湖北省武汉市江岸区2017届九年级上学期期中考试数学试卷及答案
2016-2017学年度江岸区第一学期期中考试试题
九年级数学
一 选择题：每小题3分，共10小题，共30分。
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
2.一元二次方程x 2
-2x=0的根是（ ）
A.2
B.0
C.0和2
D.1
3.若关于x 的函数y=(2-a)x 2-x 是二次函数，则a 的取值范围是（ ）
A.a ≠0
B.a ≠2
C.a<2
D.a>2
4.已知方程2x 2-x-1=0的两根分别是x 1和x 2，则x 1+x 2的值等于（ ） A.2 B.-21 C. 21 D.-1
5.如图，在△ABC 中，C=90°，AC=3，BC=4，将△ABC 绕A 逆时针旋转，使点C 落在线段AB 上的点E 处，点B 落在点D 处，则线段BE 的长度为（ ） A.2 B.3 C.4 D.25
6.如图，在⊙O 中，∠AOB=120°，P 为弧AB 上的一点，则∠APB 的度数是（ ）
A.100°
B.110°
C.120°
D.130°
7.将二次函数y=x 2
的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数解析式时（ ）
A.y=(x-1)2+2
B.y=(x+1)2+2
C.y=(x-1)2-2
D.y=(x+1)2-2
8.九年级某班在期中考试前，每个同学都向全班其他同学各送一张写有祝福的卡片，全班共送了1190张卡片，设全班有x 名学生，根据题意列出方程为（ ） A.21x(x-1)=1190 B.2
1x(x+1)=1190 C.x(x+1)=1190 D.x(x-1)=1190 9.如图，△ABC 内接于⊙O,AB 是⊙O 的直径，CE 平分∠ACB 交⊙O 于点E,∠E=30°，交AB 于点D,连接AE,则ADE ADC S S ∆∆:的比值为（ ） A.21 B.22 C.2
3 D.1
10.二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的大致图象如图所示(1<x=h<2,0<x A <1).下列结论：①2a+b>0；②abc<0；③若
OC=2OA,则2b-ac=4；④3a-c<0.其中正确的个数是（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
二 填空题：每小题3分，共6小题，共18分。
11.点A(2，-1)关于原点对称的点B 的坐标是 .
12.将二次函数y=x 2
-2x 化为顶点式的形式为： .
13.若关于x 的方程-x 2+5x+c=0的一个根为3，则c= .
14.已知同一平面内存在⊙O 和点P,点P 与⊙O 上的点的最大距离为8，最小距离为2，则⊙O 的半径为 .
15.将函数y=x 2的图象向右平移2个单位得到函数y 1的图象，将y 与y 1合起来构成新图象，直线y=m 被新图像一次截得三段的长相等，则m= .
16.在△ABC 中,∠BAC=90°，AB=AC=2cm ，线段BC 上一动点P 从C 点开始运动，到B 点停止，以AP 为边在AC 的右侧作等边△APQ,则Q 点运动的路径为 cm.
三解答题：共72分。
17.（本小题8分）解方程：x2-2x-3=0.
18.（本小题8分）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°后得到△DBE(点A对应点为D)，线段AC交线段DE于点F,求∠EFC的度数.
19.（本小题8分）已知抛物线y=-x2+bx+c的部分图象如图所示，A(1，0),B(0，3).
（1）求抛物线的解析式；
（2）结合函数图象，写出当y<3时x的取值范围.
20.（本小题满分8分）如图，在正方形网格中，每一小正方形的边长为1，格点ABC(三个顶点在相应的正方形的顶点处)在如图所示的位置：
（1）△ABC 的面积为： ；
（2）在网格中画出线段AB 绕格点P 顺时针旋转90°之后的对应线段A 1B 1；
（3）在(2)的基础上，直接写出1
1BB AA = .
21.（本小题8分）如图，AB 为⊙O 的直径，点C 为半圆上一点，AD 平分∠CAB 交⊙O 于点D,连接OD.
（1）求证：OD//AC;
（2）若AC=8，AB=10，求AD 的长.
22.（本小题10分）某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满，当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲，宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用，根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元，设每个房间的房价每天增加x元（x为10的整数倍）。
（1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；
（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？
23.（本小题10分）已知矩形ABCD,点P为BC边上一动点，连接AP,将线段AP绕P点顺时针旋转90°，点A恰好落在直线CD上点E处。
（1）如图1，点E在线段CD上，求证：AD+DE=2AB；
（2）如图2，点E在线段CD的延长线上，且点D为线段CE的中点，在线段BD上取点F,连接AF、PF，若AF=AB.求证：∠APF=∠ADB.
（3）如图3，点E在线段CD上，连接BD,若AB=2，BD//PE,则DE= .(直接写出结果)
24.（本小题12分）已知抛物线C 1：y=-21x 2+mx+m+2
1. （1）①无论m 取何值，抛物线经过定点P （ ）；
②随着m 的取值变化，顶点M(x,y)随之变化，y 是x 的函数，则其函数C 2关系式为 ；
（2）如图1，若该抛物线C 1与x 轴仅有一个公共点，请在图1中画出顶点M 满足的函数C 2的大致图象，平行于y 轴的直线l 分别交C 1、C 2于点A 、B ，若△PAB 为等腰直角三角形，判断直线l 满足的条件，并说明理由；
（3）如图2，抛物线C 1的顶点M 在第二象限，交x 轴于另一点C,抛物线上点M 与点P 之间一点D 的横坐标为-2，连接PD 、CD 、CM 、DM ，若MCD PCD S S ∆∆=，求二次函数的解析式。
2016-2017武汉市江岸区期中数学试题
2016-2017学年湖北省武汉市江岸区九年级（上）期中数学试卷一、选择题(共10小题, 每小题3分, 满分30分)1. (3分) 下列图形中, 既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.2. (3分) 一元二次方程x2﹣2x=0的根是()A. 2B. 0C. 0和2D. 13. (3分) 若关于x的函数y=(2﹣a) x2﹣x是二次函数, 则a的取值范围是()A. a≠0B. a≠2C. a＜2D. a＞24. (3分) 已知方程2x2﹣x﹣1=0的两根分别是x1和x2, 则x1+x2的值等于()A. 2B. ﹣C.D. ﹣15. (3分) 如图, 在△ABC中, C=90°, AC=3, BC=4, 将△ABC绕A逆时针旋转, 使点C落在线段AB上的点E处, 点B落在点D处, 则线段BE的长度为()A. 2B. 3C. 4D. 2第5题第6题第9题第10题6. (3分) 如图, 在⊙O中, ∠AOB=120°, P为弧AB上的一点, 则∠APB的度数是()A. 100°B. 110°C. 120°D. 130°7. (3分) 将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位, 再向上平移2个单位后, 所得图象的函数表达式是()A. y=(x﹣1) 2+2B. y=(x+1) 2+2C. y=(x﹣1) 2﹣2D. y=(x+1) 2﹣28. (3分) 九年级某班在期中考试前, 每个同学都向全班其他同学各送一张写有祝福的卡片, 全班共送了1190张卡片, 设全班有x名学生, 根据题意列出方程为()A. x(x﹣1) =1190B. x(x+1) =1190C. x(x+1) =1190D. x(x﹣1) =11909. (3分) 如图, △ABC内接于⊙O, AB是⊙O的直径, CE平分∠ACB交⊙O于点E, ∠E=30°, 交AB于点D, 连接AE, 则S ADC：S△ADE的比值为()A. B. C. D. 110. (3分) 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) 的大致图象如图所示(1＜x=h＜2, 0＜x A＜1) . 下列结论：①2a+b＞0；②abc＜0；③若OC=2OA, 则2b﹣ac=4；④3a﹣c＜0. 其中正确的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题(共6小题, 每小题3分, 满分18分)11. (3分) 点A(2, ﹣1) 关于原点对称的点B的坐标为.12. (3分) 将二次函数y=x2﹣2x化为顶点式的形式为：.13. (3分) 若关于x的方程﹣x2+5x+c=0的一个根为3, 则c=.14. (3分) 已知同一平面内存在⊙O和点P, 点P与⊙O上的点的最大距离为8, 最小距离为2, 则⊙O的半径为.15. (3分) 将函数y=x2的图象向右平移2个单位得函数y1的图象, 将y与y1合起来构成新图象, 直线y=m被新图象依次截得三段的长相等,则.16. (3分) 在△ABC中, ∠BAC=90°, AB=AC=2cm, 线段BC上一动点P从C点开始运动, 到B点停止, 以AP为边在AC的右侧作等边△APQ, 则Q点运动的路径为cm.三、解答题(共8小题, 满分72分)17. (8分) 解方程：x2﹣2x﹣3=0.18. (8分) 如图, 将△ABC绕点B顺时针旋转60°后得到△DBE(点A对应点为D) , 线段AC交线段DE于点F, 求∠EFC的度数.19. (8分) 已知抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示, A(1, 0) , B(0, 3) .