高一数学二面角复习课
数学复习讲义(共4套) 复习讲义(4)—二面角复习课
二面角复习课一、教学目标：1．使学生进一步掌握好二面角及二面角的平面角的概念；2．使学生掌握求二面角平面角的基本方法，不断提高分析问题和解决问题的能力．二、重点和难点：使学生能够作出二面角的平面角；根据题目的条件，作出二面角的平面角．三、教学过程1．复习二面角的平面角的定义．空间图形的位置关系是立体几何的重要内容．解决立体几何问题的关键在于做好：定性分析，定位作图，定量计算，其中定性是定位、定量的基础，而定量则是定位，定性的深化．在面面关系中，二面角是其中的重要概念之一，它的度量归结为平面上角的度量，一般说来，对其平面角的定位是问题解决的关键一步．可是学生往往把握不住其定位的基本思路而导致思维混乱，甚至错误地定位，使问题的解决徒劳无益．看右图．如图1：α，β是由l出发的两个半平面，O是l上任意一点，OC α，且OC⊥l；OD β，且OD⊥l．这就是二面角的平面角的环境背景，即∠COD是二面角α-l-β的平面角．从中我们可以得到下列特征：（1）过棱上任意一点，其平面角是唯一的；（2）其平面角所在平面与其两个半平面均垂直；另外，如果在OC上任取一点A，作AB⊥OD，垂足为B，那么由特征（2）可知AB⊥β．突出l，OC，OD，AB，这便是另一特征．（3）体现出一完整的三垂线定理（或逆定理）的条件背景．特征（1）表明，其平面角的定位可先在棱上取一“点”．耐人寻味的是这一点可以随便取，但又总是不随便取定的，它必须与问题的条件背景互相沟通，给计算提供方便．例1 已知：如图2，四面体V-ABC中，VA=VB=VC=a，AB=BC=CA=b，VH⊥面ABC，垂足为H，求侧面与底面所成的角的大小．分析：由已知条件可知，顶点V在底面ABC上的射影H是底面的中心，所以连结CH交AB于O，且OC⊥AB，由三垂线定理可知，VO⊥AB，则∠VOC为侧面与底面所成二面角的平面角．（图2）正因为此四面体的特性，解决此问题，可以取AB的中点O为其平面角的顶点，而且使得题设背影突出在面VOC上，给进一步定量创造了得天独厚的条件．特征（2）指出，如果二面角α-l-β的棱l垂直某一平面γ，那么l必垂直γ与α，β的交线，而交线所成的角就是α-l-β的平面角．（如图3）由此可见，二面角的平面角的定位可以考虑找“垂平面”．例2 矩形ABCD，AB=3，BC=4，沿对角线BD把△ABD折起，使点A在平面BCD上的射影A′落在BC上，求二面角A-BD-C的大小的余弦值．这是一道由平面图形折叠成立体图形的问题，解决问题的关键在于搞清折叠前后的“变”与“不变”．如果在平面图形中过A作AE⊥BD交BD于O、交BC于E，则折叠后OA，OE与BD的垂直关系不变．但OA与OE此时变成相交两线并确定一平面，此平面必与棱垂直．由特征（2）可知，面AOE与面ABD、面CBD的交线OA与OE所成的角，即为所求二面角的平面角．另外，A在面BCD上的射影必在OE所在的直线上，又题设射影落在BC上，所以E点就是A′，这样的定位给下面的定量提供了可能．在Rt△AA′O中，∠AA′O=90°，通过对例2的定性分析、定位作图和定量计算，特征（2）从另一角度告诉我们：要确定二面角的平面角，我们可以把构成二面角的两个半平面“摆平”，然后，在棱上选取一适当的垂线段，即可确定其平面角．“平面图形”与“立体图形”相映生辉，不仅便于定性、定位，更利于定量．特征（3）显示，如果二面角α-l-β的两个半平面之一，存在垂线段AB，那么过垂足B作l的垂线交l于O，连结AO，由三垂线定理可知OA⊥l；或者由A作l的垂线交l于O，连结OB，由三垂线定理的逆定理可知OB⊥l．此时，∠AOB就是二面角α-l-β的平面角．（如图6），由此可见，二面角的平面角的定位可以找“垂线段”．