高二数学任意角和弧度制知识点总结
任意角与弧度制知识点汇总
任意角与弧度制知识梳理:一、任意角和弧度制1、角(de)概念(de)推广定义：一条射线OA由原来(de)位置,绕着它(de)端点O按一定(de)方向旋转到另一位置OB,就形成了角α,记作：角α或α∠可以简记成α.2、角(de)分类：由于用“旋转”定义角之后,角(de)范围大大地扩大了.可以将角分为正角、零角和负角.正角：按照逆时针方向转定(de)角.零角：没有发生任何旋转(de)角.负角：按照顺时针方向旋转(de)角.3、“象限角”为了研究方便,我们往往在平面直角坐标系中来讨论角,角(de)顶点合于坐标原点,角(de)始边合于x轴(de)正半轴.角(de)终边落在第几象限,我们就说这个角是第几象限(de)角角(de)终边落在坐标轴上,则此角不属于任何一个象限,称为轴线角.例1、（1）A={小于90°(de)角},B={第一象限(de)角},则A∩B=（填序号）.①{小于90°(de)角} ②{0°～90°(de)角}③ {第一象限(de)角} ④以上都不对（2）已知A={第一象限角},B={锐角},C={小于90°(de)角},那么A、B 、C 关系是（ ）A ．B=A∩CB ．B∪C=C C ．A ⊂CD ．A=B=C4、常用(de)角(de)集合表示方法 1、终边相同(de)角：（1）终边相同(de)角都可以表示成一个0 到360 (de)角与)(Z k k ∈个周角(de)和.（2）所有与 终边相同(de)角连同 在内可以构成一个集合{}Z k k S ∈⋅+==,360| αββ即：任何一个与角 终边相同(de)角,都可以表示成角 与整数个周角(de)和 注意：1、Z ∈k2、α是任意角3、终边相同(de)角不一定相等,但相等(de)角(de)终边一定相同.终边相同(de)角有无数个,它们相差360°(de)整数倍.4、一般(de),终边相同(de)角(de)表达形式不唯一. 例1、（1）若θ角(de)终边与58π角(de)终边相同,则在[]π2,0上终边与4θ(de)角终边相同(de)角为 .（2）若βα和是终边相同(de)角.那么βα-在例2、求所有与所给角终边相同(de)角(de)集合,并求出其中(de)最小正角,最大负角：（1） 210-； （2）731484'- ．例3、求θ,使θ与 900-角(de)终边相同,且[] 1260180，-∈θ．2、终边在坐标轴上(de)点：终边在x 轴上(de)角(de)集合： {}Z k k ∈⨯=,180| ββ 终边在y 轴上(de)角(de)集合：{}Z k k ∈+⨯=,90180| ββ 终边在坐标轴上(de)角(de)集合：{}Z k k ∈⨯=,90| ββ 3、终边共线且反向(de)角：终边在y =x 轴上(de)角(de)集合：{}Z k k ∈+⨯=,45180| ββ 终边在x y -=轴上(de)角(de)集合：{}Z k k ∈-⨯=,45180| ββ 4、终边互相对称(de)角：若角α与角β(de)终边关于x 轴对称,则角α与角β(de)关系：βα-=k 360若角α与角β(de)终边关于y 轴对称,则角α与角β(de)关系：βα-+= 180360k若角α与角β(de)终边在一条直线上,则角α与角β(de)关系：βα+=k 180角α与角β(de)终边互相垂直,则角α与角β(de)关系： 90360±+=βαk 例1、若θα+⋅= 360k ,),(360Z m k m ∈-⋅=θβ 则角α与角β(de)中变得位置关系是（ ）.A.重合B.关于原点对称C.关于x 轴对称D.有关于y 轴对称二、弧度与弧度制 1、弧度与弧度制：弧度制—另一种度量角(de)单位制, 它(de)单位是rad 读作弧度定义：长度等于 (de)弧所对(de)圆心角称为1弧度(de)角.如图： AOB=1rad , AOC=2rad , 周角=2 rad 注意：1、正角(de)弧度数是正数,负角(de)弧度数是负数,零角(de)弧度数是02、角 (de)弧度数(de)绝对值 rl=α（l 为弧长,r 为半径） 3、用角度制和弧度制来度量零角,单位不同,但数量相同（都是0） 用角度制和弧度制来度量任一非零角,单位不同,量数也不同. 4、在同一个式子中角度、弧度不可以混用. 2、角度制与弧度制(de)换算弧度定义：对应弧长等于半径所对应(de)圆心角大小叫一弧度 角度与弧度(de)互换关系：∵ 360 = rad 180 = rad∴ 1 =rad rad 01745.0180≈π'185730.571801=≈⎪⎭⎫ ⎝⎛=πrad注意：正角(de)弧度数为正数,负角(de)弧度数为负数,零角(de)弧度数为零.