第三章基本体及表面交线 ppt课件
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工程制图PPT【第3章 基本体的投影及表面交线】
e’
e”
b” b’
[例]完成圆锥被切割后的水平投影和侧面投影。
5’6’ 3 ’4’ 1 ’2 ’
6” 4”
2”
5” 3”
1”
2
4
6
5
1
3
圆球的截交线
投影面平行面与球相交
截交线总是圆
[例] 完成圆球被正垂面切割后的水平投影和侧面投影。
b’
b”
g’h’ c’d ’ e’f ’
a’
h” d”
f”
g” c”
结论1
结论2
相贯线向大圆柱 的轴线方向凸起
两圆柱相交
[例]求两圆柱的相贯
线。
1 ’ 5’ 6’ 3 ’ 2 ’4’
1 ”3” 5”6”
4”
2”
01 分析形状 02 作特殊点
03 作一般点
4
1
3
5
6
2
Ⅳ Ⅲ
Ⅰ Ⅴ
Ⅵ Ⅱ
04 判断可见性 05 平滑连接 06 整理轮廓
两圆柱正交产生相贯线的形式 两外表面相交 外表面与内表面相交 两内表面相交
外表面与内表面相交
1’
3’
2 ’4’
1 ”3”
4”
2”
4
1
3
2
两内表面相交
1’
3’
2 ’4’
1 ”3” 2”
4”
4
1
3
2
求圆柱被穿竖孔和横孔后的相贯线
圆柱与圆锥相交 [例]求圆柱与圆锥正交时相贯线的投影。
3’
4’
5’7’
6’8’
1 ’2’
3“4”
7”8“
5”6“
1”
2”
第三章_基本体及表面交线
三角形线框。
二. 圆锥体及其表面的点
s'
s"
最左
最右
m΄
最后
(m˝)
辅助平面法 最前
s
m
②作最能反映形状、特征的图形 ①作三视图中的中心线 ⑤圆锥面的投影 ④顶点的投影 ③在V面、W面上作底面积聚投影
三、 圆球及其表面的点
形成：
圆母线绕直径旋转而成。
构成： 球由曲面所围成。 视图分析： 三个视图分别为三个和圆球的直径相等的 圆，它们分别是圆球三个方向轮廓线的投影。
绘制它们的投影时，由于它们的表面没有明显
的棱线，绘制曲面立体的投影，就是绘制组成
曲面立体的所有曲面或曲面与平面的投影，曲
面的投影是绘制曲面可见与不可见的分界线。
一、圆柱及其表面的点 形成：
圆柱面可看作直线绕与它平行的轴线旋转而成。
构成： 圆柱体由圆柱面、顶面、底面所围成。 视图分析：
圆柱的投影一个是圆，另二个视图是两个全等
辅助平面法
P
2、辅助平面法
例 求圆台与圆球的相贯线
例5 求圆台与圆球的相贯线 。
分析：由于圆锥与 圆球的投影均无积聚性， 相贯线的点不能再用表 面取点法求得，须用辅 助平面的方法求取。 思路：用一个水平 辅助平面切割物体，与 圆锥相交为圆，与球相 交也为圆，两圆的交点 即为相贯线上的点。
2、辅助平面法 例 求圆台与圆球的相贯线 。 作图步骤： (1) 求特殊点：点I、II是 1’ 相贯线的最左和最右点， 也是最高和最低点，点III、 3’(4’) 5’(6’) 2’ IV是最前和最后点。 (2) 求一般点：相贯线V、 VI两点； 4 6 (3) 依次光滑连接相贯线 2 1 上各点； (4) 连线并判断可见性， 5 3 最后完成轮廓线的投影。
二. 圆锥体及其表面的点
s'
s"
最左
最右
m΄
最后
(m˝)
辅助平面法 最前
s
m
②作最能反映形状、特征的图形 ①作三视图中的中心线 ⑤圆锥面的投影 ④顶点的投影 ③在V面、W面上作底面积聚投影
