河北省石家庄市八年级上学期末数学试卷
河北省石家庄市八年级上学期末数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共8题；共16分)
1. （2分） (2016七上·黄陂期中) 下列有理数﹣（﹣2），（﹣1）6 ，﹣|﹣5|，﹣3.14，﹣0，其中负数的个数有（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
2. （2分）(2017八上·江海月考) 在下列条件中：①∠A＋∠B＝∠C；②∠A＝∠B＝2∠C；③∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，能确定△ABC为直角三角形的条件有（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 0个
3. （2分）(2017·江阴模拟) 若0＜a＜1，则点M（a﹣1，a）在（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
4. （2分）已知直线y=mx-1上有一点B(1，n)，它到原点的距离是，则此直线与两坐标轴围成的三角形的面积为（）
A .
B . 或
C . 或
D . 或
5. （2分） -27的立方根与的平方根的和是（）
A . 0
B . -6
C . 6
D . 0或–6
6. （2分）由方程组可得出x与y的关系式是（）
A . x+y=9
B . x+y=3
C . x+y=-3
D . x+y=-9
7. （2分） (2018九下·鄞州月考) 某篮球队10名队员的年龄如下表所示：则这10名队员年龄的众数和中位数分别是（）
年龄（岁）18192021
人数2431
A . 19，19
B . 19，19.5
C . 20，19
D . 20，19.5
8. （2分） (2019八下·双阳期末) 在 ABCD中，若∠A+∠C=260°，则∠D的度数为（）
A . 120°
B . 100°
C . 50°
D . 130°
二、填空题 (共7题；共8分)
9. （1分）(2017·开江模拟) 两组数据m，6，n与1，m，2n，7的平均数都是6，若将这两组数据合并成一组数据，则这组新数据的中位数为________．
10. （2分）(2019·保定模拟) 如图10，在△ABC中，AB>AC，∠B=45°，AC=5，BC=4 ,则AB的长为________ ；若E是AB边上一点，将△BEC沿EC所在直线翻折得到△DEC，DC交AB于F，则当DE∥AC时，tan∠BCD 的值为 ________ ．
11. （1分） (2020七下·昌吉期中) 如图，数轴上A、B两点表示的数分别为和，则A、B两点之间表示整数的点共有________个.
12. （1分）(2017·连云港模拟) 如果实数x、y满足方程组，那么x2﹣y2=________．
13. （1分） (2019八下·海淀期中) 在直角坐标系xOy中，矩形ABCD四个顶点的坐标分别为A(1,1),B(3，1)，C(3，2),D(1,2)直线l:y=kx+b与直线y=-2x平行，若直线l同时与边AB和CD都相交，则b的取值范围是________.
14. （1分）(2019·株洲模拟) 面试时，某应聘者的学历、经验和工作态度的得分分别是75分、80分、85分，若依次按照1：2：2的比例确定成绩，则该应聘者的最终成绩是________分．
15. （1分）(2018·绥化) 已知等腰三角形的一个外角为，则它的顶角的度数为________．
三、计算题 (共2题；共10分)
16. （5分） (2016七下·随县期末) 计算： + + ．
17. （5分）（1）计算：-16÷+-2cos30°
（2）A、B两人共解方程组,由于A看错了方程（1）中的a,得到的解是,而B看错了方
程（2）中的b, 得到的解是,试求的值.
四、解答题 (共6题；共30分)
18. （5分）(2020·武汉模拟) 如图，要在长方形钢板ABCD的边AB上找一点E，使∠AEC＝150°，应怎样确定点E的位置？为什么？
19. （5分）下图中标明了小红家附近的一些地方，建立平面直角坐标系如图．
（1）写出游乐场和糖果店的坐标；
（2）某星期日早晨，小红同学从家里出发，沿着（1，3），（3，﹣1），（0，﹣1），（﹣1，﹣2），（﹣3，﹣1）的路线转了一下，又回到家里，写出路上她经过的地方．
20. （5分） (2020七下·昌平期末) 已知关于x、y的二元一次方程y＝kx+b（k、b为常数）的正整数解如表所示：
y＝kx+b x123 y531
求k和b的值．
21. （5分）如图，△ABC中，∠A=500, ∠C=700,BE平分∠ABC,交AC于E,DE∥BC,求∠BED的度数。
22. （5分）某品牌电脑销售公司有营销员14人，销售部为制定营销人员月销售电脑定额，统计了这14人某月的销售量如下（单位：台）：
销售量200170130805040
人数112532
（1）求这14位营销员该月销售该品牌电脑的平均数、中位数和众数．
（2）销售部经理把每位营销员月销售量定为90台，你认为是否合理？为什么？
23. （5分）松鼠妈妈采松子，晴天每天可采20个，雨天每天可采12个，它一连几天采了112个松子，平均每天采14个，问这几天中有几天晴天，几天是雨天？
参考答案一、单选题 (共8题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、填空题 (共7题；共8分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、计算题 (共2题；共10分)
16-1、
17-1、
四、解答题 (共6题；共30分)
18-1、
19-1、
20-1、
21-1、
22-1、
23-1、。
2021-2022学年河北省石家庄市八年级(上)期末数学试卷及答案解析
2021-2022学年河北省石家庄市八年级（上）期末数学试卷一、选择题1．如图，四个图标分别是剑桥大学、北京大学、浙江大学和北京理工大学的校徽的重要组成部分，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列是无理数的是（）A．0.666…B．C．D．﹣2.63．﹣8的立方根是（）A．2B．﹣2C．﹣4D．84．如图，在△ABC中AB＝AC，D是BC的中点，∠B＝35°，则∠BAD＝（）A．110°B．70°C．55°D．35°5．当x＞1时，下列式子中无意义的是（）A．B．C．D．6．随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为（）A．＝B．+80＝C．＝﹣80D．＝7．下列各式中，化简后能与合并的二次根式是（）A．B．C．D．8．下列计算中，正确的是（）A．＝2B．﹣＝C．＝x+y D．9．化简的结果是（）A．x+1B．x﹣1C．﹣x D．x10．如图是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（）A．已知两边及夹角B．已知三边C．已知两角及夹边D．已知两边及一边对角11．若方程﹣2＝会产生增根，则k的值为（）A．6﹣x B．x﹣6C．﹣3D．312．如图，直线l与线段AB交于点O，点P在直线l上，且PA＝PB，则下列结论正确的有（）①AO＝BO；②PO⊥AB；③∠APO＝∠BPO；④点P在线段AB的垂直平分线上．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题13．要用反证法证明等腰三角形的底角必为锐角，应先假设．14．当x满足时，二次根式有意义．15．如图，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D＝90°，AC＝DE，若要用“斜边直角边（H．L．）”直接证明Rt△ABC≌Rt△DEF，则还需补充条件：．16．如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、点C到直线l的距离分别为1和2，则正方形的边长是．17．为了比较+1与的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中∠C＝90°，BC＝3，D在BC上且BD＝AC＝1．通过计算可得+1．（填“＞”或“＜”或“＝”）18．如图，AD⊥BC于点D，D为BC的中点，连接AB，∠ABC的平分线交AD于点O，连接OC，若∠AOC＝125°，则∠ABC＝．19．如图长方形内两相邻正方形的面积分别是8和3，则长方形内阴影部分的面积是．20．计算：＝．三、解答题（本大题共5个小题，解答应写出相应的文字说明、证明过程和演算步骤，将答案写在答题纸上）21．计算．（1）﹣2；（2）（）（﹣）．22．在今年新冠肺炎防疫工作中，某公司购买了A、B两种不同型号的口罩，已知A型口罩的单价比B型口罩的单价多1.5元，且用8000元购买A型口罩的数量与用5000元购买B 型口罩的数量相同．求A、B两种型号口罩的单价各是多少元？23．若关于x的分式方程＝2﹣的解为正数，求满足条件的正整数m的值．24．如图，△ABC和△A'B'C'的顶点都在边长为1的正方形网格的格点上，且△ABC和△A'B'C'关于直线m成轴对称．（1）直接写出△ABC的面积；（2）请在如图所示的网格中作出对称轴m．（3）请在线段BC的上方找一点D，画出△DCB，使△ABC≌△DCB．25．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为AC上一点，且满足AD＝BD＝BC．点E是AB 的中点，连接ED并延长，交BC的延长线于点F，连接AF．（1）求∠BAC和∠ACB的度数；（2）求证：△ACF是等腰三角形．2021-2022学年河北省石家庄市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、看起来像轴对称图形但不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．2．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：A.0.666…是循环小数，属于有理数，故本选项不合题意；B.是分数，属于有理数，故本选项不合题意；C.是无理数，故本选项符合题意；D．﹣2.6是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．【分析】根据立方根的定义解决此题．【解答】解：∵（﹣2）3＝﹣8，∴﹣8的立方根是＝﹣2．故选：B．【点评】本题主要考查立方根，熟练掌握立方根的定义是解决本题的关键．4．【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，然后利用直角三角形两锐角互余的性质解答．