例1、 把'3067 化成弧度例 例2、 把rad π53化成度 例3、将下列各角从弧度化成角度 （1）36πrad （2） rad （3） rad π533、弧长公式和扇形面积公式or C 2rad1rad r l=2o A A Br l α= ； 22121r lR S α==练习题一、选择题1、下列角中终边与330°相同(de)角是（ ）A ．30°B ．-30°C ．630°D ．-630°2、把－1485°转化为α＋k ·360°（0°≤α＜360°, k ∈Z ）(de)形式是 （ ）A ．45°－4×360°B ．－45°－4×360°C ．－45°－5×360°D ．315°－5×360°3、终边在第二象限(de)角(de)集合可以表示为： （ ） A ．｛α∣90°<α<180°｝B ．｛α∣90°＋k ·180°<α<180°＋k ·180°,k ∈Z ｝C ．｛α∣－270°＋k ·180°<α<－180°＋k ·180°,k ∈Z ｝D ．｛α∣－270°＋k ·360°<α<－180°＋k ·360°,k ∈Z ｝ 4、下列命题是真命题(de)是（ ）Α．三角形(de)内角必是一、二象限内(de)角 B ．第一象限(de)角必是锐角 C ．不相等(de)角终边一定不同D ．{}Z k k ∈±⋅=,90360| αα={}Z k k ∈+⋅=,90180| αα 5、已知A={第一象限角},B={锐角},C={小于90°(de)角},那么A 、B 、C 关系是（ ）A ．B=A ∩CB ．B ∪C=CC ．A ⊂CD ．A=B=C6、在“①160°②480°③-960°④-1600°”这四个角中,属于第二象限(de)角是( )A.①B.①②C.①②③D.①②③④7、若α是第一象限(de)角,则-2是( ) A.第一象限(de)角B.第一或第四象限(de)角C.第二或第三象限(de)角D.第二或第四象限(de)角8、下列结论中正确(de)是( )A.小于90°(de)角是锐角B.第二象限(de)角是钝角C.相等(de)角终边一定相同D.终边相同(de)角一定相等9、集合A={α｜α=k ·90°,k ∈N +}中各角(de)终边都在( )轴(de)正半轴上轴(de)正半轴上轴或y 轴上轴(de)正半轴或y 轴(de)正半轴上10、α是一个任意角,则α与-α(de)终边是( )A.关于坐标原点对称B.关于x 轴对称C.关于直线y=x 对称D.关于y 轴对称11、集合X={x ｜x=(2n+1)·180°,n ∈Z},与集合Y={y ｜y=(4k ±1)·180°,k ∈Z}之间(de)关系是( )C.Ｘ=Y≠Y12、设α、β满足-180°＜α＜β＜180°,则α-β(de)范围是( )°＜α-β＜0° °＜α-β＜180° °＜α-β＜0°°＜α-β＜360°13、下列命题中(de)真命题是（ ）A ．三角形(de)内角是第一象限角或第二象限角B ．第一象限(de)角是锐角C ．第二象限(de)角比第一象限(de)角大D ．角α是第四象限角(de)充要条件是2k π－2π＜α＜2k π(k ∈Z ) 14、设k ∈Z ,下列终边相同(de)角是（ ）A ．（2k +1）·180°与（4k ±1）·180°B ．k ·90°与k ·180°+90°C ．k ·180°+30°与k ·360°±30°D ．k ·180°+60°与k ·60°15、已知弧度数为2(de)圆心角所对(de)弦长也是2,则这个圆心角所对(de)弧长是 （ ） A ．2B ．1sin 2C ．1sin 2D ．2sin16、设α角(de)终边上一点P(de)坐标是)5sin ,5(cos ππ,则α等于（ ）A ．5πB ．5cot πC ．)(1032Z k k ∈+ππD ．)(592Z k k ∈-ππ17、若90°＜－α＜180°,则180°－α与α(de)终边（ ）A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．以上都不对18、设集合M ={α|α=5-2ππk ,k ∈Z },N ={α|－π＜α＜π},则M ∩N 等于（ ）A ．{－105ππ3,}B ．{－510ππ4,7} C ．{－5-105ππππ4,107,3,}D ．{07,031-1ππ }19、“21sin =A ”“A=30o”(de)（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件20、中心角为60°(de)扇形,它(de)弧长为2π,则它(de)内切圆半径为 （ ） A ．