三、 圆球及其表面的点
形成：
圆母线绕直径旋转而成。
构成： 球由曲面所围成。 视图分析： 三个视图分别为三个和圆球的直径相等的 圆，它们分别是圆球三个方向轮廓线的投影。
绘制它们的投影时，由于它们的表面没有明显
的棱线，绘制曲面立体的投影，就是绘制组成
曲面立体的所有曲面或曲面与平面的投影，曲
面的投影是绘制曲面可见与不可见的分界线。
一、圆柱及其表面的点 形成：
圆柱面可看作直线绕与它平行的轴线旋转而成。
构成： 圆柱体由圆柱面、顶面、底面所围成。 视图分析：
圆柱的投影一个是圆，另二个视图是两个全等
辅助平面法
P
2、辅助平面法
例 求圆台与圆球的相贯线
例5 求圆台与圆球的相贯线 。
分析：由于圆锥与 圆球的投影均无积聚性， 相贯线的点不能再用表 面取点法求得，须用辅 助平面的方法求取。 思路：用一个水平 辅助平面切割物体，与 圆锥相交为圆，与球相 交也为圆，两圆的交点 即为相贯线上的点。
2、辅助平面法 例 求圆台与圆球的相贯线 。 作图步骤： (1) 求特殊点：点I、II是 1’ 相贯线的最左和最右点， 也是最高和最低点，点III、 3’(4’) 5’(6’) 2’ IV是最前和最后点。 (2) 求一般点：相贯线V、 VI两点； 4 6 (3) 依次光滑连接相贯线 2 1 上各点； (4) 连线并判断可见性， 5 3 最后完成轮廓线的投影。
第三章 基本立体表面交线-相贯线
相贯线是由若干段平面曲线 （或直线）所组成的空间折线， 每一段是平面体的侧面与回转体 表面的交线。
2.作图方法
求交线的实质是求各侧平面与回转面的交线。 • 分析各棱面与回转体表面的相对位置，从而确
定交线的形状。 • 求出各棱面与回转体表面的交线。 • 连接各段交线，并判断可见性。
例1：补全主视图
投空影间分分析析：：
辅助平面
例:求圆柱与圆锥的相贯线.
y
PV QV RV
！不可见部分 画虚线！
正交的圆柱与圆锥相贯线变化趋势
双曲线
直线
双曲线
封闭空间曲线
椭圆
封闭空间曲线
两曲面立体相贯线的特殊情况
两曲面立体相交，一般情况下相贯线为封闭空间 曲线，但特殊情况下可能是平面曲线或直线——圆 （椭圆）或直线。
！特殊相贯线的投影一般为圆、直线或
64
1 5
2
3
求正交两圆柱的相贯线
（2）求一般点：在已知 相贯线的侧面投影图上任 取一重影点5″、6″，找 出水平投影5、6，然后作 出正面投影5′、6′。
(3) 光滑连相贯线：相贯 线的正面投影左右、前后 对称，后面的相贯线与前 面的相贯线重影，只需按 顺序光滑连接前面可见部 分的各点的投影，即完成 作图。
相贯线的共有性+正投影的从属性+圆柱面投影的积聚性
例1.如图所示已知两圆柱的三面投影，求作它们的相贯线。
分析： 由投影图可知，
直径不同的两圆柱轴 线垂直相交，由于大 圆柱轴线垂直于W面， 小圆柱轴线垂直于H 面，所以，相贯线的 侧面投影和水平投影 为圆，只有正面投影 需要求作。
相贯线为前后左 右对称的空间曲线。
相贯线
相贯线
相贯线
2.作图方法
求交线的实质是求各侧平面与回转面的交线。 • 分析各棱面与回转体表面的相对位置，从而确
定交线的形状。 • 求出各棱面与回转体表面的交线。 • 连接各段交线，并判断可见性。
例1：补全主视图
投空影间分分析析：：
辅助平面
例:求圆柱与圆锥的相贯线.