【解答】解：∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，∵∠B＝35°，∴∠BAD＝90°﹣35°＝55°．故选：C．【点评】本题主要考查了等腰三角形三线合一的性质，直角三角形两锐角互余的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．5．【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：A、∵x＞1，∴有意义，故此选项错误；B、∵x＞1，∴1﹣x＜0，∴无意义，故此选项正确；C、∵x＞1，∴有意义，故此选项错误；D、∵x＞1，∴有意义，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．6．【分析】设原来平均每人每周投递快件x件，则现在平均每人每周投递快件（x+80）件，根据人数＝投递快递总数量÷人均投递数量结合快递公司的快递员人数不变，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解答】解：设原来平均每人每周投递快件x件，则现在平均每人每周投递快件（x+80）件，依题意，得：＝．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．7．【分析】先化简各二次根式，再根据同类二次根式的概念逐一判断即可得．【解答】解：A、＝与不是同类二次根式，不能合并，故本选项不符合题意；B、＝与是同类二次根式，能合并，故本选项符合题意；C、＝3与不是同类二次根式，不能合并，故本选项不符合题意；D、与不是同类二次根式，不能合并，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题主要考查同类二次根式，解题的关键是掌握把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．8．【分析】直接利用二次根式的性质以及二次根式的加减运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A.＝，故此选项不合题意；B.﹣＝3﹣2＝，故此选项符合题意；C.无法化简，故此选项不合题意；D.＝﹣2，故此选项不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简以及二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．9．【分析】先通分：将分母化为同分母，再将分子因式分解，约分．【解答】解：＝﹣＝＝＝x，故选：D．【点评】本题考查了分式的加减运算．分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．10．【分析】观察图象可知已知线段AB，α，β，由此即可判断．【解答】解：观察图象可知：已知线段AB，∠CAB＝α，∠CBA＝β，故选：C．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．11．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程有增根，得到x﹣3＝0，求出x 的值代入整式方程即可求出k的值．【解答】解：去分母得：x﹣2（x﹣3）＝k，根据题意得：x﹣3＝0，即x＝3，代入整式方程得：k＝3．故选：D．【点评】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．12．【分析】根据线段的垂直平分线的性质判断即可．【解答】解：因为直线PO与AB交于点O，且PA＝PB，所以P在线段AB的垂直平分线上，故选：A．【点评】此题考查线段垂直平分线的性质，关键是根据线段的垂直平分线的性质解答．二、填空题13．【分析】熟记反证法的步骤，直接得出题设的反面即可．【解答】解：要用反证法证明等腰三角形的底角必为锐角，应先假设等腰三角形的两底都是直角或钝角．故答案为：等腰三角形的两底都是直角或钝角．【点评】此题主要考查了反证法，正确掌握反证法的一般步骤是解题关键．14．【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出答案．【解答】解：∵二次根式有意义，∴3+2x≥0，解得：x≥﹣．故答案为：x≥﹣．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的定义是解题关键．15．【分析】此题是一道开放型题目，根据直角三角形的全等判定解答即可．【解答】解：在Rt△ABC和Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），故答案为：BC＝EF【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，题目比较典型，难度适中．16．【分析】要求正方形的边长求AE，EB即可，其中AE已知，要求BE求证△ABE≌△BCF 即可，即BE＝CF，根据AE，CF可以求得AB的值．【解答】解：∵∠CBF+∠FCB＝90°，∠CBF+∠ABE＝90°，∴∠ABE＝∠FCB，同理∠BAE＝∠FBC，∵AB＝BC，∴△ABE≌△BCF（ASA）∴BE＝CF，在直角△ABE中，AE＝1，BE＝2，∴AB＝．故答案为：．【点评】本题考查了正方形各边相等的性质，考查了直角三角形中勾股定理的运用，本题中求证△ABE≌△BCF是解题的关键．17．【分析】依据勾股定理即可得到AD＝＝，AB＝＝，BD+AD＝+1，再根据△ABD中，AD+BD＞AB，即可得到+1＞．【解答】解：∵∠C＝90°，BC＝3，BD＝AC＝1，∴CD＝2，AD＝＝，AB＝＝，∴BD+AD＝+1，又∵△ABD中，AD+BD＞AB，∴+1＞，故答案为：＞．【点评】本题主要考查了三角形三边关系以及勾股定理的运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边．18．【分析】先根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠C，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OB＝OC，根据等边对等角的性质求出∠OBC＝∠C，然后根据角平分线的定义解答即可．【解答】解：∵AD⊥BC，∠AOC＝125°，∴∠C＝∠AOC﹣∠ADC＝125°﹣90°＝35°，∵D为BC的中点，AD⊥BC，∴OB＝OC，∴∠OBC＝∠C＝35°，∵OB平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠OBC＝2×35°＝70°．故答案为：70°．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，角平分线的定义，是基础题，准确识图并熟记各性质是解题的关键．19．【分析】根据题意可知，两相邻正方形的边长分别是2和，由图知，矩形的长和宽分别为2+，2，根据矩形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵长方形内两相邻正方形的面积分别是8和3，∴两相邻正方形的边长分别是2和，∴矩形的长和宽分别为2+，2，∴矩形的面积＝8+2，∴长方形内阴影部分的面积＝8+2﹣8﹣3＝2﹣3，故答案为：2﹣3．【点评】本题考查了二次根式的应用，实数的运算，本题要运用数形结合的思想，注意观察各图形间的联系，是解决问题的关键．20．【分析】先算乘方和开方，再化简绝对值，最后加减．【解答】解：原式＝﹣1+5﹣5＝﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了实数的运算，掌握实数的运算法则和运算顺序是解决本题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，解答应写出相应的文字说明、证明过程和演算步骤，将答案写在答题纸上）21．【分析】（1）先计算除法，再化简二次根式，最后计算减法即可；（2）利用平方差公式计算即可．【解答】解：（1）原式＝＝2﹣2＝0．（2）原式＝＝7﹣5＝2．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．22．【分析】设A型口罩的单价为x元，则B型口罩的单价为（x﹣1.5）元，根据“用8000元购买A型口罩的数量与用5000元购买B型口罩的数量相同”列出分式方程，解方程即可．【解答】解：设A型口罩的单价为x元，则B型口罩的单价为（x﹣1.5）元，根据题意，得：＝，解得：x＝4．经检验：x＝4是原方程的解，且符合题意．则x﹣1.5＝2.5．答：A型口罩的单价为4元，则B型口罩的单价为2.5元．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23．【分析】根据分式方程的一般解法得到方程＝2﹣的解为x＝4﹣m；由于该方程的解为正数，则x＞0，由于要使方程有意义，则x≠2，至此可得4﹣m＞0且4﹣m≠2；根据所得的方程，求出m的值，结合题意m为正整数，可得m的值，至此可得答案．【解答】解：∵＝2﹣，∴＝2+，＝2，x﹣m＝2（x﹣2），解得x＝4﹣m．∵原分式方程的解为正数，∴x＞0且x≠2，即4﹣m＞0且4﹣m≠2，∴m的取值范围为m＜4且m≠2．∵m为正整数，∴m的值为1，3．【点评】本题考查分式方程的解法，解题的关键是求出m的范围，本题属于中等题型．24．【分析】（1）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△ABC的面积；（2）利用网格特点作BB′、CC′的垂直平分线得到对称轴m；（3）平移AB使B点与C点重合，则A点的对应点为D点．【解答】解：（1）△ABC的面积＝4×4﹣×1×2﹣×2×4﹣×3×4＝5；故答案为5；（2）如图，直线m为所作；（3）如图，△DCB为所作．【点评】本题考查了作图﹣轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了全等三角形的判定．25．【分析】（1）设∠BAC＝x°，由AD＝BD＝BC知∠A＝∠ABD＝x°，∠BDC＝∠BCD ＝2x°，由∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°列方程求解可得；（2）依据E是AB的中点，即可得到FE⊥AB，AE＝BE，可得FE垂直平分AB，进而得出∠BAF＝∠ABF，依据∠ABD＝∠BAD，即可得到∠FAD＝∠FBD＝36°，再根据∠AFC ＝∠ACB﹣∠CAF＝36°，可得∠CAF＝∠AFC＝36°，进而得到AC＝CF．【解答】解：（1）设∠BAC＝x°，∵AD＝BD，∴∠A＝∠ABD＝x°，∴∠BDC＝2x°，∵BD＝BC，∴∠BDC＝∠BCD＝2x°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝2x°，由∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°可得x+2x+2x＝180，解得：x＝36，则∠BAC＝36°，∠ACB＝72°；（2）∵E是AB的中点，AD＝BD，∴DE⊥AB，即FE⊥AB；∴AF＝BF，∴∠BAF＝∠ABF，又∵∠ABD＝∠BAD，∴∠FAD＝∠FBD＝36°，又∵∠ACB＝72°，∴∠AFC＝∠ACB﹣∠CAF＝36°，∴∠CAF＝∠AFC＝36°，∴AC＝CF，即△ACF为等腰三角形．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，解决问题的关键是综合运用等腰三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定与性质，三角形外角的性质．。