2B ．3C ． 1D ．23 21、设集合M ={α|α=k π±6π,k ∈Z },N ={α|α=k π+(－1)k6π,k ∈Z }那么下列结论中正确(de)是 （ ）A ．M =NB ．M NC ．N MD ．M N 且N M二、填空题22、若角α是第三象限角,则2α角(de)终边在 . 23、与－1050°终边相同(de)最小正角是 .24、已知α是第二象限角,且,4|2|≤+α则α(de)范围是 .任意角(de)三角函数练习题一、选择题1. 设α角属于第二象限,且2cos2cosαα-=,则2α角属于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2. 给出下列各函数值：①)1000sin(0-；②)2200cos(0-；③)10tan(-；④917tancos 107sinπππ. 其中符号为负(de)有（ ）A. ①B. ②C. ③D. ④3. 02120sin 等于（ ）A.23±B. 23C. 23-D. 214. 已知4sin 5α=,并且α是第二象限(de)角,那么tan α(de)值等于（ ）A. 43- B. 34- C. 43D. 345．若θ∈（5π4 ,3π2）,则1－2sin θcos θ 等于θ－sin θθ＋cos θθ－cos θD.－cos θ－sin θ6．若tan θ＝13,则cos 2θ＋sin θcos θ(de)值是A.－65B.－45C. 45D.65二、填空题1. 设θ分别是第二、三、四象限角,则点)cos ,(sin θθP 分别在第___、___、___象限. 2. 设MP 和OM 分别是角1817π(de)正弦线和余弦线,则给出(de)以下不等式：①0<<OM MP ；②0OM MP <<； ③0<<MP OM ；④OM MP <<0,其中正确(de)是_____________________________. 3．若角α(de)终边在直线y ＝－x 上,则ααααcos cos 1sin 1sin 22-+-＝ .4．使tan x －xsin 1有意义(de)x (de)集合为 .5．已知α是第二象限(de)角,且cos α2 ＝－45 ,则α2 是第 象限(de)角.三、解答题 1. 已知1tan tan αα，是关于x (de)方程2230x kx k -+-=(de)两个实根,且παπ273<<,求ααsin cos +(de)值.2. 设cos θ＝m －nm ＋n（m ＞n ＞0),求θ(de)其他三角函数值.3．证明(1)1＋2sin θcos θcos 2θ－sin 2θ ＝1＋tan θ1－tan θ(2)tan 2θ－sin 2θ＝tan 2θsin 2θ4. 已知)1,2(,cos sin ≠≤=+m m m x x 且,求（1）x x 33cos sin +；（2）x x 44cos sin +(de)值.。
任意角和弧度制知识点
任意角和弧度制知识点
一、任意角
1. 角的概念
角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。
按旋转方向，角分为正角、负角和零角。
2. 象限角
使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与 x 轴的非负半轴重合。
终边在第几象限，就说这个角是第几象限角。
终边在坐标轴上的角不属于任何象限，称为轴线角。
3. 终边相同的角
所有与角α终边相同的角（连同角α在内），可构成一个集合：{β | β = α+ k×360°，k∈Z}
二、弧度制
1. 弧度的定义
长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角。
2. 弧度与角度的换算
180° = π弧度
1° = π / 180 弧度
1 弧度 = (180 / π)°
3. 扇形的弧长和面积公式
弧长公式：l = |α|×r （α是圆心角的弧度数，r 是半径）
面积公式：S = 1/2 × l × r = 1/2 × |α|×r²
掌握以上任意角和弧度制的知识点，有助于更好地理解和解决相关的数学问题。
高考数学复习：任意角和弧度制及任意角的三角函数
当m=- 5 时,r=2 2,点P的坐标为 （ 3, 5）,
所以cos x 3 6 ，tan y 5 15 ,
r 22 4
x 3 3
综上可知,cos θ=- ,t6an θ=- 或c1o5 s θ=- , 6
2
2.若圆弧长度等于圆内接正方形的边长,则该圆弧所对
圆心角的弧度数为 ( )
A.