y
PV QV RV
！不可见部分 画虚线！
正交的圆柱与圆锥相贯线变化趋势
双曲线
直线
双曲线
封闭空间曲线
椭圆
封闭空间曲线
两曲面立体相贯线的特殊情况
两曲面立体相交，一般情况下相贯线为封闭空间 曲线，但特殊情况下可能是平面曲线或直线——圆 （椭圆）或直线。
！特殊相贯线的投影一般为圆、直线或
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1 5
2
3
求正交两圆柱的相贯线
（2）求一般点：在已知 相贯线的侧面投影图上任 取一重影点5″、6″，找 出水平投影5、6，然后作 出正面投影5′、6′。
(3) 光滑连相贯线：相贯 线的正面投影左右、前后 对称，后面的相贯线与前 面的相贯线重影，只需按 顺序光滑连接前面可见部 分的各点的投影，即完成 作图。
相贯线的共有性+正投影的从属性+圆柱面投影的积聚性
例1.如图所示已知两圆柱的三面投影，求作它们的相贯线。
分析： 由投影图可知，
直径不同的两圆柱轴 线垂直相交，由于大 圆柱轴线垂直于W面， 小圆柱轴线垂直于H 面，所以，相贯线的 侧面投影和水平投影 为圆，只有正面投影 需要求作。
相贯线为前后左 右对称的空间曲线。
相贯线
相贯线
相贯线
第3章 基本体的投影及表面交线
机械制图与AutoCAD基础课程配套课件
1
第3章 基本体的投影及表面交线
3.1基本体的投影
一、平面立体的投影及其表面取点
平面立体由若干个平面多边形所围成的。因此，绘制平面立体的 投影，就是绘制它的所有多边形表面的投影，也就是绘制多边形各个 边和各个顶点的投 反映底面实形的投影，根据投影 规律画两底的其他投影，最后再 根据投影规律画侧棱的各个投影 （注意区分可见性）。如果某个 投影的图形对称，则应该画出对 称中心线 。
a' c'(d')
b'
a"
d"
c"
b"
d
b
a
c
（a）求特殊点
g'(h')
h"
g"
h g
（c）求一般点
e'(f')
f"
e"
f
e
（b）求最右点
a' e'(f')
c'(d') g'(h') b'
f"
d" h"
a" e"
c" g" b"
df h
b
a
g
ce
（d）光滑连接
四、相贯线的特殊情况 1.两轴线平行共底的圆柱相交，其相贯线是两条平行于轴线的直线，
2. 辅助平面法
辅助平面法就是利用三面共点的原理求相贯线上的一 系列的点，即假想用一个辅助平面截切两相贯回转体 ，得两条截交线，两截交线的交点，即为两相贯立体 表面共有的点，也是辅助平面上的点。为了能方便地 作出相贯线上的点，最好选用特殊位置平面（投影面 的平行面或垂直面）作为辅助平面，并使辅助平面与 两回转体交线的投影为最简单（为直线或圆）。
机械制图第三章 基本体及立体表面交线
第三章
基本体及立体表面交线
第一节 平面立体的投影
任何立体都是由表面（平面或曲面）所围成。 单一的几何立体称为基本体。 表面全部为平面的立体称为平面立体，如棱柱、棱锥、棱 台等。 表面为曲面或既有曲面又有平面的立体称为曲面立体，常 见的曲面立体是回转体，如圆柱、圆锥、球和圆环等，如 图3-1所示。
常 见 的 基 本 立 体
图3-21 圆锥体表面取点
(2) 辅助纬圆法。
(b)
图3-22 圆锥体表面取点
图3-23
常见圆锥的三面投影示例
三、圆球
球面是由母线圆（或半圆）绕其直径旋转而成。
图3-24 圆球的形成
1. 圆球的投影分析 圆球的三面投影均为与其直径相等的圆。它们分别
是球三个不同方向的轮廓圆的投影。
图3-25 圆球的投影分析
图3-15 圆柱体的三视图
画圆柱体投影时，一般先画出轴线和圆的中心 线及投影为圆的那个投影，然后画出其余投影。
*轮廓素线与圆柱体的对应
(a)
图3-16 圆柱体的轮廓素线分析
(b)
3. 圆柱面上取点
已知圆柱表面上点 M 、N 的正面 投影，求作它们的水平及侧面投影。
图3-17 圆柱体表面取点、取线
(d)