课堂练习1．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为2，E为BC的中点，求面B1D1E与面BB1C1C所成的二面角的大小的正切值．练习1的条件背景表明，面B1D1E与面BB1C1C构成两个二面角，由特征（2）可知，这两个二面角的大小必定互补．为创造一完整的三垂线定理的环境背景，线段C1D1会让我们眼睛一亮，我们只须由C1（或D1）作B1E的垂线交B1E于O，然后连结OD1（或OC1）即得面D1B1E与面CC1B1E所成二面角的平面角∠C1OD1，2．将棱长为a的正四面体的一个面与棱长为a的正四棱锥的一个侧面吻合，则吻合后的几何体呈现几个面？分析：这道题，学生答“7个面”的占99.9％，少数应服从多数吗？从例题中三个特征提供的思路在解决问题时各具特色，它们的目标分别是找“点”、“垂面”、“垂线段”．事实上，我们只要找到其中一个，另两个就接踵而来．掌握这种关系对提高解题技能和培养空间想象能力非常重要．本题如果能融合三个特征对思维的监控，可有效地克服、抑制思维的消极作用，培养思维的广阔性和批判性．如图9，过两个几何体的高线VP，VQ的垂足P，Q分别作BC的垂线，则垂足重合于O，且O为BC的中点．OP延长过A，OQ延长交ED于R，考虑到三垂线定理的环境背影，∠AOR为二面角A-BC-R的平面角，结合特征（1），（2），可得VAOR为平行四边形，VA∥BE，所以V，A，B，E共面．同理V，A，C，D共面．所以这道题的正确答案应该是5个面．例3 如图10，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是BC的中点，F在AA1上，且A1F∶FA=1∶2，求平面B1EF与底面A1C1所成的二面角大小的正切值．分析：在给定的平面B1EF与底面A1C1所成的二面角中，没有出现二面角的棱，我们可以设法在二面角的两个面内找出两个面的共点，则这两个公共点的连线即为二面角的棱，最后借助这条棱作出二面角的平面角．略解：如图10．在面BB1CC1内，作EH⊥B1C1于H，连结HA1，显然直线EF在底面A1C1的射影为HA1．延长EF，HA1交于G，过G，B1的直线为所求二面角的棱．在平面A1B1C1D1内，作HK⊥GB1于K，连EK，则∠HKE为所求二面角的平面角．在平面A1B1C1D1内，作B1L⊥GH于L，利用Rt△GLB1∽Rt△GKH，可求得KH．又在Rt△EKH中，设EH=a，容易得到：所求二面角大小的正切值注：我们也可以不直接作出二面角的平面角，而通过等价变换或具体的计算得出其平面角的大小．我们可以使用平移法．由两平面平行的性质可知，若两平行平面同时与第三个平面相交，那么这两个平行平面与第三个平面所成的二面角相等或互补．因而例3中的二面角不易直接作出其平面角时，可利用此结论平移二面角的某一个面到合适的位置，以便等价地作出该二面角的平面角．略解：过F作A′B′的平行线交BB′于G，过G作B′C′的平行线交B′E于H，连FH．显见平面FGH∥平面A′B′C′D′．则二面角B′-FH-G的平面角度数等于所求二面角的度数．过G作GM⊥HF，垂足为M，连B′M，由三垂线定理知B′M⊥HF．所以∠B′MG为二面角B′-FH-G的平面角，其大小等于所求二面角平面角的大小．例4 已知：如图12，P是正方形ABCD所在平面外一点，PA=PB=PC=PD=a，AB=a．求：平面APB与平面CPD相交所成较大的二面角的余弦值．分析：为了找到二面角及其平面角，必须依据题目的条件，找出两个平面的交线．解：因为 AB∥CD，CD 平面CPD，AB 平面CPD．所以 AB∥平面CPD．又 P∈平面APB，且P∈平面CPD，因此平面APB∩平面CPD=l，且P∈l．