每小题3分，共30分） 1．（3分）若实数a 的相反数是﹣3，则a 等于（ ） A ．﹣3B ．0C ．13D ．32．（3分）如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ）A ．长方体B ．圆柱C ．圆锥D ．三棱柱3．（3分）下列运算正确的是（ ） A ．x 2+x ＝x 3 B ．（﹣3x ）2＝6x 2C ．3y •2x 2y ＝6x 2y 2D ．（x ﹣2y ）（x +2y ）＝x 2﹣2y 24．（3分）如图，直线a ∥b ，将三角尺直角顶点放在直线b 上，若∠1＝50°，则∠2的度数是（ ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°5．（3分）某药店在今年3月份购进了一批口罩，这批口罩包括一次性医用外科口罩和N 95口罩，且两种口罩的只数相同，其中一次性医用外科口罩花费1600元，N 95口罩花费9600元．已知一次性医用外科口罩的单价比N 95口罩的单价少10元，那么一次性医用外科口罩的单价为多少元？设一次性医用外科口罩单价为x 元，则列方程正确的是（ ） A ．9600x−10=1600x B ．9600x+10=1600xC ．9600x=1600x−10D ．9600x=1600x+106．（3分）如图是根据南街米粉店今年6月1日至5日每天的用水量（单位：吨）绘制成的折线统计图．下列结论正确的是（ ）A ．平均数是6B ．众数是7C ．中位数是11D ．方差是87．（3分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的两点，若∠CAB ＝65°，则∠ADC 的度数为（ ）A ．25°B ．35°C ．45°D ．65°8．（3分）如图，在△ABC 中，BC ＝6，AC ＝8，∠C ＝90°，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，与AB 交于点D ，再分别以A 、D 为圆心，大于12AD 的长为半径画弧，两弧交于点M 、N ，作直线MN ，分别交AC 、AB 于点E 、F ，则AE 的长度为（ ）A ．52B ．3C ．2√2D ．1039．（3分）如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，A 、B 、C 、D 都在格点处，AB 与CD 相交于点P ，则cos ∠APC 的值为（ ）A ．√35B ．2√55C ．25D ．√5510．（3分）二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x ＝2，下列结论：（1）abc ＜0；（2）4a +c ＞2b ；（3）3b ﹣2c ＞0；（4）若点A （﹣2，y 1）、点B （−12，y 2）、点C （72，y 3）在该函数图象上，则y 1＜y 3＜y 2；（5）4a +2b≥m （am +b ）（m 为常数）．其中正确的结论有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个二、填空题（把正确答案直接写在答题卡对应题目的横线上，每小题4分，共24分） 11．（4分）分解因式：a 3﹣4a ＝ ．12．（4分）石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000000034米，将这个数用科学记数法表示为 ．13．（4分）一个袋中装有a 个红球，10个黄球，b 个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，那么a 与b 的关系是 ． 14．（4分）如图，将⊙O 沿弦AB 折叠，AB ̂恰经过圆心O ，若AB ＝2√3，则阴影部分的面积为 ．15．（4分）如图，已知在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，点B在第二象限内，反比例函数y=kx的图象经过△OAB的顶点B和边AB的中点C，如果△OAB的面积为6，那么k的值是．16．（4分）如图，直尺AB垂直竖立在水平面上，将一个含45°角的直角三角板CDE的斜边DE靠在直尺的一边AB上，使点E与点A重合，DE＝12cm．当点D沿DA方向滑动时，点E同时从点A出发沿射线AF方向滑动．当点D滑动到点A时，点C运动的路径长为cm．三、解答题（要求写出必要的解答步骤或证明过程．共96分）17．（6分）计算：2sin60°﹣|√3−2|+（π−√10）0−√12+（−12）﹣2．18．（8分）先化简，再求值：2x2+x ÷（1−x−1x2−1），其中x是不等式组{2(x−1)＜x+15x+3≥2x的整数解．19．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠DAB，AB＝2CD，E为AB中点，连结CE．（1）求证：四边形AECD为菱形；（2）若∠D＝120°，DC＝2，求△ABC的面积．20．（9分）为丰富学生课余活动，明德中学组建了A体育类、B美术类、C音乐类和D其它类四类学生活动社团，要求每人必须参加且只参加一类活动．学校随机抽取八年级（1）班全体学生进行调查，以了解学生参团情况．根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．请结合统计图中的信息，解决下列问题：（1）八年级（1）班学生总人数是人，补全条形统计图，扇形统计图中区域C 所对应的扇形的圆心角的度数为；（2）明德中学共有学生2500人，请估算该校参与体育类和美术类社团的学生总人数；（3）校园艺术节到了，学校将从符合条件的4名社团学生（男女各2名）中随机选择两名学生担任开幕式主持人，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中1名男生和1名女生的概率．21．（9分）如图，计划在山顶A的正下方沿直线CD方向开通穿山隧道EF．在点E处测得山顶A的仰角为45°，在距E点80m的C处测得山顶A的仰角为30°，从与F点相距10m的D处测得山顶A的仰角为45°，点C、E、F、D在同一直线上，求隧道EF的长度．22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝x+b的图象与函数y=kx（x＞0）的图象相交于点B（1，6），并与x轴交于点A．点C是线段AB上一点，△OAC与△OAB 的面积比为2：3．（1）求k和b的值；（2）若将△OAC绕点O顺时针旋转，使点C的对应点C′落在x轴正半轴上，得到△OA′C′，判断点A′是否在函数y=kx（x＞0）的图象上，并说明理由．23．（10分）为推进“书香社区”建设，某社区计划购进一批图书．已知购买2本科技类图书和3本文学类图书需154元，购买4本科技类图书和5本文学类图书需282元．（1）科技类图书与文学类图书的单价分别为多少元？（2）为了支持“书香社区”建设，助推科技发展，商家对科技类图书推出销售优惠活动（文学类图书售价不变）：购买科技类图书超过40本但不超过50本时，每增加1本，单价降低1元；超过50本时，均按购买50本时的单价销售．社区计划购进两种图书共计100本，其中科技类图书不少于30本，但不超过60本．按此优惠，社区至少要准备多少购书款？24．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点E是边BC的中点，连结DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AD＝4，BD＝9，求⊙O的半径．25．（12分）在Rt△ABC中，AC＝BC，将线段CA绕点C旋转α（0°＜α＜90°），得到线段CD，连接AD、BD．（1）如图1，将线段CA绕点C逆时针旋转α，则∠ADB的度数为；（2）将线段CA绕点C顺时针旋转α时①在图2中依题意补全图形，并求∠ADB的度数；②若∠BCD的平分线CE交BD于点F，交DA的延长线于点E，连结BE．用等式表示线段AD、CE、BE之间的数量关系，并证明．26．（14分）在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x﹣2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）经过A，B两点，并与x轴的正半轴交于点C．（1）求a，b满足的关系式及c的值；（2）当a=14时，若点P是抛物线对称轴上的一个动点，求△ABP周长的最小值；（3）当a＝1时，若点Q是直线AB下方抛物线上的一个动点，过点Q作QD⊥AB于点D，当QD的值最大时，求此时点Q的坐标及QD的最大值．2022年四川省广元市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意．每小题3分，共30分） 1．（3分）若实数a 的相反数是﹣3，则a 等于（ ） A ．﹣3B ．0C ．13D ．3【解答】解：﹣3的相反数是3， 故选：D ．2．（3分）如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ）A ．长方体B ．圆柱C ．圆锥D ．三棱柱【解答】解：由两个圆和一个长方形可以围成圆柱， 故选：B ．3．（3分）下列运算正确的是（ ） A ．x 2+x ＝x 3 B ．（﹣3x ）2＝6x 2C ．3y •2x 2y ＝6x 2y 2D ．（x ﹣2y ）（x +2y ）＝x 2﹣2y 2【解答】解：A 选项，x 2与x 不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； B 选项，原式＝9x 2，故该选项不符合题意； C 选项，原式＝6x 2y 2，故该选项符合题意；D 选项，原式＝x 2﹣（2y ）2＝x 2﹣4y 2，故该选项不符合题意； 故选：C ．4．（3分）如图，直线a ∥b ，将三角尺直角顶点放在直线b 上，若∠1＝50°，则∠2的度数是（ ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°【解答】解：由图可知，∠3＝180°﹣90°﹣∠1＝180°﹣90°﹣50°＝40°，∵a ∥b ，∴∠2＝∠3＝40°， 故选：C ．5．（3分）某药店在今年3月份购进了一批口罩，这批口罩包括一次性医用外科口罩和N 95口罩，且两种口罩的只数相同，其中一次性医用外科口罩花费1600元，N 95口罩花费9600元．已知一次性医用外科口罩的单价比N 95口罩的单价少10元，那么一次性医用外科口罩的单价为多少元？设一次性医用外科口罩单价为x 元，则列方程正确的是（ ） A ．9600x−10=1600x B ．9600x+10=1600xC ．9600x=1600x−10D ．9600x=1600x+10【解答】解：设该药店购进的一次性医用外科口罩的单价是x 元，则购进N 95口罩的单价是（x +10）元， 依题意得：9600x+10=1600x，故选：B ．6．（3分）如图是根据南街米粉店今年6月1日至5日每天的用水量（单位：吨）绘制成的折线统计图．下列结论正确的是（ ）A ．平均数是6B ．众数是7C ．中位数是11D ．方差是8【解答】解：由题意知，平均数为：5+7+11+3+95=7，不存在众数；中位数为：7；方差为：(3−7)2+(5−7)2+(7−7)2+(9−7)2+(11−7)25=8；故选：D ．7．（3分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的两点，若∠CAB ＝65°，则∠ADC 的度数为（ ）A ．25°B ．35°C ．45°D ．65°【解答】解：∵AB 是直径，∴∠ACB ＝90°，∵∠CAB ＝65°，∴∠ABC ＝90°﹣∠CAB ＝25°，∴∠ADC ＝∠ABC ＝25°，故选：A ．8．（3分）如图，在△ABC 中，BC ＝6，AC ＝8，∠C ＝90°，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，与AB 交于点D ，再分别以A 、D 为圆心，大于12AD 的长为半径画弧，两弧交于点M 、N ，作直线MN ，分别交AC 、AB 于点E 、F ，则AE 的长度为（ ）A ．52B ．3C ．2√2D ．103【解答】解：在Rt △ABC 中，BC ＝6，AC ＝8，∴AB =√BC 2+AC 2=√62+82=10，∵BD ＝CB ＝6，∴AD ＝AB ＝BC ＝4，由作图可知EF 垂直平分线段AD ，∴AF ＝DF ＝2，∵∠A ＝∠A ，∠AFE ＝∠ACB ＝90°，∴△AFE ∽△ACB ，∴AE AB =AF AC ， ∴AE 10=28，∴AE =52，故选：A ．9．（3分）如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，A 、B 、C 、D 都在格点处，AB 与CD 相交于点P ，则cos ∠APC 的值为（ ）A ．√35B ．2√55C ．25D ．√55【解答】解：把AB 向上平移一个单位到DE ，连接CE ，如图．则DE ∥AB ，∴∠APC ＝∠EDC ．在△DCE 中，有EC =√22+1=√5，DC =√42+22=2√5，DE =√32+42=5，∵EC 2+DC 2＝DE 2，故△DCE 为直角三角形，∠DCE ＝90°．∴cos ∠APC ＝cos ∠EDC =DC DE =2√55．故选：B ．10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：（1）abc＜0；（2）4a+c＞2b；（3）3b﹣2c＞0；（4）若点A（﹣2，y1）、点B（−12，y2）、点C（72，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）4a+2b≥m（am+b）（m为常数）．其中正确的结论有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【解答】解：∵抛物线的开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为直线x=−b2a=2，∴b＞0，∵抛物线交y轴的正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，所以（1）正确；∵对称轴为直线x＝2，∴−b2a=2，∴b＝﹣4a，∴b+4a＝0，∴b＝﹣4a，∵经过点（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，∴c＝b﹣a＝﹣4a﹣a＝﹣5a，∴4a+c﹣2b＝4a﹣5a+8a＝7a，∵a＜0，∴4a+c﹣2b＜0，∴4a+c＜2b，故（2）不正确；∵3b﹣2c＝﹣12a+10a＝﹣2a＞0，故（3）正确；∵|﹣2﹣2|＝4，|−12−2|=52，|72−2|=32，∴y1＜y2＜y3，故（4）错误；当x＝2时，函数有最大值4a+2b+c，∴4a+2b+c≥am2+bm+c，4a+2b≥m（am+b）（m为常数），故（5）正确；综上所述：正确的结论有（1）（3）（5），共3个，故选：C．二、填空题（把正确答案直接写在答题卡对应题目的横线上，每小题4分，共24分）11．（4分）分解因式：a3﹣4a＝a（a+2）（a﹣2）．【解答】解：原式＝a（a2﹣4）＝a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）12．（4分）石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000000034米，将这个数用科学记数法表示为 3.4×10﹣10．【解答】解：0.00000000034＝3.4×10﹣10．