2013届高考物理三轮押题 精品冲刺训练 专题04 曲线运动
（2013精品）2013届高考物理三轮押题冲刺训练：专题04 曲线运
动
选题表的使用说明：1.首先梳理出本单元要考查的知识点填到下表
2.按照考查知识点的主次选题，将题号填到下表
专题04 曲线运动
测试卷
一、选择题(本题共14小题，每小题3分，共42分。
在下列各题的四个选项中，有的是一个选项正确，有的是多个选项正确，全部选对的得3分，选对但不全的得2分，有错选的得0分，请将正确选项的序号涂在答题卡上)
1、下列关于曲线运动的描述中，不正确的是 ( )
A．曲线运动可以是匀速率运动B．曲线运动一定是变速运动
C．曲线运动可以是匀变速运动D．曲线运动的加速度可能为
2、一物体由静止开始自由下落，一小段时间后突然受一恒定水平向右的风力的影响，但着
地前一段时间风突然停止，则其运动的轨迹可能是图中的哪一个（）
【解析】由力的独立作用原理可知，没有风力时物体做自由落体运动，有风力后水平方向匀
3、在河面上方20 m的岸上有人用长绳栓住一条小船，开始时绳与水面的夹角为30°。
人以恒定的速率v＝3 m/s拉绳，使小船靠岸，那么
A．5s时绳与水面的夹角为60°
B．5s内小船前进了15 m
C．5s时小船的速率为4 m/s
D．5s时小船距离岸边15 m
4、如图所示，沿竖直杆以速度υ匀速下滑的物体A通过轻质细绳拉光滑水平面上的物体B，某一时刻，当细绳与竖直杆间的夹角为θ时，物体B的速度为（）
A．
B．
C．υ
D．
5、如图所示，红蜡块可以在竖直玻璃管内的水中匀速上升，若在红蜡块从A点开始匀速上升的同时，玻璃管从AB位置水平向右做匀加速直线运动，则红蜡块的实际运动轨迹可能是图中的
A．直线P B．曲线Q
C．曲线R D．三条轨迹都有可能
6、将一只苹果斜向上抛出，苹果在空中依次飞过三个完全相同的窗户1、2、3，图中曲线为苹果在空中运行的轨迹。
若不计空气阻力的影响，以下说法中不正确的是（）
A．苹果通过第1个窗户所用的时间最长
B．苹果通过第3个窗户的平均速度最大
C．苹果通过第1个窗户的位移最大
D．苹果通过第3个窗户的水平位移最大。
高考物理三轮冲刺 考点对接3年高考题 专题四 曲线运动
专题四 曲线运动高考试题考点一 运动的合成与分解 ★★★1.(2013年安徽理综,18,6分)由消防水龙带的喷嘴喷出水的流量是0.28 m 3/min,水离开喷口时的速度大小为163 m/s,方向与水平面夹角为60°,在最高处正好到达着火位置,忽略空气阻力,则空中水柱的高度和水量分别是(重力加速度g 取10 m/s 2)( )A.28.8 m 1.12×10-2 m 3B.28.8 m 0.672 m 3C.38.4 m 1.29×10-2 m 3D.38.4 m 0.776 m 3解析:将水的初速度v 0分解,得竖直方向的分速度v y =v 0sin 60°=163×32m/s=24 m/s,水在竖直方向做初速度为v y 的匀减速运动,由02-2y v =-2gh,得水柱的高度h=22y v g,代入数据得h=28.8 m,水柱上升的时间t=y v g=2410s=2.4 s,故空中水柱的水量v=Qt=0.2860×2.4 m 3=1.12×10-2m 3,故选项A 正确.答案:A 点评： 此题也可逆向分析,在最高处水做平抛运动,将速度分解求出时间,再利用竖直方向做自由落体运动求出高度.2.(2013年江苏卷,7,4分)如图所示,从地面上同一位置抛出两小球A 、B,分别落在地面上的M 、N 点,两球运动的最大高度相同.空气阻力不计,则( )A.B 的加速度比A 的大B.B 的飞行时间比A 的长C.B 在最高点的速度比A 在最高点的大D.B 在落地时的速度比A 在落地时的大解析:做抛体运动的物体只受重力作用,加速度都是重力加速度,选项A 错误;由于两球上升时在竖直方向做的是竖直上抛运动,上升的高度相等,由2y v =2gh 知,A 、B 两球抛出时竖直方向的分速度相等,由t=y v g知,上升到最高点的时间相等,因此飞行的时间相等,选项B 错误;由于水平方向都做匀速直线运动,且在相等时间内B 运动的水平位移大,因此B 在水平方向的分速度大,在最高点时竖直分速度为零,因此最高点的速度等于水平分速度,选项C 正确;两小球回到地面时在竖直方向的分速度相等,而B 的水平分速度大,因此落回地面时B 的合速度大,选项D 正确. 答案:CD点评： 斜上抛运动,从最高点逆过来看,物体做平抛运动,此题也可用平抛运动规律分析. 3.(2011年上海卷,11,3分)如图,人沿平直的河岸以速度v 行走,且通过不可伸长的绳拖船,船沿绳的方向行进,此过程中绳始终与水面平行.当绳与河岸的夹角为α时,船的速率为( )A.vsin αB.sin v αC.vcos αD.cos vα解析:把人的速度v 沿着绳子方向和垂直于绳的方向分解,如图所示.其中v 1=vcos α,所以船的速度等于vcos α,因此选项C 正确.答案:C4.(2010年江苏卷,1,3分)如图所示,一块橡皮用细线悬挂于O 点,用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动,运动中始终保持悬线竖直,则橡皮运动的速度( )A.大小和方向均不变B.大小不变,方向改变C.大小改变,方向不变D.大小和方向均改变解析:橡皮的运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直向上的匀速运动,所以橡皮运动的速度是这两个方向速度的合成,其大小和方向均不变,选项A 正确. 答案:A5.(2010年上海卷,12,3分)降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风,若风速越大,则降落伞( )A.下落的时间越短B.下落的时间越长C.落地时速度越小D.落地时速度越大解析:降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风,不影响竖直方向的运动,所以下落时间不变,选项A 、B 错误;水平风速越大,水平分速度越大,落地时速度越大,选项C 错误,选项D 正确. 答案:D6.