通信原理 第3章 信道与干扰
通信原理ppt课件——第三章
输出信号
两条路径信道模型
34
频域表示 信道传输函数为
35
信道幅频特性为
若两条路径的相对时 延差 固定，则信 道的幅频特性为：
36
若两条路径的相对时延差相对时延
差
是随机参量 ，则信道的幅
频特性为：
多径传播信道的相关带宽 ——信道传输特性相邻两个零点之间的频率间隔
信道最大多径时延差
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• 如果信号的频谱比相关带宽宽，则会产生严重的频率 选择性衰落，为了减少频率选择性衰落，就应使信号 的频谱小于相关带宽（通常选择信号带宽为相关带宽 的1/3~1/5）
（噪声）。
根据以上几条性质，调制 信道可以用一个二端口线 性时变网络来表示，该网 络称为调制信道模型：
调制信道模型
4
二端口的调制信道模型，其输出与输入的关系有
一般情况下，
可以表示为信道单位冲激响应c(t)与输入
பைடு நூலகம்
信号的卷积， c(t)的傅里叶变换C(w)是信道传输函数：
或
可看成是乘性干扰
根据信道传输函数 的时变特性的不同，将物理信道分为
21
➢自由空间传播 ——当移动台和基站天线在视距范围之内，这时
电波传播的主要方式是直射波，其传播可以按自由 空间传播来分析。
设发射机输入给天线功率为 (W)，则接收天线 上获得的功率为
22
自由空间传播损耗定义为 当发射天线增益和接收天线增益都等于1时
用 dB可表示为
自由空间传播损耗与距离d的平 方成正比，距离越远损耗越大
发送信号
单一频率正弦波
陆地移动多径传播
多径信道一共有n条路径，各条 路径具有时变衰耗和时变传输 时延且各条路径到达接收端的 信号相互独立，则接收端接收 到的合成波为
通信原理信道与讲义噪声第3章
通信中常见的几种噪声
所谓白噪声是指它的功率谱密度函数在整个频率域(-∞＜ω ＜+∞)内是常数，即服从均匀分布。我们称它为白噪声，因为它 类似于光学中包括全部可见光频率在内的白光。
理想的白噪声功率谱密度通常被定义为
Pn
()def
n0 2
( )
式中n0的单位是W/Hz 。
通常，若采用单边频谱，即频率在0到无穷大范围内时， 白噪声的功率谱密度函数又常写成
在通信理论分析中，常常通过求其自相关函数或方差来计算噪 声的功率。
高斯分布的密度函数
正态概率分布函数还经常表示成与误差函数相联系的形 式，所谓误差函数，它的定义式为
互补误差函数
er(fx) 2 xez2dz
π0
er(x f)c1er(xf)2 xez2dz
高斯型白噪声
所谓高斯白噪声是指噪声的概率密度函数满足正态分布 统计特性，同时它的功率谱密度函数是常数的一类噪声。
(a) 一对输入端， 一对输出端； (b) m对输入端，n对输出端
对于二对端的信道模型来说，它的输入和输出之间的关系 式可表示成
eo(t)f[ei(t) ]n(t)
式中， ei(t)——输入的已调信号； eo(t)——信道输出波形； n(t)——信道噪声(或称信道干扰)； f［ei(t)］——表示信道对信号影响(变换)的某种函数关系
通信原理信道与噪声第3章
精品jin
3.1 信道特性
信道的定义 通俗地说，信道是指以Байду номын сангаас输媒介(质)为基础的信号通路。
具体地说，信道是指由有线或无线电线路提供的信号通路；抽 象地说，信道是指定的一段频带，它让信号通过，同时又给信 号以限制和损害。 信道的作用是传输信号。
通信原理各章重要知识常考知识总结通信原理习题及详细答案(第六版)
第一部 通信原理部分习题答案第1章 绪论1—1 设英文字母E 出现的概率为0.105，x 出现的概率为0.002。
试求E 及x 的信息量。
解：英文字母E 的信息量为105.01log 2=E I =3.25bit 英文字母x 的信息量为002.01log 2=x I =8.97bit 1—2 某信息源的符号集由A 、B 、C 、D 和E 组成，设每一符号独立出现，其出现概率分别为1/4、l/8、l/8/、3/16和5/16。