河北省石家庄市八年级上学期期末数学试卷
河北省石家庄市八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）在﹣1.732，，π，3.14，2+，3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分）如下图，是象棋盘的一部分，若“帅”位于点（1，－2）上，“相”位于点（5，－2）上，则“炮”位于点（）A . （1，－2）B . （－2，1）C . （－5，4）D . （－4，5）3. （2分） (2016九上·仙游期末) 若直线y=3x+m经过第一、三、四象限，则抛物线y=（x-m） +1的顶点在第象限（）A . 一B . 二C . 三D . 四4. （2分） (2017八上·莒南期末) 点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A . （﹣1，2）B . （﹣1，﹣2）C . （1，﹣2）D . （2，﹣1）5. （2分） (2017七下·仙游期中) 已知是方程的一个解，则为（）A . 2B . -2C . 3D . -36. （2分）如图所示，在菱形ABCD中，两条对角线AC＝6，BD＝8，则此菱形的边长为（）A . 10B . 8C . 6D . 57. （2分）某班实行每周量化考核制，学期末对考核成绩进行统计，结果显示甲、乙两组的平均成绩相同，方差分别是S2甲=36，S2乙=30，则两组成绩的稳定性（）A . 甲组比乙组的成绩稳定B . 乙组比甲组的成绩稳定C . 甲、乙两组的成绩一样稳定D . 无法确定8. （2分） (2008七下·上饶竞赛) 如图,已知EF∥BC,EH∥AC,则图中与∠1互补的角有（）A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个9. （2分） (2017九上·萍乡期末) 下列命题正确的是（）A . 若两个相似三角形的周长比为3：4，则这两个相似三角形的面积比也是3：4B . 如果两个多边形是相似多边形，那么它们一定是位似图形C . 顺次连接菱形的各边中心所得的四边形是正方形D . 各有一个内角是100°的两个等腰三角形相似10. （2分）已知一只轮船载重量是600吨，容积是2400m3 ，现在甲、乙两种货物待装，甲种货物每吨体积7m3 ，乙种货物每吨体积2m3 ，怎样装货物才能最大限度地利用船载重量和容积若设分别装甲、乙两种货物为x吨，y吨，于是可列方程组的是（）A .B .C .D .11. （2分）(2016·天津) 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把﹣a，﹣b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A . ﹣a＜0＜﹣bB . 0＜﹣a＜﹣bC . ﹣b＜0＜﹣aD . 0＜﹣b＜﹣a12. （2分）某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴320km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（）A . 汽车在高速公路上的行驶速度为100km/hB . 乡村公路总长为90kmC . 汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/hD . 该记者在出发后5h到达采访地二、填空题 (共4题；共6分)13. （3分） (2016八上·连州期末) 的倒数是________；相反数是________；算术平方根是________．14. （1分） (2017八上·西安期末) 直线与直线的交点的横坐标为，则关于、的方程组的解为________．15. （1分） (2018八上·北仑期末) 白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．诗中隐含着一个有趣的数学问题：诗中将军在观望烽火之后从山脚上的A点出发，奔向小河旁边的P点饮马，饮马后再到B点宿营，若A、B到水平直线L（L表示小河）的距离分别是2，1，AB两点之间水平距离是4，则AP+PB最小值=________．16. （1分）(2014·连云港) 如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF．如图2，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为点M，EM交AB于N，则tan∠ANE=________．三、解答题 (共7题；共87分)17. （10分） (2016八上·井陉矿开学考) 计算（1） |﹣5|﹣（﹣3）2﹣（）0（2）（a﹣b）2﹣a（a﹣2b）18. （20分）解下列方程组（1）（2）（3）（4）．19. （15分）(2018·赣州模拟) 中学生带手机上学的现象越来越受到社会的关注，为此某记者随机调查了某市城区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A．无所谓；B．基本赞成；C．赞成；D．反对）．并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了多少名中学生家长；（2）求出图2中扇形C所对的圆心角的度数，并将图1补充完整；（3）根据抽样调查结果，请你估计该市城区6000名中学生家长中有多少名家长持反对态度．20. （10分）(2017·市北区模拟) 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，AE⊥BD于点O，交BC于点E，AD∥BC，连接CD．（1）求证：AO=EO；（2）若AE是△ABC的中线，则四边形AECD是什么特殊四边形？证明你的结论．21. （5分） (2018八上·昌图期末) 我市某校计划购买甲、乙两种树苗共1200株用以绿化校园，已知甲种树苗每株25元，乙种树苗每株30元，若购买树苗共用去33500元，则甲、乙两种树苗各购买了多少株？22. （15分）(2018·广水模拟) 某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x （元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．（1）求出y与x的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？23. （12分） (2016八上·开江期末) A、B两地相距300千米，甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两地相向而行，假设它们都保持匀速行驶，则它们各自到A地的距离s（千米）都是行驶时间t（时）的一次函数，图象如图所示，请利用所结合图象回答下列问题：（1）甲的速度为________，乙的速度为________；（2）求出：l1和l2的关系式；（3）问经过多长时间两车相遇．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共87分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、18-4、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、第11 页共11 页。
河北省石家庄市八年级上学期期末考试数学试题
河北省石家庄市八年级上学期期末考试数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八上·博白期中) 三角形两边长为2，5，则第三边的长不能是（）A . 3B . 4C . 5D . 62. （2分） (2020九下·无锡期中) 下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）设a是最小的自然数，b是最小的正整数．c是绝对值最小的数，则a+b+c的值为（）A . ﹣1B . 0C . 1D . 24. （2分）(2019·秀洲模拟) 若点A（m，n）和点B（5，﹣7）关于x轴对称，则m+n的值是（）A . 2B . ﹣2C . 12D . ﹣125. （2分） (2016九上·平凉期中) 下列命题中真命题是（）A . 全等的两个图形是中心对称图形B . 中心对称图形都是轴对称图形C . 轴对称图形都是中心对称图形D . 关于中心对称的两个图形全等6. （2分） (2017八上·莒县期中) 在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，﹣2），在坐标轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的有（）个．A . 5B . 6C . 7D . 87. （2分）(2019·成都模拟) 已知函数的图象如图所示，则一元二次方程根的存在情况是（）A . 没有实数根B . 有两个相等的实数根C . 有两个不相等的实数根D . 无法确定8. （2分） (2020八下·云梦期中) 如图，分别以Rt△ABC的三条边为边向外作正方形，面积分别记为S1 ，S2 ， S3.若S1= 36，S2 = 64，则S3 =（）A . 8B . 10C . 80D . 1009. （2分）不等式﹣3x+6＞0的正整数解有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分）如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10，BD=6，则点D到AB的距离是（）A . 4B . 5C . 6D . 