(1) 求抛物线的解析式；(2) 结合函数图象, 写出当y＜3时x的取值范围.20. (8分) 如图, 在正方形网格中, 每一小正方形的边长为1, 格点ABC(三个顶点在相应的正方形的顶点处) 在如图所示的位置：(1) △ABC的面积为：；(2) 在网格中画出线段AB绕格点P顺时针旋转90°之后的对应线段A1B1；(3) 在(2) 的基础上, 直接写出=.21. (8分) 如图, AB为⊙O的直径, 点C为半圆上一点, AD平分∠CAB交⊙O于点D(1) 求证：OD∥AC；(2) 若AC=8, AB=10, 求AD.22. (10分) 某宾馆有50个房间供游客住宿, 当每个房间的房价为每天180元时, 房间会全部住满. 当每个房间每天的房价每增加10元时, 就会有一个房间空闲. 宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用. 根据规定, 每个房间每天的房价不得高于340元. 设每个房间的房价增加x元(x为10的正整数倍) .(1) 设一天订住的房间数为y, 直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；(2) 设宾馆一天的利润为w元, 求w与x的函数关系式；(3) 一天订住多少个房间时, 宾馆的利润最大？最大利润是多少元？23. (10分) 已知矩形ABCD, 点P为BC边上一动点, 连接AP, 将线段AP绕P点顺时针旋转90°, 点A恰好落在直线CD上点E处.(1) 如图1, 点E在线段CD上, 求证：AD+DE=2AB；(2) 如图2, 点E在线段CD的延长线上, 且点D为线段CE的中点, 在线段BD上取点F, 连接AF、PF, 若AF=AB. 求证：∠APF=∠ADB.(3) 如图3, 点E在线段CD上, 连接BD, 若AB=2, BD∥PE, 则DE=. (直接写出结果)24. (12分) 已知抛物线C1：y=﹣x2+mx+m+.(1) ①无论m取何值, 抛物线经过定点P；②随着m的取值变化, 顶点M(x, y) 随之变化, y是x的函数, 则其函数C2关系式为；(2) 如图1, 若该抛物线C1与x轴仅有一个公共点, 请在图1中画出顶点M满足的函数C2的大致图象, 平行于y轴的直线l分别交C1、C2于点A、B, 若△P AB为等腰直角三角形, 判断直线l满足的条件, 并说明理由；(3) 如图2, 抛物线C1的顶点M在第二象限, 交x轴于另一点C, 抛物线上点M与点P之间一点D的横坐标为﹣2, 连接PD、CD、CM、DM, 若S△PCD=S△MCD, 求二次函数的解析式.2016-2017学年湖北省武汉市江岸区九年级(上) 期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共10小题, 每小题3分, 满分30分)1. (3分) 下列图形中, 既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解：A、不是轴对称图形, 是中心对称图形；B、不是轴对称图形, 是中心对称图形；C、是轴对称图形, 也是中心对称图形；D、是轴对称图形, 不是中心对称图形.故选C.【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念. 轴对称图形的关键是寻找对称轴, 图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心, 旋转180度后两部分重合.2. (3分) 一元二次方程x2﹣2x=0的根是()A. 2B. 0C. 0和2D. 1【分析】利用因式分解法解方程.【解答】解：x(x﹣2) =0,x=0或x﹣2=0,所以x1=0, x2=2.故选C.【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：就是先把方程的右边化为0, 再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式, 那么这两个因式的值就都有可能为0, 这就能得到两个一元一次方程的解, 这样也就把原方程进行了降次, 把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想) .3. (3分) 若关于x的函数y=(2﹣a) x2﹣x是二次函数, 则a的取值范围是()A. a≠0B. a≠2C. a＜2D. a＞2【分析】根据二次函数的定义即可得.【解答】解：∵函数y=(2﹣a) x2﹣x是二次函数,∴2﹣a≠0, 即a≠2,故选：B.【点评】本题主要考查二次函数的定义, 熟练掌握形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数, a≠0) 的函数, 叫做二次函数是解题的关键.4. (3分) 已知方程2x2﹣x﹣1=0的两根分别是x1和x2, 则x1+x2的值等于()A. 2B. ﹣C.D. ﹣1【分析】利用根与系数的关系x1+x2=﹣, 直接代入计算即可.【解答】解：∵方程2x2﹣x﹣1=0的两根分别为x1, x2,∴x1+x2=﹣=,故选C.【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系. 解答该题需要熟记公式：x1+x2=﹣.5. (3分) 如图, 在△ABC中, C=90°, AC=3, BC=4, 将△ABC绕A逆时针旋转, 使点C落在线段AB上的点E处, 点B落在点D处, 则线段BE的长度为()A. 2B. 3C. 4D. 2【分析】由旋转的性质可求得AE、DE, 由勾股定理可求得AB, 则可求得BE, 连接BD, 在Rt△BDE 中可求得BD的长.【解答】解：在△ABC中, ∠C=90°, AC=3, BC=4,∴AB=5,∵△ABC绕点A逆时针旋转得到△AED,∴BE=AB﹣AE=2,故选A.【点评】本题主要考查旋转的性质, 掌握旋转前后对应线段相等、对应角相等是解题的关键.6. (3分) 如图, 在⊙O中, ∠AOB=120°, P为弧AB上的一点, 则∠APB的度数是()A. 100°B. 110°C. 120°D. 130°【分析】在优弧AB上取点C, 连接AC、BC, 根据圆周角定理和圆内接四边形的性质解答即可.【解答】解：在优弧AB上取点C, 连接AC、BC,由圆周角定理得, ∠ACB=AOB=60°,由圆内接四边形的性质得到, ∠APB=180°﹣∠ACB=120°,故选：C.【点评】本题考查的是圆周角定理和圆内接四边形的性质, 掌握在同圆或等圆中, 同弧或等弧所对的圆周角相等, 都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键.7. (3分) 将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位, 再向上平移2个单位后, 所得图象的函数表达式是()A. y=(x﹣1) 2+2B. y=(x+1) 2+2C. y=(x﹣1) 2﹣2D. y=(x+1) 2﹣2【分析】根据函数图象右移减、左移加, 上移加、下移减, 可得答案.【解答】解：将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位, 再向上平移2个单位后, 所得图象的函数表达式是y=(x﹣1) 2+2,故选：A.【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换, 函数图象右移减、左移加, 上移加、下移减是解题关键.8. (3分) 九年级某班在期中考试前, 每个同学都向全班其他同学各送一张写有祝福的卡片, 全班共送了1190张卡片, 设全班有x名学生, 根据题意列出方程为()A. x(x﹣1) =1190B. x(x+1) =1190C. x(x+1) =1190D. x(x﹣1) =1190【分析】由题意可知这是一道典型的双循环的题目, 从而可以列出相应的方程, 本题得以解决.【解答】解：由题意可得,x(x﹣1) =1190,故选D.【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程, 解题的关键是明确题意, 列出相应的方程.9. (3分) 如图, △ABC内接于⊙O, AB是⊙O的直径, CE平分∠ACB交⊙O于点E, ∠E=30°, 交AB于点D, 连接AE, 则S ADC：S△ADE的比值为()A. B. C. D. 1【分析】过C作CF⊥AB于F, 连接OE, 设AC=a, 求出CF, OE, 根据S△ADC：S△ADE=•AD•CF：•AD•OE计算即可.【解答】解：过C作CF⊥AB于F, 连接OE, 设AC=a,∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∵∠B=∠E=30°,∴∠A=60°, ∠ACF=30°, CF=a, AB=2AC=2a,∵CE平分∠ACB交⊙O于E,∴=,∴OE⊥AB,∴OE=AB=a∴S△ADC：S△ADE=•AD•CF：•AD•OE=：2.故选C.【点评】本题考查了圆周角定理, 三角形的角平分线定理, 三角形的面积的计算, 直角三角形的性质, 正确作出辅助线是解题的关键.10. (3分) 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) 的大致图象如图所示(1＜x=h＜2, 0＜x A＜1) . 下列结论：①2a+b ＞0；②abc＜0；③若OC=2OA, 则2b﹣ac=4；④3a﹣c＜0. 其中正确的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【分析】①根据抛物线的开口向下即可得出a＜0, 再根据抛物线的对称轴在x=1和x=2之间即可得出b＞﹣2a, ①正确；②由b＞﹣2a可得出b＞0, 再根据抛物线与y轴交于y轴负半轴可得出c＜0, 由此即可得出abc＞0, ②错误；③根据求根公式表示出点A的横坐标, 结合OC=2OA即可得出2b﹣ac=4, ③正确；④根据抛物线的对称轴1＜﹣＜2可得出﹣2a＜b＜﹣4a, 再由当x=1时y＞0即可得出a+b+c ＞0, 进而即可得出3a﹣c＜0, ④正确. 综上即可得出结论.【解答】解：①∵抛物线的开口向下,∴a＜0.∵抛物线的对称轴﹣＞1,∴b＞﹣2a, 即2a+b＞0, ①成立；②∵b＞﹣2a, a＜0,∴b＞0,∵抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴,∴c＜0,∴abc＞0, ②错误；③点A的横坐标为, 点C的纵坐标为c,∵OC=2OA,∴﹣c=, 整理得：2b﹣ac=4, ③成立；④∵抛物线的对称轴1＜﹣＜2,∴﹣2a＜b＜﹣4a,∵当x=1时, y=a+b+c＞0,∴a﹣4a+c＞0, 即3a﹣c＜0, ④正确.综上可知正确的结论有3个.故选C.【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系, 根据二次函数的图象找出系数间的关系是解题的关键.