故答案为：3.4×10﹣10．13．（4分）一个袋中装有a个红球，10个黄球，b个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，那么a与b的关系是a+b＝10．【解答】解：∵任意摸出一个球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，∴摸到黄球的概率为0.5，∴袋中球的总数为：10÷0.5＝20，∴a +b +10＝20，∴a +b ＝10，故答案为：a +b ＝10．14．（4分）如图，将⊙O 沿弦AB 折叠，AB̂恰经过圆心O ，若AB ＝2√3，则阴影部分的面积为 2π3 ．【解答】解：如图，过点O 作AB 的垂线并延长，垂足为C ，交⊙O 于点D ，连结AO ，AD ，根据垂径定理得：AC ＝BC =12AB =√3，∵将⊙O 沿弦AB 折叠，AB̂恰经过圆心O ， ∴OC ＝CD =12r ，∴OC =12OA ，∴∠OAC ＝30°，∴∠AOD ＝60°，∵OA ＝OD ，∴△AOD 是等边三角形，∴∠D ＝60°，在Rt △AOC 中，AC 2+OC 2＝OA 2，∴（√3）2+（12r ）2＝r 2， 解得：r ＝2，∵AC ＝BC ，∠OCB ＝∠ACD ＝90°，OC ＝CD ，∴△ACD ≌△BCO （SAS ），∴阴影部分的面积＝S 扇形ADO =60°360°×π×22=2π3．故答案为：2π3．15．（4分）如图，已知在平面直角坐标系中，点A 在x 轴负半轴上，点B 在第二象限内，反比例函数y =k x 的图象经过△OAB 的顶点B 和边AB 的中点C ，如果△OAB 的面积为6，那么k 的值是 ﹣4 ．【解答】解：过B 作BD ⊥OA 于D ，∵点B 在反比例函数y =k x 的图象上，∴设B （﹣m ，n ），点B 在第二象限内，∵△OAB 的面积为6，∴OA =12n ，∴A （−12n ，0），∵点C 是AB 的中点，∴C （−mn+122n ，n ），∵点C在反比例函数y=kx的图象上，∴−mn+122n•n2=−mn，∴﹣mn＝﹣4，∴k＝﹣4，故答案为：﹣4．16．（4分）如图，直尺AB垂直竖立在水平面上，将一个含45°角的直角三角板CDE的斜边DE靠在直尺的一边AB上，使点E与点A重合，DE＝12cm．当点D沿DA方向滑动时，点E同时从点A出发沿射线AF方向滑动．当点D滑动到点A时，点C运动的路径长为（24﹣12√2）cm．【解答】解：当点D沿DA方向下滑时，得△E'C'D'，过点C'作C'N⊥AD于点N，作C'M ⊥AF于点M．∵DE＝12cm，CD＝CE，∠ACE＝90°，∴CD＝CE＝6√2cm，∵∠MAN＝∠C′NA＝∠C′MA＝90°，∴四边形AMC′N是矩形，∴∠MC′N＝∠D′C′E′＝90°，∴∠D′C′N＝∠E′C′M，∵C′D′＝C′E′，∠C′ND′＝∠C′ME′＝90°，∴△C′ND′≌△C′ME′（AAS），∴C′N＝C′M，∵C′N⊥DA，C′M⊥AF，∴AC′平分∠BAF，∴点C在射线AC′上运动，当C′D′⊥AD时，AC′的值最大，最大值为12cm，当点D滑动到点A时，点C运动的路径长为2CC′＝2（12﹣6√2）＝（24﹣12√2）cm．故答案为：（24﹣12√2）．三、解答题（要求写出必要的解答步骤或证明过程．共96分）17．（6分）计算：2sin60°﹣|√3−2|+（π−√10）0−√12+（−12）﹣2．【解答】解：原式＝2×√32+√3−2+1﹣2√3+1(−12)2=√3+√3−2+1﹣2√3+4＝3．18．（8分）先化简，再求值：2x2+x ÷（1−x−1x2−1），其中x是不等式组{2(x−1)＜x+15x+3≥2x的整数解．【解答】解：原式=2x(x+1)÷x2−1−x+1(x+1)(x−1)=2x(x+1)•(x+1)(x−1) x(x−1)=2x2，解第一个不等式得：x＜3，解第二个不等式得：x≥﹣1，∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜3，∵x为整数，∴x的值为﹣1，0，1，2，∵x≠0，x+1≠0，（x+1）（x﹣1）≠0，x（x﹣1）≠0，∴x只能取2，当x＝2时，原式=222=12．19．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠DAB，AB＝2CD，E为AB中点，连结CE．（1）求证：四边形AECD为菱形；（2）若∠D＝120°，DC＝2，求△ABC的面积．【解答】（1）证明：∵E为AB中点，∴AB＝2AE＝2BE，∵AB＝2CD，∴CD＝AE，又∵AE∥CD，∴四边形AECD是平行四边形，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠EAC，∵AB∥CD，∴∠DCA＝∠CAB，∴∠DCA＝∠DAC，∴AD＝CD，∴平行四边形AECD是菱形；（2）∵四边形AECD是菱形，∠D＝120°，∴AD＝CD＝CE＝AE＝2，∠D＝120°＝∠AEC，∴AE＝CE＝BE，∠CEB＝60°，∴∠CAE＝30°＝∠ACE，△CEB是等边三角形，∴BE＝BC＝EC＝2，∠B＝60°，∴∠ACB＝90°，∴AC=√3BC＝2√3，∴S△ABC=12×AC×BC=12×2×2√3=2√3．20．（9分）为丰富学生课余活动，明德中学组建了A体育类、B美术类、C音乐类和D其它类四类学生活动社团，要求每人必须参加且只参加一类活动．学校随机抽取八年级（1）班全体学生进行调查，以了解学生参团情况．根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．请结合统计图中的信息，解决下列问题：（1）八年级（1）班学生总人数是40人，补全条形统计图，扇形统计图中区域C所对应的扇形的圆心角的度数为90°；（2）明德中学共有学生2500人，请估算该校参与体育类和美术类社团的学生总人数；（3）校园艺术节到了，学校将从符合条件的4名社团学生（男女各2名）中随机选择两名学生担任开幕式主持人，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中1名男生和1名女生的概率．【解答】解：（1）八年级（1）班学生总人数是：12÷30%＝40，选择C的学生有：40﹣12﹣14﹣4＝10（人），扇形统计图中区域C所对应的扇形的圆心角的度数为：360°×1040=90°，故答案为：40，90°，补全的条形统计图如右图所示；（2）2500×12+1440=1625（人），答：估算该校参与体育类和美术类社团的学生有1625人；（3）设男生用A表示，女生有B表示，树状图如下所示：由上可得，存在12种可能性，其中恰好选中1名男生和1名女生的可能性有8种，故恰好选中1名男生和1名女生的概率是812=2 3．21．（9分）如图，计划在山顶A的正下方沿直线CD方向开通穿山隧道EF．在点E处测得山顶A的仰角为45°，在距E点80m的C处测得山顶A的仰角为30°，从与F点相距10m的D处测得山顶A的仰角为45°，点C、E、F、D在同一直线上，求隧道EF的长度．【解答】解：过点A作AH⊥DE，垂足为H，设EH＝x米，在Rt△AEH中，∠AEH＝45°，∴AH＝EH•tan45°＝x（米），∵CE＝80米，∴CH＝CE+EH＝（80+x）米，在Rt△ACH中，∠ACH＝30°，∴tan30°=AHCH=x80+x=√33，∴x＝40√3+40，经检验：x＝40√3+40是原方程的根，∴AH＝EH＝（40√3+40）米，在Rt△AHD中，∠ADH＝45°，∴DH=AHtan45°=（40√3+40）米，∴EF＝EH+DH﹣DF＝（80√3+70）米，∴隧道EF的长度为（80√3+70）米．22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝x+b的图象与函数y=kx（x＞0）的图象相交于点B（1，6），并与x轴交于点A．点C是线段AB上一点，△OAC与△OAB 的面积比为2：3．（1）求k和b的值；（2）若将△OAC绕点O顺时针旋转，使点C的对应点C′落在x轴正半轴上，得到△OA′C′，判断点A′是否在函数y=kx（x＞0）的图象上，并说明理由．【解答】解：（1）∵函数y＝x+b的图像与函数y=kx（x＞0）的图像相交于点B（1，6），∴6＝1+b，6=k 1，∴b ＝5，k ＝6；（2）点A ′不在函数y =kx（x ＞0）的图像上，理由如下：过点C 作CM ⊥x 轴于M ，过点B 作BN ⊥x 轴于N ，过A '作A 'G ⊥x 轴于G ， ∵点B （1，6）， ∴ON ＝1，BN ＝6，∵△OAC 与△OAB 的面积比为2：3， ∴S △OAC S △OAB =12OA⋅CM 12OA⋅BN =23，∴CM BN=23，∴CM =23BN ＝4， 即点C 的纵坐标为4，把y ＝4代入y ＝x +5得：x ＝﹣1， ∴C （﹣1，4），∴OC '＝OC =√OM 2+CM 2=√12+42=√17， ∵y ＝x +5中，当y ＝0时，x ＝﹣5， ∴OA ＝5，由旋转的性质得：△OAC ≌△OA 'C '， ∴12OA •CM =12OC •A 'G ，∴A 'G =OA⋅CM OC =5×4√17=20√1717 在Rt △A 'OG 中，OG =√OA 2−A′G 2=52−(20√1717)2=5√1717， ∴点A '的坐标为（5√1717，20√1717），∵5√1717×20√1717≠6， ∴点A ′不在函数y =kx （x ＞0）的图像上．23．（10分）为推进“书香社区”建设，某社区计划购进一批图书．已知购买2本科技类图书和3本文学类图书需154元，购买4本科技类图书和5本文学类图书需282元． （1）科技类图书与文学类图书的单价分别为多少元？（2）为了支持“书香社区”建设，助推科技发展，商家对科技类图书推出销售优惠活动（文学类图书售价不变）：购买科技类图书超过40本但不超过50本时，每增加1本，单价降低1元；超过50本时，均按购买50本时的单价销售．社区计划购进两种图书共计100本，其中科技类图书不少于30本，但不超过60本．按此优惠，社区至少要准备多少购书款？【解答】解：（1）设科技类图书的单价为x 元，文学类图书的单价为y 元， 依题意得：{2x +3y =1544x +5y =282，解得：{x =38y =26．答：科技类图书的单价为38元，文学类图书的单价为26元．（2）设科技类图书的购买数量为m 本，购买这两种图书的总金额为w 元，则文学类图书的购买数量为（100﹣m ）本．①当30≤m ≤40时，w ＝38m +26（100﹣m ）＝12m +2600， ∵12＞0，∴w 随m 的增大而增大， ∴2960≤w ≤3080；②当40＜m ≤50时，w ＝[38﹣（m ﹣40）]m +26（100﹣m ）＝﹣（m ﹣26）2+3276， ∵﹣1＜0，∴当m ＞26时，w 随m 的增大而减小， ∴2700≤w ＜3080；③当50＜m ≤60时，w ＝[38﹣（50﹣40）]m +26（100﹣m ）＝2m +2600，∵2＞0，∴w随m的增大而增大，∴2700＜w≤2720．综上，当30≤m≤60时，w的最小值为2700．答：社区至少要准备2700元购书款．24．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点E是边BC的中点，连结DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AD＝4，BD＝9，求⊙O的半径．【解答】（1）证明：连接OD，CD，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠DCB＝90°，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，∴∠CDB＝180°﹣∠ADC＝90°，∵点E是边BC的中点，∴DE＝CE=12BC，∴∠DCE＝∠CDE，∴∠ODC+∠CDE＝90°，∴∠ODE＝90°，∵OD是⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线；（2）解：∵AD＝4，BD＝9，∴AB＝AD+BD＝4+9＝13，∵∠ACB＝∠ADC＝90°，∠A＝∠A，∴△ACB∽△ADC，∴ACAD =ABAC，∴AC2＝AD•AB＝4×13＝52，∴AC＝2√13，∴⊙O的半径为√13．25．（12分）在Rt△ABC中，AC＝BC，将线段CA绕点C旋转α（0°＜α＜90°），得到线段CD，连接AD、BD．（1）如图1，将线段CA绕点C逆时针旋转α，则∠ADB的度数为135°；（2）将线段CA绕点C顺时针旋转α时①在图2中依题意补全图形，并求∠ADB的度数；②若∠BCD的平分线CE交BD于点F，交DA的延长线于点E，连结BE．用等式表示线段AD、CE、BE之间的数量关系，并证明．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，AC＝BC，将线段CA绕点C旋转α（0°＜α＜90°），∴CD＝CA＝CB，∠ACD＝α，∴∠BCD＝90°﹣α，∵CD＝CA，CD＝CB，∴∠ADC=180°−α2=90°−α2，∠BDC=180°−(90°−α)2=45°+α2，∴∠ADB＝∠ADC+∠BDC＝90°−α2+45°+α2=135°，故答案为：135°；（2）①依题意补全图形如图，由旋得：CD＝CA＝CB，∠ACD＝α，∴∠BCD＝90°+α，∵CD＝CA，CD＝CB，∴∠ADC=180°−α2=90°−α2，∠BDC=180°−(90°+α)2=45°−α2，∴∠ADB＝∠ADC﹣∠BDC＝90°−α2−45°+α2=45°；②√2CE＝2BE﹣AD．证明：过点C作CG∥BD，交EB的延长线于点G，∵BC＝CD，CE平分∠BCD，∴CE垂直平分BD，∴BE＝DE，∠EFB＝90°，由①知，∠ADB＝45°，∴∠EBD＝∠EDB＝45°，∴∠FEB＝45°，∵BD∥CG，∴∠ECG＝∠EFB＝90°，∠G＝∠EBD＝45°，∴EC＝CG，EG=√2EC，∵∠ACE＝90°﹣∠ECB，∠BCG＝90°﹣∠ECB，∴∠ACE＝∠BCG，∵AC＝BC，∴△ACE≌△BCG（SAS），∴AE＝BG，∵EG＝EB+BG＝EB+AE＝EB+ED﹣AD＝2EB﹣AD，∴√2CE＝2BE﹣AD．26．（14分）在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x﹣2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）经过A，B两点，并与x轴的正半轴交于点C．（1）求a，b满足的关系式及c的值；（2）当a=14时，若点P是抛物线对称轴上的一个动点，求△ABP周长的最小值；（3）当a＝1时，若点Q是直线AB下方抛物线上的一个动点，过点Q作QD⊥AB于点D，当QD的值最大时，求此时点Q的坐标及QD的最大值．【解答】解：（1）直线y＝﹣x﹣2中，当x＝0时，y＝﹣2，∴B（0，﹣2），当y＝0时，﹣x﹣2＝0，∴x＝﹣2，∴A（﹣2，0），将A（﹣2，0），B（0，﹣2）代入抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）中，得，{4a−2b+c=0c=−2，∴2a﹣b＝1，c＝﹣2；（2）如图1，当a=14时，2×14−b＝1，∴b=−1 2，∴抛物线的解析式为：y=14x2−12x﹣2=14（x﹣1）2−94，∴抛物线的对称轴是：x＝1，由对称性可得C（4，0），要使△ABP的周长最小，只需AP+BP最小即可，如图1，连接BC交直线x＝1于点P，因为点A与点B关于直线x＝1对称，由对称性可知：AP+BP＝PC+BP＝BC，此时△ABP的周长最小，所以△ABP的周长为AB+BC，Rt△AOB中，AB=√OA2+OB2=√22+22=2√2，Rt△BOC中，BC=√OB2+OC2=√22+42=2√5，∴△ABP周长的最小值为2√2+2√5；（3）当a＝1时，2×1﹣b＝1，∴b＝1，∴y＝x2+x﹣2，∴A（﹣2，0），B（0，﹣2），C（1，0），∴OA＝OB，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠OAB ＝45°，如图2，过点Q 作QF ⊥x 轴于F ，交AB 于E ，则△EQD 是等腰直角三角形，设Q （m ，m 2+m ﹣2），则E （m ，﹣m ﹣2），∴QE ＝（﹣m ﹣2）﹣（m 2+m ﹣2）＝﹣m 2﹣2m ＝﹣（m +1）2+1， ∴QD =√22QE =−√22（m +1）2+√22，当m ＝﹣1时，QD 有最大值是√22， 当m ＝﹣1时，y ＝1﹣1﹣1＝﹣2，综上，点Q 的坐标为（﹣1，﹣2）时，QD 有最大值是√22．。