试求该信息源符号的平均信息量。
解：平均信息量，即信息源的熵为∑=-=ni i i x P x P H 12)(log )(=41log 412-81log 812-81log 812-163log 1632-165log 1652- =2.23bit/符号1—3 设有四个消息A 、BC 、D 分别以概率1/4、1/8、1/8和l/2传送，每一消息的出现是相互独立的，试计算其平均信息量。
解：平均信息量∑=-=ni i i x P x P H 12)(log )(=41log 412-81log 812-81log 812-21log 212- =1.75bit/符号1—4 一个由字母A 、B 、C 、D 组成的字。
对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码，00代替A ，01代替B ，10代替C ，11代替D ，每个脉冲宽度为5ms 。
(1)不同的字母是等可能出现时，试计算传输的平均信息速率。
(2)若每个字母出现的可能性分别为P A =l/5，P B =1/4，P C =1/4，P D =3/10 试计算传输的平均信息速率。
解：(1)不同的字母是等可能出现，即出现概率均为1／4。
每个字母的平均信息量为∑=-=ni i i x P x P H 12)(log )(=41log 4142⨯-=2 bit/符号因为每个脉冲宽度为5ms ，所以每个字母所占用的时间为 2×5×10-3=10-2s每秒传送符号数为100符号／秒 (2)平均信息量为∑=-=ni i i x P x P H 12)(log )(=51log 512-41log 412-41log 412-103log 1032-=1.985 bit/符号 平均信息速率为 198.5 比特/秒1—5 国际莫尔斯电码用点和划的序列发送英文字母，划用持续3单位的电流脉冲表示，点用持续1个单位的电流脉冲表示；且划出现的概率是点出现概率的l/3； (1)计算点和划的信息量； (2)计算点和划的平均信息量。
移动通信理论与实战第3章 移动通信的物理层处理技术
分集技术
概念
多路不相关的衰落路径传送相同的信号并合并
目标：
降低多径衰落的影响，改善传输的可靠性
技术的关键问题：
如何得到（产生）多路信号? 如何合并多路信号?
本质：
对同一信号在不同时间、频率、空间、极化方向的过采样
分集原理
各独立信号传播路径同时经历深度衰落的概率很低
所谓分集接收，是指接收端对它收到的多个衰落特性互相独 立(携带同一信息)的信号进行特定的处理，以降低信号电平 起伏的办法。
OQPSK
I信道和Q信道的两个数据流，每次只有其中一个可能发生极性 转换。输出的OQPSK信号的相位只有±π跳变，而没有π的相位跳变， 则经滤波及硬限幅后的功率谱旁瓣较小。
QAM
MQAM正交振幅调制
一种幅度和相位联合键控的调制方式
sMQAM
Amcosct B m sinct
Am Bm
空空山山不不见见人人 但但闻闻人人语语声声 返返景景入入深深林林 复复照照青青苔苔上上
？？？？
传输
空但返复空但返复 山闻景照山闻景照 不人入青不人入青 见语深苔见语深苔 人声林上人声林上
突发错误
解码
空空山？？不见见人？ 但但闻？？人语语声？ 返返景？？入深深林？ 复复照？？青苔苔上？
去交织
空但返复空但返复 山闻景照？？？？ ？？？？不人入青 见语深苔见语深苔 人声林上？？？？
信道编码
作用：
增加符号间的相关性，以便在受到干扰的情况下恢复信号
差错控制方式
检错重发（ARQ）：只检不纠，错则重传 需要反馈信道，译码设备简单，对突发错误和信道干扰较严重时有 效，但实时性差，主要应用在计算机数据通信中。
前向纠错（FEC）：自动纠错，能力有限 单向传输，实时性好，传输效率高，但译码设备较复杂。这种纠错 方式广泛应用于移动通信设备中
数字通信原理第二版课后习题答案 第3章