二、填空题(共6小题, 每小题3分, 满分18分)11. (3分) 点A(2, ﹣1) 关于原点对称的点B的坐标为(﹣2, 1) .【分析】由关于原点对称的点, 横坐标与纵坐标都互为相反数可知：点A(2, ﹣1) 关于原点的对称点的坐标.【解答】解：∵关于原点对称的点, 横坐标与纵坐标都互为相反数,∴点A(2, ﹣1) 关于原点的对称点的坐标为(﹣2, 1) .故答案为：(﹣2, 1) .【点评】本题考查了对称点的坐标规律：(1) 关于x轴对称的点, 横坐标相同, 纵坐标互为相反数；(2) 关于y轴对称的点, 纵坐标相同, 横坐标互为相反数；(3) 关于原点对称的点, 横坐标与纵坐标都互为相反数.12. (3分) 将二次函数y=x2﹣2x化为顶点式的形式为：y=(x﹣1) 2﹣1.【分析】利用配方法把二次函数的一般形式配成二次函数的顶点式.【解答】解：y=x2﹣2x=x2﹣2x+1﹣1=(x﹣1) 2﹣1,故答案为y=(x﹣1) 2﹣1.【点评】本题考查的是二次函数的三种形式, 题目中给出的是一般形式, 利用配方法可以化成顶点式.13. (3分) 若关于x的方程﹣x2+5x+c=0的一个根为3, 则c=﹣6.【分析】将x=3代入方程﹣x2+5x+c=0, 得﹣9+15+c=0, 解之即可得c.【解答】解：根据题意, 将x=3代入方程﹣x2+5x+c=0, 得：﹣9+15+c=0,解得：c=﹣6,故答案为：﹣6.【点评】本题主要考查一元二次方程的解. 掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解是解题的关键.14. (3分) 已知同一平面内存在⊙O和点P, 点P与⊙O上的点的最大距离为8, 最小距离为2, 则⊙O 的半径为3或5.【分析】根据线段的和差, 可得直径, 根据圆的性质, 可得答案.【解答】解：P在⊙O内, 直径为8+2=10, 半径为5,P在⊙O外, 直径为8﹣2=6, 半径为3,故答案为：3或5.【点评】本题考查了点与圆的位置关系, 利用直径与半径的关系是解题关键, 要分类讨论, 以防遗漏.15. (3分) 将函数y=x2的图象向右平移2个单位得函数y1的图象, 将y与y1合起来构成新图象, 直线y=m被新图象依次截得三段的长相等, 则或4.【分析】根据“左加右减”的原则求出与y1的函数解析式, 然后求得新图象与直线的交点横坐标, 根据截得三段的长相等, 分两种情况列出方程, 解方程即可求得.【解答】解：∵二次函数y=x2的图象向右平移2个单位,∴平移后的解析式为：y=(x﹣2) 2,把y=m代入y=x2得m=x2, 解得x=±,把y=m代入y=(x﹣2) 2得m=(x﹣2) 2, 解得x=2±,当0＜m＜1时, 则﹣(﹣) =2﹣﹣, 解得m=,当m＞1时, 则2+﹣=﹣(2﹣) , 解得m=4,故答案为或4.【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换, 熟知“上加下减, 左加右减”的原则是解答此题的关键.16. (3分) 在△ABC中, ∠BAC=90°, AB=AC=2cm, 线段BC上一动点P从C点开始运动, 到B点停止, 以AP为边在AC的右侧作等边△APQ, 则Q点运动的路径为2cm.【分析】当点P与C重合时, 所构成的等边三角形APQ, 当P与B重合时, 所构成的等边三角形为△APQ′, 线段QQ′的长就是Q点运动的路径, 利用勾股定理求出即可.【解答】解：如图, Q点运动的路径为QQ′的长,∵△ACQ和△ABQ′是等边三角形,∴∠CAQ=∠BAQ′=60°, AQ=AC=AQ′=2cm,∵∠BAC=90°,∴∠QAQ′=90°,由勾股定理得：QQ′===2,∴Q点运动的路径为2cm；故答案为：2.【点评】本题考查了动点运动的轨迹、等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质及勾股定理, 找出Q点运动的路径是本题的关键, 根据等边三角形和等腰直角三角形的特殊角求出△AQQ′是等腰直角三角形是突破口.三、解答题(共8小题, 满分72分)17. (8分) 解方程：x2﹣2x﹣3=0.【分析】通过观察方程形式, 本题可用因式分解法进行解答.【解答】解：原方程可以变形为(x﹣3) (x+1) =0x﹣3=0, x+1=0∴x1=3, x2=﹣1.【点评】熟练运用因式分解法解一元二次方程. 注意：常数项应分解成两个数的积, 且这两个的和应等于一次项系数.18. (8分) 如图, 将△ABC绕点B顺时针旋转60°后得到△DBE(点A对应点为D) , 线段AC交线段DE 于点F, 求∠EFC的度数.【分析】由旋转性质可得△ABC≌△DBE, 即∠A=∠D, 根据∠1=∠2可得∠EFC=∠DF A=∠ABD=60°. 【解答】解：如图,∵△ABC绕点B顺时针旋转60°后得到△DBE,∴△ABC≌△DBE,∴∠A=∠D,又∵∠1=∠2,∴∠DF A=∠ABD=60°,∴∠EFC=∠DF A=60°.【点评】本题主要考查旋转的性质, 熟练掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等. ②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角. ③旋转前、后的图形全等是解题的关键.19. (8分) 已知抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示, A(1, 0) , B(0, 3) .(1) 求抛物线的解析式；(2) 结合函数图象, 写出当y＜3时x的取值范围.【分析】(1) 根据函数的图象过A(1, 0) , B(0, 3) , 再代入y=﹣x2+bx+c, 列出方程组, 即可求出抛物线的解析式.(2) 由抛物线得到对称轴为x=﹣1, 得到当y=3时, x=﹣2或0, 依此求出相应的x的取值范围即可. 【解答】解：(1) ∵函数的图象过A(1, 0) , B(0, 3) ,∴,解得：.故抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3；(2) 由图象知抛物线的对称轴为x=﹣1, 且当y=3时, x=﹣2或0,故当y＜3时x的取值范围为x＜﹣2或x＞0.【点评】此题考查了用待定系数法求二次函数的解析式, 考查了同学们的识图能力, 即将求解的问题转化为图象上隐含的某个信息, 它也是近几年中考重点考查的内容之一.20. (8分) 如图, 在正方形网格中, 每一小正方形的边长为1, 格点ABC(三个顶点在相应的正方形的顶点处) 在如图所示的位置：(1) △ABC的面积为：3；(2) 在网格中画出线段AB绕格点P顺时针旋转90°之后的对应线段A1B1；(3) 在(2) 的基础上, 直接写出=.【分析】(1) 根据△ABC的位置, 运用三角形面积公式求得其面积；(2) 先作相等的角, 在角的边上截取相等的线段的方法, 找到对应点, 顺次连接得出旋转后的图形；(3) 先根据勾股定理, 求得AA1和BB1的长, 再计算其比值即可.【解答】解：(1) △ABC的面积=×3×2=3；故答案为：3；(2) 如图所示, 线段A1B1即为所求；(3) 如图所示, 连接AA1, BB1∵AA1==, BB1===2,∴==,故答案为：.【点评】本题主要考查了旋转变换, 勾股定理以及三角形面积计算公式的运用, 解决问题的关键是掌握旋转图形的作法：通过作相等的角, 在角的边上截取相等的线段的方法, 找到对应点, 顺次连接得出旋转后的图形.21. (8分) 如图, AB为⊙O的直径, 点C为半圆上一点, AD平分∠CAB交⊙O于点D(1) 求证：OD∥AC；(2) 若AC=8, AB=10, 求AD.【分析】(1) 由AD平分∠CAB交⊙O于点D, 得到∠CAD=∠BAD, 根据等腰三角形的性质得到∠DAB=∠D, 等量代换得到∠CAD=∠D, 根据平行线的判定定理即可得到结论；(2) 连接BC, BD, 根据圆周角定理得到∠C=90°, 根据勾股定理即可得到结论.【解答】(1) 证明：∵AD平分∠CAB交⊙O于点D,∴∠CAD=∠BAD,∵OA=OD,∴∠DAB=∠D,∴∠CAD=∠D,∴AC∥OD；(2) 解：连接BC, BD,∵AD平分∠CAB交⊙O于点D,∴=,∴CE=BE,∵AB为⊙O的直径,∴∠C=90°,∴BC==6,∴CE=BE=3,∴OE==4,∴DE=1,∴BD==,∴AD==3.【点评】本题考查了圆周角定理, 勾股定理, 垂径定理, 正确的作出辅助线是解题的关键.22. (10分) 某宾馆有50个房间供游客住宿, 当每个房间的房价为每天180元时, 房间会全部住满. 当每个房间每天的房价每增加10元时, 就会有一个房间空闲. 宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用. 根据规定, 每个房间每天的房价不得高于340元. 设每个房间的房价增加x元(x为10的正整数倍) .(1) 设一天订住的房间数为y, 直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；(2) 设宾馆一天的利润为w元, 求w与x的函数关系式；(3) 一天订住多少个房间时, 宾馆的利润最大？最大利润是多少元？【分析】(1) 理解每个房间的房价每增加x元, 则减少房间间, 则可以得到y与x之间的关系；(2) 每个房间订住后每间的利润是房价减去20元, 每间的利润与所订的房间数的积就是利润；(3) 求出二次函数的对称轴, 根据二次函数的增减性以及x的范围即可求解.【解答】解：(1) 由题意得：y=50﹣, 且0≤x≤160, 且x为10的正整数倍.(2) w=(180﹣20+x) (50﹣) , 即w=﹣x2+34x+8000；(3) w=﹣x2+34x+8000=﹣(x﹣170) 2+10890抛物线的对称轴是：直线x=170, 抛物线的开口向下, 当x＜170时, w随x的增大而增大,但0≤x≤160, 因而当x=160时, 即房价是340元时, 利润最大,此时一天订住的房间数是：50﹣=34间,最大利润是：34×(340﹣20) =10880元.答：一天订住34个房间时, 宾馆每天利润最大, 最大利润为10880元.【点评】本题是二次函数的应用, 特别容易出现的错误是在求最值时不考虑x的范围, 直接求顶点坐标.23. (10分) 已知矩形ABCD, 点P为BC边上一动点, 连接AP, 将线段AP绕P点顺时针旋转90°, 点A恰好落在直线CD上点E处.(1) 如图1, 点E在线段CD上, 求证：AD+DE=2AB；(2) 如图2, 点E在线段CD的延长线上, 且点D为线段CE的中点, 在线段BD上取点F, 连接AF、PF, 若AF=AB. 