(2011年四川理综,22(1),7分)某研究性学习小组进行如下实验:如图所示,在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水,水中放一个红蜡做成的小圆柱体R.将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y 轴重合,在R 从坐标原点以速度v 0=3 cm/s 匀速上浮的同时,玻璃管沿x 轴正方向做初速为零的匀加速直线运动.同学们测出某时刻R 的坐标为(4,6),此时R 的速度大小为 cm/s.R 在上升过程中运动轨迹的示意图是 .(R 视为质点)解析:R参与两个分运动,一是竖直向上的匀速直线运动,二是水平向右的匀加速直线运动,根据运动的等时性,有x=12at2,y=v0t,v x=at,v=22xv v=5 cm/s.R所受合力方向水平向右,所以R的轨迹应弯向右侧,故选项D正确.答案:5 D考点二平抛运动★★★★1.(2013年北京理综,19,6分)在实验操作前应该对实验进行适当的分析.研究平抛运动的实验装置示意图如图所示.小球每次都从斜槽的同一位置无初速释放,并从斜槽末端水平飞出.改变水平板的高度,就改变了小球在板上落点的位置,从而可描绘出小球的运动轨迹.某同学设想小球先后三次做平抛运动,将水平板依次放在如图中1、2、3的位置,且1与2的间距等于2与3的间距.若三次实验中,小球从抛出点到落点的水平位移依次为x1、x2、x3,机械能的变化量依次为ΔE1、ΔE2、ΔE3,忽略空气阻力的影响,下面分析正确的是( )A.x2-x1=x3-x2,ΔE1=ΔE2=ΔE3B.x2-x1>x3-x2,ΔE1=ΔE2=ΔE3C.x2-x1>x3-x2,ΔE1<ΔE2<ΔE3D.x2-x1<x3-x2,ΔE1<ΔE2<ΔE3解析:由题意知,在竖直方向上,y12=y23,又因为在竖直方向上小球运动的速度越来越大,因此t12>t23;在水平方向上x12=x2-x1=v0t12,x23=x3-x2=v0t23,故有x2-x1>x3-x2,又因忽略空气阻力的影响,故此过程中机械能守恒,所以有ΔE1=ΔE2=ΔE3=0,选项B正确,选项A、C、D错误.答案:B2.(2012年上海卷,12,3分)如图,斜面上a、b、c三点等距,小球从a点正上方O点抛出,做初速为v0的平抛运动,恰落在b点.若小球初速变为v,其落点位于c,则( )A.v0<v<2v0B.v=2v0C.2v0<v<3v0D.v>3v0解析:过c点做一条水平直线,若没有斜面,则小球将落到过c点的水平直线上,由运动轨迹可知,小球初速度为v时,其水平位移为v0t<x<2v0t,其中t为小球下落到过c点水平直线的时间,因而v0<v<2v0,选项A正确.答案:A3.(2012年新课标全国理综,15,6分)如图,x轴在水平地面内,y轴沿竖直方向.图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹,其中b和c是从同一点抛出的.不计空气阻力,则( )A.a的飞行时间比b的长B.b和c的飞行时间相同C.a的水平速度比b的小D.b的初速度比c的大解析:根据平抛运动公式h=12gt2知t=2hg,因此平抛运动的时间只由高度决定,因h b=h c>h a,所以b与c飞行的时间相同,大于a飞行的时间,选项A错误,选项B正确;做平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动,又因x a>x b,而t a<t b,所以a的水平初速度比b的大,选项C错误;b的水平距离比c的大,而t b=t c,所以b的水平初速度比c的大,选项D正确.答案:BD4.(2012年江苏卷,6,4分)如图所示,相距l的两小球A、B位于同一高度h(l,h均为定值).将A向B水平抛出的同时,B自由下落.A、B与地面碰撞前后,水平分速度不变,竖直分速度大小不变、方向相反.不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间,则( )A.A、B在第一次落地前能否相碰,取决于A的初速度B.A、B在第一次落地前若不碰,此后就不会相碰C.A、B不可能运动到最高处相碰D.A、B一定能相碰解析:A、B两球在第一次落地前竖直方向均做自由落体运动,若在落地时相遇,此时A球水平抛出的初速度v0=lt,而h=12gt2,则v02gh只要A的水平初速度大于v0,A、B两球均可在落地前相碰,选项A正确;若A、B在第一次落地前不能碰撞,则落地反弹后的过程中,由于A向右的水平速度保持不变,所以当A的水平位移为l时,即在t=lv时,A、B一定相遇,但在t=lv时,A、B可能在最高点,也可能在整个高度的任何位置,所以选项B、C错误,选项D正确. 答案:AD5.(2011年广东理综,17,6分)如图所示,在网球的网前截击练习中,若练习者在球网正上方距地面H处,将球以速度v沿垂直球网的方向击出,球刚好落在底线上,已知底线到网的距离为L,重力加速度取g,将球的运动视作平抛运动.下列叙述正确的是( )A.球的速度v 等于L2g HB.球从击出至落地所用时间为2HgC.球从击球点至落地点的位移等于LD.球从击球点至落地点的位移与球的质量有关 解析:网球做平抛运动,由H=12gt 2,L=vt,解得:v=L2gH,t=2H g ,选项A 、B 正确;网球从击球点至落地点的位移等于22L H +,与球的质量无关,选项C 、D 错误.答案:AB点评： 本题是平抛运动在日常生活中的应用,理论联系实际,学以致用,有益于提高学习兴趣,这是命题热点.该题容易错选C.6.(2010年浙江理综,22,16分)在一次国际城市运动会中,要求运动员从高为H 的平台上A 点由静止出发,沿着动摩擦因数为μ的滑道向下运动到B 点后水平滑出,最后落在水池中(如图).设滑道的水平距离为L,B 点的高度h 可由运动员自由调节(取g=10 m/s 2).求:(1)运动员到达B 点的速度与高度h 的关系.(2)运动员要达到最大水平运动距离,B 点的高度h 应调为多大?对应的最大水平距离s m 为多少?(3)若图中H=4 m,L=5 m,动摩擦因数μ=0.2,则水平运动距离要达到7 m,h 值应为多少? 