广元中考数学试题及答案
广元中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项不是正整数？A. 0B. 1C. 3D. 5答案：A2. 如果一个角的补角是120°，那么这个角的度数是多少？A. 60°B. 90°C. 120°D. 150°答案：A3. 一个数的相反数是-3，这个数是多少？A. 3B. -3C. 0D. 6答案：A4. 下列哪个选项是无理数？A. 0.5B. 0.333...C. πD. 2答案：C5. 一个数列的前三项是2，4，8，这个数列的第四项是多少？A. 16B. 32C. 64D. 128答案：B6. 一个圆的半径是3cm，那么它的直径是多少？A. 6cmB. 9cmC. 12cmD. 15cm答案：A7. 一个等腰三角形的底边长是5cm，两腰长分别是7cm和7cm，那么这个三角形的周长是多少？A. 19cmB. 21cmC. 24cmD. 26cm答案：B8. 下列哪个选项是二次函数的一般形式？A. y = ax + bB. y = ax^2 + bx + cC. y = ax + bx + cD. y = ax^2 + bx答案：B9. 一个长方体的长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm，那么它的体积是多少？A. 24cm³B. 26cm³C. 28cm³D. 32cm³答案：A10. 如果一个等差数列的首项是2，公差是3，那么它的第五项是多少？A. 17B. 14C. 11D. 8答案：A二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的绝对值是5，这个数可能是________。
答案：±512. 一个直角三角形的两直角边分别是3cm和4cm，那么它的斜边长是________。
答案：5cm13. 一个二次函数的顶点坐标是(2, -1)，那么它的对称轴是________。
答案：x=214. 一个圆的周长是31.4cm，那么它的半径是________。
四川省广元市2020年中考数学试题(Word版,含答案与解析)
四川省广元市2020年中考数学试卷一、单选题（共10题；共20分）1.﹣2的绝对值是（）A. 2B. 12C. −12D. -2【答案】A【考点】绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以﹣2的绝对值是2，故答案为：A．【分析】根据有理数的绝对值的定义，即可求解.2.下列运算正确的是（）A. (2a2b)2=2a4b2B. (−a)2=a2C. (a+b)2=a2+b2D. a3a4=a12【答案】B【考点】完全平方式，积的乘方，幂的乘方【解析】【解答】解：A、原式=4a4b2，不符合题意；B、原式=a2，符合题意；C、原式=a2+2ab+b2，不符合题意；D、原式=a7，不符合题意；故答案为：B.【分析】分别利用幂的乘方和积的乘方、完全平方公式，同底数幂的乘法法则计算即可.3.如图所示的几何体是由5个相同的小正方体组成，其主视图为（）A. B. C. D.【答案】 D【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：从正面看第一层是一个小正方形，第二层是三个小正方形，∴主视图为：故答案为：D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．4.在2019年某中学举行的冬季阳径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A. 1.70m,1.65mB. 1.70m，1.70mC. 1.65m，1.65mD. 1.65m，1.60m【答案】 D【考点】中位数，众数【解析】【解答】解：∵15÷2＝7…1，第8名的成绩处于中间位置，∴男子跳高的15名运动员的成绩处于中间位置的数是1.65m，∴这些运动员跳高成绩的中位数是1.65m；∵男子跳高的15名运动员的成绩出现次数最多的是1.60m，∴这些运动员跳高成绩的众数是1.60m；综上，可得这些运动员跳高成绩的中位数是1.65m，众数是1.60m．故答案为：D．【分析】首先根据这组数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，判断出这些运动员跳高成绩的中位数即可；然后找出这组数据中出现次数最多的数，则它就是这些运动员跳高成绩的众数，据此解答即可．5.如图，a∥b,M、N分别在a,b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3=（）.A. 180°B. 360°C. 270°D. 540°【答案】B【考点】平行线的性质【解析】【解答】解：过点P作PA∥a，∵a∥b，PA∥a，∴a∥b∥PA，∴∠1+∠MPA=180°，∠3+∠APN=180°，∴∠1+∠MPA+∠3+∠APN=180°+180°=360°，∴∠1+∠2+∠3=360°．故答案为：B．【分析】首先作出PA∥a，根据平行线性质，两直线平行同旁内角互补，可以得出∠1+∠2+∠3的值．6.按照如图所示的流程，若输出的M=−6，则输入的m为（）A. 3B. 1C. 0D. -1【答案】C【考点】代数式求值，分式的值，数学思想【解析】【解答】解：当m2-2m≥0时，6=−6，解得m=0，m−1经检验，m=0是原方程的解，并且满足m2-2m≥0，当m2-2m＜0时，m-3=-6，解得m=-3，不满足m2-2m＜0，舍去．故输入的m为0．故答案为：C．【分析】根据题目中的程序，利用分类讨论的方法可以分别求得m的值，从而可以解答本题．7.下列各图是截止2020年6月18日的新冠肺疫情统计数据，则以下结论错误的是（）A. 图1显示印度新增确诊人数大约是伊朗的两倍．每百万人口的确诊人数大约是伊朗的19B. 图1显示俄罗斯当前的治愈率高于四班牙C. 图2显示海外新增确诊人数随时间的推移总体呈增长趋势D. 图3显示在2-3月之间，我国现有确诊人数达到最多【答案】A【考点】折线统计图，利用统计图表分析实际问题【解析】【解答】A、通过对印度和伊朗新增确诊人数的分析，故A错误；B、通过对俄罗斯和西班牙的治愈率的分析，得出俄罗斯当前的治愈率高于四班牙，故B正确；C 、通过分析折线图，得出海外新增确诊人数随时间的推移总体呈增长趋势，故C 正确；D 、通过观察图象，得出在2-3月之间，我国现有确诊人数达到最多，故D 正确.故答案为：A.【分析】根据题意，分析各选项的数据，即可求解.8.关于x 的不等式 {x −m >07−2x >1的整数解只有4个，则m 的取值范围是（ ） A. −2<m ≤−1 B. −2≤m ≤−1 C. −2≤m <−1 D. −3<m ≤−2【答案】 C【考点】不等式的解及解集，解一元一次不等式组【解析】【解答】解：不等式组整理得： {x >m x <3， 解集为m ＜x ＜3，由不等式组的整数解只有4个，得到整数解为2，1，0，-1，∴-2≤m<-1，故答案为：C ．【分析】不等式组整理后，表示出不等式组的解集，根据整数解共有4个，确定出m 的范围即可． 9.如图， AB,CD 是 ⊙O 的两条互相垂直的直径，点P 从点O 出发，沿 O →C →B →O 的路线匀速运动，设 ∠APD =y （单位：度），那么y 与点P 运动的时间（单位：秒）的关系图是（ ）A. B.C. D.【答案】 B【考点】函数的图象，动点问题的函数图象【解析】【解答】解：（1）当点P 沿O→C 运动时，当点P 在点O 的位置时，y ＝90°，当点P 在点C 的位置时，∵OA ＝OC ，∴y ＝45°，∴y由90°逐渐减小到45°；（2）当点P沿C→B运动时，根据圆周角定理，可得y≡90°÷2＝45°；（3）当点P沿B→O运动时，当点P在点B的位置时，y＝45°，当点P在点O的位置时，y＝90°，∴y由45°逐渐增加到90°．故答案为：B．【分析】根据图示，分三种情况：（1）当点P沿O→C运动时；（2）当点P沿C→B运动时；（3）当点P 沿B→O运动时；分别判断出y的取值情况，进而判断出y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是哪个即可．10.规定：sin(−x)=−sinx,cos(−x)=cosx,cos(x+y)=cosxcosy−sinxsiny给出以下四个结论：（1）sin(−30°)=−12；（2）cos2x=cos2x−sin2x；（3）cos(x−y)=cosxcosy+sinxsiny；（4）cos15°=√6−√24其中正确的结论的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【考点】特殊角的三角函数值，定义新运算【解析】【解答】解：（1）sin(−30°)=−sin30°=−12，故此结论符合题意；（2）cos2x=cos(x+x)= cosxcosx−sinxsinx=cos2x−sin2x，故此结论符合题意；（3）cos(x−y)=cos[x+(−y)]= cosxcos(−y)−sinxsin(−y)=cosxcosy+sinxsiny故此结论符合题意；（4）cos15°= cos(45°−30°)= cos45°cos30°+sin45°sin30°=√22×√32+√22×12 =√64+√24=√6+√24，故此结论不符合题意.故答案为：C．【分析】根据题目所规定的公式，化简三角函数，即可判断结论．二、填空题（共5题；共5分）11.近年来，四川省加快推进商业贸易转型升级，2019年，四川全省商业贸易服务业增加值达4194亿元，用科学记数法表示________元．【答案】4.194×1011【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：将4194亿元用科学记数法表示为4.194×1011元．故答案为：4.194×1011．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．12.在如图所示的电路图中，当随机闭合开关K1, K2, K3中的两个时，能够让灯泡发光的概率为________．【答案】23【考点】列表法与树状图法，概率公式【解析】【解答】分析电路图知：要让灯泡发光，K1必须闭合，同时K2, K3中任意一个关闭时，满足：一共有：K1, K2,、K2, K3、K1, K3三种情况，满足条件的有K1, K2、K1, K3两种，∴能够让灯泡发光的概率为：23．故答案为：23【分析】分析电路图知：要让灯泡发光，K1必须闭合，同时K2, K3中任意一个关闭时，满足条件，从而求算概率．+2=0的解为正数，则m的取值范围是________．13.关于x的分式方程m2x−1【答案】m<2且m≠0【考点】解分式方程，解一元一次不等式【解析】【解答】解：去分母得：m+4x-2=0，，解得：x＝2−m4∵关于x的分式方程m+2=0的解是正数，2x−1∴2−m＞0，4∴m<2，∵2x-1≠0，∴2×2−m-1≠0，4∴m≠0，∴m的取值范围是m<2且m≠0．故答案为：m<2且m≠0．【分析】首先解方程求得方程的解，根据方程的解是正数，即可得到一个关于m的不等式，从而求得m 的范围．14.如图，△ABC内接于⊙O,AH⊥BC于点H，若AC=10,AH=8，⊙O的半径为7，则AB= ________．【答案】565【考点】圆周角定理，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：作直径AD，连接BD，∵AD为直径，∴∠ABD＝90°，又AH⊥BC，∴∠ABD＝∠AHC，由圆周角定理得，∠D＝∠C，∴△ABD∽△AHC，∴ABAH =ADAC，即AB8=1410，解得，AB＝565，故答案为：565．【分析】作直径AD，连接BD，根据圆周角定理得到∠ABD＝90°，∠D＝∠C，证明△ABD∽△AHC，根据相似三角形的性质解答即可．15.如图所示，△ABC,△ECD均为等边三角形，边长分别为5cm,3cm，B、C、D三点在同一条直线上，则下列结论正确的________．（填序号）① AD=BE② BE=7cm③ △CFG为等边三角形④ CM=137cm⑤CM平分∠BMD【答案】①②③⑤【考点】全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，圆周角定理，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：连接MC，FG，过点E作EN⊥BD，垂足为N，①∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝60°，∠DCE＝60°，∴∠ACE＝60°，∴∠ACD＝∠BCE＝120°，在△ACD和△BCE中，{CA=CB∠ACD=∠BCECD=CE∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE；①符合题意；②∵△CDE都是等边三角形，且边长为3cm.∴CN= 32cm，EN= 3√32cm.∵BC=5cm.∴BE=32)(3√32)=7cm，②符合题意；③∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD＝∠CBE，在△ACG和△BCF中，{∠ACG=∠BCF AC=BC∠GAC=∠MBC∴△ACG≌△BCF（ASA），∴CG＝CF而∠GCF＝60°，∴△CMN是等边三角形，③符合题意；⑤∵∠EMD＝∠MBD＋∠MDB＝∠MAC＋∠MDB＝60°＝∠FCG，∴M、F、C、G四点共圆，∴∠BMC＝∠FGC＝60°，∠CMD＝∠CFG＝60°，∴∠BMC＝∠DMC，∴CM平分∠BMD，⑤符合题意；④∵∠DMC=∠ABD，∠MDC=∠BDA∴△DMC∽△DBA∴CMAB =CDAD∴CM5=37∴CM= 157cm.④不符合题意.故答案为：①②③⑤.【分析】①根据等边三角形的性质得CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝60°，∠DCE＝60°，则∠ACE＝60°，利用“SAS”可判断△ACD≌△BCE，则AD＝BE；②过E作EN⊥CD,根据等边三角形求出ED、CN的长，即可求出BE的长；③由等边三角形的判定得出△CMN是等边三角形；④证明△DMC∽△DBA，求出CM长；⑤证明M、F、C、G四点共圆，由圆周角定理得出∠BMC＝∠FGC＝60°，∠CMD＝∠CFG＝60°，得出∠BMC＝∠DMC，所以CM平分∠BMD.三、解答题（共9题；共100分）16.计算：2sin45°−(−12)−2−|1−√2|+(2020−π)0【答案】解：原式＝√2−4+1−√2+1=-2【考点】实数的运算，特殊角的三角函数值【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别代入化简即可．