求证：∠APF=∠ADB.(3) 如图3, 点E在线段CD上, 连接BD, 若AB=2, BD∥PE, 则DE=3﹣. (直接写出结果)【分析】(1) 用同角的余角相等得出∠BAP=∠CPE, 进而判断出△ABP≌△PCE, 即可的得出AB=PC=CD, BP=CE, 最后用相等的线段代换即可；(2) 先判断出四边形ABDE是平行四边形则有BD∥AE, 即可得到, ∠PMN=∠PNM=45°, 再判断出, △APF≌△EPD, 则有∠AFP=∠DEP, 最后用三角形的外角和等角代换即可；(3) 先借助(1) 的结论得出PC=AB=2, AD=4﹣DE, 再判断出△CPE∽△CBD, 则有, 最后代值解关于DE的方程即可.【解答】解：(1) ∵四边形ABCD是矩形,∴∠ABC=∠BCD=90°,∴∠BAP+∠APB=90°,∵∠APE=90°,∴∠APB+∠CPE=90°,∴∠BAP=∠CPE,在△ABP和△PCE中, ,∴△ABP≌△PCE,∴AB=PC=CD, BP=CE,∴AD+DE=BC+DE=BP+PC+DE=CE+CP+DE=CP+CD=2AB；(2) 如图,∵AB=AF,∴∠ABF=∠AFB,∵AB∥DC,∴∠ABF=∠BDC,∴∠AFB=∠BDC,∴∠AFD=∠EDF,∵AB=CD=DE, AB∥CD,∴四边形ABDE是平行四边形,∴BD∥AE,∵P A=PE, ∠APE=90°,∴∠P AE=∠PEA=45°,∴∠PMN=∠PNM=45°,∵BD∥AE,∴∠F AE+∠AFD=180°, ∠FDE+∠AED=180°,∵∠AFD=∠EDF,∴∠F AE=∠DEA,∵∠P AE=∠PEA,∴∠F AP=∠DEP,在△APF和△EPD中, ,∴△APF≌△EPD,∴∠AFP=∠DEP,∵∠AFD=∠EDF,∴∠PFD=∠PDF,在Rt△PCD中, PC=PD,∴∠CDP=45°,∴∠ADP=45°,∴∠ADB=45°﹣∠PDF=45°﹣∠PFD,∵∠AMB=∠PFD+∠APF=45°,∴∠APF=45°﹣∠PFD,∴∠APF=∠ADB；(3) 由(1) 知, △ABP≌△PCE,∴PC=AB=2, 由(1) 知, AD+DE=2AB=4,∴AD=4﹣DE,∵DB∥PE,∴△CPE∽△CBD,∴,∵CB=AD=4﹣DE, CD=AB=2, CE=CD﹣DE=2﹣DE,∴,∴DE=3+(由于点E在线段CD上, 且CD=2, 所以舍去) 或DE=3﹣,即：DE=3﹣,故答案为：3﹣.【点评】此题是四边形的综合题, 主要考查了矩形的性质, 全等三角形的判定, 等腰三角形的性质和判定, 三角形的外角的性质, 相似三角形的性质和判定, 解本题的关键是判断出△ABP≌△PCE, 得出∠APF=∠ADB是解本题的难点.24. (12分) 已知抛物线C1：y=﹣x2+mx+m+.(1) ①无论m取何值, 抛物线经过定点P(﹣1, 0) ；②随着m的取值变化, 顶点M(x, y) 随之变化, y是x的函数, 则其函数C2关系式为y=；(2) 如图1, 若该抛物线C1与x轴仅有一个公共点, 请在图1中画出顶点M满足的函数C2的大致图象, 平行于y轴的直线l分别交C1、C2于点A、B, 若△P AB为等腰直角三角形, 判断直线l满足的条件, 并说明理由；(3) 如图2, 抛物线C1的顶点M在第二象限, 交x轴于另一点C, 抛物线上点M与点P之间一点D的横坐标为﹣2, 连接PD、CD、CM、DM, 若S△PCD=S△MCD, 求二次函数的解析式.【分析】(1) ①令x=﹣1时, 可消去解析式中的m, 可求得y值为0, 可知其过定点, 求得P点坐标；②可求得抛物线的顶点坐标, 则可用m分别表示出x、y, 消去m可求得y与x的函数关系式；(2) 由条件可先求得P点坐标, 再结合(1) 中所求C2的解析式, 可画出图形, 由条件可知x轴垂直平分AB, 可得到A、B坐标所满足的方程, 可求得直线l的方程；(3) 作△PCD和△MCD的两条高线DH和MN, 根据条件求点C、P、M、D的坐标, 由若S△PCD=S△MCD, 列等式可以求出m的值, 并根据“抛物线C1的顶点M在第二象限, 交x轴于另一点C, 抛物线上点M 与点P之间一点D”进行取舍, 代入解析式中即可.【解答】解：(1) ①当x=﹣1时, y=﹣﹣m+m+=0,∴无论m取何值, 抛物线经过定点P(﹣1, 0) ；y=﹣x2+mx+m+=﹣(x﹣m) 2+m2+m+,顶点坐标为(m, m2+m+) ,∵顶点M(x, y) , y是x的函数,则其函数C2关系式为：y==(x+1) 2；故答案为：①(﹣1, 0) ；②y=；(2) ∵该抛物线C1与x轴仅有一个公共点,∴△==0,m2+2m+1=0,m1=m2=﹣1,∴抛物线C1关系式为：y=﹣﹣x﹣=﹣(x+1) 2,如图1, 抛物线C1、C2关于x轴对称,∵△P AB是等腰直角三角形,∴P A=PB, P A⊥PB,∵x轴⊥AB,∴x轴是AB的垂直平分线,∴BD=PD,当直线l在顶点P的右侧时, =x+1,解得x=1, x=﹣1(不能构成三角形, 舍去) ,当直线l在顶点P的左侧时, 有=﹣x﹣1,解得x=﹣3、x=﹣1(不能构成三角形, 舍去) ,则直线l为：x=1或x=﹣3；(3) 如图2,当x=﹣2时, y=﹣×4﹣2m+m+=﹣m﹣,∴D(﹣2, ﹣m﹣) ,当y=0时, ﹣x2+mx+m+=0,x2﹣2mx﹣2m﹣1=0,解得：x1=1, x2=2m+1,∴P(﹣1, 0) , C(2m+1, 0) ,由(1) 得：顶点M[m, (m+1) 2],过D作DH⊥PC于H, 过M作MN⊥PC于N, 交CD于T,则直线CD的解析式为：y=x﹣m﹣,∴T(m, ﹣﹣) ,∵S△PCD=S△MCD,则PC•DH=MT•CH,(﹣1﹣2m﹣1) (﹣m﹣) =[﹣](﹣2﹣2m﹣1) ,(m+1) (2m+3) =﹣(m+1) (m+2) (2m+3) ,(m+1) (2m+3) (m+4) =0,m1=﹣1, m2=﹣, m3=﹣4,∵抛物线C1的顶点M在第二象限, 点D又在点M与点P之间,∴m1=﹣1, m2=﹣, 不符合题意, 舍去,∴m=﹣4,∴y=﹣x2﹣4x﹣4+=﹣x2﹣4x﹣,则二次函数的解析式为：y=﹣x2﹣4x﹣.【点评】本题是二次函数的综合题, 比较复杂, 考查了二次函数利用待定系数法求一次函数的解析式、等腰直角三角形的性质, 利用配方法求顶点坐标；同时多次运用函数的解析式表示点的坐标, 利用方程思想和分类讨论的思想解决问题.。
2016-2017年武昌区九年级上学期数学期中(附答案)
2016-2017 年武昌区九年级上学期数学期中 ( 附答案 )2016-2017 学年度第一学期部分学校九年级期中结合测试数学试卷一、选择题（ 3 分× 10=30 分）1. 以下汉字中，属于中心对称图形的是（）A B C D2. 方程 x(x －2) ＝0的解是（） A.0 B.2C.0或2D.无解3. 如图，在△ABC中,CAB 70 .在同一平面内,将△ ABC 绕点 A旋转到△ AB/ C /的地点,使得 CC/ // AB ,则 BAB/A.30B.35C.40D. 504.菱形 ABCD的一条对角线长为 6，边 AB的长是方程 x2－7x＋12=0 的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A．16 B.12 C.16或12 D.245.将抛物线 y＝3x2向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位，所得抛物线为()A.y ＝ 3(x+2) 2－ 1B.y ＝ 3(x － 2) 2＋ 1C.y ＝3(x-2) 2－1D.y ＝3(x ＋2) 2＋16.如图，将△ ABC绕点 C（0，-1 ）旋转 180°获取△ABC，设点 A 的坐标为(a, b)则点 A 的坐标为 ( )（A）( a, b)（B）( a. b 1)（C）( a, b 1)（D）( a, b 2)27.如 , 抛物 y＝x2＋bx＋c 与 x 交于 A，B 两点，与y 交于点 C，∠OBC＝45°，以下各式建立的是 () A．b－c－1＝0 B ．b＋c+1＝0 C ．b－ c＋ 1＝0 D．b ＋c-1 ＝08.以下形都是依据必定律成，第一个形中共有2个三角形，第二个形中共有 8 个三角形，第三个形中共有 14 个三角形，⋯⋯，依此律，第五个形中三角形的个数是 ( )A．22 B.24 C.26 D.28A 9.如，△ ABD内接于 O，∠ BAD=60°， ACO的直径。
OB D AC交 BD于 P 点且 PB=2，PD=4， AD的（P）C A．2 3 B.26 C.22 D.410.△ABC中，AB=AC,∠第一个图形第二个图形第三个图形BAC=30°, 将 AB着点 A逆旋 m°(0 ＜m＜360）至 AD， BD，CD，且△DBC等腰三角形，△ DBC的面 s, s 的有（）个A．2 B.3 C.4. D.53二、填空题（ 3 分× 6=18 分）11.某栽种物骨干长出若干数目的枝干，每个分支又长出相同数目的小分支，骨干、枝干、小分支的总数是 91，每个枝干长出 _____________小分支。
江岸区2016-2017学年上学期期中考试九年级数学答案