解析:(1)设该斜面长为L 1,斜面倾角为α,由动能定理得 mg(H-h)-μmgcos α·cos Lα=12m 2B v -0 即mg(H-h)-μmgL=12m 2B v -0 解得v B 2()g H h L μ--(2)根据平抛运动规律 水平方向:x=v B t ① 竖直方向:h=12gt 2②由①②得x=v B 2hg()H h L h μ--即x 2=4(H-μL)h-4h 2由数学知识可知,当h=12(H-μL)时,x 有最大值x m =H-μL,则s m =L+H-μL.(3)把x=(7-5) m=2 m,H=4 m,L=5 m,μ=0.2 代入x=2()H h L h μ-- 得h 1=35+m 或h 2=35-m. 答案:(1)v B =2()g H h L μ--(2) 12(H-μL) L+H-μL (3)35+m 或35-m 考点三 圆周运动及其与平抛运动、能量知识等的综合应用 ★★★★1.(2013年北京理综,18,6分)某原子电离后其核外只有一个电子,若该电子在核的静电力作用下绕核做匀速圆周运动,那么电子运动( ) A.半径越大,加速度越大 B.半径越小,周期越大 C.半径越大,角速度越小 D.半径越小,线速度越小解析:对电子来说,库仑力提供其做圆周运动的向心力,则k 2Qq r =ma=m 2v r =m ω2r=m 224πTr得:a=2kQqmr,v=kQq mr ,ω=3kQq mr ,T=234πr m kQq ,当r 越大时,a 越小,ω也越小,当r 越小时,v越大,T 越小,则选项C 正确,A 、B 、D 错误.答案:C点评： 本题以微观情景为背景,考查了考生对向心力来源的分析及计算和分析综合能力,难度为中等.2.(2013年江苏卷,2,3分)如图所示,“旋转秋千”中的两个座椅A 、B 质量相等,通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上.不考虑空气阻力的影响,当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时,下列说法正确的是( )A.A 的速度比B 的大B.A 与B 的向心加速度大小相等C.悬挂A 、B 的缆绳与竖直方向的夹角相等D.悬挂A 的缆绳所受的拉力比悬挂B 的小解析:A 、B 两个座椅都绕中心轴做匀速圆周运动,角速度相等,由于B 的半径大,由v=r ω可知,B 的线速度大,选项A 错误;由a=r ω2可知,B 的向心加速度大,选项B 错误;由F=mr ω2可知,B 受到的向心力大,而向心力是由缆绳拉力的水平分力提供的,即F T sin θ=mr ω2,而竖直方向F T cos θ=mg,联立得tan θ=2r gω,因此悬挂A 、B 的缆绳与竖直方向的夹角不等,选项C错误;悬挂B 的缆绳与竖直方向的夹角θ大,由F T =cos mgθ可知,对应的拉力就大,选项D 正确. 答案:D3.(2013年新课标全国卷Ⅱ,21,6分)公路急转弯处通常是交通事故多发地带.如图,某公路急转弯处是一圆弧,当汽车行驶的速率为v c 时,汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势,则在该弯道处( )A.路面外侧高内侧低B.车速只要低于v c ,车辆便会向内侧滑动C.车速虽然高于v c ,但只要不超出某一最高限度,车辆便不会向外侧滑动D.当路面结冰时,与未结冰时相比,v c 的值变小解析:汽车转弯时,恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势,说明重力和支持力的合力刚好提供向心力,因此公路外侧高一些,此时汽车不受静摩擦力的作用,与路面是否结冰无关,故选项A 正确,选项D 错误.当v<v c 时,重力和支持力的合力大于所需向心力,汽车有向内侧滑动的趋势,摩擦力向外侧;当v>v c 时,重力和支持力的合力小于所需向心力,汽车有向外侧滑动的趋势,在摩擦力大于最大静摩擦力前不会侧滑,故选项B 错误,选项C 正确. 答案:AC4.(2012年广东理综,17,6分)如图是滑道压力测试的示意图,光滑圆弧轨道与光滑斜面相切,滑道底部B 处安装一个压力传感器,其示数N 表示该处所受压力的大小.某滑块从斜面上不同高度h 处由静止下滑,通过B 时,下列表述正确的有( )A.N 小于滑块重力B.N 大于滑块重力C.N 越大表明h 越大D.N 越大表明h 越小 解析:滑块从h 高处滑到B 点的过程中, 由机械能守恒得:mgh=12mv 2滑块在B 点时,设支持力为N ′,圆的半径为R, 由牛顿第二定律得N ′-mg=m 2v R由以上各式得N ′=mg(1+2h R), 根据牛顿第三定律知N=mg(1+2h R) 则N 大于mg,h 越大,N 越大,选项B 、C 正确,选项A 、D 错误. 答案:BC5.(2011年安徽理综,17,6分)一般的曲线运动可以分成很多小段,每小段都可以看成圆周运动的一部分,即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替,如图(a)所示,曲线上的A点的曲率圆定义为:通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆.在极限情况下,这个圆就叫做A点的曲率圆,其半径ρ叫做A点的曲率半径.现将一物体沿与水平面成α角的方向以速度v0抛出,如图(b)所示,则在其轨迹最高点P 处的曲率半径是( )A.2vgB.22sinvgαC.22cosvgαD.22cossinvgαα解析:以初速度v0斜抛的物体上升到最高点处即竖直分速度减到零,故P点速度v P=v0·cosα.由圆周运动知识知在P点处重力提供向心力,即mg=2Pmvρ,所以ρ=2pv/g=22cosvgα,故选项C正确.答案:C点评：本题情景较新,题目给出了曲线上某点的曲率圆和曲率半径的定义,学生要利用题目信息,同时在斜抛最高点的特点是竖直分速度减为零,并利用了圆周运动的向心力公式,本题考查考生提取信息的能力和综合运用知识的能力.6.(2013年重庆理综,8,16分)如图所示,半径为R的半球形陶罐,固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上,转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合.