第二节 回转体的投影
表面由平面与曲面围成，或全部由曲面围成的立体称 为曲面立体。
常见曲面是回 转面，它是由一直 线或曲线以一定直 线为轴线回转形成。 由回转曲面组成的 立体，称回转体， 如圆柱体、圆锥体、 球体等。
图3-13 回转体的形成
一、圆柱体
圆柱体是由顶面、底面和圆柱面所组成。 圆柱面上任意一条平行于轴线的直线，称为圆柱面的素线。
棱柱的投影特征： 一面投影为多边形，其边是各棱面的积聚性投影；另两
基本体及立体表面交线
第一节 平面立体的投影
任何立体都是由表面（平面或曲面）所围成。 单一的几何立体称为基本体。 表面全部为平面的立体称为平面立体，如棱柱、棱锥、棱 台等。 表面为曲面或既有曲面又有平面的立体称为曲面立体，常 见的曲面立体是回转体，如圆柱、圆锥、球和圆环等，如 图3-1所示。
常 见 的 基 本 立 体
图3-21 圆锥体表面取点
(2) 辅助纬圆法。
(b)
图3-22 圆锥体表面取点
图3-23
常见圆锥的三面投影示例
三、圆球
球面是由母线圆（或半圆）绕其直径旋转而成。
图3-24 圆球的形成
1. 圆球的投影分析 圆球的三面投影均为与其直径相等的圆。它们分别
是球三个不同方向的轮廓圆的投影。
图3-25 圆球的投影分析
图3-15 圆柱体的三视图
画圆柱体投影时，一般先画出轴线和圆的中心 线及投影为圆的那个投影，然后画出其余投影。
*轮廓素线与圆柱体的对应
(a)
图3-16 圆柱体的轮廓素线分析
(b)
3. 圆柱面上取点
已知圆柱表面上点 M 、N 的正面 投影，求作它们的水平及侧面投影。
图3-17 圆柱体表面取点、取线
(d)
第二节 回转体的投影
表面由平面与曲面围成，或全部由曲面围成的立体称 为曲面立体。
常见曲面是回 转面，它是由一直 线或曲线以一定直 线为轴线回转形成。 由回转曲面组成的 立体，称回转体， 如圆柱体、圆锥体、 球体等。
图3-13 回转体的形成
一、圆柱体
圆柱体是由顶面、底面和圆柱面所组成。 圆柱面上任意一条平行于轴线的直线，称为圆柱面的素线。
棱柱的投影特征： 一面投影为多边形，其边是各棱面的积聚性投影；另两
03 基本立体及其表面交线的投影
X
后 前
a (a1)
c (c1 )
b (b1)
左
右
YH
1、度量关系：长对正、高平齐、宽相等。 2、位置关系：如图。
六棱 柱
空间分析
V YW
W
作图时，先画反映特征的水平投影，再 按投影规律完成其它两个投影。
a’’
六棱柱表面求点？
( b’ ) a’
b’’
b’’
b
作图分析:
b
a
(1) 由于前棱面的水平投影和侧面投影均具有积聚性,故可直接 求出a和a``。 (2) 由于左前棱面只有水平投影有积聚性,故只能利用积聚性 求出b,再根据YH=YW,由b和b`求出b``。
一、利用积聚性求相贯线
柱柱相贯 两圆柱的轴线分别垂直于不同的投影面时，相交的两圆 柱的表面相对于投影面有积聚性。
我们只讨论: 两轴线垂直相交的两圆柱的相贯线.
例24. 试求两轴线垂直相交圆柱相贯线的投影。
分析：两个圆柱体的圆柱面 分别在俯视图和左视图上具 有积聚性，因此，它们的相 贯线投影也分别处于这两个 积聚圆上，找出这两个投影， 其主视图投影就很容易求出 了。
第三章
基本立体及其表面交线的投影
§3.1 平面立体的投影 §3.2 曲面立体的投影
§3.3 平面立体的截交线
§3.4 回转体的截交线
§3.5 回转体的相贯线
常 见 的 基 本 立 体
平 面 平面+平面 立 体
棱柱
棱锥
圆柱 曲 面 立 体
曲面+平面
圆锥
曲面+曲面
圆球
圆环
画立体的投影图时，规定： 可见的轮廓线画粗实线, 不可见的轮廓线画细虚线。
14级汽修第三章基本体及其表面的交线第二节回转体及三视图
•工程上常见的回转体有圆柱、圆锥、球、圆环等。
(a) 圆柱 环
பைடு நூலகம்
(b) 圆锥
(c) 圆球
(d) 圆
图3-6 常见的回转体