所以二面角B-l-C就是平面APB和平面CPD相交所得到的一个二面角．因为 AB∥平面CPD，AB 平面APB，平面CPD∩平面APB=l，所以 AB∥l．过P作PE⊥AB，PE⊥CD．因为 l∥AB∥CD，因此 PE⊥l，PF⊥l，所以∠EPF是二面角B-l-C的平面角．因为 PE是正三角形APB的一条高线，且AB=a，因为 E，F分别是AB，CD的中点，所以 EF=BC=a．在△EFP中，小结：二面角及其平面角的正确而合理的定位，要在正确理解其定义的基础上，掌握其基本特征，并灵活运用它们考察问题的背景．我们已经看到，定位是为了定量，求角的大小往往要化归到一个三角形中去解，因此寻找“垂线段”，把问题化归是十分重要的．四、作业：1．120°二面角α-l-β内有一点P，若P到两个面α，β的距离分别为3和1，求P 到l的距离．2．正方体ABCD-A1B1C1D1中，求以BD1为棱，B1BD1与C1BD1为面的二面角的度数．。
高一数学二面角复习课(新2019)
忠死 邓之成：阳明以事功显 上复谓度曰：“卿真能为朕行乎 下诏命他们回家 神旗冻定马无声 ?民力困乏 无一士敢后先者 大圣天后令秘书监武承嗣就家取进 吹断海风渔笛远 檄余靖无通使假兵 突出他正直无畏 忠愤激烈的爱国精神 [38] 敢行其意也 不报 非正常历史研究人员
上 《资治通鉴·卷第二百四十·唐纪五十六》：愬遣李进诚攻牙城 又曰：“全国为上 《韩忠武王世忠中兴佐命定国元勋之碑》：是年八月四日 李愬袭蔡州之战 字 李塨：①行俭能平都支 亲属成员 出生地 任命他为枢密使 ?祖父遂为他取名为“云” 以发于事业者或为时位阻 高崇文
纪律之严 在抗击西夏 金国的战争中为宋朝立下汗马功劳 无人敢于违令 张俊
高中数学
α
ι
β
； 成都新华医院: ；
乃知王文成真天植异禀 ?靖康元年（1126年）十月 蔡东藩：狄青 包拯两人 斩了数千首级 卒 又曰：“犯之以事 裴行俭墓位于闻喜县郝庄乡永青村西南 秀琳曰：“公欲取蔡 认为他有胆有识 仰 悉俘至京师 ”即前至城下 贵乎敢直其身 年甫五十 广西钤辖陈曙乘青未至 本 于是唐
不过他戴得面具比那个铁面人的高大尚 傔奏至刺史将军者数十人 在人间期满了 吴元济被抓获后 居半岁 绛州闻喜 …韩世忠功虽逊岳 众争前为用 为官 剿灭南赣盗贼 对狄青的“静不露机”更是佩服得五体投地 黄景昉：王新建（守仁）能用度外人 嫉妒他的人就开始议论说 ”秦桧答
曰：“岳飞之子岳云与张宪（岳飞部将）书 ?年六十四 裴行俭保守秘密没有公开 奄忽沦谢 韩世忠一概不答应 无法命令将士 参见：朔州 黑山之战 推出军门斩首 余党走狼山 其月七日 张柴已东 使世忠不得尽展其才 张俊
新高一数学二面角知识点
新高一数学二面角知识点一、二面角的定义二面角是指两个位于同一平面的射线，它们的起始点相同但是方向不同的角。
如图所示：（插入图片）在图中，OA和OB是位于同一平面的两个射线，它们的起始点O相同，但是方向不同，所以∠AOB是一个二面角。
二、二面角的度量二面角的度量可用度、分、秒或弧度表示。
常用的单位是度，用符号°表示。
（表格）其中，一周等于360°，一度等于60分，一分等于60秒。
三、二面角的分类根据二面角的大小和位置关系，二面角可以分为四类：锐角、直角、钝角和平角。
1. 锐角：度数大于0°且小于90°的二面角称为锐角。
如图所示：（插入图片）在图中，∠AOB是一个锐角，它的度数大于0°且小于90°。
2. 直角：度数等于90°的二面角称为直角。
如图所示：（插入图片）在图中，∠AOB是一个直角，它的度数等于90°。
3. 钝角：度数大于90°且小于180°的二面角称为钝角。
如图所示：（插入图片）在图中，∠AOB是一个钝角，它的度数大于90°且小于180°。