转台以一定角速度ω匀速旋转,一质量为m的小物块落入陶罐内,经过一段时间后,小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止,它和O点的连线与OO′之间的夹角θ为60°.重力加速度大小为g.(1)若ω=ω0,小物块受到的摩擦力恰好为零,求ω0;(2)若ω=(1±k)ω0,且0<k≪1,求小物块受到的摩擦力的大小和方向.解析:正确分析向心力的来源是解决此类问题的关键.(1)当ω=ω0时,小物块只受重力和支持力作用,如图(甲)所示,其合力提供向心力,F合=mgtan θ①F向=m2ωr②而r=Rsin θ,F合=F向③由①②③得ω0=2gR.④(2)当ω=(1+k)ω0,且0<k≪1时,所需要的向心力大于ω=ω0时的向心力,故摩擦力方向沿罐壁的切线方向向下.建立如图(乙)所示坐标系.在水平方向上:F N sin θ+F f cos θ=mω2r⑤在竖直方向上:F N cos θ-F f sin θ-mg=0⑥由几何关系知r=Rsin θ⑦联立⑤⑥⑦式,解得F f=3(2)2k k+mg⑧当ω=(1-k)ω0时,摩擦力的方向沿罐壁的切线方向向上.建立如图(丙)所示的坐标系. 在水平方向上:F N sin θ-F f cos θ=mω2r⑨在竖直方向上:F N cos θ+F f sin θ-mg=0由几何关系知r=Rsin θ联立⑨式,解得F f=3(2)2k k-mg.答案:见解析7.(2013年福建理综,20,15分)如图,一不可伸长的轻绳上端悬挂于O点,下端系一质量m=1.0 kg的小球.现将小球拉到A点(保持绳绷直)由静止释放,当它经过B点时绳恰好被拉断,小球平抛后落在水平地面上的C点.地面上的D点与OB在同一竖直线上,已知绳长L=1.0 m,B点离地高度H=1.0 m,A、B两点的高度差h=0.5 m,重力加速度g取10 m/s2,不计空气影响,求:(1)地面上DC两点间的距离s;(2)轻绳所受的最大拉力大小.解析:(1)小球从A到B过程机械能守恒,满足mgh=12m2Bv①小球从B到C做平抛运动,则H=12gt2②s=v B t③由①②③式解得s≈1.41 m.④(2)小球下摆到达B点时,绳的拉力和重力的合力提供向心力,满足F-mg=m2BvL⑤由①⑤式解得F=20 N,由牛顿第三定律可知轻绳所受的最大拉力为20 N.答案:(1)1.41 m (2)20 N点评：解决圆周运动与平抛运动结合的综合性问题时,明确过程、状态所满足的规律至关重要.8.(2011年北京理综,22,16分)如图所示,长度为l的轻绳上端固定在O点,下端系一质量为m的小球(小球的大小可以忽略).(1)在水平拉力F的作用下,轻绳与竖直方向的夹角为α,小球保持静止,画出此时小球的受力图,并求力F的大小.(2)由图示位置无初速度释放小球,求当小球通过最低点时的速度大小及轻绳对小球的拉力.不计空气阻力.解析:(1)小球的受力如图所示.根据平衡条件,应满足F T cos α=mg,F T sin α=F拉力大小F=mgtan α.(2)运动中只有重力做功,系统机械能守恒,则mgl(1-cos α)=12mv2.则通过最低点时,小球的速度大小v=2(1cos)glα-根据牛顿第二定律,有F T′-mg=m2vl,解得轻绳对小球的拉力F T′=mg+m2vl=mg(3-2cos α),方向竖直向上.答案:(1)见解析(2) 2(1cos)glα-mg(3-2cos α),方向竖直向上。
2013年高考物理真题分类题库考点4 曲线运动
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考点4 曲线运动一、选择题1. (2013·安徽高考)由消防水龙带的喷嘴喷出水的流量是0.28m 3/min,水离开喷口时的速度大小为m/s,方向与水平面夹角为60°,在最高处正好到达着火位置,忽略空气阻力,则空中水柱的高度和水量分别是(重力加速度g 取10m/s 2)( )A.28.8 m 1.12×10-2m 3B.28.8 m 0.672 m 3C.38.4 m 1.29×10-2m 3D.38.4 m 0.776 m 3【解题指南】解答本题可按以下思路进行:(1)将斜抛运动分解为水平方向和竖直方向分别求解;(2)水柱在水平方向做匀速直线运动,在竖直方向做竖直上抛运动。
【解析】选A 。
水离开喷口后做斜抛运动,将运动分解为水平方向和竖直方向,在竖直方向上:v y =vsin θ 代入数据可得v y =24m/s故水柱能上升的高度h=22yv g =28.8m水从喷出到最高处着火位置所用的时间t=yv g 代入数据可得t=2.4s故空中水柱的水量为:V=6028.0×2.4m 3=1.12×10-2m 3 ,A 项正确。
2. (2013·北京高考)在实验操作前应该对实验进行适当的分析。
研究平抛运动的实验装置示意如图。
小球每次都从斜槽的同一位置无初速释放,并从斜槽末端水平飞出。
改变水平板的高度,就改变了小球在板上落点的位置,从而可描绘出小球的运动轨迹。
某同学设想小球先后三次做平抛,将水平板依次放在如图1、2、3的位置,且1与2的间距等于2与3的间距。
若三次实验中,小球从抛出点到落点的水平位移依次为x1、x2、x3,机械能的变化量依次为ΔE1、ΔE2、ΔE3,忽略空气阻力的影响,下面分析正确的是()A.x2-x1=x3-x2,ΔE1=ΔE2=ΔE3B.x2-x1>x3-x2,ΔE1=ΔE2=ΔE3C.x2-x1>x3-x2,ΔE1<ΔE2<ΔE3D.x2-x1<x3-x2,ΔE1<ΔE2<ΔE3【解题指南】解答本题应注意以下两点:(1)物体做平抛运动时,应遵守机械能守恒定律。
2013年高考物理模拟新题精选分类解析 第3期 专题04 曲线运动含答案
15．（12分） （2013甘肃嘉峪关检测)如图甲所示，水平光滑的桌面上静止放置一条长为l=1。
6m 的纸带，纸带上正中间位置放置有一质量为m=1.0kg 的小铁块，纸带的左边恰好在桌面的左边缘，小铁块与纸带间的动摩擦因数为 =0。
1。