绘制回转体的投影，即是绘制回转体的回转面和平面的投影，也就是绘制 回转体的轮廓线、尖顶的投影以及转向轮廓线。
O
1.圆柱体
⑴ 圆柱体的组成 由圆柱面和两个底面组成。 圆柱面是由直线AA1绕与 它平行的轴线OO1旋转而成。 直线AA1称为母线。 圆柱面上与轴线平行的任 一直线称为圆柱面的素线。 ⑵ 圆柱体的三视图 圆柱面的俯视图积聚成一 个圆，在另两个视图上分别以 两个方向的轮廓素线的投影表 示。
1.圆锥面的形成
圆锥面---一直线绕与它相交的轴线回转 而成。 圆锥立体分析:当圆锥的轴线是铅垂线时, 底面为水平面，圆锥面上的所有素线 都是通过锥顶的直线。
S O
⑴ 圆锥体的特征 由圆锥面和底面组成。
圆锥面是由直线SA 绕与它相交的轴线OO1旋 转而成。 S称为锥顶，直线SA 称为母线。圆锥面上过锥 顶的任一直线称为圆锥面 的素线。
图3-11 圆锥的投影
三、圆球-----由球面围成
球面---半圆绕其直径为轴线回转 一周而成。
图3-13 圆球的形成
1.球的投影
图3-14 圆球的投影
三.圆球
2.圆球的三视图
三个视图分别为三 个和圆球的直径相等的 圆，它们分别是圆球三 个方向轮廓线的投影。
(a)
(b)
(c) 图3-14 圆球的投影
A
O1 A1
2.圆柱体的三视图
转向轮 廓素线
圆柱的投影分析: • 顶面、底面的水平投影重 合为一圆，正面投影和侧 面投影分别重影为两直线； • 圆柱面的水平投影积聚为 一圆，正面投影和侧面投 影分别画出转向轮廓素线 的投影。
(a) 圆柱 环
பைடு நூலகம்
(b) 圆锥
(c) 圆球
(d) 圆
图3-6 常见的回转体
绘制回转体的投影，即是绘制回转体的回转面和平面的投影，也就是绘制 回转体的轮廓线、尖顶的投影以及转向轮廓线。
O
1.圆柱体
⑴ 圆柱体的组成 由圆柱面和两个底面组成。 圆柱面是由直线AA1绕与 它平行的轴线OO1旋转而成。 直线AA1称为母线。 圆柱面上与轴线平行的任 一直线称为圆柱面的素线。 ⑵ 圆柱体的三视图 圆柱面的俯视图积聚成一 个圆，在另两个视图上分别以 两个方向的轮廓素线的投影表 示。
1.圆锥面的形成
圆锥面---一直线绕与它相交的轴线回转 而成。 圆锥立体分析:当圆锥的轴线是铅垂线时, 底面为水平面，圆锥面上的所有素线 都是通过锥顶的直线。
S O
⑴ 圆锥体的特征 由圆锥面和底面组成。
圆锥面是由直线SA 绕与它相交的轴线OO1旋 转而成。 S称为锥顶，直线SA 称为母线。圆锥面上过锥 顶的任一直线称为圆锥面 的素线。
图3-11 圆锥的投影
三、圆球-----由球面围成
球面---半圆绕其直径为轴线回转 一周而成。
图3-13 圆球的形成
1.球的投影
图3-14 圆球的投影
三.圆球
2.圆球的三视图
三个视图分别为三 个和圆球的直径相等的 圆，它们分别是圆球三 个方向轮廓线的投影。
(a)
(b)
(c) 图3-14 圆球的投影
A
O1 A1
2.圆柱体的三视图
转向轮 廓素线
圆柱的投影分析: • 顶面、底面的水平投影重 合为一圆，正面投影和侧 面投影分别重影为两直线； • 圆柱面的水平投影积聚为 一圆，正面投影和侧面投 影分别画出转向轮廓素线 的投影。
第3章立体及其表面交线
辅助平面的选择原则
使辅助平面与两回转体表面截交线的投 影简单易画，例如直线或圆，一般选择投 影面平行面
（机工多3）机械制图教学软件
第三章 立体及其表面交线
【例3-9】 圆柱与圆锥轴线正交，求作相贯线的投影
● ●
● ●
●
●
●
●
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●
●
●
●
（机工多3）机械制图教学软件
解题步骤
★ 求特殊点 ★ 用辅助平面法求中间点 ★ 光滑连接各点●●●
●
●
●
●
●
●
（机工多3）机械制图教学软件