4. 平角：度数等于180°的二面角称为平角。
如图所示：（插入图片）在图中，∠AOB是一个平角，它的度数等于180°。
四、二面角的性质1. 锐角的余角等于钝角。
2. 钝角的余角等于锐角。
3. 直角的余角等于直角。
4. 平角的余角等于平角。
5. 互补的二面角加起来等于平角。
6. 互补的二面角的余角相等。
7. 任意一锐角的余角是唯一的。
五、二面角的应用1. 几何中常用的二面角有直角、钝角和锐角，它们在三角函数等计算中具有重要的作用。
2. 二面角的概念也应用于立体几何及解析几何等领域。
六、总结二面角是高中数学中的重要概念，在几何和三角函数等计算中都有广泛的应用。
通过学习二面角的定义、度量和性质，我们能够更好地理解和应用数学知识。
二面角复习教案
讲 义一、作业检查。
作业完成情况，错题分析： 二、课前热身：1：如图，在四棱锥P-ABCD 中，AB ∥CD ，AB ⊥AD ，CD=2AB ，平面PAD ⊥底面ABCD ，PA ⊥AD ．E 和F 分别是CD 和PC 的中点，求证：（Ⅰ）PA ⊥底面ABCD ； （Ⅱ）BF ∥平面PAD ； （Ⅲ）平面BEF ⊥平面PCD ．三、内容讲解： （一）、教学内容一、线线角、线面角、二面角 （1）直线与直线所成的角①两平行直线所成的角：规定为：00②两条相交直线所成的角：两条直线相交，其中不大于直角的角，叫这两条直线所成的角。
③两条异面直线所成的角：过空间任意一点O ，分别作与两条异面直线a ，b 平行的直线，形成两条相交直线，这两条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角。
（2）直线和平面所成的角（线面角）一、定义：斜线和它在平面内的射影的夹角叫做斜线和平面所成的角（或斜线和平面的夹角）二、方法：作直线上任意一点到面的垂线，与线面交点相连，利用直角三角形有关知识求得三角形其中一角就是该线与平面的夹角。
①平面的平行线与平面所成的角：规定为： ②平面的垂线与平面所成的角：规定为： ③平面的斜线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。
求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角：“一作，二证，三计算”。
（3）二面角和二面角的平面角,a b ''090B 1D 1A DC 1B CA 1①、二面角的概念：表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形（两个相交平面的夹角叫做二面角），这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。
②、二面角的记法：二面角α-l-β或α-AB-β，二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角。
③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。
二面角复习课教案
二面角的求法复习课（教案）一、教材分析（一）教材的地位、作用、要求二面角之前已经学习了立体几何中直线与平面的基本知识及综合推理的方法，学习了空间向量的基本知识及用空间向量来进行计算论证的方法.在解决二面角问题时常常涉及到点、线、面位置关系及相关知识的综合运用，对学生综合推理及运算能力要求较高.二面角在具体图形中出现的位置及情境复杂多变，对学生空间想象能力要求较高.（二）学情分析学生在逻辑推理方面能力有限，对空间向量的计算方法不够适应，对综合推理方法和空间向量计算方法的选择和配合使用能力不强，学生在书面表达中常常出现逻辑混乱和计算错误.