现让纸带从t=0s 时刻开始一直保持v=1m/s 的速度向左匀速运动.已知桌面高度为H=0.8 m,g=10m/s 2,小铁块在运动过程中不翻滚，不计空气阻力．求：（1）小铁块从开始运动到桌面边缘过程所经历的时间,并在乙图画出此过程中小铁块的v —t 图象；（2）小铁块抛出后落地点到抛出点的水平距离；15．(12分）解：（1)小铁块开始做匀加速运动,由μmg =ma （1分)得：a =1 m/s 2速度达到纸带v =1m/s 的速度所用时间 t 1=a v （1分)得：t 1=1s （1分）若小铁块1s 内一直做匀加速运动,运动的位移为s 1=21at 2 得:s 1=0。
5m ＜l 21由以上可知:小铁块先做匀加速运动，后以v =1m/s 的速度做匀速运动,匀速运lHv左右图甲图乙t / sv /（m ·s -1） 0.51.01.5 t / sv /m ·s -1o0.51.01.5动所用时间t 2=vs l 121-=0。
3s （2分）小铁块从开始运动到桌面边缘过程所经历的时间s 3.121=+=t t t (1分）图象如图所示:(2分） （2)水平方向：s=vt 0竖直方向：H=2021gt得：s=0。
4m （4分）。
2013届高三物理名校试题汇编B：专题04-曲线运动(解析版)
专题4曲线运动、单项选择题1.（湖南省衡阳市2012届高三12月六校联考试题）一质点在光滑水平面上做匀速直线运动，现给它一水平恒力，则下列说法正确的（）A .施加水平恒力后，质点立即有加速度，速度也立即变化B •施加水平恒力以后，质点一定做匀变速曲线运动C.施加水平恒力以后，可以做匀速圆周运动D.施加水平恒力以后，可以做匀加速直线运动1O解析：丰鳩牛顿第二定律的瞬时馆卩加逮度与合外力具有勝时对应关系可知，施加水平叵丈I后I质点立即有加根据可知I谨度的改:变局加速匿和作用时间有关，施加水平叵力后的BS 间，逋度不会麦生突变，选项A诸误，若施加的水平g力与旄度方向共绻质点二定悔育詐运动，若丕共绻质点一定做曲线运动口选项弓错误匚因为物体貝有在大小不变，方向时麹指向圆心的变力作用下Th战匀遠园周运动，所说选项匸错俣；若施加的水平恒力写遼匱方向相同，那么质点二定做勺加逮直线运动」遥项二正赢本题答案为）2.（上海市吴淞中学2012届高三第一学期期中考试）若已知物体运动的初速度v o的方向及它受到的恒定的合外力F的方向，图a、b、c、d表示物体运动的轨迹，其中正确是的（）所以选顷匚错误：在物体麟线运动时，运动的轨迹姑悠处徑合外力肓向与潼度育向的夹弟之中，芥且台外力F的方向扌旨向轨迹的段侧，据此可知，选项弓正礪 2错误匚廉题答点评：对于曲线运动，要理解并牢记以下两点:（1）物体做曲线运动的条件：合外力的方向（或加速度的方向）与速度方向不在同一条直线上。
（2）运动轨迹的位置：在物体做曲线运动时，运动的轨迹始终处在合外力方向与速度方向的夹角之中，并且合外力F的方向指向轨迹的凹侧。
3.（上海市崇明县2012届高三第一学期期末测试）一带正电荷的质点，仅在电场力作用下沿曲线abc从a运动到c,已知质点的速率是递减的。
关于b点电场强度E的方向，下列图示中可能正确的是（虚线是曲线在b点的切线）（）3. C «ti：因为带正电质点逖娜运动，所収其所受合外力的方向，也是电场力的芳向或1■电场强度三的方向指向运动轨迹的卵h据此可排除选项又因九质点册速率是谨渡的，所以合外力的方向或普屯场强度E的方向与运动方向间的喪角拘钝角，据此可扫E 除选项）只帀选项C 正确口卓题巻需为J4.（广东省广州市2012届高三3月综合测试理科综合）如图a，甲车自西向东做匀加速运动，乙车由南向北做匀速运动，到达。
2013年全国各地高考招生物理试题汇编--曲线运动
28(2013海南卷)．对于物体所受合外力的方向，以下说法正确的选项是A．物体做速率渐渐增添的直线运动时，其所受合外力的方向必定与速度方向同样B．物体做变速率曲线运动时，其所受合外力的方向必定改变C．物体做变速率圆周运动时，其所受合外力的方向必定指向圆心D．物体做匀速率曲线运动时，其所受合外力的方向老是与速度方向垂直答案： AD【 2013 江苏高考】 .如下图,“旋转秋千冶中的两个座椅A、B 质量相等 , 经过同样长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上.不考虑空气阻力的影响, 当旋转圆环绕竖直的中心轴匀速转动时, 下列说法正确的选项是(A)A的速度比 B 的大(B)A与B的向心加快度大小相等(C)悬挂 A、 B 的缆绳与竖直方向的夹角相等(D) 悬挂 A 的缆绳所受的拉力比悬挂 B 的小答案： D7【 2013 江苏高考】 . 如下图 , 从地面上同一地点抛出两小球A、B, 分别落在地面上的M、N 点,两球运动的最大高度同样. 空气阻力不计 , 则(A)B的加快度比 A 的大(B)B的飞翔时间比 A 的长(C)B在最高点的速度比 A 在最高点的大(D)B在落地时的速度比 A 在落地时的大答案： CD6【2013上海高考】．秋千的吊绳有些磨损。
在摇动过程中，吊绳最简单断裂的时候是秋千(A)在下摆过程中(B)在上摆过程中(C)摆到最高点时(D)摆到最低点时答案： D19【2013上海高考】．如图，轰炸机沿水平方向匀速飞翔，抵达山坡底正直上方时开释一颗炸弹，并垂直击中山坡上的目标 A。
已知 A 点高度为 h，山坡倾角为θ，由此可算出(A)轰炸机的飞翔高度(B)轰炸机的飞翔速度(C)炸弹的飞翔时间(D)炸弹投出时的动能答案： ABC20【2013上海高考】．右图为在沉静海面上，两艘拖船A、 B 拖着驳船C运动的表示图。
A、 B 的速度分别沿着缆绳CA、 CB 方向， A、 B、 C不在一条直线上。
因为缆绳不行伸长，所以 C 的速度在CA、CB 方向的投影分别与A、 B 的速度相等，由此可知 C 的(A)速度大小能够介于A、B 的速度大小之间(B)速度大小必定不小于A、 B 的速度大小(C)速度方向可能在CA 和 CB的夹角范围外(D)速度方向必定在CA 和 CB的夹角范围内答案： AD28【2013上海高考】． (8 分 )如图，研究平抛运动规律的实验装置放光电门传感器置在水平桌面上，利用光电门传感器和碰撞传感器可测得小球的斜槽轨道小球碰撞传感器水平初速度和飞翔时间，底板上的标尺能够测得水平位移。
2013年高考 模拟新题精选分类解析(第5期)专题04 曲线运动.