江岸区2016~2017学年度第一学期期中考试九年级数学参考答案答案一、选择题（每题3分，共计30分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 CCBCACADCC二、填空题（每题3分，共计18分）11、)1,2(- 12、1)1(2--=x y 13、c =－614、3或515、414或=m 16、22 三、解答题（共计72分） 17、2230x x --= 解： 0)3)(1(=-+x x 4)1(2=-x ......................................4分01=+x 或03=-x 21±=-x......................................6分11-=x 、32=x 11-=x 、32=x ......................................8分18、解： ∵ABC ∆绕点B 顺时针旋转︒60后得到DBE ∆ ∴ABC ∆≌DBE ∆ ∴D A ∠=∠ ......................................3分 又∵21∠=∠∴︒=∠=∠60ABD DFA （旋转角） ......................................6分 ∴︒=∠=∠60DFA EFC ......................................8分19、解（1）将A （1，0），B （0，3）代入解析式c bx x y ++-=2得： 103b c c -++=⎧⎨=⎩ 则23b c =-⎧⎨=⎩......................................3分∴322+--=x x y ......................................4分 （2） 2-<x 或0>x .......................................6分 抛物线322+--=x x y 的对称轴为1-=x ， 当3=y 时，02或-=x结合图象，当2-<x 或0>x 时y < 3 ........................8分20、（1）3 .....................................2分（2）画图略 ......................................5分（按作图步骤，看痕迹） （3）10130.....................................8分21、（1）∵OD OA = ∴21∠=∠ .....................................1分 ∵AD 平分CAB ∠∴31∠=∠ .....................................2分 ∴32∠=∠ ....................................3分 ∴OD ∥AC ......................................4分（2）连接BD 、BC ，设BC 交OD 于E 点∵AB 是直径∴AC ⊥BC ，AD ⊥BD 又∵OD ∥AC∴OD ⊥BC 于点E ∴点E 为BC 的中点 又∵点O 为AB 的中点 ∴482121=⨯==AC OE .....................................6分在OEB Rt ∆中，34)1021(2222=-⨯=-=OE OB BE 在DEB Rt ∆中，10)45(32222=-+=-=ED EB BD在OEB Rt ∆中，103)10(102222=-=-=BD AB AD (8)分22、（1）x y 10150-= （1600≤<x ，且为10的整数倍）（不写、写错不扣分）............2分（2）)10150)(20180(x x w --+= =8000341012++-x x=10890)170(1012+--x ...................................6分（3）0101<-，抛物线开口向下，对称轴：170=x ...................................7分又∵1600≤<x 在对称轴的左侧 （求自变量的取值范围1分）∴ w 随x 的增大而增大∴当160=x 时，w 的最大值为10880元 ...................................9分此时34=y则当一天订住34个房间时，宾馆的最大利润为10880元 ...................................10分23、（简要答案）（1）证明：证明PCE Rt ABP Rt ∆≅∆⇒PC AB =，CE BP = ...................................2分 DE CP BP DE AD ++=+=DE CE CP ++ =CD CP + =AB 2 ...................................4分（2）方法一证明：BDC AFB ABF ∠=∠=∠⇒EDF AFD ∠=∠ 证明EDF AFD ∆≅∆ ...................................6分 证明︒=∠=∠=∠90ADE APE AFE ⇒点AFPDE 在AE 为直径的圆上 ⇒ADB APF ∠=∠ ...................................8分方法二（图2）证明：BDC AFB ABF ∠=∠=∠⇒EDF AFD ∠=∠ ⇒DEA FAE ∠=∠⇒DEP FAP ∠=∠（等角减去45度角）证明EPD APF ∆≅∆⇒α=∠=∠NDP MFP ...................................7分 证明︒=∠=∠4521 ⇒ADB APF ∠=∠=α-︒45.................8分 方法三（图2）证明：设AP 、EP 交BD 分别于点M 、N 证明︒=∠=∠4521证明BDC AFB ABF ∠=∠=∠⇒EDF AFD ∠=∠ 证明EDN AFM ∆≅∆证明EPD APF ∆≅∆（或DNP FMP ∆≅∆） 证明α=∠=∠NDP MFP ⇒ADB APF ∠=∠=α-︒45方法四（图三）证明：BDC AFB ABF ∠=∠=∠⇒EDF AFD ∠=∠ ⇒DEA FAE ∠=∠⇒DEP FAP ∠=∠（等角减去45度角）利用对称性证明α=∠=∠NDP MFP ⇒ADB APF ∠=∠=α-︒45（3）53- ..................................10分 24、（1）①（－1，0 ） ..................................2分 ②2)1(21+=x y ..................................4分（2）画图.................................5分抛物线1C 与x 轴仅有一个公共点，则∆=0，1-=m 1C ：2)1(21+-=x y 2C ：2)1(21+=x y抛物线1C 、2C 关于x 轴对称，PAB ∆为等腰直角三角形 则P A =PB P A ⊥PB ，x 轴垂直平分线段AB .......................6分则P B B x x y -=，即)1()1(212+±=+x x 解得1=x 、3-=x 、1-=x （不能构成三角形，舍去） 则直线l 为1=x 或3-=x .........................8分（3）根据题意得：D )23,2(---m 、C )0,12(+m 、M ))1(21,(2+m m作MN ⊥CP 于点H ，交CD 于点T直线CD 的解析式为2121--=m x y ， 则T )2121,(--m m∵MCD PCD S S ∆∆=，即)(2121C D D x x MT y CP -∙=∙ ∴)23)(121(21-----m m =[])12(2)1(21)1(21212+--⎥⎦⎤⎢⎣⎡---+m m m ...............10分 )32)(1(++m m =)32)(2)(1(21+++-m m m0)4)(32)(1(=+++m m m∴11-=m 、232-=m 、43-=m 又∵顶点M 在第二象限，点D 在点M 与点P 之间∴11-=m 、232-=m 舍去 ∴43-=m ................................12分另外的面积表示（复杂）MCD PCD S S ∆∆=)23)(121(21-----m m =[]2)1(21)12(21+∙+-m m m +)2()1(21)23(212m m m --⎥⎦⎤⎢⎣⎡++--－[])23()12(221--+--m m（其他步骤同上，一样用整体的思想）。
初三数学期中考试试卷上册附答案2017
初三数学期中考试试卷上册附答案2017期中对我们来说是一次考验,又是一次检验,考验学习态度是否端正,检验前半学期学到的成果。
以下是店铺为大家搜索整理的初三数学试卷上册附答案2017，希望能给大家带来帮助!更多精彩内容请及时关注我们应届毕业生!一、选择题(本大题共15个小题，每小题3分，共45分)1.一元二次方程x2-3x+2=0的两根为x1，x2，则x1+x2的值是( )A.2B.-2C.3D.-32.一元二次方程x2-4x+5=0的根的情况是( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根3.如果2是方程x2-3x+c=0的一个根，那么c的值是( )A.4B.-4C.2D.-24.下列说法中正确的个数是( )①不可能事件发生的概率为0;②一个对象在试验中出现的次数越多，频率就越大;③在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值;④收集数据过程中的“记录结果”这一步，就是记录每个对象出现的频率.A.1B.2C.3D.45.三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2-12x+35=0的根，则该三角形的周长为( )A.14B.12C.12或14D.以上都不对6.下列命题正确的是( )A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形C.对角线相等的四边形是矩形D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形7.某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列方程为( )A.x(x-11)=180B.2x+2(x-11)=180C.x(x+11)=180D.2x+2(x+11)=1808.一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小、质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，其中2个球的颜色相同的概率是( )A.34B.15C.25D.359.关于x的一元二次方程(m-2)x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是( )A.m≤3B.m<3C.m<3且m≠2D.m≤3且m≠210.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC.若AC=4，则四边形CODE的周长是( )A.4B.6C.8D.1011.暑假快到了，父母打算带兄妹俩去某个景点旅游一次，长长见识，可哥哥坚持去黄山，妹妹坚持去泰山，争执不下，父母为了公平起见，决定设计一款游戏，若哥哥赢了就去黄山，妹妹赢了就去泰山.下列游戏中，不能选用的是( )A.掷一枚硬币，正面向上哥哥赢，反面向上妹妹赢B.同时掷两枚硬币，两枚都正面向上，哥哥赢，一正一反向上妹妹赢C.掷一枚骰子，向上的一面是奇数则哥哥赢，反之妹妹赢D.在不透明的袋子中装有两黑两红四个球，除颜色外，其余均相同，随机摸出一个是黑球则哥哥赢，是红球则妹赢12.