17.先化简，再求值：(1−aa −a+1)÷1−aa2+a，其中a是关于x的方程x2−2x−3=0的根．【答案】解：(1−aa −a+1)÷1−aa2+a=[1−aa −a(a−1)a]×a(a+1)1−a=(1+a)(1−a)a ×a(a+1)1−a=(a+1)2=a2+2a+1∵a是关于x的方程x2−2x−3=0的根，∴a2-2a-3=0，∴a=3或a=-1，∵a2+a≠0，∴a≠-1，∴a=3，∴原式=9+6+1=16.【考点】利用分式运算化简求值【解析】【分析】首先将括号里面通分，进而因式分解各项，化简求出即可．18.已知▱ABCD，O为对角线AC的中点，过O的一条直线交AD于点E，交BC于点F ．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）若AE:AD=1：2，△AOE的面积为2，求▱ABCD的面积．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，∵O是AC的中点，∴OA＝OC，在△AOE和△COF中，{∠EAO=∠FCO OA=OC∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF（ASA）；（2）解：∵AE：AD=1：2，O为对角线AC的中点，∴AO:AC=1:2，∵∠EAO＝∠DAC，∴△AEO∽△ADC，∵△AOE的面积为2，∴△ADC的面积为8，∴▱ABCD的面积为16.【考点】三角形全等的判定，平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，得出∠EAO＝∠FCO，由ASA即可得出结论；（2）由于AE:AD=1：2，O为对角线AC的中点，得出△AEO∽△ADC，根据△AOE的面积为2，可得△ADC的面积，进而得到▱ABCD的面积．19.广元市某中学举行了“禁毒知识竞赛”，王老师将九年级（1）班学生成绩划分为A、B、C、D、E五个等级，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题：（1）求九年级（1）班共有多少名同学？（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“C”所对应的圆心角度数；（3）成绩为A类的5名同学中，有2名男生和3名女生；王老师想从这5名同学中任选2名同学进行交流，请用列表法或画树状图的方法求选取的2名同学都是女生的概率．【答案】（1）解：由题意可知总人数＝10÷20%＝50名；（2）解：补全条形统计图如图所示：扇形统计图中C等级所对应扇形的圆心角＝15÷50×100%×360°＝108°；（3）解：列表如下：得到所有等可能的情况有20种，其中恰好抽中2名同学都是女生的情况有6种，所以恰好选到2名同学都是女生的概率＝620＝310．【考点】总体、个体、样本、样本容量，用样本估计总体，列表法与树状图法【解析】【分析】（1）由B 的人数和其所占的百分比即可求出总人数；（2）C 的人数可知，而总人数已求出，进而可求出其所对应扇形的圆心角的度数；根据求出的数据即可补全条形统计图；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到2名同学都是女生的情况数，即可求出所求的概率．20.某网店正在热销一款电子产品，其成本为10元/件，销售中发现，该商品每天的销售量y （件）与销售单价x （元/件）之间存在如图所示的关系：（1）请求出y 与x 之间的函数关系式；（2）该款电子产品的销售单价为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元；（3）由于武汉爆发了“新型冠状病毒”疫情，该网店店主决定从每天获得的利润中抽出300元捐赠给武汉，为了保证捐款后每天剩余利润不低于450元，如何确定该款电子产品的销售单价？【答案】 （1）解：设y 与x 的函数关系式为y ＝kx ＋b ，将（20，100），（25，50）代入y ＝kx ＋b ，得 {20k +b =10025k +b =50， 解得 {k =−10b =300， ∴y 与x 的函数关系式为y ＝−10x ＋300；（2）解：设该款电子产品每天的销售利润为w 元，由题意得w ＝（x−10）•y＝（x−10）（−10x ＋300）＝−10x 2＋400x−3000＝−10（x−20）2＋1000，∵−10＜0，∴当x ＝20时，w 有最大值，w 最大值为1000．答：该款电子产品销售单价定为20元时，每天销售利润最大，最大销售利润为1000元；（3）解：设捐款后每天剩余利润为 z 元，由题意可得 z ＝−10x 2＋400x−3000−300＝−10x 2＋400x−3300，令z ＝450，即−10x 2＋400x−3300＝450，x 2−40x ＋375＝0，解得x 1＝15，x 2＝25，∵−10＜0，∴当该款电子产品的销售单价每件不低于15元，且不高于25元时，可保证捐款后每天剩余利润不低于450元．【考点】待定系数法求一次函数解析式，二次函数的实际应用-销售问题【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解可得；（2）设该款电子产品每天的销售利润为w元，根据“总利润＝每件的利润×销售量”可得函数解析式，配方成顶点式后利用二次函数的性质求解可得；（3）设捐款后每天剩余利润为z元，根据题意得出z＝−10x2＋400x−3000−300＝−10x2＋400x−3300，求出z＝450时的x的值，求解可得．21.如图，公路MN为东西走向，在点M北偏东36.5°方向上，距离5千米处是学校A；在点M北偏东45°方向上距离6√2千米处是学校B．（参考数据：sin36.5°=0.6，cos36.5°=0.8，tan36.5°= 0.75）．（1）求学校A ，B两点之间的距离（2）要在公路MN旁修建一个体育馆C，使得A，B两所学校到体育馆C的距离之和最短，求这个最短距离．【答案】（1）解：过点A作CD//MN，BE⊥MN，如图：在Rt△ACM中，∠CMA＝36.5°，AM＝5km，∵sin36.5°＝CA5＝0.6，∴CA＝3，MC＝4km，在Rt△MBE中，∠NMB＝45°，MB＝6√2km，∵sin45°＝6√2＝√22，∴BE＝6，ME＝6km，∴AD＝CD−CA＝ME−CA＝3km，BD＝BE−DE＝BE−CM＝2km，在Rt△ABD中，AB＝√13km．（2）解：作点B关于MN的对称点G，连接AG交MN于点P，连接PB，点P即为站点，此时PA＋PB＝PA＋PG＝AG，即A，B两所学校到体育馆C的距离之和最短为AG长在Rt△ADG中，AD=3，DG=DE+EG=DE+BE=4+6=10，∠ADG=90°，∴AG＝√AD2+DG2=√32+102＝√109km．答：最短距离为√109km．【考点】勾股定理，解直角三角形的应用﹣方向角问题【解析】【分析】（1）过点A作CD//MN，BE⊥MN，在Rt△ACM中求出CM，AC，在Rt△MBE中求出BE，ME，继而得出AD，BD的长度，在Rt△ABD中利用勾股定理可得出AB的长度．（2）作点B关于MN 的对称点G，连接AG交MN于点P，点P即为站点，求出AG的长度即可．22.如图所示，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象交于A(3,4),B(n,−1)．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）在x轴上存在一点C，使△AOC为等腰三角形，求此时点C的坐标；（3）根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．【答案】（1）解：把A（3，4）代入y=mx，∴m＝12，∴反比例函数是y=12x；把B（n，-1）代入y=12x得n＝−12．把A（3，4）、B（-12，−1）分别代入y＝kx＋b中：得{3k+b=4−12k+b=−1，解得{k=13b=3，∴一次函数的解析式为y=13x+3；（2）解：∵A（3，4），△AOC为等腰三角形，OA= √32+42=5，分三种情况：①当OA=OC时，OC=5，此时点C的坐标为(5，0)，(−5，0)；②当AO=AC时，∵A（3，4），点C和点O关于过A点且垂直于x轴的直线对称，此时点C的坐标为(6，0)；③当CA=CO时，点C在线段OA的垂直平分线上，过A作AD⊥x轴，垂足为D，由题意可得：OD=3，AD=4，AO=5，设OC=x，则AC=x，在△ACD中，42+(x−3)2=x2，，解得：x= 256，0)；此时点C的坐标为(256，0)，(−5，0)；综上：点C的坐标为：(6，0)，(5，0)，(256（3）解：由图得：当一次函数图像在反比例函数图像上方时，-12<x<0或x>3，即使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围是：-12<x<0或x>3.【考点】反比例函数的性质，反比例函数与一次函数的交点问题，等腰三角形的性质，数学思想【解析】【分析】（1）因为反比例函数过A、B两点，所以可求其解析式和n的值，从而知B点坐标，进而求一次函数解析式；（2）分三种情况：OA=OC，AO=AC，CA=CO，分别求解即可；（3）根据图像得出一次函数图像在反比例函数图像上方时x的取值范围即可.23.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，OA平分∠BAC交BC于点O，以O为圆心，OC长为半径作圆交BC于点D ．（1）如图1，求证：AB为⊙O的切线；（2）如图2，AB与⊙O相切于点E，连接CE交OA于点F．①试判断线段OA与CE的关系，并说明理由．②若OF:FC=1:2,OC=3，求tanB的值．【答案】（1）证明：如图，过点O作OG⊥AB，垂足为G，∵OA平分∠BAC交BC于点O，∴OG=OC，∴点G在⊙O上，即AB与⊙O相切；（2）解：①OA垂直平分CE，理由是：连接OE，∵AB与⊙O相切于点E，AC与⊙O相切于点C，∴AE=AC，∵OE=OC，∴OA垂直平分CE；②∵OF:FC=1:2,OC=3，则FC=2OF，在△OCF中，OF2+(2OF)2=32，解得：OF= 3√55，则CF= 6√55，由①得：OA⊥CE，则∠OCF+∠COF=90°，又∠OCF+∠ACF=90°，∴∠COF=∠ACF，而∠CFO=∠ACO=90°，∴△OCF∽△OAC，∴OCOA =OFOC=CFAC，即3OA=3√553=6√55AC，解得：AC=6，∵AB与圆O切于点E，∴∠BEO=90°，AC=AE=6，而∠B=∠B，∴△BEO∽△BCA，∴BEBC =OEAC=BOAB，设BO=x，BE=y，则y3+x=36=xy+6，可得：{6y=9+3x6x=3y+18，解得：{x=5y=4，即BO=5，BE=4，∴tanB= OEBE = 34.【考点】切线的判定，相似三角形的判定与性质，切线长定理【解析】【分析】（1）过点O作OG⊥AB，垂足为G，利用角平分线的性质定理可得OG=OC，即可证明；（2）①利用切线长定理，证明OE=OC，结合OE=OC，再利用垂直平分线的判定定理可得结论；②根据OF:FC=1:2,OC=3求出OF和CF，再证明△OCF∽△OAC，求出AC，再证明△BEO∽△BCA，得到BEBC=OE AC =BOAB，设BO=x，BE=y，可得关于x和y的二元一次方程组，求解可得BO和BE，从而可得结果.24.如图，直线y=−2x+10分别与x轴，y轴交于点A，B两点，点C为OB的中点，抛物线y= x2+bx+c经过A，C两点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点D 是直线AB 下方的抛物线上的一点，且 △ABD 的面积为 452 ，求点D 的坐标；（3）点P 为抛物线上一点，若 △APB 是以AB 为直角边的直角三角形，求点P 到抛物线的对称轴的距离．【答案】 （1）解：直线 y =−2x +10 中，令x=0，则y=10，令y=0，则x=5，∴A （5，0），B （0，10），∵点C 是OB 中点，∴C （0，5），将A 和C 代入抛物线 y =x 2+bx +c 中，{0=25+5b +c 5=c，解得： {b =−6c =5 ， ∴抛物线表达式为： y =x 2−6x +5 ；（2）解：联立： {y =−2x +10y =x 2−6x +5， 解得： {x =−1y =12 或 {x =5y =0， ∴直线AB 与抛物线交于点（-1，12）和（5，0），∵点D 是直线AB 下方抛物线上的一点， 设D （m ， m 2−6m +5 ），∴-1＜m ＜5，过点D 作DE ⊥x 轴，交直线AB 于点E ，∴E （m ，-2m+10），∴DE= −2m +10−m 2+6m −5 = −m 2+4m +5 ，∴S △ABD = 12×OA ×DE = 12×5×(−m 2+4m +5) = 452 ，解得：m=2，∴点D的坐标为（2，-3）；（3）解：抛物线表达式为：y=x2−6x+5，∵△APB是以AB为直角边的直角三角形，设点P（n，n2−6n+5），∵A（5，0），B（0，10），∴AP2= (n−5)2+(n2−6n+5)2，BP2= n2+(n2−6n+5−10)2，AB2=125，当点A为直角顶点时，BP2= AB2+ AP2，解得：n= 32或5（舍），当点B为直角顶点时，AP2= AB2+ BP2，解得：n= 13+√2494或13−√2494，而抛物线对称轴为直线x=3，则3- 32= 32，13+√2494-3= √249+14，3- 13−√2494= √249−14，综上：点P到抛物线对称轴的距离为：32或√249+14或√249−14.【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数-动态几何问题【解析】【分析】（1）由直线解析式求出A、B坐标，然后得出C点坐标，再用待定系数法求出抛物线解×OA×DE 析式；（2）过点D作DE⊥x轴，交直线AB于点E，设D（m，m2−6m+5），利用S△ABD= 12= 45得出方程，解出m值即可；（3）分点A是直角顶点和点B是直角顶点，结合图像，表示出△ABP三2边长度，利用勾股定理得出方程，求解即可.。
2021年四川省广元市中考数学试卷(含答案解析版)[1]