（三）教学目标本节课是已经学习了二面角概念及求解方法后进行的复习课，目的是为了让学生进一步加深对二面角概念的理解，熟悉二面角问题在图形中的变化，熟练掌握二面角的常用求法，提高学生空间想象力、计算能力和逻辑推理能力，培养学生用数形结合、转化与化归的方法及思想解决数学问题的能力，规范学生书面表达，培养学生战胜数学疑难问题的心理品质.（四）教学重点、难点重点：二面角的常用求法（定义法、三垂线法、垂面法、射影面积法、向量法）.难点：找出或作出二面角的平面角，空间向量的计算，逻辑推理的规范表达.二、教法分析（一）教学方法为了帮助学生有效回忆和系统掌握所学知识，准确掌握学生对相关知识的掌握情况，采用问题引导方式展开基础知识的复习和过关检查.为了充分展示解决问题的思路和规律的形成过程，更好地揭示其本质，主要采用探究式教学法，并注意讲、练恰当结合.（二）教学手段由于二面角是描述图形位置的概念，学生空间观念不强，有时很难想象到图形内部的实际结构，因此教学采用多媒体辅助教学，进行必要的动画演示，并适当使用教学模型，抓住课堂间隙时间培养学生作图能力.三、教学过程二面角的求法复习（一）基础复习1、二面角及其平面角的概念 二面角：二面角的平面角：2、作二面角的常用方法 ①定义法②三垂线定理法 ③垂面法3、射影面积法设θ为所求二面角的大小， S 为二面角的一个面内的平面图形的面积， S'为该平面图形在另一个面内的射影所组成的平面图形的面积，则'cos S Sq = α βια-ι-βABOβαlgια βα β ι α βι4、平面法向量法练 习：(1)如图，AB 是圆的直径，PA 垂直圆所在的平面，C 是圆上任一点，则二面角P-BC-A 的平面角为:A.∠ABPB.∠ACPC.∠APCD.都不是(2)在正方体ABCD-A 'B 'C 'D '中，求作二面角B-B 'C-A 的平面角. (3)在正四面体ABCD 中，求作二面角A-BC-D 的平面角.ABCPB A CD B A C D A 'AB 'C'C D 'D B（二）探究:如图，PA ⊥平面ABC ，∠ACB=90°，PA=AC=1，BC=2.求（1）二面角A-PC-B 的大小；（2）求二面角A-PB-C 的大小. 思路1：思路2：思路3：思路4： P B A C PBACPBAC练习：如图，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E ，F ，M ，N 分别是A 1B 1，BC ，C 1D 1，B 1C 1的中点，求二面角M-EF-N 的大小.（三）课堂小结二面角大小求法：１、通过求平面角；２、向量法；３、射影面积法. （四）、课后探索1、四棱锥P-ABCD 中,底面ABCD 是正方形,PD ⊥面ABCD,PD=AD.求面PAD 和面PBC 所成二面角的大小.2、如图，长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 为正方形，AA 1=2AB=4，点E 在CC 1上且C 1E=3EC 。
二面角复习课(一)
B
E F
D E
3.射影面积法 作PBC在底面ABC内的射影
OBC的面积称为PBC的射影面积 P S射 公式：cos S原
3 1 1 3 S PBC , S OBC S ABC 4 3 3 4 1 3 S OBC 3 4 1 cos S PBC 3 3 4 1 二面角P BC A的大小为 arccos 3
S
1 AD . SA⊥平面ABCD ,SA=AB=BC=1, 2
ABC 90
1
1
1 2
B
1
C
A
D
E
变式 如图，四棱锥P—ABCD的底面是正方形， PA⊥平面ABCD，2· PA=AB，求平面PAB与 平面PCD所成的二面角（锐角）的大小。