将进货单价为40元的商品按50元出售时，售出500个，经市场调查发现：该商品每涨价1元，其销量减少10个，为了赚8 000元，则售价应定为( )A.60元B.80元C.60元或80元D.70元13.如图，正△AEF的边长与菱形ABCD的边长相等，点E、F分别在BC、CD上，则∠B的度数是( )A.70°B.75°C.80°D.95°14.小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使平行四边形ABCD为正方形(如图)，现有下列四种选法，你认为其中错误的是( )A.①②B.②③C.①③D.②④15.如图，E，F，G，H分别是BD，BC，AC，AD的中点，且AB=CD，下列结论：①EG⊥FH;②四边形EFGH是矩形;③HF平分∠EHG;④EG=12(BC-AD);⑤四边形EFGH是菱形，其中正确的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)16.一元二次方程x2+x=0的解是________________.17.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，AC=10，则AB=________.18.若x1、x2是方程2x2-3x-4=0的两个根，则x1x2+x1+x2的值为________.19.某班要从甲、乙、丙、丁四位班干部(两男两女)中任意两位参加学校组织的志愿者服务活动，则恰好选中一男一女的概率是________.20.如图，正方形ABCD的边长为4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P，Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值是________.三、解答题(本大题共7个小题，各题分值见题号后，共80分)21.(8分)用适当的方法解方程：(1)x2-4x+3=0; (2)(x-2)(3x-5)=1.22.(8分)如图，在矩形ABCD中，点O在边AB上，∠AOC=∠BOD，求证：AO=OB.23.(10分)某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率.24.(12分)商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同.(1)若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率为________;(2)若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图法或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率.25.(12分)如图，在正方形ABCD中，点M是对角线BD上的一点，过点M作ME∥CD交BC于点E，作MF∥BC交CD于点F.求证：AM=EF.26.(14分)某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件;第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格;第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元.(1)填表(不需化简)：时间第一个月第二个月清仓时单价(元) 80 40销售量(件) 200(2)如果批发商希望通过销售这批T恤获利9 000元，那么第二个月的单价应是多少元?27.(16分)已知： ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2-mx+m2-14=0的两个实数根.(1)当m为何值时，四边形ABCD是菱形?求出这时菱形的边长;(2)若AB的长为2，那么 ABCD的周长是多少?参考答案1.C2.D3.C4.C5.B6.D7.C8.C9.D 10.C 11.B12.C 13.C 14.B 15.C 16.x1=0，x2=-1 17.5 18.-12 19.2320.2221.(1)x1=1，x2=3.(2)x1=11+136，x2=11-136.22.证明：∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=∠B=90°，AD=BC.∵∠AOC=∠BOD，∴∠AOC-∠DOC=∠BOD-∠DOC，即∠AOD=∠BOC.∴△AOD≌△BOC(AAS).∴AO=OB.23.设这个增长率为x.依题意得20(1+x)2-20(1+x)=4.8.解得x1=0.2，x2=-1.2(不合题意，舍去).0.2=20%.答：这个增长率是20%.24.(1)14(2)画树状图：由树状图可知，所有等可能的结果共有12种，满足条件的结果有2种，所以他恰好买到雪碧和奶汁的概率为212=16. 25.证明：连接MC.∵在正方形ABCD中，AD=CD，∠ADM=∠CDM，又∵DM=DM，∴△ADM≌△CDM.∴AM=CM.∵ME∥CD，MF∥BC，∴四边形CEMF是平行四边形.又∵∠ECF=90°，∴ CEMF是矩形.∴EF=MC。
2016-2017学年度武汉市各区九年级上学期期中考试数学试卷(WORD版含答案)
武珞路中学2016~2017学年度九年级上学期期中测试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．方程3x 2＋1＝6x 的二次项系数和一次项系数分别为（ ）A ．3和6B ．3和－6C ．3和－1D ．3和12．下列是几个汽车的标志，其中是中心对称图形的是（ ）3．某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干和小分支总数共73．若设主干长出x 个支干，则可列方程是（ ）A ．(1＋x )2＝73B ．1＋x ＋x 2＝73C ．(1＋x )x ＝73D ．1＋x ＋2x ＝734．将抛物线y ＝－x 2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线解析式为（ ）A ．y ＝－(x ＋2)2＋3B ．y ＝－(x －2)2＋3C ．y ＝－(x ＋2)2－3D ．y ＝－(x －2)2－35．方程09242=+-x x 的根的情况是（ ）A ．有两个不相等实根B ．有两个相等实根C ．无实根D ．以上三种情况都有可能6．如图，A 、B 、C 三点都在⊙O 上，∠ABO ＝50°，则∠ACB ＝（ ）A ．50°B ．40°C ．30°D ．25°7．如图，在下面的网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC 的三个顶点都是网格线的交点．已知A (－2，2)、C (－1，－2)，将△ABC 绕着点C 顺时针旋转90°，则点A 对应点的坐标为（ ）A ．(2，－2)B ．(－5，－3)C ．(2，2)D ．(3，－1)8．如图，四边形ABCD 的两条对角线互相垂直，AC ＋BD ＝12，则四边形ABCD 的面积最大值是（ ）A ．12B ．18C ．24D ．369．二次函数y ＝x 2＋mx ＋1的图象的顶点在坐标轴上，则m 的值（ ）A ．0B ．2C ．±2D ．0或±210．若二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象的顶点在第一象限，且过点(0，1)和(－1，0)，则s ＝a ＋b ＋c 的值的变化范围是（ ）A ．0＜s ＜1B ．0＜s ＜2C ．1＜s ＜2D ．－1＜s ＜2二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．点A (－2，5)关于原点的对称点B 的坐标是___________12．抛物线y ＝x 2－2x －2的顶点坐标是___________13．方程3x 2－1＝2x ＋5的两根之和为___________，两根之积为___________14．如图，有一块长30 m 、宽20 m 的矩形田地，准备修筑同样宽的三条直路，把田地分成六块，种植不同品种的蔬菜，并且种植蔬菜面积为矩形田地面积的5039，则道路的宽为___________15．⊙O 的半径为25 cm ，AB 、CD 是⊙O 的两条弦，AB ∥CD ，AB ＝30 cm ，CD ＝48 cm ，则AB 和CD 之间的距离为___________16．如图，边长为4的正方形ABCD 外有一点E ，∠AEB ＝90°，F 为DE 的中点，连接CF ，则CF 的最大值为___________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：x 2－4x －7＝018．（本题8分）画出函数y ＝x 2－3x －4的图象（草图），利用图象回答：(1) 方程x 2－3x －4＝0的解是什么？(2) x 取什么值时，函数大于0？(3) x 取什么值时，函数小于0？19．（本题8分）如图，⊙O 中，直径CD ⊥弦AB 于M ，AE ⊥BD 于E ，交CD 于N ，连AC(1) 求证：AC ＝AN(2) 若OM ∶OC ＝3∶5，AB ＝5，求⊙O 的半径20．（本题8分）如图，正方形ABCD和直角△ABE，∠AEB＝90°，将△ABE绕点O旋转180°得到△CDF(1) 在图中画出点O和△CDF，并简要说明作图过程(2) 若AE＝12，AB＝13，求EF的长21．（本题8分）一个涵洞成抛物线形，它的截面如图，现测得：当水面宽AB＝1.6 m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4 m，离开水面1.5 m处是涵洞宽ED(1) 求抛物线的解析式(2) 求ED的长22.(2010·武汉)（本题10分）某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价增加x元（x为10的正整数倍）(1) 设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围(2) 设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式(3) 一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？23．（本题10分）已知△ABC，以AC为边在△ABC外作等腰△ACD，其中AC＝AD(1) 如图1，若AB为边在△ABC外作△ABE，AB＝AE，∠DAC＝∠EAB＝60°，求∠BFC的度数(2) 如图2，∠ABC＝α，∠ACD＝β，BC＝6，BD＝8①若α＝30°，β＝60°，AB的长为② 若改变α、β的大小，但α＋β＝90°，求△ABC 的面积24．