2021年四川省广元市中考数学试卷(含答案解析版)[1]2021年四川省广元市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分） 1．��的相反数是（） A．��5A．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．两根异号B．有两个不相等的实数根B．5C．�� D．的解集在数轴上表示出来，正确的是（） 8．一元一次不等式组＞2．根据央视报道，去年我国汽车尾气排放总量大约为47 000 000吨．将47 000 000用科学记数法表示为（）A．0.47×108 B．4.7×107 C．47×107 D．4.7×106 3．下列运算正确的是（）A．a2?a3=a6 B．2a2+a2=3a4C．a6÷a3=a2 D．（ab2）3=a3b64．数据21、12、18、16、20、21的众数和中位数分别是（） A．21和19 B．21和17 C．20和19 D．20和185．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（ A．115° B．120° C．145° D．135°6．将五个相同的小正方体堆成如图所示的物体，它的俯视图是（）A．B．C．D．7．方程2x2��5x+3=0的根的情况是（）A．B．C．D．9．为了节能减排，鼓励居民节约用电，某市出台了新的居民用电收费标准：（1）若每户居民每月用电量不超过100度，则按0.60元/度计算；（2）若每户居民每月用电量超过100度，则超过部分按0.8元/度计算（未超过部分仍按每度电0.60元/度计算），现假设某户居民某月用电量是x（单位：度），电费为y（单位：元），则y与x的函数关系用图象表示正确的是（）A． B． C． D．10．（3分）如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为F，连结DF，下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②tan∠CAD= ；③DF=DC；④CF=2AF，正确的是（）A．①②③ B．②③④C．①③④D．①②④二、填空题（每小题3分，共15分））11．因式分解2x2��4x+2= ．12．在平面直角坐标系中，将P（��3，2）向右平移2个单位，再向下平移2个单位得点P′，则P′的坐标为．13．在函数y=中，自变量x的取值范围是．14．已知⊙O的半径为10，弦AB∥CD，AB=12，CD=16，则AB和CD的距离为． 15．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有下列结论：①abc＜0；②a+c＞b；③3a+c＜0；④a+b＞m（am+b）（其中m≠1），其中正确的结论有．三、解答题（共75分）要求写出必要的解答步骤或证明过程。
2023年四川省广元市中考数学真题(解析版)
2023年四川省广元市中考数学试卷一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意.每小题3分，共30分）1.12−的相反数是（ ）A. 2−B. 2C. 12−D.12【答案】D 【解析】【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数的和为0即可求解． 【详解】解：因为-12+12＝0， 所以-12的相反数是12． 故选：D ．【点睛】本题考查求一个数的相反数，掌握相反数的性质是解题关键．2. 下列计算正确的是( ) A. 22ab a b −= B. 236a a a ⋅=C. 233a b a a ÷=D. 222()()4a a a +−=−【答案】D 【解析】【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，平方差公式进行计算即可求解． 【详解】A. 22ab a b −≠ ，故该选项不正确，不符合题意； B. 235a a a ⋅=，故该选项不正确，不符合题意； C. 233a b a ab ÷=，故该选项不正确，不符合题意； D. 222()()4a a a +−=−，故该选项正确，符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，平方差公式，熟练掌握以上知识是解题的关键．3. 某几何体是由四个大小相同的小立方块拼成，其俯视图如图所示，图中数字表示该位置上的小立方块个数，则这个几何体的左视图是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先细心观察原立体图形中正方体的位置关系，从左面看去，一共两排，左边底部有1个小正方形，右边有2个小正方形．结合四个选项选出答案．【详解】解：从左面看去，一共两排，左边底部有1个小正方形，右边有2个小正方形．故选：D．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是具有几何体的三视图及空间想象能力．4. 某中学开展“读书节活动”，该中学某语文老师随机抽样调查了本班10名学生平均每周的课外阅读时间，统计如表：每周课外阅读时间（小时）2468学生数（人）2341下列说法错误的是（）A. 众数是1B. 平均数是4.8C. 样本容量是10D. 中位数是5【答案】A【解析】【分析】根据众数、平均数、样本的容量、中位数的定义，逐项分析判断即可求解．【详解】解：A.6出现的次数最多，则众数是6，故该选项不正确，符合题意；B. 平均数是22436481 4.810×+×+×+×=，故该选项正确，不符合题意；C. 样本容量是234110+++=，故该选项正确，不符合题意；D. 中位数是第5个和第6个数的平均数即46=2+5，故该选项正确，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了众数、平均数、样本的容量、中位数，熟练掌握众数、平均数、样本的容量、中位数的定义是解题的关键．5. 关于x 的一元二次方程232302x x −+=根的情况，下列说法中正确的是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定【答案】C 【解析】【分析】直接利用一元二次方程根的判别式即可得． 【详解】解：232302x x −+=， 其中2a =，3b =−，32c =，∴()23Δ342302=−−××=−<，∴方程没有实数根． 故选：C ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程()200ax bx ca ++=≠，若240b ac ∆=−>，则方程有两个不相等的实数根，若240b ac ∆=−=，则方程有两个相等的实数根，若24<0b ac ∆=−，则方程没有实数根．6. 如图，AB 是O 的直径，点C ，D 在O 上，连接CD OD AC ，，，若124BOD ∠=°，则ACD ∠的度数是（ ）A. 56°B. 33°C. 28°D. 23°【答案】C 【解析】【分析】根据圆周角定理计算即可． 【详解】解：∵124BOD ∠=°， ∴18012456AOD????，∴1282ACD AOD ∠=∠=°， 故选：C ．【点睛】此题考查圆周角定理，熟知同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解题的关键．7. 如图，半径为5的扇形AOB 中，90AOB ∠=°，C 是 AB 上一点，CD OA ⊥，CE OB ⊥，垂足分别为D ，E ，若CD CE =，则图中阴影部分面积为( )A.2516πB.258πC.256πD.254π【答案】B 【解析】【分析】连接OC ，证明四边形CDOE 是正方形，进而得出CDE OCE S S = ，45COE ∠=°，然后根据扇形面积公式即可求解．【详解】解：如图所示，连接OC ，�CD OA ⊥，CE OB ⊥，90AOB ∠=°， ∴四边形CDOE 是矩形， ∵CD CE =，∴四边形CDOE 是正方形， ∴CDE OCE S S = ，45COE ∠=°，∴图中阴影部分面积24525π5π3608BOC S ==×=扇形， 故选：B ．【点睛】本题考查了正方形的性质与判定，求扇形面积，证明四边形CDOE 是正方形是解题的关键． 8. 向高为10的容器（形状如图）中注水，注满为止，则水深h 与注水量v 的函数关系的大致图象是（ ）A. B. C .D.【答案】D 【解析】【分析】从水瓶的构造形状上看，从底部到顶部的变化关系为：开始宽，逐渐细小，再变宽，再从函数的图象上看，选出答案．【详解】解：从水瓶的构造形状上看，从底部到顶部的变化关系为：开始宽，逐渐细小，再变宽． 则注入的水量v 随水深h 的变化关系为：先慢再快，最后又变慢， 那么从函数的图象上看，C 对应的图象变化为先快再慢，最后又变快，不符合； A 、B 对应的图象中间没有变化，只有D 符合条件． 故选：D ．【点睛】本题主要考查函数的定义及函数的图象的关系，抓住变量之间的变化关系是解题的关键． 9. 近年来，我市大力发展交通，建成多条快速通道，小张开车从家到单位有两条路线可选择，路线a 为全程10千米的普通道路，路线b 包含快速通道，全程7千米，走路线b 比路线a 平均速度提高40%，时间节省10分钟，求走路线a 和路线b 的平均速度分别是多少？设走路线a 的平均速度为x 千米/小时，依题意，可列方程为（ ） A.()10710140%60x x −=+ B.()10710140%x x−=+C.()71010140%60x x −=+ D.()71010140%x x −=+ 【答案】A 【解析】【分析】若设路线a 时的平均速度为x 千米/小时，则走路线b 时的平均速度为()140%x +千米/小时，根据路线b 的全程比路线a 少用10分钟可列出方程．【详解】解：由题意可得走路线b 时的平均速度为()140%x +千米/小时，∴()10710140%60x x −=+， 故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．10. 已知抛物线2y ax bx c ++（a ，b ，c 是常数且a<0）过()1,0−和()0m ,两点，且34m <<，下列四个结论：0abc >①；30a c +>②；③若抛物线过点()1,4，则213a −<<−；④关于x 的方程()()13a x x m +−=有实数根，则其中正确的结论有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B 【解析】【分析】由抛物线过()1,0−和()0m ,两点得到对称轴为直线122b m x a −=−=，且34m <<，a<0所以得到3122b a <−<，进而判断abc 的符号，得到0abc <，30a c +>；抛物线过点()1,0−和()1,4，代入可得0a b c −+=和4a b c ++=，解得2b =，又由3122b a <−<，得213a −<<−；对称轴为直线12m x −=，a<0，开口向下，所以y 有最大值为212m a + −，且34m <<，无法判断关于x 的方程()()13a x x m +−=是否有实数根．【详解】解：已知抛物线过()1,0−和()0m ,两点，则对称轴为直线()1122m m x +−−=，∵34m <<，所以13122m −<<，即3122b a <−<，a<0，则0b >， 当=1x −时，()()2110y a b c a b c =−+−+=−+=，则0c >，所以0abc <，故结论①错误； 因为12ba−>，所以2a b >−，32a c a a c a b c +=++>−+，即30a c +>，故结论②正确； 抛物线过()1,0−和()1,4两点，代入可得0a b c −+=和4a b c ++=，两式相减解得2b =，由3122b a <−<可得23122a <−<，解得213a −<<−，故结论③正确； 对称轴为直线12m x −=，a<0，开口向下， ∵()()()222221111112222m m m m y a x x m a x m x m a x am a a x a −−−+ =+−=+−−=+−−=+−， ∴所以y 有最大值为212m a + −，∵2132m a + −>不一定成立， ∴关于x 的方程()()13a x x m +−=有实数根无法确定，故结论④错误． 故选：B【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质，根据题意判断a ，b ，c 与0的关系，再借助点的坐标得出结论．二、填空题（把正确答案直接写在答题卡对应题目的横线上．每小题4分，共24分）11. 有意义，则实数x 的取值范围是______ 【答案】3x > 【解析】【分析】根据分式有意义的条件，二次根式有意义的条件计算即可．有意义，∴3030x x −−≠≥，且， 解得x 3＞，故答案为：x 3＞．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件，二次根式有意义的条件是解题的关键．12. 广元市聚焦“1345”发展战略和“十四五”规划，牢牢牵住重点项目建设“牛鼻子”，《2023年广元市重点项目名单》共编列项目300个，其中生态环保项目10个，计划总投资约45亿元，将45亿这个数据用科学记数法表示为 ____________． 【答案】94.510× 【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可．【详解】解：将45亿这个数据用科学记数法表示为94.510×． 故答案为：94.510×．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，解题的关键是熟练掌握科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ×的形式，其中1<10a ≤，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．13. 如图，a b ∥，直线l 与直线a ，b 分别交于B ，A 两点，分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点E ，F ，作直线EF ，分别交直线a ，b 于点C ，D ，连接AC ，若34CDA ∠=°，则CAB ∠的度数为 _____．【答案】56°##56度 【解析】【分析】先判断EF 为线段AB 的垂直平分线，即可得CAB CBA ∠=∠，ACD BCD ∠=∠，再由a b ∥，可得34CDA BCD ∠=∠=°，即有34ACD BCD ∠=∠=°，利用三角形内角和定理可求CAB ∠的度数．【详解】解：由作图可知EF 为线段AB 的垂直平分线， ∴AC BC =，∴CAB CBA ∠=∠，ACD BCD ∠=∠，∵a b ∥，∴34CDA BCD ∠=∠=°， ∴34ACD BCD ∠=∠=°，∵180ACD BCD CAB CBA ∠+∠+∠+∠=°， ∴56CAB ∠=°， 故答案为：56°．【点睛】本题考查了垂直平分线的作图、垂直平分线的性质、平行线的性质以及三角形内角和定理等知识，判断EF 为线段AB 的垂直平分线是解答本题的关键．14. 在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》（1261年）一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律，因此我们称这个三角形为“杨辉三角”，根据规律第八行从左到右第三个数为 _____．【答案】21 【解析】【分析】根据前六行的规律写出第7，8行的规律进而即可求解．【详解】解：根据规律可得第七行的规律为1,6,1520,15,6,1，第八行的规律为1,7,21,35,35,21,7,1 ∴根据规律第八行从左到右第三个数为21， 故答案为：21．【点睛】本题考查了数字类规律，找到规律是解题的关键．15. 如图，在平面直角坐标系中，已知点()1,0A ，点()0,3B −，点C 在x 轴上，且点C 在点A 右方，连接AB ，BC ，若1tan 3ABC ∠=，则点C 坐标为 _____．的【答案】904， 【解析】【分析】根据已知条件得出ABO ABC ∠=∠，根据等面积法得出AC CBOA OB=，设(),0C m ，则1AC m =−，进而即可求解．【详解】解：∵点()1,0A ，点()0,3B −，∴1,3OA OB ==， 1tan 3OBA ∠=，∵1tan 3ABC ∠=， ∴ABO ABC ∠=∠， 过点A 作AD BC ⊥于点D ，�,AO BO AD BC ⊥⊥，AB 是OBC ∠的角平分线， �1AO AD ==∵11221122ABO ABCOA OB OB OAS S AC OB BC AD ××==×× ∴AC CBOA OB= 设(),0C m ，则1AC m =−，BC =∴11m −= 解得：94m =或0m =（舍去） ∴C 904，故答案为：904，．