空间及投影分析 小圆柱轴线垂直于H面，水平投影积聚为圆，根据相贯线 的共有性，相贯线的水平投影即为该圆。大圆柱轴线垂直于 W面，侧面投影积聚为圆，相贯线的侧面投影在该圆上 求相贯线的投影 利用积聚性，采用表面取点法 ☆ 找特殊点 ☆ 补充中间点 ☆ 光滑连接
1．平面切割圆柱
截平面与轴线平行
截平面与轴线垂直
截平面与轴线倾斜
截交线为矩形
（机工多3）机械制图教学软件
截交线为圆
第三章 立体及其表面交线
截交线为椭圆
【例3-3】 求作圆柱被正垂面截切时截交线的投影
●
●
●
（机工多3）机械制图教学软件
● ●
● ●
●
●
●
●
●
第三章 立体及其表面交线
截交线的空间形状？ 截交线的已知投影？ 截交线的侧面投影是什么形状？ ★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓素线的投影
（2）圆锥的三视图
俯视图的圆形，反映圆锥底面的实形，同时也表示圆 锥面的投影。主、左视图的等腰三角形线框，其下边为 圆锥底面的积聚性投影
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⑵ 圆球的三视图
三个视图分别为三
个和圆球的直径相等的
k
k
圆，它们分别是圆球三
个方向轮廓线的投影。
⑶ 轮廓线的投影与曲
面可见性的判断
k
圆的半径？
⑷ 圆球面上取点
辅助圆法：圆球面的投影没有积聚性，求作其表面上点 的投影需采用辅助圆法，即过该点在球面上作一个平行 于任一投影面的辅助圆。
小结
重点掌握：
基本体的三视图画法及面上找点的方法。
a (b) b
a
a
b
点的可见性规定： 点所在的平面可见，则平面上的点的投影可见；若平
面的投影积聚成直线，则点的投影不判断可见性。 特别强调：点与积聚成直线的平面重影时，不加
括号。
2.棱锥 ⑴ 棱锥的组成
由一个底面和若干侧 棱面组成。侧棱线交于有 A 限远的一点——锥顶。
S
C B
⑵ 棱锥的三视图
棱锥处于图示位置时， 其底面ABC是水平面，在俯 视图上反映实形。侧棱面 SAC为侧垂面，另两个侧棱 面为一般位置平面。
⑶ 在棱锥面上取点
s
s
k n
k (n)
a b c a(c) b
a
sc
kn
b
同样采用平面上取点法。首先确定点位于棱锥的哪个 平面上，再分析该平面的投影特性。若该平面为特殊位置 平面，可利用投影的积聚性直接求得点的投影；若该平面 为一般位置平面，可通过辅助线法求得。
⒈ 平面体表面找点，利用平面上找点的方法。 ⒉ 圆柱体表面找点，利用投影的积聚性。 ⒊ 圆锥体表面找点，用辅助线法和辅助圆法。 ⒋ 球体表面找点，用辅助圆法。
第三节 立体表面的截交线
• 用平面与立体相交，截去体的一部分 ——截切。
• 用以截切立体的平面——截平面。 • 截平面与立体表面的交线——截交线。
第二节 回转体
O
1.圆柱体
A
⑴ 圆柱体的组成
由圆柱面和两个底面组成。
圆柱面是由直线AA1绕与它平行的轴线OO1 旋转而成。直线AA1称为母线。
O1 A1
圆柱面上与轴线平行的任一直线称为圆柱面的素线。圆柱
的投影特征：当圆柱的轴线垂直某一个投影面时，必有一个
投影为圆形，另外两个投影为全等的矩形。
⑵ 圆柱体的三视图
棱线我们法采！用的是
哪种解题方法 ？
例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1(2)
2 1
2●
1●
注意：
绘制截要三交逐面线个共。截点当平：平面面分体析只和 有局部Ⅰ被截、切Ⅱ时两，点先分假想 为别整同体时被截位切于，三求个出面截交
线上后。再取局部。
例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
例3:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
⒈ 求截交线的两种方法： ★ 求各棱线与截平面的交点→棱线法。 ★ 求各棱面与截平面的交线→棱面法。