（本题12分）如图，抛物线y ＝ax 2－4ax ＋b 交x 轴正半轴于A 、B 两点，交y 轴正半轴于C ，且OB ＝OC ＝3(1) 求抛物线的解析式(2) 如图1，D 位抛物线的顶点，P 为对称轴左侧抛物线上一点，连OP 交直线BC 于G ，连GD ．是否存在点P ，使2 GOGD ？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由 (3) 如图2，将抛物线向上平移m 个单位，交BC 于点M 、N ．若∠MON ＝45°，求m 的值武珞路中学2016~2017学年度九年级上学期期中测试数学试卷参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）10．提示：将(0，1)和(－1，0)代入y ＝ax ＋bx ＋c 中，得c ＝1，b ＝a ＋1∴S ＝a ＋b ＋c ＝2b由抛物线图象可知：⎪⎩⎪⎨⎧>-<020a ba ，得－1＜a ＜0∴0＜2b ＜2二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．(2，－5) 12．(1，－3)13．32、－2 14． 2 m 15．13或2716．113+16．提示：利用中位线构造圆（期中就考试的变态题）三、解答题（共8题，共72分）17．解：11211221-=+=x x ，18．解：(1) x 1＝4，x 2＝－1；(2) x ＜－1或x ＞4；(3) －1＜x ＜419．解：(1) 连接AC∵∠AED ＝∠AMO ＝90°∴∠BDC ＝∠EAB ＝∠BAC （八字型和圆周角）∵AM ⊥OC∴△AMN ≌△AMC （ASA ）∴AC ＝AN(2) 设OM ＝3x ，OC ＝5x连接OA∴OA ＝5x ，AM ＝4x∵AB ＝5∴4x ＝25，x ＝85 ∴r ＝5x ＝825 20．解：(1) 如图(2) 27（提示：△AOG ≌△BOE ）21．解：(1) 2415x y -= (2) 562 22．解：(1) x y 10150-=（0≤x ≤160，且x 是10的整数倍） (2) 800034101)20180)(10150(2++-=-+-=x x x x w (3) 10890)170(10180003410122+--=++-=x x x w 当x ＜170时，w 随x 的增大而增大∴当x ＝160时，w 有最大值为10880此时y ＝34答：一天订34个房间时，宾馆每天的利润最大，最大利润是10880元23．解：(1) 120°(2) ① 72② 73提示：比较简单的共顶点等腰三角形的旋转，不会的地方找各自老师提问24．解：(1) y ＝x 2－4x ＋3(2) ∵y ＝(x －2)2－1∴D (2，－1) 若2=GOGD 则△GOD 为等腰直角三角形根据三垂直模型，得G (1，2)∴直线OG 的解析式为y ＝2x联立⎪⎩⎪⎨⎧+-==3422x x y x y ，解得636321-=+=x x ， ∵P 在对称轴左侧∴x ＜1 ∴63-=x∴P (62663--，) (3) 若∠MON ＝45°则CM 2＋BN 2＝MN 2设M (x 1，y 1)、N (x 2，y 2)∴CM 2＝2x 12，BN 2＝2(3－x 2)2，MN ＝2(x 1－x 2)2∴x 12＋(3－x 2)2＝(x 1－x 2)2，整理得2x 1x 2－6x 2＋9＝0联立⎪⎩⎪⎨⎧+-=+-=3432x x y x y ，化简得x 2－3x ＋m ＝0 ∴x 1＋x 2＝3，x 1x 2＝m联立⎪⎩⎪⎨⎧=+-==+096232212121x x x m x x x x ，解得2299±-=m ∵m ＞0 ∴2299+-=m硚口2016～2017学年度蔡甸区部分学校九年级11月期中联考试题数 学 试 题（满分120分）2016.11.10一、选择题（每小题3分，共30分）1．在﹣1，0．﹣2，1四个数中，最小的数是（ ） A ． ﹣1 B ． 0 C ． ﹣2 D ． 1 2．若式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ． x ≥1B ． x ＞1C ． x ＜1D ． x ≤13．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（ ） A ． 3x 2=2（x+1）B ．2112=-+xx C ． ax 2+bx+c=0 D ． x 2+2x=x 24．以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．抛物线y=（x ﹣1）2+2的顶点坐标是（ ） A ．（﹣1，2） B ．（﹣1，﹣2） C ．（1，﹣2）D ．（1，2）6.在平面直角坐标系中，P 点关于原点的对称点为)34,3(P 1--，P 点关于x 轴的对称点为P 2(a ，b)，则ab -＝（ ）A ．2B ．－2C ．4D ．－47．如图，将△ABC 绕着点C 顺时针旋转50°后得到△A ′B ′C ′．若∠A=40°．∠B ′=110°，则 ∠BCA ′的度数是（ ）A ． 110°B ． 80°C ． 40°D ． 30°8．观察图形：将一张长方形纸片对折，可得到一条折痕．继续对折，对折是每次折痕与上次折痕保持平行，那么对折8次后折痕的条数是（ ）A.16 B ．64 C ．128D ．2559．2016年11月5日金报讯：昨从国家统计局湖北调查总队获悉，10月份，我省大型企业集团的资产总额已达到11906万元，同上年比增长19%，下列说法：①2015年10月份我省大型企业集团的资产总额为11906（1﹣19%）万元； ②2015年10月份我省大型企业集团的资产总额为万元；③若2016年后两个月资产总额仍按19%的增长率增长，则到2016年12月份我省大型企业集团的资产总额将达到11906（1+19%）2万元．其中正确的是（ ） A ． ②③ B ． ①③ C ． ①②③ D ． ①②10．如图，AD 为等边△ABC 边BC 上的高，AB=4，AE=1，P,Q 为高AD 上任两点，且Q 点在P 点上方PQ=，则BP+EQ 的最小值为（）A ． 2B ．7C. 3 D 5二、填空题（每小题3分，共18分）11.已知抛物线y ＝x 2－2b x ＋4的顶点在x 轴上，则b 的值为12．据新华社北京2012年1月19日电，截至2011年末，北京常住人口已经突破20 000 000人，用科学记数法表示20 000 000这个数字为13．我市今年5月上旬前5天的最高气温如下（单位：℃）：28，29，31，29，32．这组数据的中位数是 14.若x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣3x+k=0的两根，则x 1+x 2的值是15.如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC=2，D 为AB 上一动点，过点A 作AE ⊥BD 于E ，则线段BE 的最小值为16.若a,b 两数中较大的数记作D{a,b},直线y=kx+21（k>0)与函数y=D{12-x ,1+x }的图像有且只有2个交点，则k 的取值为三．解答题（共8小题，共72分）17．（8分）解方程：x 2﹣2x －4=0． 18．（8分）已知：如图，AC=AD ，AB 是∠CAD 的角平分线．求证：BC=BD ． 19．（8分）已知二次函数y=﹣x 2+2x+3的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，求平移后的抛物线的解析式． 20．（8分）已知关于x 的一元二次方程x 2+（m+3）x+m+1=0．A B（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；（2）若x1、x2是原方程的两根，且|x1﹣x2|=2，求m的值．21．（8分）如图，某小区在宽20m，长32m的矩形地面上修筑同样宽的人行道（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．22.（10分）已知△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，且∠BAC=∠DAE=90º（1）证明：CE=BD，CE⊥BD（2）延长CE交BD于点F，当∠CAE=45º，AB=4，AD=时，试求线段CF的长23.（10分）如图，P为正方形ABCD边CD延长线上一点，BH⊥AP交PA的延长线于点H，AH=HE，连接BE，CE(!)求证：∠BCE=∠BEC；（2）如图，过E作PE的垂线交CB的延长线于点F，求证：EF+EP= EC（3）在（2）的条件下，若正方形的边长为2，DP=1，请直接写出线段CE的长。
2017-2018学年武汉市江岸区九年级上学期期中考试数学试卷及答案
18、已知二次函数 y x2 kx 4 ，若二次函数的图象与 x 轴的一个公共点坐标为(－1,0)，求二次函数的图 象与 x 轴的两一个公共点的坐标．
19、用一条长40厘米的绳子能围成一个面积为101平方厘米的矩形吗？如果能，说明围法；如果不能，说明 理由．
y1
x2
2x
3
得
x2
3x
0
y2 x 3
解得 x1 0 ， x2 3 ∴交点坐标为 (0, 3) ， (3,0) ． （2） 2 x 1．
21、（1）连 OB 、 OA ∵ CD AB ∴ AOD DOB ， DOB ABO 90 设 DBP DBE ∴ AOD DOB ABP 2ABD 2 ∴ ABP ABO 90 OBP ∴ PB 为 O 的切线． （2）连 OA 、 AC ∵ BD AP ∴ PEB PFB ∴ ABF APC ACP ∴ AP AC 又∵ AE CP ∴ EC EP
15、 3 m2 3 mn
4
2
16、 AB≥2 3
三、解答题 17、 x2 4x 3 0 (x 1)(x 3) 0 x 1 0或 x 3 0 x1 1 ， x2 1．
18、将 (1,0) 代入解得 k 5 ∴ y x2 5x 4 令 y 0 ，则 (x 4)(x 1) 0 解得 x1 1 ， x2 4 ∴另一个公共点坐标为 (4,0) ．
20、如图，函数 y1 x2 2x 3与 y2 = x 3 ． （1）求出 y1与 y2的交点坐标； （2）将绕(－1,－2)顺时针旋转得到 y3，在图中画出 y3的图象，并直接写出 y1 y3 y2 的解集．
湖北省武汉市九年级上学期数学期中考试试卷附答案解析
∴a＝−5，b＝−1. 故答案为：D.