7二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） x的3倍与15的差不小于8，用不等式表示为________12. （1分） (2020七下·下陆期末) 将点向上平移个单位得到的点在第一象限，则的取值范围是________.13. （1分） (2017八上·南安期末) 写出命题“内错角相等”的逆命题________．14. （1分）(2011·连云港) 如图，点D为AC上一点，点O为边AB上一点，AD=DO．以O为圆心，OD长为半径作圆，交AC于另一点E，交AB于点F，G，连接EF．若∠BAC=22°，则∠EFG=________．15. （1分） (2019八上·吉林期中) 如图所示：D，E分别在线段，上，，相交于点，，要使，需要添加的一个条件是________．（只填写一个条件）16. （1分） (2017八下·邵阳期末) 如图，正方形 ABCD的边长为2，点E是CD的中点，在对角线AC上有一动点P，则PD+PE的最小值是________.17. （1分） (2019九上·天水期中) 在平面直角坐标系中，顶点A的坐标为，若以原点O 为位似中心，画的位似图形，使与的相似比等于，则点的坐标为________.18. （1分） (2020八上·奉化期末) 如图，将一块等腰直角三角板ABC放置在平面直角坐标系中，∠ACB=90°，AC=BC，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的负半轴上，点B在第二象限，AC所在直线的函数表达式是y=2x+4，若保持AC的长不变，当点A在y轴的正半轴滑动，点C随之在x轴的负半轴上滑动，则在滑动过程中，点B与原点O的最大距离是________。
2023-2024学年河北省石家庄市藁城区八年级(上)期末数学试卷+答案解析
2023-2024学年河北省石家庄市藁城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列计算，正确的是( )A. B. C. D.2.下列不能用平方差公式运算的是( )A. B.C. D.3.下列式子从左到右变形正确的是( )A. B. C. D.4.下列条件能判定是直角三角形的有( )①；②：：：4：5；③A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个5.小芳有两根长度为6cm和11cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择的木条长度为( )A. 5cmB. 3cmC. 17cmD. 12cm6.如图，用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，则说明的依据是( )A. SASB. ASAC. AASD. SSS7.在与中，，，添加下列条件后，仍不能得到≌的是( )A. B. C. D.8.如图，在中，，，若AD、AE三等分，则图中等腰三角形有( )A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个9.如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线剪开，再拼成一个矩形不重叠无缝隙，则该矩形的面积是( )A. 4aB. 2aC.D. 210.“某学校改造过程中整修门口3000m的道路，但是在实际施工时，…，求实际每天整修道路多少米？”在这个题目中，若设实际每天整修道路x m，可得方程，则题目中用“…”表示的条件应是( )A. 每天比原计划多修10m，结果延期20天完成B. 每天比原计划多修10m，结果提前20天完成C. 每天比原计划少修10m，结果延期20天完成D. 每天比原计划少修10m，结果提前20天完成二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
11.分解因式：______.12.比较大小：______13.已知，则______.14.如果分式的值为0，则x的值为______.15.如图，在中，延长AB至D，延长BC至E，如果，则______16.将一副三角板按图中方式叠放，则角的度数为______.17.如图，在中，，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以M、N为圆心，任意长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO交BC于点D，若，P为AB上一动点，则PD的最小值为______.18.如图，中，，，点D为边BC上一点，将沿直线AD折叠后，点C落到点E处，若，则的度数为______.19.已知：如图所示，在中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且，则阴影部分的面积为_____20.如图，是一个钢架，，为使钢架更牢固，需在其内部焊接一些钢管，如CD、DE、若焊接的钢管的长度都与AC的长度相等，则最多能焊接______根.三、计算题：本大题共1小题，共8分。
石家庄市八年级(上)期末数学试卷含答案
八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共32.0分）1.的相反数是A. B. C. D.2.若使分式有意义，则x的取值范围是A. B. C. D.3.下列实数中，无理数是A. B. C. D.4.下列图形中，对称轴的条数最多的图形是A. B. C. D.5.下列各式运算正确的是A. ．B.C. ．D. ．6.如图，已知的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与全等的三角形是A. 甲和乙B. 乙和丙C. 只有乙D. 只有丙7.a，b是两个连续整数，若，则的值是A. 7B. 9C. 21D. 258.如图，在等腰三角形纸片ABC中，，，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则的度数是A.B.C.D.9.下列说法错误的是A. 是精确到的近似数B. 万是精确到百位的近似数C. 近似数与表示的意义相同D. 近似数是由数a四舍五入得到的，那么数a的取值范围是10.如图，在中，，分别以A，C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，与AC，BC分别交于点D，点E，连结AE当，时，则的周长是A. 19B. 14C. 4D. 1311.已知直角三角形两边的长为6和8，则此三角形的周长为A. 24B.C. 24或D. 以上都不对12.已知实数a在数轴上的位置如图，则化简的结果为A. 4B. 1C.D.13.如果解关于x的分式方程时出现了增根，那么a的值是A. B. C. 6 D. 314.甲乙丙丁四个同学玩接力游戏，合作定成道分式计算题，要求每人只能在前一人的基础上进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成计算，过程如下所示，接力中出现错误的是甲乙丙丁A. 只有乙B. 甲和丁C. 丙和丁D. 乙和丁15.等边中，，于点D、E是AC的中点，点F在线段AD上运动，则的最小值是A. 6B.C.D. 316.如图，在长方形ABCD中，厘米，厘米，点P在线段BC上以4厘米秒的速度向C点运动，同时，点Q在线段CD上向D点运动，当点Q的运动速度为厘米秒时，能够在某时刻使与全等．A. 4B. 6C. 4或D. 4或6二、填空题（本大题共3小题，共10.0分）17.______填，或18.如图，在中，，CD是AB边上的高，，，则______．19.下列图形是一连串直角三角形演化而成，其中，则第3个三角形的面积______：按照上述变化规律，第是正整数个三角形的面积______．三、解答题（本大题共7小题，共58.0分）20.计算：解方程：21.先化简再求值：若，求的值．22.小明在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时，先画出图形再写出“已知“求证”如图，证明时他对所作的轴助线描述如下：“过点A作BC的中垂线AD，垂足为D”．请你判断小明轴助线的叙述是否正确：如果不正确，请改正．根据正确的辅助线的做法，写出证明过程．23.阅读下列材料，然后回答问题：阅读：在进行二次根式的化简与运算时，可以将进一步化简：方法一方法二【探究】选择恰当的方法计算下列各式：；．【猜想】______．24.近几年石家庄雾霾天气严重，给人们的生活带来很大影响．某学校计划在室内安装空气净化装置，需购进A，B两种设备，每台B种设备价格比每台A种设备价格多1万元，花50万元购买的A种设备和花70万元购买B种设备的数量相同．求A种、B种设备每台各多少万元？根据单位实际情况，需购进A、B两种设备共10台，总费用不高于30元，求A 种设备至少要购买多少台？25.如图，在的网格纸中，每个小正方形的边长都为1，动点P、Q分别从点D、点A同时出发向右移动，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒1个单位，当点P运动到点C时，两个点同时停止运动．当运动时间为3秒时，请在网格纸图1中画出线段PQ，并求其长度．在动点P，Q运动的过程中，若是以PQ为腰的等腰三角形，求相应的时刻t的值．26.【解决问题】如图1，在中，，于点点P是BC边上任意一点，过点P做，，垂足分别为点E，点F．若，，则的面积是______，______；猜想线段PE，PF，CG的数量关系，并说明理由；【变式探究】如图2，在中，若，点P是内任意一点，且，，，垂足分别为点E，点F，点D，求的值．【拓展延伸】如图3，将长方形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C处，点P 为板痕EF上的任意一点，过点P作，，垂足分别为点G，点若，直接写出的值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：，的相反数是．故选：A．由于互为相反数的两个数和为0，由此即可求解．此题主要考查了求无理数的相反数，无理数的相反数和有理数的相反数的意义相同，无理数的相反数是各地中考的重要考点．2.【答案】B【解析】解：由题意得，，解得，，故选：B．根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式，解不等式即可．本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：A、是分数，分数是有理数，故本选项错误；B、是有理数，故本选项错误；C、是无理数，故本选项正确；D、是有理数，故本选项错误．故选：C．根据无理数的概念对各选项进行逐一分析即可．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．4.