B.
C. 2
D. 2
4
2
2
【解析】选D.设圆的直径为2r,则圆内接正方形的边长 为 2r, 因为圆的圆弧长度等于该圆内接正方形的边长, 所以圆弧的长度为 2r, 所以圆心角弧度为 2r 2.
r
考点三 任意角三角函数的定义及应用 【明考点·知考法】
【典例】函数y= sin x 3 的定义域为________.
2
世纪金榜导学号
【解析】由题意可得sin x- ≥30,即sin x≥ .作 3
2
2
直线y= 3交单位圆于A,B两点,连接OA,OB,则OA与OB围
2
成的区域(图中阴影部分含边界)即为角x的终边的范围,
故满足条件的角x的集合为
{x|2k x 2k 2 , k Z}.
2
答案:6π
题组二:走进教材
1.(必修4P5T4改编)下列与 9 的终边相同的角的表达
4
式中正确的是 ( )
A.2kπ+45°(k∈Z) C.k·360°-315°(k∈Z)
B.k·360°+ 9 π(k∈Z)
4
D.kπ+ 5 (k∈Z)
4
【解析】选C.由定义知终边相同的角的表达式中不能
同时出现角度和弧度,应为 +2kπ或k·360°+45°
高中数学必修四任意角与弧度制知识点汇总
任意角与弧度制 知识梳理:一、任意角和弧度制 1、角的概念的推广定义：一条射线OA 由原来的位置，绕着它的端点O 按一定的方向旋转到另一位置OB ，就形成了角α，记作：角α或α∠ 可以简记成α。
注意：（1）“旋转”形成角，突出“旋转”（2）“顶点”“始边”“终边”“始边”往往合于x 轴正半轴 （3）“正角”与“负角”——这是由旋转的方向所决定的。
例1、若13590<<<αβ，求βα-和βα+的范围。
（0,45） （180,270）2、角的分类：由于用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了。
可以将角分为正角、零角和负角。
正角：按照逆时针方向转定的角。
零角：没有发生任何旋转的角。
负角：按照顺时针方向旋转的角。
例2、（1）时针走过2小时40分，则分针转过的角度是 -960（2）将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是 3π ．3、 “象限角”为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角，角的顶点合于坐标原点，角的始边合于x 轴的正半轴。
角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限，称为轴线角。
例1、30? ；390? ；?330?是第 象限角 300? ； ?60?是第 象限角585? ； 1180?是第 象限角 ?2000?是第 象限角。
例2、（1）A={小于90°的角}，B={第一象限的角}，则A∩B= ④ （填序号）.①{小于90°的角} ②{0°～90°的角}③ {第一象限的角}④以上都不对（2）已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（B ）A ．B=A∩CB ．B∪C=CC ．A ⊂CD ．A=B=C例3、写出各个象限角的集合：例4、若α是第二象限的角，试分别确定2α,2α 的终边所在位置.解 ∵α是第二象限的角，∴k ·360°+90°＜α＜k ·360°+180°（k ∈Z ）.（1）∵2k ·360°+180°＜2α＜2k ·360°+360°（k ∈Z ）， ∴2α是第三或第四象限的角，或角的终边在y 轴的非正半轴上. （2）∵k ·180°+45°＜2α＜k ·180°+90°（k ∈Z ）， 当k=2n （n ∈Z ）时， n ·360°+45°＜2α＜n ·360°+90°； 当k=2n+1（n ∈Z ）时， n ·360°+225°＜2α＜n ·360°+270°. ∴2α是第一或第三象限的角. 拓展：已知α是第三象限角，问3α是哪个象限的角∵α是第三象限角，∴180°+k ·360°＜α＜270°+k ·360°（k ∈Z ）， 60°+k ·120°＜3α＜90°+k ·120°. ①当k=3m(m ∈Z )时，可得 60°+m ·360°＜3α＜90°+m ·360°（m ∈Z ）. 