图 3-4 解调器输出端的噪声功率谱密度 习题 3.12 设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度 Pn（f）=5*10-3W/Hz，在该
12
《通信原理》习题第三章
信道中传输抑制载波的单边带信号，并设调制信号 m（t）的频带限制在 5kHz。而载 频是 100kHz，已调信号功率是 10kW。若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经 过一理想带通滤波器，试问：
பைடு நூலகம்
14
图 3-3 信号的传递函数特性 根据残留边带滤波器在 fc 处具有互补对称特性，从 H(w) 图上可知载频
fc=10kHz，因此得载波 cos20000πt。故有 sm(t)=[m0+m(t)]cos20000πt =m0cos20000πt+A[sin100πt+sin6000πt]cos20000πt =m0cos20000πt+A/2[sin(20100πt)-sin(19900πt) +sin(26000πt)-sin(14000πt) Sm(w)=πm0[σ(w+20000π)+σ(W-20000π)]+jπA/2[σ(w+20100π)σ(w+19900π)+σ(w-19900π)+σ(w+26000π)-σ(w-26000π) -σ(w+14000π)+σ(w-14000π)
F −1[Z (ω )] = F -1[ X (ω ) ∗ Y (ω )]
Z (ω ) = X (ω ) ∗ Y (ω )
习题 3.6 设一基带调制信号为正弦波，其频率等于 10kHZ，振幅等于 1V。它对 频率为 10mHZ 的载波进行相位调制，最大调制相移为 10rad。试计算次相位调制信 号的近似带宽。若现在调制信号的频率变为 5kHZ，试求其带宽。 解：由题意， f m = 10 kHZ , A m = 1 V 最大相移为 ϕ max = 10 rad 瞬时相位偏移为 ϕ (t ) = k p m(t ) ，则 k p = 10 。 瞬时角频率偏移为 d
通信原理第三章答案
通信原理第三章答案在通信原理的学习中，第三章是非常重要的一部分，它涉及到了很多与通信相关的基础知识和原理。
在这一章节中，我们将学习到很多关于信号传输、调制解调、数字通信等方面的知识。
下面，我将对第三章的一些重要问题进行解答，希望能够帮助大家更好地理解这一部分内容。
1. 什么是信号传输？它的作用是什么？信号传输是指将信息从一个地方传送到另一个地方的过程。
在通信系统中，信号传输是非常重要的，它可以帮助我们实现信息的传递和交流。
通过信号传输，我们可以将声音、图像、数据等信息传送到远方，实现远程通信。
2. 什么是调制解调？它的作用是什么？调制解调是指将原始信号转换成适合在信道上传输的信号，以及将接收到的信号转换成原始信号的过程。
调制是为了适应信道的特性，使信号能够有效地在信道上传输；解调则是为了将接收到的信号转换成原始信号，以便我们能够正确地接收和理解信息。
3. 数字通信和模拟通信有什么区别？数字通信和模拟通信是两种不同的通信方式。
在模拟通信中，信号是连续变化的，它可以表示成无限个可能的数值；而在数字通信中，信号是离散的，它只能表示成有限个可能的数值。
数字通信具有抗干扰能力强、传输质量稳定等优点，而模拟通信则更适合传输连续变化的信号。
4. 为什么要进行信号调制？信号调制是为了适应不同信道的特性，使信号能够有效地在信道上传输。
不同的信道具有不同的传输特性，通过调制可以使信号更好地适应这些特性，提高信号的传输质量和可靠性。
5. 什么是码元和波特？码元是数字通信中的基本单位，它是表示数字信号的最小时间间隔。
波特是衡量数据传输速率的单位，它表示每秒传输的码元数。
在数字通信中，码元和波特是非常重要的概念，它们直接影响着数据传输的速率和效率。
通过以上问题的解答，我们对通信原理第三章的内容有了更深入的理解。
希望大家能够通过学习，掌握这些重要的知识点，为以后的通信技术应用打下坚实的基础。
同时，也希望大家能够在学习过程中多加思考，多进行实践，进一步提高自己的理论水平和实践能力。