【答案】A【解析】解：A、圆有无数条对称轴，故此选项正确；B、此图形有1条对称轴，故此选项错误；C、矩形有2条对称轴，故此选项错误；D、有1条对称轴，故此选项错误；故选：A．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴．5.【答案】D【解析】解：A、原式，所以A选项错误；B、原式，所以B选项错误；C、原式，所以C选项错误；D、原式，所以D选项正确．故选：D．根据二次根式的性质对A、C进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．6.【答案】B【解析】解：甲、边a、c夹角不是，甲错误；乙、两角为、，夹边是a，符合ASA，乙正确；丙、两角是、，角对的边是a，符合AAS，丙正确．故选：B．根据全等三角形的判定ASA，SAS，AAS，SSS，看图形中含有的条件是否与定理相符合即可．本题主要考查对全等三角形的判定的理解和掌握，能熟练地根据全等三角形的判定定理进行判断是解此题的关键．7.【答案】A【解析】解：，，，，故选：A．先求出的范围，即可得出a、b的值，代入求出即可．本题考查了估算无理数的大小的应用，解此题的关键是估算出的范围，难度不是很大．8.【答案】B【解析】解：如图，由题意得： ≌ ，，，，，，，故选：B．根据折叠的性质得到 ≌ ，求得，根据等腰三角形的性质得到，于是得到结论．该题主要考查了翻折变换的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理及其应用问题；解题的关键是牢固掌握翻折变换的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理等知识点．9.【答案】C【解析】解：A、是精确到的近似数，所以A选项的说法正确；B、万是精确到百位的近似数，所以B选项的说法正确；C、近似数精确到十分位，精确到百分位，所以C选项的说法错误；D、近似数是由数a四舍五入得到的，那么数a的取值范围是，所以D选项的说法正确．故选：C．根据近似数的精确度对各选项进行判断．本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．10.【答案】B【解析】解：由作法得MN垂直平分AC，，的周长．故选：B．利用基本作图得到MN垂直平分AC，则，然后利用等线段代换得到的周长．本题考查了作图基本作图：熟练掌握5种基本作图作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线也考查了线段垂直平分线的性质．11.【答案】C【解析】解：设的第三边长为x，当8为直角三角形的直角边时，x为斜边，由勾股定理得，，此时这个三角形的周长；当8为直角三角形的斜边时，x为直角边，由勾股定理得，，此时这个三角形的周长，故选：C．先设的第三边长为x，由于8是直角边还是斜边不能确定，故应分8是斜边或x为斜边两种情况讨论．本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．12.【答案】D【解析】解：由数轴可得：，所以，则．故选：D．直接利用绝对值的性质和二次根式的性质化简得出答案．此题主要考查了绝对值的性质和二次根式的性质与化简，正确去掉绝对值符号，化简二次根式是解题关键．13.【答案】A【解析】解：去分母得：，由分式方程有增根，得到，即，代入整式方程得：，解得：，故选：A．分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出a的值即可．此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．14.【答案】C【解析】解：原式，因此出现错误的是丙和丁．故选：C．分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．本题考查了分式的混合运算，熟练分解因式是解题的关键．15.【答案】B【解析】解：如图，作点E关于直线AD的对称点，连接交AD于．，当C、、F共线时，最小值，是等边三角形，，，，，，，，故选：B．如图，作点E关于直线AD的对称点，连接交AD于由，所以当C、、F共线时，最小，由是等边三角形，，，推出，解直角三角形即可得到结论．本题考查轴对称、等边三角形的性质、垂线段最短等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决最值问题．16.【答案】C【解析】解：设点Q的速度为，经过t秒，与全等，此时．分两种情形讨论：当，时， ≌ ，即，解得：，，；当，时， ≌ ，即，解得，，，综上所述，满足条件的点Q的速度为或，故选：C．设点Q的速度为，分两种情形构建方程即可解决问题．本题考查矩形的性质、全等三角形的性质、路程、速度、时间之间的关系等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．17.【答案】【解析】解：，，．故答案为：．先把3转化为，再比较被开放数的大小就可以了．本题考查实数大小比较，任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．18.【答案】5【解析】解：在中，，，，，是AB边上的高，，，，故答案为：5．根据直角三角形的性质求出BC，求出，再根据直角三角形的性质计算，得到答案．本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．19.【答案】【解析】解：，；；，，第是正整数个三角形的面积，故答案为：，．根据勾股定理和三角形的面积公式即可得到结论．此题主要考查的是等腰直角三角形的性质以及勾股定理的运用和利用规律的探查解决问题．20.【答案】解：原式；，解得，经检验，原方程的解为．【解析】利用二次根式的乘法法则运算；先去分母得到，然后解整式方程后进行检验确定原方程的解．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了解分式方程．21.【答案】解：原式当时，原式．【解析】先把分式化简后，再把a的值代入求出分式的值．本题考查了分式的化简求值，熟练分解因式是解题的关键．22.【答案】解：不正确．应该是：过点A作，，，，，≌ ，．【解析】不正确．过一点可以作已知直线的垂线，不能作线段的中垂线．利用ASA证明 ≌ 即可．本题考查等腰三角形的判定，线段的垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．23.【答案】【解析】解：原式；原式；猜想：原式．故答案为．利用分母有理化计算；先分别分母有理化，然后合并即可；猜想部分与计算一样．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．24.【答案】解：设A种设备每台x万元，则B种设备每台万元，依题意，得：，解得：，经检验，是所列分式方程的解，且符合题意，．答：A种设备每台万元，B种设备每台万元．设购进A种设备m台，则购进B种设备台，依题意，得：，解得：．答：A种设备至少要购买5台．【解析】设A种设备每台x万元，则B种设备每台万元，根据数量总价单价结合花50万元购买的A种设备和花70万元购买B种设备的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；设购进A种设备m台，则购进B种设备台，根据总价单价数量结合总费用不高于30元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．25.【答案】解：点Q的运动速度为每秒1个单位，和运动时间t为3秒，由图中可知PQ的位置如图1，则由已知条件可得，，，，，作于点M，由题意知、，则、，，，则，即，，，当时，，解得或舍去；当时，，解得：；综上，当或时，能成为以PQ为腰的等腰三角形．【解析】因为已知P，Q的速度，根据时间即可求出各自运动路程，从而画出PQ；当时，，；当时，，；分别列出方程求出t后根据取舍即可得．本题主要考查了勾股定理，作图平移变换及等腰三角形，解题的关键是熟练掌握勾股定理及等腰三角形的判定．26.【答案】15 8【解析】【解决问题】解：，，，的面积；，，，且，，，；故答案为：15，8；；理由如下：，，，且，，，；【变式探究】解：连接PA、PB、PC，作于M，如图2所示：，是等边三角形，，，，的面积，，，，的面积的面积的面积的面积，；【拓展延伸】解：过点E作，垂足为Q，如图3所示：四边形ABCD是矩形，，，，，，由折叠可得：，，，，，，，四边形EQCD是矩形，，，，，，，由【解决问题】可得：，，即的值为4；【解决问题】只需运用面积法：，即可解决问题；解法同；【变式探究】连接PA、PB、PC，作于M，由等边三角形的性质得出，由勾股定理得出，得出的面积，由的面积的面积的面积的面积，即可得出答案；【拓展延伸】过点E作，垂足为Q，易证，过点E作，垂足为Q，由【解决问题】可得，易证，，只需求出BF 即可．本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质与判定、等腰三角形的性质与判定、平行线的性质与判定、等边三角形的性质、勾股定理等知识，考查了用面积法证明几何问题，考查了运用已有的经验解决问题的能力，体现了自主探究与合作交流的新理念，是充分体现新课程理念难得的好题．。
河北省石家庄市八年级上学期数学期末考试试卷