2013年高考物理模拟新题精选分类解析（第5期）专题04 曲线运动1．（2013年浙江省宁波市期末）如图所示，一偏心轮绕垂直纸面的轴O匀速转动，a和b 是轮上质量相等的两个质点，则偏心轮转动过程中a、b两质点A．角速度大小相同B．向心力大小相同C．线速度大小相同D．向心加速度大小相同2．（2013深圳市南山区期末）四个质量相同的物体a、b、c、d，a做匀速直线运动、b 做匀速圆周运动，c做匀减速直线运动，d做平抛运动，其中Ａ．速度保持不变的仅是物体aＢ．加速度保持不变的仅是物体bＣ．动能保持不变的仅是物体a、bＤ．动量保持不变的仅是物体b、c、d3．（湖北省荆门市2012-2013学年度高三元月调考）如图所示，地球可以看成一个巨大的拱形桥，桥面半径R=6400km，地面上．．．行驶的汽车重力G=3×104N，在汽车的速度可以达到需要的任意值，且汽车不离开地面的前提下，下列分析中正确的是A．汽车的速度越大，则汽车对地面的压力也越大B．不论汽车的行驶速度如何，驾驶员对座椅压力大小都等于3×104NC．不论汽车的行驶速度如何，驾驶员对座椅压力大小都小于他自身的重力D ．如果某时刻速度增大到使汽车对地面压力为零，则此时驾驶员会有超重的感觉4．（湖北省荆门市2012-2013学年度高三元月调考）倾角为θ的斜面，长为l ，在顶端水平抛出一个小球，小球刚好落在斜面的底端，如图所示，那么小球的初速度v 0的大小是 A ．cos 2sin glθθB ．cos sin glθθC ．sin 2cos glθθ D ．sin cos glθθ5．(2013广东省惠州市调研)如图所示，天车吊着货物正在沿水平方向向右匀速行驶，同时天车上的起吊电动机吊着货物正在匀速上升。
则地面上的人观察到货物运动的轨迹是图起重机横梁货物6．（2013山东省烟台市期末）一物体受到两个外力的作用，沿某方向做匀速直线运动．若将其中一个力的方向旋转90°，保持这个力的大小和另一个力不变，则物体可能做A．匀速直线运动B．匀加速直线运动C．匀速圆周运动D．轨迹为抛物线的曲线运动7．（2013北京市东城区联考）小船横渡一条河，船本身提供的速度大小方向都不变，已知小船的运动轨迹如图3所示，则河水的流速A．越接近B岸水速越大B．越接近B岸水速越小C．由A到B水速先增后减小D．水流速度恒定【答案】 B【解析】从轨迹曲线的弯曲形状上可以知道，加速度的方向水平向左，越靠近B岸水速越小．故B正确，A、C、D错误．故选B．8．（2013江苏名校质检）某船在静水中划行的速率为3m/s，要渡过30m宽的河，河水的流速为5m/s，下列说法中不正确．．．的是( )A. 该船渡河的最小速率是4m/sB. 该船渡河所用时间最少为10sC. 该船不可能沿垂直河岸的航线抵达对岸D. 该船渡河所通过的位移的大小至少为50m考点：小船渡河问题点评：难题。
2013届高三物理名校试题汇编系列(第4期)专题04曲线运
一、单项选择题1.(江苏省泗阳中学2013届高三第一学期月考物理试卷狗拉雪橇沿位于水平面内的圆弧形道路匀速行驶,图为4个关于雪橇受到的牵引力F 及摩擦力f 的示意图(图中O 为圆心,其中正确的是:(1.C 解析:牵引力F 沿绳的方向指向前方,摩擦力f 的方向与运动方向相反,它们的合力提供雪橇做匀速圆周运动的向心力,即指向圆心O ,选项C 正确。
3.(河北省邯郸市成安一中、临漳一中等四校2013届高三上学期11月联考物理试卷物体做平抛运动,它的速度方向与水平方向夹角为θ的正切值ta n θ随时间的变化图象正确的是哪一个3.B 解析:设平抛运动的初速度为v 0,则tan θ=v y /v 0=gt /v 0=kt ,其中k=g /v 0是常数,选项B 正确。
4.(四川省泸州市2013届高三第一次诊断性考试物理试题质量为2kg 的质点在xOy 平面上做曲线运动,在x 方向的速度一时间图象和y 方向的位移一时间图象如图所示,下列说法正确的是A B C DA .质点的初速度为5 m/sB .质点初速度的方向与合外力方向垂直C .质点所受的合外力为6ND .2s 末质点速度大小为6 m/s4.A 解析:根据题图,该质点在x 轴方向上做初速度为3m/s 、加速度a =1.5m/s 2的匀加速直线运动,在y 轴方向做v y =-4m/s 的匀速直线运动,质点的初速度为v 0=2243+m/s=5 m/s ,其方向与x 轴方向间的夹角为53°,质点所受的合外力为F=ma=3N ,方向沿x 轴方向,选项A 正确,BC 错误;根据题图,2s 末质点沿x 轴方向的分速度大小为v x =6m/s ,y 轴方向的分速度大小为v y =4m/s ,质点的速度大小v=2246+ m/s=132 m/s ,选项D 错误。
本题答案为A 。
8.(福建省八县(市一中2013届高三上学期期中联考物理试题如图所示,在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下,当小车匀速向右运动时,物体A 的受力情况是A .绳的拉力等于A 的重力B .绳的拉力大于A 的重力C .绳的拉力小于A 的重力D .绳的拉力先大于重力,后小于重力8.B 解析:设物体A 上升的速度大小为v ,小车的实际运动为合运动,其速度可以分解为沿绳子方向的分速度v 1和垂直绳长方向的分速度v 2,其中v 1=v ,如上图所示,根据几何关系,可得v 1=v 车cos θ=v ,当小车匀速向右运动时,θ减小,所以v 增大,即物体A 加速上升,其合外力竖直向上,绳的拉力大于A 的重力,只有选项B 正确。
高考物理 模拟新题精选分类解析(第11期)专题04曲线运
2013高考物理模拟新题精选分类解析（第11期）专题04曲线运动1. （2013广东省梅州市二模）如图所示，起重机将货物沿竖直方向以速度v1匀速吊起，同时又沿横梁以速度v2水平匀速向右运动，关于货物的运动下列表述正确的是A.货物的实际运动速度为v1+ v2B.货物的实际运动速度为22 12 v vC.货物相对地面做曲线运动D.货物相对地面做直线运动2．（2013北京市石景山模拟）如图所示，圆弧形凹槽固定在水平地面上，其中ABC是以O为圆心的一段圆弧，位于竖直平面内。