通信原理知识要点
通信原理知识要点第一章概论1 、通信的目的2 、通信系统的基本构成●模拟信号、模拟通信系统、数字信号、数字通信系统●两类通信系统的特点、区别、基本构成、每个环节的作用3 、通信方式的分类4 、频率和波长的换算5 、通信系统性能的度量6 、传码速率、频带利用率、误码率的计算第二章信息论基础1 、信息的定义2 、离散信源信息量的计算（平均信息量、总信息量）3 、传信率的计算4 、离散信道的信道容量5 、连续信道的信道容量：掌握香农信道容量公式第三章信道与噪声了解信道的一般特性第四章模拟调制技术1 、基带信号、频带信号、调制、解调2 、模拟调制的分类、线性调制的分类3 、 AM 信号的解调方法、每个环节的作用第五章信源编码技术1 、低通、带通信号的采样定理（例 5 － 1 、例 5 －2 ）2 、脉冲振幅调制3 、量化：●均匀量化：量化电平数、量化间隔、量化误差、量化信噪比●非均匀量化： 15 折线 u 律、 13 折线 A 律4 、 13 折线 A 律 PCM 编码（过载电压问题－ 2048 份）5 、 PCM 一次群帧结构（ P106 ）6 、 PCM 系统性能分析7 、增量调制 DM 、增量脉码调制 DPCM ：概念、特点、与 PCM 的比较第六章数字基带信号传输1 、熟悉数字基带信号的常用波形2 、掌握数字基带信号的常用码型3 、无码间干扰的时域条件、频域条件（奈奎斯特第一准则）4 、怎样求“等效”的理想低通（）5 、眼图分析（示波器的扫描周期）6 、均衡滤波器第七章数字调制技术1 、 2ASK 、 2FSK 、 2PSK 、 2DPSK 的典型波形图2 、上述调制技术的性能比较3 、 MASK 、 MFSK 、 MPSK 、 MDPSK 、 QPSK 、 QDPSK 、 MSK （ h=0.5 ）、APK 的含义、特点4 、数字调制技术的改进措施第七章复用与多址技术1 、复用与多址技术的基本概念、分类、特点、目的（区别）2 、同步技术的分类、应用第九章差错控制技术1 、常用的差错控制方式（ ARQ 、 FEC 、 HEC ）、优缺点2 、基本概念3 、最小码距与检错纠错能力的关系4 、常用的简单差错控制编码（概念、特点、编写）5 、线性分组码：基本概念、特点6 、汉明码的特点6 、循环码●概念●码字的多项式描述、模运算、循环多项式的模运算●循环码的生成多项式●根据生成多项式求循环码的：码字、（典型）生成矩阵、监督多项式、（典型）监督矩阵较大题目的范围1 、信息量的度量2 、信道容量的计算3 、 13 折线 A 律 PCM 编码4 、均衡效果的计算5 、数字调制波形的绘制6 、 HDB3 编码、解码7 、循环码重点Part I 基础知识1. 通信系统的组成框图 , 数字 / 模拟通信系统的组成框图。
通信原理练习题
通信原理练习题LG GROUP system office room 【LGA16H-LGYY-LGUA8Q8-LGA162】第一章绪论一、填空题1、数字通信系统的主要性能指标是有效性和可靠性。
码元速率RB定义是每秒传送码元的数目，单位Baud。
信息速率定义是每秒钟传送的信息量，单位bit/s。
2、数字通信系统的有效性用传输速率衡量，可靠性用差错率衡量。
3、模拟通信系统的有效性用传输带宽衡量，可靠性用信噪比衡量。
4、在等概条件下，八元离散信源能达到最大熵是3bit/符号，若该信源每秒钟发送2000个符号，则该系统的信息速率为6k bit/s。
5、通信系统的有效性衡量指标对于模拟通信系统为传输带宽，对于数字通信系统为传输速率。
6、通信系统的可靠性衡量指标对于模拟通信系统为信噪比对于数字通信系统为差错率。
7、一个M进制基带信号，码元周期为TS 秒，则传码率为1/TS波特，若码元等概出现，一个码元所含信息量为log2M (bit)。
8、通信系统模型中有两个变换，它们分别是非电量与电量之间的变换和基带信号与频带信号之间的变换。
9、模拟信号是指信号的参量可连续取值的信号，数字信号是指信号的参量可离散取值的信号。