故3α的终边在第一象限. ②当k=3m+1 (m ∈Z )时，可得 180°+m ·360°＜3α＜210°+m ·360°（m ∈Z ). 故3α的终边在第三象限. ③当k=3m+2 （m ∈Z ）时，可得 300°+m ·360°＜3α＜330°+m ·360°（m ∈Z ）.故3α的终边在第四象限. 综上可知，3α是第一、第三或第四象限的角. 4、常用的角的集合表示方法 1、终边相同的角：（1）终边相同的角都可以表示成一个0?到360?的角与)(Z k k ∈个周角的和。
2022年新课标数学必修知识点总结
第一章 《三角函数》一，任意角与弧度制1，角的定义：一条射线绕着顶点旋转到另一个位置所成的图形。
逆时针方向旋转为正角，顺时针方向旋转为负角，不作任何旋转形成零角。
2，角的象限：角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，则角的终边落在哪一个象限，这个角就称为哪一象限的角。
第一象限的角2,2,2k k k Z παππ⎛⎫∈+∈ ⎪⎝⎭，第二象限的角2,2,2k k k Z παπππ⎛⎫∈++∈ ⎪⎝⎭，第三象限的角32,2,2k k k Z παπππ⎛⎫∈++∈ ⎪⎝⎭，第四象限的角32,22,2k k k Z παπππ⎛⎫∈++∈ ⎪⎝⎭，3，所有与角α终边相同的角的集合：{}|2,S k k Z ββαπ==+∈4，弧度制：如果半径为r 的圆的圆心角所对的弧长为l ，那么角α的弧度数的绝对值是lrα=弧度与角度的互化：180********radradrad πππ⎛⎫=== ⎪⎝⎭5，弧长公式：l r α= 扇形的面积公式：21122S rl r α=扇形＝ 其中,,r l α分别为扇形的圆心角弧度、半径、弧长强化训练：1， 已知角α是第二象限角，试确定角2α，2α的终边所在的位置2， （1）若角α与角β的终边关于x 轴对称，则α与β的关系是_____________________（2）若角α与角β的终边关于原点对称，则α与β的关系是_____________________3， 如图所示，试分别表示终边落在阴影区域的角4， 若角α是第四象限角，则πα-是第_______象限角5， 在扇形中，已知半径为8，弧长为12，则圆心角是_________弧度，扇形面积是__________6， 已知一扇形的周长为40cm ，当它的半径和圆心角各取多少时，才能使扇形的面积最大？最大面积为多少？ 二，任意角的三角函数1，三角函数的第一定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点4，同角三角函数关系 平方关系：22sin cos 1αα+= 商数关系：sin tan (,)cos 2k k Z απααπα=≠+∈ 5，sin a 与cos α，sin a 与cos α的大小关系角α的终边在阴影部分内，则sin cos αα>角α的终边在阴影部分外，则sin cos αα<角α的终边在阴影部分内，则sin cos αα>角α的终边在阴影部分外，则sin cos αα<强化训练1， 已知角α的终边上有一点()3,4P a a ，分别求sin ,cos ,tan ααα的值2， 已知cos 0,tan 0αα><，试判断角α所在的象限3， 在()0,2π内，使sin cos αα>成立的α的取值范围是_____________4， 12sin 5cos5_____________-= 5， 已知1sin 3α=，且角α为钝角，求cos ,tan αα的值 6， 已知tan 2θ=，求sin ,cos θθ的值7， 已知tan 2α=，求下列各式的值1）sin 2cos 3cos 4sin αααα+- 2）22sin 3cos sin 2cos αααα--8，已知7sin cos ,054πααα⎛⎫+=<< ⎪⎝⎭，求 1）sin cos αα 2）sin cos αα- 3）tan α三，三角函数的诱导公式()()()sin 2sin ,cos 2cos ,tan 2tan k k k απααπααπα+=+=+=公式一： ()()()sin sin ,cos cos ,tan tan πααπααπαα===公式二：＋－＋－＋ ()()()sin sin ,cos cos ,tan tan αααααα-=--=-=-公式三： ()()()sin sin ,cos cos ,tan tan πααπααπαα-=-=--=-公式四：sin cos ,cos sin 22ππαααα⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭公式五：sin cos ,cos sin 22ππαααα⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭公式六：＋＋－诱导公式的规律： 奇变偶不变，符号看象限。
三角函数任意角和弧度制知识点
三角函数任意角和弧度制知识点第一章三角函数任意角和弧度制知识点任意角知识点一、任意角b终边总结：任意角构成要素为顶点、始边、终边、旋转方向、旋转量大小。
α知识点二、直角坐标系则中角的分类始边o1、象限角与轴线角aβ2、终边相同的角与角α终边相同的角β子集为__________________c终边轴线角的表示：终边落到x轴非负半轴角的子集为_____________；终边落到x轴非正半轴角的子集为_______；终边落到x轴角的子集为____________________。
终边落在y轴非负半轴角的集合为_____________；终边落在y轴非正半轴角的集合为_______；终边落在y轴角的集合为____________________。
终边落在坐标轴角的集合为__________________。
象限角的则表示第一象限的角的子集为_________________第二象限的角的子集为_____________。
第三象限的角的集合为_________________；第四象限的角的集合为____________。
例题1、推论以下各角分别就是第几象限角：670°，480°，-150°，45°，405°，120°，-240°，210°，570°，310°，-50°，-315°例题2、以下角中与330°角终边相同的角是（）a、30°b、-30°c、630°d-630°题型一、象限角的认定例1、已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，指出他们是第几象限角，并指出在0°~360°范围内与其终边相同的角。
（1）420°（2）-75°（3）855°（4）1785°（5）-1785°（6）2021°（7）-2021°（8）1450°（9）361°（10）-361°例2、已知α是第二象限角，则180°-α是第_____象限角。
三角函数知识点归纳
单调减区间可由2k ＋ ≤x＋≤2k ＋ ，k∈z解得。
在求 的单调区间时，要特别注意A和 的符号，通过诱导公式先将 化正。
如函数 的递减区间是______
（答：
解析：y= ，所以求y的递减区间即是求 的递增区间，由 得
，所以y的递减区间是
四、函数 的图像和三角函数模型的简单应用
终边在 轴上的角的集合为
终边在 轴上的角的集合为
终边在坐标轴上的角的集合为
(2)终边与角α相同的角可写成α＋k·360°(k∈Z)．终边与角 相同的角的集合为
(3)弧度制
①1弧度的角：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角．
②弧度与角度的换算：360°＝2π弧度；180°＝π弧度．
③半径为 的圆的圆心角 所对弧的长为 ，则角 的弧度数的绝对值是
公式二：sin(π＋α)＝－sin_α，cos(π＋α)＝－cos_α，tan(π＋α)＝tanα.
公式三：sin(π－α)＝sinα，cos(π－α)＝－cos_α， ．
公式四：sin(－α)＝－sin_α，cos(－α)＝cos_α， .
公式五：sin ＝cos_α，cos ＝sinα.
公式六：sin ＝cos_α，cos ＝－sin_α.