【分析】关于原点对称点的坐标特征：横、纵坐标分别互为相反数，据此解答即可.
7.【答案】 D
【解析】【解答】解：根据题意得：每人要赠送〔x﹣1〕张相片，有 x 个人，
∴全班共送：〔x﹣1〕x=1980， 故答案为：D.
【分析】 由全班有 x 名学，可得每人要赠送〔x﹣1〕张相片，利用一个人赠送的相片的张数×总人数= 全 班共送相片的总张数，列出方程即可. 8.【答案】 B 【解析】【解答】解：当 x=-1 时，y=-2a-a-4=-3a-4； 当 x=1 时，y=-2a+a-4=-a-4； 当 x=2 时，y=-8a+2a-4=-6a-4；
个相等的实数根，当△＜0 时，方程无实数根，据此判断即可.
5.【答案】 C
【解析】【解答】解：因为
.
所以将抛物线
先向左平移 2 个单位，再向下平移 6 个单位即可得到抛物线
.
故答案为：C. 【分析】抛物线平移的规律：上加下减，左加右减，据此解答即可.
6.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵点
与
关于原点对称，
.
16.定义：有一组对角互余的四边形叫做对余四边形，如图，在对余四边形
中，
，
，
，
，那么线段
________ .
三、解答题
17.解方程
18. 是关于 的一元二次方程
的两个实数根，求代数式
，
19.如图，△ABD、△ACE 都是等边三角形．求证：BE=DC．
的值.
20.如图，在
网格中的每个小正方形边长都为 1 个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点，
三点在同一直线上.
湖北省武汉市九年级上学期数学期中考试试卷
湖北省武汉市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017八下·老河口期末) 下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .【考点】2. （2分）用配方法解方程x2+4x+1=0，则配方正确的是（）A . （x+2）2=3B . （x+2）2=﹣5C . （x+2）2=﹣3D . （x+4）2=3【考点】3. （2分）抛物线y=（x﹣2）2+1的顶点坐标是（）A . （﹣2，﹣1）B . （﹣2，1）C . （2，﹣1）D . （2，1）【考点】4. （2分）不解方程判别方程2x2＋3x－4＝0的根的情况是（）A . 有两个相等实数根B . 有两个不相等的实数根C . 只有一个实数根D . 没有实数根【考点】5. （2分） (2019八下·杭州期末) 关于二次函数y＝﹣2x2+1，以下说法正确的是（）A . 开口方向向上B . 顶点坐标是（﹣2，1）C . 当x＜0时，y随x的增大而增大D . 当x＝0时，y有最大值﹣【考点】6. （2分） (2016九上·恩施月考) 抛物线y=2x2向右平移1个单位，再向上平移5个单位，则平移后的抛物线的解析式为（）A . y=2(x+1)2+5B . y=2(x+1)2-5C . y=2(x-1)2-5D . y=2(x-1)2+5【考点】7. （2分） (2017八下·钦南期末) 若关于x的一元二次方程mx2﹣2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A . m＜1B . m＜1且m≠0C . m≤1D . m≤1且m≠0【考点】8. （2分）过点F（0，）作一条直线与抛物线y=4x2交于P，Q两点，若线段PF和FQ的长度分别为p和q，则+等于（）A . 2B . 4C . 8D . 16【考点】9. （2分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE．若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为（）。
湖北省武汉市九年级上学期数学期中考试试卷
湖北省武汉市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2016·宁波) 已知函数y=ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（）A . 当a=1时，函数图象过点（﹣1，1）B . 当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点C . 若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小D . 若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大2. （2分）(2020·松滋模拟) 在平面直角坐标系内，点A的坐标是（2，3），则点A关于原点中心对称点的坐标是（）A . （﹣2，3）B . （﹣3，﹣2）C . （﹣2，﹣3）D . （2，﹣3）3. （2分）(2019·锦州) 下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）用配方法解方程x2+8x+7=0，则配方正确的是（）A . （x+4）2=9B . （x﹣4）2=9C . （x﹣8）2=16D . （x+8）2=575. （2分）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，若AB=16cm，OC=6cm，则⊙O的半径为（）A . 3 cmB . 5 cmC . 6 cmD . 10 cm6. （2分） (2016九上·鞍山期末) 如图所示，边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上，将△ABO绕原点O逆时针旋转30°得到三角形OA1B1 ，则点A1的坐标为（）A . （，1）B . （，-1）C . （1，- ）D . （2，-1）7. （2分）把二次函数的图象向左平移2个单位,再向上平移1个单位,所得到的图象对应的二次函数关系式是（）A . y=3（x-2）2+1B . y=3（x+2）2-1C . y=3（x-2）2-1D . y=3（x+2）2+18. （2分）设x1、x2是一元二次方程x2+x﹣3=0的两根，则x13﹣4x22+15等于（）A . ﹣4B . 8C . 6D . 09. （2分）对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列说法：①当b=a+c时，则方程ax2+bx+c=0一定有一根为x=-1；②若ab＞0，bc＜0，则方程ax2+bx+c=0一定有两个不相等的实数根；③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0；④若b=2a+3c，则方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．其中正确的是（）A . １个B . ２个C . ３个D . ４个10. （2分）已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上．若正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3 ，则点A3到x轴的距离是（）A .B .C .D .11. （2分）已知点A（10，5），B（50，5），则直线AB的位置特点是（）A . 与x轴平行B . 与y轴平行C . 与x轴相交，但不垂直D . 与y轴相交，但不垂直12. （2分） (2020九上·遂宁期末) 某地2017年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2019年在2017年的基础上增加投入资金1600万元．设从2017年到2019年该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，则下列方程正确是（）A . 1280(1＋x)＝1600B . 1280(1＋2x)＝1600C . 1280(1＋x)2＝2880D . 1280(1＋x)＋1280(1＋x)2＝2880二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2018九上·西峡期中) 若关于x的一元二次方程ax2+2x﹣1＝0无解，则a的最大整数值是________.14. （1分）已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0的两个实数根为x1 ， x2 ，若x12+x22=4，则m的值为________ ．15. （1分）(2017·新疆) 如图，抛物线y=ax2+bx+c过点（﹣1，0），且对称轴为直线x=1，有下列结论：①abc＜0；②10a+3b+c＞0；③抛物线经过点（4，y1）与点（﹣3，y2），则y1＞y2；④无论a，b，c取何值，抛物线都经过同一个点（﹣，0）；⑤am2+bm+a≥0，其中所有正确的结论是________．16. （1分） (2017九上·鄞州月考) 如图，点Ｏ是半径为3的圆形纸片的圆心，将这个圆形纸片按下列顺序折叠，使和都经过圆心Ｏ，则阴影部分面积是________。
【精品】2017年湖北省武汉市江岸区九年级上学期数学期中试卷及解析
2017学年湖北省武汉市江岸区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）一元二次方程x2﹣2x=0的根是（）A．2B．0C．0和2D．13．（3分）若关于x的函数y=（2﹣a）x2﹣x是二次函数，则a的取值范围是（）A．a≠0B．a≠2C．a＜2D．a＞24．（3分）已知方程2x2﹣x﹣1=0的两根分别是x1和x2，则x1+x2的值等于（）A．2B．﹣C．D．﹣15．（3分）如图，在△ABC中，C=90°，AC=3，BC=4，将△ABC绕A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则线段BE的长度为（）A．2B．3C．4D．26．（3分）如图，在⊙O中，∠AOB=120°，P为弧AB上的一点，则∠APB的度数是（）A．100°B．110°C．120°D．130°7．（3分）将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A．y=（x﹣1）2+2B．y=（x+1）2+2C．y=（x﹣1）2﹣2D．y=（x+1）2﹣28．（3分）九年级某班在期中考试前，每个同学都向全班其他同学各送一张写有祝福的卡片，全班共送了1190张卡片，设全班有x名学生，根据题意列出方程为（）A．x（x﹣1）=1190B．x（x+1）=1190C．x（x+1）=1190D．x（x﹣1）=11909．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，CE平分∠ACB交⊙O于点E，∠E=30°，交AB于点D，连接AE，则S ADC：S△ADE的比值为（）A．B．C．D．110．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示（1＜x=h＜2，0＜x A＜1）．下列结论：①2a+b＞0；②abc＜0；③若OC=2OA，则2b﹣ac=4；④3a﹣c＜0．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）点A（2，﹣1）关于原点对称的点B的坐标为．12．（3分）将二次函数y=x2﹣2x化为顶点式的形式为：．13．（3分）若关于x的方程﹣x2+5x+c=0的一个根为3，则c=．14．（3分）已知同一平面内存在⊙O和点P，点P与⊙O上的点的最大距离为8，最小距离为2，则⊙O的半径为．15．（3分）将函数y=x2的图象向右平移2个单位得函数y1的图象，将y与y1合起来构成新图象，直线y=m被新图象依次截得三段的长相等，则m=．16．（3分）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2cm，线段BC上一动点P从C点开始运动，到B点停止，以AP为边在AC的右侧作等边△APQ，则Q点运动的路径为cm．。