10根据信道中所传输信号特征的不同，通信系统可分为模拟通信系统和数字通信系统。
二、画图1、画出模拟通信系统的一般模型。
2、画出通信系统的简化模型。
三、计算题1、对于二电平数字信号，每秒传输300个码元，问此传码率R B 等于多少？若该数字信号0和1出现是独立等概率的，那么传信率R b 等于多少？2、、现有一个由8个等概符号组成的信源消息符号集，各符号间相互独立，每个符号的宽度为。
计算：（1）平均信息量；（2）码元速率和平均信息速率；（3）该信源工作2小时后所获得的信息量；（4）若把各符号编成二进制比特后再进行传输，在工作2小时后发现了27个差错比特（若每符号至多出错1位），求传输的误比特率和误符号率。
(整理)通信原理复习提纲-
10级通信原理内容提纲第一章 绪论1． 通信系统的组成和各部分的功能；2． 通信系统的两个主要性能要求、在模拟和数字通信系统中分别反映为哪个指标。
3． 信源信息量的有关计算● 单个符号的信息量：I=−log 2p(x) bit ● 平均每符号的信息量：211()()()()log()/M Miiii i i H x p x I x p x p x bit symbol ====-∑∑● 信源等概时平均每符号的信息量：H(x)=log 2M bit/symbol ● 整个消息的信息量：I=N·H(x)=I 1+I 2+···+I N bit 4． 比特率、符号率、频带利用率的概念，以及有关计算 ● R b =R s ×每符号所含比特数 bit/s ，对信源有R b =R s ·H(x) ● R b =R s ·log 2M bit/s ，M 个符号等概下5． 误符号率与误比特率的概念、二者关系，以及有关计算 * 说明：本课程中，“比特（bit ）”有两种含义，一是信息量单位，一是二进制的“位”，应根据具体情况判断是哪种含义。
本章内容基本，要求全面掌握。
第二章 随机信号分析本章内容注重概念、结论、参数的物理意义、必要的计算推导，特定函数的付利叶变换与反变换关系。
以下ξ(t )表示随机过程。
1． ξ(t )的概率密度函数与概率分布的关系，E[ξ(t )]、D[ξ(t )]、R(t 1,t 2)的定义及简单计算，广义平稳ξ(t )的定义及判定。
2． 平稳ξ(t )的功率谱密度与R(τ)的关系。
3． 正态分布统计特性特点，一维正态分布概率密度表达式及其参数的物理意义。
4． 白噪声及带限白噪声的功率谱密度和自相关函数的有关计算和结论。
5． 窄带随机过程的统计特性结论。
6． 平稳ξ(t )通过线性系统的统计特性结论。
本章内容，重点掌握基本概念如要点1、3、5、6，并进行相应的随机信号分析。
第三章信道与噪声
第三章信道与噪声通信原理电子教案第3章信道与噪声学习目标：信道的数学描述方法；恒参信道/随参信道及其传输特性；加性高斯白噪声；信道容量的概念。
重点难点：调制信道模型；编码信道模型；恒参信道对信号传输的影响；加性高斯白噪声；Shannon信道容量公式。
随参信道对信号传输的影响；起伏噪声；噪声等效带宽；连续信道的信道容量“三要素”。
随参信道特性的改善。
课外作业： 3-5，3-11，3-16，3-19，3-20本章共分4讲《通信原理》第九讲知识要点：信道等义、广义信道、狭义信道，调制信道和编码信道。
§3.1 信道定义与数学模型1、信道定义信道是指以传输媒质为基础的信号通道。
信道即允许信号通过，又使信号受到限制和损害。
研究信道的目的：建立传播预测模型；为实现信道仿真器提供基础。
狭义信道仅指信号的传输媒质，这种信道称为狭义信道；广义信道不仅是传输媒质，而且包括通信系统中的一些转换装置，这种信道称为广义信道。
狭义信道按照传输媒质的特性可分为有线信道和无线信道两类。
有线信道包括明线、对称电缆、同轴电缆及光纤等。
广义信道按照它包括的功能，可以分为调制信道、编码信道等。
图3-1 调制信道和编码信道2、信道的数学模型信道的数学模型用来表征实际物理信道的特性，它对通信系统的分析和设计是十分方便的。