河北省石家庄市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） 3.61的平方根是（）A . -1.9B . 1.9C . ±1.9D . 不存在2. （2分）(2018·遵义模拟) 一组从小到大排列的数据：a，3，5，5，6，（a为正整数），唯一的众数是5，则该组数据的平均数是（）A . 3.8B . 4C . 3.6或3.8D . 4.2或43. （2分）分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3，4，5；（2）5，12，13；（3）8，15，17；（4）4，5，6.其中能构成直角三角形的有（）A . 4组B . 3组C . 2组D . 1组4. （2分）已知点A（2，-3）关于x轴对称的点的坐标为点B（2m，m+n），则m-n的值为（）A . -5B . -1C . 1D . 55. （2分） (2020七上·槐荫期末) 若a-b=1，则代数式2b-2a-3的值是（）A . 1B . -1C . 5D . -56. （2分）(2016·安徽模拟) 若一次函数y=（3﹣k）x﹣k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（）A . k＞3B . 0＜k≤3C . 0≤k＜3D . 0＜k＜37. （2分） (2017九上·召陵期末) 如图，△ABC中，AB=6，BC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AEF，使得AF∥BC，延长BC交AE于点D，则线段CD的长为（）A . 4B . 5C . 6D . 78. （2分）如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直．如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（）A . 700mB . 500mC . 400mD . 300m9. （2分）小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象l1、l2 ，如图所示，他解的这个方程组是（）A .B .C .D .10. （2分）“过直线外一点作已知直线的垂线”．下列尺规作图中对应的正确作法是（）A .B .C .D .11. （2分） (2016七下·临河期末) 下列4对数值中是方程2x-y=1的解的是（）A .B .C .D .12. （2分）(2019·抚顺模拟) 如图，已知在边长为4的菱形ABCD中，∠C＝60°，E是BC边上一动点（与点B，C不重合）.连接DE，作∠DEF＝60°，交AB于点F，设CE＝x，△FBE的面积为y.下列图象中，能大致表示y与x的函数关系的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017八下·双柏期末) 要使二次根式有意义，则x的取值范围是________．14. （1分）(2016·慈溪模拟) 已知直线y=kx+b经过点（2，3），则4k+2b﹣7=________．15. （1分）已知=1.536，=4.858．则=________ ．若=0.4858，则x=________16. （1分）如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（4，4），B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为________．三、解答题 (共11题；共101分)17. （10分） (2020九上·南昌期末) 计算× ；18. （10分）解下列方程组：．19. （15分）(2017·黄岛模拟) 已知：如图，线段a，∠α．求作：Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=∠α，AC=a．20. （5分） (2016八上·济南开学考) 如图，四边形ABCD，已知∠A=90°，AB=3，BC=12，CD=13，DA=4．求四边形的面积．21. （5分） (2017七下·昭通期末) 已知关于x，y的方程组的解满足不等式组，求满足条件的m的整数值．22. （11分） (2018七下·余姚期末) 如图，将几个小正方形与小长方形拼成一个边长为(a+b+c)的正方形（1）若用不同的方法计算这个边长为(a+b+c)的正方形面积，就可以得到一个等式，这个等式可以为________ .(只要写出一个即可)（2）请利用(1)中的等式解答下列问题:①若三个实数a，b，c满足a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值②若三个实数x，y，z满足2x×4y÷8z= ，x2+4y2+9z2=44，求2xy-3xz-6yz的值23. （5分）如图，直线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B.（1）求A，B两点的坐标；（2）过B点作直线与x轴交于点P，若△ABP的面积为，试求点P的坐标.24. （5分） (2017九上·平房期末) “双11”期间，某个体户在淘宝网上购买某品牌A、B两款羽绒服来销售，若购买3件A，4件B需支付2400元，若购买2件A，2件B，则需支付1400元．（1）求A、B两款羽绒服在网上的售价分别是多少元？（2）若个体户从淘宝网上购买A、B两款羽绒服各10件，均按每件600元进行零售，销售一段时间后，把剩下的羽绒服全部6折销售完，若总获利不低于3800元，求个体户让利销售的羽绒服最多是多少件？25. （15分） (2020九上·大丰期末) 九年级（1）班的小华和小红两名学生10次数学测试成绩如下表（表Ⅰ）所示：现根据上表数据进行统计得到下表（表Ⅱ）：姓名平均成绩中位数众数小华80小红8090（1）填空：根据表Ⅰ的数据完成表Ⅱ中所缺的数据；（2）老师计算了小红的方差请你计算小华的方差并说明哪名学生的成绩较为稳定．26. （5分） (2018七上·定安期末) 如图，已知直线AB与CD交于点O，OM⊥CD，OA平分∠MOE，且∠BOD＝28°，求∠AOM，∠COE的度数．27. （15分） (2017八下·宜城期末) 为了贯彻落实市委政府提出的“精准扶贫”精神，某校特制定了一系列帮扶A、B两贫困村的计划，现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如表：（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式．（3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共11题；共101分)17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、27-1、27-2、27-3、。
河北省石家庄市八年级上册数学期末考试试卷
河北省石家庄市八年级上册数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列各数：0.458，3.，﹣，， -，中无理数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）的平方根是（）A . 4B . ±4C . ±2D . 23. （2分） (2020七上·邛崃期末) 已知和是同类项，则的值是（）A . 6B . 5C . 4D . 24. （2分） (2016九上·孝南期中) 若点（a，6）关于原点的对称点是（﹣5，b），则a+b的值为（）A . 1B . ﹣1C . 11D . ﹣115. （2分） (2019八上·东源期中) 正比例函数如图所示，则这个函数的解析式为（）B . y=-xC . y=-2xD . y=6. （2分） (2017七下·广东期中) 如图，已知∠1=∠B，∠2=∠C，则下列结论不成立的是（）A . AD∥BCB . ∠B=∠CC . ∠2+∠B=180°D . AB∥CD7. （2分） (2019八下·昭通期末) 在、、中、、中，最简二次根式的个数有（）A . 4B . 3C . 2D . 18. （2分） (2017八下·丰台期中) 在平面直角坐标系中，直线y=x+1经过（）A . 第一、二、三象限B . 第一、二、四象限C . 第一、三、四象限D . 第二、三、四象限9. （2分） (2017八下·临沭期中) 如图，是台阶的示意图．已知每个台阶的宽度都是20cm，每个台阶的高度都是10cm，连接AB，则AB等于（）A . 120cmB . 130cmC . 140cm10. （2分）下列能断定△ABC为等腰三角形的是（）A . ∠A=30º、∠B=60ºB . ∠A=50º、∠B=80ºC . AB=AC=2，BC=4D . AB=3、BC=7，周长为13二、填空题 (共7题；共12分)11. （1分）(2020·荆州) “健康荆州，你我同行”，市民小张积极响应“全民健身动起来”号召，坚持在某环形步道上跑步，已知此步道外形近似于如图所示的，其中，AB与BC间另有步道DE相连，D地在AB的正中位置，E地与C地相距1km，若，小张某天沿路线跑一圈，则他跑了________km.12. （1分）(2017·宜宾) 若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞0，则m的取值范围是________．13. （1分）(2019·雅安) 已知函数的图象如图所示，若直线与该图象恰有三个不同的交点，则的取值范围为________．14. （2分）直线y=﹣x与直线y=x+2的交点坐标为________，这两条直线与x轴围成的三角形的面积为________．15. （1分） (2019八下·温州期中) 如图，在▱ABCD中，∠DAB=45°，AB=17，BC=7 ，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是边BC、DC上的点，连结OE、OF、EF.则△OEF周长的最小值是________.16. （1分）(2017·靖江模拟) 一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地，两车之间的距离S（km）与慢车行驶时间t（h）之间的函数图象如图所示，则快车到达甲地时，慢车距离甲地________ km．17. （5分） (2016八上·开江期末) 据统计：超速行驶是引发交通事故的主要原因，学完第一章后，李鹏、王军、张力三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，他们决定在峨城大道金源山水城路段进行测试汽车速度的实验，并把观测点设在到公路l的距离为30米的点P处，选择了一辆匀速行驶的大众轿车作为观测对象，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为3秒，并测得∠PAO=45°，同时发现将△BPO沿过A点的直线折叠，点B能与点P 重合，试判断此车是否超过了每小时60千米的限制速度？并说明理由．三、解答题 (共8题；共75分)18. （10分）解方程组：（1）（用代入消元法）；（2）（用加减消元法）．19. （10分）(2018·南京) 随机抽取某理发店一周的营业额如下表（单位：元）：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合计540680760640960220017807560（1）求该店本周的日平均营业额.（2）如果用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额，你认为是否合理？如果合理，请说明理由；如果不合理，请设计一个方案，并估计该店当月（按30天计算）的营业总额.20. （5分）(2017·南京) “直角”在初中几何学习中无处不在．如图，已知∠AOB，请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法判断∠AOB是否为直角（仅限用直尺和圆规）．21. （5分） (2019七下·芷江期末) 某天，汇丰超市对当天苹果和香蕉的销售情况进行了盘点，盘点情况如下表所示:品名进货价(元/kg)零售价(元/kg)数量(kg)销售款(元)苹果46香蕉 2.44合计120615请你帮汇丰超市算一下，当天超市卖苹果和香蕉共能赚多少钱？