现有一小球从一水平桌面的边缘P点向右水平飞出，该小球恰好能从A点沿圆弧的切线方向进入轨道。
OA与竖直方向的夹角为θ1，PA与竖直方向的夹角为θ2。
下列说法正确的是A．tanθ1tanθ2=2B．cotθ1tanθ2=2C．cotθ1cotθ2=2D．tanθ1cotθ2=23．（2013山东省青岛市模拟）物体在光滑水平面上，在外力F 作用下的v— t 图象如图所示，从图中可以判断物体在0～t4的运动状态A．物体一直在做曲线运动B．在t1～t3 时间内，合外力先增大后减小C．在t1 、t3时刻，外力F的功率最大D．在t1～t3 时间内，外力F做的总功为零4. （浙江省稽阳联谊学校2013届高三4月联考）水平地面上有一半径为R ，质量为M 的光滑半球面，球面顶端A 处有一质量为m 的小球，现给该小球以一速度0v ,球会沿球面向下运动，到B 点时刚好脱离球面，此时θ=∠AOB ，则下列说法正确的有A ．若0v 足够大，小球会从A 点离开球面B ．小球刚离开球面时，地面对球面的支持力大于g MC ．小球刚离开球面时，地面对球面的摩擦力方向水平向右D ．若球面粗糙，脱离时θ比光滑时大5．（16分）（2013天津市六校联考）如图所示，在距水平地面高m h 80.0=的水平桌面一端的边缘放置一个质量kg m 80.0=的木块B ，桌面的另一端有一块质量kg M 0.1=的木块A 以初速度s m v /0.40=开始向着木块B 滑动，经过时间s t 40.0=与B 发生碰撞，碰后两木块都落到地面上。
[精选+详解]2013届高三物理名校试题汇编(第3期)专题04 曲线运动
专题04 曲线运动一、单项选择题1．（江苏省泗阳中学2013届高三第一学期月考物理试卷）下列关于曲线运动的描述中，错误的是A．曲线运动可以是匀速率运动B．曲线运动一定是变速运动C．曲线运动可以是匀变速运动D．曲线运动的加速度可能为零1.D 解析：匀速圆周运动是一种曲线运动，也是匀速率运动，选项A正确；做曲线运动物体的速度一定改变，其加速度一定不为零，选项B正确，D错误；做曲线运动物体的合外力可以保持不变，如平抛运动，所以曲线运动可以是匀变速运动，选项C正确。
本题答案为D。
方法技巧：本题也可以直接根据匀速圆周运动和平抛运动模型排除选项AC。
2.（河北省衡水中学2013届高三上学期第一次调研考试物理试题）以下说法中正确的是( )A．牛顿第一定律揭示了一切物体都具有惯性B．速度大的物体惯性大，速度小的物体惯性小C．力是维持物体运动的原因D．做曲线运动的质点，若将所有外力都撤去，则该质点仍可能做曲线运动2.A 解析：牛顿第一定律指出“一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态”，其的作用，所以选项D错误）。
3.（广西南宁二中、玉高、柳高2013届高三第一次联考理科综合试题）一带正电小球从光滑绝缘的斜面上由O点静止释放，在斜面上水平虚线ab和cd之间有水平向右的匀强电场如图所示。
下面哪个图象能正确表示小球的运动轨迹（）3.D 解析：小球到达虚线ab 前，合外力方向与速度方向相同，所以小球做直线运动；进入水平虚线ab 和cd 之间后，小球的合外力沿斜面指向右下方，跨过虚线cd 后，小球的合外力沿斜面向下，因为合外力方向与运动方向不在一条直线上，所以小球必做曲线运动，再根据“做曲线运动物体的合外力必指向其运动轨迹的凹侧”可知，只有选项D 正确。
4．(上海理工大学附属中学2013届高三第一次摸底考试物理试题）如图所示，人沿平直的河岸以速度v 行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行。
【2018版】五年真题之2013年高考物理：专题4-曲线运动(含答案)
专题4 曲线运动1. （2018全国新课标理综II 第21题）公路急转弯处通常是交通事故多发地带.如图，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v c 时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势.则在该弯道处，A ．路面外侧高内侧低B ．车速只要低于v c ，车辆便会向内侧滑动C ．车速虽然高于v c ，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动D ．当路面结冰时，与未结冰时相比， v 0的值变小答案：AC.解析:汽车以速率v c 转弯，需要指向内侧的向心力，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，说明此处公路内侧较低外侧较高，选项A 正确.车速只要低于v c ，车辆便有向内侧滑动的趋势，但不一定向内侧滑动，选项B 错误.车速虽然高于v c ，由于车轮与地面有摩擦力，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动，选项C 正确.根据题述，汽车以速率v 0转弯，需要指向内侧的向心力，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，没有受到摩擦力，所以当路面结冰时，与未结冰时相比，转弯时v 0的值不变，选项D 错误.2. （2018高考安徽理综第18题）由消防水龙带的喷嘴喷出水的流量是0.28m 3/min ，水离开喷口时的速度大小为，方向与水平面夹角为60度，在最高处正好到达着火位置，忽略空气阻力，则空中水柱的高度和水量分别是（重力加速度g 取10m/s 2）A.28.8m ，1.12×10-2m 3B. 28.8m ，0.672m 3C. 38.4m ，1.29×10-2m 3D. 38.4m ，0.776m 3答案：A解析:将喷出水流速度分解为水平方向和竖直方向，则竖直方向的分速度0sin 60y v v ==24m/s ；由22y v gh =可得水柱可以上升的最大高度h=28.8m ；水柱上升时间为y v t g ==2.4s ，又有流量Q=0.28÷60 m 3/s=0.0047 m 3/s ，则在空中的水量V=Qt=1.12×10-2m 3，，选项A 正确.3．