下面我们简要描述调制信道和编码信道这两种广义信道的数学模型。
1. 调制信道模型图3-2 调制信道模型二端口的调制信道模型其输出与输入的关系有一般情况下，可表示为信道单位冲击响应与输入信号的卷积，即或其中，依赖于信道特性。
对于信号来说，可看成是乘性干扰，而为加性干扰。
在实际使用的物理信道中，根据信道传输函数的时变特性的不同可以分为两大类：一类是基本不随时间变化，即信道对信号的影响是固定的或变化极为缓慢的，这类信道称为恒定参量信道，简称恒参信道；另一类信道是传输函数随时间随机快变化，这类信道称为随机参量信道，简称随参信道。
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只要频域的功率谱密度平坦，且频率范围 远远超过工作频率范围，可近似为白噪声。
—— 功率谱密度函数在整个频域范围（-∞，+∞）内是常数。
◆ 自相关函数
Rn 1 2
单边： Pn n （ 0 0 W/Hz），
n0 j n e d 0 2 2
>
乘性干扰
由
n(t )
产生
So , t KSi
不随时间变化(或变化甚慢)：
也叫“随参信道” 线性时变系统
恒参信道
K , t K
线性时不变系统
K(ω,t)随时间变化快慢
其它媒质构成的信道
架空明线、电缆、波导、中 长波地波传播、超短波及微 波视距传播、卫星中继、 光导纤维以及光波视距 传播等传输媒质
a
p x dx 1
p x dx
x2 1 p x exp 2 2
a
p x dx
1 2
3.3.3 高斯白噪声
—— 概率密度函数满足正态分布统计特性，且功率谱密度函数是常数。
由传导媒质中电子的随机运动而产生的热噪声， 在常温下，f<1000GHz，可视作白噪声。
随机变量X 的概率分布函数 (累积分布函数, CDF：Cumulative Distribution Function ）
F x P X x
且
0 F x 1
随机变量X 的概率密度函数 (PDF：Probability Density Function）
d f x F x dx
方差
X ~ N m, 2
分布函数
正态分布密度函数
z m 2 1 F x exp dz 2 2 2 xm
x
◆ 二维高斯分布
2 1 1
均值
f xy x, y
平稳信号的功率谱与自相关函数是傅
里叶变换对。
RX PX f
则有
RX e j 2 f d
PX E X
2
t RX 0 PX f df
高斯分布与高斯信号
◆ 一维高斯分布（正态分布）
均值
x mx 2 1 f x exp 2 2 2 x x
◆ 独立信号的充要条件是其协方差函数满足
C t1 , t2 0, t1 t2
◆ 通过任意线性系统后仍然是高斯信号；
◆ 广义平稳必定严格平稳。
几种特殊函数
1）标准正态分布 X
~ N 0,1
x2 1 x exp 2 2
2）误差函数
◆ 功率谱： P Y f P X f H f
2
3.3 白噪声
简介
噪声是通信系统中普遍存在的问题，
最常见的噪声是由电阻等固态元器件产 生的热噪声，它是一种具有高斯分布的 加性白噪声。
3.3.1 白噪声
否则，称为有色噪声。 ◆ 功率谱密度
n 双边： Pn 0 （W/Hz）， 2
Y f H f X f
Y f ke j 2 f X f
y t kx t
幅度缩放 传输时延
◆
无失真：
不会带来非线性畸变，即不会产生新的频率成分。
◆ 能实现信号无失真传输的信道应满足：
H f ke j 2 f
幅度特性为常数 ——
变参信道
随时间作随机快变化
◆
编码信道
编码信道 =
模拟信号
调制器 + 调制信道 + 解调器 数字序列 数字信 Nhomakorabea的转移概率
If （A = B）
A
编码信道
B
正确
Else
P(B|A)
—— 发送A，收 到B的概率。
差错
当前码元的 差错与前后 If （码元的差错 ） 无依赖关系
无记忆信道 Else
有记忆信道
无记忆编码信道模型
P 0/1 1 P 1/1
P 1/ 0 1 P 0 / 0
3.2 信号通过线性时不变系统