【点睛】本题考查了正切的定义，角平分线的性质，勾股定理，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键． 16. 如图，45ACB ∠=°，半径为2的O 与角的两边相切，点P 是⊙O 上任意一点，过点P 向角的两边作垂线，垂足分别为E ，F，设t PE =，则t 的取值范围是 _____．【答案】4t ≤≤+ 【解析】【分析】利用切线性质以及等腰直角三角形的性质求得2CD DH ==+，再求得t PE PQ EQ =+=，分两种情况讨论，画出图形，利用等腰直角三角形的性质即可求解．【详解】解：设O 与ACB ∠两边的切点分别为D 、G ，连接OG OD 、，延长DO 交CB 于点H ，由90OGC ODC OGH ∠=∠=∠=°， ∵45ACB ∠=°， ∴45OHC ∠=°，∴OH=∴2CD DH ==+， 如图，延长EP 交CB 于点Q ，的同理PQ =，∵t PE =+， ∴t PE PQ EQ =+=，当EQ 与O 相切时，EQ 有最大或最小值， 连接OP ， ∵D 、E 都是切点，∴90ODE DEP OPE ∠=∠=∠=°， ∴四边形ODEP 是矩形， ∵OD OP =，∴四边形ODEP 是正方形，∴t 的最大值为4EQ CE CD DE ==+=+； 如图，同理，t 的最小值为EQ CE CD DE ==−=；综上，t 的取值范围是4t ≤≤．故答案为：4t ≤≤+．【点睛】本题考查了切线性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，求得t EQ =是解题的关键．的三、解答题（要求写出必要的解答步骤或证明过程，共96分）17. ()10220231−+−−．【答案】4 【解析】【分析】先化简二次根式，绝对值，计算零次幂，再合并即可.()10220231−+−−211=++ 211=++4=.【点睛】本题考查的是二次根式的加减运算，化简绝对值，零次幂的含义，掌握运算法则是解本题的关键.18. 先化简，再求值：222222322x y x x y y x x y xy ++÷−−−，其中1x =+，y =．【答案】2xy ；【解析】【分析】先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解． 【详解】解：222222322x y x x y y x x y xy ++÷−−−()22322xy x y x y x x y −+−×− ()()()2xy x y x yx y x y −+×+−=2xy ，当1x =+，y =原式．【点睛】本题考查了分式化简求值，二次根式的混合运算，解题关键是熟练运用分式运算法则进行求解． 19. 如图，将边长为4的等边三角形纸片沿边BC 上的高AD 剪成两个三角形，用这两个三角形拼成一个平行四边形．（1）画出这个平行四边形（画出一种情况即可）； （2）根据（1）中所画平行四边形求出两条对角线长．【答案】（1）见解析 （2）4或或2， 【解析】【分析】（1）根据题意画出拼接图形即可；（2）利用等边三角形的性质求得BD CD AD 、、，分情况分别利用平行四边形和矩形的性质和勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：如图①或②或③，，【小问2详解】解：∵等边ABC 边4AB AC BC ===，∴2BDDC ==，∴AD如图①所示：可得四边形ACBD 是矩形，则其对角线长为4AB CD ==； 如图②所示：AD =连接BC ，过点C 作CE BD ⊥于点E ，则可得四边形ACED 是矩形，∴==EC AD ，24BE BD ==，则BC=；如图③所示：2BD =，连接AC ，过点A 作AE BC ⊥交CB 延长线于点E ，可得四边形AEBD 是矩形， 由题意可得：2AE BD ==，28EC BC ==，故AC =．【点睛】本题考查图形的剪拼，涉及等边三角形的性质、平行四边形的性质、矩形的性质、勾股定理，熟练掌握等腰三角形的性质和矩形性质，作辅助线构造直角三角形求解是解答的关键．20. 为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某校开展以“文化、科技、体育、艺术、劳动”为主题的活动，其中体育活动有“一分钟跳绳”比赛项目，为了解学生“一分钟跳绳”的能力，体育老师随机抽取部分学生进行测试并将测试成绩作为样本，绘制出如图所示的频数分布直方图（从左到右依次为第一到第六小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，请根据统计图中提供的信息解答下列问题：（1）求第四小组的频数，并补全频数分布直方图；（2）若“一分钟跳绳”不低于160次的成绩为优秀，本校学生共有1260人，请估计该校学生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数；（3）若“一分钟跳绳”不低于180次的成绩为满分，经测试某班恰有3名男生1名女生成绩为满分，现要从这4人中随机抽取2人去参加学校组织的“一分钟跳绳”比赛，请用画树状图或列表的方法，求所选2人都是男生的概率．【答案】（1）第四小组的频数为10，补全图形见解析 （2）该校学生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数为294人 （3）所选2人都是男生的概率为12． 【解析】【分析】（1）首先利用第二小组的人数及所占比例求得总人数，然后求得第四组的人数，即可作出统计图； （2）利用总人数1260乘以优秀成绩所占的比例即可求解；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出符合条件的结果数，然后根据概率公式计算即可． 【小问1详解】解：样本容量是1220%60÷=（人）， 第四组的人数是：606121810410−−−−−=（人）， 补全统计图如图：；【小问2详解】解：该校学生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数为104126029460+×=（人）； 【小问3详解】 解：画树状图：共有12种等可能的结果数，其中抽到的2人都是男生的结果数为6， 所以抽到的2人都是男生的概率为61122=． 【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．还考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．21. “一缕清风银叶转”，某市20台风机依次矗立在云遮雾绕的山脊之上，风叶转动，风能就能转换成电能，造福千家万户．某中学初三数学兴趣小组，为测量风叶的长度进行了实地测量．如图，三片风叶两两所成的角为120°，当其中一片风叶OB 与塔干OD 叠合时，在与塔底D 水平距离为60米的E 处，测得塔顶部O 的仰角45OED ∠=°，风叶OA 的视角30OEA ∠=°．（1）已知α，β两角和的余弦公式为： ()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=−，请利用公式计算cos 75°；（2）求风叶OA 的长度． 【答案】（1（2）风叶OA的长度为()60−米 【解析】【分析】（1）根据题中公式计算即可；（2）过点A 作AF DE ⊥，连接AC ，OG AC ⊥，先根据题意求出OE ，再根据等腰对等边证明OE AE =，结合第一问的结论用三角函数即可求EF ，再证明四边形DFAG 是矩形，即可求出． 【小问1详解】解：由题意可得：()cos75cos 4530°=°+°， �()1cos 4530cos 45cos30sin 45sin 302°+°=°°−°°==； 【小问2详解】解：过点A 作AF DE ⊥，连接AC ，OG AC ⊥，如图所示，由题意得：60DE =米，45OED ∠=°，�cos 45DEOE ==∠°45DOE ∠=°，�三片风叶两两所成的角为120°，�120DOA ∠=°，�1204575AOE ∠=°−°=°， 又∵30OEA ∠=°，∴180753075OAE ∠=°−°−°=°， ∴OAE AOE ∠=∠，�OE AE ==�30OEA ∠=°，45OED ∠=°， �75AED ∠=°， 由（1）得：cos 75°，�cos 7530EF AE =×°=米，�()603090DF DE EF =−=−=−米， �AF DE ⊥，OG AC ⊥，OD DE ⊥， �四边形DFAG 是矩形，�90AG DF ==−�三片风叶两两所成的角为120°，且三片风叶长度相等， ∴30OAG ∠=°，∴()60cos30AG OA==−°米，�风叶OA的长度为()60米．【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用，正确理解题意和作出辅助线是关键． 22. 某移动公司推出A ，B 两种电话计费方式．计费方式 月使用费/元 主叫限定时间/min 主叫超时费/（元/min ） 被叫A 78 200 0.25 免费B 1085000.19免费（1）设一个月内用移动电话主叫时间为t min ，根据上表，分别写出在不同时间范围内，方式A ，方式B 的计费金额关于t 的函数解析式；（2）若你预计每月主叫时间为350min ，你将选择A ，B 哪种计费方式，并说明理由； （3）请你根据月主叫时间t 的不同范围，直接写出最省钱的计费方式． 【答案】（1）见解析；（2）选方式B 计费，理由见解析； （3）见解析． 【解析】【分析】（1）根据题意，设两种计费金额分别为1y 、2y ，分别计算200,t ≤500,t 200＜≤500,t ＞三个不同范围内的A 、B 两种方式的计费金额即可；（2）令350t =，根据（1）中范围求出对应两种计费金额，选择费用低的方案即可；（3）令1108y =，求出此时t 值0t ，当主叫时间0t t ＜时，方式A 省钱；当主叫时间t t =0时，方式A 和B 一样；当主叫时间0t t ＞时，方式B 省钱； 【小问1详解】解：根据题意，设两种计费金额分别为1y 、2y当200t ≤时，方式A 的计费金额为78元，方式B 的计费金额为108元；500,t 200＜≤方式A 的计费金额178(200)0.250.2528y t t =+−×=+，方式B 的计费金额为108元；当500t ＞时，方式A 的计费金额为10.2528y t =+，方式B 的计费金额为2108(500)0.190.1913y t t =+−×=+总结如下表：主叫时间t /分钟方式A 计费(1y )方式B 计费(2y )200t ≤ 78108 500t 200＜≤ 0.2528t + 108500t ＞0.2528t +0.1913t +【小问2详解】解：当350t =时，10.2535028115.5y =×+=2108y =12y y ＞，故选方式B 计费．【小问3详解】的解：令1108y ≤，有0.2528108t +≤解得320t ≤ ∴当320t ＜时，方式A 更省钱； 当320t =时，方式A 和B 金额一样； 当320t ＞时，方式B 更省钱．【点睛】本题考查了一次函数在电话计费中的应用，根据题意分段讨论是求解的关键．23. 如图，已知一次函数6y kx =+的图象与反比例函数()0my m x>的图象交于()34A ，，B 两点，与x 轴交于点C ，将直线AB 沿y 轴向上平移3个单位长度后与反比例函数图象交于点D ，E ．（1）求k ，m 的值及C 点坐标；（2）连接AD ，CD ，求ACD 的面积． 【答案】（1）23k =−；12m =；()9,0C （2）9ACD S =△ 【解析】【分析】（1）把点()34A ，代入6y kx =+和()0my m x>求出k 、m 的值即可；把0y =代入AB 的解析式，求出点C 的坐标即可；（2）延长DA 交x 轴于点F ，先求出AB 平移后的关系式，再求出点D 的坐标，然后求出AD 解析式，得出点F 的坐标，根据ACDCDF CAF S S S =− 求出结果即可． 【小问1详解】解：把点()34A ，代入6y kx =+和()0my m x>得： 364k +=，43m =， 解得：23k =−，12m =， �AB 的解析式为263y x =−+，反比例函数解析式为12y x=，把0y =代入263y x =−+得：2063x =−+， 解得：9x =，�点C 的坐标为()9,0； 【小问2详解】解：延长DA 交x 轴于点F ，如图所示：将直线AB 沿y 轴向上平移3个单位长度后解析式：2263933y x x =−++=−+，联立29312y x y x =−+ =，解得：11328x y = = ，22121x y = = ， �点382,D，设直线AD 的解析式为11y k x b =+，把382,D，()34A ，代入得： 111138234k b k b +=+= ， 解得：118312k b=− = ，为∴直线AD 的解析式为8123y x =−+，把0y =代入8123y x =−+得80123x =−+， 解得：92x =， �点F 的坐标为902,， �99922CF =−=， �ACDCDF CAF S S S =− 1919842222=××−×× 9=．【点睛】本题主要考查了一次函数和反比例函数的综合应用，求一次函数解析式，反比例函数解析式，解题的关键是数形结合，熟练掌握待定系数法，能求出一次函数和反比例函数的交点坐标．24. 如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，连接AC BC ，，过点C 作O 的切线交AB 延长线于点D ，OF BC ⊥于点E ，交CD 于点F ．（1）求证：BCD BOE ∠=∠；（2）若3sin 5CAB ∠=，10AB =，求BD 的长． 【答案】（1）见解析 （2）BD 的长为907． 【解析】【分析】（1）连接OC ，利用圆周角定理及半径相等求得90OAC OCB ∠+∠=°，根据切线的性质求得90BCD OCB OCD ∠+∠=∠=°，推出BCD OAC ∠=∠，再证明OE AC ∥，据此即可证明结论成立； （2）先求得6BC =，8AC =，设BD x =，证明BCD CAD ∽△△，利用相似三角形的性质得到()91016x x +=，解之即可．【小问1详解】 证明：连接OC ，∵AB 为O 的直径，∴90ACO OCB ACB ∠+∠=∠=°， ∵OC OA =， ∴OCA OAC ∠=∠， ∴90OAC OCB ∠+∠=°， ∵CD 是O 的切线，∴90BCD OCB OCD ∠+∠=∠=°， ∴BCD OAC ∠=∠， ∵OF BC ⊥，∴90OFB ACB ∠=∠=°， ∴OE AC ∥， ∴BOE OAC ∠=∠， ∴BCD BOE ∠=∠； 【小问2详解】解：∵AB 为O 的直径，∴90ACB ∠=°， ∵3sin 5CAB ∠=，10AB =， ∴3sin 5BC CAB AB ∠==，∴6BC =，8AC =，设BD x =，则10AD x =+， 由（1）得BCD CAD ∠=∠， 又D D ∠=∠， ∴BCD CAD ∽△△，∴BC CD BD AC AD CD ==，即6810CD x x CD==+， 整理得()91016x x +=， 解得907x =， ∴BD 的长为907． 【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，正弦函数的定义，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．25. 如图1，已知线段AB ，AC ，线段AC 绕点A 在直线AB 上方旋转，连接BC ，以BC 为边在BC 上方作Rt BDC ，且30DBC ∠=°．