⒉ 求截交线的步骤： ★ 空间及投影分析 ☆ 截平面与体的相对位置 ☆ 截平面与投影面的相对位置 ★ 画出截交线的投影 分别求出截平面与棱面的交线，并 连接成多边形。
确定截交 线的形状
确定截交线 的投影特性
⑵ 棱柱的三视图
两底面为水平面，在俯视图中反映实形。前后两 侧棱面是正平面，其余四个侧棱面是铅垂面，其 水平投影积聚成直线，与六边形的边重合。
⑶ 棱柱面上取点
由于棱柱的表面都是平面， 所以在棱柱的表面上取点与 在平面上取点的方法相同。 首先应确定点位于立体的哪 个平面上，并分析该平面的 投影特性，然后再根据点的 投影规律求得。
截交线的性质：
⒈ 是一封闭的平面多边形。
⒉ 截交线的形状取决于被截立 体的形状及截平面与立体的 相对位置。 截交线的投影的形状取决于 截平面与投影面的相对位置。
⒊ 截交线是截平面与立体表面 的共有线。
一、平面立体表面的截交线
• 截交线是一个由直线组成的封闭的平 面多边形。
• 截交线的每条边是截平面与棱面的交线。
⑶ 轮廓线素线的投影分析与曲 1′ 3′
面的可见性的判断
a
圆柱面的俯视图积聚成一个圆， 2′ 在另两个视图上分别以两个方向的
4′
轮廓素线的投影表示。
1(2)
⑷ 圆柱面上取点
a3(4)
1″ 3″ a
2″ 4″
利用投影的积聚性：因为圆柱的圆柱面和两底面均 至少有一个投影具有积聚性，圆柱面上点的侧面投 影一定重影在圆周上。
例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1 (4)2 3
4● ●1 ● 2 ● 3
ⅣⅠ
Ⅱ Ⅲ
4
●
3
1
●
●
●2
★ 空间分析
★ ★分截几？交★析求平个线截左状棱面棱截投的交视？线与面形交影线图体相的状在上线分的交？投俯的析、形影 ★ 检查 尤其注意检查截
交线投影的类似性
例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
P 4≡5
2≡3≡6≡7
1≡8
8
7
5 6
3 4
1
2
5 7
8
6 3
4
Ⅴ
Ⅳ
2 Ⅶ Ⅵ
1 Ⅷ
Ⅲ Ⅱ
Ⅰ
截截特分投求检线交交性析影线截查的线？棱的交的截投线形投线交影的状影？
例3:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。Βιβλιοθήκη 2.圆锥体⑴ 圆锥体的组成
由圆锥面和底面组成。
圆锥面是由直线SA绕与它相交的轴线OO1 旋转而成。S称为锥顶，直线SA称为母线。圆 锥面上过锥顶的任一直线称为圆锥面的素线。
SO N●
A O1
⑵ 圆锥体的三视图
俯视图为与其底面全等 的圆形。另两个视图为全等的 等腰三角形，三角形的底边为 圆锥底面的投影，两腰分别为 圆锥面不同方向的两条轮廓素 线的投影。
s
●
k(n)
⑶ 轮廓线素线的投影与 曲面的可见性的判断
⑷ 圆锥面上取点
★辅助直线法
★辅助圆法
b′ d′ ns●
b k
d 圆的半径？
●s
●(n) k b″
如何在圆锥面 上作直线？ 过锥顶作 一条素线。
3.圆球
⑴ 圆球的形成
圆母线以它的直径为轴旋转而成。圆球在三个投影面上的投影都是直 径相等的圆，但分别表示三个不同方向的圆球面轮廓素线的投影。正面投 影的圆是平行于V面的圆素线A（是前可见半球与后不可见半球的分界线） 的投影。与此类似，侧面投影的圆是平行于W面的圆素线C的投影；水平投 影的圆是平行于H面的圆素线B的投影。这三条圆素线的其他两面投影，都 与相应圆的中心线重合，不应画出。
3.1 体 3.2 回转体 3.3 截交线
本章小结
基本体的三视图
常见的基本几何体
平面基本体
立体表面全
曲面基本体
部由曲面或 曲面和平面
围成的立体
立体表面全 部由平面所 围成的立体
棱柱 棱锥 圆柱
圆环 圆锥 球
第一节 平面立体
1.棱柱
⑴ 棱柱的组成
由两个底面和若干侧棱面组成。侧棱面与
侧棱面的交线叫侧棱线，侧棱线相互平行。