简介
通信中的大多信号为随机信号，服 从一定的随机分布。一个好的通信系统
应该满足无失真传输的要求。
3.2.1 随机信号
通信中的大多数信号、干扰与噪声都是随机信号。 样本空间Ω t 固定时 → 随机变量 X(ξ) 样本ξ ξ固定时 → 样本函数 x(t) 随机信号X(ξ，t)
等价于 F x
x
f u du
基本数字特征
◆ 单个随机变量X 的均值或期望为
E X mx
xf x dx
◆ 随机变量 Y g x ，其期望为
E Y E g x
g x f x dx
满足：
① 均值为常数
E X t mx 常数
(X(t1)，X(t2),…,X(tn))
(X(t1+h)，X(t2+h),…, X(tn+h)) 具有相同的分布函数。
② 相关函数与时间的绝对数值
无关，而只与时间间隔有关
E X t X t h R h
◆ 随机变量X的2阶中心矩或方差为
2 x
x mx f x dx
2
且有
2 2 x2 E X E X
平稳随机过程 ：统计特性不随时间的推移而变化
Stationary random process
严平稳随机过程 宽平稳随机过程
全部统计特性对时间具有 移动不变性。
◆ 功率谱密度
2 1 PX f lim E XT f T 2T
RXY e j 2 f d RYX e j 2 f d
◆
维纳
-
辛欣定理：
互功率谱是对称的
PXY f PYX f PXY f PXY f
广义各态历经性
P RX h X t h, X t , 1
◆ 随机信号X 的功率
1 PX lim T 2T
T
T
2 E X t dt
联合平稳信号X(t)、Y(t) ◆ 互功率谱密度
PXY f P YX f
2 V / Hz
起伏噪声
（电子管和晶体
管器件电子发射 不均匀所产生的 散弹噪声， 来 自太阳、银河系 及银河系外的宇 宙噪声）均可视
Pn f
Pn f 2 RKT
2kRT
hf / KT
0.2
0.4
作白噪声。
3.3.4 窄带高斯噪声
◆
窄带系统：
Δf<<fc=ωc/2π
3.3.2 高斯噪声
—— 概率密度函数服从高斯分布（即正态分布）。
◆ 一维概率密度函数：
均值
通常，通信 信道噪声的 均值为0。
2 x a 1 p x exp 2 2 2
◆ 噪声的平均功率 等于 噪声的方差
方差
P n
2
高斯噪声的一维概率密度函数的性质
典型音频电话信道的相对衰耗
2）相位—频率畸变（相频畸变） ◆ 改进措施：
均衡器
群迟延产生畸变 信道相 频特性 不理想
不同频率分量 有不同的迟延
3.2.3 平稳随机过程通过系统
平稳随机过程通过线性时不变系统后输出：
Y t X t h t
◆ 均值（数学期望）：
③ 是二阶矩过程
2 E X t
狭义
——
平稳性
广义
信号的样本函数 X t,
时间平均为
1 X t , lim T 2T
T
T
X t , dt
① 均值各态历经性：
P E X t X t, 1
② 自相关函数的各态历经性：
1 2 x y
e
2 1 2
2 x mx y my y my x m x 2 2 2 y x y x
2
方差
互相关系数
二 密维 度高 函斯 数分 布
如果随机信号X(t) 的任意n 个随机变量服从联合高斯分布， 则称该信号为高斯随机信号。 具有以下重要性质： ◆ 所有特征由其均值函数m(t)和协方差函数 C t1 , t2 决定；
◆
窄带高斯噪声：高斯噪声通过中心角频率为ωc的窄带系统。
◆ 噪声的等效带宽： B 0 n 2Pn (c ) Pn (c )
P ()df P ()df
n n
频谱局限在±ωc 附近很窄的范围
Pn f
Bn
面积相等
Pn fc
f
0
fc
高度为 Pn(ωc)、 宽度为Bn 的噪声 与 功率谱密 度为Pn(ω) 的带通型 噪声 功率相等
1）以直线 x=a 对称： 4）a表示分布中心，左右平移； σ表示集中程度，变高、变窄。
p a x p a x
2）在 (-∞,a) 内单调上升，在 (a,+∞) 内单调下降，且在点 a 处达 1 到极大值 。 2 3）