（1）若=90BDC ∠°，以AB 为边在AB 上方作Rt BAE △，且90AEB ∠=°，30EBA ∠=°，连接DE ，用等式表示线段AC 与DE 的数量关系是 ；（2）如图2，在(1)的条件下，若DE AB ⊥，4AB =，2AC =，求BC 的长；（3）如图3，若90BCD ∠=°，4AB =，2AC =，当AD 的值最大时，求此时tan CBA ∠的值．【答案】（1）AC =（2）BC =（3 【解析】【分析】（1）在Rt BDC 中，30DBC ∠=°，Rt BAE △，且90AEB ∠=°，30EBA ∠=°，可得ABE CBD △∽△，根据相似三角形的性质得出AB BEBC BD=，DBE CBA ∠=∠，进而证明ABC EBD ∽△△，根据相似三角形的性质即可求解；（2）延长DE 交AB 于点F ，如图所示，在Rt AEF 中，求得,EF AF ，进而求得BF 的长，根据（1）的结论，得出DE =Rt BFD 中，勾股定理求得BD ，进而根据ABC EBD ∽△△，即可求解．（3）如图所示，以AB 为边在AB 上方作Rt BAE △，且90EAB ∠=°，30EBA∠=°，连接BE ，EA ，,ED EC ，同（1）可得BDE BCA ∽，进而得出D 在以E点,,A E D 三点共线时，AD的值最大，进而求得cos BDA ∠sin BDA ∠，根据ABC EBD ∽△△得出BDE BCA ∠=∠，过点A 作AF BC ⊥，于点F ，分别求得,AF CF ,然后求得BF ，最后根据正切的定义即可求解．【小问1详解】解：在Rt BDC 中，30DBC ∠=°，Rt BAE △，且90AEB ∠=°，30EBA ∠=°， ∴ABE CBD △∽△，DBE EBC ABC EBC ∠+∠=∠+∠，cos BE AB ABE AB =×∠= ∴AB BEBC BD=，DBE CBA ∠=∠， ∴ABC EBD ∽△△∴AC AB DE BE==∴AC =，故答案为：AC =． 【小问2详解】�Rt BAE △，且90AEB ∠=°，30EBA ∠=°，4AB = �1sin 22AE AB EBA AB =⋅∠==，60=°∠BAE， 延长DE 交AB 于点F ，如图所示，�DE AB ⊥，�90BFD DFA ∠=∠=°，∴在Rt AEF 中，sin 2EF AE BAE =×∠==112AF AE ==， ∴413BF AB AF =−=−=，由（1）可得AC =，∴DE AC =，∴DF DE EF =+=，在Rt BFD 中，BD∵ABC EBD ∽△△，∴BC AC BD DE ==，∴BC ==∴BC =； 【小问3详解】解：如图所示，以AB 为边在AB 上方作Rt BAE △，且90EAB ∠=°，30EBA∠=°，连接BE ，EA ，,ED EC ，同（1）可得BDE BCA ∽则DE BD AC BC ==，�2AC =，则DE =在Rt AEB 中，4AB =，tan 4AE AB EBA =×∠=，∴D 在以E为半径的圆上运动， ∴当点,,A E D 三点共线时，AD的值最大，此时如图所示，则AD AE DE =+，在Rt △ABD中，BD∴cos AD BDA BD ∠=,sinAB BDA BD ∠=， ∵ABC EBD ∽△△， ∴BDE BCA ∠=∠， 过点A 作AFBC ⊥，于点F ，∴cos 2CF AC ACB =×∠，sin AF AC ACB =×∠= ∵30DBC ∠=°，∴BC BD ，∴BF BC CF =−==， Rt AFB中，tan AF CBA FB ∠==． 【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，勾股定理，解直角三角形，正切的定义，求圆外一点到圆的距离的最值问题，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．26. 如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数24y ax bx ++的图象与x 轴交于点()2,0A −，()4,0B，与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的解析式；（2）已知E 为抛物线上一点，F 为抛物线对称轴l 上一点，以B ，E ，F 为顶点的三角形是等腰直角三角形，且90BFE ∠=°，求出点F 的坐标；（3）如图2，P 为第一象限内抛物线上一点，连接AP 交y 轴于点M ，连接BP 并延长交y 轴于点N ，在点P 运动过程中，12OM ON +是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由． 【答案】（1）2142y x x =−++ （2）()1,1F 或()1,5F −或()1,3F − （3）162OM ON +=，理由见解析 【解析】【分析】（1）待定系数法求解析式即可；（2）先求得抛物线的对称轴为直线1x =，设l 与x 交于点G ，过点E 作ED l ⊥于点D ，证明DFG GBF ≌，设()F 1,m ，则1DE m =+，3DG DF FG GB FG m =+=+=+，进而得出E 点的坐标，代入抛物线解析式，求得m 的值，同理可求得当点F 在x 轴下方时的坐标；当E 点与A 点重合时，求得另一个解，进而即可求解；（3）设(),P s t ，直线AP 的解析式为y dx f =+，BP 的解析式为y gx h =+，求得解析式，然后求得,OM ON ，即可求解．【小问1详解】解：将点()2,0A −，()4,0B ，代入24y ax bx ++得424016440a b a b −+=++=解得：121a b =−= ，∴抛物线解析式为2142y x x =−++； 【小问2详解】∵点()2,0A −，()4,0B ， ∴抛物线的对称轴为直线l ：2412x−+=， 如图所示，设l 与x 交于点G ，过点E 作ED l ⊥于点D∵以B ，E ，F 为顶点的三角形是等腰直角三角形，且90BFE ∠=°， ∴EF BF =，∵90DFE BFG GBF ∠=°−∠=∠， ∴DFE GBF ≌，∴,GF DEGB FD ==， 设()F 1,m ，则DE m =，3DG DF FG GB FG m =+=+=+ ∴()1,3E m m ++，∵E 点在抛物线2142y x x =−++上 ∴()()2131142m m m +=−++++ 解得：3m =−（舍去）或1m =, ∴()1,1F ，如图所示，设l 与x 交于点G ，过点E 作ED l ⊥于点D∵以B ，E ，F 为顶点的三角形是等腰直角三角形，且90BFE ∠=°， ∴EF BF =，∵90DFE BFG GBF ∠=°−∠=∠， ∴DFE GBF ≌，∴,GF DEGB FD ==， 设()F 1,m ，则DE m =，3DG DF FG GB FG m =+=+=− ∴()1,3E m m −−，∵E 点在抛物线2142y x x =−++上 ∴()()2131142m m m −=−−+−+ 解得：3m =（舍去）或5m =−， ∴()1,5F −，当E 点与A 点重合时，如图所示，∵6AB =，ABF △是等腰直角三角形，且90BFE ∠=°， ∴2GF AB 1==3此时()0,3F −，综上所述，()1,1F 或()1,5F −或()1,3F −；【小问3详解】设(),P s t ，直线AP 的解析式为y dx f =+，BP 的解析式为y gx h =+， ∵点()2,0A −，()4,0B ，(),P s t ，∴20d f sd f t −+= +=，40g h sg h t += += 解得：222t d s t f s = + = + ，444t g s t h s = − = − ∴直线AP 的解析式为222t t yx s s +++，BP 的解析式为444t y x t s s −+−， 对于222t t y x s s +++，当0x =时，22t y s =+，即20,2t M s +， 对于444t yx t s s −+−，当0x =时，44t y s =−，即40,4t N s − ， ∵(),P s t 在抛物线上，则()()2114=4222t s s s s =−++−−+ ∴2121412222428t t t OM ON s s s s +=+×=+−−++ ()()()()642642s s s s −−+=−−+ ∴12OM ON +为定值6． 【点睛】本题考查了二次函数综合问题，待定系数法求二次函数解析式，等腰直角三角形的性质，一次函数与坐标轴交点问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．。
2021年中考真题精品解析数学(四川广元卷)精编word版(解析版)
一、选择题（每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的．1．﹣15的相反数是（ ） A ．﹣5 B ．5 C ．﹣15 D ．15【答案】D ． 【解析】 试题分析：﹣15的相反数是15．故选D ． 考点：相反数．2．根据央视报道，去年我国汽车尾气排放总量大约为47 000 000吨．将47 000 000用科学记数法表示为（ ）A ．0.47×108B ．4.7×107C ．47×107D ．4.7×106 【答案】B ．考点：科学记数法—表示较大的数． 3．下列运算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅= B ．22424a a a += C ．632a a a ÷= D ．2336()ab a b =【答案】D ． 【解析】试题分析：235a a a ⋅=，A 错误；22223a a a +=，B 错误；633a a a ÷=，C 错误；2336()ab a b =，D 正确．故选D ．考点：整式的混合运算．4．数据21、12、18、16、20、21的众数和中位数分别是（ ）A．21和19B．21和17C．20和19D．20和18【答案】A．考点：众数；中位数．5．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（）【答案】D．【解析】考点：平行线的性质．6．将五个相同的小正方体堆成如图所示的物体，它的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】试题分析：从上面可看到第一横行右下角有一个正方形，第二横行有3个正方形．故选B ． 考点：简单组合体的三视图．7．方程22530x x -+=的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．无实数根D ．两根异号 【答案】B ．考点：根的判别式．8．一元一次不等式组201103x x -≤⎧⎪⎨+>⎪⎩的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B ． 【解析】试题分析：201103x x -≤⎧⎪⎨+>⎪⎩①②，由①得：x ≤2；由②得：x ＞﹣3，∴不等式组的解集为﹣3＜x ≤2，表示在数轴上，如图所示：，故选B ．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．9．为了节能减排，鼓励居民节约用电，某市出台了新的居民用电收费标准：（1）若每户居民每月用电量不超过100度，则按0.60元/度计算；（2）若每户居民每月用电量超过100度，则超过部分按0.8元/度计算（未超过部分仍按每度电0.60元/度计算），现假设某户居民某月用电量是x （单位：度），电费为y （单位：元），则y与x的函数关系用图象表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】C．10．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为F，连结DF，下列四个结论：①△AEF ∽△CAB；②tan∠CAD=2；③DF=DC；④CF=2AF，正确的是（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④【答案】C．【解析】试题分析：如图，过D作DM∥BE交AC于N，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC=90°，AD=BC，∵BE⊥AC于点F，∴∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°，∴△AEF∽△CAB，故①正确；∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴AE AFBC CF=，∵AE=12AD=12BC，∴AFCF=12，∴CF=2AF，故④正确；∵DE∥BM，BE∥DM，∴四边形BMDE是平行四边形，∴BM=DE=12BC，∴BM=CM，∴CN=NF，∵BE⊥AC于点F，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DM垂直平分CF，∴DF=DC，故③正确；设AE=a，AB=b，则AD=2a，由△BAE∽△ADC，有2b aa b=，即b2，∴tan∠CAD=DCAD=2ba=22．故②不正确；正确的有①③④，故选C ．考点：相似三角形的判定与性质；矩形的性质；解直角三角形．二、填空题（每小题3分，共15分）把正确答案直接填写在答题卡对应题目的横线上方．11．因式分解2242x x -+= ． 【答案】22(1)x -．考点：提公因式法与公式法的综合运用．【答案】（﹣1，0）． 【解析】试题分析：已知平面直角坐标系中点P （﹣3，2），若将点P 先向右平移2个单位，再将它向下平移2个单位，得到的坐标为（﹣3+2，2﹣2）；即P ′（﹣1，0）．故答案为：（﹣1，0）． 考点：坐标与图形变化﹣平移． 13．在函数11y x =-中，自变量x 的取值范围是 ． 【答案】．考点：函数自变量的取值范围．14．已知⊙O 的半径为10，弦AB ∥CD ，AB =12，CD =16，则AB 和CD 的距离为 ．【答案】14或2． 【解析】试题分析：分两种情况：①当AB 、CD 在圆心O 的两侧时，如图1，过O 作OE ⊥CD 于E ，延长EO 将AB 于F ，连接OD 、OB ，∵AB ∥CD ，∴EF ⊥AB ，∴ED =12CD ，BF =12AB ，∵AB =12，CD =16，∴ED =12×16=8，BF =12×12=6，由勾股定理得：OE =22OD ED -=22108-=6，OF =22OB BF -=22106-=8，∴EF =OE +OF =6+8=14； ②当AB 、CD 在圆心O 的同侧时，如图2，同理得：EF =OF ﹣OE =8﹣6=2． 综上所述，AB 和CD 的距离为14或2．考点：垂径定理；平行线之间的距离；分类讨论．15．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，有下列结论：①abc ＜0；②a +c ＞b ；③3a +c ＜0；④a +b ＞m （am +b ）（其中m ≠1），其中正确的结论有 ．【答案】①③④．故③④正确． 故答案为：①③④．考点：二次函数图象与系数的关系．三、解答题（共75分）要求写出必要的解答步骤或证明过程．16．计算：10122()(2017)8tan 452π---+--⋅． 【答案】223-． 【解析】试题分析：首先计算乘方、开方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可． 试题解析：原式=22221222-+-⨯=2212--=223-． 考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值． 