22. （5分） (2018八下·北海期末) 已知一次函数的图象经过（﹣4，15），（6，﹣5）两点，如果这条直线经过点P（m，2），求m的值.23. （10分） (2019八上·荣昌期末) 如图，在中，，平分交于点 ,过点作交于点，且平分（1）求的度数；（2）若 .求的长.24. （15分） (2017八上·下城期中) 某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：A B成本(万元/套)2528售价(万元/套)3034（1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？（2）该公司如何建房获得利润最大？（3）根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高a万元(a>0)，且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？（注：利润=售价-成本）25. （15分）(2020·鹿城模拟) 现要把228吨物资从某地运往甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批物资.已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如表：（1）求这两种货车各用多少辆？（2）如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，前往甲、乙两地的总运费为w元，求出w与a的函数关系式（写出自变量的取值范围）；（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于120吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共12分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共8题；共75分)18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、第11 页共11 页。
河北省石家庄市八年级上学期数学期末考试试卷
河北省石家庄市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单项选择题：(每小题3分，满分18分) (共6题；共18分)1. （3分） (2020八上·张店期末) 下列说法错误的是（）A . 关于某直线成轴对称的两个图形一定能完全重合B . 线段是轴对称图形C . 全等的两个三角形一定关于某直线成轴对称D . 轴对称图形的对称轴至少有一条2. （3分）下面不是三角形稳定性的是（）A . 三角形的房架B . 自行车的三角形车架C . 长方形门框的斜拉条D . 由四边形组成的伸缩门3. （3分） (2017七下·射阳期末) 下列各式计算正确的是（）A .B .C .D .4. （3分）的整数部分是x，小数部分是y，则y（x+）的值是（）A . 1B . 2C . 3D . 45. （3分） (2017八下·滦县期末) 将五个边长都为2cm的正方形按如图所示摆放，点A，B，C，D分别是四个正方形的中心（对角线的交点），则图中四块阴影面积的和为（）A . 2cm2B . 4cm2C . 6cm2D . 8cm26. （3分）如果甲数是x，乙数比甲数多2倍，则乙数是（）A . xB . xC . 2xD . 3x二、填空题：(每小题4分，满分32分) (共8题；共30分)7. （4分） (2017七下·南京期中) 氢原子的半径约为，将用科学记数法表示为________.8. （4分） (2019八上·衢州期中) 如图，△ABC中，∠C＝90º，AC＝BC，AD=16cm，BE=12cm，点P是斜边AB的中点．有一把直角尺MPN，将它的顶点与点P重合，将此直角尺绕点P旋转，与两条直角边AC和CB分别交于点D和点E．则线段PD和PE的数量关系为________，线段DE=________cm．9. （2分）如图，有________个三角形，∠1是________的外角，∠ADB是________的外角．10. （4分）(2017·合肥模拟) 能够使代数式有意义的x的取值范围是________．11. （4分）多项式x2-2x+3是________次________项式．12. （4分）若单项式与一个多项式的积为20x5y2-15x3y4+70(x2y3)2 ，则这个多项式为________.13. （4分） (2015八下·潮州期中) 如图：在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，且FB=CE，则下列结论：：①DE=DF，②AE=AF，③BD=CD，④AD⊥BC．其中正确的结论是________．（填序号）14. （4分）(2018·哈尔滨模拟) △ABC之中,∠BAC=90°，点D在直线AB上,连接DC，若tanB= ,AB=3，AD=2，则△DBC的面积为________.三、解答题(每小题5分，满分20分) (共4题；共17分)15. （5分）分解因式9a2b+6ab2+b316. （5分）看图回答问题：（1）内角和为2014°，小明为什么不说不可能？（2）小华求的是几边形的内角和？（3）错把外角当内角的那个外角的度数你能求出来吗？它是多少度？17. （5分）计算。
河北省石家庄市2024届八年级数学第一学期期末统考试题含解析
河北省石家庄市2024届八年级数学第一学期期末统考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE 等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°2．如图，四个图标分别是北京大学、人民大学、浙江大学和宁波大学的校徽的重要组成部分，其中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是（）A．m＞2 B．m≥2C．m≥2且m≠3D．m＞2且m≠34．当x=-1时，函数41yx=-的函数值为（）A．-2 B．-1 C．2 D．4 5．用我们常用的三角板，作ABC∆的高，下列三角板位置放置正确的是()A ．B ．C ．D ．6．已知如图，OP 平分MON ∠，PA ON ⊥于点A ，点Q 是射线OM 上的一个动点，若60MON ∠=︒，4OP =，则PQ 的最小值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．不能确定7．将直线y=-2x 向上平移后得到直线AB ，直线AB 经过点（1，4），则直线AB 的函数表达式为（ ）A ．y=2x+2B ．y=2x-6C ．y=-2x+3D ．y=-2x+68．满足不等式2x >的正整数是（ ）A ．2.5B ．5C ．-2D ．59．下列说法中错误的是（ ） A ．全等三角形的对应边相等B ．全等三角形的面积相等C ．全等三角形的对应角相等D ．全等三角形的角平分线相等10．把多项式2412ax ax a --因式分解，正确的是（ ）A ．()2412a x x --B ．(3)(4)a x x --C ．(6)(2)a x x +-D ．(6)(2)a x x -+二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，某会展中心在会展期间准备将高5m ，长13m ，宽2m 的楼道上铺地毯，已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要____________元钱．1226，2，那么这个三角形的最大角的度数为______ ．13．已知直角三角形的两边长分别为3、1．则第三边长为________．14．如图，△ABC 中，5BC =，AB 边的垂直平分线分别交AB 、BC 于点D 、E ，AC 边的垂直平分线分别交AC 、BC 于点F 、G ，则△AEG 周长为____．15．如图，将平行四边形ABCD 的边DC 延长到E ，使CE CD =，连接AE 交BC 于F ，AFC n D ∠∠=，当n =______时，四边形ABEC 是矩形．16．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，若()221a b +=，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为________．17．如图，直线I I ：1y x =+与直线2I ：y mx n =+相交于点(,2)P a ，则关于x 的不等式1x mx n +≥+的解集为______．18．已知△ABC 是边长为6的等边三角形，过点B 作AC 的垂线l ，垂足为D ，点P 为直线l 上的点，作点A 关于CP 的对称点Q ，当△ABQ 是等腰三角形时，PD 的长度为___________三、解答题(共66分)19．（10分）正比例函数y ＝2x 的图象与一次函数y ＝－3x ＋k 的图象交于点P (1，m )，求：(1)k 的值；(2)两条直线与x 轴围成的三角形的面积．20．（6分）计算：38--()21- +25． 21．（6分）如图，在平面直角坐标系中点A 的坐标为(4,-3),且0A=5，在x 轴上确定一点P ，使△AOP 是以OA 为腰的等腰三角形．（1）写出一个符合题意的点P 的坐标 ；（2）请在图中画出所有符合条件的△AOP ． 22．（8分）已知：如图，OM 是∠AOB 的平分线，C 是OM 上一点，且CD ⊥OA 于D ，CE ⊥OB 于E ，AD=EB ．求证：AC=CB ．23．（8分）解方程：（132421626（2）计算：1275(52)(52)3+（3）解方程组：1323811x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩24．（8分）如图，AB CD ∥，AD BC ∥，求证：AB CD =.25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点、分别在笫一、二象限，轴于点，连接、、，且（1）如图1，若，，，探究、之间的数量关系，并证明你的结论（2）如图2，若，，探究线段、之间的数量关系，并证明你的结论．26．（10分）（1）从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证的公式为．（2）运用你所得到的公式，计算：（a+2b﹣c）（a﹣2b﹣c）．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】试题分析：∵DC∥AB，∴∠DCA=∠CAB=65°.∵△ABC绕点A旋转到△AED的位置，∴∠BAE=∠CAD，AC=AD.