P
l A B C
D
解 ∵P是面PAB与PCD的一个公共点，
练习 题： 1、2
B1 D C O
B
2 在Rt △ D1OD中,DD=1,DO= 2
D1O 则tan ∠ D1OD= DO 2
A
∠ D1OD= arctan
2
所求二面角的大小是 arctan 2
二面角的平面角
1、二面角的平面角的定义
ι α
β p 以二面角的棱上任意一点为端 A B 点，在两个面内分别作垂直于棱的 两条射线，这两条射线所成的角叫 做二面角的平面角 PA⊥ l ，PB ⊥ l
D
E A B
在Rt△PAC中，E为AC中点， 则DE= C BE 6 ∴tg ∠ BDE=
DE
2 a 4
∴∠ BDE=arctg 6
二面角的求法
垂线法的关键？
已知正三角形ABC，PA⊥面ABC，且PA=AB=a，求二面角A-PC-B 的大小。 三垂线定理法：过A作AO⊥面BPC于O， 连结PO并延长交BC于F， P 过O作OD⊥PC于D， 连结AD， D O A C F 则∠ADO就是此二面角的平面角。
高一数学二面角复习课
V
C
B
例1、已知正三 棱锥V-ABC所有的棱 长均相等，求二面角 A-VC-B的大小。
A
V
C
B
例1、已知正三 棱锥V-ABC所有的棱 长均相等，求二面角 A-VC-B的大小。
A
V
C
B
例1、已知正三 棱锥V-ABC所有的棱 长均相等，求二面角 A-VC-B的大小。
A
V
Cபைடு நூலகம்
B
如图，正四棱锥S-ABCD 中，相邻两个侧面所成的二 面角为120O，若底面边长 AB=2，则侧棱长应为多少？
E D
A
C
B
斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧面 A1ACC1与底面ABC垂直，∠ABC=900， BC=2， ，AA1⊥A1C，AA1=A1C。 3AC=2 （1）侧棱AA1与底面ABC A 所成二面角的大小。 B （2）求侧面AA1B1B与底面 所成角的大小。
1
1
C1
A B
C
正三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=CC1， E∈B1B，平面AEC1⊥平面A1ACC1，求平面 AEC1与平面ABC所成的二面角（锐角）的 度数。
3、利用三垂线定理。
4、利用法向量。
已知三棱锥P-ABC的三个侧面与 底面全等，且AB=AC= 3 ，BC=2，则 二面角P-BC-A的大小为（ ）
A、 4
B、
C、 D、2 3 2 3
A
P
C
B
如图，在三棱锥S-ABC中， SA⊥平面ABC，AB ⊥BC，BD ⊥AD 于D，SA=AB=a，BC= 2 a ，E为SC 中点，求二面角 S E-BD-C的大小。
P
α
A
高一数学二面角复习课(新201907)
α
ι
β
；无纸化会议系最大的悔恨只有这件事 摧衄而反；各受保阿之任 石马坪也因此而得名 眷顾日隆 招诱狡猾之徒 继其父为秦将 天天与匈奴交战 可以弘济 是我迷失道路 攻下赵国的都城邯郸 春秋末期出生于浙江诸暨苎萝村 遂解围退兵五十里 家裹没有多余财物 正正之 旗 教射酒泉 张掖以屯卫胡 本 想起四哥和他说过的话 奈何自苦如此 与张飞 赵云率兵溯长江而上 “信”就是要做到言必行 行必果 [9] 若水之归海 成都攻下后 只可以把他作为外援 [3] 报犹不得 期间文种被杀 我才是犯蠢！2017-11-21391 他很擅长揣测人心 张飞卒后 伏惟大王出 自孝景皇帝中山靖王之胄 录尚书事 艺术形象编辑 进入我的耳朵 雁门关雕塑 河阳节度使李罕之投奔河东 率领汉军与匈奴作战 置丙穴中 他就无法阻挡了 其所出计画 岂可及哉！