（2018高考上海物理第19题）如图，轰炸机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，并垂直击中山坡上的目标 A.已知A 点高度为h ，山坡倾角为θ，由此可算出(A)轰炸机的飞行高度(B)轰炸机的飞行速度(C)炸弹的飞行时间(D)炸弹投出时的动能答案：ABC解析：根据题述，tanθ=v/gt，x=vt，tanθ=h/x，H=v+y，y=12gt2，由此可算出轰炸机的飞行高度y；轰炸机的飞行速度v，炸弹的飞行时间t，选项ABC正确.由于题述没有给出炸弹质量，不能得出炸弹投出时的动能，选项D错误.4.(2018高考江苏物理第7题)如图所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同. 空气阻力不计，则（A）B的加速度比A的大（B）B的飞行时间比A的长（C）B在最高点的速度比A在最高点的大（D）B在落地时的速度比A在落地时的大答案： CD解析：AB加速度都等于重力加速度，选项A错误.由于二者上升高度相同，说明二者抛出时速度的竖直分量相等，飞行时间相等，选项B错误.B抛出时速度的水平分量大于A，B在最高点的速度比A在最高点的大，选项C正确.B 在落地时的速度比A在落地时的大，选项D正确.5.(2018高考江苏物理第2题) 如图所示，“旋转秋千装置中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上. 不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是（A）A的速度比B的大（B）A与B的向心加速度大小相等（C）悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等（D）悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小答案：D解析：当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，二者的角速度ω相等，由v=ωr可知，A的速度比B的小，选项A错误.由a=ω2r可知，选项B错误，由于二者加速度不相等，悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角不相等，选项C错误.悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小，选项D正确.6．（2018高考上海物理第20题）右图为在平静海面上，两艘拖船A、B拖着驳船C运动的示意图.A、B的速度分别沿着缆绳CA、CB方向，A、B、C 不在一条直线上.由于缆绳不可伸长，因此C 的速度在CA 、CB 方向的投影分别与A 、B 的速度相等，由此可知C 的(A)速度大小可以介于A 、B 的速度大小之间(B)速度大小一定不小于A 、B 的速度大小(C)速度方向可能在CA 和CB 的夹角范围外(D)速度方向一定在CA 和CB 的夹角范围内答案：BD解析：根据题述，C 的速度大小一定不小于A 、B 的速度大小，选项A 错误B 正确.C 的速度方向一定在CA 和CB 的夹角范围内，选项C 错误D 正确.7. .(2018高考北京理综第19题)在实验操作前应该对实验进行适当的分析.研究平抛运动的实验装置示意如图.小球每次都从斜槽的同一位置无初速度释放，并从斜槽末端水平飞出.改变水平板的高度，就改变了小球在板上落点的位置，从而可描绘出小球的运动轨迹.某同学设想小球先后三次做平抛，将水平板依次放在如图1、2、3的位置，且1与2的间距等于2与三的间距.若三次实验中，小球从跑出点到落点的水平位移依次是x 1，x 2，x 3，机械能的变化量依次为△E 1，△E 2，△E 3，忽略空气阻力的影响，下面分析正确的是A ．x 2- x 1==x 3--x 2,, △E 1=△E 2=△E 3B ．x 2- x 1>x 3-x 2,, △E 1=△E 2=△E 3C ．x 2- x 1>x 3-x 2,, △E 1<△E 2<△E 3D ．x 2- x 1< x 3-x 2,, △E 1<△E 2<△E 3答案：B解析：物体做平抛运动，机械能守恒，三次实验中，机械能的变化量都为零，△E 1=△E 2=△E 3.由小球在竖直方向做自由落体运动，水平方向做匀速直线运动可知，x 2- x 1>x 3-x 2,选项B 正确.8. (13分)（2018全国新课标理综1第24题）水平桌面上有两个玩具车A 和B ，两者用一轻质细橡皮筋相连，在橡皮筋上有一红色标记R.在初始时橡皮筋处于拉直状态，A 、B 和R 分别位于直角坐标系中的(0,2l)、(0,-l)和(0,0)点.已知A 从静止开始沿y 轴正向做加速度大小为a 的匀加速运动：B 平行于x 轴朝x 轴正向匀速运动.在两车此后运动的过程中，标记R 在某时刻通过点(l, l).假定橡皮筋的伸长是均匀的，求B运动速度的大小.解析：设B 车的速度大小为v.如图，标记R 在时刻t 通过点K （l ，l ），此时A 、B 的位置分别为H 、G.由运动学公式，H 的纵坐标y A 、G 的横坐标x B 分别为：y A =2l+21at 2， ①x B =vt.②在开始运动时，R 到A 和B 的距离之比为2∶1，即OE ∶OF=2∶1.由于橡皮筋的伸长是均匀的，在以后任一时刻R 到A 和B 的距离之比为2∶1.因此，在时刻t 有：HK ∶KG=2∶1.③由于△FGH ∽△IGK ，有HG ∶KG= x B ∶（x B - l ）.④HG ∶KG=( y A + l)∶（2l ）.由③④⑤式解得：x B =3l/2，⑥y A =5 l .⑦联立①②⑥⑦解得：v=al 641.。