∴∠ADC=∠DCA="65°." ∴∠CAD=180°﹣∠ADC ﹣∠DCA="50°." ∴∠BAE=50°．故选C ．考点：1.面动旋转问题； 2. 平行线的性质；3.旋转的性质；4.等腰三角形的性质．2、B【解题分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【题目详解】北京大学和宁波大学的校徽是轴对称图形，共2个，故选B ．【题目点拨】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．3、C【解题分析】试题解析：分式方程去分母得：m-1=x-1，解得：x=m-2，由方程的解为非负数，得到m-2≥0，且m-2≠1，解得：m≥2且m≠1．故选C.考点：分式方程的解．4、A【分析】将x =-1代入函数关系式中即可求出结论．【题目详解】解：将x =-1代入41y x =-中，得 44=2112y ==---- 故选A ．【题目点拨】此题考查的是求函数值，将x =-1代入函数关系式中求值是解决此题的关键．5、D【解题分析】根据高线的定义即可得出结论．【题目详解】A 、B 、C 都不是△ABC 的边上的高．故选：D ．【题目点拨】本题考查的是作图-基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．【分析】根据题意点Q是射线OM上的一个动点，要求PQ的最小值，需要找出满足题意的点Q，根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以我们过点P作PQ垂直OM，此时的PQ最短，然后根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得PA=PQ，利用已知的PA的值即可求出PQ的最小值．【题目详解】解：过点P作PQ⊥OM，垂足为Q，则PQ为最短距离，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PQ⊥OM，∴PA=PQ，∵∠AOP=12∠MON=30°，∴PA=2，∴PQ=2.故选：A．【题目点拨】此题主要考查了角平分线的性质，本题的关键是要根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，找出满足题意的点Q的位置是解题的关键．7、D【分析】设直线AB的解析式为y=kx+b，根据平移时k的值不变可得k=-2，把（1，4）代入即可求出b的值，即可得答案．【题目详解】设直线AB的解析式为y=kx+b，∵将直线y=-2x向上平移后得到直线AB，∴k=-2，∵直线AB经过点（1，4），∴-2+b=4，解得：b=6，∴直线AB的解析式为：y=-2x+6，故选：D．【题目点拨】本题考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移k值不变．【解题分析】在取值范围内找到满足条件的正整数解即可．【题目详解】不等式2x >的正整数解有无数个，四个选项中满足条件的只有5故选:D.【题目点拨】考查不等式的解，使不等式成立的未知数的值就是不等式的解.9、D【分析】根据全等三角形的性质即可解决问题．【题目详解】解：全等三角形的对应边相等，对应角相等，全等三角形的面积相等，故A 、B 、C 正确，故选D ．【题目点拨】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10、D【分析】根据题意首先提取公因式a ，进而利用十字相乘法分解因式得出即可．【题目详解】解：2412ax ax a --2412a x x =--（）(6)(2)a x x =-+.故选：D.【题目点拨】本题主要考查提取公因式法以及十字相乘法分解因式，熟练并正确利用十字相乘法分解因式是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、612.【分析】先由勾股定理求出BC 的长为12m ，再用(AC+BC)乘以2乘以18即可得到答案【题目详解】如图，∵∠C=90︒，AB=13m ，AC=5m ，∴=，∴()218611252⨯⨯=+（元），故填：612.【题目点拨】此题考查勾股定理、平移的性质，题中求出地毯的总长度是解题的关键，地毯的长度由平移可等于楼梯的垂直高度和水平距离的和，进而求得地毯的面积.12、90°2）2+22=6）2，∴此三角形是直角三角形，∴这个三角形的最大角的度数为90°，故答案为90°．13、47【解题分析】试题分析：已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：①长为3的边是直角边，长为322437-=；②长为3、322435；74．考点：3．勾股定理；4．分类思想的应用．14、1．【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AE=BE，AG=GC，据此计算即可．【题目详解】解：∵ED，GF分别是AB，AC的垂直平分线，∴AE=BE，AG=GC，∴△AEG的周长为AE+AG+EG=BE+CG+EG=BC=1．故答案是：1．【题目点拨】此题主要考查线段的垂直平分线的性质，掌握性质是解题关键．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．15、1【分析】首先根据四边形ABCD是平行四边形，得到四边形ABEC是平行四边形，然后证得FC=FE，利用对角线互相相等的四边形是矩形判定四边形ABEC是矩形．【题目详解】解：当∠AFC=1∠D时，四边形ABEC是矩形．∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，∠BCE=∠D，由题意易得AB∥EC，AB∥EC，∴四边形ABEC是平行四边形．∵∠AFC=∠FEC+∠BCE，∴当∠AFC=1∠D时，则有∠FEC=∠FCE，∴FC=FE，∴四边形ABEC是矩形，故答案为1．【题目点拨】此题考查了平行四边形的性质以及矩形的判定．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用，解题的关键是了解矩形的判定定理．16、1【分析】观察图形可知，小正方形的面积=大正方形的面积-4个直角三角形的面积，利用已知（a+b）2=21，大正方形的面积为13，可以得出直角三角形的面积，进而求出答案．【题目详解】解：如图所示：由题意可知：每个直角三角形面积为12ab，则四个直角三角形面积为：2ab；大正方形面积为a2+b2=13；小正方形面积为13-2ab∵（a+b）2=21，∴a2+2ab+b2=21，∵大正方形的面积为13，2ab=21-13=8，∴小正方形的面积为13-8=1．故答案为：1．【题目点拨】此题主要考查了勾股定理的应用，熟练应用勾股定理理解大正方形面积为a2+b2=13是解题关键．17、x≥1．【分析】把点P 坐标代入y=x+1中，求得两直线交点坐标，然后根据图像求解．【题目详解】解：∵1y x =+与直线2I ：y mx n =+相交于点(,2)P a ，∴把y=2代入y=x+1中，解得x=1，∴点P 的坐标为（1，2）；由图可知，x≥1时，1x mx n +≥+．故答案为：x≥1．【题目点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式，待定系数法求一次函数解析式，联立两直线解析式求交点坐标的方法，求一次函数与一元一次不等式关键在于准确识图，确定出两函数图象的对应的函数值的大小．18、6+33、633-、3或33【分析】先根据题意作图，再分①当11AQ BQ =②当22AQ BQ =③当3AB AQ =④当4AB BQ =时四种情况根据等边三角形的性质及对称性分别求解.【题目详解】∵点A 、Q 关于CP 对称，∴CA=CQ ，∴Q 在以C 为圆心，CA 长为半径的圆上∵△ABQ 是等腰三角形，∴Q 也在分别以A 、B 为圆心，AB 长为半径的两个圆上和AB 的中垂线上，如图①，这样的点Q 有4个。
2022-2023学年河北省石家庄市长安区八年级(上)期末数学试卷+答案解析
2022-2023学年河北省石家庄市长安区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共16小题，共42分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.4的算术平方根是()A. B. C.2 D.2.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是()A. B.C. D.3.运用分式基本性质，等式中缺少的分子为()A.aB.2aC.3aD.4a4.要使代数式有意义，则x的取值范围是()A. B. C. D.且5.如图所示的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则的度数为()A. B. C. D.6.下列计算正确的是()A.+=B.C.D.7.如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使，再作出BF的垂线DE，使点A、C、E在同一条直线上如图，可以说明≌，得，因此测得DE的长就是AB的长，判定≌，最恰当的理由是()A.SASB.HLC.SSSD.ASA8.关于x的分式方程有增根，则m的值为()A. B.1 C.2 D.59.将边长分别为1和2的长方形如图剪开，拼成一个与长方形面积相等的正方形，则该正方形的边长是()A. B.2 C. D.10.如图，中，，，，点P是线段BC边上的一动点，连接AP，则AP的长不可能是()A.4B.6C.D.911.用反证法证明“若，则”，应假设()A. B. C. D.12.如图，，点A在直线DE上，点C在直线FG上，，若，则的度数为()A. B. C. D.13.从，，，0这四个实数中任选两数相乘，所得的积中最小的结果是()A. B. C.0 D.14.如图，在中，，点D在BC上，AD平分，，，点E为AC的中点，则DE的长为()A.5B.C.6D.15.如图，小亮和小明分别用尺规作的平分线PQ，则关于两人的作图方法，下列判断正确的是()小亮的作法：以点P为圆心，任意长为半径画弧，弧分别交PA，PB于点M，分别以点M，N为圆心，大于MN一半的长为半径画弧，两弧交于点作射线PQ即为所求；小明的作法：以点P为圆心，任意长为半径画弧，弧分别交PA，PB于点E，分别作线段PE，PF的中垂线，两条中垂线相交于点Q，作射线PQ即为所求.A.小亮、小明均正确B.只有小明正确C.只有小亮正确D.小亮、小明均不正确16.如图，在中，，，点D是线段AB的中点，将一块锐角为的直角三角板按如图放置，使直角三角板斜边的两个端点分别与A，D重合，连接BE，CE与AB交于点下列判断正确的有()①≌；②；③与的面积相等.A.①②B.①③C.②③D.①②③二、填空题：本题共4小题，共13分。