17．先化简，再求值：211(1)a aa a a a--÷-++，其中，a =21-． 【答案】21(1)a +，12．考点：分式的化简求值．【答案】证明见解析．【解析】试题分析：首先由平行四边形的性质可得AD=BC，再由全等三角形的判定定理AAS可证明△ADE≌△BFE 由此可得AD=BF，进而可证明BC=BF．学&科网试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，又∵点F在CB的延长线上，∴AD∥CF，∴∠1=∠2．∵点E是AB边的中点，∴AE=BE．在△ADE与△BFE中，∵∠DEA=∠FEB，∠1=∠2，AE=BE，∴△ADE≌△BFE（AAS），∴AD=BF，∴BC=BF．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．19．为了解某校落实新课改精神的情况，现以该校九年级二班的同学参加课外活动的情况为样本，对其参加“球类”、“绘画类”、“舞蹈类”、“音乐类”、“棋类”活动的情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计图．（1）参加音乐类活动的学生人数为人，参加球类活动的人数的百分比为；（2）请把图2（条形统计图）补充完整；（3）该校学生共600人，则参加棋类活动的人数约为；（4）该班参加舞蹈类活动的4位同学中，有1位男生（用E表示）和3位女生（分别用F，G，H表示），先准备从中选取两名同学组成舞伴，请用列表或画树状图的方法求恰好选中一男一女的概率．【答案】（1）7，30%；（2）作图见解析；（3）105；（4）12．试题解析：（1）本次调查的总人数为10÷25%=40（人），∴参加音乐类活动的学生人数为40×17.5%=7人，参加球类活动的人数的百分比为1240×100%=30%，故答案为：7，30%；（2）补全条形图如下：（3）该校学生共600人，则参加棋类活动的人数约为600×740=105，故答案为：105；（4）画树状图如下：共有12种情况，选中一男一女的有6种，则P（选中一男一女）=612=12．考点：列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．20．如图，某煤矿因不按规定操作发生瓦斯爆炸，救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A，B两个探测点探测到地下C处有生命迹象．已知A，B两点相距8米，探测线与地面的夹角分别是30°和45°，试确定生命所在点C的深度（结果保留根号）．．【答案】434考点：解直角三角形的应用．21．某市教育局对某镇实施“教育精准扶贫”，为某镇建中、小型两种图书室共30个．计划养殖类图书不超过2000本，种植类图书不超过1600本．已知组建一个中型图书室需养殖类图书80本，种植类图书50本；组建一个小型图书室需养殖类图书30本，种植类图书60本．（1）符合题意的组建方案有几种？请写出具体的组建方案；（2）若组建一个中型图书室的费用是2000元，组建一个小型图书室的费用是1500元，哪种方案费用最低，最低费用是多少元？【答案】（1）有三种组建方案，具体见解析；（2）中型图书室20个，小型图书室10个，这种方案费用最低，最低费用是55000元．试题解析：（1）设组建中型两类图书室x个、小型两类图书室（30﹣x）个．由题意，得：8030(30)20005060(30)1600x xx x+-≤⎧⎨+-≤⎩，化简得：511020xx≤⎧⎨≥⎩，解这个不等式组，得20≤x≤22．由于x只能取整数，∴x的取值是20，21，22．当x=20时，30﹣x=10；当x=21时，30﹣x=9；当x=22时，30﹣x=8．故有三种组建方案：方案一，中型图书室20个，小型图书室10个；方案二，中型图书室21个，小型图书室9个；方案三，中型图书室22个，小型图书室8个．（2）方案一的费用是：2000×20+1500×10=55000（元）；方案二的费用是：2000×21+1500×9=55500（元）；方案三的费用是：2000×22+1500×8=56000（元）；故方案一费用最低，最低费用是55000元．考点：一元一次不等式组的应用；方案型；最值问题．22．如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数kyx=的图象交于C，D两点，与x，y轴交于B，A两点，且tan∠ABO=12，OB=4，OE=2．（1）求一次函数的解析式和反比例函数的解析式；（2）求△OCD的面积；（3）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x的取值范围．【答案】（1）122y x=-+，6yx=-；（2）8；（3）x＜﹣2或0＜x＜6．【解析】试题分析：（1）根据已知条件求出A、B、C点坐标，用待定系数法求出直线AB和反比例函数的解析式；（2）联立一次函数的解析式和反比例的函数解析式可得交点D的坐标，从而根据三角形面积公式求解；（3）根据函数的图象和交点坐标即可求解．（2）联立反比例函数的解析式和直线AB的解析式可得：1226y xyx⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，可得交点D的坐标为（6，﹣1），则△BOD的面积=4×1÷2=2，△BOC的面积=4×3÷2=6，故△OCD的面积为2+6=8；（3）由图象得，一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围：x＜﹣2或0＜x＜6．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．23．如图，在⊙O 中，直径AB 经过弦CD 的中点E ，点M 在OD 上，AM 的延长线交⊙O 于点G ，交过D 的直线于F ，∠1=∠2，连结BD 与CG 交于点N ．（1）求证：DF 是⊙O 的切线；（2）若点M 是OD 的中点，⊙O 的半径为3，tan ∠BOD =22，求BN 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）233-．（2）解：∵AB 是⊙O 直径，∴∠ADB =∠FDO =90°，∴∠ADB ﹣∠BDO =∠FDO ﹣∠BDO ，即∠3=∠1，∴∠3=∠2，∵∠4=∠C ，∴△ADM ∽△DDN ； ∵⊙O 的半径为3，即AO =DO =BO =3，在Rt △DOE 中，tan ∠BOD =22cos ∠BOD =13，∴OE =DO •cos ∠BOD =3×13=1，由此可得：BE =2，AE =4，由勾股定理可得：DE 22OD OE -22 AD 22DE AE +26BD 22DE BE +23AB 是⊙O 直径，AB ⊥CD ，∴由垂径定理得：CD =2DE =46，∵△ACM ∽△DCN ，∴DM AD DN CD =，∵点M 是DO 的中点，DM =12AO =12×3=32， ∴DN =DM CD AD ⋅=346226⨯=3，∴BN =BD ﹣DN =233-．考点：切线的判定与性质；解直角三角形．24．如图，已知抛物线2y ax bx c =++过点A （﹣3，0），B （﹣2，3），C （0，3），其顶点为D ．（1）求抛物线的解析式；（2）设点M （1，m ），当MB +MD 的值最小时，求m 的值；（3）若P 是抛物线上位于直线AC 上方的一个动点，求△APC 的面积的最大值；（4）若抛物线的对称轴与直线AC 相交于点N ，E 为直线AC 上任意一点，过点E 作EF ∥ND 交抛物线于点F ，以N ，D ，E ，F 为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E 的坐标；若不能，请说明理由．【答案】（1）223y x x =--+；（2）185；（3）278；（4）E （﹣2，1）或（3172-，3172或（3172-，317-）． 【解析】试题分析：（1）根据待定系数法，可得答案；（3）根据平行于y轴的直线上两点间的距离是交大的纵坐标间距坐标减较小的纵坐标，可得PE的长，根据三角形的面积，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案；（4）设出点E的，分情况讨论，①当点E在线段AC上时，点F在点E上方，②当点E在线段AC（或CA）延长线上时，点F在点E下方，根据平行四边形的性质，可得关于x的方程，继而求出点E的坐标．（4）由（1）、（2）得D（﹣1，4），N（﹣1，2），点E在直线AC上，设E（x，x+3）：①当点E在线段AC上时，点F在点E上方，则F（x，﹣x2﹣2x+3），∵EF=DN，∴﹣x2﹣2x+3﹣（x+3）=4﹣2=2，解得，x=﹣2或x=﹣1（舍去），则点E的坐标为：（﹣2，1）．②当点E在线段AC（或CA）延长线上时，点F在点E下方，则F（x，﹣x2﹣2x+3），∵EF=DN，∴（x+3）﹣（﹣x2﹣2x+3）=2，解得x=3172-+或x=3172--，即点E的坐标为：（3172-+，3172+）或（3172--，3172-）．综上所述：满足条件的点E坐标为E（﹣2，1）或（3172-+，3172+）或（3172--，3172-）．考点：二次函数综合题；二次函数的最值；最值问题；动点型；和差倍分；分类讨论；压轴题．。
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1０．(3分)如图，在矩形ＡＢCD中，Ｅ是AD边的中点，BE⊥ＡC，垂足为F,连结DＦ,下列四个结论：①△ＡＥＦ∽△CAB；②ｔan∠CAD＝ ;③DF＝ＤC;④CF=2AＦ,正确的是(）
A．①②③Ｂ.②③④C．①③④D．①②④
二、填空题(每小题３分,共１5分）把正确答案直接填写在答题卡对应题目的横线上方.
Ａ. B. ﻩC. D.
７.（３分)方程2x2﹣５x+3＝0的根的情况是()
A．有两个相等的实数根ﻩＢ．有两个不相等的实数根
C．无实数根ﻩD.两根异号
8.(３分）一元一次不等式组 的解集在数轴上表示出来,正确的是()
A. B． C． D.
9.(3分）为了节能减排，鼓励居民节约用电,某市出台了新的居民用电收费标准：(1）若每户居民每月用电量不超过１0０度，则按0。６0元/度计算；(2）若每户居民每月用电量超过1０0度,则超过部分按０。８元／度计算(未超过部分仍按每度电0。60元／度计算）,现假设某户居民某月用电量是x(单位：度）,电费为ｙ（单位:元),则y与ｘ的函数关系用图象表示正确的是()
1７．（７分）先化简,再求值: ÷（ ﹣a+1)，其中,a= ﹣1.
18．(７分)如图,在▱AＢCD中,点E是AB边的中点，DＥ的延长线与CB的延长线交于点Ｆ.
求证:BC＝ＢF.
１9.（8分)为了解某校落实新课改精神的情况，现以该校九年级二班的同学参加课外活动的情况为样本,对其参加“球类”、“绘画类"、“舞蹈类”、“音乐类”、“棋类”活动的情况进行调查统计,并绘制了如图所示的统计图．
１5．（3分）已知二次函数ｙ=ａx2+bx＋c的图象如图所示，有下列结论:①aｂc＜０;②a＋c>b;③３ａ+c<0；④a+b>m(ａm+b)（其中ｍ≠1),其中正确的结论有．
三、解答题(共75分)要求写出必要的解答步骤或证明过程。
1６．(6分）计算|﹣２ |﹣（ )﹣1＋(2０17﹣π)0﹣ •tａn45°.
1．(３分)﹣ 的相反数是（）
A.﹣5B.５C．﹣ D.
2．(3分)根据央视报道，去年我国汽车尾气排放总量大约为47０000０0吨.将4７000０00用科学记数法表示为（)
A．0.47×１0８B.４。7×107ﻩＣ.4７×１07ﻩD.4。7×106
3．（3分)下列运算正确的是()
A．ａ2•a３=a6ﻩＢ.2a2+a2=3a4ﻩＣ.a6÷a３＝ａ2D.(ab２）３=a３b6
20.(8分）如图,某煤矿因不按规定操作发生瓦斯爆炸，救援队立即赶赴现场进行救援,救援队利用生命探测仪在地面A，B两个探测点探测到地下C处有生命迹象.已知A,B两点相距8米，探测线与地面的夹角分别是3０°和45°,试确定生命所在点C的深度(结果保留根号).
２１．(8分）某市教育局对某镇实施“教育精准扶贫”,为某镇建中、小型两种图书室共30个．计划养殖类图书不超过２000本,种植类图书不超过１6０0本．已知组建一个中型图书室需养殖类图书８0本，种植类图书50本；组建一个小型图书室需养殖类图书３0本,种植类图书60本.
（1）符合题意的组建方案有几种?请写出具体的组建方案;
(2)若组建一个中型图书室的费用是20０0元，组建一个小型图书室的费用是15０0元,哪种方案费用最低，最低费用是多少元?
22.（9分）如图,一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝ 的图象交于C，D两点,与ｘ,y轴交于B,A两点,且taｎ∠ＡＢO= ,ＯB=4，OE=2．
(１)参加音乐类活动的学生人数为人，参加球类活动的人数的百分比为;
（２）请把图２（条形统计图）补充完整;
（３)该校学生共600人，则参加棋类活动的人数约为；
(4)该班参加舞蹈类活动的4位同学中，有１位男生(用E表示)和３位女生（分别用Ｆ，G,H表示),先准备从中选取两名同学组成舞伴,请用列表或画树状图的方法求恰好选中一男一女的概率．
（1)求一次函数的解析式和反比例函数的解析式;
(２)求△OCD的面积；
(3）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时,自变量x的取值范围．
2３．(1０分）如图，在⊙O中，直径AB经过弦CD的中点E，点M在OD上，AＭ的延长线交⊙O于点G，交过D的直线于F,∠1=∠２,连结BD与CＧ交于点N.
(1)求证:DF是⊙O的切线；
（２）若点M是ＯD的中点,⊙O的半径为3,tan∠BOD=2 ,求BN的长．
24.(12分）如图，已知抛物线ｙ=ax２＋bx+ｃ过点Ａ（﹣３，0）,B(﹣2,3),Ｃ(0，3）,其顶点为D.
(1)求抛物线的解析式；
（２）设点M(1，m),当MB+MD的值最小时，求m的值；
(3）若Ｐ是抛物线上位于直线ＡC上方的一个动点,求△APＣ的面积的最大值;
（４）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点N,Ｅ为直线ＡＣ上任意一点,过点E作EＦ∥ND交抛物线于点F，以N，Ｄ,E,F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能,求点E的坐标;若不能,请说明理由.
2017年四川省广元市中考数学试卷
4．（3分)数据21、12、１8、１6、20、21的众数和中位数分别是（)
A.21和19B.2１和1７Ｃ．20和１9D.20和１8
５．(3分)把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°,则∠２的度数为()
Ａ.115°ﻩB．120°ﻩＣ．14５°Ｄ．１３5°
6.(３分）将五个相同的小正方体堆成如图所示的物体,它的俯视图是（)
广元市中考数学考试含答案解析(Ｗord版）
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20１7年四川省广元市中考数学试卷
一、选择题(每小题3分，共3０分）每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题意的。
１1．(3分）因式分解2x2﹣4x＋２=．
12．(3分）在平面直角坐标系中,将P(﹣3,2)向右平移2个单位,再向下平移2个单位得点P′,则P′的坐标为．
13．（3分）在函数y= 中,自变量x的取值范围是.
１4.(3分)已知⊙Ｏ的半径为10，弦ＡB∥CＤ,AB＝１2,ＣD＝１6，则AB和ＣD的距离为.