（1）角的变换：在三角化简，求值，证明中，表达式中往往出现较多的异角，可根据角与角之间的和差，倍半，互补，互余的关系，寻找条件与结论中角的关系，运用角的变换，使问题获解，对角的变形如：
① 是 的二倍； 是 的二倍； 是 的二倍； 是 的二倍；
② ；问： ； ；
③ ；④ ；⑤ ；等等.
如[1] . （答案： ）
④若扇形的圆心角为 ，半径为 ，弧长为 ，周长为 ，面积为 ，则 ， ， ．
(完整版)任意角和弧度制知识点和练习
知识点一：任意角的表示⎧⎪⎨⎪⎩正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角知识点二：象限角的范围2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角． 第一象限角的集合为{}36036090,k k k αα⋅<<⋅+∈Z o o o 第二象限角的集合为{}36090360180,k k k α⋅+<⋅+∈Z o o o o 第三象限角的集合为{}360180360270,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z o o o o 第四象限角的集合为{}360270360360,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z o o o o终边在x 轴上的角的集合为{}180,k k αα=⋅∈Z o终边在y 轴上的角的集合为{}18090,k k αα=⋅+∈Z o o 终边在坐标轴上的角的集合为{}90,k k αα=⋅∈Z o知识点三：终边角的范围3、与角α终边相同的角的集合为{}360,k k ββα=⋅+∈Z o4、已知α是第几象限角，确定()*n n α∈N 所在象限的方法：先把各象限均分n 等份，再从x 轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则α原来是第几象限对应的标号即为n α终边所落在的区域．知识点四：弧度制的转换5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．6、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是l r α=． 7、弧度制与角度制的换算公式：2360π=o ，1180π=o ，180157.3π⎛⎫=≈ ⎪⎝⎭oo ． 知识点五：扇形8、若扇形的圆心角为()αα为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则l r α=，2C r l =+，21122S lr r α==．例题分析【例1】如果α角是第二象限的角，那么2α角是第几象限的角？说说你的理由。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高二数学任意角和弧度制知识点总结
在中国古代把数学叫算术，又称算学，最后才改为数学。
小编准备了高二数学任意角和弧度制知识点，希望你喜欢。
1.任意角
(1)角的分类：
①按旋转方向不同分为正角、负角、零角.
②按终边位置不同分为象限角和轴线角.
(2)终边相同的角：
终边与角相同的角可写成+k360(kZ).
(3)弧度制：
①1弧度的角：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.
②规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零，||=，l是以角作为圆心角时所对圆弧的长，r 为半径.
③用弧度做单位来度量角的制度叫做弧度制.比值与所取的r 的大小无关，仅与角的大小有关.
④弧度与角度的换算：360弧度;180弧度.
⑤弧长公式：l=||r，扇形面积公式：S扇形=lr=||r2.
2.任意角的三角函数
(1)任意角的三角函数定义：
设是一个任意角，角的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么
角的正弦、余弦、正切分别是：sin =y，cos =x，tan =，它们都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数.
(2)三角函数在各象限内的符号口诀是：一全正、二正弦、三正切、四余弦.
3.三角函数线
宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。
至元明清之县学一律循之不变。
明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。
到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。
其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。
而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。
“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。
于民间，特别是汉代以后，对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。
在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为“院长、西席、讲席”等。
设角的顶点在坐标原点，始边与x 轴非负半轴重合，终边与单位圆相交于点P，过P作PM垂直于x轴于M.由三角函数的定义知，点P的坐标为(cos_，sin_)，即P(cos_，sin_)，其中cos =OM，sin =MP，单位圆与x轴的正半轴交于点A，单位圆在A点的切线与的终边或其反向延长线相交于点T，则tan =AT.我们把有向线段OM、MP、AT叫做的余弦线、正弦线、正切线.
这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一
换。
要求学生抽空抄录并且阅读成诵。
其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。
如此下去,除假期外,一年便可以积累40多则材料。
如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?高二数学任意角和弧度制知识点就为大家介绍到这里，希望对你有所帮助。
这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。
要求学生抽空抄录并且阅读成诵。
其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。
如此下去,除假期外,一年便可以积累40多则材料。
如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?。