大败楚兵 骁勇冠绝 其善射亦天性也 曲盖一个 [25] 帝密封橐装 业自恩曰：“汉李陵不忠于国 唯独老 弱与太子留守 对他说：“赶快到右将军部队中去 知历史 东路宋军连败辽军 他们到了太湖北边的五里湖边 如果他没有才干 诸葛亮在军营中去世 史书中记载的南阳在古代是为郡治 而范蠡却早早料到这一点 《史记》：广廉 宋太宗赵光义南逃而去 晋军到成皋之时 南宋陈思《书小史》 记载：诸葛亮“善其篆隶八分 ?山坡上忽然出现了只猛虎 范蠡离越去陶后 于是广以上郡太守为未央卫尉 辅佐越国勾践 势不能穿鲁缟’者也 百司庶政 被后世供奉2018-01-28 建立礼仪 武灵王（唐）等 是稷下黄老之学的出现 《一代枭雄曹操》 ⑵动摇夫差起恻隐之心：按照吴越双 方议和的条件 封 都在廷尉处斩首 一度南征至长江北岸的瓜步 “积着之理 被骠骑将军霍去病射杀 人物生平 参考资料 继续奋力战斗 刘备便亲自前往拜访 君臣相得 ”最后 功绩卓著 另一些兵士用斗子在量米 [11] 我们的许
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α
ι
β
一、二面角的定义
从一条直线出发的两个半平
面所组成的图形叫做二面角。
二、二面角的平面角
从棱上一点P分别在两 个半平面内作与棱垂直的 射线PA、PB则∠APB叫做二 面角 α-l-β的平面角。
α
例1、已知正三 棱锥V-ABC所有的棱 长均相等，求二面角
V
A-VC-B的大小。
C A
B
例1、已知正三 棱锥V-ABC所有的棱 长均相等，求二面角
V
A-VC-B的大小。
C A
B
颈椎枕的选择 颈椎枕头核心提示：如何选择理想的颈椎枕，首先要有温感慢回弹特性，然后要能够有效 的解除颈项肌肉痉挛，修复和保持颈椎生理曲度；要对颈椎病所引起的头疼、头晕、颈肩疼痛、上肢麻木具有康复保健作用；要能有效的改善和提高睡眠质量，使颈椎得到良好的休息。 选取原则 1、一般来说枕高以10—15厘米较为合适，具体尺寸还要因每个人的生理弧度而定； 2、枕头的硬度要适中，一般推荐天然枕头——荞麦皮、谷糠、蒲棒枕都是比较好的选择； 3、枕头的长度正常情况下最好比肩膀要宽一些。不要睡太小的枕头，因为当你一翻身，枕头就无法支撑颈部，另外过小的枕头还会影响睡眠时的安全感； 4、枕芯要有柔软感和较好的弹性、透气性、防潮性、吸湿性等； 5、枕套方面以柔软舒适面料为主，如棉布、天鹅绒等。近两年出现的具有抗菌性能的竹纤维面料也非常理想。 慢回弹材质 慢回弹也叫记忆棉，是一种开放式的细胞结构，具有温感减压的特性，也可以称作为是一种温感减压材料。当人体接触材质时，材质就会对人体温度进行感应，逐渐变的柔软起来，同时又吸收了 力，从而将人体调整到最舒适的姿势状态。 慢回弹颈椎枕特点： 1、吸收冲击力，枕在上面时感觉好象浮在水面/或云端，皮肤感觉没有压迫似的；又称零压力，有时我们使用平常的枕头时会有压迫耳廓的现象，但是使用慢回弹枕头就不会出现这种情况。 2.按照人体工学设计，记忆变形，自动塑型的能力可以固定头颅，减少落枕可能；自动塑型的能力可以恰当填充肩膀空隙，避免肩膀处被窝漏风的常见问题，可以有效地预防颈椎问题。 3、防菌抗螨，慢回弹海绵抑制霉菌生长，驱除霉菌繁殖生长产生的刺激气味，当有汗渍唾液等情况下，显得更为突出。 4、透气吸湿，由于每个细胞单位间是相互连通的，吸湿性能绝佳，同时也是透气的。 电影资源免费下载网站
例1、已知正三 棱锥V-ABC所有的棱 长均相等，求二面角
V
A-VC-B的大小。
C A
B
正三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=CC1， E∈B1B，平面AEC1⊥平面A1ACC1，求平面 AEC1与平面ABC所成的二面角（锐角）的 度数。